JP2023028125A - 位相変調層の設計方法、及び、発光素子の製造方法 - Google Patents

位相変調層の設計方法、及び、発光素子の製造方法 Download PDF

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Abstract

【課題】ノイズを低減可能な位相変調層の設計方法を提供する。【解決手段】半導体発光素子１Ａの位相変調層１５Ａの設計方法は、位相変調層１５Ａの設計パターンを生成する工程Ｓ１０１～Ｓ１０４を備える。位相変調層１５Ａは、基本層１５ａと当該位相変調層１５Ａの厚さ方向に垂直な面内において二次元状に分布する複数の異屈折率領域１５ｂと、を含む。工程Ｓ１０３では、異屈折率領域１５ｂの分布が所望の光像に応じた分布となるように異屈折率領域１５ｂを設計するためのパターンであって、当該光像の輝点に対応する輝点を含むパターンＰ１０を生成する。工程Ｓ１０４では、パターンＰ１０を複数の領域Ｒ４に分割し、それぞれの当該領域Ｒ４に含まれる複数の波数データＣＬのうちの少なくとも１つの波数データＣＬを間引く処理を行うことにより、パターンＰ１０からパターンＰ２０を生成する。【選択図】図３７

Description

本開示は、位相変調層の設計方法、及び、発光素子の製造方法に関する。
二次元状に配列された複数の発光点から出射される光の位相分布及び強度分布を制御することにより任意の光像を出力する半導体発光素子が研究されている。このような半導体発光素子の構造の１つとして、活性層と光学的に結合された位相変調層を有する構造がある。位相変調層は、基本層と、基本層とは屈折率が異なる複数の異屈折率領域とを有し、位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、各異屈折率領域の重心位置が、光像に応じて仮想的な正方格子の格子点位置からずれている。このような半導体発光素子はＳ－ｉＰＭ（Static-integrable Phase Modulating）レーザと呼ばれ、位相変調層が設けられた基板の主面に垂直な方向およびこれに対して傾斜した方向をも含む２次元的な任意形状の光像を出力する。非特許文献１には、Ｓ－ｉＰＭレーザに関する技術が記載されている。
Yoshitaka Kurosaka et al., "Phase-modulating lasers toward on-chip integration", Scientific Reports, 6:30138 (2016)
上述したような半導体発光素子は、一例として３Ｄ計測に応用され得る。上述した半導体発光素子を３Ｄ計測に応用する場合、正弦波縞状のパターンを有する光像を出射させることが考えられる。この場合、３Ｄ計測の精度向上のため、ノイズが低減されたパターンを有する光像の出射が望ましい。一方、３Ｄ計測及び縞状パターンに限らず、ノイズの低減が望まれている。
本開示は、ノイズを低減可能な位相変調層の設計方法、及び、発光素子の製造方法を提供することを目的とする。
本開示に係る位相変調層の設計方法は、発光部と発光部に光学的に結合された位相変調層とを含むｉＰＭＳＥＬとしての発光素子の位相変調層の設計方法であって、位相変調層の設計パターンを生成する生成工程を備え、位相変調層は、基本層と、基本層とは屈折率が異なり当該位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において二次元状に分布する複数の異屈折率領域と、を含み、生成工程は、異屈折率領域の分布が発光素子の出力する光像に応じた分布となるように異屈折率領域を設計するためのパターンであって、光像の輝点に対応する輝点を含む第１設計パターンを生成する第１工程と、第１工程で生成された第１設計パターンを複数の領域に分割し、それぞれの当該領域に含まれる複数の輝点のうちの少なくとも１つの輝点を間引く処理を行うことにより、第１設計パターンから第２設計パターンを生成する第２工程と、を含む。
この設計方法では、ｉＰＭＳＥＬ（Static-integrable PhaseModulating Surface Emitting Lasers）である発光素子の位相変調層の設計に際して、まず、位相変調層の異屈折率領域の分布が発光素子の出力する光像に応じた分布となるように、異屈折率領域を設計するためのパターンであって、光像の輝点に対応する輝点を含む第１設計パターンを生成する。そして、第１設計パターンを複数の領域に分割し、それぞれの当該領域に含まれる複数の輝点のうちの少なくとも１つの輝点を間引く処理を行うことにより、第１設計パターンから第２設計パターンを生成する。このように生成された第２設計パターンに基づいて位相変調層を形成すると、発光素子から出力される光像のノイズを低減可能である。これは、設計パターン上で輝点の間引きを行うことにより、実際の光像において隣り合う輝点同士が干渉することが避けられることが一因と考えられる。
本開示に係る位相変調層の設計方法では、第１設計パターンは、光像に対応する波数空間上のパターンであり、第２工程では、波数空間上において二次元的に隣り合う４つの輝点を１つの領域とし、当該４つの輝点のうちの２つの輝点を間引いて第２設計パターンを生成してもよい。
或いは、本開示に係る位相変調層の設計方法では、第１設計パターンは、光像に対応する波数空間上のパターンであり、第２工程では、波数空間上において２次元的に隣り合う４つの輝点を１つの領域とし、当該４つの輝点のうちの３つの輝点を間引いて第２設計パターンを生成してもよい。これらのように、生成工程で生成される設計パターンは、発光素子から出力される所望の光像に対応した波数空間上のパターンで有り得る。そして、第２設計パターンの生成に際して、波数空間上の４つのまとまった輝点から２つ又は３つの輝点を間引くことにより、ノイズを低減できる。なお、波数空間上においてある輝点を間引くとは、当該パターンを構成するあるデータを相対的に小さくする（例えば０とする）ことを意味する。
本開示に係る位相変調層の設計方法では、第１工程では、第１設計パターンにおいて、光像のうちの１次光に対応する設計領域と光像のうちの－１次光に対応する設計領域とを分離させてもよい。この場合、さらにノイズを低減可能である。
本開示に係る発光素子の製造方法は、基板上に発光部を形成する第１形成工程と、上記のいずれかの位相変調層の設計方法により生成された第２設計パターンに基づいて、発光部に光学的に結合された位相変調層を形成する第２形成工程と、を備えてもよい。この場合、ノイズを低減可能な発光素子を製造できる。
本開示に係る発光素子の製造方法では、第１工程では、面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、異屈折率領域のそれぞれの重心が、対応する格子点から離れて配置されるとともに、該格子点周りに光像に応じた位相分布に従う回転角度を有し、且つ、仮想的な正方格子の格子間隔ａと発光部の発光波長λとがＭ点発振の条件を満たすように、第１設計パターンを生成し、第２形成工程では、位相変調層の逆格子空間上において、光像の角度広がりに対応した波数拡がりをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルを形成し、該面内波数ベクトルのうち少なくとも１つの大きさが２π／λよりも小さくなるように、上記位相分布としての第１位相分布に別の第２位相分布を重畳し、当該重畳された位相分布を用いて複数の異屈折率領域を含む位相変調層を形成してもよい。この場合、発光素子から出力される光像から０次光を取り除くことが可能である。
本開示によれば、ノイズを低減可能な位相変調層の設計方法、及び、発光素子の製造方法を提供することできる。
本開示の一実施形態に係る発光装置として、半導体発光素子１Ａの構成を示す斜視図である。 半導体発光素子１Ａの積層構造を示す断面図である。 半導体発光素子１Ａの積層構造を示す断面図である。 位相変調層１５Ａの平面図である。 位相変調層１５Ａの一部を拡大して示す図である。 位相変調層の特定領域内にのみ図４の屈折率略周期構造を適用した例を示す平面図である。 半導体発光素子１Ａの出力ビームパターンが結像して得られる光像と、位相変調層１５Ａにおける回転角度分布φ（ｘ，ｙ）との関係を説明するための図である。 球面座標（ｒ,θrot,θtilt）からＸＹＺ直交座標系における座標（ξ，η，ζ）への座標変換を説明するための図である。 各異屈折率領域１５ｂの配置を決める際に、一般的な離散フーリエ変換（或いは高速フーリエ変換）を用いて計算する場合の留意点を説明するための図である。 Γ点で発振するＰＣＳＥＬのフォトニック結晶層に関する逆格子空間を示す平面図である。 図１０に示された逆格子空間を立体的に見た斜視図である。 Ｍ点で発振するＰＣＳＥＬのフォトニック結晶層に関する逆格子空間を示す平面図である。 Γ点で発振するＳ－ｉＰＭＳＥＬの位相変調層に関する逆格子空間を示す平面図である。 図１３に示された逆格子空間を立体的に見た斜視図である。 Ｍ点で発振するＳ－ｉＰＭＳＥＬの位相変調層に関する逆格子空間を示す平面図である。 面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に対して或る一定の大きさ及び向きを有する回折ベクトルＶを加える操作を説明するための概念図である。 ライトラインＬＬの周辺構造を模式的に説明するための図である。 回転角度分布φ2（ｘ，ｙ）の一例を概念的に示す図である。 一実施例に係る位相変調層１５Ａの回転角度分布φ（ｘ，ｙ）を示す図である。 図１９に示された部分Ｓを拡大して示す図である。 図１９に示された回転角度分布φ（ｘ，ｙ）を有する半導体発光素子１Ａから出力されるビームパターン（光像）を示す。 図２１に示されたビームパターンの模式図である。 ビームパターンの（ａ）模式図及び（ｂ）位相分布を示す図である。 ビームパターンの（ａ）模式図及び（ｂ）位相分布を示す図である。 ビームパターンの（ａ）模式図及び（ｂ）位相分布を示す図である。 ４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９から波数拡がりΔｋを除いたものに対して回折ベクトルＶを加える操作を説明するための概念図である。 第２変形例に係る位相変調層１５Ｂの平面図である。 位相変調層１５Ｂにおける異屈折率領域１５ｂの位置関係を示す図である。 （ａ）～（ｇ）異屈折率領域１５ｂのＸＹ平面内の形状の例を示す平面図である。 （ａ）～（ｋ）異屈折率領域１５ｂのＸＹ平面内の形状の例を示す平面図である。 （ａ）～（ｋ）異屈折率領域１５ｂのＸＹ平面内の形状の別の例を示す平面図である。 異屈折率領域のＸＹ平面内の形状の別の例を示す平面図である。 第４変形例による発光装置１Ｂの構成を示す図である。 本実施形態に係る位相変調層の設計方法の一工程を示す図である。 本実施形態に係る位相変調層の設計方法の一工程を示す図である。 本実施形態に係る位相変調層の設計方法の一工程を示す図である。 図３６に示された工程Ｓ１０４を説明するための図である。 本実施形態に係る位相変調層の設計方法の一工程を示す図である。 本実施形態に係る半導体発光素子の製造方法の一工程を示す図である。 本実施形態に係る半導体発光素子の製造方法の一工程を示す図である。 本実施形態に係る半導体発光素子の製造方法の一工程を示す図である。 本実施形態に係る半導体発光素子の製造方法の一工程を示す図である。 本実施形態に係る設計方法の作用効果を説明するための図ある。 本実施形態に係る設計方法の作用効果を説明するための図ある。 位相変調層の設計方法の変形例を説明するための図ある。
以下、添付図面を参照しながら発光素子に係る一実施形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
［発光素子の一実施形態］
図１は、一実施形態に係る半導体発光素子１Ａの構成を示す斜視図である。図２は、半導体発光素子１Ａの積層構造を示す断面図である。なお、半導体発光素子１Ａの中心を通り半導体発光素子１Ａの厚さ方向に延びる軸をＺ軸とするＸＹＺ直交座標系を定義する。半導体発光素子（発光素子）１Ａは、ＸＹ面内方向において定在波を形成し、位相制御された平面波をＺ軸方向に出力するＳ－ｉＰＭＳＥＬであって、後述するように、半導体基板１０の主面１０ａに垂直な方向（すなわちＺ軸方向）またはこれに対して傾斜した方向、或いはその両方を含む二次元的な任意形状の光像を出力する。
図１及び図２に示されるように、半導体発光素子１Ａは、半導体基板１０上に設けられた発光部としての活性層１２と、活性層１２を挟む一対のクラッド層１１及び１３と、クラッド層１３上に設けられたコンタクト層１４と、を備える。これらの半導体基板１０及び各層１１～１４は、例えばＧａＡｓ系半導体、ＩｎＰ系半導体、もしくは窒化物系半導体といった化合物半導体によって構成される。クラッド層１１のエネルギーバンドギャップ、及びクラッド層１３のエネルギーバンドギャップは、活性層１２のエネルギーバンドギャップよりも大きい。半導体基板１０及び各層１１～１４の厚さ方向は、Ｚ軸方向と一致する。
半導体発光素子１Ａは、活性層１２と光学的に結合された位相変調層１５Ａを更に備える。本実施形態では、位相変調層１５Ａは活性層１２とクラッド層１３との間に設けられている。必要に応じて、活性層１２とクラッド層１３との間、及び活性層１２とクラッド層１１との間のうち少なくとも一方に、光ガイド層が設けられてもよい。位相変調層１５Ａの厚さ方向は、Ｚ軸方向と一致する。なお、光ガイド層は、キャリアを活性層１２に効率的に閉じ込めるためのキャリア障壁層を含んでも良い。
図３に示されるように、位相変調層１５Ａは、クラッド層１１と活性層１２との間に設けられてもよい。
位相変調層１５Ａは、第１屈折率媒質からなる基本層１５ａと、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなり、基本層１５ａ内に存在する複数の異屈折率領域１５ｂとを含んで構成されている。複数の異屈折率領域１５ｂは、略周期構造を含んでいる。モードの等価屈折率をｎとした場合、位相変調層１５Ａが選択する波長λ０（＝（√２）ａ×ｎ、ａは格子間隔）は、活性層１２の発光波長範囲内に含まれている。位相変調層１５Ａは、活性層１２の発光波長のうちの波長λ０近傍のバンド端波長を選択して、外部に出力することができる。位相変調層１５Ａ内に入射したレーザ光は、位相変調層１５Ａ内において異屈折率領域１５ｂの配置に応じた所定のモードを形成し、所望のパターン（光像）を有するレーザビームとして、半導体発光素子１Ａの表面から外部に出射される。
半導体発光素子１Ａは、コンタクト層１４上に設けられた電極１６と、半導体基板１０の裏面１０ｂ上に設けられた電極１７とを更に備える。電極１６はコンタクト層１４とオーミック接触を成しており、電極１７は半導体基板１０とオーミック接触を成している。更に、電極１７は開口１７ａを有する。電極１６は、コンタクト層１４の中央領域に設けられている。コンタクト層１４上における電極１６以外の部分は、保護膜１８（図２を参照）によって覆われている。なお、電極１６と接触していないコンタクト層１４は、取り除かれても良い。半導体基板１０の裏面１０ｂのうち電極１７以外の部分（開口１７ａ内を含む）は、反射防止膜１９によって覆われている。開口１７ａ以外の領域にある反射防止膜１９は取り除かれてもよい。
電極１６と電極１７との間に駆動電流が供給されると、活性層１２内において電子と正孔の再結合が生じ、活性層１２が発光する。この発光に寄与する電子及び正孔、並びに発生した光は、クラッド層１１及びクラッド層１３の間に効率的に閉じ込められる。
活性層１２から出射された光は、位相変調層１５Ａの内部に入射し、位相変調層１５Ａの内部の格子構造に応じた所定のモードを形成する。位相変調層１５Ａから出射したレーザ光は、直接に、裏面１０ｂから開口１７ａを通って半導体発光素子１Ａの外部へ出力されるか、または、電極１６において反射したのち、裏面１０ｂから開口１７ａを通って半導体発光素子１Ａの外部へ出力される。このとき、レーザ光に含まれる信号光は、主面１０ａに垂直な方向及びこれに対して傾斜した方向を含む二次元的な任意方向へ出射する。所望の光像を形成するのは信号光である。信号光は、主に、１次光及び－１次光である。後述するように、本実施形態の位相変調層１５Ａからは、０次光は出力されない。
或る例では、半導体基板１０はＧａＡｓ基板であり、クラッド層１１、活性層１２、クラッド層１３、コンタクト層１４、及び位相変調層１５Ａは、それぞれIII族元素およびＶ族元素により構成される化合物半導体層である。一実施例では、クラッド層１１はＡｌＧａＡｓ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＡｌＧａＡｓ／井戸層：ＩｎＧａＡｓ）を有し、位相変調層１５Ａの基本層１５ａはＧａＡｓであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、クラッド層１３はＡｌＧａＡｓ層であり、コンタクト層１４はＧａＡｓ層である。
上記の場合、半導体基板１０の厚さは５０～３００（μｍ）であり、一実施例では１５０μｍである。素子を分離することが可能なのであれば半導体基板はこれより厚くてもよいし、逆に、別途支持基板を有する構造とする場合には必ずしも半導体基板は必要ではない。クラッド層１１の厚さは５００～１００００（ｎｍ）であり、一実施例では２０００（ｎｍ）である。活性層１２の厚さは１００～３００（ｎｍ）であり、一実施例では１７５（ｎｍ）である。位相変調層１５Ａの厚さは１００～５００（ｎｍ）であり、一実施例では２８０（ｎｍ）である。クラッド層１３の厚さは５００～１００００（ｎｍ）であり、一実施例では２０００（ｎｍ）である。コンタクト層１４の厚さは５０～５００（ｎｍ）であり、一実施例では１５０（ｎｍ）である。
ＡｌＧａＡｓにおいては、Ａｌの組成比を変更することで、容易にエネルギーバンドギャップと屈折率を変えることができる。ＡｌxＧａ1-xＡｓにおいて、相対的に原子半径の小さなＡｌの組成比ｘを減少（増加）させると、これと正の相関にあるエネルギーバンドギャップは小さく（大きく）なり、ＧａＡｓに原子半径の大きなＩｎを混入させてＩｎＧａＡｓとすると、エネルギーバンドギャップは小さくなる。すなわち、クラッド層１１，１３のＡｌ組成比は、活性層１２の障壁層（ＡｌＧａＡｓ）のＡｌ組成比よりも大きい。クラッド層１１，１３のＡｌ組成比は例えば０．２～１．０に設定され、一実施例では０．４である。活性層１２の障壁層のＡｌ組成比は例えば０～０．３に設定され、一実施例では０．１５である。
別の例では、半導体基板１０はＩｎＰ基板であり、クラッド層１１、活性層１２、位相変調層１５Ａ、クラッド層１３、及びコンタクト層１４は、例えばＩｎＰ系化合物半導体からなる。一実施例では、クラッド層１１はＩｎＰ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＧａＩｎＡｓＰ／井戸層：ＧａＩｎＡｓＰ）を有し、位相変調層１５Ａの基本層１５ａはＧａＩｎＡｓＰまたはＩｎＰであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、クラッド層１３はＩｎＰ層であり、コンタクト層１４はＧａＩｎＡｓＰ、ＧａＩｎＡｓまたはＩｎＰである。
また、更に別の例では、半導体基板１０はＩｎＰ基板であり、クラッド層１１、活性層１２、位相変調層１５Ａ、クラッド層１３、及びコンタクト層１４は、例えばＩｎＰ系化合物半導体からなる。一実施例では、クラッド層１１はＩｎＰ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＡｌＧａＩｎＡｓ／井戸層：ＡｌＧａＩｎＡｓ）を有し、位相変調層１５Ａの基本層１５ａはＡｌＧａＩｎＡｓまたはＩｎＰであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、クラッド層１３はＩｎＰ層であり、コンタクト層１４はＧａＩｎＡｓまたはＩｎＰ層である。この材料系や前の段落で述べたＧａＩｎＡｓＰ／ＩｎＰを用いた材料系では、１．３／１．５５μｍ帯の光通信波長に適用できると共に、１．４μｍより長波長のアイセーフ波長の光を出射することもできる。
また、更に別の例では、半導体基板１０はＧａＮ基板であり、クラッド層１１、活性層１２、位相変調層１５Ａ、クラッド層１３、及びコンタクト層１４は、例えば窒化物系化合物半導体からなる。一実施例では、クラッド層１１はＡｌＧａＮ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＩｎＧａＮ／井戸層：ＩｎＧａＮ）を有し、位相変調層１５Ａの基本層１５ａはＧａＮであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、クラッド層１３はＡｌＧａＮ層であり、コンタクト層１４はＧａＮ層である。
クラッド層１１には半導体基板１０と同じ導電型が付与され、クラッド層１３及びコンタクト層１４には半導体基板１０とは逆の導電型が付与される。一例では、半導体基板１０及びクラッド層１１はｎ型であり、クラッド層１３及びコンタクト層１４はｐ型である。位相変調層１５Ａは、活性層１２とクラッド層１１との間に設けられる場合には半導体基板１０と同じ導電型を有し、活性層１２とクラッド層１３との間に設けられる場合には半導体基板１０とは逆の導電型を有する。なお、不純物濃度は例えば１×１０16～１×１０21／ｃｍ3である。活性層１２は、いずれの不純物も意図的に添加されていない真性（ｉ型）であり、その不純物濃度は１×１０16／ｃｍ3以下である。なお、位相変調層１５Ａの不純物濃度については、不純物準位を介した光吸収による損失の影響を抑制する必要がある場合等には、真性（ｉ型）としてもよい。
上述の構造では、異屈折率領域１５ｂが空孔となっているが、異屈折率領域１５ｂは、基本層１５ａとは屈折率が異なる半導体が空孔内に埋め込まれて形成されてもよい。その場合、例えば基本層１５ａの空孔をエッチングにより形成し、有機金属気相成長法、スパッタ法又はエピタキシャル法を用いて半導体を空孔内に埋め込んでもよい。例えば、基本層１５ａがＧａＡｓからなる場合、異屈折率領域１５ｂはＡｌＧａＡｓからなってもよい。また、基本層１５ａの空孔内に半導体を埋め込んで異屈折率領域１５ｂを形成した後、更に、その上に異屈折率領域１５ｂと同一の半導体を堆積してもよい。なお、異屈折率領域１５ｂが空孔である場合、該空孔にアルゴン、窒素といった不活性ガス又は水素や空気などのガスが封入されてもよい。
反射防止膜１９は、例えば、シリコン窒化物（例えばＳｉＮ）、シリコン酸化物（例えばＳｉＯ2）などの誘電体単層膜、或いは誘電体多層膜からなる。誘電体多層膜としては、例えば、酸化チタン（ＴｉＯ2）、二酸化シリコン（ＳｉＯ2）、一酸化シリコン（ＳｉＯ）、酸化ニオブ（Ｎｂ2Ｏ5）、五酸化タンタル（Ｔａ2Ｏ5）、フッ化マグネシウム（ＭｇＦ2）、酸化チタン（ＴｉＯ2）、酸化アルミニウム（Ａｌ2Ｏ3）、酸化セリウム（ＣｅＯ2）、酸化インジウム（Ｉｎ2Ｏ3）、酸化ジルコニウム（ＺｒＯ2）などの誘電体層群から選択される２種類以上の誘電体層を積層した膜を用いることができる。例えば、波長λの光に対する光学膜厚で、λ／４の厚さの膜を積層する。また、保護膜１８は、例えばシリコン窒化物（例えばＳｉＮ）、シリコン酸化物（例えばＳｉＯ2）などの絶縁膜である。半導体基板１０及びコンタクト層１４がＧａＡｓ系半導体からなる場合、電極１６は、Ｃｒ、Ｔｉ、及びＰｔのうち少なくとも１つと、Ａｕとを含む材料により構成されることができ、例えばＣｒ層及びＡｕ層の積層構造を有する。電極１７は、ＡｕＧｅ及びＮｉのうち少なくとも１つと、Ａｕとを含む材料により構成されることができ、例えばＡｕＧｅ層及びＡｕ層の積層構造を有する。なお、電極１６，１７の材料は、オーミック接合が実現できればよく、これらの範囲に限定されない。
なお、電極形状を変形し、コンタクト層１４の表面からレーザ光を出射することもできる。すなわち、電極１７の開口１７ａが設けられず、コンタクト層１４の表面において電極１６が開口している場合、レーザビームはコンタクト層１４の表面から外部に出射する。この場合、反射防止膜は、電極１６の開口内及び周辺に設けられる。
図４は、位相変調層１５Ａの平面図である。位相変調層１５Ａは、第１屈折率媒質からなる基本層１５ａと、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなる複数の異屈折率領域１５ｂとを含む。ここで、位相変調層１５Ａに、ＸＹ面内における仮想的な正方格子を設定する。正方格子の一辺はＸ軸と平行であり、他辺はＹ軸と平行であるものとする。このとき、正方格子の格子点Ｏを中心とする正方形状の単位構成領域Ｒが、Ｘ軸に沿った複数列及びＹ軸に沿った複数行にわたって二次元状に設定され得る。それぞれの単位構成領域ＲのＸＹ座標をぞれぞれの単位構成領域Ｒの重心位置で与えられることとすると、この重心位置は仮想的な正方格子の格子点Ｏに一致する。複数の異屈折率領域１５ｂは、各単位構成領域Ｒ内に例えば１つずつ設けられる。異屈折率領域１５ｂの平面形状は、例えば円形状である。格子点Ｏは、異屈折率領域１５ｂの外部に位置しても良いし、異屈折率領域１５ｂの内部に含まれていても良い。
１つの単位構成領域Ｒ内に占める異屈折率領域１５ｂの面積Ｓの比率は、フィリングファクタ（ＦＦ）と称される。正方格子の格子間隔をａとすると、異屈折率領域１５ｂのフィリングファクタＦＦはＳ／ａ2として与えられる。ＳはＸＹ平面における異屈折率領域１５ｂの面積であり、例えば異屈折率領域１５ｂの形状が真円形状の場合には、真円の直径ｄを用いてＳ＝π（ｄ／２）2として与えられる。また、異屈折率領域１５ｂの形状が正方形の場合には、正方形の一辺の長さＬＡを用いてＳ＝ＬＡ2として与えられる。
図５は、位相変調層１５Ａの一部（単位構成領域Ｒ）を拡大して示す図である。図５に示されるように、異屈折率領域１５ｂのそれぞれは重心Ｇを有する。ここで、格子点Ｏから重心Ｇに向かうベクトルとＸ軸との成す角度をφ（ｘ，ｙ）とする。ｘはＸ軸におけるｘ番目の格子点の位置、ｙはＹ軸におけるｙ番目の格子点の位置を示す。回転角度φが０°である場合、格子点Ｏと重心Ｇとを結ぶベクトルの向きはＸ軸の正方向と一致する。また、格子点Ｏと重心Ｇとを結ぶベクトルの長さをｒ（ｘ，ｙ）とする。一例では、ｒ（ｘ，ｙ）はｘ、ｙによらず（位相変調層１５Ａ全体にわたって）一定である。
図４に示されるように、格子点Ｏと重心Ｇとを結ぶベクトルの向き、すなわち異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの格子点Ｏ周りの回転角度φは、所望の光像に応じた位相パターンに従って各格子点Ｏ毎に個別に設定される。位相パターンすなわち回転角度分布φ（ｘ，ｙ）は、ｘ，ｙの値で決まる位置毎に特定の値を有するが、必ずしも特定の関数で表わされるとは限らない。すなわち、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）は、所望の光像をフーリエ変換して得られる複素振幅分布のうち位相分布を抽出したものから決定される。なお、所望の光像から複素振幅分布を求める際には、ホログラム生成の計算時に一般的に用いられるGerchberg-Saxton（ＧＳ）法のような繰り返しアルゴリズムを適用することによって、ビームパターンの再現性が向上する。
図６は、位相変調層の特定領域内にのみ図４の屈折率略周期構造を適用した例を示す平面図である。図６に示す例では、正方形の内側領域ＲＩＮの内部に、目的となるビームパターンを出射するための略周期構造（例：図４の構造）が形成されている。一方、内側領域ＲＩＮを囲む外側領域ＲＯＵＴには、正方格子の格子点位置に、重心位置が一致する真円形の異屈折率領域が配置されている。例えば、外側領域ＲＯＵＴにおけるフィリングファクターＦＦは、１２％に設定される。また、内側領域ＲＩＮの内部も、外側領域ＲＯＵＴ内においても、仮想的に設定される正方格子の格子間隔は同一（＝ａ）である。この構造の場合、外側領域ＲＯＵＴ内にも光が分布することにより、内側領域ＲＩＮの周辺部において光強度が急激に変化することで生じる高周波ノイズ（いわゆる窓関数ノイズ）の発生を抑制することが出来るという利点がある。また、面内方向への光漏れを抑制することができ、閾値電流の低減が期待できる。
図７は、半導体発光素子１Ａの出力ビームパターンが結像して得られる光像と、位相変調層１５Ａにおける回転角度分布φ（ｘ，ｙ）との関係を説明するための図である。なお、出力ビームパターンの中心Ｑは半導体基板１０の主面１０ａに対して垂直な軸線上に位置するとは限らないが、垂直な軸線上に配置させることもできる。ここでは説明のため、中心Ｑが主面１０ａに対して垂直な軸線上にあるものとする。図７には、中心Ｑを原点とする４つの象限が示されている。図７では例として第１象限および第３象限に光像が得られる場合を示したが、第２象限および第４象限或いは全ての象限に像を得ることも可能である。本実施形態では、図７に示されるように、原点に関して点対称な光像が得られる。図７は、例として、第３象限に文字「Ａ」が、第１象限に文字「Ａ」を１８０度回転したパターンが、それぞれ得られる場合について示している。なお、回転対称な光像（例えば、十字、丸、二重丸など）である場合には、重なって一つの光像として観察される。
半導体発光素子１Ａの出力ビームパターンの光像は、スポット、直線、十字架、線画、格子パターン、写真、縞状パターン、ＣＧ（コンピュータグラフィクス）、及び文字のうち少なくとも１つを含んでいる。ここで、所望の光像を得るためには、以下の手順によって位相変調層１５Ａの異屈折率領域１５ｂの回転角度分布φ（ｘ、ｙ）を決定する。
本実施形態においては、以下の手順によって回転角度分布φ（ｘ，ｙ）を決定することにより、所望の光像を得ることができる。まず、第１の前提条件として、法線方向に一致するＺ軸と、複数の異屈折率領域１５ｂを含む位相変調層１５Ａの一方の面に一致した、互いに直交するＸ軸およびＹ軸を含むＸ－Ｙ平面と、により規定されるＸＹＺ直交座標系において、該Ｘ－Ｙ平面上に、それぞれが正方形状を有するＭ１（１以上の整数）×Ｎ１（１以上の整数）個の単位構成領域Ｒにより構成される仮想的な正方格子が設定される。
第２の前提条件として、ＸＹＺ直交座標系における座標（ξ，η，ζ）は、図８に示されたように、動径の長さｒと、Ｚ軸からの傾き角θtiltと、Ｘ－Ｙ平面上で特定されるＸ軸からの回転角θrotと、で規定される球面座標（ｒ,θrot,θtilt）に対して、以下の式（１）～式（３）で示された関係を満たしているものとする。なお、図８は、球面座標（ｒ,θrot,θtilt）からＸＹＺ直交座標系における座標（ξ，η，ζ）への座標変換を説明するための図であり、座標（ξ，η，ζ）により、実空間であるＸＹＺ直交座標系において設定される所定平面上の設計上の光像が表現される。半導体発光素子から出力される光像に相当するビームパターンを角度θtiltおよびθrotで規定される方向に向かう輝点の集合とするとき、角度θtiltおよびθrotは、以下の式（４）で規定される規格化波数であってＸ軸に対応したＫｘ軸上の座標値ｋｘと、以下の式（５）で規定される規格化波数であってＹ軸に対応するとともにＫｘ軸に直交するＫｙ軸上の座標値ｋｙに換算されるものとする。規格化波数は、仮想的な正方格子の格子間隔に相当する波数２π／ａを１．０として規格化された波数を意味する。このとき、Ｋｘ軸およびＫｙ軸により規定される波数空間において、光像に相当するビームパターンを含む特定の波数範囲が、それぞれが正方形状のＭ２（１以上の整数）×Ｎ２（１以上の整数）個の画像領域ＦＲで構成される。なお、整数Ｍ２は、整数Ｍ１と一致する必要はない。同様に、整数Ｎ２は、整数Ｎ１と一致する必要もない。また、式（４）および式（５）は、例えば、Y. Kurosaka et al.," Effects of non-lasing bandintwo-dimensional photonic-crystal lasers clarified using omnidirectionalbandstructure," Opt. Express 20, 21773-21783 (2012)に開示されている。
Figure 2023028125000002

Figure 2023028125000003

Figure 2023028125000004

Figure 2023028125000005

Figure 2023028125000006

ａ：仮想的な正方格子の格子定数
λ：半導体発光素子１Ａの発振波長
第３の前提条件として、波数空間において、Ｋｘ軸方向の座標成分ｋｘ（０以上Ｍ２－１以下の整数）とＫｙ軸方向の座標成分ｋｙ（０以上Ｎ２－１以下の整数）とで特定される画像領域ＦＲ（ｋｘ，ｋｙ）それぞれを、Ｘ軸方向の座標成分ｘ（０以上Ｍ１－１以下の整数）とＹ軸方向の座標成分ｙ（０以上Ｎ１－１以下の整数）とで特定されるＸ－Ｙ平面上の単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に二次元逆離散フーリエ変換することで得られる複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、ｊを虚数単位として、以下の式（６）で与えられる。また、この複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）は、振幅項をＡ（ｘ，ｙ）とするとともに位相項をＰ（ｘ，ｙ）とするとき、以下の式（７）により規定される。更に、第４の前提条件として、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）が、Ｘ軸およびＹ軸にそれぞれ平行であって単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の中心となる格子点Ｏ（ｘ，ｙ）において直交するｓ軸およびｔ軸で規定される。
Figure 2023028125000007

Figure 2023028125000008
上記第１～第４の前提条件の下、位相変調層１５Ａは、以下の第１および第２条件を満たすよう構成される。すなわち、第１条件は、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内において、重心Ｇが、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から離れた状態で配置されていることである。また、第２条件は、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から対応する重心Ｇまでの線分長ｒ2（ｘ，ｙ）がＭ１個×Ｎ１個の単位構成領域Ｒそれぞれにおいて共通の値に設定された状態で、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と対応する重心Ｇとを結ぶ線分と、ｓ軸と、の成す角度φ（ｘ，ｙ）が、以下の関係を満たすように、対応する異屈折率領域１５ｂが単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置されることである。
φ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×Ｐ（ｘ，ｙ）＋Ｂ
Ｃ：比例定数であって例えば１８０°／π
Ｂ：任意の定数であって例えば０
フーリエ変換で得られた複素振幅分布から強度分布と位相分布を得る方法として、例えば強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）については、ＭａｔｈＷｏｒｋｓ社の数値解析ソフトウェア「ＭＡＴＬＡＢ（登録商標）」のａｂｓ関数を用いることにより計算することができ、位相分布Ｐ（ｘ，ｙ）については、ＭＡＴＬＡＢのａｎｇｌｅ関数を用いることにより計算することができる。
ここで、光像のフーリエ変換結果から回転角度分布φ（ｘ，ｙ）を求め、各異屈折率領域１５ｂの配置を決める際に、一般的な離散フーリエ変換（或いは高速フーリエ変換）を用いて計算する場合の留意点を述べる。フーリエ変換前の光像を図９（ａ）のようにＡ１，Ａ２，Ａ３，及びＡ４といった４つの象限に分割すると、得られるビームパターンは図９（ｂ）のようになる。つまり、ビームパターンの第１象限には、図９（ａ）の第１象限を１８０度回転したものと図９（ａ）の第３象限が重畳したパターンが現れ、ビームパターンの第２象限には図９（ａ）の第２象限を１８０度回転したものと図９（ａ）の第４象限が重畳したパターンが現れ、ビームパターンの第３象限には図９（ａ）の第３象限を１８０度回転したものと図９（ａ）の第１象限が重畳したパターンが現れ、ビームパターンの第４象限には図９（ａ）の第４象限を１８０度回転したものと図９（ａ）の第２象限が重畳したパターンが現れる。
従って、フーリエ変換前の光像（元の光像）として第１象限のみに値を有するものを用いた場合には、得られるビームパターンの第３象限に元の光像の第１象限が現れ、得られるビームパターンの第１象限に元の光像の第１象限を１８０度回転したパターンが現れる。
このように、半導体発光素子１Ａにおいては、波面が位相変調されていることによって所望のビームパターンが得られる。このビームパターンは、一対の単峰ビーム（スポット）であるばかりでなく、前述したように、文字形状、２以上の同一形状スポット群、或いは、位相、強度分布が空間的に不均一であるベクトルビームなどとすることも可能である。
なお、基本層１５ａの屈折率は３．０～３．５、異屈折率領域１５ｂの屈折率は１．０～３．４であることが好ましい。また、基本層１５ａの孔内の各異屈折率領域１５ｂの平均半径は、９４０ｎｍ帯の場合、例えば２０ｎｍ～９０ｎｍである。各異屈折率領域１５ｂの大きさが変化することによって回折強度が変化する。この回折効率は、異屈折率領域１５ｂの形状をフーリエ変換した際の係数で表される光結合係数に比例する。光結合係数については、例えばY. Liang et al., “Three-dimensionalcoupled-wave analysis for square-lattice photoniccrystal surface emittinglasers with transverse-electric polarization:finite-size effects,”Optics Express 20, 15945-15961 (2012)に記載されている。
次に、本実施形態の位相変調層１５Ａの特徴について詳細に説明する。本実施形態では、仮想的な正方格子の格子間隔ａと活性層１２の発光波長λとがＭ点発振の条件を満たす。更に、位相変調層１５Ａにおいて逆格子空間を考えるとき、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）による位相変調を受け、光像の角度広がりに対応した波数拡がりをそれぞれ含む定在波を形成する４方向の面内波数ベクトルが形成される。そして、該面内波数ベクトルのうち少なくとも１つの大きさが、２π／λ（ライトライン）よりも小さい。以下、これらの点に関して詳細に説明する。
まず、比較のためΓ点で発振するフォトニック結晶レーザ（ＰＣＳＥＬ）について説明する。ＰＣＳＥＬは、活性層と、複数の異屈折率領域が二次元状に周期的に配列されてなるフォトニック結晶層を有し、フォトニック結晶層の厚さ方向に垂直な面内において異屈折率領域の配列周期に応じた発振波長でもって定在波を形成しつつ、半導体基板の主面に垂直な方向にレーザ光を出力する半導体素子である。また、Γ点発振のためには、仮想的な正方格子の格子間隔ａ、活性層１２の発光波長λ、及びモードの等価屈折率ｎがλ＝ｎａといった条件を満たすとよい。
図１０は、Γ点で発振するＰＣＳＥＬのフォトニック結晶層に関する逆格子空間を示す平面図である。この図は、複数の異屈折率領域が正方格子の格子点上に位置する場合を示し、図中の点Ｐは逆格子点を表す。また、図中の矢印Ｂ１は基本逆格子ベクトルを表し、矢印Ｂ２はそれぞれ基本逆格子ベクトルＢ１の２倍の逆格子ベクトルを表す。また、矢印Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３，及びＫ４は４つの面内波数ベクトルを表す。４つの面内波数ベクトルＫ１，Ｋ２，Ｋ３，及びＫ４は、９０°及び１８０°の回折を介して互いに結合し、定在波状態を形成している。ここで、逆格子空間において互いに直交するΓ－Ｘ軸及びΓ－Ｙ軸を定義する。Γ－Ｘ軸は正方格子の一辺と平行であり、Γ－Ｙ軸は正方格子の他辺と平行である。面内波数ベクトルとは、波数ベクトルをΓ－Ｘ・Γ－Ｙ平面内に投影したベクトルである。すなわち、面内波数ベクトルＫ１はΓ－Ｘ軸正方向を向き、面内波数ベクトルＫ２はΓ－Ｙ軸正方向を向き、面内波数ベクトルＫ３はΓ－Ｘ軸負方向を向き、面内波数ベクトルＫ４はΓ－Ｙ軸負方向を向く。図１０から明らかなように、Γ点で発振するＰＣＳＥＬにおいては、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４の大きさ（すなわち面内方向の定在波の大きさ）は、基本逆格子ベクトルＢ１の大きさと等しい。なお、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４の大きさをｋとすると、下記式（８）となる。
Figure 2023028125000009
図１１は、図１０に示された逆格子空間を立体的に見た斜視図である。図１１には、Γ－Ｘ軸及びΓ－Ｙ軸の方向と直交するＺ軸が示されている。このＺ軸は、図１に示されたＺ軸と同一である。図１１に示されるように、Γ点で発振するＰＣＳＥＬの場合、回折によって面内方向の波数が０となり、面垂直方向（Ｚ軸方向）への回折が生じる（図中の矢印Ｋ５）。従って、レーザ光は基本的にＺ軸方向に出力される。
次に、Ｍ点で発振するＰＣＳＥＬについて説明する。Ｍ点発振のためには、仮想的な正方格子の格子間隔ａ、活性層１２の発光波長λ、及びモードの等価屈折率ｎがλ＝（√２）ｎ×ａといった条件を満たすとよい。図１２は、Ｍ点で発振するＰＣＳＥＬのフォトニック結晶層に関する逆格子空間を示す平面図である。この図もまた、複数の異屈折率領域が正方格子の格子点上に位置する場合を示し、図中の点Ｐは逆格子点を表す。また、図中の矢印Ｂ１は図１０と同様の基本逆格子ベクトルを表し、矢印Ｋ６，Ｋ７，Ｋ８，及びＫ９は４つの面内波数ベクトルを表す。ここで、逆格子空間において互いに直交するΓ－Ｍ１軸及びΓ－Ｍ２軸を定義する。Γ－Ｍ１軸は正方格子の一方の対角方向と平行であり、Γ－Ｍ２軸は正方格子の他方の対角方向と平行である。面内波数ベクトルとは、波数ベクトルをΓ－Ｍ１・Γ－Ｍ２平面内に投影したベクトルである。すなわち、面内波数ベクトルＫ６はΓ－Ｍ１軸正方向を向き、面内波数ベクトルＫ７はΓ－Ｍ２軸正方向を向き、面内波数ベクトルＫ８はΓ－Ｍ１軸負方向を向き、面内波数ベクトルＫ９はΓ－Ｍ２軸負方向を向く。図１２から明らかなように、Ｍ点で発振するＰＣＳＥＬにおいては、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９の大きさ（すなわち面内方向の定在波の大きさ）は、基本逆格子ベクトルＢ１の大きさよりも小さい。なお、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９の大きさをｋとすると、下記式（９）となる。
Figure 2023028125000010
回折は波数ベクトルＫ６～Ｋ９に逆格子ベクトルＧ（＝２ｍπ／ａ、ｍ：整数）のベクトル和の方向に生じるが、Ｍ点で発振するＰＣＳＥＬの場合、回折によって面内方向の波数が０となり得ず、面垂直方向（Ｚ軸方向）への回折は生じない。従って、レーザ光は出力されないため、通常、ＰＣＳＥＬにおいてＭ点発振は用いられない。
次に、Γ点で発振するＳ－ｉＰＭＳＥＬについて説明する。なお、Γ点発振の条件は前述したＰＣＳＥＬの場合と同様である。図１３は、Γ点で発振するＳ－ｉＰＭＳＥＬの位相変調層に関する逆格子空間を示す平面図である。基本逆格子ベクトルＢ１はΓ点発振のＰＣＳＥＬと同様（図１０を参照）であるが、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４は、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）による位相変調を受け、光像の広がり角に対応した波数拡がりＳＰをそれぞれ有する。波数拡がりＳＰは、Γ点発振のＰＣＳＥＬにおける各面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４の先端を中心とし、ｘ軸方向及びｙ軸方向の辺の長さがそれぞれ２Δｋｘｍａｘ、２Δｋｙｍａｘの矩形領域として表現できる。このような波数拡がりＳＰによって、各面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４は（Ｋｉｘ＋Δｋｘ、Ｋｉｙ＋Δｋｙ）の矩形状の範囲に広がる（ｉ＝１～４、ＫｉｘはベクトルＫｉのｘ方向成分、ＫｉｙはベクトルＫｉのｙ方向成分）。ここで、－Δｋｘｍａｘ≦Δｋｘ≦Δｋｘｍａｘ、－Δｋｙｍａｘ≦Δｋｙ≦Δｋｙｍａｘとなる。なお、Δｋｘｍａｘ及びΔｋｙｍａｘの大きさは、光像の広がり角に応じて定まる。言い換えると、Δｋｘｍａｘ及びΔｋｙｍａｘの大きさは、半導体発光素子１Ａに表示させようとする光像に依存する。
図１４は、図１３に示された逆格子空間を立体的に見た斜視図である。図１４には、Γ－Ｘ軸及びΓ－Ｙ軸の方向と直交するＺ軸が示されている。このＺ軸は、図１に示されたＺ軸と同一である。図１４に示されるように、Γ点で発振するＳ－ｉＰＭＳＥＬの場合、面垂直方向（Ｚ軸方向）への０次光のみでなく、Ｚ軸方向に対して傾斜した方向への１次光及び－１次光を含む２次元的な拡がりを有する光像（ビームパターン）ＬＭが出力される。
次に、Ｍ点で発振するＳ－ｉＰＭＳＥＬについて説明する。なお、Ｍ点発振の条件は前述したＰＣＳＥＬの場合と同様である。図１５は、Ｍ点で発振するＳ－ｉＰＭＳＥＬの位相変調層に関する逆格子空間を示す平面図である。基本逆格子ベクトルＢ１はＭ点発振のＰＣＳＥＬと同様（図１２を参照）であるが、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）による波数拡がりＳＰをそれぞれ有する。なお、波数拡がりＳＰの形状及び大きさは、上述したΓ点発振の場合と同様である。Ｓ－ｉＰＭＳＥＬにおいても、Ｍ点発振の場合には面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９の大きさ（すなわち面内方向の定在波の大きさ）は基本逆格子ベクトルＢ１の大きさよりも小さい。従って、回折によって面内方向の波数が０となり得ず、面垂直方向（Ｚ軸方向）への回折は生じない。従って、面垂直方向（Ｚ軸方向）への０次光、並びにＺ軸方向に対して傾斜した方向への１次光及び－１次光の双方が出力されない。
ここで、本実施形態においては、Ｍ点で発振するＳ－ｉＰＭＳＥＬにおいて次のような工夫を位相変調層１５Ａに施すことにより、０次光を出力しないまま、１次光及び－１次光の一部を出力する。具体的には、図１６に示されるように、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に対して或る一定の大きさ及び向きを有する回折ベクトルＶを加えることにより、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つ（図では面内波数ベクトルＫ８）の大きさを、２π／λよりも小さくする。言い換えると、回折ベクトルＶが加えられた後の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つ（面内波数ベクトルＫ８）は、半径２π／λの円状領域（ライトライン）ＬＬ内に収まる。なお、図１６において破線で示される面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は回折ベクトルＶの加算前を表し、実線で示される面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は回折ベクトルＶの加算後を表す。ライトラインＬＬは全反射条件に対応しており、ライトラインＬＬ内に収まる大きさの波数ベクトルは面垂直方向（Ｚ軸方向）の成分を有することとなる。一例では、回折ベクトルＶの方向はΓ－Ｍ１軸またはΓ－Ｍ２軸に沿っており、その大きさは２π／（√２）ａ－２π／λから２π／（√２）ａ＋２π／λの範囲内となり、一例として、２π／（√２）ａとなる。）
面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つをライトラインＬＬ内に収めるための回折ベクトルＶの大きさ及び向きについて検討する。下記の数式（１０）～（１３）は、回折ベクトルＶが加えられる前の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９を示す。
Figure 2023028125000011

Figure 2023028125000012

Figure 2023028125000013

Figure 2023028125000014
なお、波数ベクトルの広がりΔｋｘ及びΔｋｙは、下記の数式（１４）及び（１５）をそれぞれ満たし、面内波数ベクトルのｘ軸方向の広がりの最大値Δｋｘｍａｘ及びｙ軸方向の広がりの最大値Δｋｙｍａｘは、設計の光像の角度広がりにより規定される。
Figure 2023028125000015

Figure 2023028125000016
ここで、回折ベクトルＶを下記の数式（１６）のように表したとき、回折ベクトルＶが加えられた後の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は下記の数式（１７）～（２０）となる。
Figure 2023028125000017

Figure 2023028125000018

Figure 2023028125000019

Figure 2023028125000020

Figure 2023028125000021
数式（１７）～（２０）において波数ベクトルＫ６～Ｋ９のいずれかがライトラインＬＬ内に収まることを考慮すると、下記の数式（２１）の関係が成り立つ。
Figure 2023028125000022
すなわち、数式（２１）を満たす回折ベクトルＶを加えることにより、波数ベクトルＫ６～Ｋ９のいずれかがライトラインＬＬ内に収まり、１次光及び－１次光の一部が出力される。
なお、ライトラインＬＬの大きさ（半径）を２π／λとしたのは次の理由による。図１７は、ライトラインＬＬの周辺構造を模式的に説明するための図であって、Ｚ軸方向に垂直な方向から見たデバイスと空気との境界を示している。真空中の光の波数ベクトルの大きさは２π／λとなるが、図１７のようにデバイス媒質中を光が伝搬するとき、屈折率ｎの媒質内の波数ベクトルＫａの大きさは２πｎ／λとなる。このとき、デバイスと空気の境界を光が伝搬するためには、境界に平行な波数成分が連続している必要がある（波数保存則）。図１７で波数ベクトルＫａとＺ軸とが角度θをなす場合、面内に投影した波数ベクトル（すなわち面内波数ベクトル）Ｋｂの長さは（２πｎ／λ）ｓｉｎθとなる。一方で、一般に媒質の屈折率ｎ＞１の関係から、媒質内の面内波数ベクトルＫｂが２π／λより大きくなる角度では波数保存則が成立しなくなる。このとき、光は全反射し、空気側に取り出すことが出来ない。この全反射条件に対応する波数ベクトルの大きさがライトラインＬＬの大きさとなり、２π／λとなる。
面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に回折ベクトルＶを加える具体的な方式の一例として、光像に応じた位相分布である回転角度分布φ1（ｘ，ｙ）（第１の位相分布）に対し、光像とは無関係の回転角度分布φ2（ｘ，ｙ）（第２の位相分布）を重畳する方式が考えられる。この場合、位相変調層１５Ａの回転角度分布φ（ｘ，ｙ）は、下記式として表される。
φ（ｘ，ｙ）＝φ1（ｘ，ｙ）＋φ2（ｘ，ｙ）
φ1（ｘ，ｙ）は、前に述べたように光像をフーリエ変換したときの複素振幅の位相に相当する。また、φ2（ｘ，ｙ）は、上記の数式（２１）を満たす回折ベクトルＶを加えるための回転角度分布である。図１８は、回転角度分布φ2（ｘ，ｙ）の一例を概念的に示す図である。図１８に示されるように、この例では、第１の位相値φAと、第１の位相値φAとは異なる値の第２の位相値φBとが市松模様に配列されている。一実施例では、位相値φAは０（ｒａｄ）であり、位相値φBはπ（ｒａｄ）である。すなわち、第１の位相値φAと、第２の位相値φBとがπずつ変化する。このような位相値の配列によって、Γ－Ｍ１軸またはΓ－Ｍ２軸に沿う回折ベクトルＶを好適に実現することができる。前述の通り市松模様に配列した場合にはＶ＝（±π／ａ，±π／ａ）のように図１５の波数ベクトルＫ６～Ｋ９と丁度相殺する。また、位相値φA，φBの配列方向を４５°から変化させることにより、回折ベクトルＶの向きを任意の向きに調整することができる。なお、回折ベクトルＶの角度分布θ２（ｘ，ｙ）は、回折ベクトルＶ（Ｖｘ，Ｖｙ）と位置ベクトルｒ（ｘ，ｙ）との内積で表され、次式で与えられる。φ２（ｘ，ｙ）＝Ｖ・ｒ＝Ｖｘｘ＋Ｖｙｙ。ビームの中心方向を面垂直方向にする場合、回折ベクトルＶはＭ点の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９をキャンセルする必要があるため、Ｖ＝（±π／ａ，±π／ａ）となる。一方でＶをこの値から変化すると、面垂直方向から傾いたビームを出射することが出来る。
なお、上述の構造において、活性層１２および位相変調層１５Ａを含む構成であれば、材料系、膜厚、層の構成は様々に変更され得る。ここで、仮想的な正方格子からの摂動が０の場合のいわゆる正方格子フォトニック結晶レーザに関してはスケーリング則が成り立つ。すなわち、波長が定数α倍となった場合には、正方格子構造全体をα倍することによって同様の定在波状態を得ることが出来る。同様に、本実施形態においても、波長に応じたスケーリング則によって位相変調層１５Ａの構造を決定することが可能である。従って、青色、緑色、赤色などの光を発光する活性層１２を用い、波長に応じたスケーリング則を適用することで、可視光を出力する半導体発光素子１Ａを実現することも可能である。
半導体発光素子１Ａを製造する際、各化合物半導体層の成長には、有機金属気相成長（ＭＯＣＶＤ）法若しくは分子線エピタキシー法（ＭＢＥ）を用いる。ＡｌＧａＡｓを用いた半導体発光素子１Ａの製造においては、ＡｌＧａＡｓの成長温度は５００℃～８５０℃であって、実験では５５０～７００℃を採用し、成長時におけるＡｌ原料としてＴＭＡ（トリメチルアルミニウム）、ガリウム原料としてＴＭＧ（トリメチルガリウム）およびＴＥＧ（トリエチルガリウム）、Ａｓ原料としてはＡｓＨ3（アルシン）、ｎ型不純物用の原料としてＳｉ2Ｈ6（ジシラン）、ｐ型不純物用の原料としてＤＥＺｎ（ジエチル亜鉛）を用いる。ＧａＡｓの成長においては、ＴＭＧとアルシンを用いるが、ＴＭＡを用いない。ＩｎＧａＡｓは、ＴＭＧとＴＭＩ（トリメチルインジウム）とアルシンを用いて製造する。絶縁膜の形成は、その構成物質を原料としてターゲットをスパッタするか、またはＰＣＶＤ（プラズマＣＶＤ）法により形成すればよい。
すなわち、上述の半導体発光素子１Ａは、まず、ｎ型の半導体基板１０としてのＧａＡｓ基板上に、ｎ型のクラッド層１１としてのＡｌＧａＡｓ層、活性層１２としてのＩｎＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ多重量子井戸構造、位相変調層１５Ａの基本層１５ａとしてのＧａＡｓ層を、ＭＯＣＶＤ（有機金属気相成長）法を用いて順次、エピタキシャル成長させる。
次に、基本層１５ａに別のレジストを塗布し、レジスト上に電子ビーム描画装置で２次元微細パターンを描画し、現像することでレジスト上に２次元微細パターンを形成する。その後、レジストをマスクとして、ドライエッチングにより２次元微細パターンを基本層１５ａ上に転写し、孔（穴）を形成したのち、レジストを除去する。なお、レジスト形成前にＳｉＮ層やＳｉＯ2層をＰＣＶＤ法で基本層１５ａ上に形成し、その上にレジストマスクを形成し、反応性イオンエッチング（ＲＩＥ）を使ってＳｉＮ層やＳｉＯ2層に微細パターンを転写し、レジストを除去してからドライエッチングしても良い。この場合、ドライエッチングの耐性を高めることができる。これらの孔を異屈折率領域１５ｂとするか、或いは、これらの孔の中に、異屈折率領域１５ｂとなる化合物半導体（ＡｌＧａＡｓ）を孔の深さ以上に再成長させる。孔を異屈折率領域１５ｂとする場合、孔内に空気、窒素、水素又はアルゴン等の気体を封入してもよい。次に、クラッド層１３としてのＡｌＧａＡｓ層、コンタクト層１４としてのＧａＡｓ層を順次ＭＯＣＶＤで形成し、電極１６，１７を蒸着法又はスパッタ法により形成する。また、必要に応じて、保護膜１８及び反射防止膜１９をスパッタやＰＣＶＤ法等により形成する。
なお、位相変調層１５Ａを活性層１２とクラッド層１１との間に設ける場合には、活性層１２の形成前に、クラッド層１１上に位相変調層１５Ａを形成すればよい。
以上に説明した、本実施形態による半導体発光素子１Ａによって得られる効果について説明する。この半導体発光素子１Ａでは、複数の異屈折率領域１５ｂの各重心Ｇが、仮想的な正方格子の対応する格子点Ｏから離れて配置されるとともに、該格子点Ｏ周りに光像に応じた回転角度を有する。このような構造によれば、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬとして、半導体基板１０の主面１０ａに垂直な方向（Ｚ軸方向）または垂直な方向に対して傾斜した方向に任意形状の光像を出力することができる。また、この半導体発光素子１Ａでは、仮想的な正方格子の格子間隔ａと活性層１２の発光波長λとが、Ｍ点発振の条件を満たす。通常、Ｍ点発振の定在波状態においては位相変調層１５Ａ内を伝搬する光が全反射してしまい、信号光（１次光及び－１次光）と０次光との双方の出力が抑制される。しかしながら、この半導体発光素子１Ａでは、位相変調層１５Ａの逆格子空間上において、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）による波数拡がりΔｋをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさが２π／λ（ライトラインＬＬ）よりも小さくなっている。Ｓ－ｉＰＭＳＥＬでは、例えば回転角度分布φ（ｘ，ｙ）を工夫することにより、このような面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９の調整が可能である。そして、少なくとも１つの面内波数ベクトルの大きさが２π／λよりも小さい場合、その面内波数ベクトルはＺ軸方向の成分を有するので、結果的に信号光の一部が位相変調層１５Ａから出力されることとなる。但し、０次光は依然としてＭ点の定在波を形成する４つの波数ベクトル（±π／ａ、±π／ａ）のどれか１つと一致する方向で面内に閉じ込められるため、位相変調層１５Ａからライトライン内に出力されない。すなわち、本実施形態の半導体発光素子１Ａによれば、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬの出力に含まれる０次光をライトライン内から取り除き、信号光のみをライトライン内に出力することができる。
また、本実施形態のように、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）は、光像に応じた回転角度分布φ1（ｘ，ｙ）と光像とは無関係の回転角度分布φ2（ｘ，ｙ）とが重畳されてなってもよい。その場合、回転角度分布φ2（ｘ，ｙ）は、位相変調層１５Ａの逆格子空間上において、回転角度分布φ1（ｘ，ｙ）による４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に対して或る一定の大きさ及び向きを有する回折ベクトルＶを加えるための回転角度分布であってもよい。そして、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に回折ベクトルＶが加えられた結果、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさが２π／λよりも小さくなってもよい。これにより、逆格子空間上において回転角度分布φ（ｘ，ｙ）による波数拡がりΔｋｘ、Δｋｙをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさが２π／λ（ライトライン）よりも小さい構成を容易に実現することができる。
また、本実施形態のように、回転角度分布φ2（ｘ，ｙ）は、互いに値が異なる位相値φA，φBが市松模様に配列されたパターンであってもよい。このような回転角度分布φ2（ｘ，ｙ）により、上述した回折ベクトルＶを容易に実現することができる。
図１９は、一実施例に係る位相変調層１５Ａの回転角度分布φ（ｘ，ｙ）を示す図である。また、図２０は、図１９に示された部分Ｓを拡大して示す図である。図１９及び図２０において、回転角度の大きさは色の濃淡で表されており、濃い領域ほど回転角度が大きい（すなわち位相角が大きい）ことを示している。図２０を参照すると、互いに値が異なる位相値が市松模様に配列されたパターンが重畳されていることがわかる。図２１は、図１９に示された回転角度分布φ（ｘ，ｙ）を有する半導体発光素子１Ａから出力されるビームパターン（光像）を示す。また、図２２は、図２１に示されたビームパターンの模式図である。図２１及び図２２の中心はＺ軸に対応する。図２１及び図２２から明らかなように、半導体発光素子１Ａは、Ｚ軸に対して傾斜した第１方向に出力される第１光像部分ＬＭ１を含む１次光と、Ｚ軸に関して第１方向と対称である第２方向に出力され、Ｚ軸に関して第１光像部分ＬＭ１と回転対称である第２光像部分ＬＭ２を含む－１次光とを出力するが、Ｚ軸上を進む０次光は出力しない。
本実施形態では、Ｚ軸を含み、Ｚ軸に関して対称なパターンを出力することもできる。このとき０次光がないため、Ｚ軸上でもパターンの強度ムラを生じない。このようなビームパターンの設計例として、５×５の多点、メッシュ、及び１次元パターンがある。これらのビームパターンの模式図及び位相分布を図２３、図２４、及び図２５に示す。このようなビームパターンは、例えば物体検知や３次元計測などに応用することができ、アイセーフ波長等を用いることで、目に安全な光源を提供することもできる。
［発光素子の第１変形例］
上述した実施形態では、光像の角度広がりに基づく波数広がりが、波数空間上の或る点を中心とする半径Δｋの円に含まれる場合、次のように簡略に考えることもできる。４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に回折ベクトルＶを加えることにより、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさを２π／λ（ライトラインＬＬ）よりも小さくする。これは、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９から波数拡がりΔｋを除いたもの（すなわちＭ点発振の正方格子ＰＣＳＥＬにおける４方向の面内波数ベクトル、図１２を参照）に対して回折ベクトルＶを加えることにより、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさを、２π／λから波数拡がりΔｋを差し引いた値｛（２π／λ）－Δｋ｝より小さくすると考えてもよい。
図２６は、上記の操作を概念的に示す図である。同図に示されるように、波数拡がりΔｋを除いた面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に対して回折ベクトルＶを加えることにより、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさを｛（２π／λ）－Δｋ｝よりも小さくする。図中において、領域ＬＬ２は半径が｛（２π／λ）－Δｋ｝の円状の領域である。なお、図２６において破線で示される面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は回折ベクトルＶの加算前を表し、実線で示される面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は回折ベクトルＶの加算後を表す。領域ＬＬ２は全反射条件に対応しており、領域ＬＬ２内に収まる大きさの波数ベクトルは面垂直方向（Ｚ軸方向）にも伝搬することとなる。
本変形例において、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つを領域ＬＬ２内に収めるための回折ベクトルＶの大きさ及び向きを説明する。下記の数式（２２）～（２５）は、回折ベクトルＶが加えられる前の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９を示す。
Figure 2023028125000023

Figure 2023028125000024

Figure 2023028125000025

Figure 2023028125000026
ここで、回折ベクトルＶを前述した数式（１６）のように表したとき、回折ベクトルＶが加えられた後の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は下記の数式（２６）～（２９）となる。
Figure 2023028125000027

Figure 2023028125000028

Figure 2023028125000029

Figure 2023028125000030
数式（２６）～（２９）において面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のいずれかが領域ＬＬ２内に収まることを考慮すると、下記の数式（３０）の関係が成り立つ。
Figure 2023028125000031
すなわち、数式（３０）を満たす回折ベクトルＶを加えることにより、波数拡がりΔｋを除いた面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のいずれかが領域ＬＬ２内に収まる。このような場合であっても、０次光を出力しないまま、１次光及び－１次光の一部を出力することができる。
［発光素子の第２変形例］
図２７は、上記実施形態の第２変形例に係る位相変調層１５Ｂの平面図である。また、図２８は、位相変調層１５Ｂにおける異屈折率領域１５ｂの位置関係を示す図である。図２７及び図２８に示されるように、本変形例の各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、直線Ｄ上に配置されている。直線Ｄは、各単位構成領域Ｒの対応する格子点Ｏを通り、正方格子の各辺に対して傾斜する直線である。言い換えると、直線Ｄは、Ｘ軸及びＹ軸の双方に対して傾斜する直線である。正方格子の一辺（Ｘ軸）に対する直線Ｄの傾斜角はθである。傾斜角θは、位相変調層１５Ｂ内において一定である。傾斜角θは、０°＜θ＜９０°を満たし、一例ではθ＝４５°である。または、傾斜角θは、１８０°＜θ＜２７０°を満たし、一例ではθ＝２２５°である。傾斜角θが０°＜θ＜９０°または１８０°＜θ＜２７０°を満たす場合、直線Ｄは、Ｘ軸及びＹ軸によって規定される座標平面の第１象限から第３象限にわたって延びる。或いは、傾斜角θは、９０°＜θ＜１８０°を満たし、一例ではθ＝１３５°である。或いは、傾斜角θは、２７０°＜θ＜３６０°を満たし、一例ではθ＝３１５°である。傾斜角θが９０°＜θ＜１８０°または２７０°＜θ＜３６０°を満たす場合、直線Ｄは、Ｘ軸及びＹ軸によって規定される座標平面の第２象限から第４象限にわたって延びる。このように、傾斜角θは、０°、９０°、１８０°及び２７０°を除く角度である。ここで、格子点Ｏと重心Ｇとの距離をｒ（ｘ，ｙ）とする。ｘはＸ軸におけるｘ番目の格子点の位置、ｙはＹ軸におけるｙ番目の格子点の位置を示す。距離ｒ（ｘ，ｙ）が正の値である場合、重心Ｇは第１象限（または第２象限）に位置する。距離ｒ（ｘ，ｙ）が負の値である場合、重心Ｇは第３象限（または第４象限）に位置する。距離ｒ（ｘ，ｙ）が０である場合、格子点Ｏと重心Ｇとは互いに一致する。傾斜角度は４５°、１３５°、２２５°、２７５°が好適となり、これらの角度では、Ｍ点の定在波を形成する４つの波数ベクトル（例えば、面内波数ベクトル（±π／ａ、±π／ａ））の中の２つだけを位相変調し、その他の２つは位相変調しないため、安定した定在波を形成することができる。
図２７に示される、各異屈折率領域の重心Ｇと、各単位構成領域Ｒの対応する格子点Ｏとの距離ｒ（ｘ，ｙ）は、所望の光像に応じた位相パターンに従って各異屈折率領域１５ｂ毎に個別に設定される。位相パターンすなわち距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布は、ｘ，ｙの値で決まる位置毎に特定の値を有するが、必ずしも特定の関数で表わされるとは限らない。距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布は、所望の光像を逆フーリエ変換して得られる複素振幅分布のうち位相分布を抽出したものから決定される。すなわち、図２８に示される、或る座標（ｘ，ｙ）における位相Ｐ（ｘ，ｙ）がＰ0である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）を０と設定し、位相Ｐ（ｘ，ｙ）がπ＋Ｐ0である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）を最大値Ｒ0に設定し、位相Ｐ（ｘ，ｙ）が－π＋Ｐ0である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）を最小値－Ｒ0に設定する。そして、その中間の位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対しては、ｒ（ｘ，ｙ）＝｛Ｐ（ｘ，ｙ）－Ｐ0｝×Ｒ0／πとなるように距離ｒ（ｘ，ｙ）をとる。ここで、初期位相Ｐ0は任意に設定することができる。仮想的な正方格子の格子間隔をａとすると、ｒ（ｘ，ｙ）の最大値Ｒ0は例えば下記式（３１）の範囲である。
Figure 2023028125000032
なお、所望の光像から複素振幅分布を求める際には、ホログラム生成の計算時に一般的に用いられるGerchberg-Saxton（ＧＳ）法のような繰り返しアルゴリズムを適用することによって、ビームパターンの再現性が向上する。
本変形例においては、位相変調層１５Ｂの異屈折率領域１５ｂの距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布を決定することにより、所望の光像を得ることができる。上記実施形態と同様の第１～第４の前提条件の下、位相変調層１５Ｂは、以下の条件を満たすよう構成される。すなわち、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から対応する異屈折率領域１５ｂの重心Ｇまでの距離ｒ（ｘ，ｙ）が、以下の関係を満たすように、該対応する異屈折率領域１５ｂが単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置される。
ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×（Ｐ（ｘ，ｙ）－Ｐ0）
Ｃ：比例定数で例えばＲ0／π
Ｐ0：任意の定数であって例えば０
すなわち、距離ｒ（ｘ，ｙ）は、或る座標（ｘ，ｙ）における位相Ｐ（ｘ，ｙ）がＰ0である場合には０に設定され、位相Ｐ（ｘ，ｙ）がπ＋Ｐ0である場合には最大値Ｒ0に設定され、位相Ｐ（ｘ，ｙ）が－π＋Ｐ0である場合には最小値－Ｒ0に設定される。所望の光像を得たい場合、該光像を逆フーリエ変換して、その複素振幅の位相Ｐ（ｘ，ｙ）に応じた距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布を、複数の異屈折率領域１５ｂに与えるとよい。位相Ｐ（ｘ，ｙ）と距離ｒ（ｘ，ｙ）とは、互いに比例してもよい。
上記実施形態と同様に、逆フーリエ変換で得られた複素振幅分布から強度分布と位相分布を得る方法として、例えば強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）については、ＭａｔｈＷｏｒｋｓ社の数値解析ソフトウェア「ＭＡＴＬＡＢ」のａｂｓ関数を用いることにより計算することができ、位相分布Ｐ（ｘ，ｙ）については、ＭＡＴＬＡＢのａｎｇｌｅ関数を用いることにより計算することができる。なお、光像の逆フーリエ変換結果から位相分布Ｐ（ｘ，ｙ）を求め、各異屈折率領域１５ｂの距離ｒ（ｘ，ｙ）を決める際に、一般的な離散フーリエ変換（或いは高速フーリエ変換）を用いて計算する場合の留意点は、前述した実施形態と同様である。
本変形例においても、前述した実施形態と同様に、仮想的な正方格子の格子間隔ａと活性層１２の発光波長λとがＭ点発振の条件を満たす。更に、位相変調層１５Ｂにおいて逆格子空間を考えるとき、距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布による波数拡がりをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルのうち少なくとも１つの大きさが、２π／λ（ライトライン）よりも小さい。
詳述すると、本変形例においては、Ｍ点で発振するＳ－ｉＰＭＳＥＬにおいて次のような工夫を位相変調層１５Ｂに施すことにより、０次光をライトライン内に出力しないまま、１次光及び－１次光の一部を出力する。具体的には、図１６に示されたように、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に対して或る一定の大きさ及び向きを有する回折ベクトルＶを加えることにより、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさを、２π／λよりも小さくする。言い換えると、回折ベクトルＶが加えられた後の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つは、半径２π／λの円状領域（ライトライン）ＬＬ内に収まる。すなわち、前述した数式（２１）を満たす回折ベクトルＶを加えることにより、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のいずれかがライトラインＬＬ内に収まり、１次光及び－１次光の一部が出力される。
或いは、前述した第１変形例の図２６に示されたように、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９から波数拡がりΔｋを除いたもの（すなわちＭ点発振の正方格子ＰＣＳＥＬにおける４方向の面内波数ベクトル、図１２を参照）に対して回折ベクトルＶを加えることにより、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさを、２π／λから波数拡がりΔｋを差し引いた値｛（２π／λ）－Δｋ｝より小さくしてもよい。すなわち、前述した数式（３０）を満たす回折ベクトルＶを加えることにより、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のいずれかが領域ＬＬ２内に収まり、１次光及び－１次光の一部が出力される。
面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に回折ベクトルＶを加える具体的な方式の一例として、光像に応じた位相分布である距離分布ｒ1（ｘ，ｙ）（第１の位相分布）に対し、光像とは無関係の距離分布ｒ2（ｘ，ｙ）（第２の位相分布）を重畳する方式が考えられる。この場合、位相変調層１５Ｂの距離分布ｒ（ｘ，ｙ）は、下記式として表される。
ｒ（ｘ，ｙ）＝ｒ1（ｘ，ｙ）＋ｒ2（ｘ，ｙ）
ｒ1（ｘ，ｙ）は、前に述べたように光像をフーリエ変換したときの複素振幅の位相に相当する。また、ｒ2（ｘ，ｙ）は、上記の数式（３０）を満たす回折ベクトルＶを加えるための距離分布である。なお、距離分布ｒ2（ｘ，ｙ）の具体例は、図１８と同様である。
本変形例では、仮想的な正方格子の格子点Ｏを通り該正方格子に対して傾斜する直線Ｄ上に、各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが配置されている。そして、各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇと、対応する格子点Ｏとの距離ｒ（ｘ，ｙ）は光像に応じて個別に設定されている。このような構造によれば、各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが各格子点Ｏ周りに光像に応じた回転角度を有する上記実施形態と同様に、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬとして、Ｚ軸方向およびＺ軸方向に対して傾斜した方向に任意形状の光像を出力することができる。また、本変形例においても、仮想的な正方格子の格子間隔ａと活性層１２の発光波長λとがＭ点発振の条件を満たすとともに、位相変調層１５Ｂの逆格子空間上において、距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布によって定在波を形成する平面波が位相変調され、光像の角度広がりによる波数拡がりΔｋをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさが２π／λ（ライトライン）よりも小さくなっている。または、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９から波数拡がりΔｋを除いたものに対して回折ベクトルＶを加えることにより、少なくとも１つの面内波数ベクトルの大きさが、２π／λから波数拡がりΔｋを差し引いた値｛（２π／λ）－Δｋ｝より小さくなっている。従って、Ｓ－ｉＰＭＳＥＬの出力に含まれる０次光をライトライン内から取り除き、信号光のみを出力することができる。
［発光素子の第３変形例］
図２９及び図３０は、異屈折率領域１５ｂのＸＹ平面内の形状の例を示す平面図である。上記実施形態及び各変形例ではＸＹ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状が円形である例が示されている。しかしながら、異屈折率領域１５ｂは円形以外の形状を有してもよい。例えば、ＸＹ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状は、鏡像対称性（線対称性）を有してもよい。ここで、鏡像対称性（線対称性）とは、ＸＹ平面に沿った或る直線を挟んで、該直線の一方側に位置する異屈折率領域１５ｂの平面形状と、該直線の他方側に位置する異屈折率領域１５ｂの平面形状とが、互いに鏡像対称（線対称）となり得ることをいう。鏡像対称性（線対称性）を有する形状としては、例えば図２９（ａ）に示された真円、図２９（ｂ）に示された正方形、図２９（ｃ）に示された正六角形、図２９（ｄ）に示された正八角形、図２９（ｅ）に示された正１６角形、図２９（ｆ）に示された長方形、および図２９（ｇ）に示された楕円、などが挙げられる。このように、ＸＹ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状が鏡像対称性（線対称性）を有する。この場合、位相変調層の仮想的な正方格子の単位構成領域Ｒそれぞれにおいて、シンプルな形状であるため、格子点Ｏから対応する異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの方向と位置を高精度に定めることができるので、高い精度でのパターニングが可能となる。
また、ＸＹ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状は、１８０°の回転対称性を有さない形状であってもよい。このような形状としては、例えば図３０（ａ）に示された正三角形、図３０（ｂ）に示された直角二等辺三角形、図３０（ｃ）に示された２つの円または楕円の一部分が重なる形状、図３０（ｄ）に示された楕円の長軸に沿った一方の端部近傍の短軸方向の寸法が他方の端部近傍の短軸方向の寸法よりも小さくなるように変形した形状（卵形）、図３０（ｅ）に示された楕円の長軸に沿った一方の端部を長軸方向に沿って突き出る尖った端部に変形した形状（涙形）、図３０（ｆ）に示された二等辺三角形、図３０（ｇ）に示された矩形の一辺が三角形状に凹みその対向する一辺が三角形状に尖った形状（矢印形）、図３０（ｈ）に示された台形、図３０（ｉ）に示された５角形、図３０（ｊ）に示された２つの矩形の一部分同士が重なる形状、および図３０（ｋ）に示された２つの矩形の一部分同士が重なり且つ鏡像対称性を有さない形状、等が挙げられる。このように、ＸＹ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状が１８０°の回転対称性を有さないことにより、より高い光出力を得ることができる。
図３１及び図３２は、ＸＹ平面内の異屈折率領域の形状の別の例を示す平面図である。この例では、複数の異屈折率領域１５ｂとは別の複数の異屈折率領域１５ｃが更に設けられる。各異屈折率領域１５ｃは、基本層１５ａの第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなる。異屈折率領域１５ｃは、異屈折率領域１５ｂと同様に、空孔であってもよく、空孔に化合物半導体が埋め込まれて構成されてもよい。異屈折率領域１５ｃは、異屈折率領域１５ｂにそれぞれ一対一で対応して設けられる。そして、異屈折率領域１５ｂおよび１５ｃを合わせた重心Ｇは、仮想的な正方格子を構成する単位構成領域Ｒの格子点Ｏを横切る直線Ｄ上に位置している。なお、いずれの異屈折率領域１５ｂ、１５ｃも仮想的な正方格子を構成する単位構成領域Ｒの範囲内に含まれる。単位構成領域Ｒは、仮想的な正方格子の格子点間を２等分する直線で囲まれる領域となる。
異屈折率領域１５ｃの平面形状は例えば円形であるが、異屈折率領域１５ｂと同様に、様々な形状を有し得る。図３１（ａ）～図３１（ｋ）には、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃのＸＹ平面内における形状および相対関係の例が示されている。図３１（ａ）および図３１（ｂ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが同じ形状の図形を有する形態を示す。図３１（ｃ）および図３１（ｄ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが同じ形状の図形を有し、互いの一部分同士が重なる形態を示す。図３１（ｅ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが同じ形状の図形を有し、回転した形態を示す。図３１（ｆ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが互いに異なる形状の図形を有する形態を示す。図３１（ｇ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが互いに異なる形状の図形を有し、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが離間した形態を示す。
また、図３１（ｈ）～図３１（ｋ）に示されるように、異屈折率領域１５ｂは、互いに離間した２つの領域１５ｂ１，１５ｂ２を含んで構成されてもよい。このとき、領域１５ｂ１，１５ｂ２を合わせた重心が単一の異屈折率領域１５ｂの重心に相当すると考えられる。また、この場合、図３１（ｈ）及び図３１（ｋ）に示されるように、領域１５ｂ１，１５ｂ２および異屈折率領域１５ｃは、互いに同じ形状の図形を有してもよい。または、図３１（ｉ）及び図３１（ｊ）に示されるように、領域１５ｂ１，１５ｂ２および異屈折率領域１５ｃのうち２つの図形が他と異なっていてもよい。
異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、各格子点間で互いに同一であってもよい。すなわち、異屈折率領域が全ての格子点において同一図形を有しており、並進操作、または並進操作および回転操作により、格子点間で互いに重ね合わせることが可能であってもよい。その場合、形状のばらつきに起因する位相角のばらつきを抑制することができ、精度良くビームパターンを出射することができる。または、異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は格子点間で必ずしも同一でなくともよく、例えば図３２に示されたように、隣り合う格子点間で形状が互いに異なっていてもよい。
［発光素子の第４変形例］
図３３は、第４変形例による発光装置１Ｂの構成を示す図である。この発光装置１Ｂは、支持基板６と、支持基板６上に一次元又は二次元状に配列された複数の半導体発光素子１Ａと、複数の半導体発光素子１Ａを個別に駆動する駆動回路４とを備えている。各半導体発光素子１Ａの構成は、上記実施形態と同様である。但し、複数の半導体発光素子１Ａには、赤色波長域の光像を出力するレーザ素子と、青色波長域の光像を出力するレーザ素子と、緑色波長域の光像を出力するレーザ素子とが含まれても良い。赤色波長域の光像を出力するレーザ素子は、例えばＧａＡｓ系半導体によって構成される。青色波長域の光像を出力するレーザ素子、及び緑色波長域の光像を出力するレーザ素子は、例えば窒化物系半導体によって構成される。駆動回路４は、支持基板６の裏面又は内部に設けられ、各半導体発光素子１Ａを個別に駆動する。駆動回路４は、制御回路７からの指示により、個々の半導体発光素子１Ａに駆動電流を供給する。
本変形例のように、個別に駆動される複数の半導体発光素子１Ａを設け、各半導体発光素子１Ａから所望の光像を取り出すことによって、予め複数のパターンに対応した半導体発光素子を並べたモジュールについて、適宜必要な素子を駆動することによってヘッドアップディスプレイなどを好適に実現することができる。また、複数の半導体発光素子１Ａに、赤色波長域の光像を出力するレーザ素子と、青色波長域の光像を出力するレーザ素子と、緑色波長域の光像を出力するレーザ素子とが含まれることにより、カラーヘッドアップディスプレイなどを好適に実現することができる。
本発明による発光装置は、上述した実施形態に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上記実施形態ではＧａＡｓ系、ＩｎＰ系、及び窒化物系（特にＧａＮ系）の化合物半導体からなるレーザ素子を例示したが、本発明は、これら以外の様々な半導体材料からなるレーザ素子に適用できる。
また、上記実施形態では位相変調層と共通の半導体基板上に設けられた活性層を発光部とする例を説明したが、本発明においては、発光部は半導体基板から分離して設けられてもよい。発光部が位相変調層と光学的に結合され、位相変調層に光を供給するものであれば、そのような構成であっても上記実施形態と同様の効果を好適に奏することができる。
［発光素子の製造方法の一実施形態］
引き続いて、半導体発光素子１Ａの製造方法の一実施形態について説明する。本実施形態に係る製造方法では、まず、位相変調層１５Ａの設計が行われる。すなわち、本実施形態に係る製造方法は、位相変調層１５Ａの設計方法を含む。
図３４は、本実施形態に係る位相変調層の設計方法の一工程を示す図である。図３４では、所定平面上の設計上の光像が示されている。図３４の（ａ）は、投影する平面スクリーン上のＸ－Ｙ平面上における設計上の光像である。設計上の光像とは、半導体発光素子１Ａから出力する所望の光像であって、任意に設定可能である。換言すれば、本実施形態に係る設計方法では、まず、半導体発光素子１Ａから出力する所望の光像を設定する（工程Ｓ１０１）。ここでは、（正弦波又は矩形波）縞状の光像（パターンＰ００）が設定される例を挙げる。ここでは、１次光のみが考慮されているが、－１次光をさらに考慮してもよい。パターンＰ００（光像）において、白く表示された部分が輝点の集合である。
本実施形態に係る設計方法では、続いて、実空間上のパターンＰ００を、図３４の（ｂ）に示されるように、角度空間におけるθｘ－θｙ平面上の光像（パターンＰ０５）に変換する（工程Ｓ１０２）。距離Ｄの位置にある平面スクリーン上の座標Ｘｓ－Ｙｓと角度空間θｘ－θｙは、上記式（１）～（３）に示されるＺ軸からの傾き角θtilt及びＸ軸からの回転角θrotを用いて、下記式（３２）により表される。このため、θｘ及びθｙは、下記式（３３）で表される。
Figure 2023028125000033

Figure 2023028125000034
続いて、図３５に示されるように、角度空間上のパターンＰ０５（光像）を、波数空間におけるＫｘ－Ｋｙ平面上のパターンＰ１０に変換する（工程Ｓ１０３）。なお、図３５の（ｂ）は、図３５の（ａ）の拡大図である。Ｋｘ軸及びＫｙ軸により規定される波数空間とＸＹＺ座標系及び球面座標系との関係は、上記式（１）～（５）に示されるとおりである。この波数空間上のパターンＰ１０が、位相変調層１５Ａにおける異屈折率領域１５ｂの分布を設計するための設計パターンの１つである。
すなわち、本実施形態に係る設計方法は、位相変調層１５Ａの設計パターンを生成する工程（工程Ｓ１０１～Ｓ１０３及び後述する工程Ｓ１０４：生成工程）を備える。より具体的には、ここでは、異屈折率領域１５ｂの分布が半導体発光素子１Ａの出力する光像（パターンＰ００）に応じた分布となるように異屈折率領域１５ｂを設計するためのパターンであって、光像（パターンＰ００）の輝点に対応する輝点を含む第１設計パターン（パターンＰ１０）を生成する（工程Ｓ１０３：第１工程）。
このとき、工程Ｓ１０３では、Ｘ－Ｙ平面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、異屈折率領域１５ｂのそれぞれの重心Ｇが、対応する格子点Ｏから離れて配置されるとともに、該格子点Ｏ周りに光像に応じた位相分布に従う回転角度φを有し、且つ、仮想的な正方格子の格子間隔ａとの発光波長λとがＭ点発振の条件を満たすように、パターンＰ１０を生成することができる。
上記の半導体発光素子１Ａに係る実施形態の例では、この波数空間上のパターンＰ１０に対して上記式（６）で示される二次元逆離散フーリエ変換を施して複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）を算出すると共に、当該複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）のうちの位相項Ｐ（ｘ，ｙ）を用いて、異屈折率領域１５ｂの回転角度分布φ（ｘ，ｙ）を取得し、この回転角度分布φ（ｘ，ｙ）に応じた異屈折率領域１５ｂを有する位相変調層１５Ａを作製する。
これに対して、本実施形態に係る設計方法では、輝点の間引きを行うことにより、ノイズ低減を図る。すなわち、この設計方法では、続く工程において、図３６に示されるように、パターンＰ１０に含まれる輝点のうちの一部の輝点を間引きすることにより、波数空間上の新たなパターン（第２設計パターン）Ｐ２０を生成する（工程Ｓ１０４：第２工程）。図３６では、輝点の間引きにより生成された新たなパターンが示されている。図３６の（ｂ）は、図３６の（ａ）の拡大図である。パターンＰ２０では、パターンＰ１０の一部の輝点が間引かれることにより、図示では全体的に暗くなっている。
この工程Ｓ１０４について、より具体的に説明する。この工程Ｓ１０４では、パターンＰ１０を複数の領域に分割し、それぞれの当該領域に含まれる複数の輝点のうちの少なくとも１つの輝点を間引く処理を行うことにより、パターンＰ１０からパターンＰ２０を生成する。図３７の（ａ）の例では、パターンＰ１０を、波数空間上で二次元的に隣り合う４つの輝点を示す波数データＣＬから構成される領域Ｒ４に分割する。領域Ｒ４は、Ｋｘ軸及びＫｙ軸に沿った２×２の波数データＣＬ（画素）からなる領域である。そして、この例では、当該領域ＲＡの波数データＣＬのうちの２つを間引いてパターンＰ２０を生成している。
これにより、パターンＰ２０では、１つの領域Ｒ４に２つの輝点ＡＰが残存することとなる。特に、図３７の（ａ）の例では、Ｋｘ－Ｋｙ平面内において、Ｋｘ軸及びＫｙ軸に交差する方向に輝点ＡＰが並んで残存するように輝点の間引きが行われている。なお、輝点を間引くとは、パターンＰ１０において、パターンＰ００の輝点に相当する波数データＣＬの値を相対的に小さくする（例えば０とする）ことを意味する。
図３７の（ｂ）の例でも、図３７の（ａ）と同様に、パターンＰ１０を、波数空間上で二次元的に隣り合う４つの輝点を示す波数データＣＬから構成される領域Ｒ４に分割する。そして、当該領域Ｒ４の波数データＣＬのうちの３つを間引いている。これにより、パターンＰ２０では、１つの領域Ｒ４に１つの輝点ＡＰが残存することとなる。なお、領域Ｒ４の大きさは、上記の２×２に限定されず、３×３や他の任意の大きさが選択され得る。また、間引きの間隔等についても任意である。一方で、間引けば間引くほど元のパターンＰ１０の情報が欠落してしまい、間引きに起因する輝度ムラや、光量の低下があるため、領域Ｒ４における間引きは無制限に行えば良いものではない。図３７に示す２×２では好適な結果が得られる。
本実施形態に係る設計方法は、以上の工程Ｓ１０１～Ｓ１０４を有している。引き続いて、本実施形態に係る設計方法で得られた設計パターンに基づいて位相変調層１５Ａ及び半導体発光素子１Ａを製造する。
本実施形態に係る製造方法では、工程Ｓ１０４の後に、工程Ｓ１０４で得られたパターンＰ２０（図３６の（ｂ））に対して逆フーリエ変換を施す。このため、続く工程では、図３８の（ａ）に示されるように、予め象限の入れ替えを行う（工程Ｓ１０５）。ここでは、図３６に示されるパターンＰ２０に対して、第１象限を第３象限に、第２象限を第４象限に入れ替えるように、パターンＰ２０の折り返しを行う。
続いて、本実施形態に係る製造方法では、図３８の（ｂ）に示されるように、工程Ｓ１０５により得られた新たなパターンＰ２０に対して、上記式（６）で示される二次元離散逆フーリエ変換を施すことにより、複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）を算出する（工程Ｓ１０６）。なお、このとき、ホログラム生成の計算時に一般的に用いられるGerchberg-Saxton（ＧＳ）法のような繰り返しアルゴリズムを適用することによって、ビームパターンの再現性を向上させることもできる。その後、図３９に示されるように、工程Ｓ１０６により得られた複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）に対して、第３象限を第１象限に、第４象限を第１象限に入れ替えるように折り返しを行う（工程Ｓ１０７）。
続いて、図４０の（ａ）に示されるように、複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）から、位相分布である回転角度分布φ1（ｘ，ｙ）を抽出する（工程Ｓ１０８）。回転角度分布φ１（ｘ，ｙ）は、上述したように、複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）の位相項Ｐ（ｘ，ｙ）を用いてφ１（ｘ，ｙ）＝Ｃ×Ｐ（ｘ，ｙ）＋Ｂとして表される。逆フーリエ変換で得られた複素振幅分布から強度分布と位相分布を得る方法として、例えば強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）については、ＭａｔｈＷｏｒｋｓ社の数値解析ソフトウェア「ＭＡＴＬＡＢ」のａｂｓ関数を用いることにより計算することができ、位相分布Ｐ（ｘ，ｙ）については、ＭＡＴＬＡＢのａｎｇｌｅ関数を用いることにより計算することができる。
続く工程では、上述したように、Ｍ点での発振を実現するため、上記の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に回折ベクトルＶを加える具体的な方式の一例として、光像に応じた位相分布である回転角度分布φ1（ｘ，ｙ）（第１位相分布）に対し、光像とは無関係の回転角度分布φ２（ｘ，ｙ）（第２位相分布）を重畳する。この場合、位相変調層１５Ａの回転角度分布φ（ｘ，ｙ）は、φ（ｘ，ｙ）＝φ1（ｘ，ｙ）＋φ2（ｘ，ｙ）として表される。
φ２（ｘ，ｙ）は、上記式（２１）を満たす回折ベクトルＶを加えるための回転角度分布である。ここでは、図４０の（ｂ）に示されるように、回転角度分布φ２（ｘ，ｙ）の一例として、図１８の例と同様の第１の位相値と第２の位相値とが市松模様に配列されて構成されるものを準備する（工程Ｓ１０８）。第１の位相値は０、第２の位相値はπとするとビームの中心方向が面垂直方向と一致して好適である。そして、φ１とφ２とを重畳することにより、位相変調層１５Ａにおける回転角度分布φ（ｘ，ｙ）が得られる。なお、一般には回折ベクトルＶの角度分布φ２（ｘ，ｙ）は、回折ベクトルＶ（Ｖｘ，Ｖｙ）と位置ベクトルｒ（ｘ，ｙ）との内積で表され、次式で与えられる。φ２（ｘ，ｙ）＝Ｖ・ｒ＝Ｖｘｘ＋Ｖｙｙ。ビームの中心方向を面垂直方向にする場合、回折ベクトルＶはＭ点の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９をキャンセルする必要があるため、Ｖ＝（±π／ａ，±π／ａ）となる。一方でＶをこの値から変化すると、面垂直方向から傾いたビームを出射することが出来る。
すなわち、この工程Ｓ１０８では、位相変調層１５Ａの逆格子空間上において、光像の角度広がりに対応した波数拡がりをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９を形成し、該面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさが２π／λよりも小さくなるように、φ１（ｘ，ｙ）にφ２（ｘ，ｙ）を重畳してφ（ｘ，ｙ）を構成する。
なお、図４１の（ａ）に示されるように、工程Ｓ１０６の逆フーリエ変換に代えてGerchberg-Saxton（ＧＳ）法を利用して、工程Ｓ１０５により得られたパターンＰ２０から回転角度分布φ３（ｘ，ｙ）を取得し、図４１の（ｂ）に示されるように折り返した後に、図４０の（ｂ）に示されたφ２（ｘ，ｙ）と重畳してφ（ｘ，ｙ）を算出してもよい。
以上により、位相変調層１５Ａの異屈折率領域１５ｂの回転角度分布φ（ｘ，ｙ）が得られる。本実施形態に係る製造方法では、この回転角度分布φ（ｘ，ｙ）に基づいて位相変調層１５Ａを形成する。本実施形態に係る製造方法では、位相変調層１５Ａの形成に先立って、図４２の（ａ）に示されるように、半導体積層体１Ｃを用意する。すなわち、半導体基板１０の主面１０ａ上に、クラッド層１１、活性層１２、及び、基本層１５ａを形成する。各化合物半導体層の成長には、有機金属気相成長（ＭＯＣＶＤ）法若しくは分子線エピタキシー法（ＭＢＥ）を用いることができる。このように、本実施形態に係る製造方法では、まず、半導体基板１０上に発光部としての活性層１２を形成する（工程Ｓ１０９：第１形成工程）。
これと共に、上述した設計方法により間引きされたパターンＰ２０を生成すると共に、このパターンＰ２０に基づいて回転角度分布φ（ｘ，ｙ）を算出する（予め算出されていてもよい）。そして、本実施形態に係る製造方法では、この回転角度分布φ（ｘ，ｙ）に基づいて、活性層１２に光学的に結合された位相変調層１５Ａを形成する（工程Ｓ１１０：第２形成工程）。
より具体的には、工程Ｓ１１０では、基本層１５ａにレジストを塗布し、レジスト上に電子ビーム描画装置で２次元微細パターンを描画し、現像することでレジスト上に２次元微細パターンを形成する。この２次元微細パターンが、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）に応じて異屈折率領域１５ｂが分布するように形成される。その後、レジストをマスクとして、ドライエッチングにより２次元微細パターンを基本層１５ａ上に転写し、孔（穴）を形成したのち、レジストを除去する。これにより、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）に応じた異屈折率領域１５ｂを有する位相変調層１５Ａが得られる。なお、レジスト形成前にＳｉＮ層やＳｉＯ２層をＰＣＶＤ法で基本層１５ａ上に形成し、その上にレジストマスクを形成し、反応性イオンエッチング（ＲＩＥ）を使ってＳｉＮ層やＳｉＯ２層に微細パターンを転写し、レジストを除去してからドライエッチングしても良い。この場合、ドライエッチングの耐性を高めることができる。
また、これらの孔を異屈折率領域１５ｂとしてもよいし、或いは、これらの孔の中に、異屈折率領域１５ｂとなる化合物半導体（ＡｌＧａＡｓ）を孔の深さ以上に再成長させてもよい。孔を異屈折率領域１５ｂとする場合、孔内に空気、窒素、水素又はアルゴン等の気体を封入してもよい。その後、上述したように、クラッド層１３、コンタクト層１４を順次ＭＯＣＶＤで形成し、電極１６，１７を蒸着法又はスパッタ法により形成する。また、必要に応じて、保護膜１８及び反射防止膜１９をスパッタやＰＣＶＤ法等により形成する。以上により、半導体発光素子１Ａが製造される。
以上説明したように、本実施形態に係る位相変調層１５Ａの設計方法では、ｉＰＭＳＥＬである半導体発光素子１Ａの位相変調層１５Ａの設計に際して、まず、位相変調層１５Ａの異屈折率領域１５ｂの分布が半導体発光素子１Ａの出力する光像（パターンＰ００）に応じた分布となるように、異屈折率領域１５ｂを設計するためのパターンであって、パターンＰ００の輝点に対応する輝点を含む第１設計パターン（パターンＰ１０）を生成する。そして、パターンＰ１０を複数の領域に分割し、それぞれの領域に含まれる複数の輝点のうちの少なくとも１つの輝点を間引く処理を行うことにより、パターンＰ１０から第２設計パターン（パターンＰ２０）を生成する。
このように生成されたパターンＰ２０に基づいて位相変調層１５Ａを形成すると、半導体発光素子１Ａから出力される光像のノイズを低減可能である。これは、設計パターン上で輝点の間引きを行うことにより、実際の光像において隣り合う輝点同士が干渉することが避けられることが一因と考えられる。
図４３は、半導体発光素子から出力された光像の矩形の縞パターンを示す図である。図４３の（ａ）は、パターンＰ１０に対して間引き処理を行わない場合の比較例の縞パターンＬｉであり、図４３の（ｂ）は、パターンＰ１０に対して図３７の（ａ）の間引きを行った場合の縞パターンＬａを示し、図４３の（ｃ）は、パターンＰ１０に対して図３７の（ｂ）の間引きを行った場合の縞パターンＬｂを示す。図４３の縞パターンＬｉと縞パターンＬａ，Ｌｂとを比較すると、縞パターンＬａ，Ｌｂでは、ノイズの低減により輝度ムラが抑制されていることが理解される。実際に、半導体発光素子の駆動電流を０．５Ａとした場合、縞パターンＬｉでは、輝度ムラが３０．６％であったのに対し、縞パターンＬａ，Ｌｂでは、それぞれ、輝度ムラが２１．８％及び２４．３％に抑えられた。なお、ここでの輝度ムラとは、矩形の縞パターンの同一面積の明るい領域における輝度値の標準偏差を輝度値の平均値で除した値である。
図４４は、半導体発光素子から出力された光の遠視野像を示す図である。図４４の例では、半導体発光素子１Ａから出力する所望の光像がＬｉｎｅ＆Ｓｐａｃｅパターンに設定されている。図４４の（ａ）は、パターンＰ１０に対して間引きを行わない場合の比較例のパターンＲｉを示し、図４４の（ｂ）は、パターンＰ１０に対して１点ごとに間引き処理を行った場合のパターンＲａを示している。パターンＲｉでは、輝点ＡＰが密集し、輝点ＡＰ同士の干渉によりパターンがぼやけ、輝度ムラも生じている。一方、パターンＲａでは、輝点ＡＰが分離されて輝点ＡＰ同士の干渉が抑制される結果、パターンが先鋭化されていることが理解される。
また、本実施形態に係る位相変調層１５Ａの設計方法では、パターンはＰ１０、実空間上の光像に対応する波数空間上のパターンであり、工程Ｓ１０４では、波数空間上において二次元的に隣り合う４つの輝点を示す波数データＣＬを１つの領域Ｒ４とし、当該４つの波数データＣＬのうちの２つを間引いてパターンＰ２０を生成してもよい（図３７の（ａ））。
或いは、本実施形態に係る位相変調層１５Ａの設計方法では、パターンＰ１０は、実空間上の光像に対応する波数空間上のパターンであり、工程Ｓ１０４では、波数空間上において２次元的に隣り合う４つの輝点を示す波数データＣＬを１つの領域とし、当該４つの波数データＣＬのうちの３つを間引いてパターン２０を生成してもよい（図３７の（ｂ））。これらのように、パターンＰ１０は、半導体発光素子１Ａから出力される所望の光像に対応した波数空間上のパターンで有り得る。そして、パターン２０の生成に際して、波数空間上の４つのまとまった輝点（波数データＣＬ）から２つ又は３つを間引くことにより、確実にノイズを低減できる。
また、本実施形態に係る半導体発光素子１Ａの製造方法は、半導体基板１０上に活性層１２を形成する工程Ｓ１０９と、上記の位相変調層１５Ａの設計方法によりパターンＰ２０を生成すると共に、当該パターンＰ２０に基づいて、活性層１２に光学的に結合された位相変調層１５Ａを形成する工程Ｓ１１０と、を備えている。このため、ノイズを低減可能な発光素子が製造される。
さらに、本実施形態に係る半導体発光素子１Ａの製造方法では、Ｘ－Ｙ平面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、異屈折率領域１５ｂのそれぞれの重心Ｇが、対応する格子点Ｏから離れて配置されるとともに、該格子点Ｏ周りに光像に応じた位相分布に従う回転角度φを有し、且つ、仮想的な正方格子の格子間隔ａとの発光波長λとがＭ点発振の条件を満たすように、第１設計パターンを生成する。
また、半導体発光素子１Ａの製造方法では、位相変調層１５Ａの逆格子空間上において、光像の角度広がりに対応した波数拡がりをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９を形成し、該面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさが２π／λよりも小さくなるように、回転角度分布φ１（ｘ、ｙ）に回転角度分布φ２（ｘ，ｙ）を重畳し、当該重畳された回転角度分布φ（ｘ、ｙ）を用いて複数の異屈折率領域１５ｂを含む位相変調層１５Ａを形成する。このため、発光素子から出力される光像から０次光を取り除くことが可能である。
なお、図４５の（ｂ）に示されるように、位相変調層１５Ａの設計方法では、パターンＰ１０を生成する工程Ｓ１０１～Ｓ１０３において、パターンＰ１０において、光像のうちの１次光に対応する設計領域Ｒ１ａと光像のうちの－１次光に対応する設計領域Ｒ１ｂとを分離させてもよい。この場合、より確実にノイズを低減可能である。
図４５の（ａ）は、±１次光の分離を行わなかった場合のパターンＰ１０を示し、図４５の（ｂ）は、±１次光の分離を行った場合のパターンＰ１０を示している。±１次光の分離を行わなかった場合には、領域ＲＡ内の輝度値の標準偏差が０．３０５であったのに対して、±１次光の分離行った場合には、領域ＲＡ内の輝度値の標準偏差が０．０７２となり、輝度ムラが低減されていることが理解される。このパターンＰ１０における輝度ムラの低減が、光像でのノイズ低減につながると考えられる。なお、図４５の例では、半導体発光素子１Ａから出力する所望の光像が矩形パターンに設定されている。
以上の実施形態は、本開示に係る位相変調層の設計方法、及び、半導体発光素子の製造方法の一例を示したものであり、任意に変形され得る。例えば、所望の光像は、正弦波又は矩形波の縞状のパターンや、Ｌｉｎｅ＆Ｓｐａｃｅパターンに限らず、任意のパターンに設定することが可能である。また、Ｍ点発振や±１次光分離のための処理は必須ではない。
１Ａ…半導体発光素子（発光素子）、１２…活性層（発光部）、１５Ａ…位相変調層、１５ａ…基本層、１５ｂ…異屈折率領域、ＡＰ…輝点、Ｐ００…パターン（光像）、Ｐ１０…パターン（第１設計パターン）、Ｐ２０…パターン（第２設計パターン）、Ｒ１ａ，Ｒ１ｂ…設計領域、Ｒ４…領域。

Claims (6)

  1. 発光部と前記発光部に光学的に結合された位相変調層とを含むｉＰＭＳＥＬとしての発光素子の前記位相変調層の設計方法であって、
    前記位相変調層の設計パターンを生成する生成工程を備え、
    前記位相変調層は、基本層と、前記基本層とは屈折率が異なり当該位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において二次元状に分布する複数の異屈折率領域と、を含み、
    前記生成工程は、
    前記異屈折率領域の分布が前記発光素子の出力する光像に応じた分布となるように前記異屈折率領域を設計するためのパターンであって、前記光像の輝点に対応する輝点を含む第１設計パターンを生成する第１工程と、
    前記第１工程で生成された第１設計パターンを複数の領域に分割し、それぞれの当該領域に含まれる複数の輝点のうちの少なくとも１つの輝点を間引く処理を行うことにより、前記第１設計パターンから第２設計パターンを生成する第２工程と、
    を含む、
    位相変調層の設計方法。
  2. 前記第１設計パターンは、前記光像に対応する波数空間上のパターンであり、
    前記第２工程では、前記波数空間上において二次元的に隣り合う４つの輝点を１つの前記領域とし、当該４つの輝点のうちの２つの輝点を間引いて前記第２設計パターンを生成する、
    請求項１に記載の位相変調層の設計方法。
  3. 前記第１設計パターンは、前記光像に対応する波数空間上のパターンであり、
    前記第２工程では、前記波数空間上において２次元的に隣り合う４つの輝点を１つの前記領域とし、当該４つの輝点のうちの３つの輝点を間引いて前記第２設計パターンを生成する、
    請求項１に記載の位相変調層の設計方法。
  4. 前記第１工程では、前記第１設計パターンにおいて、前記光像のうちの１次光に対応する設計領域と前記光像のうちの－１次光に対応する設計領域とを分離させる、
    請求項１～３のいずれか一項に記載の位相変調層の設計方法。
  5. 基板上に発光部を形成する第１形成工程と、
    請求項１～４のいずれか一項に記載の位相変調層の設計方法により生成された前記第２設計パターンに基づいて、前記発光部に光学的に結合された前記位相変調層を形成する第２形成工程と、
    を備える発光素子の製造方法。
  6. 前記第１工程では、前記面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、前記異屈折率領域のそれぞれの重心が、対応する格子点から離れて配置されるとともに、該格子点周りに前記光像に応じた位相分布に従う回転角度を有し、且つ、前記仮想的な正方格子の格子間隔ａと前記発光部の発光波長λとがＭ点発振の条件を満たすように、前記第１設計パターンを生成し、
    前記第２形成工程では、前記位相変調層の逆格子空間上において、前記光像の角度広がりに対応した波数拡がりをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルを形成し、該面内波数ベクトルのうち少なくとも１つの大きさが２π／λよりも小さくなるように、前記位相分布としての第１位相分布に別の第２位相分布を重畳し、当該重畳された位相分布を用いて前記複数の異屈折率領域を含む前記位相変調層を形成する、
    請求項５に記載の発光素子の製造方法。
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