JP7422045B2 - 半導体レーザ素子 - Google Patents

Description

本開示は、半導体レーザ素子に関する。

特許文献１には、発光装置に関する技術が開示されている。この発光装置は、Ｓ－ｉＰＭ（Static-integrable Phase Modulating）レーザであって、発光部と光学的に結合された位相変調層を備える。位相変調層は、基本層と、複数の異屈折率領域とを含む。複数の異屈折率領域は、基本層とは異なる屈折率を有し、位相変調層の厚さ方向と垂直な面内において二次元状に分布する。面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、各異屈折率領域の重心は、対応する格子点から離れて配置されるとともに、対応する格子点と重心とを結ぶベクトルの角度が各異屈折率領域毎に個別に設定されている。仮想的な正方格子の格子間隔ａと発光部の発光波長λとはＭ点発振の条件を満たす。位相変調層の逆格子空間上において、光像の角度広がりに対応した波数拡がりをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルが形成され、少なくとも１つの面内波数ベクトルの大きさは２π／λよりも小さい。

非特許文献１には、ダブルホール構造を有するΓ点発振のフォトニック結晶レーザが開示されている。この非特許文献１に記載された技術は、１次元発振に寄与する（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数に比例する結合係数κ（±２，０）及びκ（０，±２）を、ダブルホール構造の孔間隔と深さを調整することにより、選択的に抑える。

国際公開第２０２０／０４５４５３号

Masahiro Yoshida et al., "Double-lattice photonic-crystal resonatorsenabling high-brightness semiconductor lasers with symmetric narrow-divergencebeams Nature Materials", Vol. 18, pp. 121-128 (2019).

基本層と、基本層とは屈折率が異なり二次元状に分布する複数の異屈折率領域とを含む、フォトニック結晶層または位相変調層といった共振モード層を備える半導体レーザ素子が知られている。例えば、フォトニック結晶レーザは、フォトニック結晶層の厚さ方向にレーザ光を出力する。また、Ｓ－ｉＰＭ（Static-integrable Phase Modulating）レーザにおいては、位相変調層の厚さ方向と垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、仮想的な正方格子の格子点と各異屈折率領域の重心とを結ぶベクトルの角度が、所望の光像に応じて、各異屈折率領域毎に独立して設定される。Ｓ－ｉＰＭレーザは、位相変調層の厚さ方向およびこれに対して傾斜した方向を含む空間的な任意形状の光像を出力することができる。

これらの半導体レーザ素子のフォトニック結晶層または位相変調層において、１次元的な局所発振が生じることがある。１次元的な局所発振は、１次元回折によるモードの局在化、及びフラットバンド回折といった現象を引き起こす。これらの現象は、光強度分布を不均一にし、単一モードにて出力され得る光像の面積を制限する。このとき、光像の局所化によって設計パターンの一部が欠けたり、局所化に伴う回折拡がりの増加によって光像が不鮮明化するなど、光像の画質が劣化する。

本開示は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、１次元的な局所発振を低減し得る半導体レーザ素子を提供することを目的とする。

上述した課題を解決するために、本開示による第１の半導体レーザ素子は、基板と、基板上に設けられた発光層及び位相変調層と、を備える。位相変調層は、基本層と、基本層とは屈折率が異なり位相変調層の厚さ方向と垂直な面内において二次元状に分布する複数の異屈折率領域とを含む。前記面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、各異屈折率領域の重心は、対応する格子点から離れて配置されるとともに、対応する格子点と重心とを結ぶベクトルの角度が各異屈折率領域毎に個別に設定される。仮想的な正方格子の格子間隔ａと発光層の発光波長λとはΓ点発振の条件を満たす。各異屈折率領域を、対応する格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させると円環形状または円形状が得られる。円環形状または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数（但し（ｍ，ｎ）＝（±２，０）及び（０，±２））の絶対値は、０．０１以下、または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数の最大ピーク値の２０％以下である。

本開示による第２の半導体レーザ素子は、基板と、基板上に設けられた発光層及びフォトニック結晶層と、を備える。フォトニック結晶層は、基本層と、基本層とは屈折率が異なりフォトニック結晶層の厚さ方向と垂直な面内において二次元状に分布する複数の異屈折率領域とを含む。前記面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、各異屈折率領域の重心は、各異屈折率領域に対応する格子点と一致する。仮想的な正方格子の格子間隔ａと発光層の発光波長λとはΓ点発振の条件を満たす。各異屈折率領域は、対応する格子点を中心とする円環形状または円形状を有する。円環形状または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数（但し（ｍ，ｎ）＝（±２，０）及び（０，±２））の絶対値は、０．０１以下、または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数の最大ピーク値の２０％以下である。

これらの半導体レーザ素子においては、各異屈折率領域が、対応する格子点を中心とする円環形状または円形状を有するか、または、各異屈折率領域を、対応する格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させると円環形状または円形状が得られる。そして、それらの円環形状または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数（但し（ｍ，ｎ）＝（±２，０）及び（０，±２））の絶対値は、０．０１以下、または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数の最大ピーク値の２０％以下である。このように、Γ点発振の場合、各異屈折率領域の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数が極めて小さい値を有することにより、１次元回折が抑制され、１次元的な局所発振を低減できる。故に、この半導体レーザ素子によれば、１次元回折によるモードの局在化、及びフラットバンド回折といった現象を抑制できる。したがって、光強度分布を均一に近づけ、単一モードにて出力可能な領域の大面積化が可能となるので、出射される光像を高解像度化および高画質化することが出来る。

上記第１及び第２の半導体レーザ素子において、円環形状または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数はゼロであってもよい。この場合、上記の効果をより顕著に奏することができる。

上記第１及び第２の半導体レーザ素子において、円環形状を画定する内側の円の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数Ｆ_１と、円環形状を画定する外側の円の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）は０．９９以上１．０１以下であってもよい。円環形状のフーリエ係数は、円環形状を画定する外側の円のフーリエ係数と、円環形状を画定する内側の円のフーリエ係数との差として算出される。従って、このように外側の円のフーリエ係数と内側の円のフーリエ係数とが互いに近い値であることによって、円環形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができるので、１次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

上記第１及び第２の半導体レーザ素子において、フーリエ係数Ｆ_１とフーリエ係数Ｆ_２とは互いに等しくてもよい。この場合、円環形状のフーリエ係数が十分に小さくなるので、上記の効果を奏することができる。

上記第１及び第２の半導体レーザ素子において、内側の円の半径は格子間隔ａの０．１９倍より小さく、外側の円の半径は格子間隔ａの０．１９倍より大きくてもよい。或いは、上記第１及び第２の半導体レーザ素子において、内側の円の半径は格子間隔ａの０．４４倍より小さく、外側の円の半径は格子間隔ａの０．４４倍より大きくてもよい。Γ点発振構造の場合、円形状のフーリエ係数は、その半径が格子間隔ａの０．１９倍又は０．４４倍であるときに極値をとる。したがって、内側の円の半径が格子間隔ａの０．１９倍（又は０．４４倍）より小さく、外側の円の半径が格子間隔ａの０．１９倍（又は０．４４倍）より大きいことにより、内側の円のフーリエ係数と外側の円のフーリエ係数とを互いに近づけることが容易にできる。

上記第１及び第２の半導体レーザ素子において、円形状の半径は格子間隔ａの０．３０倍以上０．３１倍以下であってもよい。Γ点発振構造の場合、円形状のフーリエ係数は、その半径が格子間隔ａの０．３０倍～０．３１倍の範囲内の或る値のときにゼロとなる。したがって、この場合、異屈折率領域の平面形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができ、１次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

本開示による第３の半導体レーザ素子は、基板と、基板上に設けられた発光層及び位相変調層と、を備える。位相変調層は、基本層と、基本層とは屈折率が異なり位相変調層の厚さ方向と垂直な面内において二次元状に分布する複数の異屈折率領域とを含む。面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、各異屈折率領域の重心は、対応する格子点から離れて配置されるとともに、対応する格子点と重心とを結ぶベクトルの角度が各異屈折率領域毎に個別に設定される。仮想的な正方格子の格子間隔ａと発光層の発光波長λとはＭ点発振の条件を満たす。各異屈折率領域を、対応する格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させると円環形状または円形状が得られる。円環形状または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数（但し（ｍ，ｎ）＝（±１，±１））の絶対値は、０．０１以下、または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数の最大ピーク値の１０％以下である。

本開示による第４の半導体レーザ素子は、基板と、基板上に設けられた発光層及びフォトニック結晶層と、を備える。フォトニック結晶層は、基本層と、基本層とは屈折率が異なりフォトニック結晶層の厚さ方向と垂直な面内において二次元状に分布する複数の異屈折率領域とを含む。前記面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、各異屈折率領域の重心は、各異屈折率領域に対応する格子点と一致する。仮想的な正方格子の格子間隔ａと発光層の発光波長λとはＭ点発振の条件を満たす。各異屈折率領域は、対応する格子点を中心とする円環形状または円形状を有する。円環形状または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数（但し（ｍ，ｎ）＝（±１，±１））の絶対値は、０．０１以下、または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数の最大ピーク値の１０％以下である。

これらの半導体レーザ素子において、各異屈折率領域は、対応する格子点を中心とする円環形状または円形状を有するか、または、各異屈折率領域を、対応する格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させると円環形状または円形状が得られる。そして、それらの円環形状または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数（但し（ｍ，ｎ）＝（±１，±１））の絶対値は、０．０１以下、または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数の最大ピーク値の１０％以下である。このように、Ｍ点発振の場合、各異屈折率領域の（±１，±１）次のフーリエ係数が極めて小さい値を有することにより、１次元的な局所発振を低減できる。故に、この半導体レーザ素子によれば、１次元回折によるモードの局在化、及びフラットバンド回折といった現象を抑制できる。したがって、光強度分布を均一に近づけ、単一モードにて出力可能な領域の大面積化が可能となるので、出射される光像を高解像度化および高画質化することが出来る。

上記第３の半導体レーザ素子において、角度の分布は、位相変調層の厚さ方向に垂直な面と交差する方向に光が出力されるための条件を満たしてもよい。この半導体レーザ素子では、仮想的な正方格子の格子間隔ａと光の波長λとが、Ｍ点発振の条件を満たす。通常、Ｍ点発振の定在波状態において光回折層内を伝搬する光は全反射するので、厚さ方向と垂直な平面と交差する方向への光出力が抑制される。しかしながら、この半導体レーザ素子では、複数の異屈折率領域の各重心が、仮想的な正方格子の対応する格子点から離れて配置されるとともに、対応する格子点と重心とを結ぶベクトルの角度が各異屈折率領域毎に個別に設定され、その角度の分布は、厚さ方向と垂直な平面と交差する方向に光が出力されるための条件を満たす。このような構造によれば、面発光型の半導体レーザ素子を実現できる。

上記第３の半導体レーザ素子において、上記条件は、位相変調層の逆格子空間上において、角度の分布による波数拡がりをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルのうち少なくとも１つの大きさが２π／λ（ライトライン）よりも小さいことであってもよい。少なくとも１つの面内波数ベクトルの大きさが２π／λ（ライトライン）よりも小さい場合、その面内波数ベクトルは位相変調層の厚さ方向の成分を有するとともに、空気との界面で全反射を生じないので、厚さ方向と垂直な平面と交差する方向に光が出力され得る。

上記第３及び第４の半導体レーザ素子において、円環形状または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数はゼロであってもよい。この場合、上記の効果をより顕著に奏することができる。

上記第３及び第４の半導体レーザ素子において、円環形状を画定する内側の円の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数Ｆ_１と、円環形状を画定する外側の円の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）は０．９９以上１．０１以下であってもよい。上述したように、円環形状のフーリエ係数は、円環形状を画定する外側の円のフーリエ係数と、円環形状を画定する内側の円のフーリエ係数との差として算出される。従って、このように外側の円のフーリエ係数と内側の円のフーリエ係数とが互いに近い値であることによって、円環形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができるので、１次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

上記第３及び第４の半導体レーザ素子において、フーリエ係数Ｆ_１とフーリエ係数Ｆ_２とは互いに等しくてもよい。この場合、円環形状のフーリエ係数が十分に小さくなるので、上記の効果を奏することができる。

上記第３及び第４の半導体レーザ素子において、内側の円の半径は格子間隔ａの０．２７倍より小さく、外側の円の半径は格子間隔ａの０．２７倍より大きくてもよい。Ｍ点発振の場合、円形状のフーリエ係数は、その半径が格子間隔ａの０．２７倍であるときに極値をとる。したがって、内側の円の半径が格子間隔ａの０．２７倍より小さく、外側の円の半径が格子間隔ａの０．２７倍より大きいことにより、内側の円のフーリエ係数と外側の円のフーリエ係数とを互いに近づけることが容易にできる。

上記第３及び第４の半導体レーザ素子において、円形状の半径は格子間隔ａの０．４３倍以上０．４４倍以下であってもよい。Ｍ点発振の場合、円形状のフーリエ係数は、その半径が格子間隔ａの０．４３倍～０．４４倍の範囲内の或る値のときにゼロとなる。したがって、この場合、異屈折率領域の平面形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができ、１次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

上記第１及び第３の半導体レーザ素子において、各異屈折率領域の平面形状は、対応する格子点を内外の円弧の中心とするＣ字形状であってもよい。この場合、各異屈折率領域の重心と格子点とを結ぶベクトルの角度を、Ｃ字形状の開口部分の周方向位置を変えることによって任意に設定することができる。また、Ｃ字形状を、格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させると、円環形状が好適に得られる。Ｃ字形状は円環形状に近いので、各異屈折率領域の平面形状のフーリエ係数を、円環形状のフーリエ係数に精度よく近づけることができる。また、予め定められた一定の円環の範囲内で異屈折率領域を形成するので、互いに隣り合う異屈折率領域同士が合体し難いという作製上のメリットもある。

上記第１及び第３の半導体レーザ素子において、各異屈折率領域の平面形状は、対応する格子点がその外側に位置する円形状であってもよい。この場合であっても、格子点を回転中心として当該円形状を仮想的に一周回回転させると、円環形状が好適に得られる。

上記第１及び第３の半導体レーザ素子において、各異屈折率領域の平面形状は、対応する格子点がその外側に位置する多角形であってもよい。この場合であっても、格子点を回転中心として当該多角形を仮想的に一周回回転させると、円環形状が好適に得られる。

上記第１及び第３の半導体レーザ素子において、各異屈折率領域の平面形状は、対応する格子点を円弧の中心とする扇形であり、円弧は優弧であってもよい。この場合、各異屈折率領域の重心と格子点とを結ぶベクトルの角度を、扇形の切り欠き部分の周方向位置を変えることによって任意に設定することができる。また、この扇形を、格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させると、円形が好適に得られる。優弧をもつ扇形は円形状に近いので、各異屈折率領域の平面形状のフーリエ係数を、円形状のフーリエ係数に精度よく近づけることができる。

上記第１及び第３の半導体レーザ素子において、各異屈折率領域の平面形状は、対応する格子点がその内側に位置する円形状であってもよい。この場合であっても、格子点を回転中心として当該円形状を仮想的に一周回回転させると、円形が好適に得られる。

上記第１及び第３の半導体レーザ素子において、各異屈折率領域の平面形状は、対応する格子点がその内側に位置する多角形であってもよい。この場合であっても、格子点を回転中心として当該円形状を仮想的に一周回回転させると、円形が好適に得られる。

本開示によれば、１次元的な局所発振を低減し得る半導体レーザ素子を提供することができる。

本開示の第１実施形態に係る半導体レーザ素子の積層構造を模式的に示す図である。 位相変調層の平面図である。 一つの単位構成領域を拡大して示す図である。 位相変調層の特定領域内にのみ図２の屈折率略周期構造を適用した例を示す平面図である。 半導体レーザ素子の出力ビームパターンが結像して得られる光像と、位相変調層における角度分布との関係を説明するための図である。 球面座標（ｒ,θ_rot,θ_tilt）から座標（ξ，η，ζ）への座標変換を説明するための図である。 各異屈折率領域の配置を決める際に、一般的な離散フーリエ変換（或いは高速フーリエ変換）を用いて計算する場合の留意点を説明するための図である。 Γ点で発振するフォトニック結晶層に関する逆格子空間を示す平面図である。 図８に示された逆格子空間を立体的に見た斜視図である。 Γ点で発振する光回折層に関する逆格子空間を示す平面図である。 図１０に示された逆格子空間を立体的に見た斜視図である。 （ａ）部は、発振モードの局在化が進んで局所的な１次元発振が競合する様子を概念的に示す図である。（ｂ）部は、フラットバンド発振が発生してフラットバンド競合が生じる様子を概念的に示す図である。 （ａ）部は、２次元回折が促進される様子を概念的に示す図である。（ｂ）部は、位相変調層の全域にモードが広く分布する様子を概念的に示す図である。 数式（１２）の関係をグラフ化した図である。 第１実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。 第１実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。 第１実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。 第１実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。 第１実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。 第１実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。 第１実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。 本開示の第２実施形態に係る半導体レーザ素子が備えるフォトニック結晶層の平面図である。 一つの単位構成領域を拡大して示す図である。 第２実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。 Ｍ点で発振するフォトニック結晶層に関する逆格子空間を示す平面図である。 Ｍ点で発振する位相変調層に関する逆格子空間を示す平面図である。 数式（１４）の関係をグラフ化した図である。 一実施例として、基本層としてのＧａＡｓ層にドライエッチングを施すことによって形成された、格子間隔ａ＝２００ｎｍのＣ字形状の異屈折率領域を示す拡大写真である。（ａ）部は複数の異屈折率領域を示し、（ｂ）部は（ａ）部の一部を更に拡大して示す。 数式（２５）の関係をグラフ化した図である。 ４つの面内波数ベクトルに対して或る一定の大きさ及び向きを有する回折ベクトルを加える操作を説明するための概念図である。 ライトラインの周辺構造を模式的に説明するための図である。 角度分布θ₂（ｘ，ｙ）の一例を概念的に示す図である。 ４方向の面内波数ベクトルから波数拡がりを除いたものに対して回折ベクトルを加える操作を説明するための概念図である。

本開示の半導体レーザ素子の具体例を、以下に図面を参照しつつ説明する。なお、本発明はこれらの例示に限定されるものではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。以下の説明では、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。

（第１実施形態）
図１は、本開示の第１実施形態に係る半導体レーザ素子１Ａの積層構造を模式的に示す図である。なお、図１において、半導体レーザ素子１Ａの積層方向をＺ方向とし、Ｘ方向、Ｙ方向及びＺ方向が互いに直交する座標系を定義する。半導体レーザ素子１Ａは、ＸＹ面内方向において定在波を形成し、位相制御された平面波をＺ軸方向に出力するＳ－ｉＰＭレーザであって、後述するように、基板１０の主面１１に垂直な方向（すなわちＺ軸方向）またはこれに対して傾斜した方向、或いはその両方を含む空間的な任意形状の光像を出力する。

図１に示すように、半導体レーザ素子１Ａは、基板１０、半導体積層部２１、電極２８及び２９を備える。基板１０は、半導体積層部２１を構成する各半導体層を結晶成長することが可能な材料からなる。一例では、基板１０は第１導電型（例えばｎ型）の半導体基板である。基板１０は、結晶成長面である平坦な主面１１と、主面１１と平行であり主面１１とは反対を向く裏面１２とを有する。主面１１及び裏面１２は、ＸＹ平面と平行である。

半導体積層部２１は、Ｚ方向において順に積層された、下部クラッド層２３、活性層２４、位相変調層２５Ａ、上部クラッド層２６、及びコンタクト層２７を有する。下部クラッド層２３は主面１１上に設けられている。活性層２４は下部クラッド層２３上に設けられている。活性層２４は、本開示における発光層に対応する。位相変調層２５Ａは活性層２４上に設けられている。上部クラッド層２６は位相変調層２５Ａ上に設けられている。すなわち、活性層２４は下部クラッド層２３と上部クラッド層２６との間に位置し、位相変調層２５Ａは活性層２４と上部クラッド層２６との間に位置する。なお、この実施形態に限られず、位相変調層２５Ａは下部クラッド層２３と活性層２４との間に位置してもよい。コンタクト層２７は上部クラッド層２６上に設けられている。

下部クラッド層２３は、第１導電型を有する。上部クラッド層２６は、第２導電型を有する。上部クラッド層２６の厚さ及び屈折率は、下部クラッド層２３と等しくてもよく、異なってもよい。活性層２４は、下部クラッド層２３及び上部クラッド層２６と比較してエネルギーバンドギャップが小さく屈折率が大きい材料からなる。コンタクト層２７は、第２導電型を有する。基板１０、下部クラッド層２３、活性層２４、位相変調層２５Ａ、上部クラッド層２６及びコンタクト層２７の厚さ方向は、Ｚ軸方向と一致する。半導体積層部２１は、例えばＧａＡｓ系半導体、ＩｎＰ系半導体、もしくはＩＩＩ－Ｖ族窒化物系半導体といった化合物半導体によって構成される。

位相変調層２５Ａは、第１屈折率媒質からなる基本層２５ａと、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなり、基本層２５ａ内に存在する複数の異屈折率領域２５ｂとを含んで構成されている。複数の異屈折率領域２５ｂは、略周期構造を含んでいる。モードの等価屈折率をｎとした場合、位相変調層２５Ａが選択する波長λ_０は、活性層２４の発光波長範囲内に含まれている。位相変調層２５Ａは、活性層２４の発光波長のうちの波長λ_０近傍のバンド端波長を選択して、外部に出力することができる。位相変調層２５Ａ内に入射した光は、位相変調層２５Ａ内において異屈折率領域２５ｂの配置に応じた所定のモードを形成し、所定のパターンを有するレーザ光Ｌｏｕｔとして、半導体レーザ素子１Ａの表面から外部に出射される。このとき、レーザ光Ｌｏｕｔは、主面１１に垂直な方向及びこれに対して傾斜した方向を含む空間的な任意方向へ出射する。レーザ光Ｌｏｕｔを形成するのは主に０次光、１次光及び－１次光である。０次光は、ＸＹ平面に垂直な方向（Ｚ方向）に出射される。１次光及び－１次光は、ＸＹ平面に垂直な方向（Ｚ方向）に対して傾斜した方向に出射される。

電極２８は、基板１０の裏面１２上に設けられ、裏面１２とオーミック接触を成す第１導電型の電極である。電極２９は、コンタクト層２７上に設けられ、コンタクト層２７とオーミック接触を成す第２導電型の電極である。電極２８は、レーザ光Ｌｏｕｔを通過させるための開口を有する。裏面１２のうち電極２８に覆われていない領域は、絶縁性の反射防止膜３１によって覆われている。コンタクト層２７の表面のうち電極２９に覆われていない領域は、絶縁性の保護膜３２によって覆われている。なお、電極２９に覆われていない領域のコンタクト層２７は取り除かれてもよい。この場合、電流注入する領域を限定することが出来るので、半導体レーザ素子１Ａを効率的に駆動することが出来る。また、電極２８の外側（すなわち開口を除く他の領域）に位置する反射防止膜３１は取り除かれてもよい。

電極２８と電極２９との間に駆動電流が供給されると、活性層２４内において電子と正孔の再結合が生じ、活性層２４が発光する。この発光に寄与する電子及び正孔、並びに発生した光は、下部クラッド層２３と上部クラッド層２６との間に効率的に閉じ込められる。

活性層２４から出射された光は、位相変調層２５Ａの内部に入射し、位相変調層２５Ａの内部の格子構造に応じた所定のモードを形成する。位相変調層２５Ａから出射したレーザ光Ｌｏｕｔは、直接に、裏面１２から電極２８の開口を通って半導体レーザ素子１Ａの外部へ出力されるか、または、電極２９において反射したのち、裏面１２から電極２８の開口を通って半導体レーザ素子１Ａの外部へ出力される。このとき、レーザ光Ｌｏｕｔに含まれる信号光は、主面１１に垂直な方向及びこれに対して傾斜した方向を含む空間的な任意方向へ出射する。所望の光像を形成するのは信号光である。信号光は、主に、１次光及び－１次光である。

或る例では、基板１０はＧａＡｓ基板であり、下部クラッド層２３、活性層２４、位相変調層２５Ａ、上部クラッド層２６、及びコンタクト層２７は、ＧａＡｓ系の化合物半導体を主に含む。一実施例では、下部クラッド層２３はＡｌＧａＡｓ層であり、活性層２４は多重量子井戸構造（障壁層：ＡｌＧａＡｓ／井戸層：ＩｎＧａＡｓ）を有し、位相変調層２５Ａの基本層２５ａはＡｌＧａＡｓからなり、異屈折率領域２５ｂは空孔であり、上部クラッド層２６はＡｌＧａＡｓ層であり、コンタクト層２７はＧａＡｓ層である。

上記の場合、基板１０の厚さは５０μｍ以上３００μｍ以下であり、一実施例では１５０μｍである。下部クラッド層２３及び上部クラッド層２６の厚さは０．５μｍ以上１０μｍ以下であり、一実施例では２．０μｍである。活性層２４の厚さは１００ｎｍ以上３００ｎｍ以下であり、一実施例では２００ｎｍである。位相変調層２５Ａの厚さは１００ｎｍ以上５００ｎｍ以下であり、一実施例では３００ｎｍである。コンタクト層２７の厚さは５０ｎｍ以上５００ｎｍ以下であり、一実施例では１００ｎｍである。

ＡｌＧａＡｓにおいては、Ａｌの組成比を変更することで、容易にエネルギーバンドギャップと屈折率を変えることができる。Ａｌ_xＧａ_1-xＡｓにおいて、相対的に原子半径の小さなＡｌの組成比ｘを減少（増加）させると、これと正の相関にあるエネルギーバンドギャップは小さく（大きく）なり、ＧａＡｓに原子半径の大きなＩｎを混入させてＩｎＧａＡｓとすると、エネルギーバンドギャップは小さくなる。すなわち、下部クラッド層２３及び上部クラッド層２６のＡｌ組成比は、活性層２４の障壁層（ＡｌＧａＡｓ）のＡｌ組成比よりも大きい。下部クラッド層２３及び上部クラッド層２６のＡｌ組成比は例えば０．２０～１．００に設定され、一実施例では０．５０である。活性層２４の障壁層のＡｌ組成比は例えば０．００～０．３０に設定され、一実施例では０．１５である。

別の例では、基板１０はＩｎＰ基板であり、下部クラッド層２３、活性層２４、位相変調層２５Ａ、上部クラッド層２６、及びコンタクト層２７は、例えばＩｎＰ系の化合物半導体を主に含む。一実施例では、下部クラッド層２３はＩｎＰ層であり、活性層２４は多重量子井戸構造（障壁層：ＧａＩｎＡｓＰ／井戸層：ＧａＩｎＡｓＰ）を有し、位相変調層２５Ａの基本層２５ａはＩｎＰ層またはＧａＩｎＡｓＰ層であり、異屈折率領域２５ｂは空孔であり、上部クラッド層２６はＩｎＰ層であり、コンタクト層２７はＧａＩｎＡｓＰ層、ＧａＩｎＡｓ層またはＩｎＰ層である。

また、更に別の実施例では、下部クラッド層２３はＩｎＰ層であり、活性層２４は多重量子井戸構造（障壁層：ＡｌＧａＩｎＡｓ／井戸層：ＡｌＧａＩｎＡｓ）を有し、位相変調層２５Ａの基本層２５ａはＩｎＰ層またはＡｌＧａＩｎＡｓ層であり、異屈折率領域２５ｂは空孔であり、上部クラッド層２６はＩｎＰ層であり、コンタクト層２７はＧａＩｎＡｓまたはＩｎＰ層である。この材料系や前の段落で述べたＧａＩｎＡｓＰ／ＩｎＰを用いた材料系では、１．３／１．５５μｍ帯の光通信波長に適用できると共に、１．４μｍより長波長のアイセーフ波長の光を出射することもできる。

また、更に別の例では、基板１０はＧａＮ基板であり、下部クラッド層２３、活性層２４、位相変調層２５Ａ、上部クラッド層２６、及びコンタクト層２７は、例えば窒化物系の化合物半導体を主に含む。一実施例では、下部クラッド層２３はＡｌＧａＮ層であり、活性層２４は多重量子井戸構造（障壁層：ＩｎＧａＮ／井戸層：ＩｎＧａＮ）を有し、位相変調層２５Ａの基本層２５ａはＧａＮであり、異屈折率領域２５ｂは空孔であり、上部クラッド層２６はＡｌＧａＮ層であり、コンタクト層２７はＧａＮ層である。

下部クラッド層２３には基板１０と同じ導電型が付与され、上部クラッド層２６及びコンタクト層２７には基板１０とは逆の導電型が付与される。一例では、基板１０及び下部クラッド層２３はｎ型であり、上部クラッド層２６及びコンタクト層２７はｐ型である。位相変調層２５Ａは、活性層２４と上部クラッド層２６との間に設けられる場合には基板１０とは逆の導電型を有し、下部クラッド層２３と活性層２４との間に設けられる場合には基板１０と同じ導電型を有する。不純物濃度は例えば１×１０¹⁶ｃｍ-³～１×１０²¹ｃｍ-³である。活性層２４は、いずれの不純物も意図的に添加されていない真性（ｉ型）であり、その不純物濃度は１×１０¹⁶／ｃｍ³以下である。

上述の構造では、異屈折率領域２５ｂが空孔となっているが、異屈折率領域２５ｂは、基本層２５ａとは屈折率が異なる半導体が空孔内に埋め込まれて形成されてもよい。その場合、例えば基本層２５ａの空孔をエッチングにより形成し、有機金属気相成長法、スパッタ法又はエピタキシャル法を用いて半導体を空孔内に埋め込んでもよい。例えば、基本層２５ａがＧａＡｓからなる場合、異屈折率領域２５ｂはＡｌＧａＡｓからなってもよい。また、基本層２５ａの空孔内に半導体を埋め込んで異屈折率領域２５ｂを形成した後、更に、その上に異屈折率領域２５ｂと同一の半導体を堆積してもよい。なお、異屈折率領域２５ｂが空孔である場合、該空孔にアルゴン、窒素といった不活性ガス又は水素や空気などのガスが封入されてもよい。

反射防止膜３１は、例えば、シリコン窒化物（例えばＳｉＮ）、シリコン酸化物（例えばＳｉＯ₂）などの誘電体単層膜、或いは誘電体多層膜からなる。誘電体多層膜としては、例えば、酸化チタン（ＴｉＯ₂）、二酸化シリコン（ＳｉＯ₂）、一酸化シリコン（ＳｉＯ）、酸化ニオブ（Ｎｂ₂Ｏ₅）、五酸化タンタル（Ｔａ₂Ｏ₅）、フッ化マグネシウム（ＭｇＦ₂）、酸化チタン（ＴｉＯ₂）、酸化アルミニウム（Ａｌ₂Ｏ₃）、酸化セリウム（ＣｅＯ₂）、酸化インジウム（Ｉｎ₂Ｏ₃）、酸化ジルコニウム（ＺｒＯ₂）などの誘電体層群から選択される２種類以上の誘電体層を積層した膜を用いることができる。例えば、波長λの光に対する光学膜厚で、λ／４の厚さの膜を積層する。また、保護膜３２は、例えばシリコン窒化物（例えばＳｉＮ）、シリコン酸化物（例えばＳｉＯ₂）などの絶縁膜である。基板１０及びコンタクト層２７がＧａＡｓ系半導体からなる場合、電極２９は、Ｃｒ、Ｔｉ、及びＰｔのうち少なくとも１つと、Ａｕとを含む材料により構成されることができ、例えばＣｒ層及びＡｕ層の積層構造を有する。電極２８は、ＡｕＧｅ及びＮｉのうち少なくとも１つと、Ａｕとを含む材料により構成されることができ、例えばＡｕＧｅ層及びＡｕ層の積層構造を有する。なお、電極２８，２９の材料は、オーミック接合が実現できればよく、これらの範囲に限定されない。

なお、電極形状を変形し、コンタクト層２７の表面からレーザ光Ｌｏｕｔを出射することもできる。すなわち、電極２８の開口が設けられず、コンタクト層２７の表面において電極２９が開口している場合、レーザ光Ｌｏｕｔはコンタクト層２７の表面から外部に出射する。この場合、反射防止膜は、電極２９の開口内及び周辺に設けられる。

図２は、位相変調層２５Ａの平面図である。位相変調層２５Ａは、Γ点で発振するＳ－ｉＰＭレーザとしての構成を有する。位相変調層２５Ａは、第１屈折率媒質からなる基本層２５ａと、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなる複数の異屈折率領域２５ｂとを含む。ここで、位相変調層２５Ａに、ＸＹ平面内における仮想的な正方格子を設定する。正方格子の一辺はＸ軸と平行であり、他辺はＹ軸と平行であるものとする。

このとき、正方格子の格子点Ｏを中心とする正方形状の単位構成領域Ｒが、Ｘ軸に沿った複数列及びＹ軸に沿った複数行にわたって二次元状に設定され得る。それぞれの単位構成領域ＲのＸＹ座標をぞれぞれの単位構成領域Ｒの重心位置で与えられることとすると、この重心位置は仮想的な正方格子の格子点Ｏに一致する。複数の異屈折率領域２５ｂは、各単位構成領域Ｒ内に例えば１つずつ設けられる。

図３は、一つの単位構成領域Ｒを拡大して示す図である。図３に示すように、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、例えば格子点Ｏを内外の円弧の中心とするＣ字形状である。具体的には、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、内周側の円弧１５１、外周側の円弧１５２、円弧１５１の一端と円弧１５２の一端とを結ぶ線分１５３、及び円弧１５１の他端と円弧１５２の他端とを結ぶ線分１５４によって画定されている。円弧１５１及び１５２は優弧である。言い換えると、円弧１５１，１５２の中心角は１８０°より大きい。円弧１５１の中心角と円弧１５２の中心角とは互いに等しい。円弧１５１，１５２の中心角は、例えば３００°以上３６０°未満である。線分１５３及び１５４は、円弧１５１及び１５２の径方向に沿って延びている。

異屈折率領域２５ｂのそれぞれは重心Ｇを有する。ここで、格子点ＯからＣ字形状の開口部分の中心に向かうベクトルとＸ軸との成す角度をθ（ｘ，ｙ）とする。ｘはＸ軸におけるｘ番目の格子点の位置、ｙはＹ軸におけるｙ番目の格子点の位置を示す。この角度θ（ｘ，ｙ）に１８０°を加算すると、格子点Ｏから重心Ｇに向かうベクトルとＸ軸との成す角度と一致する。したがって、以下の計算においては、角度θ（ｘ，ｙ）を、格子点Ｏから重心Ｇに向かうベクトルとＸ軸との成す角度に対応するものとみなす。格子点Ｏと重心Ｇとの距離は、ｘ、ｙによらず（位相変調層２５Ａ全体にわたって）一定である。なお、位相角に定数を加算しても得られる光像は変わらないので、１８０°を加算せず、位相角を設計してもよい。

図３に示されるように、角度θは、光Ｌｏｕｔにおける所望の出力ビームパターンに応じた位相パターンに従って各格子点Ｏ毎に個別に設定される。位相パターンすなわち角度分布θ（ｘ，ｙ）は、ｘ，ｙの値で決まる位置毎に特定の値を有するが、必ずしも特定の関数で表わされるとは限らない。すなわち、角度分布θ（ｘ，ｙ）は、レーザ光Ｌｏｕｔにおける所望の出力ビームパターンを逆フーリエ変換して得られる複素振幅分布のうち位相分布を抽出したものから決定される。なお、所望の出力ビームパターンから複素振幅分布を求める際には、ホログラム生成の計算時に一般的に用いられるGerchberg-Saxton（ＧＳ）法のような繰り返しアルゴリズムを適用することによって、ビームパターンの再現性が向上する。

図４は、位相変調層２５Ａの特定領域内にのみ図２の屈折率略周期構造を適用した例を示す平面図である。図４に示す例では、正方形の内側領域ＲＩＮの内部に、目的となるビームパターンを出射するための略周期構造（例：図２の構造）が形成されている。一方、内側領域ＲＩＮを囲む外側領域ＲＯＵＴには、正方格子の格子点位置と重心位置とが一致する真円形の異屈折率領域が配置されている。内側領域ＲＩＮの内部も、外側領域ＲＯＵＴ内においても、仮想的に設定される正方格子の格子間隔は同一である。この構造の場合、外側領域ＲＯＵＴ内にも光が分布することにより、内側領域ＲＩＮの周辺部において光強度が急激に変化することで生じる高周波ノイズ（いわゆる窓関数ノイズ）の発生を抑制することが出来るという利点がある。また、面内方向への光漏れを抑制することができ、低閾値化および光出力効率の向上が期待できる。

図５は、半導体レーザ素子１Ａの出力ビームパターンが結像して得られる光像と、位相変調層２５Ａにおける角度分布θ（ｘ，ｙ）との関係を説明するための図である。なお、出力ビームパターンの中心Ｑは基板１０の主面１１に対してＺ方向に位置するとは限らないが、主面１１に対してＺ方向に配置させることもできる。ここでは説明のため、中心Ｑが主面１１に対してＺ方向にあるものとする。図５には、中心Ｑを原点とする４つの象限が示されている。図５では例として第１象限および第３象限に光像が得られる場合を示したが、第２象限および第４象限或いは全ての象限に像を得ることも可能である。本実施形態では、図５に示されるように、原点に関して点対称な光像が得られる。図５は、例として、第３象限に文字「Ａ」が、第１象限に文字「Ａ」を１８０度回転したパターンが、それぞれ得られる場合について示している。なお、回転対称な光像（例えば、十字、丸、二重丸など）である場合には、重なって一つの光像として観察される。

半導体レーザ素子１Ａの出力ビームパターンの光像は、スポット、直線、十字架、線画、格子パターン、写真、縞状パターン、ＣＧ（コンピュータグラフィクス）、及び文字のうち少なくとも１つを含んでもよい。ここで、所望の光像を得るためには、以下の手順によって位相変調層２５Ａの異屈折率領域２５ｂの角度分布θ（ｘ，ｙ）を決定する。

まず、第１の前提条件として、基板１０の主面１１の法線方向に一致するＺ軸と、複数の異屈折率領域２５ｂを含む位相変調層２５Ａの一方の面に一致した、互いに直交するＸ軸およびＹ軸を含むＸＹ平面と、により規定される直交座標系において、該ＸＹ平面上に、それぞれが正方形状を有するＭ１×Ｎ１個（Ｍ１，Ｎ１は１以上の整数）の単位構成領域Ｒにより構成される仮想的な正方格子を設定する。

第２の前提条件として、この直交座標系における座標（ξ，η，ζ）は、図６に示されるように、動径の長さｒと、Ｚ軸からの傾き角θ_tiltと、ＸＹ平面上で特定されるＸ軸からの回転角θ_rotと、で規定される球面座標（ｒ,θ_rot,θ_tilt）に対して、以下の式（１）～式（３）で示された関係を満たしているものとする。なお、図６は、球面座標（ｒ,θ_rot,θ_tilt）から座標（ξ，η，ζ）への座標変換を説明するための図であり、座標（ξ，η，ζ）により、実空間である上記直交座標系において設定される所定平面上の設計上のビームパターンが表現される。半導体レーザ素子１Ａから出力されるビームパターンを、角度θ_tiltおよびθ_rotで規定される方向に向かう輝点の集合とするとき、角度θ_tiltおよびθ_rotは、以下の式（４）で規定される規格化波数であってＸ軸に対応したＫｘ軸上の座標値ｋ_ｘと、以下の式（５）で規定される規格化波数であってＹ軸に対応するとともにＫｘ軸に直交するＫｙ軸上の座標値ｋ_ｙに換算されるものとする。規格化波数は、仮想的な正方格子の格子間隔ａに相当する波数２π／ａを１．０として規格化された波数を意味する。このとき、Ｋｘ軸およびＫｙ軸により規定される波数空間において、ビームパターンを含む特定の波数範囲が、それぞれが正方形状のＭ２×Ｎ２個（Ｍ２，Ｎ２は１以上の整数）の画像領域ＦＲで構成される。なお、整数Ｍ２は、整数Ｍ１と一致する必要はない。同様に、整数Ｎ２は、整数Ｎ１と一致する必要もない。また、式（４）および式（５）は、例えば、Y. Kurosaka et al., “Effects of non-lasing band in two-dimensional photonic-crystallasers clarified using omnidirectional band structure”, Opt. Express 20, 21773-21783 (2012)に開示されている。





ａ：仮想的な正方格子の格子間隔（格子定数）
λ：活性層２４の発光波長

第３の前提条件として、波数空間において、Ｋｘ軸方向の座標成分ｋ_ｘ（０以上Ｍ２－１以下の整数）とＫｙ軸方向の座標成分ｋ_ｙ（０以上Ｎ２－１以下の整数）とで特定される画像領域ＦＲ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ）それぞれを、Ｘ軸方向の座標成分ｘ（０以上Ｍ１－１以下の整数）とＹ軸方向の座標成分ｙ（０以上Ｎ１－１以下の整数）とで特定されるＸＹ平面上の単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に二次元逆離散フーリエ変換することで得られる複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、ｊを虚数単位として、以下の式（６）で与えられる。また、この複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）は、振幅項をＡ（ｘ，ｙ）とするとともに位相項をＰ（ｘ，ｙ）とするとき、以下の式（７）により規定される。更に、第４の前提条件として、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）が、Ｘ軸およびＹ軸にそれぞれ平行であって単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の中心となる格子点Ｏ（ｘ，ｙ）において直交するｓ軸およびｔ軸で規定される。

上記第１～第４の前提条件の下、位相変調層２５Ａは、以下の第１および第２条件を満たすよう構成される。すなわち、第１条件は、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内において、重心Ｇが、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から離れた状態で配置されていることである。また、第２条件は、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から対応する重心Ｇまでの線分長ｒ（ｘ，ｙ）がＭ１個×Ｎ１個の単位構成領域Ｒそれぞれにおいて共通の値に設定された状態で、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と対応する重心Ｇとを結ぶ線分と、ｓ軸と、の成す角度θ（ｘ，ｙ）が、
θ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×Ｐ（ｘ，ｙ）＋Ｂ
Ｃ：比例定数であって例えば１８０°／π
Ｂ：任意の定数であって例えば０
なる関係を満たすように、対応する異屈折率領域２５ｂが単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置されることである。

フーリエ変換で得られた複素振幅分布から強度分布と位相分布を得る方法として、例えば強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）については、ＭａｔｈＷｏｒｋｓ社の数値解析ソフトウェア「ＭＡＴＬＡＢ」のａｂｓ関数を用いることにより計算することができ、位相分布Ｐ（ｘ，ｙ）については、ＭＡＴＬＡＢのａｎｇｌｅ関数を用いることにより計算することができる。

ここで、出力ビームパターンのフーリエ変換結果から角度分布θ（ｘ，ｙ）を求め、各異屈折率領域２５ｂの配置を決める際に、一般的な離散フーリエ変換（或いは高速フーリエ変換）を用いて計算する場合の留意点を述べる。フーリエ変換前の光像を図７（ａ）のようにＡ１，Ａ２，Ａ３，及びＡ４といった４つの象限に分割すると、得られるビームパターンは図７（ｂ）のようになる。つまり、ビームパターンの第１象限には、図７（ａ）の第１象限を１８０度回転したものと図７（ａ）の第３象限が重畳したパターンが現れ、ビームパターンの第２象限には図７（ａ）の第２象限を１８０度回転したものと図７（ａ）の第４象限が重畳したパターンが現れ、ビームパターンの第３象限には図７（ａ）の第３象限を１８０度回転したものと図７（ａ）の第１象限が重畳したパターンが現れ、ビームパターンの第４象限には図７（ａ）の第４象限を１８０度回転したものと図７（ａ）の第２象限が重畳したパターンが現れる。

従って、フーリエ変換前の出力ビームパターン（元画像）として第１象限のみに値を有するものを用いた場合には、得られるビームパターンの第３象限に元の光像の第１象限が現れ、得られるビームパターンの第１象限に元の光像の第１象限を１８０度回転したパターンが現れる。

このように、位相変調層２５Ａにおいては、波面が位相変調されていることによって所望のビームパターンが得られる。このビームパターンは、一対の単峰ビーム（スポット）だけでなく、文字形状、２以上の同一形状スポット群、或いは、位相、強度分布が空間的に不均一であるベクトルビームなどとすることも可能である。

なお、各異屈折率領域２５ｂの大きさが変化することによって回折強度が変化する。この回折効率は、異屈折率領域２５ｂの形状をフーリエ変換した際の係数で表される光結合係数に比例する。光結合係数については、例えばY. Liang et al., “Three-dimensionalcoupled-wave analysis for square-lattice photonic crystal surface emittinglasers with transverse-electric polarization: finite-size effect”, Optics Express 20, 15945-15961 (2012)に記載されている。

次に、本実施形態の位相変調層２５Ａの特徴について詳細に説明する。本実施形態では、仮想的な正方格子の格子間隔ａと活性層２４の発光波長λとがΓ点発振の条件を満たす。

まず、比較のため、仮想的な正方格子の格子点上に円形の異屈折率領域が設けられる（すなわち、異屈折率領域が周期的に配列された）ＰＣＳＥＬのフォトニック結晶層について説明する。ＰＣＳＥＬのフォトニック結晶層は、その厚さ方向と垂直な面内において異屈折率領域の配列周期に応じた発振波長でもって定在波を形成しつつ、基板の主面に垂直な方向にレーザ光を出力する。ＰＣＳＥＬのフォトニック結晶層は、通常、Γ点で発振するように設計される。Γ点発振のためには、仮想的な正方格子の格子間隔ａ、フォトニック結晶層に入力される光の波長λ、及びモードの等価屈折率ｎが、λ＝ｎａといった条件を満たすとよい。

図８は、Γ点で発振するフォトニック結晶層に関する逆格子空間を示す平面図である。この図は、複数の異屈折率領域が正方格子の格子点上に位置する場合を示し、図中の点Ｐは逆格子点を表す。また、図中の矢印Ｂ１は基本逆格子ベクトルを表し、矢印Ｂ２はそれぞれ基本逆格子ベクトルＢ１の２倍の逆格子ベクトルを表す。また、矢印Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３，及びＫ４は４つの面内波数ベクトルを表す。４つの面内波数ベクトルＫ１，Ｋ２，Ｋ３，及びＫ４は、９０°及び１８０°の回折を介して互いに結合し、定在波状態を形成している。ここで、逆格子空間において互いに直交するΓ－Ｘ軸及びΓ－Ｙ軸を定義する。Γ－Ｘ軸は正方格子の一辺と平行であり、Γ－Ｙ軸は正方格子の他辺と平行である。面内波数ベクトルとは、波数ベクトルをΓ－Ｘ・Γ－Ｙ平面内に投影したベクトルである。すなわち、面内波数ベクトルＫ１はΓ－Ｘ軸正方向を向き、面内波数ベクトルＫ２はΓ－Ｙ軸正方向を向き、面内波数ベクトルＫ３はΓ－Ｘ軸負方向を向き、面内波数ベクトルＫ４はΓ－Ｙ軸負方向を向く。図８から明らかなように、Γ点で発振するフォトニック結晶層においては、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４の大きさ（すなわち面内方向の定在波の大きさ）は、基本逆格子ベクトルＢ１の大きさと等しい。なお、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４の大きさをｋとすると、下記の数式（８）の関係が成り立つ。

図９は、図８に示された逆格子空間を立体的に見た斜視図である。図９には、Γ－Ｘ軸及びΓ－Ｙ軸の方向と直交するＺ軸が示されている。このＺ軸は、図１に示されたＺ軸と同一である。図９に示すように、Γ点で発振するフォトニック結晶層の場合、回折によって面内方向の波数が０となり、面垂直方向（Ｚ方向）への回折が生じる（図中の矢印Ｋ５）。従って、レーザ光Ｌｏｕｔは基本的にＺ方向に出力される。

次に、図２に示した略周期構造を有する位相変調層２５ＡをΓ点で発振させることを考える。Γ点発振の条件は前述したＰＣＳＥＬの場合と同様である。図１０は、Γ点で発振する光回折層に関する逆格子空間を示す平面図である。基本逆格子ベクトルＢ１はΓ点発振のＰＣＳＥＬと同様（図８を参照）であるが、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４は、角度分布θ（ｘ，ｙ）による位相変調を受け、出力ビームパターンの広がり角に対応した波数拡がりＳＰをそれぞれ有する。波数拡がりＳＰは、Γ点発振のＰＣＳＥＬにおける各面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４の先端を中心とし、Ｘ方向及びＹ方向の辺の長さがそれぞれ２Δｋｘ_ｍａｘ、２Δｋｙ_ｍａｘの矩形領域として表現できる。このような波数拡がりＳＰによって、各面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４は（Ｋｉｘ＋Δｋｘ、Ｋｉｙ＋Δｋｙ）の矩形状の範囲に広がる（ｉ＝１～４、ＫｉｘはベクトルＫｉのＸ方向成分、ＫｉｙはベクトルＫｉのＹ方向成分）。ここで、－Δｋｘ_ｍａｘ≦Δｋｘ≦Δｋｘ_ｍａｘ、－Δｋｙ_ｍａｘ≦Δｋｙ≦Δｋｙ_ｍａｘとなる。Δｋｘ_ｍａｘ及びΔｋｙ_ｍａｘの大きさは、出力ビームパターンの広がり角に応じて定まる。

図１１は、図１０に示された逆格子空間を立体的に見た斜視図である。図１１には、Γ－Ｘ軸及びΓ－Ｙ軸の方向と直交するＺ軸が示されている。このＺ軸は、図１に示されたＺ軸と同一である。図１１に示されるように、Γ点で発振する位相変調層２５Ａの場合、面垂直方向（Ｚ方向）への０次光と、Ｚ方向に対して傾斜した方向への１次光及び－１次光とを含む空間的な拡がりを有するビームパターンＬＭが出力される。

本実施形態の位相変調層２５Ａが有する各異屈折率領域２５ｂの特徴について更に説明する。位相変調層２５Ａにおいて１次元回折（１８０°方向の回折）が大きい場合、図１２の（ａ）部に概念的に示すように、発振モードの局在化が進んで局所発振が生じ、局所的な１次元発振の競合が起きる。これは高次モードの形成に寄与する。また、図１２の（ｂ）部に概念的に示すように、フラットバンド発振が発生してフラットバンド競合が生じる。なお、図１２において、矢印は光の回折方向を表す。ここでフラットバンド発振とは、Γ点の場合にはバンド端近傍のΓ－Ｘ方向、Ｍ点の場合にはバンド端近傍のΓ－Ｍ方向のフォトニックバンドのフラットな領域において、定在波が形成されて発振する現象であり、図１２（ｂ）に示すようなジグザグの共振状態となる。このとき、出射ビームは細長くなり、設計パターンに対して伸びた光像となってしまう。そして、バンド端発振と同時に競合して、フラットバンド発振するフラットバンド競合が起きることもある。これらの現象は、位相変調層２５Ａにおける光強度分布を不均一にし、設計パターンに対する光像の画質の劣化を招く。これに対し、１次元的な局所発振が抑制されると、図１３の（ａ）部に示すように、２次元回折が促進される。故に、発振モードの局在化が抑制されて高次モードが形成されにくくなるので、基本モードと高次モードとの閾値利得差を大きくすることができる。また、フラットバンド発振を抑制して、フラットバンド競合を抑制することができる。更に、図１３の（ｂ）部に示すように、位相変調層２５Ａの全域にモードを広く分布させることができる。よって、出力ビームパターンの光強度分布を均一化して、単一モードにて出力可能な領域の大面積化が可能となるので、出射される光像を高解像度化および高画質化することが出来る。

そこで、位相変調層２５Ａにおける１次元回折を低減するための条件について検討する。本発明者の知見によれば、Γ点発振の場合、基本波の（±２，±０）次及び（±０，±２）次のフーリエ係数がゼロに近づくほど、位相変調層２５Ａに入射した光の１次元的な１８０°方向の回折が抑制される。すなわち、光波同士の回折は、下記の論文に示される３次元結合波理論の結合係数κにより表されるが、これはフーリエ係数に比例するので、上記のフーリエ係数がゼロであれば、Γ点発振の１８０°方向の結合に寄与するκが０となり、１８０°方向への光波の直接的な結合が起きない。ただし、高次回折を介した間接的な結合は存在する。
論文：Yong Liang et al., “Three-dimensional coupled-wave model forsquare-lattice photonic crystal lasers with transverse electric polarization Ageneral approach”, PhysicalReview, B84, 195119 (2011)
なお、（±２，±０）次及び（±０，±２）次のフーリエ係数がゼロに近づくとは、（＋２，０）次、（－２，０）次、（０，＋２）次、及び（０，－２）次の４つのフーリエ係数がゼロに近づくことを意味する。

本実施形態の異屈折率領域２５ｂの平面形状は、図３に示したように、格子点Ｏを内外の円弧の中心とするＣ字形状である。このような平面形状を有する異屈折率領域２５ｂを、対応する格子点Ｏを回転中心として仮想的に一周回回転させると、円環形状が得られる。この円環形状の内側の半径は内周円の半径ｒ_１と等しく、外側の半径は外周円の半径ｒ_２と等しい。以下の説明において、位相変調層２５Ａにおける回折作用を検討するうえで、近似的に各異屈折率領域２５ｂを、この円環形状を有する２次元フォトニック結晶とみなす。

フーリエ係数と円の半径との関係は、一般的に次の数式（９）によって表される。但し、ρはフーリエ次数の絶対値、Ｊ_１は１次のベッセル関数、Ｒは円の半径であり、ｃｉｒｃ（ｒ）は数式（１０）で表される関数である。なお半径Ｒは格子間隔ａで規格化した値となる。

円環形状のフーリエ係数は、外側の円のフーリエ係数から、内側の円のフーリエ係数を差し引いた値となる。すなわち、円環形状のフーリエ係数は次の数式（１１）によって表される。但し、Ｒ_１は内側の円の半径（＝ｒ_１）、Ｒ_２は外側の円の半径（＝ｒ_２）である。

位相変調層２５ＡをΓ点発振させる場合、基本波の波数がｋ＝２π／λ＝２π／ａとなるように、格子間隔ａが定められる。したがって、数式（９）に示される円のフーリエ係数は、Γ点発振の場合、１次元回折に寄与する次数（±２、０）次または（０、±２）次に対して、ρ＝２となるので、下記の数式（１２）となる。但し、ｒは円の半径である。なお半径ｒは格子間隔ａで規格化した値となる。

図１４は、数式（１２）の関係をグラフ化したものである。図１４において、縦軸はフーリエ係数を表し、横軸は円の半径の格子間隔ａに対する倍率を表す。同図に示すように、Γ点発振におけるフーリエ係数は、円の半径が格子間隔ａの０．１９倍であるときに極大値（０．０５）となる。そして、フーリエ係数は、極大値の前後においてほぼ同様の傾きをもって増大及び減少する。また、Γ点発振におけるフーリエ係数は、円の半径が格子間隔ａの０．４４倍であるときに極小値（－０．０７５）となる。そして、フーリエ係数は、極小値の前後においてほぼ同様の傾きをもって減少及び増大する。

内側の円のフーリエ係数と外側の円のフーリエ係数とが互いに等しければ、その円環形状のフーリエ係数がゼロとなる。したがって、円環形状のフーリエ係数をゼロにするためには、図１４に示すように、或るフーリエ係数Ｆｂに対応する２つの半径のそれぞれを、内径ｒ_１及び外径ｒ_２に設定するとよい。この場合、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．１９倍より小さくなり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．１９倍より大きくなる。或いは、或るフーリエ係数Ｆｃに対応する２つの半径のそれぞれを、内径ｒ_１及び外径ｒ_２に設定してもよい。この場合、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．４４倍より小さくなり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．４４倍より大きくなる。

上記の説明においては、フーリエ係数をゼロとすることにより１次元的な局所発振を抑制しているが、フーリエ係数が厳密にゼロでなくても、その絶対値を極めて小さい値とすることにより１次元的な局所発振を抑制することが可能である。具体的には、異屈折率領域２５ｂを格子点Ｏを回転中心として仮想的に一周回回転させて得られる円環形状の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または円形状の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数の最大ピーク値（図１４の例では０．０５）の２０％以下であれば、１次元的な局所発振を効果的に抑制することができる。また、その円環形状を画定する内側の円の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_１と、外側の円の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）が０．９９以上１．０１以下であれば、１次元的な局所発振を効果的に抑制することができる。一実施例では、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．０８５倍であり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．２８倍である。別の実施例では、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．４１倍であり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．４７倍である。

なお、本実施形態の半導体レーザ素子１Ａにおいては、活性層２４および位相変調層２５Ａが設けられていれば、各層の材料、層の厚さ、及び層構造は様々に変更され得る。ここで、仮想的な正方格子からの摂動が０の場合のいわゆる正方格子フォトニック結晶レーザに関してはスケーリング則が成り立つ。すなわち、波長が定数α倍となった場合には、正方格子構造全体をα倍することによって同様の定在波状態を得ることが出来る。同様に、本実施形態においても、波長に応じたスケーリング則によって位相変調層２５Ａの構造を決定することが可能である。従って、青色、緑色、赤色などの光を発光する活性層２４を用い、波長に応じたスケーリング則を適用することで、可視光を出力する半導体レーザ素子１Ａを実現することも可能である。

半導体レーザ素子１Ａを製造する際、各化合物半導体層の成長には、有機金属気相成長（ＭＯＣＶＤ）法若しくは分子線エピタキシー法（ＭＢＥ）を用いる。ＡｌＧａＡｓを用いた半導体レーザ素子１Ａの製造においては、成長温度は５００℃～８５０℃であって、実験では５５０～７００℃を採用し、成長時におけるＡｌ原料としてＴＭＡ（トリメチルアルミニウム）、ガリウム原料としてＴＭＧ（トリメチルガリウム）およびＴＥＧ（トリエチルガリウム）、Ａｓ原料としてはＡｓＨ₃（アルシン）、ｎ型不純物用の原料としてＳｉ₂Ｈ₆（ジシラン）、ｐ型不純物用の原料としてＤＥＺｎ（ジエチル亜鉛）を用いることが出来る。絶縁膜の形成は、その構成物質を原料としてターゲットをスパッタするか、またはＰＣＶＤ（プラズマＣＶＤ）法により形成すればよい。

半導体レーザ素子１Ａを製造する際には、まず、基板１０の主面１１上に、下部クラッド層２３と、活性層２４と、位相変調層２５Ａの基本層２５ａとを、ＭＯＣＶＤ（有機金属気相成長）法を用いて順次、エピタキシャル成長させる。次に、基本層２５ａにレジストを塗布し、該レジスト上に電子ビーム描画装置で２次元微細パターンを描画し、現像することで該レジスト上に２次元微細パターンを形成する。その後、該レジストをマスクとして、ドライエッチングにより２次元微細パターンを基本層２５ａ上に転写し、孔（穴）を形成したのち、レジストを除去する。なお、レジスト形成前にＳｉＮ層やＳｉＯ₂層をＰＣＶＤ法で基本層２５ａ上に形成し、その上にレジストマスクを形成し、反応性イオンエッチング（ＲＩＥ）を使ってＳｉＮ層やＳｉＯ₂層に微細パターンを転写し、レジストを除去してからドライエッチングしても良い。この場合、ドライエッチングの耐性を高めることができる。これらの孔を異屈折率領域２５ｂとするか、或いは、これらの孔の中に、異屈折率領域２５ｂとなる化合物半導体（例えばＡｌＧａＡｓ）を孔の深さ以上に再成長させる。孔を異屈折率領域２５ｂとする場合、孔内に空気、窒素、水素又はアルゴン等の気体を封入してもよい。続いて、上部クラッド層２６と、コンタクト層２７とを、ＭＯＣＶＤ法を用いて順次、基本層２５ａ上にエピタキシャル成長させる。その後、電極２８，２９を蒸着法又はスパッタ法により形成する。また、必要に応じて、反射防止膜３１及び保護膜３２をスパッタまたはＰＣＶＤ法等により形成する。

以上に説明した本実施形態の半導体レーザ素子１Ａによって得られる効果について説明する。この半導体レーザ素子１Ａでは、各異屈折率領域２５ｂを、対応する格子点Ｏを回転中心として仮想的に一周回回転させると円環形状が得られ、その円環形状の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または円形状の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数の最大ピーク値の２０％以下である。このように、各異屈折率領域２５ｂの（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数が極めて小さい値を有することにより、１次元的な局所発振を低減できる。故に、この半導体レーザ素子１Ａによれば、１次元回折によるモードの局在化、及びフラットバンド回折といった現象を抑制できる。したがって、２次元的な回折により光強度分布を均一に近づけ、単一モードにて出力される光像を大面積化することができる。故に、出力光量の向上、高解像度化、２次元ビームパターンの画質の改善等に寄与できる。

前述したように、格子点Ｏを回転中心として異屈折率領域２５ｂを仮想的に一周回回転させて得られる円環形状の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数はゼロであってもよい。この場合、上記の効果をより顕著に奏することができる。

前述したように、格子点Ｏを回転中心として異屈折率領域２５ｂを仮想的に一周回回転させて得られる円環形状を画定する内側の円の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_１と、外側の円の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）は、０．９９以上１．０１以下であってもよい。前述したように、円環形状のフーリエ係数は、円環形状を画定する外側の円のフーリエ係数Ｆ_２と、円環形状を画定する内側の円のフーリエ係数Ｆ_１との差として算出される。従って、このように外側の円のフーリエ係数Ｆ_２と内側の円のフーリエ係数Ｆ_１とが互いに近い値であることによって、円環形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができるので、１次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

前述したように、格子点Ｏを回転中心として異屈折率領域２５ｂを仮想的に一周回回転させて得られる円環形状を画定する内側の円の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_１と、外側の円の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_２とは、互いに等しくてもよい。この場合、円環形状のフーリエ係数が十分に小さくなるので、上記の効果を奏することができる。

前述したように、格子点Ｏを回転中心として異屈折率領域２５ｂを仮想的に一周回回転させて得られる円環形状の内側の円の半径ｒ_１は格子間隔ａの０．１９倍より小さく、外側の円の半径ｒ_２は格子間隔ａの０．１９倍より大きくてもよい。或いは、内側の円の半径ｒ_１は格子間隔ａの０．４４倍より小さく、外側の円の半径ｒ_２は格子間隔ａの０．４４倍より大きくてもよい。図１４に示したように、Γ点発振構造において、円形状のフーリエ係数は、その半径が格子間隔ａの０．１９倍または０．４４倍であるときに極値をとる。したがって、内側の円の半径ｒ_１が格子間隔ａの０．１９倍（または０．４４倍）より小さく、外側の円の半径ｒ_２が格子間隔ａの０．１９倍（または０．４４倍）より大きいことにより、内側の円のフーリエ係数Ｆ_１と外側の円のフーリエ係数Ｆ_２とを互いに近づけることが容易にできる。
（第１変形例）

図１５、図１６及び図１７は、第１実施形態における異屈折率領域２５ｂの平面形状の他の例を示す図である。図１５に示す例では、上記実施形態と同様、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、格子点Ｏを内外の円弧の中心とするＣ字形状である。但し、本変形例では、内周側の円弧１５１の一端と外周側の円弧１５２の一端とを結ぶ線分１５３と、円弧１５１の他端と円弧１５２の他端とを結ぶ線分１５４とが、互いに平行である。したがって、外周側の円弧１５２の中心角は、内周側の円弧１５１の中心角よりも僅かに大きい。異屈折率領域２５ｂがこのような平面形状を有する場合であっても、上記実施形態と同様の作用効果を奏することができる。特に、図１５に示す形状によれば、円環形状との相違がわずかであるので、好適に１次元回折を抑制することが出来る。

図１６に示す例では、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏがその外側に位置する円形状である。また、図１７に示す例では、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏがその外側に位置する多角形である。これらの形状であっても、格子点Ｏを回転中心として異屈折率領域２５ｂを仮想的に一周回回転させると、内側の円Ｃ１及び外側の円Ｃ２によって画定される円環形状が好適に得られる。そして、位相変調層２５Ａには多数の異屈折率領域２５ｂが含まれ、各異屈折率領域２５ｂ毎に角度θが個別に設定されている。したがって、位相変調層２５Ａにおける回折作用を検討するうえで、近似的に各異屈折率領域２５ｂを、この円環形状を有する２次元フォトニック結晶とみなすことができる。故に、異屈折率領域２５ｂがこれらの平面形状を有する場合であっても、上記実施形態と同様の作用効果を奏することができる。なお、これらの場合、異屈折率領域２５ｂの外周において格子点Ｏに最も近い点と格子点Ｏとの距離が内側の円の半径ｒ_１に一致し、異屈折率領域２５ｂの外周において格子点Ｏから最も遠い点と格子点Ｏとの距離が外側の円の半径ｒ_２に一致する。

（第２変形例）
図１８は、第１実施形態における異屈折率領域２５ｂの平面形状の他の例を示す図である。図１８に示す例では、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏを円弧の中心とする扇形である。具体的には、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、円弧１６１、円弧１６１の一端と格子点Ｏとを結ぶ線分１６２、及び円弧１６１の他端と格子点Ｏとを結ぶ線分１６３によって画定されている。円弧１６１は優弧である。言い換えると、円弧１６１の中心角は１８０°より大きい。円弧１６１の中心角は、例えば３００°以上３６０°未満である。線分１６２及び１６３は、円弧１６１の径方向に沿って延びている。

この例では、格子点Ｏを起点とし扇形の切り欠き部分の中心に沿ったベクトルとＸ軸との成す角度θ（ｘ，ｙ）が定義される。この角度θ（ｘ，ｙ）に１８０°を加算すると、格子点Ｏから重心Ｇに向かうベクトルとＸ軸との成す角度と一致する。したがって、この例においても、角度θ（ｘ，ｙ）を、格子点Ｏから重心Ｇに向かうベクトルとＸ軸との成す角度に対応するものとみなすことができる。各異屈折率領域２５ｂの重心Ｇと格子点Ｏとを結ぶベクトルの角度は、扇形の切り欠き部分の周方向位置を変えることによって任意に設定され得る。格子点Ｏと重心Ｇとの距離は、ｘ、ｙによらず（位相変調層２５Ａ全体にわたって）一定である。なお、位相角に定数を加算しても得られる光像は変わらないので、１８０°を加算せずに位相角を設計してもよい。

この扇形を、格子点Ｏを回転中心として仮想的に一周回回転させると、上記実施形態と異なり、半径ｒ_３の円形が得られる。Γ点発振の場合、円形のフーリエ係数は、上記実施形態にて述べたとおり、数式（１２）によって得られる。この数式（１２）により算出される（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数がゼロか、若しくはゼロに近い場合に、１次元回折を抑制して上記実施形態と同様の効果を奏することができる。本変形例の異屈折率領域２５ｂの（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数の好適な範囲は、上記実施形態と同様である。このようなフーリエ係数を実現する半径ｒ_３の好適な大きさが、図１４に示されている。すなわち、円形状の半径ｒ_３は、格子間隔ａの０．３０倍以上０．３１倍以下であることが好ましい。Γ点発振の場合、円形状のフーリエ係数は、その半径ｒ_３が格子間隔ａの０．３０倍～０．３１倍の範囲内の或る値のときにゼロとなる。したがって、この場合、異屈折率領域２５ｂの平面形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができ、１次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

また、優弧をもつ扇形は円形状に近いので、各異屈折率領域２５ｂの平面形状のフーリエ係数を、円形状のフーリエ係数に精度よく近づけることができる。

なお、本変形例では、第１実施形態と異なり、異屈折率領域２５ｂの空孔の幅が大きくなる。したがって、空孔を上部クラッド層２６で覆う際、空孔が上部クラッド層２６の材料によって埋め込まれることを防ぐために、空孔の横幅と深さとの比（アスペクト比）を大きくするとよい。その為に、異屈折率領域２５ｂの内側に基本層２５ａを設け、異屈折率領域２５ｂの外形を維持しつつ空孔を狭くしてもよい。

（第３変形例）
図１９、図２０及び図２１は、第１実施形態における異屈折率領域２５ｂの平面形状の他の例を示す図である。図１９に示す例では、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏを中心とする円形であって径方向に直線状の切り欠きを有する形状である。具体的には、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、円弧１７１と、円弧１７１の開口部から格子点Ｏへ向けて延びる矩形の凹状部１７２とによって画定されている。円弧１７１は優弧である。言い換えると、円弧１７１の中心角は１８０°より大きい。円弧１７１の中心角は、例えば３００°以上３６０°未満である。円弧１７１の一端及び他端からそれぞれ延びており凹状部１７２を形成する一対の線分１７３及び１７４は、互いに平行である。

図１９に示す例においても、格子点Ｏを起点とし凹状部１７２の中心に沿ったベクトルとＸ軸との成す角度θ（ｘ，ｙ）が定義される。各異屈折率領域２５ｂの重心Ｇと格子点Ｏとを結ぶベクトルの角度は、凹状部１７２の周方向位置を変えることによって任意に設定され得る。この形状を、格子点Ｏを回転中心として仮想的に一周回回転させると、半径ｒ_３の円形が得られる。好ましい半径ｒ_３の大きさは、第２変形例と同様である。

図２０に示す例では、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏがその内側に位置する円形状である。また、図２１に示す例では、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏがその内側に位置する多角形である。これらの形状であっても、格子点Ｏを回転中心として異屈折率領域２５ｂを仮想的に一周回回転させると、円形Ｃ３が好適に得られる。位相変調層２５Ａには多数の異屈折率領域２５ｂが含まれ、各異屈折率領域２５ｂ毎に角度θが個別に設定されているので、位相変調層２５Ａにおける回折作用を検討するうえで、近似的に各異屈折率領域２５ｂを、この円形Ｃ３を有する２次元フォトニック結晶とみなすことができる。故に、異屈折率領域２５ｂがこれらの平面形状を有する場合であっても、上記実施形態と同様の作用効果を奏することができる。なお、これらの場合、異屈折率領域２５ｂの外周において格子点Ｏから最も遠い点と格子点Ｏとの距離が、円形Ｃ３の半径ｒ_３に一致する。好ましい半径ｒ_３の大きさは、第２変形例と同様である。

（第２実施形態）
図２２は、本開示の第２実施形態に係る半導体レーザ素子が備えるフォトニック結晶層２５Ｂの平面図である。本実施形態の半導体レーザ素子は、第１実施形態の位相変調層２５Ａに代えて、フォトニック結晶層２５Ｂを備える。すなわち、本実施形態の半導体レーザ素子は、フォトニック結晶レーザとしての構成を有する。なお、フォトニック結晶層２５Ｂを除く他の半導体レーザ素子の構成は、第１実施形態と同様である。

フォトニック結晶層２５Ｂもまた、第１屈折率媒質からなる基本層２５ａと、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなる複数の異屈折率領域２５ｂとを含む。そして、フォトニック結晶層２５Ｂにも、ＸＹ平面内における仮想的な正方格子を設定する。正方格子の一辺はＸ軸と平行であり、他辺はＹ軸と平行である。複数の異屈折率領域２５ｂは、各単位構成領域Ｒ内に例えば１つずつ設けられる。

図２３は、一つの単位構成領域Ｒを拡大して示す図である。図２３に示すように、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、例えば格子点Ｏを内外の円の中心とする円環形状である。具体的には、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、内周円１８１及び外周円１８２によって画定されている。内周円１８１及び外周円１８２の各中心は、格子点Ｏに一致する。

フォトニック結晶層２５Ｂは、Γ点で発振する。すなわち、仮想的な正方格子の格子間隔ａと活性層２４の発光波長λとがΓ点発振の条件を満たす。Γ点発振の条件は、第１実施形態において述べたとおりである。したがって、この半導体レーザ素子からは、面垂直方向（Ｚ方向）に光Ｌｏｕｔが出力される。

フォトニック結晶層２５Ｂにおける１次元的な局所発振を低減するための条件は、第１実施形態と同様である。すなわち、Γ点発振の場合、基本波の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数がゼロに近づくほど、フォトニック結晶層２５Ｂに入射した光の１次元的な１８０°方向の回折が抑制される。本実施形態の異屈折率領域２５ｂの平面形状は、図２３に示したように、格子点Ｏを内外の円の中心とする円環形状である。この円環形状の内側の円の半径（内径）をｒ_１、外側の円の半径（外径）をｒ_２とする。フーリエ係数と円の半径との関係は、前述した数式（９）によって表される。また、円環形状のフーリエ係数は、外側の円のフーリエ係数から、内側の円のフーリエ係数を差し引いた値であり、前述した数式（１１）によって表される。但し、Ｒ_１は内径（＝ｒ_１）、Ｒ_２は外径（＝ｒ_２）である。Γ点発振の場合、基本波の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数は、前述した数式（１２）により算出される。

Γ点発振の場合、この数式（１２）により算出される（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数がゼロか、若しくはゼロに近い場合に、１次元回折を抑制して第１実施形態と同様の効果を奏することができる。本実施形態の異屈折率領域２５ｂの（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数の好適な範囲は、上記実施形態と同様である。

異屈折率領域２５ｂの平面形状が円環形状を有する場合、内側の円のフーリエ係数と外側の円のフーリエ係数とが互いに等しければ、その円環形状のフーリエ係数がゼロとなる。したがって、円環形状のフーリエ係数をゼロにするためには、図１４に示すように、或るフーリエ係数Ｆｂに対応する２つの半径のそれぞれを、内径ｒ_１及び外径ｒ_２に設定するとよい。この場合、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．１９倍より小さくなり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．１９倍より大きくなる。或いは、或るフーリエ係数Ｆｃに対応する２つの半径のそれぞれを、内径ｒ_１及び外径ｒ_２に設定してもよい。この場合、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．４４倍より小さくなり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．４４倍より大きくなる。

上記の説明においては、フーリエ係数をゼロとすることにより１次元的な局所発振を抑制しているが、フーリエ係数が厳密にゼロでなくても、その絶対値を極めて小さい値とすることにより１次元的な局所発振を抑制することが可能である。具体的には、異屈折率領域２５ｂの円環形状の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または円形状の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数の最大ピーク値の２０％以下であれば、１次元的な局所発振を効果的に抑制することができる。また、その円環形状を画定する内側の円の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_１と、外側の円の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）が０．９９以上１．０１以下であれば、１次元的な局所発振を効果的に抑制することができる。一実施例では、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．０８５倍であり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．２８倍である。別の実施例では、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．４１倍であり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．４７倍である。なお本実施形態では回転対称な孔形状を用いるので、大面積になると垂直方向の回折が抑制される場合がある。しかし、その場合には、端面出射とすることにより、大面積コヒーレント光源として利用することが出来る。

なお、本実施形態においても、波長に応じたスケーリング則によってフォトニック結晶層２５Ｂの構造を決定することが可能である。本実施形態の半導体レーザ素子は、第１実施形態の半導体レーザ素子１Ａの製造方法と同様の方法によって製造され得る。

以上に説明した本実施形態の半導体レーザ素子によって得られる効果について説明する。この半導体レーザ素子において、各異屈折率領域２５ｂは、対応する格子点Ｏを中心とする円環形状を有する。そして、その円環形状の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数の絶対値は、０．０１以下、または円形状の（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数の最大ピーク値の２０％以下である。このように、各異屈折率領域２５ｂの（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数が極めて小さい値を有することにより、１次元的な局所発振を低減できる。故に、この半導体レーザ素子によれば、１次元回折によるモードの局在化、及びフラットバンド回折といった現象を抑制できる。したがって、光強度分布を均一に近づけ、単一モードにて出力可能な領域の大面積化が可能となるので、出射される光像を高解像度化および高画質化することが出来る。

（第４変形例）
図２４は、第２実施形態における異屈折率領域２５ｂの平面形状の他の例を示す図である。図２４に示す例では、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏを中心とする半径ｒ_３の円形である。Γ点発振の場合、円形のフーリエ係数は、前述したとおり、数式（１２）によって得られる。この数式（１２）により算出される（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数がゼロか、若しくはゼロに近い場合に、１次元回折を抑制して第２実施形態と同様の効果を奏することができる。本変形例の異屈折率領域２５ｂの（±２，０）次及び（０，±２）次のフーリエ係数の好適な範囲は、第２実施形態と同様である。このようなフーリエ係数を実現する半径ｒ_３の好適な大きさが、図１４に示されている。すなわち、円形状の半径ｒ_３は、格子間隔ａの０．３０倍以上０．３１倍以下であることが好ましい。Γ点発振の場合、円形状のフーリエ係数は、その半径ｒ_３が格子間隔ａの０．３０倍～０．３１倍の範囲内の或る値のときにゼロとなる。したがって、この場合、異屈折率領域２５ｂの平面形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができ、１次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

（第５変形例）
上記各実施形態では位相変調層２５Ａ及びフォトニック結晶層２５ＢがΓ点発振する場合を例示したが、位相変調層２５Ａ及びフォトニック結晶層２５ＢはＭ点発振してもよい。この場合、仮想的な正方格子の格子間隔ａと活性層２４の発光波長λとがＭ点発振の条件を満たす。すなわち、仮想的な正方格子の格子間隔ａ、活性層２４の発光波長λ、及びモードの等価屈折率ｎがλ＝（√２）ｎ×ａといった条件を満たす。

図２５は、Ｍ点で発振するフォトニック結晶層２５Ｂに関する逆格子空間を示す平面図である。この図もまた、複数の異屈折率領域が正方格子の格子点上に位置する場合を示し、図中の点Ｐは逆格子点を表す。また、図中の矢印Ｂ１は図８と同様の基本逆格子ベクトルを表し、矢印Ｋ６，Ｋ７，Ｋ８，及びＫ９は４つの面内波数ベクトルを表す。ここで、逆格子空間において互いに直交するΓ－Ｍ１軸及びΓ－Ｍ２軸を定義する。Γ－Ｍ１軸は正方格子の一方の対角方向と平行であり、Γ－Ｍ２軸は正方格子の他方の対角方向と平行である。面内波数ベクトルとは、波数ベクトルをΓ－Ｍ１・Γ－Ｍ２平面内に投影したベクトルである。すなわち、面内波数ベクトルＫ６はΓ－Ｍ１軸正方向を向き、面内波数ベクトルＫ７はΓ－Ｍ２軸正方向を向き、面内波数ベクトルＫ８はΓ－Ｍ１軸負方向を向き、面内波数ベクトルＫ９はΓ－Ｍ２軸負方向を向く。図２５から明らかなように、Ｍ点で発振するフォトニック結晶層２５Ｂにおいては、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９の大きさ（すなわち面内方向の定在波の大きさ）は、基本逆格子ベクトルＢ１の大きさよりも小さい。なお、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９の大きさをｋとすると、下記の数式（１３）の関係が成り立つ。

回折は波数ベクトルＫ６～Ｋ９に逆格子ベクトルＧ（＝２ｍπ／ａ、ｍは整数）のベクトル和の方向に生じるが、Ｍ点で発振するフォトニック結晶層２５Ｂの場合、回折によって面内方向の波数が０となり得ず、面垂直方向（Ｚ方向）への回折は生じない。従って、レーザ光はＺ方向には出力されず、ＸＹ平面に沿った方向にのみ出力される。すなわち、本変形例によれば、フォトニック結晶層２５Ｂを備える端面出射型の半導体レーザ素子が得られる。

図２６は、Ｍ点で発振する位相変調層２５Ａに関する逆格子空間を示す平面図である。基本逆格子ベクトルＢ１はＭ点発振のフォトニック結晶層２５Ｂと同様であるが、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は、角度分布θ（ｘ，ｙ）による波数拡がりＳＰをそれぞれ有する。波数拡がりＳＰの形状及び大きさは、Γ点発振の場合と同様である。異屈折率領域２５ｂが周期的に配置されたフォトニック結晶層２５Ｂに限らず、図２に示した略周期構造を有する位相変調層２５Ａにおいても、Ｍ点発振の場合には面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９の大きさ（すなわち面内方向の定在波の大きさ）は基本逆格子ベクトルＢ１の大きさよりも小さい。このとき、回折によって面内方向の波数が０となり得ず、面垂直方向（Ｚ方向）への回折は生じない。従って、面垂直方向（Ｚ方向）への０次光、並びにＺ方向に対して傾斜した方向への１次光及び－１次光の双方が出力されず、０次光、１次光及び－１次光はＸＹ平面に沿った方向にのみ出力される。すなわち、本変形例によれば、位相変調層２５Ａを備える端面出射型の半導体レーザ素子が得られる。

本変形例のようなＭ点発振の場合、基本波の（±１，±１）次のフーリエ係数がゼロに近づくほど、位相変調層２５Ａ及びフォトニック結晶層２５Ｂに入射した光の１次元的な１８０°方向の回折が抑制される。位相変調層２５Ａ及びフォトニック結晶層２５ＢをＭ点発振させる場合、基本波の波数がｋ＝２πｎ／λ＝２π／（√２）ａとなるように、格子間隔ａが定められる。したがって、数式（９）に示される円のフーリエ係数は、Ｍ点発振の場合、１次元回折に寄与する次数（±１、±１）次に対して、ρ＝√２となるので、下記の数式（１４）となる。但し、ｒは円の半径である。なお半径ｒは格子間隔ａで規格化した値である。

なお、（±１，±１）次のフーリエ係数がゼロに近づくとは、（＋１，＋１）次、（＋１，－１）次、（－１，＋１）次、及び（－１，－１）次の４つのフーリエ係数がゼロに近づくことを意味する。

図２７は、数式（１４）の関係をグラフ化したものである。図２７において、縦軸はフーリエ係数を表し、横軸は円の半径の格子間隔ａに対する倍率を表す。同図に示すように、Ｍ点発振における（±１，±１）次のフーリエ係数は、円の半径が格子間隔ａの０．２７倍であるときに極大値（０．１０）となる。そして、フーリエ係数は、極大値の前後においてほぼ同様の傾きをもって増大及び減少する。異屈折率領域２５ｂの平面形状が円環形状若しくは近似的な円環形状を有する場合、内側の円のフーリエ係数と外側の円のフーリエ係数とが互いに等しければ、その円環形状のフーリエ係数がゼロとなる。したがって、円環形状のフーリエ係数をゼロにするためには、図２７に示すように、或るフーリエ係数Ｆａに対応する２つの半径のそれぞれを、内側の円の半径ｒ_１及び外側の円の半径ｒ_２に設定するとよい。この場合、内側の円の半径ｒ_１は格子間隔ａの０．２７倍より小さくなり、外側の円の半径ｒ_２は格子間隔ａの０．２７倍より大きくなる。

上記の説明においては、フーリエ係数をゼロとすることにより１次元的な局所発振を抑制しているが、フーリエ係数が厳密にゼロでなくても、その絶対値を極めて小さい値とすることにより１次元的な局所発振を抑制することが可能である。具体的には、異屈折率領域２５ｂが有する円環形状、または異屈折率領域２５ｂを格子点Ｏを中心として仮想的に回転して得られる円環形状の（±１，±１）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または円形状の（±１，±１）次のフーリエ係数の最大ピーク値（図２７の例では０．１０）の１０％以下であれば、１次元的な局所発振を効果的に抑制することができる。また、それらの円環形状を画定する内側の円の（±１，±１）次のフーリエ係数Ｆ_１と、外側の円の（±１，±１）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）が０．９９以上１．０１以下であれば、１次元的な局所発振を効果的に抑制することができる。一実施例では、半径ｒ_１は格子間隔ａの０．１９５倍であり、半径ｒ_２は格子間隔ａの０．３４倍である。

図２８は、一実施例として、基本層２５ａとしてのＧａＡｓ層にドライエッチングを施すことによって形成された、格子間隔ａ＝２００ｎｍのＣ字形状の異屈折率領域２５ｂを示す拡大写真である。図２８の（ａ）部は複数の異屈折率領域２５ｂを示し、図２８の（ｂ）部は（ａ）部の一部を更に拡大して示す。異屈折率領域２５ｂの内側円の直径は４２ｎｍであり、半径ｒ_１は格子間隔ａの０．１０５倍である。外側円の直径は１６０ｎｍであり、半径ｒ_２は格子間隔ａの０．４０倍である。このとき、図２９に示すように、半径ｒ_１の円の（±１，±１）次のフーリエ係数と半径ｒ_２の円の（±１，±１）次のフーリエ係数とが互いに等しくなるので互いに打ち消し合い、このＣ字形状を回転して得られる円環の（±１，±１）次のフーリエ係数はほぼゼロとなる。故に、１次元的な局所発振を効果的に抑制することができる。

本変形例では、フォトニック結晶層２５Ｂの各異屈折率領域２５ｂが有する円環形状、及び、位相変調層２５Ａの各異屈折率領域２５ｂを格子点Ｏを回転中心として仮想的に一周回回転させて得られる円環形状の（±１，±１）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または円形状の（±１，±１）次のフーリエ係数の最大ピーク値の１０％以下である。このように、円環形状の（±１，±１）次のフーリエ係数が極めて小さい値を有することによしり、１次元的な局所発振を低減できる。故に、本変形例によれば、１次元回折によるモードの局在化、及びフラットバンド回折といった現象を抑制できる。したがって、２次元的な回折により光強度分布を均一に近づけ、単一モードにて出力される光像を大面積化することができる。

前述したように、フォトニック結晶層２５Ｂの各異屈折率領域２５ｂが有する円環形状、及び、位相変調層２５Ａの各異屈折率領域２５ｂを格子点Ｏを回転中心として仮想的に一周回回転させて得られる円環形状の（±１，±１）次のフーリエ係数はゼロであってもよい。この場合、上記の効果をより顕著に奏することができる。

前述したように、上記の円環形状を画定する内側の円の（±１，±１）次のフーリエ係数Ｆ_１と、上記の円環形状を画定する外側の円の（±１，±１）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）は、０．９９以上１．０１以下であってもよい。このように外側の円のフーリエ係数と内側の円のフーリエ係数とが互いに近い値であることによって、円環形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができるので、１次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

前述したように、上記の円環形状を画定する内側の円の（±１，±１）次のフーリエ係数Ｆ_１と、上記の円環形状を画定する外側の円の（±１，±１）次のフーリエ係数Ｆ_２とは、互いに等しくてもよい。この場合、上記の円環形状のフーリエ係数が十分に小さくなるので、上記の効果を奏することができる。

前述したように、上記の円環形状の内側の円の半径ｒ_１は格子間隔ａの０．２７倍より小さく、外側の円の半径ｒ_２は格子間隔ａの０．２７倍より大きくてもよい。図２７に示したように、Ｍ点発振構造において、円形状のフーリエ係数は、その半径が格子間隔ａの０．２７倍であるときに極値をとる。したがって、内側の円の半径ｒ_１が格子間隔ａの０．２７倍より小さく、外側の円の半径ｒ_２が格子間隔ａの０．２７倍より大きいことにより、内側の円のフーリエ係数と外側の円のフーリエ係数とを互いに近づけることが容易にできる。

なお、本変形例においても、位相変調層２５Ａの各異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏを内外の円弧の中心とするＣ字形状であってもよく、対応する格子点Ｏがその外側に位置する円形状または多角形であってもよい。これらの場合、第１実施形態と同様の効果を奏することができる。

（第６変形例）
第５変形例では、フォトニック結晶層２５Ｂの各異屈折率領域２５ｂが円環形状を有し、位相変調層２５Ａの各異屈折率領域２５ｂを格子点Ｏを回転中心として仮想的に一周回回転させると円環形状が得られる場合について示した。この形態に限られず、フォトニック結晶層２５Ｂの各異屈折率領域２５ｂは円形状（図２４を参照）を有してもよく、位相変調層２５Ａの各異屈折率領域２５ｂを格子点Ｏを回転中心として仮想的に一周回回転させると円形状が得られてもよい。この場合、位相変調層２５Ａの各異屈折率領域２５ｂは、例えば、格子点Ｏを円弧の中心とする扇形（図１８）、格子点Ｏがその内側に位置する円形状（図２０）、または、格子点Ｏがその内側に位置する多角形（図２１）であってよい。

Ｍ点発振の場合、円形のフーリエ係数は、第５変形例にて述べたとおり、数式（１４）によって得られる。この数式（１４）により算出される（±１，±１）次のフーリエ係数がゼロか、若しくはゼロに近い場合に、１次元回折を抑制して上記各実施形態と同様の効果を奏することができる。本変形例における（±１，±１）次のフーリエ係数の好適な範囲は、第５変形例と同様である。このようなフーリエ係数を実現する半径ｒ_３の好適な大きさが、図２７に示されている。すなわち、円形状の半径ｒ_３は、格子間隔ａの０．４３倍以上０．４４倍以下であることが好ましい。Ｍ点発振の場合、円形状のフーリエ係数は、その半径ｒ_３が格子間隔ａの０．４３倍～０．４４倍の範囲内の或る値のときにゼロとなる。したがって、この場合、異屈折率領域２５ｂの平面形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができ、１次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

（第７変形例）
上述した第５変形例及び第６変形例では位相変調層２５ＡをＭ点発振させる場合を例示したが、その場合、角度分布θ（ｘ，ｙ）が、ＸＹ平面と交差する方向、すなわちＺ方向またはＺ方向に対して傾斜する方向に光Ｌｏｕｔが出力されるための条件を満たしてもよい。図２６に示したように、位相変調層２５Ａにおいて逆格子空間を考えるとき、角度分布θ（ｘ，ｙ）による位相変調を受け、出力ビームパターンの角度広がりに対応した波数拡がりＳＰをそれぞれ含む定在波を形成する４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９が形成される。ＸＹ平面と交差する方向に光Ｌｏｕｔが出力される条件とは、例えば、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさが、２π／λ（ライトライン）よりも小さいことである。以下、この点に関して詳細に説明する。

本変形例においては、Ｍ点で発振する略周期構造において次のような工夫を位相変調層２５Ａに施すことにより、０次光を出力しないまま、１次光及び－１次光の一部を出力する。具体的には、図３０に示すように、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に対して或る一定の大きさ及び向きを有する回折ベクトルＶを加えることにより、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つ（図では面内波数ベクトルＫ８）の大きさを、２π／λよりも小さくする。言い換えると、回折ベクトルＶが加えられた後の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つ（面内波数ベクトルＫ８）は、半径２π／λの円状領域（ライトライン）ＬＬ内に収まる。図３０において破線で示される面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は回折ベクトルＶの加算前を表し、実線で示される面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は回折ベクトルＶの加算後を表す。ライトラインＬＬは全反射条件に対応しており、ライトラインＬＬ内に収まる大きさの波数ベクトルは面垂直方向（Ｚ方向）の成分を有することとなる。一例では、回折ベクトルＶの方向はΓ－Ｍ１軸またはΓ－Ｍ２軸に沿っており、その大きさは２π／（√２）ａ－２π／λから２π／（√２）ａ＋２π／λの範囲内となり、一例として、２π／（√２）ａとなる。

面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つをライトラインＬＬ内に収めるための回折ベクトルＶの大きさ及び向きについて検討する。下記の数式（１５）～（１８）は、回折ベクトルＶが加えられる前の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９を示す。

なお、波数ベクトルの広がりΔｋｘ及びΔｋｙは、下記の数式（１９）及び（２０）をそれぞれ満たす。面内波数ベクトルのＸ方向の広がりの最大値Δｋｘ_ｍａｘ及びＹ方向の広がりの最大値Δｋｙ_ｍａｘは、設計の出力ビームパターンの角度広がりにより規定される。

ここで、回折ベクトルＶを下記の数式（２１）のように表したとき、回折ベクトルＶが加えられた後の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は下記の数式（２２）～（２５）となる。

数式（２２）～（２５）において波数ベクトルＫ６～Ｋ９のいずれかがライトラインＬＬ内に収まることを考慮すると、下記の数式（２６）の関係が成り立つ。

すなわち、数式（２６）を満たす回折ベクトルＶを加えることにより、波数ベクトルＫ６～Ｋ９のいずれかがライトラインＬＬ内に収まり、１次光及び－１次光の一部が出力される。

なお、ライトラインＬＬの大きさ（半径）を２π／λとしたのは次の理由による。図３１は、ライトラインＬＬの周辺構造を模式的に説明するための図であって、Ｚ方向と垂直な方向から見たデバイスと空気との境界を示している。真空中の光の波数ベクトルの大きさは２π／λとなるが、図３１のようにデバイス媒質中を光が伝搬するとき、屈折率ｎの媒質内の波数ベクトルＫａの大きさは２πｎ／λとなる。このとき、デバイスと空気の境界を光が伝搬するためには、境界に平行な波数成分が連続している必要がある（波数保存則）。図３１で波数ベクトルＫａとＺ軸とが角度αをなす場合、面内に投影した波数ベクトル（すなわち面内波数ベクトル）Ｋｂの長さは（２πｎ／λ）ｓｉｎαとなる。一方で、一般に媒質の屈折率ｎ＞１の関係から、媒質内の面内波数ベクトルＫｂが２π／λより大きくなる角度では波数保存則が成立しなくなる。このとき、光は全反射し、空気側に取り出すことが出来ない。この全反射条件に対応する波数ベクトルの大きさがライトラインＬＬの大きさとなり、２π／λとなる。

面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に回折ベクトルＶを加える具体的な方式の一例として、出力ビームパターンに応じた位相分布である角度分布θ₁（ｘ，ｙ）に対し、出力ビームパターンとは無関係の角度分布θ₂（ｘ，ｙ）を重畳する方式が考えられる。この場合、位相変調層２５Ａの角度分布θ（ｘ，ｙ）は、
θ（ｘ，ｙ）＝θ₁（ｘ，ｙ）＋θ₂（ｘ，ｙ）
として表される。θ₁（ｘ，ｙ）は、前に述べたように出力ビームパターンをフーリエ変換したときの複素振幅の位相に相当する。また、θ₂（ｘ，ｙ）は、上記の数式（２６）を満たす回折ベクトルＶを加えるための角度分布である。図３２は、角度分布θ₂（ｘ，ｙ）の一例を概念的に示す図である。図３２に示されるように、この例では、第１の位相値φ_Aと、第１の位相値φ_Aとは異なる値の第２の位相値φ_Bとが市松模様に配列されている。一実施例では、位相値φ_Aは０（ｒａｄ）であり、位相値φ_Bはπ（ｒａｄ）である。すなわち、第１の位相値φ_Aと、第２の位相値φ_Bとがπずつ変化する。このような位相値に対応する角度分布θ₂（ｘ，ｙ）によって、Γ－Ｍ１軸またはΓ－Ｍ２軸に沿う回折ベクトルＶを好適に実現することができる。前述の通り市松模様に配列した場合にはＶ＝（±π／ａ，±π／ａ）のように図２６の波数ベクトルＫ６～Ｋ９と丁度相殺する。なお、回折ベクトルＶの角度分布θ₂（ｘ，ｙ）は、回折ベクトルＶ（Ｖｘ，Ｖｙ）と位置ベクトルｒ（ｘ，ｙ）との内積で表され、次式で与えられる。
θ₂（ｘ，ｙ）＝Ｖ・ｒ＝Ｖｘｘ＋Ｖｙｙ

前述したように、通常、Ｍ点発振の定在波状態において光回折層内を伝搬する光は全反射するので、ＸＹ平面と交差する方向への光出力は抑制される。しかしながら、本変形例の位相変調層２５Ａでは、複数の異屈折率領域２５ｂの各重心Ｇが、仮想的な正方格子の対応する格子点Ｏから離れて配置されるとともに、対応する格子点Ｏと重心Ｇとを結ぶベクトルの角度θが各異屈折率領域２５ｂ毎に個別に設定され、その角度θの分布は、ＸＹ平面と交差する方向に光Ｌｏｕｔが出力されるための条件を満たす。このような構造によれば、レーザ光Ｌｏｕｔを、ＸＹ平面と交差する方向に出力することができる。

また、本変形例のように、Ｍ点発振の条件とは、位相変調層２５Ａの逆格子空間上において、角度θの分布による波数拡がりをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさが、２π／λ（ライトライン）よりも小さいことであってもよい。少なくとも１つの面内波数ベクトルの大きさが２π／λ（ライトライン）よりも小さい場合、その面内波数ベクトルはＺ方向の成分を有するとともに、空気との界面で全反射を生じないので、レーザ光の一部がＸＹ平面と交差する方向に出力され得る。

なお、本変形例の位相変調層２５Ａからは、１次光及び－１次光だけでなく、２次以上の高次光が出射される場合がある。そのような場合には、１次光及び－１次光の出射方向を面垂直方向（Ｚ方向）に対して傾斜させることにより、高次光の出射方向を１次光及び－１次光と異ならせることができ、１次光及び－１次光と高次光との分離を容易にできる。また、高次光の出射方向とＺ方向との成す角を全反射角以上とすることにより、高次光を出力させないことも可能である。

（第８変形例）
上述した第７変形例において、角度θの分布に基づく波数広がりが、波数空間上の或る点を中心とする半径Δｋの円に含まれる場合、次のように簡略に考えることもできる。すなわち、上述した第７変形例では、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に回折ベクトルＶを加えることにより、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさを２π／λ（ライトラインＬＬ）よりも小さくする。これは、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９から波数拡がりΔｋを除いたもの（すなわちＭ点発振の正方格子ＰＣＳＥＬにおける４方向の面内波数ベクトル、図２５を参照）に対して回折ベクトルＶを加えることにより、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさを、２π／λから波数拡がりΔｋを差し引いた値｛（２π／λ）－Δｋ｝より小さくすることと同義である。

図３３は、上記の操作を概念的に示す図である。同図に示されるように、波数拡がりΔｋを除いた面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に対して回折ベクトルＶを加えることにより、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさを｛（２π／λ）－Δｋ｝よりも小さくする。図中において、領域ＬＬ２は半径が｛（２π／λ）－Δｋ｝の円状の領域である。なお、図３３において破線で示される面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は回折ベクトルＶの加算前を表し、実線で示される面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は回折ベクトルＶの加算後を表す。領域ＬＬ２は全反射条件に対応しており、領域ＬＬ２内に収まる大きさの波数ベクトルは面垂直方向（Ｚ方向）にも伝搬することとなる。

本変形例において、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つを領域ＬＬ２内に収めるための回折ベクトルＶの大きさ及び向きを説明する。下記の数式（２７）～（３０）は、回折ベクトルＶが加えられる前の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９を示す。

ここで、回折ベクトルＶを前述した数式（２１）のように表したとき、回折ベクトルＶが加えられた後の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は下記の数式（３１）～（３４）となる。

数式（３１）～（３４）において面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のいずれかが領域ＬＬ２内に収まることを考慮すると、下記の数式（３５）の関係が成り立つ。

すなわち、数式（３５）を満たす回折ベクトルＶを加えることにより、波数拡がりΔｋを除いた面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のいずれかが領域ＬＬ２内に収まる。このような場合であっても、０次光を出力しないまま、１次光及び－１次光の一部を出力することができる。

本開示による半導体レーザ素子は、上述した実施形態に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上記実施形態ではＧａＡｓ系、ＩｎＰ系、及び窒化物系（特にＧａＮ系）の化合物半導体からなる半導体レーザ素子を例示したが、本開示は、これら以外の様々な半導体材料からなる半導体レーザ素子に適用できる。

１Ａ…半導体レーザ素子、１０…基板、１１…主面、１２…裏面、２１…半導体積層部、２３…下部クラッド層、２４…活性層、２５Ａ…位相変調層、２５ａ…基本層、２５ｂ…異屈折率領域、２５Ｂ…フォトニック結晶層、２６…上部クラッド層、２７…コンタクト層、２８，２９…電極、３１…反射防止膜、３２…保護膜、１５１，１５２，１６１，１７１…円弧、１５３，１５４，１６２，１６３，１７３，１７４…線分、１７２…凹状部、１８１…内周円、１８２…外周円、Ｂ１…基本逆格子ベクトル、ＦＲ…画像領域、Ｇ…重心、Ｋ１～Ｋ４，Ｋ６～Ｋ９…面内波数ベクトル、Ｋａ，Ｋｂ…波数ベクトル、ＬＬ…ライトライン、ＬＬ２…領域、ＬＭ…ビームパターン、Ｌｏｕｔ…レーザ光、Ｏ…格子点、Ｑ…中心、Ｒ…単位構成領域、ＲＩＮ…内側領域、ＲＯＵＴ…外側領域、ＳＰ…波数拡がり、Ｖ…回折ベクトル。

Claims (23)

1. 基板と、
   前記基板上に設けられた発光層及び位相変調層と、
   を備え、
   前記位相変調層は、基本層と、前記基本層とは屈折率が異なり前記位相変調層の厚さ方向と垂直な面内において二次元状に分布する複数の異屈折率領域とを含み、
   前記面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、各異屈折率領域の重心が、対応する格子点から離れて配置されるとともに、前記対応する格子点と前記重心とを結ぶベクトルの角度が各異屈折率領域毎に個別に設定され、
   前記仮想的な正方格子の格子間隔ａと前記発光層の発光波長λとがΓ点発振の条件を満たし、
   各異屈折率領域を、前記対応する格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させると円環形状または円形状が得られ、
   前記円環形状または前記円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数（但し（ｍ，ｎ）＝（±２，０）及び（０，±２））の絶対値は、０．０１以下、または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数の最大ピーク値の２０％以下である、半導体レーザ素子。
2. 基板と、
   前記基板上に設けられた発光層及びフォトニック結晶層と、
   を備え、
   前記フォトニック結晶層は、基本層と、前記基本層とは屈折率が異なり前記フォトニック結晶層の厚さ方向と垂直な面内において二次元状に分布する複数の異屈折率領域とを含み、
   前記面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、各異屈折率領域の重心が、各異屈折率領域に対応する格子点と一致し、
   前記仮想的な正方格子の格子間隔ａと前記発光層の発光波長λとがΓ点発振の条件を満たし、
   各異屈折率領域は、前記対応する格子点を中心とする円環形状または円形状を有し、
   前記円環形状または前記円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数（但し（ｍ，ｎ）＝（±２，０）及び（０，±２））の絶対値は、０．０１以下、または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数の最大ピーク値の２０％以下である、半導体レーザ素子。
3. 前記円環形状または前記円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数がゼロである、請求項１または２に記載の半導体レーザ素子。
4. 前記円環形状を画定する内側の円の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数Ｆ_１と、前記円環形状を画定する外側の円の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）が０．９９以上１．０１以下である、請求項１～３のいずれか１項に記載の半導体レーザ素子。
5. 前記フーリエ係数Ｆ_１と前記フーリエ係数Ｆ_２とが互いに等しい、請求項４に記載の半導体レーザ素子。
6. 前記内側の円の半径は格子間隔ａの０．１９倍より小さく、前記外側の円の半径は格子間隔ａの０．１９倍より大きい、請求項４または５に記載の半導体レーザ素子。
7. 前記内側の円の半径は格子間隔ａの０．４４倍より小さく、前記外側の円の半径は格子間隔ａの０．４４倍より大きい、請求項４または５に記載の半導体レーザ素子。
8. 前記円形状の半径は格子間隔ａの０．３０倍以上０．３１倍以下である、請求項１～３のいずれか１項に記載の半導体レーザ素子。
9. 基板と、
   前記基板上に設けられた発光層及び位相変調層と、
   を備え、
   前記位相変調層は、基本層と、前記基本層とは屈折率が異なり前記位相変調層の厚さ方向と垂直な面内において二次元状に分布する複数の異屈折率領域とを含み、
   前記面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、各異屈折率領域の重心が、対応する格子点から離れて配置されるとともに、前記対応する格子点と前記重心とを結ぶベクトルの角度が各異屈折率領域毎に個別に設定され、
   前記仮想的な正方格子の格子間隔ａと前記発光層の発光波長λとがＭ点発振の条件を満たし、
   各異屈折率領域を、前記対応する格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させると円環形状または円形状が得られ、
   前記円環形状または前記円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数（但し（ｍ，ｎ）＝（±１，±１））の絶対値は０．０１以下、または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数の最大ピーク値の１０％以下である、半導体レーザ素子。
10. 前記角度の分布は、前記位相変調層の厚さ方向に垂直な面と交差する方向に光が出力されるための条件を満たす、請求項９に記載の半導体レーザ素子。
11. 前記条件は、前記位相変調層の逆格子空間上において、前記角度の分布による波数拡がりをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルのうち少なくとも１つの大きさが２π／λよりも小さいことである、請求項１０に記載の半導体レーザ素子。
12. 基板と、
    前記基板上に設けられた発光層及びフォトニック結晶層と、
    を備え、
    前記フォトニック結晶層は、基本層と、前記基本層とは屈折率が異なり前記フォトニック結晶層の厚さ方向と垂直な面内において二次元状に分布する複数の異屈折率領域とを含み、
    前記面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、各異屈折率領域の重心が、各異屈折率領域に対応する格子点と一致し、
    前記仮想的な正方格子の格子間隔ａと前記発光層の発光波長λとがＭ点発振の条件を満たし、
    各異屈折率領域は、前記対応する格子点を中心とする円環形状または円形状を有し、
    前記円環形状または前記円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数（但し（ｍ，ｎ）＝（±１，±１））の絶対値は０．０１以下、または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数の最大ピーク値の１０％以下である、半導体レーザ素子。
13. 前記円環形状または前記円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数がゼロである、請求項９～１２のいずれか１項に記載の半導体レーザ素子。
14. 前記円環形状を画定する内側の円の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数Ｆ_１と、前記円環形状を画定する外側の円の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）が０．９９以上１．０１以下である、請求項９～１３のいずれか１項に記載の半導体レーザ素子。
15. 前記フーリエ係数Ｆ_１と前記フーリエ係数Ｆ_２とが互いに等しい、請求項１４に記載の半導体レーザ素子。
16. 前記内側の円の半径は格子間隔ａの０．２７倍より小さく、前記外側の円の半径は格子間隔ａの０．２７倍より大きい、請求項１４または１５に記載の半導体レーザ素子。
17. 前記円形状の半径は格子間隔ａの０．４３倍以上０．４４倍以下である、請求項９～１３のいずれか１項に記載の半導体レーザ素子。
18. 各異屈折率領域の平面形状は、前記対応する格子点を内外の円弧の中心とするＣ字形状である、請求項１または９に記載の半導体レーザ素子。
19. 各異屈折率領域の平面形状は、前記対応する格子点がその外側に位置する円形状である、請求項１または９に記載の半導体レーザ素子。
20. 各異屈折率領域の平面形状は、前記対応する格子点がその外側に位置する多角形である、請求項１または９に記載の半導体レーザ素子。
21. 各異屈折率領域の平面形状が、前記対応する格子点を円弧の中心とする扇形であり、前記円弧は優弧である、請求項１または９に記載の半導体レーザ素子。
22. 各異屈折率領域の平面形状は、前記対応する格子点がその内側に位置する円形状である、請求項１または９に記載の半導体レーザ素子。
23. 各異屈折率領域の平面形状は、前記対応する格子点がその内側に位置する多角形である、請求項１または９に記載の半導体レーザ素子。

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