WO2022071330A1

WO2022071330A1 - 半導体レーザ素子

Info

Publication number: WO2022071330A1
Application number: PCT/JP2021/035673
Authority: WO
Inventors: 和義廣瀬; 宏記亀井; 貴浩杉山
Original assignee: 浜松ホトニクス株式会社
Priority date: 2020-10-02
Filing date: 2021-09-28
Publication date: 2022-04-07
Also published as: JP2022059821A; US20230369825A1; CN116325393A; JP7422045B2; DE112021005154T5

Abstract

一次元的な局所発振を低減し得る本開示の半導体レーザ素子は、基板、活性層および位相変調層を備える。位相変調層は、基本層と、基準面上に二次元状に配置された複数の異屈折率領域を含む。基準面上に設定された仮想的な正方格子において、各異屈折率領域の重心は、対応する格子点から離れて配置され、各異屈折率領域に対して、対応する格子点と重心とを結ぶベクトルの角度が個別に設定される。仮想的な正方格子の格子間隔と活性層の発光波長とはΓ点発振の条件を満たす。対応する格子点を中心に各異屈折率領域を回転させて得られる円環形状または円形状のフーリエ係数の絶対値が０．０１以下になるように、各異屈折率領域の重心が配置される。

Description

半導体レーザ素子

　本開示は、半導体レーザ素子に関するものである。
本願は、２０２０年１０月２日に出願された日本特許出願第２０２０－１６７６５７号による優先権を主張するものであり、その内容に依拠するとともに、その全体を参照して本明細書に組み込む。

　特許文献１には、発光装置に関する技術が開示されている。この発光装置は、Ｓ－ｉＰＭ（Static-integrable Phase Modulating）レーザであって、発光部と、該発光部と光学的に結合された位相変調層と、を備える。位相変調層は、基本層と、複数の異屈折率領域とを含む。複数の異屈折率領域は、基本層とは異なる屈折率を有し、位相変調層の厚み方向と垂直な面上において二次元状に分布する。面上において仮想的な正方格子が設定された場合に、各異屈折率領域の重心は、対応する格子点から離れて配置される。また、各異屈折率領域について、対応する格子点と重心とを結ぶベクトルの、仮想的な正方格子に対する角度が個別に設定されている。仮想的な正方格子の格子間隔ａと発光部の発光波長λとはＭ点発振の条件を満たす。位相変調層の逆格子空間上において、光像の角度広がりに対応した波数拡がりをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルが形成され、少なくとも１つの面内波数ベクトルの大きさは２π／λよりも小さい。

　非特許文献１には、ダブルホール構造を有するΓ点発振のフォトニック結晶レーザが開示されている。この非特許文献１に記載された技術は、一次元発振に寄与する（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数に比例する結合係数κ（±２，０）およびκ（０，±２）を、ダブルホール構造の孔間隔と深さを調整することにより、選択的に抑える。

国際公開第２０２０／０４５４５３号

Masahiro Yoshida et al., "Double-lattice photonic-crystal resonators enabling high-brightness semiconductor lasers with symmetric narrow-divergence beams Nature Materials", Vol. 18, pp. 121-128 (2019). Y. Kurosaka et al., "Effects of non-lasing band in two-dimensional photonic-crystal lasers clarified using omnidirectional band structure", Opt. Express 20, 21773-21783 (2012)． Y. Liang et al., "Three-dimensional coupled-wave analysis for square-lattice photonic crystal surface emitting lasers with transverse-electric polarization: finite-size effect", Optics Express 20, 15945-15961 (2012)． Yong Liang et al., "Three-dimensional coupled-wave model for square-lattice photonic crystal lasers with transverse electric polarization A general approach", Physical Review, B84, 195119 (2011)．

　発明者らは、上述の従来技術について検討した結果、以下のような課題を発見した。すなわち、基本層と、基本層とは屈折率が異なり二次元状に分布する複数の異屈折率領域とを含む、フォトニック結晶層または位相変調層といった共振モード層を備える半導体レーザ素子が知られている。例えば、フォトニック結晶レーザは、フォトニック結晶層の厚み方向にレーザ光を出力する。また、Ｓ－ｉＰＭ（Static-integrable Phase Modulating）レーザにおいては、位相変調層の厚み方向と垂直な面上において仮想的な正方格子が設定された場合に、仮想的な正方格子の格子点と各異屈折率領域の重心とを結ぶベクトルの、仮想的な正方格子に対する角度が、所望の光像に応じて、異屈折率領域それぞれについて１個ずつ独立して設定される。Ｓ－ｉＰＭレーザは、位相変調層の厚み方向およびこれに対して傾斜した方向を含む空間的な任意形状の光像を出力することができる。

　これら半導体レーザ素子のフォトニック結晶層または位相変調層において、一次元的な局所発振が生じることがある。一次元的な局所発振は、一次元回折によるモードの局在化、およびフラットバンド回折といった現象を引き起こす。これらの現象は、光強度分布を不均一にし、単一モードにて出力され得る光像の面積を制限する。このとき、光像の局所化によって設計パターンの一部が欠けたり、局所化に伴う回折拡がりの増加によって光像が不鮮明化するなど、光像の画質が劣化する。

　本開示は、上述のような課題を解決するためになされたものであり、一次元的な局所発振を低減し得る半導体レーザ素子を提供することを目的としている。

　本開示の半導体レーザ素子は、上述の課題を解決するための構造として、例えば、主面を有する基板と、主面の法線方向に沿って積層された状態で基板上に設けられた発光層および位相変調層と、を備える。位相変調層は、基本層と、複数の異屈折率領域を含む。複数の異屈折率領域は、基本層の屈折率とは異なる屈折率をそれぞれが有し、かつ、法線方向に直交する基準面上において二次元状に配置される。基準面上に設定された仮想的な正方格子において、複数の異屈折率領域は、該仮想的な正方格子の格子点に一対一に対応付けられている。複数の異屈折率領域それぞれは、その重心が仮想的な正方格子の前記格子点のうち対応する格子点から物理的に離れた状態で配置される。複数の異屈折率領域それぞれに対して、対応する格子点と前記重心とを結ぶベクトルの、仮想的な正方格子に対する角度が個別に設定される。仮想的な正方格子の格子間隔ａと発光層の発光波長λとは、Γ点発振の条件を満す。複数の異屈折率領域それぞれは、対応する格子点を回転中心として各異屈折率領域を仮想的に一周回回転させることにより円環形状または円形状が得られる。この円環形状または円形状のサイズに依存する、該円環形状または該円形状の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数は、（－２，０）次、（＋２，０）次、（０，－２）次および（０，＋２）次の４つのフーリエ係数を含む。この条件下において、複数の異屈折率領域の重心位置は、円環形状または円形状の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または、円形状の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数が取り得る最大ピーク値の２０％以下となうように、設定される。

　本開示によれば、一次元的な局所発振を低減し得る半導体レーザ素子の提供が可能になる。

図１は、本開示の第１実施形態に係る半導体レーザ素子の積層構造を模式的に示す図である。図２は、位相変調層の平面図である。図３は、一つの単位構成領域を拡大して示す図である。図４は、位相変調層の特定領域内にのみ図２の屈折率略周期構造を適用した例を示す平面図である。図５は、半導体レーザ素子の出力ビームパターンが結像して得られる光像と、位相変調層における角度分布との関係を説明するための図である。図６は、球面座標（ｒ,θ_rot,θ_tilt）から座標（ξ，η，ζ）への座標変換を説明するための図である。図７（ａ）および図７（ｂ）は、各異屈折率領域の配置を決める際に、一般的な離散フーリエ変換（或いは高速フーリエ変換）を用いて計算する場合の留意点を説明するための図である。図８は、Γ点で発振するフォトニック結晶層に関する逆格子空間を示す平面図である。図９は、図８に示された逆格子空間を立体的に見た斜視図である。図１０は、Γ点で発振する光回折層に関する逆格子空間を示す平面図である。図１１は、図１０に示された逆格子空間を立体的に見た斜視図である。図１２（ａ）は、発振モードの局在化が進んで局所的な一次元発振が競合する様子を概念的に示す図であり、図１２（ｂ）は、フラットバンド発振が発生してフラットバンド競合が生じる様子を概念的に示す図である。図１３（ａ）は、二次元回折が促進される様子を概念的に示す図である。図１３（ｂ）は、位相変調層の全域にモードが広く分布する様子を概念的に示す図である。図１４は、式（１２）の関係をグラフ化した図である。図１５は、第１実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。図１６は、第１実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。図１７は、第１実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。図１８は、第１実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。図１９は、第１実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。図２０は、第１実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。図２１は、第１実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。図２２は、本開示の第２実施形態に係る半導体レーザ素子が備えるフォトニック結晶層の平面図である。図２３は、一つの単位構成領域を拡大して示す図である。図２４は、第２実施形態における異屈折率領域の平面形状の例を示す図である。図２５は、Ｍ点で発振するフォトニック結晶層に関する逆格子空間を示す平面図である。図２６は、Ｍ点で発振する位相変調層に関する逆格子空間を示す平面図である。図２７は、式（１４）の関係をグラフ化した図である。図２８（ａ）は、一例として、基本層としてのＧａＡｓ層にドライエッチングを施すことによって形成された、格子間隔ａ＝２００ｎｍのＣ字形状の異屈折率領域を示す写真であり、図２８（ｂ）は、図２８（ａ）の一部の拡大写真である。図２９は、式（２５）の関係をグラフ化した図である。図３０は、４つの面内波数ベクトルに対して或る一定の大きさおよび向きを有する回折ベクトルを加える操作を説明するための概念図である。図３１は、ライトラインの周辺構造を模式的に説明するための図である。図３２は、角度分布θ₂（ｘ，ｙ）の一例を概念的に示す図である。図３３は、４方向の面内波数ベクトルから波数拡がりを除いたものに対して回折ベクトルを加える操作を説明するための概念図である。

　[本願発明の実施形態の説明]
最初に本願発明の実施形態の内容をそれぞれ個別に列挙して説明する。

　（１）　本開示の第１の半導体レーザ素子は、その一態様として、主面を有する基板と、主面の法線方向に沿って積層された状態で基板上に設けられた発光層および位相変調層と、を備える。位相変調層は、基本層と、複数の異屈折率領域を含む。複数の異屈折率領域は、基本層の屈折率とは異なる屈折率をそれぞれが有し、かつ、法線方向に直交する基準面上において二次元状に配置される。基準面上に設定された仮想的な正方格子において、複数の異屈折率領域は、該仮想的な正方格子の格子点に一対一に対応付けられている。複数の異屈折率領域それぞれは、その重心が仮想的な正方格子の前記格子点のうち対応する格子点から物理的に離れた状態で配置される。複数の異屈折率領域それぞれに対して、対応する格子点と前記重心とを結ぶベクトルの、仮想的な正方格子に対する角度が個別に設定される。仮想的な正方格子の格子間隔ａと発光層の発光波長λとは、Γ点発振の条件を満す。複数の異屈折率領域それぞれを対応する格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させることにより円環形状または円形状が得られる。この円環形状または円形状のサイズに依存する、該円環形状または該円形状の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数は、（－２，０）次、（＋２，０）次、（０，－２）次および（０，＋２）次の４つのフーリエ係数を含む。この条件下において、複数の異屈折率領域の重心位置は、円環形状または円形状の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または、円形状の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数が取り得る最大ピーク値の２０％以下となうように、設定される。

　なお、本明細書において、（－２，０）次、（＋２，０）次、（０，－２）次および（０，＋２）次の４つのフーリエ係数を含むフーリエ係数は、（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数、または、（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数と表されるものとする。

　（２）　本開示の第２の半導体レーザ素子は、その一態様として、主面を有する基板と、主面の法線方向に沿って積層された状態で基板上に設けられた発光層およびフォトニック結晶層と、を備える。フォトニック結晶層は、基本層と複数の異屈折率領域とを含む。複数の異屈折率領域は、基本層の屈折率とは異なる屈折率をそれぞれが有し、かつ、法線方向に直交する基準面上において二次元状に配置される。基準面上に設定された仮想的な正方格子において、複数の異屈折率領域それぞれは、その重心が該仮想的な正方格子の格子点のうち対応する格子点上に位置するように、配置される。仮想的な正方格子の格子間隔ａと発光層の発光波長λとは、Γ点発振の条件を満たす。複数の異屈折率領域それぞれは、対応する格子点を中心とする円環形状または円形状を有する。円環形状または円形状のサイズに依存する、該円環形状または該円形状の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数は、（－２，０）次、（＋２，０）次、（０，－２）次および（０，＋２）次の４つのフーリエ係数を含む。この条件下において、複数の異屈折率領域の重心位置は、円環形状または円形状の前記（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または、円形状の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数が取り得る最大ピーク値の２０％以下となうように、設定される。

　これら第１および第２の半導体レーザ素子においては、各異屈折率領域が対応する格子点を中心とする円環形状または円形状を有するか、または、各異屈折率領域を対応する格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させることにより円環形状または円形状が得られる。そして、それらの円環形状または円形状の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数（但し（ｍ１，ｎ１）＝（±２，０）および（０，±２））の絶対値は、０．０１以下、または円形状の（ｍ，ｎ）次のフーリエ係数が取り得る最大ピーク値の２０％以下である。このように、Γ点発振の場合、各異屈折率領域の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数（（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数）が極めて小さい値を有することにより、一次元回折が抑制され、一次元的な局所発振を低減できる。故に、これら第１および第２の半導体レーザ素子によれば、一次元回折によるモードの局在化、およびフラットバンド回折といった現象を抑制できる。したがって、光強度分布を均一に近づけ、単一モードにて出力可能な領域の大面積化が可能となるので、出射される光像を高解像度化および高画質化することが可能になる。

　（３）　本実施形態の一態様として、上記第１および第２の半導体レーザ素子において、円環形状または円形状の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数は、ゼロであってもよい。この場合、上記の効果をより顕著に奏することができる。

　（４）　本実施形態の一態様として、上記第１および第２の半導体レーザ素子において、円環形状を画定する内側の円の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数Ｆ_１と、円環形状を画定する外側の円の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）は、０．９９以上１．０１以下であってもよい。円環形状のフーリエ係数は、円環形状を画定する外側の円のフーリエ係数と、円環形状を画定する内側の円のフーリエ係数との差として算出される。したがって、このように外側の円のフーリエ係数と内側の円のフーリエ係数とが互いに近い値であることによって、円環形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができ、結果、一次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

　（５）　本実施形態の一態様として、上記第１および第２の半導体レーザ素子において、フーリエ係数Ｆ_１とフーリエ係数Ｆ_２とは、互いに等しくてもよい。この場合、円環形状のフーリエ係数が十分に小さくなるので、上記の効果を奏することができる。

　（６）　本実施形態の一態様として、上記第１および第２の半導体レーザ素子において、内側の円の半径は、格子間隔ａの０．１９倍より小さく、外側の円の半径は、格子間隔ａの０．１９倍より大きくてもよい。また、本実施形態の一態様として、上記第１および第２の半導体レーザ素子において、内側の円の半径は、格子間隔ａの０．４４倍より小さく、外側の円の半径は、格子間隔ａの０．４４倍より大きくてもよい。Γ点発振構造の場合、円形状のフーリエ係数は、その半径が格子間隔ａの０．１９倍または０．４４倍であるときに極値をとる。したがって、内側の円の半径が格子間隔ａの０．１９倍（または０．４４倍）より小さく、外側の円の半径が格子間隔ａの０．１９倍（または０．４４倍）より大きいことにより、内側の円のフーリエ係数と外側の円のフーリエ係数とを互いに近づけることが容易にできる。

　（７）　本実施形態の一態様として、上記第１および第２の半導体レーザ素子において、円形状の半径は、格子間隔ａの０．３０倍以上０．３１倍以下であってもよい。Γ点発振構造の場合、円形状のフーリエ係数は、その半径が格子間隔ａの０．３０倍～０．３１倍の範囲内の或る値のときにゼロとなる。したがって、この場合、異屈折率領域の平面形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができ、一次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

　（８）　本開示の第３の半導体レーザ素子は、その一態様として、主面を有する基板と、主面の法線方向に沿って積層された状態で基板上に設けられた発光層および位相変調層と、を備える。位相変調層は、基本層と、複数の異屈折率領域と、を含む。複数の異屈折率領域は、基本層の屈折率とは異なる屈折率をそれぞれが有し、かつ、法線方向に直交する基準面上において二次元状に配置される。基準面上に設定された仮想的な正方格子において、複数の異屈折率領域は、該仮想的な正方格子の格子点に一対一に対応付けられる。複数の異屈折率領域それぞれは、その重心が仮想的な正方格子の格子点のうち対応する格子点から物理的に離れた状態で配置される。複数の異屈折率領域それぞれに対して、対応する格子点と重心とを結ぶベクトルの、仮想的な正方格子に対する角度が個別に設定される。仮想的な正方格子の格子間隔ａと発光層の発光波長λとは、Ｍ点発振の条件を満たす。複数の異屈折率領域それぞれを対応する格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させることにより円環形状または円形状が得られる。この円環形状または円形状のサイズに依存する、該円環形状または該円形状の（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数は、（－１，－１）次、（＋１，－１）次、（－１，＋１）次および（＋１，＋１）次の４つのフーリエ係数を含む。この条件下において、複数の異屈折率領域の重心位置は、円環形状または円形状の前記（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または、円形状の（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数が取り得る最大ピーク値の１０％以下となうように、設定される。

　（９）　本開示の第４の半導体レーザ素子は、その一態様として、主面を有する基板と、主面の法線方向に沿って積層された状態で基板上に設けられた発光層およびフォトニック結晶層と、を備える。フォトニック結晶層は、基本層と、複数の異屈折率領域と、を含む。複数の異屈折率領域は、基本層の屈折率とは異なる屈折率をそれぞれが有し、かつ、法線方向に直交する基準面上において二次元状に配置される。基準面上に設定された仮想的な正方格子において、複数の異屈折率領域それぞれは、その重心が該仮想的な正方格子の格子点のうち対応する格子点上に位置するように、配置される。仮想的な正方格子の格子間隔ａと発光層の発光波長λとは、Ｍ点発振の条件を満たす。複数の異屈折率領域それぞれは、対応する格子点を中心とする円環形状または円形状を有する。円環形状または円形状のサイズに依存する、該円環形状または該円形状の（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数は、（－１，－１）次、（＋１，－１）次、（－１，＋１）次および（＋１，＋１）次の４つのフーリエ係数を含む。この条件下において、複数の異屈折率領域の重心位置は、円環形状または円形状の前記（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または、円形状の（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数が取り得る最大ピーク値の１０％以下となうように、設定される。

　なお、本明細書において、（－１，－１）次、（＋１，－１）次、（－１，＋１）次および（＋１，＋１）次の４つのフーリエ係数は、（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数、または、（±１，±１）次のフーリエ係数と表されるものとする。

　これら第３および第４の半導体レーザ素子においては、各異屈折率領域が対応する格子点を中心とする円環形状または円形状を有するか、または、各異屈折率領域を対応する格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させることにより円環形状または円形状が得られる。そして、それらの円環形状または円形状の（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数（但し（ｍ２，ｎ２）＝（±１，±１））の絶対値は、０．０１以下、または円形状の（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数が取り得る最大ピーク値の１０％以下である。このように、Ｍ点発振の場合、各異屈折率領域の（±１，±１）次のフーリエ係数（（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数）が極めて小さい値を有することにより、一次元的な局所発振を低減できる。故に、これら第３および第４の半導体レーザ素子によれば、一次元回折によるモードの局在化、およびフラットバンド回折といった現象を抑制できる。したがって、光強度分布を均一に近づけ、単一モードにて出力可能な領域の大面積化が可能となるので、出射される光像を高解像度化および高画質化することが可能になる。

　（１０）　本実施形態の一態様として、上記第３の半導体レーザ素子において、複数の異屈折率領域に対して個別に設定された角度により定義される基準面上の角度分布は、位相変調層の厚み方向に垂直な面（基準面）と交差する方向に光が出力されるための条件を満たしてもよい。この半導体レーザ素子では、仮想的な正方格子の格子間隔ａと発光波長λとが、Ｍ点発振の条件を満たす。通常、Ｍ点発振の定在波状態において光回折層内を伝搬する光は全反射するので、厚み方向と垂直な平面と交差する方向への光出力が抑制される。しかしながら、この半導体レーザ素子では、複数の異屈折率領域の各重心が、仮想的な正方格子の対応する格子点から離れて配置される。また、各異屈折率領域について、対応する格子点と重心とを結ぶベクトルの、仮想的な正方格子に対する角度が個別に設定される。その角度分布は、厚み方向と垂直な平面（基準面）と交差する方向に光が出力されるための条件を満たす。このような構造によれば、面発光型の半導体レーザ素子を実現できる。

　（１１）　本実施形態の一態様として、上記第３の半導体レーザ素子において、上記条件は、位相変調層の逆格子空間上において、角度分布による波数拡がりをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルのうち少なくとも１つの大きさが２π／λ（ライトライン）よりも小さいことであってもよい。少なくとも１つの面内波数ベクトルの大きさが２π／λ（ライトライン）よりも小さい場合、その面内波数ベクトルは位相変調層の厚み方向の成分を有するとともに、空気との界面で全反射を生じないので、厚み方向と垂直な平面（基準面）と交差する方向に光が出力され得る。

　（１２）　本実施形態の一態様として、上記第３および第４の半導体レーザ素子において、円環形状または円形状の（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数は、ゼロであってもよい。この場合、上記の効果をより顕著に奏することができる。

　（１３）　本実施形態の一態様として、上記第３および第４の半導体レーザ素子において、円環形状を画定する内側の円の（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数Ｆ_１と、円環形状を画定する外側の円の（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）は、０．９９以上１．０１以下であってもよい。上述のように、円環形状のフーリエ係数は、円環形状を画定する外側の円のフーリエ係数と、円環形状を画定する内側の円のフーリエ係数との差として算出される。したがって、このように外側の円のフーリエ係数と内側の円のフーリエ係数とが互いに近い値であることによって、円環形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができ、結果、一次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

　（１４）　本実施形態の一態様として、上記第３および第４の半導体レーザ素子において、フーリエ係数Ｆ_１とフーリエ係数Ｆ_２とは、互いに等しくてもよい。この場合、円環形状のフーリエ係数が十分に小さくなるので、上記の効果を奏することができる。

　（１５）　本実施形態の一態様として、上記第３および第４の半導体レーザ素子において、内側の円の半径は、格子間隔ａの０．２７倍より小さく、外側の円の半径は、格子間隔ａの０．２７倍より大きくてもよい。Ｍ点発振の場合、円形状のフーリエ係数は、その半径が格子間隔ａの０．２７倍であるときに極値をとる。したがって、内側の円の半径が格子間隔ａの０．２７倍より小さく、外側の円の半径が格子間隔ａの０．２７倍より大きいことにより、内側の円のフーリエ係数と外側の円のフーリエ係数とを互いに近づけることが容易にできる。

　（１６）　本実施形態の一態様として、上記第３および第４の半導体レーザ素子において、円形状の半径は、格子間隔ａの０．４３倍以上０．４４倍以下であってもよい。Ｍ点発振の場合、円形状のフーリエ係数は、その半径が格子間隔ａの０．４３倍～０．４４倍の範囲内の或る値のときにゼロとなる。したがって、この場合、異屈折率領域の平面形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができ、一次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

　（１７）　本実施形態の一態様として、上記第１および第３の半導体レーザ素子において、各異屈折率領域の平面形状は、対応する格子点を内外の円弧の中心とするＣ字形状であってもよい。この場合、各異屈折率領域の重心と格子点とを結ぶベクトルの角度を、Ｃ字形状の開口部分の周方向位置を変えることによって任意に設定することができる。また、Ｃ字形状を、格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させると、円環形状が好適に得られる。Ｃ字形状は円環形状に近いので、各異屈折率領域の平面形状のフーリエ係数を、円環形状のフーリエ係数に精度よく近づけることができる。また、予め定められた一定の円環の範囲内で異屈折率領域を形成するので、互いに隣り合う異屈折率領域同士が合体し難いという作製上のメリットもある。

　（１８）　本実施形態の一態様として、上記第１および第３の半導体レーザ素子において、各異屈折率領域の平面形状は、対応する格子点がその外側に位置する円形状であってもよい。この場合であっても、格子点を回転中心として当該円形状を仮想的に一周回回転させると、円環形状が好適に得られる。

　（１９）　本実施形態の一態様として、上記第１および第３の半導体レーザ素子において、各異屈折率領域の平面形状は、対応する格子点がその外側に位置する多角形であってもよい。この場合であっても、格子点を回転中心として当該多角形を仮想的に一周回回転させると、円環形状が好適に得られる。

　（２０）　本実施形態の一態様として、上記第１および第３の半導体レーザ素子において、各異屈折率領域の平面形状は、対応する格子点を円弧の中心とする扇形であり、円弧は優弧であってもよい。この場合、各異屈折率領域の重心と格子点とを結ぶベクトルの角度（仮想的な正方格子に対する角度）を、扇形の切り欠き部分の周方向位置を変えることによって任意に設定することができる。また、この扇形を、格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させると、円形が好適に得られる。優弧をもつ扇形は円形状に近いので、各異屈折率領域の平面形状のフーリエ係数を、円形状のフーリエ係数に精度よく近づけることができる。

　（２１）　本実施形態の一態様として、上記第１および第３の半導体レーザ素子において、各異屈折率領域の平面形状は、対応する格子点がその内側に位置する円形状であってもよい。この場合であっても、格子点を回転中心として当該円形状を仮想的に一周回回転させると、円形が好適に得られる。

　（２２）　本実施形態の一態様として、上記第１および第３の半導体レーザ素子において、各異屈折率領域の平面形状は、対応する格子点がその内側に位置する多角形であってもよい。この場合であっても、格子点を回転中心として当該円形状を仮想的に一周回回転させると、円形が好適に得られる。

　以上、この[本願発明の実施形態の説明]の欄に列挙された各態様は、残りの全ての態様のそれぞれに対して、または、これら残りの態様の全ての組み合わせに対して適用可能である。

　［本願発明の実施形態の詳細］
以下、本実施形態に係る半導体レーザ素子の具体的な構造を、添付図面を参照しながら詳細に説明する。なお、本発明はこれらの例示に限定されるものではなく、請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味および範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。また、図面の説明において同一の要素には同一符号を付して重複する説明を省略する。

　（第１実施形態）
図１は、本開示の第１実施形態に係る半導体レーザ素子１Ａの積層構造を模式的に示す図である。なお、図１において、半導体レーザ素子１Ａの積層方向（基板の主面の法線方向に一致）をＺ軸方向とし、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向およびＺ軸方向が互いに直交する座標系を定義する。半導体レーザ素子１Ａは、Ｘ－Ｙ平面に沿って定在波（面内波）を形成し、位相制御された平面波をＺ軸方向に出力するＳ－ｉＰＭレーザであって、後述するように、基板１０の主面１１に垂直な方向（すなわちＺ軸方向）またはこれに対して傾斜した方向、或いはその両方を含む空間的な任意形状の光像を出力する。

　図１に示されたように、半導体レーザ素子１Ａは、基板１０、半導体積層部２１、電極２８および２９を備える。基板１０は、半導体積層部２１を構成する各半導体層を結晶成長することが可能な材料からなる。一例では、基板１０は第１導電型（例えばｎ型）の半導体基板である。基板１０は、結晶成長面である平坦な主面１１と、主面１１と平行であり主面１１とは反対を向く裏面１２とを有する。主面１１および裏面１２は、Ｘ－Ｙ平面と平行である。

　半導体積層部２１は、Ｚ軸方向において順に積層された、下部クラッド層２３、活性層２４、位相変調層２５Ａ、上部クラッド層２６、およびコンタクト層２７を有する。下部クラッド層２３は主面１１上に設けられている。活性層２４は下部クラッド層２３上に設けられている。活性層２４は、本開示における発光層に対応する。位相変調層２５Ａは活性層２４上に設けられている。上部クラッド層２６は位相変調層２５Ａ上に設けられている。すなわち、活性層２４は下部クラッド層２３と上部クラッド層２６との間に位置し、位相変調層２５Ａは活性層２４と上部クラッド層２６との間に位置する。なお、この実施形態に限られず、位相変調層２５Ａは下部クラッド層２３と活性層２４との間に位置してもよい。コンタクト層２７は上部クラッド層２６上に設けられている。

　下部クラッド層２３は、第１導電型を有する。上部クラッド層２６は、第２導電型を有する。上部クラッド層２６の厚みおよび屈折率は、下部クラッド層２３と等しくてもよく、異なってもよい。活性層２４は、下部クラッド層２３および上部クラッド層２６と比較してエネルギーバンドギャップが小さく屈折率が大きい材料からなる。コンタクト層２７は、第２導電型を有する。基板１０、下部クラッド層２３、活性層２４、位相変調層２５Ａ、上部クラッド層２６およびコンタクト層２７の厚み方向は、Ｚ軸方向と一致する。半導体積層部２１は、例えばＧａＡｓ系半導体、ＩｎＰ系半導体、もしくはＩＩＩ－Ｖ族窒化物系半導体といった化合物半導体によって構成される。

　位相変調層２５Ａは、第１屈折率媒質からなる基本層２５ａと、第１屈折率媒質の屈折率とは異なる屈折率を有する第２屈折率媒質からなり、基本層２５ａ内に存在する複数の異屈折率領域２５ｂとを含む。複数の異屈折率領域２５ｂは、位相変調層２５Ａの一方の面（基準面）に一致したＸ－Ｙ平面上において略周期構造を含んでいる。モードの等価屈折率をｎとした場合、位相変調層２５Ａが選択する波長λ_０は、活性層２４の発光波長範囲内に含まれている。位相変調層２５Ａは、活性層２４の発光波長のうちの波長λ_０近傍のバンド端波長を選択して、外部に出力することができる。位相変調層２５Ａ内に入射された光は、位相変調層２５Ａ内において異屈折率領域２５ｂの配置に応じた所定のモードを形成し、所定のパターンを有するレーザ光Ｌｏｕｔとして、半導体レーザ素子１Ａの表面から外部に出射される。このとき、レーザ光Ｌｏｕｔは、主面１１に垂直な方向およびこれに対して傾斜した方向を含む空間的な任意方向へ出射する。レーザ光Ｌｏｕｔを形成するのは主に０次光、１次光および－１次光である。０次光は、Ｘ－Ｙ平面に垂直な方向（Ｚ軸方向）に出射される。１次光および－１次光は、Ｘ－Ｙ平面に垂直な方向（Ｚ軸方向）に対して傾斜した方向に出射される。

　電極２８は、基板１０の裏面１２上に設けられ、裏面１２とオーミック接触を成す第１導電型の電極である。電極２９は、コンタクト層２７上に設けられ、コンタクト層２７とオーミック接触を成す第２導電型の電極である。電極２８は、レーザ光Ｌｏｕｔを通過させるための開口を有する。裏面１２のうち電極２８に覆われていない領域は、絶縁性の反射防止膜３１によって覆われている。コンタクト層２７の表面のうち電極２９に覆われていない領域は、絶縁性の保護膜３２によって覆われている。なお、電極２９に覆われていない領域のコンタクト層２７は取り除かれてもよい。この場合、電流注入する領域を限定することが出来るので、半導体レーザ素子１Ａを効率的に駆動することが出来る。また、電極２８の外側（すなわち開口を除く他の領域）に位置する反射防止膜３１は取り除かれてもよい。

　電極２８と電極２９との間に駆動電流が供給されると、活性層２４内において電子と正孔の再結合が生じ、活性層２４が発光する。この発光に寄与する電子および正孔、並びに発生した光は、下部クラッド層２３と上部クラッド層２６との間に効率的に閉じ込められる。

　活性層２４から出射された光は、位相変調層２５Ａの内部に入射し、位相変調層２５Ａの内部の格子構造に応じた所定のモードを形成する。位相変調層２５Ａから出射されたレーザ光Ｌｏｕｔは、直接に、裏面１２から電極２８の開口を通って半導体レーザ素子１Ａの外部へ出力されるか、または、電極２９において反射された後、裏面１２から電極２８の開口を通って半導体レーザ素子１Ａの外部へ出力される。このとき、レーザ光Ｌｏｕｔに含まれる信号光は、主面１１に垂直な方向およびこれに対して傾斜した方向を含む空間的な任意方向へ出射する。所望の光像を形成するのは信号光である。信号光は、主に、１次光および－１次光である。

　或る例では、基板１０はＧａＡｓ基板であり、下部クラッド層２３、活性層２４、位相変調層２５Ａ、上部クラッド層２６、およびコンタクト層２７は、ＧａＡｓ系の化合物半導体を主に含む。具体的に、下部クラッド層２３はＡｌＧａＡｓ層である。活性層２４は多重量子井戸構造（障壁層：ＡｌＧａＡｓ／井戸層：ＩｎＧａＡｓ）を有する。位相変調層２５Ａの基本層２５ａはＡｌＧａＡｓからなる。異屈折率領域２５ｂは空孔である。上部クラッド層２６はＡｌＧａＡｓ層である。コンタクト層２７はＧａＡｓ層である。

　上記の場合、基板１０の厚みは５０μｍ以上３００μｍ以下であり、一例では１５０μｍである。下部クラッド層２３および上部クラッド層２６の厚みは０．５μｍ以上１０μｍ以下であり、一例では、２．０μｍである。活性層２４の厚みは１００ｎｍ以上３００ｎｍ以下であり、一例では２００ｎｍである。位相変調層２５Ａの厚みは１００ｎｍ以上５００ｎｍ以下であり、一例では３００ｎｍである。コンタクト層２７の厚みは５０ｎｍ以上５００ｎｍ以下であり、一例では１００ｎｍである。

　ＡｌＧａＡｓにおいては、Ａｌの組成比を変更することで、容易にエネルギーバンドギャップと屈折率を変えることができる。Ａｌ_xＧａ_1-xＡｓにおいて、相対的に原子半径の小さなＡｌの組成比ｘを減少（増加）させると、これと正の相関にあるエネルギーバンドギャップは小さく（大きく）なる。ＧａＡｓに原子半径の大きなＩｎを混入させたＩｎＧａＡｓの場合、エネルギーバンドギャップは小さくなる。すなわち、下部クラッド層２３および上部クラッド層２６のＡｌ組成比は、活性層２４の障壁層（ＡｌＧａＡｓ）のＡｌ組成比よりも大きい。下部クラッド層２３および上部クラッド層２６のＡｌ組成比は例えば０．２０～１．００に設定され、一例では０．５０である。活性層２４の障壁層のＡｌ組成比は例えば０．００～０．３０に設定され、一例では０．１５である。

　別の例では、基板１０はＩｎＰ基板であり、下部クラッド層２３、活性層２４、位相変調層２５Ａ、上部クラッド層２６、およびコンタクト層２７は、例えばＩｎＰ系の化合物半導体を主に含む。具体的に、下部クラッド層２３はＩｎＰ層である。活性層２４は多重量子井戸構造（障壁層：ＧａＩｎＡｓＰ／井戸層：ＧａＩｎＡｓＰ）を有する。位相変調層２５Ａの基本層２５ａはＩｎＰ層またはＧａＩｎＡｓＰ層である。異屈折率領域２５ｂは空孔である。上部クラッド層２６はＩｎＰ層である。コンタクト層２７はＧａＩｎＡｓＰ層、ＧａＩｎＡｓ層またはＩｎＰ層である。

　また、更に別の例では、下部クラッド層２３はＩｎＰ層である。活性層２４は多重量子井戸構造（障壁層：ＡｌＧａＩｎＡｓ／井戸層：ＡｌＧａＩｎＡｓ）を有する。位相変調層２５Ａの基本層２５ａはＩｎＰ層またはＡｌＧａＩｎＡｓ層である。異屈折率領域２５ｂは空孔である。上部クラッド層２６はＩｎＰ層である。コンタクト層２７はＧａＩｎＡｓまたはＩｎＰ層である。この材料系や前の段落で述べたＧａＩｎＡｓＰ／ＩｎＰを用いた材料系では、１．３／１．５５μｍ帯の光通信波長に適用できるとともに、１．４μｍより長波長のアイセーフ波長の光を出射することもできる。

　また、更に別の例では、基板１０はＧａＮ基板であり、下部クラッド層２３、活性層２４、位相変調層２５Ａ、上部クラッド層２６、およびコンタクト層２７は、例えば窒化物系の化合物半導体を主に含む。一例では、下部クラッド層２３はＡｌＧａＮ層である。活性層２４は多重量子井戸構造（障壁層：ＩｎＧａＮ／井戸層：ＩｎＧａＮ）を有する。位相変調層２５Ａの基本層２５ａはＧａＮである。異屈折率領域２５ｂは空孔である。上部クラッド層２６はＡｌＧａＮ層である。コンタクト層２７はＧａＮ層である。

　下部クラッド層２３は基板１０と同じ導電型を有し、上部クラッド層２６およびコンタクト層２７には基板１０とは逆の導電型を有する。一例では、基板１０および下部クラッド層２３はｎ型であり、上部クラッド層２６およびコンタクト層２７はｐ型である。位相変調層２５Ａは、活性層２４と上部クラッド層２６との間に設けられる場合には基板１０とは逆の導電型を有し、下部クラッド層２３と活性層２４との間に設けられる場合には基板１０と同じ導電型を有する。不純物濃度は例えば１×１０¹⁶ｃｍ-³～１×１０²¹ｃｍ-³である。活性層２４は、いずれの不純物も意図的に添加されていない真性（ｉ型）であり、その不純物濃度は１×１０¹⁶／ｃｍ³以下である。

　上述の構造では、異屈折率領域２５ｂが空孔となっているが、異屈折率領域２５ｂは、基本層２５ａとは屈折率が異なる半導体が空孔内に埋め込まれて形成されてもよい。その場合、例えば基本層２５ａの空孔をエッチングにより形成し、有機金属気相成長法、スパッタ法またはエピタキシャル法を用いて半導体を空孔内に埋め込んでもよい。例えば、基本層２５ａがＧａＡｓからなる場合、異屈折率領域２５ｂはＡｌＧａＡｓからなってもよい。また、基本層２５ａの空孔内に半導体を埋め込んで異屈折率領域２５ｂが形成された後、更に、その上に異屈折率領域２５ｂと同一の半導体が堆積されてもよい。なお、異屈折率領域２５ｂが空孔である場合、該空孔にアルゴン、窒素といった不活性ガスまたは水素や空気などのガスが封入されてもよい。

　反射防止膜３１は、例えば、シリコン窒化物（例えばＳｉＮ）、シリコン酸化物（例えばＳｉＯ₂）などの誘電体単層膜、或いは誘電体多層膜からなる。誘電体多層膜としては、例えば、酸化チタン（ＴｉＯ₂）、二酸化シリコン（ＳｉＯ₂）、一酸化シリコン（ＳｉＯ）、酸化ニオブ（Ｎｂ₂Ｏ₅）、五酸化タンタル（Ｔａ₂Ｏ₅）、フッ化マグネシウム（ＭｇＦ₂）、酸化チタン（ＴｉＯ₂）、酸化アルミニウム（Ａｌ₂Ｏ₃）、酸化セリウム（ＣｅＯ₂）、酸化インジウム（Ｉｎ₂Ｏ₃）、酸化ジルコニウム（ＺｒＯ₂）などの誘電体層群から選択される２種類以上の誘電体層が積層された膜を用いることができる。例えば、波長λの光に対する光学膜厚で、λ／４の厚みの膜が積層される。また、保護膜３２は、例えばシリコン窒化物（例えばＳｉＮ）、シリコン酸化物（例えばＳｉＯ₂）などの絶縁膜である。基板１０およびコンタクト層２７がＧａＡｓ系半導体からなる場合、電極２９は、Ｃｒ、Ｔｉ、およびＰｔのうち少なくとも１つと、Ａｕとを含む材料により構成されることができ、例えばＣｒ層およびＡｕ層の積層構造を有する。電極２８は、ＡｕＧｅおよびＮｉのうち少なくとも１つと、Ａｕとを含む材料により構成されることができ、例えばＡｕＧｅ層およびＡｕ層の積層構造を有する。なお、電極２８，２９の材料は、オーミック接合が実現できればよく、これらの範囲に限定されない。

　なお、電極形状を変形し、コンタクト層２７の表面からレーザ光Ｌｏｕｔを出射することもできる。すなわち、電極２８の開口が設けられず、コンタクト層２７の表面において電極２９が開口している場合、レーザ光Ｌｏｕｔはコンタクト層２７の表面から外部に出射する。この場合、反射防止膜は、電極２９の開口内および周辺に設けられる。

　図２は、位相変調層２５Ａの平面図である。位相変調層２５Ａは、Γ点で発振するＳ－ｉＰＭレーザとしての構成を有する。位相変調層２５Ａは、第１屈折率媒質からなる基本層２５ａと、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなる複数の異屈折率領域２５ｂとを含む。ここで、位相変調層２５Ａの一方の面（Ｘ－Ｙ平面）上に仮想的な正方格子が設定される。Ｘ軸と平行な線ｙ０～ｙ２（ｙ成分）と、Ｙ軸と平行な線ｘ０～ｘ３（ｘ成分）との交点が、正方格子の格子点であり、この格子点を中心とする正方形の領域が単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）である。

　このとき、正方格子の格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を中心とする正方形状の単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）が、Ｘ軸に沿った複数列（線ｙ０～ｙ２）およびＹ軸に沿った複数行（線ｘ０～ｘ３）にわたって二次元状に設定され得る。それぞれの単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）のＸＹ座標をぞれぞれの単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の重心位置で与えられることとすると、この重心位置は仮想的な正方格子の格子点Ｏ（ｘ，ｙ）に一致する。複数の異屈折率領域２５ｂは、各単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に例えば１つずつ設けられる。

　図３は、一つの単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）を拡大して示す図であり、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内の座標は、Ｘ軸に平行なｓ軸と、Ｙ軸に平行なｔ軸によって定義される。図３に示されたように、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、例えば格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を内外の円弧の中心とするＣ字形状である。具体的には、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、内周側の円弧１５１、外周側の円弧１５２、円弧１５１の一端と円弧１５２の一端とを結ぶ線分１５３、および円弧１５１の他端と円弧１５２の他端とを結ぶ線分１５４によって画定されている。円弧１５１および１５２は優弧である。換言すれば、円弧１５１，１５２の中心角は１８０°より大きい。円弧１５１の中心角と円弧１５２の中心角とは互いに等しい。円弧１５１，１５２の中心角は、例えば３００°以上３６０°未満である。線分１５３および１５４は、円弧１５１および１５２の径方向に沿って延びている。

　異屈折率領域２５ｂのそれぞれは重心Ｇを有する。ここで、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）からＣ字形状の開口部分の中心に向かうベクトルとＸ軸との成す角度をθとする。ｘはＸ軸におけるｘ番目（ｘ０～ｘ３）の格子点の位置、ｙはＹ軸におけるｙ番目（ｙ０～ｙ２）の格子点の位置を示す。なお、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内で個別に設定される角度θは、θ（ｘ，ｙ）で表されてもよい。この角度θ（ｘ，ｙ）に１８０°を加算すると、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から重心Ｇに向かうベクトルとＸ軸との成す角度と一致する。したがって、以下の計算においては、角度θ（ｘ，ｙ）を、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から重心Ｇに向かうベクトルとＸ軸との成す角度に対応するものとみなす。格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と重心Ｇとの距離は、ｘ、ｙによらず（位相変調層２５Ａ全体にわたって）一定である。なお、位相角に定数を加算しても得られる光像は変わらないので、１８０°を加算せず、位相角を設計してもよい。

　図３に示されたように、角度θ（ｘ，ｙ）は、レーザ光Ｌｏｕｔにおける所望の出力ビームパターンに応じた位相パターンに従って各格子点Ｏ（ｘ，ｙ）それぞれついて個別に設定される。位相パターンすなわち角度θ（ｘ，ｙ）の分布は、ｘ，ｙの値で決まる位置ごとに特定の値を有するが、必ずしも特定の関数で表わされるとは限らない。すなわち、角度θ（ｘ，ｙ）の分布は、レーザ光Ｌｏｕｔにおける所望の出力ビームパターンを逆フーリエ変換して得られる複素振幅分布のうち位相分布を抽出することにより決定される。なお、所望の出力ビームパターンから複素振幅分布を求める際には、ホログラム生成の計算時に一般的に用いられるGerchberg-Saxton（ＧＳ）法のような繰り返しアルゴリズムを適用することによって、ビームパターンの再現性が向上する。

　図４は、位相変調層２５Ａの特定領域内にのみ図２の屈折率略周期構造を適用した例を示す平面図である。図４に示された例では、正方形の内側領域ＲＩＮの内部に、目的となるビームパターンを出射するための略周期構造（例：図２の構造）が形成されている。一方、内側領域ＲＩＮを囲む外側領域ＲＯＵＴには、正方格子の格子点位置と重心位置とが一致する真円形の異屈折率領域が配置されている。内側領域ＲＩＮの内部も、外側領域ＲＯＵＴ内においても、仮想的に設定される正方格子の格子間隔は同一である。この構造の場合、外側領域ＲＯＵＴ内にも光が分布することにより、内側領域ＲＩＮの周辺部において光強度が急激に変化することで生じる高周波ノイズ（いわゆる窓関数ノイズ）の発生を抑制することが出来るという利点がある。また、面内方向（面上で定義される方向）への光漏れを抑制することができ、低閾値化および光出力効率の向上が期待できる。

　図５は、半導体レーザ素子１Ａの出力ビームパターンが結像して得られる光像と、位相変調層２５Ａにおける角度θ（ｘ，ｙ）の分布との関係を説明するための図である。なお、出力ビームパターンの中心Ｑは基板１０の主面１１に対してＺ軸方向に位置するとは限らないが、主面１１に対してＺ軸方向に配置させることもできる。ここでは説明のため、中心Ｑが主面１１に対してＺ軸方向にあるものとする。図５には、中心Ｑを原点とする４つの象限が示されている。図５では例として第１象限および第３象限に光像が得られる場合が示されたが、第２象限および第４象限或いは全ての象限に像を得ることも可能である。本実施形態では、図５に示されるように、原点に関して点対称な光像が得られる。図５は、例として、第３象限に文字「Ａ」が、第１象限に文字「Ａ」を１８０度回転したパターンが、それぞれ得られる場合について示されている。なお、回転対称な光像（例えば、十字、丸、二重丸など）である場合には、重なって一つの光像として観察される。

　半導体レーザ素子１Ａの出力ビームパターンの光像は、スポット、直線、十字架、線画、格子パターン、写真、縞状パターン、ＣＧ（コンピュータグラフィクス）、および文字のうち少なくとも１つを含んでもよい。ここで、所望の光像を得るためには、以下の手順によって位相変調層２５Ａの異屈折率領域２５ｂの角度分布θ（ｘ，ｙ）を決定する。

　まず、第１の前提条件として、基板１０の主面１１の法線方向に一致するＺ軸と、複数の異屈折率領域２５ｂを含む位相変調層２５Ａの一方の面に一致した、互いに直交するＸ軸およびＹ軸を含むＸ－Ｙ平面と、により規定される直交座標系において、該Ｘ－Ｙ平面上に、それぞれが正方形状を有するＭ１×Ｎ１個（Ｍ１，Ｎ１は１以上の整数）の単位構成領域Ｒにより構成される仮想的な正方格子を設定する。

　第２の前提条件として、この直交座標系における座標（ξ，η，ζ）は、図６に示されるように、動径の長さｒと、Ｚ軸からの傾き角θ_tiltと、Ｘ－Ｙ平面上で特定されるＸ軸からの回転角θ_rotと、で規定される球面座標（ｒ,θ_rot,θ_tilt）に対して、以下の式（１）～式（３）で示された関係を満たしているものとする。なお、図６は、球面座標（ｒ,θ_rot,θ_tilt）から座標（ξ，η，ζ）への座標変換を説明するための図であり、座標（ξ，η，ζ）により、実空間である上記直交座標系において設定される所定平面上の設計上のビームパターンが表現される。半導体レーザ素子１Ａから出力されるビームパターンを、角度θ_tiltおよびθ_rotで規定される方向に向かう輝点の集合とするとき、角度θ_tiltおよびθ_rotは、以下の式（４）で規定される規格化波数であってＸ軸に対応したＫｘ軸上の座標値ｋ_ｘと、以下の式（５）で規定される規格化波数であってＹ軸に対応するとともにＫｘ軸に直交するＫｙ軸上の座標値ｋ_ｙに換算されるものとする。規格化波数は、仮想的な正方格子の格子間隔ａに相当する波数２π／ａを１．０として規格化された波数を意味する。このとき、Ｋｘ軸およびＫｙ軸により規定される波数空間において、ビームパターンを含む特定の波数範囲が、それぞれが正方形状のＭ２×Ｎ２個（Ｍ２，Ｎ２は１以上の整数）の画像領域ＦＲで構成される。なお、整数Ｍ２は、整数Ｍ１と一致する必要はない。同様に、整数Ｎ２は、整数Ｎ１と一致する必要もない。また、式（４）および式（５）は、例えば、上記非特許文献２に開示されている。

ａ：仮想的な正方格子の格子間隔（格子定数）
λ：活性層２４の発光波長

　第３の前提条件として、波数空間において、Ｋｘ軸方向の座標成分ｋ_ｘ（０以上Ｍ２－１以下の整数）とＫｙ軸方向の座標成分ｋ_ｙ（０以上Ｎ２－１以下の整数）とで特定される画像領域ＦＲ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ）それぞれを、Ｘ軸方向の座標成分ｘ（０以上Ｍ１－１以下の整数）とＹ軸方向の座標成分ｙ（０以上Ｎ１－１以下の整数）とで特定されるＸ－Ｙ平面上の単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に二次元逆離散フーリエ変換することで得られる複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、ｊを虚数単位として、以下の式（６）で与えられる。また、この複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）は、振幅項をＡ（ｘ，ｙ）とするとともに位相項をＰ（ｘ，ｙ）とするとき、以下の式（７）により規定される。更に、第４の前提条件として、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）が、Ｘ軸およびＹ軸にそれぞれ平行であって単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の中心となる格子点Ｏ（ｘ，ｙ）において直交するｓ軸およびｔ軸で規定される。

　上記第１～第４の前提条件の下、位相変調層２５Ａは、以下の第１および第２条件を満たすよう構成される。すなわち、第１条件は、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内において、重心Ｇが、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から離れた状態で配置されていることである。また、第２条件は、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から対応する重心Ｇまでの線分長ｒ（ｘ，ｙ）がＭ１個×Ｎ１個の単位構成領域Ｒそれぞれにおいて共通の値に設定された状態で、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と対応する重心Ｇとを結ぶ線分と、ｓ軸と、の成す角度θ（ｘ，ｙ）が、
        θ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×Ｐ（ｘ，ｙ）＋Ｂ
        Ｃ：比例定数であって例えば１８０°／π
        Ｂ：任意の定数であって例えば０
なる関係を満たすように、対応する異屈折率領域２５ｂが単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置されることである。

　フーリエ変換で得られた複素振幅分布から強度分布と位相分布を得る方法として、例えば振幅分布Ａ（ｘ，ｙ）については、ＭａｔｈＷｏｒｋｓ社の数値解析ソフトウェア「ＭＡＴＬＡＢ」のａｂｓ関数を用いることにより計算することができ、位相分布Ｐ（ｘ，ｙ）については、ＭＡＴＬＡＢのａｎｇｌｅ関数を用いることにより計算することができる。

　ここで、出力ビームパターンのフーリエ変換結果から角度分布θ（ｘ，ｙ）を求め、各異屈折率領域２５ｂの配置を決める際に、一般的な離散フーリエ変換（或いは高速フーリエ変換）を用いて計算する場合の留意点を述べる。フーリエ変換前の光像を図７（ａ）に示されたようにＡ１，Ａ２，Ａ３，およびＡ４の４つの象限に分割すると、得られるビームパターンは図７（ｂ）に示されたようになる。つまり、ビームパターンの第１象限には、図７（ａ）の第１象限のパターンを１８０度回転したパターンと図７（ａ）の第３象限のパターンの重畳パターンが現れる。ビームパターンの第２象限には、図７（ａ）の第２象限のパターンを１８０度回転したパターンと図７（ａ）の第４象限のパターンの重畳パターンが現れる。ビームパターンの第３象限には、図７（ａ）の第３象限のパターンを１８０度回転したパターンと図７（ａ）の第１象限のパターンの重畳パターンが現れる。ビームパターンの第４象限には、図７（ａ）の第４象限のパターンを１８０度回転したパターンと図７（ａ）の第２象限のパターンも重畳パターンが現れる。

　したがって、フーリエ変換前の出力ビームパターン（元画像）として第１象限のみに値を有するものを用いた場合には、得られるビームパターンの第３象限に元の光像の第１象限が現れ、得られるビームパターンの第１象限に元の光像の第１象限を１８０度回転したパターンが現れる。

　このように、位相変調層２５Ａにおいては、波面が位相変調されていることによって所望のビームパターンが得られる。このビームパターンは、一対の単峰ビーム（スポット）だけでなく、文字形状、２以上の同一形状スポット群、或いは、位相、強度分布が空間的に不均一であるベクトルビームなどとすることも可能である。

　なお、各異屈折率領域２５ｂの大きさが変化することによって回折強度が変化する。この回折効率は、異屈折率領域２５ｂの形状をフーリエ変換した際の係数で表される光結合係数に比例する。光結合係数については、例えば上記非特許文献３に記載されている。

　次に、本実施形態の位相変調層２５Ａの特徴について詳細に説明する。本実施形態では、仮想的な正方格子の格子間隔ａと活性層２４の発光波長λとがΓ点発振の条件を満たす。

　まず、比較のため、仮想的な正方格子の格子点上に円形の異屈折率領域が設けられる（すなわち、異屈折率領域が周期的に配列された）ＰＣＳＥＬのフォトニック結晶層について説明する。ＰＣＳＥＬのフォトニック結晶層は、その厚み方向と垂直な面（基準面）上において異屈折率領域の配列周期に応じた発振波長でもって定在波を形成しつつ、基板の主面に垂直な方向にレーザ光を出力する。ＰＣＳＥＬのフォトニック結晶層は、通常、Γ点で発振するように設計される。Γ点発振のためには、仮想的な正方格子の格子間隔ａ、フォトニック結晶層に入力される光の波長λ、およびモードの等価屈折率ｎが、λ＝ｎａといった条件を満たすとよい。

　図８は、Γ点で発振するフォトニック結晶層に関する逆格子空間を示す平面図である。この図８は、複数の異屈折率領域が正方格子の格子点上に位置する場合を示し、図８中の点Ｐは逆格子点を表す。また、図８中の矢印Ｂ１は基本逆格子ベクトルを表し、矢印Ｂ２はそれぞれ基本逆格子ベクトルＢ１の２倍の逆格子ベクトルを表す。また、矢印Ｋ１，Ｋ２，Ｋ３，およびＫ４は４つの面内波数ベクトルを表す。４つの面内波数ベクトルＫ１，Ｋ２，Ｋ３，およびＫ４は、９０°および１８０°の回折を介して互いに結合し、定在波状態を形成している。ここで、逆格子空間において互いに直交するΓ－Ｘ軸およびΓ－Ｙ軸を定義する。Γ－Ｘ軸は正方格子の一辺と平行であり、Γ－Ｙ軸は正方格子の他辺と平行である。面内波数ベクトルとは、波数ベクトルをΓ－Ｘ・Γ－Ｙ平面上に投影されたベクトルである。すなわち、面内波数ベクトルＫ１はΓ－Ｘ軸正方向を向き、面内波数ベクトルＫ２はΓ－Ｙ軸正方向を向き、面内波数ベクトルＫ３はΓ－Ｘ軸負方向を向き、面内波数ベクトルＫ４はΓ－Ｙ軸負方向を向く。図８から明らかなように、Γ点で発振するフォトニック結晶層においては、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４の大きさ（すなわち面内方向の定在波の大きさ）は、基本逆格子ベクトルＢ１の大きさと等しい。なお、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４の大きさをｋとすると、以下の式（８）の関係が成り立つ。

　図９は、図８に示された逆格子空間を立体的に見た斜視図である。図９には、Γ－Ｘ軸およびΓ－Ｙ軸の方向と直交するＺ軸が示されている。このＺ軸は、図１に示されたＺ軸と同一である。図９に示されたように、Γ点で発振するフォトニック結晶層の場合、回折によって面内方向の波数が０となり、面垂直方向（Ｚ軸方向）への回折が生じる（図中の矢印Ｋ５）。したがって、レーザ光Ｌｏｕｔは基本的にＺ軸方向に出力される。

　次に、図２に示された略周期構造を有する位相変調層２５ＡをΓ点で発振させることを考える。Γ点発振の条件は上述のＰＣＳＥＬの場合と同様である。図１０は、Γ点で発振する光回折層に関する逆格子空間を示す平面図である。基本逆格子ベクトルＢ１はΓ点発振のＰＣＳＥＬと同様（図８を参照）であるが、面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４は、角度分布θ（ｘ，ｙ）による位相変調を受け、出力ビームパターンの広がり角に対応した波数拡がりＳＰをそれぞれ有する。波数拡がりＳＰは、Γ点発振のＰＣＳＥＬにおける面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４それぞれの先端を中心とし、Ｘ軸方向およびＹ軸方向の辺の長さがそれぞれ２Δｋｘ_ｍａｘ、２Δｋｙ_ｍａｘの矩形領域として表現できる。このような波数拡がりＳＰによって、各面内波数ベクトルＫ１～Ｋ４は（Ｋｉｘ＋Δｋｘ、Ｋｉｙ＋Δｋｙ）の矩形状の範囲に広がる（ｉ＝１～４、ＫｉｘはベクトルＫｉのＸ軸方向成分、ＫｉｙはベクトルＫｉのＹ軸方向成分）。ここで、－Δｋｘ_ｍａｘ≦Δｋｘ≦Δｋｘ_ｍａｘ、－Δｋｙ_ｍａｘ≦Δｋｙ≦Δｋｙ_ｍａｘとなる。Δｋｘ_ｍａｘおよびΔｋｙ_ｍａｘの大きさは、出力ビームパターンの広がり角に応じて定まる。

　図１１は、図１０に示された逆格子空間を立体的に見た斜視図である。図１１には、Γ－Ｘ軸およびΓ－Ｙ軸の方向と直交するＺ軸が示されている。このＺ軸は、図１に示されたＺ軸と同一である。図１１に示されるように、Γ点で発振する位相変調層２５Ａの場合、面垂直方向（Ｚ軸方向）への０次光と、Ｚ軸方向に対して傾斜した方向への１次光および－１次光とを含む空間的な拡がりを有するビームパターンＬＭが出力される。

　本実施形態の位相変調層２５Ａが有する各異屈折率領域２５ｂの特徴について更に説明する。位相変調層２５Ａにおいて一次元回折（１８０°方向の回折）が大きい場合、図１２（ａ）に概念的に示されたように、発振モードの局在化が進んで局所発振が生じ、局所的な一次元発振の競合が起きる。これは高次モードの形成に寄与する。また、図１２（ｂ）に概念的に示されたように、フラットバンド発振が発生してフラットバンド競合が生じる。なお、図１２（ａ）および図１２（ｂ）において、矢印は光の回折方向を表す。ここでフラットバンド発振とは、Γ点の場合にはバンド端近傍のΓ－Ｘ軸方向、Ｍ点の場合にはバンド端近傍のΓ－Ｍ方向のフォトニックバンドのフラットな領域において、定在波が形成されて発振する現象であり、図１２（ｂ）に示されたようなジグザグの共振状態となる。このとき、出射ビームは細長くなり、設計パターンに対して伸びた光像となってしまう。そして、バンド端発振と同時に競合して、フラットバンド発振するフラットバンド競合が起きることもある。これらの現象は、位相変調層２５Ａにおける光強度分布を不均一にし、設計パターンに対する光像の画質の劣化を招く。これに対し、一次元的な局所発振が抑制されると、図１３（ａ）に示されたように、二次元回折が促進される。故に、発振モードの局在化が抑制されて高次モードが形成されにくくなるので、基本モードと高次モードとの閾値利得差を大きくすることができる。また、フラットバンド発振を抑制して、フラットバンド競合を抑制することができる。更に、図１３（ｂ）に示されたように、位相変調層２５Ａの全域にモードを広く分布させることができる。よって、出力ビームパターンの光強度分布を均一化して、単一モードにて出力可能な領域の大面積化が可能となるので、出射される光像を高解像度化および高画質化することが出来る。

　そこで、位相変調層２５Ａにおける一次元回折を低減するための条件について検討する。本発明者の知見によれば、Γ点発振の場合、基本波の（±２，±０）次および（±０，±２）次のフーリエ係数がゼロに近づくほど、位相変調層２５Ａに入射された光の一次元的な１８０°方向の回折が抑制される。すなわち、光波同士の回折は、下記の論文に示される３次元結合波理論の結合係数κにより表されるが、これはフーリエ係数に比例するので、上記のフーリエ係数がゼロであれば、Γ点発振の１８０°方向の結合に寄与するκが０となり、１８０°方向への光波の直接的な結合が起きない。ただし、高次回折を介した間接的な結合は存在する（上記非特許文献４参照）。なお、（±２，±０）次および（±０，±２）次のフーリエ係数がゼロに近づくとは、（＋２，０）次、（－２，０）次、（０，＋２）次、および（０，－２）次の４つのフーリエ係数がゼロに近づくことを意味する。

　本実施形態の異屈折率領域２５ｂの平面形状は、図３に示されたように、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を内外の円弧の中心とするＣ字形状である。このような平面形状を有する異屈折率領域２５ｂを、対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を回転中心として仮想的に一周回回転させると、円環形状が得られる。この円環形状の内側の半径は内周円の半径ｒ_１と等しく、外側の半径は外周円の半径ｒ_２と等しい。以下の説明において、位相変調層２５Ａにおける回折作用を検討するうえで、近似的に各異屈折率領域２５ｂを、この円環形状を有する二次元フォトニック結晶とみなす。

　フーリエ係数と円の半径との関係は、一般的に以下の式（９）によって表される。但し、ρはフーリエ次数の絶対値、Ｊ_１は１次のベッセル関数、Ｒは円の半径であり、ｃｉｒｃ（ｒ）は以下の式（１０）で表される関数である。なお半径Ｒは格子間隔ａで規格化した値となる。

　円環形状のフーリエ係数は、外側の円のフーリエ係数から、内側の円のフーリエ係数を差し引いた値となる。すなわち、円環形状のフーリエ係数は以下の式（１１）によって表される。但し、Ｒ_１は内側の円の半径（＝ｒ_１）、Ｒ_２は外側の円の半径（＝ｒ_２）である。

　位相変調層２５ＡをΓ点発振させる場合、基本波の波数がｋ＝２π／λ＝２π／ａとなるように、格子間隔ａが定められる。したがって、式（９）に示される円のフーリエ係数は、Γ点発振の場合、一次元回折に寄与する次数（±２、０）次または（０、±２）次に対して、ρ＝２となるので、以下の式（１２）となる。但し、ｒは円の半径である。なお半径ｒは格子間隔ａで規格化した値となる。

　図１４は、式（１２）の関係をグラフ化した図である。図１４において、縦軸はフーリエ係数を表し、横軸は円の半径の格子間隔ａに対する倍率を表す。図１４に示されたように、Γ点発振におけるフーリエ係数は、円の半径が格子間隔ａの０．１９倍であるときに極大値（０．０５）となる。そして、フーリエ係数は、極大値の前後においてほぼ同様の傾きをもって増大および減少する。また、Γ点発振におけるフーリエ係数は、円の半径が格子間隔ａの０．４４倍であるときに極小値（－０．０７５）となる。そして、フーリエ係数は、極小値の前後においてほぼ同様の傾きをもって減少および増大する。

　内側の円のフーリエ係数と外側の円のフーリエ係数とが互いに等しければ、その円環形状のフーリエ係数がゼロとなる。したがって、円環形状のフーリエ係数をゼロにするためには、図１４に示されたように、或るフーリエ係数Ｆｂに対応する２つの半径のそれぞれを、内径ｒ_１および外径ｒ_２に設定するとよい。この場合、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．１９倍より小さくなり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．１９倍より大きくなる。或いは、或るフーリエ係数Ｆｃに対応する２つの半径のそれぞれを、内径ｒ_１および外径ｒ_２に設定してもよい。この場合、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．４４倍より小さくなり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．４４倍より大きくなる。

　上記の説明においては、フーリエ係数をゼロとすることにより一次元的な局所発振を抑制しているが、フーリエ係数が厳密にゼロでなくても、その絶対値を極めて小さい値とすることにより一次元的な局所発振を抑制することが可能である。具体的には、異屈折率領域２５ｂを格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を回転中心として仮想的に一周回回転させて得られる円環形状の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または円形状の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数の最大ピーク値（図１４の例では０．０５）の２０％以下であれば、一次元的な局所発振を効果的に抑制することができる。また、その円環形状を画定する内側の円の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_１と、外側の円の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）が０．９９以上１．０１以下であれば、一次元的な局所発振を効果的に抑制することができる。一例では、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．０８５倍であり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．２８倍である。別の例では、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．４１倍であり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．４７倍である。

　なお、本実施形態の半導体レーザ素子１Ａにおいては、活性層２４および位相変調層２５Ａが設けられていれば、各層の材料、層の厚み、および層構造は様々に変更され得る。ここで、仮想的な正方格子からの摂動が０の場合のいわゆる正方格子フォトニック結晶レーザに関してはスケーリング則が成り立つ。すなわち、波長が定数α倍となった場合には、正方格子構造全体をα倍することによって同様の定在波状態を得ることが出来る。同様に、本実施形態においても、波長に応じたスケーリング則によって位相変調層２５Ａの構造を決定することが可能である。したがって、青色、緑色、赤色などの光を発光する活性層２４を用い、波長に応じたスケーリング則を適用することで、可視光を出力する半導体レーザ素子１Ａを実現することも可能である。

　半導体レーザ素子１Ａを製造する際、各化合物半導体層の成長には、有機金属気相成長（ＭＯＣＶＤ）法若しくは分子線エピタキシー法（ＭＢＥ）を用いる。ＡｌＧａＡｓを用いた半導体レーザ素子１Ａの製造においては、成長温度は５００℃～８５０℃であって、実験では５５０～７００℃を採用し、成長時におけるＡｌ原料としてＴＭＡ（トリメチルアルミニウム）、ガリウム原料としてＴＭＧ（トリメチルガリウム）およびＴＥＧ（トリエチルガリウム）、Ａｓ原料としてはＡｓＨ₃（アルシン）、ｎ型不純物用の原料としてＳｉ₂Ｈ₆（ジシラン）、ｐ型不純物用の原料としてＤＥＺｎ（ジエチル亜鉛）を用いることが出来る。絶縁膜の形成は、その構成物質を原料としてターゲットをスパッタするか、またはＰＣＶＤ（プラズマＣＶＤ）法により形成すればよい。

　半導体レーザ素子１Ａを製造する際には、まず、基板１０の主面１１上に、下部クラッド層２３と、活性層２４と、位相変調層２５Ａの基本層２５ａとを、ＭＯＣＶＤ（有機金属気相成長）法を用いて順次、エピタキシャル成長させる。次に、基本層２５ａにレジストを塗布し、該レジスト上に電子ビーム描画装置で二次元微細パターンを描画し、現像することで該レジスト上に二次元微細パターンを形成する。その後、該レジストをマスクとして、ドライエッチングにより二次元微細パターンを基本層２５ａ上に転写し、孔（穴）が形成された後、レジストを除去する。なお、レジスト形成前にＳｉＮ層やＳｉＯ₂層をＰＣＶＤ法で基本層２５ａ上に形成し、その上にレジストマスクを形成し、反応性イオンエッチング（ＲＩＥ）を使ってＳｉＮ層やＳｉＯ₂層に微細パターンを転写し、レジストを除去してからドライエッチングしても良い。この場合、ドライエッチングの耐性を高めることができる。これらの孔を異屈折率領域２５ｂとするか、或いは、これらの孔の中に、異屈折率領域２５ｂとなる化合物半導体（例えばＡｌＧａＡｓ）を孔の深さ以上に再成長させる。孔を異屈折率領域２５ｂとする場合、孔内に空気、窒素、水素またはアルゴン等の気体を封入してもよい。続いて、上部クラッド層２６と、コンタクト層２７とを、ＭＯＣＶＤ法を用いて順次、基本層２５ａ上にエピタキシャル成長させる。その後、電極２８，２９を蒸着法またはスパッタ法により形成する。また、必要に応じて、反射防止膜３１および保護膜３２をスパッタまたはＰＣＶＤ法等により形成する。

　以上に説明された本実施形態の半導体レーザ素子１Ａによって得られる効果について説明する。この半導体レーザ素子１Ａでは、各異屈折率領域２５ｂを、対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を回転中心として仮想的に一周回回転させると円環形状が得られ、その円環形状の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または円形状の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数の最大ピーク値の２０％以下である。このように、各異屈折率領域２５ｂの（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数が極めて小さい値を有することにより、一次元的な局所発振を低減できる。故に、この半導体レーザ素子１Ａによれば、一次元回折によるモードの局在化、およびフラットバンド回折といった現象を抑制できる。したがって、二次元的な回折により光強度分布を均一に近づけ、単一モードにて出力される光像を大面積化することができる。故に、出力光量の向上、高解像度化、二次元ビームパターンの画質の改善等に寄与できる。

　上述のように、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を回転中心として異屈折率領域２５ｂを仮想的に一周回回転させて得られる円環形状の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数はゼロであってもよい。この場合、上記の効果をより顕著に奏することができる。

　上述のように、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を回転中心として異屈折率領域２５ｂを仮想的に一周回回転させて得られる円環形状を画定する内側の円の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_１と、外側の円の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）は、０．９９以上１．０１以下であってもよい。上述のように、円環形状のフーリエ係数は、円環形状を画定する外側の円のフーリエ係数Ｆ_２と、円環形状を画定する内側の円のフーリエ係数Ｆ_１との差として算出される。したがって、このように外側の円のフーリエ係数Ｆ_２と内側の円のフーリエ係数Ｆ_１とが互いに近い値であることによって、円環形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができるので、一次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

　上述のように、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を回転中心として異屈折率領域２５ｂを仮想的に一周回回転させて得られる円環形状を画定する内側の円の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_１と、外側の円の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_２とは、互いに等しくてもよい。この場合、円環形状のフーリエ係数が十分に小さくなるので、上記の効果を奏することができる。

　上述のように、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を回転中心として異屈折率領域２５ｂを仮想的に一周回回転させて得られる円環形状の内側の円の半径ｒ_１は格子間隔ａの０．１９倍より小さく、外側の円の半径ｒ_２は格子間隔ａの０．１９倍より大きくてもよい。或いは、内側の円の半径ｒ_１は格子間隔ａの０．４４倍より小さく、外側の円の半径ｒ_２は格子間隔ａの０．４４倍より大きくてもよい。図１４に示されたように、Γ点発振構造において、円形状のフーリエ係数は、その半径が格子間隔ａの０．１９倍または０．４４倍であるときに極値をとる。したがって、内側の円の半径ｒ_１が格子間隔ａの０．１９倍（または０．４４倍）より小さく、外側の円の半径ｒ_２が格子間隔ａの０．１９倍（または０．４４倍）より大きいことにより、内側の円のフーリエ係数Ｆ_１と外側の円のフーリエ係数Ｆ_２とを互いに近づけることが容易にできる。

　（第１変形例）
図１５、図１６および図１７は、第１実施形態における異屈折率領域２５ｂの平面形状の他の例を示す図である。図１５、図１６および図１７に示された単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内の座標は、Ｘ軸に平行なｓ軸と、Ｙ軸に平行なｔ軸によって定義される。図１５に示された例では、上記実施形態と同様、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を内外の円弧の中心とするＣ字形状である。但し、本変形例では、内周側の円弧１５１の一端と外周側の円弧１５２の一端とを結ぶ線分１５３と、円弧１５１の他端と円弧１５２の他端とを結ぶ線分１５４とが、互いに平行である。したがって、外周側の円弧１５２の中心角は、内周側の円弧１５１の中心角よりも僅かに大きい。異屈折率領域２５ｂがこのような平面形状を有する場合であっても、上記実施形態と同様の作用効果を奏することができる。特に、図１５に示された形状によれば、円環形状との相違がわずかであるので、好適に一次元回折を抑制することが出来る。

　図１６に示された例では、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）がその外側に位置する円形状である。また、図１７に示された例では、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）がその外側に位置する多角形である。これらの形状であっても、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を回転中心として異屈折率領域２５ｂを仮想的に一周回回転させると、内側の円Ｃ１および外側の円Ｃ２によって画定される円環形状が好適に得られる。そして、位相変調層２５Ａには多数の異屈折率領域２５ｂが含まれ、各異屈折率領域２５ｂに角度θ（単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）で設定された角度がθ（ｘ，ｙ））が個別に設定されている。したがって、位相変調層２５Ａにおける回折作用を検討するうえで、近似的に各異屈折率領域２５ｂを、この円環形状を有する二次元フォトニック結晶とみなすことができる。故に、異屈折率領域２５ｂがこれらの平面形状を有する場合であっても、上記実施形態と同様の作用効果を奏することができる。なお、これらの場合、異屈折率領域２５ｂの外周において格子点Ｏ（ｘ，ｙ）に最も近い点と格子点Ｏ（ｘ，ｙ）との距離が内側の円の半径ｒ_１に一致し、異屈折率領域２５ｂの外周において格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から最も遠い点と格子点Ｏ（ｘ，ｙ）との距離が外側の円の半径ｒ_２に一致する。

　（第２変形例）
図１８は、第１実施形態における異屈折率領域２５ｂの平面形状の他の例を示す図である。図１８に示された単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の座標は、Ｘ軸に平行なｓ軸と、Ｙ軸に平行なｔ軸によって定義される。図１８に示された例では、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を円弧の中心とする扇形である。具体的には、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、円弧１６１、円弧１６１の一端と格子点Ｏ（ｘ，ｙ）とを結ぶ線分１６２、および円弧１６１の他端と格子点Ｏ（ｘ，ｙ）とを結ぶ線分１６３によって画定されている。円弧１６１は優弧である。換言すれば、円弧１６１の中心角は１８０°より大きい。円弧１６１の中心角は、例えば３００°以上３６０°未満である。線分１６２および１６３は、円弧１６１の径方向に沿って延びている。

　この例では、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を起点とし扇形の切り欠き部分の中心に沿ったベクトルとＸ軸との成す角度θが定義される。この角度θに１８０°を加算すると、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から重心Ｇに向かうベクトルとＸ軸との成す角度と一致する。したがって、この例においても、角度θを、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から重心Ｇに向かうベクトルとＸ軸との成す角度に対応するものとみなすことができる。各異屈折率領域２５ｂの重心Ｇと格子点Ｏ（ｘ，ｙ）とを結ぶベクトルの角度は、扇形の切り欠き部分の周方向位置を変えることによって任意に設定され得る。格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と重心Ｇとの距離は、ｘ、ｙによらず（位相変調層２５Ａ全体にわたって）一定である。なお、位相角に定数を加算しても得られる光像は変わらないので、１８０°を加算せずに位相角を設計してもよい。

　この扇形を、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を回転中心として仮想的に一周回回転させると、上記実施形態と異なり、半径ｒ_３の円形が得られる。Γ点発振の場合、円形のフーリエ係数は、上記実施形態にて述べたとおり、式（１２）によって得られる。この式（１２）により算出される（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数がゼロか、若しくはゼロに近い場合に、一次元回折を抑制して上記実施形態と同様の効果を奏することができる。本変形例の異屈折率領域２５ｂの（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数の好適な範囲は、上記実施形態と同様である。このようなフーリエ係数を実現する半径ｒ_３の好適な大きさが、図１４に示されている。すなわち、円形状の半径ｒ_３は、格子間隔ａの０．３０倍以上０．３１倍以下であることが好ましい。Γ点発振の場合、円形状のフーリエ係数は、その半径ｒ_３が格子間隔ａの０．３０倍～０．３１倍の範囲内の或る値のときにゼロとなる。したがって、この場合、異屈折率領域２５ｂの平面形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができ、一次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

　また、優弧をもつ扇形は円形状に近いので、各異屈折率領域２５ｂの平面形状のフーリエ係数を、円形状のフーリエ係数に精度よく近づけることができる。

　なお、本変形例では、第１実施形態と異なり、異屈折率領域２５ｂの空孔の幅が大きくなる。したがって、空孔を上部クラッド層２６で覆う際、空孔が上部クラッド層２６の材料によって埋め込まれることを防ぐために、空孔の横幅と深さとの比（アスペクト比）を大きくするとよい。その為に、異屈折率領域２５ｂの内側に基本層２５ａを設け、異屈折率領域２５ｂの外形を維持しつつ空孔を狭くしてもよい。

　（第３変形例）
図１９、図２０および図２１は、第１実施形態における異屈折率領域２５ｂの平面形状の他の例を示す図である。図１９、図２０および図２１に示された単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内の座標は、Ｘ軸に平行なｓ軸と、Ｙ軸に平行なｔ軸によって定義される。図１９に示された例では、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を中心とする円形であって径方向に直線状の切り欠きを有する形状である。具体的には、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、円弧１７１と、円弧１７１の開口部から格子点Ｏ（ｘ，ｙ）へ向けて延びる矩形の凹状部１７２とによって画定されている。円弧１７１は優弧である。換言すれば、円弧１７１の中心角は１８０°より大きい。円弧１７１の中心角は、例えば３００°以上３６０°未満である。円弧１７１の一端および他端からそれぞれ延びており凹状部１７２を形成する一対の線分１７３および線分１７４は、互いに平行である。

　図１９に示された例においても、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を起点とし、凹状部１７２の中心に沿ったベクトルとＸ軸との成す角度θが定義される。各異屈折率領域２５ｂの重心Ｇと格子点Ｏ（ｘ，ｙ）とを結ぶベクトルの角度は、凹状部１７２の周方向位置を変えることによって任意に設定され得る。この形状を、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を回転中心として仮想的に一周回回転させると、半径ｒ_３の円形が得られる。好ましい半径ｒ_３の大きさは、第２変形例と同様である。

　図２０に示された例では、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）がその内側に位置する円形状である。また、図２１に示された例では、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）がその内側に位置する多角形である。これらの形状であっても、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を回転中心として異屈折率領域２５ｂを仮想的に一周回回転させると、円形Ｃ３が好適に得られる。位相変調層２５Ａには多数の異屈折率領域２５ｂが含まれ、各異屈折率領域２５ｂに角度θが個別に設定されているので、位相変調層２５Ａにおける回折作用を検討するうえで、近似的に各異屈折率領域２５ｂを、この円形Ｃ３を有する二次元フォトニック結晶とみなすことができる。故に、異屈折率領域２５ｂがこれらの平面形状を有する場合であっても、上記実施形態と同様の作用効果を奏することができる。なお、これらの場合、異屈折率領域２５ｂの外周において格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から最も遠い点と格子点Ｏ（ｘ，ｙ）との距離が、円形Ｃ３の半径ｒ_３に一致する。好ましい半径ｒ_３の大きさは、第２変形例と同様である。

　（第２実施形態）
図２２は、本開示の第２実施形態に係る半導体レーザ素子が備えるフォトニック結晶層２５Ｂの平面図である。本実施形態の半導体レーザ素子は、第１実施形態の位相変調層２５Ａに代えて、フォトニック結晶層２５Ｂを備える。すなわち、本実施形態の半導体レーザ素子は、フォトニック結晶レーザとしての構成を有する。なお、フォトニック結晶層２５Ｂを除く他の半導体レーザ素子の構成は、第１実施形態と同様である。

　フォトニック結晶層２５Ｂもまた、第１屈折率媒質からなる基本層２５ａと、第１屈折率媒質の屈折率とは異なる屈折率を有する第２屈折率媒質からなる複数の異屈折率領域２５ｂとを含む。そして、フォトニック結晶層２５Ｂの一方の面（Ｘ－Ｙ平面）上に仮想的な正方格子が設定される。Ｘ軸と平行な線ｙ０～ｙ２（ｙ成分）と、Ｙ軸と平行な線ｘ０～ｘ３（ｘ成分）との交点が、正方格子の格子点であり、この格子点を中心とする正方形の領域が単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）である。複数の異屈折率領域２５ｂは、各単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に例えば１つずつ設けられる。

　図２３は、一つの単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）を拡大して示す図である。Ｒ（ｘ，ｙ）内の座標は、Ｘ軸に平行なｓ軸とＹ軸に平行なｔ軸によって定義される。図２３に示されたように、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、例えば格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を内外の円の中心とする円環形状である。具体的には、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）において、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、内周円１８１および外周円１８２によって画定されている。内周円１８１および外周円１８２の各中心は、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）に一致する。

　フォトニック結晶層２５Ｂは、Γ点で発振する。すなわち、仮想的な正方格子の格子間隔ａと活性層２４の発光波長λとがΓ点発振の条件を満たす。Γ点発振の条件は、第１実施形態において述べたとおりである。したがって、この半導体レーザ素子からは、面垂直方向（Ｚ軸方向）に光Ｌｏｕｔが出力される。

　フォトニック結晶層２５Ｂにおける一次元的な局所発振を低減するための条件は、第１実施形態と同様である。すなわち、Γ点発振の場合、基本波の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数がゼロに近づくほど、フォトニック結晶層２５Ｂに入射された光の一次元的な１８０°方向の回折が抑制される。本実施形態の異屈折率領域２５ｂの平面形状は、図２３に示されたように、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を内外の円の中心とする円環形状である。この円環形状の内側の円の半径（内径）をｒ_１、外側の円の半径（外径）をｒ_２とする。フーリエ係数と円の半径との関係は、上記式（９）によって表される。また、円環形状のフーリエ係数は、外側の円のフーリエ係数から、内側の円のフーリエ係数を差し引いた値であり、上記式（１１）によって表される。但し、Ｒ_１は内径（＝ｒ_１）、Ｒ_２は外径（＝ｒ_２）である。Γ点発振の場合、基本波の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数は、上記式（１２）により算出される。

　Γ点発振の場合、上記式（１２）により算出される（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数がゼロか、若しくはゼロに近い場合に、一次元回折を抑制して第１実施形態と同様の効果を奏することができる。本実施形態の異屈折率領域２５ｂの（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数の好適な範囲は、上記実施形態と同様である。

　異屈折率領域２５ｂの平面形状が円環形状を有する場合、内側の円のフーリエ係数と外側の円のフーリエ係数とが互いに等しければ、その円環形状のフーリエ係数がゼロとなる。したがって、円環形状のフーリエ係数をゼロにするためには、図１４に示されたように、或るフーリエ係数Ｆｂに対応する２つの半径のそれぞれを、内径ｒ_１および外径ｒ_２に設定するとよい。この場合、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．１９倍より小さくなり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．１９倍より大きくなる。或いは、或るフーリエ係数Ｆｃに対応する２つの半径のそれぞれを、内径ｒ_１および外径ｒ_２に設定してもよい。この場合、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．４４倍より小さくなり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．４４倍より大きくなる。

　上記の説明においては、フーリエ係数をゼロとすることにより一次元的な局所発振を抑制しているが、フーリエ係数が厳密にゼロでなくても、その絶対値を極めて小さい値とすることにより一次元的な局所発振を抑制することが可能である。具体的には、異屈折率領域２５ｂの円環形状の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または円形状の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数の最大ピーク値の２０％以下であれば、一次元的な局所発振を効果的に抑制することができる。また、その円環形状を画定する内側の円の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_１と、外側の円の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）が０．９９以上１．０１以下であれば、一次元的な局所発振を効果的に抑制することができる。一例では、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．０８５倍であり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．２８倍である。別の例では、内径ｒ_１は格子間隔ａの０．４１倍であり、外径ｒ_２は格子間隔ａの０．４７倍である。なお本実施形態では回転対称な孔形状を用いるので、大面積になると垂直方向の回折が抑制される場合がある。しかし、その場合には、端面出射とすることにより、大面積コヒーレント光源として利用することが出来る。

　なお、本実施形態においても、波長に応じたスケーリング則によってフォトニック結晶層２５Ｂの構造を決定することが可能である。本実施形態の半導体レーザ素子は、第１実施形態の半導体レーザ素子１Ａの製造方法と同様の方法によって製造され得る。

　以上に説明された本実施形態の半導体レーザ素子によって得られる効果について説明する。この半導体レーザ素子において、各異屈折率領域２５ｂは、対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を中心とする円環形状を有する。そして、その円環形状の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数の絶対値は、０．０１以下、または円形状の（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数の最大ピーク値の２０％以下である。このように、各異屈折率領域２５ｂの（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数が極めて小さい値を有することにより、一次元的な局所発振を低減できる。故に、この半導体レーザ素子によれば、一次元回折によるモードの局在化、およびフラットバンド回折といった現象を抑制できる。したがって、光強度分布を均一に近づけ、単一モードにて出力可能な領域の大面積化が可能となるので、出射される光像を高解像度化および高画質化することが出来る。

　（第４変形例）
図２４は、第２実施形態における異屈折率領域２５ｂの平面形状の他の例を示す図である。図２４に示された単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内の座標は、Ｘ軸に平行なｓ軸とＹ軸に平行なｔ軸によって定義される。図２４に示された例では、異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を中心とする半径ｒ_３の円形である。Γ点発振の場合、円形のフーリエ係数は、上述のとおり、式（１２）によって得られる。この式（１２）により算出される（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数がゼロか、若しくはゼロに近い場合に、一次元回折を抑制して第２実施形態と同様の効果を奏することができる。本変形例の異屈折率領域２５ｂの（±２，０）次および（０，±２）次のフーリエ係数の好適な範囲は、第２実施形態と同様である。このようなフーリエ係数を実現する半径ｒ_３の好適な大きさが、図１４に示されている。すなわち、円形状の半径ｒ_３は、格子間隔ａの０．３０倍以上０．３１倍以下であることが好ましい。Γ点発振の場合、円形状のフーリエ係数は、その半径ｒ_３が格子間隔ａの０．３０倍～０．３１倍の範囲内の或る値のときにゼロとなる。したがって、この場合、異屈折率領域２５ｂの平面形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができ、一次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

　（第５変形例）
上記各実施形態では位相変調層２５Ａおよびフォトニック結晶層２５ＢがΓ点発振する場合が例示されたが、位相変調層２５Ａおよびフォトニック結晶層２５ＢはＭ点発振してもよい。この場合、仮想的な正方格子の格子間隔ａと活性層２４の発光波長λとがＭ点発振の条件を満たす。すなわち、仮想的な正方格子の格子間隔ａ、活性層２４の発光波長λ、およびモードの等価屈折率ｎがλ＝（２^１／２）ｎ×ａといった条件を満たす。

　図２５は、Ｍ点で発振するフォトニック結晶層２５Ｂに関する逆格子空間を示す平面図である。この図２５もまた、複数の異屈折率領域が正方格子の格子点上に位置する場合を示し、図２５中の点Ｐは逆格子点を表す。また、図２５中の矢印Ｂ１は図８と同様の基本逆格子ベクトルを表し、矢印Ｋ６，Ｋ７，Ｋ８，およびＫ９は４つの面内波数ベクトルを表す。ここで、逆格子空間において互いに直交するΓ－Ｍ１軸およびΓ－Ｍ２軸を定義する。Γ－Ｍ１軸は正方格子の一方の対角方向と平行であり、Γ－Ｍ２軸は正方格子の他方の対角方向と平行である。面内波数ベクトルとは、波数ベクトルをΓ－Ｍ１・Γ－Ｍ２平面上に投影されたベクトルである。すなわち、面内波数ベクトルＫ６はΓ－Ｍ１軸正方向を向き、面内波数ベクトルＫ７はΓ－Ｍ２軸正方向を向き、面内波数ベクトルＫ８はΓ－Ｍ１軸負方向を向き、面内波数ベクトルＫ９はΓ－Ｍ２軸負方向を向く。図２５から明らかなように、Ｍ点で発振するフォトニック結晶層２５Ｂにおいては、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９の大きさ（すなわち面内方向の定在波の大きさ）は、基本逆格子ベクトルＢ１の大きさよりも小さい。なお、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９の大きさをｋとすると、以下の式（１３）の関係が成り立つ。

回折は波数ベクトルＫ６～Ｋ９に逆格子ベクトルＧ（＝２ｍπ／ａ、ｍは整数）のベクトル和の方向に生じるが、Ｍ点で発振するフォトニック結晶層２５Ｂの場合、回折によって面内方向の波数が０となり得ず、面垂直方向（Ｚ軸方向）への回折は生じない。したがって、レーザ光はＺ軸方向には出力されず、Ｘ－Ｙ平面に沿った方向にのみ出力される。すなわち、本変形例によれば、フォトニック結晶層２５Ｂを備える端面出射型の半導体レーザ素子が得られる。

　図２６は、Ｍ点で発振する位相変調層２５Ａに関する逆格子空間を示す平面図である。基本逆格子ベクトルＢ１はＭ点発振のフォトニック結晶層２５Ｂと同様であるが、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は、角度分布θ（ｘ，ｙ）による波数拡がりＳＰをそれぞれ有する。波数拡がりＳＰの形状および大きさは、Γ点発振の場合と同様である。異屈折率領域２５ｂが周期的に配置されたフォトニック結晶層２５Ｂに限らず、図２に示された略周期構造を有する位相変調層２５Ａにおいても、Ｍ点発振の場合には面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９の大きさ（すなわち面内方向の定在波の大きさ）は基本逆格子ベクトルＢ１の大きさよりも小さい。このとき、回折によって面内方向の波数が０となり得ず、面垂直方向（Ｚ軸方向）への回折は生じない。したがって、面垂直方向（Ｚ軸方向）への０次光、並びにＺ軸方向に対して傾斜した方向への１次光および－１次光の双方が出力されず、０次光、１次光および－１次光はＸ－Ｙ平面に沿った方向にのみ出力される。すなわち、本変形例によれば、位相変調層２５Ａを備える端面出射型の半導体レーザ素子が得られる。

　本変形例のようなＭ点発振の場合、基本波の（±１，±１）次のフーリエ係数がゼロに近づくほど、位相変調層２５Ａおよびフォトニック結晶層２５Ｂに入射された光の一次元的な１８０°方向の回折が抑制される。位相変調層２５Ａおよびフォトニック結晶層２５ＢをＭ点発振させる場合、基本波の波数がｋ＝２πｎ／λ＝２π／（２^１／２）ａとなるように、格子間隔ａが定められる。したがって、上記式（９）に示される円のフーリエ係数は、Ｍ点発振の場合、一次元回折に寄与する次数（±１、±１）次に対して、ρ＝２^１／２となるので、以下の式（１４）となる。但し、ｒは円の半径である。なお半径ｒは格子間隔ａで規格化した値である。

なお、（±１，±１）次のフーリエ係数がゼロに近づくとは、（＋１，＋１）次、（＋１，－１）次、（－１，＋１）次、および（－１，－１）次の４つのフーリエ係数がゼロに近づくことを意味する。

　図２７は、式（１４）の関係をグラフ化した図である。図２７において、縦軸はフーリエ係数を表し、横軸は円の半径の格子間隔ａに対する倍率を表す。図２７に示されたように、Ｍ点発振における（±１，±１）次のフーリエ係数は、円の半径が格子間隔ａの０．２７倍であるときに極大値（０．１０）となる。そして、フーリエ係数は、極大値の前後においてほぼ同様の傾きをもって増大および減少する。異屈折率領域２５ｂの平面形状が円環形状若しくは近似的な円環形状を有する場合、内側の円のフーリエ係数と外側の円のフーリエ係数とが互いに等しければ、その円環形状のフーリエ係数がゼロとなる。したがって、円環形状のフーリエ係数をゼロにするためには、図２７に示されたように、或るフーリエ係数Ｆａに対応する２つの半径のそれぞれを、内側の円の半径ｒ_１および外側の円の半径ｒ_２に設定するとよい。この場合、内側の円の半径ｒ_１は格子間隔ａの０．２７倍より小さくなり、外側の円の半径ｒ_２は格子間隔ａの０．２７倍より大きくなる。

　上記の説明においては、フーリエ係数をゼロとすることにより一次元的な局所発振を抑制しているが、フーリエ係数が厳密にゼロでなくても、その絶対値を極めて小さい値とすることにより一次元的な局所発振を抑制することが可能である。具体的には、異屈折率領域２５ｂが有する円環形状、または異屈折率領域２５ｂを格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を中心として仮想的に回転して得られる円環形状の（±１，±１）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または円形状の（±１，±１）次のフーリエ係数の最大ピーク値（図２７の例では０．１０）の１０％以下であれば、一次元的な局所発振を効果的に抑制することができる。また、それらの円環形状を画定する内側の円の（±１，±１）次のフーリエ係数Ｆ_１と、外側の円の（±１，±１）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）が０．９９以上１．０１以下であれば、一次元的な局所発振を効果的に抑制することができる。一例では、半径ｒ_１は格子間隔ａの０．１９５倍であり、半径ｒ_２は格子間隔ａの０．３４倍である。

　図２８（ａ）は、一例として、基本層２５ａとしてのＧａＡｓ層にドライエッチングを施すことによって形成された、格子間隔ａ＝２００ｎｍのＣ字形状の異屈折率領域２５ｂを示す写真であり、図２８（ｂ）は、図２８（ａ）の一部の拡大写真である。異屈折率領域２５ｂの内側円の直径は４２ｎｍであり、半径ｒ_１は格子間隔ａの０．１０５倍である。外側円の直径は１６０ｎｍであり、半径ｒ_２は格子間隔ａの０．４０倍である。このとき、図２９に示されたように、半径ｒ_１の円の（±１，±１）次のフーリエ係数と半径ｒ_２の円の（±１，±１）次のフーリエ係数とが互いに等しくなるので互いに打ち消し合い、このＣ字形状を回転して得られる円環の（±１，±１）次のフーリエ係数はほぼゼロとなる。故に、一次元的な局所発振を効果的に抑制することができる。

　本変形例では、フォトニック結晶層２５Ｂの各異屈折率領域２５ｂが有する円環形状、および、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を回転中心として位相変調層２５Ａの各異屈折率領域２５ｂを仮想的に一周回回転させて得られる円環形状の（±１，±１）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または円形状の（±１，±１）次のフーリエ係数の最大ピーク値の１０％以下である。このように、円環形状の（±１，±１）次のフーリエ係数が極めて小さい値を有することにより、一次元的な局所発振を低減できる。故に、本変形例によれば、一次元回折によるモードの局在化、およびフラットバンド回折といった現象を抑制できる。したがって、二次元的な回折により光強度分布を均一に近づけ、単一モードにて出力される光像を大面積化することができる。

　上述のように、フォトニック結晶層２５Ｂの各異屈折率領域２５ｂが有する円環形状、および、位相変調層２５Ａの各異屈折率領域２５ｂを格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を回転中心として仮想的に一周回回転させて得られる円環形状の（±１，±１）次のフーリエ係数はゼロであってもよい。この場合、上記の効果をより顕著に奏することができる。

　上述のように、上記の円環形状を画定する内側の円の（±１，±１）次のフーリエ係数Ｆ_１と、上記の円環形状を画定する外側の円の（±１，±１）次のフーリエ係数Ｆ_２との比（Ｆ_２／Ｆ_１）は、０．９９以上１．０１以下であってもよい。このように外側の円のフーリエ係数と内側の円のフーリエ係数とが互いに近い値であることによって、円環形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができるので、一次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

　上述のように、上記の円環形状を画定する内側の円の（±１，±１）次のフーリエ係数Ｆ_１と、上記の円環形状を画定する外側の円の（±１，±１）次のフーリエ係数Ｆ_２とは、互いに等しくてもよい。この場合、上記の円環形状のフーリエ係数が十分に小さくなるので、上記の効果を奏することができる。

　上述のように、上記の円環形状の内側の円の半径ｒ_１は格子間隔ａの０．２７倍より小さく、外側の円の半径ｒ_２は格子間隔ａの０．２７倍より大きくてもよい。図２７に示されたように、Ｍ点発振構造において、円形状のフーリエ係数は、その半径が格子間隔ａの０．２７倍であるときに極値をとる。したがって、内側の円の半径ｒ_１が格子間隔ａの０．２７倍より小さく、外側の円の半径ｒ_２が格子間隔ａの０．２７倍より大きいことにより、内側の円のフーリエ係数と外側の円のフーリエ係数とを互いに近づけることが容易にできる。

　なお、本変形例においても、位相変調層２５Ａの各異屈折率領域２５ｂの平面形状は、対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を内外の円弧の中心とするＣ字形状であってもよく、対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）がその外側に位置する円形状または多角形であってもよい。これらの場合、第１実施形態と同様の効果を奏することができる。

　（第６変形例）
上述の第５変形例では、フォトニック結晶層２５Ｂの各異屈折率領域２５ｂが円環形状を有し、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を回転中心として位相変調層２５Ａの各異屈折率領域２５ｂを仮想的に一周回回転させると円環形状が得られる場合について示された。しかしながら、各異屈折率領域２５ｂの平面形状は、この形態に限られず、フォトニック結晶層２５Ｂの各異屈折率領域２５ｂは円形状（図２４を参照）を有してもよく、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を回転中心として位相変調層２５Ａの各異屈折率領域２５ｂを仮想的に一周回回転させると円形状が得られてもよい。この場合、位相変調層２５Ａの各異屈折率領域２５ｂは、例えば、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を円弧の中心とする扇形（図１８）、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）がその内側に位置する円形状（図２０）、または、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）がその内側に位置する多角形（図２１）であってよい。

　Ｍ点発振の場合、円形のフーリエ係数は、第５変形例にて述べたとおり、上記式（１４）によって得られる。この式（１４）により算出される（±１，±１）次のフーリエ係数がゼロか、若しくはゼロに近い場合に、一次元回折を抑制して上記各実施形態と同様の効果を奏することができる。本変形例における（±１，±１）次のフーリエ係数の好適な範囲は、第５変形例と同様である。このようなフーリエ係数を実現する半径ｒ_３の好適な大きさが、図２７に示されている。すなわち、円形状の半径ｒ_３は、格子間隔ａの０．４３倍以上０．４４倍以下であることが好ましい。Ｍ点発振の場合、円形状のフーリエ係数は、その半径ｒ_３が格子間隔ａの０．４３倍～０．４４倍の範囲内の或る値のときにゼロとなる。したがって、この場合、異屈折率領域２５ｂの平面形状のフーリエ係数をゼロに近づけることができ、一次元的な局所発振をより効果的に低減できる。

　（第７変形例）
上述の第５変形例および第６変形例では位相変調層２５ＡをＭ点発振させる場合が例示されたが、その場合、角度θの分布が、Ｘ－Ｙ平面（基準面）と交差する方向、すなわちＺ軸方向またはＺ軸方向に対して傾斜する方向に光Ｌｏｕｔが出力されるための条件を満たしてもよい。図２６に示されたように、位相変調層２５Ａにおいて逆格子空間を考えるとき、角度θの分布による位相変調を受け、出力ビームパターンの角度広がりに対応した波数拡がりＳＰをそれぞれ含む定在波を形成する４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９が形成される。Ｘ－Ｙ平面と交差する方向に光Ｌｏｕｔが出力される条件とは、例えば、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさが、２π／λ（ライトライン）よりも小さいことである。以下、この点に関して詳細に説明する。

　本変形例においては、Ｍ点で発振する略周期構造において次のような工夫を位相変調層２５Ａに施すことにより、０次光を出力しないまま、１次光および－１次光の一部を出力する。具体的には、図３０に示されたように、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に対して或る一定の大きさおよび向きを有する回折ベクトルＶを加えることにより、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つ（図では面内波数ベクトルＫ８）の大きさを、２π／λよりも小さくする。換言すれば、回折ベクトルＶが加えられた後の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つ（面内波数ベクトルＫ８）は、半径２π／λの円状領域（ライトライン）ＬＬ内に収まる。図３０において破線で示される面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は回折ベクトルＶの加算前を表し、実線で示される面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は回折ベクトルＶの加算後を表す。ライトラインＬＬは全反射条件に対応しており、ライトラインＬＬ内に収まる大きさの波数ベクトルは面垂直方向（Ｚ軸方向）の成分を有することとなる。一例では、回折ベクトルＶの方向はΓ－Ｍ１軸またはΓ－Ｍ２軸に沿っており、その大きさは２π／（２^１／２）ａ－２π／λから２π／（２^１／２）ａ＋２π／λの範囲内となり、一例として、２π／（２^１／２）ａとなる。

　面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つをライトラインＬＬ内に収めるための回折ベクトルＶの大きさおよび向きについて検討する。以下の式（１５）～式（１８）は、回折ベクトルＶが加えられる前の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９を示す。

なお、波数ベクトルの広がりΔｋｘおよびΔｋｙは、以下の式（１９）および式（２０）をそれぞれ満たす。面内波数ベクトルのＸ軸方向の広がりの最大値Δｋｘ_ｍａｘおよびＹ軸方向の広がりの最大値Δｋｙ_ｍａｘは、設計の出力ビームパターンの角度広がりにより規定される。

ここで、回折ベクトルＶが以下の式（２１）のように表されたとき、回折ベクトルＶが加えられた後の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は以下の式（２２）～式（２５）となる。

上記式（２２）～式（２５）において波数ベクトルＫ６～Ｋ９のいずれかがライトラインＬＬ内に収まることを考慮すると、以下の式（２６）の関係が成り立つ。

すなわち、式（２６）を満たす回折ベクトルＶを加えることにより、波数ベクトルＫ６～Ｋ９のいずれかがライトラインＬＬ内に収まり、１次光および－１次光の一部が出力される。

　なお、ライトラインＬＬの大きさ（半径）を２π／λとしたのは次の理由による。図３１は、ライトラインＬＬの周辺構造を模式的に説明するための図であって、Ｚ軸方向と垂直な方向から見たデバイスと空気との境界を示している。真空中の光の波数ベクトルの大きさは２π／λとなるが、図３１のようにデバイス媒質中を光が伝搬するとき、屈折率ｎの媒質内の波数ベクトルＫａの大きさは２πｎ／λとなる。このとき、デバイスと空気の境界を光が伝搬するためには、境界に平行な波数成分が連続している必要がある（波数保存則）。図３１で波数ベクトルＫａとＺ軸とが角度αをなす場合、面上に投影された波数ベクトル（すなわち面内波数ベクトル）Ｋｂの長さは（２πｎ／λ）ｓｉｎαとなる。一方で、一般に媒質の屈折率ｎ＞１の関係から、媒質内の面内波数ベクトルＫｂが２π／λより大きくなる角度では波数保存則が成立しなくなる。このとき、光は全反射し、空気側に取り出すことが出来ない。この全反射条件に対応する波数ベクトルの大きさがライトラインＬＬの大きさとなり、２π／λとなる。

　面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に回折ベクトルＶを加える具体的な方式の一例として、出力ビームパターンに応じた位相分布である角度分布θ₁（ｘ，ｙ）に対し、出力ビームパターンとは無関係の角度分布θ₂（ｘ，ｙ）を重畳する方式が考えられる。この場合、位相変調層２５Ａの角度分布θ（ｘ，ｙ）は、以下の式：
θ（ｘ，ｙ）＝θ₁（ｘ，ｙ）＋θ₂（ｘ，ｙ）
として表される。θ₁（ｘ，ｙ）は、前に述べたように出力ビームパターンをフーリエ変換したときの複素振幅の位相に相当する。また、θ₂（ｘ，ｙ）は、上記式（２６）を満たす回折ベクトルＶを加えるための角度分布である。図３２は、角度分布θ₂（ｘ，ｙ）の一例を概念的に示す図である。図３２に示されるように、この例では、第１の位相値φ_Aと、第１の位相値φ_Aとは異なる値の第２の位相値φ_Bとが市松模様に配列されている。一例では、位相値φ_Aは０（ｒａｄ）であり、位相値φ_Bはπ（ｒａｄ）である。すなわち、第１の位相値φ_Aと、第２の位相値φ_Bとがπずつ変化する。このような位相値に対応する角度分布θ₂（ｘ，ｙ）によって、Γ－Ｍ１軸またはΓ－Ｍ２軸に沿う回折ベクトルＶを好適に実現することができる。上述の通り第１の位相値φ_Aと第２の位相値φ_Bとが市松模様に配列された場合には、Ｖ＝（±π／ａ，±π／ａ）のように図２６の波数ベクトルＫ６～Ｋ９と丁度相殺する。なお、回折ベクトルＶの角度分布θ₂（ｘ，ｙ）は、回折ベクトルＶ（Ｖｘ，Ｖｙ）と位置ベクトルｒ（ｘ，ｙ）との内積で表され、次式：
θ₂（ｘ，ｙ）＝Ｖ・ｒ＝Ｖｘｘ＋Ｖｙｙ
で与えられる。

　上述のように、通常、Ｍ点発振の定在波状態において光回折層内を伝搬する光は全反射するので、Ｘ－Ｙ平面と交差する方向への光出力は抑制される。しかしながら、本変形例の位相変調層２５Ａでは、複数の異屈折率領域２５ｂの各重心Ｇが、仮想的な正方格子の対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から離れて配置されるとともに、対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と重心Ｇとを結ぶベクトルの角度θが各異屈折率領域２５ｂに個別に設定され、その角度θの分布は、Ｘ－Ｙ平面と交差する方向に光Ｌｏｕｔが出力されるための条件を満たす。このような構造によれば、レーザ光Ｌｏｕｔを、Ｘ－Ｙ平面と交差する方向に出力することができる。

　また、本変形例のように、Ｍ点発振の条件とは、位相変調層２５Ａの逆格子空間上において、角度θの分布による波数拡がりをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさが、２π／λ（ライトライン）よりも小さいことであってもよい。少なくとも１つの面内波数ベクトルの大きさが２π／λ（ライトライン）よりも小さい場合、その面内波数ベクトルはＺ軸方向の成分を有するとともに、空気との界面で全反射を生じないので、レーザ光の一部がＸ－Ｙ平面と交差する方向に出力され得る。

　なお、本変形例の位相変調層２５Ａからは、１次光および－１次光だけでなく、２次以上の高次光が出射される場合がある。そのような場合には、１次光および－１次光の出射方向を面垂直方向（Ｚ軸方向）に対して傾斜させることにより、高次光の出射方向を１次光および－１次光と異ならせることができ、１次光および－１次光と高次光との分離を容易にできる。また、高次光の出射方向とＺ軸方向との成す角を全反射角以上とすることにより、高次光を出力させないことも可能である。

　（第８変形例）
上述の第７変形例において、角度θの分布に基づく波数広がりが、波数空間上の或る点を中心とする半径Δｋの円に含まれる場合、次のように簡略に考えることもできる。すなわち、上述の第７変形例では、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に回折ベクトルＶを加えることにより、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさを２π／λ（ライトラインＬＬ）よりも小さくする。これは、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９から波数拡がりΔｋを除いたもの（すなわちＭ点発振の正方格子ＰＣＳＥＬにおける４方向の面内波数ベクトル、図２５を参照）に対して回折ベクトルＶを加えることにより、４方向の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさを、２π／λから波数拡がりΔｋを差し引いた値｛（２π／λ）－Δｋ｝より小さくすることと同義である。

　図３３は、上記の操作を概念的に示す図である。図３３に示されるように、波数拡がりΔｋを除いた面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９に対して回折ベクトルＶを加えることにより、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つの大きさを｛（２π／λ）－Δｋ｝よりも小さくする。図中において、領域ＬＬ２は半径が｛（２π／λ）－Δｋ｝の円状の領域である。なお、図３３において破線で示される面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は回折ベクトルＶの加算前を表し、実線で示される面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は回折ベクトルＶの加算後を表す。領域ＬＬ２は全反射条件に対応しており、領域ＬＬ２内に収まる大きさの波数ベクトルは面垂直方向（Ｚ軸方向）にも伝搬することとなる。

　本変形例において、面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のうち少なくとも１つを領域ＬＬ２内に収めるための回折ベクトルＶの大きさおよび向きを説明する。以下の式（２７）～式（３０）は、回折ベクトルＶが加えられる前の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９を示す。

ここで、回折ベクトルＶが上記式（２１）のように表されたとき、回折ベクトルＶが加えられた後の面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９は以下の式（３１）～式（３４）となる。

上記式（３１）～式（３４）において面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のいずれかが領域ＬＬ２内に収まることを考慮すると、以下の式（３５）の関係が成り立つ。

すなわち、式（３５）を満たす回折ベクトルＶを加えることにより、波数拡がりΔｋを除いた面内波数ベクトルＫ６～Ｋ９のいずれかが領域ＬＬ２内に収まる。このような場合であっても、０次光を出力しないまま、１次光および－１次光の一部を出力することができる。

　本開示による半導体レーザ素子は、上述の実施形態に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上記実施形態ではＧａＡｓ系、ＩｎＰ系、および窒化物系（特にＧａＮ系）の化合物半導体からなる半導体レーザ素子が例示されたが、本開示は、これら以外の様々な半導体材料からなる半導体レーザ素子に適用できる。

　１Ａ…半導体レーザ素子、１０…基板、１１…主面、１２…裏面、２１…半導体積層部、２３…下部クラッド層、２４…活性層、２５Ａ…位相変調層、２５ａ…基本層、２５ｂ…異屈折率領域、２５Ｂ…フォトニック結晶層、２６…上部クラッド層、２７…コンタクト層、２８，２９…電極、３１…反射防止膜、３２…保護膜、１５１，１５２，１６１，１７１…円弧、１５３，１５４，１６２，１６３，１７３，１７４…線分、１７２…凹状部、１８１…内周円、１８２…外周円、Ｂ１…基本逆格子ベクトル、ＦＲ…画像領域、Ｇ…重心、Ｋ１～Ｋ４，Ｋ６～Ｋ９…面内波数ベクトル、Ｋａ，Ｋｂ…波数ベクトル、ＬＬ…ライトライン、ＬＬ２…領域、ＬＭ…ビームパターン、Ｌｏｕｔ…レーザ光、Ｏ…格子点、Ｑ…中心、Ｒ…単位構成領域、ＲＩＮ…内側領域、ＲＯＵＴ…外側領域、ＳＰ…波数拡がり、Ｖ…回折ベクトル。

Claims

　主面を有する基板と、
　前記主面の法線方向に沿って積層された状態で前記基板上に設けられた発光層および位相変調層と、
　を備えた半導体レーザ素子であって、
　前記位相変調層は、基本層と、前記基本層の屈折率とは異なる屈折率をそれぞれが有するとともに前記法線方向に直交する基準面上において二次元状に配置された複数の異屈折率領域と、を含み、
　前記基準面上に設定された仮想的な正方格子において、前記複数の異屈折率領域は、前記仮想的な正方格子の格子点に一対一に対応付けられており、
　前記複数の異屈折率領域それぞれは、その重心が前記仮想的な正方格子の前記格子点のうち対応する格子点から物理的に離れた状態で配置され、前記複数の異屈折率領域それぞれに対して、前記対応する格子点と前記重心とを結ぶベクトルの、前記仮想的な正方格子に対する角度が個別に設定され、
　前記仮想的な正方格子の格子間隔ａと前記発光層の発光波長λとは、Γ点発振の条件を満たし、
　前記複数の異屈折率領域それぞれを前記対応する格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させることにより得られる円環形状または円形状のサイズに依存する、前記円環形状または前記円形状の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数は、（－２，０）次、（＋２，０）次、（０，－２）次および（０，＋２）次の４つのフーリエ係数を含み、
　前記複数の異屈折率領域の重心位置は、前記円環形状または前記円形状の前記（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または、前記円形状の前記（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数が取り得る最大ピーク値の２０％以下となうように、設定されている、
　半導体レーザ素子。
　主面を有する基板と、
　前記主面の法線方向に沿って積層された状態で前記基板上に設けられた発光層およびフォトニック結晶層と、
　を備えた半導体レーザ素子であって、
　前記フォトニック結晶層は、基本層と、前記基本層の屈折率とは異なる屈折率をそれぞれが有するとともに前記法線方向に直交する基準面上において二次元状に配置された複数の異屈折率領域と、を含み、
　前記基準面上に設定された仮想的な正方格子において、前記複数の異屈折率領域それぞれは、その重心が前記仮想的な正方格子の格子点のうち対応する格子点上に位置するように、配置され、
　前記仮想的な正方格子の格子間隔ａと前記発光層の発光波長λとは、Γ点発振の条件を満たし、
　前記複数の異屈折率領域それぞれは、前記対応する格子点を中心とする円環形状または円形状を有し、前記円環形状または前記円形状のサイズに依存する、前記円環形状または円形状の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数は、（－２，０）次、（＋２，０）次、（０，－２）次および（０，＋２）次の４つのフーリエ係数を含み、
　前記複数の異屈折率領域の重心位置は、前記円環形状または前記円形状の前記（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または、前記円形状の前記（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数が取り得る最大ピーク値の２０％以下となうように、設定されている、
　半導体レーザ素子。
　前記円環形状または前記円形状の前記（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数は、ゼロである、
　請求項１または２に記載の半導体レーザ素子。
　前記円環形状を画定する内側の円の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数Ｆ_１と、前記円環形状を画定する外側の円の（ｍ１，ｎ１）次のフーリエ係数Ｆ_２と、の比（Ｆ_２／Ｆ_１）は、０．９９以上１．０１以下である、
　請求項１～３のいずれか一項に記載の半導体レーザ素子。
　前記フーリエ係数Ｆ_１と前記フーリエ係数Ｆ_２とは、互いに等しい、
　請求項４に記載の半導体レーザ素子。
　前記内側の円の半径は、格子間隔ａの０．１９倍より小さく、前記外側の円の半径は、格子間隔ａの０．１９倍より大きい、
　請求項４または５に記載の半導体レーザ素子。
　前記内側の円の半径は、格子間隔ａの０．４４倍より小さく、前記外側の円の半径は、格子間隔ａの０．４４倍より大きい、
　請求項４または５に記載の半導体レーザ素子。
　前記円形状の半径は、格子間隔ａの０．３０倍以上０．３１倍以下である、
　請求項１～３のいずれか一項に記載の半導体レーザ素子。
　主面を有する基板と、
　前記主面の法線方向に沿って積層された状態で前記基板上に設けられた発光層および位相変調層と、
　を備えた半導体レーザ素子であって、
　前記位相変調層は、基本層と、前記基本層の屈折率とは異なる屈折率をそれぞれが有するとともに前記法線方向に直交する基準面上において二次元状に配置された複数の異屈折率領域と、を含み、
　前記基準面上に設定された仮想的な正方格子において、前記複数の異屈折率領域は、前記仮想的な正方格子の格子点に一対一に対応付けられており、
　前記複数の異屈折率領域それぞれは、その重心が前記仮想的な正方格子の前記格子点のうち対応する格子点から物理的に離れた状態で配置され、前記複数の異屈折率領域それぞれに対して、前記対応する格子点と前記重心とを結ぶベクトルの、前記仮想的な正方格子に対する角度が個別に設定され、
　前記仮想的な正方格子の格子間隔ａと前記発光層の発光波長λとは、Ｍ点発振の条件を満たし、
　前記複数の異屈折率領域それぞれを前記対応する格子点を回転中心として仮想的に一周回回転させることにより得られる円環形状または円形状のサイズに依存する、前記円環形状または前記円形状の（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数は、（－１，－１）次、（＋１，－１）次、（－１，＋１）次および（＋１，＋１）次の４つのフーリエ係数を含み、
　前記複数の異屈折率領域の重心位置は、前記円環形状または前記円形状の前記（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または、前記円形状の前記（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数が取り得る最大ピーク値の１０％以下となうように、設定されている、
　半導体レーザ素子。
　前記複数の異屈折率領域に対して個別に設定された前記角度により定義される前記基準面上の角度分布は、前記基準面と交差する方向に光が出力されるための条件を満たす、
　請求項９に記載の半導体レーザ素子。
　前記条件は、前記位相変調層の逆格子空間上において、前記角度分布による波数拡がりをそれぞれ含む４方向の面内波数ベクトルのうち少なくとも１つの大きさが２π／λよりも小さいことにより定義される、
　請求項１０に記載の半導体レーザ素子。
　主面を有する基板と、
　前記主面の法線方向に沿って積層された状態で前記基板上に設けられた発光層およびフォトニック結晶層と、
　を備えた半導体レーザ素子であって、
　前記フォトニック結晶層は、基本層と、前記基本層の屈折率とは異なる屈折率をそれぞれが有するとともに前記法線方向に直交する基準面上において二次元状に配置された複数の異屈折率領域と、を含み、
　前記基準面上に設定された仮想的な正方格子において、前記複数の異屈折率領域それぞれは、その重心が前記仮想的な正方格子の格子点のうち対応する格子点上に位置するように、配置され、
　前記仮想的な正方格子の格子間隔ａと前記発光層の発光波長λとは、Ｍ点発振の条件を満たし、
　前記複数の異屈折率領域それぞれは、前記対応する格子点を中心とする円環形状または円形状を有し、前記円環形状または前記円形状のサイズに依存する、前記円環形状または円形状の（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数は、（－１，－１）次、（＋１，－１）次、（－１，＋１）次および（＋１，＋１）次の４つのフーリエ係数を含み、
　前記複数の異屈折率領域の重心位置は、前記円環形状または前記円形状の前記（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数の絶対値が、０．０１以下、または、前記円形状の前記（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数が取り得る最大ピーク値の１０％以下となうように、設定されている、
　半導体レーザ素子。
　前記円環形状または前記円形状の前記（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数は、ゼロである、
　請求項９～１２のいずれか一項に記載の半導体レーザ素子。
　前記円環形状を画定する内側の円の（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数Ｆ_１と、前記円環形状を画定する外側の円の（ｍ２，ｎ２）次のフーリエ係数Ｆ_２と、の比（Ｆ_２／Ｆ_１）は、０．９９以上１．０１以下である、
　請求項９～１３のいずれか一項に記載の半導体レーザ素子。
　前記フーリエ係数Ｆ_１と前記フーリエ係数Ｆ_２とは、互いに等しい、
　請求項１４に記載の半導体レーザ素子。
　前記内側の円の半径は、格子間隔ａの０．２７倍より小さく、前記外側の円の半径は格子間隔ａの０．２７倍より大きい、
　請求項１４または１５に記載の半導体レーザ素子。
　前記円形状の半径は、格子間隔ａの０．４３倍以上０．４４倍以下である、
　請求項９～１３のいずれか一項に記載の半導体レーザ素子。
　前記複数の異屈折率領域それぞれの平面形状は、前記対応する格子点を内外の円弧の中心とするＣ字形状である、
　請求項１または９に記載の半導体レーザ素子。
　前記異屈折率領域それぞれの平面形状は、前記対応する格子点がその外側に位置する円である、
　請求項１または９に記載の半導体レーザ素子。
　前記複数の異屈折率領域それぞれの平面形状は、前記対応する格子点がその外側に位置する多角形である、
　請求項１または９に記載の半導体レーザ素子。
　前記複数の異屈折率領域それぞれの平面形状は、前記対応する格子点を円弧の中心とする扇形であり、前記円弧は優弧である、
　請求項１または９に記載の半導体レーザ素子。
　前記複数の異屈折率領域それぞれの平面形状は、前記対応する格子点がその内側に位置する円である、
　請求項１または９に記載の半導体レーザ素子。
　前記複数の異屈折率領域それぞれの平面形状は、前記対応する格子点がその内側に位置する多角形である、
　請求項１または９に記載の半導体レーザ素子。