WO2018221421A1

WO2018221421A1 - 半導体発光素子および位相変調層設計方法

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Publication number: WO2018221421A1
Application number: PCT/JP2018/020211
Authority: WO
Inventors: 優瀧口; 和義廣瀬; 黒坂　剛孝; 貴浩杉山; 佳朗野本; 聡上野山
Original assignee: 浜松ホトニクス株式会社
Priority date: 2017-06-02
Filing date: 2018-05-25
Publication date: 2018-12-06
Also published as: JP2018206921A; DE112018002750T5; CN110574247A; CN110574247B; US20200106240A1; US11394174B2; JP7081906B2

Abstract

本実施形態は、位相変調層から出力される光の一部が電極に遮られることに起因する光像の質の低下を抑制するための構造を備えた半導体発光素子等に関する。当該半導体発光素子は、基本層と複数の異屈折率領域を有する位相変調層を含み、位相変調層は、積層方向に沿って少なくとも一部が電極と重なる第１領域と、第１領域を除く第２領域を含む。複数の異屈折率領域のうち第２領域内の１またはそれ以上の異屈折率領域のみが光像の形成に寄与するよう配置される。

Description

半導体発光素子および位相変調層設計方法

　本発明は、半導体発光素子および該半導体発光素子の一部を構成する位相変調層の設計方法に関するものである。

　特許文献１に記載された半導体発光素子は、活性層と、該活性層を挟む一対のクラッド層と、活性層に光学的に結合した位相変調層とを備える。位相変調層は、所定の屈折率を有する基本層と、基本層の屈折率とは異なる屈折率を有する複数の異屈折率領域とを含んでいる。積層方向に垂直な位相変調層の設定面（複数の異屈折率領域それぞれの一部が露出する表面でよい）上に正方格子が設定された状態において、異屈折率領域それぞれの重心位置が正方格子の対応する格子点から離れて配置され、かつ、対応する格子点から重心へ向かうベクトルが該格子点周りに所定のビームパターンに応じた回転角度を有する。

　特許文献２に記載された半導体発光素子も、活性層と、活性層を挟む一対のクラッド層と、活性層に光学的に結合した位相変調層とを備える。位相変調層は、所定の屈折率を有する基本層と、基本層の屈折率とは異なる屈折率を有する複数の異屈折率領域とを含んでいる。積層方向に垂直な位相変調層の設定面上に正方格子が設定された状態において、異屈折率領域（主孔）それぞれの重心位置は、正方格子の対応する格子点に一致するように配置されている。また、各異屈折率領域の周囲には、補助的な異屈折率領域（副孔）が設けられており、所定のビームパターンの光が出力される。

国際公開第２０１６／１４８０７５号公報国際公開第２０１４／１３６９６２号公報

Y. Kurosaka et al.," Effects of non-lasing band in two-dimensional photonic-crystal lasers clarified using omnidirectional band structure," Opt. Express 20, 21773-21783 (2012)

　発明者らは、従来の半導体発光素子について検討した結果、以下のような課題を発見した。すなわち、上述のように、従来から、二次元状に配列された複数の発光点から出力される光の位相スペクトルおよび強度スペクトルを制御することにより任意の光像を出力する半導体発光素子が研究されている。このような半導体発光素子の構造の１つとして、半導体基板上に下部クラッド層、活性層、および上部クラッド層が順次積層され、更に、下部クラッド層と活性層との間または活性層と上部クラッド層との間に位相変調層が設けられた構造がある。位相変調層は、所定の屈折率を有する基本層と、基本層の屈折率とは異なる屈折率を有する複数の異屈折率領域とを有し、位相変調層の厚み方向（積層方向）に垂直な設定面上に仮想的な正方格子が設定された状態において、各異屈折率領域の重心位置が、光像に応じて仮想的な正方格子の格子点位置からずれている。このような半導体発光素子は、Ｓ－ｉＰＭ（Static-integrable Phase Modulating）レーザと呼ばれ、半導体基板の主面に垂直な方向（主面の法線方向）に対して傾斜した方向に任意形状の光像を出力する。

　上述の半導体発光素子において、各異屈折率領域の重心位置は、所望の光像に基づいて繰り返し演算等を用いて算出される。しかしながら、位相変調層の一部の領域は、光出力方向に存在する電極（裏面出力型の場合は半導体基板の裏面上に設けられた電極であり、表面出力型の場合は上部クラッド層上に設けられた電極）と重なる。このように光出力方向に沿って見たときに電極と重なる領域から出力される光成分は、当該電極によって遮蔽されてしまう。遮蔽された光成分は半導体発光素子の外部へ出力することができないので、光像の形成に寄与することができない。したがって、得られる光像では当該領域の情報が欠落し、光像の質が低下してしまう。

　本発明は、上述のような課題を解決するためになされたものであり、位相変調層から出力される光の一部が電極に遮られることに起因する光像の質の低下を抑制することができる半導体発光素子および位相変調層設計方法を提供することを目的としている。

　本実施形態に係る半導体発光素子は、主面と該主面に対向する裏面を有する半導体基板を含むとともに、該主面の法線方向に対して傾斜した方向に光像を出力する半導体発光素子であって、光像は、半導体基板の主面側または裏面側から出力される。更に、当該半導体発光素子は、上述の課題を解決するため、半導体基板の主面上に設けられた活性層と、活性層上に設けられたクラッド層と、クラッド層上に設けられたコンタクト層と、位相変調層と、電極と、を備える。位相変調層は、半導体基板と活性層との間、および、活性層とクラッド層との間の何れかに設けられる。また、光像が半導体基板の主面側から出力される構成では、活性層に対してコンタクト層が位置する側から当該半導体発光素子の外部に光像が出力されるよう、電極は、コンタクト層上に設けられる。一方、光像が半導体基板の裏面側から出力される構成では、活性層に対して半導体基板の裏面が位置する側から当該半導体発光素子の外部に光像が出力されるよう、電極は、半導体基板の裏面上に設けられる。

　位相変調層は、所定の屈折率を有する基本層と、基本層の屈折率とは異なる屈折率を有する複数の異屈折率領域とを有する。また、位相変調層は、法線方向に沿って電極側から位相変調層を見たときに少なくとも一部が電極と重なる第１領域と、第１領域とは異なる第２領域を含む。なお、第２領域は、第１領域によって分離された複数の領域要素で構成される場合もある。

　更に、法線方向に垂直な前記位相変調層の設計面上に仮想的な正方格子が設定された状態において、複数の異屈折率領域のうち第２領域内の１またはそれ以上の異屈折率領域それぞれは、その重心が該仮想的な正方格子の対応する格子点から所定距離だけ離れ、かつ、対応する格子点から該重心へ向かうベクトルが該対応する格子点周りに光像に応じた回転角度を有するよう、第２領域内に配置される。この構成により、光像は、第２領域から電極を通過した光成分のみによって構成される単一のビームパターンとして完成される。すなわち、第２領域は、該単一のビームパターンとして光像を完成させるための１またはそれ以上の領域を含む。

　本実施形態に係る半導体発光素子および位相変調層設計方法によれば、位相変調層から出力される光の一部が電極に遮られることに起因する光像の質の低下を抑制することができる。

は、本発明の第１実施形態に係る半導体発光素子として、レーザ素子の構成を示す図である。は、レーザ素子を光出力方向に沿って見たときの平面図である。は、位相変調層が下部クラッド層と活性層との間に設けられる場合を示す図である。は、位相変調層の平面図である。は、位相変調層の第２領域の一部の構成を示す平面図であって、該第２領域における異屈折率領域の配置パターン（回転方式）の一例を説明するための図である。は、回転方式により決定される配置パターンの一例として、異屈折率領域の重心と仮想的な正方格子における格子点との位置関係を説明するための図である。は、位相変調層の第１領域の一部における異屈折率領域の配置パターンの一例を示す平面図である。は、位相変調層の第１領域の一部における異屈折率領域の配置パターンの他の例を説明するための図である。は、レーザ素子の出力ビームパターン（光像）と、第２領域における回転角度分布との関係を説明するための図である。は、光像のフーリエ変換結果から得られる回転角度分布に基づいて異屈折率領域の配置を決める際の留意点を説明する図である。は、本実施形態に係る位相変調層設計方法に適用される繰り返しアルゴリズムを説明するための概念図である。は、位相変調層全体における回転角度分布（すなわち位相分布）を示す図である。は、位相変調層が、光像に応じた位相分布を第１領域および第２領域の全体にわたって有する場合の光像の例と、第１実施形態の位相変調層により得られる光像の例を示す図である。は、異屈折率領域の重心と格子点との距離を変化させながら、ピーク電流と出力光強度との関係を調べた結果を示すグラフである。は、異屈折率領域の重心と格子点との距離を変化させながら、ピーク電流と出力光強度との関係を調べた結果を示すグラフである。は、異屈折率領域の重心と格子点との距離を変化させながら、ピーク電流と出力光強度との関係を調べた結果を示すグラフである。は、図１４～図１６のグラフを算出する際に用いられた光像を示す。は、異屈折率領域の平面形状の一例（回転方式）として、鏡像対称な形状の例を示す図である。は、異屈折率領域の平面形状の他の例（回転方式）として、１８０°の回転対称性を有さない形状の例を示す図である。は、第１変形例に係る第２領域の平面図であって、該第２領域の一部における異屈折率領域の配置パターン（回転方式）の他の例を説明するための図である。は、回転方式により決定される配置パターンの他の例として、異屈折率領域の重心と仮想的な正方格子における格子点との位置関係を説明するための図である。は、異屈折率領域の平面形状の更に他の例（回転方式）として、要素間の相対関係の例を示す図である。は、異屈折率領域の平面形状の応用例（回転方式）を示す図である。は、第１変形例における第１領域の一部の平面図である。は、位相変調層の第２領域における異屈折率領域の配置パターン（軸上シフト方式）の一例を説明するための図である。は、軸シフト方式により決定される配置パターンの一例として、異屈折率領域の重心と仮想的な正方格子における格子点との位置関係を説明するための図である。は、異屈折率領域の平面形状の一例（軸上シフト方式）を示す図である。は、異屈折率領域の平面形状の他の例（軸上シフト方式）を示す図である。は、異屈折率領域の平面形状の更に他の例（軸上シフト方式）を示す図である。は、異屈折率領域の平面形状の応用例（軸上シフト方式）を示す図である。は、電極の平面形状の他の例を示す図である。は、電極の平面形状の更に他の例を示す図である。は、電極がストライプ形状を有する場合の、位相変調層全体における回転角度分布（すなわち位相分布）を示す図である。は、電極が同心円形状を有する場合の、位相変調層全体における回転角度分布（すなわち位相分布）を示す図である。は、第２実施形態に係る半導体発光素子として、レーザ素子の構成を示す図である。は、下部クラッド層と活性層との間に位相変調層が設けられた構造の例を示す図である。は、位相変調層の変形例を示す図である。は、球面座標（ｄ１，θ_tilt，θ_rot）からＸＹＺ直交座標系における座標（ｘ，ｙ，ｚ）への座標変換を説明するための図である。

　[本願発明の実施形態の説明]
最初に本願発明の実施形態の内容をそれぞれ個別に列挙して説明する。

　（１）本実施形態に係る半導体発光素子は、主面と該主面に対向する裏面を有する半導体基板を含むとともに、該主面の法線方向に対して傾斜した方向に光像を出力する半導体発光素子であって、光像は、半導体基板の主面側または裏面側から出力される。特に、本実施形態の一態様として、当該半導体発光素子は、上述の課題を解決するため、半導体基板の主面上に設けられた活性層と、活性層上に設けられたクラッド層と、クラッド層上に設けられたコンタクト層と、位相変調層と、電極と、を備える。位相変調層は、半導体基板と活性層との間、および、活性層とクラッド層との間の何れかに設けられる。また、光像が半導体基板の主面側から出力される構成では、活性層に対してコンタクト層が位置する側から当該半導体発光素子の外部に光像が出力されるよう、電極は、コンタクト層上に設けられる。一方、光像が半導体基板の裏面側から出力される構成では、活性層に対して半導体基板の裏面が位置する側から当該半導体発光素子の外部に光像が出力されるよう、電極は、半導体基板の裏面上に設けられる。

　位相変調層は、所定の屈折率を有する基本層と、基本層の屈折率とは異なる屈折率を有する複数の異屈折率領域とを有する。また、位相変調層は、法線方向に沿って電極側から位相変調層を見たときに少なくとも一部が電極と重なる第１領域と、第１領域とは異なる第２領域を含む。

　更に、法線方向に垂直な前記位相変調層の設計面上に仮想的な正方格子が設定された状態において、複数の異屈折率領域のうち第２領域内の１またはそれ以上の異屈折率領域それぞれは、その重心が該仮想的な正方格子の対応する格子点から所定距離だけ離れ、かつ、対応する格子点から該重心へ向かうベクトルが該対応する格子点周りに光像に応じた回転角度を有するよう、第２領域内に配置される。この構成により、光像は、第２領域から電極を通過した光成分のみによって構成される単一のビームパターンとして完成される。すなわち、第２領域は、該単一のビームパターンとして光像を完成させるための１またはそれ以上の領域を含む。具体的に、設計面上における第２領域の平面形状は、第１領域の一部を挟むよう配置された、連続する第１部分と第２部分を含む形状であってもよい。また、第２領域の平面形状は、第１領域により分離された複数の部分により構成されていてもよい。

　上述の表面出力型および裏面出力型の何れの半導体発光素子では、位相変調層の第２領域内の異屈折率領域（第１領域内の異屈折率領域を除く）それぞれは、仮想的な正方格子の対応する格子点からその重心へ向かうベクトルが該対応する格子点周りに光像に応じた回転角度を有するよう、配置される。そして、光像は、位相変調層の第２領域から出力される光成分のみによって完成される。これにより、電極によって遮蔽される位相変調層の第１領域から出力される光成分を用いることなく、電極によって遮蔽されない第２領域から出力される光成分のみを用いて光像が完成される。したがって、上述の表面出力型および裏面出力型の半導体発光素子によれば、位相変調層から出力される光の一部が電極に遮られることに起因する光像の質の低下が効果的に抑制され得る。また、表面出力型の半導体発光素子のように、活性層に対してコンタクト層側から光像が出力される場合、半導体基板における光吸収が低減され、当該半導体発光素子の光出力効率が高められる。このような構成は、特に赤外領域の光像を出力する場合に有効である。

　なお、光像が位相変調層の第２領域から出力される光成分のみによって完成されるとは、第１領域に含まれる異屈折率領域を用いずに第２領域に含まれる異屈折率領域のみによって所望の光像が得られることを意味する。換言すれば、半導体発光素子から得られる所望の光像には、第１領域に含まれる異屈折率領域の配置は反映されない。更に換言すれば、上記電極が設けられている状態で形成される光像と、上記電極が設けられていない状態（上記電極とは別の手段により電流を供給した状態）で形成される光像とは、互いに一致する。

　（２）本実施形態の一態様として、複数の異屈折率領域のうち第１領域内の１またはそれ以上の異屈折率領域それぞれは、その重心が仮想的な正方格子の対応する格子点上または対応する格子点から所定距離だけ離れ、かつ、対応する格子点から該重心へ向かうベクトルが該対応する格子点周りに光像の形成には無関係な回転角度を有するよう、第１領域内に配置されるのが好ましい。第１領域から出力される光は電極によって遮蔽されるので、第１領域内の１またはそれ以上の異屈折率領域の重心はどのように配置されてもよい。ただし、上述の条件を満たす配置によれば、位相変調層の形成が容易になる。また、本発明者らの知見によれば、複数の異屈折率領域それぞれの重心が仮想的な正方格子の対応する格子点に近いほど、レーザ発振に必要な電流（発振閾値電流）を低くすることができる。したがって、第１領域の異屈折率領域それぞれの重心が仮想的な正方格子の対応する格子点上に配置されることにより、発振閾値電流が効果的に低減される。

　（３）本実施形態の一態様として、電極の平面形状（半導体基板の主面の法線方向に垂直な平面上で規定される形状）は、格子状、ストライプ状、同心円状、放射状、および櫛歯状の何れかであるのが好ましい。電極がこれら平面形状のうち何れか有する場合、電極の一部を光出力面の中央部付近にも配置することができる。これにより、活性層の中央部付近にも電流を十分に供給でき、光出力面の面積をより広くすることができる。特に、表面出力型の半導体発光素子の場合、クラッド層を厚くしなくても活性層の中央部付近に電流を十分に供給できる。

　（４）本実施形態の一態様として、半導体基板の主面の法線方向に垂直な基準方向に沿って規定される第１領域の幅は、該基準法項に沿って規定される電極の幅よりも大きいのが好ましい。すなわち、位相変調層の設計面に平行な平面で規定される第１領域の総面積は、電極の総面積よりも大きくてもよい。第１領域の最小幅が電極の最小幅よりも大きいことにより、電極の形成位置が設計上の位置から多少ずれた場合であっても、第２領域を電極が遮蔽する状態が回避され、光像の質の低下が抑制され得る。

　（５）本実施形態に係る位相変調層設計方法は、上述のような構造を備えた半導体発光素子の一部を構成する前記位相変調層を設計する方法であり、本実施形態の一態様として、拘束条件および初期条件を設定した後、これら拘束条件および初期条件の下、第２領域内の１またはそれ以上の異屈折率領域それぞれの重心の位置が、決定される。すなわち、拘束条件は、複数の異屈折率領域のうち第１領域内の１またはそれ以上の異屈折率領域の重心が仮想的な正方格子の対応する格子点上または該格子点から所定距離だけ離れた位置に配置されること、および、対応する格子点から該重心へ向かうベクトルが該対応する格子点周りに一定の回転角度を有することにより規定される。また、初期条件として、出力されるべき光像の、無限遠方スクリーン上における複素振幅分布が設定される。

　これら拘束条件および初期条件の下、当該位相変調層設計方法では、第２領域内の１またはそれ以上の異屈折率領域それぞれの重心の位置が逆フーリエ変換工程とフーリエ変換工程を繰り返すことにより決定される。逆フーリエ変換工程では、無限遠方スクリーンから設計面への逆フーリエ変換により得られる複素振幅分布の情報が、設計面から無限遠方スクリーンへのフーリエ変換のための複素振幅分布の情報に置き換えられる。一方、フーリエ変換工程では、上述のフーリエ変換により得られた複素振幅分布の情報が、上述の逆フーリエ変換のための複素振幅分布の情報に置き換えられる。このように、第１領域における複数の異屈折率領域の重心の位置を拘束しながら繰り返し演算を行うことにより、第２領域のみによって光像を完成させ得るような異屈折率領域それぞれの重心の配置が容易に算出され得る。

　（６）本実施形態の一態様として、初期条件として設定される無限遠方スクリーン上における複素振幅分布は、振幅分布と位相分布により構成され、これら振幅分布および位相分布のうち少なくとも一方がランダムに設定されるのが好ましい。

　なお、第１前提条件として、半導体基板の主面の法線方向に一致するＺ軸と、複数の異屈折率領域を含む位相変調層の一方の面に一致した、互いに直交するＸ軸およびＹ軸を含むＸ－Ｙ平面と、により規定されるＸＹＺ直交座標系において、Ｘ－Ｙ平面上に、それぞれが正方形状を有するＭ１（１以上の整数）×Ｎ１（１以上の整数）個の単位構成領域Ｒにより構成される仮想的な正方格子が設定されるものとする。このとき、複数の異屈折率領域の配置パターンは、Ｘ軸方向の座標成分ｘ（１以上Ｍ１以下の整数）とＹ軸方向の座標成分ｙ（１以上Ｎ１以下の整数）とで特定されるＸ－Ｙ平面上の単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）において、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に位置する異屈折率領域の重心Ｇが単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の中心となる格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から距離ｒだけ離れ、かつ、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から前記重心Ｇへのベクトルが特定方向に向くよう、規定される。

　更に、第２前提条件として、ＸＹＺ直交座標系における座標（ｘ,ｙ,ｚ）は、図３８に示されたように、動径の長さｄ１と、Ｚ軸からの傾き角θ_tiltと、Ｘ－Ｙ平面上で特定されるＸ軸からの回転角θ_rotと、で規定される球面座標（ｄ１,θ_tilt,θ_rot）に対して、以下の式（１）～式（３）で示された関係を満たしているものとする。なお、図３８は、球面座標（ｄ１，θ_tilt，θ_rot）からＸＹＺ直交座標系における座標（ｘ，ｙ，ｚ）への座標変換を説明するための図であり、座標（ｘ，ｙ，ｚ）により、実空間であるＸＹＺ直交座標系において設定される所定平面（目標ビーム投射領域）上の設計上の光像が表現される。半導体発光素子から出力される光像に相当する出力ビームパターンを角度θ_tiltおよびθ_rotで規定される方向に向かう輝点の集合とするとき、角度θ_tiltおよびθ_rotは、以下の式（４）で規定される規格化波数であってＸ軸に対応したＫｘ軸上の座標値ｋ_ｘと、以下の式（５）で規定される規格化波数であってＹ軸に対応するとともにＫｘ軸に直交するＫｙ軸上の座標値ｋ_ｙに換算されるものとする。規格化波数は、仮想的な正方格子の格子間隔に相当する波数を１．０として規格化された波数を意味する。このとき、Ｋｘ軸およびＫｙ軸により規定される波数空間において、光像に相当する出力ビームパターンを含む特定の波数範囲が、それぞれが正方形状のＭ２（１以上の整数）×Ｎ２（１以上の整数）個の画像領域ＦＲで構成される。なお、整数Ｍ２は、整数Ｍ１と一致する必要はない。同様に、整数Ｎ２は、整数Ｎ１と一致する必要もない。また、式（４）および式（５）は、例えば、上記非特許文献１に開示されている。

　第３前提条件として、波数空間において、Ｋｘ軸方向の座標成分ｋ_ｘ（１以上Ｍ２以下の整数）とＫｙ軸方向の座標成分ｋ_ｙ（１以上Ｎ２以下の整数）とで特定される画像領域ＦＲ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ）それぞれを、Ｘ軸方向の座標成分ｘ（１以上Ｍ１以下の整数）とＹ軸方向の座標成分ｙ（１以上Ｎ１以下の整数）とで特定されるＸ－Ｙ平面上の単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に二次元逆フーリエ変換することで得られる複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、ｊを虚数単位として、以下の式（６）で与えられる。また、この複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）は、振幅項をＡ（ｘ，ｙ）とするとともに位相項をＰ（ｘ，ｙ）とするとき、以下の式（７）により規定される。更に、第４前提条件として、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）が、Ｘ軸およびＹ軸にそれぞれ平行であって単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の中心となる格子点Ｏ（ｘ，ｙ）において直交するｓ軸およびｔ軸で規定される。

　上記第１～第４前提条件の下、位相変調層における異屈折率領域の配置パターンは、回転方式または軸上シフト方式により決定される。具体的に、回転方式による配置パターンの決定では、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内において、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と対応する異屈折率領域の重心Ｇとを結ぶ線分と、ｓ軸と、の成す角度φ（ｘ，ｙ）が、
       φ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×Ｐ（ｘ，ｙ）＋Ｂ
       Ｃ：比例定数であって例えば１８０°／π
       Ｂ：任意の定数であって例えば０
なる関係を満たすように、該対応する異屈折率領域が配置される。

　上述のような構造を有する半導体発光素子では、位相変調層において、仮想的な正方格子を構成する各単位構成領域の中心（格子点）と、対応する異屈折率領域の重心Ｇとの距離ｒは、位相変調層全体に亘って一定値であることが好ましい（なお、部分的に距離ｒが異なっていることは排除されない）。これにより、位相変調層全体における位相分布（単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に割り当てられた複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）における位相項Ｐ（ｘ，ｙ）の分布）が０～２π（ｒａｄ）まで等しく分布している場合、平均すると、異屈折率領域の重心は正方格子における単位構成領域Ｒの格子点に一致することとなる。したがって、上記の位相変調層における二次元分布ブラッグ回折効果は、正方格子の各格子点上に異屈折率領域が配置された場合の二次元分布ブラッグ回折効果に近づくこととなるので、定在波の形成が容易となり、発振のための閾値電流低減を期待できる。

　（１０）一方、軸上シフト方式による配置パターンの決定では、上記第１～第４前提条件の下、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）において、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を通る、ｓ軸から傾斜した直線上に対応する異屈折率領域の重心Ｇが配置される。その際、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と該対応する異屈折率領域の重心Ｇまでの線分長ｒ（ｘ，ｙ）が、
           ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×（Ｐ（ｘ，ｙ）－Ｐ_０）
           Ｃ：比例定数
           Ｐ_０：任意定数であって例えば０
なる関係を満たすように、該対応する異屈折率領域が単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置される。なお、位相変調層における異屈折率領域の配置パターンが軸上シフト方式により決定された場合でも、上述の回転方式と同様の効果を奏する。

　以上、この[本願発明の実施形態の説明]の欄に列挙された各態様は、残りの全ての態様のそれぞれに対して、または、これら残りの態様の全ての組み合わせに対して適用可能である。

　［本願発明の実施形態の詳細］
以下、本実施形態に係る半導体発光素子および位相変調層設計方法の具体的な構造を、添付図面を参照しながら詳細に説明する。なお、本発明はこれらの例示に限定されるものではなく、請求の範囲によって示され、請求の範囲と均等の意味および範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。また、図面の説明において同一の要素には同一符号を付して重複する説明を省略する。

　（第１実施形態）
図１は、第１実施形態に係る半導体発光素子として、レーザ素子１Ａの構成を示す図である。また、図２は、レーザ素子１Ａを光出力方向に沿って見た平面図である。なお、レーザ素子１Ａの厚み方向（積層方向）をＺ軸とするＸＹＺ直交座標系を定義する。このレーザ素子１Ａは、Ｘ―Ｙ面に沿って定在波を形成し、位相制御された平面波をＺ軸方向に沿って出力するレーザ光源である。レーザ素子１Ａは、半導体基板１０の主面１０ａ法線方向およびこれに対して傾斜した方向をも含む二次元的な任意形状の光像が、上部クラッド層１３側の表面から出射される。

　図１に示されたように、レーザ素子１Ａは、半導体基板１０上に設けられた下部クラッド層１１と、下部クラッド層１１上に設けられた活性層１２と、活性層１２上に設けられた上部クラッド層１３と、上部クラッド層１３上に設けられたコンタクト層１４と、を備える。半導体基板１０および各層１１～１４は、例えばＧａＡｓ系半導体、ＩｎＰ系半導体、もしくは窒化物系半導体といった化合物半導体によって構成される。下部クラッド層１１のエネルギーバンドギャップ、および上部クラッド層１３のエネルギーバンドギャップは、活性層１２のエネルギーバンドギャップよりも大きい。

　レーザ素子１Ａは、活性層１２と上部クラッド層１３との間に設けられた位相変調層１５Ａを更に備える。なお、必要に応じて、活性層１２と上部クラッド層１３との間、および活性層１２と下部クラッド層１１との間のうち少なくとも一方に、光ガイド層が設けられてもよい。光ガイド層が活性層１２と上部クラッド層１３との間に設けられる場合、位相変調層１５Ａは、上部クラッド層１３と光ガイド層との間に設けられる。また、位相変調層１５Ａの設計面はＸ－Ｙ平面に一致しているものとする。

　図３に示されたように、位相変調層１５Ａは、下部クラッド層１１と活性層１２との間に設けられてもよい。さらに、光ガイド層が活性層１２と下部クラッド層１１との間に設けられる場合、位相変調層１５Ａは、下部クラッド層１１と光ガイド層との間に設けられる。

　半導体基板１０と該半導体基板１０上に設けられる各半導体層の屈折率の関係は次の通りである。すなわち、下部クラッド層１１および上部クラッド層１３の各屈折率は、半導体基板１０、活性層１２、およびコンタクト層１４の各屈折率よりも小さい。更に、本実施形態では、上部クラッド層１３の屈折率は、下部クラッド層１１の屈折率と等しいか、それよりも小さい。位相変調層１５Ａの屈折率は、下部クラッド層１１（または上部クラッド層１３）の屈折率より大きくてもよく、小さくてもよい。

　位相変調層１５Ａは、第１屈折率媒質からなる基本層１５ａと、第１屈折率媒質の屈折率とは異なる屈折率を有する第２屈折率媒質からなり、基本層１５ａ内に存在する複数の異屈折率領域１５ｂとを含んで構成されている。複数の異屈折率領域１５ｂは、略周期構造を含んでいる。位相変調層１５Ａの実効屈折率をｎとした場合、位相変調層１５Ａが選択する波長λ_０（＝ａ×ｎ、ａは格子間隔）は、活性層１２の発光波長範囲内に含まれている。位相変調層（回折格子層）１５Ａは、活性層１２の発光波長のうちの波長λ_０を選択して、外部に出力することができる。

　レーザ素子１Ａは、コンタクト層１４上に設けられた電極１６と、半導体基板１０の裏面１０ｂ上に設けられた電極１７とを更に備える。電極１６はコンタクト層１４とオーミック接触を成しており、電極１７は半導体基板１０とオーミック接触を成している。図２に示されたように、電極１６は格子状（例えば正方格子状）といった平面形状を有しており、Ｘ―Ｙ平面に平行に二次元状に配列された複数の開口１６ａを有する。なお、図２には４行４列に配列された計１６個の開口１６ａが例示されているが、開口１６ａの個数および配列は任意である。各開口１６ａの平面形状は、例えば正方形等の四角形である。各開口１６ａの内径（１辺の長さ）は、例えば５μｍ～１００μｍである。電極１６の一部は、光出力方向から見たレーザ素子１Ａの中央部付近に設けられている。

　再び図１を参照する。本実施形態のコンタクト層１４は、電極１６と同様の平面形状を有する。すなわち、光出力方向から見たコンタクト層１４の平面形状は、電極１６と同じ格子状となっている。レーザ素子１Ａから出力される光は、コンタクト層１４の開口、および電極１６の開口１６ａを通過する。コンタクト層１４の開口を光が通過することにより、コンタクト層１４における光吸収が回避され、光出力効率が高められる。ただし、コンタクト層１４における光吸収を許容できる場合には、コンタクト層１４は開口を有さずに上部クラッド層１３上の全面を覆っていてもよい。また、電極１６の開口１６ａを光が通過することにより、電極１６に遮られることなく光が、レーザ素子１Ａの表面側（活性層１２に対してコンタクト層１４側）から好適に出力され得る。

　コンタクト層１４の開口から露出した上部クラッド層１３の表面（若しくは、コンタクト層１４の開口が設けられない場合にはコンタクト層１４の表面）は、反射防止膜１８によって覆われている。なお、コンタクト層１４の外側にも反射防止膜１８が設けられてもよい。また、半導体基板１０の裏面１０ｂ上における電極１７以外の部分は、保護膜１９によって覆われている。

　電極１６と電極１７との間に駆動電流が供給されると、活性層１２内において電子と正孔の再結合が生じ、活性層１２内で発光が生じる。この発光に寄与する電子と正孔、および発生した光は、下部クラッド層１１および上部クラッド層１３の間に効率的に閉じ込められる。

　活性層１２で発生した光のうち一部は、位相変調層１５Ａの内部にも入射し、位相変調層１５Ａの内部の格子構造に応じた所定のモードで発振する。位相変調層１５Ａから出力されたレーザ光は、上部クラッド層１３からコンタクト層１４の開口および電極１６の開口１６ａを通って外部へ出力される。このとき、レーザ光の０次光は、主面１０ａに垂直な方向へ出力される。これに対し、レーザ光の信号光は、主面１０ａに垂直な方向（主面１０ａの法線方向）およびこれに対して傾斜した方向を含む二次元的な任意方向へ出力される。所望の光像を形成するのは信号光であって、０次光は本実施形態では使用されない。

　一例として、半導体基板１０はＧａＡｓ基板であり、下部クラッド層１１はＡｌＧａＡｓ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＡｌＧａＡｓ／井戸層：ＩｎＧａＡｓ）を有し、位相変調層１５Ａの基本層１５ａはＧａＡｓであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、上部クラッド層１３はＡｌＧａＡｓ層であり、コンタクト層１４はＧａＡｓ層であってもよい。また、他の例として、半導体基板１０はＩｎＰ基板であり、下部クラッド層１１はＩｎＰ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＧａＩｎＡｓＰ／井戸層：ＧａＩｎＡｓＰ）を有し、位相変調層１５Ａの基本層１５ａはＧａＩｎＡｓＰであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、上部クラッド層１３はＩｎＰ層であり、コンタクト層１４はＧａＩｎＡｓＰ層であってもよい。また、更に他の例として、半導体基板１０はＧａＮ基板であり、下部クラッド層１１はＡｌＧａＮ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＩｎＧａＮ／井戸層：ＩｎＧａＮ）を有し、位相変調層１５Ａの基本層１５ａはＧａＮであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、上部クラッド層１３はＡｌＧａＮ層であり、コンタクト層１４はＧａＮ層であってもよい。

　なお、下部クラッド層１１には半導体基板１０と同じ導電型が付与され、上部クラッド層１３およびコンタクト層１４には半導体基板１０とは逆の導電型が付与される。一例では、半導体基板１０および下部クラッド層１１はｎ型であり、上部クラッド層１３およびコンタクト層１４はｐ型である。位相変調層１５Ａは、活性層１２と下部クラッド層１１との間に設けられる場合には半導体基板１０と同じ導電型を有し、活性層１２と上部クラッド層１３との間に設けられる場合には半導体基板１０とは逆の導電型を有する。不純物濃度は例えば１×１０^１７～１×１０^２１／ｃｍ^３である。

　また、上述の構造では、異屈折率領域１５ｂが空孔となっているが、異屈折率領域１５ｂは、基本層１５ａとは屈折率が異なる半導体が空孔内に埋め込まれて形成されてもよい。その場合、例えば基本層１５ａの空孔をエッチングにより形成した後に、有機金属気相成長法、スパッタ法またはエピタキシャル法を用いて半導体が空孔内に埋め込まれてもよい。また、基本層１５ａの空孔内に半導体を埋め込んで異屈折率領域１５ｂを形成した後、更に、その上に異屈折率領域１５ｂと同一の半導体が堆積されてもよい。なお、異屈折率領域１５ｂが空孔である場合、該空孔にアルゴン、窒素、水素といったガスまたは空気が封入されてもよい。

　反射防止膜１８は、例えば、シリコン窒化物（例えばＳｉＮ）、シリコン酸化物（例えばＳｉＯ_２）などの誘電体単層膜、或いは誘電体多層膜からなる。誘電体多層膜としては、例えば、酸化チタン（ＴｉＯ_２）、二酸化シリコン（ＳｉＯ_２）、一酸化シリコン（ＳｉＯ）、酸化ニオブ（Ｎｂ_２Ｏ_５）、五酸化タンタル（Ｔａ_２Ｏ_５）、フッ化マグネシウム（ＭｇＦ_２）、酸化チタン（ＴｉＯ_２）、酸化アルミニウム（Ａｌ_２Ｏ_３）、酸化セリウム（ＣｅＯ_２）、酸化インジウム（Ｉｎ_２Ｏ_３）、酸化ジルコニウム（ＺｒＯ_２）などの誘電体層群から選択される２種類以上の誘電体層を積層した膜が適用可能である。例えば、波長λの光に対する光学膜厚で、λ／４の厚さの膜が積層される。また、保護膜１９は、例えばシリコン窒化物（例えばＳｉＮ）、シリコン酸化物（例えばＳｉＯ_２）などの絶縁膜である。

　図４は、位相変調層１５Ａの平面図である。位相変調層１５Ａは、第１領域１５１と、第２領域１５２とを含んでいる。第１領域１５１は、位相変調層１５Ａの厚み方向（すなわちＺ軸方向）に沿って見たときに電極１６と重なる領域である。第２領域１５２は、第１領域１５１とは異なる領域である。例えば図２に示されたように電極１６が格子状の平面形状を有する場合、第１領域１５１もまた、格子状の平面形状を有する。また、この場合、第２領域１５２は、電極１６の開口１６ａと重なる複数の領域要素で構成される。第１領域１５１の平面形状およびＸ―Ｙ面内における位置は、電極１６の平面形状およびＸ―Ｙ面内における位置と一致してもよいし、完全には一致していなくてもよい。例えば、第１領域１５１の線幅Ｗ１（位相変調層１５Ａの厚み方向に垂直な基準方向に沿って規定される第１領域１５１の幅）は、電極１６の線幅Ｗ２（該基準方向に沿った電極１６の幅）よりも大きくてもよく、或いは小さくてもよい（必ずしも一致させる必要はない）。

　図５は、位相変調層１５Ａの第２領域１５２の一部の構成を示す平面図であって、該第２領域１５２における異屈折率領域の配置パターン（回転方式）の一例を説明するための図である。第２領域１５２は、第１屈折率媒質からなる基本層１５ａと、第１屈折率媒質の屈折率とは異なる屈折率を有する第２屈折率媒質からなる異屈折率領域１５ｂとを含む。ここで、Ｘ－Ｙ平面に一致した位相変調層１５Ａの設計面上に仮想的な正方格子が設定される。正方格子の一辺はＸ軸と平行であり、他辺はＹ軸と平行であるものとする。このとき、正方格子の格子点Ｏを中心とする正方形状の単位構成領域Ｒが、Ｘ軸に沿った複数列およびＹ軸に沿った複数行にわたって二次元状に設定され得る。複数の異屈折率領域１５ｂは、各単位構成領域Ｒ内に１つずつ設けられる。異屈折率領域１５ｂの平面形状は、例えば円形状である。各単位構成領域Ｒ内において、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、これに最も近い格子点（単位構成領域Ｒの中心）Ｏから離れて配置される。

　具体的には、図５において、ｘ１～ｘ４で示された破線は単位構成領域ＲにおけるＸ軸方向の中心位置を示し、ｙ１～ｙ３で示された破線は単位構成領域ＲにおけるＹ軸方向の中心位置を示す。したがって、破線ｘ１～ｘ４と破線ｙ１～ｙ３の各交点は、単位構成領域Ｒ（１，１）～Ｒ（４，３）それぞれの中心Ｏ（１，１）～Ｏ（４，３）、すなわち、格子点を示す。この仮想的な正方格子は格子定数はａである。なお、格子定数ａは、発光波長に応じて調整される。

　上記異屈折率領域１５ｂの配置パターンは、目標ビーム投射領域と目標とする出力ビームパターンに応じて、特許文献１に説明されている方法によって定められる。すなわち、Ｘ－Ｙ平面上に規定される位相変調層１５Ａの設計面において、各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇを基本層１５ａ中の仮想的な正方格子における各格子点（破線ｘ１～ｘ４と破線ｙ１～ｙ３の交点）からずらす方向を、目標ビーム投射領域と目標とする出力ビームパターンに対応する元パターンを逆フーリエ変換して得られた位相に応じて決定することで、上記配置パターンが決定される。各格子点からずらす距離ｒ（図６参照）は、特許文献１に記載されるように、正方格子の格子定数をａとしたときに０＜ｒ≦０．３ａの範囲とすることが望ましい。各格子点からずらす距離ｒは、全ての位相変調領域、全ての異屈折率領域に渡って同一とされるのが通常であるが、一部の位相変調領域における距離ｒを他の位相変調領域における距離ｒと異なる値としてもよいし、一部の異屈折率領域の距離ｒを他の異屈折率領域の距離ｒと異なる値としてもよい。なお、図６は、回転方式により決定される配置パターン（回転方式）の一例を説明するための図であり、図６中には、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の構成が示されており、格子点から異屈折率領域１５ｂまでの距離ｒは、ｒ（ｘ，ｙ）で示されている。

　図６に示されたように、正方格子を構成する単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）は、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）において互いに直交するｓ軸およびｔ軸によって規定される。なお、ｓ軸はＸ軸に平行な軸であり、図５中に示された破線ｘ１～ｘ４に対応する。ｔ軸はＹ軸に平行な軸であり、図５中に示された破線ｙ１～ｙ３に対応している。このように単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）を規定するｓ－ｔ平面において、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から重心Ｇに向かう方向とｓ軸との成す角度がφ（ｘ，ｙ）で与えられる。回転角度φ（ｘ，ｙ）が０°である場合、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と重心Ｇとを結ぶベクトルの方向はｓ軸の正方向と一致する。また、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と重心Ｇとを結ぶベクトルの長さ（距離ｒに相当）がｒ（ｘ，ｙ）で与えられる。

　図５に示されたように、位相変調層１５Ａにおいては、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの格子点Ｏ（ｘ，ｙ）周りの回転角度φ（ｘ，ｙ）が、目標とする出力ビームパターン（光像）に応じて単位構成領域Ｒごとに独立して設定される。回転角度φ（ｘ，ｙ）は、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）において特定の値を有するが、必ずしも特定の関数で表わされるとは限らない。すなわち、回転角度φ（ｘ，ｙ）は、出力ビームパターンを波数空間上に変換し、この波数空間の一定の波数範囲を二次元逆フーリエ変換して得られる複素振幅の位相項から決定される。なお、目標とする出力ビームパターンから複素振幅分布（単位構成領域Ｒそれぞれの複素振幅）を求める際には、ホログラム生成の計算時に一般的に用いられるGerchberg-Saxton（ＧＳ）法のような繰り返しアルゴリズムを適用することによって、目標とする出力ビームパターンの再現性が向上する。

　図７は、位相変調層１５Ａの第１領域１５１の一部における異屈折率領域１５ｂの配置パターンの一例を示す平面図である。第１領域１５１は、第２領域１５２と同様に、第１屈折率媒質からなる基本層１５ａと、第１屈折率媒質の屈折率とは異なる屈折率を有する第２屈折率媒質からなる異屈折率領域１５ｂとを含む。複数の異屈折率領域１５ｂは、各単位構成領域Ｒ内に１つずつ設けられる。異屈折率領域１５ｂの平面形状は、例えば円形状である。第１領域１５１では、第２領域１５２とは異なり、各単位構成領域Ｒ内において、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、各単位構成領域Ｒ内の格子点Ｏ上に配置される。換言すれば、各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、各格子点Ｏに一致している。このように、第１領域１５１は、通常のフォトニック結晶レーザとしての構成を有するため、０次光の出力にのみ寄与し、光像を形成する信号光には寄与しない。本実施形態では、位相変調層１５Ａのうち第２領域１５２から出力される光成分のみによって、情報の欠落のない所望の光像が完成される。

　図８は、位相変調層１５Ａの第１領域１５１の一部における異屈折率領域１５ｂの配置パターンの他の例を示す平面図である。図８に示されたように、第１領域１５１において、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、各単位構成領域Ｒ内において最も近い格子点Ｏから離れて配置されてもよい。その場合、図６に示されたｒ（ｘ，ｙ）および格子点Ｏ周りの回転角度φ（ｘ，ｙ）は単位構成領域Ｒの位置によらず（第１領域１５１全体に亘って）一定か、若しくは光像とは無関係に設定される。このような場合においても、第２領域１５２から出力される光成分のみによって情報の欠落のない所望の光像が完成される。

　なお、位相変調層１５Ａの第２領域において、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）は０～２π（ｒａｄ）の位相が全て同程度含まれるように設計される。換言すれば、各異屈折率領域１５ｂについて、正方格子の格子点Ｏから異屈折率領域１５ｂの重心Ｇに向かうベクトルＯＧをとり、位相変調層１５Ａ内全てに亘ってベクトルＯＧを足し合わせるとゼロに近づく。つまり、平均的には異屈折率領域１５ｂは正方格子の格子点Ｏ上にあると考えることができ、全体としてみれば、格子点Ｏ上に異屈折率領域１５ｂが配置されたときと同様の二次元分布ブラッグ回折効果が得られる。そのため、定在波の形成が容易となり、発振のための閾値電流低減が期待できる。ここで、位相変調層１５Ａの第１領域として図７のように各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが各単位構成領域Ｒ内の格子点Ｏと一致するように配置された場合には、前述の第２領域と組合せることにより位相変調層１５Ａの全体において格子点Ｏ上に異屈折率領域１５ｂを配置したときと同様の二次元ブラッグ回折効果が得られる。したがって、定在波の形成が容易となり、発振のための閾値電流を更に低減出来ることが期待できる。

　図９は、レーザ素子１Ａから出力される目標とする出力ビームパターン（光像）と、位相変調層１５Ａにおける回転角度φ（ｘ，ｙ）の分布との関係を説明するための図である。具体的には、目標とする出力ビームパターンの投射範囲であるビーム投射領域（ＸＹＺ直交座標系における座標（ｘ,ｙ,ｚ）で表現される設計上の光像の設置面）を波数空間上に変換して得られるＫｘ－Ｋｙ平面について考える。このＫｘ－Ｋｙ平面を規定するＫｘ軸およびＫｙ軸は、互いに直交するとともに、それぞれが、目標とする出力ビームパターンの出力方向を光出力面の法線方向（Ｚ軸方向）から該光出力面まで振った時の該法線方向に対する角度に、上記式（１）～式（５）によって対応付けられている。このＫｘ－Ｋｙ平面上において、目標とする出力ビームパターンを含む特定領域が、それぞれが正方形状のＭ２（１以上の整数）×Ｎ２（１以上の整数）個の画像領域ＦＲで構成されるものとする。また、位相変調層１５Ａの設計面に一致するＸ－Ｙ平面上において設定された仮想的な正方格子が、Ｍ１（１以上の整数）×Ｎ１（１以上の整数）個の単位構成領域Ｒにより構成されるものとする。なお、整数Ｍ２は、整数Ｍ１と一致する必要はない。同様に、整数Ｎ２は、整数Ｎ１と一致する必要もない。このとき、Ｋｘ軸方向の座標成分ｋ_ｘ（１以上Ｍ２以下の整数）とＫｙ軸方向の座標成分ｋ_ｙ（１以上Ｎ２以下の整数）とで特定される、Ｋｘ－Ｋｙ平面における画像領域ＦＲ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ）それぞれを、Ｘ軸方向の座標成分ｘ（１以上Ｍ１以下の整数）とＹ軸方向の座標成分ｙ（１以上Ｎ１以下の整数）とで特定される単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に二次元逆フーリエ変換した、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）における複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、ｊを虚数単位として、以下の式（８）で与えられる。

　また、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）において、振幅項をＡ（ｘ，ｙ）および位相項をＰ（ｘ，ｙ）とするとき、該複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、以下の式（９）により規定される。

　図９に示されたように、座標成分ｘ＝１～Ｍ１およびｙ＝１～Ｎ１の範囲において、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）における振幅項をＡ（ｘ，ｙ）の分布が、Ｘ－Ｙ平面上における強度分布に相当する。また、ｘ＝１～Ｍ１，ｙ＝１～Ｎ１の範囲において、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）における位相項をＰ（ｘ，ｙ）の分布が、Ｘ－Ｙ平面上における位相分布に相当する。単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）における回転角度φ（ｘ，ｙ）は、後述するように、Ｐ（ｘ，ｙ）から得られ、座標成分ｘ＝１～Ｍ１およびｙ＝１～Ｎ１の範囲において、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の回転角度φ（ｘ，ｙ）の分布が、Ｘ－Ｙ平面上における回転角度分布に相当する。

　なお、Ｋｘ－Ｋｙ平面上における出力ビームパターンの中心Ｑは第１面１００ａに対して垂直な軸線上に位置しており、図９には、中心Ｑを原点とする４つの象限が示されている。図９では、一例として第１象限および第３象限に光像が得られる場合が示されたが、第２象限および第４象限、あるいは、全ての象限で像を得ることも可能である。本実施形態では、図９に示されたように、原点に関して点対称なパターンが得られる。図９は、一例として、第３象限に文字「Ａ」が、第１象限に文字「Ａ」を１８０°回転したパターンが、それぞれ得られる場合について示されている。なお、回転対称な光像（例えば、十字、丸、二重丸など）である場合には、重なって一つの光像として観察される。

　レーザ素子１Ａからの出力ビームパターン（光像）は、スポット、３点以上からなるスポット群、直線、十字架、線画、格子パターン、写真、縞状パターン、ＣＧ（コンピュータグラフィクス）、および文字のうち少なくとも１つで表現される設計上の光像（元画像）に対応した光像となる。ここで、目標とする出力ビームパターンを得るためには、以下の手順によって単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）における異屈折率領域１５ｂの回転角度φ（ｘ、ｙ）を決定する。

　単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内では、上述のように、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から距離ｒ（ｒ（ｘ，ｙ）の値）だけ離れた状態で配置されている。このとき、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内には、回転角度φ（ｘ，ｙ）が、以下の関係を満たすように異屈折率領域１５ｂは配置される。
           φ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×Ｐ（ｘ，ｙ）＋Ｂ
           Ｃ：比例定数であって例えば１８０°／π
           Ｂ：任意の定数であって例えば０
なお、比例定数Ｃおよび任意の定数Ｂは、全ての単位構成領域Ｒに対して同一の値である。

　すなわち、所望の光像を得たい場合、該光像を二次元逆フーリエ変換して、その複素振幅の位相に応じた回転角度分布φ（ｘ，ｙ）を、複数の異屈折率領域１５ｂに与えるとよい。なお、レーザビームのフーリエ変換後の遠視野像は、単一若しくは複数のスポット形状、円環形状、直線形状、文字形状、二重円環形状、または、ラゲールガウスビーム形状などの各種の形状をとることができる。なお、ビームパターンは遠方界における角度情報で表わされるものであるので、目標とする出力ビームパターンが二次元的な位置情報で表わされているビットマップ画像などの場合には、一旦角度情報に変換した後に逆フーリエ変換を行うとよい。

　逆フーリエ変換で得られた複素振幅分布から強度分布と位相分布を得る方法として、例えば強度分布（振幅分布Ａ（ｘ，ｙ））については、ＭａｔｈＷｏｒｋｓ社の数値解析ソフトウェア「ＭＡＴＬＡＢ」のａｂｓ関数を用いることにより計算することができ、位相分布Ｐ（ｘ，ｙ）については、ＭＡＴＬＡＢのａｎｇｌｅ関数を用いることにより計算することができる。

　ここで、光像の逆フーリエ変換結果から回転角度分布φ（ｘ，ｙ）を求め、各異屈折率領域１５ｂの配置を決める際に、一般的な離散フーリエ変換（或いは高速フーリエ変換）を用いて計算する場合の留意点を述べる。フーリエ変換前の光像を図１０（ａ）のようにＡ１，Ａ２，Ａ３，およびＡ４といった４つの象限に分割すると、得られるビームパターンは図１０（ｂ）のようになる。つまり、ビームパターンの第一象限には、第一象限（図１０（ａ））のパターンを１８０度回転したパターンと第三象限（図１０（ａ））のパターンの重畳パターンが現れる。ビームパターンの第二象限には、第二象限（図１０（ａ））のパターンを１８０度回転したパターンと第四象限（図１０（ａ））のパターンの重畳パターンが現れる。ビームパターンの第三象限には、第三象限（図１０（ａ））のパターンを１８０度回転したパターンと第一象限（図１０（ａ））のパターンの重畳パターンが現れる。ビームパターンの第四象限には、第四象限（図１０（ａ））のパターンを１８０度回転したパターンと第二象限のパターンの重畳パターンが現れる。

　したがって、逆フーリエ変換前の光像（元の光像）として第一象限のみに値を有するものを用いた場合には、得られるビームパターンの第三象限に元の光像の第一象限が現れ、得られるビームパターンの第一象限に元の光像の第一象限を１８０度回転したパターンが現れる。

　図１１は、本実施形態に係る位相変調層設計方法に適用される繰り返しアルゴリズムの概念図である。この繰り返しアルゴリズムは、ＧＳ法をベースとしている。まず、上述の回転方式による異屈折率領域の重心Ｇの位置決定について説明する。無限遠方スクリーン上における目標強度分布（ビームパターン）の平方根より目標振幅分布を求める（処理Ａ１）。このとき、位相分布をランダムとし、目標振幅分布およびランダムな位相分布から構成される複素振幅分布を初期条件とする。次に、この複素振幅分布の逆フーリエ変換を行う（処理Ａ２）。これにより、位相変調層１５Ａにおける複素振幅分布が得られる（処理Ａ３）。

　続いて、位相変調層１５Ａにおける複素振幅分布の振幅分布（すなわちｒ（ｘ，ｙ））および位相分布（すなわち回転角度分布φ（ｘ，ｙ））それぞれの、目標分布への置き換えが行われる。例えば、振幅分布が、第１領域１５１および第２領域１５２において一定値とした目標分布に置き換えられ、位相分布が、第１領域１５１では一定値とし、第２領域１５２では元の値を保持した目標分布に置き換えられる（処理Ａ４）。

　続いて、置き換え後の振幅分布および位相分布からなる複素振幅分布のフーリエ変換が行われる（処理Ａ５）。これにより、無限遠方スクリーン上での複素振幅分布が得られる（処理Ａ６）。この複素振幅分布のうち、振幅分布が目標振幅分布（ビームパターン）に置き替えられ、位相分布はそのままである（処理Ａ７）。これらの振幅分布および位相分布からなる複素振幅分布の逆フーリエ変換が行われることにより（処理Ａ２）、位相変調層１５Ａにおける複素振幅分布が再び得られる（処理Ａ３）。以上の処理Ａ２～Ａ７が十分な回数だけ繰り返される。そして、最終的に得られた位相変調層１５Ａにおける複素振幅分布のうち、位相分布が位相変調層１５Ａにおける異屈折率領域１５ｂの配置に利用される。このような方法により、第２領域１５２のみの異屈折率領域１５ｂの分布から光像が完成させられる。このとき、第１領域１５１に対応する位相分布は一定値が得られるが、第１領域１５１の異屈折率領域１５ｂは光像形成に寄与しないため、第１領域１５１における複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの位置は、仮想的な正方格子の格子点Ｏ上に配置されてもよい。若しくは、第１領域１５１における複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの位置は、光像形成に寄与しないよう、仮想的な正方格子の格子点Ｏから離れ、かつ、該格子点Ｏ周りに一定の回転角度φを有するよう配置されてもよい。なお、後述する軸上シフト方式による異屈折率領域の重心Ｇの位置決定は、初期条件として、振幅分布をランダムに設定する一方、位相分布が目標位相分布に設定される。すなわち、軸上シフト方式の繰り返し演算において、軸上シフト方式における振幅分布の置き換え動作は、上述の回転方式における位相分布の置き換え動作に相当し、軸上シフト方式における位相分布の置き換え動作は、上述の回転方式における振幅分布の置き換え動作に相当する。

　図１２（ａ）は、上述の繰り返し演算を１０００回繰り返して生成された、位相変調層１５Ａ全体における回転角度φの分布（すなわち位相分布）を示す図である。また、図１２（ｂ）は、図１２（ａ）の一部分Ｄの拡大図である。図１２（ａ）および図１２（ｂ）では、回転角度φの大きさが色の濃淡で示されている。回転角度φは０～２πの範囲で変化している。図１２（ａ）および図１２（ｂ）に示されたように、第１領域１５１では、色の濃淡が一定になっており、回転角度φが一定であることが分かる。また、第２領域１５２では、色の濃淡が所望のビームパターンのフーリエ変換に対応した位相分布を構成しており、所望の光像に応じて単位構成領域Ｒ毎に独立して設定されていることが分かる。

　以上に説明された本実施形態に係るレーザ素子１Ａおよび位相変調層１５Ａの設計方法によって得られる効果について説明する。当該レーザ素子１Ａでは、位相変調層１５Ａの第２領域１５２内の複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、仮想的な正方格子の対応する格子点Ｏから該重心Ｇへ向かうベクトルが該対応する格子点Ｏ周りに光像に応じた回転角度を有するよう、配置される。そして、光像は、位相変調層１５Ａの第２領域１５２から出力される光成分のみによって完成される。これにより、電極１６によって遮蔽される位相変調層１５Ａの第１領域１５１から出力される光成分を用いることなく、遮蔽されない第２領域１５２からの光成分のみを用いて、情報が欠落することなく光像が完成させられる。したがって、当該レーザ素子１Ａによれば、位相変調層１５Ａから出力される光の一部が電極１６に遮られることに起因する光像の質の低下を抑制することができる。

　特に、本実施形態に係るレーザ素子１Ａのように上部クラッド層側の表面から光像を出力する場合、表面側の電極と活性層との距離を十分にとることができない場合がある。そのような場合、電極に１つのみの開口が設ける従来技術では、電極の直下にあたる活性層の周辺部分に電流が集中し、活性層の中央付近まで電流を拡散させることが困難となる。したがって、電極の開口面積を狭くせざるを得ず、該開口内すなわち光出力面内の異屈折率領域の個数が少なくなる（光像の解像度の低下）。このような問題に対し、本実施形態に係るレーザ素子１Ａによれば、光像の質の低下を抑制しつつ電極１６の平面形状を格子状にできるので、活性層の中央付近まで電流を拡散させることが容易にできる。故に、光出力面を大きくして（光出力面内の異屈折率領域の個数を多くし）、光像の解像度を向上することができる。

　図１３（ａ）は、比較例として、位相変調層１５Ａが、光像に応じた位相分布を第１領域１５１および第２領域１５２の全体にわたって有する場合の光像の例を示す。この例は、図１１の処理Ａ４における位相分布をそのまま保持して算出された複素振幅分布のうち電極１６と重なる部分の強度を０とし、他の部分の強度を１としたものをフーリエ変換して得られた、無限遠方スクリーン上における光像である。また、図１３（ｂ）は、本実施形態の位相変調層１５Ａにより得られる光像の例を示す。この例は、図１１に示される処理Ａ４において求められた複素振幅分布のうち電極１６と重なる部分の強度を０とし、他の部分の強度を１としたものをフーリエ変換して得られた、無限遠方スクリーン上における光像である。図１３（ａ）を参照すると、電極１６による遮蔽に起因する情報の欠落により、光像の質が著しく低下していることが分かる。これに対し、図１３（ｂ）を参照すると、情報の欠落のない質の高い光像が得られていることが分かる。

　また、本実施形態に係るレーザ素子１Ａのように、上部クラッド層１３側の表面から光像を出力することにより、半導体基板１０における光吸収が低減され、結果、レーザ素子１Ａの光出力効率を高めることができる。このような構成は、特に赤外領域の光像を出力する場合に有効である。

　本実施形態のように、第１領域１５１に含まれる複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、仮想的な正方格子の格子点Ｏ上に配置される。若しくは、第１領域１５１に含まれる複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、仮想的な正方格子の格子点Ｏから離れて配置され、かつ、対応する格子点Ｏから該重心Ｇへ向かうベクトルが該対応する格子点Ｏ周りに光像とは無関係な回転角度を有してもよい。第１領域１５１から出力される光成分は電極１６によって遮蔽される。そのため、第１領域１５１における複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇはどのように配置されてもよいが、このような配置によれば、位相変調層１５Ａの形成が容易になる。第１領域１５１における複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは光像の形成には寄与しない。そのため、第１領域１５１では、例えば仮想的な正方格子の格子点Ｏとの距離ｒを一定に保ったままランダムな回転角度φが設定されてもよい。また、ｒを０にして異屈折率領域１５ｂを仮想的な正方格子の格子点Ｏと一致させてもよい。

　本実施形態のように、電極１６の平面形状は格子状であってもよい。このような形状を電極１６が有する場合、電極１６の一部を光出力面の中央部付近にも配置することができる。これにより、活性層１２の中央部付近にも電流を十分に供給でき、光出力面の面積をより広くすることができる。また、上部クラッド層１３を厚くしなくても活性層１２の中央部付近に電流を十分に供給できる。

　第１領域１５１の幅Ｗ１は電極１６の幅Ｗ２よりも大きくてもよい。第１領域１５１の幅Ｗ１が電極１６の幅Ｗ２よりも大きいことにより、電極１６の形成位置が設計上の位置から多少ずれた場合であっても、第２領域１５２を電極１６が遮蔽することを回避することができる。したがって、第２領域１５２を電極１６が遮蔽することによる光像の質の低下を抑制できる。

　本実施形態による位相変調層１５Ａの設計方法によれば、繰り返し演算を行うことにより、第２領域１５２のみによって光像を完成させ得るような異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの配置を容易に算出することができる。また、本実施形態では、処理Ａ４では、位相変調層１５Ａにおける複素振幅分布の振幅分布（すなわちｒ（ｘ，ｙ））および位相分布（すなわち回転角度分布φ（ｘ，ｙ））がそれぞれ目標分布に置き換えられている。例えばこのような処理によって、第１領域１５１における複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの位置を、仮想的な正方格子の格子点Ｏ上に設定することを拘束条件とすることができる。また、第１領域１５１における複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの位置を、仮想的な正方格子の格子点Ｏから離れ、かつ、対応する格子点Ｏから該重心Ｇへ向かうベクトルが該対応する格子点Ｏ周りに一定の回転角度φを有するよう設定しても、拘束条件となり得る。

　また、本発明者の知見によれば、複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが仮想的な正方格子の格子点Ｏに近いほど、レーザ発振に必要な電流（発振閾値電流）を低くすることができる。図１４（ａ）～図１４（ｃ）、図１５（ａ）～図１５（ｃ）、および図１６（ａ）～～図１６（ｃ）は、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇと格子点Ｏとの距離を変化させながら、ピーク電流と出力光強度との関係を調べた結果を示すグラフである。これらの図において、縦軸は光強度（単位：ｍＷ）を示し、横軸はピーク電流（単位：ｍＡ）を示す。菱形のプロットは０次光の光強度を示し、三角形のプロットは信号光（各々）の光強度を示し、四角形のプロットはトータルの光強度を示す。また、図１４（ａ）～図１４（ｃ）は、それぞれ重心Ｇと格子点Ｏとの距離ｒが０の場合（すなわち重心Ｇと格子点Ｏとが互いに一致している場合）、距離ｒが０．０１ａの場合、および距離ｒが０．０２ａの場合を示している。図１５（ａ）～図１４（ｃ）は、それぞれ距離ｒが０．０３ａの場合、距離ｒが０．０４ａの場合、および距離ｒが０．０５ａの場合をそれぞれ示している。図１６（ａ）～図１６（ｃ）は、それぞれ距離ｒが０．０６ａの場合、距離ｒが０．０７ａの場合、および距離ｒが０．０８ａの場合をそれぞれ示している。なお、ａは仮想的な正方格子の格子定数である。図１７は、図１４（ａ）～図１４（ｃ）、図１５（ａ）～図１５（ｃ）、および図１６（ａ）～～図１６（ｃ）のグラフを算出する際に用いられた光像を示す。

　図１４（ａ）～図１４（ｃ）、図１５（ａ）～図１５（ｃ）、および図１６（ａ）～～図１６（ｃ）を参照すると、距離ｒが大きいほど、０次光の光強度Ｉｎ０と信号光の光強度Ｉｎ１との比率（Ｉｎ１／Ｉｎ０）が増大していることが分かる。すなわち、距離ｒが大きいほど、０次光に対して信号光の光強度を高めることができる。その一方で、距離ｒが短いほど、少ない電流で大きな光強度が得られている。すなわち、距離ｒが短いほど、光出力効率が高まり、レーザ発振に必要な電流（発振閾値電流）を低くすることができる。そして、距離ｒが０である場合に、発振閾値電流が最も低くなっている。第２領域１５２においては光像を形成するために或る程度の距離ｒが必要となるが、第１領域１５１は光像の形成に寄与しないので距離ｒは任意に選択可能である。したがって、第１領域１５１の複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが仮想的な正方格子の格子点Ｏ上に配置されれば、発振閾値電流を効果的に低下させることができる。

　位相変調層１５Ａにおいて、仮想的な正方格子の各格子点Ｏと、対応する異屈折率領域１５ｂの重心Ｇとの距離ｒは、位相変調層１５Ａ全体に亘って一定値であることが望ましい。これにより、位相変調層１５Ａ全体における位相分布が０～２π（ｒａｄ）まで等しく分布している場合、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは平均すると正方格子の格子点Ｏに一致することとなる。したがって、位相変調層１５Ａにおける二次元分布ブラッグ回折効果は、正方格子の各格子点Ｏ上に異屈折率領域が配置された場合の二次元分布ブラッグ回折効果に近づくこととなるので、定在波の形成が容易となり、発振のための閾値電流低減を期待できる。

　また、図５、図７および図８には、Ｘ－Ｙ平面に一致した位相変調層１５Ａの設計面上における異屈折率領域１５ｂの平面形状が円形である例が示されている。しかしながら、異屈折率領域１５ｂは円形以外の平面形状を有してもよい。例えば、Ｘ－Ｙ平面上における異屈折率領域１５ｂの平面形状は、鏡像対称性（線対称性）を有してもよい。ここで、鏡像対称性（線対称性）とは、Ｘ―Ｙ平面に沿った任意の直線を挟んで、該直線の一方側に位置する異屈折率領域１５ｂの平面形状と、該直線の他方側に位置する異屈折率領域１５ｂの平面形状とが、互いに鏡像対称（線対称）となり得ることをいう。鏡像対称性（線対称性）を有する形状としては、例えば図１８（ａ）に示された真円、図１８（ｂ）に示された正方形、図１８（ｃ）に示された正六角形、図１８（ｄ）に示された正八角形、図１８（ｅ）に示された正１６角形、図１８（ｆ）に示された長方形、図１８（ｇ）に示された楕円、などが挙げられる。このように、Ｘ―Ｙ平面上における異屈折率領域１５ｂの平面形状が鏡像対称性（線対称性）を有することにより、位相変調層１５Ａにおいて、仮想的な正方格子の各格子点から対応する各異屈折率領域１５ｂの重心へ向かう方向とＸ軸との成す角度φを高精度に定めることができる（高い精度でのパターニングが可能）。

　また、Ｘ―Ｙ平面上における異屈折率領域１５ｂの平面形状は、１８０°の回転対称性を有さない形状であってもよい。このような平面形状としては、例えば図１９（ａ）に示された正三角形、図１９（ｂ）に示された直角二等辺三角形、図１９（ｃ）に示された２つの円または楕円の一部分が重なる形状、図１９（ｄ）に示された卵形形状、図１９（ｅ）に示された涙型形状、図１９（ｆ）に示された二等辺三角形、図１９（ｇ）に示された矢印型形状、図１９（ｈ）に示された台形、図１９（ｉ）に示された５角形、図１９（ｊ）に示された２つの矩形の一部分同士が重なる形状、図１９（ｋ）に示された２つの矩形の一部分同士が重なり且つ鏡像対称性を有さない形状、等が挙げられる。なお、卵形形状は、楕円の長軸に沿った一方の端部近傍の短軸方向の寸法が他方の端部近傍の短軸方向の寸法よりも小さくなるように変形した形状である。涙型形状は、楕円の長軸に沿った一方の端部を長軸方向に沿って突き出る尖った端部に変形した形状である。また、矢印型形状は、矩形の一辺が三角形状に凹みその対向する一辺が三角形状に尖った形状である。このように、Ｘ―Ｙ平面上における異屈折率領域１５ｂの平面形状が１８０°の回転対称性を有さないことにより、より強い光出力が得られる。

　（第１変形例）
図２０は、上記実施形態の一変形例に係る第２領域１５４の平面図である。上記実施形態の第２領域１５２は、本変形例の第２領域１５４に置き換えられてもよい。本変形例の第２領域１５４は、上記実施形態の第２領域１５２の構成に加えて、複数の異屈折率領域１５ｂとは別の複数の異屈折率領域１５ｃを更に有する。各異屈折率領域１５ｃは、周期構造を含んでおり、基本層１５ａの第１屈折率媒質とは屈折率が異なる第２屈折率媒質からなる。異屈折率領域１５ｃは、異屈折率領域１５ｂと同様に、空孔であってもよく、空孔に化合物半導体が埋め込まれて構成されてもよい。ここで、図２１に示されたように、本変形例においても、Ｘ軸に平行なｓ軸とＹ軸に平行なｔ軸で規定される単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）において、格子点Ｏから重心Ｇに向かうベクトルとｓ軸との成す角度がφ（ｘ，ｙ）である。座標成分ｘはＸ軸におけるｘ番目の格子点の位置、座標成分ｙはＹ軸におけるｙ番目の格子点の位置を示す。回転角度φが０°である場合、格子点Ｏと重心Ｇとを結ぶベクトルの方向はＸ軸の正方向と一致する。また、格子点Ｏから重心Ｇへ向かうベクトルの長さをｒ（ｘ，ｙ）とする。一例では、ｒ（ｘ，ｙ）は座標成分ｘ、座標成分ｙによらず、すなわち単位構成領域Ｒの位置に寄らず、（第２領域１５４全体に亘って）一定である。

　各異屈折率領域１５ｃは、各異屈折率領域１５ｂにそれぞれ一対一で対応して設けられている。そして、各異屈折率領域１５ｃは仮想的な正方格子の格子点Ｏ上に位置しており、一例では、各異屈折率領域１５ｃの重心は、仮想的な正方格子の格子点Ｏと一致する。異屈折率領域１５ｃの平面形状は例えば円形であるが、異屈折率領域１５ｂと同様に、様々な平面形状を有し得る。図２２（ａ）～図２２（ｋ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃのＸ―Ｙ平面上における平面形状および相対関係の例を示す図である。図２２（ａ）および図２２（ｂ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが同じ形状の図形を有し、互いの重心が離間した形態を示す。図２２（ｃ）および図２２（ｄ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが同じ形状の図形を有し、互いの重心が離間し、互いの一部分同士が重なる形態を示す。図２２（ｅ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが同じ形状の図形を有し、互いの重心が離間し、格子点ごと異屈折率領域１５ｂ，１５ｃの相対角度が任意に設定された（任意の角度だけ回転した）形態を示す。図２２（ｆ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが互いに異なる形状の図形を有し、互いの重心が離間した形態を示す。図２２（ｇ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが互いに異なる形状の図形を有し、互いの重心が離間し、格子点ごとに異屈折率領域１５ｂ，１５ｃの相対角度が任意に設定された（任意の角度だけ回転した）形態を示す。これらのうち、図２２（ｅ）および図２２（ｇ）では、２つの異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが互いに重ならないように回転している。

　また、図２２（ｈ）～図２２（ｋ）に示されたように、異屈折率領域１５ｂは、互いに離間した２つの領域１５ｂ１，１５ｂ２を含んで構成されてもよい。そして、領域１５ｂ１，１５ｂ２を合わせた合成重心と、異屈折率領域１５ｃの重心とが離間し、領域１５ｂ１，１５ｂ２を結ぶ線分のｓ軸に対する角度が単位構成領域Ｒごとに任意に設定されてもよい。また、この場合、図２２（ｈ）に示されたように、領域１５ｂ１，１５ｂ２および異屈折率領域１５ｃは、互いに同じ形状の図形を有してもよい。或いは、図２２（ｉ）に示されたように、領域１５ｂ１，１５ｂ２および異屈折率領域１５ｃのうち２つの図形が他と異なっていてもよい。また、図２２（ｊ）に示されたように、領域１５ｂ１，１５ｂ２を結ぶ直線のＸ軸に対する角度に加えて、異屈折率領域１５ｃのＸ軸に対する角度が単位構成領域Ｒごとに任意に設定されてもよい。また、図２２（ｋ）に示されたように、領域１５ｂ１，１５ｂ２および異屈折率領域１５ｃが互いに同じ相対角度を維持したまま、領域１５ｂ１，１５ｂ２を結ぶ直線のｓ軸に対する角度が単位構成領域Ｒごとに設定されてもよい。なお、これらのうち、図２２（ｊ）および図２２（ｋ）では、領域１５ｂ１，１５ｂ２が異屈折率領域１５ｃと重ならないように回転してもよい。

　異屈折率領域のＸ―Ｙ平面上の平面形状は、格子点間で互いに同一であってもよい。すなわち、異屈折率領域が全ての格子点において同一図形を有しており、並進操作、または並進操作および回転操作により、格子点間で互いに重ね合わせることが可能であってもよい。その場合、ビームパターン内におけるノイズ光およびノイズとなる０次光の発生を低減できる。或いは、異屈折率領域のＸ―Ｙ平面内の形状は各格子点間で必ずしも同一でなくともよく、例えば図２３に示されたように、隣り合う格子点間で形状が互いに異なっていてもよい。

　図２４は、本変形例における第１領域１５３の平面図である。上記実施形態の第１領域１５１は、本変形例の第１領域１５３に置き換えられてもよい。本変形例の第１領域１５３は、上記実施形態の第１領域１５１の構成（図８を参照）に加えて、複数の異屈折率領域１５ｂとは別の複数の異屈折率領域１５ｃを更に有する。各異屈折率領域１５ｃは仮想的な正方格子の格子点Ｏ上に位置しており、一例では、各異屈折率領域１５ｃの重心は、仮想的な正方格子の格子点Ｏと一致する。なお、異屈折率領域１５ｂおよび１５ｃは、それぞれの一部分において互いに重なってもよく、互いに離間してもよい。また、図２４は、異屈折率領域１５ｂおよび１５ｃの平面形状が円形である例を示しているが、異屈折率領域１５ｂおよび１５ｃの平面形状には、例えば図１８（ａ）～図１８（ｇ）に示されたような様々な平面形状が適用可能である。

　例えば本変形例のような位相変調層の構成であっても、上記実施形態の効果を好適に奏することができる。

　（第２変形例）
次に、位相変調層１５Ａにおける異屈折率領域１５ｂの配置パターンを軸上シフト方式により決定する場合について説明する。なお、位相変調層１５Ａにおける異屈折率領域１５ｂの配置パターン決定方法として、上述の回転方式に替えて軸上シフト方式が適用された場合でも、得られた位相変調層は上述の種々の実施形態に係る当該半導体発光モジュールに適用される。

　図２５は、位相変調層１５Ａの第２領域１５２の一部における異屈折率領域１５ｂの配置パターン（軸上シフト方式）を説明するための図である。位相変調層１５Ａは、基本層１５ａと、基本層１５ａの屈折率とは異なる屈折率を有する異屈折率領域１５ｂとを含む。ここで、位相変調層１５Ａには、図５の例と同様に、Ｘ－Ｙ平面上で規定される仮想的な正方格子が設定される。正方格子の一辺はＸ軸と平行であり、他辺はＹ軸と平行である。このとき、正方格子の格子点Ｏを中心とする正方形状の単位構成領域Ｒが、Ｘ軸に沿った複数列（ｘ１～ｘ４）およびＹ軸に沿った複数行（ｙ１～ｙ３）に亘って二次元状に設定される。それぞれの単位構成領域Ｒの座標をぞれぞれの単位構成領域Ｒの重心位置で与えられることとすると、この重心位置は仮想的な正方格子の格子点Ｏに一致する。複数の異屈折率領域１５ｂは、各単位構成領域Ｒ内に１つずつ設けられる。異屈折率領域１５ｂの平面形状は、例えば円形状である。格子点Ｏは、異屈折率領域１５ｂの外部に位置しても良いし、異屈折率領域１５ｂの内部に含まれていてもよい。

　なお、１つの単位構成領域Ｒ内に占める異屈折率領域１５ｂの面積Ｓの比率は、フィリングファクタ（ＦＦ）と称される。正方格子の格子間隔をａとすると、異屈折率領域１５ｂのフィリングファクタＦＦはＳ／ａ²として与えられる。ＳはＸ－Ｙ平面における異屈折率領域１５ｂの面積であり、異屈折率領域１５ｂの形状が例えば真円の場合、真円の直径ｄを用いてＳ＝π（ｄ／２）²として与えられる。また、異屈折率領域１５ｂの形状が正方形の場合、正方形の一辺の長さＬＡを用いてＳ＝ＬＡ²として与えられる。

　図２６は、軸シフト方式により決定される配置パターンの一例として、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇと仮想的な正方格子における格子点Ｏ（ｘ，ｙ）との位置関係を説明するための図である。図２６に示されたように、各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、直線Ｌ上に配置されている。直線Ｌは、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を通り、正方格子の各辺に対して傾斜する直線である。換言すれば、直線Ｌは、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）を規定するｓ軸およびｔ軸の双方に対して傾斜する直線である。ｓ軸に対する直線Ｌの傾斜角はθである。傾斜角θは、位相変調層１５Ａ内において一定である。傾斜角θは、０°＜θ＜９０°を満たし、一例ではθ＝４５°である。または、傾斜角θは、１８０°＜θ＜２７０°を満たし、一例ではθ＝２２５°である。傾斜角θが０°＜θ＜９０°または１８０°＜θ＜２７０°を満たす場合、直線Ｌは、ｓ軸およびｔ軸によって規定される座標平面の第１象限から第３象限に亘って延びる。或いは、傾斜角θは、９０°＜θ＜１８０°を満たし、一例ではθ＝１３５°である。あるいは、傾斜角θは、２７０°＜θ＜３６０°を満たし、一例ではθ＝３１５°である。傾斜角θが９０°＜θ＜１８０°または２７０°＜θ＜３６０°を満たす場合、直線Ｌは、ｓ軸およびｔ軸によって規定される座標平面の第２象限から第４象限にわたって延びる。このように、傾斜角θは、０°、９０°、１８０°および２７０°を除く角度である。ここで、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と重心Ｇとの距離をｒ（ｘ，ｙ）とする。ｘはＸ軸におけるｘ番目の格子点の位置、ｙはＹ軸におけるｙ番目の格子点の位置を示す。距離ｒ（ｘ，ｙ）が正の値である場合、重心Ｇは第１象限（または第２象限）に位置する。距離ｒ（ｘ，ｙ）が負の値である場合、重心Ｇは第３象限（または第４象限）に位置する。距離ｒ（ｘ，ｙ）が０である場合、格子点Ｏと重心Ｇとは互いに一致する。

　図２５に示された、各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇと、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の対応する格子点Ｏ（ｘ，ｙ）との距離ｒ（ｘ，ｙ）は、目標とする出力ビームパターン（光像）に応じて異屈折率領域１５ｂごとに個別に設定される。距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布は、ｘ（図２５の例ではｘ１～ｘ４）とｙ（図２５の例ではｙ１～ｙ３）の値で決まる位置ごとに特定の値を有するが、必ずしも特定の関数で表わされるとは限らない。距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布は、目標とする出力ビームパターンを逆フーリエ変換して得られる複素振幅分布のうち位相分布を抽出したものから決定される。すなわち、図２６に示された、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）における位相Ｐ（ｘ，ｙ）がＰ₀である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）が０に設定され、位相Ｐ（ｘ，ｙ）がπ＋Ｐ₀である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）が最大値Ｒ₀に設定され、位相Ｐ（ｘ，ｙ）が－π＋Ｐ₀である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）が最小値－Ｒ₀に設定される。そして、その中間の位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対しては、ｒ（ｘ，ｙ）＝｛Ｐ（ｘ，ｙ）－Ｐ₀｝×Ｒ₀／πとなるように距離ｒ（ｘ，ｙ）が設定される。ここで、初期位相Ｐ₀は任意に設定することができる。正方格子の格子間隔をａとすると、ｒ（ｘ，ｙ）の最大値Ｒ₀は、例えば、以下の式（１０）の範囲である。

なお、目標とする出力ビームパターンから複素振幅分布を求める際には、ホログラム生成の計算時に一般的に用いられるGerchberg-Saxton（ＧＳ）法のような繰り返しアルゴリズムを適用することによって、ビームパターンの再現性が向上する。

　なお、出力ビームパターンとして得られる光像と、位相変調層１５Ａにおける位相分布Ｐ（ｘ，ｙ）との関係は、上述の回転方式の場合（図６）と同様である。したがって、正方格子を規定する上記第１の前提条件、上記式（１）～式（３）で規定される上記第２の前提条件、上記式（４）および（５）で規定される上記第３の前提条件、および上記式（６）および式（７）で既定される上記第４の前提条件の下、位相変調層１５Ａは、以下の条件を満たすよう構成される。すなわち、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から対応する異屈折率領域１５ｂの重心Ｇまでの距離ｒ（ｘ，ｙ）が、
       ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×（Ｐ（ｘ，ｙ）－Ｐ₀）
       Ｃ：比例定数で例えばＲ₀／π
       Ｐ₀：任意の定数であって例えば０
なる関係を満たすように、該対応する異屈折率領域１５ｂが単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置される。すなわち、距離ｒ（ｘ，ｙ）は、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）における位相Ｐ（ｘ，ｙ）がＰ₀である場合には０に設定され、位相Ｐ（ｘ，ｙ）がπ＋Ｐ₀である場合には最大値Ｒ₀に設定され、位相Ｐ（ｘ，ｙ）が－π＋Ｐ₀である場合には最小値－Ｒ₀に設定される。目標とする出力ビームパターンを得たい場合、該出力ビームパターンを逆フーリエ変換して、その複素振幅の位相Ｐ（ｘ，ｙ）に応じた距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布を、複数の異屈折率領域１５ｂに与えるとよい。位相Ｐ（ｘ，ｙ）と距離ｒ（ｘ，ｙ）とは、互いに比例してもよい。

　なお、レーザビームのフーリエ変換後の遠視野像は、単一若しくは複数のスポット形状、円環形状、直線形状、文字形状、二重円環形状、または、ラゲールガウスビーム形状などの各種の形状をとることができる。また、出力ビームパターンは遠方界における角度情報で表わされるものであるので、目標とする出力ビームパターンが二次元的な位置情報で表わされているビットマップ画像などの場合には、一旦角度情報に変換し、その後波数空間に変換した後に逆フーリエ変換を行うとよい。

　逆フーリエ変換で得られた複素振幅分布から強度分布と位相分布を得る方法として、例えば強度分布（Ａ（ｘ，ｙ））については、ＭａｔｈＷｏｒｋｓ社の数値解析ソフトウェア「ＭＡＴＬＡＢ」のａｂｓ関数を用いることにより計算することができ、位相分布Ｐ（ｘ，ｙ）については、ＭＡＴＬＡＢのａｎｇｌｅ関数を用いることにより計算することができる。

　図２７（ａ）～図２７（ｇ）および図２８（ａ）～図２８（ｋ）は、異屈折率領域の平面形状の種々の例（軸上シフト方式）を示す図である。上述の例では、Ｘ－Ｙ平面上における異屈折率領域１５ｂの形状が円形である。しかしながら、異屈折率領域１５ｂは円形以外の形状を有してもよい。例えば、異屈折率領域１５ｂの形状は、鏡像対称性（線対称性）を有してもよい。ここで、鏡像対称性（線対称性）とは、Ｘ－Ｙ平面に沿った或る直線を挟んで、該直線の一方側に位置する異屈折率領域１５ｂの平面形状と、該直線の他方側に位置する異屈折率領域１５ｂの平面形状とが、互いに鏡像対称（線対称）となり得ることをいう。鏡像対称性（線対称性）を有する形状としては、例えば図２７（ａ）に示された真円、図２７（ｂ）に示された正方形、図２７（ｃ）に示された正六角形、図２７（ｄ）に示された正八角形、図２７（ｅ）に示された正１６角形、図２７（ｆ）に示された長方形、および図２７（ｇ）に示された楕円、などが挙げられる。このように、Ｘ－Ｙ平面上における異屈折率領域１５ｂの形状が鏡像対称性（線対称性）を有する場合、位相変調層１５Ａの仮想的な正方格子の単位構成領域Ｒそれぞれにおいて、シンプルな形状であるため、格子点Ｏから対応する異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの方向と位置を高精度に定めることができる。すなわち、高い精度でのパターニングが可能となる。

　また、Ｘ―Ｙ平面上における異屈折率領域１５ｂの形状は、１８０°の回転対称性を有さない形状であってもよい。このような形状としては、例えば図２８（ａ）に示された正三角形、図２８（ｂ）に示された直角二等辺三角形、図２８（ｃ）に示された２つの円または楕円の一部分が重なる形状、図２８（ｄ）に示された卵型形状、図２８（ｅ）に示された涙型形状、図２８（ｆ）に示された二等辺三角形、図２８（ｇ）に示された矢印型形状、図２８（ｈ）に示された台形、図２８（ｉ）に示された５角形、図２８（ｊ）に示された２つの矩形の一部分同士が重なる形状、および図２８（ｋ）に示された２つの矩形の一部分同士が重なり且つ鏡像対称性を有さない形状、等が挙げられる。なお、卵型形状は、楕円の長軸に沿った一方の端部近傍の短軸方向の寸法が他方の端部近傍の短軸方向の寸法よりも小さくなるように変形した形状である。涙型形状は、楕円の長軸に沿った一方の端部を長軸方向に沿って突き出る尖った端部に変形した形状である。矢印型形状は、矩形の一辺が三角形状に凹みその対向する一辺が三角形状に尖った形状である。このように、Ｘ―Ｙ平面上における異屈折率領域１５ｂの形状が１８０°の回転対称性を有さないことにより、より強い光出力を得ることができる。なお、異屈折率領域１５ｂは、図２８（ｊ）および図２８（ｋ）に示されたように、複数要素で構成されてもよく、この場合、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、複数の構成要素の合成重心である。

　図２９（ａ）～図２９（ｋ）は、異屈折率領域の平面形状の更に他の例（軸上シフト方式）を示す図である。また、図３０は、図２５の位相変調層の第２変形例を示す図である。

　これら図２９（ａ）～図２９（ｋ）および図３０に示された例では、各異屈折率領域１５ｂが複数の構成要素１５ｃ、１５ｄ（それぞれが異屈折率領域）で構成される。重心Ｇは全ての構成要素の合成重心であり、直線Ｌ上に位置する。構成要素１５ｃ、１５ｄの双方は、基本層１５ａの屈折率とは異なる屈折率を有する。構成要素１５ｃ、１５ｄの双方は、空孔であってもよく、空孔に化合物半導体が埋め込まれて構成されてもよい。単位構成領域Ｒそれぞれにおいて、構成要素１５ｃは、構成要素１５ｄにそれぞれ一対一で対応して設けられる。そして、構成要素１５ｃ、１５ｄを合わせた重心Ｇは、仮想的な正方格子を構成する単位構成領域Ｒの格子点Ｏを横切る直線Ｌ上に位置している。なお、何れの構成要素１５ｃ、１５ｄも仮想的な正方格子を構成する単位構成領域Ｒの範囲内に含まれる。単位構成領域Ｒは、仮想的な正方格子の格子点間を２等分する直線で囲まれる領域となる。

　構成要素１５ｃの平面形状は例えば円形であるが、図２７（ａ）～図２７（ｇ）および図２８（ａ）～図２８（ｋ）に示された種々の例のように、様々な形状を有し得る。図２９（ａ）～図２９（ｋ）には、Ｘ－Ｙ平面上における構成要素１５ｃ、１５ｄの形状および相対関係の例が示されている。図２９（ａ）および図２９（ｂ）は、構成要素１５ｃ、１５ｄの双方が同じ形状の図形を有する形態を示す。図２９（ｃ）および図２９（ｄ）は、構成要素１５ｃ、１５ｄの双方が同じ形状の図形を有し、互いの一部分同士が重なる形態を示す。図２９（ｅ）は、構成要素１５ｃ、１５ｄの双方が同じ形状の図形を有し、格子点ごとに構成要素１５ｃ、１５ｄの重心間の距離が任意に設定された形態を示す。図２９（ｆ）は、構成要素１５ｃ、１５ｄが互いに異なる形状の図形を有する形態を示す。図２９（ｇ）は、構成要素１５ｃ、１５ｄが互いに異なる形状の図形を有し、格子点ごとに構成要素１５ｃ、１５ｄの重心間の距離が任意に設定された形態を示す。

　また、図２９（ｈ）～図２９（ｋ）に示されたように、異屈折率領域１５ｂの一部を構成する構成要素１５ｄは、互いに離間した２つの領域１５ｄ１、１５ｄ２により構成されてもよい。そして、領域１５ｄ１、１５ｄ２を合わせた重心（単一の構成要素１５ｄの重心に相当）と、構成要素１５ｃの重心との距離が格子点ごとに任意に設定されてもよい。また、この場合、図２９（ｈ）に示されたように、領域１５ｄ１、１５ｄ２および構成要素１５ｃは、互いに同じ形状の図形を有してもよい。または、図２９（ｉ）に示されたように、領域１５ｄ１、１５ｄ２および構成要素１５ｃのうち２つの図形が他と異なっていてもよい。また、図２９（ｊ）に示されたように、領域１５ｄ１、１５ｄ２を結ぶ直線のｓ軸に対する角度に加えて、構成要素１５ｃのｓ軸に対する角度が単位構成領域Ｒごとに任意に設定されてもよい。また、図２９（ｋ）に示されたように、領域１５ｄ１、１５ｄ２および構成要素１５ｃが互いに同じ相対角度を維持したまま、領域１５ｄ１、１５ｄ２を結ぶ直線のｓ軸に対する角度が単位構成領域Ｒごとに任意に設定されてもよい。

　なお、異屈折率領域１５ｂの平面形状は、単位構成領域Ｒ間で互いに同一であってもよい。すなわち、異屈折率領域１５ｂが全ての単位構成領域Ｒにおいて同一図形を有しており、並進操作、または並進操作および回転操作により、格子点間で互いに重ね合わせることが可能であってもよい。その場合、出力ビームパターン内におけるノイズ光およびノイズとなる０次光の発生を抑制できる。または、異屈折率領域１５ｂの平面形状は、単位構成領域Ｒ間で必ずしも同一でなくともよく、例えば図３０に示されたように、隣り合う単位構成領域Ｒ間で形状が互いに異なっていてもよい。なお、図２７（ａ）～図２７（ｇ）、図２８（ａ）～図２８（ｋ）、図２９（ａ）～図２９（ｋ）、および図３０の何れの場合も各格子点Ｏを通る直線Ｌの中心は格子点Ｏに一致するように設定されるのが好ましい。

　上述のように、軸上シフト方式により異屈折率領域の配置パターンが決定された位相変調層の構成であっても、回転方式により異屈折率領域の配置パターンが決定された位相変調層が適用された実施形態と同様の効果を好適に奏することができる。

　（第３変形例）
図３１（ａ）～図３１（ｆ）および図３２（ａ）～図３２（ｇ）は、電極１６の平面形状の他の例を示す図である。図３１（ａ）は、Ｘ軸方向（またはＹ軸方向）に延びる複数の線状の電極部分がＹ軸方向（またはＸ軸方向）に並んだストライプ形状を示す。これらの電極部分は、両端において、Ｙ軸方向（またはＸ軸方向）に延びる別の一対の電極部分を介して互いに連結されている。図３１（ｂ）および図３１（ｃ）は、互いに直径が異なる複数の円環状の電極部分が同心円として（共通の中心を有するように）配置された形状を示す。複数の電極部分同士は、径方向に延びる直線状の電極部分によって互いに連結されている。直線状の電極部分は、図３１（ｂ）に示されたように複数設けられてもよく、図３１（ｃ）に示されたように１本のみ設けられてもよい。

　図３１（ｄ）は、複数の線状の電極部分が或る中心点から放射状に拡がる形状を示す。これらの電極部分は、両端において、上記中心点を中心とする一対の円環状の電極部分を介して互いに連結されている。図３１（ｅ）は、図３１（ａ）の複数の線状の電極部分をＸ軸方向（またはＹ軸方向）に対して傾斜させた場合を示す。図３１（ｆ）は、図３１（ａ）の複数の線状の電極部分同士の間隔を一定ではなくした（非周期的とした）場合を示す。

　図３２（ａ）は、Ｘ軸方向（またはＹ軸方向）に延びる複数の線状の電極部分がＹ軸方向（またはＸ軸方向）に並び、それらの一端がＹ軸方向（またはＸ軸方向）に延びる別の電極部分を介して互いに連結された２つの櫛歯状の電極が対向している形状を示す。一方の櫛歯状電極の複数の線状の電極部分と、他方の櫛歯状電極の複数の線状の電極部分とは、Ｙ軸方向（またはＸ軸方向）に沿って交互に配置されている。図３２（ｂ）は、図３２（ａ）に示された一方の櫛歯状電極のみからなる形状を示す。

　図３２（ｃ）は、Ｘ軸方向（またはＹ軸方向）に延びる複数の線状の電極部分がＹ軸方向（またはＸ軸方向）に並び、それらの中央部がＹ軸方向（またはＸ軸方向）に延びる別の電極部分を介して互いに連結されたフィッシュボーン形状を示す。図３２（ｄ）は、Ｘ軸方向（またはＹ軸方向）に延びる複数の線状の電極部分が一端および他端において交互に連結された方形波形状を示す。図３２（ｅ）は、六角形状の単位構造が二次元的に複数並んだハニカム形状を示す。図３２（ｆ）は、渦巻き形状を示す。図３２（ｇ）は、正方格子の枠がＸ軸方向およびＹ軸方向に対して傾斜した斜めメッシュ形状を示す。

　上述のような電極１６に種々の平面構造が採用された場合、Ｘ－Ｙ平面上における第２領域の平面形状は、第１領域（電極１６と重なる領域）の一部を挟むよう配置された、連続する第１部分と第２部分を含む形状、または、第１領域により分離された複数の部分により構成される形状になる。

　図３３（ａ）は、電極１６が図３２（ａ）に示されたストライプ形状を有する場合の、位相変調層１５Ａ全体における回転角度φの分布（すなわち位相分布）を示す図である。図３３（ｂ）は、図３３（ａ）の一部分Ｄの拡大図である。図３４（ａ）は、電極１６が図３２（ｂ）に示された同心円形状を有する場合の、位相変調層１５Ａ全体における回転角度φの分布を示す図である。図３４（ｂ）は、図３４（ａ）の一部分Ｄの拡大図である。図３３（ａ）～図３３（ｂ）および図３４（ａ）～図３４（ｂ）では、回転角度φの大きさが色の濃淡で示されている。

　電極１６の平面形状には、上述の第１実施形態のような正方格子状に限らず、例えば本変形例に示したような様々な形状が適用可能である。本変形例に示された平面形状は、いずれも、活性層１２の中央部付近の上に位置する部分を含んでおり、活性層１２の中央部に電流を効率良く分散させることができるものである。また、図３１（ａ）、図３１（ｅ）、または図３１（ｆ）に示されたストライプ形状の場合、線状の電極部分の長手方向に沿った方向における電極１６と位相変調層１５Ａとの位置ずれが大きくなっても、電極１６と第２領域１５２との重なりを抑制できる。すなわち、電極１６の位置精度に余裕をもたせることができる。更に、活性層１２の中央部への電流供給に関しては、格子状よりも少ない被覆率（換言すれば、格子状よりも大きい開口率）でもって格子状と同等の効果を奏することができるので、光取り出し効率を増すとともに、光像の解像度を高めることができる。図３２（ａ）または図３２（ｂ）に示された櫛歯状の電極、或いは図３２（ｃ）に示されたフィッシュボーン形状についても同様である。また、図３１（ｂ）および図３１（ｃ）に示された同心円形状の場合、窓関数ノイズを低減できる。ここで、窓関数ノイズとは、開口部が周期的に配置されることによって生じる回折パターンである。この回折パターンは、周期構造が一次元的或いは二次元的に並んでいる場合にはその周期構造に沿って生じる。これに対し、周期構造が同心円状に並んでいる場合には、回折パターンは円周に垂直な全ての方向に分散するので、窓関数ノイズのピーク値を低減出来る。

　（第２実施形態）
図３５は、第２実施形態に係る半導体発光素子として、レーザ素子１Ｂの構成を示す図である。このレーザ素子１Ｂは、Ｘ―Ｙ面に沿って定在波を形成し、位相制御された平面波をＺ軸方向に沿って出力するレーザ光源であって、第１実施形態と同様に、半導体基板１０の主面１０ａに垂直な方向（主面１０ａの法線方向）およびこれに対して傾斜した方向をも含む二次元的な任意形状の光像を出力する。ただし、第１実施形態に係るレーザ素子１Ａは活性層１２に対して上部クラッド層１３側に位置する表面から光像を出力するが、本実施形態に係るレーザ素子１Ｂは、半導体基板１０を透過した光像を裏面から出力する。

　レーザ素子１Ｂは、下部クラッド層１１、活性層１２、上部クラッド層１３、コンタクト層１４、および位相変調層１５Ａを備える。下部クラッド層１１は、半導体基板１０上に設けられている。活性層１２は、下部クラッド層１１上に設けられている。上部クラッド層１３は、活性層１２上に設けられている。コンタクト層１４は、上部クラッド層１３上に設けられている。位相変調層１５Ａは、活性層１２と上部クラッド層１３との間に設けられている。各層１１～１４，１５Ａの構成（好適な材料、バンドギャップ、屈折率等）は、第１実施形態と同様である。

　位相変調層１５Ａの構造は、第１実施形態または各変形例において説明された位相変調層１５Ａの構造と同様である。必要に応じて、活性層１２と上部クラッド層１３との間、および活性層１２と下部クラッド層１１との間のうち少なくとも一方に、光ガイド層が設けられてもよい。図３６に示されたように、位相変調層１５Ａが、下部クラッド層１１と活性層１２との間に設けられてもよい。

　レーザ素子１Ｂは、第１実施形態の電極１６，１７に代えて、コンタクト層１４上に設けられた電極２３と、半導体基板１０の裏面１０ｂ上に設けられた電極２２とを備える。電極２３はコンタクト層１４とオーミック接触を成しており、電極２２は半導体基板１０とオーミック接触を成している。電極２２は、第１実施形態或いは第２変形例の電極１６と同様の平面形状（図２、図３１（ａ）～図３１（ｆ）、および図３２（ａ）～図３２（ｇ）を参照）と同様の平面形状を有する。コンタクト層１４は、上部クラッド層１３上の全面に設けられている。電極２３は、レーザ素子１Ｂの中心付近を含むコンタクト層１４上の領域に設けられている。

　電極２２の開口から露出した半導体基板１０の裏面１０ｂは、反射防止膜２４によって覆われている。また、コンタクト層１４上における電極２３以外の部分は、保護膜２５によって覆われている。反射防止膜２４の材料は、第１実施形態の反射防止膜１８と同様である。保護膜２５の材料は、第１実施形態の保護膜１９と同様である。

　以上に説明した本実施形態によるレーザ素子１Ｂにおいては、位相変調層１５Ａの構造および電極２２の形状が、第１実施形態または各変形例において説明された構造と同様である。従って、レーザ素子１Ｂによれば、位相変調層１５Ａから出力される光の一部が電極２２に遮られることに起因する光像の質の低下を抑制することができる。

　本発明による半導体発光素子は、上述した実施形態に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上記実施形態および実施例ではＧａＡｓ系、ＩｎＰ系、および窒化物系（特にＧａＮ系）の化合物半導体からなるレーザ素子を例示したが、本発明は、これら以外の様々な半導体材料からなる半導体発光素子に適用できる。

　また、本発明の半導体発光素子は、材料系、膜厚、および層構成に自由度を有する。ここで、仮想的な正方格子からの異屈折率領域の摂動が０である、いわゆる正方格子フォトニック結晶レーザに関しては、スケーリング則が成り立つ。すなわち、波長が定数α倍となった場合には、正方格子構造全体をα倍することによって同様の定在波状態を得ることが出来る。同様に、本発明においても、実施例に開示した以外の波長においてもスケーリング則によって位相変調層の構造を決定することが可能である。従って、青色、緑色、赤色などの光を発光する活性層を用い、波長に応じたスケーリング則を適用することで、可視光を出力する半導体発光素子を実現することも可能である。

　図３７は、位相変調層の変形例を示す図であって、層厚方向から見た形態を示す。この変形例による位相変調層１５Ｂは、図３に示された位相変調層１５Ａと同様の構成を有する領域１５ｆの外周部に、正方格子の各格子点上に異屈折率領域が設けられた領域１５ｅを有する。領域１５ｅの異屈折率領域の形状および大きさは、位相変調層１５Ａの異屈折率領域１５ｂと同一である。また、領域１５ｅの正方格子の格子定数は、位相変調層１５Ａの正方格子の格子定数と等しい。このように、正方格子の各格子点上に異屈折率領域が設けられた領域１５ｅによって領域１５ｆを囲むことにより、面内方向への光漏れを抑制することができ、閾値電流の低減が期待できる。

　１Ａ，１Ｂ…レーザ素子、１０…半導体基板、１０ａ…主面、１０ｂ…裏面、１１…下部クラッド層、１２…活性層、１３…上部クラッド層、１４…コンタクト層、１５Ａ，１５Ｂ…位相変調層、１５ａ…基本層、１５ｂ，１５ｃ、１５ｄ…異屈折率領域、１６，１７，２２，２３…電極、１６ａ…開口、１８，２４…反射防止膜、１９，２５…保護膜、１５１，１５３…第１領域、１５２，１５４…第２領域、Ｇ…重心、Ｏ…格子点、Ｑ…中心、Ｒ…単位構成領域。

Claims

　主面と前記主面に対向する裏面を有する半導体基板を含むとともに、前記主面の法線方向に対して傾斜した方向に光像を出力する半導体発光素子であって、
　前記半導体基板の前記主面上に設けられた活性層と、
　前記活性層上に設けられたクラッド層と、
　前記クラッド層上に設けられたコンタクト層と、
　前記半導体基板と前記活性層との間、および、前記活性層と前記クラッド層との間の何れかに設けられた位相変調層と、
　前記コンタクト層上に設けられた電極と、
　を備え、
　前記光像は、前記活性層に対して前記コンタクト層が位置する側から当該半導体発光素子の外部に出力され、
　前記位相変調層は、所定の屈折率を有する基本層と、前記基本層の屈折率とは異なる屈折率を有する複数の異屈折率領域とを有し、
　位相変調層は、前記法線方向に沿って前記電極側から前記位相変調層を見たときに少なくとも一部が前記電極と重なる第１領域と、前記第１領域とは異なる第２領域を含み、
　前記法線方向に垂直な前記位相変調層の設計面上に仮想的な正方格子が設定された状態において、前記複数の異屈折率領域のうち前記第２領域内の１またはそれ以上の異屈折率領域それぞれは、その重心が前記仮想的な正方格子の対応する格子点から所定距離だけ離れ、かつ、前記対応する格子点から前記重心へ向かうベクトルが前記対応する格子点周りに前記光像に応じた回転角度を有するよう、前記第２領域内に配置され、
　前記光像は、前記第２領域から前記電極を通過した光成分のみによって構成される単一のビームパターンとして完成され、前記第２領域は、前記単一のビームパターンとして前記光像を完成させるための１またはそれ以上の領域により構成される、ことを特徴とする半導体発光素子。
　主面と前記主面に対向する裏面を有する半導体基板を含むとともに、前記主面の法線方向に対して傾斜した方向に光像を出力する半導体発光素子であって、
　前記半導体基板の前記主面上に設けられた活性層と、
　前記活性層上に設けられたクラッド層と、
　前記クラッド層上に設けられたコンタクト層と、
　前記半導体基板と前記活性層との間、および、前記活性層と前記クラッド層との間の何れかに設けられた位相変調層と、
　前記半導体基板の前記裏面上に設けられた電極と、
　を備え、
　前記光像は、前記活性層に対して前記半導体基板の前記裏面が位置する側から当該半導体発光素子の外部に出力され、
　前記位相変調層は、所定の屈折率を有する基本層と、前記基本層の屈折率とは異なる屈折率を有する複数の異屈折率領域とを有し、
　位相変調層は、前記法線方向に沿って前記電極側から前記位相変調層を見たときに少なくとも一部が前記電極と重なる第１領域と、前記第１領域とは異なる第２領域を含み、
　前記法線方向に垂直な前記位相変調層の設計面上に仮想的な正方格子が設定された状態において、前記複数の異屈折率領域のうち前記第２領域内の１またはそれ以上の異屈折率領域それぞれは、その重心が前記仮想的な正方格子の対応する格子点から所定距離だけ離れ、かつ、前記対応する格子点から前記重心へ向かうベクトルが前記対応する格子点周りに前記光像に応じた回転角度を有するよう、前記第２領域内に配置され、
　前記光像は、前記第２領域から前記電極を通過した光成分のみによって構成される単一のビームパターンとして完成され、前記第２領域は、前記単一のビームパターンとして前記光像を完成させるための１またはそれ以上の領域により構成される、ことを特徴とする半導体発光素子。
　前記複数の異屈折率領域のうち前記第１領域内の１またはそれ以上の異屈折率領域それぞれは、その重心が前記仮想的な正方格子の対応する格子点上または前記対応する格子点から所定距離だけ離れ、かつ、前記対応する格子点から前記重心へ向かうベクトルが前記対応する格子点周りに前記光像の形成には無関係な回転角度を有するよう、前記第１領域内に配置されることを特徴とする請求項１または２に記載の半導体発光素子。
　前記電極の平面形状は、格子状、ストライプ状、同心円状、放射状、および櫛歯状の何れかである、ことを特徴とする請求項１～３の何れか一項に記載の半導体発光素子。
　前記設計面上における前記第２領域の平面形状は、前記第１領域の一部を挟むよう配置された、連続する第１部分と第２部分を含む、ことを特徴とする請求項１～４の何れか一項に記載の半導体発光素子。
　前記設計面上における前記第２領域の平面形状は、前記第１領域により分離された複数の部分により構成されている、ことを特徴とする請求項１～４の何れか一項に記載の半導体発光素子。
　前記法線方向に垂直な基準方向に沿って規定される前記第１領域の幅は、前記基準方向に沿って規定される前記電極の幅よりも大きい、ことを特徴とする請求項１～６の何れか一項に記載の半導体発光素子。
　請求項１～７の何れか一項に記載の半導体発光素子の一部を構成する前記位相変調層を設計するための位相変調層設計方法であって、
　前記複数の異屈折率領域のうち前記第１領域内の１またはそれ以上の異屈折率領域それぞれの重心が前記仮想的な正方格子の対応する格子点上または前記格子点から所定距離だけ離れた位置に配置されること、および、前記対応する格子点から前記重心へ向かうベクトルが前記対応する格子点周りに一定の回転角度を有することにより規定される拘束条件を設定し、
　初期条件として、出力されるべき前記光像の、無限遠方スクリーン上における複素振幅分布を設定し、
　前記拘束条件および初期条件の下、前記第２領域内の前記１またはそれ以上の異屈折率領域それぞれの重心の位置を、前記無限遠方スクリーンから前記設計面への逆フーリエ変換により得られる複素振幅分布の情報を前記設計面から前記無限遠方スクリーンへのフーリエ変換のための複素振幅分布の情報に置き換える逆フーリエ変換工程と、前記フーリエ変換により得られた複素振幅分布の情報を前記逆フーリエ変換のための複素振幅分布の情報に置き換えるフーリエ変換工程と、を繰り返すことにより決定する、ことを特徴とする位相変調層設計方法。
　前記初期条件として、前記無限遠方スクリーン上における前記複素振幅分布を構成する振幅分布および位相分布のうち少なくとも一方がランダムに設定される、ことを特徴とする請求項８に記載の位相変調層設計方法。