JP7081906B2 - 半導体発光素子及び半導体発光素子の位相変調層設計方法 - Google Patents

半導体発光素子及び半導体発光素子の位相変調層設計方法 Download PDF

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Description

本発明は、半導体発光素子及び半導体発光素子の位相変調層設計方法に関するものである。
特許文献１に記載の半導体発光素子は、活性層と、活性層を挟む一対のクラッド層と、活性層に光学的に結合した位相変調層とを備えている。位相変調層は、基本層と、基本層とは屈折率の異なる複数の異屈折率領域とを含んでいる。位相変調層に正方格子を設定した場合、異屈折率領域は、正方格子の格子点から離れて配置されるとともに、該格子点周りに所定のビームパターンに応じた回転角度を有する。
特許文献２に記載の半導体発光素子は、活性層と、活性層を挟む一対のクラッド層と、活性層に光学的に結合した位相変調層とを備えている。位相変調層は、基本層と、基本層とは屈折率の異なる複数の異屈折率領域とを含んでいる。位相変調層に正方格子を設定した場合、異屈折率領域（主孔）は、正方格子の格子点に一致するように配置されている。この異屈折率領域の周囲には、補助的な異屈折率領域（副孔）が設けられており、所定のビームパターンの光を出射することができる。
国際公開第２０１６／１４８０７５号公報 国際公開第２０１４／１３６９６２号公報
二次元状に配列された複数の発光点から出射される光の位相スペクトル及び強度スペクトルを制御することにより任意の光像を出力する半導体発光素子が研究されている。このような半導体発光素子の構造の１つとして、半導体基板上に下部クラッド層、活性層、及び上部クラッド層を有し、更に、下部クラッド層と活性層との間もしくは活性層と上部クラッド層との間に位相変調層を有する構造がある。位相変調層は、基本層と、基本層とは屈折率が異なる複数の異屈折率領域とを有し、位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、各異屈折率領域の重心位置が、光像に応じて仮想的な正方格子の格子点位置からずれている。このような半導体発光素子はＳ－ｉＰＭ（Static-integrablePhase Modulating）レーザと呼ばれ、半導体基板の主面に垂直な方向に対して傾斜した方向に任意形状の光像を出力する。
このような半導体発光素子において、各異屈折率領域の重心位置は、所望の光像に基づいて繰り返し演算等を用いて算出される。しかしながら、位相変調層の一部の領域は、光出射方向に存在する電極（裏面出射型の場合は半導体基板の裏面上に設けられた電極であり、表面出射型の場合は上部クラッド層上に設けられた電極）と重なる。このような領域から出射される光は、当該電極によって遮蔽されてしまい半導体発光素子の外部へ出射することができないので、光像の形成に寄与することができない。従って、得られる光像では当該領域の情報が欠落し、光像の質が低下してしまう。
本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、位相変調層から出射される光の一部が電極に遮られることに起因する光像の質の低下を抑制することができる半導体発光素子及び半導体発光素子の位相変調層設計方法を提供することを目的とする。
上述した課題を解決するために、本発明による第１の半導体発光素子は、半導体基板の主面に垂直な方向に対して傾斜した方向に光像を出力する半導体発光素子であって、半導体基板の主面上に設けられた活性層と、活性層上に設けられたクラッド層と、クラッド層上に設けられたコンタクト層と、半導体基板と活性層との間、若しくは活性層とクラッド層との間に設けられた位相変調層と、コンタクト層上に設けられた電極と、を備え、クラッド層側の表面から光像を出力する。位相変調層は、該位相変調層の厚さ方向から見て電極と重なるとともにその平面形状及び位置が電極の平面形状及び位置と略一致する第１領域と、第１領域を除く第２領域とを含み（但し、位相変調層の厚さ方向から見て、外側領域である第１領域が、内側領域である単一の第２領域を囲む形態を除く）、基本層と、基本層とは屈折率が異なる複数の異屈折率領域とを有する。位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、第２領域に含まれる複数の異屈折率領域の重心は、仮想的な正方格子の格子点から離れて配置されるとともに、該格子点周りに光像に応じた回転角度を有することにより、所望の光像に基づいて算出された位相分布の全てが第２領域に含まれる。所望の光像からの情報の欠落のない光像が、位相変調層の第２領域のみによって完成される。
また、本発明による第２の半導体発光素子は、半導体基板の主面に垂直な方向に対して傾斜した方向に光像を出力する半導体発光素子であって、半導体基板の主面上に設けられた活性層と、活性層上に設けられたクラッド層と、半導体基板と活性層との間、若しくは活性層とクラッド層との間に設けられた位相変調層と、半導体基板の裏面上に設けられた電極と、を備え、半導体基板側の裏面から光像を出力する。位相変調層は、該位相変調層の厚さ方向から見て電極と重なるとともにその平面形状及び位置が電極の平面形状及び位置と略一致する第１領域と、第１領域を除く第２領域とを含み（但し、位相変調層の厚さ方向から見て、外側領域である第１領域が、内側領域である単一の第２領域を囲む形態を除く）、基本層と、基本層とは屈折率が異なる複数の異屈折率領域とを有する。位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、第２領域に含まれる複数の異屈折率領域の重心が、仮想的な正方格子の格子点から離れて配置されるとともに、該格子点周りに光像に応じた回転角度を有することにより、所望の光像に基づいて算出された位相分布の全てが第２領域に含まれる。所望の光像からの情報の欠落のない光像が、位相変調層の第２領域のみによって完成される。
これら第１及び第２の半導体発光素子では、位相変調層の第２領域に含まれる複数の異屈折率領域の重心が、仮想的な正方格子の格子点周りに光像に応じた回転角度を有する。そして、光像は、位相変調層の第２領域のみによって完成される。これにより、電極によって遮蔽される位相変調層の第１領域から出射される光を用いることなく、遮蔽されない第２領域からの光のみを用いて光像を完成させることができる。従って、第１及び第２の半導体発光素子によれば、位相変調層から出射される光の一部が電極に遮られることに起因する光像の質の低下を抑制することができる。また、第１の半導体発光素子のように、クラッド層側の表面から光像を出力することにより、半導体基板における光吸収を低減し、半導体発光素子の光出力効率を高めることができる。このような構成は、特に赤外領域の光像を出力する場合に有効である。
なお、光像が位相変調層の第２領域のみによって完成されるとは、第１領域に含まれる異屈折率領域を用いずに第２領域に含まれる異屈折率領域のみによって所望の光像が得られることを意味する。言い換えると、半導体発光素子から得られる所望の光像には、第１領域に含まれる異屈折率領域の配置は反映されない。更に言い換えると、上記電極が設けられている状態で形成される光像と、上記電極が設けられていない状態（上記電極とは別の手段により電流を供給した状態）で形成される光像とは、互いに一致する。
上記の第１及び第２の半導体発光素子において、第１領域に含まれる複数の異屈折率領域の重心は、仮想的な正方格子の格子点上に配置されるか、若しくは、仮想的な正方格子の格子点から離れて配置されるとともに該格子点周りに光像とは無関係な回転角度を有してもよい。第１領域から出射される光は電極によって遮蔽されるので、第１領域における複数の異屈折率領域の重心はどのように配置されてもよいが、このような配置によれば、位相変調層の形成が容易になる。また、本発明者の知見によれば、複数の異屈折率領域の重心が仮想的な正方格子の格子点に近いほど、レーザ発振に必要な電流（発振閾値電流）を低くすることができる。従って、第１領域の複数の異屈折率領域の重心が仮想的な正方格子の格子点上に配置されることにより、発振閾値電流を効果的に低下させることができる。
上記の第１及び第２の半導体発光素子において、電極の平面形状は格子状、ストライプ状、同心円状、放射状、又は櫛歯状であってもよい。これらのうち何れかの平面形状を電極が有する場合、電極の一部を光出射面の中央部付近にも配置することができる。これにより、活性層の中央部付近にも電流を十分に供給できるので、光出射面の面積をより広くすることができる。特に、第１の半導体発光素子においては、クラッド層を厚くしなくても活性層の中央部付近に電流を十分に供給できる。
上記の第１及び第２の半導体発光素子において、第１領域の幅は電極の幅よりも大きくてもよい。第１領域の幅が電極の幅よりも大きいことにより、電極の形成位置が設計上の位置から多少ずれた場合であっても、第２領域を電極が遮蔽することを回避し、光像の質の低下を抑制できる。
本発明による半導体発光素子の位相変調層設計方法は、上記の半導体発光素子の位相変調層を設計する方法であって、第１領域における複数の異屈折率領域の重心の位置を、仮想的な正方格子の格子点上か、若しくは、仮想的な正方格子の格子点から離れており該格子点周りに一定の回転角度を有するものとして拘束しながら、第２領域における複数の異屈折率領域の重心の位置を、所望の光像に基づく繰り返し演算により算出する。このように、第１領域における複数の異屈折率領域の重心の位置を拘束しながら繰り返し演算を行うことにより、第２領域のみによって光像を完成させ得るような異屈折率領域の重心の配置を容易に算出することができる。
本発明による半導体発光素子及び半導体発光素子の位相変調層設計方法によれば、位相変調層から出射される光の一部が電極に遮られることに起因する光像の質の低下を抑制することができる。
本発明の第１実施形態に係る半導体発光素子として、レーザ素子の構成を示す図である。 レーザ素子を光出射方向から見た平面図である。 位相変調層が下部クラッド層と活性層との間に設けられる場合を示す図である。 位相変調層の平面図である。 位相変調層の第２領域の構成を示す平面図である。 位相変調層における異屈折率領域の位置関係を示す図である。 位相変調層の第１領域の一構成例を示す平面図である。 位相変調層の第１領域の別の構成例を示す平面図である。 レーザ素子の出力ビームパターンが結像して得られる光像と、第２領域における回転角度分布との関係を説明するための図である。 （ａ），（ｂ）光像のフーリエ変換結果から回転角度分布を求め、異屈折率領域の配置を決める際の留意点を説明する図である。 繰り返しアルゴリズムの概念図である。 （ａ）位相変調層全体における回転角度分布（すなわち位相分布）を示す図である。（ｂ）（ａ）の一部分を拡大して示す図である。 （ａ）位相変調層が、光像に応じた位相分布を第１領域及び第２領域の全体にわたって有する場合の光像の例を示す図である。（ｂ）第１実施形態の位相変調層により得られる光像の例を示す図である。 （ａ）～（ｃ）異屈折率領域の重心と格子点との距離を変化させながら、ピーク電流と出力光強度との関係を調べた結果を示すグラフである。 （ａ）～（ｃ）異屈折率領域の重心と格子点との距離を変化させながら、ピーク電流と出力光強度との関係を調べた結果を示すグラフである。 （ａ）～（ｃ）異屈折率領域の重心と格子点との距離を変化させながら、ピーク電流と出力光強度との関係を調べた結果を示すグラフである。 図１４～図１６のグラフを算出する際に用いられた光像を示す。 ＸＹ面内における異屈折率領域の形状のうち、鏡像対称な形状の例を示す。 ＸＹ面内における異屈折率領域の形状のうち、１８０°の回転対称性を有さない形状の例を示す。 第１変形例に係る第２領域の平面図である。 第１変形例に係る、位相変調層における異屈折率領域の位置関係を示す図である。 異屈折率領域のＸＹ平面内における形状及び相対関係の例を示す図である。 異屈折率領域のＸＹ面内の形状の例を示す。 第１変形例における第１領域の平面図である。 電極の平面形状の他の例を示す図である。 電極の平面形状の他の例を示す図である。 （ａ）電極がストライプ形状を有する場合の、位相変調層全体における回転角度分布（すなわち位相分布）を示す図である。（ｂ）（ａ）の一部分を拡大して示す図である。 （ａ）電極が同心円形状を有する場合の、位相変調層全体における回転角度分布（すなわち位相分布）を示す図である。（ｂ）（ａ）の一部分を拡大して示す図である。 本発明の第２実施形態に係る半導体発光素子として、レーザ素子の構成を示す図である。 位相変調層が下部クラッド層と活性層との間に設けられる場合を示す図である。 位相変調層の変形例を示す図である。
以下、添付図面を参照しながら本発明による半導体発光素子及び半導体発光素子の位相変調層設計方法の実施の形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。
（第１実施形態）
図１は、本発明の第１実施形態に係る半導体発光素子として、レーザ素子１Ａの構成を示す図である。また、図２は、レーザ素子１Ａを光出射方向から見た平面図である。なお、レーザ素子１Ａの厚さ方向をＺ軸とするＸＹＺ直交座標系を定義する。このレーザ素子１Ａは、ＸＹ面内方向において定在波を形成し、位相制御された平面波をＺ方向に出力するレーザ光源である。レーザ素子１Ａは、半導体基板１０の主面１０ａに垂直な方向及びこれに対して傾斜した方向をも含む２次元的な任意形状の光像を、上部クラッド層１３側の表面から出力する。
図１に示されるように、レーザ素子１Ａは、半導体基板１０上に設けられた下部クラッド層１１と、下部クラッド層１１上に設けられた活性層１２と、活性層１２上に設けられた上部クラッド層１３と、上部クラッド層１３上に設けられたコンタクト層１４と、を備える。これらの半導体基板１０及び各層１１～１４は、例えばＧａＡｓ系半導体、ＩｎＰ系半導体、もしくは窒化物系半導体といった化合物半導体によって構成される。下部クラッド層１１のエネルギーバンドギャップ、及び上部クラッド層１３のエネルギーバンドギャップは、活性層１２のエネルギーバンドギャップよりも大きい。
レーザ素子１Ａは、活性層１２と上部クラッド層１３との間に設けられた位相変調層１５Ａを更に備える。なお、必要に応じて、活性層１２と上部クラッド層１３との間、及び活性層１２と下部クラッド層１１との間のうち少なくとも一方に、光ガイド層が設けられてもよい。光ガイド層が活性層１２と上部クラッド層１３との間に設けられる場合、位相変調層１５Ａは、上部クラッド層１３と光ガイド層との間に設けられる。
図３に示されるように、位相変調層１５Ａは、下部クラッド層１１と活性層１２との間に設けられてもよい。さらに、光ガイド層が活性層１２と下部クラッド層１１との間に設けられる場合、位相変調層１５Ａは、下部クラッド層１１と光ガイド層との間に設けられる。
半導体基板１０、及び半導体基板１０上に設けられる各半導体層の屈折率の関係は次の通りである。すなわち、下部クラッド層１１及び上部クラッド層１３の各屈折率は、半導体基板１０、活性層１２、及びコンタクト層１４の各屈折率よりも小さい。更に、本実施形態では、上部クラッド層１３の屈折率は、下部クラッド層１１の屈折率と等しいか、それよりも小さい。位相変調層１５Ａの屈折率は、下部クラッド層１１（または上部クラッド層１３）の屈折率より大きくてもよく、小さくてもよい。
位相変調層１５Ａは、第１屈折率媒質からなる基本層１５ａと、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなり、基本層１５ａ内に存在する複数の異屈折率領域１５ｂとを含んで構成されている。複数の異屈折率領域１５ｂは、略周期構造を含んでいる。位相変調層１５Ａの実効屈折率をｎとした場合、位相変調層１５Ａが選択する波長λ０（＝ａ×ｎ、ａは格子間隔）は、活性層１２の発光波長範囲内に含まれている。位相変調層（回折格子層）１５Ａは、活性層１２の発光波長のうちの波長λ０を選択して、外部に出力することができる。
レーザ素子１Ａは、コンタクト層１４上に設けられた電極１６と、半導体基板１０の裏面１０ｂ上に設けられた電極１７とを更に備える。電極１６はコンタクト層１４とオーミック接触を成しており、電極１７は半導体基板１０とオーミック接触を成している。図２に示されるように、電極１６は格子状（例えば正方格子状）といった平面形状を有しており、ＸＹ平面において２次元状に配列された複数の開口１６ａを有する。なお、図２には４行４列に配列された計１６個の開口１６ａが例示されているが、開口１６ａの個数及び配列は任意である。各開口１６ａの平面形状は、例えば正方形等の四角形である。各開口１６ａの内径（１辺の長さ）は、例えば５μｍ～１００μｍである。電極１６の一部は、光出射方向から見たレーザ素子１Ａの中央部付近に設けられている。
再び図１を参照する。本実施形態のコンタクト層１４は、電極１６と同様の平面形状を有する。すなわち、光出射方向から見たコンタクト層１４の平面形状は、電極１６と同じ格子状となっている。レーザ素子１Ａから出射される光は、コンタクト層１４の開口、及び電極１６の開口１６ａを通過する。コンタクト層１４の開口を光が通過することにより、コンタクト層１４における光吸収を回避し、光出射効率を高めることができる。但し、コンタクト層１４における光吸収を許容できる場合には、コンタクト層１４は開口を有さずに上部クラッド層１３上の全面を覆っていてもよい。また、電極１６の開口１６ａを光が通過することにより、電極１６に遮られることなく光をレーザ素子１Ａの表面側から好適に出射することができる。
コンタクト層１４の開口から露出した上部クラッド層１３の表面（若しくは、コンタクト層１４の開口が設けられない場合にはコンタクト層１４の表面）は、反射防止膜１８によって覆われている。なお、コンタクト層１４の外側にも反射防止膜１８が設けられてもよい。また、半導体基板１０の裏面１０ｂ上における電極１７以外の部分は、保護膜１９によって覆われている。
電極１６と電極１７との間に駆動電流が供給されると、活性層１２内において電子と正孔の再結合が生じ、活性層１２が発光する。この発光に寄与する電子及び正孔、並びに発生した光は、下部クラッド層１１及び上部クラッド層１３の間に効率的に閉じ込められる。
活性層１２で発生した光のうち一部は、位相変調層１５Ａの内部にも入射し、位相変調層１５Ａの内部の格子構造に応じた所定のモードで発振する。位相変調層１５Ａ内から出射したレーザ光は、上部クラッド層１３からコンタクト層１４の開口及び電極１６の開口１６ａを通って外部へ出射する。このとき、レーザ光の０次光は、主面１０ａに垂直な方向へ出射する。これに対し、レーザ光の信号光は、主面１０ａに垂直な方向及びこれに対して傾斜した方向を含む２次元的な任意方向へ出射する。所望の光像を形成するのは信号光であって、０次光は本実施形態では使用されない。
或る例では、半導体基板１０はＧａＡｓ基板であり、下部クラッド層１１はＡｌＧａＡｓ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＡｌＧａＡｓ／井戸層：ＩｎＧａＡｓ）を有し、位相変調層１５Ａの基本層１５ａはＧａＡｓであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、上部クラッド層１３はＡｌＧａＡｓ層であり、コンタクト層１４はＧａＡｓ層である。また、別の例では、半導体基板１０はＩｎＰ基板であり、下部クラッド層１１はＩｎＰ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＧａＩｎＡｓＰ／井戸層：ＧａＩｎＡｓＰ）を有し、位相変調層１５Ａの基本層１５ａはＧａＩｎＡｓＰであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、上部クラッド層１３はＩｎＰ層であり、コンタクト層１４はＧａＩｎＡｓＰ層である。また、更に別の例では、半導体基板１０はＧａＮ基板であり、下部クラッド層１１はＡｌＧａＮ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＩｎＧａＮ／井戸層：ＩｎＧａＮ）を有し、位相変調層１５Ａの基本層１５ａはＧａＮであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、上部クラッド層１３はＡｌＧａＮ層であり、コンタクト層１４はＧａＮ層である。
なお、下部クラッド層１１には半導体基板１０と同じ導電型が付与され、上部クラッド層１３及びコンタクト層１４には半導体基板１０とは逆の導電型が付与される。一例では、半導体基板１０及び下部クラッド層１１はｎ型であり、上部クラッド層１３及びコンタクト層１４はｐ型である。位相変調層１５Ａは、活性層１２と下部クラッド層１１との間に設けられる場合には半導体基板１０と同じ導電型を有し、活性層１２と上部クラッド層１３との間に設けられる場合には半導体基板１０とは逆の導電型を有する。不純物濃度は例えば１×１０１７～１×１０２１／ｃｍ３である。
また、上述の構造では、異屈折率領域１５ｂが空孔となっているが、異屈折率領域１５ｂは、基本層１５ａとは屈折率が異なる半導体が空孔内に埋め込まれて形成されてもよい。その場合、例えば基本層１５ａの空孔をエッチングにより形成し、有機金属気相成長法、スパッタ法又はエピタキシャル法を用いて半導体を空孔内に埋め込んでもよい。また、基本層１５ａの空孔内に半導体を埋め込んで異屈折率領域１５ｂを形成した後、更に、その上に異屈折率領域１５ｂと同一の半導体を堆積してもよい。なお、異屈折率領域１５ｂが空孔である場合、該空孔にアルゴン、窒素、水素といったガス又は空気が封入されてもよい。
反射防止膜１８は、例えば、シリコン窒化物（例えばＳｉＮ）、シリコン酸化物（例えばＳｉＯ２）などの誘電体単層膜、或いは誘電体多層膜からなる。誘電体多層膜としては、例えば、酸化チタン（ＴｉＯ２）、二酸化シリコン（ＳｉＯ２）、一酸化シリコン（ＳｉＯ）、酸化ニオブ（Ｎｂ２Ｏ５）、五酸化タンタル（Ｔａ２Ｏ５）、フッ化マグネシウム（ＭｇＦ２）、酸化チタン（ＴｉＯ２）、酸化アルミニウム（Ａｌ２Ｏ３）、酸化セリウム（ＣｅＯ２）、酸化インジウム（Ｉｎ２Ｏ３）、酸化ジルコニウム（ＺｒＯ２）などの誘電体層群から選択される２種類以上の誘電体層を積層した膜を用いることができる。例えば、波長λの光に対する光学膜厚で、λ／４の厚さの膜を積層する。また、保護膜１９は、例えばシリコン窒化物（例えばＳｉＮ）、シリコン酸化物（例えばＳｉＯ２）などの絶縁膜である。
図４は、位相変調層１５Ａの平面図である。位相変調層１５Ａは、第１領域１５１と、第２領域１５２とを含んでいる。第１領域１５１は、位相変調層１５Ａの厚さ方向（すなわちＺ方向）から見て電極１６と重なる領域である。第２領域１５２は、第１領域１５１を除く領域である。例えば図２に示されるように電極１６が格子状といった平面形状を有する場合、第１領域１５１もまた、格子状といった平面形状を有する。また、この場合、第２領域１５２は、電極１６の開口１６ａと重なる。第１領域１５１の平面形状及びＸＹ面内における位置は、電極１６の平面形状及びＸＹ面内における位置と一致してもよいし、完全には一致していなくてもよい。例えば、第１領域１５１の各部分の長手方向と直交する方向の幅Ｗ１は、電極１６の各部分の長手方向と直交する方向の幅Ｗ２よりも大きくてもよく、或いは小さくてもよい。
図５は、位相変調層１５Ａの第２領域１５２の構成を示す平面図である。第２領域１５２は、第１屈折率媒質からなる基本層１５ａと、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなる異屈折率領域１５ｂとを含む。ここで、位相変調層１５Ａに、ＸＹ面内における仮想的な正方格子を設定する。正方格子の一辺はＸ軸と平行であり、他辺はＹ軸と平行であるものとする。このとき、正方格子の格子点Ｏを中心とする正方形状の単位構成領域Ｒが、Ｘ軸に沿った複数列及びＹ軸に沿った複数行にわたって二次元状に設定され得る。複数の異屈折率領域１５ｂは、各単位構成領域Ｒ内に１つずつ設けられる。異屈折率領域１５ｂの平面形状は、例えば円形状である。各単位構成領域Ｒ内において、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、これに最も近い格子点Ｏから離れて配置される。
図６に示されるように、格子点Ｏから重心Ｇに向かう方向とＸ軸との成す角度をφ（ｘ，ｙ）とする。ｘはＸ軸におけるｘ番目の格子点の位置、ｙはＹ軸におけるｙ番目の格子点の位置を示す。角度φ（ｘ，ｙ）は、各異屈折率領域１５ｂの位相に対応している。回転角度φが０°である場合、格子点Ｏと重心Ｇとを結ぶベクトルの方向はＸ軸の正方向と一致する。また、格子点Ｏと重心Ｇとを結ぶベクトルの長さをｒ（ｘ，ｙ）とする。一例では、ｒ（ｘ，ｙ）はｘ、ｙによらず（第２領域１５２全体にわたって）一定である。
図５に示されるように、第２領域１５２においては、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの格子点Ｏ周りの回転角度φ（すなわち当該異屈折率領域１５ｂの位相）が、所望の光像に応じて各単位構成領域Ｒ毎に独立して設定される。回転角度分布φ（ｘ，ｙ）は、ｘ，ｙの値で決まる位置毎に特定の値を有するが、必ずしも特定の関数で表わされるとは限らない。すなわち、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）は、所望の光像をフーリエ変換して得られる複素振幅分布のうち位相分布を抽出したものから決定される。なお、所望の光像から複素振幅分布を求める際には、ホログラム生成の計算時に一般的に用いられるGerchberg-Saxton（ＧＳ）法のような繰り返しアルゴリズムを適用することによって、ビームパターンの再現性が向上する。
図７は、位相変調層１５Ａの第１領域１５１の一構成例を示す平面図である。第１領域１５１は、第２領域１５２と同様に、第１屈折率媒質からなる基本層１５ａと、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなる異屈折率領域１５ｂとを含む。複数の異屈折率領域１５ｂは、各単位構成領域Ｒ内に１つずつ設けられる。異屈折率領域１５ｂの平面形状は、例えば円形状である。第１領域１５１では、第２領域１５２とは異なり、各単位構成領域Ｒ内において、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、各単位構成領域Ｒ内の格子点Ｏ上に配置される。言い換えれば、各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇと、各格子点Ｏとは互いに一致する。このように、第１領域１５１は、通常のフォトニック結晶レーザとしての構成を有するので、０次光にのみ寄与し、光像を形成する信号光には寄与しない。本実施形態では、位相変調層１５Ａのうち第２領域１５２のみによって、情報の欠落のない所望の光像が完成される。
図８は、位相変調層１５Ａの第１領域１５１の別の構成例を示す平面図である。図８に示されるように、第１領域１５１において、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、各単位構成領域Ｒ内において最も近い格子点Ｏから離れて配置されてもよい。その場合、図６に示されるｒ（ｘ，ｙ）及び格子点Ｏ周りの回転角度φはｘ、ｙによらず（第１領域１５１全体にわたって）一定か、若しくは光像とは無関係に設定される。このような場合においても、第２領域１５２のみによって情報の欠落のない所望の光像が完成される。
なお、位相変調層１５Ａの第２領域において、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）は０～２π（ｒａｄ）の位相が全て同程度含まれるように設計される。言い換えると、各異屈折率領域１５ｂについて、正方格子の格子点Ｏから異屈折率領域１５ｂの重心Ｇに向かうベクトルＯＧをとり、位相変調層１５Ａ内全てにわたってベクトルＯＧを足し合わせるとゼロに近づく。つまり、平均的には異屈折率領域１５ｂは正方格子の格子点Ｏ上にあると考えることができ、全体としてみれば、格子点Ｏ上に異屈折率領域１５ｂを配置したときと同様の二次元分布ブラッグ回折効果が得られるので、定在波の形成が容易となり、発振のための閾値電流低減を期待できる。ここで、位相変調層１５Ａの第１領域として図７のように各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが各単位構成領域Ｒ内の格子点Ｏと一致するように構成した場合には、前述の第２領域と組合せることにより位相変調層１５Ａの全体において格子点Ｏ上に異屈折率領域１５ｂを配置したときと同様の二次元ブラッグ回折効果が得られるので、定在波の形成が容易となり、発振のための閾値電流を更に低減出来ることが期待できる。
図９は、レーザ素子１Ａの出力ビームパターンが結像して得られる光像と、第２領域１５２における回転角度分布φ（ｘ，ｙ）との関係を説明するための図である。なお、出力ビームパターンの中心Ｑは半導体基板１０の主面１０ａに対して垂直な軸線上に位置しており、図９には、中心Ｑを原点とする４つの象限が示されている。図９では例として第１象限および第３象限に光像が得られる場合を示したが、第２象限および第４象限或いは全ての象限に像を得ることも可能である。本実施形態では、図９に示されるように、原点に関して点対称な光像が得られる。図９は、例として、第３象限に文字「Ａ」が、第１象限に文字「Ａ」を１８０度回転したパターンが、それぞれ得られる場合について示している。なお、回転対称な光像（例えば、十字、丸、二重丸など）である場合には、重なって一つの光像として観察される。
レーザ素子１Ａの出力ビームパターンが結像して得られる光像は、スポット、直線、十字架、線画、格子パターン、写真、縞状パターン、ＣＧ（コンピュータグラフィクス）、及び文字のうち少なくとも１つを含んでいる。ここで、所望の光像を得るためには、以下に述べる設計方法によって第２領域１５２の異屈折率領域１５ｂの回転角度分布φ（ｘ、ｙ）を決定する。
ＸＹ平面内におけるビームパターンの特定の領域（例えば第３象限のうちビームパターン近傍の一部）を２次元フーリエ変換（より厳密には２次元逆フーリエ変換であるが、本実施形態では単に２次元フーリエ変換と記す）して得られる複素振幅分布Ｆ（Ｘ，Ｙ）は、ｊを虚数単位として、ＸＹ平面内の強度分布Ｉ（Ｘ，Ｙ）と、ＸＹ平面内の位相分布Ｐ（Ｘ，Ｙ）を用いて表される。すなわち、Ｆ（Ｘ，Ｙ）＝Ｉ（Ｘ，Ｙ）×ｅｘｐ｛Ｐ（Ｘ，Ｙ）ｊ｝で与えられる。そして、回転角度分布φ（ｘ，ｙ）は、次の数式
φ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×Ｐ（Ｘ，Ｙ）
により得ることができる。ここで、Ｃは定数であり、全ての位置（ｘ，ｙ）に対して同一の値を持つ。
すなわち、所望の光像を得たい場合、該光像をフーリエ変換して、その複素振幅の位相に応じた回転角度分布φ（ｘ，ｙ）を、複数の異屈折率領域１５ｂに与えるとよい。なお、レーザビームのフーリエ変換後の遠視野像は、単一若しくは複数のスポット形状、円環形状、直線形状、文字形状、二重円環形状、又は、ラゲールガウスビーム形状などの各種の形状をとることができる。なお、ビームパターンは遠方界における角度情報で表わされるものであるので、目標とするビームパターンが２次元的な位置情報で表わされているビットマップ画像などの場合には、一旦角度情報に変換した後にフーリエ変換を行うと良い。
フーリエ変換で得られた複素振幅分布から強度分布と位相分布を得る方法として、例えば強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）については、ＭａｔｈＷｏｒｋｓ社の数値解析ソフトウェア「ＭＡＴＬＡＢ」のａｂｓ関数を用いることにより計算することができ、位相分布Ｐ（ｘ，ｙ）については、ＭＡＴＬＡＢのａｎｇｌｅ関数を用いることにより計算することができる。
ここで、光像のフーリエ変換結果から回転角度分布φ（ｘ，ｙ）を求め、各異屈折率領域１５ｂの配置を決める際に、一般的な離散フーリエ変換（或いは高速フーリエ変換）を用いて計算する場合の留意点を述べる。フーリエ変換前の光像を図１０（ａ）のようにＡ１，Ａ２，Ａ３，及びＡ４といった４つの象限に分割すると、得られるビームパターンは図１０（ｂ）のようになる。つまり、ビームパターンの第一象限には、図１０（ａ）の第一象限を１８０度回転したものと図１０（ａ）の第三象限が重畳したパターンが現れ、ビームパターンの第二象限には図１０（ａ）の第二象限を１８０度回転したものと図１０（ａ）の第四象限が重畳したパターンが現れ、ビームパターンの第三象限には図１０（ａ）の第三象限を１８０度回転したものと図１０（ａ）の第一象限が重畳したパターンが現れ、ビームパターンの第四象限には図１０（ａ）の第四象限を１８０度回転したものと図１０（ａ）の第二象限が重畳したパターンが現れる。
従って、フーリエ変換前の光像（元の光像）として第一象限のみに値を有するものを用いた場合には、得られるビームパターンの第三象限に元の光像の第一象限が現れ、得られるビームパターンの第一象限に元の光像の第一象限を１８０度回転したパターンが現れる。
図１１は、本実施形態において用いられる繰り返しアルゴリズムの概念図である。この繰り返しアルゴリズムは、ＧＳ法をベースとしている。まず、無限遠方スクリーン上における目標強度分布（ビームパターン）の平方根より目標振幅分布を求める（処理Ａ１）。このとき、位相分布をランダムとし、目標振幅分布及びランダムな位相分布から構成される複素振幅分布を初期条件とする。次に、この複素振幅分布の逆フーリエ変換を行う（処理Ａ２）。これにより、位相変調層１５Ａにおける複素振幅分布が得られる（処理Ａ３）。
続いて、位相変調層１５Ａにおける複素振幅分布の振幅分布（すなわちｒ（ｘ，ｙ））及び位相分布（すなわち回転角度分布φ（ｘ，ｙ））をそれぞれ目標分布に置き換える。例えば、振幅分布を、第１領域１５１及び第２領域１５２において一定値とした目標分布に置き換え、位相分布を、第１領域１５１では一定値とし、第２領域１５２では元の値を保持した目標分布に置き換える（処理Ａ４）。
続いて、置き換え後の振幅分布及び位相分布からなる複素振幅分布のフーリエ変換を行う（処理Ａ５）。これにより、無限遠方スクリーン上での複素振幅分布が得られる（処理Ａ６）。この複素振幅分布のうち、振幅分布を目標振幅分布（ビームパターン）に置き替え、位相分布はそのままとする（処理Ａ７）。これらの振幅分布及び位相分布からなる複素振幅分布の逆フーリエ変換を行うことにより（処理Ａ２）、位相変調層１５Ａにおける複素振幅分布が再び得られる（処理Ａ３）。以上の処理Ａ２～Ａ７を十分な回数だけ繰り返す。そして、最終的に得られた位相変調層１５Ａにおける複素振幅分布のうち、位相分布を位相変調層１５Ａにおける異屈折率領域１５ｂの配置に用いる。このような方法により、第２領域１５２のみの異屈折率領域１５ｂの分布から光像を完成させることができる。このとき、第１領域１５１に対応する位相分布は一定値が得られるが、第１領域１５１の異屈折率領域１５ｂは光像に寄与しないため、第１領域１５１における複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの位置は、仮想的な正方格子の格子点Ｏ上に配置しても良いし、若しくは、仮想的な正方格子の格子点Ｏから離れており該格子点Ｏ周りに一定の回転角度φを有するものとして配置しても良い。
図１２（ａ）は、上述した演算を１０００回繰り返して生成された、位相変調層１５Ａ全体における回転角度φの分布（すなわち位相分布）を示す図である。また、図１２（ｂ）は、図１２（ａ）の一部分Ｄを拡大して示す図である。図１２では、回転角度φの大きさが色の濃淡で示されている。回転角度φは０～２πの範囲で変化している。図１２に示されるように、第１領域１５１では、色の濃淡が一定になっており、回転角度φが一定であることがわかる。また、第２領域１５２では、色の濃淡が所望のビームパターンのフーリエ変換に対応した位相分布を構成しており、所望の光像に応じて各単位構成領域Ｒ毎に独立して設定されていることがわかる。
以上に説明した本実施形態によるレーザ素子１Ａ、及び位相変調層１５Ａの設計方法によって得られる効果について説明する。このレーザ素子１Ａでは、位相変調層１５Ａの第２領域１５２に含まれる複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが、仮想的な正方格子の格子点Ｏ周りに光像に応じた回転角度を有する。そして、光像は、位相変調層１５Ａの第２領域１５２のみによって完成される。これにより、電極１６によって遮蔽される位相変調層１５Ａの第１領域１５１から出射される光を用いることなく、遮蔽されない第２領域１５２からの光のみを用いて、情報が欠落することなく光像を完成させることができる。従って、レーザ素子１Ａによれば、位相変調層１５Ａから出射される光の一部が電極１６に遮られることに起因する光像の質の低下を抑制することができる。
特に、本実施形態のレーザ素子１Ａのように上部クラッド層側の表面から光像を出力する場合、表面側の電極と活性層との距離を十分にとることができないことがある。そのような場合、電極の開口を１つのみ設ける従来の方式では、電極の直下にあたる活性層の周辺部分に電流が集中し、活性層の中央付近まで電流を拡散させることが困難となる。従って、電極の開口面積を狭くせざるを得ず、該開口内すなわち光出射面内の異屈折率領域の個数が少なくなり、光像の解像度が低下してしまう。このような問題に対し、本実施形態のレーザ素子１Ａによれば、光像の質の低下を抑制しつつ電極１６の平面形状を格子状にできるので、活性層の中央付近まで電流を拡散させることが容易にできる。故に、光出射面を大きくして光出射面内の異屈折率領域の個数を多くし、光像の解像度を向上することができる。
図１３（ａ）は、比較例として、位相変調層１５Ａが、光像に応じた位相分布を第１領域１５１及び第２領域１５２の全体にわたって有する場合の光像の例を示す。この例は、図１１の処理Ａ４における位相分布をそのまま保持して算出された複素振幅分布のうち電極１６と重なる部分の強度を０とし、他の部分の強度を１としたものをフーリエ変換して得られた、無限遠方スクリーン上における光像である。また、図１３（ｂ）は、本実施形態の位相変調層１５Ａにより得られる光像の例を示す。この例は、図１１に示される処理Ａ４において求められた複素振幅分布のうち電極１６と重なる部分の強度を０とし、他の部分の強度を１としたものをフーリエ変換して得られた、無限遠方スクリーン上における光像である。図１３（ａ）を参照すると、電極１６による遮蔽に起因する情報の欠落により、光像の質が著しく低下していることがわかる。これに対し、図１３（ｂ）を参照すると、情報の欠落のない質の高い光像が得られていることがわかる。
また、本実施形態のレーザ素子１Ａのように、上部クラッド層１３側の表面から光像を出力することにより、半導体基板１０における光吸収を低減し、レーザ素子１Ａの光出力効率を高めることができる。このような構成は、特に赤外領域の光像を出力する場合に有効である。
また、本実施形態のように、第１領域１５１に含まれる複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、仮想的な正方格子の格子点Ｏ上に配置されるか、若しくは、仮想的な正方格子の格子点Ｏから離れて配置されるとともに該格子点Ｏ周りに光像とは無関係な回転角度を有してもよい。第１領域１５１から出射される光は電極１６によって遮蔽されるので、第１領域１５１における複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇはどのように配置されてもよいが、このような配置によれば、位相変調層１５Ａの形成が容易になる。第１領域１５１における複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは光像の形成には寄与しないため、例えば仮想的な正方格子の格子点Ｏとの距離ｒを一定に保ったままランダムな回転角度φを有しても良いし、ｒを０にして異屈折率領域１５ｂを仮想的な正方格子の格子点Ｏと一致させても良い。
また、本実施形態のように、電極１６の平面形状は格子状であってもよい。このような形状を電極１６が有する場合、電極１６の一部を光出射面の中央部付近にも配置することができる。これにより、活性層１２の中央部付近にも電流を十分に供給できるので、光出射面の面積をより広くすることができる。また、上部クラッド層１３を厚くしなくても活性層１２の中央部付近に電流を十分に供給できる。
また、第１領域１５１の幅Ｗ１は電極１６の幅Ｗ２よりも大きくてもよい。第１領域１５１の幅Ｗ１が電極１６の幅Ｗ２よりも大きいことにより、電極１６の形成位置が設計上の位置から多少ずれた場合であっても、第２領域１５２を電極１６が遮蔽することを回避することができる。従って、第２領域１５２を電極１６が遮蔽することによる光像の質の低下を抑制できる。
また、本実施形態による位相変調層１５Ａの設計方法によれば、繰り返し演算を行うことにより、第２領域１５２のみによって光像を完成させ得るような異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの配置を容易に算出することができる。また、本実施形態では、処理Ａ４において、位相変調層１５Ａにおける複素振幅分布の振幅分布（すなわちｒ（ｘ，ｙ））及び位相分布（すなわち回転角度分布φ（ｘ，ｙ））をそれぞれ目標分布に置き換えている。例えばこのような処理によって、第１領域１５１における複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの位置を、仮想的な正方格子の格子点Ｏ上か、若しくは、仮想的な正方格子の格子点Ｏから離れており該格子点Ｏ周りに一定の回転角度φを有するものとして拘束することができる。
また、本発明者の知見によれば、複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが仮想的な正方格子の格子点Ｏに近いほど、レーザ発振に必要な電流（発振閾値電流）を低くすることができる。図１４～図１６は、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇと格子点Ｏとの距離を変化させながら、ピーク電流と出力光強度との関係を調べた結果を示すグラフである。これらの図において、縦軸は光強度（単位：ｍＷ）を示し、横軸はピーク電流（単位：ｍＡ）を示す。菱形のプロットは０次光の光強度を示し、三角形のプロットは信号光（各々）の光強度を示し、四角形のプロットはトータルの光強度を示す。また、図１４（ａ）～図１４（ｃ）は、それぞれ重心Ｇと格子点Ｏとの距離ｒが０の場合（すなわち重心Ｇと格子点Ｏとが互いに一致している場合）、距離ｒが０．０１ａの場合、及び距離ｒが０．０２ａの場合を示している。図１５（ａ）～図１４（ｃ）は、それぞれ距離ｒが０．０３ａの場合、距離ｒが０．０４ａの場合、及び距離ｒが０．０５ａの場合をそれぞれ示している。図１６（ａ）～図１６（ｃ）は、それぞれ距離ｒが０．０６ａの場合、距離ｒが０．０７ａの場合、及び距離ｒが０．０８ａの場合をそれぞれ示している。なお、ａは仮想的な正方格子の格子定数である。図１７は、図１４～図１６のグラフを算出する際に用いられた光像を示す。
図１４～図１６を参照すると、距離ｒが大きいほど、０次光の光強度Ｉｎ０と信号光の光強度Ｉｎ１との比率（Ｉｎ１／Ｉｎ０）が増大していることがわかる。すなわち、距離ｒが大きいほど、０次光に対して信号光の光強度を高めることができる。その一方で、距離ｒが短いほど、少ない電流で大きな光強度が得られている。すなわち、距離ｒが短いほど、光出力効率が高まり、レーザ発振に必要な電流（発振閾値電流）を低くすることができる。そして、距離ｒが０である場合に、発振閾値電流が最も低くなっている。第２領域１５２においては光像を形成するために或る程度の距離ｒが必要となるが、第１領域１５１は光像の形成に寄与しないので距離ｒを任意に選択出来る。従って、第１領域１５１の複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが仮想的な正方格子の格子点Ｏ上に配置すれば、発振閾値電流を効果的に低下させることができる。
また、位相変調層１５Ａにおいて、仮想的な正方格子の各格子点Ｏと、対応する異屈折率領域１５ｂの重心Ｇとの距離ｒは、位相変調層１５Ａ全体にわたって一定値であることが望ましい。これにより、位相変調層１５Ａ全体における位相分布が０～２π（ｒａｄ）まで等しく分布している場合には、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは平均すると正方格子の格子点Ｏに一致することとなる。従って、位相変調層１５Ａにおける二次元分布ブラッグ回折効果は、正方格子の各格子点Ｏ上に異屈折率領域が配置された場合の二次元分布ブラッグ回折効果に近づくこととなるので、定在波の形成が容易となり、発振のための閾値電流低減を期待できる。
また、図５、図７及び図８にはＸＹ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状が円形である例が示されているが、異屈折率領域１５ｂは円形以外の形状を有してもよい。例えば、ＸＹ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状は、鏡像対称性（線対称性）を有してもよい。ここで、鏡像対称性（線対称性）とは、ＸＹ平面に沿った任意の直線を挟んで、該直線の一方側に位置する異屈折率領域１５ｂの平面形状と、該直線の他方側に位置する異屈折率領域１５ｂの平面形状とが、互いに鏡像対称（線対称）となり得ることをいう。鏡像対称性（線対称性）を有する形状としては、例えば図１８に示すように、（ａ）真円、（ｂ）正方形、（ｃ）正六角形、（ｄ）正八角形、（ｅ）正１６角形、（ｆ）長方形、（ｇ）楕円、などが挙げられる。このように、ＸＹ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状が鏡像対称性（線対称性）を有することにより、位相変調層１５Ａにおいて、仮想的な正方格子の各格子点から対応する各異屈折率領域１５ｂの重心へ向かう方向とＸ軸との成す角度φを高精度に定めることができるので、高い精度でのパターニングが可能となる。
また、ＸＹ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状は、１８０°の回転対称性を有さない形状であってもよい。このような形状としては、例えば図１９に示すように、（ａ）正三角形、（ｂ）直角二等辺三角形、（ｃ）２つの円又は楕円の一部分が重なる形状、（ｄ）楕円の長軸に沿った一方の端部近傍の短軸方向の寸法が他方の端部近傍の短軸方向の寸法よりも小さくなるように変形した形状（卵形）、（ｅ）楕円の長軸に沿った一方の端部を長軸方向に沿って突き出る尖った端部に変形した形状（涙形）、（ｆ）二等辺三角形、（ｇ）矩形の一辺が三角形状に凹みその対向する一辺が三角形状に尖った形状（矢印形）、（ｈ）台形、（ｉ）５角形、（ｊ）２つの矩形の一部分同士が重なる形状、（ｋ）２つの矩形の一部分同士が重なり且つ鏡像対称性を有さない形状、等が挙げられる。このように、ＸＹ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状が１８０°の回転対称性を有さないことにより、より高い光出力を得ることができる。
（第１変形例）
図２０は、上記実施形態の一変形例に係る第２領域１５４の平面図である。上記実施形態の第２領域１５２は、本変形例の第２領域１５４に置き換えられてもよい。本変形例の第２領域１５４は、上記実施形態の第２領域１５２の構成に加えて、複数の異屈折率領域１５ｂとは別の複数の異屈折率領域１５ｃを更に有する。各異屈折率領域１５ｃは、周期構造を含んでおり、基本層１５ａの第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなる。異屈折率領域１５ｃは、異屈折率領域１５ｂと同様に、空孔であってもよく、空孔に化合物半導体が埋め込まれて構成されてもよい。ここで、図２１に示すように、本変形例においても、格子点Ｏから重心Ｇに向かう方向とＸ軸との成す角度をφ（ｘ，ｙ）とする。ｘはＸ軸におけるｘ番目の格子点の位置、ｙはＹ軸におけるｙ番目の格子点の位置を示す。回転角度φが０°である場合、格子点Ｏと重心Ｇとを結ぶベクトルの方向はＸ軸の正方向と一致する。また、格子点Ｏと重心Ｇとを結ぶベクトルの長さをｒ（ｘ，ｙ）とする。一例では、ｒ（ｘ，ｙ）はｘ、ｙによらず（第２領域１５４全体にわたって）一定である。
各異屈折率領域１５ｃは、各異屈折率領域１５ｂにそれぞれ一対一で対応して設けられている。そして、各異屈折率領域１５ｃは仮想的な正方格子の格子点Ｏ上に位置しており、一例では、各異屈折率領域１５ｃの重心は、仮想的な正方格子の格子点Ｏと一致する。異屈折率領域１５ｃの平面形状は例えば円形であるが、異屈折率領域１５ｂと同様に、様々な形状を有しうる。図２２に、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃのＸＹ平面内における形状及び相対関係の例を示す。図２２（ａ）及び図２２（ｂ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが同じ形状の図形を有し、互いの重心が離間した形態を示す。図２２（ｃ）及び図２２（ｄ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが同じ形状の図形を有し、互いの重心が離間し、互いの一部分同士が重なる形態を示す。図２２（ｅ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが同じ形状の図形を有し、互いの重心が離間し、各格子点毎に異屈折率領域１５ｂ，１５ｃの相対角度が任意に設定された（任意の角度だけ回転した）形態を示す。図２２（ｆ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが互いに異なる形状の図形を有し、互いの重心が離間した形態を示す。図２２（ｇ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが互いに異なる形状の図形を有し、互いの重心が離間し、各格子点毎に異屈折率領域１５ｂ，１５ｃの相対角度が任意に設定された（任意の角度だけ回転した）形態を示す。これらのうち、図２２（ｅ）及び図２２（ｇ）では、２つの異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが互いに重ならないように回転している。
また、図２２（ｈ）～図２２（ｋ）に示すように、異屈折率領域１５ｂは、互いに離間した２つの領域１５ｂ１，１５ｂ２を含んで構成されても良い。そして、領域１５ｂ１，１５ｂ２を合わせた重心と、異屈折率領域１５ｃの重心とが離間し、領域１５ｂ１，１５ｂ２を結ぶ直線のＸ軸に対する角度が各格子点毎に任意に設定されてもよい。また、この場合、図２２（ｈ）に示すように、領域１５ｂ１，１５ｂ２及び異屈折率領域１５ｃは、互いに同じ形状の図形を有してもよい。或いは、図２２（ｉ）に示すように、領域１５ｂ１，１５ｂ２及び異屈折率領域１５ｃのうち２つの図形が他と異なっていてもよい。また、図２２（ｊ）に示すように、領域１５ｂ１，１５ｂ２を結ぶ直線のＸ軸に対する角度に加えて、異屈折率領域１５ｃのＸ軸に対する角度が各格子点毎に任意に設定されてもよい。また、図２２（ｋ）に示すように、領域１５ｂ１，１５ｂ２及び異屈折率領域１５ｃが互いに同じ相対角度を維持したまま、領域１５ｂ１，１５ｂ２を結ぶ直線のＸ軸に対する角度が各格子点毎に任意に設定されてもよい。なお、これらのうち、図２２（ｊ）及び図２２（ｋ）では、領域１５ｂ１，１５ｂ２が異屈折率領域１５ｃと重ならないように回転してもよい。
異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、各格子点間で互いに同一であってもよい。すなわち、異屈折率領域が全ての格子点において同一図形を有しており、並進操作、又は並進操作及び回転操作により、格子点間で互いに重ね合わせることが可能であってもよい。その場合、ビームパターン内におけるノイズ光及びノイズとなる０次光の発生を低減できる。或いは、異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は各格子点間で必ずしも同一でなくとも良く、例えば図２３に示すように、隣り合う格子点間で形状が互いに異なっていても良い。
図２４は、本変形例における第１領域１５３の平面図である。上記実施形態の第１領域１５１は、本変形例の第１領域１５３に置き換えられてもよい。本変形例の第１領域１５３は、上記実施形態の第１領域１５１の構成（図８を参照）に加えて、複数の異屈折率領域１５ｂとは別の複数の異屈折率領域１５ｃを更に有する。各異屈折率領域１５ｃは仮想的な正方格子の格子点Ｏ上に位置しており、一例では、各異屈折率領域１５ｃの重心は、仮想的な正方格子の格子点Ｏと一致する。なお、異屈折率領域１５ｂ及び１５ｃは、それぞれの一部分において互いに重なってもよく、互いに離間してもよい。また、図２４は、異屈折率領域１５ｂ及び１５ｃの平面形状が円形である場合を示しているが、異屈折率領域１５ｂ及び１５ｃの平面形状には、例えば図２１に示されたような様々な形状を適用することができる。
例えば本変形例のような位相変調層の構成であっても、上記実施形態の効果を好適に奏することができる。
（第２変形例）
図２５及び図２６は、電極１６の平面形状の他の例を示す図である。図２５（ａ）は、Ｘ方向（又はＹ方向）に延びる複数の線状の電極部分がＹ方向（又はＸ方向）に並んだストライプ形状を示す。これらの電極部分は、両端において、Ｙ方向（又はＸ方向）に延びる別の一対の電極部分を介して互いに連結されている。図２５（ｂ）及び図２５（ｃ）は、互いに直径が異なる複数の円環状の電極部分が同心円として（共通の中心を有するように）配置された形状を示す。複数の電極部分同士は、径方向に延びる直線状の電極部分によって互いに連結されている。直線状の電極部分は、図２５（ｂ）に示されるように複数設けられてもよく、図２５（ｃ）に示されるように１本のみ設けられてもよい。
図２５（ｄ）は、複数の線状の電極部分が或る中心点から放射状に拡がる形状を示す。これらの電極部分は、両端において、上記中心点を中心とする一対の円環状の電極部分を介して互いに連結されている。図２５（ｅ）は、図２５（ａ）の複数の線状の電極部分をＸ方向（又はＹ方向）に対して傾斜させた場合を示す。図２５（ｆ）は、図２５（ａ）の複数の線状の電極部分同士の間隔を一定ではなくした（非周期的とした）場合を示す。
図２６（ａ）は、Ｘ方向（又はＹ方向）に延びる複数の線状の電極部分がＹ方向（又はＸ方向）に並び、それらの一端がＹ方向（又はＸ方向）に延びる別の電極部分を介して互いに連結された２つの櫛歯状の電極が対向している形状を示す。一方の櫛歯状電極の複数の線状の電極部分と、他方の櫛歯状電極の複数の線状の電極部分とは、Ｙ方向（又はＸ方向）に沿って交互に配置されている。図２６（ｂ）は、図２６（ａ）に示された一方の櫛歯状電極のみからなる形状を示す。
図２６（ｃ）は、Ｘ方向（又はＹ方向）に延びる複数の線状の電極部分がＹ方向（又はＸ方向）に並び、それらの中央部がＹ方向（又はＸ方向）に延びる別の電極部分を介して互いに連結されたフィッシュボーン形状を示す。図２６（ｄ）は、Ｘ方向（又はＹ方向）に延びる複数の線状の電極部分が一端及び他端において交互に連結された方形波形状を示す。図２６（ｅ）は、六角形状の単位構造が二次元的に複数並んだハニカム形状を示す。図２６（ｆ）は、渦巻き形状を示す。図２６（ｇ）は、正方格子の枠がＸ方向及びＹ方向に対して傾斜した斜めメッシュ形状を示す。
図２７（ａ）は、電極１６が図２６（ａ）に示すストライプ形状を有する場合の、位相変調層１５Ａ全体における回転角度φの分布（すなわち位相分布）を示す図である。図２７（ｂ）は、図２７（ａ）の一部分Ｄを拡大して示す図である。図２８（ａ）は、電極１６が図２６（ｂ）に示す同心円形状を有する場合の、位相変調層１５Ａ全体における回転角度φの分布を示す図である。図２８（ｂ）は、図２８（ａ）の一部分Ｄを拡大して示す図である。図２７および図２８では、回転角度φの大きさが色の濃淡で示されている。
電極１６の平面形状は、上述した第１実施形態のような正方格子状に限らず、例えば本変形例に示したような様々な形状であることができる。本変形例に示した形状は、いずれも、活性層１２の中央部付近の上に位置する部分を含んでおり、活性層１２の中央部に電流を効率良く分散させることができるものである。また、図２５（ａ）、図２５（ｅ）、又は図２５（ｆ）に示されたストライプ形状の場合、線状の電極部分の長手方向に沿った方向における電極１６と位相変調層１５Ａとの位置ずれが大きくなっても、電極１６と第２領域１５２との重なりを抑制できるので、電極１６の位置精度に余裕をもたせることができる。更に、活性層１２の中央部への電流供給に関しては、格子状よりも少ない被覆率（言い換えれば、格子状よりも大きい開口率）でもって格子状と同等の効果を奏することができるので、光取り出し効率を増すとともに、光像の解像度を高めることができる。図２６（ａ）又は図２６（ｂ）に示された櫛歯状の電極、或いは図２６（ｃ）に示されたフィッシュボーン形状についても同様である。また、図２５（ｂ）及び図２５（ｃ）に示された同心円形状の場合、窓関数ノイズを低減できる。ここで、窓関数ノイズとは、開口部が周期的に配置されることによって生じる回折パターンである。この回折パターンは、周期構造が１次元的或いは２次元的に並んでいる場合にはその周期構造に沿って生じる。これに対し、周期構造が同心円状に並んでいる場合には、回折パターンは円周に垂直な全ての方向に分散するので、窓関数ノイズのピーク値を低減出来る。
（第２実施形態）
図２９は、本発明の第２実施形態に係る半導体発光素子として、レーザ素子１Ｂの構成を示す図である。このレーザ素子１Ｂは、ＸＹ面内方向において定在波を形成し、位相制御された平面波をＺ方向に出力するレーザ光源であって、第１実施形態と同様に、半導体基板１０の主面１０ａに垂直な方向及びこれに対して傾斜した方向をも含む２次元的な任意形状の光像を出力する。ただし、第１実施形態のレーザ素子１Ａは活性層１２に対して上部クラッド層１３側に位置する表面から光像を出力するが、本実施形態のレーザ素子１Ｂは、半導体基板１０を透過した光像を裏面から出力する。
レーザ素子１Ｂは、下部クラッド層１１、活性層１２、上部クラッド層１３、コンタクト層１４、及び位相変調層１５Ａを備える。下部クラッド層１１は、半導体基板１０上に設けられている。活性層１２は、下部クラッド層１１上に設けられている。上部クラッド層１３は、活性層１２上に設けられている。コンタクト層１４は、上部クラッド層１３上に設けられている。位相変調層１５Ａは、活性層１２と上部クラッド層１３との間に設けられている。各層１１～１４，１５Ａの構成（好適な材料、バンドギャップ、屈折率等）は、第１実施形態と同様である。
位相変調層１５Ａの構造は、第１実施形態または各変形例において説明された位相変調層１５Ａの構造と同様である。必要に応じて、活性層１２と上部クラッド層１３との間、及び活性層１２と下部クラッド層１１との間のうち少なくとも一方に、光ガイド層が設けられてもよい。図３０に示されるように、位相変調層１５Ａが、下部クラッド層１１と活性層１２との間に設けられてもよい。
レーザ素子１Ｂは、第１実施形態の電極１６，１７に代えて、コンタクト層１４上に設けられた電極２３と、半導体基板１０の裏面１０ｂ上に設けられた電極２２とを備える。電極２３はコンタクト層１４とオーミック接触を成しており、電極２２は半導体基板１０とオーミック接触を成している。電極２２は、第１実施形態或いは第２変形例の電極１６と同様の平面形状（図２、図２５、及び図２６を参照）と同様の平面形状を有する。コンタクト層１４は、上部クラッド層１３上の全面に設けられている。電極２３は、レーザ素子１Ｂの中心付近を含むコンタクト層１４上の領域に設けられている。
電極２２の開口から露出した半導体基板１０の裏面１０ｂは、反射防止膜２４によって覆われている。また、コンタクト層１４上における電極２３以外の部分は、保護膜２５によって覆われている。反射防止膜２４の材料は、第１実施形態の反射防止膜１８と同様である。保護膜２５の材料は、第１実施形態の保護膜１９と同様である。
以上に説明した本実施形態によるレーザ素子１Ｂにおいては、位相変調層１５Ａの構造及び電極２２の形状が、第１実施形態または各変形例において説明された構造と同様である。従って、レーザ素子１Ｂによれば、位相変調層１５Ａから出射される光の一部が電極２２に遮られることに起因する光像の質の低下を抑制することができる。
本発明による半導体発光素子は、上述した実施形態に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上記実施形態及び実施例ではＧａＡｓ系、ＩｎＰ系、及び窒化物系（特にＧａＮ系）の化合物半導体からなるレーザ素子を例示したが、本発明は、これら以外の様々な半導体材料からなる半導体発光素子に適用できる。
また、本発明の半導体発光素子は、材料系、膜厚、及び層構成に自由度を有する。ここで、仮想的な正方格子からの異屈折率領域の摂動が０である、いわゆる正方格子フォトニック結晶レーザに関しては、スケーリング則が成り立つ。すなわち、波長が定数α倍となった場合には、正方格子構造全体をα倍することによって同様の定在波状態を得ることが出来る。同様に、本発明においても、実施例に開示した以外の波長においてもスケーリング則によって位相変調層の構造を決定することが可能である。従って、青色、緑色、赤色などの光を発光する活性層を用い、波長に応じたスケーリング則を適用することで、可視光を出力する半導体発光素子を実現することも可能である。
図３１は、位相変調層の変形例を示す図であって、層厚方向から見た形態を示す。この変形例による位相変調層１５Ｂは、図３に示された位相変調層１５Ａと同様の構成を有する領域１５ｄの外周部に、正方格子の各格子点上に異屈折率領域が設けられた領域１５ｅを有する。領域１５ｅの異屈折率領域の形状および大きさは、位相変調層１５Ａの異屈折率領域１５ｂと同一である。また、領域１５ｅの正方格子の格子定数は、位相変調層１５Ａの正方格子の格子定数と等しい。このように、正方格子の各格子点上に異屈折率領域が設けられた領域１５ｅによって領域１５ｄを囲むことにより、面内方向への光漏れを抑制することができ、閾値電流の低減が期待できる。
１Ａ，１Ｂ…レーザ素子、１０…半導体基板、１０ａ…主面、１０ｂ…裏面、１１…下部クラッド層、１２…活性層、１３…上部クラッド層、１４…コンタクト層、１５Ａ，１５Ｂ…位相変調層、１５ａ…基本層、１５ｂ，１５ｃ…異屈折率領域、１６，１７，２２，２３…電極、１６ａ…開口、１８，２４…反射防止膜、１９，２５…保護膜、１５１，１５３…第１領域、１５２，１５４…第２領域、Ｇ…重心、Ｏ…格子点、Ｑ…中心、Ｒ…単位構成領域。

Claims (7)

  1. 半導体基板の主面に垂直な方向に対して傾斜した方向に光像を出力する半導体発光素子であって、
    前記半導体基板の前記主面上に設けられた活性層と、
    前記活性層上に設けられたクラッド層と、
    前記クラッド層上に設けられたコンタクト層と、
    前記半導体基板と前記活性層との間、若しくは前記活性層と前記クラッド層との間に設けられた位相変調層と、
    前記コンタクト層上に設けられた電極と、
    を備え、
    前記クラッド層側の表面から前記光像を出力し、
    前記位相変調層は、該位相変調層の厚さ方向から見て前記電極と重なるとともにその平面形状及び位置が前記電極の平面形状及び位置と略一致する第１領域と、前記第１領域を除く第２領域とを含み（但し、前記位相変調層の厚さ方向から見て、外側領域である前記第１領域が、内側領域である単一の前記第２領域を囲む形態を除く）、基本層と、前記基本層とは屈折率が異なる複数の異屈折率領域とを有し、
    前記位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、前記第２領域に含まれる前記複数の異屈折率領域の重心が、前記仮想的な正方格子の格子点から離れて配置されるとともに、該格子点周りに前記光像に応じた回転角度を有することにより、所望の光像に基づいて算出された位相分布の全てが前記第２領域に含まれ、
    前記所望の光像からの情報の欠落のない光像が、前記位相変調層の前記第２領域のみによって完成される、ことを特徴とする半導体発光素子。
  2. 半導体基板の主面に垂直な方向に対して傾斜した方向に光像を出力する半導体発光素子であって、
    前記半導体基板の前記主面上に設けられた活性層と、
    前記活性層上に設けられたクラッド層と、
    前記半導体基板と前記活性層との間、若しくは前記活性層と前記クラッド層との間に設けられた位相変調層と、
    前記半導体基板の裏面上に設けられた電極と、
    を備え、
    前記半導体基板側の裏面から前記光像を出力し、
    前記位相変調層は、該位相変調層の厚さ方向から見て前記電極と重なるとともにその平面形状及び位置が前記電極の平面形状及び位置と略一致する第１領域と、前記第１領域を除く第２領域とを含み（但し、前記位相変調層の厚さ方向から見て、外側領域である前記第１領域が、内側領域である単一の前記第２領域を囲む形態を除く）、基本層と、前記基本層とは屈折率が異なる複数の異屈折率領域とを有し、
    前記位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、前記第２領域に含まれる前記複数の異屈折率領域の重心が、前記仮想的な正方格子の格子点から離れて配置されるとともに、該格子点周りに前記光像に応じた回転角度を有することにより、所望の光像に基づいて算出された位相分布の全てが前記第２領域に含まれ、
    前記所望の光像からの情報の欠落のない光像が、前記位相変調層の前記第２領域のみによって完成される、ことを特徴とする半導体発光素子。
  3. 前記第１領域に含まれる前記複数の異屈折率領域の重心が、前記仮想的な正方格子の格子点上に配置されるか、若しくは、前記仮想的な正方格子の格子点から離れて配置されるとともに該格子点周りに前記光像とは無関係な回転角度を有する、ことを特徴とする請求項１または２に記載の半導体発光素子。
  4. 前記電極の平面形状が格子状、ストライプ状、同心円状、放射状、又は櫛歯状である、ことを特徴とする請求項１～３のいずれか１項に記載の半導体発光素子。
  5. 前記第１領域の幅が前記電極の幅よりも大きい、請求項１～４のいずれか１項に記載の半導体発光素子。
  6. 半導体基板の主面に垂直な方向に対して傾斜した方向に光像を出力する半導体発光素子の位相変調層を設計する方法であって、
    前記半導体発光素子は、
    前記半導体基板の前記主面上に設けられた活性層と、
    前記活性層上に設けられたクラッド層と、
    前記クラッド層上に設けられたコンタクト層と、
    前記半導体基板と前記活性層との間、若しくは前記活性層と前記クラッド層との間に設けられた位相変調層と、
    前記コンタクト層上に設けられた電極と、
    を備え、
    前記クラッド層側の表面から前記光像を出力し、
    前記位相変調層は、該位相変調層の厚さ方向から見て前記電極と重なるとともにその平面形状及び位置が前記電極の平面形状及び位置と略一致する第１領域と、前記第１領域を除く第２領域とを含み（但し、前記位相変調層の厚さ方向から見て、外側領域である前記第１領域が、内側領域である単一の前記第２領域を囲む形態を除く）、基本層と、前記基本層とは屈折率が異なる複数の異屈折率領域とを有し、
    前記位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、前記第２領域に含まれる前記複数の異屈折率領域の重心が、前記仮想的な正方格子の格子点から離れて配置されるとともに、該格子点周りに前記光像に応じた回転角度を有し、
    前記光像は、前記位相変調層の前記第２領域のみによって完成され、
    当該方法は、
    前記第１領域における前記複数の異屈折率領域の重心の位置を、前記仮想的な正方格子の格子点上か、若しくは、前記仮想的な正方格子の格子点から離れており該格子点周りに一定の回転角度を有するものとして拘束しながら、前記第２領域における前記複数の異屈折率領域の重心の位置を、所望の前記光像に基づく繰り返し演算により算出する、ことを特徴とする半導体発光素子の位相変調層設計方法。
  7. 半導体基板の主面に垂直な方向に対して傾斜した方向に光像を出力する半導体発光素子の位相変調層を設計する方法であって、
    前記半導体発光素子は、
    前記半導体基板の前記主面上に設けられた活性層と、
    前記活性層上に設けられたクラッド層と、
    前記半導体基板と前記活性層との間、若しくは前記活性層と前記クラッド層との間に設けられた位相変調層と、
    前記半導体基板の裏面上に設けられた電極と、
    を備え、
    前記半導体基板側の裏面から前記光像を出力し、
    前記位相変調層は、該位相変調層の厚さ方向から見て前記電極と重なるとともにその平面形状及び位置が前記電極の平面形状及び位置と略一致する第１領域と、前記第１領域を除く第２領域とを含み（但し、前記位相変調層の厚さ方向から見て、外側領域である前記第１領域が、内側領域である単一の前記第２領域を囲む形態を除く）、基本層と、前記基本層とは屈折率が異なる複数の異屈折率領域とを有し、
    前記位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、前記第２領域に含まれる前記複数の異屈折率領域の重心が、前記仮想的な正方格子の格子点から離れて配置されるとともに、該格子点周りに前記光像に応じた回転角度を有し、
    前記光像は、前記位相変調層の前記第２領域のみによって完成され、
    当該方法は、
    前記第１領域における前記複数の異屈折率領域の重心の位置を、前記仮想的な正方格子の格子点上か、若しくは、前記仮想的な正方格子の格子点から離れており該格子点周りに一定の回転角度を有するものとして拘束しながら、前記第２領域における前記複数の異屈折率領域の重心の位置を、所望の前記光像に基づく繰り返し演算により算出する、ことを特徴とする半導体発光素子の位相変調層設計方法。
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