JP6978868B2 - 半導体発光素子およびその製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、半導体発光素子および該半導体発光素子の製造方法に関するものである。

特許文献１に記載の半導体発光素子は、活性層と、活性層を挟む一対のクラッド層と、活性層に光学的に結合した位相変調層とを備えている。位相変調層は、基本層と、基本層の屈折率とは異なる屈折率をそれぞれが有する複数の異屈折率領域とを備えている。位相変調層上に正方格子を設定した場合、異屈折率領域（主孔）それぞれは、正方格子における対応領域（正方形状を有する）の中心点（格子点）に一致するように配置されている。この異屈折率領域の周囲には、補助的な異屈折率領域（副孔）が設けられており、所定のビームパターンの光を出射することができる。

国際公開第２０１４／１３６９６２号公報

発明者らは、従来の半導体発光素子について検討した結果、以下のような課題を発見した。すなわち、二次元状に配列された複数の発光点から出射される光の位相スペクトルおよび強度スペクトルを制御することにより任意の光像を出力する半導体発光素子が研究されている。このような半導体発光素子の構造の１つとして、半導体基板上に下部クラッド層、活性層、および上部クラッド層を設けるとともに、下部クラッド層と活性層との間、または、活性層と上部クラッド層との間に位相変調層が設けられた構造がある。位相変調層は、基本層と、基本層の屈折率とは異なる屈折率をそれぞれが有する複数の異屈折率領域とで構成され、位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、該正方格子を構成する複数の正方領域それぞれに割り当てられた異屈折率領域の重心位置が、生成されるべき光像に応じて割り当てられた正方領域の格子点位置からずれている。このような半導体発光素子はＳ−ｉＰＭ（Static-integrable Phase Modulating）レーザと呼ばれ、半導体基板の主面に垂直な方向（法線方向）および該法線方向に対して所定の広がり角を有する方向に沿って、二次元な任意形状の光像を形成するためのビームを出力する。

しかしながら、発明者らが上記従来の半導体発光素子を作製したところ、素子から出射された、光像に相当するビームパターンには網目状の暗部を有するノイズ光が重畳しており、該光像の品質が低下していることが分かった。図６５および図６６は、その様子を示す画像である。図６５（ａ）および図６６（ａ）は設計上の光像（元画像）を示し、図６５（ｂ）および図６６（ｂ）は、それぞれ図６５（ａ）および図６６（ａ）に対応する実測されたビームパターンを示しており、各図の中心が半導体基板の主面に対して垂直な方向に対応している。図６５（ｂ）および図６６（ｂ）において、中央の明るい輝点は０次光であり、半導体基板の主面に対して垂直な方向に出射される光であって、光像の形成には用いられない。そして、その輝点の右上および左下に存在する光が、光像の形成に用いられる光（信号光）である。なお、発振のために位相変調層の層面（半導体基板の主面に平行な面）に定在波を形成するためには、互いに１８０°逆方向に進行する光波同士が結合する必要がある。具体例として、正方格子の場合には、互いに９０°異なる４方向に進行する光波が結合して、二次元的な定在波状態を形成する。したがって、位相変調層内には、層面に沿って、互いに９０°異なる４方向に進行する光波が存在することとなり、これら４方向に進行する光波が各異屈折率領域で散乱される。このことに起因して、所望の光像に加えて必ず１８０°回転した光像が形成されることとなる。つまり、図６５（ａ）および図６６（ａ）のような設計上の光像（元画像）が与えられても、図６５（ｂ）および図６６（ｂ）のように互いに１８０°回転対称な一対のビームパターンが観測される。ここで、図６５（ｂ）および図６６（ｂ）を参照すると、光像の形成に用いられる光（信号光）に対し、網目状の暗部を有するノイズ光が重畳していることが分かる。特に、図６５（ａ）のように設計上の光像が全体的に明るい場合、図６６（ｂ）に示されたように、網目状の暗部を有するノイズ光の重畳が顕著となる。

本発明は、上述のような課題を解決するためになされたものであり、光像に相当するビームパターンに重畳される網目状の暗部を有するノイズ光を低減するための構造を有する半導体発光素子およびその製造方法を提供することを目的としている。

上述の課題を解決するために、本実施形態に係る半導体発光素子は、半導体基板と、該半導体基板上に順に設けられた、第１クラッド層、活性層、第２クラッド層、およびコンタクト層を備えるとともに、第１クラッド層と活性層との間または活性層と第２クラッド層との間に位置し、基本層と、基本層の屈折率とは異なる屈折率を有する複数の異屈折率領域とで構成された位相変調層を備え、本実施形態に係る製造方法はこのような構造を有する半導体発光素子を製造する。特に、本実施形態に係る半導体発光素子およびその製造方法では、位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合、正方格子を構成する単位構成領域（正方形状を有する領域）それぞれにおいて、割り当てられた異屈折率領域が、その重心位置が該単位構成領域の中心に相当する格子点から離れるよう配置されるとともに、所望の光像に応じた該格子点周り回転角度を有するように、位相変調層が構成される。

以上のように、本実施形態に係る半導体発光素子およびその製造方法によれば、当該半導体発光素子から出力される光像に相当するビームパターンに重畳される網目状の暗部を有するノイズ光の低減が可能になる。

第１実施形態に係る半導体発光素子の一例として、レーザ素子の構成を示す図である。 第１実施形態に係る半導体発光素子の他の例として、位相変調層が下部クラッド層と活性層との間に設けられた構成を示す図である。 位相変調層の平面図である。 位相変調層における異屈折率領域の位置関係を示す図である。 レーザ素子の出力ビームパターンとして得られる光像と、位相変調層における回転角度との関係を説明するための図である。 光像のフーリエ変換結果から回転角度を求め、異屈折率領域の配置を決める際の留意点を説明する図である。 発振波長近傍の波長での空間強度分布をプロットした図である。 波長を縦軸にとった空間強度分布のプロット（いわゆるバンド図）である。 上部クラッド層の屈折率が下部クラッド層の屈折率よりも大きい場合におけるモード発生の様子を示すグラフである。 モード発生の様子を示すグラフである。 本実施形態のレーザ素子サンプルを作製し、バンド構造を実測した結果である。 作製されたレーザ素子サンプル（Ｓ−ｉＰＭレーザ）のビームパターンを実測した結果である。 Ｘ―Ｙ平面内における異屈折領域の形状のうち、鏡像対称な形状の例を示す図である。 Ｘ―Ｙ平面内における異屈折領域の形状のうち、１８０°の回転対称性を有さない形状の例を示す図である。 本実施形態の変形例に係る位相変調層の平面図である。 本実施形態の変形例に係る、位相変調層における異屈折領域の位置関係を示す図である。 本実施形態の変形例に係る、Ｘ―Ｙ平面内における異屈折領域の形状の例を示す図である。 異屈折領域のＸ―Ｙ平面内の形状の例を示す図である。 レーザ素子がＧａＡｓ系化合物半導体からなる場合（発光波長９４０ｎｍ帯）の層構造を示す表である。 図１９に示された層構造を備えるレーザ素子の屈折率分布およびモード分布である。 レーザ素子がＩｎＰ系化合物半導体からなる場合（発光波長１３００ｎｍ帯）の層構造を示す表である。 図２１に示された層構造を備えるレーザ素子の屈折率分布およびモード分布である。 レーザ素子が窒化物系化合物半導体からなる場合（発光波長４０５ｎｍ帯）の層構造を示す表である。 図２３に示された層構造を備えるレーザ素子の屈折率分布およびモード分布である。 ６層のスラブ型導波路によって導波路構造を近似する場合を説明するための断面図および屈折率分布である。 ５層のスラブ型導波路によって導波路構造を近似する場合を説明するための断面図および屈折率分布である。 ６層のスラブ型導波路において、光導波路層に関する３層スラブ構造を示す断面図および屈折率分布である。 ６層のスラブ型導波路において、コンタクト層に関する３層スラブ構造を示す断面図および屈折率分布である。 ５層のスラブ型導波路において、光導波路層に関する３層スラブ構造を示す断面図および屈折率分布である。 ５層のスラブ型導波路において、コンタクト層に関する３層スラブ構造を示す断面図および屈折率分布である。 下部クラッド層、光導波路層、および上部クラッド層からなる３層スラブ構造を示す断面図とその屈折率分布である。 レーザ素子がＧａＡｓ系化合物半導体からなる場合の５層スラブ構造の例を示す表である。 計算に用いられた屈折率ｎ_１、ｎ_２、およびｎ_３、非対称パラメータａ’および下部クラッド層の屈折率ｎ_ｃｌａｄを示す表と、下限値および上限値の計算結果を示す表である。 式（１６）および式（１７）によって示される光導波路層の規格化導波路幅Ｖ_１と、規格化伝搬係数ｂとの関係を示すグラフである。 計算に用いられた屈折率ｎ_４、ｎ_５、およびｎ_６、非対称パラメータａ’および下部クラッド層の屈折率ｎ_ｃｌａｄを示す表と、上限値の計算結果を示す表である。 式（２３）および式（２４）によって示されるコンタクト層の規格化導波路幅Ｖ_２と、規格化伝搬係数ｂとの関係を示すグラフである。 図３２に示された層構造を備えるレーザ素子の屈折率分布およびモード分布である。 レーザ素子がＩｎＰ系化合物半導体からなる場合の６層スラブ構造の例を示す表である。 計算に用いられた屈折率ｎ_１、ｎ_２、およびｎ_３、非対称パラメータａ’および下部クラッド層の屈折率ｎ_ｃｌａｄを示す表と、下限値および上限値の計算結果を示す表である。 式（１６）および式（１７）によって示される光導波路層の規格化導波路幅Ｖ_１と、規格化伝搬係数ｂとの関係を示すグラフである。 計算に用いられた屈折率ｎ_４、ｎ_５、およびｎ_６、非対称パラメータａ’および下部クラッド層の屈折率ｎ_ｃｌａｄを示す表と、上限値の計算結果を示す表である。 式（２３）および式（２４）によって示されるコンタクト層の規格化導波路幅Ｖ_２と、規格化伝搬係数ｂとの関係を示すグラフである。 図３８に示された層構造を備えるレーザ素子の屈折率分布およびモード分布である。 レーザ素子が窒化物系化合物半導体からなる場合の６層スラブ構造の例を示す表である。 計算に用いられた屈折率ｎ_１、ｎ_２、およびｎ_３、非対称パラメータａ’および下部クラッド層の屈折率ｎ_ｃｌａｄを示す表と、下限値および上限値の計算結果を示す表である。 式（１６）および式（１７）によって示される光導波路層の規格化導波路幅Ｖ_１と、規格化伝搬係数ｂとの関係を示すグラフである。 計算に用いられた屈折率ｎ_４、ｎ_５、およびｎ_６、非対称パラメータａ’および下部クラッド層の屈折率ｎ_ｃｌａｄを示す表と、上限値の計算結果を示す表である。 式（２３）および式（２４）によって示されるコンタクト層の規格化導波路幅Ｖ_２と、規格化伝搬係数ｂとの関係を示すグラフである。 図４４に示された層構造を備えるレーザ素子の屈折率分布およびモード分布である。 第２実施形態に係る半導体発光素子の一例として、レーザ素子の構成を示す図である。 第２実施形態に係る半導体発光素子の他の例として、位相変調層が下部クラッド層と活性層との間に設けられる場合を示す図である。 第２実施形態に係る半導体発光素子の更に他の例の構成を示す図である。 レーザ素子を電極側（表面側）から見た平面図である。 第２実施形態に係るレーザ素子の製造方法（電流狭窄層を酸化により形成する場合）を説明するための図である。 第２実施形態に係るレーザ素子の製造方法（電流狭窄層を酸化により形成する場合）を説明するための図である。 第２実施形態に係るレーザ素子の製造方法（電流狭窄層をプロトン注入により形成する場合）を説明するための図である。 第２実施形態に係るレーザ素子の製造方法（電流狭窄層をプロトン注入により形成する場合）を説明するための図である。 第２実施形態に係るレーザ素子の製造方法（電流狭窄層を逆ｐｎ接合構造により形成する場合（第１の製造方法））を説明するための図である。 第２実施形態のレーザ素子の製造方法（電流狭窄層を逆ｐｎ接合構造により形成する場合（第１の製造方法））を説明するための図である。 第２実施形態に係るレーザ素子の製造方法（電流狭窄層を逆ｐｎ接合構造により形成する場合（第２の製造方法））を説明するための図である。 第２実施形態に係るレーザ素子の製造方法（電流狭窄層を逆ｐｎ接合構造により形成する場合（第２の製造方法））を説明するための図である。 実施例に係るレーザ素子の具体的な層構造を示す表である。 図６２に示された層構造を備えるレーザ素子の屈折率分布及びモード分布を示すグラフである。 位相変調層の変形例を示す図である。 設計上の光像（元画像）と、該設計上の光像に対応する実測されたビームパターンである。 設計上の光像（元画像）と、該設計上の光像に対応する実測されたビームパターンである。 球面座標（ｒ，θ_tilt，θ_rot）からＸＹＺ直交座標系における座標（ｘ，ｙ，ｚ）への座標変換を説明するための図である。

[本願発明の実施形態の説明]
最初に本願発明の実施形態の内容それぞれを個別に列挙して説明する。

（１） 本実施形態に係る半導体発光素子は、半導体基板の主面の法線方向、および／または、該法線方向に対して所定の傾きと広がり角を有する傾斜方向に沿って任意形状の光像を出力するデバイスであり、本実施形態に係る半導体発光素子の製造方法は、係るデバイスを製造する。このような本実施形態に係る半導体発光素子およびその製造方法における一態様において、当該半導体発光素子は、半導体基板と、第１クラッド層と、活性層と、第２クラッド層と、コンタクト層と、位相変調層と、を備える。具体的に、第１クラッド層は、半導体基板上に設けられる、活性層は，第１クラッド層上に設けられる。第２クラッド層は、活性層上に設けられるとともに、第１クラッド層の屈折率以下の屈折率を有する。コンタクト層は、第２クラッド層上に設けられる。位相変調層は、第１クラッド層と活性層との間、または、活性層と第２クラッド層との間に設けられる。また、位相変調層は、所定の屈折率を有する基本層と、該基本層の屈折率とは異なる屈折率をそれぞれが有する複数の第１異屈折率領域と、により構成されている。

特に、本実施形態に係る半導体発光素子およびその製造方法における一態様では、第１の前提条件として、法線方向に一致するＺ軸と、複数の第１異屈折率領域を含む位相変調層の一方の面に一致した、互いに直交するＸ軸およびＹ軸を含むＸ−Ｙ平面と、により規定されるＸＹＺ直交座標系において、該Ｘ−Ｙ平面上に、それぞれが正方形状を有するＭ１（１以上の整数）×Ｎ１（１以上の整数）個の単位構成領域Ｒにより構成される仮想的な正方格子が設定される。

第２の前提条件として、ＸＹＺ直交座標系における座標（ｘ,ｙ,ｚ）は、図６７に示されたように、動径の長さｒと、Ｚ軸からの傾き角θ_tiltと、Ｘ−Ｙ平面上で特定されるＸ軸からの回転角θ_rotと、で規定される球面座標（ｒ,θ_tilt,θ_rot）に対して、以下の式（１）〜式（３）で示された関係を満たしているものとする。なお、図６７は、球面座標（ｒ，θ_tilt，θ_rot）からＸＹＺ直交座標系における座標（ｘ，ｙ，ｚ）への座標変換を説明するための図であり、座標（ｘ，ｙ，ｚ）により、実空間であるＸＹＺ直交座標系において設定される所定平面上の設計上の光像が表現される。半導体発光素子から出力される光像に相当するビームパターンを角度θ_tiltおよびθ_rotで規定される方向に向かう輝点の集合とするとき、角度θ_tiltおよびθ_rotは、以下の式（４）で規定される規格化波数であってＸ軸に対応したＫｘ軸上の座標値ｋ_ｘと、以下の式（５）で規定される規格化波数であってＹ軸に対応するとともにＫｘ軸に直交するＫｙ軸上の座標値ｋ_ｙに換算されるものとする。規格化波数は、仮想的な正方格子の格子間隔に相当する波数を１．０として規格化された波数を意味する。このとき、Ｋｘ軸およびＫｙ軸により規定される波数空間において、光像に相当するビームパターンを含む特定の波数範囲が、それぞれが正方形状のＭ２（１以上の整数）×Ｎ２（１以上の整数）個の画像領域ＦＲで構成される。なお、整数Ｍ２は、整数Ｍ１と一致する必要はない。同様に、整数Ｎ２は、整数Ｎ１と一致する必要もない。また、式（４）および式（５）は、例えば、Y. Kurosaka etal.," Effects ofnon-lasing band in two-dimensional photonic-crystal lasers clarified usingomnidirectional band structure," Opt. Express 20, 21773-21783 (2012)に開示されている。

第３の前提条件として、波数空間において、Ｋｘ軸方向の座標成分ｋ_ｘ（１以上Ｍ２以下の整数）とＫｙ軸方向の座標成分ｋ_ｙ（１以上Ｎ２以下の整数）とで特定される画像領域ＦＲ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ）それぞれを、Ｘ軸方向の座標成分ｘ（１以上Ｍ１以下の整数）とＹ軸方向の座標成分ｙ（１以上Ｎ１以下の整数）とで特定されるＸ−Ｙ平面上の単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に二次元逆フーリエ変換することで得られる複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、ｊを虚数単位として、以下の式（６）で与えられる。また、この複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）は、振幅項をＡ（ｘ，ｙ）とするとともに位相項をＰ（ｘ，ｙ）とするとき、以下の式（７）により規定される。更に、第４の前提条件として、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）が、Ｘ軸およびＹ軸にそれぞれ平行であって単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の中心となる格子点Ｏ（ｘ，ｙ）において直交するｓ軸およびｔ軸で規定される。

上記第１〜第４の前提条件の下、位相変調層は、以下の第１および第２条件を満たすよう構成される。すなわち、第１条件は、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内において、複数の第１異屈折率領域のうち対応する何れかが、その重心Ｇ１が格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から離れた状態で配置されていることである。また、第２条件は、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から対応する第１異屈折率領域の重心Ｇ１までの線分長ｒ（ｘ，ｙ）がＭ１個×Ｎ１個の単位構成領域Ｒそれぞれにおいて共通の値に設定された状態で、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と対応する第１異屈折率領域の重心Ｇ１とを結ぶ線分と、ｓ軸と、の成す角度φ（ｘ，ｙ）が、
φ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×Ｐ（ｘ，ｙ）＋Ｂ
Ｃ：比例定数であって例えば１８０°／π
Ｂ：任意の定数であって例えば０
なる関係を満たすように、該対応する第１異屈折率領域が単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置されることである。

発明者らは、研究の結果、上述の網目状の暗部を有するノイズ光が、半導体発光素子の内部での積層方向の高次モードに起因することを突き止めた。ここで、積層方向の基本モードとは、活性層を含み第１クラッド層と第２クラッド層で挟まれた領域に亘って１つのピークが存在する強度分布を有するモードのことであり、高次モードとは、２以上のピークが存在する強度分布を有するモードのことである。なお、基本モードの強度分布のピークが活性層近傍に形成されるのに対し、高次モードの強度分布のピークは第１クラッド層、第２クラッド層、コンタクト層などにも形成される。また、積層方向のモードとしては導波モードと漏れモードとが存在するが、漏れモードは安定して存在しないので、ここでは導波モードのみに着目する。また、導波モードには、層の面内方向に電界ベクトルが存在するＴＥモードと、層面の垂直方向に電界ベクトルが存在するＴＭモードとがあるが、ここではＴＥモードのみに着目する。発明者らは、活性層とコンタクト層との間の第２クラッド層（上部クラッド層）の屈折率が、活性層と半導体基板との間の第１クラッド層（下部クラッド層）の屈折率よりも大きい場合に、そのような高次モードが顕著に生じることを見出した。通常、活性層およびコンタクト層の屈折率は、各クラッド層の屈折率よりも格段に大きい。したがって、第２クラッド層の屈折率が第１クラッド層の屈折率よりも大きい場合、第２クラッド層にも光が閉じ込められ、導波モードが形成される。これによって高次モードが生じる。

上述のような構造を有する半導体発光素子では、第２クラッド層の屈折率が、第１クラッド層の屈折率以下となっている。これにより、上述のような高次モードの発生が抑制され、ビームパターンに重畳される網目状の暗部を有するノイズ光が低減され得る。

また、位相変調層において、仮想的な正方格子を構成する各単位構成領域の中心（格子点）と、対応する異屈折率領域の重心Ｇ１との距離ｒは、位相変調層全体に亘って一定値であることが好ましい。これにより、位相変調層全体における位相分布（単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に割り当てられた複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）における位相項Ｐ（ｘ，ｙ）の分布）が０〜２π（ｒａｄ）まで等しく分布している場合、平均すると、異屈折率領域の重心は正方格子における単位構成領域Ｒの格子点に一致することとなる。したがって、上記の位相変調層における二次元分布ブラッグ回折効果は、正方格子の各格子点上に異屈折率領域が配置された場合の二次元分布ブラッグ回折効果に近づくこととなるので、定在波の形成が容易となり、発振のための閾値電流低減を期待できる。

（２）本実施形態に係る半導体発光素子およびその製造方法の一態様として、第１クラッド層、活性層、および第２クラッド層は、III族元素のＧａ，Ａｌ，ＩｎおよびＶ族元素のＡｓからなる群に含まれる元素により構成される化合物半導体層であるのが好ましい。また、第２クラッド層の屈折率は、第１クラッド層の屈折率よりも小さいのが好ましい。この場合も、上述のように高次モードの発生が抑制され、ビームパターンに重畳される網目状の暗部を有するノイズ光が低減され得る。

（３）本実施形態に係る半導体発光素子およびその製造方法の一態様として、光導波路層と、該光導波路層に隣接する２層とにより構成された３層スラブ導波路構造は、以下の条件を満たすのが好ましい。具体的には、当該３層スラブ導波路構造における光導波路層は、位相変調層の屈折率が第１クラッド層の屈折率よりも小さい場合に活性層により構成される。一方、光導波路層は、位相変調層の屈折率が第１クラッド層の屈折率以上である場合に位相変調層および活性層により構成される。なお、何れの場合も、光導波路層は、第１および第２クラッド層は含まない。このような３層スラブ導波路構造において、ＴＥモードでの規格化導波路幅Ｖ_１を以下の式（８）および（９）によって規定し、非対称パラメータａ’および規格化伝搬係数ｂを以下の式（１０）および（１１）をそれぞれ満たす実数とするとき、規格化導波路幅Ｖ_１の解が１つのみ存在する範囲内に収まるよう、規格化導波路幅Ｖ_１および規格化伝搬係数ｂが設定されている。

ここで、ＴＥモードは層厚方向の伝搬モード、ｎ_１は活性層を含む光導波路層の屈折率、ｎ_２は光導波路層に隣接する層のうち屈折率の高い層の屈折率、Ｎ_１はモード次数、ｎ_ｃｌａｄは第１クラッド層の屈折率、ｎ_３は光導波路層に隣接する層のうち屈折率の低い層の屈折率、ｎ_ｅｆｆは３層スラブ導波路構造におけるＴＥモードの等価屈折率である。

発明者らの研究によれば、活性層を含む光導波路層（高屈折率層）においても高次モードが発生することが分かった。そして、光導波路層の厚さおよび屈折率を適切に制御することにより、高次モードを抑制できることを見出した。すなわち、光導波路層の規格化導波路幅Ｖ_１の値が上述の条件を満たすことにより、高次モードの発生が更に抑制され、ビームパターンに重畳される網目状の暗部を有するノイズ光のより一層低減が可能になる。

（４）本実施形態に係る半導体発光素子およびその製造方法の一態様として、コンタクト層と、該コンタクト層に隣接する２層とにより構成された別の３層スラブ導波路構造は、以下の条件を満たすのが好ましい。具体的に、このような別の３層スラブ導波路構造において、コンタクト層の規格化導波路幅Ｖ_２を以下の式（１２）および（１３）によって規定し、非対称パラメータａ’および規格化伝搬係数ｂを以下の式（１４）および（１５）をそれぞれ満たす実数とするとき、規格化導波路幅Ｖ_２が解なしとなる範囲内に収まるよう、規格化導波路幅Ｖ_２および規格化伝搬係数ｂが設定されている。

ここで、ｎ_４はコンタクト層の屈折率、ｎ_５はコンタクト層に隣接する層のうち屈折率の高い層の屈折率、ｎ_６はコンタクト層に隣接する層のうち屈折率の低い層の屈折率、Ｎ_２はモード次数、ｎ_ｅｆｆは上記別の３層スラブ導波路構造におけるＴＥモードの等価屈折率である。

このように、コンタクト層の厚さを適切に制御することにより、コンタクト層に起因する導波モードの発生が抑制され、レーザ素子に生じる高次モードの発生が更に抑制され得る。

（５）本実施形態に係る半導体発光素子およびその製造方法の一態様として、Ｘ―Ｙ平面内において、複数の第１異屈折率領域それぞれの大きさは、互いに等しいのが好ましい。また、本実施形態に係る半導体発光素子およびその製造方法の一態様として、Ｘ−Ｙ平面に直交するとともに位相変調層の厚み方向に一致したＺ方向に沿った、複数の第１異屈折率領域それぞれの長さは、互いに等しいのが好ましい。発明者らが検討した結果、例えばドライエッチングプロセスにより異屈折率領域を形成する場合、孔の大きさ（すなわちＸ―Ｙ平面内における各異屈折率領域の大きさ）が異なる場合には、孔の深さ（すなわちＺ方向における各異屈折率領域の長さ）も異なる場合があることを見出された。Ｚ方向における各異屈折率領域の長さがばらつくと、意図しない位相ずれが生じるため出力ビームパターンの再現性が低下する。したがって、Ｘ―Ｙ平面内における各異屈折率領域の大きさは位相変調層全体に亘って一定値であることが好ましく、同様の理由により、Ｚ方向における各異屈折率領域の長さは位相変調層全体に亘って一定値であることが好ましい。

（６）本実施形態に係る半導体発光素子およびその製造方法の一態様として、Ｘ−Ｙ平面において、複数の第１異屈折率領域それぞれの形状は、鏡像対称性を有するのが好ましい。また、本実施形態に係る半導体発光素子およびその製造方法の一態様として、Ｘ−Ｙ平面において、複数の第１異屈折率領域それぞれの形状は、１８０°の回転対称性を有しないのが好ましい。更に、本実施形態に係る半導体発光素子およびその製造方法の一態様として、Ｘ−Ｙ平面において、複数の第１異屈折率領域は、同一形状を有するのが好ましい。発明者らが検討した結果、各異屈折率領域のＸ―Ｙ平面内の形状が鏡像対称性を有する場合には、高い精度でパターニングできることが見出された。また、各異屈折率領域のＸ―Ｙ平面内の形状が１８０°の回転対称性を有しない場合には、光出力が増大することが見出された。また、複数の異屈折率領域のＸ―Ｙ平面内における形状が互いに同一である場合には、ビームパターン内におけるノイズ光およびノイズとなる０次光の発生が抑制できることが見出された。

（７）本実施形態に係る半導体発光素子およびその製造方法の一態様として、位相変調層は、正方格子を構成する単位構成領域それぞれに設けられた、複数の第１異屈折率領域とは別の複数の第２異屈折率領域を備えてもよい。具体的には、位相変調層は、Ｍ１×Ｎ１個の単位構成領域Ｒそれぞれに対応して設けられた複数の第２異屈折率領域を更に有する。このとき、複数の第２異屈折率領域のうち単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に設けられた第２異屈折率領域は、Ｘ−Ｙ平面において、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を含み、かつ、対応する第１異屈折率領域から離れた領域内に配置されるのが好ましい。更に、本実施形態に係る半導体発光素子およびその製造方法の一態様として、複数の第２異屈折率領域それぞれは、対応する単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）において、その重心Ｇ２が格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と一致するように配置されるのが好ましい。発明者らが検討した結果、位相変調層において、所望のビームパターンが得られるよう設計された第１異屈折率領域の配列を含む領域の外周部に、格子点上に形成された別の第２異屈折率領域を含む領域が設けられた場合、面内方向での光漏れが抑制され、発振閾値電流が低減することが見出された。

（８）本実施形態に係る半導体発光素子およびその製造方法の一態様として、光像を形成するためのビームは、活性層に対して第２クラッド層側から出射されてもよい。これにより、半導体基板における光吸収が低減され、該半導体発光素子の光出力効力を高めることが可能になる。このような構成は、特に赤外領域の光像を出力する場合に有効である。

以上、この[本願発明の実施形態の説明]の欄に列挙された各態様は、残りの全ての態様のそれぞれに対して、または、これら残りの態様の全ての組み合わせに対して適用可能である。

[本願発明の実施形態の詳細]
本願発明に係る半導体発光素子およびその製造方法の具体例を、以下に添付の図面を参照しながら詳細に説明する。なお、本発明は、これら例示に限定されるものではなく、特許請求の範囲によって示され、また、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内での全ての変更が含まれることが意図されている。また、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。

（第１実施形態）
図１は、第１実施形態に係る半導体発光素子の一例として、レーザ素子１Ａの構成を示す図である。また、図２は、第１実施形態に係る半導体発光素子の他の例である。なお、図１では、レーザ素子１Ａの厚さ方向をＺ軸とするＸＹＺ直交座標系が定義されている。このレーザ素子１Ａは、Ｘ―Ｙ面内において定在波を形成し、位相制御された平面波をＺ方向に出力するレーザ光源（２次元的な任意形状の光像を出力する光源）であって、後述するように、半導体基板１０の主面１０ａに垂直な方向（法線方向）および該法線方向に対して所定の広がり角を有する方向に沿って、該光像を形成するためのビームを出力する。

レーザ素子１Ａは、半導体基板１０上に設けられた下部クラッド層１１（第１クラッド層）と、下部クラッド層１１上に設けられた活性層１２と、活性層１２上に設けられた上部クラッド層１３（第２クラッド層）と、上部クラッド層１３上に設けられたコンタクト層１４と、を備える。これらの半導体基板１０および各層１１〜１４は、例えばＧａＡｓ系半導体、ＩｎＰ系半導体、もしくは窒化物系半導体といった化合物半導体によって構成される。下部クラッド層１１のエネルギーバンドギャップ、および上部クラッド層１３のエネルギーバンドギャップは、活性層１２のエネルギーバンドギャップよりも大きい。

レーザ素子１Ａは、活性層１２と上部クラッド層１３との間に設けられた位相変調層１５Ａを更に備える。なお、必要に応じて、活性層１２と上部クラッド層１３との間、および、活性層１２と下部クラッド層１１との間のうち少なくとも一方に、光ガイド層が設けられてもよい。光ガイド層が活性層１２と上部クラッド層１３との間に設けられる場合、位相変調層１５Ａは、上部クラッド層１３と光ガイド層との間に設けられる。

図２に示されたように、位相変調層１５Ａは、下部クラッド層１１と活性層１２との間に設けられてもよい。さらに、光ガイド層が活性層１２と下部クラッド層１１との間に設けられる場合、位相変調層１５Ａは、下部クラッド層１１と光ガイド層との間に設けられる。

半導体基板１０、および半導体基板１０上に設けられる各半導体層の屈折率の関係は次の通りである。すなわち、下部クラッド層１１および上部クラッド層１３の各屈折率は、半導体基板１０、活性層１２、およびコンタクト層１４の各屈折率よりも小さい。更に、本実施形態では、上部クラッド層１３の屈折率は、下部クラッド層１１の屈折率と等しいか、それよりも小さい。位相変調層１５Ａの屈折率は、下部クラッド層１１（または上部クラッド層１３）の屈折率より大きくてもよく、小さくてもよい。

ここで、活性層１２を含む光導波路層の好適な厚さについて説明する。前提として、位相変調層１５Ａの屈折率が下部クラッド層１１の屈折率より小さい場合、光導波路層が活性層１２のみを含むものとして（光導波路層は下部クラッド層１１、上部クラッド層１３、および位相変調層１５Ａは含まない）、このような光導波路層と、該光導波路層に隣接する上下の２層とからなる３層スラブ導波構造とみなす。一方、位相変調層１５Ａの屈折率が下部クラッド層１１の屈折率以上の場合には、光導波路層が位相変調層１５Ａおよび活性層１２を含むものとして（下部クラッド層１１および上部クラッド層１３は含まない）、このような光導波路層と、該光導波路層に隣接する上下の２層とからなる３層スラブ導波構造とみなす。なお、層厚方向の導波モードはＴＥモードとする。このとき、光導波路層の規格化導波路幅Ｖ_１とＴＥモードの規格化伝搬定数ｂは以下の式（１６）によって規定される。

ただし、光導波路層に導波モードが形成されるとき（モード次数はＮ_１）、導波モードが下部クラッド層１１を経て半導体基板１０に漏れないためには、ＴＥモードの等価屈折率が下部クラッド層１１の屈折率よりも高い必要があり、規格化伝搬定数ｂが以下の式（１７）を満たす必要がある。

このとき、上記式（１６）および式（１７）を満たす規格化導波路幅Ｖ_１の解が１つのみとなる範囲内であれば、光導波路層を導波するモードは単一となる。ａ’，ｂは、それぞれ３層スラブ導波路における非対称パラメータと規格化伝搬定数を表し、以下の式（１８）および式（１９）をそれぞれ満たす実数である。なお、式（１８）および式（１９）中、ｎ_ｃｌａｄは下部クラッド層１１の屈折率、ｎ_１は活性層１２を含む光導波路層の屈折率、ｎ_２は光導波路層に隣接する層のうち屈折率の高い層の屈折率、ｎ_３は光導波路層に隣接する層のうち屈折率の低い層の屈折率、ｎ_ｅｆｆは光導波路層と光導波路層に隣接する上下の２層とからなる３層スラブ導波路構造に対するＴＥモードの等価屈折率である。

また、光導波路層の規格化導波路幅Ｖ_１は以下の式（２０）によって表される。

ただし、ｄは光導波路層の厚さであり、また、真空中の波数ｋ_０および比屈折率差Δは、以下の式（２１）および式（２２）により与えられ、λは発光波長である。

コンタクト層１４の好適な厚さは次の通りである。すなわち、コンタクト層１４と、コンタクト層１４に隣接する上下の２層とからなる３層スラブ導波路構造において、規格化導波路幅Ｖ_２およびＴＥモードの規格化伝搬定数ｂは以下の式（２３）によって規定される。

ただし、コンタクト層に導波モードが形成されるとき（モード次数はＮ_２）、導波モードが下部クラッド層１１を経て半導体基板１０に漏れないためには、ＴＥモードの等価屈折率が第１クラッド層の屈折率よりも高い必要があり、規格化伝搬定数ｂが以下の式（２４）を満たす必要がある。

このとき、上記式（２３）および式（２４）を満たす規格化導波路幅Ｖ_２が解なしの範囲内であれば、コンタクト層１４を導波するモードは基本モードすら存在しなくなる。

ａ’，ｂは、それぞれ３層スラブ導波路における非対称パラメータと規格化伝搬定数を表し、以下の式（２５）および式（２６）をそれぞれ満たす実数である。なお、式（２５）および式（２６）中において、ｎ_４はコンタクト層１４の屈折率、ｎ_５はコンタクト層１４と隣接する層のうち屈折率の高い層の屈折率、ｎ_６はコンタクト層１４と隣接する層のうち屈折率の低い層の屈折率、ｎ_ｅｆｆはコンタクト層１４および隣接する上下の２層からなる３層スラブ導波路構造に対するＴＥモードの等価屈折率である。

コンタクト層１４の規格化導波路幅Ｖ_２は以下の式（２７）によって表される。

ただし、ｄはコンタクト層の厚さであり、また、真空中の波数ｋ_０および比屈折率差Δは、以下の式（２８）および式（２９）により与えられ、λは発光波長である。

位相変調層１５Ａは、第１屈折率媒質からなる基本層１５ａと、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなり、基本層１５ａ内に存在する複数の異屈折率領域１５ｂ（第１異屈折率領域）とにより構成されている。複数の異屈折率領域１５ｂは、略周期構造を含んでいる。位相変調層１５Ａの実効屈折率をｎとした場合、位相変調層１５Ａが選択する波長λ_０（＝ａ×ｎ、ａは格子間隔）は、活性層１２の発光波長範囲内に含まれている。位相変調層（回折格子層）１５は、活性層１２の発光波長のうちの波長λ_０を選択し、選択された波長の光を外部に出力することができる。

レーザ素子１Ａは、コンタクト層１４上に設けられた電極１６と、半導体基板１０の裏面１０ｂ上に設けられた電極１７とを更に備える。電極１６はコンタクト層１４とオーミック接触しており、電極１７は半導体基板１０とオーミック接触している。更に、電極１７は開口１７ａを有する。コンタクト層１４上における電極１６以外の部分は、保護膜１８によって覆われている。なお、電極１６と接触していないコンタクト層１４は、取り除かれてもよい。半導体基板１０の裏面１０ｂのうち電極１７以外の部分（開口１７ａ内を含む）は、反射防止膜１９によって覆われている。なお、開口１７ａ以外の領域にある反射防止膜１９は取り除かれてもよい。

電極１６と電極１７との間に駆動電流が供給されると、活性層１２内において電子と正孔の再結合が生じる（発光）。この発光に寄与する電子および正孔、並びに発生した光は、下部クラッド層１１および上部クラッド層１３の間に効率的に閉じ込められる。

活性層１２から出射されたレーザ光は、位相変調層１５Ａの内部に入射し、位相変調層１５Ａの内部の格子構造に応じた所定のモードを形成する。位相変調層１５Ａ内で散乱されて出射されるレーザ光は、電極１６において反射し、裏面１０ｂから開口１７ａを通って外部へ出射される。このとき、レーザ光の０次光は、主面１０ａに垂直な方向へ出射される。これに対し、レーザ光の信号光は、主面１０ａに垂直な方向（法線方向）および該法線方向に対して所定の広がり角を有する方向に沿って出射される。所望の光像を形成するのは信号光であって、０次光は本実施形態では使用されない。

一例として、半導体基板１０はＧａＡｓ基板であり、下部クラッド層１１、活性層１２、位相変調層１５Ａ、上部クラッド層１３、およびコンタクト層１４は、それぞれIII族元素のＧａ，Ａｌ，ＩｎおよびＶ族元素のＡｓからなる群に含まれる元素により構成される化合物半導体層である。具体的な例としては、下部クラッド層１１はＡｌＧａＡｓ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＡｌＧａＡｓ／井戸層：ＩｎＧａＡｓ）を有し、位相変調層１５Ａの基本層１５ａはＧａＡｓであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、上部クラッド層１３はＡｌＧａＡｓ層であり、コンタクト層１４はＧａＡｓ層である。

また、他の例として、半導体基板１０はＩｎＰ基板であり、下部クラッド層１１、活性層１２、位相変調層１５Ａ、上部クラッド層１３、およびコンタクト層１４は、III族元素のＧａ，Ａｌ，ＩｎおよびＶ族元素のＡｓからなる群に含まれる元素のみでは構成されない化合物半導体、例えばＩｎＰ系化合物半導体からなる。具体的な例としては、下部クラッド層１１はＩｎＰ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＧａＩｎＡｓＰ／井戸層：ＧａＩｎＡｓＰ）を有し、位相変調層１５Ａの基本層１５ａはＧａＩｎＡｓＰであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、上部クラッド層１３はＩｎＰ層であり、コンタクト層１４はＧａＩｎＡｓＰ層である。

更に他の例として、半導体基板１０はＧａＮ基板であり、下部クラッド層１１、活性層１２、位相変調層１５Ａ、上部クラッド層１３、およびコンタクト層１４は、III族元素のＧａ，Ａｌ，ＩｎおよびＶ族元素のＡｓからなる群に含まれる元素のみでは構成されない化合物半導体層であり、例えば窒化物系化合物半導体からなる。具体的な例としては、下部クラッド層１１はＡｌＧａＮ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＩｎＧａＮ／井戸層：ＩｎＧａＮ）を有し、位相変調層１５Ａの基本層１５ａはＧａＮであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、上部クラッド層１３はＡｌＧａＮ層であり、コンタクト層１４はＧａＮ層である。

なお、下部クラッド層１１には半導体基板１０と同じ導電型が付与され、上部クラッド層１３およびコンタクト層１４には半導体基板１０とは逆の導電型が付与される。一例では、半導体基板１０および下部クラッド層１１はｎ型であり、上部クラッド層１３およびコンタクト層１４はｐ型である。位相変調層１５Ａは、活性層１２と下部クラッド層１１との間に設けられる場合、半導体基板１０と同じ導電型を有する。一方、位相変調層１５Ａは、活性層１２と上部クラッド層１３との間に設けられる場合、半導体基板１０とは逆の導電型を有する。なお、不純物濃度は例えば１×１０^１７〜１×１０^２１／ｃｍ^３である。

また、上述の構造では、異屈折率領域１５ｂが空孔となっているが、異屈折率領域１５ｂは、基本層１５ａとは屈折率が異なる半導体が空孔内に埋め込まれて形成されてもよい。その場合、例えば基本層１５ａの空孔がエッチングにより形成されてもよい。有機金属気相成長法、スパッタ法またはエピタキシャル法を用いて半導体が空孔内に埋め込まれてもよい。また、基本層１５ａの空孔内に半導体を埋め込むことにより異屈折率領域１５ｂが形成された後、更に、その上に異屈折率領域１５ｂと同一の半導体が堆積されてもよい。なお、異屈折率領域１５ｂが空孔である場合、該空孔にアルゴン、窒素、水素といった不活性ガスまたは空気が封入されてもよい。

反射防止膜１９は、例えば、シリコン窒化物（例えばＳｉＮ）、シリコン酸化物（例えばＳｉＯ_２）などの誘電体単層膜、或いは誘電体多層膜からなる。誘電体多層膜には、例えば、酸化チタン（ＴｉＯ_２）、二酸化シリコン（ＳｉＯ_２）、一酸化シリコン（ＳｉＯ）、酸化ニオブ（Ｎｂ_２Ｏ_５）、五酸化タンタル（Ｔａ_２Ｏ_５）、フッ化マグネシウム（ＭｇＦ_２）、酸化チタン（ＴｉＯ_２）、酸化アルミニウム（Ａｌ_２Ｏ_３）、酸化セリウム（ＣｅＯ_２）、酸化インジウム（Ｉｎ_２Ｏ_３）、酸化ジルコニウム（ＺｒＯ_２）などの誘電体層群から選択される２種類以上の誘電体層が積層された膜が適用可能である。例えば、波長λの光に対する光学膜厚で、λ／４の厚さの膜が積層される。また、保護膜１８は、例えばシリコン窒化物（例えばＳｉＮ）、シリコン酸化物（例えばＳｉＯ_２）などの絶縁膜である。

図３は、位相変調層１５Ａの平面図である。位相変調層１５Ａは、第１屈折率媒質からなる基本層１５ａと、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなる異屈折率領域１５ｂとを含む。ここで、位相変調層１５Ａに、Ｘ―Ｙ面内における仮想的な正方格子が設定される。正方格子の一辺はＸ軸と平行であり、他辺はＹ軸と平行である。このとき、正方格子の格子点Ｏを中心とする正方形状の単位構成領域Ｒが、Ｘ軸に沿った複数列およびＹ軸に沿った複数行にわたって二次元状に設定され得る。複数の異屈折率領域１５ｂは、各単位構成領域Ｒ内に１つずつ設けられる。異屈折率領域１５ｂの平面形状は、例えば円形状である。各単位構成領域Ｒ内において、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇ１は、これに最も近い格子点Ｏから離れて配置される。具体的には、Ｘ−Ｙ平面は、図１および図２に示されたレーザ素子１Ａの厚さ方向（Ｚ軸）に直交する平面であって、異屈折率領域１５ｂを含む位相変調層１５Ａの一方の面に一致している。正方格子を構成する単位構成領域Ｒそれぞれは、Ｘ軸方向の座標成分ｘ（１以上の整数）とＹ軸方向の座標成分ｙ（１以上の整数）とで特定され、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）として表される。このとき、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の中心、すなわち格子点はＯ（ｘ，ｙ）で表される。

図４に示されたように、正方格子を構成する単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）は、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）において互いに直交するｓ軸およびｔ軸によって規定される。なお、ｓ軸はＸ軸に平行な軸であり、ｔ軸はＹ軸に平行な軸である。このように単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）を規定するｓ−ｔ平面において、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から重心Ｇ１に向かう方向とｓ軸との成す角度がφ（ｘ，ｙ）で与えられる。回転角度φ（ｘ，ｙ）が０°である場合、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と重心Ｇ１とを結ぶベクトルの方向はｓ軸の正方向と一致する。また、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と重心Ｇ１とを結ぶベクトルの長さがｒ（ｘ，ｙ）で与えられる。一例として、ｒ（ｘ，ｙ）は全単位構成領域において（位相変調層１５Ａ全体に亘って）一定である。

図３に示されたように、位相変調層１５Ａにおいては、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇ１の格子点Ｏ（ｘ，ｙ）周りの回転角度φ（ｘ，ｙ）が、所望の光像に応じて単位構成領域Ｒ毎に独立して設定される。回転角度φ（ｘ，ｙ）は、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）において特定の値を有するが、必ずしも特定の関数で表わされるとは限らない。すなわち、回転角度φ（ｘ，ｙ）は、所望の光像を波数空間上に変換し、この波数空間の一定の波数範囲を二次元逆フーリエ変換して得られる複素振幅の位相項から決定される。なお、所望の光像から複素振幅分布（単位構成領域Ｒそれぞれの複素振幅）を求める際には、ホログラム生成の計算時に一般的に用いられるGerchberg-Saxton（ＧＳ）法のような繰り返しアルゴリズムを適用することによって、ビームパターンの再現性が向上する。

図５は、レーザ素子１Ａから出力されたビームパターンに相当する光像と、位相変調層１５Ａにおける回転角度φ（ｘ，ｙ）の分布との関係を説明するための図である。具体的には、レーザ素子１Ａから出射されるビームにより光像が形成される平面（ＸＹＺ直交座標系における座標（ｘ,ｙ,ｚ）で表現される設計上の光像の設置面）を波数空間上に変換して得られるＫｘ−Ｋｙ平面について考える。このＫｘ−Ｋｙ平面を規定するＫｘ軸およびＫｙ軸は、互いに直交するとともに、それぞれが、ビームの出射方向を半導体基板１０の主面１０ａの法線方向から該主面１０ａまで振った時の該法線方向に対する角度に、上記式（１）〜式（５）によって対応付けられている。このＫｘ−Ｋｙ平面上において、光像に相当するビームパターンを含む特定領域が、それぞれが正方形状のＭ２（１以上の整数）×Ｎ２（１以上の整数）個の画像領域ＦＲで構成されるものとする。また、位相変調層１５Ａ上のＸ−Ｙ平面上において設定された仮想的な正方格子が、Ｍ１（１以上の整数）×Ｎ１（１以上の整数）個の単位構成領域Ｒにより構成されるものとする。なお、整数Ｍ２は、整数Ｍ１と一致する必要はない。同様に、整数Ｎ２は、整数Ｎ１と一致する必要もない。このとき、Ｋｘ軸方向の座標成分ｋ_ｘ（１以上Ｍ２以下の整数）とＫｙ軸方向の座標成分ｋ_ｙ（１以上Ｎ２以下の整数）とで特定される、Ｋｘ−Ｋｙ平面における画像領域ＦＲ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ）それぞれを、Ｘ軸方向の座標成分ｘ（１以上Ｍ１以下の整数）とＹ軸方向の座標成分ｙ（１以上Ｎ１以下の整数）とで特定される単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に２次元逆フーリエ変換した、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）における複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、ｊを虚数単位として、以下の式（３０）で与えられる。

また、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）において、振幅項をＡ（ｘ，ｙ）および位相項をＰ（ｘ，ｙ）とするとき、該複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、以下の式（３１）により規定される。

図５に示されたように、座標成分ｘ＝１〜Ｍ１およびｙ＝１〜Ｎ１の範囲において、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）における振幅項をＡ（ｘ，ｙ）の分布が、Ｘ−Ｙ平面上における強度分布に相当する。また、ｘ＝１〜Ｍ１，ｙ＝１〜Ｎ１の範囲において、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）における位相項をＰ（ｘ，ｙ）の分布が、Ｘ−Ｙ平面上における位相分布に相当する。単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）における回転角度φ（ｘ，ｙ）は、後述するように、Ｐ（ｘ，ｙ）から得られ、座標成分ｘ＝１〜Ｍ１およびｙ＝１〜Ｎ１の範囲において、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の回転角度φ（ｘ，ｙ）の分布が、Ｘ−Ｙ平面上における回転角度分布に相当する。

なお、Ｋｘ−Ｋｙ平面上における出力ビームパターンの中心Ｑは半導体基板１０の主面１０ａに対して垂直な軸線上に位置しており、図５には、中心Ｑを原点とする４つの象限が示されている。図５では、一例として第１象限および第３象限に光像が得られる場合が示されたが、第２象限および第４象限、あるいは、全ての象限で像を得ることも可能である。本実施形態では、図５に示されたように、原点に関して点対称な光像が得られる。図５は、一例として、第３象限に文字「Ａ」が、第１象限に文字「Ａ」を１８０°回転したパターンが、それぞれ得られる場合について示されている。なお、回転対称な光像（例えば、十字、丸、二重丸など）である場合には、重なって一つの光像として観察される。

レーザ素子１Ａから出力されたビームパターン（光像）は、スポット、直線、十字架、線画、格子パターン、写真、縞状パターン、ＣＧ（コンピュータグラフィクス）、および文字のうち少なくとも１つで表現される設計上の光像（元画像）に対応した光像となる。ここで、所望の光像を得るためには、以下の手順によって単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）における異屈折率領域１５ｂの回転角度φ（ｘ、ｙ）を決定する。

上述のように、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内では、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇ１が格子点Ｏ（ｘ，ｙ）からｒ（ｘ，ｙ）だけ離れた状態で配置されている。このとき、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内には、回転角度φ（ｘ，ｙ）が、以下の関係を満たすように異屈折率領域１５ｂは配置される。
φ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×Ｐ（ｘ，ｙ）＋Ｂ
Ｃ：比例定数であって例えば１８０°／π
Ｂ：任意の定数であって例えば０
なお、比例定数Ｃおよび任意の定数Ｂは、全ての単位構成領域Ｒに対して同一の値である。

すなわち、所望の光像を得たい場合、波数空間上に射影されたＫｘ−Ｋｙ平面上に形成される光像を位相変調層１５Ａ上のＸ−Ｙ平面上の単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に二次元逆フーリエ変換し、その複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）の位相項Ｐ（ｘ，ｙ）に対応した回転角度φ（ｘ，ｙ）を、該単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置される異屈折率領域１５ｂに与えればよい。なお、レーザビームの二次元逆フーリエ変換後の遠視野像は、単一若しくは複数のスポット形状、円環形状、直線形状、文字形状、二重円環形状、または、ラゲールガウスビーム形状などの各種の形状をとることができる。なお、ビームパターンは波数空間上における波数情報で表わされるものであるので（Ｋｘ−Ｋｙ平面上）、目標とするビームパターンが２次元的な位置情報で表わされているビットマップ画像などの場合には、一旦波数情報に変換した後に二次元逆フーリエ変換を行うとよい。

二次元逆フーリエ変換で得られた、Ｘ−Ｙ平面上における複素振幅分布から強度分布と位相分布を得る方法としては、例えば強度分布（Ｘ−Ｙ平面上における振幅項Ａ（ｘ，ｙ）の分布）については、ＭａｔｈＷｏｒｋｓ社の数値解析ソフトウェア「ＭＡＴＬＡＢ」のａｂｓ関数を用いることにより計算することができ、位相分布（Ｘ−Ｙ平面上における位相項Ｐ（ｘ，ｙ）の分布）については、ＭＡＴＬＡＢのａｎｇｌｅ関数を用いることにより計算することができる。

ここで、本実施形態において、光像の二次元逆フーリエ変換の結果から回転角度分布（Ｘ−Ｙ平面上における回転角度φ（ｘ，ｙ）の分布）を求め、単位構成領域Ｒそれぞれにおける異屈折率領域１５ｂの配置を一般的な離散二次元逆フーリエ変換または高速二次元逆フーリエ変換を用いて計算する場合の留意点を述べる。二次元逆フーリエ変換前の光像を、図６（ａ）に示された元画像のように、Ａ１，Ａ２，Ａ３，およびＡ４といった４つの象限に分割すると、本実施形態から得られるビームパターンは図６（ｂ）に示されたパターンになる。つまり、図６（ｂ）のビームパターンの第一象限には、図６（ａ）の第一象限を１８０°回転したパターンと図６（ａ）の第三象限のパターンが重畳したパターンが現れる。図６（ｂ）のビームパターンの第二象限には、図６（ａ）の第二象限を１８０°回転したパターンと図６（ａ）の第四象限のパターンが重畳したパターンが現れる。図６（ｂ）のビームパターンの第三象限には、図６（ａ）の第三象限を１８０°回転したパターンと図６（ａ）の第一象限のパターンが重畳したパターンが現れる。図６（ｂ）のビームパターンの第四象限には、図６（ａ）の第四象限を１８０°回転したパターンと図６（ａ）の第二象限のパターンが重畳したパターンが現れる。

したがって、二次元逆フーリエ変換前の光像（元の光像）として、第一象限のみに値を有するパターンを用いた場合、得られるビームパターンの第三象限には元の光像の第一象限のパターンが現れる一方、得られるビームパターンの第一象限には元の光像の第一象限を１８０°回転したパターンが現れる。

以上に説明した本実施形態によるレーザ素子１Ａによって得られる効果について説明する。上述のように、位相変調層を有するレーザ素子から出射されるビームパターンには、網目状の暗部を有するノイズ光が重畳されることがある。この網目状の暗部を有するノイズ光によって、光像の品質が低下してしまう。

発明者らは、このような網目状の暗部を有するノイズ光の発生要因について検討するため、レーザ発振後の全周方向分光測定を行い、ビームパターンが有する分光特性を調べた。そして、図７に示されたように、発振波長近傍の波長での空間強度分布を色の濃淡によりプロットすると、実測されたビームパターンに対応する強度分布が得られた。すなわち、実測されたビームパターンに対応する強度分布は、角度情報で表された波数空間上のＫｘ−Ｋｙ平面上の画像領域を、位相変調層上のＸ−Ｙ平面の単位構成領域それぞれに二次元逆フーリエ変換することにより得られる複素振幅の振幅項Ａの分布である。なお、図７において、横軸はＸ軸座標であり、縦軸はＹ軸座標である。また、グラフの中央は、レーザ素子の基板主面に垂直な軸線上に位置する。更に、異なる波長の空間強度分布との比較を行ったところ、この網目状の暗部を有するノイズ光が、短波長側にシフトしたバンドが重なったものに由来していることが分かった。

理解を容易にするために、波長を縦軸にとった空間強度分布を色の濃淡で表したプロット（いわゆるバンド図）が図８（ａ）および図８（ｂ）に示されている。横軸のΓ−Ｘ方向はＸ方向に対応しており、Γ―Ｍ方向はＸの正方向とＹの正方向の間の二等分線の方向に対応している。図８（ａ）はレーザ発振前のバンド構造を示し、図８（ｂ）がレーザ発振後のバンド構造を示す。なお、レーザ発振後において基板主面に垂直な方向（法線方向）には０次光が存在しているが、０次光の近傍では強度が強いため、該法線方向は測定範囲からは除外されている。

図８を参照すると、レーザ発振前およびレーザ発振後共に、短波長側に何重にもバンド構造が重なっていることが分かる。また、そのようなバンド構造の重なり故に、水平方向に延びるバンドには複数箇所において切れ目が生じている。検討の結果、この短波長側に重なっているバンドの原因が、積層方向における高次モードであることが分かった。そして、そのような高次モードは、活性層とコンタクト層との間の上部クラッド層の屈折率が、活性層と半導体基板との間の下部クラッド層の屈折率よりも大きい場合に顕著に生じることを発明者らは見出した。

図９は、上部クラッド層の屈折率が下部クラッド層の屈折率よりも大きい場合におけるモード発生の様子を示すグラフである。このグラフにおいて、縦軸は屈折率を表し、横軸は、積層方向位置（５．０μｍの範囲）を表す。積層方向における区間Ｄ１は下部クラッド層である。区間Ｄ２は活性層を含む光導波路層である。区間Ｄ３は上部クラッド層である。区間Ｄ４はコンタクト層である。区間Ｄ５は空気である。また、曲線Ｇ１１〜Ｇ１４は高次モードを表し、曲線Ｇ１５は基本モードを表す。

通常、活性層およびコンタクト層の屈折率は、各クラッド層の屈折率よりも格段に大きい。したがって、図９に示されたように、上部クラッド層の屈折率が下部クラッド層の屈折率よりも大きい場合、コンタクト層とその外側（例えば空気）との界面Ｅ１、および活性層と下部クラッド層との界面Ｅ２の間で高次モード（図９中の曲線Ｇ１１〜Ｇ１４）が共振することとなる。

これに対し、本実施形態のレーザ素子１Ａでは、上部クラッド層１３の屈折率が、下部クラッド層１１の屈折率と等しいか、もしくは下部クラッド層１１の屈折率よりも小さい。図１０は、このような場合のモード発生の様子を示すグラフである。縦軸は屈折率を表し、横軸は、積層方向位置（３．６μｍの範囲）を表す。図１０に示されたように、このような場合、図９に示された曲線Ｇ１１〜Ｇ１４の高次モードは発生せず、曲線Ｇ１５の基本モードのみが顕著に生じる。したがって、本実施形態のレーザ素子１Ａによれば、上述の高次モードの発生が抑制され、ビームパターンに重畳される網目状の暗部を有するノイズ光が低減され得る。

なお、短波長側へのバンド構造の重なりは、通常のフォトニック結晶面発光レーザ（ＰＣＳＥＬ：Photonic Crystal Surface-EmittingSemiconductor Laser）においても生じていることが確認された。しかしながら、通常のＰＣＳＥＬでは基板主面に垂直な軸線方向に沿った光（０次光）のみを利用するので、該軸線方向から傾斜した方向に生じる網目状の暗部を有するノイズ光は問題とならない。すなわち本実施形態の技術は、例えばＳ−ｉＰＭレーザやビーム偏向レーザといった、基板主面に対して２次元的な拡がりを持って出射される光を利用するレーザ素子において、大きな効果をもたらす。

図１１（ａ）および図１１（ｂ）は、本実施形態のレーザ素子１Ａを作製し、バンド構造を実測した結果を示す。横軸のΓ−Ｘ方向はＸ方向に対応しており、Γ−Ｍ方向はＸの正方向とＹの正方向の間の二等分線の方向に対応している。図１１（ａ）はレーザ発振前のバンド構造を示し、図１１（ｂ）はレーザ発振後のバンド構造を示す。図１１に示されたように、本実施形態のレーザ素子１Ａでは、図８の結果と比較して、短波長側のバンドが観測されなかった。これは、積層方向のモードが単一（すなわち基本モードのみ）であることを示している。

また、図１２（ａ）〜図１２（ｄ）は、作製したレーザ素子１Ａ（Ｓ−ｉＰＭレーザ）のビームパターンを実測した結果を示す。図１２（ａ）〜図１２（ｄ）それぞれの中心が半導体基板１０の主面１０ａに対して垂直な方向に対応する。これらの図に示されたように、レーザ素子１Ａからのビームパターンには網目状の暗線パターンが存在しておらず、設計通りの良好なビームパターンが観測された。このように、本実施形態のレーザ素子１Ａによれば、積層方向の高次モードに起因する網目状ノイズの発生を抑え、良好なビームパターンを得ることが可能となる。

また、本実施形態では、光導波路層の規格化導波路幅Ｖ_１が上記式（１６）および式（１７）によって規定されたとき、該光導波路層を含む３層スラブ構造を構成する各層の屈折率が、規格化導波路幅Ｖ_１の解が１つのみとなる範囲内に収まるよう設定される。発明者らの研究によれば、活性層１２を含む光導波路層（高屈折率層）においても高次モードが発生することがわかった。そして、光導波路層の厚さおよび屈折率を適切に制御することにより、高次モードを抑制できることを発明者らは見出した。後述する実施例にて説明されるように、光導波路層の規格化導波路幅Ｖ_１の解が１つのみとなる範囲内において、高次モードが更に抑えられ、ビームパターンに重畳される網目状の暗部を有するノイズ光がより一層低減され得る。

また、本実施形態では、コンタクト層１４の規格化導波路幅Ｖ_２が上記式（２３）および式（２４）によって規定されたとき、該コンタクト層を含む３層スラブ構造を構成する各層の屈折率が、規格化導波路幅Ｖ_２が解なしとなる範囲内に収まるよう設定される。このように、コンタクト層１４の厚さおよび屈折率を適切に制御することにより、後述する例にて説明されるように、コンタクト層１４に起因する導波モードの発生が抑えられ、レーザ素子１Ａに生じる高次モードが更に抑制され得る。

なお、発明者らが検討した結果、例えばドライエッチングプロセスにより異屈折率領域１５ｂを形成する場合において、孔の大きさ（すなわちＸ―Ｙ平面内における異屈折率領域１５ｂそれぞれの大きさ）が異なるとき、孔の深さ（すなわちＺ方向における異屈折率領域１５ｂそれぞれの長さ）も異なる場合があることが見出された。Ｚ方向における異屈折率領域１５ｂそれぞれの長さがばらつくと、意図しない位相ずれが生じるため出力ビームパターンの再現性が低下する。したがって、Ｘ―Ｙ平面内における異屈折率領域１５ｂそれぞれの大きさは位相変調層１５Ａ全体に亘って一定値であることが望ましい。同様の理由により、Ｚ方向における異屈折率領域１５ｂそれぞれの長さは位相変調層１５Ａ全体に亘って一定値であることが望ましい。

また、位相変調層１５Ａにおいて、仮想的な正方格子の各格子点Ｏと、対応する異屈折率領域１５ｂの重心Ｇ１との距離ｒは、位相変調層１５Ａ全体に亘って一定値であることが望ましい。これにより、位相変調層１５Ａ全体における位相分布が０〜２π（ｒａｄ）まで等しく分布している場合、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇ１は平均すると正方格子の格子点Ｏに一致することとなる。したがって、位相変調層１５Ａにおける二次元分布ブラッグ回折効果は、正方格子の各格子点Ｏ上に異屈折率領域が配置された場合の二次元分布ブラッグ回折効果に近づくこととなる。そのため、定在波の形成が容易となり、発振のための閾値電流の低減が期待できる。

また、図３および図４にはＸ―Ｙ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状が円形である例が示されている。しかしながら、異屈折率領域１５ｂは円形以外の形状を有してもよい。例えば、Ｘ―Ｙ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状は、鏡像対称性（線対称性）を有してもよい。ここで、鏡像対称性（線対称性）とは、Ｘ―Ｙ平面に沿った任意の直線を挟んで、該直線の一方側に位置する異屈折率領域１５ｂの平面形状と、該直線の他方側に位置する異屈折率領域１５ｂの平面形状とが、互いに鏡像対称（線対称）となり得ることをいう。鏡像対称性（線対称性）を有する形状としては、例えば図１３（ａ）に示された真円、図１３（ｂ）に示された正方形、図１３（ｃ）に示された正六角形、図１３（ｄ）に示された正八角形、図１３（ｅ）に示された正１６角形、図１３（ｆ）に示された長方形、および図１３（ｇ）に示された楕円、などが挙げられる。このように、Ｘ―Ｙ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状が鏡像対称性（線対称性）を有する。この場合、位相変調層１５Ａ（仮想的な正方格子の単位構成領域それぞれにおいて）、格子点から対応する異屈折率領域１５ｂの重心Ｇ１へ向かう方向とｓ軸との成す角度φを高精度に定めることができるので、高い精度でのパターニングが可能となる。

また、Ｘ―Ｙ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状は、１８０°の回転対称性を有さない形状であってもよい。このような形状としては、例えば図１４（ａ）に示された正三角形、図１４（ｂ）に示された直角二等辺三角形、図１４（ｃ）に示された２つの円または楕円の一部分が重なる形状、図１４（ｄ）に示された楕円の長軸に沿った一方の端部近傍の短軸方向の寸法が他方の端部近傍の短軸方向の寸法よりも小さくなるように変形した形状（卵形）、図１４（ｅ）に示された楕円の長軸に沿った一方の端部を長軸方向に沿って突き出る尖った端部に変形した形状（涙形）、図１４（ｆ）に示された二等辺三角形、図１４（ｇ）に示された矩形の一辺が三角形状に凹みその対向する一辺が三角形状に尖った形状（矢印形）、図１４（ｈ）に示された台形、図１４（ｉ）に示された５角形、図１４（ｊ）に示された２つの矩形の一部分同士が重なる形状、および図１４（ｋ）に示された２つの矩形の一部分同士が重なり且つ鏡像対称性を有さない形状、等が挙げられる。このように、Ｘ―Ｙ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状が１８０°の回転対称性を有さないことにより、より高い光出力を得ることができる。

（変形例）
図１５は、上記実施形態の一変形例に係る位相変調層１５Ｂの平面図である。本変形例の位相変調層１５Ｂは、上記実施形態の位相変調層１５Ａの構成（図３）に加えて、複数の異屈折率領域１５ｂとは別の複数の異屈折率領域１５ｃ（第２異屈折率領域）を更に有する。各異屈折率領域１５ｃは、周期構造を含んでおり、基本層１５ａの第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなる。異屈折率領域１５ｃは、異屈折率領域１５ｂと同様に、空孔であってもよく、空孔に化合物半導体が埋め込まれて構成されてもよい。ここで、図１６に示されたように、本変形例においても、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）において、格子点Ｏ（ｘ、ｙ）から重心Ｇ１に向かう方向とｓ軸（Ｘ軸に平行な軸）との成す角度をφ（ｘ，ｙ）とする。回転角度φ（ｘ，ｙ）が０°である場合、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と重心Ｇ１とを結ぶベクトルの方向はｓ軸の正方向と一致する。また、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と重心Ｇ１とを結ぶベクトルの長さをｒ（ｘ，ｙ）とする。一例では、ｒ（ｘ，ｙ）は位相変調層１５Ｂ全体に亘って一定である。

異屈折率領域１５ｃは、異屈折率領域１５ｂにそれぞれ一対一で対応して設けられている。そして、異屈折率領域１５ｃそれぞれは仮想的な正方格子を構成する単位構成領域Ｒの格子点Ｏ上に位置している。一例（図１５および図１６の例）では、異屈折率領域１５ｃそれぞれの重心Ｇ２は、対応する単位構成領域Ｒにおける格子点Ｏに一致している。異屈折率領域１５ｃの平面形状は例えば円形であるが、異屈折率領域１５ｂと同様に、様々な形状を有し得る。図１７（ａ）〜図１７（ｋ）には、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃのＸ―Ｙ平面内における形状および相対関係の例が示されている。図１７（ａ）および図１７（ｂ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが同じ形状の図形を有し、互いの重心が離間した形態を示す。図１７（ｃ）および図１７（ｄ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが同じ形状の図形を有し、互いの重心が離間し、互いの一部分同士が重なる形態を示す。図１７（ｅ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが同じ形状の図形を有し、互いの重心が離間し、格子点毎に異屈折率領域１５ｂ，１５ｃの相対角度が任意に設定された（任意の角度だけ回転した）形態を示す。図１７（ｆ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが互いに異なる形状の図形を有し、互いの重心が離間した形態を示す。図１７（ｇ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが互いに異なる形状の図形を有し、互いの重心が離間し、格子点毎に異屈折率領域１５ｂ，１５ｃの相対角度が任意に設定された（任意の角度だけ回転した）形態を示す。これらのうち、図１７（ｅ）および図１７（ｇ）の例では、２つの異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが互いに重ならないように回転している。

また、図１７（ｈ）〜図１７（ｋ）に示されたように、異屈折率領域１５ｂは、互いに離間した２つの領域１５ｂ１，１５ｂ２を含んで構成されてもよい。そして、領域１５ｂ１，１５ｂ２を合わせた重心（単一の異屈折率領域１５ｂの重心に相当）と、異屈折率領域１５ｃの重心とが離間し、領域１５ｂ１，１５ｂ２を結ぶ直線のＸ軸に対する角度が格子点毎に任意に設定されてもよい。また、この場合、図１７（ｈ）に示されたように、領域１５ｂ１，１５ｂ２および異屈折率領域１５ｃは、互いに同じ形状の図形を有してもよい。または、図１７（ｉ）に示されたように、領域１５ｂ１，１５ｂ２および異屈折率領域１５ｃのうち２つの図形が他と異なっていてもよい。また、図１７（ｊ）に示されたように、領域１５ｂ１，１５ｂ２を結ぶ直線のＸ軸に対する角度に加えて、異屈折率領域１５ｃのＸ軸に対する角度が各格子点毎に任意に設定されてもよい。また、図１７（ｋ）に示されたように、領域１５ｂ１，１５ｂ２および異屈折率領域１５ｃが互いに同じ相対角度を維持したまま、領域１５ｂ１，１５ｂ２を結ぶ直線のＸ軸に対する角度が格子点毎に任意に設定されてもよい。なお、これらのうち、図１７（ｊ）および図１７（ｋ）の例では、領域１５ｂ１，１５ｂ２が異屈折率領域１５ｃと重ならないように回転してもよい。

異屈折率領域のＸ―Ｙ平面内の形状は、各格子点間で互いに同一であってもよい。すなわち、異屈折率領域が全ての格子点において同一図形を有しており、並進操作、または並進操作および回転操作により、格子点間で互いに重ね合わせることが可能であってもよい。その場合、ビームパターン内におけるノイズ光およびノイズとなる０次光の発生を抑制できる。または、異屈折率領域のＸ―Ｙ平面内の形状は格子点間で必ずしも同一でなくともよく、例えば図１８に示されたように、隣り合う格子点間で形状が互いに異なっていてもよい。

例えば本変形例のような位相変調層の構成であっても、上記実施形態の効果を好適に奏することができる。

（第１実施形態の具体例）
発明者らは、活性層を含む光導波路層の厚さと屈折率、コンタクト層の厚さと屈折率について、高次モードを生じない条件を検討した。その検討過程および結果を以下に説明する。

まず、本具体例において検討対象としたレーザ素子１Ａの具体的構造について説明する。図１９は、レーザ素子１ＡがＧａＡｓ系化合物半導体からなる場合（発光波長９４０ｎｍ帯）の層構造を示す表である。図１９の表には、各層の導電型、組成、層厚さ、および屈折率が示されている。なお、層番号１はコンタクト層１４、層番号２は上部クラッド層１３、層番号３は位相変調層１５Ａ、層番号４は光ガイド層および活性層１２、層番号５は下部クラッド層１１を示す。図２０は、図１９に示された層構造を備えるレーザ素子１Ａの屈折率分布Ｇ２１ａおよびモード分布Ｇ２１ｂを示す。なお横軸は積層方向位置（範囲は２．５μｍ）を表す。このとき、基本モードのみが生じており、高次モードが抑制されていることが分かる。

図２１は、レーザ素子１ＡがＩｎＰ系化合物半導体からなる場合（発光波長１３００ｎｍ帯）の層構造を示す表である。層番号１はコンタクト層１４、層番号２は上部クラッド層１３、層番号３は位相変調層１５Ａ、層番号４は光ガイド層および活性層１２、層番号５は下部クラッド層１１を示す。図２２は、図２１に示された層構造を備えるレーザ素子１Ａの屈折率分布Ｇ２２ａおよびモード分布Ｇ２２ｂを示す。なお横軸は積層方向位置（範囲は２．５μｍ）を表す。このとき、基本モードのみが生じており、高次モードが抑制されていることが分かる。

図２３は、レーザ素子１Ａが窒化物系化合物半導体からなる場合（発光波長４０５ｎｍ帯）の層構造を示す表である。層番号１はコンタクト層１４、層番号２は上部クラッド層１３、層番号３はキャリア障壁層、層番号４は活性層１２、層番号５は光ガイド層、層番号６は位相変調層１５Ａ、層番号７は下部クラッド層１１を示す。図２４は、図２３に示された層構造を備えるレーザ素子１Ａの屈折率分布Ｇ２３ａおよびモード分布Ｇ２３ｂを示す。なお横軸は積層方向位置（範囲は２．５μｍ）を表す。このとき、基本モードのみが生じており、高次モードが抑制されていることが分かる。

なお、上記の各構造において、位相変調層１５Ａのフィリングファクタ（Filling Factor：ＦＦ）は１５％である。フィリングファクタとは、１つの単位構成領域Ｒ内に占める異屈折率領域１５ｂの面積の比率である。

次に、検討の前提条件について説明する。以下の検討では、ＴＥモードを前提とした。すなわち、漏れモードおよびＴＭモードは考慮されていない。また、下部クラッド層１１が十分に厚く、半導体基板１０の影響は無視できるものである。また、上部クラッド層１３の屈折率が、下部クラッド層１１の屈折率以下である。そして、活性層１２（ＭＱＷ層）および光ガイド層は、特に分けて記載しない限り、平均誘電率と合計膜厚とを有する１つの光導波路層（コア層）と見なされる。更に、位相変調層１５Ａの誘電率は、フィリングファクタに基づく平均誘電率である。

活性層１２および光ガイド層からなる光導波路層の平均屈折率および膜厚の計算式は以下の通りである。すなわち、ε_ｃｏｒｅは光導波路層の平均誘電率であり、以下の式（３２）で規定される。ε_ｉは各層の誘電率であり、ｄ_ｉは各層の厚さであり、ｎ_ｉは各層の屈折率である。ｎ_ｃｏｒｅは光導波路層の平均屈折率であり、以下の式（３３）で規定される。以ｄ_ｃｏｒｅは光導波路層の膜厚であり、下の式（３４）で規定される。

また、位相変調層１５Ａの平均屈折率の計算式は以下の通りである。すなわち、ｎ_ＰＭは位相変調層１５Ａの平均屈折率であり、以下の式（３５）で規定される。ε_ＰＭは位相変調層１５Ａの誘電率であり、ｎ_１は第１屈折率媒質の屈折率であり、ｎ_２は第２屈折率媒質の屈折率であり、ＦＦはフィリングファクタである。

以下の検討では、５層もしくは６層のスラブ型導波路によって導波路構造の近似が行われた。図２５（ａ）および図２５（ｂ）は、６層のスラブ型導波路によって導波路構造を近似する場合を説明するための断面図および屈折率分布である。図２６（ａ）および図２６（ｂ）は、５層のスラブ型導波路によって導波路構造を近似する場合を説明するための断面図および屈折率分布である。図２５（ａ）および図２５（ｂ）に示されたように、位相変調層１５Ａの屈折率が下部クラッド層１１の屈折率より小さい場合には位相変調層１５Ａに導波機能がないので、６層のスラブ型導波路について近似が行われた。すなわち、光導波路層は、活性層１２および光ガイド層を含む一方、下部クラッド層１１、上部クラッド層１３、および位相変調層１５Ａを含まない構造を有する。このような近似は、例えば図２１および図２３に示された構造（本具体例ではＩｎＰ系化合物半導体、もしくは窒化物系化合物半導体）に適用されることができる。

また、図２６（ａ）および図２６（ｂ）に示されたように、位相変調層１５Ａの屈折率が下部クラッド層１１の屈折率以上の場合には位相変調層１５Ａに導波機能があるので、５層のスラブ型導波路について近似が行われた。すなわち、光導波路層は、位相変調層１５Ａおよび活性層１２を含む一方、下部クラッド層１１および上部クラッド層１３を含まない構造を有する。このような近似は、例えば図１９に示された構造（本実施例ではＧａＡｓ系化合物半導体）に適用されることができる。

更に、計算をより簡略化するために、レーザ素子１Ａの等価屈折率よりも屈折率が高い光導波路層およびコンタクト層それぞれの周辺部分に計算範囲が限定されている。すなわち、光導波路層および該光導波路層に隣接する上下の層によって、光導波路層に関する３層スラブ構造が規定され、コンタクト層１４および隣接する上下の層によって、コンタクト層１４に関する３層スラブ構造が規定される。

図２７（ａ）および図２７（ｂ）は、６層のスラブ型導波路（図２５（ａ）および図２５（ｂ）参照）における、光導波路層に関する３層スラブ構造を説明するための断面図および屈折率分布である。この場合、図２７（ｂ）の屈折率分布において実線で示された屈折率分布に基づいて、光導波路層の導波モードが計算される。また、図２８（ａ）および図２８（ｂ）は、６層のスラブ型導波路（図２５（ａ）および図２５（ｂ）参照）における、コンタクト層１４に関する３層スラブ構造を説明するための断面図および屈折率分布である。この場合、図２８（ｂ）において実線で示された屈折率分布に基づいて、コンタクト層１４の導波モードが計算される。

図２９（ａ）および図２９（ｂ）は、５層のスラブ型導波路（図２６参照）における、光導波路層に関する３層スラブ構造を説明するための断面図および屈折率分布である。この場合、図２９（ｂ）において実線で示された屈折率分布に基づいて、光導波路層の導波モードが計算される。また、図３０（ａ）および図３０（ｂ）は、５層のスラブ型導波路（図２６参照）における、コンタクト層１４に関する３層スラブ構造を説明するための断面図および屈折率分布である。この場合、図３０（ｂ）において実線で示された屈折率分布に基づいて、コンタクト層１４の導波モードが計算される。

なお、上述の３層スラブ構造による近似の際、下部クラッド層１１を経て半導体基板１０に導波モードが漏れないようにするために、下部クラッド層１１の屈折率がレーザ素子１Ａの等価屈折率以下であることを要する。

ここで、３層スラブ構造の解析式について説明する。図３１（ａ）および図３１（ｂ）は、下部クラッド層１１、光導波路層３１、および上部クラッド層１３からなる３層スラブ構造３０と、その屈折率分布とを示す。ここでは、下部クラッド層１１の屈折率をｎ_２とし、光導波路層３１の屈折率をｎ_１とし、上部クラッド層１３の屈折率をｎ_３とする。そして、光導波路層３１の規格化導波路幅Ｖ_１が上記式（１６）によって規定されたとき、規格化導波路幅Ｖ_１の解が１つのみとなる範囲内であれば、導波モードは基本モードのみとなる。ただし、３層スラブ構造の解析式で、上記の５層スラブ構造および６層スラブ構造の導波モードを調べるときには、下部クラッド層１１に導波モードが漏れない必要があるので、上記式（１７）に示す条件も同時に満たしている必要がある。

コンタクト層１４に関しては、図３１（ａ）および図３１（ｂ）において下部クラッド層１１を上部クラッド層１３に、光導波路層３１をコンタクト層１４に、上部クラッド層１３を空気層に、それぞれ置き換えるとよい。そして、コンタクト層１４の屈折率をｎ_４とし、空気層の屈折率をｎ_５とすると、コンタクト層１４の規格化導波路幅Ｖ_２に関する上記式（２３）が得られる。そして、規格化導波路幅Ｖ_２の解がない範囲内であれば、コンタクト層１４に導波モードは存在しない。ただし、３層スラブ構造の解析式で、上記の５層スラブ構造および６層スラブ構造の導波モードを調べるときには、下部クラッド層１１に導波モードが漏れない必要があるので、上記式（２４）に示す条件も同時に満たしている必要がある。

なお、上部クラッド層１３の膜厚を変化させて発生する導波モードを解析することで、上部クラッド層１３の膜厚が導波モードに影響を与えないことが確認できた。

（レーザ素子１ＡがＧａＡｓ系化合物半導体からなる場合）
図３２は、レーザ素子１ＡがＧａＡｓ系化合物半導体からなる場合の５層スラブ構造の例を示す表である。この５層スラブ構造における光導波路層（層番号４）およびコンタクト層（層番号２）の膜厚の範囲は、以下の計算によって求められる。

図３３（ａ）は、計算に用いられた屈折率ｎ_１、ｎ_２、およびｎ_３、非対称パラメータａ’および下部クラッド層１１の屈折率ｎ_ｃｌａｄを示す表である。この場合、上記式（１６）および式（１７）によって示される光導波路層の規格化導波路幅Ｖ_１と、規格化伝搬係数ｂとの関係が、図３４に示されている。図３４中、グラフＧ３１ａ〜Ｇ３１ｆは、それぞれ、モード次数Ｎ＝０〜５の場合を示す。このグラフにおいて、導波モードが基本モード（すなわちＮ＝０）のみとなるのは、規格化導波路幅Ｖ_１の解が１つとなる範囲であって、範囲Ｈ_１の内側である。範囲Ｈ_１は、規格化伝搬係数ｂが０であるときのＮ＝０に対応する規格化導波路幅Ｖ_１の値を下限値とし、規格化伝搬係数ｂが０であるときのＮ＝１に対応する規格化導波路幅Ｖ_１の値を上限値とする範囲である。図３３（ｂ）は、そのような下限値および上限値の計算結果を示す表である。

また、図３５（ａ）は、計算に用いられた屈折率ｎ_４、ｎ_５、およびｎ_６、非対称パラメータａ’および下部クラッド層１１の屈折率ｎ_ｃｌａｄを示す表である。この場合、上記式（２３）および式（２４）によって示されるコンタクト層１４の規格化導波路幅Ｖ_２と、規格化伝搬係数ｂとの関係が、図３６に示されている。図３６中、グラフＧ３２ａ〜Ｇ３２ｆは、それぞれモード次数Ｎ＝０〜５の場合を示す。このグラフにおいて、コンタクト層１４に起因する導波モードが生じず、レーザ素子１Ａの導波モードが光導波路層の基本モードのみとなるのは、規格化導波路幅Ｖ_２の解が無い範囲であって、範囲Ｈ_２の内側である。範囲Ｈ_２は、０を下限値とし、規格化伝搬係数ｂが下部クラッド層１１の屈折率に対応する値ｂ_１であるときのＮ＝０に対応する規格化導波路幅Ｖ_２の値を上限値とする範囲である。図３５（ｂ）は、そのような上限値の計算結果を示す表である。

図３７は、図３２に示された層構造を備えるレーザ素子１Ａの屈折率分布Ｇ２４ａおよびモード分布Ｇ２４ｂを示す。基本モードのみが顕著に生じており、高次モードが抑制されていることがわかる。

（レーザ素子１ＡがＩｎＰ系化合物半導体からなる場合）
図３８は、レーザ素子１ＡがＩｎＰ系化合物半導体からなる場合の６層スラブ構造の例を示す表である。この６層スラブ構造における光導波路層（層番号５）およびコンタクト層（層番号２）の膜厚の範囲は、以下の計算によって求められる。

図３９（ａ）は、計算に用いられた屈折率ｎ_１、ｎ_２、およびｎ_３、非対称パラメータａ’および下部クラッド層１１の屈折率ｎ_ｃｌａｄを示す表である。この場合、上記式（１６）および式（１７）によって示される光導波路層の規格化導波路幅Ｖ_１と、規格化伝搬係数ｂとの関係が、図４０に示されている。図４０中、グラフＧ３３ａ〜Ｇ３３ｆは、それぞれモード次数Ｎ＝０〜５の場合を示す。このグラフにおいて、導波モードが基本モード（すなわちＮ＝０）のみとなるのは、規格化導波路幅Ｖ_１の解が１つとなる範囲であって、範囲Ｈ_１の内側である。なお、範囲Ｈ_１の定義は前述したＧａＡｓ系化合物半導体の場合と同様である。図３９（ｂ）は、下限値および上限値の計算結果を示す表である。

また、図４１（ａ）は、計算に用いられた屈折率ｎ_４、ｎ_５、およびｎ_６、非対称パラメータａ’および下部クラッド層１１の屈折率ｎ_ｃｌａｄを示す表である。この場合、上記式（２３）および式（２４）によって示されるコンタクト層１４の規格化導波路幅Ｖ_２と、規格化伝搬係数ｂとの関係は、図４２に示すグラフのようになる。図４２中、グラフＧ３４ａ〜Ｇ３４ｆは、それぞれモード次数Ｎ＝０〜５の場合を示す。このグラフにおいて、コンタクト層１４に起因する導波モードが生じず、レーザ素子１Ａの導波モードが光導波路層の基本モードのみとなるのは、規格化導波路幅Ｖ_２の解が無い範囲であって、範囲Ｈ_２の内側である。範囲Ｈ_２の定義は前述したＧａＡｓ系化合物半導体の場合と同様である。図４１（ｂ）は、そのような上限値の計算結果を示す表である。

図４３は、図３８に示された層構造を備えるレーザ素子１Ａの屈折率分布Ｇ２５ａおよびモード分布Ｇ２５ｂを示す。基本モードのみが顕著に生じており、高次モードが抑制されていることが分かる。

（レーザ素子１Ａが窒化物系化合物半導体からなる場合）
図４４は、レーザ素子１Ａが窒化物系化合物半導体からなる場合の６層スラブ構造の例を示す表である。この６層スラブ構造における光導波路層（層番号４）およびコンタクト層（層番号２）の膜厚の範囲は、以下の計算によって求められる。

図４５（ａ）は、計算に用いられた屈折率ｎ_１、ｎ_２、およびｎ_３、非対称パラメータａ’および下部クラッド層１１の屈折率ｎ_ｃｌａｄを示す表である。この場合、上記式（１６）および式（１７）によって示される光導波路層の規格化導波路幅Ｖ_１と、規格化伝搬係数ｂとの関係が、図４６に示されている。図４６中、グラフＧ３５ａ〜Ｇ３５ｆは、それぞれモード次数Ｎ＝０〜５の場合を示す。このグラフにおいて、導波モードが基本モード（すなわちＮ＝０）のみとなるのは、規格化導波路幅Ｖ_１の解が１つとなる範囲であって、範囲Ｈ_１の内側である。範囲Ｈ_１は、規格化伝搬係数ｂが値ｂ_１であるときのＮ＝０に対応する規格化導波路幅Ｖ_１の値を下限値とし、規格化伝搬係数ｂが値ｂ_１であるときのＮ＝１に対応する規格化導波路幅Ｖ_１の値を上限値とする範囲である。図４５（ｂ）は、下限値および上限値の計算結果を示す表である。

また、図４７（ａ）は、計算に用いられた屈折率ｎ_４、ｎ_５、およびｎ_６、非対称パラメータａ’および下部クラッド層１１の屈折率ｎ_ｃｌａｄを示す表である。この場合、上記式（２３）および式（２４）によって示されるコンタクト層１４の規格化導波路幅Ｖ_２と、規格化伝搬係数ｂとの関係が、図４８に示されている。図４８中、グラフＧ３６ａ〜Ｇ３６ｆは、それぞれモード次数Ｎ＝０〜５の場合を示す。このグラフにおいて、コンタクト層１４に起因する導波モードが生じず、レーザ素子１Ａの導波モードが光導波路層の基本モードのみとなるのは、規格化導波路幅Ｖ_２の解が無い範囲であって、範囲Ｈ_２の内側である。範囲Ｈ_２の定義は前述したＧａＡｓ系化合物半導体の場合と同様である。図４７（ｂ）は、そのような上限値の計算結果を示す表である。

図４９は、図４４に示された層構造を備えるレーザ素子１Ａの屈折率分布Ｇ２６ａおよびモード分布Ｇ２６ｂを示す。基本モードのみが顕著に生じており、高次モードが抑制されていることが分かる。

（第２実施形態）
図５０は、第２実施形態に係る半導体発光素子の一例として、レーザ素子１Ｂの構成を示す図である。図５１は、第２実施形態に係る半導体発光素子の他の例を示す図である。このレーザ素子１Ｂは、Ｘ―Ｙ面内方向において定在波を形成し、位相制御された平面波をＺ方向に出力するレーザ光源であって、第１実施形態と同様に、半導体基板１０の主面１０ａに垂直な方向およびこれに対して傾斜した方向をも含む２次元的な任意形状の光像を出力する。ただし、第１実施形態のレーザ素子１Ａは半導体基板１０を透過した光像を裏面から出力するが、本実施形態のレーザ素子１Ｂは、活性層１２に対して上部クラッド層１３側から光像を出力する。

レーザ素子１Ｂは、下部クラッド層１１、活性層１２、上部クラッド層１３、コンタクト層１４、位相変調層１５Ａ、光反射層２０、および電流狭窄層２１を備える。下部クラッド層１１は、半導体基板１０上に設けられている。活性層１２は、下部クラッド層１１上に設けられている。上部クラッド層１３は、活性層１２上に設けられている。コンタクト層１４は、上部クラッド層１３上に設けられている。位相変調層１５Ａは、活性層１２と上部クラッド層１３との間に設けられている。光反射層２０は、活性層１２と下部クラッド層１１との間に設けられている。電流狭窄層２１は、上部クラッド層１３内に設けられている。各層１１〜１４，１５Ａの構成（好適な材料、バンドギャップ、屈折率等）は、第１実施形態と同様である。なお、光反射層２０は、半導体基板１０での光吸収が問題にならない場合には省いてもよい。

位相変調層１５Ａの構造は、第１実施形態において説明された位相変調層１５Ａの構造（図３を参照）と同様である。または、位相変調層１５Ａは、変形例において示された位相変調層１５Ｂ（図１５を参照）に置き換えられてもよい。必要に応じて、活性層１２と上部クラッド層１３との間、および活性層１２と下部クラッド層１１との間のうち少なくとも一方に、光ガイド層が設けられてもよい。図５１に示されたように、位相変調層１５Ａが、下部クラッド層１１と活性層１２との間に設けられてもよい。更に、当該レーザ素子１Ｂは、図５２（ａ）〜図５２（ｃ）に示されたような構造を備えてもよい。

レーザ素子１Ｂは、コンタクト層１４上に設けられた電極２３と、半導体基板１０の裏面１０ｂ上に設けられた電極２２とを更に備える。電極２３はコンタクト層１４とオーミック接触を成しており、電極２２は半導体基板１０とオーミック接触を成している。図５３は、レーザ素子１Ｂを電極２３側（表面側）から見た平面図である。図５３に示されたように、電極２３は枠状（環状）といった平面形状を呈しており、開口２３ａを有する。なお、図５３には正方形の枠状の電極２３が例示されているが、電極２３の平面形状は例えば円環状など様々な形状であることができる。また、図５３に隠れ線によって示された電極２２の形状は、電極２３の開口２３ａの形状と相似しており、例えば正方形もしくは円形である。電極２３の開口２３ａの内径（開口２３ａの形状が正方形である場合は１辺の長さ）Ｌａは、例えば２０μｍ〜５０μｍである。

再び図５０を参照する。本実施形態のコンタクト層１４は、電極２３と同様の平面形状を有する。すなわち、コンタクト層１４の中央部は、エッチングにより除去されて開口１４ａとなっており、コンタクト層１４は枠状（環状）といった平面形状を呈している。レーザ素子１Ｂから出射される光は、コンタクト層１４の開口１４ａ、および電極２３の開口２３ａを通過する。コンタクト層１４の開口１４ａを光が通過することにより、コンタクト層１４における光吸収を回避し、光出射効率を高めることができる。ただし、コンタクト層１４における光吸収を許容できる場合には、コンタクト層１４は開口１４ａを有さずに上部クラッド層１３上の全面を覆っていてもよい。電極２３の開口２３ａを光が通過することにより、電極２３に遮られることなく光をレーザ素子１Ｂの表面側から好適に出射することができる。

コンタクト層１４の開口１４ａから露出した上部クラッド層１３の表面（若しくは、開口１４ａが設けられない場合にはコンタクト層１４の表面）は、反射防止膜２５によって覆われている。なお、コンタクト層１４の外側にも反射防止膜２５が設けられてもよい。また、半導体基板１０の裏面１０ｂ上における電極２２以外の部分は、保護膜２４によって覆われている。保護膜２４の材料は、第１実施形態の保護膜１８と同様である。反射防止膜２５の材料は、第１実施形態の反射防止膜１９と同様である。

なお、図５２（ａ）に示されたように、電極２２は裏面１０ｂの全面に設けられてもよい。その場合、保護膜２４は不要となる。また、図５２（ｂ）に示されたように、レーザ素子１Ａを実装する際のハンダの回り込みを抑制するために、半導体基板１０の裏面１０ｂの周縁部に段差１０ｃが設けられてもよい。この場合、段差１０ｃの幅は例えば５μｍ〜５０μｍ、深さは例えば５μｍ〜５０μｍとされ、好適には幅３０μｍ程度、深さ１０μｍ程度とされる。段差１０ｃ上には保護膜２４が設けられる。電極２２が裏面１０ｂの全面に設けられる場合には、図５２（ｃ）に示されたように、電極２２は裏面１０ｂと段差１０ｃとの境界付近まで設けられる。

光反射層２０は、活性層１２において発生した光を、レーザ素子１Ｂの表面側（活性層１２に対して上部クラッド層１３側）に向けて反射する。光反射層２０は、例えば、互いに屈折率が異なる複数の層が交互に積層されたＤＢＲ（Disrtibuted Bragg Reflector）層によって構成される。なお、本実施形態の光反射層２０は活性層１２と下部クラッド層１１との間に設けられているが、光反射層２０は下部クラッド層１１と半導体基板１０との間に設けられてもよい。

一例では、半導体基板１０はＧａＡｓ基板であり、下部クラッド層１１、活性層１２、位相変調層１５Ａ、上部クラッド層１３、コンタクト層１４、および光反射層２０は、それぞれIII族元素のＧａ，Ａｌ，ＩｎおよびＶ族元素のＡｓからなる群に含まれる元素により構成される化合物半導体層である。具体的に、下部クラッド層１１はＡｌＧａＡｓ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＡｌＧａＡｓ／井戸層：ＩｎＧａＡｓ）を有し、位相変調層１５Ａの基本層１５ａはＧａＡｓであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、上部クラッド層１３はＡｌＧａＡｓ層であり、コンタクト層１４はＧａＡｓ層であり、光反射層２０はＡｌＧａＡｓ層である。

また、他の例では、半導体基板１０はＧａＡｓ基板であり、下部クラッド層１１、活性層１２、位相変調層１５Ａ、上部クラッド層１３、コンタクト層１４、および光反射層２０は、それぞれIII族元素のＧａ，Ａｌ，ＩｎおよびＶ族元素のＡｓからなる群に含まれる元素のみでは構成されない化合物半導体層である。具体的に、下部クラッド層１１はＡｌＧａＩｎＰ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＡｌＧａＩｎＰもしくはＧａＩｎＰ／井戸層：ＧａＩｎＰ）を有し、位相変調層１５Ａの基本層１５ａはＡｌＧａＩｎＰもしくはＧａＩｎＰであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、上部クラッド層１３はＡｌＧａＩｎＰ層であり、コンタクト層１４はＧａＡｓ層であり、光反射層２０はＡｌＧａＩｎＰ層またはＡｌＧａＡｓ層である。

また、更に他の例では、半導体基板１０はＩｎＰ基板であり、下部クラッド層１１、活性層１２、位相変調層１５Ａ、上部クラッド層１３、およびコンタクト層１４、および光反射層２０は、III族元素のＧａ，Ａｌ，ＩｎおよびＶ族元素のＡｓからなる群に含まれる元素のみでは構成されない化合物半導体、例えばＩｎＰ系化合物半導体からなってもよい。または、半導体基板１０はＧａＮ基板であり、下部クラッド層１１、活性層１２、位相変調層１５Ａ、上部クラッド層１３、およびコンタクト層１４、および光反射層２０は、III族元素のＧａ，Ａｌ，ＩｎおよびＶ族元素のＡｓからなる群に含まれる元素のみでは構成されない化合物半導体層であり、例えば窒化物系化合物半導体からなってもよい。

下部クラッド層１１および光反射層２０には半導体基板１０と同じ導電型が付与され、上部クラッド層１３およびコンタクト層１４には半導体基板１０とは逆の導電型が付与される。一例では、半導体基板１０、下部クラッド層１１および光反射層２０はｎ型であり、上部クラッド層１３およびコンタクト層１４はｐ型である。位相変調層１５Ａは、活性層１２と下部クラッド層１１との間に設けられる場合には半導体基板１０と同じ導電型を有し、活性層１２と上部クラッド層１３との間に設けられる場合には半導体基板１０とは逆の導電型を有する。なお、不純物濃度は例えば１×１０^１７〜１×１０^２１／ｃｍ^３である。

電流狭窄層２１は、電流を通過させにくい（あるいは通過させない）構造を有し、中央部に開口２１ａを有する。図５３に示されたように、開口２１ａの平面形状は、電極２３の開口２３ａの形状と相似しており、例えば正方形もしくは円形である。電流狭窄層２１は、例えばＡｌを高い濃度で含む層が酸化されてなるＡｌ酸化層である。或いは、電流狭窄層２１は、上部クラッド層１３内にプロトン（Ｈ^＋）が注入されることにより形成された層であってもよい。または、電流狭窄層２１は、半導体基板１０とは逆の導電型の半導体層と半導体基板１０と同じ導電型の半導体層とが順に積層されてなる逆ｐｎ接合構造を有してもよい。

電流狭窄層２１の開口２１ａの内径（開口２１ａの形状が正方形である場合は１辺の長さ）Ｌｃは、電極２３の開口２３ａの内径（開口２３ａの形状が正方形である場合は１辺の長さ）Ｌａよりも小さい。そして、主面１０ａの法線方向（Ｚ方向）から見て、電流狭窄層２１の開口２１ａは電極２３の開口２３ａの内部に収まっている。

本実施形態のレーザ素子１Ｂの寸法例を説明する。電極２３の開口２３ａの内径（開口２３ａの形状が正方形である場合は１辺の長さ）Ｌａは、５μｍ〜１００μｍの範囲内であり、例えば５０μｍである。また、位相変調層１５Ａの厚さｔａは例えば１００ｎｍ〜４００ｎｍの範囲内であり、例えば２００ｎｍである。電流狭窄層２１とコンタクト層１４との間隔ｔｂは、２μｍ〜５０μｍの範囲内である。言い換えると、間隔ｔｂは、０．０２Ｌａ〜１０Ｌａの範囲内（例えば０．１Ｌａ）であり、５．０ｔａ〜５００ｔａの範囲内（例えば２５ｔａ）である。また、上部クラッド層１３の厚さｔｃは、間隔ｔｂよりも大きく、２μｍ〜５０μｍの範囲内である。言い換えると、厚さｔｃは、０．０２Ｌａ〜１０Ｌａの範囲内（例えば０．１Ｌａ）であり、５．０ｔａ〜５００ｔａの範囲内（例えば２５ｔａ）である。下部クラッド層１１の厚さｔｄは、１．０μｍ〜３．０μｍの範囲内（例えば２．０μｍ）である。

電極２２と電極２３との間に駆動電流が供給されると、駆動電流は活性層１２に達する。このとき、電極２３と活性層１２との間を流れる電流は、厚い上部クラッド層１３において十分に拡散するとともに、電流狭窄層２１の開口２１ａを通過することにより、活性層１２における中央部付近に均一に拡散することができる。そして、活性層１２内において電子と正孔の再結合が生じ、活性層１２が発光する。この発光に寄与する電子および正孔、並びに発生した光は、下部クラッド層１１および上部クラッド層１３の間に効率的に閉じ込められる。活性層１２から出射されたレーザ光は、位相変調層１５Ａの内部に入射し、位相変調層１５Ａの内部の格子構造に応じた所定のモードを形成する。位相変調層１５Ａ内から出射したレーザ光は、光反射層２０において反射し、上部クラッド層１３から開口１４ａおよび開口２３ａを通って外部へ出射される。このとき、レーザ光の０次光は、主面１０ａに垂直な方向へ出射する。これに対し、レーザ光の信号光は、主面１０ａに垂直な方向およびこれに対して傾斜した方向を含む２次元的な任意方向へ出射する。所望の光像を形成するのは信号光であって、０次光は本実施形態では使用されない。

なお、図５０、図５１に示された実施形態のように、電極２２の外径は開口２１ａの内径よりも小さく、主面１０ａの法線方向から見て電極２２は開口２１ａの内側に収まっていてもよい。これにより、作製上のエラーによって電流狭窄層２１に欠陥や孔を介したリークを生じた場合であっても、電極２２が開口２１ａの内側に形成されているため、リーク部から電極２２に流れる電流経路は高抵抗となり、電流のリークを抑制できる。これによって、開口２１ａ直下の活性層１２への電流注入において、レーザ素子１Ｂの信頼性を高めることができる。なお、レーザ素子１Ｂの作製時に十分な精度が得られる場合には、半導体基板１０の裏面１０ｂの全面に電極２２が形成されてもよい 。

以上に説明した本実施形態によるレーザ素子１Ｂによれば、第１実施形態のレーザ素子１Ａと同様に、高次モードの発生を抑制し、ビームパターンに重畳される網目状の暗部を有するノイズ光を低減することができる。また、本実施形態のように、活性層１２に対して上部クラッド層１３側の表面から光像を出力することにより、半導体基板１０における光吸収を回避し、レーザ素子１Ｂの光出力効率を高めることができる。このような構成は、半導体基板１０にＧａＡｓを用いた構成において、特に可視光領域〜近赤外領域（例えば波長６００ｎｍ〜９２０ｎｍ）の光像を出力する場合に有効である。

図５４〜図６１は、本実施形態のレーザ素子１Ｂの製造方法を説明する図である。図５４（ａ）~図５４（ｃ）および図５５（ａ）〜図５５（ｂ）は電流狭窄層２１を酸化により形成する場合の製造方法を示す。図５６（ａ）〜図５６（ｂ）および図５７は電流狭窄層２１をプロトン注入により形成する場合の製造方法を示す。図５８（ａ）〜図５８（ｃ）および図５９（ａ）〜図５９（ｂ）は電流狭窄層２１を逆ｐｎ接合構造により形成する場合の第１の製造方法を示す。図６０（ａ）〜図６０（ｃ）および図６１（ａ）〜図６１（ｂ）は電流狭窄層２１を逆ｐｎ接合構造により形成する場合の第２の製造方法を示す。

（電流狭窄層が酸化により形成される場合）
まず、図５４（ａ）に示されたように、半導体基板１０上に、第１積層部４１をエピタキシャル成長させる（第１の成長工程）。第１積層部４１は、下部クラッド層１１、光反射層２０、活性層１２、および位相変調層１５Ａの基本層１５ａを含む。すなわち、この工程は、本実施形態の第１工程、第２工程、および第５工程の前半を含み、下部クラッド層１１、光反射層２０、活性層１２、および位相変調層１５Ａの基本層１５ａを連続して成長させる。第１積層部４１を成長する方法としては、例えば有機金属気相成長法（ＭＯＣＶＤ）がある。なお、基本層１５ａ上に、酸化防止用の薄い層（半導体基板１０がＧａＡｓ基板である場合、例えばアンドープＧａＩｎＰ層）が形成されてもよい。次に、第１積層部４１の最上層である位相変調層１５Ａの基本層１５ａの上に電子線描画法などの微細加工技術を用いてエッチングマスクが形成される。該エッチングマスクの開口を介して基本層１５ａをエッチングすることにより、図５４（ｂ）に示された複数の異屈折率領域１５ｂが形成される（異屈折率領域形成工程）。なお、異屈折率領域形成工程は、本実施形態の第５工程の後半に相当する。こうして、基本層１５ａの内部に複数の異屈折率領域１５ｂを有する位相変調層１５Ａが形成される。

続いて、図５４（ｃ）に示されたように、位相変調層１５Ａ上に半導体層４２、４３および第２積層部４４を連続してエピタキシャル成長させる（第２の成長工程）。第２の成長工程は、本実施形態の第３工程および第４工程を含む。半導体層４２、４３および第２積層部４４を成長する方法としては、例えばＭＯＣＶＤがある。半導体層４２は、上部クラッド層１３の一部となる層であって、上部クラッド層１３と同じ組成を有する（第３工程の前半）。半導体層４３は、電流狭窄層２１を形成する為の層であり、例えばＡｌ組成の高いＡｌ含有層である。半導体基板１０がＧａＡｓ基板である場合、半導体層４３は例えばＡｌ組成比が９５％以上のＡｌＧａＡｓ層、若しくはＡｌＡｓ層である。また、半導体層４３の厚さは例えば５ｎｍ〜５０ｎｍ（典型的には２０ｎｍ程度以下）である。第２積層部４４は、上部クラッド層１３の残部（第３工程の後半）と、コンタクト層１４（第４工程）とを含む。なお、半導体層４２、４３には上部クラッド層１３と同じ導電型のドーピングをしてもよく、これにより駆動電圧の増大を抑制することができる。

続いて、図５５（ａ）に示されたように、半導体層４２、４３および第２積層部４４に対してエッチングを行うことにより、半導体層４２、４３および第２積層部４４をメサ状に加工される。続いて、図５５（ｂ）に示されたように、半導体層４３の周囲から水蒸気酸化を行うことにより、半導体層４３の中央部を除く周縁部が酸化される。これにより、絶縁性のＡｌＯを主に含む電流狭窄層２１が形成される。なお、酸化されない半導体層４３の中央部は、電流狭窄層２１の開口部分となり、上部クラッド層１３の一部を構成する。その後、第２積層部４４のコンタクト層１４の一部をエッチングすることによりコンタクト層１４の開口１４ａを形成し、コンタクト層１４上に電極２３を形成し、半導体基板１０の裏面上に電極２２を形成する。以上の工程を経て、レーザ素子１Ｂが作製される。

上記のように電流狭窄層２１を酸化により形成する場合、電流狭窄層２１をプロトン注入により形成する場合と比較して、上部クラッド層１３が厚い場合であっても、レーザ素子１Ｂの厚さ方向（Ｚ方向）における電流狭窄層２１の位置を高精度に制御することが可能となる。更に、上部クラッド層１３およびコンタクト層１４にダメージを与えることなく電流狭窄層２１を形成することができる。また、電流狭窄層２１を逆ｐｎ接合構造により形成する場合と比較して、上部クラッド層１３へのドーパントの拡散による損失の増大およびドーピング濃度の変化を抑えることができる。

（電流狭窄層がプロトン注入により形成される場合）
上述の「電流狭窄層が酸化により形成される場合」と同様に、図５６（ａ）に示されたように、複数の異屈折率領域１５ｂを含む第１積層部４１を半導体基板１０上に形成する（第１の成長工程および異屈折率領域形成工程）。すなわち、第１の成長工程および異屈折率領域形成工程は、本実施形態の第１工程、第２工程、および第５工程を含む。その後、第１積層部４１上に第２積層部４４をエピタキシャル成長させる（第２の成長工程）。第２の成長工程は、本実施形態の第３工程および第４工程を含む。続いて、図５６（ｂ）に示されたように、第２積層部４４上にレジストマスクＭ１を形成する。レジストマスクＭ１は、電流狭窄層２１の開口２１ａの輪郭に沿った外縁を有する。そして、レジストマスクＭ１から露出した第２積層部４４の部分に対し、プロトン（Ｈ^＋）が注入される。これにより、高濃度プロトンを含む高抵抗の領域である電流狭窄層２１が形成される。このとき、プロトン注入の加速電圧を調整することで、高抵抗の領域の深さ方向の位置を制御することができる。レジストマスクＭ１が除去された後、図５７に示されたように、第２積層部４４のコンタクト層１４の一部をエッチングすることによりコンタクト層１４の開口１４ａが形成され、コンタクト層１４上に電極２３が形成され、更に、半導体基板１０の裏面上に電極２２が形成される。以上の工程を経て、レーザ素子１Ｂが作製される。

上述のように電流狭窄層２１がプロトン注入により形成される場合、酸化による形成の場合と比較して、開口２１ａの内径を精度良く制御することができる。また、電流狭窄層２１が逆ｐｎ接合構造により形成される場合と比較して、上部クラッド層１３へのドーパントの拡散による損失の増大およびドーピング濃度の変化を抑えることができる。

（電流狭窄層が逆ｐｎ接合構造により形成される場合：第１の製造方法）
まず、図５８（ａ）に示されたように、半導体基板１０上に、第１積層部４１、半導体層４５、および半導体層４６を連続してエピタキシャル成長させる（第１の成長工程）。第１の成長工程は、本実施形態の第１工程、第２工程、および第５工程の前半を含む。半導体層４５は、半導体基板１０とは反対の導電型（例えばｐ型）の層であり、半導体基板１０がＧａＡｓ基板である場合、例えばｐ型ＡｌＧａＩｎＰ層である。また、半導体層４６は、半導体基板１０と同じ導電型（例えばｎ型）の層であり、半導体基板１０がＧａＡｓ基板である場合、例えばｎ型ＡｌＧａＩｎＰ層である。半導体層４５，４６の厚さは、例えばそれぞれ１００ｎｍである。

次に、図５８（ｂ）に示されたように、半導体層４６上に通常のフォトリソグラフィー技術を用いてエッチングマスクを形成し、該エッチングマスクの開口を介して半導体層４５，４６を第１積層部４１が露出するまでエッチングする。これにより、逆ｐｎ接合構造を有し開口２１ａを有する電流狭窄層２１が形成される。続いて、開口２１ａから露出した第１積層部４１の基本層１５ａの上に電子線描画法などの微細加工技術を用いてエッチングマスクが形成され、該エッチングマスクの開口を介して基本層１５ａをエッチングすることにより、図５８（ｃ）に示された複数の異屈折率領域１５ｂが形成される（本実施形態の第５工程の後半）。

続いて、図５９（ａ）に示されたように、電流狭窄層２１上および電流狭窄層２１の開口２１ａから露出した第１積層部４１上に、第２積層部４４がエピタキシャル成長される（第２の成長工程）。第２の成長工程は、本実施形態の第３工程および第４工程を含む。その後、図５９（ｂ）に示されたように、第２積層部４４のコンタクト層１４の一部をエッチングすることによりコンタクト層１４の開口１４ａが形成され、コンタクト層１４上に電極２３が形成され、更に、半導体基板１０の裏面上に電極２２が形成される。以上の工程を経て、レーザ素子１Ｂが作製される。

上述のように電流狭窄層２１が逆ｐｎ接合構造により形成される場合、酸化による形成の場合と比較して、開口２１ａの内径を精度良く制御することができる。また、電流狭窄層２１がプロトン注入により形成される場合と比較して、上部クラッド層１３が厚い場合であっても、レーザ素子１Ｂの厚さ方向（Ｚ方向）における電流狭窄層２１の位置を高精度に制御することが可能となる。また、上部クラッド層１３およびコンタクト層１４にダメージを与えることなく電流狭窄層２１の形成が可能になる。更に、半導体の成長およびエッチングといった通常の半導体プロセスのみによって電流狭窄層２１が形成し得るので、酸化やプロトン注入により電流狭窄層２１が形成される場合と比較して、電流狭窄層２１が容易に形成し得る。

（電流狭窄層が逆ｐｎ接合構造により形成される場合：第２の製造方法）
上述の「電流狭窄層が酸化により形成される場合」と同様に、図６０（ａ）に示されたように、複数の異屈折率領域１５ｂを含む第１積層部４１を半導体基板１０上に形成する（第１の成長工程および異屈折率領域形成工程）。第１の成長工程および異屈折率領域形成工程は、本実施形態の第１工程、第２工程、および第５工程を含む。次に、図６０（ｂ）に示されたように、第１積層部４１上に、半導体層４５，４６を連続してエピタキシャル成長させる（第２の成長工程）。第２の成長工程は、本実施形態の第３工程および第４工程を含む。半導体層４５，４６の構成（材料および厚さ）は、上述した第１の製造方法と同様である。続いて、半導体層４６上に通常のフォトリソグラフィー技術を用いてエッチングマスクが形成され、該エッチングマスクの開口を介して半導体層４５，４６が、第１積層部４１が露出するまでエッチングされる。これにより、図６０（ｃ）に示されたように、逆ｐｎ接合構造を有し開口２１ａを有する電流狭窄層２１が形成される。

続いて、図６１（ａ）に示されたように、電流狭窄層２１上および電流狭窄層２１の開口２１ａから露出した第１積層部４１上に、第２積層部４４がエピタキシャル成長される（第３の成長工程）。その後、図６１（ｂ）に示されたように、第２積層部４４のコンタクト層１４の一部をエッチングすることによりコンタクト層１４の開口１４ａが形成され、コンタクト層１４上に電極２３が形成され、更に、半導体基板１０の裏面上に電極２２が形成される。以上の工程を経て、レーザ素子１Ｂが作製される。なお、この第２の製造方法による利点は、上述した第１の製造方法と同様である。

（第２実施形態の具体例）
ここで、第２実施形態に係るレーザ素子１Ｂの具体例について説明する。図６２は、実施例に係るレーザ素子１Ｂの具体的な層構造を示す表である。図６２に示されたように、本実施例では、半導体基板１０としてｎ型ＧａＡｓを用い、半導体基板１０上に、ｎ型ＧａＡｓバッファ層、ｎ型（Ａｌ_０．６Ｇａ_０．４）_０．５Ｉｎ_０．５Ｐからなる下部クラッド層１１が設けられる。その上に、アンドープの（Ａｌ_ｘＧａ_１−ｘ）_０．５Ｉｎ_０．５Ｐ（例えばｘは０．０３程度）からなる障壁層と、アンドープのＧａＩｎＰからなる井戸層とが交互に積層された多重量子井戸構造を有する活性層１２が設けられる。井戸層の層数は３であり、障壁層の層数は４である。この活性層１２によれば、波長６９０ｎｍの光を発生することができる。その上に、アンドープの（Ａｌ_０．７Ｇａ_０．３）_０．５Ｉｎ_０．５Ｐからなるキャリアブロック層、アンドープの（Ａｌ_ｘＧａ_１−ｘ）_０．５Ｉｎ_０．５Ｐ（例えばｘは０．０３程度）からなる基本層１５ａのみによって構成される位相変調層１５Ａの下層部分、アンドープの（Ａｌ_ｘＧａ_１−ｘ）_０．５Ｉｎ_０．５Ｐ（例えばｘは０．０３程度）からなる基本層１５ａと空隙からなる異屈折率領域１５ｂとによって構成される位相変調層１５Ａの上層部分を設ける。その上に、ｐ型の（Ａｌ_０．７Ｇａ_０．３）_０．５Ｉｎ_０．５Ｐからなる上部クラッド層１３、およびｐ型ＧａＡｓからなるコンタクト層１４を設ける。なお、これらの各層の屈折率、厚さ、ドーパントおよびドーピング濃度、並びに光閉じ込め係数Γの値は図６２に示された通りである。また、位相変調層１５Ａのフィリングファクタは１５％である。また、表中のｘは、Ａｌの組成比を表す。

図６３は、図６２に示された層構造を備えるレーザ素子１Ｂの屈折率分布Ｇ２７ａおよびモード分布Ｇ２７ｂを示す。縦軸は屈折率を表し、横軸は積層方向位置を表す。積層方向における区間Ｄ６は下部クラッド層１１であり、区間Ｄ７は活性層１２を含む光導波路層であり、区間Ｄ８は位相変調層１５Ａであり、区間Ｄ９は上部クラッド層１３である。基本モードのみが生じており、高次モードが抑制されていることがわかる。従って、本実施例によれば、高次モードの発生を抑制し、ビームパターンに重畳される網目状の暗部を有するノイズ光を低減することができる。

本発明による半導体発光素子は、上述した実施形態に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上記実施形態および実施例ではＧａＡｓ系、ＩｎＰ系、および窒化物系（特にＧａＮ系）の化合物半導体からなるレーザ素子を例示したが、本発明は、これら以外の様々な半導体材料からなるレーザ素子に適用できる。

また、本発明の半導体発光素子は、材料系、膜厚、および層構成に自由度を有する。ここで、仮想的な正方格子からの異屈折率領域の摂動が０である、いわゆる正方格子フォトニック結晶レーザに関しては、スケーリング則が成り立つ。すなわち、波長が定数α倍となった場合には、正方格子構造全体をα倍することによって同様の定在波状態を得ることが出来る。同様に、本発明においても、実施例に開示した以外の波長においてもスケーリング則によって位相変調層の構造を決定することが可能である。従って、青色、緑色、赤色などの光を発光する活性層を用い、波長に応じたスケーリング則を適用することで、可視光を出力する半導体発光素子を実現することも可能である。

図６４は、位相変調層の変形例を示す図であって、層厚方向から見た形態を示す。この変形例による位相変調層１５Ｃは、図３に示された位相変調層１５Ａと同様の構成を有する領域（すなわち、所望のビームパターンが得られるよう設計された異屈折率領域１５ｂの配列を含む領域）１５ｄの外周部に、正方格子の各格子点上に異屈折率領域が設けられた領域１５ｅを有する。領域１５ｅの異屈折率領域の形状および大きさは、位相変調層１５Ａの異屈折率領域１５ｂと同一である。また、領域１５ｅの正方格子の格子定数は、位相変調層１５Ａの正方格子の格子定数と等しい。このように、正方格子の各格子点上に異屈折率領域が設けられた領域１５ｅによって領域１５ｄを囲むことにより、面内方向への光漏れを抑制することができ、閾値電流の低減が期待できる。

１Ａ…レーザ素子、１０…半導体基板、１０ａ…主面、１０ｂ…裏面、１１…下部クラッド層（第１クラッド層）、１２…活性層、１３…上部クラッド層（第２クラッド層）、１４…コンタクト層、１５Ａ，１５Ｂ…位相変調層、１５ａ…基本層、１５ｂ，１５ｃ…異屈折率領域、１６，１７…電極、１７ａ…開口、１８…保護膜、１９…反射防止膜、３０…３層スラブ構造、３１…光導波路層、ａ…格子間隔、ａ’…非対称パラメータ、ｂ…規格化伝搬係数、Ｇ１、Ｇ２…重心、Ｏ…格子点、Ｒ…単位構成領域。

Claims (20)

1. 半導体基板の主面の法線方向、前記法線方向に対して所定の傾きと広がり角を有する傾斜方向、または、前記法線方向と前記傾斜方向の双方に沿って任意形状の光像を出力する半導体発光素子であって、
   前記半導体基板と、
   前記半導体基板上に設けられた第１クラッド層と、
   前記第１クラッド層上に設けられた活性層と、
   前記活性層上に設けられた、前記第１クラッド層の屈折率以下の屈折率を有する第２クラッド層と、
   前記第２クラッド層上に設けられたコンタクト層と、
   前記第１クラッド層と前記活性層との間、または、前記活性層と前記第２クラッド層との間に設けられるとともに、所定の屈折率を有する基本層と、前記基本層の屈折率とは異なる屈折率をそれぞれが有する複数の第１異屈折率領域と、により構成された位相変調層と、
   を備え、
   前記法線方向に一致するＺ軸と、前記複数の第１異屈折率領域を含む前記位相変調層の一方の面に一致した、互いに直交するＸ軸およびＹ軸を含むＸ−Ｙ平面と、により規定されるＸＹＺ直交座標系において、前記Ｘ−Ｙ平面上に、それぞれが正方形状を有するＭ１（１以上の整数）×Ｎ１（１以上の整数）個の単位構成領域Ｒにより構成される仮想的な正方格子が設定され、
   前記ＸＹＺ直交座標系における座標（ｘ,ｙ,ｚ）が、動径の長さｒと、前記Ｚ軸からの傾き角θ_tiltと、前記Ｘ−Ｙ平面上で特定される前記Ｘ軸からの回転角θ_rotと、で規定される球面座標（ｒ,θ_tilt,θ_rot）に対して以下の式（１）〜式（３）で示された関係を満たし、
   

   

   
   

   

   
   

   

   
   前記半導体発光素子から出力される前記光像に相当するビームパターンを角度θ_tiltおよびθ_rotで規定される方向に向かう輝点の集合とするとき、前記角度θ_tiltおよびθ_rotは、以下の式（４）で規定される規格化波数であって前記Ｘ軸に対応したＫｘ軸上の座標値ｋ_ｘと、以下の式（５）で規定される規格化波数であって前記Ｙ軸に対応するとともに前記Ｋｘ軸に直交するＫｙ軸上の座標値ｋ_ｙに換算され、
   

   

   
   

   

   
   前記Ｋｘ軸および前記Ｋｙ軸により規定される波数空間において、前記ビームパターンを含む特定の波数範囲が、それぞれが正方形状のＭ２（１以上の整数）×Ｎ２（１以上の整数）個の画像領域ＦＲで構成され、
   前記波数空間において、Ｋｘ軸方向の座標成分ｋ_ｘ（１以上Ｍ２以下の整数）とＫｙ軸方向の座標成分ｋ_ｙ（１以上Ｎ２以下の整数）とで特定される画像領域ＦＲ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ）それぞれを、Ｘ軸方向の座標成分ｘ（１以上Ｍ１以下の整数）とＹ軸方向の座標成分ｙ（１以上Ｎ１以下の整数）とで特定される前記Ｘ−Ｙ平面上の単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に二次元逆フーリエ変換することで得られる複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、ｊを虚数単位として、以下の式（６）で与えられ、
   

   

   
   前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）において、振幅項をＡ（ｘ，ｙ）とするとともに位相項をＰ（ｘ，ｙ）とするとき、前記複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、以下の式（７）により規定され、かつ、
   

   

   
   前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）が、前記Ｘ軸および前記Ｙ軸にそれぞれ平行であって前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の中心となる格子点Ｏ（ｘ，ｙ）において直交するｓ軸およびｔ軸で規定されるとき、
   前記位相変調層が、
   前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内において、前記複数の第１異屈折率領域のうち対応する何れかが、その重心Ｇ１が前記格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から離れた状態で配置されるよう構成されるとともに、
   前記格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から前記対応する第１異屈折率領域の重心Ｇ１までの線分長ｒ（ｘ，ｙ）が前記Ｍ１個×Ｎ１個の単位構成領域Ｒそれぞれにおいて共通の値に設定された状態で、前記格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と前記対応する第１異屈折率領域の重心Ｇ１とを結ぶ線分と、前記ｓ軸と、の成す角度φ（ｘ，ｙ）が、
   φ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×Ｐ（ｘ，ｙ）＋Ｂ
   Ｃ：比例定数
   Ｂ：任意定数
   なる関係を満たす前記対応する第１異屈折率領域が、前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置されるよう構成され、
   前記第１クラッド層、前記活性層、および前記第２クラッド層が、III族元素のＧａ，Ａｌ，ＩｎおよびＶ族元素のＡｓからなる群に含まれる元素により構成される化合物半導体層であり、
   前記第２クラッド層の屈折率が、前記第１クラッド層の屈折率よりも小さく、
   光導波路層と、前記光導波路層に隣接する２層とにより構成された３層スラブ導波路構造であって、前記光導波路層が、前記位相変調層の屈折率が前記第１クラッド層の屈折率よりも小さい場合に前記活性層により構成される一方、前記位相変調層の屈折率が前記第１クラッド層の屈折率以上である場合に前記位相変調層および前記活性層により構成される３層スラブ導波路構造において、
   層厚方向の伝搬モードをＴＥモードとし、ｎ _１ を前記活性層を含む前記光導波路層の屈折率とし、ｎ _２ を前記光導波路層に隣接する層のうち屈折率の高い層の屈折率とし、Ｎ _１ をモード次数とし、ｎ _ｃｌａｄ を前記第１クラッド層の屈折率とし、ｎ _３ を前記光導波路層に隣接する層のうち屈折率の低い層の屈折率とし、ｎ _ｅｆｆ を前記３層スラブ導波路構造におけるＴＥモードの等価屈折率とし、ＴＥモードでの規格化導波路幅Ｖ _１ を以下の式（８）および（９）によって規定し、非対称パラメータａ’および規格化伝搬係数ｂを以下の式（１０）および（１１）をそれぞれ満たす実数とするとき、
   

   

   
   

   

   
   

   

   
   

   

   
   前記規格化導波路幅Ｖ _１ の解が１つのみ存在する範囲内に収まるよう、前記規格化導波路幅Ｖ _１ および前記規格化伝搬係数ｂが設定されている、
   半導体発光素子。
2. 前記コンタクト層と、前記コンタクト層に隣接する２層とにより構成された別の３層スラブ導波路構造において、
   ｎ_４を前記コンタクト層の屈折率とし、ｎ_５を前記コンタクト層に隣接する層のうち屈折率の高い層の屈折率とし、ｎ_６を前記コンタクト層に隣接する層のうち屈折率の低い層の屈折率とし、ｎ_ｅｆｆを前記別の３層スラブ導波路構造におけるＴＥモードの等価屈折率とし、Ｎ_２をモード次数とし、前記コンタクト層の規格化導波路幅Ｖ_２を以下の式（１２）および（１３）によって規定し、前記非対称パラメータａ’および前記規格化伝搬係数ｂを以下の式（１４）および（１５）をそれぞれ満たす実数とするとき、
   

   

   
   

   

   
   

   

   
   

   

   
   前記規格化導波路幅Ｖ_２が解なしとなる範囲内に収まるよう、前記規格化導波路幅Ｖ_２および前記規格化伝搬係数ｂが設定されていることを特徴とする請求項１に記載の半導体発光素子。
3. 前記Ｘ―Ｙ平面内において、前記複数の第１異屈折率領域それぞれの大きさが、互いに等しいことを特徴とする、請求項１または２に記載の半導体発光素子。
4. 前記Ｘ−Ｙ平面において、前記複数の第１異屈折率領域それぞれの形状が、鏡像対称性を有することを特徴とする、請求項１〜３の何れか一項に記載の半導体発光素子。
5. 前記Ｘ−Ｙ平面において、前記複数の第１異屈折率領域それぞれの形状が、１８０°の回転対称性を有しないことを特徴とする、請求項１〜４の何れか一項に記載の半導体発光素子。
6. 前記Ｘ−Ｙ平面に直交するとともに前記位相変調層の厚み方向に一致したＺ方向に沿った、前記複数の第１異屈折率領域それぞれの長さが、互いに等しいことを特徴とする、請求項１〜５の何れか一項に記載の半導体発光素子。
7. 前記Ｘ−Ｙ平面において、前記複数の第１異屈折率領域が、同一形状を有することを特徴とする、請求項１〜６の何れか一項に記載の半導体発光素子。
8. 前記位相変調層は、Ｍ１×Ｎ１個の単位構成領域Ｒそれぞれに対応して設けられた複数の第２異屈折率領域を更に有し、
   前記複数の第２異屈折率領域のうち前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に設けられた第２異屈折率領域が、前記Ｘ−Ｙ平面において、前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の前記格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を含み、かつ、前記対応する第１異屈折率領域から離れた領域内に配置されていることを特徴とする、請求項１〜７の何れか一項に記載の半導体発光素子。
9. 前記複数の第２異屈折率領域それぞれが、対応する前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）において、その重心Ｇ２が前記格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と一致するように配置されていることを特徴とする、請求項８に記載の半導体発光素子。
10. 前記光像を形成するためのビームが、前記活性層に対して前記第２クラッド層側から出射されることを特徴とする、請求項１〜９の何れか一項に記載の半導体発光素子。
11. 半導体基板の主面の法線方向、前記法線方向に対して所定の傾きと広がり角を有する傾斜方向、または前記法線方向と前記傾斜方向の双方に沿って任意形状の光像を出力する半導体発光素子の製造方法であって、
    前記半導体基板上に第１クラッド層を形成する第１工程と、
    前記第１クラッド層上に活性層を形成する第２工程と、
    前記活性層上に、前記第１クラッド層の屈折率以下の屈折率を有する第２クラッド層を形成する第３工程と、
    前記第２クラッド層上に、コンタクト層を形成する第４工程と、
    前記第１工程と前記第２工程の間、または、前記第２工程と前記第３工程との間に実行され、前記第１クラッド層と前記活性層との間、または、前記活性層と前記第２クラッド層との間に、所定の屈折率を有する基本層と、前記基本層の屈折率とは異なる屈折率をそれぞれが有する複数の第１異屈折率領域と、により構成された位相変調層を形成する第５工程と、
    を備え、
    前記第５工程において、
    前記法線方向に一致するＺ軸と、前記複数の第１異屈折率領域を含む前記位相変調層の一方の面に一致した、互いに直交するＸ軸およびＹ軸を含むＸ−Ｙ平面と、により規定されるＸＹＺ直交座標系において、前記Ｘ−Ｙ平面上に、それぞれが正方形状を有するＭ１（１以上の整数）×Ｎ１（１以上の整数）個の単位構成領域Ｒにより構成される仮想的な正方格子が設定され、
    前記ＸＹＺ直交座標系における座標（ｘ,ｙ,ｚ）が、動径の長さｒと、前記Ｚ軸からの傾き角θ_tiltと、前記Ｘ−Ｙ平面上で特定される前記Ｘ軸からの回転角θ_rotと、で規定される球面座標（ｒ,θ_tilt,θ_rot）に対して以下の式（１６）〜式（１８）で示された関係を満たし、
    

    

    
    

    

    
    

    

    
    前記半導体発光素子から出力される前記光像に相当するビームパターンを角度θ_tiltおよびθ_rotで規定される方向に向かう輝点の集合とするとき、前記角度θ_tiltおよびθ_rotは、以下の式（１９）で規定される規格化波数であって前記Ｘ軸に対応したＫｘ軸上の座標値ｋ_ｘと、以下の式（２０）で規定される規格化波数であって前記Ｙ軸に対応するとともに前記Ｋｘ軸に直交するＫｙ軸上の座標値ｋ_ｙに換算され、
    

    

    
    

    

    
    前記Ｋｘ軸および前記Ｋｙ軸により規定される波数空間において、前記ビームパターンを含む特定の波数範囲が、それぞれが正方形状のＭ２（１以上の整数）×Ｎ２（１以上の整数）個の画像領域ＦＲで構成され、
    前記波数空間において、Ｋｘ軸方向の座標成分ｋ_ｘ（１以上Ｍ２以下の整数）とＫｙ軸方向の座標成分ｋ_ｙ（１以上Ｎ２以下の整数）とで特定される画像領域ＦＲ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ）それぞれを、Ｘ軸方向の座標成分ｘ（１以上Ｍ１以下の整数）とＹ軸方向の座標成分ｙ（１以上Ｎ１以下の整数）とで特定される前記Ｘ−Ｙ平面上の単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に二次元逆フーリエ変換することで得られる複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、ｊを虚数単位として、以下の式（２１）で与えられ、
    

    

    
    前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）において、振幅項をＡ（ｘ，ｙ）および位相項をＰ（ｘ，ｙ）とするとき、前記複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、以下の式（２２）により規定され、かつ、
    

    

    
    前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）が、前記Ｘ軸および前記Ｙ軸にそれぞれ平行であって前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の中心となる格子点Ｏ（ｘ，ｙ）において直交するｓ軸およびｔ軸で規定されるとき、
    前記位相変調層が、
    前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内において、前記複数の第１異屈折率領域のうち対応する何れかが、その重心Ｇ１が前記格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から離れた状態で配置されるよう構成されるとともに、
    前記格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から前記対応する第１異屈折率領域の重心Ｇ１までの線分長ｒ（ｘ，ｙ）が前記Ｍ１個×Ｎ１個の単位構成領域Ｒそれぞれにおいて共通の値に設定された状態で、前記格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と前記対応する第１異屈折率領域の重心Ｇ１とを結ぶ線分と、前記ｓ軸と、の成す角度φ（ｘ，ｙ）が、
    φ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×Ｐ（ｘ，ｙ）＋Ｂ
    Ｃ：比例定数
    Ｂ：任意定数
    なる関係を満たす前記対応する第１異屈折率領域が、前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置されるよう構成され、
    前記第１クラッド層、前記活性層、および前記第２クラッド層が、III族元素のＧａ，Ａｌ，ＩｎおよびＶ族元素のＡｓからなる群に含まれる元素により構成される化合物半導体層であり、
    前記第２クラッド層の屈折率が、前記第１クラッド層の屈折率よりも小さく、
    光導波路層と、前記光導波路層に隣接する２層とにより構成された３層スラブ導波路構造であって、前記光導波路層が、前記位相変調層の屈折率が前記第１クラッド層の屈折率よりも小さい場合に前記活性層により構成される一方、前記位相変調層の屈折率が前記第１クラッド層の屈折率以上である場合に前記位相変調層および前記活性層により構成される３層スラブ導波路構造において、
    層厚方向の伝搬モードをＴＥモードとし、ｎ _１ を前記活性層を含む前記光導波路層の屈折率とし、ｎ _２ を前記光導波路層に隣接する層のうち屈折率の高い層の屈折率とし、Ｎ _１ をモード次数とし、ｎ _ｃｌａｄ を前記第１クラッド層の屈折率とし、ｎ _３ を前記光導波路層に隣接する層のうち屈折率の低い層の屈折率とし、ｎ _ｅｆｆ を前記３層スラブ導波路構造におけるＴＥモードの等価屈折率とし、ＴＥモードでの規格化導波路幅Ｖ _１ を以下の式（２３）および（２４）によって規定し、非対称パラメータａ’および規格化伝搬係数ｂを以下の式（２５）および（２６）をそれぞれ満たす実数とするとき、
    

    

    
    

    

    
    

    

    
    

    

    
    前記規格化導波路幅Ｖ _１ の解が１つのみ存在する範囲内に収まるよう、前記規格化導波路幅Ｖ _１ および前記規格化伝搬係数ｂが設定されている、
    半導体発光素子の製造方法。
12. 前記コンタクト層と、前記コンタクト層に隣接する２層とにより構成された別の３層スラブ導波路構造において、
    ｎ_４を前記コンタクト層の屈折率とし、ｎ_５を前記コンタクト層に隣接する層のうち屈折率の高い層の屈折率とし、ｎ_６を前記コンタクト層に隣接する層のうち屈折率の低い層の屈折率とし、ｎ_ｅｆｆを前記別の３層スラブ導波路構造におけるＴＥモードの等価屈折率とし、Ｎ_２をモード次数とし、前記コンタクト層の規格化導波路幅Ｖ_２を以下の式（２７）および（２８）によって規定し、前記非対称パラメータａ’および前記規格化伝搬係数ｂを以下の式（２９）および（３０）をそれぞれ満たす実数とするとき、
    

    

    
    

    

    
    

    

    
    

    

    
    前記規格化導波路幅Ｖ_２が解なしとなる範囲内に収まるよう、前記規格化導波路幅Ｖ_２および前記規格化伝搬係数ｂが設定されていることを特徴とする請求項１１に記載の製造方法。
13. 前記Ｘ―Ｙ平面内において、前記複数の第１異屈折率領域それぞれの大きさが、互いに等しいことを特徴とする、請求項１１または１２に記載の製造方法。
14. 前記Ｘ−Ｙ平面において、前記複数の第１異屈折率領域それぞれの形状が、鏡像対称性を有することを特徴とする、請求項１１〜１３の何れか一項に記載の製造方法。
15. 前記Ｘ−Ｙ平面において、前記複数の第１異屈折率領域それぞれの形状が、１８０°の回転対称性を有しないことを特徴とする、請求項１１〜１４の何れか一項に記載の製造方法。
16. 前記Ｘ−Ｙ平面に直交するとともに前記位相変調層の厚み方向に一致したＺ方向に沿った、前記複数の第１異屈折率領域それぞれの長さが、互いに等しいことを特徴とする、請求項１１〜１５の何れか一項に記載の製造方法。
17. 前記Ｘ−Ｙ平面において、前記複数の第１異屈折率領域が、同一形状を有することを特徴とする、請求項１１〜１６の何れか一項に記載の製造方法。
18. 前記位相変調層は、Ｍ１×Ｎ１個の単位構成領域Ｒそれぞれに対応して設けられた複数の第２異屈折率領域を更に有し、
    前記複数の第２異屈折率領域のうち前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に設けられた第２異屈折率領域が、前記Ｘ−Ｙ平面において、前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の前記格子点Ｏ（ｘ，ｙ）を含み、かつ、前記対応する第１異屈折率領域から離れた領域内に配置されていることを特徴とする、請求項１１〜１７の何れか一項に記載の製造方法。
19. 前記複数の第２異屈折率領域それぞれが、対応する前記単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）において、その重心Ｇ２が前記格子点Ｏ（ｘ，ｙ）と一致するように配置されていることを特徴とする、請求項１８に記載の製造方法。
20. 前記光像を形成するためのビームが、前記活性層に対して前記第２クラッド層側から出射されることを特徴とする、請求項１１〜１９の何れか一項に記載の製造方法。

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