JP2023131321A - 位相分布設計方法、位相分布設計装置、位相分布設計プログラム及び記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】複数の光像の位相を互いに同期させることが可能な位相分布設計方法を提供する。【解決手段】第２ステップでは、振幅分布２１１を目標振幅分布２１４に置き換えた後の実空間の関数２１３を、フーリエ変換Ｂ６により、振幅分布２２１及び位相分布２２２を含む波数空間の関数２２３に変換する。第３ステップでは、関数２２３の位相分布２２２を、二以上の位相変調領域のうちの一つの位相変調領域における関数２２３の位相分布２２２に揃え、関数２２３の振幅分布２２１を目標振幅分布２０４に置き換え、関数２２３を、逆フーリエ変換Ｂ２により、振幅分布２３１及び位相分布２３２を含む実空間の関数２３３に変換する。以降、第２ステップの関数２１３を関数２３３に置き換えながら第２ステップ及び第３ステップを繰り返す。最後の第３ステップにより逆フーリエ変換された関数２３３の位相分布２３２を、各位相変調領域の位相分布とする。【選択図】図１３

Description

本開示は、位相分布設計方法、位相分布設計装置、位相分布設計プログラム及び記録媒体に関する。

特許文献１には、異屈折率領域が二次元状に分布する位相変調層を備える半導体発光素子が記載されている。位相変調層に活性層から光が供給され、位相変調層の厚さ方向に垂直な面内を光が共振することにより、位相変調層の厚さ方向に対して傾斜する方向に任意の光像が出力される。特許文献１には、正方格子の格子点まわりの異屈折率領域の重心の回転角度の分布、すなわち位相変調層の位相分布を、所望の光像に基づく反復フーリエ法（ＧＳ法）を用いて設計する方法が記載されている。

特開２０１８－２０６９２１号公報

Pengfei Qiao et al., "Recent advances in high -contrastmetastructures, metasurfaces, and photonic crystals", Advances in Opticsand Photonics, Volume 10, Issue 1, pp. 180-245 (2018)

二次元状に配列された複数の発光点から出力される光の位相スペクトルおよび強度スペクトルを制御することにより任意の光像を出力するデバイスが研究されている。従来、このようなデバイスとしては、二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調するものが知られている。例えば、Ｓ－ｉＰＭ（Static-integrablePhase Modulating）レーザと呼ばれる半導体発光素子は、基板上に設けられた位相変調層を含む構造を備える。位相変調層は、基本層と、それぞれが基本層の屈折率とは異なる屈折率を有する複数の異屈折率領域と、を含む。この位相変調層の厚さ方向に直交した面上において仮想的な正方格子が設定された場合、各重心位置それぞれが、出力されるべき光像に基づいて設計された位相分布に応じて正方格子の対応する格子点の位置からずれるよう、異屈折率領域それぞれが配置される。この半導体発光素子は、基板の主面の法線方向に対して傾斜した方向に、任意形状の光像を形成する光を出力する。

従来、このようなデバイスとしては、特許文献１に記載された半導体発光素子のように、複数の点における位相値の分布（位相分布）が、単一の光像に基づいて設計される。一方、複数の光像を一つの領域に重ね合わせて干渉させ、ホログラムを形成する技術がある。このような技術においては、得られるホログラムに所定の干渉効果を生じさせるために、複数の光像の位相が互いに同期していることが望まれる。しかしながら、複数の光像それぞれを生成する位相分布を個別に設計する場合、複数の光像の位相を互いに同期させることは困難である。

本開示は、複数の光像の位相を互いに同期させることが可能な位相分布設計方法、位相分布設計装置、位相分布設計プログラム及び記録媒体を提供することを目的とする。

本開示による第１の位相分布設計方法は、二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域の位相分布を設計する方法である。第１の位相分布設計方法は、第１ステップと、第２ステップと、第３ステップと、を含む。第１ステップでは、位相変調領域毎に、波数空間の振幅分布の初期値と、波数空間の位相分布の初期値とを含む第１関数を設定し、位相変調領域毎に、第１関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第２関数に変換する。第２ステップでは、各位相変調領域における第２関数の実空間の振幅分布を実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、位相変調領域毎に、置き換え後の第２関数を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布及び波数空間の位相分布を含む第３関数に変換する。第３ステップでは、各位相変調領域における第３関数の波数空間の位相分布を、二以上の位相変調領域のうちの一つの位相変調領域における第３関数の波数空間の位相分布に揃えるとともに、各位相変調領域における第３関数の波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、位相変調領域毎に、第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する。第１の位相分布設計方法では、上記の第１ステップないし第３ステップ以降、第２ステップの第２関数を第４関数に置き換えながら第２ステップ及び第３ステップを繰り返す。そして、最後の第３ステップにより変換された第４関数の実空間の位相分布を各位相変調領域の位相分布とする。

本開示による第１の位相分布設計装置は、二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域の位相分布を設計する装置である。第１の位相分布設計装置は、第１処理部と、第２処理部と、第３処理部と、を含む。第１処理部は、位相変調領域毎に、波数空間の振幅分布の初期値と、波数空間の位相分布の初期値とを含む第１関数を設定し、位相変調領域毎に、第１関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第２関数に変換する。第２処理部は、各位相変調領域における第２関数の実空間の振幅分布を実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、位相変調領域毎に、置き換え後の第２関数を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布及び波数空間の位相分布を含む第３関数に変換する。第３処理部は、各位相変調領域における第３関数の波数空間の位相分布を、二以上の位相変調領域のうちの一つの位相変調領域における第３関数の波数空間の位相分布に揃えるとともに、各位相変調領域における第３関数の波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、位相変調領域毎に、第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する。第１の位相分布設計装置では、第２処理部において第２関数を第４関数に置き換えながら第２処理部及び第３処理部が動作を繰り返したのち、第３処理部により最後に変換された第４関数の実空間の位相分布が各位相変調領域の位相分布とされる。

本開示による第１の位相分布設計プログラムは、二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域の位相分布を設計するプログラムである。第１の位相分布設計プログラムは、第１ステップと、第２ステップと、第３ステップと、をコンピュータに実行させる。第１ステップでは、位相変調領域毎に、波数空間の振幅分布の初期値と、波数空間の位相分布の初期値とを含む第１関数を設定し、位相変調領域毎に、第１関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第２関数に変換する。第２ステップでは、各位相変調領域における第２関数の実空間の振幅分布を実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、位相変調領域毎に、置き換え後の第２関数を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布及び波数空間の位相分布を含む第３関数に変換する。第３ステップは、各位相変調領域における第３関数の波数空間の位相分布を、二以上の位相変調領域のうちの一つの位相変調領域における第３関数の波数空間の位相分布に揃えるとともに、各位相変調領域における第３関数の波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、位相変調領域毎に、第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する。第１の位相分布設計プログラムでは、上記の第１ステップないし第３ステップ以降、第２ステップの第２関数を第４関数に置き換えながら第２ステップ及び第３ステップを繰り返しコンピュータに実行させる。そして、最後の第３ステップにより変換された第４関数の実空間の位相分布を各位相変調領域の位相分布とする。

従来、単一の位相変調領域の位相分布を設計する際には、上記の第１ステップ及び第２ステップ（または、第１処理部及び第２処理部の動作）ののち、第３関数の波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換える。そして、置き換え後の第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する。それ以降、第２ステップ（第２処理部）の第２関数を第４関数に置き換えながら第２ステップ及び第３ステップ（または、第２処理部及び第３処理部の動作）を繰り返し行う。これと同様の設計方法を複数の位相変調領域の位相分布に対して個別に（独立して）適用すると、複数の位相変調領域からそれぞれ出力される複数の光像の位相は互いに同期しない。

そこで、上記の第１の位相分布設計方法、第１の位相分布設計装置、及び第１の位相分布設計プログラムでは、第３ステップ（第３処理部）において、各位相変調領域における第３関数の波数空間の位相分布を、二以上の位相変調領域のうちの一つの位相変調領域における第３関数の波数空間の位相分布に揃える。これにより、複数の位相変調領域からそれぞれ出力される複数の光像の位相を互いに同期させることができる。従って、複数の光像を一つの領域に重ね合わせて形成するホログラムに所定の干渉効果を生じさせることができる。

第１の位相分布設計方法、第１の位相分布設計装置、及び第１の位相分布設計プログラムでは、第３ステップまたは第３処理部の動作を繰り返す際に前記一つの位相変調領域を固定してもよい。本発明者のシミュレーションによれば、特にこのような場合に複数の光像の位相を精度良く同期させることができる。

本開示による第２の位相分布設計方法は、二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域の位相分布を設計する方法である。第２の位相分布設計方法は、第１ステップと、第２ステップと、第３ステップと、を含む。第１ステップでは、位相変調領域毎に、波数空間の振幅分布の初期値と、波数空間の位相分布の初期値とを含む第１関数を設定し、位相変調領域毎に、第１関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第２関数に変換する。第２ステップでは、各位相変調領域における第２関数の実空間の振幅分布を実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、位相変調領域毎に、置き換え後の第２関数を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布及び波数空間の位相分布を含む第３関数に変換する。第３ステップでは、各位相変調領域における第３関数の波数空間の位相分布を二以上の位相変調領域間で同一である所定の分布に置き換えるか、又は、各位相変調領域における第３関数の波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、位相変調領域毎に、置き換え後の第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する。この方法では、上記の第１ステップないし第３ステップ以降、第２ステップの第２関数を第４関数に置き換えながら第２ステップ及び第３ステップを繰り返し行い、その際、第３ステップにおいて波数空間の位相分布の置き換えと波数空間の振幅分布の置き換えとを交互に行う。そして、最後の第３ステップにより変換された第４関数の実空間の位相分布を各位相変調領域の位相分布とする。

本開示による第２の位相分布設計装置は、二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域の位相分布を設計する装置である。第２の位相分布設計装置は、第１処理部と、第２処理部と、第３処理部と、を備える。第１処理部は、位相変調領域毎に、波数空間の振幅分布の初期値と、波数空間の位相分布の初期値とを含む第１関数を設定し、位相変調領域毎に、第１関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第２関数に変換する。第２処理部は、各位相変調領域における第２関数の実空間の振幅分布を実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、位相変調領域毎に、置き換え後の第２関数を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布及び波数空間の位相分布を含む第３関数に変換する。第３処理部は、各位相変調領域における第３関数の波数空間の位相分布を二以上の位相変調領域間で同一である所定の分布に置き換えるか、又は、各位相変調領域における第３関数の波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、位相変調領域毎に、置き換え後の第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する。第２の位相分布設計装置では、第２処理部において第２関数を第４関数に置き換えながら第２処理部及び第３処理部が動作を繰り返す。その際、第３処理部は、波数空間の位相分布の置き換えと波数空間の振幅分布の置き換えとを交互に行う。第３処理部により最後に変換された第４関数の実空間の位相分布が、各位相変調領域の位相分布とされる。

本開示による第２の位相分布設計プログラムは、二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域の位相分布を設計するプログラムである。第２の位相分布設計プログラムは、第１ステップと、第２ステップと、第３ステップと、をコンピュータに実行させる。第１ステップでは、位相変調領域毎に、波数空間の振幅分布の初期値と、波数空間の位相分布の初期値とを含む第１関数を設定し、位相変調領域毎に、第１関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第２関数に変換する。第２ステップでは、各位相変調領域における第２関数の実空間の振幅分布を実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、位相変調領域毎に、置き換え後の第２関数を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布及び波数空間の位相分布を含む第３関数に変換する。第３ステップでは、各位相変調領域における第３関数の波数空間の位相分布を二以上の位相変調領域間で同一である所定の分布に置き換えるか、又は、各位相変調領域における第３関数の波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、位相変調領域毎に、置き換え後の第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する。第１の位相分布設計プログラムでは、上記の第１ステップないし第３ステップ以降、第２ステップの第２関数を第４関数に置き換えながら第２ステップ及び第３ステップを繰り返しコンピュータに実行させる。その際、第３ステップにおいて波数空間の位相分布の置き換えと波数空間の振幅分布の置き換えとを交互に行う。そして、最後の第３ステップにより変換された第４関数の実空間の位相分布を各位相変調領域の位相分布とする。

上記の第２の位相分布設計方法、第２の位相分布設計装置、及び第２の位相分布設計プログラムでは、第２ステップ及び第３ステップを繰り返す際（または第２処理部及び第３処理部が動作を繰り返す際）、第３ステップ（または第３処理部の動作）の２回のうち１回は、各位相変調領域における第３関数の波数空間の位相分布を、二以上の位相変調領域間で同一である所定の分布に置き換える。これにより、複数の位相変調領域からそれぞれ出力される複数の光像の位相を互いに同期させることができる。従って、複数の光像を一つの領域に重ね合わせて形成するホログラムに所定の干渉効果を生じさせることができる。

第２の位相分布設計方法、第２の位相分布設計装置、及び第２の位相分布設計プログラムでは、所定の分布における複数の点の位相値が互いに等しくてもよい。本発明者のシミュレーションによれば、特にこのような場合に複数の光像の位相を精度良く同期させることができる。この場合、所定の分布における複数の点の位相値がゼロであってもよい。

第２の位相分布設計方法、第２の位相分布設計装置、及び第２の位相分布設計プログラムでは、第３ステップの繰り返し毎に所定の分布が不変であってもよい。本発明者のシミュレーションによれば、特にこのような場合に複数の光像の位相を精度良く同期させることができる。

第１及び第２の位相分布設計方法、第１及び第２の位相分布設計装置、並びに第１及び第２の位相分布設計プログラムでは、波数空間の振幅分布の初期値を、波数空間の目標振幅分布に設定してもよい。この場合、少ない繰り返し回数で、光像を所定の目標強度分布に精度良く近づけることができる。

第１及び第２の位相分布設計方法、第１及び第２の位相分布設計装置、並びに第１及び第２の位相分布設計プログラムでは、波数空間の位相分布の初期値をランダムな分布に設定してもよい。

本開示による別の位相分布設計方法は、二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域の位相分布を設計する方法である。この位相分布設計方法は、第１ステップと、第２ステップと、第３ステップと、を含む。第１ステップでは、位相変調領域毎に、波数空間の振幅分布の初期値と、波数空間の位相分布の初期値とを含む第１関数を設定し、位相変調領域毎に、第１関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第２関数に変換する。第２ステップでは、各位相変調領域における第２関数の実空間の振幅分布を実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、位相変調領域毎に、置き換え後の第２関数を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布及び波数空間の位相分布を含む第３関数に変換する。第３ステップでは、各位相変調領域における第３関数の波数空間の位相分布を二以上の位相変調領域間で同一である分布に置き換える第１処理、及び、各位相変調領域における第３関数の波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換える第２処理の一方又は双方を行い、位相変調領域毎に、置き換え後の第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する。この方法では、上記の第１ステップないし第３ステップ以降、第２ステップの第２関数を第４関数に置き換えながら第２ステップ及び第３ステップを繰り返し行う。その際、各第３ステップにおいて第１処理及び第２処理のうち一方の処理のみ行う場合には、第３ステップの繰り返し毎に第１処理と第２処理とを交互に行う。そして、最後の第３ステップにより変換された第４関数の実空間の位相分布を各位相変調領域の位相分布とする。

本開示による別の位相分布設計装置は、二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域の位相分布を設計する装置である。この位相分布設計装置は、第１処理部と、第２処理部と、第３処理部と、を備える。第１処理部では、位相変調領域毎に、波数空間の振幅分布の初期値と、波数空間の位相分布の初期値とを含む第１関数を設定し、位相変調領域毎に、第１関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第２関数に変換する。第２処理部では、各位相変調領域における第２関数の実空間の振幅分布を実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、位相変調領域毎に、置き換え後の第２関数を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布及び波数空間の位相分布を含む第３関数に変換する。第３処理部では、各位相変調領域における第３関数の波数空間の位相分布を二以上の位相変調領域間で同一である分布に置き換える第１処理、及び、各位相変調領域における第３関数の波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換える第２処理の一方又は双方を行い、位相変調領域毎に、置き換え後の第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する。この装置では、第２処理部の第２関数を第４関数に置き換えながら第２処理部及び第３処理部が動作を繰り返す。その際、第３処理部は、第１処理及び第２処理のうち一方の処理のみ行う場合には、第３処理部の動作の繰り返し毎に第１処理と第２処理とを交互に行う。そして、第３処理部により最後に変換された第４関数の実空間の位相分布が、各位相変調領域の位相分布とされる。

本開示による別の位相分布設計プログラムは、二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域の位相分布を設計するプログラムである。この位相分布設計プログラムは、第１ステップと、第２ステップと、第３ステップと、をコンピュータに実行させる。第１ステップでは、位相変調領域毎に、波数空間の振幅分布の初期値と、波数空間の位相分布の初期値とを含む第１関数を設定し、位相変調領域毎に、第１関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第２関数に変換する。第２ステップでは、各位相変調領域における第２関数の実空間の振幅分布を実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、位相変調領域毎に、置き換え後の第２関数を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布及び波数空間の位相分布を含む第３関数に変換する。第３ステップでは、各位相変調領域における第３関数の波数空間の位相分布を二以上の位相変調領域間で同一である分布に置き換える第１処理、及び、各位相変調領域における第３関数の波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換える第２処理の一方又は双方を行い、位相変調領域毎に、置き換え後の第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する。このプログラムでは、上記の第１ステップないし第３ステップ以降、第２ステップの第２関数を第４関数に置き換えながら第２ステップ及び第３ステップを繰り返し行う。その際、各第３ステップにおいて第１処理及び第２処理のうち一方の処理のみ行う場合には、第３ステップの繰り返し毎に第１処理と第２処理とを交互に行う。そして、最後の第３ステップにより変換された第４関数の実空間の位相分布を各位相変調領域の位相分布とする。

本開示による記録媒体は、上記いずれかの位相分布設計プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体である。

本開示によれば、複数の光像の位相を互いに同期させることが可能な位相分布設計方法、位相分布設計装置、位相分布設計プログラム及び記録媒体を提供できる。

図１は、本実施形態の位相分布設計方法が適用される半導体発光素子の積層構造を示す断面図である。 図２は、位相変調層の平面図（厚さ方向から見た図）である。 図３は、位相変調領域の一部を拡大して示す平面図である。 図４は、一つの単位構成領域を拡大して示す図である。 図５は、球面座標からＸＹＺ直交座標系における座標への座標変換を説明するための図である。 図６は、接続領域の一部を拡大して示す平面図である。 図７は、第１電極及び第２電極の平面形状、並びに第１電極及び第２電極に電流を供給するための構成を模式的に示す図である。 図８は、位相変調領域における電磁界分布を示す図である。図８の（ａ）部は、Ｍ_１点での対称性Ａ_１の共振モードにおける電磁界分布を示す。図８の（ｂ）部は、Ｍ_１点での対称性Ｂ_２の共振モードにおける電磁界分布を示す。 図９は、比較例に係る電磁界分布を示す図である。図９の（ａ）部は、Ｍ_１点での対称性Ａ_１の共振モードにおける電磁界分布を示す。図９の（ｂ）部は、Ｍ_１点での対称性Ｂ_２の共振モードにおける電磁界分布を示す。 図１０は、複数の位相変調領域から出力される複数の光像の例を概念的に示す図である。 図１１は、複数の位相変調領域から出力される複数の光像の別の例を概念的に示す図である。 図１２は、複数の位相変調領域から出力される複数の光像の更に別の例を概念的に示す図である。 図１３は、第１の設計方法を概念的に示す図である。 図１４は、Ｘ方向に２列、Ｙ方向に２行の計４個の位相変調領域を有する位相変調層を示す図である。 図１５は、第１行に含まれる２個の位相変調領域が位相分布パターンＢを有し、第２行に含まれる２個の位相変調領域が位相分布パターンＡを有する位相変調層を示す図である。 図１６は、位相分布パターンＡ，Ｂの設計方法を概念的に示す図である。 図１７は、Ｘ方向にｍ列、Ｙ方向にｎ行の計ｍ×ｎ個の位相変調領域を有する位相変調層を示す図である。 図１８は、ｍ×ｎ個の位相分布パターンの設計方法を概念的に示す図である。 図１９の（ａ）部は、第１の設計方法を行うことができる位相分布設計装置のハードウェア構成を示すブロック図である。図１９の（ｂ）部は、第１の設計方法を行うことができる位相分布設計装置の機能ブロック図である。 図２０は、第２の設計方法を概念的に示す図である。 図２１は、位相分布パターンＡ，Ｂの設計方法を概念的に示す図である。 図２２は、ｍ×ｎ個の位相分布パターンの設計方法を概念的に示す図である。 図２３は、第２の設計方法を行うことができる位相分布設計装置の構成を示すブロック図である。 図２４は、比較例として、第３の設計方法を概念的に示す図である。 図２５の（ａ）部は、位相分布パターンＡを設計する際に設定した、照射領域（遠方界）における所望の光像を示す。図２５の（ｂ）部は、（ａ）部に示された光像を波数空間に変換したもの、すなわち波数空間における目標振幅分布を示す。図２５の（ｃ）部は、（ｂ）部に示された目標振幅分布に基づいて算出された、位相分布パターンＡを示す図である。 図２６の（ａ）部は、位相分布パターンＢを設計する際に設定した、照射領域（遠方界）における所望の光像を示す。図２６の（ｂ）部は、（ａ）部に示された光像を波数空間に変換したもの、すなわち波数空間における目標振幅分布を示す。図２６の（ｃ）部は、（ｂ）部に示された目標振幅分布に基づいて算出された、位相分布パターンＢを示す図である。 図２７の（ａ）部は、一方の対角線上に位置する２個の位相変調領域それぞれに位相分布パターンＡを与え、他方の対角線上に位置する２個の位相変調領域それぞれに位相分布パターンＢを与えた様子を示す図である。図２７の（ｂ）部は、各電極部分の電流を個別に制御することによって実現される、一方の対角線上に位置する２個の位相変調領域の光強度と、他方の対角線上に位置する２個の位相変調領域の光強度との違いを概念的に示す図である。 図２８は、位相分布パターンＡを有する２個の位相変調領域から出射される光像と、位相分布パターンＢを有する２個の位相変調領域から出射される光像とを互いに干渉させたときに想定される、最終的な光像を示す図である。 図２９の（ａ）部は、第１の設計方法によって得られた最終的な光像を示す。図２９の（ｂ）部は、第２の設計方法によって得られた最終的な光像を示す。図２９の（ｃ）部は、比較例としての第３の設計方法によって得られた最終的な光像を示す。 図３０の（ａ）部は、位相分布パターンＡを設計する際に設定した、照射領域（遠方界）における所望の光像を示す。図３０の（ｂ）部は、（ａ）部に示された光像を波数空間に変換したもの、すなわち波数空間における目標振幅分布を示す。図３０の（ｃ）部は、（ｂ）部に示された目標振幅分布に基づいて算出された、位相分布パターンＡを示す図である。 図３１の（ａ）部は、位相分布パターンＢを設計する際に設定した、照射領域（遠方界）における所望の光像を示す。図３１の（ｂ）部は、（ａ）部に示された光像を波数空間に変換したもの、すなわち波数空間における目標振幅分布を示す。図３１の（ｃ）部は、（ｂ）部に示された目標振幅分布に基づいて算出された、位相分布パターンＢを示す図である。 図３２の（ａ）部は、一方の対角線上に位置する２個の位相変調領域それぞれに位相分布パターンＡを与え、他方の対角線上に位置する２個の位相変調領域それぞれに位相分布パターンＢを与えた様子を示す図である。図３２の（ｂ）部は、各電極部分の電流を個別に制御することによって実現される、一方の対角線上に位置する２個の位相変調領域の光強度と、他方の対角線上に位置する２個の位相変調領域の光強度との違いを概念的に示す図である。 図３３は、位相分布パターンＡを有する位相変調領域から出射される光像と、位相分布パターンＢを有する位相変調領域から出射される光像とを互いに干渉させたときに想定される、最終的な光像を示す図である。 図３４は、シミュレーションによって得られた最終的な光像を示す図である。 図３５は、シミュレーションによって得られた最終的な光像を示す図である。

本開示の位相分布設計方法、位相分布設計装置、位相分布設計プログラム及び記録媒体の具体例を、以下に図面を参照しつつ説明する。なお、本発明はこれらの例示に限定されるものではなく、特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。以下の説明では、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。

図１は、本実施形態の位相分布設計方法が適用される半導体発光素子１の積層構造を示す断面図である。図１では、半導体発光素子１の厚さ方向に延びる軸をＺ軸とするＸＹＺ直交座標系を定義している。半導体発光素子１は、ＸＹ面内方向において定在波を形成し、位相制御された平面波をその厚み方向と交差する方向に出力するレーザ光源である。半導体発光素子１は、Ｓ－ｉＰＭレーザであり、半導体基板１０の主面１０ａに垂直な方向すなわちＺ方向、又はＺ方向に対して傾斜した方向、或いはその両方を含む方向に向けて、任意形状の光像を出力することができる。

半導体発光素子１は、半導体基板１０を備える。半導体基板１０は、主面１０ａ及び裏面１０ｂを有する。主面１０ａ及び裏面１０ｂの法線方向、及び半導体基板１０の厚さ方向はＺ方向に沿っている。半導体基板１０は、例えばＧａＡｓ系半導体、ＩｎＰ系半導体、もしくは窒化物系半導体といった化合物半導体によって構成されている。

半導体発光素子１は、半導体積層２０を更に備える。半導体積層２０は、半導体基板１０の主面１０ａ上に設けられている。半導体積層２０の積層方向はＺ方向に沿っている。半導体積層２０は、第１面２０ａと第２面２０ｂとの間に、クラッド層１１、活性層１２、クラッド層１３、コンタクト層１４、及び位相変調層１５を含む積層構造を有する。半導体積層２０の第２面２０ｂは、半導体基板１０の主面１０ａと対向している。図示例では、クラッド層１１が半導体基板１０の主面１０ａ上に設けられ、活性層１２がクラッド層１１上に設けられ、位相変調層１５が活性層１２上に設けられ、クラッド層１３が位相変調層１５上に設けられ、コンタクト層１４がクラッド層１３上に設けられている。すなわち、クラッド層１１，１３は活性層１２及び位相変調層１５を挟んでいる。なお、図示例では位相変調層１５は活性層１２とクラッド層１３との間に設けられているが、位相変調層１５はクラッド層１１と活性層１２との間に設けられてもよい。活性層１２とクラッド層１３との間、及び活性層１２とクラッド層１１との間の一方又は双方には、必要に応じて光ガイド層が設けられてもよい。光ガイド層は、キャリアを活性層１２に効率的に閉じ込めるためのキャリア障壁層を含んでもよい。

クラッド層１１、活性層１２、クラッド層１３、及びコンタクト層１４は、例えばＧａＡｓ系半導体、ＩｎＰ系半導体、もしくは窒化物系半導体といった化合物半導体によって構成されている。活性層１２は、例えば多重量子井戸構造を有する。クラッド層１１のエネルギーバンドギャップ、及びクラッド層１３のエネルギーバンドギャップは、活性層１２のエネルギーバンドギャップよりも大きい。クラッド層１１、活性層１２、クラッド層１３、及びコンタクト層１４の厚さ方向は、Ｚ軸方向と一致している。

位相変調層１５は、活性層１２と光学的に結合されている。位相変調層１５の厚さ方向は、Ｚ軸方向と一致している。図２は、位相変調層１５の平面図（厚さ方向から見た図）である。図１及び図２に示されるように、位相変調層１５は、複数の位相変調領域１５１と、接続領域１５２とを有する。半導体積層２０の積層方向から見た接続領域１５２の平面形状は、例えば格子状である。複数の位相変調領域１５１それぞれは、格子状に形成された接続領域１５２の複数の開口部１５２ａそれぞれに設けられている。

複数の位相変調領域１５１それぞれの平面形状は例えば正方形または長方形である。複数の位相変調領域１５１は、位相変調層１５の厚さ方向と垂直な（言い換えると、ＸＹ平面と平行な）仮想平面Ｐに沿って二次元的に並んでおり、互いに光学的に結合されている。図示例では、複数の位相変調領域１５１はＸ方向及びＹ方向に沿って配列されている。なお、図示例では複数の位相変調領域１５１が二次元的に並んでいるが、複数の位相変調領域１５１は一次元的に並んでもよい。図示例では、複数の位相変調領域１５１は互いに間隔をあけて設けられている。接続領域１５２は、互いに隣り合う位相変調領域１５１の間に設けられた部分１５２ｂと、複数の位相変調領域１５１を一括して囲む枠状の部分１５２ｃとを含む。

図１に示されるように、複数の位相変調領域１５１それぞれは、基本領域１５ａと、複数の異屈折率領域１５ｂとを含んで構成されている。同様に、接続領域１５２もまた、基本領域１５ａと、複数の異屈折率領域１５ｂとを含んで構成されている。基本領域１５ａは第１屈折率媒質からなる。基本領域１５ａは、例えばＧａＡｓ系半導体、ＩｎＰ系半導体、もしくは窒化物系半導体といった化合物半導体によって構成されている。複数の異屈折率領域１５ｂは、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなり、基本領域１５ａ内に存在する。異屈折率領域１５ｂは例えば空洞である。異屈折率領域１５ｂは、基本領域１５ａ上に設けられたキャップ領域１５ｃによって覆われる。キャップ領域１５ｃは、位相変調層１５の一部を構成し、例えば基本領域１５ａと同じ材料からなる。

複数の異屈折率領域１５ｂは、仮想平面Ｐに沿って二次元状に分布する。各位相変調領域１５１において、複数の異屈折率領域１５ｂは、格子状の略周期構造を含んでいる。モードの等価屈折率をｎとし、格子間隔をａとした場合、各位相変調領域１５１によって選択される波長λ_０は、例えばＭ_１点発振の場合、λ_０＝（√２）ａ×ｎとして表される。この波長λ_０は、活性層１２の発光波長範囲内に含まれる。各位相変調領域１５１は、活性層１２の発光波長のうち波長λ_０近傍のバンド端波長を選択して、外部に出力することができる。活性層１２から各位相変調領域１５１内に入射した光は、各位相変調領域１５１内において異屈折率領域１５ｂの配置に応じた所定のモードを形成し、レーザ光Ｌとして、半導体基板１０の裏面１０ｂから半導体発光素子１の外部に出力される。

図３は、位相変調領域１５１の一部を拡大して示す平面図である。図３には一つの位相変調領域１５１のみを示すが、他の位相変調領域１５１の構成もこれと同様である。前述したように、位相変調領域１５１は、基本領域１５ａと、複数の異屈折率領域１５ｂとを含んでいる。図３では、位相変調領域１５１に対し、仮想平面Ｐに沿った仮想的な正方格子を設定している。正方格子の一辺は、Ｘ軸と平行であり、他辺はＹ軸と平行である。正方格子の格子点Ｏを中心とする正方形状の単位構成領域Ｒは、Ｘ軸に沿った複数列及びＹ軸に沿った複数行にわたって二次元状に配列されている。各単位構成領域ＲのＸＹ座標を、それぞれの単位構成領域Ｒの重心位置により規定する。これらの重心位置は、仮想的な正方格子の格子点Ｏと一致する。異屈折率領域１５ｂは、各単位構成領域Ｒ内に例えば１つ設けられる。異屈折率領域１５ｂの平面形状は、例えば円形状である。格子点Ｏは、異屈折率領域１５ｂの外部に位置してもよく、異屈折率領域１５ｂの内部に含まれていてもよい。

図４は、一つの単位構成領域Ｒを拡大して示す図である。同図に示すように、異屈折率領域１５ｂのそれぞれは、重心Ｇを有する。異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、格子点Ｏ毎に設定される直線Ｄ上に配置される。直線Ｄは、各単位構成領域Ｒに対応する格子点Ｏを通り、正方格子の各辺に対して傾斜する直線である。つまり、直線Ｄは、Ｘ軸及びＹ軸の双方に対して傾斜する直線である。正方格子の一辺、言い換えるとＸ軸に対する直線Ｄの傾斜角は、βである。

傾斜角βは、位相変調領域１５１内の全ての直線Ｄにおいて同一である。また、傾斜角βは、複数の位相変調領域１５１において同一である。傾斜角βは、０°＜β＜９０°を満たし、一例ではβ＝４５°である。或いは、傾斜角βは、１８０°＜β＜２７０°を満たし、一例ではβ＝２２５°である。傾斜角βが０°＜β＜９０°または１８０°＜β＜２７０°を満たす場合、直線Ｄは、Ｘ軸及びＹ軸によって規定される座標平面の第１象限から第３象限にわたって延びる。傾斜角βは、９０°＜β＜１８０°を満たし、一例ではβ＝１３５°である。或いは、傾斜角βは、２７０°＜β＜３６０°を満たし、一例ではβ＝３１５°である。傾斜角βが９０°＜β＜１８０°または２７０°＜β＜３６０°を満たす場合、直線Ｄは、Ｘ軸及びＹ軸によって規定される座標平面の第２象限から第４象限にわたって延びる。このように、傾斜角βは、０°、９０°、１８０°及び２７０°を除く角度となっている。

ここで、格子点Ｏと重心Ｇとの距離をｒ（ｘ，ｙ）とする。ｘは、Ｘ軸におけるｘ番目の格子点の位置であり、ｙは、Ｙ軸におけるｙ番目の格子点の位置である。距離ｒ（ｘ，ｙ）が正の値である場合、重心Ｇは、第１象限または第２象限に位置する。距離ｒ（ｘ，ｙ）が負の値である場合、重心Ｇは、第３象限または第４象限に位置する。距離ｒ（ｘ，ｙ）が０である場合、格子点Ｏと重心Ｇとが互いに一致する。傾斜角度は、４５°、１３５°、２２５°、２７５°が好適である。これらの傾斜角度の場合、Ｍ点の定在波を形成する４つの波数ベクトル、例えば面内波数ベクトル（±π／ａ、±π／ａ）のうちの２つのみが位相変調され、その他の２つが位相変調されない。したがって、安定した定在波を形成することができる。

距離ｒ（ｘ，ｙ）は、各位相変調領域１５１から出力されるべき光像に応じた位相分布φ（ｘ，ｙ）に従って異屈折率領域１５ｂ毎に個別に設定される。すなわち、或る座標（ｘ，ｙ）における位相φ（ｘ，ｙ）がφ₀である場合には、距離ｒ（ｘ，ｙ）を０と設定する。位相φ（ｘ，ｙ）がπ＋φ₀である場合には、距離ｒ（ｘ，ｙ）を最大値Ｒ₀に設定する。位相φ（ｘ，ｙ）が－π＋φ₀である場合には、距離ｒ（ｘ，ｙ）を最小値－Ｒ₀に設定する。そして、その中間の位相φ（ｘ，ｙ）に対しては、ｒ（ｘ，ｙ）＝｛φ（ｘ，ｙ）－φ₀｝×Ｒ₀／πとなるように距離ｒ（ｘ，ｙ）を設定する。仮想的な正方格子の格子間隔をａとすると、ｒ（ｘ，ｙ）の最大値Ｒ₀は、例えば下記式（１）の範囲内となる。

初期位相φ₀は、任意に設定することができる。位相分布φ（ｘ，ｙ）及び距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布は、ｘ，ｙの値で決まる位置毎に特定の値を有するが、必ずしも特定の関数で表わされるとは限らない。

複数の位相変調領域１５１それぞれの異屈折率領域１５ｂの距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布を決定することにより、複数の位相変調領域１５１それぞれから所望の光像を出力させることができる。各位相変調領域１５１は、以下の条件を満たすよう構成される。

第１の前提条件として、正方形状を有するＭ_１×Ｎ_１個の単位構成領域Ｒにより構成される仮想的な正方格子をＸＹ平面上に設定する。Ｍ_１，Ｎ_１は１以上の整数である。

図５に示すように、動径の長さｒと、Ｚ軸からの傾き角θ_ｔｉｌｔと、ＸＹ平面上で特定されるＸ軸からの回転角θ_ｒｏｔと、により規定される球面座標（ｒ,θ_ｒｏｔ,θ_ｔｉｌｔ）を定義する。第２の前提条件として、ＸＹＺ直交座標系における座標（ξ，η，ζ）は、球面座標（ｒ,θ_ｒｏｔ,θ_ｔｉｌｔ）に対して、以下の式（２）～式（４）で示された関係を満たしているものとする。図５は、球面座標（ｒ,θ_ｒｏｔ,θ_ｔｉｌｔ）からＸＹＺ直交座標系における座標（ξ，η，ζ）への座標変換を説明するための図である。座標（ξ，η，ζ）により、実空間であるＸＹＺ直交座標系において設定される所定平面上の設計上の光像が表現される。

各位相変調領域１５１から出射される光を、角度θ_ｔｉｌｔ及びθ_ｒｏｔで規定される方向に向かう輝点の集合とする。このとき、角度θ_ｔｉｌｔおよびθ_ｒｏｔは、座標値ｋｘ及びｋｙに換算されるものとする。座標値ｋｘは、以下の式（５）で規定される規格化波数であって、Ｘ軸に対応したＫ_ｘ軸上の座標値である。座標値ｋｙは、以下の式（６）で規定される規格化波数であって、Ｙ軸に対応すると共にＫ_ｘ軸に直交するＫ_ｙ軸上の座標値である。規格化波数は、仮想的な正方格子の格子間隔に相当する波数２π／ａを１．０として規格化された波数を意味する。このとき、Ｋ_ｘ軸およびＫ_ｙ軸により規定される波数空間において、光像に相当するビームパターンを含む特定の波数範囲は、それぞれが正方形状であるＭ_２×Ｎ_２個の画像領域ＦＲで構成される。Ｍ_２，Ｎ_２は１以上の整数である。整数Ｍ_２は、整数Ｍ_１と一致する必要はない。整数Ｎ_２は、整数Ｎ_１と一致する必要はない。式（５）および式（６）は、例えば非特許文献１に開示されている。


ａ：仮想的な正方格子の格子定数
λ：半導体発光素子１の発振波長

波数空間において、画像領域ＦＲ（ｋｘ，ｋｙ）は、Ｋ_ｘ軸方向の座標成分ｋｘとＫ_ｙ軸方向の座標成分ｋｙとで特定される。座標成分ｋｘは０以上Ｍ_２－１以下の整数である。座標成分ｋｙは０以上Ｎ_２－１以下の整数である。ＸＹ平面上の単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）は、Ｘ軸方向の座標成分ｘとＹ軸方向の座標成分ｙとで特定される。座標成分ｘは０以上Ｍ_１－１以下の整数である。座標成分ｙは０以上Ｎ_１－１以下の整数である。第３の前提条件として、画像領域ＦＲ（ｋｘ，ｋｙ）それぞれを単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に二次元逆離散フーリエ変換することで得られる複素振幅ＣＡ（ｘ，ｙ）は、ｊを虚数単位として、以下の式（７）で与えられる。複素振幅ＣＡ（ｘ，ｙ）は、振幅項をＡ（ｘ，ｙ）とすると共に位相項をφ（ｘ，ｙ）とするとき、以下の式（８）により規定される。第４の前提条件として、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）は、ｓ軸およびｔ軸で規定される。ｓ軸およびｔ軸は、Ｘ軸およびＹ軸にそれぞれ平行であって、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の中心となる格子点Ｏ（ｘ，ｙ）において互いに直交する。なお、式（７）及び式（８）に示されたＣＡ（ｘ，ｙ）は、図１６及び図２１におけるＡ_１ｅ^ｉφ１及びＡ_２ｅ^ｉφ２、並びに図１８及び図２２におけるＡ_１，１ｅ^φ１，１～Ａ_ｍ，ｎｅ^φｍ，ｎに対応している。

上述した第１～第４の前提条件の下、各位相変調領域１５１は、以下の条件を満たすよう構成される。すなわち、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から対応する異屈折率領域１５ｂの重心Ｇまでの距離ｒ（ｘ，ｙ）が、下記の関係を満たすように、対応する異屈折率領域１５ｂが単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置される。
ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×（φ（ｘ，ｙ）－φ₀）
Ｃ：比例定数で例えばＲ₀／π
φ₀：任意の定数であって例えば０
所望の光像を得たい場合、当該光像を逆フーリエ変換して、その複素振幅の位相φ（ｘ，ｙ）に応じた距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布を複数の異屈折率領域１５ｂに与えるとよい。位相φ（ｘ，ｙ）と距離ｒ（ｘ，ｙ）とは、互いに比例してもよい。

図６は、接続領域１５２の一部を拡大して示す平面図である。図６には接続領域１５２の一部のみを示すが、接続領域１５２の他の部分の構成もこれと同様である。前述したように、接続領域１５２もまた、基本領域１５ａと、複数の異屈折率領域１５ｂとを含んでいる。接続領域１５２においても、図３と同様の仮想的な正方格子を設定する。正方格子の一辺は、Ｘ軸と平行であり、他辺はＹ軸と平行である。正方格子の格子定数ａは、位相変調領域１５１と正方格子の格子定数ａと等しい。接続領域１５２では、複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが、正方格子の格子点に位置する。言い換えると、複数の異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの位置が、正方格子の格子点の位置と一致する。従って、接続領域１５２においては、複数の異屈折率領域１５ｂがＸ軸及びＹ軸に沿って周期的に配列されている。

再び図１を参照する。半導体発光素子１は、電極１６（第１電極）と、電極１７（第２電極）とを更に備える。電極１６は半導体積層２０の第１面２０ａと対向して設けられ、図示例では、電極１６は第１面２０ａ上すなわちコンタクト層１４上に設けられている。電極１６は、コンタクト層１４とオーミック接触を成す。電極１７は半導体積層２０の第２面２０ｂと対向して設けられ、図示例では、電極１７は半導体基板１０の裏面１０ｂ上に設けられている。電極１７は、半導体基板１０とオーミック接触を成す。

図７は、電極１６，１７の平面形状、及び電極１６，１７に電流を供給するための構成を模式的に示す図である。図７に示されるように、電極１７は、複数の開口１７ａを有している。各開口１７ａは、各位相変調領域１５１と一対一で対応している。半導体積層２０の厚さ方向から見て、開口１７ａは対応する位相変調領域１５１と重なる。各開口１７ａの平面形状は例えば正方形または長方形である。電極１６は、複数の電極部分１６１を含む。複数の電極部分１６１は、互いに間隙をあけて配列され、互いに電気的に分離している。なお、電極部分が互いに電気的に分離しているとは、半導体積層２０を介する経路を除いて、他に電気的に接続される経路が存在しないことを意味する。各電極部分１６１は、各位相変調領域１５１と一対一で対応している。半導体積層２０の厚さ方向から見て、電極部分１６１は対応する位相変調領域１５１と重なる。各電極部分１６１の平面形状は例えば正方形または長方形である。

複数の電極部分１６１それぞれは、複数の配線３３それぞれを介して、個別に駆動回路３１と電気的に接続されている。また、電極１７は、配線３４を介して、駆動回路３１と電気的に接続されている。駆動回路３１は、配線３５を介して、電源回路３２と電気的に接続されている。駆動回路３１は、電源回路３２から電力の供給を受け、複数の電極部分１６１と電極１７との間に駆動電流を供給する。駆動回路３１は、電極部分１６１毎に駆動電流の大きさを自在に変化させることができる。各電極部分１６１への駆動電流の大きさは、電極部分１６１毎に独立して設定される。

再び図１を参照する。コンタクト層１４の各電極部分１６１と重なる部分を除く他の部分は、電流範囲を限定するために、エッチングにより除去されている。従って、コンタクト層１４は、複数の電極部分１６１にそれぞれ対応する複数の部分に分割されている。コンタクト層１４の複数の部分の隙間は、保護膜１８によって埋められている。これにより、電極１６から露出する半導体積層２０の表面が保護される。保護膜１８は、例えば、シリコン窒化物（例えばＳｉＮ）またはシリコン酸化物（例えばＳｉＯ₂）といった無機絶縁体からなる。なお、コンタクト層１４の各電極部分１６１と重なる部分を除く他の部分は、除去されていなくてもよい。その場合、保護膜１８は、複数の電極部分１６１の隙間のコンタクト層１４上に設けられる。

半導体基板１０の裏面１０ｂのうち、電極１７が設けられた領域を除く他の領域は、開口１７ａ内を含め、反射防止膜１９によって覆われている。開口１７ａを除く他の領域にある反射防止膜１９は、除去されてもよい。反射防止膜１９は、例えば、シリコン窒化物（例えばＳｉＮ）またはシリコン酸化物（例えばＳｉＯ₂）などの誘電体の単層膜または多層膜からなる。誘電体多層膜としては、例えば、酸化チタン（ＴｉＯ₂）、二酸化シリコン（ＳｉＯ₂）、一酸化シリコン（ＳｉＯ）、酸化ニオブ（Ｎｂ₂Ｏ₅）、五酸化タンタル（Ｔａ₂Ｏ₅）、フッ化マグネシウム（ＭｇＦ₂）、酸化チタン（ＴｉＯ₂）、酸化アルミニウム（Ａｌ₂Ｏ₃）、酸化セリウム（ＣｅＯ₂）、酸化インジウム（Ｉｎ₂Ｏ₃）、及び酸化ジルコニウム（ＺｒＯ₂）からなる誘電体層群から選択される２種類以上の誘電体層を積層した膜を用いることができる。誘電体多層膜は、例えば、波長λの光に対するそれぞれの光学膜厚がλ／４である複数の膜を積層することにより形成される。

なお、本実施形態では第１面２０ａと対向する電極１６が複数の電極部分１６１を含んでいるが、この構成に代えて、またはこの構成と共に、第２面２０ｂと対向する電極１７が、複数の電極部分を含んでもよい。この場合、複数の電極部分１６１と同様に、電極１７の複数の電極部分もまた、互いに間隙をあけて配列され、互いに電気的に分離している。電極１７の各電極部分は、各位相変調領域１５１と一対一で対応する。半導体積層２０の厚さ方向から見て、電極１７の各電極部分は対応する位相変調領域１５１と重なる。電極１７の各電極部分の平面形状は、例えば開口１７ａを含む矩形枠状である。電極１７の複数の電極部分それぞれは、複数の配線それぞれを介して、個別に駆動回路３１と電気的に接続される。駆動回路３１は、電極１７の電極部分毎に、駆動電流の大きさを自在に変化させる。

半導体発光素子１では、電極部分１６１と電極１７との間に駆動電流が供給されると、当該電極部分１６１の直下に位置する活性層１２の部分内において電子と正孔の再結合が生じ、活性層１２の当該部分から光が出力される。このとき、発光に寄与する電子及び正孔、並びに活性層１２から出力された光は、クラッド層１１とクラッド層１３との間に効率的に閉じ込められる。

活性層１２の当該部分から出力された光は、当該部分と対向する位相変調領域１５１の内部に入射し、当該位相変調領域１５１において仮想平面Ｐに沿って共振し、複数の異屈折率領域１５ｂの配置に応じた所定のモードを形成する。当該位相変調領域１５１から出力されたレーザ光Ｌの一部は、裏面１０ｂから開口１７ａを通って半導体発光素子１の外部へ直接的に出力される。当該位相変調領域１５１から出力されたレーザ光Ｌの残りは、電極１６において反射したのち、裏面１０ｂから開口１７ａを通って半導体発光素子１の外部へ出力される。このとき、レーザ光Ｌに含まれる信号光は、半導体積層２０の第１面２０ａ及び第２面２０ｂの双方と交差する方向へ出射する。言い換えると、レーザ光Ｌに含まれる信号光は、裏面１０ｂに垂直な方向と、裏面１０ｂに垂直な方向に対して傾斜した方向とを含む任意方向へ出射する。半導体発光素子１からの出射光を構成するのは、信号光である。信号光は、主としてレーザ光の１次回折光又は－１次回折光、或いはその両方である。以下、１次回折光を１次光と称し、－１次回折光を－１次光と称する。

複数の位相変調領域１５１それぞれから出力されるレーザ光Ｌは、半導体積層２０の第１面２０ａ及び第２面２０ｂの双方と交差する方向に位置する共通の照射領域（遠方界）に、複数の異屈折率領域１５ｂの配置に応じた光像となって照射される。複数の位相変調領域１５１のうち少なくとも２個の位相変調領域１５１に含まれる複数の異屈折率領域１５ｂは、位相変調領域１５１毎に異なる配置を有する。従って、複数の位相変調領域１５１それぞれから出力される光像が互いに干渉して、最終的な光像が形成される。

複数の位相変調領域１５１それぞれから出力される光像を互いに干渉させることによって最終的な光像を得るために、これらの光像は、互いに位相同期している。これらの光像が互いに位相同期するために、本実施形態では、互い隣り合う位相変調領域１５１の間に接続領域１５２が設けられている。互い隣り合う位相変調領域１５１の共振モードが接続領域１５２を介して共有されるので、各位相変調領域１５１において共振するレーザ光Ｌの位相は互いに同期することができる。なお、接続領域１５２を無くして、互い隣り合う位相変調領域１５１同士を隣接させてもよい。そのような場合であっても、各位相変調領域１５１において共振するレーザ光Ｌの位相は互いに同期することができる。なお、複数の光像を互いに位相同期させる為には、各位相変調領域１５１の位相分布φ（ｘ，ｙ）を設計する際にもそのことを考慮する必要があるが、位相同期を考慮した位相分布φ（ｘ，ｙ）の設計については後述する。

また、複数の位相変調領域１５１それぞれから出力される光像を互いに干渉させることによって所望の光像を得るために、これらの光像の偏光方向が揃っていることが望ましい。本実施形態では、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが、格子点Ｏ毎に設定される直線Ｄ上に配置される。そして、直線Ｄの傾斜角βは、位相変調領域１５１内の全ての格子点Ｏにおいて互いに同一であり、また、複数の位相変調領域１５１において互いに同一である。

ここで、図８は、位相変調領域１５１における電磁界分布を示す図である。図８の（ａ）部は、Ｍ_１点での対称性Ａ_１の共振モードにおける電磁界分布を示す。図８の（ｂ）部は、Ｍ_１点での対称性Ｂ_２の共振モードにおける電磁界分布を示す。図８において、矢印は電界の大きさ及び向きを表し、色の濃淡は磁界の大きさを表す。本実施形態のように異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが直線Ｄ上に配置される場合（図には中央の異屈折率領域１５ｂの配置の変化を模式的に示す）、いずれの電磁界分布においても、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇと格子点Ｏとの距離によらず（言い換えると、各異屈折率領域１５ｂによって実現される位相値によらず）、偏光方向が揃うことが期待される。

一方、図９は、比較例として、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが格子点Ｏから一定の距離に配置され、格子点Ｏから重心Ｇを結ぶベクトルの格子点Ｏ周りの回転角が位相分布φ（ｘ，ｙ）に応じて異屈折率領域１５ｂ毎に設定されている場合における電磁界分布を示す図である。図９の（ａ）部は、Ｍ_１点での対称性Ａ_１の共振モードにおける電磁界分布を示す。図９の（ｂ）部は、Ｍ_１点での対称性Ｂ_２の共振モードにおける電磁界分布を示す。図９においても、矢印は電界の大きさ及び向きを表し、色の濃淡は磁界の大きさを表す。この比較例では、いずれの電磁界分布においても、異屈折率領域１５ｂの格子点Ｏ周りの回転角に応じて偏光方向が変化する。従って、偏光方向が揃うことは、ほぼ期待できない。これらのことから、本実施形態のように異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが直線Ｄ上に配置され、位相に応じて重心Ｇと格子点Ｏとの距離が変化する形態が望ましい。

前述したように、本実施形態の半導体発光素子１は、複数の位相変調領域１５１からそれぞれ出力された複数の光像を共通の照射領域に照射し、複数の光像を重ね合わせて干渉させることにより最終的な一つの光像（ホログラム）を形成する。図１０は、複数の位相変調領域１５１から出力される複数の光像の例を概念的に示す図である。図１０には、Ｘ方向に８列、Ｙ方向に８行の計６４個の光像ＬＡが、その光強度が小さいほど濃く、その光強度が大きいほど淡く示されている。これらは、Ｘ方向に８列、Ｙ方向に８行の計６４個の位相変調領域１５１からそれぞれ出力された光像である。この例では、複数の位相変調領域１５１それぞれから出力される光像ＬＡの光強度分布が、互いに直交する二方向（Ｘ方向及びＹ方向）における周期が位相変調領域１５１毎に異なる正弦波状の分布を含む。このような光像ＬＡは、例えば離散コサイン変換（Discrete Cosine Transform：ＤＣＴ）の基底画像として利用されることができる。すなわち、最終的な光像の光強度分布を離散コサイン変換し、得られた複数の基底画像を複数の位相変調領域１５１からそれぞれ出力させることによって、該最終的な光像を実現することができる。また、複数の位相変調領域１５１にそれぞれ対応する複数の電極部分１６１の駆動電流の大きさを変化させることにより、最終的な光像に対する各基底画像の寄与度を個別に調節して、時間的に変化する動的な光像を呈示することもできる。

図１１は、複数の位相変調領域１５１から出力される複数の光像の別の例を概念的に示す図である。この例は、離散ウェーブレット変換（Discrete Wavelet Transform：ＤＷＴ）の基底画像として利用される複数の光像ＬＡを示す。この例のように、最終的な光像の光強度分布を離散ウェーブレット変換し、得られた複数の基底画像を複数の位相変調領域１５１からそれぞれ出力させることでも、該最終的な光像を実現することができる。また、複数の位相変調領域１５１にそれぞれ対応する複数の電極部分１６１の駆動電流の大きさを変化させることにより、最終的な光像に対する各基底画像の寄与度を個別に調節して、時間的に変化する動的な光像を呈示することもできる。

なお、離散コサイン変換及び離散ウェーブレット変換に限られず、例えば、遠方界に表示したい複数の光像の集まりから、機械学習（主性分分析又は辞書学習など）によってそれらの基底画像を学習してもよい。また、図１０に示す例では、互いに直交する二方向（Ｘ方向及びＹ方向）における周期が位相変調領域１５１毎に異なっているが、一方向（Ｘ方向又はＹ方向）における周期が位相変調領域１５１毎に異なってもよい。
図１２は、複数の位相変調領域１５１から出力される複数の光像の更に別の例を概念的に示す図である。図１２には、Ｘ方向に２列、Ｙ方向に２行の計４個の光像ＬＡが示されている。これらは、Ｘ方向に２列、Ｙ方向に２行の計４個の位相変調領域１５１からそれぞれ出力された光像である。この例では、各位相変調領域１５１それぞれから出力される光像ＬＡの光強度分布が、Ｙ方向に沿って周期的に変化する正弦波状の分布を含む。そして、一方の対角線上に位置する２個の位相変調領域１５１それぞれから出力される光像ＬＡの正弦波状の光強度分布のＹ方向における位相が、他方の対角線上に位置する２個の位相変調領域１５１それぞれから出力される光像ＬＡの正弦波状の光強度分布のＹ方向における位相と異なる。この例では、一方の対角線上に位置する２個の位相変調領域１５１に対応する２個の電極部分１６１の駆動電流の大きさと、他方の対角線上に位置する２個の位相変調領域１５１に対応する２個の電極部分１６１の駆動電流の大きさとの比率を変化させることにより、最終的な光像に呈示される正弦波状の光強度分布の位相を自在に変化させることができる。図１２に示す例のように、少なくとも２つの位相変調領域１５１それぞれから出力される光像ＬＡの正弦波状の光強度分布の一方向（Ｙ方向）における位相が、互いに異なってもよい。なお、各位相変調領域１５１それぞれから出力される光像ＬＡの光強度分布が、二方向（Ｘ方向及びＹ方向）に沿って周期的に変化する正弦波状の分布を含んでもよい。その場合、少なくとも２つの位相変調領域１５１それぞれから出力される光像ＬＡの正弦波状の光強度分布の二方向（Ｘ方向及びＹ方向）における位相が、互いに異なってもよい。

続いて、複数の位相変調領域１５１それぞれから出力される光像を互いに位相同期させることを考慮した、本実施形態の位相分布設計方法について詳細に説明する。なお、以下の説明においては、複数の異屈折率領域１５ｂを、「複数の点」と称することがある。つまり、以下に説明する方法は、二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域１５１の位相分布φ（ｘ，ｙ）を設計する方法である。また、以下に説明において、「実空間」とは位相変調領域１５１の空間を指し、「波数空間」とは照射領域における光像（ビームパターンともいう）の空間を指す。
［第１の設計方法］

図１３は、第１の設計方法を概念的に示す図である。まず、第１ステップとして、初期条件を設定する（図中の矢印Ｂ１）。位相変調領域１５１毎に、波数空間の振幅分布の初期値２０１と、波数空間の位相分布の初期値２０２とを含む複素振幅分布関数である第１関数２０３を設定する。波数空間の振幅分布の初期値２０１をＦ_０（ｋｘ，ｋｙ）とし、波数空間の位相分布の初期値２０２をθ０（ｋｘ，ｋｙ）とする場合、第１関数２０３はＦ_０（ｋｘ，ｋｙ）・ｅ^{ｉθ０（ｋｘ，ｋｙ）}として表される。このとき、波数空間の振幅分布の初期値２０１は、波数空間において予め定められた目標振幅分布２０４に設定されてもよい。なお、波数空間における目標振幅分布２０４をＦ_０（ｋｘ，ｋｙ）とすると、その光強度分布（すなわち所望の光像）はＦ_０ ^２（ｋｘ，ｋｙ）として与えられる。また、波数空間の位相分布の初期値２０２は、ランダムな位相分布２０５に設定されてもよい。

更に、第１ステップでは、位相変調領域１５１毎に、第１関数２０３を、例えば逆高速フーリエ変換（Inverse Fast Fourier Transform；ＩＦＦＴ）などの逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布２１１及び実空間の位相分布２１２を含む複素振幅分布関数である第２関数２１３に変換する（図中の矢印Ｂ２）。実空間の振幅分布２１１をＡ（ｘ，ｙ）とし、実空間の位相分布２１２をφ（ｘ，ｙ）とする場合、第２関数２１３はＡ（ｘ，ｙ）・ｅ^{ｉφ（ｋｘ，ｋｙ）}として表される。

次に、第２ステップとして、各位相変調領域１５１における第２関数２１３の振幅分布２１１を、実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布２１４に置き換える（図中の矢印Ｂ３，Ｂ４）。例えば、所定の目標強度分布をＡ_０ ^２（ｘ，ｙ）とすると、目標振幅分布はＡ_０（ｘ，ｙ）として与えられる。一例では、所定の目標強度分布Ａ_０ ^２（ｘ，ｙ）はｘ，ｙによらず一定であり、目標振幅分布Ａ_０（ｘ，ｙ）もまたｘ，ｙによらず一定である。また、このとき、各位相変調領域１５１における第２関数２１３の位相分布２１２はそのまま維持する（図中の矢印Ｂ５）。そして、位相変調領域１５１毎に、置き換え後の第２関数２１３を、例えば高速フーリエ変換（Fast Fourier Transform；ＦＦＴ）などのフーリエ変換により、波数空間の振幅分布２２１及び波数空間の位相分布２２２を含む複素振幅分布関数である第３関数２２３に変換する（図中の矢印Ｂ６）。波数空間の振幅分布２２１をＦ（ｋｘ，ｋｙ）とし、波数空間の位相分布２２２をθ（ｋｘ，ｋｙ）とする場合、第３関数２２３はＦ（ｋｘ，ｋｙ）・ｅ^{ｉθ（ｋｘ，ｋｙ）}として表される。

次に、第３ステップとして、各位相変調領域１５１における第３関数２２３の位相分布２２２を、複数の位相変調領域１５１のうちの一つの位相変調領域１５１における第３関数２２３の位相分布２２２に揃える（図中の矢印Ｂ７）。このとき、位相分布２２２を揃える基準となる一つの位相変調領域１５１は任意に決定される。また、この第３ステップでは、各位相変調領域１５１における第３関数２２３の振幅分布２２１を目標振幅分布２０４に置き換える（図中の矢印Ｂ８，Ｂ９）。そして、位相変調領域１５１毎に、置き換え後の第３関数２２３を、ＩＦＦＴなどの逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布２３１及び実空間の位相分布２３２を含む複素振幅分布関数である第４関数２３３に変換する（図中の矢印Ｂ２）。実空間の振幅分布２３１をＡ（ｘ，ｙ）とし、実空間の位相分布２３２をφ（ｘ，ｙ）とする場合、第４関数２３３はＡ（ｘ，ｙ）・ｅ^{ｉφ（ｋｘ，ｋｙ）}として表される。

以降、第２ステップの第２関数２１３を第４関数２３３に置き換えながら第２ステップ及び第３ステップを繰り返す。なお、第３ステップを繰り返す毎に、位相分布２２２を揃える基準となる一つの位相変調領域１５１の位置を変えずに固定してもよい。そして、最後の第３ステップにより変換された第４関数２３３の位相分布２３２を、各位相変調領域１５１の位相分布φ（ｘ，ｙ）とする（図中の矢印Ｂ１０）。

一例として、図１４に示されるように、Ｘ方向に２列、Ｙ方向に２行の計４個の位相変調領域１５１を有する位相変調層１５を考える。そのうち対角線上に位置する２個の位相変調領域１５１が位相分布パターンＡを有し、逆の対角線上に位置する２個の位相変調領域１５１が位相分布パターンＢを有するものとする。或いは、図１５に示されるように、第１行に含まれる２個の位相変調領域１５１が位相分布パターンＢを有し、第２行に含まれる２個の位相変調領域１５１が位相分布パターンＡを有してもよい。図１６は、位相分布パターンＡ，Ｂの設計方法を概念的に示す図である。

まず、第１ステップとして、初期値を設定する（図中の矢印Ｂ１１）。すなわち、位相分布パターンＡについて、波数空間の振幅分布Ｆ_１（ｋｘ，ｋｙ）の初期値と、波数空間の位相分布θ１（ｋｘ，ｋｙ）の初期値とを含む複素振幅分布関数である第１関数Ｆ_１（ｋｘ，ｋｙ）・ｅ^{ｉθ１（ｋｘ，ｋｙ）}を設定する（以下、Ｆ_１ｅ^ｉθ１と略記する）。また、位相分布パターンＢについて、波数空間の振幅分布Ｆ_２（ｋｘ，ｋｙ）の初期値と、波数空間の位相分布θ２（ｋｘ，ｋｙ）の初期値とを含む複素振幅分布関数である第１関数Ｆ_２（ｋｘ，ｋｙ）・ｅ^{ｉθ２（ｋｘ，ｋｙ）}を設定する（以下、Ｆ_２ｅ^ｉθ２と略記する）。そして、位相分布パターンＡの第１関数Ｆ_１・ｅ^ｉθ１を、ＩＦＦＴなどの逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布Ａ_１（ｘ，ｙ）及び実空間の位相分布φ１（ｘ，ｙ）を含む複素振幅分布関数である第２関数Ａ_１（ｘ，ｙ）・ｅ^{ｉφ１（ｘ，ｙ）}に変換する（図中の矢印Ｂ１２。以下、Ａ_１・ｅ^ｉφ１と略記する）。同様に、位相分布パターンＢの第１関数Ｆ_２（ｘ，ｙ）・ｅ^{ｉθ２（ｘ，ｙ）}を、ＩＦＦＴなどの逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布Ａ_２（ｘ，ｙ）及び実空間の位相分布φ２（ｘ，ｙ）を含む複素振幅分布関数である第２関数Ａ_２（ｘ，ｙ）・ｅ^{ｉφ２（ｘ，ｙ）}に変換する（図中の矢印Ｂ１３。以下、Ａ_２・ｅ^ｉφ２と略記する）。

次に、第２ステップとして、第２関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１の振幅分布Ａ_１を、実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布Ａ_１ ^’に置き換える。同様に、第２関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２の振幅分布Ａ_２を、実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布Ａ_２ ^’に置き換える（図中の矢印Ｂ１４）。このとき、位相分布φ１及び位相分布φ２はそのまま維持される。そして、置き換え後の第２関数Ａ_１ ^’・ｅ^ｉφ１を、例えばＦＦＴなどのフーリエ変換により、波数空間の振幅分布Ｆ_１及び波数空間の位相分布θ１を含む複素振幅分布関数である第３関数Ｆ_１・ｅ^ｉθ１に変換する（図中の矢印Ｂ１５）。同様に、置き換え後の第２関数Ａ_２ ^’・ｅ^ｉφ２を、例えばＦＦＴなどのフーリエ変換により、波数空間の振幅分布Ｆ_２及び波数空間の位相分布θ２を含む複素振幅分布関数である第３関数Ｆ_２・ｅ^ｉθ２に変換する（図中の矢印Ｂ１６）。

次に、第３ステップとして、第３関数Ｆ_２・ｅ^ｉθ２の位相分布θ２を、第３関数Ｆ_１・ｅ^ｉθ１の位相分布θ１に揃える。また、第３関数Ｆ_１・ｅ^ｉθ１の振幅分布Ｆ_１、及び第３関数Ｆ_２・ｅ^ｉθ２の振幅分布Ｆ_２を、目標振幅分布Ｆ_１ ^’及びＦ_２ ^’にそれぞれ置き換える（図中の矢印Ｂ１７）。そして、第３関数Ｆ_１ ^’・ｅ^ｉθ１を、ＩＦＦＴなどの逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布Ａ_１及び実空間の位相分布φ１を含む複素振幅分布関数である第４関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１に変換する（図中の矢印Ｂ１８）。同様に、第３関数Ｆ_２ ^’・ｅ^ｉθ１を、ＩＦＦＴなどの逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布Ａ_２及び実空間の位相分布φ２を含む複素振幅分布関数である第４関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２に変換する（図中の矢印Ｂ１９）。

以降、第２ステップの第２関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１及び第２関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２を第４関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１及び第４関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２にそれぞれ置き換えながら（図中の矢印Ｂ２０）、第２ステップ及び第３ステップを繰り返す。そして、最後の第３ステップにより変換された第４関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１の位相分布φ１を、位相分布パターンＡの位相分布φ（ｘ，ｙ）とする。また、最後の第３ステップにより変換された第４関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２の位相分布φ２を、位相分布パターンＢの位相分布φ（ｘ，ｙ）とする。

また、別の例として、図１７に示された、Ｘ方向にｍ列、Ｙ方向にｎ行の計ｍ×ｎ個の位相変調領域１５１を有する位相変調層１５を考える。ｍ×ｎ個の位相変調領域１５１は互いに異なる位相分布パターンを有する。図１８は、ｍ×ｎ個の位相分布パターンの設計方法を概念的に示す図である。

まず、第１ステップとして、初期値を設定する（図中の矢印Ｂ４１）。すなわち、ｍ×ｎ個の位相変調領域１５１に対して、波数空間の振幅分布Ｆ_１，１（ｋｘ，ｋｙ）～Ｆ_ｍ，ｎ（ｋｘ，ｋｙ）の初期値と、波数空間の位相分布θ１，１（ｋｘ，ｋｙ）～θｍ，ｎ（ｋｘ，ｋｙ）の初期値とをそれぞれ含む複素振幅分布関数である第１関数Ｆ_１，１（ｋｘ，ｋｙ）・ｅ^{ｉθ１，１（ｋｘ，ｋｙ）}～Ｆ_ｍ，ｎ（ｋｘ，ｋｙ）・ｅ^{ｉθｍ，ｎ（ｋｘ，ｋｙ）}を設定する（以下、Ｆ_１，１ｅ^{ｉθ１，１}～Ｆ_ｍ，ｎｅ^{ｉθｍ，ｎ}と略記する）。そして、位相変調領域１５１毎に、第１関数Ｆ_１，１ｅ^{ｉθ１，１}～Ｆ_ｍ，ｎｅ^{ｉθｍ，ｎ}を、ＩＦＦＴなどの逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布Ａ_１，１（ｘ，ｙ）～Ａ_ｍ，ｎ（ｘ，ｙ）及び実空間の位相分布φ１，１（ｘ，ｙ）～φｍ，ｎ（ｘ，ｙ）をそれぞれ含む複素振幅分布関数である第２関数Ａ_１，１（ｘ，ｙ）・ｅ^{ｉφ１，１（ｘ，ｙ）}～Ａ_ｍ，ｎ（ｘ，ｙ）・ｅ^{ｉφｍ，ｎ（ｘ，ｙ）}に変換する（図中の矢印群Ｂ４２。以下、Ａ_１，１ｅ^{ｉφ１，１}～Ａ_ｍ，ｎｅ^{ｉφｍ，ｎ}と略記する）。

次に、第２ステップとして、位相変調領域１５１毎に、第２関数Ａ_１，１ｅ^{ｉφ１，１}～Ａ_ｍ，ｎｅ^{ｉφｍ，ｎ}の振幅分布Ａ_１，１～Ａ_ｍ，ｎを、実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布Ａ^’ _１，１～Ａ^’ _ｍ，ｎに置き換える（図中の矢印Ｂ４３）。このとき、位相分布φ１，１～φｍ，ｎはそのまま維持される。そして、置き換え後の第２関数Ａ^’ _１，１ｅ^{ｉφ１，１}～Ａ^’ _ｍ，ｎｅ^{ｉφｍ，ｎ}を、例えばＦＦＴなどのフーリエ変換により、位相変調領域１５１毎に、波数空間の振幅分布Ｆ_１，１～Ｆ_ｍ，ｎ及び波数空間の位相分布θ１，１～θｍ，ｎをそれぞれ含む複素振幅分布関数である第３関数Ｆ_１，１ｅ^{ｉθ１，１}～Ｆ_ｍ，ｎｅ^{ｉθｍ，ｎ}に変換する（図中の矢印群Ｂ４４）。

次に、第３ステップとして、第３関数Ｆ_１，１ｅ^{ｉθ１，１}～Ｆ_ｍ，ｎｅ^{ｉθｍ，ｎ}の全ての位相分布θ１，１～θｍ，ｎを、第３関数Ｆ_１，１ｅ^{ｉθ１，１}の位相分布θ１，１に揃える。また、第３関数Ｆ_１，１ｅ^{ｉθ１，１}～Ｆ_ｍ，ｎｅ^{ｉθｍ，ｎ}の振幅分布Ｆ_１，１～Ｆ_ｍ，ｎを、目標振幅分布Ｆ^’ _１，１～Ｆ^’ _ｍ，ｎにそれぞれ置き換える（図中の矢印Ｂ４５）。そして、第３関数Ｆ^’ _１，１ｅ^{ｉθ１，１}～Ｆ^’ _ｍ，ｎｅ^{ｉθ１，１}を、ＩＦＦＴなどの逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布Ａ_１，１～Ａ_ｍ，ｎ及び実空間の位相分布φ１，１～φｍ，ｎをそれぞれ含む複素振幅分布関数である第４関数Ａ_１，１ｅ^{ｉφ１，１}～Ａ_ｍ，ｎｅ^{ｉφｍ，ｎ}に変換する（図中の矢印群Ｂ４６）。

以降、第２ステップの第２関数Ａ_１，１ｅ^{ｉφ１，１}～Ａ_ｍ，ｎｅ^{ｉφｍ，ｎ}を第４関数Ａ_１，１ｅ^{ｉφ１，１}～Ａ_ｍ，ｎｅ^{ｉφｍ，ｎ}にそれぞれ置き換えながら（図中の矢印Ｂ４７）、第２ステップ及び第３ステップを繰り返す。そして、最後の第３ステップにより変換された第４関数Ａ_１，１ｅ^{ｉφ１，１}～Ａ_ｍ，ｎｅ^{ｉφｍ，ｎ}の位相分布φ１，１～φｍ，ｎそれぞれを、各位相変調領域１５１の位相分布φ（ｘ，ｙ）とする。

上記の位相分布設計方法を実行するための位相分布設計装置の構成について説明する。図１９の（ａ）部は、上述した第１の設計方法を行うことができる位相分布設計装置３００のハードウェア構成を示すブロック図である。位相分布設計装置３００は、二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域１５１の位相分布を設計する装置である。位相分布設計装置３００は、例えばパーソナルコンピュータ、スマートフォン及びタブレット端末といったスマートデバイス、あるいはクラウドサーバといった、プロセッサを有するコンピュータである。図１９の（ａ）部に示すように、位相分布設計装置３００は、物理的には、プロセッサ（ＣＰＵ）３０１、ＲＯＭ３０２及びＲＡＭ３０３等の主記憶装置、キーボード、マウス及びタッチスクリーン等の入力デバイス３０４、ディスプレイ（タッチスクリーン含む）等の出力デバイス３０５、他の装置との間でデータの送受信を行うためのネットワークカード等の通信モジュール３０６、ハードディスク等の補助記憶装置３０７、記録媒体３０８に記録されたデータを読み出す装置などを含む、通常のコンピュータとして構成され得る。

図１９の（ｂ）部は、上述した第１の設計方法を行うことができる位相分布設計装置３００の機能ブロック図である。位相分布設計装置３００は、第１処理部３１０と、第２処理部３２０と、第３処理部３３０と、を備える。すなわち、位相分布設計装置３００に設けられたコンピュータのプロセッサは、第１処理部３１０の機能と、第２処理部３２０の機能と、第３処理部３３０の機能とを実現する。それぞれの機能は、同じプロセッサにより実現されてもよいし、異なるプロセッサにより実現されてもよい。

第１処理部３１０は、第１の設計方法の第１ステップを行う。すなわち、第１処理部３１０は、位相変調領域１５１毎に、波数空間の振幅分布の初期値２０１と、波数空間の位相分布の初期値２０２とを含む第１関数２０３を設定する。その後、第１処理部３１０は、位相変調領域１５１毎に、第１関数２０３を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布２１１及び実空間の位相分布２１２を含む第２関数２１３に変換する。

第２処理部３２０は、第１の設計方法の第２ステップを行う。すなわち、第２処理部３２０は、各位相変調領域１５１における第２関数２１３の振幅分布２１１を、実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布２１４に置き換える。このとき、第２処理部３２０は、各位相変調領域１５１における第２関数２１３の位相分布２１２をそのまま維持する。その後、第２処理部３２０は、位相変調領域１５１毎に、置き換え後の第２関数２１３を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布２２１及び波数空間の位相分布２２２を含む複素振幅分布関数である第３関数２２３に変換する。

第３処理部３３０は、第１の設計方法の第３ステップを行う。すなわち、第３処理部３３０は、各位相変調領域１５１における第３関数２２３の位相分布２２２を、複数の位相変調領域１５１のうちの一つの位相変調領域１５１における第３関数２２３の位相分布２２２に揃える。加えて、第３処理部３３０は、各位相変調領域１５１における第３関数２２３の振幅分布２２１を目標振幅分布２０４に置き換える。その後、第３処理部３３０は、位相変調領域１５１毎に、置き換え後の第３関数２２３を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布２３１及び実空間の位相分布２３２を含む複素振幅分布関数である第４関数２３３に変換する。

以降、第２処理部３２０の第２関数２１３を第４関数２３３に置き換えながら第２処理部３２０及び第３処理部３３０の動作を繰り返す。そして、最後の第３処理部３３０の動作により変換された第４関数２３３の位相分布２３２を、各位相変調領域１５１の位相分布φ（ｘ，ｙ）とする。

コンピュータのプロセッサ３０１は、位相分布設計プログラムによって、上記の各機能を実現することができる。故に、位相分布設計プログラムは、コンピュータのプロセッサ３０１を、位相分布設計装置３００における第１処理部３１０、第２処理部３２０、及び第３処理部３３０として動作させる。位相分布設計プログラムは、コンピュータの内部の主記憶装置（ＲＯＭ３０２）または補助記憶装置３０７に記憶される。或いは、位相分布設計プログラムは、通信回線を経由して取得された後に主記憶装置または補助記憶装置３０７に記憶されてもよいし、コンピュータ読み取り可能な記録媒体３０８に記録されていたものが読み出されて主記憶装置または補助記憶装置３０７に記憶されてもよい。記録媒体３０８としては、フレキシブルディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ＢＤ－ＲＯＭ、半導体メモリ、クラウドサーバ等が例示される。
［第２の設計方法］

図２０は、第２の設計方法を概念的に示す図である。なお、第１ステップ及び第２ステップは上述した第１の設計方法と同様なので説明を省略する。

初回の第３ステップでは、各位相変調領域１５１における第３関数２２３の位相分布２２２を、複数の位相変調領域１５１において同一である所定の位相分布に置き換える（図中の矢印Ｂ２１）。所定の位相分布における複数の点（ｋｘ，ｋｙ）の位相値は、互いに等しくてもよい。この場合、所定の位相分布における複数の点（ｋｘ，ｋｙ）の位相値はゼロ（０ｒａｄ）であってもよい。このとき、振幅分布２２１はそのまま維持される（図中の矢印Ｂ２２）。そして、第３関数２２３を、ＩＦＦＴなどの逆フーリエ変換により、第４関数２３３に変換する（図中の矢印Ｂ２）。

第２関数２１３を第４関数２３３に置き換えて第２ステップを再び行い、その後の（第２回目の）第３ステップでは、第３関数２２３の振幅分布２２１を、目標振幅分布２０４に置き換える（図中の矢印Ｂ２３，Ｂ２４）。このとき、位相分布２２２はそのまま維持される（図中の矢印Ｂ２５）。そして、置き換え後の第３関数２２３を、ＩＦＦＴなどの逆フーリエ変換により、第４関数２３３に変換する（図中の矢印Ｂ２）。

以降、第２ステップの第２関数２１３を第４関数２３３に置き換えながら第２ステップ及び第３ステップを繰り返し行う。その際、第３ステップにおいて、位相分布２２２の所定の位相分布への置き換えと、振幅分布２２１の目標振幅分布２０４への置き換えとを交互に行う。第３ステップの繰り返し毎に、所定の位相分布を変えずに固定してもよい。最後の第３ステップにより変換された第４関数２３３の位相分布２３２を、各位相変調領域１５１の位相分布φ（ｘ，ｙ）とする（図中の矢印Ｂ１０）。

一例として、図１４または図１５に示された、Ｘ方向に２列、Ｙ方向に２行の計４個の位相変調領域１５１を有する位相変調層１５を考える。そのうち２個の位相変調領域１５１が位相分布パターンＡを有し、他の２個の位相変調領域１５１が位相分布パターンＢを有する。図２１は、位相分布パターンＡ，Ｂの設計方法を概念的に示す図である。なお、第１ステップ及び第２ステップは上述した第１の設計方法と同様なので説明を省略する。

初回の第３ステップでは、第３関数Ｆ_１・ｅ^ｉθ１の位相分布θ１、及び第３関数Ｆ_２・ｅ^ｉθ２の位相分布θ２を、位相分布パターンＡ及び位相分布パターンＢにおいて共通の所定の位相分布θ’に置き換える（図中の矢印Ｂ３１）。このとき、振幅分布Ｆ_１及び振幅分布Ｆ_２はそのまま維持される。そして、第３関数Ｆ_１・ｅ^ｉθ’及び第３関数Ｆ_２・ｅ^ｉθ’を、ＩＦＦＴなどの逆フーリエ変換により、第４関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１及び第４関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２にそれぞれ変換する（図中の矢印Ｂ３２，Ｂ３３）。

第２関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１及び第２関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２を第４関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１及び第４関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２にそれぞれ置き換えて第２ステップを再び行い（図中の矢印Ｂ３４～Ｂ３６）、その後の（第２回目の）第３ステップでは、第３関数Ｆ_１・ｅ^ｉθ１の振幅分布Ｆ_１、及び第３関数Ｆ_２・ｅ^ｉθ２の振幅分布Ｆ_２を、目標振幅分布Ｆ_１ ^’及びＦ_２ ^’にそれぞれ置き換える（図中の矢印Ｂ３７）。そして、第３関数Ｆ_１ ^’・ｅ^ｉθ１及び第３関数Ｆ_２ ^’・ｅ^ｉθ２を、ＩＦＦＴなどの逆フーリエ変換により、第４関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１及び第４関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２にそれぞれ変換する（図中の矢印Ｂ３８，Ｂ３９）。

以降、第２ステップの第２関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１及び第２関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２を第４関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１及び第４関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２にそれぞれ置き換えながら（図中の矢印Ｂ２０）、第２ステップ及び第３ステップを繰り返す。その際、第３ステップにおいて、位相分布θ１，θ２の置き換え（図中の矢印Ｂ３１）と、振幅分布Ｆ_１，Ｆ_２の置き換え（図中の矢印Ｂ３７）とを交互に行う。そして、最後の第３ステップにより変換された第４関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１の位相分布φ１を、位相分布パターンＡの位相分布φ（ｘ，ｙ）とする。また、最後の第３ステップにより変換された第４関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２の位相分布φ２を、位相分布パターンＢの位相分布φ（ｘ，ｙ）とする。

また、別の例として、図１７に示された、Ｘ方向にｍ列、Ｙ方向にｎ行の計ｍ×ｎ個の位相変調領域１５１を有する位相変調層１５を考える。ｍ×ｎ個の位相変調領域１５１は互いに異なる位相分布パターンを有する。図２２は、ｍ×ｎ個の位相分布パターンの設計方法を概念的に示す図である。なお、第１ステップ及び第２ステップは上述した第１の設計方法と同様なので説明を省略する。

初回の第３ステップでは、第３関数Ｆ_１，１ｅ^{ｉθ１，１}～Ｆ_ｍ，ｎｅ^{ｉθｍ，ｎ}の全ての位相分布θ１，１～θｍ，ｎを、共通且つ所定の位相分布θ’に置き換える（図中の矢印Ｂ５１）。このとき、振幅分布Ｆ_１，１～Ｆ_ｍ，ｎはそのまま維持される。そして、第３関数Ｆ_１，１ｅ^ｉθ’～Ｆ_ｍ，ｎｅ^ｉθ’を、ＩＦＦＴなどの逆フーリエ変換により、第４関数Ａ_１，１ｅ^{ｉφ１，１}～Ａ_ｍ，ｎｅ^{ｉφｍ，ｎ}にそれぞれ変換する（図中の矢印群Ｂ５２）。

第２関数Ａ_１，１ｅ^{ｉφ１，１}～Ａ_ｍ，ｎｅ^{ｉφｍ，ｎ}を第４関数Ａ_１，１ｅ^{ｉφ１，１}～Ａ_ｍ，ｎｅ^{ｉφｍ，ｎ}にそれぞれ置き換えて第２ステップを再び行い（図中の矢印Ｂ５３及び矢印群Ｂ５４）、その後の（第２回目の）第３ステップでは、第３関数Ｆ_１，１ｅ^{ｉθ１，１}～Ｆ_ｍ，ｎｅ^{ｉθｍ，ｎ}の振幅分布Ｆ_１，１～Ｆ_ｍ，ｎを、目標振幅分布Ｆ^’ _１，１～Ｆ^’ _ｍ，ｎにそれぞれ置き換える（図中の矢印Ｂ５５）。そして、第３関数Ｆ^’ _１，１ｅ^{ｉθ１，１}～Ｆ^’ _ｍ，ｎｅ^{ｉθｍ，ｎ}を、ＩＦＦＴなどの逆フーリエ変換により、第４関数Ａ_１，１ｅ^{ｉφ１，１}～Ａ_ｍ，ｎｅ^{ｉφｍ，ｎ}にそれぞれ変換する（図中の矢印群Ｂ５６）。

以降、第２ステップの第２関数Ａ_１，１ｅ^{ｉφ１，１}～Ａ_ｍ，ｎｅ^{ｉφｍ，ｎ}を第４関数Ａ_１，１ｅ^{ｉφ１，１}～Ａ_ｍ，ｎｅ^{ｉφｍ，ｎ}にそれぞれ置き換えながら（図中の矢印Ｂ４７）、第２ステップ及び第３ステップを繰り返す。その際、第３ステップにおいて、位相分布θ１，１～θｍ，ｎの置き換え（図中の矢印Ｂ５１）と、振幅分布Ｆ_１，１～Ｆ_ｍ，ｎの置き換え（図中の矢印Ｂ５５）とを交互に行う。そして、最後の第３ステップにより変換された第４関数Ａ_１，１ｅ^{ｉφ１，１}～Ａ_ｍ，ｎｅ^{ｉφｍ，ｎ}の位相分布θ１，１～θｍ，ｎそれぞれを、各位相変調領域１５１の位相分布φ（ｘ，ｙ）とする。

上記の位相分布設計方法を実行するための位相分布設計装置の構成について説明する。図２３は、上述した第２の設計方法を行うことができる位相分布設計装置４００の機能ブロック図である。位相分布設計装置４００は、二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域１５１の位相分布を設計する装置である。位相分布設計装置４００は、前述した位相分布設計装置３００と同様のハードウェア構成を有する。位相分布設計装置４００は、第１処理部４１０と、第２処理部４２０と、第３処理部４３０と、を備える。すなわち、位相分布設計装置４００に設けられたコンピュータのプロセッサは、第１処理部４１０の機能と、第２処理部４２０の機能と、第３処理部４３０の機能とを実現する。それぞれの機能は、同じプロセッサにより実現されてもよいし、異なるプロセッサにより実現されてもよい。

第１処理部４１０の機能は、前述した位相分布設計装置３００の第１処理部３１０と同様である。第２処理部４２０の機能は、前述した位相分布設計装置３００の第２処理部３２０と同様である。

第３処理部４３０は、第２の設計方法の第３ステップを行う。すなわち、第３処理部４３０は、各位相変調領域１５１における第３関数２２３の位相分布２２２を、複数の位相変調領域１５１において同一である所定の位相分布に置き換えるか、又は、第３関数２２３の振幅分布２２１を、目標振幅分布２０４に置き換える。その後、第３処理部４３０は、第３関数２２３を、逆フーリエ変換により、第４関数２３３に変換する。

以降、第２ステップの第２関数２１３を第４関数２３３に置き換えながら第２ステップ及び第３ステップを繰り返し行う。その際、第３ステップにおいて、位相分布２２２の所定の位相分布への置き換えと、振幅分布２２１の目標振幅分布２０４への置き換えとを交互に行う。最後の第３ステップにより変換された第４関数２３３の位相分布２３２を、各位相変調領域１５１の位相分布φ（ｘ，ｙ）とする。

コンピュータのプロセッサは、位相分布設計プログラムによって、上記の各機能を実現することができる。故に、位相分布設計プログラムは、コンピュータのプロセッサを、位相分布設計装置４００における第１処理部４１０、第２処理部４２０、及び第３処理部４３０として動作させる。位相分布設計プログラムは、コンピュータの内部の主記憶装置または補助記憶装置に記憶される。或いは、位相分布設計プログラムは、通信回線を経由して取得された後に主記憶装置または補助記憶装置に記憶されてもよいし、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録されていたものが読み出されて主記憶装置または補助記憶装置に記憶されてもよい。記録媒体としては、フレキシブルディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ＢＤ－ＲＯＭ、半導体メモリ、クラウドサーバ等が例示される。

以上に説明した、本実施形態の位相分布設計方法、位相分布設計装置、位相分布設計プログラム及び記録媒体によって得られる効果について説明する。図２４は、比較例として、第３の設計方法を概念的に示す図である。第３の設計方法の第１ステップ及び第２ステップは、上述した第１の設計方法の第１ステップ及び第２ステップと同様である（図中の矢印Ｂ１１～Ｂ１６）。そして、第３ステップでは、第３関数Ｆ_１・ｅ^ｉθ１の振幅分布Ｆ_１、及び第３関数Ｆ_２・ｅ^ｉθ２の振幅分布Ｆ_２を、目標振幅分布Ｆ_１ ^’及びＦ_２ ^’にそれぞれ置き換える（図中の矢印Ｂ３７）。そして、第３関数Ｆ_１ ^’・ｅ^ｉθ１及び第３関数Ｆ_２ ^’・ｅ^ｉθ２を、ＩＦＦＴなどの逆フーリエ変換により、第４関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１及び第４関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２にそれぞれ変換する（図中の矢印Ｂ３８，Ｂ３９）。

以降、第２ステップの第２関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１及び第２関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２を第４関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１及び第４関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２にそれぞれ置き換えながら（図中の矢印Ｂ２０）、第２ステップ及び第３ステップを繰り返す。そして、最後の第３ステップにより変換された第４関数Ａ_１・ｅ^ｉφ１の位相分布φ１を、位相分布パターンＡの位相分布φ（ｘ，ｙ）とする。また、最後の第３ステップにより変換された第４関数Ａ_２・ｅ^ｉφ２の位相分布φ２を、位相分布パターンＢの位相分布φ（ｘ，ｙ）とする。

この第３の設計方法を複数の位相変調領域１５１の位相分布に対して個別に（独立して）適用すると、複数の位相変調領域１５１からそれぞれ出力される複数の光像の位相は互いに同期しない。そこで、第１の設計方法、位相分布設計装置３００及びそのプログラムでは、第３ステップ及び第３処理部３３０において、各位相変調領域１５１における第３関数２２３の波数空間の位相分布２２２を、二以上の位相変調領域１５１のうちの一つの位相変調領域１５１における第３関数２２３の波数空間の位相分布２２２に揃える（図１３の矢印Ｂ７）。例えば、図１６に示される例では、矢印Ｂ１７にて示されるように、第３関数Ｆ_２（ｋｘ，ｋｙ）・ｅ^{ｉθ２（ｋｘ，ｋｙ）}の位相分布θ２（ｋｘ，ｋｙ）を、第３関数Ｆ_１（ｋｘ，ｋｙ）・ｅ^{ｉθ１（ｋｘ，ｋｙ）}の位相分布θ１（ｋｘ，ｋｙ）に揃える。また、図１８に示される例では、矢印Ｂ４５にて示されるように、第３関数Ｆ_１，１ｅ^{ｉθ１，１}～Ｆ_ｍ，ｎｅ^{ｉθｍ，ｎ}の全ての位相分布θ１，１～θｍ，ｎを、第３関数Ｆ_１，１ｅ^{ｉθ１，１}の位相分布θ１，１に揃える。これにより、複数の位相変調領域１５１からそれぞれ出力される複数の光像の位相を互いに同期させることができる。従って、複数の光像を一つの領域に重ね合わせて形成するホログラムに所定の干渉効果を生じさせることができる。

また、第２の設計方法、位相分布設計装置４００及びそのプログラムでは、第３ステップまたは第３処理部４３０の動作を繰り返す際、２回のうち１回は、各位相変調領域１５１における第３関数２２３の波数空間の位相分布２２２を、二以上の位相変調領域１５１間で同一である所定の位相分布に置き換える。例えば、図２１に示される例では、矢印Ｂ３１にて示されるように、第３関数Ｆ_１（ｋｘ，ｋｙ）・ｅ^{ｉθ１（ｋｘ，ｋｙ）}の位相分布θ１（ｋｘ，ｋｙ）、及び第３関数Ｆ_２（ｋｘ，ｋｙ）・ｅ^{ｉθ２（ｋｘ，ｋｙ）}の位相分布θ２（ｋｘ，ｋｙ）を、位相分布パターンＡ及び位相分布パターンＢにおいて共通の所定の位相分布θ’（ｋｘ，ｋｙ）に置き換える。また、図２２に示される例では、矢印Ｂ４５にて示されるように、第３関数Ｆ_１，１ｅ^{ｉθ１，１}～Ｆ_ｍ，ｎｅ^{ｉθｍ，ｎ}の全ての位相分布θ１，１～θｍ，ｎを、共通且つ所定の位相分布θ’に置き換える。これにより、複数の位相変調領域１５１からそれぞれ出力される複数の光像の位相を互いに同期させることができる。従って、複数の光像を一つの領域に重ね合わせて形成するホログラムに所定の干渉効果を生じさせることができる。

第１及び第２の設計方法、位相分布設計装置３００及び４００並びにそれらのプログラムでは、前述したように、波数空間の振幅分布の初期値２０１が、目標振幅分布２０４に設定されてもよい。この場合、少ない繰り返し回数で、光像を所定の目標強度分布に精度良く近づけることができる。
第１及び第２の設計方法、位相分布設計装置３００及び４００並びにそれらのプログラムでは、前述したように、波数空間の位相分布の初期値２０２が、ランダムな位相分布２０５に設定されてもよい。

第１の設計方法、位相分布設計装置３００及びそのプログラムでは、前述したように、第３ステップまたは第３処理部３３０の動作を繰り返す毎に、位相分布２２２を揃える基準となる一つの位相変調領域１５１の位置を変えずに固定してもよい。本発明者のシミュレーションによれば、特にこのような場合に複数の光像の位相を精度良く同期させることができる。

第２の設計方法、位相分布設計装置４００及びそのプログラムでは、前述したように、第３関数２２３の位相分布２２２を所定の位相分布に置き換える際の該所定の位相分布における複数の点（ｋｘ，ｋｙ）の位相値は、互いに等しくてもよい。本発明者のシミュレーションによれば、特にこのような場合に複数の光像の位相を精度良く同期させることができる。この場合、所定の位相分布における複数の点（ｋｘ，ｋｙ）の位相値はゼロ（０ｒａｄ）であってもよい。

第２の設計方法、位相分布設計装置４００及びそのプログラムでは、前述したように、第３ステップまたは第３処理部４３０の動作の繰り返し毎に、所定の位相分布を変えずに固定してもよい。本発明者のシミュレーションによれば、特にこのような場合に複数の光像の位相を精度良く同期させることができる。
［第１実施例］

本発明者は、図１４に示された４つの位相変調領域１５１を有する位相変調層１５に対して上記実施形態の位相分布設計方法を採用し、位相分布設計シミュレーションを行った。図２５の（ａ）部は、位相分布パターンＡを設計する際に設定した、照射領域（遠方界）における所望の光像を示す。図２５の（ａ）部において、色が淡いほど光強度が大きく、色が濃いほど光強度が小さい。図２５の（ａ）部に示されるように、位相分布パターンＡについては、一方向に沿って周期的に光強度が変化する正弦波状の光強度分布を有する光像を目標とした。図２５の（ｂ）部は、（ａ）部に示された光像を波数空間に変換したもの、すなわち波数空間における目標振幅分布を示す。図２５の（ｃ）部は、（ｂ）部に示された目標振幅分布に基づいて算出された、位相分布パターンＡを示す図である。図２５の（ｃ）部において、色が淡いほど２π（ｒａｄ）に近く、色が濃いほど０（ｒａｄ）に近い。

図２６の（ａ）部は、位相分布パターンＢを設計する際に設定した、照射領域（遠方界）における所望の光像を示す。図２６の（ａ）部においても、色が淡いほど光強度が大きく、色が濃いほど光強度が小さい。図２６の（ａ）部に示されるように、位相分布パターンＢについては、図２５の（ａ）部における光強度の変化方向と直交する方向に沿って周期的に光強度が変化する正弦波状の光強度分布を有する光像を目標とした。但し、正弦波の周期は図２５の（ａ）部と同じとした。図２６の（ｂ）部は、（ａ）部に示された光像を波数空間に変換したもの、すなわち波数空間における目標振幅分布を示す。図２６の（ｃ）部は、（ｂ）部に示された目標振幅分布に基づいて算出された、位相分布パターンＢを示す図である。図２６の（ｃ）部においても、色が淡いほど２π（ｒａｄ）に近く、色が濃いほど０（ｒａｄ）に近い。

図２７の（ａ）部は、一方の対角線上に位置する２個の位相変調領域１５１それぞれに位相分布パターンＡを与え、他方の対角線上に位置する２個の位相変調領域１５１それぞれに位相分布パターンＢを与えた様子を示す図である。図２７の（ｂ）部は、各電極部分１６１の電流を個別に制御することによって実現される、一方の対角線上に位置する２個の位相変調領域１５１の光強度と、他方の対角線上に位置する２個の位相変調領域１５１の光強度との違いを概念的に示す図である。図２７の（ｂ）部において、色が淡いほど光強度が大きく、色が濃いほど光強度が小さい。

図２８は、位相分布パターンＡを有する２個の位相変調領域１５１から出射される光像（図２５の（ａ）部を参照）と、位相分布パターンＢを有する２個の位相変調領域１５１から出射される光像（図２６の（ａ）部を参照）とを互いに干渉させたときに想定される、最終的な光像を示す図である。これらの光像を干渉させると、光強度のピーク同士は互いに強め合い、光強度のボトム同士は互いに弱め合って、市松模様のような光強度分布が得られることが期待される。

図２９は、本シミュレーションによって得られた最終的な光像を示す図である。図２９の（ａ）部は、上記実施形態の第１の設計方法によって得られた光像を示す。図２９の（ｂ）部は、上記実施形態の第２の設計方法によって得られた光像を示す。図２９の（ｃ）部は、比較例としての第３の設計方法によって得られた光像を示す。これらの図を比較すると、第２の設計方法によれば、第３の設計方法と比較して、市松模様が明瞭になっていることがわかる。また、第１の設計方法によれば、第２の設計方法と比較して、市松模様が更に明瞭になっていることがわかる。このシミュレーションでは、市松模様が明瞭であるほど、位相同期が好適に行われて光像同士が精度良く干渉していることを示す。従って、第１の設計方法又は第２の設計方法により、第３の設計方法と比較して、複数の位相変調領域１５１からそれぞれ出力される複数の光像の位相を互いに同期させることができ、複数の光像を一つの領域に重ね合わせて形成するホログラムに所定の干渉効果を生じさせ得ることが明らかとなった。また、この効果は、第１の設計方法の方が第２の設計方法よりも顕著であることが明らかとなった。
［第２実施例］

続いて、本発明者は、図１４に示された４つの位相変調領域１５１を有する位相変調層１５に対して上記実施形態の第１の設計方法を採用し、別の位相分布設計シミュレーションを行った。図３０の（ａ）部は、位相分布パターンＡを設計する際に設定した、照射領域（遠方界）における所望の光像を示す。図３０の（ａ）部において、色が淡いほど光強度が大きく、色が濃いほど光強度が小さい。図３０の（ａ）部に示されるように、位相分布パターンＡについては、一方向に沿って周期的に光強度が変化する正弦波状の光強度分布を有する光像を目標とした。図３０の（ｂ）部は、（ａ）部に示された光像を波数空間に変換したもの、すなわち波数空間における目標振幅分布を示す。図３０の（ｃ）部は、（ｂ）部に示された目標振幅分布に基づいて算出された、位相分布パターンＡを示す図である。図３０の（ｃ）部において、色が淡いほど２π（ｒａｄ）に近く、色が濃いほど０（ｒａｄ）に近い。

図３１の（ａ）部は、位相分布パターンＢを設計する際に設定した、照射領域（遠方界）における所望の光像を示す。図３１の（ａ）部においても、色が淡いほど光強度が大きく、色が濃いほど光強度が小さい。図３１の（ａ）部に示されるように、位相分布パターンＢについても、位相分布パターンＡと同様に、一方向に沿って周期的に光強度が変化する正弦波状の光強度分布を有する光像を目標とした。但し、正弦波の周期を、位相分布パターンＡを設計する際の所望の光像と同じとし、正弦波の位相を、位相分布パターンＡを設計する際の所望の光像に対してシフトさせた。図３１の（ｂ）部は、（ａ）部に示された光像を波数空間に変換したもの、すなわち波数空間における目標振幅分布を示す。図３１の（ｃ）部は、（ｂ）部に示された目標振幅分布に基づいて算出された、位相分布パターンＢを示す図である。図３１の（ｃ）部においても、色が淡いほど２π（ｒａｄ）に近く、色が濃いほど０（ｒａｄ）に近い。

図３２の（ａ）部は、一方の対角線上に位置する２個の位相変調領域１５１それぞれに位相分布パターンＡを与え、他方の対角線上に位置する２個の位相変調領域１５１それぞれに位相分布パターンＢを与えた様子を示す図である。図３２の（ｂ）部は、各電極部分１６１の電流を個別に制御することによって実現される、一方の対角線上に位置する２個の位相変調領域１５１の光強度と、他方の対角線上に位置する２個の位相変調領域１５１の光強度との違いを概念的に示す図である。図３２の（ｂ）部において、色が淡いほど光強度が大きく、色が濃いほど光強度が小さい。

図３３は、位相分布パターンＡを有する２個の位相変調領域１５１から出射される光像（図３０の（ａ）部を参照）と、位相分布パターンＢを有する２個の位相変調領域１５１から出射される光像（図３１の（ａ）部を参照）とを互いに干渉させたときに想定される、最終的な光像を示す図である。これらの光像を干渉させると、位相分布パターンＡを有する２個の位相変調領域１５１から出射される光像の光強度と、位相分布パターンＢを有する２個の位相変調領域１５１から出射される光像の光強度との比に応じた位相を有する正弦波状の光強度分布が得られることが期待される。

図３４及び図３５は、本シミュレーションによって得られた最終的な光像を示す図である。図３４は、位相分布パターンＡを有する位相変調領域１５１から出射される光像（図３０の（ａ）部を参照）と、位相分布パターンＢを有する位相変調領域１５１から出射される光像（図３１の（ａ）部を参照）との位相差が４５°である場合を示す。図３５は、これらの光像の位相差が１３５°である場合を示す。位相分布パターンＡを有する位相変調領域１５１から出射される光像の光強度をＰＡ、位相分布パターンＢを有する位相変調領域１５１から出射される光像の光強度をＰＢとしたとき、光強度比は（ＰＡ／ＰＢ）として表される。光強度比の変化に応じた位相の変化の理解を容易にするため、図３４及び図３５には、光強度比（ＰＡ／ＰＢ）を０／１．００、０．２５／０．７５、０．５０／０．５０、０．７５／０．２５、及び１．００／０としたときの最終的な光像が、光強度の変化方向と交差する方向に並んで示されている。

これらの図に示されるように、上記実施形態の位相分布設計方法によれば、互いに異なる位相分布パターンを有する複数の位相変調領域１５１から出射される光像の光強度比を動的に変化させることによって、位相を動的に変化させることが可能な正弦波状の光強度分布を実現できる。

本開示による位相分布設計方法、位相分布設計装置、位相分布設計プログラム及び記録媒体は、上述した実施形態に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上述した実施形態の第１の設計方法では、第３ステップを繰り返す毎に、位相分布２２２を揃える基準となる一つの位相変調領域１５１の位置を変えずに固定しているが、第３ステップを繰り返す毎に、該一つの位相変調領域１５１の位置を変化させてもよい。また、上述した実施形態の第２の設計方法では、第３ステップにおいて第３関数２２３の位相分布２２２を所定の位相分布に置き換える際に、所定の位相分布における複数の点の位相値を互いに等しくしているが、少なくとも二つの点の位相値が互いに異なってもよい。また、複数の点の位相値が互いに等しい場合、その位相値はゼロに限られない。

１…半導体発光素子、１０…半導体基板、１０ａ…主面、１０ｂ…裏面、１１…クラッド層、１２…活性層、１３…クラッド層、１４…コンタクト層、１５…位相変調層、１５ａ…基本領域、１５ｂ…異屈折率領域、１５ｃ…キャップ領域、１６…電極（第１電極）、１７…電極（第２電極）、１７ａ…開口、１８…保護膜、１９…反射防止膜、２０…半導体積層、２０ａ…第１面、２０ｂ…第２面、３１…駆動回路、３２…電源回路、３３～３５…配線、１５１…位相変調領域、１５２…接続領域、１５２ａ…開口部、１５２ｂ，１５２ｃ…部分、１６１…電極部分、２０１…波数空間の振幅分布の初期値、２０２…波数空間の位相分布の初期値、２０３…第１関数、２０４…目標振幅分布、２０５…ランダム位相分布、２１１…実空間の振幅分布、２１２…実空間の位相分布、２１３…第２関数、２１４…目標振幅分布、２２１…波数空間の振幅分布、２２２…波数空間の位相分布、２２３…第３関数、２３１…実空間の振幅分布、２３２…実空間の位相分布、２３３…第４関数、３００，４００…位相分布設計装置、３１０，４１０…第１処理部、３２０，４２０…第２処理部、３３０，４３０…第３処理部、Ｄ…直線、Ｇ…重心、Ｌ…レーザ光、ＬＡ…光像、Ｏ…格子点、Ｐ…仮想平面、Ｒ…単位構成領域。

Claims (13)

1. 二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域の位相分布を設計する方法であって、
   前記位相変調領域毎に、波数空間の振幅分布の初期値と、波数空間の位相分布の初期値とを含む第１関数を設定し、前記位相変調領域毎に、前記第１関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第２関数に変換する第１ステップと、
   各位相変調領域における前記第２関数の前記実空間の振幅分布を実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、前記位相変調領域毎に、置き換え後の前記第２関数を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布及び波数空間の位相分布を含む第３関数に変換する第２ステップと、
   各位相変調領域における前記第３関数の前記波数空間の位相分布を、前記二以上の位相変調領域のうちの一つの前記位相変調領域における前記第３関数の前記波数空間の位相分布に揃えるとともに、各位相変調領域における前記第３関数の前記波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、前記位相変調領域毎に、前記第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する第３ステップと、
   を含み、以降、前記第２ステップの前記第２関数を前記第４関数に置き換えながら前記第２ステップ及び前記第３ステップを繰り返したのち、最後の前記第３ステップにより変換された前記第４関数の前記実空間の位相分布を各位相変調領域の位相分布とする、位相分布設計方法。
2. 前記第３ステップを繰り返す際に前記一つの位相変調領域を固定する、請求項１に記載の位相分布設計方法。
3. 二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域の位相分布を設計する方法であって、
   前記位相変調領域毎に、波数空間の振幅分布の初期値と、波数空間の位相分布の初期値とを含む第１関数を設定し、前記位相変調領域毎に、前記第１関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第２関数に変換する第１ステップと、
   各位相変調領域における前記第２関数の前記実空間の振幅分布を実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、前記位相変調領域毎に、置き換え後の前記第２関数を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布及び波数空間の位相分布を含む第３関数に変換する第２ステップと、
   各位相変調領域における前記第３関数の前記波数空間の位相分布を前記二以上の位相変調領域間で同一である所定の分布に置き換えるか、又は、各位相変調領域における前記第３関数の前記波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、前記位相変調領域毎に、置き換え後の前記第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する第３ステップと、
   を含み、
   以降、前記第２ステップの前記第２関数を前記第４関数に置き換えながら前記第２ステップ及び前記第３ステップを繰り返し行い、その際、前記第３ステップにおいて前記波数空間の位相分布の置き換えと前記波数空間の振幅分布の置き換えとを交互に行い、
   最後の前記第３ステップにより変換された前記第４関数の前記実空間の位相分布を各位相変調領域の位相分布とする、位相分布設計方法。
4. 前記所定の分布における前記複数の点の位相値が互いに等しい、請求項３に記載の位相分布設計方法。
5. 前記位相値がゼロである、請求項４に記載の位相分布設計方法。
6. 前記第３ステップの繰り返し毎に前記所定の分布が不変である、請求項３～５のいずれか一項に記載の位相分布設計方法。
7. 前記波数空間の振幅分布の初期値を、波数空間の前記目標振幅分布に設定する、請求項１～６のいずれか一項に記載の位相分布設計方法。
8. 前記波数空間の位相分布の初期値をランダムな分布に設定する、請求項１～７のいずれか一項に記載の位相分布設計方法。
9. 二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域の位相分布を設計する装置であって、
   前記位相変調領域毎に、波数空間の振幅分布の初期値と、波数空間の位相分布の初期値とを含む第１関数を設定し、前記位相変調領域毎に、前記第１関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第２関数に変換する第１処理部と、
   各位相変調領域における前記第２関数の前記実空間の振幅分布を実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、前記位相変調領域毎に、置き換え後の前記第２関数を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布及び波数空間の位相分布を含む第３関数に変換する第２処理部と、
   各位相変調領域における前記第３関数の前記波数空間の位相分布を、前記二以上の位相変調領域のうちの一つの前記位相変調領域における前記第３関数の前記波数空間の位相分布に揃えるとともに、各位相変調領域における前記第３関数の前記波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、前記位相変調領域毎に、前記第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する第３処理部と、
   を備え、
   前記第２処理部において前記第２関数を前記第４関数に置き換えながら前記第２処理部及び前記第３処理部が動作を繰り返したのち、前記第３処理部により最後に変換された前記第４関数の前記実空間の位相分布を各位相変調領域の位相分布とする、位相分布設計装置。
10. 二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域の位相分布を設計する装置であって、
    前記位相変調領域毎に、波数空間の振幅分布の初期値と、波数空間の位相分布の初期値とを含む第１関数を設定し、前記位相変調領域毎に、前記第１関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第２関数に変換する第１処理部と、
    各位相変調領域における前記第２関数の前記実空間の振幅分布を実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、前記位相変調領域毎に、置き換え後の前記第２関数を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布及び波数空間の位相分布を含む第３関数に変換する第２処理部と、
    各位相変調領域における前記第３関数の前記波数空間の位相分布を前記二以上の位相変調領域間で同一である所定の分布に置き換えるか、又は、各位相変調領域における前記第３関数の前記波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、前記位相変調領域毎に、置き換え後の前記第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する第３処理部と、
    を備え、
    前記第２処理部において前記第２関数を前記第４関数に置き換えながら前記第２処理部及び前記第３処理部が動作を繰り返し、その際、前記第３処理部は、前記波数空間の位相分布の置き換えと前記波数空間の振幅分布の置き換えとを交互に行い、
    前記第３処理部により最後に変換された前記第４関数の前記実空間の位相分布を各位相変調領域の位相分布とする、位相分布設計装置。
11. 二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域の位相分布を設計するプログラムであって、
    前記位相変調領域毎に、波数空間の振幅分布の初期値と、波数空間の位相分布の初期値とを含む第１関数を設定し、前記位相変調領域毎に、前記第１関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第２関数に変換する第１ステップと、
    各位相変調領域における前記第２関数の前記実空間の振幅分布を実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、前記位相変調領域毎に、置き換え後の前記第２関数を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布及び波数空間の位相分布を含む第３関数に変換する第２ステップと、
    各位相変調領域における前記第３関数の前記波数空間の位相分布を、前記二以上の位相変調領域のうちの一つの前記位相変調領域における前記第３関数の前記波数空間の位相分布に揃えるとともに、各位相変調領域における前記第３関数の前記波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、前記位相変調領域毎に、前記第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する第３ステップと、
    をコンピュータに実行させ、以降、前記第２ステップの前記第２関数を前記第４関数に置き換えながら前記第２ステップ及び前記第３ステップを繰り返しコンピュータに実行させたのち、最後の前記第３ステップにより変換された前記第４関数の前記実空間の位相分布を各位相変調領域の位相分布とする、位相分布設計プログラム。
12. 二次元状に分布する複数の点において光の位相を個別に変調する二以上の位相変調領域の位相分布を設計するプログラムであって、
    前記位相変調領域毎に、波数空間の振幅分布の初期値と、波数空間の位相分布の初期値とを含む第１関数を設定し、前記位相変調領域毎に、前記第１関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第２関数に変換する第１ステップと、
    各位相変調領域における前記第２関数の前記実空間の振幅分布を実空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、前記位相変調領域毎に、置き換え後の前記第２関数を、フーリエ変換により、波数空間の振幅分布及び波数空間の位相分布を含む第３関数に変換する第２ステップと、
    各位相変調領域における前記第３関数の前記波数空間の位相分布を前記二以上の位相変調領域間で同一である所定の分布に置き換えるか、又は、各位相変調領域における前記第３関数の前記波数空間の振幅分布を波数空間の所定の目標強度分布に基づく目標振幅分布に置き換え、前記位相変調領域毎に、置き換え後の前記第３関数を、逆フーリエ変換により、実空間の振幅分布及び実空間の位相分布を含む第４関数に変換する第３ステップと、
    をコンピュータに実行させ、以降、前記第２ステップの前記第２関数を前記第４関数に置き換えながら前記第２ステップ及び前記第３ステップを繰り返しコンピュータに実行させ、その際、前記第３ステップにおいて前記波数空間の位相分布の置き換えと前記波数空間の振幅分布の置き換えとを交互に行い、
    最後の前記第３ステップにより変換された前記第４関数の前記実空間の位相分布を各位相変調領域の位相分布とする、位相分布設計プログラム。
13. 請求項１１または１２に記載の位相分布設計プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

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