JP2019106397A - 発光装置 - Google Patents

Abstract

【課題】１次光及び−１次光のうち一方の光を、他方の光に対して減光する。【解決手段】半導体発光素子１Ａは、活性層１２、及び活性層１２と光学的に結合された位相変調層１５を備える。位相変調層１５は複数の異屈折率領域１５ｂとを含む。位相変調層１５の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、複数の異屈折率領域１５ｂの重心は、正方格子の格子点Ｏを通り正方格子に対して傾斜する直線Ｄ１上に配置される。各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇと、対応する格子点Ｏとの距離は、光像に基づいて規定される位相に応じて個別に設定される。位相変調層１５を２つに分割する領域Ｆａ，Ｆｂを設定した場合に、領域Ｆｂにおける各異屈折率領域１５ｂの重心位置によって示される位相は、領域Ｆａにおける各異屈折率領域１５ｂの重心位置によって示される位相に対してπ（ｒａｄ）の位相差を有する。【選択図】図４

Description

本発明は、発光装置に関するものである。

特許文献１には、半導体発光素子に関する技術が記載されている。この半導体発光素子は、活性層と、活性層を挟む一対のクラッド層と、前記活性層に光学的に結合した位相変調層と、を備える。位相変調層は、基本層と、基本層とは屈折率の異なる複数の異屈折率領域と、を含む。位相変調層の厚み方向をＺ軸方向とするＸＹＺ直交座標系を設定し、ＸＹ平面内において、格子間隔ａの仮想的な正方格子を設定した場合、それぞれの異屈折率領域は、その重心位置が、仮想的な正方格子における格子点位置から距離ｒだけずれるように配置されている。距離ｒは０＜ｒ≦０．３ａを満たす。

国際公開第２０１６／１４８０７５号

二次元状に配列された複数の発光点から出射される光の位相スペクトル及び強度スペクトルを制御することにより任意の光像を出力する発光装置が研究されている。このような発光装置の構造の１つとして、基板上に設けられた位相変調層を備える構造がある。位相変調層は、基本層と、基本層とは屈折率が異なる複数の異屈折率領域とを有し、位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、各異屈折率領域の重心位置が、光像に応じて仮想的な正方格子の格子点位置からずれている。このような発光装置はＳ−ｉＰＭ（Static-integrablePhase Modulating）レーザと呼ばれ、基板の主面に垂直な方向または該方向に対して傾斜した方向、或いはその両方に任意形状の光像を出力する。

このような発光装置からは、１次光と、１次光とは逆向きに変調された−１次光とが出力される。１次光は、基板の主面に垂直な方向に対して傾斜した第１方向に所望の出力光像を形成する。−１次光は、基板の主面と交差し該主面に垂直な方向に延びる軸線に関して第１方向と対称である第２方向に、上記出力光像とは回転対称である光像を形成する。しかしながら、用途によっては、１次光及び−１次光のうち何れか一方の光が不要な場合がある。そのような場合、１次光及び−１次光のうち不要な光を、必要な光に対して減光することが望ましい。

本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、１次光及び−１次光のうち一方の光を、他方の光に対して減光することができる発光装置を提供することを目的とする。

上述した課題を解決するために、本発明による第１の発光装置は、基板の主面に垂直な方向または該方向に対して傾斜した方向、或いはその両方に光像を出力する発光装置であって、発光部と、基板上に設けられ、発光部と光学的に結合された位相変調層と、を備える。位相変調層は、基本層と、基本層とは屈折率が異なる複数の異屈折率領域とを含む。位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、複数の異屈折率領域の重心は、仮想的な正方格子の格子点を通り正方格子に対して傾斜する第１の直線上に配置され、各異屈折率領域の重心と、対応する格子点との距離が、光像に基づいて規定される位相に応じて個別に設定されている。位相変調層を２つに分割する第１領域及び第２領域を設定した場合に、第１領域における各異屈折率領域の重心位置によって示される位相が、第２領域における各異屈折率領域の重心位置によって示される位相に対してπ（ｒａｄ）の位相差を有する。

また、本発明による第２の発光装置は、基板の主面に垂直な方向または該方向に対して傾斜した方向、或いはその両方に光像を出力する発光装置であって、発光部と、基板上に設けられ、発光部と光学的に結合された位相変調層と、を備える。位相変調層は、基本層と、基本層とは屈折率が異なる複数の異屈折率領域とを含む。位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、複数の異屈折率領域の重心が、仮想的な正方格子の格子点を通り正方格子に対して傾斜する第１の直線上に配置され、各異屈折率領域の重心と、対応する格子点との距離が、光像に基づいて規定される位相に応じて個別に設定されている。位相変調層を２つに分割する第１領域及び第２領域を設定した場合に、第２領域に含まれる各異屈折率領域の位相に対応する重心の移動の向きが、第１領域に含まれる各異屈折率領域の位相に対応する重心の移動の向きに対して逆である。

上記第１及び第２の発光装置では、位相変調層の厚さ方向に垂直な面内に設定された仮想的な正方格子の格子点を通り該正方格子に対して傾斜する第１の直線上に、異屈折率領域の重心が配置されている。そして、異屈折率領域の重心と、対応する格子点との距離は、光像に基づいて規定される位相に応じて個別に設定されている。このような構造によれば、特許文献１に記載された従来の構造（異屈折率領域の重心が各格子点周りに光像に応じた回転角度を有する構造）と同様に、基板の主面に垂直な方向または該方向に対して傾斜した方向、或いはその両方に任意形状の光像を出力することができる。

また、上記の第１の発光装置では、位相変調層を２つに分割する第１領域及び第２領域を設定した場合に、第２領域における各異屈折率領域の重心位置によって示される位相が、第１領域における各異屈折率領域の重心位置によって示される位相に対してπ（ｒａｄ）の位相差を有する。また、第２の発光装置では、第２領域に含まれる各異屈折率領域の位相に対応する重心の移動の向きが、第１領域に含まれる各異屈折率領域の位相に対応する重心の移動の向きに対して逆向きとなっている。後述するように、これらの構成の何れかを位相変調層が有することによって、１次光及び−１次光のうち一方の光を、他方の光に対して減光することができる。

上記第１及び第２の発光装置において、第１領域及び第２領域を区画する境界線は位相変調層の中心を通ってもよい。また、その場合、境界線は第２の直線であってもよい。更に、正方格子に対する第１の直線の傾斜角は０°より大きく９０°未満、若しくは１８０°より大きく２７０°未満であり、正方格子に対する第２の直線の傾斜角は９０°より大きく１８０°未満、若しくは２７０°より大きく３６０°未満であってもよい。その場合、正方格子に対する第２の直線の傾斜角は１３５°若しくは３１５°であってもよい。或いは、正方格子に対する第１の直線の傾斜角は９０°より大きく１８０°未満、若しくは２７０°より大きく３６０°未満であり、正方格子に対する第２の直線の傾斜角は０°より大きく９０°未満、若しくは１８０°より大きく２７０°未満であってもよい。その場合、正方格子に対する第２の直線の傾斜角は４５°若しくは２２５°であってもよい。

上記第１及び第２の発光装置において、正方格子に対する第１の直線の傾斜角は一定であってもよい。これにより、異屈折率領域の重心配置の設計を容易に行うことができる。その場合、正方格子に対する第１の直線の傾斜角は４５°、１３５°、２２５°または３１５°であってもよい。これにより、正方格子に沿って進む４つの基本波（正方格子に沿ったＸ軸及びＹ軸を設定した場合、Ｘ軸正方向に進む光、Ｘ軸負方向に進む光、Ｙ軸正方向に進む光、及びＹ軸負方向に進む光）が、光像に均等に寄与することができる。なお、上記傾斜角が０°、９０°、１８０°、または２７０°のとき、上記第１の直線は正方格子のＸ軸またはＹ軸に対応するが、このとき、例えば傾斜角が０°または１８０°で上記直線がＸ軸に沿う場合、４つの基本波のうちＹ軸方向にて対向する２つの進行波は位相変調を受けないため、信号光へ寄与しない。また、上記傾斜角が９０°または２７０°で上記第１の直線がＹ軸に沿う場合、Ｘ軸方向にて対向する２つの進行波が信号光へ寄与しない。このため、傾斜角が０°、９０°、１８０°、または２７０°である場合、高い効率で信号光を得ることができない。

上記第１及び第２の発光装置において、光結合係数κと共振器長Ｌとの積κＬが１０より小さくてもよい。後述するように、これらの構成の何れかを位相変調層が有することによって、１次光及び−１次光のうち一方の光を、他方の光に対してより効果的に減光することができる。

上記第１及び第２の発光装置において、発光部は基板上に設けられた活性層であってもよい。これにより、発光部と位相変調層とを容易に光結合させることができる。

本発明の位相変調層設計方法によれば、１次光及び−１次光のうち一方の光を、他方の光に対して減光することができる。

本発明の一実施形態に係る発光装置として、半導体発光素子の構成を示す斜視図である。 半導体発光素子の積層構造を示す断面図である。 位相変調層が下部クラッド層と活性層との間に設けられる場合の半導体発光素子の積層構造を示す図である。 位相変調層の平面図である。 位相変調層における異屈折率領域の位置関係を示す図である。 位相変調層を概念的に示す平面図である。 位相変調層を概念的に示す平面図である。 位相変調層を概念的に示す平面図である。 位相変調層を概念的に示す平面図である。 位相変調層を概念的に示す平面図である。 位相変調層を概念的に示す平面図である。 位相変調層を概念的に示す平面図である。 （ａ）第１領域に含まれる単位構成領域を示す平面図である。（ｂ）第２領域に含まれる単位構成領域を示す平面図である。 位相変調層の特定領域内にのみ屈折率略周期構造を適用した例を示す平面図である。 位相変調層の特定領域内にのみ異屈折率領域を配置した例を示す平面図である。 半導体発光素子の出力ビームパターンが結像して得られる光像と、位相変調層における距離の分布との関係を説明するための図である。 球面座標からＸＹＺ直交座標系における座標への座標変換を説明するための図である。 （ａ），（ｂ）光像のフーリエ変換結果から位相角分布を求め、異屈折率領域の配置を決める際の留意点を説明する図である。 （ａ）半導体発光素子から出力されるビームパターン（光像）の例を示す。（ｂ）半導体発光素子の発光面と交差し発光面に垂直な軸線を含む断面における光強度分布を示すグラフである。 （ａ）図１９の（ａ）に示されたビームパターンに対応する位相分布を示す図である。（ｂ）（ａ）の部分拡大図である。 正方格子型のＳ−ｉＰＭレーザの位相変調層を概念的に示す平面図である。 各方向の進行波のビームパターンの例を概念的に示す図である。この例では、Ｘ軸及びＹ軸に対する直線Ｄの傾斜角を４５°としている。 位相変調層の面内における進行波の強度分布を示すグラフである。 位相変調層の面内における進行波の強度分布を示すグラフである。 位相変調層の面内における進行波の強度分布を示すグラフである。 位相変調層の面内における進行波の強度分布を示すグラフである。 （ａ）異屈折率領域を格子点の周りで回転させる従来の方式を示す図である。（ｂ）進行波を示す図である。 （ａ）格子点を通り正方格子に対して傾斜した軸線上を異屈折率領域が移動する方式を示す図である。（ｂ）進行波を示す図である。 異屈折率領域のＸＹ平面内の形状の例を示す平面図である。 異屈折率領域のＸＹ平面内の形状の例を示す平面図である。 第２変形例に係る位相変調層の平面図である。 第２変形例の位相変調層における異屈折率領域の位置関係を示す図である。 ＸＹ平面内の異屈折率領域の形状の別の例を示す平面図である。 ＸＹ平面内の異屈折率領域の形状の別の例を示す平面図である。 第３変形例による発光装置の構成を示す図である。 第２実施形態に係る半導体発光素子の断面構造を示す図である。 位相変調層が下部クラッド層と活性層との間に設けられる場合の半導体発光素子の積層構造を示す図である。 半導体発光素子を表面側から見た平面図である。 具体例において計算に用いた層構造を示す図表である。 図３９に示された層構造を備える半導体発光素子の屈折率分布およびモード分布を示す。 位相変調層の平面形状が真円であり且つ共振器長Ｌが１μｍである場合の（ａ）進行波ＡＲの光強度の面内分布を示すグラフ、（ｂ）進行波ＡＤの光強度の面内分布を示すグラフ、及び（ｃ）進行波ＡＲの光強度と進行波ＡＬの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が真円であり且つ共振器長Ｌが１μｍである場合の（ａ）進行波ＡＵの光強度の面内分布を示すグラフ、（ｂ）進行波ＡＤの光強度の面内分布を示すグラフ、及び（ｃ）進行波ＡＵの光強度と進行波ＡＤの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が真円であり且つ共振器長Ｌが４μｍである場合の（ａ）進行波ＡＲの光強度の面内分布を示すグラフ、（ｂ）進行波ＡＤの光強度の面内分布を示すグラフ、及び（ｃ）進行波ＡＲの光強度と進行波ＡＬの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が真円であり且つ共振器長Ｌが４μｍである場合の（ａ）進行波ＡＵの光強度の面内分布を示すグラフ、（ｂ）進行波ＡＤの光強度の面内分布を示すグラフ、及び（ｃ）進行波ＡＵの光強度と進行波ＡＤの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が真円であり且つ共振器長Ｌが１０μｍである場合の（ａ）進行波ＡＲの光強度の面内分布を示すグラフ、（ｂ）進行波ＡＤの光強度の面内分布を示すグラフ、及び（ｃ）進行波ＡＲの光強度と進行波ＡＬの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が真円であり且つ共振器長Ｌが１０μｍである場合の（ａ）進行波ＡＵの光強度の面内分布を示すグラフ、（ｂ）進行波ＡＤの光強度の面内分布を示すグラフ、及び（ｃ）進行波ＡＵの光強度と進行波ＡＤの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が真円であり且つ共振器長Ｌが２０μｍである場合の（ａ）進行波ＡＲの光強度の面内分布を示すグラフ、（ｂ）進行波ＡＤの光強度の面内分布を示すグラフ、及び（ｃ）進行波ＡＲの光強度と進行波ＡＬの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が真円であり且つ共振器長Ｌが２０μｍである場合の（ａ）進行波ＡＵの光強度の面内分布を示すグラフ、（ｂ）進行波ＡＤの光強度の面内分布を示すグラフ、及び（ｃ）進行波ＡＵの光強度と進行波ＡＤの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が真円であり且つ共振器長Ｌが５０μｍである場合の（ａ）進行波ＡＲの光強度の面内分布を示すグラフ、（ｂ）進行波ＡＤの光強度の面内分布を示すグラフ、及び（ｃ）進行波ＡＲの光強度と進行波ＡＬの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が真円であり且つ共振器長Ｌが５０μｍである場合の（ａ）進行波ＡＵの光強度の面内分布を示すグラフ、（ｂ）進行波ＡＤの光強度の面内分布を示すグラフ、及び（ｃ）進行波ＡＵの光強度と進行波ＡＤの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が真円であり且つ共振器長Ｌが１００μｍである場合の（ａ）進行波ＡＲの光強度の面内分布を示すグラフ、（ｂ）進行波ＡＤの光強度の面内分布を示すグラフ、及び（ｃ）進行波ＡＲの光強度と進行波ＡＬの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が真円であり且つ共振器長Ｌが１００μｍである場合の（ａ）進行波ＡＵの光強度の面内分布を示すグラフ、（ｂ）進行波ＡＤの光強度の面内分布を示すグラフ、及び（ｃ）進行波ＡＵの光強度と進行波ＡＤの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 （ａ）位相変調層の平面形状が真円である場合における、−１次光の強度と１次光の強度との比と、共振器長との関係を示すグラフである。（ｂ）位相変調層の平面形状が真円である場合における、−１次光の強度と１次光の強度との比と、共振器長及び光結合係数の積との関係を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が二等辺三角形であり且つ共振器長Ｌが１μｍである場合の（ａ）進行波ＡＲの光強度と進行波ＡＬの光強度との差分を積算した結果を示すグラフ、及び（ｂ）進行波ＡＵの光強度と進行波ＡＤの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が二等辺三角形であり且つ共振器長Ｌが４μｍである場合の（ａ）進行波ＡＲの光強度と進行波ＡＬの光強度との差分を積算した結果を示すグラフ、及び（ｂ）進行波ＡＵの光強度と進行波ＡＤの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が二等辺三角形であり且つ共振器長Ｌが１０μｍである場合の（ａ）進行波ＡＲの光強度と進行波ＡＬの光強度との差分を積算した結果を示すグラフ、及び（ｂ）進行波ＡＵの光強度と進行波ＡＤの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が二等辺三角形であり且つ共振器長Ｌが２０μｍである場合の（ａ）進行波ＡＲの光強度と進行波ＡＬの光強度との差分を積算した結果を示すグラフ、及び（ｂ）進行波ＡＵの光強度と進行波ＡＤの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が二等辺三角形であり且つ共振器長Ｌが５０μｍである場合の（ａ）進行波ＡＲの光強度と進行波ＡＬの光強度との差分を積算した結果を示すグラフ、及び（ｂ）進行波ＡＵの光強度と進行波ＡＤの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 位相変調層の平面形状が二等辺三角形であり且つ共振器長Ｌが１００μｍである場合の（ａ）進行波ＡＲの光強度と進行波ＡＬの光強度との差分を積算した結果を示すグラフ、及び（ｂ）進行波ＡＵの光強度と進行波ＡＤの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。 （ａ）位相変調層の平面形状が二等辺三角形である場合における、−１次光の強度と１次光の強度との比と、共振器長との関係を示すグラフである。（ｂ）位相変調層の平面形状が二等辺三角形である場合における、−１次光の強度と１次光の強度との比と、共振器長及び光結合係数の積との関係を示すグラフである。 レーザ素子がＧａＡｓ系化合物半導体からなる場合（発光波長９４０ｎｍ帯）の層構造を示す表である。 図６１に示された層構造を備えるレーザ素子の屈折率分布およびモード分布である。 レーザ素子がＩｎＰ系化合物半導体からなる場合（発光波長１３００ｎｍ帯）の層構造を示す表である。 図６３に示された層構造を備えるレーザ素子の屈折率分布およびモード分布である。 レーザ素子が窒化物系化合物半導体からなる場合（発光波長４０５ｎｍ帯）の層構造を示す表である。 図６５に示された層構造を備えるレーザ素子の屈折率分布およびモード分布である。 ６層のスラブ型導波路によって導波路構造を近似する場合を説明するための断面図および屈折率分布である。 ５層のスラブ型導波路によって導波路構造を近似する場合を説明するための断面図および屈折率分布である。 ６層のスラブ型導波路において、光導波路層に関する３層スラブ構造を示す断面図および屈折率分布である。 ６層のスラブ型導波路において、コンタクト層に関する３層スラブ構造を示す断面図および屈折率分布である。 ５層のスラブ型導波路において、光導波路層に関する３層スラブ構造を示す断面図および屈折率分布である。 ５層のスラブ型導波路において、コンタクト層に関する３層スラブ構造を示す断面図および屈折率分布である。 下部クラッド層、光導波路層、および上部クラッド層からなる３層スラブ構造を示す断面図とその屈折率分布である。 レーザ素子がＧａＡｓ系化合物半導体からなる場合の５層スラブ構造の例を示す表である。 計算に用いられた屈折率ｎ₁、ｎ₂、およびｎ₃、非対称パラメータａ’および下部クラッド層の屈折率ｎ_cladを示す表と、下限値および上限値の計算結果を示す表である。 式（１）および式（２）によって示される光導波路層の規格化導波路幅Ｖ₁と、規格化伝搬係数ｂとの関係を示すグラフである。 計算に用いられた屈折率ｎ₄、ｎ₅、およびｎ₆、非対称パラメータａ’および下部クラッド層の屈折率ｎ_cladを示す表と、上限値の計算結果を示す表である。 式（５）および式（６）によって示されるコンタクト層の規格化導波路幅Ｖ₂と、規格化伝搬係数ｂとの関係を示すグラフである。 図７４に示された層構造を備えるレーザ素子の屈折率分布およびモード分布である。 レーザ素子がＩｎＰ系化合物半導体からなる場合の６層スラブ構造の例を示す表である。 計算に用いられた屈折率ｎ₁、ｎ₂、およびｎ₃、非対称パラメータａ’および下部クラッド層の屈折率ｎ_cladを示す表と、下限値および上限値の計算結果を示す表である。 式（１）および式（２）によって示される光導波路層の規格化導波路幅Ｖ₁と、規格化伝搬係数ｂとの関係を示すグラフである。 計算に用いられた屈折率ｎ₄、ｎ₅、およびｎ₆、非対称パラメータａ’および下部クラッド層の屈折率ｎ_cladを示す表と、上限値の計算結果を示す表である。 式（５）および式（６）によって示されるコンタクト層の規格化導波路幅Ｖ₂と、規格化伝搬係数ｂとの関係を示すグラフである。 図８０に示された層構造を備えるレーザ素子の屈折率分布およびモード分布である。 レーザ素子が窒化物系化合物半導体からなる場合の６層スラブ構造の例を示す表である。 計算に用いられた屈折率ｎ₁、ｎ₂、およびｎ₃、非対称パラメータａ’および下部クラッド層の屈折率ｎ_cladを示す表と、下限値および上限値の計算結果を示す表である。 式（１）および式（２）によって示される光導波路層の規格化導波路幅Ｖ₁と、規格化伝搬係数ｂとの関係を示すグラフである。 計算に用いられた屈折率ｎ₄、ｎ₅、およびｎ₆、非対称パラメータａ’および下部クラッド層の屈折率ｎ_cladを示す表と、上限値の計算結果を示す表である。 式（５）および式（６）によって示されるコンタクト層の規格化導波路幅Ｖ₂と、規格化伝搬係数ｂとの関係を示すグラフである。 図８６に示された層構造を備えるレーザ素子の屈折率分布およびモード分布である。

以下、添付図面を参照しながら本発明による位相変調層設計方法の実施の形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。

図１は、本発明の一実施形態に係る発光装置として、半導体発光素子１Ａの構成を示す斜視図である。なお、半導体発光素子１Ａの中心を通り半導体発光素子１Ａの厚さ方向に延びる軸をＺ軸とするＸＹＺ直交座標系を定義する。半導体発光素子１Ａは、ＸＹ面内方向において定在波を形成し、位相制御された平面波をＺ軸方向に出力するＳ−ｉＰＭレーザであって、後述するように、半導体基板１０の主面１０ａに垂直な方向（すなわちＺ軸方向）またはこれに対して傾斜する方向、或いはその両方を含む二次元的な任意形状の光像を出力する。

図２は、半導体発光素子１Ａの積層構造を模式的に示す図である。図１及び図２に示されるように、半導体発光素子１Ａは、半導体基板１０の主面１０ａ上に設けられた発光部としての活性層１２と、主面１０ａ上に設けられて活性層１２を挟む一対のクラッド層１１及び１３と、クラッド層１３上に設けられたコンタクト層１４と、を備える。これらの半導体基板１０及び各層１１〜１４は、例えばＧａＡｓ系半導体、ＩｎＰ系半導体、もしくは窒化物系半導体といった化合物半導体によって構成される。クラッド層１１のエネルギーバンドギャップ、及びクラッド層１３のエネルギーバンドギャップは、活性層１２のエネルギーバンドギャップよりも大きい。半導体基板１０及び各層１１〜１４の厚さ方向は、Ｚ軸方向と一致する。

半導体発光素子１Ａは、活性層１２と光学的に結合された位相変調層１５を更に備える。本実施形態では、位相変調層１５は活性層１２とクラッド層１３との間に設けられている。必要に応じて、活性層１２とクラッド層１３との間、及び活性層１２とクラッド層１１との間のうち少なくとも一方に、光ガイド層が設けられてもよい。光ガイド層が活性層１２とクラッド層１３との間に設けられる場合、位相変調層１５は、クラッド層１３と光ガイド層との間に設けられる。位相変調層１５の厚さ方向は、Ｚ軸方向と一致する。なお、光ガイド層は、キャリアを活性層１２に効率的に閉じ込めるためのキャリア障壁層を含んでも良い。

図３に示されるように、位相変調層１５は、クラッド層１１と活性層１２との間に設けられてもよい。光ガイド層が活性層１２とクラッド層１１との間に設けられる場合、位相変調層１５は、クラッド層１１と光ガイド層との間に設けられる。

位相変調層１５は、第１屈折率媒質からなる基本層１５ａと、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなり、基本層１５ａ内に存在する複数の異屈折率領域１５ｂとを含んで構成されている。複数の異屈折率領域１５ｂは、略周期構造を含んでいる。位相変調層１５の実効屈折率をｎとした場合、位相変調層１５が選択する波長λ_０（＝ａ×ｎ、ａは格子間隔）は、活性層１２の発光波長範囲内に含まれている。位相変調層１５は、活性層１２の発光波長のうちの波長λ_０を選択して、外部に出力することができる。位相変調層１５内に入射したレーザ光は、位相変調層１５内において異屈折率領域１５ｂの配置に応じた所定のモードを形成し、所望のパターンを有するレーザビームとして、半導体発光素子１Ａから外部に出射される。

半導体発光素子１Ａは、コンタクト層１４上に設けられた電極１６と、半導体基板１０の裏面１０ｂ上に設けられた電極１７とを更に備える。電極１６はコンタクト層１４とオーミック接触を成しており、電極１７は半導体基板１０とオーミック接触を成している。更に、電極１７は開口１７ａを有する。電極１６は、コンタクト層１４の中央領域に設けられている。コンタクト層１４上における電極１６以外の部分は、保護膜１８によって覆われている。なお、電極１６と接触していないコンタクト層１４は、取り除かれても良い。半導体基板１０の裏面１０ｂのうち電極１７以外の部分（開口１７ａ内を含む）は、反射防止膜１９によって覆われている。開口１７ａ以外の領域にある反射防止膜１９は取り除かれてもよい。

電極１６と電極１７との間に駆動電流が供給されると、活性層１２内において電子と正孔の再結合が生じ、活性層１２が発光する。この発光に寄与する電子及び正孔、並びに発生した光は、クラッド層１１及びクラッド層１３の間に効率的に閉じ込められる。

活性層１２から出射された光は、位相変調層１５の内部に入射し、位相変調層１５の内部の格子構造に応じた所定のモードを形成する。位相変調層１５から出射したレーザ光は、直接に、裏面１０ｂから開口１７ａを通って半導体発光素子１Ａの外部へ出力されるか、または、電極１６において反射したのち、裏面１０ｂから開口１７ａを通って半導体発光素子１Ａの外部へ出力される。このとき、レーザ光に含まれる０次光は、主面１０ａに垂直な方向へ出射する。これに対し、レーザ光に含まれる信号光（１次光及び−１次光）は、主面１０ａに垂直な方向及びこれに対して傾斜した方向を含む二次元的な任意方向へ出射する。所望の光像を形成するのは信号光である。

或る例では、半導体基板１０はＧａＡｓ基板であり、クラッド層１１、活性層１２、クラッド層１３、コンタクト層１４、及び位相変調層１５は、それぞれIII族元素およびＶ族元素により構成される化合物半導体層である。一実施例では、クラッド層１１はＡｌＧａＡｓ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＡｌＧａＡｓ／井戸層：ＩｎＧａＡｓ）を有し、位相変調層１５の基本層１５ａはＧａＡｓであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、クラッド層１３はＡｌＧａＡｓ層であり、コンタクト層１４はＧａＡｓ層である。

ＡｌＧａＡｓにおいては、Ａｌの組成比を変更することで、容易にエネルギーバンドギャップと屈折率を変えることができる。Ａｌ_xＧａ_1-xＡｓにおいて、相対的に原子半径の小さなＡｌの組成比ｘを減少（増加）させると、これと正の相関にあるエネルギーバンドギャップは小さく（大きく）なり、ＧａＡｓに原子半径の大きなＩｎを混入させてＩｎＧａＡｓとすると、エネルギーバンドギャップは小さくなる。すなわち、クラッド層１１，１３のＡｌ組成比は、活性層１２の障壁層（ＡｌＧａＡｓ）のＡｌ組成比よりも大きい。クラッド層１１，１３のＡｌ組成比は例えば０．２〜１．０に設定され、一実施例では０．４である。活性層１２の障壁層のＡｌ組成比は例えば０〜０．３に設定され、一実施例では０．１５である。

なお、半導体発光素子１Ａから出射される、光像に相当するビームパターンには、網目状の暗部を有するノイズ光が重畳することがある。発明者の研究によれば、この網目状の暗部を有するノイズ光は、半導体発光素子１Ａの内部での積層方向の高次モードに起因する。ここで、積層方向の基本モードとは、活性層１２を含みクラッド層１１とクラッド層１３で挟まれた領域に亘って１つのピークが存在する強度分布を有するモードのことであり、高次モードとは、２以上のピークが存在する強度分布を有するモードのことである。基本モードの強度分布のピークが活性層１２近傍に形成されるのに対し、高次モードの強度分布のピークはクラッド層１１、クラッド層１３、コンタクト層１４などにも形成される。また、積層方向のモードとしては導波モードと漏れモードとが存在するが、漏れモードは安定して存在しないので、ここでは導波モードのみに着目する。また、導波モードには、層の面内方向に電界ベクトルが存在するＴＥモードと、層面の垂直方向に電界ベクトルが存在するＴＭモードとがあるが、ここではＴＥモードのみに着目する。活性層１２とコンタクト層との間のクラッド層１３の屈折率が、活性層１２と半導体基板との間のクラッド層１１の屈折率よりも大きい場合に、そのような高次モードが顕著に生じる。通常、活性層１２およびコンタクト層１４の屈折率は、各クラッド層１１，１３の屈折率よりも格段に大きい。したがって、クラッド層１３の屈折率がクラッド層１１の屈折率よりも大きい場合、クラッド層１３にも光が閉じ込められ、導波モードが形成される。これによって高次モードが生じる。

本実施形態の半導体発光素子１Ａでは、クラッド層１３の屈折率が、クラッド層１１の屈折率以下となっている。これにより、上述のような高次モードの発生が抑制され、ビームパターンに重畳される網目状の暗部を有するノイズ光が低減され得る。

また、光導波路層と、該光導波路層に隣接する２層とにより構成された３層スラブ導波路構造は、以下の条件を満たすのが好ましい。具体的には、当該３層スラブ導波路構造における光導波路層は、位相変調層１５の屈折率がクラッド層１１の屈折率よりも小さい場合に活性層１２により構成される。一方、光導波路層は、位相変調層１５の屈折率がクラッド層１１の屈折率以上である場合に位相変調層１５および活性層１２により構成される。なお、何れの場合も、光導波路層は、クラッド層１１，１３は含まない。このような３層スラブ導波路構造において、ＴＥモードでの規格化導波路幅Ｖ_１を以下の式（１）および（２）によって規定し、非対称パラメータａ’および規格化伝搬係数ｂを以下の式（３）および（４）をそれぞれ満たす実数とするとき、規格化導波路幅Ｖ_１の解が１つのみ存在する範囲内に収まるよう、規格化導波路幅Ｖ_１および規格化伝搬係数ｂが設定される。




ここで、ＴＥモードは層厚方向の伝搬モード、ｎ₁は活性層１２を含む光導波路層の屈折率、ｎ₂は光導波路層に隣接する層のうち屈折率の高い層の屈折率、Ｎ_１はモード次数、ｎ_ｃｌａｄはクラッド層１１の屈折率、ｎ_３は光導波路層に隣接する層のうち屈折率の低い層の屈折率、ｎ_ｅｆｆは３層スラブ導波路構造におけるＴＥモードの等価屈折率である。

発明者らの研究によれば、活性層１２を含む光導波路層（高屈折率層）においても高次モードが発生することが分かった。そして、光導波路層の厚さおよび屈折率を適切に制御することにより、高次モードを抑制できることを見出した。すなわち、光導波路層の規格化導波路幅Ｖ_１の値が上述の条件を満たすことにより、高次モードの発生が更に抑制され、ビームパターンに重畳される網目状の暗部を有するノイズ光のより一層低減が可能になる。

また、コンタクト層と、該コンタクト層に隣接する２層とにより構成された別の３層スラブ導波路構造は、以下の条件を満たすのが好ましい。具体的に、このような別の３層スラブ導波路構造において、コンタクト層１４の規格化導波路幅Ｖ_２を以下の式（５）および（６）によって規定し、非対称パラメータａ’および規格化伝搬係数ｂを以下の式（７）および（８）をそれぞれ満たす実数とするとき、規格化導波路幅Ｖ_２が解なしとなる範囲内に収まるよう、規格化導波路幅Ｖ_２および規格化伝搬係数ｂが設定される。




ここで、ｎ₄はコンタクト層１４の屈折率、ｎ_５はコンタクト層１４に隣接する層のうち屈折率の高い層の屈折率、ｎ_６はコンタクト層１４に隣接する層のうち屈折率の低い層の屈折率、Ｎ_２はモード次数、ｎ_ｅｆｆは上記別の３層スラブ導波路構造におけるＴＥモードの等価屈折率である。

このように、コンタクト層１４の厚さを適切に制御することにより、コンタクト層１４に起因する導波モードの発生が抑制され、レーザ素子に生じる高次モードの発生が更に抑制され得る。

別の例では、半導体基板１０はＩｎＰ基板であり、クラッド層１１、活性層１２、位相変調層１５、クラッド層１３、及びコンタクト層１４は、例えばＩｎＰ系化合物半導体からなる。一実施例では、クラッド層１１はＩｎＰ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＧａＩｎＡｓＰ／井戸層：ＧａＩｎＡｓＰ）を有し、位相変調層１５の基本層１５ａはＧａＩｎＡｓＰであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、クラッド層１３はＩｎＰ層であり、コンタクト層１４はＧａＩｎＡｓＰ層である。

また、更に別の例では、半導体基板１０はＧａＮ基板であり、クラッド層１１、活性層１２、位相変調層１５、クラッド層１３、及びコンタクト層１４は、例えば窒化物系化合物半導体からなる。一実施例では、クラッド層１１はＡｌＧａＮ層であり、活性層１２は多重量子井戸構造（障壁層：ＩｎＧａＮ／井戸層：ＩｎＧａＮ）を有し、位相変調層１５の基本層１５ａはＧａＮであり、異屈折率領域１５ｂは空孔であり、クラッド層１３はＡｌＧａＮ層であり、コンタクト層１４はＧａＮ層である。

クラッド層１１には半導体基板１０と同じ導電型が付与され、クラッド層１３及びコンタクト層１４には半導体基板１０とは逆の導電型が付与される。一例では、半導体基板１０及びクラッド層１１はｎ型であり、クラッド層１３及びコンタクト層１４はｐ型である。位相変調層１５は、活性層１２とクラッド層１１との間に設けられる場合には半導体基板１０と同じ導電型を有し、活性層１２とクラッド層１３との間に設けられる場合には半導体基板１０とは逆の導電型を有する。なお、不純物濃度は例えば１×１０¹⁷〜１×１０²¹／ｃｍ³である。活性層１２は、いずれの不純物も意図的に添加されていない真性（ｉ型）であり、その不純物濃度は１×１０¹⁵／ｃｍ³以下である。なお、位相変調層１５の不純物濃度については、不純物準位を介した光吸収による損失の影響を抑制する必要がある場合等には、真性（ｉ型）としてもよい。

半導体基板１０の厚さは例えば１５０μｍである。クラッド層１１の厚さは例えば２０００ｎｍである。活性層１２の厚さは例えば１７５ｎｍである。位相変調層１５の厚さは例えば２８０ｎｍである。異屈折率領域１５ｂの深さは例えば２００ｎｍである。クラッド層１３の厚さは例えば２０００ｎｍである。コンタクト層１４の厚さは例えば１５０ｎｍである。

上述の構造では、異屈折率領域１５ｂが空孔となっているが、異屈折率領域１５ｂは、基本層１５ａとは屈折率が異なる半導体が空孔内に埋め込まれて形成されてもよい。その場合、例えば基本層１５ａの空孔をエッチングにより形成し、有機金属気相成長法、スパッタ法又はエピタキシャル法を用いて半導体を空孔内に埋め込んでもよい。例えば、基本層１５ａがＧａＡｓからなる場合、異屈折率領域１５ｂはＡｌＧａＡｓからなってもよい。また、基本層１５ａの空孔内に半導体を埋め込んで異屈折率領域１５ｂを形成した後、更に、その上に異屈折率領域１５ｂと同一の半導体を堆積してもよい。なお、異屈折率領域１５ｂが空孔である場合、該空孔にアルゴン、窒素、水素といった不活性ガス又は空気が封入されてもよい。

反射防止膜１９は、例えば、シリコン窒化物（例えばＳｉＮ）、シリコン酸化物（例えばＳｉＯ₂）などの誘電体単層膜、或いは誘電体多層膜からなる。誘電体多層膜としては、例えば、酸化チタン（ＴｉＯ₂）、二酸化シリコン（ＳｉＯ₂）、一酸化シリコン（ＳｉＯ）、酸化ニオブ（Ｎｂ₂Ｏ₅）、五酸化タンタル（Ｔａ₂Ｏ₅）、フッ化マグネシウム（ＭｇＦ₂）、酸化チタン（ＴｉＯ₂）、酸化アルミニウム（Ａｌ₂Ｏ₃）、酸化セリウム（ＣｅＯ₂）、酸化インジウム（Ｉｎ₂Ｏ₃）、酸化ジルコニウム（ＺｒＯ₂）などの誘電体層群から選択される２種類以上の誘電体層を積層した膜を用いることができる。例えば、波長λの光に対する光学膜厚で、λ／４の厚さの膜を積層する。また、保護膜１８は、例えばシリコン窒化物（例えばＳｉＮ）、シリコン酸化物（例えばＳｉＯ₂）などの絶縁膜である。半導体基板１０及びコンタクト層１４がＧａＡｓ系半導体からなる場合、電極１６は、Ｃｒ、Ｔｉ、及びＰｔのうち少なくとも１つと、Ａｕとを含む材料により構成されることができ、例えばＣｒ層及びＡｕ層の積層構造を有する。電極１７は、ＡｕＧｅ及びＮｉのうち少なくとも１つと、Ａｕとを含む材料により構成されることができ、例えばＡｕＧｅ層及びＡｕ層の積層構造を有する。なお、電極１６，１７の材料は、オーミック接合が実現できればよく、これらの範囲に限定されない。

なお、上述の構造において、活性層１２および位相変調層１５を含む構成であれば、材料系、膜厚、層の構成は様々に変更され得る。ここで、仮想的な正方格子からの摂動が０の場合のいわゆる正方格子フォトニック結晶レーザに関してはスケーリング則が成り立つ。すなわち、波長が定数α倍となった場合には、正方格子構造全体をα倍することによって同様の定在波状態を得ることが出来る。同様に、本実施形態においても、波長に応じたスケーリング則によって位相変調層１５の構造を決定することが可能である。従って、青色、緑色、赤色などの光を発光する活性層１２を用い、波長に応じたスケーリング則を適用することで、可視光を出力する半導体発光素子１Ａを実現することも可能である。

半導体発光素子１Ａを製造する際、各化合物半導体層の成長には、有機金属気相成長（ＭＯＣＶＤ）法若しくは分子線エピタキシー（ＭＢＥ）法を用いる。ＡｌＧａＡｓを用いた半導体発光素子１Ａの製造においては、ＡｌＧａＡｓの成長温度は５００℃〜８５０℃であって、実験では５５０〜７００℃を採用し、成長時におけるＡｌ原料としてＴＭＡ（トリメチルアルミニム）、ガリウム原料としてＴＭＧ（トリメチルガリウム）およびＴＥＧ（トリエチルガリウム）、Ａｓ原料としてはＡｓＨ₃（アルシン）、ｎ型不純物用の原料としてＳｉ₂Ｈ₆（ジシラン）、ｐ型不純物用の原料としてＤＥＺｎ（ジエチル亜鉛）を用いる。ＧａＡｓの成長においては、ＴＭＧとアルシンを用いるが、ＴＭＡを用いない。ＩｎＧａＡｓは、ＴＭＧとＴＭＩ（トリメチルインジウム）とアルシンを用いて製造する。絶縁膜の形成は、その構成物質を原料としてターゲットをスパッタするか、またはＰＣＶＤ（プラズマＣＶＤ）法により形成すればよい。

すなわち、半導体発光素子１Ａを製造する際には、まず、ｎ型の半導体基板１０としてのＧａＡｓ基板上に、ｎ型のクラッド層１１としてのＡｌＧａＡｓ層、活性層１２としてのＩｎＧａＡｓ／ＡｌＧａＡｓ多重量子井戸構造、位相変調層１５の基本層１５ａとしてのＧａＡｓ層を、ＭＯＣＶＤ法若しくはＭＢＥ法を用いて順次、エピタキシャル成長させる。

次に、基本層１５ａに別のレジストを塗布し、アライメントマークを基準とし、レジスト上に電子ビーム描画装置で２次元微細パターンを描画し、現像することでレジスト上に２次元微細パターンを形成する。その後、レジストをマスクとして、ドライエッチングにより２次元微細パターンを基本層１５ａ上に転写し、孔（穴）を形成したのち、レジストを除去する。なお、レジスト形成前にＳｉＮ層やＳｉＯ₂層をＰＣＶＤ法で基本層１５ａ上に形成し、その上にレジストマスクを形成し、反応性イオンエッチング（ＲＩＥ）を使ってＳｉＮ層やＳｉＯ₂層に微細パターンを転写し、レジストを除去してからドライエッチングしても良い。この場合、ドライエッチングの耐性を高めることができる。孔の深さは、例えば１００ｎｍである。これらの孔を異屈折率領域１５ｂとするか、或いは、これらの孔の中に、異屈折率領域１５ｂとなる化合物半導体（ＡｌＧａＡｓ）を孔の深さ以上に再成長させる。孔を異屈折率領域１５ｂとする場合、孔内に空気、窒素又はアルゴン等の気体を封入してもよい。こうして、位相変調層１５が形成される。なお、位相変調層１５を活性層１２とクラッド層１１との間に設ける場合には、活性層１２の形成前に、クラッド層１１上に位相変調層１５を形成すればよい。

続いて、クラッド層１３としてのＡｌＧａＡｓ層、コンタクト層１４としてのＧａＡｓ層を順次ＭＯＣＶＤ法若しくはＭＢＥ法で形成し、電極１６，１７を蒸着法又はスパッタ法により形成する。また、必要に応じて、保護膜１８及び反射防止膜１９をスパッタやＰＣＶＤ法等により形成する。以上の工程を経て、本実施形態の半導体発光素子１Ａが作製される。

図４は、位相変調層１５の平面図である。前述したように、位相変調層１５は、第１屈折率媒質からなる基本層１５ａと、第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなる異屈折率領域１５ｂとを含む。ここで、位相変調層１５に、ＸＹ面内における仮想的な正方格子を設定する。正方格子の一辺はＸ軸と平行であり、他辺はＹ軸と平行であるものとする。このとき、正方格子の格子点Ｏを中心とする正方形状の単位構成領域Ｒが、Ｘ軸に沿った複数列及びＹ軸に沿った複数行にわたって二次元状に設定され得る。それぞれの単位構成領域ＲのＸＹ座標をぞれぞれの単位構成領域Ｒの重心位置で与えられることとすると、この重心位置は仮想的な正方格子の格子点Ｏに一致する。複数の異屈折率領域１５ｂは、各単位構成領域Ｒ内に１つずつ設けられる。異屈折率領域１５ｂの平面形状は、例えば円形状である。格子点Ｏは、異屈折率領域１５ｂの外部に位置しても良いし、異屈折率領域１５ｂの内部に含まれていても良い。

１つの単位構成領域Ｒ内に占める異屈折率領域１５ｂの面積Ｓの比率は、フィリングファクタ（ＦＦ）と称される。正方格子の格子間隔をａとすると、異屈折率領域１５ｂのフィリングファクタＦＦはＳ／ａ²として与えられる。ＳはＸＹ平面における異屈折率領域１５ｂの面積であり、例えば真円形状の場合には、真円の直径ｄを用いてＳ＝π（ｄ／２）²として与えられる。また、正方形形状の場合には、正方形の一辺の長さＬＡを用いてＳ＝ＬＡ²として与えられる。

図５は、位相変調層１５における異屈折率領域１５ｂの位置関係を示す図である。図５に示されるように、各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇは、直線Ｄ１（第１の直線）上に配置されている。直線Ｄ１は、各単位構成領域Ｒの対応する格子点Ｏを通り、正方格子の各辺に対して傾斜する。言い換えると、直線Ｄ１は、Ｘ軸及びＹ軸の双方に対して傾斜する。正方格子の一辺（Ｘ軸）に対する直線Ｄ１の傾斜角はθ₁である。傾斜角θ₁は、位相変調層１５内において一定である。傾斜角θ₁は、０°＜θ₁＜９０°を満たし、一例ではθ₁＝４５°である。または、傾斜角θ₁は、１８０°＜θ₁＜２７０°を満たし、一例ではθ₁＝２２５°である。傾斜角θ₁が０°＜θ₁＜９０°または１８０°＜θ₁＜２７０°を満たす場合、直線Ｄ１は、Ｘ軸及びＹ軸によって規定される座標平面の第１象限から第３象限にわたって延びる。或いは、傾斜角θ₁は、９０°＜θ₁＜１８０°を満たし、一例ではθ₁＝１３５°である。或いは、傾斜角θ₁は、２７０°＜θ₁＜３６０°を満たし、一例ではθ₁＝３１５°である。傾斜角θ₁が９０°＜θ₁＜１８０°または２７０°＜θ₁＜３６０°を満たす場合、直線Ｄ１は、Ｘ軸及びＹ軸によって規定される座標平面の第２象限から第４象限にわたって延びる。このように、傾斜角θ₁は、０°、９０°、１８０°及び２７０°を除く角度である。ここで、格子点Ｏと重心Ｇとの距離をｒ（ｘ，ｙ）とする。ｘはＸ軸におけるｘ番目の格子点の位置、ｙはＹ軸におけるｙ番目の格子点の位置を示す。距離ｒ（ｘ，ｙ）が正の値である場合、重心Ｇは第１象限（または第２象限）に位置する。距離ｒ（ｘ，ｙ）が負の値である場合、重心Ｇは第３象限（または第４象限）に位置する。距離ｒ（ｘ，ｙ）が０である場合、格子点Ｏと重心Ｇとは互いに一致する。

図５に示される、各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇと、各単位構成領域Ｒの対応する格子点Ｏとの距離ｒ（ｘ，ｙ）は、所望の光像に基づいて設定される位相に応じて、各異屈折率領域１５ｂ毎に個別に設定される。距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布は、ｘ，ｙの値で決まる位置毎に特定の値を有するが、必ずしも特定の関数で表わされるとは限らない。距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布は、所望の光像をフーリエ変換して得られる複素振幅分布のうち位相分布を抽出したものから決定される。距離ｒ（ｘ，ｙ）の最大値はＲ₀であり、最小値は−Ｒ₀である。正方格子の格子間隔をａとすると、ｒ（ｘ，ｙ）の最大値Ｒ₀は例えば

の範囲内である。なお、所望の光像から複素振幅分布を求める際には、ホログラム生成の計算時に一般的に用いられるGerchberg-Saxton（ＧＳ）法のような繰り返しアルゴリズムを適用することによって、ビームパターンの再現性が向上する。

図６〜図１２は、位相変調層１５を概念的に示す平面図である。本実施形態では、図６〜図１２のいずれかに示されるように、位相変調層１５を分割する２つの領域Ｆａ及びＦｂを設定する。領域Ｆａは本実施形態における第１領域であり、領域Ｆｂは本実施形態における第２領域である。領域Ｆａ，Ｆｂは、位相変調層１５の厚さ方向に垂直な面に沿った任意の方向に並んで設けられる。図６〜図１１に示される例では、領域Ｆａ，Ｆｂは、位相変調層１５の中心点Ｑを挟んで並んでいる。また、図１２に示される例では、一方の領域Ｆｂが位相変調層１５の中心点Ｑを含んでいる。領域Ｆａ及びＦｂは、境界線Ｄ２によって区画される。境界線Ｄ２は、図６〜図１１に示されるように直線（第２の直線）であってもよいし、図１２に示されるように曲線であってもよい。また、境界線Ｄ２は、図６〜図１１に示されるように位相変調層１５の中心点Ｑ上を通ってもよいし、図１２に示されるように中心点Ｑを避けてもよい。

以下、図６〜図１１に示された領域Ｆａ，Ｆｂの形態を個別に説明する。なお、以下の説明において、ＸＹ直交座標系の原点が中心点Ｑと一致する場合、第１象限Ｆ１はＸ座標及びＹ座標が共に正となる象限であり、第３象限Ｆ３はＸ座標及びＹ座標が共に負となる象限である。また、第２象限Ｆ２はＸ座標が負となりＹ座標が正となる象限であり、第４象限Ｆ４はＸ座標が正となりＹ座標が負となる象限である。

図６及び図７に示される例では、領域Ｆａ，Ｆｂは、直線Ｄ１（図５を参照）に沿う方向に並んでいる。具体的には、直線Ｄ１の傾斜角θ₁が０°＜θ₁＜９０°若しくは１８０°＜θ₁＜２７０°を満たす場合、領域Ｆａは座標原点に対して第１象限Ｆ１側に配置され、領域Ｆｂは座標原点に対して第３象限Ｆ３側に配置される。この場合、境界線Ｄ２は、ＸＹ座標平面の第２象限Ｆ２から第４象限Ｆ４にわたって延びる。境界線Ｄ２が直線である場合、正方格子のＸ軸に対する境界線Ｄ２の傾斜角θ₂は９０°より大きく１８０°未満、若しくは２７０°より大きく３６０°未満である。図６に示される例では、傾斜角θ₂は１３５°若しくは３１５°であり、境界線Ｄ２は正方形状の位相変調層１５の対角線を構成する。図７に示される例では、傾斜角θ₂は１５０°若しくは３３０°である。また、直線Ｄ１の傾斜角θ₁が９０°＜θ₁＜１８０°若しくは２７０°＜θ₁＜３６０°を満たす場合、領域Ｆａは座標原点に対して第２象限Ｆ２側に配置され、領域Ｆｂは座標原点に対して第４象限Ｆ４側に配置される。また、この場合、境界線Ｄ２は、ＸＹ座標平面の第１象限Ｆ１から第３象限Ｆ３にわたって延びる。言い換えると、境界線Ｄ２が直線である場合、正方格子のＸ軸に対する境界線Ｄ２の傾斜角θ₂は０°より大きく９０°未満、若しくは１８０°より大きく２７０°未満である。一例では、境界線Ｄ２は直線Ｄ１に対して直交する。

図８及び図９に示される例では、領域Ｆａ，Ｆｂは、直線Ｄ１（図５を参照）と交差する方向に並んでいる。具体的には、直線Ｄ１の傾斜角θ₁が０°＜θ₁＜９０°若しくは１８０°＜θ₁＜２７０°を満たす場合、領域Ｆａは座標原点に対して第２象限Ｆ２側に配置され、領域Ｆｂは座標原点に対して第４象限Ｆ４側に配置される。この場合、境界線Ｄ２は、ＸＹ座標平面の第１象限Ｆ１から第３象限Ｆ３にわたって延びる。境界線Ｄ２が直線である場合、正方格子のＸ軸に対する境界線Ｄ２の傾斜角θ₂は０°より大きく９０°未満、若しくは１８０°より大きく２７０°未満である。図８に示される例では、傾斜角θ₂は４５°若しくは２２５°であり、境界線Ｄ２は正方形状の位相変調層１５の対角線を構成する。図９に示される例では、傾斜角θ₂は３０°若しくは２１０°である。また、直線Ｄ１の傾斜角θ₁が９０°＜θ₁＜１８０°若しくは２７０°＜θ₁＜３６０°を満たす場合、領域Ｆａは座標原点に対して第１象限Ｆ１側に配置され、領域Ｆｂは座標原点に対して第３象限Ｆ３側に配置される。また、この場合、境界線Ｄ２は、ＸＹ座標平面の第２象限Ｆ２から第４象限Ｆ４にわたって延びる。言い換えると、境界線Ｄ２が直線である場合、正方格子のＸ軸に対する境界線Ｄ２の傾斜角θ₂は９０°より大きく１８０°未満、若しくは２７０°より大きく３６０°未満である。一例では、境界線Ｄ２は直線Ｄ１に対して平行である。

図１０に示される例では、領域Ｆａ，Ｆｂは、Ｙ軸に沿う方向に並んでいる。この場合、境界線Ｄ２はＸ軸と平行であり、一例ではＸ軸と一致する。傾斜角θ₂は０°若しくは１８０°である。また、図１１に示される例では、領域Ｆａ，Ｆｂは、Ｘ軸に沿う方向に並んでいる。この場合、境界線Ｄ２はＹ軸と平行であり、一例ではＹ軸と一致する。傾斜角θ₂は９０°若しくは２７０°である。これらのように、境界線Ｄ２は、Ｘ軸またはＹ軸（すなわち仮想的な正方格子の配列方向）と平行であってもよい。

図１３の（ａ）は、領域Ｆａに含まれる単位構成領域Ｒを示す平面図である。図１３の（ｂ）は、領域Ｆｂに含まれる単位構成領域Ｒを示す平面図である。図１３の（ａ）に示されるように、領域Ｆａでは、或る座標（ｘ，ｙ）における位相Ｐ（ｘ，ｙ）がＰ₀である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）を０と設定し、位相Ｐ（ｘ，ｙ）がπ＋Ｐ₀である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）を最大値Ｒ₀に設定し、位相Ｐ（ｘ，ｙ）が−π＋Ｐ₀である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）を最小値−Ｒ₀に設定する。そして、その中間の位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対しては、ｒ（ｘ，ｙ）＝｛Ｐ（ｘ，ｙ）−Ｐ₀｝×Ｒ₀／πとなるように距離ｒ（ｘ，ｙ）をとる。一方、領域Ｆｂでは、或る座標（ｘ，ｙ）における位相Ｐ（ｘ，ｙ）がＰ₀である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）を０と設定し、位相Ｐ（ｘ，ｙ）がπ＋Ｐ₀である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）を最小値−Ｒ₀に設定し、位相Ｐ（ｘ，ｙ）が−π＋Ｐ₀である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）を最大値−Ｒ₀に設定する。そして、その中間の位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対しては、ｒ（ｘ，ｙ）＝−｛Ｐ（ｘ，ｙ）−Ｐ₀｝×Ｒ₀／πとなるように距離ｒ（ｘ，ｙ）をとる。つまり、領域Ｆｂにおける各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの位置によって示される位相Ｐ（ｘ，ｙ）は、領域Ｆａにおける各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの位置によって示される位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対してπ（ｒａｄ）の位相差を有し、反転している。言い換えると、領域Ｆｂに含まれる各異屈折率領域１５ｂの位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対応する重心Ｇの移動の向きが、領域Ｆａに含まれる各異屈折率領域１５ｂの位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対応する重心Ｇの移動の向きに対して逆になっている。なお、初期位相Ｐ₀は任意に設定することができる。

図１４は、位相変調層の特定領域内にのみ図４の屈折率略周期構造を適用した例を示す平面図である。図１４に示す例では、正方形の内側領域ＲＩＮ１の内部に、目的となるビームパターンを出射するための略周期構造（例：図４の構造）が形成されている。一方、内側領域ＲＩＮ１を囲む外側領域ＲＯＵＴ１には、正方格子の格子点位置と重心位置が一致する真円形の異屈折率領域が配置されている。内側領域ＲＩＮ１及び外側領域ＲＯＵＴ１において、仮想的に設定される正方格子の格子間隔は互いに同一（＝ａ）である。この構造の場合、外側領域ＲＯＵＴ１内にも光が分布することにより、内側領域ＲＩＮ１の周辺部において光強度が急激に変化することで生じる高周波ノイズ（いわゆる窓関数ノイズ）の発生を抑制することができる。また、面内方向への光漏れを抑制することができ、閾値電流の低減が期待できる。

図１５は、位相変調層の特定領域内にのみ異屈折率領域１５ｂを配置した例を示す平面図である。図１５に示す例では、正方形の内側領域ＲＩＮ２の内部に、目的となるビームパターンを出射するための複数の異屈折率領域１５ｂが形成されている。一方、内側領域ＲＩＮ２を囲む外側領域ＲＯＵＴ２は、異屈折率領域１５ｂを含んでおらず基本層１５ａのみによって構成されている。また、図１５には、正方形の電極１６が示されている。電極１６の厚さ方向に垂直な断面における電極１６の面積は、位相変調層の厚さ方向に垂直な断面における内側領域ＲＩＮ２の面積よりも大きい。更に、同方向からみて内側領域ＲＩＮ２は電極１６に包含される。

図１６は、半導体発光素子１Ａの出力ビームパターンとして得られる光像と、位相変調層１５における位相分布Ｐ（ｘ，ｙ）との関係を説明するための図である。なお、出力ビームパターンの中心点Ｑは半導体基板１０の主面１０ａに対して垂直な軸線上に位置しており、図１６には、中心点Ｑを原点とする４つの象限が示されている。図１６では例として第１象限および第３象限に光像が得られる場合を示したが、第２象限および第４象限或いは全ての象限に像を得ることも可能である。本実施形態では、図１６に示されるように、原点に関して点対称な光像が得られる。図１６は、例として、第３象限に文字「Ａ」が＋１次回折光として、第１象限に文字「Ａ」を１８０度回転したパターンが−１次回折光として、それぞれ得られる場合について示している。なお、中心Ｑを原点とする回転対称な光像（例えば、十字、丸、二重丸など）である場合には、重なって一つの光像として観察される。

半導体発光素子１Ａの出力ビームパターンが結像して得られる光像は、スポット、直線、十字架、線画、格子パターン、写真、縞状パターン、ＣＧ（コンピュータグラフィクス）、及び文字のうち少なくとも１つを含んでいる。ここで、所望の光像を得るためには、以下の手順によって位相変調層１５の異屈折率領域１５ｂの距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布を決定する。

まず、第１の前提条件として、ＸＹＺ直交座標系において、ＸＹ平面上に、それぞれが正方形状を有するＭ１（１以上の整数）×Ｎ１（１以上の整数）個の単位構成領域Ｒにより構成される仮想的な正方格子が設定される。次に、第２の前提条件として、ＸＹＺ直交座標系における座標（ｘ,ｙ,ｚ）は、図１７に示されるように、動径の長さｒと、Ｚ軸からの傾き角θ_1tiltと、ＸＹ平面上で特定されるＸ軸からの回転角θ_1rotと、で規定される球面座標（ｒ,θ_1tilt,θ_1rot）に対して、以下の式（１０）〜式（１２）で示される関係を満たしているものとする。なお、図１７は、球面座標（ｒ，θ_1tilt，θ_1rot）からＸＹＺ直交座標系における座標（ｘ，ｙ，ｚ）への座標変換を説明するための図であり、座標（ｘ，ｙ，ｚ）により、実空間であるＸＹＺ直交座標系において設定される所定平面上の設計上の光像が表現される。半導体発光素子から出力される光像に相当するビームパターンを角度θ_1tiltおよびθ_1rotで規定される方向に向かう輝点の集合とするとき、角度θ_1tiltおよびθ_1rotは、以下の式（１３）で規定される規格化波数であってＸ軸に対応したＫｘ軸上の座標値ｋ_ｘと、以下の式（１４）で規定される規格化波数であってＹ軸に対応するとともにＫｘ軸に直交するＫｙ軸上の座標値ｋ_ｙに換算されるものとする。規格化波数は、仮想的な正方格子の格子間隔に相当する波数を１．０として規格化された波数を意味する。このとき、Ｋｘ軸およびＫｙ軸により規定される波数空間において、光像に相当するビームパターンを含む特定の波数範囲が、それぞれが正方形状のＭ２（１以上の整数）×Ｎ２（１以上の整数）個の画像領域ＦＲで構成される。なお、整数Ｍ２は、整数Ｍ１と一致する必要はない。同様に、整数Ｎ２は、整数Ｎ１と一致する必要もない。また、式（１３）および式（１４）は、例えば、Y. Kurosaka et al.," Effectsof non-lasing band in two-dimensional photonic-crystal lasers clarified usingomnidirectional band structure," Opt. Express 20, 21773-21783 (2012)に開示されている。

第３の前提条件として、波数空間において、Ｋｘ軸方向の座標成分ｋ_ｘ（１以上Ｍ２以下の整数）とＫｙ軸方向の座標成分ｋ_ｙ（１以上Ｎ２以下の整数）とで特定される画像領域ＦＲ（ｋ_ｘ，ｋ_ｙ）それぞれを、Ｘ軸方向の座標成分ｘ（１以上Ｍ１以下の整数）とＹ軸方向の座標成分ｙ（１以上Ｎ１以下の整数）とで特定されるＸＹ平面上の単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）に二次元逆フーリエ変換することで得られる複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）が、ｊを虚数単位として、以下の式（１５）で与えられる。また、この複素振幅Ｆ（ｘ，ｙ）は、振幅項をＡ（ｘ，ｙ）とするとともに位相項をＰ（ｘ，ｙ）とするとき、以下の式（１６）により規定される。更に、第４の前提条件として、単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）が、Ｘ軸およびＹ軸にそれぞれ平行であって単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）の中心となる格子点Ｏ（ｘ，ｙ）において直交するｓ軸およびｔ軸で規定される。

上記第１〜第４の前提条件の下、位相変調層１５の領域Ｆａは、以下の条件を満たすよう構成される。すなわち、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から対応する異屈折率領域１５ｂの重心Ｇまでの距離ｒ（ｘ，ｙ）が、
ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｃ×｛Ｐ（ｘ，ｙ）−Ｐ₀｝
Ｃ：比例定数で例えばＲ₀／π
Ｐ₀：任意の定数であって例えば０
なる関係を満たすように、該対応する異屈折率領域１５ｂが単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置される。すなわち、距離ｒ（ｘ，ｙ）は、或る座標（ｘ，ｙ）における位相Ｐ（ｘ，ｙ）がＰ₀である場合には０に設定され、位相Ｐ（ｘ，ｙ）がπ＋Ｐ₀である場合には最大値Ｒ₀に設定され、位相Ｐ（ｘ，ｙ）が−π＋Ｐ₀である場合には最小値−Ｒ₀に設定される。

また、位相変調層１５の領域Ｆｂは、以下の条件を満たすよう構成される。すなわち、格子点Ｏ（ｘ，ｙ）から対応する異屈折率領域１５ｂの重心Ｇまでの距離ｒ（ｘ，ｙ）が、
ｒ（ｘ，ｙ）＝−Ｃ×Ｐ（ｘ，ｙ）＋Ｐ₀
なる関係を満たすように、該対応する異屈折率領域１５ｂが単位構成領域Ｒ（ｘ，ｙ）内に配置される。すなわち、距離ｒ（ｘ，ｙ）は、或る座標（ｘ，ｙ）における位相Ｐ（ｘ，ｙ）がＰ₀である場合には０に設定され、位相Ｐ（ｘ，ｙ）がπ＋Ｐ₀である場合には最小値−Ｒ₀に設定され、位相Ｐ（ｘ，ｙ）が−π＋Ｐ₀である場合には最大値Ｒ₀に設定される。

所望の光像を得たい場合、該光像を逆フーリエ変換して、その複素振幅の位相Ｐ（ｘ，ｙ）に応じた距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布を、領域Ｆａ，Ｆｂそれぞれの複数の異屈折率領域１５ｂに与えるとよい。位相Ｐ（ｘ，ｙ）と距離ｒ（ｘ，ｙ）とは、互いに比例してもよい。

なお、レーザビームのフーリエ変換後の遠視野像は、単一若しくは複数のスポット形状、円環形状、直線形状、文字形状、二重円環形状、又は、ラゲールガウスビーム形状などの各種の形状をとることができる。ビーム方向を制御することもできるので、半導体発光素子１Ａを１次元又は２次元にアレイ化することによって、例えば高速走査を電気的に行うレーザ加工機を実現できる。なお、ビームパターンは遠方界における角度情報で表わされるものであるので、目標とするビームパターンが２次元的な位置情報で表わされているビットマップ画像などの場合には、一旦角度情報に変換し、その後波数空間に変換した後に逆フーリエ変換を行うと良い。

逆フーリエ変換で得られた複素振幅分布から強度分布と位相分布を得る方法として、例えば強度分布Ｉ（ｘ，ｙ）については、ＭａｔｈＷｏｒｋｓ社の数値解析ソフトウェア「ＭＡＴＬＡＢ」のａｂｓ関数を用いることにより計算することができ、位相分布Ｐ（ｘ，ｙ）については、ＭＡＴＬＡＢのａｎｇｌｅ関数を用いることにより計算することができる。

ここで、光像の逆フーリエ変換結果から位相分布Ｐ（ｘ，ｙ）を求め、各異屈折率領域１５ｂの距離ｒ（ｘ，ｙ）を決める際に、一般的な離散フーリエ変換（或いは高速フーリエ変換）を用いて計算する場合の留意点を述べる。所望の光像である図１８（ａ）の逆フーリエ変換で得られた複素振幅分布より計算される出力ビームパターンは図１８（ｂ）のようになる。図１８（ａ）及び図１８（ｂ）のようにそれぞれＡ１，Ａ２，Ａ３，及びＡ４といった４つの象限に分割すると、図１８（ｂ）に示される出力ビームパターンの第１象限には、図１８（ａ）の第１象限を１８０度回転したものと図１８（ａ）の第３象限が重畳したパターンが現れ、ビームパターンの第２象限には図１８（ａ）の第２象限を１８０度回転したものと図１８（ａ）の第４象限が重畳したパターンが現れ、ビームパターンの第３象限には図１８（ａ）の第３象限を１８０度回転したものと図１８（ａ）の第１象限が重畳したパターンが現れ、ビームパターンの第４象限には図１８（ａ）の第４象限を１８０度回転したものと図１８（ａ）の第２象限が重畳したパターンが現れる。このとき、１８０度回転したパターンは−１次光成分によるものである。

ここで、図１９（ａ）は、半導体発光素子１Ａから出力されるビームパターン（光像）の例を示す。同図の中心は、半導体発光素子１Ａの発光面と交差し発光面に垂直な軸線に対応する。また、図１９（ｂ）は、該軸線を含む断面における光強度分布を示すグラフである。図１９（ｂ）は、ＦＦＰ光学系（浜松ホトニクス製Ａ３２６７−１２）、カメラ（浜松ホトニクス製ＯＲＣＡ−０５Ｇ）、ビームプロファイラ（浜松ホトニクス製Ｌｅｐａｓ−１２）を用いて取得した遠視野像で、１３４４ドット×１０２４ドットの画像データの縦方向のカウントを積算し、プロットしたものである。なお、図１９（ａ）の最大カウント数を２５５で規格化しており、また、±１次光の強度比を明示するために、中央の０次光Ｂ０を飽和させている。図１９（ｂ）から、１次光及び−１次光の強度差が容易に理解される。また、図２０（ａ）は、図１９（ａ）に示されたビームパターンに対応する位相分布を示す図である。図２０（ｂ）は、図２０（ａ）の部分拡大図である。図２０（ａ）及び図２０（ｂ）においては、位相変調層１５内の各箇所における位相が濃淡によって示されており、暗部ほど位相角０°に、明部ほど位相角３６０°に近づく。ただし、位相角の中心値は任意に設定することができるので、必ずしも位相角を０°〜３６０°の範囲内に設定しなくてもよい。図１９（ａ）及び図１９（ｂ）に示されるように、半導体発光素子１Ａは、該軸線に対して傾斜した第１方向に出力される第１光像部分Ｂ１を含む１次光と、該軸線に関して第１方向と対称である第２方向に出力され、該軸線に関して第１光像部分Ｂ１と回転対称である第２光像部分Ｂ２を含む−１次光とを出力する。典型的には、第１光像部分Ｂ１はＸＹ平面内の第１象限に現れ、第２光像部分Ｂ２はＸＹ平面内の第３象限に現れる。用途によっては、１次光及び−１次光の一方のみを用い、他方を用いない場合がある。そのような場合、他方の光の光量が一方の光と比較して小さく抑えられることが望ましい。従って、本実施形態では、図１９（ｂ）に示されるように、１次光及び−１次光に強度差が与えられる。

図２１は、位相変調層１５を概念的に示す平面図である。いま、位相変調層１５の中心点Ｑを挟んで一方の格子点配列方向（Ｘ軸方向）に並ぶ第１領域Ｔ１及び第２領域Ｔ２、並びに、位相変調層１５の中心点Ｑを挟んで他方の格子点配列方向（Ｙ軸方向）に並ぶ第３領域Ｔ３及び第４領域Ｔ４を定義する。すなわち、ＸＹ直交座標系の原点を中心点Ｑと一致させた場合、第１領域Ｔ１はＸ座標が正の領域であり、第２領域Ｔ２はＸ座標が負の領域であり、第３領域Ｔ３はＹ座標が正の領域であり、第４領域Ｔ４はＹ座標が負の領域である。従って、第１領域Ｔ１及び第３領域Ｔ３は、第１象限Ｆ１において互いに重なる。第１領域Ｔ１及び第４領域Ｔ４は、第２象限Ｆ２において互いに重なる。第２領域Ｔ２及び第４領域Ｔ４は、第３象限Ｆ３において互いに重なる。第２領域Ｔ２及び第３領域Ｔ３は、第４象限Ｆ４において互いに重なる。

正方格子型のＳ−ｉＰＭレーザの位相変調層である位相変調層１５では、図２１に示されるように、ＸＹ平面に沿った基本的な進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬが生じる。進行波ＡＲは、第２領域Ｔ２から第１領域Ｔ１への向き（Ｘ軸正方向）に進む第１進行波である。進行波ＡＬは、第１領域Ｔ１から第２領域Ｔ２への向き（Ｘ軸負方向）に進む第２進行波である。進行波ＡＵは、第４領域Ｔ４から第３領域Ｔ３への向き（Ｙ軸正方向）に進む第３進行波である。進行波ＡＤは、第３領域Ｔ３から第４領域Ｔ４への向き（Ｙ軸負方向）に進む第４進行波である。

図２２に示されるように、互いに逆向きに進む進行波からは、それぞれ１８０°回転対称なビームパターンが得られる。例えば、進行波ＡＵからは第２光像部分Ｂ２のみを含むビームパターンＢＵが得られ、進行波ＡＤからは第１光像部分Ｂ１のみを含むビームパターンＢＤが得られる。同様に、進行波ＡＲからは第２光像部分Ｂ２のみを含むビームパターンＢＲが得られ、進行波ＡＬからは第１光像部分Ｂ１のみを含むビームパターンＢＬが得られる。言い換えると、互いに逆向きに進む進行波同士では、同一の位相分布に対して位相Ｐ（ｘ，ｙ）が揃っている場合、互いに１８０°回転対称な像が得られる。これは１次光と−１次光の関係と同じである。半導体発光素子１Ａから出力されるビームパターンは、これらのビームパターンＢＵ，ＢＤ，ＢＲ，及びＢＬが重なり合ったものである。

ここで、図２３〜図２６は、位相変調層１５の面内における進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬの強度分布の一例を示すグラフである。図２３は進行波ＡＵの強度分布を示し、図２４は進行波ＡＤの強度分布を示し、図２５は進行波ＡＲの強度分布を示し、図２６は進行波ＡＬの強度分布を示す。また、図２３〜図２６において、（ａ）は進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬの強度分布を等強度線によって表現したものであり、横軸はＸ軸方向位置を表し、縦軸はＹ軸方向位置を表す。（ｂ）は、進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬの強度分布を三次元的に表現したものであり、Ｘ軸方向位置及びＹ軸方向位置に加えて、進行波の強度を表す軸が示されている。これらの図に示されるように、進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬの強度は、位相変調層１５の面内において偏在している。

具体的には、Ｙ軸正方向に進む進行波ＡＵの強度は、Ｙ座標が大きくなるほど強くなり、Ｙ座標が小さくなるほど弱くなる。また、Ｙ軸負方向に進む進行波ＡＤの強度は、Ｙ座標が小さくなるほど強くなり、Ｙ座標が大きくなるほど弱くなる。同様に、Ｘ軸正方向に進む進行波ＡＲの強度は、Ｘ座標が大きくなるほど強くなり、Ｘ座標が小さくなるほど弱くなる。また、Ｘ軸負方向に進む進行波ＡＬの強度は、Ｘ座標が小さくなるほど強くなり、Ｘ座標が大きくなるほど弱くなる。言い換えると、第１象限Ｆ１においては進行波ＡＵ，ＡＲが強く、第２象限Ｆ２においては進行波ＡＤ，ＡＲが強く、第３象限Ｆ３においては進行波ＡＤ，ＡＬが強く、第４象限Ｆ４においては進行波ＡＵ，ＡＬが強い。なお、直線Ｄ１の傾斜角θ₁が４５°、１３５°、２２５°、または３１５°である場合に、進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬの最大強度は互いに等しくなる。また、直線Ｄ１の傾斜角θ₁が０°＜θ₁＜４５°、１３５°＜θ₁＜２２５°、または３１５°＜θ₁＜３６０°である場合には、進行波ＡＲ，ＡＬの最大強度が進行波ＡＵ，ＡＤの最大強度よりも大きくなり、直線Ｄ１の傾斜角θ₁が４５°＜θ₁＜１３５°または２２５°＜θ₁＜３１５°である場合には、進行波ＡＵ，ＡＤの最大強度が進行波ＡＲ，ＡＬの最大強度よりも大きくなる。

本実施形態では、上述した進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬの強度分布を利用して、１次光及び−１次光の光量に差を与え、これらのうち一方を他方に対して低減する。図６に示された境界線Ｄ２に対して第１象限Ｆ１側に位置する領域Ｆａにおいては、進行波ＡＵ及びＡＲの光強度が、進行波ＡＤ及びＡＬの光強度に対して相対的に大きい。一方、境界線Ｄ２に対して第３象限Ｆ３側に位置する領域Ｆｂにおいては、進行波ＡＤ及びＡＬの光強度が、進行波ＡＵ及びＡＲの光強度に対して相対的に大きい。また、図６に示されるように直線Ｄ１が第１象限Ｆ１から第３象限Ｆ３にわたって延びている場合、位相Ｐ（ｘ，ｙ）が揃っていると仮定すると、進行波ＡＵ及びＡＲは１次光となり、進行波ＡＤ及びＡＬは−１次光となる。

しかしながら本実施形態では、前述したように、位相変調層１５を領域Ｆａと領域Ｆｂとに分割し、領域Ｆｂにおける各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの位置によって示される位相Ｐ（ｘ，ｙ）を、領域Ｆａにおける各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの位置によって示される位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対してπ（ｒａｄ）の位相差を有するものとし、反転させている。すなわち、領域Ｆｂに含まれる各異屈折率領域１５ｂの位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対応する重心Ｇの移動の向きを、領域Ｆａに含まれる各異屈折率領域１５ｂの位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対応する重心Ｇの移動の向きに対して逆向きとしている。或る位相分布に対して全体的に位相π（ｒａｄ）を加えると、出力される光像が１８０°回転する。従って、領域Ｆｂにおける各進行波の１次光が−１次光に変化し、−１次光が１次光に変化する。すなわち、進行波ＡＵ及びＡＲが−１次光となり、進行波ＡＤ及びＡＬが１次光となる。上述したように、領域Ｆｂでは進行波ＡＤ及びＡＬの光強度が相対的に大きいので、その結果、領域Ｆｂにおいて１次光の強度が増大し、−１次光の強度が低下する。一方、領域Ｆａにおいては、進行波ＡＵ及びＡＲの光強度が相対的に大きいので、１次光の強度が−１次光の強度よりも大きい。故に、位相変調層１５の全体として１次光の強度が増大し、−１次光の強度が低下することとなる。なお、上記の説明は、１次光と−１次光とを相互に入れ替えても成り立つ。以上のことから、本実施形態の半導体発光素子１Ａによれば、１次光及び−１次光のうち一方の光を、他方の光に対して減光することができる。

なお、格子間隔ａの正方格子において、直交座標の単位ベクトルをｘ、ｙとすると、基本並進ベクトルａ_１＝ａｘ、ａ_２＝ａｙであり、並進ベクトルａ_１、ａ_２に対する基本逆格子ベクトルｂ_１＝（２π／ａ）ｘ、ｂ_２＝（２π／ａ）ｙである。格子の中に存在する波の波数ベクトルがｋ＝ｎｂ_１＋ｍｂ_２（ｎ、ｍは任意の整数）の場合に、波数ｋはΓ点に存在するが、なかでも波数ベクトルの大きさが基本逆格子ベクトルの大きさに等しい場合には、格子間隔ａが波長λに等しい共振モード（ＸＹ平面内における定在波）が得られる。本実施形態では、このような共振モード（定在波状態）における発振が得られる。このとき、正方格子と平行な面内に電界が存在するようなＴＥモードを考えると、このように格子間隔と波長が等しい定在波状態は正方格子の対称性から４つのモードが存在する。本実施形態では、この４つの定在波状態のいずれのモードで発振した場合においても同様に所望のビームパターンが得られる。

半導体発光素子１Ａでは、上述の位相変調層１５内の定在波が異屈折率領域１５ｂによって散乱され、面垂直方向に得られる波面が位相変調されていることによって所望のビームパターンが得られる。このため偏光板がなくとも所望のビームパターンが得られる。このビームパターンは、一対の単峰ビーム（スポット）であるばかりでなく、前述したように、文字形状、２以上の同一形状スポット群、或いは、位相、強度分布が空間的に不均一であるベクトルビームなどとすることも可能である。

基本層１５ａの屈折率は３．０〜３．５、異屈折率領域１５ｂの屈折率は１．０〜３．４であることが好ましい。また、各異屈折率領域１５ｂの平均半径は、９４０ｎｍ帯の場合、例えば２０ｎｍ〜１２０ｎｍである。各異屈折率領域１５ｂの大きさが変化することによってＺ軸方向への回折強度が変化する。この回折効率は、異屈折率領域１５ｂの形状をフーリエ変換した際の一次の係数で表される光結合係数κ1に比例する。光結合係数については、例えばK. Sakai et al., “Coupled-WaveTheory for Square-Lattice Photonic Crystal Lasers With TE Polarization, IEEEJ.Q. E. 46, 788-795 (2010)”に記載されている。

以上に説明した、本実施形態による位相変調層１５の設計方法によって得られる効果について説明する。本実施形態では、活性層１２に光学的に結合した位相変調層１５が、基本層１５ａと、基本層１５ａとは屈折率が異なる複数の異屈折率領域１５ｂとを有し、仮想的な正方格子の格子点Ｏを通り該正方格子のＸ軸及びＹ軸に対して傾斜する直線Ｄ１上に、各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが配置されている。そして、各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇと、対応する格子点Ｏとの距離ｒ（ｘ，ｙ）は、所望の光像に基づいて規定される位相Ｐ（ｘ，ｙ）に応じて個別に設定されている。このような場合、格子点Ｏと重心Ｇとの距離ｒ（ｘ，ｙ）に応じて、ビームの位相が変化する。故に、距離ｒ（ｘ，ｙ）を変更するのみで、各異屈折率領域１５ｂから出射されるビームの位相を制御することができ、全体として形成されるビームパターンを所望の形状とすることができる。すなわち、この半導体発光素子１ＡはＳ−ｉＰＭレーザであり、このような構造によれば、各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇが各格子点Ｏ周りに光像に応じた回転角度を有する従来の構造と同様に、半導体基板１０の主面１０ａに垂直な方向または該方向に対して傾斜した方向、或いはその両方に任意形状の光像を出力することができる。

また、本実施形態では、位相変調層１５の中心点Ｑを挟んで直線Ｄ１に沿う方向に並ぶ領域Ｆａ及び領域Ｆｂを設定した場合に、領域Ｆｂにおける各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの位置によって示される位相Ｐ（ｘ，ｙ）が、領域Ｆａにおける各異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの位置によって示される位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対してπ（ｒａｄ）の位相差を有し、反転している。言い換えると、領域Ｆｂに含まれる各異屈折率領域１５ｂの位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対応する重心Ｇの移動の向きが、領域Ｆａに含まれる各異屈折率領域１５ｂの位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対応する重心Ｇの移動の向きに対して逆である。これにより、前述したように、１次光及び−１次光のうち一方の光を、他方の光に対して減光することができる。

なお、本発明者の検討によれば、異屈折率領域を格子点の周りで回転させる従来の半導体発光素子においては、異屈折率領域の配置の性質上、互いに逆向きに進む進行波の双方が必ず含まれる。すなわち、従来の方式では、定在波を形成する４つの進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬのいずれにおいても、１次光と−１次光とが同量現れ、更に回転円の半径（異屈折率領域の重心と格子点との距離）によっては０次光が生じてしまう。そのため、１次光及び−１次光の各光量に差を与えることは原理的に困難で、これらのうち一方を選択的に低減することは難しい。従って、１次光の光量に対して−１次光の光量を相対的に低下させることは困難である。

ここで、図２７（ａ）に示される、異屈折率領域１５ｂを格子点Ｏの周りで回転させる従来の方式において、１次光及び−１次光のいずれかを選択的に低減することが難しい理由を説明する。或る位置における設計位相φ（ｘ，ｙ）に対して、４つの進行波の１例として図２７（ｂ）に示されるＹ軸の正の向きの進行波ＡＵを考える。このとき、幾何学的な関係から、進行波ＡＵに対しては、格子点Ｏからのずれがｒ・ｓｉｎφ（ｘ，ｙ）となるので、位相差は（２π／ａ）ｒ・ｓｉｎφ（ｘ，ｙ）なる関係となる。この結果、進行波ＡＵに関する位相分布Φ（ｘ，ｙ）は、異屈折率領域１５ｂの大きさの影響が小さいためその影響を無視できる場合には、Φ（ｘ，ｙ）＝ｅｘｐ｛ｊ（２π／ａ）ｒ・ｓｉｎφ（ｘ，ｙ）｝で与えられる。この位相分布Φ（ｘ，ｙ）の０次光および±１次光への寄与は、ｅｘｐ｛ｊｎΦ（ｘ，ｙ）｝（ｎ：整数）で展開した場合の、ｎ＝０およびｎ＝±１の成分で与えられる。ところで、次数ｎの第１種ベッセル関数Ｊｎ（ｚ）に関する数学公式

を用いると、位相分布Φ（ｘ，ｙ）を級数展開することができ、０次光及び±１次光の各光量を説明することができる。このとき、位相分布Φ（ｘ，ｙ）の０次光成分はＪ₀（２πｒ／ａ）、１次光成分はＪ₁（２πｒ／ａ）、−１次光成分はＪ_-1（２πｒ／ａ）と表される。ところで、±１次のベッセル関数に関しては、Ｊ₁（ｘ）＝−Ｊ_-1（ｘ）の関係があるため、±１次光成分の大きさは等しくなる。ここでは、４つの進行波の１例としてＹ軸正方向の進行波ＡＵについて考えたが、他の３波（進行波ＡＤ，ＡＲ，ＡＬ）についても同様の関係が成立し、±１次光成分の大きさが等しくなる。以上の議論から、異屈折率領域１５ｂを格子点Ｏの周りで回転させる従来の方式では、±１次光成分の光量に差を与えることが原理的に困難となる。

これに対し、本実施形態の位相変調層１５によれば、単一の進行波に対しては、１次光及び−１次光の各光量に差が生じ、例えば傾斜角θ₁が４５°、１３５°、２２５°または３１５°である場合には、シフト量Ｒ₀が上述した数式（９）の上限値に近づくほど、理想的な位相分布が得られる。この結果、０次光が低減され、進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬのそれぞれにおいては、１次光及び−１次光の一方が選択的に低減される。そのため、互いに逆向きに進む進行波のいずれか一方において１次光を−１次光に変化させ、−１次光を１次光に変化させることで、１次光及び−１次光の光量に差を与えることが原理的に可能である。

ここで、図２８（ａ）に示される、格子点Ｏを通り正方格子に対して傾斜した直線Ｄ１上を異屈折率領域１５ｂが移動する本実施形態の方式において、１次光及び−１次光のいずれかを選択的に低減することが可能である理由を説明する。或る位置における設計位相φ（ｘ，ｙ）に対して、４つの進行波の一例として図２８（ｂ）に示されるＹ軸の正の向きの進行波ＡＵを考える。このとき、幾何学的な関係から、進行波ＡＵに対しては、格子点Ｏからのずれがｒ・ｓｉｎθ₁・｛φ（ｘ，ｙ）−φ₀｝／πとなるため、位相差は（２π／ａ）ｒ・ｓｉｎθ₁・｛φ（ｘ，ｙ）−φ₀｝／πなる関係となる。ここでは簡単のため傾斜角θ₁＝４５°、位相角φ₀＝０°とする。このとき、進行波ＡＵに関する位相分布Φ（ｘ，ｙ）は、異屈折率領域１５ｂの大きさの影響が小さいためその影響を無視できる場合には、

で与えられる。この位相分布Φ（ｘ，ｙ）の０次光および±１次光への寄与は、ｅｘｐ｛ｎΦ（ｘ，ｙ）｝（ｎ：整数）で展開した場合の、ｎ＝０およびｎ＝±１の成分で与えられる。ところで、下記の数式（２１）によって表される関数ｆ（ｚ）

但し、

をＬａｕｒｅｎｔ級数展開すると、

なる数学公式が成り立つ。ここで、ｓｉｎｃ（ｘ）＝ｘ／ｓｉｎ（ｘ）である。この数学公式を用いると、位相分布Φ（ｘ，ｙ）を級数展開することができ、０次光及び±１次光の各光量を説明することができる。このとき、数学公式（２１）の指数項ｅｘｐ｛ｊπ（ｃ−ｎ）｝の絶対値が１である点に注意すると、位相分布Φ（ｘ，ｙ）の０次光成分の大きさは

と表され、１次光成分の大きさは

と表され、−１次光成分の大きさは

と表される。そして、数式（２２）〜（２４）においては、

の場合を除いて、１次光成分以外に０次光および−１次光成分が現れる。しかしながら、±１次光成分の大きさは互いに等しくならない。

以上の説明では、４つの進行波の一例としてＹ軸正方向の進行波ＡＵについて考えたが、他の３波（進行波ＡＤ，ＡＲ，ＡＬ）についても同様の関係が成立し、±１次光成分の大きさに差が生じる。以上の議論から、格子点Ｏを通り正方格子から傾斜した直線Ｄ１上を異屈折率領域１５ｂが移動する本実施形態の方式によれば、±１次光成分の光量に差を与えることが原理的に可能となる。従って、−１次光または１次光を低減して所望の光像（第１光像部分Ｂ１または第２光像部分Ｂ２）のみを選択的に取り出すことが原理的に可能になる。

また、本実施形態のように、正方格子に対する直線Ｄ１の傾斜角θ₁は位相変調層１５内において一定であってもよい。これにより、異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの配置の設計を容易に行うことができる。また、この場合、傾斜角は４５°、１３５°、２２５°または３１５°であってもよい。これにより、正方格子に沿って進む４つの基本波（進行波ＡＤ，ＡＲ，ＡＬ）が、光像に均等に寄与することができる。さらに、傾斜角θ₁が４５°、１３５°、２２５°または３１５°である場合、適切なバンド端モードを選択することによって、直線Ｄ１上における電磁界の方向が一方向に揃うため、直線偏光を得ることができる。このようなモードの一例として非特許文献C. Peng, et al.,“Coupled-wave analysis for photonic-crystal surface-emitting laserson air holes with arbitrary sidewalls,” Optics Express Vol. 19, No. 24, pp. 24672-24686 (2011).のFig. 3に示されているモードＡ、Ｂがある。なお、傾斜角θ₁が０°、９０°、１８０°または２７０°である場合には、４つの進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬのうち、Ｙ方向またはＸ方向に進む一対の進行波が１次光（信号光）に寄与しなくなるので、信号光を高効率化することは難しい。

また、本実施形態のように、領域Ｆａ及び領域Ｆｂは、直線Ｄ１と交差する境界線Ｄ２によって区画されてもよいし、これと直交する、直線Ｄ１と平行な境界線Ｄ２によって区画されても良い。上述したように、位相Ｐ（ｘ，ｙ）が揃っていると仮定する場合、直線Ｄ１と交差する境界線Ｄ２の一方側では１次光の強度が大きく、他方側では−１次光の強度が大きい。従って、直線Ｄ１と交差する境界線Ｄ２によって領域Ｆａ及び領域Ｆｂを区画することにより、１次光及び−１次光のうち一方の光を、他方の光に対して効果的に減光することができる。

また、この場合、境界線Ｄは位相変調層１５の中心点Ｑを通ってもよい。上述したように、位相Ｐ（ｘ，ｙ）が揃っていると仮定する場合、中心点Ｑを挟んだ一方側では１次光の強度が大きく、他方側では−１次光の強度が大きい。従って、境界線Ｄが中心点Ｑを通ることにより、１次光及び−１次光のうち一方の光を、他方の光に対して効果的に減光することができる。

また、本実施形態のように、境界線Ｄ２が直線であり、正方格子に対する直線Ｄ１の傾斜角θ₁が０°より大きく９０°未満、若しくは１８０°より大きく２７０°未満である場合、正方格子に対する境界線Ｄ２の傾斜角θ₂は９０°より大きく１８０°未満、若しくは２７０°より大きく３６０°未満であってもよい。これにより、１次光及び−１次光のうち一方の光を、他方の光に対して効果的に減光することができる。特に、４つの進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬの光強度が略均等である場合には、正方格子に対する境界線Ｄ２の傾斜角θ₂が１３５°若しくは３１５°であることによって、１次光及び−１次光のうち一方の光を、他方の光に対してより効果的に減光することができる。

或いは、境界線Ｄ２が直線であり、正方格子に対する直線Ｄ１の傾斜角θ₁が９０°より大きく１８０°未満、若しくは２７０°より大きく３６０°未満である場合、正方格子に対する境界線Ｄ２の傾斜角θ₂は０°より大きく９０°未満、若しくは１８０°より大きく２７０°未満であってもよい。これにより、１次光及び−１次光のうち一方の光を、他方の光に対して効果的に減光することができる。特に、４つの進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬの光強度が略均等である場合には、正方格子に対する境界線Ｄ２の傾斜角θ₂が４５°若しくは２２５°であることによって、１次光及び−１次光のうち一方の光を、他方の光に対してより効果的に減光することができる。

また、本実施形態のように、発光部は、半導体基板１０上に設けられた活性層１２であってもよい。これにより、発光部と位相変調層１５とを容易に光結合させることができる。

また、図９に例示したように、内側領域ＲＩＮ２の内部に複数の異屈折率領域１５ｂを形成し、内側領域ＲＩＮ２を囲む外側領域ＲＯＵＴ２は、異屈折率領域１５ｂを含んでおらず基本層１５ａのみによって構成されてもよい。そして、位相変調層１５の厚さ方向からみて内側領域ＲＩＮ２は電極１６に包含されてもよい。図２３〜図２６に示されたように、４つの進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬの光強度は、複数の異屈折率領域１５ｂによる周期構造の端に近づくほど大きくなる。従って、位相変調層１５の端面近傍に高い電界強度が存在することとなり、面内損失が大きくなってしまう。これに対し、図９に例示した構造では、複数の異屈折率領域１５ｂを含む内側領域ＲＩＮ２と比較して、電流が流れるゲイン領域の方が大きくなる。従って、位相変調層１５の端面近傍における面内損失を低減することができる。

（第１変形例）
図２９及び図３０は、異屈折率領域１５ｂのＸＹ平面内の形状の例を示す平面図である。上記実施形態ではＸＹ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状が円形である例が示されている。しかしながら、異屈折率領域１５ｂは円形以外の形状を有してもよい。例えば、ＸＹ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状は、鏡像対称性（線対称性）を有してもよい。ここで、鏡像対称性（線対称性）とは、ＸＹ平面に沿った或る直線を挟んで、該直線の一方側に位置する異屈折率領域１５ｂの平面形状と、該直線の他方側に位置する異屈折率領域１５ｂの平面形状とが、互いに鏡像対称（線対称）となり得ることをいう。鏡像対称性（線対称性）を有する形状としては、例えば図２９（ａ）に示された真円、図２９（ｂ）に示された正方形、図２９（ｃ）に示された正六角形、図２９（ｄ）に示された正八角形、図２９（ｅ）に示された正１６角形、図２９（ｆ）に示された長方形、および図２９（ｇ）に示された楕円、などが挙げられる。このように、ＸＹ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状が鏡像対称性（線対称性）を有する。この場合、位相変調層１５の仮想的な正方格子の単位構成領域Ｒそれぞれにおいて、シンプルな形状であるため、格子点Ｏから対応する異屈折率領域１５ｂの重心Ｇの方向と位置を高精度に定めることができるので、高い精度でのパターニングが可能となる。

また、ＸＹ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状は、１８０°の回転対称性を有さない形状であってもよい。このような形状としては、例えば図３０（ａ）に示された正三角形、図３０（ｂ）に示された直角二等辺三角形、図３０（ｃ）に示された２つの円または楕円の一部分が重なる形状、図３０（ｄ）に示された楕円の長軸に沿った一方の端部近傍の短軸方向の寸法が他方の端部近傍の短軸方向の寸法よりも小さくなるように変形した形状（卵形）、図３０（ｅ）に示された楕円の長軸に沿った一方の端部を長軸方向に沿って突き出る尖った端部に変形した形状（涙形）、図３０（ｆ）に示された二等辺三角形、図３０（ｇ）に示された矩形の一辺が三角形状に凹みその対向する一辺が三角形状に尖った形状（矢印形）、図３０（ｈ）に示された台形、図３０（ｉ）に示された５角形、図３０（ｊ）に示された２つの矩形の一部分同士が重なる形状、および図３０（ｋ）に示された２つの矩形の一部分同士が重なり且つ鏡像対称性を有さない形状、等が挙げられる。このように、ＸＹ平面内における異屈折率領域１５ｂの形状が１８０°の回転対称性を有さないことにより、より高い光出力を得ることができる。

（第２変形例）
図３１は、上記実施形態の第２変形例に係る位相変調層１５Ａの平面図である。本変形例の位相変調層１５Ａは、上記実施形態の位相変調層１５の構成（図４）に加えて、複数の異屈折率領域１５ｂとは別の複数の異屈折率領域１５ｃを更に有する。各異屈折率領域１５ｃは、基本層１５ａの第１屈折率媒質とは屈折率の異なる第２屈折率媒質からなる。異屈折率領域１５ｃは、異屈折率領域１５ｂと同様に、空孔であってもよく、空孔に化合物半導体が埋め込まれて構成されてもよい。図３２に示されるように、本変形例においては、各異屈折率領域１５ｂの重心と各異屈折率領域１５ｃの重心とを合成した重心Ｇが、直線Ｄ１上に配置されている。なお、いずれの異屈折率領域１５ｂ、１５ｃも仮想的な正方格子を構成する単位構成領域Ｒの範囲内に含まれる。単位構成領域Ｒは、仮想的な正方格子の格子点間を２等分する直線で囲まれる領域となる。この重心Ｇと、各単位構成領域Ｒの対応する格子点Ｏとの距離ｒ（ｘ，ｙ）は、所望の光像に基づいて規定される位相Ｐ（ｘ，ｙ）に応じて各異屈折率領域１５ｂ毎に個別に設定される。距離ｒ（ｘ，ｙ）の分布は、所望の光像をフーリエ変換して得られる複素振幅分布のうち位相分布を抽出したものから決定される。すなわち、位相変調層１５の領域Ｆａ（図６参照）においては、或る座標（ｘ，ｙ）における位相Ｐ（ｘ，ｙ）がＰ₀である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）を０と設定し、位相Ｐ（ｘ，ｙ）がπ＋Ｐ₀である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）を最大値Ｒ₀に設定し、位相Ｐ（ｘ，ｙ）が−π＋Ｐ₀である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）を最小値−Ｒ₀に設定する。そして、その中間の位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対しては、ｒ（ｘ，ｙ）＝｛Ｐ（ｘ，ｙ）−Ｐ₀｝×Ｒ₀／πとなるように距離ｒ（ｘ，ｙ）をとる。また、位相変調層１５の領域Ｆｂ（図６参照）においては、或る座標（ｘ，ｙ）における位相Ｐ（ｘ，ｙ）がＰ₀である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）を０と設定し、位相Ｐ（ｘ，ｙ）がπ＋Ｐ₀である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）を最小値−Ｒ₀に設定し、位相Ｐ（ｘ，ｙ）が−π＋Ｐ₀である場合には距離ｒ（ｘ，ｙ）を最大値Ｒ₀に設定する。そして、その中間の位相Ｐ（ｘ，ｙ）に対しては、ｒ（ｘ，ｙ）＝−｛Ｐ（ｘ，ｙ）−Ｐ₀｝×Ｒ₀／πとなるように距離ｒ（ｘ，ｙ）をとる。なお、初期位相Ｐ₀は任意に設定することができる。

異屈折率領域１５ｃは、異屈折率領域１５ｂにそれぞれ一対一で対応して設けられている。異屈折率領域１５ｃの平面形状は例えば円形であるが、異屈折率領域１５ｂと同様に、様々な形状を有し得る。図３３（ａ）〜図３３（ｋ）には、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃのＸＹ平面内における形状および相対関係の例が示されている。図３３（ａ）および図３３（ｂ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが同じ形状の図形を有する形態を示す。図３３（ｃ）および図３３（ｄ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが同じ形状の図形を有し、互いの一部分同士が重なる形態を示す。図３３（ｅ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが同じ形状の図形を有し、格子点毎に異屈折率領域１５ｂ，１５ｃの重心間の距離が任意に設定された形態を示す。図３３（ｆ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが互いに異なる形状の図形を有する形態を示す。図３３（ｇ）は、異屈折率領域１５ｂ，１５ｃが互いに異なる形状の図形を有し、格子点毎に異屈折率領域１５ｂ，１５ｃの重心間の距離が任意に設定された形態を示す。

また、図３３（ｈ）〜図３３（ｋ）に示されるように、異屈折率領域１５ｂは、互いに離間した２つの領域１５ｂ１，１５ｂ２を含んで構成されてもよい。そして、領域１５ｂ１，１５ｂ２を合わせた重心（単一の異屈折率領域１５ｂの重心に相当）と、異屈折率領域１５ｃの重心との距離が格子点毎に任意に設定されてもよい。また、この場合、図３３（ｈ）に示されるように、領域１５ｂ１，１５ｂ２および異屈折率領域１５ｃは、互いに同じ形状の図形を有してもよい。または、図３３（ｉ）に示されたように、領域１５ｂ１，１５ｂ２および異屈折率領域１５ｃのうち２つの図形が他と異なっていてもよい。また、図３３（ｊ）に示されるように、領域１５ｂ１，１５ｂ２を結ぶ直線のＸ軸に対する角度に加えて、異屈折率領域１５ｃのＸ軸に対する角度が各格子点毎に任意に設定されてもよい。また、図３３（ｋ）に示されるように、領域１５ｂ１，１５ｂ２および異屈折率領域１５ｃが互いに同じ相対角度を維持したまま、領域１５ｂ１，１５ｂ２を結ぶ直線のＸ軸に対する角度が格子点毎に任意に設定されてもよい。

異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は、各格子点間で互いに同一であってもよい。すなわち、異屈折率領域が全ての格子点において同一図形を有しており、並進操作、または並進操作および回転操作により、格子点間で互いに重ね合わせることが可能であってもよい。その場合、ビームパターン内におけるノイズ光およびノイズとなる０次光の発生を抑制できる。または、異屈折率領域のＸＹ平面内の形状は格子点間で必ずしも同一でなくともよく、例えば図３４に示されたように、隣り合う格子点間で形状が互いに異なっていてもよい。なお、図２９〜図３４のいずれの場合も、各格子点を通る直線Ｄ１の中心は格子点Ｏに一致するように設定されるとよい。

例えば本変形例のような位相変調層の構成であっても、上記実施形態の効果を好適に奏することができる。

（第３変形例）
図３５は、第３変形例による発光装置１Ｂの構成を示す図である。この発光装置１Ｂは、支持基板６と、支持基板６上に一次元又は二次元状に配列された複数の半導体発光素子１Ａと、複数の半導体発光素子１Ａを個別に駆動する駆動回路４とを備えている。各半導体発光素子１Ａの構成は、上記実施形態と同様である。但し、複数の半導体発光素子１Ａには、赤色波長域の光像を出力するレーザ素子と、青色波長域の光像を出力するレーザ素子と、緑色波長域の光像を出力するレーザ素子とが含まれても良い。赤色波長域の光像を出力するレーザ素子は、例えばＧａＡｓ系半導体によって構成される。青色波長域の光像を出力するレーザ素子、及び緑色波長域の光像を出力するレーザ素子は、例えば窒化物系半導体によって構成される。駆動回路４は、支持基板６の裏面又は内部に設けられ、各半導体発光素子１Ａを個別に駆動する。駆動回路４は、制御回路７からの指示により、個々の半導体発光素子１Ａに駆動電流を供給する。

本変形例のように、個別に駆動される複数の半導体発光素子１Ａを設け、各半導体発光素子１Ａから所望の光像を取り出すことによって、予め複数のパターンに対応した半導体発光素子を並べたモジュールについて、適宜必要な素子を駆動することによってヘッドアップディスプレイなどを好適に実現することができる。また、複数の半導体発光素子１Ａに、赤色波長域の光像を出力するレーザ素子と、青色波長域の光像を出力するレーザ素子と、緑色波長域の光像を出力するレーザ素子とが含まれることにより、カラーヘッドアップディスプレイなどを好適に実現することができる。

（第２実施形態）
図３６は、第２実施形態に係る半導体発光素子１Ｃの断面構造を示す図である。この半導体発光素子１Ｃは、ＸＹ面内方向において定在波を形成し、位相制御された平面波をＺ方向に出力するレーザ光源であって、第１実施形態と同様に、半導体基板１０の主面１０ａに垂直な方向及びこれに対して傾斜した方向をも含む２次元的な任意形状の光像を出力する。ただし、第１実施形態の半導体発光素子１Ａは半導体基板１０を透過した光像を裏面から出力するが、本実施形態の半導体発光素子１Ｃは、活性層１２に対してクラッド層１３側の表面から光像を出力する。

半導体発光素子１Ｃは、クラッド層１１、活性層１２、クラッド層１３、コンタクト層１４、位相変調層１５、光反射層２０、及び電流狭窄層２１を備える。クラッド層１１は、半導体基板１０上に設けられている。活性層１２は、クラッド層１１上に設けられている。クラッド層１３は、活性層１２上に設けられている。コンタクト層１４は、クラッド層１３上に設けられている。位相変調層１５は、活性層１２とクラッド層１３との間に設けられている。光反射層２０は、活性層１２とクラッド層１１との間に設けられている。電流狭窄層２１は、クラッド層１３内に設けられている。各層１１〜１５の構成（好適な材料、バンドギャップ、屈折率等）は、第１実施形態と同様である。なお、光反射層２０は、半導体基板１０での光吸収が問題にならない場合には省いても良い。

位相変調層１５の構造は、第１実施形態において説明された位相変調層１５の構造（図４、図５を参照）と同様である。必要に応じて、活性層１２とクラッド層１３との間、及び活性層１２とクラッド層１１との間のうち少なくとも一方に、光ガイド層が設けられてもよい。図３７に示されるように、位相変調層１５が、クラッド層１１と活性層１２との間に設けられてもよい。なお、光ガイド層は、キャリアを活性層１２に効率的に閉じ込めるためのキャリア障壁層を含んでも良い。

半導体発光素子１Ｃは、コンタクト層１４上に設けられた電極２３と、半導体基板１０の裏面１０ｂ上に設けられた電極２２とを更に備える。電極２３はコンタクト層１４とオーミック接触を成しており、電極２２は半導体基板１０とオーミック接触を成している。図３８は、半導体発光素子１Ｃを電極２３側（表面側）から見た平面図である。図３８に示されるように、電極２３は枠状（環状）といった平面形状を呈しており、開口２３ａを有する。なお、図３８には正方形の枠状の電極２３が例示されているが、電極２３の平面形状は例えば円環状など様々な形状であることができる。また、図３８に隠れ線によって示される電極２２の形状は、電極２３の開口２３ａの形状と相似しており、例えば正方形もしくは円形である。電極２３の開口２３ａの内径（開口２３ａの形状が正方形である場合は１辺の長さ）は、例えば２０μｍ〜５０μｍである。

再び図３６を参照する。本実施形態のコンタクト層１４は、電極２３と同様の平面形状を有する。すなわち、コンタクト層１４の中央部は、エッチングにより除去されて開口１４ａとなっており、コンタクト層１４は枠状（環状）といった平面形状を呈している。半導体発光素子１Ｃから出射される光は、コンタクト層１４の開口１４ａ、及び電極２３の開口２３ａを通過する。コンタクト層１４の開口１４ａを光が通過することにより、コンタクト層１４における光吸収を回避し、光出射効率を高めることができる。但し、コンタクト層１４における光吸収を許容できる場合には、コンタクト層１４は開口１４ａを有さずにクラッド層１３上の全面を覆っていてもよい。電極２３の開口２３ａを光が通過することにより、電極２３に遮られることなく光を半導体発光素子１Ｃの表面側から好適に出射することができる。

コンタクト層１４の開口１４ａから露出したクラッド層１３の表面（若しくは、開口１４ａが設けられない場合にはコンタクト層１４の表面）は、反射防止膜２５によって覆われている。なお、コンタクト層１４の外側にも反射防止膜２５が設けられてもよい。また、半導体基板１０の裏面１０ｂ上における電極２２以外の部分は、保護膜２４によって覆われている。保護膜２４の材料は、第１実施形態の保護膜１８と同様である。反射防止膜２５の材料は、第１実施形態の反射防止膜１９と同様である。

光反射層２０は、活性層１２において発生した光を、半導体発光素子１Ｃの表面側に向けて反射する。光反射層２０は、例えば、互いに屈折率が異なる複数の層が交互に積層されたＤＢＲ（Disrtibuted Bragg Reflector）層によって構成される。なお、本実施形態の光反射層２０は活性層１２とクラッド層１１との間に設けられているが、光反射層２０はクラッド層１１と半導体基板１０との間に設けられてもよい。或いは、光反射層２０はクラッド層１１の内部に設けられてもよい。

クラッド層１１及び光反射層２０には半導体基板１０と同じ導電型が付与され、クラッド層１３及びコンタクト層１４には半導体基板１０とは逆の導電型が付与される。一例では、半導体基板１０、クラッド層１１及び光反射層２０はｎ型であり、クラッド層１３及びコンタクト層１４はｐ型である。位相変調層１５は、活性層１２とクラッド層１１との間に設けられる場合には半導体基板１０と同じ導電型を有し、活性層１２とクラッド層１３との間に設けられる場合には半導体基板１０とは逆の導電型を有する。なお、不純物濃度は例えば１×１０¹⁷〜１×１０²¹／ｃｍ³である。活性層１２は、いずれの不純物も意図的に添加されていない真性（ｉ型）であり、その不純物濃度は１×１０¹⁵／ｃｍ³以下である。なお、位相変調層１５の不純物濃度については、不純物準位を介した光吸収による損失の影響を抑制する必要がある場合等には、真性（ｉ型）としてもよい。

電流狭窄層２１は、電流を通過させにくい（あるいは通過させない）構造を有し、中央部に開口２１ａを有する。図３８に示されるように、開口２１ａの平面形状は、電極２３の開口２３ａの形状と相似しており、例えば正方形もしくは円形である。電流狭窄層２１は、例えばＡｌを高い濃度で含む層が酸化されてなるＡｌ酸化層である。或いは、電流狭窄層２１は、クラッド層１３内にプロトン（Ｈ^＋）が注入されることにより形成された層であってもよい。或いは、電流狭窄層２１は、半導体基板１０とは逆の導電型の半導体層と半導体基板１０と同じ導電型の半導体層とが順に積層されてなる逆ｐｎ接合構造を有してもよい。

本実施形態の半導体発光素子１Ｃの寸法例を説明する。電極２３の開口２３ａの内径（開口２３ａの形状が正方形である場合は１辺の長さ）Ｌａは、５μｍ〜１００μｍの範囲内であり、例えば５０μｍである。また、位相変調層１５の厚さｔａは例えば１００ｎｍ〜４００ｎｍの範囲内であり、例えば２００ｎｍである。電流狭窄層２１とコンタクト層１４との間隔ｔｂは、２μｍ〜５０μｍの範囲内である。言い換えると、間隔ｔｂは、０．０２Ｌａ〜１０Ｌａの範囲内（例えば０．１Ｌａ）であり、５．０ｔａ〜５００ｔａの範囲内（例えば２５ｔａ）である。また、クラッド層１３の厚さｔｃは、間隔ｔｂよりも大きく、２μｍ〜５０μｍの範囲内である。言い換えると、厚さｔｃは、０．０２Ｌａ〜１０Ｌａの範囲内（例えば０．１Ｌａ）であり、５．０ｔａ〜５００ｔａの範囲内（例えば２５ｔａ）である。クラッド層１１の厚さｔｄは、１．０μｍ〜３．０μｍの範囲内（例えば２．０μｍ）である。

電極２２と電極２３との間に駆動電流が供給されると、駆動電流は活性層１２に達する。このとき、電極２３と活性層１２との間を流れる電流は、厚いクラッド層１３において十分に拡散するとともに、電流狭窄層２１の開口２１ａを通過することにより、活性層１２における中央部付近に均一に拡散することができる。そして、活性層１２内において電子と正孔の再結合が生じ、活性層１２が発光する。この発光に寄与する電子及び正孔、並びに発生した光は、クラッド層１１及びクラッド層１３の間に効率的に閉じ込められる。活性層１２から出射されたレーザ光は、位相変調層１５の内部に入射し、位相変調層１５の内部の格子構造に応じた所定のモードを形成する。位相変調層１５内から出射したレーザ光は、光反射層２０において反射し、クラッド層１３から開口１４ａ及び開口２３ａを通って外部へ出射される。

（第１実施形態の具体例１）
ここで、前述した第１実施形態に関し、１次光及び−１次光のうち不要な光を抑制する効果について見積りを行い、特に大きな効果が得られる形状範囲について検討する。簡単のため、面内進行波の分布は正方格子と同じと仮定し、４つの基本波（進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬ）の強度分布を３次元結合波理論を用いて計算を行った。なお、３次元結合波理論は、文献「Y. Liang et al., “Three-dimensional coupled-wave model forsquare-lattice photonic crystal lasers with transverse electric polarization: Ageneral approach”, Phys. Rev. B84, 195119 (2011).」及び文献「Y. Liang et al., “Three-dimensionalcoupled-wave analysis for square-lattice photonic crystal surface emittinglasers with transverse-electric polarization:finite-size effects”, Opt. Express20, 15945-15961 (2012).」に記載されている。１８０°回折、すなわち逆向きに進む波への結合に対応する光結合係数κは、下記の数式（２６）を用いて算出した。

但し、ｋ₀＝２π／λ₀、λ₀は発振波長、β₀＝２π／ａ、ａは格子定数、ξ_±2,0は孔形状のフーリエ係数のうち次数（±２，０）に対応するもの、θ₀（ｚ）は積層方向の電界分布であり、積分全体では層方向の電界強度分布のうち位相変調層１５に存在する割合を表す。

また、図３９は、本例において計算に用いた層構造を示す図表である。層番号１，２は上部クラッド層１３、層番号３は位相変調層１５、層番号４は光ガイド層、層番号５〜１３は活性層１２、層番号１４は下部クラッド層１１を示す。図４０は、図３９に示された層構造を備える半導体発光素子１Ａの屈折率分布Ｇ１１ａおよびモード分布Ｇ１１ｂを示す。なお横軸は積層方向位置を表す。

図４１〜図５２は、位相変調層１５の平面形状が真円である場合の計算結果を示す。なお、ＦＦを１５％とし、簡単のためＲ₀＝０、すなわち正方格子構造を仮定して計算を行った。図４１及び図４２は共振器長Ｌ＝１μｍ（κＬ＝０．０９７）の場合を示す。図４３及び図４４は共振器長Ｌ＝４μｍ（κＬ＝０．３８９）の場合を示す。図４５及び図４６は共振器長Ｌ＝１０μｍ（κＬ＝０．９７３）の場合を示す。図４７及び図４８は共振器長Ｌ＝２０μｍ（κＬ＝１．９４５）の場合を示す。図４９及び図５０は共振器長Ｌ＝５０μｍ（κＬ＝４．８６４）の場合を示す。図５１及び図５２は共振器長Ｌ＝１００μｍ（κＬ＝９．７２７）の場合を示す。また、図４１，図４３，図４５，図４７，図４９，及び図５１の（ａ）は、進行波ＡＲの光強度の面内分布を示すグラフである。図４１，図４３，図４５，図４７，図４９，及び図５１の（ｂ）は、進行波ＡＬの光強度の面内分布を示すグラフである。図４２，図４４，図４６，図４８，図５０，及び図５２の（ａ）は、進行波ＡＵの光強度の面内分布を示すグラフである。図４２，図４４，図４６，図４８，図５０，及び図５２の（ｂ）は、進行波ＡＤの光強度の面内分布を示すグラフである。これらの図は、進行波の強度分布を等強度線によって表現したものであり、横軸はＸ軸方向位置を表し、縦軸はＹ軸方向位置を表す。また、図４１，図４３，図４５，図４７，図４９，及び図５１の（ｃ）は、進行波ＡＲの光強度と進行波ＡＬの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。図４２，図４４，図４６，図４８，図５０，及び図５２の（ｃ）は、進行波ＡＵの光強度と進行波ＡＤの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。これらの図において、横軸はＸ軸方向位置を表し、縦軸は差分値を表す。

図４１〜図５２を参照すると、共振器長Ｌが小さいほど、また、光結合係数κと共振器長Ｌとの積κＬが小さいほど、進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬの光強度の面内分布の偏りが大きいことがわかる。特に、共振器長Ｌが１００μｍより小さく、κＬが１０より小さい範囲において、各進行波の光強度の分布の偏りが大きく、逆向きに進む進行波同士の差分の偏りが大きいことがわかる。

図５３の（ａ）は、位相変調層１５の平面形状が真円である場合における、−１次光の強度Ｊ_-1と１次光の強度Ｊ₁との比（Ｊ_-1／Ｊ₁）と、共振器長Ｌとの関係を示すグラフである。横軸は共振器長Ｌ（μｍ）を表し、縦軸は強度比（Ｊ_-1／Ｊ₁）を表す。図中のグラフＧ１２ａは、本実施形態の結果を示す。図中のグラフＧ１２ｂは、比較のため、領域Ｆａ，Ｆｂを区分しない（π（ｒａｄ）の位相差を与えない）場合の結果を示す。また、図５３の（ｂ）は、位相変調層１５の平面形状が真円である場合における、強度比（Ｊ_-1／Ｊ₁）と、共振器長Ｌ及び光結合係数κの積κＬとの関係を示すグラフである。横軸はκＬを表し、縦軸は強度比（Ｊ_-1／Ｊ₁）を表す。図中のグラフＧ１３ａは、本実施形態の結果を示す。図中のグラフＧ１３ｂは、比較のため、領域Ｆａ，Ｆｂを区分しない（π（ｒａｄ）の位相差を与えない）場合の結果を示す。

図５３の（ａ）及び（ｂ）を参照すると、共振器長Ｌが短く、κＬが小さいほど、強度比（Ｊ_-1／Ｊ₁）が小さいことがわかる。また、共振器長Ｌが短く、κＬが小さいほど、π（ｒａｄ）の位相差を与えない場合に対する強度比（Ｊ_-1／Ｊ₁）の差が拡大している（すなわち、上記実施形態の効果が得られている）ことがわかる。特に、共振器長Ｌが１００μｍより短く、κＬが１０より小さい場合に、強度比（Ｊ_-1／Ｊ₁）が顕著に小さくなり、また、π（ｒａｄ）の位相差を与えない場合に対する強度比（Ｊ_-1／Ｊ₁）の差が顕著に拡大している。従って、上記実施形態においては共振器長Ｌが１００μｍより短いか、若しくはκＬが１０より小さいことが望ましい。

図５４〜図５９は、位相変調層１５の平面形状が二等辺三角形である場合の計算結果を示す。なお、ＦＦ及び距離ｒ（ｘ，ｙ）の最大値Ｒ₀は、位相変調層１５の平面形状が真円である場合と同様である。図５４は共振器長Ｌ＝１μｍ（κＬ＝０．０８３）の場合を示す。図５５は共振器長Ｌ＝４μｍ（κＬ＝０．３３３）の場合を示す。図５６は共振器長Ｌ＝１０μｍ（κＬ＝０．８３４）の場合を示す。図５７は共振器長Ｌ＝２０μｍ（κＬ＝１．６６７）の場合を示す。図５８は共振器長Ｌ＝５０μｍ（κＬ＝４．１６８）の場合を示す。図５９は共振器長Ｌ＝１００μｍ（κＬ＝８．３３７）の場合を示す。図５４〜図５９の（ａ）は、進行波ＡＲの光強度と進行波ＡＬの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。図５４〜図５９の（ｂ）は、進行波ＡＵの光強度と進行波ＡＤの光強度との差分を積算した結果を示すグラフである。これらの図において、横軸はＸ軸方向位置を表し、縦軸は差分値を表す。

図５４〜図５９を参照すると、位相変調層１５の平面形状が二等辺三角形である場合においても、共振器長Ｌが小さいほど、また、光結合係数κと共振器長Ｌとの積κＬが小さいほど、進行波ＡＵ，ＡＤ，ＡＲ，及びＡＬの光強度の面内分布の偏りが大きいことがわかる。特に、共振器長Ｌが１００μｍより小さく、κＬが１０より小さい範囲において、各進行波の光強度の分布の偏りが大きく、逆向きに進む進行波同士の差分の偏りが大きい。すなわち、このような傾向は、位相変調層１５の平面形状とは無関係であると考えることができる。

図６０の（ａ）は、位相変調層１５の平面形状が二等辺三角形である場合における、共振器長Ｌと強度比（Ｊ_-1／Ｊ₁）との関係を示すグラフである。横軸は共振器長Ｌ（μｍ）を表し、縦軸は強度比（Ｊ_-1／Ｊ₁）を表す。図中のグラフＧ１４ａは、本実施形態の結果を示す。図中のグラフＧ１４ｂは、比較のため、領域Ｆａ，Ｆｂを区分しない（π（ｒａｄ）の位相差を与えない）場合の結果を示す。また、図６０の（ｂ）は、位相変調層１５の平面形状が二等辺三角形である場合における、κＬと強度比（Ｊ_-1／Ｊ₁）との関係を示すグラフである。横軸はκＬを表し、縦軸は強度比（Ｊ_-1／Ｊ₁）を表す。図中のグラフＧ１５ａは、本実施形態の結果を示す。図中のグラフＧ１５ｂは、比較のため、領域Ｆａ，Ｆｂを区分しない（π（ｒａｄ）の位相差を与えない）場合の結果を示す。

図６０の（ａ）及び（ｂ）を参照すると、位相変調層１５の平面形状が二等辺三角形である場合においても、共振器長Ｌが短く、κＬが小さいほど、強度比（Ｊ_-1／Ｊ₁）が小さいことがわかる。また、共振器長Ｌが短く、κＬが小さいほど、π（ｒａｄ）の位相差を与えない場合に対する強度比（Ｊ_-1／Ｊ₁）の差が拡大している（すなわち、上記実施形態の効果が得られている）ことがわかる。特に、共振器長Ｌが１００μｍより短く、κＬが１０より小さい場合に、強度比（Ｊ_-1／Ｊ₁）が顕著に小さくなり、また、π（ｒａｄ）の位相差を与えない場合に対する強度比（Ｊ_-1／Ｊ₁）の差が顕著に拡大している。従って、位相変調層１５の平面形状に関係なく、共振器長Ｌが１００μｍより短いか、若しくはκＬが１０より小さいことが望ましい。

（第１実施形態の具体例２）
発明者らは、活性層を含む光導波路層の厚さと屈折率、コンタクト層の厚さと屈折率について、高次モードを生じない条件を検討した。その検討過程および結果を以下に説明する。

まず、本具体例において検討対象とした半導体発光素子１Ａの具体的構造について説明する。図６１は、半導体発光素子１ＡがＧａＡｓ系化合物半導体からなる場合（発光波長９４０ｎｍ帯）の層構造を示す表である。図６１の表には、各層の導電型、組成、層厚さ、および屈折率が示されている。なお、層番号１はコンタクト層１４、層番号２は上部クラッド層１３、層番号３は位相変調層１５、層番号４は光ガイド層および活性層１２、層番号５は下部クラッド層１１を示す。図６２は、図６１に示された層構造を備える半導体発光素子１Ａの屈折率分布Ｇ２１ａおよびモード分布Ｇ２１ｂを示す。なお横軸は積層方向位置（範囲は２．５μｍ）を表す。このとき、基本モードのみが生じており、高次モードが抑制されていることが分かる。

図６３は、半導体発光素子１ＡがＩｎＰ系化合物半導体からなる場合（発光波長１３００ｎｍ帯）の層構造を示す表である。層番号１はコンタクト層１４、層番号２は上部クラッド層１３、層番号３は位相変調層１５、層番号４は光ガイド層および活性層１２、層番号５は下部クラッド層１１を示す。図６４は、図６３に示された層構造を備える半導体発光素子１Ａの屈折率分布Ｇ２２ａおよびモード分布Ｇ２２ｂを示す。なお横軸は積層方向位置（範囲は２．５μｍ）を表す。このとき、基本モードのみが生じており、高次モードが抑制されていることが分かる。

図６５は、半導体発光素子１Ａが窒化物系化合物半導体からなる場合（発光波長４０５ｎｍ帯）の層構造を示す表である。層番号１はコンタクト層１４、層番号２は上部クラッド層１３、層番号３はキャリア障壁層、層番号４は活性層１２、層番号５は光ガイド層、層番号６は位相変調層１５、層番号７は下部クラッド層１１を示す。図６６は、図６５に示された層構造を備える半導体発光素子１Ａの屈折率分布Ｇ２３ａおよびモード分布Ｇ２３ｂを示す。なお横軸は積層方向位置（範囲は２．５μｍ）を表す。このとき、基本モードのみが生じており、高次モードが抑制されていることが分かる。

なお、上記の各構造において、位相変調層１５のフィリングファクタ（Filling Factor：ＦＦ）は１５％である。フィリングファクタとは、１つの単位構成領域Ｒ内に占める異屈折率領域１５ｂの面積の比率である。

次に、検討の前提条件について説明する。以下の検討では、ＴＥモードを前提とした。すなわち、漏れモードおよびＴＭモードは考慮されていない。また、下部クラッド層１１が十分に厚く、半導体基板１０の影響は無視できるものである。また、上部クラッド層１３の屈折率が、下部クラッド層１１の屈折率以下である。そして、活性層１２（ＭＱＷ層）および光ガイド層は、特に分けて記載しない限り、平均誘電率と合計膜厚とを有する１つの光導波路層（コア層）と見なされる。更に、位相変調層１５の誘電率は、フィリングファクタに基づく平均誘電率である。

活性層１２および光ガイド層からなる光導波路層の平均屈折率および膜厚の計算式は以下の通りである。すなわち、ε_coreは光導波路層の平均誘電率であり、以下の式（２７）で規定される。ε_iは各層の誘電率であり、ｄ_iは各層の厚さであり、ｎ_iは各層の屈折率である。ｎ_coreは光導波路層の平均屈折率であり、以下の式（２８）で規定される。ｄ_coreは光導波路層の膜厚であり、以下の式（２９）で規定される。

また、位相変調層１５の平均屈折率の計算式は以下の通りである。すなわち、ｎ_PMは位相変調層１５の平均屈折率であり、以下の式（３０）で規定される。ε_PMは位相変調層１５の誘電率であり、ｎ₁は第１屈折率媒質の屈折率であり、ｎ₂は第２屈折率媒質の屈折率であり、ＦＦはフィリングファクタである。

以下の検討では、５層もしくは６層のスラブ型導波路によって導波路構造の近似が行われた。図６７（ａ）および図６７（ｂ）は、６層のスラブ型導波路によって導波路構造を近似する場合を説明するための断面図および屈折率分布である。図６８（ａ）および図６８（ｂ）は、５層のスラブ型導波路によって導波路構造を近似する場合を説明するための断面図および屈折率分布である。図６７（ａ）および図６７（ｂ）に示されたように、位相変調層１５の屈折率が下部クラッド層１１の屈折率より小さい場合には位相変調層１５に導波機能がないので、６層のスラブ型導波路について近似が行われた。すなわち、光導波路層は、活性層１２および光ガイド層を含む一方、下部クラッド層１１、上部クラッド層１３、および位相変調層１５を含まない構造を有する。このような近似は、例えば図６３および図６５に示された構造（本具体例ではＩｎＰ系化合物半導体、もしくは窒化物系化合物半導体）に適用されることができる。

また、図６８（ａ）および図６８（ｂ）に示されたように、位相変調層１５の屈折率が下部クラッド層１１の屈折率以上の場合には位相変調層１５に導波機能があるので、５層のスラブ型導波路について近似が行われた。すなわち、光導波路層は、位相変調層１５および活性層１２を含む一方、下部クラッド層１１および上部クラッド層１３を含まない構造を有する。このような近似は、例えば図２５に示された構造（本実施例ではＧａＡｓ系化合物半導体）に適用されることができる。

更に、計算をより簡略化するために、半導体発光素子１Ａの等価屈折率よりも屈折率が高い光導波路層およびコンタクト層それぞれの周辺部分に計算範囲が限定されている。すなわち、光導波路層および該光導波路層に隣接する上下の層によって、光導波路層に関する３層スラブ構造が規定され、コンタクト層１４および隣接する上下の層によって、コンタクト層１４に関する３層スラブ構造が規定される。

図６９（ａ）および図６９（ｂ）は、６層のスラブ型導波路（図６７（ａ）および図６７（ｂ）参照）における、光導波路層に関する３層スラブ構造を説明するための断面図および屈折率分布である。この場合、図６９（ｂ）の屈折率分布において実線で示された屈折率分布に基づいて、光導波路層の導波モードが計算される。また、図７０（ａ）および図７０（ｂ）は、６層のスラブ型導波路（図６７（ａ）および図６７（ｂ）参照）における、コンタクト層１４に関する３層スラブ構造を説明するための断面図および屈折率分布である。この場合、図７０（ｂ）において実線で示された屈折率分布に基づいて、コンタクト層１４の導波モードが計算される。

図７１（ａ）および図７１（ｂ）は、５層のスラブ型導波路（図６８参照）における、光導波路層に関する３層スラブ構造を説明するための断面図および屈折率分布である。この場合、図７１（ｂ）において実線で示された屈折率分布に基づいて、光導波路層の導波モードが計算される。また、図７２（ａ）および図７２（ｂ）は、５層のスラブ型導波路（図６８参照）における、コンタクト層１４に関する３層スラブ構造を説明するための断面図および屈折率分布である。この場合、図７２（ｂ）において実線で示された屈折率分布に基づいて、コンタクト層１４の導波モードが計算される。

なお、上述の３層スラブ構造による近似の際、下部クラッド層１１を経て半導体基板１０に導波モードが漏れないようにするために、下部クラッド層１１の屈折率が半導体発光素子１Ａの等価屈折率以下であることを要する。

ここで、３層スラブ構造の解析式について説明する。図７３（ａ）および図７３（ｂ）は、下部クラッド層１１、光導波路層３１、および上部クラッド層１３からなる３層スラブ構造３０と、その屈折率分布とを示す。ここでは、下部クラッド層１１の屈折率をｎ₂とし、光導波路層３１の屈折率をｎ₁とし、上部クラッド層１３の屈折率をｎ₃とする。そして、光導波路層３１の規格化導波路幅Ｖ₁が上記式（１）によって規定されたとき、規格化導波路幅Ｖ₁の解が１つのみとなる範囲内であれば、導波モードは基本モードのみとなる。ただし、３層スラブ構造の解析式で、上記の５層スラブ構造および６層スラブ構造の導波モードを調べるときには、下部クラッド層１１に導波モードが漏れない必要があるので、上記式（２）に示す条件も同時に満たしている必要がある。

コンタクト層１４に関しては、図７３（ａ）および図７３（ｂ）において下部クラッド層１１を上部クラッド層１３に、光導波路層３１をコンタクト層１４に、上部クラッド層１３を空気層に、それぞれ置き換えるとよい。そして、コンタクト層１４の屈折率をｎ₄とし、空気層の屈折率をｎ₅とすると、コンタクト層１４の規格化導波路幅Ｖ₂に関する上記式（５）が得られる。そして、規格化導波路幅Ｖ₂の解がない範囲内であれば、コンタクト層１４に導波モードは存在しない。ただし、３層スラブ構造の解析式で、上記の５層スラブ構造および６層スラブ構造の導波モードを調べるときには、下部クラッド層１１に導波モードが漏れない必要があるので、上記式（６）に示す条件も同時に満たしている必要がある。

なお、上部クラッド層１３の膜厚を変化させて発生する導波モードを解析することで、上部クラッド層１３の膜厚が導波モードに影響を与えないことが確認できた。

（半導体発光素子１ＡがＧａＡｓ系化合物半導体からなる場合）
図７４は、半導体発光素子１ＡがＧａＡｓ系化合物半導体からなる場合の５層スラブ構造の例を示す表である。この５層スラブ構造における光導波路層（層番号４）およびコンタクト層（層番号２）の膜厚の範囲は、以下の計算によって求められる。

図７５（ａ）は、計算に用いられた屈折率ｎ₁、ｎ₂、およびｎ₃、非対称パラメータａ’および下部クラッド層１１の屈折率ｎ_cladを示す表である。この場合、上記式（１）および式（２）によって示される光導波路層の規格化導波路幅Ｖ_１と、規格化伝搬係数ｂとの関係が、図７６に示されている。図７６中、グラフＧ３１ａ〜Ｇ３１ｆは、それぞれ、モード次数Ｎ＝０〜５の場合を示す。このグラフにおいて、導波モードが基本モード（すなわちＮ＝０）のみとなるのは、規格化導波路幅Ｖ₁の解が１つとなる範囲であって、範囲Ｈ₁の内側である。範囲Ｈ_１は、規格化伝搬係数ｂが０であるときのＮ＝０に対応する規格化導波路幅Ｖ₁の値を下限値とし、規格化伝搬係数ｂが０であるときのＮ＝１に対応する規格化導波路幅Ｖ₁の値を上限値とする範囲である。図７５（ｂ）は、そのような下限値および上限値の計算結果を示す表である。

また、図７７（ａ）は、計算に用いられた屈折率ｎ₄、ｎ₅、およびｎ₆、非対称パラメータａ’および下部クラッド層１１の屈折率ｎ_cladを示す表である。この場合、上記式（５）および式（６）によって示されるコンタクト層１４の規格化導波路幅Ｖ_２と、規格化伝搬係数ｂとの関係が、図７８に示されている。図７８中、グラフＧ３２ａ〜Ｇ３２ｆは、それぞれモード次数Ｎ＝０〜５の場合を示す。このグラフにおいて、コンタクト層１４に起因する導波モードが生じず、半導体発光素子１Ａの導波モードが光導波路層の基本モードのみとなるのは、規格化導波路幅Ｖ_２の解が無い範囲であって、範囲Ｈ_２の内側である。範囲Ｈ_２は、０を下限値とし、規格化伝搬係数ｂが下部クラッド層１１の屈折率に対応する値ｂ_１であるときのＮ＝０に対応する規格化導波路幅Ｖ_２の値を上限値とする範囲である。図７７（ｂ）は、そのような上限値の計算結果を示す表である。

図７９は、図７４に示された層構造を備える半導体発光素子１Ａの屈折率分布Ｇ２４ａおよびモード分布Ｇ２４ｂを示す。基本モードのみが顕著に生じており、高次モードが抑制されていることがわかる。

（半導体発光素子１ＡがＩｎＰ系化合物半導体からなる場合）
図８０は、半導体発光素子１ＡがＩｎＰ系化合物半導体からなる場合の６層スラブ構造の例を示す表である。この６層スラブ構造における光導波路層（層番号５）およびコンタクト層（層番号２）の膜厚の範囲は、以下の計算によって求められる。

図８１（ａ）は、計算に用いられた屈折率ｎ₁、ｎ₂、およびｎ₃、非対称パラメータａ’および下部クラッド層１１の屈折率ｎ_cladを示す表である。この場合、上記式（１）および式（２）によって示される光導波路層の規格化導波路幅Ｖ_１と、規格化伝搬係数ｂとの関係が、図８２に示されている。図８２中、グラフＧ３３ａ〜Ｇ３３ｆは、それぞれモード次数Ｎ＝０〜５の場合を示す。このグラフにおいて、導波モードが基本モード（すなわちＮ＝０）のみとなるのは、規格化導波路幅Ｖ₁の解が１つとなる範囲であって、範囲Ｈ₁の内側である。なお、範囲Ｈ₁の定義は前述したＧａＡｓ系化合物半導体の場合と同様である。図８１（ｂ）は、下限値および上限値の計算結果を示す表である。

また、図８３（ａ）は、計算に用いられた屈折率ｎ₄、ｎ₅、およびｎ₆、非対称パラメータａ’および下部クラッド層１１の屈折率ｎ_cladを示す表である。この場合、上記式（５）および式（６）によって示されるコンタクト層１４の規格化導波路幅Ｖ₂と、規格化伝搬係数ｂとの関係は、図８４に示すグラフのようになる。図８４中、グラフＧ３４ａ〜Ｇ３４ｆは、それぞれモード次数Ｎ＝０〜５の場合を示す。このグラフにおいて、コンタクト層１４に起因する導波モードが生じず、半導体発光素子１Ａの導波モードが光導波路層の基本モードのみとなるのは、規格化導波路幅Ｖ₂の解が無い範囲であって、範囲Ｈ₂の内側である。範囲Ｈ₂の定義は前述したＧａＡｓ系化合物半導体の場合と同様である。図８３（ｂ）は、そのような上限値の計算結果を示す表である。

図８５は、図８０に示された層構造を備える半導体発光素子１Ａの屈折率分布Ｇ２５ａおよびモード分布Ｇ２５ｂを示す。基本モードのみが顕著に生じており、高次モードが抑制されていることが分かる。

（半導体発光素子１Ａが窒化物系化合物半導体からなる場合）
図８６は、半導体発光素子１Ａが窒化物系化合物半導体からなる場合の６層スラブ構造の例を示す表である。この６層スラブ構造における光導波路層（層番号４）およびコンタクト層（層番号２）の膜厚の範囲は、以下の計算によって求められる。

図８７（ａ）は、計算に用いられた屈折率ｎ₁、ｎ₂、およびｎ₃、非対称パラメータａ’および下部クラッド層１１の屈折率ｎ_cladを示す表である。この場合、上記式（１）および式（２）によって示される光導波路層の規格化導波路幅Ｖ₁と、規格化伝搬係数ｂとの関係が、図８８に示されている。図８８中、グラフＧ３５ａ〜Ｇ３５ｆは、それぞれモード次数Ｎ＝０〜５の場合を示す。このグラフにおいて、導波モードが基本モード（すなわちＮ＝０）のみとなるのは、規格化導波路幅Ｖ_１の解が１つとなる範囲であって、範囲Ｈ_１の内側である。範囲Ｈ_１は、規格化伝搬係数ｂが値ｂ₁であるときのＮ＝０に対応する規格化導波路幅Ｖ₁の値を下限値とし、規格化伝搬係数ｂが値ｂ₁であるときのＮ＝１に対応する規格化導波路幅Ｖ₁の値を上限値とする範囲である。図８７（ｂ）は、下限値および上限値の計算結果を示す表である。

また、図８９（ａ）は、計算に用いられた屈折率ｎ₄、ｎ₅、およびｎ₆、非対称パラメータａ’および下部クラッド層１１の屈折率ｎ_cladを示す表である。この場合、上記式（５）および式（６）によって示されるコンタクト層１４の規格化導波路幅Ｖ₂と、規格化伝搬係数ｂとの関係が、図９０に示されている。図９０中、グラフＧ３６ａ〜Ｇ３６ｆは、それぞれモード次数Ｎ＝０〜５の場合を示す。このグラフにおいて、コンタクト層１４に起因する導波モードが生じず、半導体発光素子１Ａの導波モードが光導波路層の基本モードのみとなるのは、規格化導波路幅Ｖ₂の解が無い範囲であって、範囲Ｈ₂の内側である。範囲Ｈ₂の定義は前述したＧａＡｓ系化合物半導体の場合と同様である。図８９（ｂ）は、そのような上限値の計算結果を示す表である。

図９１は、図８６に示された層構造を備える半導体発光素子１Ａの屈折率分布Ｇ２６ａおよびモード分布Ｇ２６ｂを示す。基本モードのみが顕著に生じており、高次モードが抑制されていることが分かる。

本発明による発光装置は、上述した実施形態に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上記実施形態ではＧａＡｓ系、ＩｎＰ系、及び窒化物系（特にＧａＮ系）の化合物半導体からなるレーザ素子を例示したが、本発明は、これら以外の様々な半導体材料からなるレーザ素子に適用できる。

また、上記実施形態では位相変調層１５と共通の半導体基板１０上に設けられた活性層１２を発光部とする例を説明したが、本発明においては、発光部は半導体基板１０から分離して設けられてもよい。発光部が位相変調層と光学的に結合され、位相変調層に光を供給するものであれば、そのような構成であっても上記実施形態と同様の効果を好適に奏することができる。

１Ａ，１Ｃ…半導体発光素子、１Ｂ…発光装置、４…駆動回路、６…支持基板、７…制御回路、１０…半導体基板、１０ａ…主面、１０ｂ…裏面、１１，１３…クラッド層、１２…活性層、１４…コンタクト層、１４ａ…開口、１５，１５Ａ…位相変調層、１５ａ…基本層、１５ｂ，１５ｃ…異屈折率領域、１６，１７，２２，２３…電極、１７ａ，２３ａ…開口、１８，２４…保護膜、１９，２５…反射防止膜、２０…光反射層、２１…電流狭窄層、２１ａ…開口、ａ…格子間隔、ＡＤ，ＡＬ，ＡＲ，ＡＵ…進行波、Ｂ１…第１光像部分、Ｂ２…第２光像部分、ＢＤ，ＢＬ，ＢＲ，ＢＵ…ビームパターン、Ｄ１…直線、Ｄ２…境界線、Ｆａ…第１領域、Ｆｂ…第２領域、Ｇ…重心、Ｏ…格子点、Ｒ…単位構成領域、ＲＩＮ１，ＲＩＮ２…内側領域、ＲＯＵＴ１，ＲＯＵＴ２…外側領域。

Claims (12)

1. 基板の主面に垂直な方向または該方向に対して傾斜した方向、或いはその両方に光像を出力する発光装置であって、
   発光部と、
   前記基板上に設けられ、前記発光部と光学的に結合された位相変調層と、を備え、
   前記位相変調層は、基本層と、前記基本層とは屈折率が異なる複数の異屈折率領域とを含み、
   前記位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、前記複数の異屈折率領域の重心が、前記仮想的な正方格子の格子点を通り前記正方格子に対して傾斜する第１の直線上に配置され、各異屈折率領域の重心と、対応する格子点との距離が、前記光像に基づいて規定される位相に応じて個別に設定されており、
   前記位相変調層を２つに分割する第１領域及び第２領域を設定した場合に、前記第２領域における各異屈折率領域の重心位置によって示される位相が、前記第１領域における各異屈折率領域の重心位置によって示される位相に対してπ（ｒａｄ）の位相差を有する、発光装置。
2. 基板の主面に垂直な方向または該方向に対して傾斜した方向、或いはその両方に光像を出力する発光装置であって、
   発光部と、
   前記基板上に設けられ、前記発光部と光学的に結合された位相変調層と、を備え、
   前記位相変調層は、基本層と、前記基本層とは屈折率が異なる複数の異屈折率領域とを含み、
   前記位相変調層の厚さ方向に垂直な面内において仮想的な正方格子を設定した場合に、前記複数の異屈折率領域の重心が、前記仮想的な正方格子の格子点を通り前記正方格子に対して傾斜する第１の直線上に配置され、各異屈折率領域の重心と、対応する格子点との距離が、前記光像に基づいて規定される位相に応じて個別に設定されており、
   前記位相変調層を２つに分割する第１領域及び第２領域を設定した場合に、前記第２領域に含まれる各異屈折率領域の前記位相に対応する重心の移動の向きが、前記第１領域に含まれる各異屈折率領域の前記位相に対応する重心の移動の向きに対して逆である、発光装置。
3. 前記第１領域及び前記第２領域を区画する境界線は前記位相変調層の中心を通る、請求項１または２に記載の発光装置。
4. 前記境界線は第２の直線である、請求項３に記載の発光装置。
5. 前記正方格子に対する前記第１の直線の傾斜角は０°より大きく９０°未満、若しくは１８０°より大きく２７０°未満であり、
   前記正方格子に対する前記第２の直線の傾斜角は９０°より大きく１８０°未満、若しくは２７０°より大きく３６０°未満である、請求項４に記載の発光装置。
6. 前記正方格子に対する前記第２の直線の傾斜角は１３５°若しくは３１５°である、請求項５に記載の発光装置。
7. 前記正方格子に対する前記第１の直線の傾斜角は９０°より大きく１８０°未満、若しくは２７０°より大きく３６０°未満であり、
   前記正方格子に対する前記第２の直線の傾斜角は０°より大きく９０°未満、若しくは１８０°より大きく２７０°未満である、請求項４に記載の発光装置。
8. 前記正方格子に対する前記第２の直線の傾斜角は４５°若しくは２２５°である、請求項７に記載の発光装置。
9. 前記正方格子に対する前記第１の直線の傾斜角は一定である、請求項１〜８のいずれか１項に記載の発光装置。
10. 前記正方格子に対する前記第１の直線の傾斜角は４５°、１３５°、２２５°または３１５°である、請求項９に記載の発光装置。
11. 光結合係数κと共振器長Ｌとの積κＬが１０より小さい、請求項１〜１０のいずれか１項に記載の発光装置。
12. 前記発光部は前記基板上に設けられた活性層である、請求項１〜１１のいずれか１項に記載の発光装置。