JP5133087B2 - 半導体装置の製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、半導体装置の製造方法及び露光用マスクへのパターン形成方法に係り、例えば、マスク上のパターンをウェハに転写する際、及びその後のウェハプロセスで生じる寸法誤差を、マスク上のパターンの寸法を場所毎に調整しておくことによって補正し、パターンを形成し、半導体装置を製造する方法に関する。特にここで言う寸法誤差は、ある図形、或いは図形群の影響が、離れた場所に存在する図形の寸法に影響を及ぼす場合の誤差を想定したものである。

ＬＳＩを製作する際は、マスク描画装置などを用いて、まず露光用マスクを作成する。そして、次に、光スキャナやステッパを用いて、露光用マスク上のパターンをシリコンウェハ（Ｓｉウェハ）上のレジストに転写する。この後、現像、エッチング等の各種行程を経て、１層のパターンを作成する。このようなパターン作成行程を数１０回、繰り返してＬＳＩが製造される。現在、マスクの描画には、主として、電子線露光装置が利用されるが、光が利用される場合もある。また、マスク上のパターンを転写する装置は、上述の通り、現在光が利用され、その波長は１９３ｎｍ程度であるが、波長１０ｎｍ程度極端紫外光（ＥＵＶ）や電子線やＸ線を利用する技術も研究されている。
ＬＳＩにおける１層分のパターン形成でも、上記のようなさまざまな行程を経る。このような行程を経て出来上がったＬＳＩパターンで、見出される問題のひとつは、“局所的に見ると各パターンは、ほぼ均一に仕上がっている（局所的には、設計寸法との差がほぼ同一）が、レチクル全体あるいは、ウェハ内に形成されたチップの内部全体でみるとパターン寸法が徐々に変化する（設計寸法との差がチップ内部でゆるやかに変化する）”というものである。

図３４は、チップの内部全体でみた場合のパターン寸法が変化する様子の一例を示す図である。図３４に示すような誤差をグローバルＣＤエラーと呼ぶことにする。以下にいくつかの例を示す。

まず、第１は光ステッパでマスク上のパターンをＳｉウェハに転写する場合に生じるフレア（ｆｌａｒｅ）とよばれる現象である。これは、マスクやレンズの表面の粗さによって乱反射した光によって生じる寸法変動であり、パターンが密な場所があった場合、そこから数ｍｍ以内に存在する他の図形の寸法を数ｎｍ〜数１０ｎｍ程度変動させる。この現象はＡｒＦ（アルゴンフロライド）エキシマレーザ（波長１９３ｎｍ）を利用する現在主流の光転写装置或いはスキャナだけではなく、将来利用されると予想されるＥＵＶ（Ｅｘｔｒｅｍｅ Ｕｌｔｒａ Ｖｉｏｌｅｔ）領域の波長を利用する転写装置（ＥＵＶステッパ）でも生じる現象である。

第２の例は、Ｓｉウェハに施す半導体製造プロセスでのドライエッチング時に生じるローディング効果である。ドライエッチングは、レジストを露光し、レジストを現像してレジストパターンを生成した後、レジストパターンをマスクとして下層の膜を、プラズマを利用してエッチングする行程である。この製造工程ではエッチングの副生成物の発生量が露出した下層の面積（すなわちパターン密度）に依存して変化し、この複生成物の量に依存してエッチング速度が変化するためエッチングされる寸法が変化する現象である。結果として、この寸法変動もパターンの密度によって変化する。このため、パターンの密な場所の影響により周辺数ｃｍの領域内に存在する図形寸法が数ｎｍ〜数１０ｎｍ変化する。

これらの他にも、ＣＭＰ（Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｐｏｌｉｓｈｉｎｇ：化学機械研磨）行程や、レジストの現像でもローディング効果が生じ、パターンの粗密に依存して寸法が変化しうる。

以上のように、パターンの密な場所の影響により周辺数ｍｍ〜数ｃｍの領域内に存在する図形寸法が数ｎｍ〜数１０ｎｍ変化させる現象が数多く存在する。半導体集積回路の集積度をあげるには、単に図形を微細化するのみではなく、同時に形成精度をより高くする必要があるが、上述の現象がこの高精度化をはばみ、高集積化を進める上での障害となっている。このようなフレア或いはローディング効果に起因した寸法変動を補正する方法をグローバルＣＤ補正、あるいはＧＣＤ補正と呼ぶことにする。ＧＣＤ補正の方法の例として次のような例がある。これは、場所毎に図形寸法を補正しておき、これによって半導体製造工程で生じる寸法変動を補正する方法である（例えば、特許文献１参照）。特許文献１では、この補正量を算出する際、ＬＳＩパターンをメッシュ状の複数のマス目に仮想分割し、その内部のパターンの密度を用いる方法が提案されている。

しかし、この方法は、下記に示すように、あくまでも近似的な補正に過ぎず、さらなる高精度化を進めることが困難となる。以下これを説明する。まず、グローバルＣＤエラーの定式化について説明し、その後、従来の方法について説明し、その後、従来方法の問題を説明する。
まず、特許文献１に従い、グローバルＣＤエラーの定式化について説明する。ＬＳＩパターンをグローバルＣＤエラーが及ぶ距離よりも充分小さな領域（メッシュ）に区分する。この各メッシュの大きさをΔ_L×Δ_Lとする。ｉ番目のメッシュの中心座標をｘ_ｉ＝（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）とした時、そのメッシュの中に存在する図形の寸法がＧＣＤエラーによって大きくなる量δｌ（ｘ_ｉ）は以下の式（１）で表される。以下、明細書中では、座標ｘ_ｉ＝（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）として記載する。或いは座標ｘ＝（ｘ，ｙ）として記載する。

あるいはメッシュのサイズが充分小さいとして積分で表現すると以下の式（２）で表される。

ここで、式（１）及び式（２）において、第１項は、パターンの密度に依存する寸法変動をあらわす。ウェハをエッチングする場合に生じるローディング効果では、この項は密度に依存する寸法変動に相当する。第２項は位置のみに依存する寸法変動を現している。ウェハをエッチングする場合には、この項は、エッチングに使用するプラズマが不均一であることによって生じる寸法変動に相当する。式（１）及び式（２）で、ｉ番目のメッシュにおける設計上のパターン面積密度を「ρ_０（ｘ_ｉ）＝ρ_０（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）」とした。また、ある場所の密度が他の場所に与える影響を「ｇ（ｘ）＝ｇ（ｘ，ｙ）」とし、以下の式（３）及び式（４）のように規格化した関数とした。

密度依存のＧＣＤ誤差の大小は係数「γ_ｄ」によって表される。上記のようにｇ（ｘ）を規格化したので、γは、パターン密度が「１」の場合の寸法と「０」の場合の寸法の差を表現することになる。γの値は対象となるプロセスによって異なるが、例えばドライエッチングで生じるローディング効果では５〜２０ｎｍに及ぶ。すなわち、パターン密度によって最大５〜２０ｎｍの寸法変動が生じることになる。

ローディング効果の分布関数ｇ（ｘ）＝ｇ（ｘ，ｙ）は、例えば、以下の式（５−１）或いは式（５−２）が使用される。あるいは、エッチング等に使用する装置によって、他の適切な関数が利用される。

ただし、γ_１＋γ_２＝１となる。あるいはより一般的に、以下の式（６−１）及び式（６−２）が使用される。

ここで、σ_Ｌ、σ_Ｌ１、σ_Ｌ２等は、ＧＣＤエラーが及ぶ距離の目安（影響範囲）で、例えば、数１００μｍ〜数ｃｍ程度となる。先に述べたところではメッシュのサイズをＧＣＤエラーの距離よりも充分小さいと仮定したが、例えば、メッシュのサイズをσ_Ｌ／１０とすれば良い。σ_Ｌが、１ｍｍ及び１ｃｍの場合には、メッシュのサイズはそれぞれ０．１ｍｍ及び１ｍｍと設定すれば良い。
。
また、式（１）及び式（２）では、マスク面内位置に依存するＣＤエラーを「γ_ｐ×ｆ（ｘ，ｙ）」とした。ｆ（ｘ、ｙ）は最大値１と規格化した関数とする。このように定義すれば、γ_ｐは位置のみに依存するＧＣＤ誤差の最大の誤差に相当する。また、Σは小さな領域毎で和をとる。

次に従来の方法を説明する。
従来の方法、例えば、特許文献１に記される方法は、場所（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）での図形寸法を下記に示す式（７）におけるＬ_０（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）だけ小さくする方法である。

ここで、ρ_０（ｘ_ｉ）＝ρ_０（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）は元のパターンの密度である。従来の方法では、ＧＣＤエラーで大きくなった分の寸法、すなわち、式（７）から得られたＬ_０（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）をそのまま、元の図形の寸法から差し引くという極めて単純なものである。そのため次の理由で精度が良いものではない。つまり、元のパターン密度から寸法補正量を算出し、その量だけパターンの寸法を変化させた場合、補正後は寸法が変化するので、そのパターン密度は、元のパターン密度とは異なる。一方、もし、仮りに、元パターン密度のままであれば、プロセス装置やリソグラフィー装置を通すことによって、Ｌ_０（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）だけ寸法が変化して設計通りの寸法となる。しかし、上記のように補正後のパターン密度は、元のパターンのパターン密度とは異なるから、補正によって設計通りの寸法となることはありえない。すなわち、上記の補正式（７）では正確な寸法補正量が得られず、ひいては正確なＧＣＤ補正を実現することが困難となる。

その他、ＧＣＤエラーを補正するものではないが、電子線の照射で生じる近接効果を補正するための近接効果補正方程式の解を求めている文献が開示されている（例えば、特許文献２，３参照）。
特開２００３−４３６６１号公報 特許第３４６９４２２号公報 米国特許第５８６３６８２号公報

そこで、本発明は、半導体製造工程で生じる寸法変動をより正確に補正する方法、ひいてはより正確にパターンを形成し、またこれによってより微細高精度な半導体装置を製造する方法を提供することを目的とする。

本発明の一態様の半導体装置の製造方法は、
露光用マスクのパターン作成領域から仮想分割されたメッシュ状の複数のマス目領域のマス目領域毎に含まれるパターンの面積と、前記パターンの外周の辺の長さの総和とを用いて前記パターンに生じる寸法誤差を補正する補正量を算出する工程と、
前記補正量が補正された寸法のパターンを、レジスト膜が塗布された基板に露光する工程と、
露光後に、前記レジスト膜を現像する工程と、
現像後のレジストパターンを用いて、前記基板を加工する工程と、
を備え、
前記レジスト膜は、第１の膜上に塗布されており、
前記基板を加工する際に、
現像後に、前記第１の膜をエッチングすることにより開口部が形成され、
前記開口部及び前記基板表面に第２の膜が堆積させられ、
堆積後に、前記第２の膜の表面が研磨され、
前記補正量は、マス目領域毎に含まれるパターンの外周の辺の総和とローディング効果の分布関数とを畳み込み積分すると共に、マス目領域毎のパターン面積密度とローディング効果の分布関数とを畳み込み積分する式を解くことによって得られることを特徴とする。

本発明の一態様の露光用マスクへのパターン形成方法は、
露光用マスク上に形成されるパターンと同種のパターンを露光用マスクのパターンの周辺に仮想配置する工程と、
周辺のパターンを含めて、メッシュ状の複数のマス目領域に仮想分割する工程と、
仮想分割されたマス目領域毎に、周囲のマス目領域を影響範囲に含めて半導体基板上に加工される製造工程で生じるパターンの寸法誤差を補正する補正量を算出する工程と、
補正量が補正された寸法のパターンを露光用マスク上に形成する工程と、
を備えたことを特徴とする。

また、本発明の他の態様の露光用マスクへのパターン形成方法は、
半導体装置の一層分の回路を形成する露光工程を含む、パターンの寸法誤差が生じる複数の製造工程のうち、より後段側の製造工程から順に、後段の製造工程が存在する場合には後段の製造工程で生じる寸法誤差を補正する補正量で順に補正された寸法から、存在しない場合には設計寸法からの寸法誤差を補正する補正量を算出する工程と、
露光工程までの補正量が補正された寸法のパターンを露光用マスク上に形成する工程と、
を備えたことを特徴とする。

また、本発明の他の態様の半導体装置の製造方法は、
半導体装置の一層分の回路を形成する露光工程を含む、パターンの寸法誤差が生じる複数の製造工程のうち、より後段側の製造工程から順に、後段の製造工程が存在する場合には後段の製造工程で生じる寸法誤差を補正する補正量で順に補正された寸法から、存在しない場合には設計寸法からの寸法誤差を補正する補正量を算出する工程と、
前記露光工程までの補正量が補正された寸法のパターンが形成された露光用マスクを用いて、レジスト膜が塗布された基板に露光する工程と、
露光後に、前記レジスト膜を現像する工程と、
現像後のレジストパターンを用いて、前記基板を加工する工程と、
を備えたことを特徴とする。

本発明によれば、半導体製造工程で生じる寸法変動をより正確に補正することができる。また、より正確なパターンをマスクに形成することができる。その結果、最終的に得られる半導体装置を高精度なパターン寸法で形成することができる。

実施の形態１．
まず、マスクの製造工程とＬＳＩの製造工程を図に示す。
図１は、実施の形態１におけるマスクの製造工程とＬＳＩの製造工程の要部工程を示す図である。
ＬＳＩ等の半導体装置の製造は１０層〜数１０層のパターンをシリコンウェハ上に形成して行われるが、ここでは１層分の形成例について示す。ここでは、一例として、配線用コンタクト形成後にダマシン法により銅（Ｃｕ）等の金属配線を形成する場合について説明する。その手順は大きく次の６つの工程が実施される。まず、露光するためのパターンを描画してマスクを形成する工程（Ｓ２０１）、光を利用してウェハ上のレジスト膜にマスク上のパターンを転写（露光）する工程（Ｓ２０２）、露光後に、レジスト膜を現像する現像する工程（Ｓ２０４）、現像後に、レジストパターンをマスクとして下層の絶縁膜をドライエッチングして開口部を形成する工程（Ｓ２０６）、開口部及びウェハ表面に金属膜を堆積する薄膜形成工程（Ｓ２０８）、そして、金属膜を堆積後に、表面を研磨して余分な金属部分をＣＭＰで除去する工程（Ｓ２１０）という一連の工程を実施する。このような工程を経て製造される半導体装置の寸法を精度よく製造するために、実施の形態１では、後段の工程側から溯って順にＧＣＤ寸法誤差を補正していく。そして、１層分の全工程におけるＧＣＤ寸法誤差を補正したマスクを形成する。補正方法は、ＣＭＰによって生じるＧＣＤ寸法誤差を補正する工程（Ｓ１０２）、エッチングによって生じるＧＣＤ寸法誤差を補正する工程（Ｓ１０４）、露光によって生じるＧＣＤ寸法誤差を補正する工程（Ｓ１０６）、及びマスク形成によって生じるＧＣＤ寸法誤差を補正する工程（Ｓ１０８）という一連の工程を実施する。

ここで、上述したように、従来の方法では正確な寸法補正量を算出することができない。この理由は、寸法補正量を元のパターンのパターン密度から計算するが、寸法の補正を行った後のパターンの密度は元のパターンの密度と異なるからである。この問題がパターン密度に加えて、１）“図形の辺の総和”あるいは２）“図形の辺の総和と図形の頂点での角度に依存した寄与”を考慮することにより解決できることを実施の形態１ではまず第1番目に説明する。

まず、補正量を求めるための基本となる式について説明する。ここで説明を一般化するために、ｉ番目のメッシュの中に存在するすべての図形の寸法を設計寸法よりも、なんらかの所望の大きさδｌ（ｘ_ｉ）＝δｌ（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）だけ大きくすることを考える。設計通りにする場合には、δｌ（ｘ_ｉ）＝０とすれば良い。以下では、断りのない限り、δｌ（ｘ_ｉ）＝０の条件は付加されないものとする。

寸法を所望の大きさδｌ（ｘ_ｉ）＝δｌ（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）だけ、大きくするため、ｉ番目のメッシュ内部の図形をすべてΔｌ（ｘ_ｉ）＝Δｌ（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ）だけ設計寸法よりも小さくすれば良いとする。ＣＤ_０から縮めれば良いものとする。この量Δｌ（ｘ_ｉ）が求めるべき補正量となる未知の関数である。このとき、δｌ（ｘ_ｉ）はΔｌ（ｘ_ｉ）によって以下の式（８）のように表現される。

ここでｉはメッシュに割り振った通し番号、ｘ_ｉ＝（ｘ_ｉ、ｙ_ｉ）はｉ番目のメッシュの代表点（例えば中心）の座標である。和はｉ番目のメッシュに影響を及ぼす範囲のメッシュについてとる。すならち、ｉ番目のメッシュ及びその周囲のメッシュについてとる。ローディング効果の分布関数ｇ（ｘ）＝ｇ（ｘ，ｙ）は、ガウシャンの式（５−１）或いは式（５−２）が使用される。あるいは、エッチング等に使用する装置によって、他の適切な関数が利用される。また、和は、実際に数値計算を行う場合には、関数ｇ（ｘ、ｙ）がガウシャンの式である場合、ｉ番目のメッシュから３σ_Ｌあるいは４σ_Ｌ以内に存在する（ｉ番目のメッシュ自身を含む）すべてのメッシュについて和を取れば良い。ρ（ｘ_ｊ、ｙ_ｊ）はｊ番目のメッシュの中の縮めたパターンのパターン密度である。ここで、式（８）の右辺の第１項は設計寸法からΔｌ（ｘ_ｉ）だけパターンの寸法を縮めたことを示している。また、第２項と第３項は縮めたパターンによって発生するＧＣＤエラーにより生じる寸法変動を示しており、第２項は密度に依存する寸法変動、第３項は位置に依存する寸法変動を示している。この式（８）が、Δｌ（ｘ_ｉ）を求めるための基本的な方程式である。ここで、メッシュのサイズが充分小さいとすれば和は積分で表すことができ、以下の式（９）のように表現される。

以下の説明では、メッシュのサイズは充分小さいとして、積分での表現と和による表現とを同一視し、積分、和による表現を混在させて記載する。ここで注意点を説明する。δｌ（ｘ_ｉ）をゼロとし、変形すると、式（９）は以下の式（１０）のように表現される。

従来の補正式（２）とこの式（１０）は一見すると同一に見えそうであるが、内容は次のように異なる。すなわち、従来の補正式（２）では、パターン密度ρ₀（ｘ_ｊ、ｙ_ｊ）は元のパターンのものであるが、式（１０）でのパターン密度ρ（ｘ_ｊ、ｙ_ｊ）は、寸法補正した後のパターンのパターン密度である。すなわち、従来の補正式（２）は寸法を補正することによってパターン密度が変化することを無視したものである。このことが、従来の方法において補正誤差を生じさせていた。

次に、もう一つの注意点について説明する。式（１０）のパターン密度は、寸法補正後のパターンのパターン密度であるから、この密度の中には、未知の寸法補正量Δｌ（ｘ_ｉ）が暗に含まれていることになる。この状況で方程式（１０）の解の算出は困難である。そのため、以下の説明では、方程式（１０）を変形して未知の寸法補正量Δｌ（ｘ_ｉ）が明に現われるようにし、解を算出しやすくする。

図２は、実施の形態１における作成されるパターンの一例を示す図である。
図２には、設計パターンとなる元の図形４２（パターンＢ）とＧＣＤ補正のために片側Δｌ（ｘ）／２ずつ両側合せてΔｌ（ｘ）だけ縮めた補正後の図形４４（パターンＡ）とかかる縮めた分の差分の図形４６（パターンＣ）とを示している。補正後の図形４４のパターン密度ρ（ｘ_ｊ）、元の図形４２のパターン密度ρ_０（ｘ_ｊ）、及び差分図形４６のパターン密度ρ^＊（ｘ_ｊ）の間には以下の式（１１）の関係が成り立つ。

図３は、実施の形態１における元の図形、補正後の図形、及び差分図形の一例を示す図である。
図３の例から差分図形４６の面積は、元の図形４２を用いて以下の式（１２）で表されることがわかる。

ここで、ｌ_ｓｕｍ（ｘ_ｊ）は、元の図形４２の辺の長さの総和を示す。また、Ｑ_ｃは、頂点の係数を示す。ここで、式（１２）の右辺第２項は図形の頂点の寄与を示している。図３に示すように、辺のみを考慮した場合（式（１２）の第１項のみに相当）には凸な頂点では、面積が余計に計算されることになり、凹な頂点では面積が不足となる。式（１２）の第２項は、その過不足を調整する項である。Ｑｃはこれら頂点の寄与を反映するための係数であり、以下で示すように、Ｑｃは図形の各頂点の寄与の角度から決まる係数である。

図４は、パターンの頂点で生じる面積誤差について説明するための図である。頂点の角度がθの場合、式（１２）の第１項のみを考慮した場合に生じる面積の誤差（余計に計算される面積）は、図４に示すＱのようになり、これを計算すると、以下の式（１３）で表すことができる。

よって、ひとつの図形でのＱｃは以下の式（１４）で表される。

ここで、式（１４）において、ｉは図形の各頂点に付加した番号。θ_ｉは頂点ｉでの角度であり、和は図形のすべての頂点について取る。すなわち、これによって計算されるＱｃを利用し、差分図形４６の面積は式（１２）で表現される。個々の図形についてこのように面積を計算することができるので、各メッシュの中での差分図形４６のパターン密度ρ^＊（ｘ_ｊ）は以下の式（１５）で表すことができる。

ここで、ＦＥＣ（ｘ_ｉ）は、ｉ番目のメッシュに含まれる元の図形４２の辺の長さの総和を半分にしたものであり、ＣＡＴ（ｘ_ｉ）は以下の式（１６）で定義する。

ここで、ｋはｉ番目のメッシュに含まれるすべての図形のすべての頂点に振り分けた番号（ＩＤ）であり、和はすべてのｋについて取る。また、図形がメッシュの境界をまたぐ場合は、各メッシュに含まれる辺の長さの和を（辺を含むメッシュの）ＦＥＣに、各メッシュに含まれる頂点の寄与分に考慮されるべきｃｏｓ（q_ｋ／２）／｛４ｓｉｎ（q_ｋ／２）｝を（頂点を含むメッシュの）ＣＡＴに加算すれば良い。ただし、もしこの境界をまたぐ図形が充分にメッシュの大きさよりも小さい（たとえば１／１０以下）場合には図形の辺の総和、及び頂点の寄与分の値を１つのメッシュのＦＥＣ、ＣＡＴに加算しても良い。

そして、式（１５）を式（１１）に代入すれば、補正後の図形４４のパターン密度ρ（ｘ_ｊ）は以下の式（１７）のように表される。

そして、式（１７）を式（８）に代入して以下の式（１８）を得る。

式（１８）を積分で表現すると以下の式（１９）のようになる。

式（１０）では、補正後の図形４４のパターン密度ρ（ｘ_ｊ）の中に暗に寸法補正量Δｌ（ｘ_ｉ）が含まれていたが、この式（１９）では図形の情報は、すべて元の図形４２から算出できる量となっており、寸法補正量Δｌ（ｘ_ｉ）は隠れておらず、明に式（１９）の中に現われている。このため、見通しが良く補正量Δｌ（ｘ_ｉ）を求めるに便利な方程式となっている。以下ではいくつかのケースでこの方程式の解を求める。

(ケース１)：頂点の寄与が無視できる場合
方程式（１９）は次のような線形の方程式（２０）となる。

そして、寸法補正量Δｌ（ｘ）を以下のようにして求める。まず、Δｌ（ｘ）は、以下の式（２１−１）及び式（２１−２）のように定義することができる。

このとき、ｌ_１（ｘ，ｙ）は、以下の式（２２）で示すことができる。

なお、この式（２２）及び以下の式ではΔ_Ｌが充分小さいとして、積分で表記する。また、積分は全領域について行うものとものとし、Ａで表す。また、ｄ_ｎ（ｘ）は、以下の式（２３）で示すことができる。

ここで、ε_ｎ（ｘ）は、以下の式（２４）とする。

以上のようにして、寸法補正量Δｌ（ｘ）を収束させていく。その結果、高精度な値を導くことができる。また、この解の異なる表現は以下のようになる。まず、Δｌ（ｘ）は、以下の式（２５）のように定義することができる。

このとき、ｌ_１（ｘ）は、以下の式（２６）で示すことができる。

また、ｌ_ｎ（ｘ）（但し、ｎ＞１）は、以下の式（２７）で示すことができる。

また、ε_ｎ ^＊（ｘ）は、以下の式（２８）とする。

ここで式（２１−１）と式（２５）では、和を無限としているが、実際の計算にあたっては、無限に項を計算する必要はなく、必要な精度に応じて、第１項のみ、あるいは最初の数項、あるいは最初の１０項〜数１０項を利用すれば良い。得られる具体的な精度については、後述する。

（ケース２）：辺と頂点の効果を考慮する場合
以下で、式（１９）の代わりにそれをより一般化した以下のＤ（ｘ）に関する以下の積分方程式（２９）の解法についてまず説明する。方程式（２９）で、ρ_１（ｘ）、ρ_２（ｘ）、ｆ（ｘ）は、既知の関数であり、Ｄ（ｘ）は解くべき未知の関数である。 そして、この解法を利用して、寸法補正量Δｌ（ｘ）を解く。

そして、以下の式（３０）のように定義して解を求める。

ここで、Ｄ_ｎ（ｘ）は、式（３１）のように定義する。

ここで、Ｄ_ｎ−１（ｘ）を既知の関数であり、近似的解とする。この近似解の誤差ξ_ｎ−１（ｘ）は以下の式（３２）で表わされる。

式（３１）を式（３２）に代入して次の式（３３）を得る。

式（３０）を代入して次の式（３４）を得る。

ここで、以下３つの量を以下の式（３５−１）、（３５−２）及び（３５−３）で定義する。

これらの量は、パターン密度が均一な場合は０となる。よってこれらの微小量とみなして０とすると、式（３４）は、次の式（３６）のようになる。

これはｄ（ｘ）について２次の方程式なので解くことができる。ａ_ｎ（ｘ）、ｂ_ｎ（ｘ）、ｃ_ｎ（ｘ）を次の式（３７−１）、式（３７−２）及び式（３７−３）のように定義する。

２次方程式なので、解はふたつあるが、ａ_ｎ（ｘ）がゼロに近づく時発散しないもの、すなわち物理的に意味のある解を選ぶことにする。解は、ａ_ｎ（ｘ）、ｂ_ｎ（ｘ）、ｃ_ｎ（ｘ）を利用して、以下のように表される。

ｂ_ｎ（ｘ）≧０ の場合、以下の式（３８）で表わされる。

ｂ_ｎ（ｘ）＜０の場合、以下の式（３９）で表わされる。

ａ_ｎ（ｘ）がゼロの場合は、以下の式（４０）で表わされる。

最初の近似解Ｄ_１（ｘ）は以下のように求める。次の２つの量、ｏ_４（ｘ）、ｏ_５（ｘ）を以下の式（４１−１）及び（４１−２）で定義する。

これらの量も、パターンが均一である場合は、ゼロになる量である。よって、微小量としてゼロと近似すると、式（２９）は次式（４２）のように変形される。

そして、これは、Ｄ（ｘ）に関する２次方程式であり解くことができる。ａ_１（ｘ）、ｂ_１（ｘ）、ｃ_１（ｘ）を次の式（４３−１）、式（４３−２）及び式（４３−３）のように定義する。

これらを用いて、解は、以下のように表わされる。まず、ｂ_１（ｘ）≧０の場合、以下の式（４４）で表わされる。

また、ｂ_１（ｘ）＜０ の場合、以下の式（４５）で表わされる。

ａ_１（ｘ）がゼロに近づく時に有限となるものを選んだ。ａ_１（ｘ）がゼロの場合は、以下の式（４６）で表わされる。

以上をまとめるとＤ（ｘ）は、式（３０）で表される。そして、Ｄ_ｎ（ｘ）は、式（３１）で表される。また、ａ_１（ｘ）は、式（４３−１）で表される。そして、ｂ_１（ｘ）は、式（４３−２）で表される。そして、ｃ_１（ｘ）は、式（４３−３）で表される。そして、ａ_ｎ（ｘ）は、式（３７−１）で表される。そして、ｂ_ｎ（ｘ）は、式（３７−２）で表される。そして、ｃ_ｎ（ｘ）は、式（３７−３）で表される。そして、ξ_ｎ−１（ｘ）は、式（３２）で表される。

そして、ｂ_１（ｘ）≧０の場合、Ｄ_１（ｘ）は、式（４４）で表される。また、ｂ_１（ｘ）＜０の場合、Ｄ_１（ｘ）は、式（４５）で表される。さらに、ａ_１（ｘ）がゼロの場合、ｄ_１（ｘ）は、式（４６）で表される。

そして、ｂ_ｎ（ｘ）≧０の場合、ｄ_ｎ（ｘ）は、式（３８）で表される。また、ｂ_ｎ（ｘ）＜０の場合、ｄ_ｎ（ｘ）は、式（３９）で表される。また、ａ_ｎ（ｘ）がゼロの場合、ｄ_ｎ（ｘ）は、式（４０）で表される。

以上の説明ではより一般的な方程式（２９）の解を求めた。この解を利用すると、式（１９）の解は次のように表される。まず、Δｌ（ｘ）は、式（２１−１）及び式（２１−２）のように定義する。ここで、ｌ_１（ｘ）、ｄ_ｎ（ｘ）は、ａ_１（ｘ），ｂ_１（ｘ），ｃ_１（ｘ），ａ_ｎ（ｘ），ｂ_ｎ（ｘ），及びｃ_ｎ（ｘ）を次のように定義する。まず、ａ_１（ｘ）は、以下の式（４７）のように定義する。

そして、ｂ_１（ｘ）は、以下の式（４８）のように定義する。

そして、ｃ_１（ｘ）は、以下の式（４９）のように定義する。

そして、ａ_ｎ（ｘ）は、以下の式（５０）のように定義する。

そして、ｂ_ｎ（ｘ）は、以下の式（５１）のように定義する。

そして、ｃ_ｎ（ｘ）は、以下の式（５２）のように定義する。

そして、ｂ_１（ｘ）≧０の場合、ｌ_１（ｘ）は、式（５３）で表される。

また、ｂ_１（ｘ）＜０の場合、ｌ_１（ｘ）は、式（５４）で表される。

また、ａ_１（ｘ）がゼロの場合、ｌ_１（ｘ）は、式（５５）で表される。

また、ｂ_ｎ（ｘ）≧０の場合ｄ_ｎ（ｘ）は、式（５６）で表される。

また、ｂ_ｎ（ｘ）＜０の場合、ｄ_ｎ（ｘ）は、式（５７）で表される。

また、ａ_ｎ（ｘ）がゼロの場合合、ｄ_ｎ（ｘ）は、式（５８）で表される。

ここで式（２１−１）と式（２５）では和を無限としているが、実際の計算にあたっては、無限項を計算する必要はなく、必要な精度に応じて、第１項のみ、あるいは最初の数項、あるいは最初の１０項〜数１０項を利用すれば良い。得られる具体的な精度については、後述する。

次に上で得られた解が虚数とならないことを示す。最小の辺の長さをＬ_ｍｉｎとし、δｌ（ｘ）をγ_ｄ程度であるとすると、上述したａ_１（ｘ），ａ_ｎ（ｘ）の大きさは概ね以下の式（５９）に示す大きさになる。

また、ｂ_１（ｘ），ｂ_ｎ（ｘ）の大きさは概ね以下の式（６０）に示す大きさになる。

また、ｃ_１（ｘ），ｃ_ｎ（ｘ）の大きさは概ね以下の式（６１）に示す大きさになる。

ここで、次を仮定する。
（仮定１）ＬＳＩパターン内に存在する図形の最小の辺の長さを発生するＧＣＤ誤差よりも充分小さい。この仮定のもとで、ξをγ_ｄ／Ｌ_ｍｉｎと定義すると、ξは微小量となり、以下の式（６２）に示す大きさになる。

よって、ｂ_１（ｘ）及びｂ_ｎ（ｘ）がゼロとなることはない。また上式で現れる２乗根の中は以下の式（６３）に示す大きさになる。

よって、負となることはない。すなわち、（仮定１）のもとでは、上記解が虚根となることはない。

次に、上記の解で得られる補正精度について数値計算の結果を示す。
図５は、実施の形態１における補正誤差測定用のパターンの一例を示す図である。
２次元平面となる描画領域７２の右半分に市松模様（チェストボードパタン）を形成する。そして、個々の矩形サイズはｗ×ｗとした。この場合、パターン密度ρ（ｘ，ｙ）は以下の式（６４）で示すことができる。

また、ＦＥＣ（ｘ，ｙ）は、以下の式（６５）で示すことができる。

また、ＣＡＴ（ｘ，ｙ）は、以下の式（６６）で示すことができる。

図６は、面積のみを考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。
ここでは、一例として、パターンの面積のみを考慮し、辺や頂点の寄与を無視した場合を示す。図６に示すように、辺や頂点の寄与を無視したため、位置によって大きく補正残差が残ることがわかる。

図７は、実施の形態１における面積と辺の長さの総和を考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。括弧内の数字は、計算回数を示している。ここでは、計算回数を１回よりも２回にした方がより補正残差は小さくなる。すなわち、面積のみを考慮した場合よりもさらに辺の総和を計算に用いて解を求める方が高精度になる。しかし、３回以上計算回数を多くしても精度の向上が図れなかった。これは、頂点の寄与を無視したことに起因する。

図８は、実施の形態１における面積と辺の長さの総和と頂点の寄与を考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。
括弧内の数字は、計算回数を示している。ここでは、辺と頂点の寄与を考慮した。そして、計算回数を増やすことにより補正残差を０．１ｎｍ以内に抑えることができる。ここで、マスクのエッチング時に生じるローディング効果を補正する場合を考える。ＩＴＲＳ２００５によると、ＨＰ４５ｎｍ及びＨＰ３２ｎｍ世代のマスクに要求される寸法均一性（ｄｅｎｓｅ ｐａｔｔｅｒｎ）は、それぞれ、３．８ｎｍ及び２．７ｎｍである。マスク製造で生じる誤差要因は数多く存在することを考慮に入れ、上記見積もり結果とＩＴＲＳの予想を比較する。すると、近い将来、面積のみを考慮するような方法のみでは精度が不十分となることがわかる。これに対し、ケース１〜２の各解法により、将来のＬＳＩの精度を満たすことが可能となる。特に、ケース２のように、辺の寄与、頂点の寄与までを考慮する補正によって、より高精度に補正することが可能となる。

以上のように、露光用マスクのパターン作成領域から仮想分割されたメッシュ状の複数のマス目領域（メッシュ）のメッシュ毎に含まれるパターンの面積と、パターンの外周の辺の長さの総和とを用いることで、フレア及びローディング効果により生じるパターンのＧＣＤ寸法誤差を補正する補正量を高精度に算出することができる。さらに、メッシュ内のパターンの頂点の寄与として、頂点の係数Ｑ_ｃにΔｌ（ｘ）^２を乗じた値を計算に含めることで、ＧＣＤ寸法誤差を補正するためのより高精度な補正量Δｌ（ｘ）を算出することができる。

次に、第２番目として、マスクに形成されるパターンをより高精度な補正量Δｌ（ｘ）で補正するためには、さらに、周囲に同種のパターンを仮想配置して計算することが望ましい。以下、周囲に同種のパターンを仮想配置して計算することが望ましい理由について説明する。
図９は、実施の形態１におけるマスクに形成されたパターンがシリコンウェハ上に露光される場合の配置状況の一例を示す図である。
マスク２０上に形成された１チップ分のＬＳＩパターン２６は、図９に示すように、ウェハ２２上に繰り返し転写され、空間的にしきつめられる。ここではマスク２０上にパターン２６が２つ配置された例を示している。また、ウェハ２２に転写される領域２４の４隅には、例えば、マーク２８が配置される。ウェハ２２に転写される領域２４のサイズはマスク２０上で約１０×１０ｃｍ、ウェハ２２上では２．５×２．５ｃｍ程度となる。一方、例えば、ウェハ２２上のレジストを露光し現像した後に行われるドライエッチング工程では、パターン密度に依存する寸法変動は、あるパターンが存在する位置から数ｃｍ程度に及ぶ。そのため、１回の転写で露光され現像された領域２４に含まれるパターンは、周辺のパターンの寸法に影響を与えることになる。その寸法変動量は、エッチング装置、ガス、エッチングの対象物によって変わるが、２〜１０ｎｍに及ぶ。

図１０は、実施の形態１における密な部分と疎な部分が混在するパターンが隣接して複数配置された場合の一例を示す図である。図１０では、密な領域３２と疎な領域３４が混在するパターンがウェハ上に隣接して複数配置された場合を示している。このような状況では、上述した寸法変動が顕著にあらわれる。図１０では、１回の光露光で転写される領域２４を例として９つ示した。実際のマスクではこの周辺にも同種のパターンが配置されている。図１０の転写領域５に注目すると、位置Ｂではこの転写領域５内部の密なパターンの影響を受けて寸法が大きくなる。これに対し、位置Ａでは転写領域６の密なパターンの影響により寸法が大きくなり、位置Ｃでは転写領域６と９の密なパターンの影響を受ける。そのため、マスク上のパターン寸法を補正する場合は、このような影響を考慮して、マスク上では形成しない周辺のパターンが存在するものとして補正を行うことによって、上記周辺パターンの影響による誤差をも含めて寸法変動を補正することができる。

そのため、露光用マスク上にパターンを形成するには、以下のようにすると好適である。まず、露光用マスク上に形成されるパターンと同種のパターンを露光用マスクのパターンを周辺に仮想配置する。そして、周辺のパターンを含めて、メッシュ状の複数のマス目領域に仮想分割する。そして、仮想分割されたマス目領域毎に、周囲のマス目領域を影響範囲σに含めてローディング効果により生じるパターンの寸法誤差を補正する補正量を算出する。周囲のメッシュを影響範囲σに含めることで、例えば、図１０の位置Ａや位置Ｃのように端に近いマス目領域のパターンでは、補正量を計算する際に周囲のマス目領域のパターンの疎密に影響を受けるようになる。よって、露光用マスク上にパターンを形成する際に、周囲のマス目領域を影響範囲に含めることで、端に近いマス目領域のパターンも高精度な寸法でパターン形成することができる。このようにして計算された補正量が補正された寸法のパターンを露光用マスク上に形成すれば、ＧＣＤ寸法誤差の高精度な補正を行なうことができる。

また、かかる場合にも補正量を算出する際に、マス目領域毎に含まれるパターンの面積と、パターンの外周の辺の長さの総和とが用いられると好適である。さらに、上述したように、メッシュ内のパターンの頂点の寄与として、頂点の係数Ｑ_ｃにΔｌ（ｘ）^２を乗じた値を計算に含めることで、ＧＣＤ寸法誤差を補正するためのより高精度な補正量Δｌ（ｘ）を算出することができる。

次に、第３番目として、複数の製造工程で生じるＧＣＤ寸法誤差を後段のプロセスから順に遡って補正していくことでより好適な寸法補正ができることについて説明する。半導体装置の１層分のパターン回路を形成するには、マスク形成から始まって、露光、現像、エッチング、成膜、そして平坦化のためのＣＭＰ処理と複数の製造工程（プロセス）が必要となる。その際、露光工程では上述したフレアによるＧＣＤ寸法誤差が、エッチングやＣＭＰ処理では、上述したローディング効果によるＧＣＤ寸法誤差が生じる。ここで、まず、前段側の工程から補正量を求めたのでは高精度な補正が困難であることを説明する。

簡単のため、１層の半導体回路を構成する際、２つの工程のみでパターン密度に依存するＧＣＤ誤差が発生するものとし、先に行われる工程を工程１、後に行われる工程を工程２と呼ぶことにする。また、パターン密度の依存性を示す関数ｇ（ｘ）は両工程で同じものとし、また誤差の大きさを示すパラメータγ_ｄは両工程で同じ値であるとする。また、位置に依存するＧＣＤ誤差は発生しないものとする。このような条件のもと、工程１，２で生じるグローバルな寸法誤差は以下の式（６７−１）及び式（６７−２）のように表すことができる。

ここで、ρ_１（ｘ_ｊ）はｊ番目の小領域における元のパターンのパターン密度を示す。そして、ρ_２（ｘ_ｊ）はｊ番目の小領域における、工程１を経た後のパターンのパターン密度を示す。二つの工程１，２を経ることによって生じる寸法誤差は以下の式（６８）のようになる。

ここで、ふたつの工程全体で生じる寸法変動をまとめて、密度依存の特性を調べ、密度依存の特性を表す関数としてｇ^＊（ｘ_ｊ）を得、誤差の大きさの目安のパラメータとしてγ^＊ _ｄを得たとする。この場合、単純には以下の式（６９）のように表現される。

しかし、本来は、式（６８）のように積分の中には、工程１を経た後のパターン密度ρ_２（ｘ_ｊ）と元のパターン密度ρ_１（ｘ_ｊ）が入るので式（６９）は正しいものではありえない。あえて、式（６９）のように表現するには、たとえばρ_２（ｘ_ｊ）をρ_１（ｘ_ｊ）と同じであると近似し、γ^＊ _ｄ＝２×γ_ｄとすれば良い。すなわち、近似が必要となり、そこで式（６９）に、誤差が発生する。補正を行うための基本となる現象を表す式の中に誤差が発生すれば、補正結果にも誤差が生じ問題を引き起こすことになる。以下では、これによって生じる誤差を一例として求めてみる。

ウェハ上に４５ｎｍ：４５ｎｍのライン＆スペースを形成することを考える。γ_ｄは両工程で１０ｎｍとし、パターン密度はスペースで測るものとする。このライン＆スペースでは密度が半分なのでスペースの寸法はγ_ｄ×ρ_１＝１０ｎｍ×０．５＝５ｎｍ大きくなり、ラインは５ｎｍ小さくなる。すなわち、４０ｎｍ：５０ｎｍのライン＆スペースとなる。工程２では、パターン密度は５０／９０＝０．５５５５となるので、スペースの寸法はγ_ｄ×ρ_２＝１０ｎｍ×０．５５５５＝５．５５５ｎｍだけさらに大きくなる。２つの工程で生じた寸法変化の合計は１０．５５５ｎｍである。

一方、γ^＊ _ｄ＝２×γ_ｄ＝２０ｎｍとして、元のパターン密度ρ_１＝０．５をもとに、寸法の変動を計算すると２０ｎｍ×０．５＝１０ｎｍである。すなわち、ふたつの差０．５５５ｎｍが、“ふたつプロセスをまとめて一つの特性で表すことによって生じた誤差”となる。この誤差は将来の半導体の製造時には無視できない誤差である。

よって、まず、工程２を行なうことによって発生する誤差を補正するような第１の寸法補正量を求め、次に工程１を行なうことによって、この第１の寸法補正量で補正された寸法が得られるための第２の寸法補正量を求める。そして、第２の寸法補正量でさらに補正された寸法となるようにするための最終的に得られた寸法補正量をパターンに加えることによって、上記のような誤差の発生を抑制することができる。

すなわち、半導体装置の一層分の回路を形成する複数の製造工程のうち、より後段側の製造工程から順に、後段の製造工程が存在する場合には後段の製造工程で生じる寸法誤差を補正する補正量で順に補正された寸法から、存在しない場合には設計寸法からの寸法誤差を補正する補正量を算出する。具体的には、まず、一番後段となる製造工程で、設計寸法からの寸法誤差を補正する補正量を算出する。そして、設計寸法からこの補正量分を補正する。次に、１つ前の製造工程で、補正後の寸法からの寸法誤差を補正する補正量を算出する。そして、補正後の寸法からさらにこの工程で算出された補正量分を補正する。この工程を繰り返し、露光工程での寸法誤差を補正する補正量で補正された寸法まで求める。そして、露光工程までの補正量が補正された寸法のパターンを露光用マスク上に形成する。以上により、この露光用マスクでパターンを露光すれば、後段の製造工程へ行くに従って、設計寸法にパターンが近づくことになる。そして、一番後段となる製造工程を終了後には設計寸法に形成される。すなわち、これらの工程により、上記のような誤差の発生を抑制することができる。

以下、上述したＧＣＤ誤差を高精度に補正する３つの手法をＬＳＩ製造工程に適用する例を示す。ここでは、簡単のため、補正対象となるすべてのＧＣＤ誤差について、その影響が及ぶ範囲（距離）σ_Ｌは１ｍｍ以上であると仮定する。

まず、以下のようにして、あらかじめ、寸法変動の位置依存性と密度依存性を使用するプロセス、装置毎に計測する。
図１１は、実施の形態１におけるＧＣＤ誤差のパターン位置依存性を調べるための評価用パターンの一例を示す図である。このパターン３６は、測定用に、縦横１ｍｍのピッチで配置される。そして、このパターン３６は、縦横０．１ｍｍ程度の領域内に幅２μｍの十字の図形で構成される。
図１２は、実施の形態１におけるＧＣＤ誤差のパターン密度依存性を調べるための評価用パターンの一例を示す図である。測定用に、やはり縦横１ｍｍのピッチでパターン３６が配置される。パターン３６は、図１１と同様、縦横０．１ｍｍ程度の領域内に幅２μｍの十字の図形で構成される。ここでは、パターン３６に加えて中央部には、ライン＆スペースのパターン３７が配置される。このライン＆スペースは、１ｍｍ：１ｍｍの比率（密度５０％）とする。

以上の２種類のパターンそれぞれを別々のマスク上に電子線描画装置で描画し、それぞれ現像及びエッチングする。位置依存測定用パターン３６を形成したマスクを位置依存測定用マスク３８と呼び、密度依存測定用パターン３６，３７を形成したマスクを密度依存測定用マスク３９と呼ぶことにする。

これら２つのマスク３８，３９の各位置での十字パターンの寸法を測定する。位置依存測定用マスク３８上のｉ番目の十字図形の寸法をＭｐ_ｉとする。また、密度依存測定用マスク３９上で得られたそれをＭｄ_ｉとする。ここで、Ｍｐ_ｉ−設計寸法（２ｕｍ）がマスクプロセスで生じるＧＣＤ誤差の位置依存性である。これをｍｐ_ｉと表すことにする。また、Ｍｄ_ｉ−Ｍｐｉが、マスクプロセスで生じるＧＣＤ誤差の密度依存性である。これをｍｄ_ｉと表すことにする。各位置でのｍｐ_ｉ、ｍｄ_ｉからマスク製造プロセスで生じるＧＣＤ誤差の特性を調べることができる。また、例えば、最小二乗法を利用して近似して、例えば、密度依存関数ｇ（ｘ、ｙ）を式（５−１）或いは式（５−２）のガウシャンの式とした場合の影響範囲σ、及び式（１）或いは式（２）における係数γの最適値を求めることができる。また、同様に、式（１）或いは式（２）における位置依存関数γ_ｐｆ（ｘ、ｙ）の関数形を求めることができる。

あるいは、ｍｐ_ｉのデータから最小二乗法などによって近似することで、式（１）或いは式（２）における位置依存関数γ_ｐｆ（ｘ、ｙ）の関数形を求め、これを利用して、Ｍｄ_ｉ−ｆ（ｘｉ、ｙｉ）をｍｄ_ｉとしてもよい。そして、このｍｄ_ｉから、最小二乗法を利用して近似して、式（５−１）或いは式（５−２）における密度依存関数ｇ（ｘ、ｙ）を求めても良い。このγ_ｐｆ（ｘ、ｙ）の関数形から密度依存関数ｇ（ｘ、ｙ）を求める方法は、以降の製造工程でも同様に適用することができる。

次にマスクをウェハ上に転写する際に生じるＧＣＤ誤差、例えばフレア（ｆｌａｒｅ）の特性を調べる方法について説明する。上述の２種マスク３８，３９を利用してウェハ上にパターンを転写する。
図１３は、実施の形態１における評価用ウェハを示す図である。
図１３では、位置依存性測定用マスク３８を用いて、マスク３６上のパターンをウェハ全面に転写（露光）する。このようにして転写されたウェハを位置依存性測定用ウェハ２３と呼ぶ。同様に密度依存性測定用マスク３９を用いて、パターンをウェハに転写し、そのウェハを密度依存性測定用ウェハ２５と呼ぶ。装置は、半導体装置を製造するための装置であり、発生するＧＣＤ誤差を補正するターゲットのスキャナである。例えば倍率（１／４）の、波長１９３ｎｍエキシマレーザスキャナを利用すると好適である。そして、転写後、現像を行う。その後、得られた十字パターンのレジストの寸法を、位置依存測定用ウェハ３８と密度依存測定用ウェハ３９について測定する。前者のウェハ３８のｉ番目の十字図形の寸法をＦｐ_ｉとし、後者のそれをＦｄ_ｉとする。ここで、Ｆｐ_ｉ−Ｍｐ_ｉ／４が、スキャナによる転写（露光）から現像にいたるまでに生じるＧＣＤ誤差の位置依存性であり、これをｆｐ_ｉと記すこととする。ここで１／４はマスク上のパターンがウェハ上に、１／４で縮小転写されることによる。同様に、Ｆｄ_ｉ―Ｍｄ_ｉ／４がスキャナによる転写から現像にいたるまでに生じるＧＣＤ誤差の密度依存性である。これをｆｄ_ｉと記すことにする。各位置について求めたｆｐ_ｉ、ｆｄ_ｉからスキャナによる転写から現像にいたるまでのＧＣＤ誤差の関数特性を調べることができる。また、例えば、最小二乗法を利用して近似して、例えば、密度依存関数ｇ（ｘ、ｙ）を式（５−１）或いは式（５−２）のガウシャンの式とした場合の影響範囲σ、及び式（１）或いは式（２）における係数γの最適値を求めることができる。また、同様に、式（１）或いは式（２）における位置依存関数γ_ｐｆ（ｘ、ｙ）の関数形を求めることができる。

次に、レジストパターンをマスクとして、エッチングを行う。装置は、半導体装置を製造するための装置であり、発生するＧＣＤ誤差を補正するターゲットのエッチング装置である。例えば、反応性イオンエッチング装置等が好適である。そして、エッチング後、レジスト膜を剥離し、洗浄した後に得られた十字パターンの寸法を、位置依存測定用ウェハ３８と密度依存測定用ウェハ３９について測定する。前者のウェハ３８のｉ番目の十字図形の寸法をＷ１ｐ_ｉとし、後者のそれをＷ１ｄ_ｉとする。ここで、Ｗ１ｐ_ｉ−Ｆｐ_ｉが、エッチングで生じるＧＣＤ誤差の位置依存性であり、これをｗ１ｐ_ｉと記すこととする。同様に、Ｗ１ｄ_ｉ―Ｆｄ_ｉがエッチングで生じるＧＣＤ誤差の密度依存性である。これをｗ１ｄ_ｉと記すことにする。各位置について求めたｗ１ｐ_ｉ、ｗ１ｄ_ｉからエッチングでのＧＣＤ誤差の関数特性を調べることができる。また、例えば、最小二乗法を利用して近似して、例えば、密度依存関数ｇ（ｘ、ｙ）を式（５−１）或いは式（５−２）のガウシャンの式とした場合の影響範囲σ、及び式（１）或いは式（２）における係数γの最適値を求めることができる。また、同様に、式（１）或いは式（２）における位置依存関数γ_ｐｆ（ｘ、ｙ）の関数形を求めることができる。

次に、金属膜をダマシン法で堆積させ、開口部からはみ出た余分な金属膜をＣＭＰ法により研磨して平坦化する。装置は、半導体装置を製造するための装置であり、発生するＧＣＤ誤差を補正するターゲットのＣＭＰ装置である。そして、ＣＭＰ処理後、洗浄した後に得られた十字パターンの寸法を、位置依存測定用ウェハ３８と密度依存測定用ウェハ３９について測定する。前者のウェハ３８のｉ番目の十字図形の寸法をＷ２ｐ_ｉとし、後者のそれをＷ２ｄ_ｉとする。ここで、Ｗ２ｐ_ｉ−Ｗ１ｐ_ｉが、金属膜の堆積からＣＭＰ処理までに生じるＧＣＤ誤差の位置依存性であり、これをｗ２ｐ_ｉと記すこととする。同様に、Ｗ２ｄ_ｉ―Ｗ１ｄ_ｉが金属膜の堆積からＣＭＰ処理までに生じるＧＣＤ誤差の密度依存性である。これをｗ２ｄ_ｉと記すことにする。各位置について求めたｗ２ｐ_ｉ、ｗ２ｄ_ｉから金属膜の堆積からＣＭＰ処理までのＧＣＤ誤差の関数特性を調べることができる。また、例えば、最小二乗法を利用して近似して、例えば、密度依存関数ｇ（ｘ、ｙ）を式（５−１）或いは式（５−２）のガウシャンの式とした場合の影響範囲σ、及び式（１）或いは式（２）における係数γの最適値を求めることができる。また、同様に、式（１）或いは式（２）における位置依存関数γ_ｐｆ（ｘ、ｙ）の関数形を求めることができる。

以上のようにして、各製造工程で生じるＧＣＤ誤差の特性、位置依存、密度依存の関数系を求めることができる。

次にこのように得られた各工程の特性を利用して補正する方法を説明する。以下では簡単のため、位置に依存するＧＣＤ誤差は、マスク製造プロセスのみで発生し、光転写以降の工程では発生しないものとする。各工程で生じるＧＣＤ誤差の特性を表す関数が上述のようにして求められ、各工程での関数や係数を次のように表すものとする。
（１）マスク製造工程
密度依存性 ｇ_ｍ（ｘ）、σ_ｍ、γ_ｄｍ
位置依存性 ｆ_ｐｍ（ｘ）、γ_ｐｍ
（２）露光から現像
密度依存性 ｇ_ｌ（ｘ）、σ_ｌ、γ_ｌ
（３）エッチング
密度依存性 ｇ_ｅ（ｘ）、σ_ｅ、γ_ｅ
（４）ＣＭＰ
密度依存性 ｇ_ｄ（ｘ）、σ_ｄ、γ_ｄ

まず、ウェハ上で最終的に半導体装置の所望する１層分の回路パターンができるように、その直前の工程で発生する誤差を補正する。ここの例ではＣＭＰ工程がそれにあたる。

図１のＳ１０２において、ＣＭＰによって生じるＧＣＤ寸法誤差を補正する。まず、この工程で必要な寸法補正量Δｌ（ｘ）を求める。

まずＬＳＩの設計データを用い、その設計パターンのパターン作成領域の内部を各マスの各辺が影響範囲σ_ｄ／１０の大きさのマス目領域（メッシュ）になるように仮想分割する。そして、各メッシュ内部の図形のパターン密度ρ_０と内部に存在する図形の辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍ、及び内部に存在する頂点の係数Ｑ_ｃを算出する。

次に、図９に示したように、ウェハ２２上には同種のパターンが周囲に並ぶことを想定し、積分計算する影響範囲を３σ_ｄとして、補正計算の対象領域を広げる。そして、ｇ_ｄ（ｘ）、σ_ｄ、γ_ｄを用いて、式（８）で、δｌ（ｘ）をゼロとして、各メッシュ内部の寸法補正量Δｌ（ｘ）を計算する。すなわち、ＧＣＤ寸法誤差が「０」になるための寸法補正量Δｌ（ｘ）を求める。計算の方法は、上述したケース１，２を適宜用いればよい。また、図形の面積と辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍだけではなく頂点の寄与を計算に含める方がより望ましいことは上述したとおりである。

次にＣＡＤシステムを利用して、各メッシュ内部の図形寸法を得られた補正量だけ縮小或いは拡大する。
図１４は、実施の形態１における寸法補正の一例を示す図である。
図１４（ａ）に示す２つの図形が、補正によって図１４（ｂ）に示すように拡大する場合、メッシュの境界では図１４（ｃ）に示すように図形同士が重なってしまう場合がある。その場合には、図１４（ｄ）に示すようにＣＡＤシステムの機能を利用して重なりを除去する。
図１５は、実施の形態１における寸法補正の他の一例を示す図である。
図１５（ａ）に示す２つの図形が、補正によって図１５（ｂ）に示すように縮小する場合、メッシュの境界では図１５（ｃ）に示すように図形同士にすきまが生じてしまう場合がある。その場合には、図１５（ｄ）に示すようにＣＡＤシステムの機能を利用してギャップを埋めればよい。

以上のようなパターンがＣＭＰ工程の前に得られれば、ＣＭＰ工程を経ることにより、設計通りの寸法のパターンを得ることができる。

次に、このように補正されたパターンが実際にＣＭＰ工程の前に、すなわちエッチング後に得られるように、図１のＳ１０４において、エッチングによって生じるＧＣＤ寸法誤差を補正する。まず、この工程で必要な寸法補正量Δｌ（ｘ）を求める。

ここで、ＧＣＤ寸法誤差が「０」になるための寸法補正量Δｌ（ｘ）をΔｌ_ｄ（ｘ）とした場合、設計寸法−Δｌ_ｄ（ｘ）が補正後の寸法となる。これをｌ_ｄ（ｘ）とする。その寸法ｌ_ｄ（ｘ）を用い、パターン作成領域の内部を各マスの各辺が影響範囲σ_ｅ／１０の大きさのマス目領域（メッシュ）になるように仮想分割する。そして、各メッシュ内部の図形のパターン密度ρ_０と内部に存在する図形の辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍ、及び内部に存在する頂点の係数Ｑ_ｃを算出する。

次に、図９に示したように、ウェハ２２上には同種のパターンが周囲に並ぶことを想定し、積分計算する影響範囲を３σ_ｅとして、補正計算の対象領域を広げる。そして、ｇ_ｅ（ｘ）、σ_ｅ、γ_ｅを用いて、式（８）で、δｌ（ｘ）をゼロとして、各メッシュ内部の寸法補正量Δｌ（ｘ）を計算する。すなわち、ＧＣＤ寸法誤差が「０」になるための寸法補正量Δｌ（ｘ）を求める。計算の方法は、上述したケース１，２を適宜用いればよい。また、図形の面積と辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍだけではなく頂点の寄与を計算に含める方がより望ましいことは上述したとおりである。

次に、ＣＡＤシステムを利用して、ＣＭＰ工程での補正と同様、各メッシュ内部の図形寸法を得られた補正量だけ縮小或いは拡大する。

以上のようなパターンがエッチング工程の前に得られれば、エッチング工程を経ることにより、ＣＭＰ処理前の段階での所望する寸法のパターンを得ることができる。

次に、このように補正されたパターンが実際にエッチング工程の前に、すなわち露光後に得られるように、図１のＳ１０６において、露光によって生じるＧＣＤ寸法誤差を補正する。まず、この工程で必要な寸法補正量Δｌ（ｘ）を求める。

ここで、エッチング工程でのＧＣＤ寸法誤差が「０」になるための寸法補正量Δｌ（ｘ）をΔｌ_ｅ（ｘ）とした場合、ｌ_ｄ（ｘ）−Δｌ_ｅ（ｘ）が補正後の寸法となる。これをｌ_ｅ（ｘ）とする。その寸法ｌ_ｅ（ｘ）を用い、パターン作成領域の内部を各マスの各辺が影響範囲σ_ｌ／１０の大きさのマス目領域（メッシュ）になるように仮想分割する。そして、各メッシュ内部の図形のパターン密度ρ_０と内部に存在する図形の辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍ、及び内部に存在する頂点の係数Ｑ_ｃを算出する。

次に、図９に示したように、ウェハ２２上には同種のパターンが周囲に並ぶことを想定し、積分計算する影響範囲を３σ_ｌとして、補正計算の対象領域を広げる。そして、ｇ_ｌ（ｘ）、σ_ｌ、γ_ｌを用いて、式（８）で、δｌ（ｘ）をゼロとして、各メッシュ内部の寸法補正量Δｌ（ｘ）を計算する。すなわち、ＧＣＤ寸法誤差が「０」になるための寸法補正量Δｌ（ｘ）を求める。計算の方法は、上述したケース１，２を適宜用いればよい。また、図形の面積と辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍだけではなく頂点の寄与を計算に含める方がより望ましいことは上述したとおりである。

次に、ＣＡＤシステムを利用して、ＣＭＰ工程での補正と同様、各メッシュ内部の図形寸法を得られた補正量だけ縮小或いは拡大する。

以上のようなパターンが露光工程の前に得られれば、露光工程を経ることにより、エッチング処理前の段階での所望する寸法のパターンを得ることができる。

次に、このように補正されたパターンが実際に露光工程の前に、すなわちマスク製造後に得られるように、図１のＳ１０８において、マスク製造（形成）によって生じるＧＣＤ寸法誤差を補正する。まず、この工程で必要な寸法補正量Δｌ（ｘ）を求める。

ここで、露光工程でのＧＣＤ寸法誤差が「０」になるための寸法補正量Δｌ（ｘ）をΔｌ_ｌ（ｘ）とした場合、ｌ_ｅ（ｘ）−Δｌ_ｌ（ｘ）が補正後の寸法となる。これをｌ_ｌ（ｘ）とする。その寸法ｌ_ｌ（ｘ）を用い、パターン作成領域の内部を各マスの各辺が影響範囲σ_ｍ／１０の大きさのマス目領域（メッシュ）になるように仮想分割する。そして、各メッシュ内部の図形のパターン密度ρ_０と内部に存在する図形の辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍ、及び内部に存在する頂点の係数Ｑ_ｃを算出する。

ここで、最後のプロセスとなるマスク製造で生じるＧＣＤ誤差の補正の場合は、位置依存性の項が付加される。また、このマスク製造工程では、マスクに形成するパターンのみについて補正すれば良いので、これまでの他の例とは異なり、周辺に同種のパターンがあることを想定し領域を広げる必要はない。そして、ｇ_ｍ（ｘ）、σ_ｍ、γ_ｄｍ、ｆ_ｐｍ（ｘ）、γ_ｐｍを用いて、式（８）で、δｌ（ｘ）をゼロとして、各メッシュ内部の寸法補正量Δｌ（ｘ）を計算する。すなわち、ＧＣＤ寸法誤差が「０」になるための寸法補正量Δｌ（ｘ）を求める。計算の方法は、上述したケース１，２を適宜用いればよい。また、図形の面積と辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍだけではなく頂点の寄与を計算に含める方がより望ましいことは上述したとおりである。

次に、ＣＡＤシステムを利用して、ＣＭＰ工程での補正と同様、各メッシュ内部の図形寸法を得られた補正量だけ縮小或いは拡大する。

以上のようなパターンが露光工程の前に得られれば、マスク製造工程を経ることにより、露光前の段階での所望する寸法のパターンを得ることができる。

以下、一例として、配線用コンタクト形成後にダマシン法により銅（Ｃｕ）等の金属配線を形成する各工程について説明する。
図１のＳ２０１において、まず、上述したように補正された寸法のパターンを用いて、マスクを製造する。ここでは、寸法そのものをリサイズすることで形成するが、後述するようにパターンを描画する際の照射量を制御することで寸法を補正しても構わない。

図１６〜図１８は、図１における半導体製造工程のフローに沿った工程断面図の一例である。
図１６（ａ）では、配線用コンタクトが形成された状態を示している。ここでは、シリコンウェハを用いた基板３００にチャネル３０１を形成後、ゲート酸化膜３０２とゲート３０３が形成される。そして、チャネル３０１には、コンタクト３０４が形成される。ゲート酸化膜３０２とゲート３０３とコンタクト３０４は、層間絶縁膜３０５内に形成される。

図１６（ｂ）では、まず、配線用コンタクト形成後の基板３００上に上層の絶縁膜３０６（第１の膜）を化学気相成長（ＣＶＤ）法或いは塗布法（ＳＯＤ法）により形成する。そして、図１６（ｃ）に示すように、絶縁膜３０６上にレジスト膜３０７を塗布法により形成する。そして、図１７（ａ）に示すように、上述した補正後のマスクを用いて、補正後のパターンを紫外光３０８で露光する。装置は、上述した波長１９３ｎｍエキシマレーザスキャナを用いればよい。そして、図１７（ｂ）に示すように、レジスト感光後に現像して、レジストパターンを形成する。そして、図１７（ｃ）に示すように、レジスト膜３０７をマスクとして、下層の絶縁膜３０６をエッチングして開口部３１０を形成する。装置は、上述した反応性イオンエッチング装置を用いればよい。そして、図１８（ａ）に示すように、レジスト膜３０７をアッシング等により剥離する。そして、図１８（ｂ）に示すように、開口部３１０の内部及び絶縁膜３０６の表面に金属膜３１２（第２の膜）を堆積させる。金属膜３１２として、Ｃｕを堆積させる場合には、電解めっき法を用いればよい。また、Ｃｕを堆積させる前には、Ｃｕの拡散を防止するバリアメタル膜を形成しておく。そして、バリアメタル膜上に電解めっきにおけるカソード極となるＣｕシード膜をスパッタ法等により形成しておけばよい。そして、図１８（ｃ）に示すように、開口部３１０をはみ出た余分な金属膜３１２は、ＣＭＰ法により研磨して除去する。以上のような各工程により平坦化された１層分のパターン回路を形成することができる。

そして、ＧＣＤ寸法誤差が生じる各工程で生じる誤差がすべて補正されるように、マスク形成時点でパターンデータが補正されているので、最終的にできあがったパターンは設計通りのものにすることができる。ここまでは、ＬＳＩ製造工程の一層分の処理について説明したが、同様の処理を他の層のパターン形成についても行うことによって、各工程で形成されるパターンを高い寸法精度で形成することが可能となる。

以上のように、実施の形態１によれば、半導体製造工程で生じる寸法変動をより正確に補正することができる。また、より正確なパターンをマスクに形成することができる。その結果、最終的に得られる半導体装置を高精度なパターン寸法で形成することができる。

実施の形態２．
実施の形態２では、補正量算出の他の例について以下に説明する。実施の形態１では、各工程でＣＡＤシステムを利用しながら、面積や辺の長さを計算し、後段側から工程毎にパターンを補正した。しかし、ＣＡＤシステムの利用回数は、抑えることができる。実施の形態２では、以下にその例を説明する。その他は、実施の形態１と同様であり、例えば、プロセスの後工程から前工程へと逆に補正量を求めることによって、最終的な全工程の補正量を算出する。まず、式（１９）は、以下の式（７０）のように変形することができる。

以下では、シリコンウェハ上に１層のパターンを形成することを考え、それを実現する上でのプロセスに工程と逆の番号を付けるものとする。すなわち、最終工程（例えばCMP）の（逆）番号を１とし、その一つ前（ウエハ上でのエッチング）の（逆）番号を２とする。(逆)番号１の（最終）プロセスでの補正は、式（７０）でδｌ（ｘ）＝０とすれば良く、式（１９）の解である式（４７）〜式（５８）で、δｌ（ｘ）＝０とすることで得られ、その式を用いて計算できる。よって、その後の工程での補正量の求め方が決まれば良い。ここで、１回以上の工程の補正量の算出がすでに終了していると仮定する。すなわち、そこまでの補正計算で、各メッシュ内の図形寸法を縮小或いは拡大すべき量がわかっているものとする。この補正量をΔｌ_ｋ−１（ｘ）とする。この量は既知の量である。式（７０）でみれば、δｌ（ｘ）＝−Δｌ_ｋ−１（ｘ）とおけば良い。次に、さらに今回の補正対象となるＬＳＩ製造工程で、ｉ番目のメッシュ内のすべての図形の寸法を、設計値からΔｌ_ｋ（ｘ）だけ寸法を縮めれば良いものとする。このΔｌ_ｋ（ｘ）は未知数であり、求めるべきものである。そして、式（７０）は、以下の式（７１）のように表すことができる。

ここで、ｋ番目のプロセスでのパラメータや特性関数をγ_ｄｋ、γ_ｐｋ、ｇ_ｋ（ｘ−ｘ’）、ｆ_ｋ（ｘ−ｘ’）とした。この方程式（７１）の解は、式（１９）の解である式（４７）〜式（５８）で、δｌ（ｘ）＝−Δｌ_ｋ−１（ｘ）とすることで得られ、その式を用いて計算できる。これによって補正量Δｌ_ｋ（ｘ、ｙ）を得られ、得られた量は、次に補正計算すべき工程（（逆）番号ｋ＋１番目の工程）では既知の量となり、上と同様にして次の補正計算ができる。

まず、図１のＳ１０２において、上述した通りに、ＣＭＰによって生じるＧＣＤ寸法誤差を補正するための寸法補正量Δｌ（ｘ）を求める。この値をΔｌ_１（ｘ、ｙ）とする。

まずＬＳＩの設計データを用い、その設計パターンのパターン作成領域の内部を各マスの各辺が影響範囲σ_ｄ／１０の大きさのマス目領域（メッシュ）になるように仮想分割する。そして、各メッシュ内部の図形のパターン密度ρ_０と内部に存在する図形の辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍ、及び内部に存在する頂点の係数Ｑ_ｃを算出する。

次に、図９に示したように、ウェハ２２上には同種のパターンが周囲に並ぶことを想定し、積分計算する影響範囲を３σ_ｄとして、補正計算の対象領域を広げる。そして、ｇ_ｄ（ｘ）、σ_ｄ、γ_ｄを用いて、式（８）で、δｌ（ｘ）をゼロとして、各メッシュ内部の寸法補正量Δｌ_１（ｘ）を計算する。すなわち、ＧＣＤ寸法誤差が「０」になるための寸法補正量Δｌ_１（ｘ）を求める。計算の方法は、上述したケース１，２を適宜用いればよい。また、図形の面積と辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍだけではなく頂点の寄与を計算に含める方がより望ましいことは上述したとおりである。

次に、図１のＳ１０４において、エッチングによって生じるＧＣＤ寸法誤差を補正するための寸法補正量Δｌ（ｘ）を求める。この値をΔｌ_２（ｘ、ｙ）とする。

ここで、σ_ｍ、σ_ｌ、σ_ｅ、σ_ｄのうち、最も小さい値をｓとする。そして、パターン作成領域の内部を各マスの各辺が影響範囲ｓ／１０の大きさのマス目領域（メッシュ）になるように仮想分割する。そして、各メッシュ内部の図形のパターン密度ρ_０と内部に存在する図形の辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍ、及び内部に存在する頂点の係数Ｑ_ｃは、ＣＭＰ工程での補正の際に算出した値を用いる。

次に、図９に示したように、ウェハ２２上には同種のパターンが周囲に並ぶことを想定し、積分計算する影響範囲を３σ_ｅとして、補正計算の対象領域を広げる。そして、ｇ_ｅ（ｘ）、σ_ｅ、γ_ｅを用いて、式（７１）で、Δｌ_ｋ−１（ｘ）をΔｌ_１（ｘ）として、各メッシュ内部の寸法補正量Δｌ_２（ｘ）を計算する。また、図形の面積と辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍだけではなく頂点の寄与を計算に含める方がより望ましいことは上述したとおりである。

次に、図１のＳ１０６において、露光によって生じるＧＣＤ寸法誤差を補正するための寸法補正量Δｌ（ｘ）を求める。この値をΔｌ_３（ｘ、ｙ）とする。

ここでは、影響範囲ｓ／１０の大きさのマス目領域（メッシュ）をそのまま用いる。また、各メッシュ内部の図形のパターン密度ρ_０と内部に存在する図形の辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍ、及び内部に存在する頂点の係数Ｑ_ｃは、ＣＭＰ工程での補正の際に算出した値を用いる。

次に、図９に示したように、ウェハ２２上には同種のパターンが周囲に並ぶことを想定し、積分計算する影響範囲を３σ_ｌとして、補正計算の対象領域を広げる。そして、ｇ_ｌ（ｘ）、σ_ｌ、γ_ｌを用いて、式（７１）で、Δｌ_ｋ−１（ｘ）をΔｌ_２（ｘ）として、各メッシュ内部の寸法補正量Δｌ_３（ｘ）を計算する。また、図形の面積と辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍだけではなく頂点の寄与を計算に含める方がより望ましいことは上述したとおりである。

次に、図１のＳ１０８において、マスク製造（形成）によって生じるＧＣＤ寸法誤差を補正するための寸法補正量Δｌ（ｘ）を求める。この値をΔｌ_４（ｘ、ｙ）とする。

ここでも、影響範囲ｓ／１０の大きさのマス目領域（メッシュ）をそのまま用いる。また、各メッシュ内部の図形のパターン密度ρ_０と内部に存在する図形の辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍ、及び内部に存在する頂点の係数Ｑ_ｃは、ＣＭＰ工程での補正の際に算出した値を用いる。

ここで、最後のプロセスとなるマスク製造で生じるＧＣＤ誤差の補正の場合は、位置依存性の項が付加される。また、このマスク製造工程では、マスクに形成するパターンのみについて補正すれば良いので、これまでの他の例とは異なり、周辺に同種のパターンがあることを想定し領域を広げる必要はない。そして、ｇ_ｍ（ｘ）、σ_ｍ、γ_ｄｍ、ｆ_ｐｍ（ｘ）、γ_ｐｍを用いて、式（７１）で、Δｌ_ｋ−１（ｘ）をΔｌ_３（ｘ）として、各メッシュ内部の寸法補正量Δｌ_４（ｘ）を計算する。また、図形の面積と辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍだけではなく頂点の寄与を計算に含める方がより望ましいことは上述したとおりである。

このようにして得られた、Δｌ_４（ｘ）が、全工程で発生するＧＣＤ誤差を補正するために、メッシュの位置毎に元のパターンの図形寸法（設計寸法）から補正すべき量となる。そして、実際にパターンの縮小或いは拡大はＣＡＤシステムを利用しておこない、メッシュの内部に存在する図形の寸法を補正すればよい。この際、前述のように、境界領域で生じる図形間の不要なすきまや重なりはＣＡＤシステムの機能を利用して除去すればよい。

次に、このように得られたパターンを用いて、マスクを製作からウェハプロセスを通して、所望の高い精度の所望のパターンを得ることができる。この方法によれば、面積や辺の計算を元のパターン（設計パターン）について１回計算するだけでよく、実施の形態１のように、工程毎にＣＡＤシステムなどを利用して計算する必要がない。また、実際にパターンをＣＡＤシステムで１回修正するだけで良く、前の例のように、工程ごとにＣＡＤ処理でパターンを修正する必要はない。このため、前の例よりも短時間で補正の処理を実現することができる。

そして、ＧＣＤ寸法誤差が生じる各工程で生じる誤差がすべて補正されるように、マスク形成時点でパターンデータが補正されているので、最終的にできあがったパターンは設計通りのものにすることができる。そして、図１に示す各半導体製造工程を実施することで、１層分の処理を行なえばよい。ここまでは、ＬＳＩ製造工程の１層分の処理について説明したが、同様の処理を他の層のパターン形成についても行うことによって、各工程で形成されるパターンを高い寸法精度で形成することが可能となる。

実施の形態３．
実施の形態３では、マスク製造工程からダマシン工程までで発生するＧＣＤ誤差を一度で取り扱う形態について説明する。実際には、プロセス相互の順番による影響が存在するので、一度で取り扱う場合にはその分精度が落ちるが、実施の形態１，２よりも短時間で補正の処理を実現することができる。計算手法及びＣＡＤシステムの利用の仕方以外は、実施の形態１と同様である。

上述した位置依存性測定用マスク３８を用いて、マスク３８上のパターンをウェハ全面に転写（露光）する。同様に密度依存性測定用マスク３９を用いて、パターンをウェハに転写する。そして、転写後、現像を行う。さらに、エッチングを行い、金属膜の堆積とＣＭＰによるダマシンプロセスを通して、両ウェハ２３，２５上にパターンを形成する。以上のようにして形成されたウェハ２３，２５上の各位置の十字パターンの寸法を測定する。位置依存性測定用ウェハ２３上のｉ番目の十字パターンの寸法をＷｐ_ｉとし、密度依存性計測用ウェハ２５上のそれをＷｄ_ｉとする。

ここで、Ｗｐ_ｉ−設計寸法／４がマスク製造からＣＭＰ工程にいたるまでに生じるＧＣＤ誤差の位置依存性であり、これをｗｐ_ｉと記すこととする。ここで１／４はマスク上のパターンがウェハ上に、１／４で縮小転写されることによる。同様に、Ｗｄ_ｉ―設計寸法／４がマスク製造からＣＭＰ工程にいたるまでに生じるＧＣＤ誤差の密度依存性である。これをｗｄ_ｉと記すことにする。各位置でのｗｐ_ｉ、及びｗｄ_ｉからＧＣＤ誤差の特性を調べることができる。また、例えば、最小二乗法を利用して近似し、位置依存関数γ_ｐｆ（ｘ、ｙ）の関数系を求めることができる。また、同様に、密度依存関数ｇ（ｘ、ｙ）を求めることができる。例えば、ＧＣＤ誤差発生要因が、マスク製造工程、露光工程、エッチング工程、ＣＭＰ工程と４種あるので、関数ｇ（ｘ）を式（５−１）或いは式（５−２）のガウシャンの式とした場合に、４つのガウシャンの和とし、それぞれの影響範囲σ_ｎ、係数γ_ｎの最適値を求めることができる。

以上のような方法によって、各工程で生じるＧＣＤ誤差の特性、位置依存、密度依存の関数系を求めることができる。

次に、このように得られた各行程の特性を利用して補正する方法を説明する。以下では説明をわかりやすくするため、位置に依存するＧＣＤ誤差は、マスク製造プロセスのみで発生し、光転写以降の行程では発生しないものとする。

全工程で生じるＧＣＤ誤差の特性を表す関数が上述のようにして求められ、それぞれの関数と係数が次のように得られたとする。密度依存性は式（８）を４個のガウス関数で表したマルチガウシャンを用いるものとする。それぞれのガウス関数のパラメータが以下のように得られたものとする。密度依存性について、σ_１，σ_２，・・・，σ_４、γ_１，γ_２，・・・，γ_４、また、位置依存性について、ｆ_ｐｍ（ｘ）、γ_ｐｍが得られたものとする。上記の仮定にしたがって、この位置依存性は、マスク内部の位置のみに依存する誤差である。σ_１，σ_２，σ_３，σ_４の中で最も小さい値のものをσ_ｍｉｎとする。

まずＬＳＩの設計データを用い、その設計パターンのパターン作成領域の内部を各マスの各辺が影響範囲σ_ｍｉｎ／１０の大きさのマス目領域（メッシュ）になるように仮想分割する。そして、各メッシュ内部の図形のパターン密度ρ_０と内部に存在する図形の辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍ、及び内部に存在する頂点の係数Ｑ_ｃを算出する。

次に、図９に示したように、ウェハ２２上には同種のパターンが周囲に並ぶことを想定し、積分計算する影響範囲をそれぞれ３σ_１，３σ_２，３σ_３，３σ_４として、補正計算の対象領域を広げる。そして、ｇ（ｘ）、σ_１，σ_２，・・・，σ_４、γ_１，γ_２，・・・，γ_４、ｆ_ｐｍ（ｘ）、γ_ｐｍを用いて、式（８）を４つのマルチガウシャンに拡張した式で、δｌ（ｘ）をゼロとして、各メッシュ内部の寸法補正量Δｌ（ｘ）を計算する。すなわち、ＧＣＤ寸法誤差が「０」になるための寸法補正量Δｌ（ｘ）を求める。計算の方法は、上述したケース１，２を適宜用いればよい。また、図形の面積と辺の長さの総和ｌ_ｓｕｍだけではなく頂点の寄与を計算に含める方がより望ましいことは上述したとおりである。

次にＣＡＤシステムを利用して、各メッシュ内部の図形寸法を得られた寸法補正量Δｌ（ｘ）だけ縮小或いは拡大する。この際、前述のように、境界領域で生じる図形間の不要なすきまや重なりはＣＡＤシステムの機能を利用して除去すればよい。

以上のような寸法のパターンのマスクを得られれば、最終的にできあがったパターンはほぼ設計通りのものにすることができる。すなわち、ＧＣＤエラーが大幅に低減されたパターンを得ることができる。そして、図１に示す各半導体製造工程を実施することで、１層分の処理を行なえばよい。ここまでは、ＬＳＩ製造工程の１層分の処理について説明したが、同様の処理を他の層のパターン形成についても行うことによって、各工程で形成されるパターンを高い寸法精度で形成することが可能となる。

実施の形態４．
上述した各実施の形態では、パターンをマスクに描画する前に、設計パターンのパターン寸法ＣＤ_０をＧＣＤ寸法誤差が補正された描画するためのパターン寸法ＣＤ_ｄに予め補正（リサイズ）しておく構成について説明した。しかしながら、ＧＣＤ寸法誤差を補正する手法はこれに限るものではない。パターン自身には変更を加えず、算出された寸法補正を利用して照射量を調節しながらパターンを描画することで、マスク上のパターンに寸法の補正を加えることもできる。例えば、パターン自身には変更を加えず、レーザ光を利用したマスク描画装置（以下ではレーザ描画装置を略す）で寸法を場所によって変更しても良い。これは、次のように行うことができる。レーザ描画装置では、レーザ光の照射量、すなわち照射時間の長短により、マスク製造における現像エッチング後のパターン寸法が制御できる。この相関をあらかじめ調べておき、上記のように得られた場所によって制御すべき寸法を制御する場合、制御すべき寸法とこの相関から照射時間を求める。そして、この照射時間でパターンを描画する。以上のように構成すれば、ＣＡＤシステムでパターンを直接補正せず、レーザ描画装置で、上記のように得られた寸法補正を実現しながら、マスク上にパターンを描画することができる。

図１９は、実施の形態４におけるレーザ描画装置の要部構成を示す概念図である。
レーザ描画装置４００では、以下のようにしてマスク４１２にパターンを描画する。まず、レーザ光源で発生したレーザ光４０１は、ビームスプリッタ４０２で複数（例えば１０本）のビームに分解される。各ビームは音響光学素子４０４に入射する。この音響光学素子４０４は、ビームの通過、非通過の制御のための素子であり、これによって、ビーム強度、あるいはビームｏｎ（マスク４１２までビームが届く状態）の時間を調整することが可能となる。すなわち、この音響光学素子４０４の制御により場所によって照射量を変えることができる。照射量を変えることで寸法を制御して、ＧＣＤ補正を行うようマスク上のパターン寸法を調整することができる。音響光学素子４０４を通過したレーザ光４０１はポリゴンミラー４０６の１面で反射されレンズ４０８で縮小される。そして、ステージ４１０上に配置されたマスク４１２上のレジストを露光する。ここで、ポリゴンミラー４０６を回転させることにより、ビームの反射角が変わり、ビームがマスク４１２上をスキャンすることになる。ステージ４１０はビームのスキャン方向と垂直方向に連続移動する機構とスキャン方向にステップ移動する機能を備えている。

これらを利用して実際にマスク４１２上にＬＳＩパターンを描画する際は次のような処理となる。ＬＳＩパターンを一回のステージ連続移動で描画できる領域に区分し、各領域内部のパターンを、ステージ４１０を連続移動させながら、ビームを偏向、ビームをオン或いはオフさせながら描画していく。まず、あらかじめ、パターン寸法と照射量との相関関係を求めておき、それを第１のデータとして、表、あるいは関数の形で装置に入力し、図示しない記憶装置に格納しておく。一方、上述したいずれかの実施の形態のようにして求めたメッシュ領域毎の寸法補正量Δｌ（ｘ）をレーザ描画装置４００に第２のデータとして入力する。第２のデータも図示しない記憶装置に格納しておく。レーザ描画装置４００は、記憶装置から第２のデータを読み出し、各メッシュの描画における寸法補正量Δｌ（ｘ）を第２のデータから取得する。また、レーザ描画装置４００は、記憶装置から第１のデータを読み出し、得られた寸法補正量Δｌ（ｘ）が補正された寸法を得るための照射量を第１のデータから取得する。そして、得られた照射量から照射時間ｔを算出し、上記音響光学素子４０４に入力することで、ビーム毎の照射量を調整する。これによって、ＬＳＩのパターンの位置に応じて図形の寸法を制御し、ＧＣＤ誤差を補正することが可能となる。

なお、この例では、ビームのｏｎ−ｏｆｆの時間を調整することで、照射量を調整したが、強度を調整して照射量を調整しても良い。また、ステージ４１０を連続移動させながらパターンを描画する例について説明したが、ステップ＆リピート方式とよばれる方法（ステージを停止させてパターンを描画、その領域の描画が終了後、次の領域に移動してパターンを描画するという方法）を採用したものでも構わない。

実施の形態５．
実施の形態４ではレーザ描画装置を利用する方法を説明したが、電子線を利用する描画装置（以下、電子ビーム描画装置と略す）を用いて、ＧＣＤ補正が実現するように、パターン寸法を制御することもできる。以下、電子ビーム描画装置でパターン寸法を制御する構成について説明する。レーザ描画装置の場合と同様、電子ビーム描画装置でも照射量、或いは照射時間を調整してパターン寸法を制御することができる。ただし、電子ビーム描画装置では、ＧＣＤ寸法誤差の他に、近接効果という現象があり、近接効果の補正も同時に行なうことが望ましい。

電子ビームをレジストが塗布されたマスクに照射して回路パタンを描画する場合、電子ビームがレジストを露光後、レジスト層を透過してその下の層、マスク基板に達し、そこで後方に散乱（後方散乱）が起こる。そして、再度レジスト層に再入射し、レジストの予定外の部分をも露光する。この現象が近接効果である。この後方散乱による露光量は、描画するパターンの密度が高ければ多くなり、実効的な照射量が多くなり、パターンの寸法が大きくなる。すなわち、パターン密度に依存して、パターンの寸法が変化することになる。パターン密度に依存して寸法変動する意味で、現象としては、補正対象となるＧＣＤ誤差と同じである。しかし、次の点で異なる。

まず、第１に、その影響が及ぶ範囲である。後方散乱による露光量は上述と同じガウス関数で表されることが多いが、近接効果の影響範囲σの値は、通常利用される５０ｋＶの加速電圧で１０μｍ程度と、ＧＣＤエラーの影響範囲σである数ｍｍ〜数ｃｍよりも遥かに小さい。この意味で近接効果による誤差は局地的誤差を呼ばれる。

第２の違いは、その原因である。近接効果は、マスクパターンを描画する電子ビーム描画装置自身で発生するものであり、上述のように、実効的照射量の変動により発生するものである。そのため、近接効果の補正は、照射量を調整、補正して実現される。これに対して、ＧＣＤ誤差は、実効的照射量の変動が原因ではなく、また、描画装置で描画した後の工程で発生するものである。

従来、電子線描画装置では、ＧＣＤ補正を行わなかった。一方、近接効果補正を実現するため照射量の制御は行われている。このため、ＧＣＤ補正をも照射量で制御するには、この近接効果補正との両立が必要になる。これは後ほど説明する。ここで近接効果補正の方法の一例を説明しておく。レジストの場所ｘ＝（ｘ，ｙ）における電子線エネルギーの吸収量Ｅ（ｘ）は以下の式（７２）で表される。

式（７２）の第１項は前方散乱による寄与、第２項が後方散乱による寄与である。パラメータＫは照射量から蓄積エネルギーへの変換係数である。また、ηは近接効果の影響を示すパラメータであり、前方散乱による蓄積エネルギーの寄与と後方散乱の寄与の比である。加速電圧５０ｋＶの場合、ηの値は０．８程度である。関数ｇ（ｘ）は次の式（７３）の条件を満たす。

また、以下の式（７４）のようにガウス関数が用いられる。

ここでσ_ｂは後方散乱の広がりの目安であり、加速電圧５０ｋＶの場合、影響範囲σ_ｂの大きさは１０μｍ程度である。近接効果補正のための場所に依存する最適照射量Ｄ（ｘ）を決定するための方程式は、パターン密度１００％での照射量をＤ_１００％とした場合、次の式（７５）で与えられる。

但し、Ｄ^＊（ｘ）は、以下の式（７６）の積分方程式で与えられる。

この解は、例えば、特許文献２，３によれば、以下の式（７７−１）〜式（７７−３）で表される。

ここで、式（７７−１）で、和は無限としているが、実際には最初の数項までとれば、必要な精度が得られる。実際の補正計算にあたっては、描画すべきＬＳＩパターン、あるいはマスクパターンをσよりも充分小さな大きさΔ×Δの領域（例えば（σ／１０）×（σ／１０））に区分し、ｉ番目の小領域内に存在する図形を、小領域の中心座標をｘ_ｉとして次の式（７８−１）〜式（７８−４）であらわされる照射量Ｄ（ｘ_ｉ）で描画する。

ここで、ρ（ｘ_ｊ）はｊ番目の小領域内部のパターン密度であり、和はｉ番目の小領域を含む周辺の小領域についてとる。例えば、３σ_ｂ〜４σ_ｂ以内に存在するすべての小領域について取ればよい。次に、ＧＣＤ補正と近接効果補正とを同時に行う方法について説明する。

図２０は、実施の形態５におけるしきい値モデルの一例を示す図である。
図２０において、このモデルは、“パターンの寸法Ｗは、電子線によってレジストに与えられたエネルギー分布をしきい値Ｅ_ｔｈが横切る位置で決まる”とするものである。図２０におけるｐ，ｑを用いて、次の量ｆをｆ＝ｑ／（ｐ＋ｑ）で定義する。そして、エネルギー分布の上部の幅をＷ_０とし、底部から上部までの立ち上がりに必要な幅をΔ_Ｒとする。その場合、寸法Ｗ＝Ｗ_０＋２Δ_Ｒ・ｆで求めることができる。よって、寸法Ｗはｆによって決まる。ここで、小領域毎にΔｌ（ｘ_ｉ）だけ寸法を変化させるためには、領域毎にこの量ｆをΔｌ（ｘ_ｉ）に依存して変化させる必要がある。これをｆ（Δｌ（ｘ_ｉ））として表現する。例えば、Δｌ（ｘ_ｉ）＝０、すなわち、設計通りの場合、ｆ＝１／２となるので、ｆ（０）＝１／２となる。実施の形態５では、照射量を制御して、Δｌ（ｘ_ｉ）だけ寸法を変化させ、しかもこれを小領域内部に存在するすべてのパターンについて成立させなければならない。よって、式（７２）を修正した以下の式（７９）に示す近接効果補正の方程式が成立しなければならない。

ここで、第１項は前方散乱による寄与、第２項が後方散乱による寄与である。パラメータＫは照射量から蓄積エネルギーへの変換係数である。ηは近接効果の影響を示すパラメータであり、前方散乱による蓄積エネルギーの寄与と後方散乱の寄与の比である。また、Ｃはある定数である。関数ｇ（ｘ）は簡単のため、式（７４）のガウス分布を仮定する。

ここで、式（７４）におけるσ_ｂは、後方散乱の広がりであり、加速電圧５０ｋＶの場合は、１０μｍ程度である。
図２１は、実施の形態５におけるＧＣＤ補正用の小領域と近接効果補正のための小領域との一例を示す図である。
図２１に示すように、ＧＣＤ補正用のメッシュ状の小領域Ｌに加えて、近接効果補正のためのメッシュ状の小領域Ｐを導入する。これは、ＬＳＩの全領域を区分するものであり、領域ＰのサイズΔｐは近接効果の広がりσ_ｂよりも充分小さなものとする（ｅｘ．１μｍ）。そして、式（７９）を成立させる最適照射量は、図形毎に計算するのではなく、領域Ｐ毎に計算するものとする。ここで、照射量Ｄ（ｘ）を以下の式（８０）のように表現する。

ここで、Ｄ_１００％（ｘ）は各小領域Ｌにおいて、近接効果の意味での密度が１００％となるパターン（例えば１μｍ：１μｍのライン＆スペース）の寸法を所定のΔｌ（ｘ）だけ補正できる照射量を示す。Ｄ_ｎ（ｘ）は、各領域内で、Ｄ_１００％（ｘ）で規格化した照射量である。ここで、Ｄ_５０％（ｘ）は、１：１ライン＆スペースをプロセス補正のために寸法を制御するための照射量であるので、その空間的変動はプロセスによる寸法変動距離程度、すなわちｍｍ、ｃｍオーダである。式（８０）を式（７９）に代入すると、以下の式（８１）のように表すことができる。

ここで、ｇ（ｘ−ｘ’）は３σ_ｂ（３０μｍ程度）でゼロとなる量であり、これに対してＤ_５０％（ｘ）はｍｍ〜ｃｍオーダでゼロとなる量である。よって、ｇ（ｘ−ｘ’）に対して、Ｄ_５０％（ｘ）の変動は無視でき、積分の外に出して良い。これによって式(８１)が以下の式（８２）のように変形できる。

そして、式（８２）をさらに変形すると、以下の式（８３）のように表すことができる。

ここで、η^＊（Δｌ（ｘ））については、以下の式（８３）のように定義する。

また、h^＊（Dｌ（ｘ））は、小領域内部では一定値としてみなすことができるので、次の方程式（８５）は各領域内部では通常の近接効果補正方程式であり、解くことができる。

ｉ番目の小領域Ｌの境界で発生する誤差を排除するためには、周辺３σ_ｂ〜４σ_ｂ内に存在する小領域Ｐも取り込んで補正計算を行い、小領域Ｌ内部の結果のみを採用すれば良い。方程式（８５）の解をｄ（ｘ， h^＊（Dｌ（ｘ）））として、式（８０）のＤ_ｎ（ｘ）として採用すれば、式（８３）は次の式（８６）のように表すことができる。

よって、Ｄ_１００％（ｘ）は、以下の式（８７）で得ることができる。

解をまとめると、照射量Ｄ（ｘ）は、以下の式（８８）で得ることができる。

ここで、Ｄ_１００％（ｘ）は、式（８７）で定義され、ｄ（ｘ）は方程式（８５）の解である。以上のように、電子ビーム描画装置で、照射量を制御して寸法を変化させるためには、基準となるパターン（上の例ではライン＆スペース）の照射量のみならず、近接効果補正のパラメータηも変化させる必要があることが解った。

以上の計算式による解法を用いて、電子ビーム描画装置での具体的な処理手順について説明する。また、上述した解法を適用し、半導体製造工程のひとつの層のパターンをいくつかの工程を経て形成すること、及び、補正寸法を算出する方法は、上述した実施の形態１〜３のいずれかと同様である。そのため、ここでは、電子ビーム描画装置で、パターンを形成する際、設計パターンを元に描画しながら、補正寸法をマスク上に形成する方法について説明する。

図２２は、実施の形態５における描画装置の構成を示す概念図である。
図２２において、荷電粒子ビーム描画装置の一例として可変成形型電子線描画装置である描画装置１００を示す。描画装置１００は、試料１０１上にパターンを描画する。描画装置１００は、描画部１５０と制御系を備えている。描画部１５０は、電子鏡筒１０２、及び描画室１０３を有している。電子鏡筒１０２内には、電子銃２０１、照明レンズ２０２、ブランキング（ＢＬＫ）偏向器２１２、ブランキング（ＢＬＫ）アパーチャ２１４、第１の成形アパーチャ２０３、投影レンズ２０４、成形偏向器２０５、第２の成形アパーチャ２０６、対物レンズ２０７、及び対物偏向器２０８が配置されている。描画室１０３内には、ＸＹステージ１０５が配置される。ＸＹステージ１０５には、レーザ測長用の反射ミラー２０９が配置されている。また、ＸＹステージ１０５上に試料１０１が載置される。試料１０１には、上述した露光用マスクが含まれる。一方、制御系は、コンピュータとなる制御計算機（ＣＰＵ）１２０、メモリ１２２、偏向制御回路１１２、レーザ測長系１３２、駆動回路１１４、偏向アンプ１４２、デジタル／アナログ変換器（ＤＡＣ）１５２、バッファメモリ１６２、偏向アンプ１４４、ＤＡＣ１５４、バッファメモリ１６４、偏向アンプ１４６、ＤＡＣ１５６、バッファメモリ１６６、記憶装置１２３、プロセス補正用データ格納メモリ１２６、近接効果補正量格納用メモリ１２７、及び近接効果補正部１２８を有している。

例えば静電型のＢＬＫ偏向器２１２は、電子ビーム２００を偏向せずに通過させることでビームＯＮさせ、偏向することでビームＯＦＦさせる。そして、例えば静電型の成形偏向器２０５は、ＢＬＫ偏向器２１２に対して光路上の後段に配置され、電子ビーム２００を偏向して成形する。そして、例えば静電型の対物偏向器２０８は、成形偏向器２０５に対して光路上の後段に配置され、電子ビーム２００を試料１０１の所定の位置に偏向する。

ＣＰＵ１２０には、メモリ１２２、偏向制御回路１１２、レーザ測長系１３２、駆動回路１１４、及び近接効果補正部１２８が図示していないバスを介して接続されている。偏向制御回路１１２、駆動回路１１４は、ＣＰＵ１２０により制御されている。ＣＰＵ１２０に入力された情報や演算結果等はメモリ１２２に格納（記憶）される。偏向制御回路１１２には、さらに、レーザ測長系１３２、バッファメモリ１６２、バッファメモリ１６４、バッファメモリ１６６が図示していないバスを介して接続されている。バッファメモリ１６２には、ＤＡＣ１５２が接続され、ＤＡＣ１５２には、偏向アンプ１４２が接続され、そして、偏向アンプ１４２は、ＢＬＫ偏向器２１２に接続される。同様に、バッファメモリ１６４には、ＤＡＣ１５４が接続され、ＤＡＣ１５４には、偏向アンプ１４４が接続され、そして、偏向アンプ１４４は、成形偏向器２０５に接続される。同様に、バッファメモリ１６６には、ＤＡＣ１５６が接続され、ＤＡＣ１５６には、偏向アンプ１４６が接続され、そして、偏向アンプ１４６は、対物偏向器２０８に接続される。図１では、本実施の形態を説明する上で必要な構成部分について記載している。描画装置１００にとって、通常、必要なその他の構成が含まれても構わない。

電子銃２０１から照射された電子ビーム２００は、照明レンズ２０２により集光されてＢＬＫアパーチャ２１４でクロスオーバーを形成して通過した後、矩形、例えば長方形の穴を持つ第１の成形アパーチャ２０３全体を照明する。ここで、電子ビーム２００をまず矩形例えば長方形に成形する。そして、第１の成形アパーチャ２０３を通過した第１のアパーチャ像の電子ビーム２００は、投影レンズ２０４により第２の成形アパーチャ２０６上に投影される。かかる第２の成形アパーチャ２０６上での第１のアパーチャ像の位置は、成形偏向器２０５によって制御され、ビーム形状と寸法を変化させることができる。そして、第２の成形アパーチャ２０６を通過した第２のアパーチャ像の電子ビーム２００は、対物レンズ２０７により焦点を合わせ、対物偏向器２０８により偏向される。そして、移動可能に配置されたＸＹステージ１０５上の試料１０１の所望する位置に照射される。ＸＹステージ１０５は、駆動回路１１４によりＸＹ方向に駆動される。また、ＸＹステージ１０５の位置は、レーザ測長系１３２から照射されたレーザを反射ミラー２０９で反射して、かかる反射光をレーザ測長系１３２が受光することで測長される。

また、電子鏡筒１０２内およびＸＹステージ１０５が配置された描画室内は、図示していない真空ポンプにより真空引きされ、大気圧よりも低い圧力となる真空雰囲気となっている。

ＢＬＫ偏向器２１２は、偏向制御回路１１２、バッファメモリ１６２、ＤＡＣ１５２、偏向アンプ１４２によって制御される。成形偏向器２０５は、偏向制御回路１１２、バッファメモリ１６４、ＤＡＣ１５４、偏向アンプ１４４によって制御される。そして、対物偏向器２０８は、偏向制御回路１１２、バッファメモリ１６６、ＤＡＣ１５６、偏向アンプ１４６によって制御される。

試料１０１上の電子ビーム２００の位置を移動する場合、或いは照射時間に達した場合、試料１０１上の不必要な領域に電子ビーム２００が照射されないようにするため、静電型のＢＬＫ偏向器２１２で電子ビーム２００を偏向する。そして、偏向された電子ビーム２００をＢＬＫアパーチャ２１４で電子ビーム２００をカットする。その結果、電子ビーム２００が試料１０１面上に到達しないようにする。ＢＬＫ偏向器２１２で電子ビーム２００を偏向してＢＬＫアパーチャ２１４で電子ビーム２００をカットすることで、所定の時間だけ電子ビームを照射することができる。

図２３は、実施の形態５における描画単位領域の一例を示す図である。
パターンの描画は、ＸＹステージ１０５を連続移動させながら行う。ＬＳＩパターンを図２３に示すように、１回のステージ連続移動でパターンを描画できる領域（ストライプ）８０に区分しておく。ＸＹステージ１０５を連続移動させながら、ビームの形状、サイズ、位置や照射時間を制御しながら、ストライプ８０内のパターン８２を描画し、１つのストライプ８０について処理が終わったのちは、次のストライプ８０内のパターンを同様にして描画する。そして、全ストライプを処理して、所望のＬＳＩパターンを描画する。

ここで、近接効果補正部１２８は、描画と並列に処理を行う。n番目のストライプ８０の描画をおこなっている時には、次のn+1番目のストライプ８０内部の近接効果補正の演算をおこなう。具体的な補正計算は、次のようにおこなう。例えば、ｎ番目のストライプ８０について補正計算をする場合、このストライプ８０内に存在するパターンに、その前後のストライプからパターンを追加する。第ｎストライプの辺から外部に４σ_ｂ〜５σ_ｂ内に存在するパターンを追加する。これは、ストライプ境界付近で、隣のストライプに存在するパターンの影響を正しく取り込むための処理である。そして、補正を行った後、補正結果として使用するのは、対象となるストライプ内の補正データであり、外側のストライプ内のパターンに付加した分については利用しない。隣接するストライプ内のパターンについては、自己のストライプが対象となった時のデータを用いればよい。描画装置１００には、ＧＣＤ補正用の小領域（これを小領域Ｌと呼ぶ）毎のηの値群を入力し、描画装置１００はこの値を利用して近接効果補正の計算を行う。ηの値群等のデータは、プロセス補正用データ１２５として、記憶装置１２３に格納しておけばよい。また、記憶装置１２３には、パターンデータ１２４が格納されている。

まず、近接効果補正部１２８は、ストライプ８０内部を小領域Ｌでメッシュ状に区分する。そして、対象となる小領域Ｌを隣接する周囲の小領域Ｌの方向に３σ_ｂ〜４σ_ｂだけ広げる。このように広げた領域内部を近接効果の広がり範囲となる影響範囲σ_ｂよりも充分小さな領域、例えば１×１μｍでメッシュ状に区分（小領域Ｐと呼ぶ）する。そして、小領域Ｐ毎にその内部に存在するパターンのパターン密度を求める。ここで、周囲の小領域Ｌについてはその小領域Ｌ内に配置されるパターンの密度を、隣のストライプにまで広げた場合には、その隣のストライプ内に広げた領域内に存在するパターンの密度を求める。近接効果補正部１２８は、このように求めたパターンの密度を利用して、小領域Ｌ毎にそれに対応するηの値を記憶装置１２３からメモリ１２２、ＣＰＵ１２０を介して入力する。そして、近接効果補正部１２８内の補正計算サブシステムに入力、サブシステムはこれを利用して小領域Ｐ毎に計算する。近接効果補正量となる補正照射量ｄ（ｘ）は、上述した式（８５）の解として算出することができる。この手順をストライプ内のすべての小領域Ｌについて行い、１つのストライプ用に近接効果補正量が小領域Ｐ毎に算出される。計算された近接効果補正量は、近接効果補正量格納用メモリ１２７に格納される。

また、ＧＣＤ補正用の基準照射量Ｄ_１００％（ｘ）は、別途、予め別のソフトウェアを用いて計算しておいたものを記憶装置１２３に格納しておく。或いは、ＣＰＵ１２０で計算してもよい。ＧＣＤ補正用の各メッシュ（小領域Ｌ）での寸法補正量Δｌ（ｘ）は上述した実施の形態１〜３のいずれかの手法で計算する。そして、各メッシュで得られた寸法補正量Δｌ（ｘ）を用いて得られる基準照射量Ｄ_１００％（ｘ）は、式（８７）から算出できる。また、近接効果補正パラメータh^＊（Dｌ（ｘ））は、式（８４）から算出できる。このようにして、各メッシュの基準照射量Ｄ_１００％（ｘ）及びh^＊（Dｌ（ｘ））を求め、これを描画装置１００への入力データとする。そして、プロセス補正用データ１２５として、記憶装置１２３に格納しておく。そして、ＣＰＵ１２０は、記憶装置１２３からメモリ１２２を介して基準照射量Ｄ_１００％（ｘ）を読み出し、プロセス補正用データ格納メモリ１２６に格納しておく。

実際に描画する際には、近接効果補正量格納用メモリ１２７に格納された近接効果補正用小領域Ｐ毎の補正照射量ｄ（ｘ）とプロセス補正用データ格納メモリ１２６に格納されたＧＣＤ補正用小領域Ｌ毎の基準照射量Ｄ_１００％（ｘ）を利用する。例えば、あるショットｓ_１を描画する場合、偏向制御回路１１２は、その照射位置がＧＣＤ補正用メッシュの中のどのメッシュに含まれるかを算出する。そして、そのメッシュに記されるＧＣＤ補正用の基準照射量Ｄ_１００％（ｘ）をプロセス補正用データ格納メモリ１２６内のデータから読み出す。これをＤｓ_１とする。また、同照射位置が近接効果補正用メッシュのどのメッシュに含まれるかを算出する。そして、そのメッシュの近接効果補正照射量ｄ（ｘ）を近接効果補正量格納用メモリ１２７内のデータから読み出す。これをｄｓ_１とする。そして、偏向制御回路１１２は、そのショットｓ_１の照射量Ｄ（ｘ）をＤｓ_１×ｄｓ_１とし、これを電流密度Ｂで割り、照射時間ｔを算出する。そして、偏向制御回路１１２は、ＤＡＣ１５４及び偏向アンプ１４４を介して成形偏向器２０５に印加する電圧を制御するための信号をバッファ１６４に出力する。その信号に基づいて、ショットのサイズが制御される。また、偏向制御回路１１２は、ＤＡＣ１５６及びアンプ１４６を介して位置偏向に用いる対物偏向器２０８に印加する電圧を制御するための信号をバッファメモリ１６６に出力する。その信号に基づいて、ショットの位置が制御される。そして、偏向制御回路１１２は、ＤＡＣ１５２及びアンプ１４２を介してＢＬＫ偏向器２１２に印加する電圧を制御するための信号をバッファメモリ１６２に出力する。その信号に基づいて、上記算出した照射時間ｔだけ、ビームがｏｎとなる電圧（通常はゼロ電圧）がＢＬＫ偏向器２１２に加えられる。

以上のように構成することによって、所定の時間、所定の照射量でそのショットを照射し、マスク上に出来上がる図形の寸法を制御することが可能となる。このようにして描画されたパターンは、ローディング効果やプロセスにまつわるＧＣＤ誤差を補正できるものとなっている。

実施の形態６．
上述した各実施の形態では、ＧＣＤ寸法誤差を補正する場合について説明した。そして、例えば、エッチング時に生じるローディング効果に起因するＧＣＤ誤差は、影響範囲σがｃｍオーダ程度となるので、計算に用いるメッシュサイズは１ｍｍ程度が適当となる。また、フレアに起因するＧＣＤ誤差は、影響範囲σが４〜１６μｍ程度となるので、メッシュサイズは４００〜１６００ｎｍ程度が適当となる。すなわち、ＧＣＤ誤差を補正するには、メッシュサイズが１０ｍｍ〜１００ｎｍの範囲にあることが好適となる。このようなサイズは、通常、複数の図形が含まれる程度の大きさのサイズである。したがって、上述した各実施の形態では、通常、複数の図形が含まれるメッシュ領域毎に計算が行なわれる場合が多い。

しかしながら、上述した各実施の形態での寸法補正量Δｌ（ｘ）を求めるための計算式及び方法は、これらの領域サイズに限るものではない。例えば、影響範囲σが２５０ｎｍ程度となるマイクロローディング効果に起因するローカルＣＤ誤差を補正する場合にも使用することができる。その場合には、メッシュサイズは５０ｎｍ程度が適当となる。すなわち、範囲を小さくしたマイクロローディング効果等のローカルＣＤ誤差を補正するには、メッシュサイズが１００ｎｍより小さい範囲にあることが好適となる。このようなサイズは、通常、１つの図形或いはその図形の一部だけが含まれる程度の大きさのサイズである。したがって、通常、１つの図形或いはその図形の一部だけが含まれるメッシュ領域毎の計算にも上述した各実施の形態での寸法補正量Δｌ（ｘ）を求めるための計算式及び方法を用いることができる。その場合には、メッシュサイズΔ_Ｌと影響範囲σ_Ｌと補正係数γ_ｄの値を変更してやればよい。例えば、影響範囲σ_Ｌを２５０ｎｍに、メッシュサイズΔ_Ｌを５０ｎｍに、補正係数γ_ｄを−１０ｎｍ程度に設定すればよい。

以下、範囲を小さくしたローカルＣＤ誤差を補正した場合の計算結果の一例を説明する。
図２４は、実施の形態６における補正誤差測定用のパターンの一例を示す図である。
２次元平面となる描画領域７２の右半分に矩形の図形７６、例えば、コンタクトホールパタンを形成する。そして、個々の矩形サイズはｗ×ｗとした。そして、このパターンのマイクロローディング効果等のローカルＣＤ誤差を計算するためのメッシュ領域７４を×Δ_Ｌ×Δ_Ｌのサイズで分割した。ここではメッシュサイズΔ_Ｌを５０ｎｍに設定した。また、影響範囲σ_Ｌを２５０ｎｍに、補正係数γ_ｄを−１０ｎｍ程度に設定した。

図２５は、実施の形態６における面積のみを考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。
ここでは、一例として、パターンの面積（或いは密度）のみを考慮し、辺や頂点の寄与を無視した場合を示す。図２５に示すように、辺や頂点の寄与を無視したため、位置によって大きく補正残差が残ることがわかる。

図２６は、実施の形態６における面積と辺の長さの総和を考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。括弧内の数字は、計算回数を示している。ここでは、計算回数を１回よりも２回にした方がより補正残差は小さくなる。すなわち、面積のみを考慮した場合よりもさらに辺の総和を計算に用いて解を求める方が高精度になる。これによって誤差は０．０２ｎｍまで抑えることが可能となり、要求される精度によっては、これで充分な補正ができることになる。この補正精度をさらに向上させる方法を以下説明する。図２６の例では、３回以上計算回数を多くしても精度が向上されない。これは、頂点の寄与を無視したことに起因する。

図２７は、実施の形態６における面積と辺の長さの総和と頂点の寄与を考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。
括弧内の数字は、計算回数を示している。ここでは、辺と頂点の寄与を考慮した。そして、計算回数を増やすことにより補正残差を０．１ｎｍ以内に抑えることができる。

図２５に示したように、面積のみを考慮するような方法のみでは、パターンの微細化が進むにつれて、精度が不十分となることが予想される。これに対し、図２６及び図２７に示したように、ケース１〜２の各解法により、将来のＬＳＩの精度を満たすことが可能となる。特に、ケース２のように、辺の寄与、頂点の寄与までを考慮する補正によって、より高精度に補正することが可能となる。

以上のように、露光用マスクのパターン作成領域から仮想分割されたメッシュ状の複数のマス目領域（メッシュ）のメッシュ毎に含まれるパターンの面積と、パターンの外周の辺の長さの総和とを用いることで、マイクロローディング効果により生じるパターンのローカルＣＤ寸法誤差を補正する補正量を高精度に算出することができる。さらに、メッシュ内のパターンの頂点の寄与として、頂点の係数Ｑ_ｃにΔｌ（ｘ）^２を乗じた値を計算に含めることで、範囲を狭くしたローカルＣＤ寸法誤差を補正するためのより高精度な補正量Δｌ（ｘ）を算出することができる。

図２４では、メッシュ領域７４内に１つの図形７６が含まれる場合について示したが、これに限るものではない。
図２８は、実施の形態６におけるパターンの一例を示す図である。
メッシュサイズを小さくしていくと、図２８に示すように、メッシュ領域７４内には、図形７９の一部ずつしか含まれなくなる。このような場合には、それぞれのメッシュ領域７４，７５内に含まれる部分図形７７，７８を別々に計算する。そして、それぞれのメッシュ領域毎に寸法補正量Δｌ（ｘ）を求める。ここでは、メッシュ領域７５内に含まれる部分図形７７の寸法補正量Δｌ_１（ｘ）とメッシュ領域７４内に含まれる部分図形７８の寸法補正量Δｌ_２（ｘ）を求める。そして、それぞれ寸法補正すればよい。

次に、上述した実施の形態１では、図１で示したように、各製造工程の後段から順にＣＤ寸法誤差を補正していった方が高精度な補正ができることを説明したが、マイクロローディング効果によるローカルＣＤ誤差についても同様である。図１の例では、ウェハ上にパターンを形成する際のエッチング工程で生じる誤差を補正する工程（Ｓ１０４）でマイクロローディング効果によるＣＤ誤差を補正することになる。そこで、マスク形成工程（Ｓ２０１）の１つ後段側となる露光工程（Ｓ２０２）で生じるフレアによるＧＣＤ誤差を補正する工程（Ｓ１０６）と関連させた場合の補正精度について以下に説明する。ここでは、マイクロローディング効果による寸法補正を計算するにあたって、σ_Ｌ＝２５０ｎｍ、γ_ｄ＝−１０ｎｍとした。また、フレアによる寸法補正を計算するにあたっては、ダブルガウシアンの式を用いて、σ_Ｌ１＝４μｍ、γ_ｄ１＝１０ｎｍ、σ_Ｌ２＝１７μｍ、γ_ｄ２＝１０ｎｍとした。

図２９は、実施の形態６におけるマイクロローディング効果とフレアによるＣＤ誤差を補正しない場合の寸法精度の一例を示すグラフである。
図２９に示すように、補正しない場合、位置によって大きく補正残差が残ることがわかる。

図３０は、実施の形態６におけるプロセス手順の影響を無視して面積のみを考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。
ここでは、一例として、パターンの面積（密度）のみを考慮し、辺や頂点の寄与を無視した場合を示す。図３０に示すように、プロセス手順の影響や辺や頂点の寄与を無視したため、位置によって大きく補正残差が残ることがわかる。

図３１は、実施の形態６におけるプロセス手順の影響を無視して面積と辺の長さの総和と頂点の寄与を考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。
面積の他に辺や頂点の寄与を考慮したため、補正残差は図３０に比べてある程度小さくなったが、プロセス手順の影響を無視しているため、まだ、補正残差が残っている。

図３２は、実施の形態６におけるプロセス手順の影響と面積と辺の長さの総和と頂点の寄与を考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。
面積や辺や頂点の寄与とさらにプロセス手順の影響を考慮したため、補正残差を０．１ｎｍ以内に抑えることができる。

実施の形態７．
上述した各実施の形態では、各製造工程の後段から順にＣＤ寸法誤差を補正していく場合に、最も小さいメッシュサイズΔ_Ｌと影響範囲σ_Ｌとにすべての工程での計算を合わせて行なうことを前提にしていた。しかし、それでは計算回数が膨大な数になってしまう。そこで、実施の形態７では、高速計算が可能な演算方法について説明する。

未知の関数Δｄｋ（ｘ）を次の式（８９）で定義する。

ここで、上述した各実施の形態と同様、Δｌ_ｋ＋１（ｘ）は、既知の関数とする。未知の関数Δｌ_ｋ（ｘ）の代わりに、Δｄ_ｋ（ｘ）を用いる場合、Δｄ_ｋ（ｘ）に関する方程式は式（８９）を用いて、次の式（９０）のように表わすことができる。

ここで、ＦＥＣ_ｋ ^＊（ｘ）は、以下の式（９１）で定義される。

また、Ｆ_ｋ（ｘ）は、以下の式（９２）で定義される。

ここで、式（１９）で、ＦＥＣ（ｘ）をＦＥＣ_ｋ ^＊（ｘ）に、γ_ｐｆ（ｘ）−δｌ（ｘ）をＦ_ｋ（ｘ）に置き換えを行うと、式（１９）は、式（９２）と同じ形になる。よって、式（１９）の解をＱ（ｘ，γ_ｄｋ，ＦＥＣ（ｘ），ＣＡＴ（ｘ），γ_ｐｆ（ｘ）−δｌ（ｘ））と表現すると、式（９０）の解、すなわちΔｄ_ｋ（ｘ）は、次の式（９３）で示すことができる。

すでに、上述した実施の形態１において式（１９）の解として近似的な解、式（２１−１）〜式（２８）が得られている。また、高精度な解としては、式（４７）〜式（５８）が得られている。よって、これらの解を用いて、ＦＥＣ（ｘ）をＦＥＣ_ｋ ^＊（ｘ）に、γ_ｐｆ（ｘ）−δｌ（ｘ）をＦ_ｋ（ｘ）に置き換えを行なったものが解となり、その解を利用することで、Δｄ_ｋ（ｘ）の値を求めることができる。Δｌ_ｋ（ｘ）は、式（８９）によって、既知の関数であるΔｌ_ｋ＋１（ｘ）と既知の関数となったΔｄ_ｋ（ｘ）の値とから求めることができる。以上のように、製造工程間の寸法補正量の差分Δｄ_ｋ（ｘ）が求められ、この差分Δｄ_ｋ（ｘ）を用いて１つ前段の製造工程におけるメッシュ領域毎の寸法補正量Δｌ_ｋ（ｘ）を求めることができる。この手法を用いて、以下、高速計算方法について説明する。

上述したように、寸法補正量Δｌ（ｘ）は、最も小さなσの値（σ_ｍｉｎ）よりも充分小さな領域を単位に行う。このγの値は、プロセスによって桁が違って異なる。例えば、マイクロローディング効果の場合は２５０ｎｍ程度、フレアの場合は、１０μｍ程度となり、その比は４０倍に及ぶ。このような場合は、補正計算時間が莫大となる。それは以下の理由による。上述したマイクロローディング効果とフレアをともに補正する場合は、小領域をσ（２５０ｎｍ）より充分小さくする必要があるので、小領域のサイズを例えば１／５の５０ｎｍとすることになる。

この小領域で、フレアの補正を行うため、ガウス関数で畳み込み積分を行う必要があるが、フレアの影響の広がりσを１０μｍとし、３σまで影響を考慮することにすると、半径３０μｍの円内の小領域すべてについて畳み込み計算をすることになる。この中にある小領域の数は、π（３０μｍ／５０ｎｍ）^２＝１×１０^６に及ぶ。一方、ＬＳＩのサイズを１ｃｍ角とすると、この小領域の数は、（１ｃｍ／５０ｎｍ）^２＝４×１０^１０である。この一つ一つの小領域に対し、上述した畳み込み計算が必要になるので、計算の回数は、４×１０^１６回に及ぶことになる。仮に計算機の処理速度が１秒間に１×１０^９回の計算ができるものとすると、計算時間は、４×１０^１６／１０^９＝４×１０^７秒かかることになる。この値は、約３日となる。これは、ＬＳＩの製造に耐えるものではない。以下、上述した式（８９）〜式（９３）を使った計算法を利用して、この問題を解決する方法を示す。

図３３は、実施の形態７におけるメッシュ領域の一例を示している。
補正計算の過程で、あるプロセスの補正を計算する工程を考える。図３３（ａ）に示すように、このプロセスでのσ_ｋは小領域Ｌとなる小領域７４のサイズよりも桁違いに大きいものとする。ここで、図３３（ｂ）に示すように、寸法補正量Δｌ（ｘ）を算出する小領域７４とは異なるもうひとつの小領域８４（小領域Ｍ）を定義し導入する。この小領域８４の大きさをΔ_Ｍ×Δ_Ｍとする。Δ_Ｍのサイズは、σｋよりも充分小さいが、小領域７４のサイズΔ_Ｌ×Δ_Ｌよりも充分大きいものとする。例えば、Δ_Ｌ＝５０ｎｍ、σ_ｍｉｎ＝２５０ｎｍ、Δ_Ｍ＝１μｍ、σ_ｋ＝１０μｍとする。ここで、理解しやすくするため、位置依存の関数ｆ_ｋ（ｘ）は、ｇ_ｋ（ｘ）よりもゆっくりと値が変化する関数であるとする。この場合、式（９０）と式（９１）から、Δｄ_ｋ（ｘ）は、σ_ｋ程度の距離で、値がゆっくりと変化する関数であることがわかる。なぜなら、式（９０）と式（９１）の中でΔｄ_ｋ（ｘ）以外は、そのような特徴を持つ関数だからである。例えば、式（９０）の第２項は、密度（σ_ｋ程度の距離で、値がゆっくりと変化する関数）をｇ_ｋ（ｘ）で畳み込み計算したものであるからである。よって、σ_ｋよりも充分小さな小領域８４の中では、Δｄ_ｋ（ｘ）の値は、ほぼ一定であり、場所によって変化しないと考えて良い。そのため、例えば、Δｄ_ｋ（ｘ）の値は、小領域８４の中心でのみ算出し、（１）その値をその小領域８４の中にあるすべての小領域７４で利用する。（２）或いは、ある点でのΔｄ_ｋ（ｘ）の値を算出する場合、周辺の小領域８４の中心で算出したこのΔｄ_ｋ（ｘ）を利用して内挿して算出するという方法を行っても致命的に大きな誤差は発生しないことになる。これによって、小領域８４内のすべての小領域７４について畳み込み計算をする必要がなくなるので、計算時間を大幅に短縮することができる。

さらに、この小領域８４を利用すると、畳み込み計算時の計算量も大幅に低減できる。これを次に示す。Δｄ_ｋ（ｘ）を計算するには、式（９２）などに見るように、次の式（９４）に示すような畳み込み計算が必要となる。

ここで、Ｄ（ｘ）の例は、ρ_０（ｘ）やＦＥＣ（ｘ）Δｌ_ｋ（ｘ）／Δ_Ｌなどである。式（９４）を和の形で表現すると次の式（９５）のように表わすことができる。

式（９５）において、和は小領域８４（小領域Ｍ）について取る。小領域７４（小領域Ｌ）の番号付けを（ｌ，ｊ）と変更する。ここでｌは、小領域Ｍの（通し）番号、ｊはｌ番目の小領域８４（小領域Ｍ）の中にある小領域７４（小領域Ｌ）の（通し）番号である。この時、式（９５）は次の式（９６）のように表現することができる。

小領域７４（小領域Ｌ）の中でｇ_ｋ（ｘ）はほとんど変化しない。よって、ｇ_ｋ（ｘ）を小領域８４（小領域Ｍ）の中心での値で代表させ、小領域Ｌに関する和から外に移動しても、大きな誤差を発生しない。よって、式（９６）は次の式（９７）のように変形することができる。

ここで、次の量Ｄ^＋（ｘ_ｌ，Ｃｅ）を次の式（９８）に示すように定義し、導入する。

式（９８）のＤ^＋（ｘ_ｌ，ｍ）を用いると、ｕ（ｘ_ｉ，Ｃｅ）は次の式（９９）のように計算できることになる。

この式（９９）を利用すれば、畳み込みに使用する小領域は、小さな小領域Ｌではなく、小領域に比べて大きな小領域Ｍであるので、畳み込み計算時の計算量は、直接、式（９５）を計算するよりも、大幅に短縮されることになる。

以下、上述した方法の効果を確認する。式（９５）を直接計算すると、計算量は、π（３σ_ｋ／Δ_Ｌ）^２（Ｌ／Δ_Ｌ）^２となる。ここで、ＬはＬＳＩのサイズである（例えば、１ｃｍ）。一方、上述した方法によれば、Ｄ^＋（ｘ_ｌ，Ｃｅ）を計算するための計算量は、（Ｌ／Δ_Ｌ）^２となり、畳み込み計算のための計算量は、π（３σ_ｋ／Δ_Ｍ）^２（Ｌ／Δ_Ｍ）^２となる。このＤ^＋（ｘ_ｌ，Ｃｅ）を計算するための計算量と式（９５）を直接計算する計算量との比は、π（３σ_ｋ／Δ_Ｌ）^２となる。σ_ｋとΔ_Ｌがそれぞれ、１０μｍ（ローカルフレア）及び５０ｎｍ（マイクロローディング効果に対する小領域Ｌのサイズ）の場合、この比は１×１０^−６となる。Ｄ^＋（ｘ_ｌ，Ｃｅ）の計算量は直接、式（９５）で畳み込み計算するための計算量にくらべて充分に小さい。式（９０）を直接計算した場合の計算時間を３日と見積もったが、この比率に従って比例計算すると、Ｄ^＋（ｘ_ｌ，Ｃｅ）を計算するための計算時間は、４０秒となる。

また、π（３σ_ｋ／Δ_Ｌ）^２（Ｌ／Δ_Ｌ）^２とπ（３σ_ｋ／Δ_Ｍ）^２（Ｌ／Δ_Ｍ）^２との比は、（Δ_Ｍ／Δ_Ｌ）^４＝（σ_ｋ／σ_ｍｉｎ）^４となる。σ_ｋとσ_ｍｉｎ（全プロセスの中で一番小さなγの値）とが、それぞれ、１０μｍ（ＧＣＤフレア）と２５０ｎｍ（マイクロローディング効果）であるとすると、この比は、４×１０^−７となる。これもまた、直接、式（９５）で畳み込み計算するための計算量であるπ（３σ_ｋ／Δ_Ｌ）^２（Ｌ／Δ_Ｌ）^２にくらべて桁外れに小さい。式（９０）を直接計算した場合の計算時間を３日と見積もったが、この比率に従って比例計算すると、Ｄ^＋（ｘ_ｌ，Ｃｅ）を計算するための計算時間は、１６秒となる。

以上のように、製造工程毎にメッシュ領域のサイズを変えて製造工程間の寸法補正量の差分Δｄ_ｋ（ｘ）が求められる。メッシュ領域のサイズを変えることで、上述したように畳み込み計算に伴う計算時間、ひいては、補正計算時間を大幅に短縮することが可能となる。そして、この差分Δｄ_ｋ（ｘ）と既知の関数であるΔｌ_ｋ＋１（ｘ）と用いて、１つ前段の製造工程におけるメッシュ領域毎の寸法補正量Δｌ_ｋ（ｘ）が式（８９）によって算出される。寸法補正量Δｌ_ｋ（ｘ）を式（８９）によって計算する際には、元々のメッシュサイズΔ_Ｌを用いればよい。

実施の形態７では、マスク形成時にマイクロローディング効果によるＣＤ誤差補正（Ｓ１０８）を行なう場合に、フレアによるＧＣＤ補正（Ｓ１０６）での差分Δｄ_ｋ（ｘ）を計算する場合について説明した。すなわち、上述した実施の形態１〜６では、各製造工程の最も小さいメッシュサイズΔ_Ｌと影響範囲σ_Ｌとにすべての工程での計算を合わせて行なうことを前提にしていた。そのため、上述した実施の形態１〜６では、マイクロローディング効果によるＣＤ誤差を補正する場合、メッシュサイズΔ_Ｌと影響範囲σ_Ｌとがマイクロローディング効果補正用の値となるはずである。しかし、上述したように、実施の形態７では、フレアによるＧＣＤ補正では、フレア用のメッシュサイズΔ_Ｍと影響範囲σ_Ｍとを用いることで差分Δｄ_ｋ（ｘ）の計算量を短縮することができることを説明した。この手法は、フレアによるＧＣＤ補正に限るものではなく、他の製造工程でも同様に、メッシュ領域のサイズを変えることで、差分Δｄ_ｋ（ｘ）の計算量を短縮することができる。それぞれの製造工程での誤差の範囲に応じてメッシュ領域のサイズを選択すればよい。それによりそれぞれの製造工程での寸法補正量Δｌ_ｋ（ｘ）の計算において高速化を可能にすることができる。

以上の説明において、「〜回路」、「〜部」或いは「〜工程」と記載したものの処理内容或いは動作内容は、コンピュータで動作可能なプログラムにより構成することができる。或いは、ソフトウェアとなるプログラムだけではなく、ハードウェアとソフトウェアとの組合せにより実施させても構わない。或いは、ファームウェアとの組合せでも構わない。また、プログラムにより構成される場合、プログラムは、磁気ディスク装置、磁気テープ装置、ＦＤ、或いはＲＯＭ（リードオンリメモリ）等の記録媒体に記録される。例えば、記憶装置１２３に記録される。

また、図２２において、コンピュータとなるＣＰＵ１２０は、さらに、図示していないバスを介して、記憶装置の一例となるＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）、ＲＯＭ、磁気ディスク（ＨＤ）装置、入力手段の一例となるキーボード（Ｋ／Ｂ）、マウス、出力手段の一例となるモニタ、プリンタ、或いは、入力出力手段の一例となる外部インターフェース（Ｉ／Ｆ）、ＦＤ、ＤＶＤ、ＣＤ等に接続されていても構わない。

以上、具体例を参照しつつ実施の形態について説明した。しかし、本発明は、これらの具体例に限定されるものではない。例えば、半導体装置のうちの１層を形成するためのすべての工程についてＧＣＤ補正を行なったが、誤差が小さいものがあればそこは省いても良い。また、全層に適用せず、精度の必要な層のみに適用しても良い。また、インプリント（Ｉｎｐｒｉｎｔ）技術でも適用可能である。その場合、露光用マスクをｉｎｐｒｉｎｔの原版として適用することができる。また、上述したＧＣＤ補正の手法は、マスク形成に限らず、電子ビーム（ＥＢ）やレーザによる直接描画にも適用可能である。また、露光工程について、通常の光を利用した例で説明したが、Ｘ線マスクやＥＵＶ（ｅｘｔｒｅｍｅ ｕｌｔｒａ ｖｉｏｌｅｔ）光を利用する転写装置用マスクの形成でも適用することができる。また、パターンの形状は、矩形（すべて９０°角）に限らず、任意角度の斜め線、三角形、円、楕円、リング等、一般的な２次元のパターンでも構わない。

また、装置構成や制御手法等、本発明の説明に直接必要しない部分等については記載を省略したが、必要とされる装置構成や制御手法を適宜選択して用いることができる。例えば、描画装置１００を制御する制御部構成については、記載を省略したが、必要とされる制御部構成を適宜選択して用いることは言うまでもない。

その他、本発明の要素を具備し、当業者が適宜設計変更しうる全てのパターン作成方法、荷電粒子ビーム描画装置、及び荷電粒子ビーム描画方法は、本発明の範囲に包含される。

実施の形態１におけるマスクの製造工程とＬＳＩの製造工程の要部工程を示す図である。 実施の形態１における作成されるパターンの一例を示す図である。 実施の形態１における元の図形、補正後の図形、及び差分図形の一例を示す図である。 パターンの頂点で生じる面積誤差について説明するための図である。 実施の形態１における補正誤差測定用のパターンの一例を示す図である。 面積のみを考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。 実施の形態１における面積と辺の長さの総和を考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。 実施の形態１における面積と辺の長さの総和と頂点の寄与を考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。 実施の形態１におけるマスクに形成されたパターンがシリコンウェハ上に露光される場合の配置状況の一例を示す図である。 実施の形態１における密な部分と疎な部分が混在するパターンが隣接して複数配置された場合の一例を示す図である。 実施の形態１におけるＧＣＤ誤差のパターン位置依存性を調べるための評価用パターンの一例を示す図である。 実施の形態１におけるＧＣＤ誤差のパターン密度依存性を調べるための評価用パターンの一例を示す図である。 実施の形態１における評価用ウェハを示す図である。 実施の形態１における寸法補正の一例を示す図である。 実施の形態１における寸法補正の他の一例を示す図である。 図１における半導体製造工程のフローに沿った工程断面図の一例である。 図１における半導体製造工程のフローに沿った工程断面図の一例である。 図１における半導体製造工程のフローに沿った工程断面図の一例である。 実施の形態４におけるレーザ描画装置の要部構成を示す概念図である。 実施の形態５におけるしきい値モデルの一例を示す図である。 実施の形態５におけるＧＣＤ補正用の小領域と近接効果補正のための小領域との一例を示す図である。 実施の形態５における描画装置の構成を示す概念図である。 実施の形態５における描画単位領域の一例を示す図である。 実施の形態６における補正誤差測定用のパターンの一例を示す図である。 実施の形態６における面積のみを考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。 実施の形態６における面積と辺の長さの総和を考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。 実施の形態６における面積と辺の長さの総和と頂点の寄与を考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。 実施の形態６におけるパターンの一例を示す図である。 実施の形態６におけるマイクロローディング効果とフレアによるＣＤ誤差を補正しない場合の寸法精度の一例を示すグラフである。 実施の形態６におけるプロセス手順の影響を無視して面積のみを考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。 実施の形態６におけるプロセス手順の影響を無視して面積と辺の長さの総和と頂点の寄与を考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。 実施の形態６におけるプロセス手順の影響と面積と辺の長さの総和と頂点の寄与を考慮した場合の補正精度の一例を示すグラフである。 実施の形態７におけるメッシュ領域の一例を示している。 チップの内部全体でみた場合のパターン寸法が変化する様子の一例を示す図である。

符号の説明

２０ マスク
２２，２３，２５ ウェハ
２４，３２，３４ 領域
２６，３６，３７，８２ パターン
２８ マーク
３８，３９ マスク
４２，４４，４６ 図形
７２ 描画領域
８０ ストライプ
１００ 描画装置
１０１ 試料
１０２ 電子鏡筒
１０３ 描画室
１０５ ＸＹステージ
１１２ 偏向制御回路
１１４ 駆動回路
１２０ ＣＰＵ
１２２ メモリ
１２３ 記憶装置
１２４ パターンデータ
１２５ プロセス補正用データ
１２６ プロセス補正用データ格納メモリ
１２７ 近接効果補正量格納用メモリ
１２８ 近接効果補正部
１３２ レーザ測長系
１４２，１４４，１４６ 偏向アンプ
１５２，１５４，１５６ ＤＡＣ
１６２，１６４，１６６ バッファメモリ
１５０ 描画部
２０１ 電子銃
２０２ 照明レンズ
２０３ 第１の成形アパーチャ
２０４ 投影レンズ
２０５ 成形偏向器
２０６ 第２の成形アパーチャ
２０７ 対物レンズ
２０８ 対物偏向器
２０９ 反射ミラー
２１２ ＢＬＫ偏向器
２１４ ＢＬＫアパーチャ
３００ 基板
３０１ チャネル
３０２ ゲート酸化膜
３０３ ゲート
３０４ コンタクト
３０５ 層間絶縁膜
３０６ 絶縁膜
３０７ レジスト膜
３０８ 紫外光
３１０ 開口部
３１２ 金属膜
４００ レーザ描画装置
４０１ レーザ光
４０２ ビームスプリッタ
４０４ 音響光学素子
４０６ ポリゴンミラー
４０８ レンズ
４１０ ステージ
４１２ マスク

Claims (5)

1. 露光用マスクのパターン作成領域から仮想分割されたメッシュ状の複数のマス目領域のマス目領域毎に含まれるパターンの面積と、前記パターンの外周の辺の長さの総和とを用いて前記パターンに生じる寸法誤差を補正する補正量を算出する工程と、
   前記補正量が補正された寸法のパターンを、レジスト膜が塗布された基板に露光する工程と、
   露光後に、前記レジスト膜を現像する工程と、
   現像後のレジストパターンを用いて、前記基板を加工する工程と、
   備え、
   前記レジスト膜は、第１の膜上に塗布されており、
   前記基板を加工する際に、
   現像後に、前記第１の膜をエッチングすることにより開口部が形成され、
   前記開口部及び前記基板表面に第２の膜が堆積させられ、
   堆積後に、前記第２の膜の表面が研磨され、
   前記補正量は、マス目領域毎に含まれるパターンの外周の辺の総和とローディング効果の分布関数とを畳み込み積分すると共に、マス目領域毎のパターン面積密度とローディング効果の分布関数とを畳み込み積分する式を解くことによって得られることを特徴とする半導体装置の製造方法。
2. 前記マス目領域のサイズは、１つの図形と前記図形の一部との一方だけを含むことが可能なサイズであることを特徴とする請求項１記載の半導体装置の製造方法。
3. 前記マス目領域のサイズは、１辺が１００ｎｍより小さいことを特徴とする請求項１記載の半導体装置の製造方法。
4. 前記マス目領域のサイズは、複数の図形を含むことが可能なサイズであることを特徴とする請求項１記載の半導体装置の製造方法。
5. 前記マス目領域のサイズは、１辺が１０ｍｍ〜１００ｎｍの範囲であることを特徴とする請求項１記載の半導体装置の製造方法。

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