JP6167663B2 - 現像ローディング補正プログラム、計算機、描画システム、現像ローディング補正方法 - Google Patents

Description

本発明は、荷電粒子ビーム描画技術を用いたリソグラフィにおいて、現像ローディングを補正する現像ローディング補正プログラム、計算機、描画システム、現像ローディング補正方法に関するものである。

半導体デバイスの原版であるフォトマスク（レチクルともいう）上のパターンには、高い寸法精度が要求される。そのためフォトマスク製造の描画工程には、優れた寸法精度を有した描画技術である荷電粒子ビーム描画技術、特に電子ビーム描画技術が用いられる。
一方でフォトマスク製造の現像工程において、フォトマスク上でパターンが密な領域と疎な領域でパターンの寸法仕上がりに差異が生じる現像ローディングという現象が起こることが知られている。すなわち現像ローディングによって、周囲のパターン分布に応じてパターンの寸法仕上がりに不均一な分布が生じてしまう。
ここで、現像ローディングは、周囲のパターン分布に応じて、レジストが解像するために必要な入射ドーズ量が変化する現象とも考えられる。
そこで、現像ローディングを補正するように、電子ビーム描画装置内で入射ドーズ量を調整して電子ビームを照射し、フォトマスクにパターンを描画する方法があった（例えば特許文献１）。
しかし、従来の補正方法は、現像ローディングの現象を十分に考慮して補正するものではなかった。このため、従来の補正方法は、現像ローディングの補正精度がよくなかった。

特開２００７−１５０２４３号公報

本発明の課題は、現像ローディングを精度よく補正できる現像ローディング補正プログラム、計算機、描画システム、現像ローディング補正方法を提供することである。

本発明は、以下のような解決手段により、課題を解決する。なお、理解を容易にするために、本発明の実施形態に対応する符号を付して説明するが、これに限定されるものではない。また、符号を付して説明した構成は、適宜改良してもよく、また、少なくとも一部を他の構成物に代替してもよい。

・第１の発明は、パターン描画における現像ローディングの補正量を算出するコンピュータ（２０）の現像ローディング補正プログラム（２５ｃ）であって、前記コンピュータを、パターン描画における現像ローディングの補正値に関連するドーズ量補正量を算出し、ドーズ量補正量の分布であるドーズ量補正分布を作成する制御手段（２６）として機能させ、前記ドーズ量補正量は、パターン周辺長密度に関するパラメータである周辺長密度パラメータと、パターン周辺長密度を表す周辺長密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分とを含む式で表せること、を特徴とする現像ローディング補正プログラムである。
・第２の発明は、第１の発明の現像ローディング補正プログラムにおいて、前記ドーズ量補正量は、基準周辺長密度値及び釣鐘型の関数の無限平面積分値の積に前記周辺長密度パラメータを適用し、基準解像閾値ドーズ量を加算した値に依存する値と、前記周辺長密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分に前記周辺長密度パラメータを適用し、前記基準解像閾値ドーズ量を加算した値に依存する値と、の比で表せること、を特徴とする現像ローディング補正プログラムである。
・第３の発明は、第１又は第２のいずれかの発明の現像ローディング補正プログラムにおいて、前記ドーズ量補正量は、前記周辺長密度パラメータと前記周辺長密度関数とに加えて、パターン面積密度に関するパラメータである面積密度パラメータと、パターン面積密度を表す面積密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分とを含む式で表せること、を特徴とする現像ローディング補正プログラムである。
・第４の発明は、第３の発明の現像ローディング補正プログラムにおいて、前記制御手段を、前記ドーズ量補正量は、基準面積密度値及び釣鐘型の関数の無限平面積分値の積に前記面積密度パラメータを適用した値と、基準周辺長密度値及び釣鐘型の関数の無限平面積分値の積に前記周辺長密度パラメータを適用した値と、基準解像閾値ドーズ量とを加算した値に依存する値と、前記面積密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分に前記面積密度パラメータを適用した値と、前記周辺長密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分に前記周辺長密度パラメータを適用した値と、前記基準解像閾値ドーズ量とを加算した値に依存する値と、の比で表せること、を特徴とする現像ローディング補正プログラムである。
・第５の発明は、第３の発明の現像ローディング補正プログラムにおいて、前記ドーズ量補正量は、基準面積密度値及び基準周辺長密度値及び面積密度パラメータ及び周辺長密度パラメータから求められる基準表面積密度値と釣鐘型の関数の無限平面積分値との積に、基準解像閾値ドーズ量を加算した値に依存する値と、前記面積密度関数及び前記周辺長密度関数及び面積密度パラメータ及び周辺長密度パラメータに依存する表面積密度関数と釣鐘型の関数との畳み込み積分に、前記基準解像閾値ドーズ量を加算した値に依存する値と、の比で表せること、を特徴とする現像ローディング補正プログラムである。
・第６の発明は、第４の発明の現像ローディング補正プログラムにおいて、前記周辺長密度パラメータの１つであり、パターン周辺長密度が周囲に現像ローディングを及ぼす際の影響の広範さを表す周辺長密度影響範囲と、前記面積密度パラメータの１つであり、パターン面積密度が周囲に現像ローディングを及ぼす際の影響の広範さを表す面積密度影響範囲と、を共通で用いること、を特徴とする現像ローディング補正プログラムである。
・第７の発明は、第１から第６のいずれかの発明の現像ローディング補正プログラムにおいて、前記釣鐘型の関数は、ガウス関数であること、を特徴とする現像ローディング補正プログラムである。
・第８の発明は、第１から第７のいずれかの発明の現像ローディング補正プログラムにおいて、この現像ローディング補正プログラムは、パターン周辺長密度やパターン面積密度が異なる複数の評価パターンのパターン寸法の計測結果を用いて、パターン描画における現像ローディングの補正量を算出するものであり、前記制御手段を、描画した前記評価パターンの複数位置のパターンエッジにおける蓄積ドーズ量を、近接効果を適用して算出し、前記算出した蓄積ドーズ量を複数位置において算出式に適用して、前記周辺長密度パラメータ及び前記面積密度パラメータを算出するように機能させ、前記算出式は、前記算出した複数位置の蓄積ドーズ量に依存する値と、前記周辺長密度パラメータ及び前記面積密度パラメータを用いて求めた現像ローディングにより変化した解像閾値ドーズ量、が等しくなる式で表させること、を特徴とする現像ローディング補正プログラムである。

・第９の発明は、パターン描画における現像ローディングの補正量を算出するコンピュータ（２０）の現像ローディング補正プログラム（２５ｃ）であって、前記コンピュータを、パターン描画における現像ローディングの補正値に関連するドーズ量補正量を算出し、ドーズ量補正量の分布であるドーズ量補正分布を作成する制御手段（２６）として機能させ、前記ドーズ量補正量は、パターン面積密度に関するパラメータである面積密度パラメータと、パターン面積密度を表す関数である面積密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分とを含む式で表せること、を特徴とする現像ローディング補正プログラムである。
・第１０の発明は、第９の発明の現像ローディング補正プログラムにおいて、前記ドーズ量補正量は、基準面積密度値及び釣鐘型の関数の無限平面積分値の積に前記面積密度パラメータを適用し、基準解像閾値ドーズ量を加算した値に依存する値と、前記面積密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分に前記面積密度パラメータを適用し、前記基準解像閾値ドーズ量を加算した値に依存する値と、の比で表せること、を特徴とする現像ローディング補正プログラムである。
・第１１の発明は、第１から第１０のいずれかの発明の現像ローディング補正プログラムを記憶する記憶部（２５）と、前記記憶部の現像ローディング補正プログラムを実行する制御部（２６）と、を備える計算機（２０）である。
・第１２の発明は、第１１の発明の計算機（２０）と、前記計算機が算出した現像ローディングの補正量を反映して、パターンを描画する描画装置（１０）と、を備える描画システム（１）である。

・第１３の発明は、パターン描画における現像ローディングの補正値に関連するドーズ量補正量を算出し、ドーズ量補正量の分布であるドーズ量補正分布を作成するドーズ量補正分布作成工程（Ｓ５３）を備え、前記ドーズ量補正量は、パターン周辺長密度に関するパラメータである周辺長密度パラメータと、パターン周辺長密度を表す関数である周辺長密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分とを含む式で表せること、を特徴とする現像ローディング補正方法である。
・第１４の発明は、第１３の発明の現像ローディング補正方法において、前記ドーズ量補正量は、基準周辺長密度値及び釣鐘型の関数の無限平面積分値の積に前記周辺長密度パラメータを適用し、基準解像閾値ドーズ量を加算した値に依存する値と、前記周辺長密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分に前記周辺長密度パラメータを適用し、前記基準解像閾値ドーズ量を加算した値に依存する値と、の比で表せること、を特徴とする現像ローディング補正方法である。
・第１５の発明は、第１３又は第１４の発明の現像ローディング補正方法において、前記ドーズ量補正分布作成工程で作成した前記ドーズ量補正分布を描画装置に適用し、前記ドーズ量補正分布を反映してパターン描画する描画工程（Ｓ６０）を備えること、を特徴とする現像ローディング補正方法である。

本発明によれば、現像ローディングを精度よく補正できる現像ローディング補正プログラム、計算機、描画システム、現像ローディング補正方法を提供できる。

第１実施形態の描画システム１の構成を説明する図である。 第１実施形態の描画処理、描画工程のフローチャートである。 第１実施形態のパターンカテゴリを説明する図である。 第１実施形態の第１評価パターンに関する処理を説明する図である。 第１実施形態の第２評価パターンに関する処理を説明する図である。 第１実施形態の設計パターンを説明する図である。 第１実施形態の補正マップの作成処理を説明する図である。 第１実施形態の描画パターンと、比較パターンとのＣＤＥを示すグラフである。 現像ローディングの特徴１を説明する図である。 現像ローディングの特徴２を説明する図である。 現像ローディングの特徴３を説明する図である。 現像ローディングの仮説を説明する図である。 式４を、図９のパターンに当てはめて、ＣＤＥをシミュレーションした結果を示す図である。 式４を、図１０のパターンに当てはめて、ＣＤＥをシミュレーションした結果を示す図である。 式４を、図１１のパターンに当てはめて、ＣＤＥをシミュレーションした結果を示す図である。 現像ローディングによって、現像液の濃度が変化する態様を説明する図である。 第３実施形態の面積密度の補正を説明する図である。 第３実施形態の周辺長密度の補正を説明する図である。 第４実施形態の補正マップの作成方法を説明する図である。

（第１実施形態）
以下、図面等を参照して、本発明の第１実施形態について説明する。
［描画システム１の構成］
図１は、第１実施形態の描画システム１の構成を説明する図である。
描画システム１は、フォトマスクＷ（被加工体）にパターン形成するためのものである。フォトマスクＷは、マスクブランクス層とレジスト層との２層から成り、マスクブランクスの上部にスピンコート等で塗布されたレジストを有する。
描画システム１は、描画装置１０、計算機２０を備える。
なお、本発明でいうコンピュータとは、記憶装置、制御装置等を備えた情報処理装置をいい、描画装置１０、計算機２０は、記憶部１５，２５（後述する）、制御部１６，２６（後述する）等を備えた情報処理装置であり、本発明のコンピュータの概念に含まれる。

描画装置１０は、ＸＹテーブル１１、照射装置１２、記憶部１５、制御部１６を備える。
ＸＹテーブル１１は、フォトマスクＷを載置する台である。ＸＹテーブル１１は、水平面（ｘｙ平面）に移動可能である。
照射装置１２は、電子ビームを照射する電子銃を備える。
ＸＹテーブル１１、照射装置１２が制御部１６によって制御されることにより、フォトマスクＷは、所望のパターンが描画される。

記憶部１５は、描画装置１０の動作に必要なプログラム、情報等を記憶するためのハードディスク、半導体メモリ素子等の記憶装置である。
記憶部１５には、フォトマスクＷに描画するための、描画パターン記憶部１５ａ、補正マップ記憶部１５ｂを備える。
描画パターン記憶部１５ａは、フォトマスクＷに描画するめの描画パターンのデータでの記憶領域である。
補正マップ記憶部１５ｂは、補正マップを記憶するための記憶領域である。
補正マップは、描画パターンに対応した入射ドーズ量に対して、現像ローディングに関する補正を適用するための補正値Ｃ_ＤＬＣ（後述する）の分布データである。つまり、補正マップは、ドーズ量補正量の分布を示すマップである。補正マップは、計算機２０で作成されたものが、通信ケーブル等を介して、記憶部１５にコピーされる。
補正マップの詳細な説明は、後述する。

制御部１６は、描画装置１０を統括的に制御するための制御装置であり、例えば、ＣＰＵ（中央処理装置）等から構成される。
制御部１６は、記憶部１５に記憶された各種プログラムを適宜読み出して実行することにより、描画システム１の各ハードウェアと協働し、描画システム１に係る各種機能を実現している。
制御部１６の詳細な処理は、後述する。

計算機２０は、補正マップの作成等をするための装置である。
計算機２０は、記憶部２５、制御部２６を備える。
記憶部２５は、計算機２０の動作に必要なプログラム、情報等を記憶するためのハードディスク、半導体メモリ素子等の記憶装置である。
記憶部２５は、面積密度マップ作成プログラム２５ａ、周辺長密度マップ作成プログラム２５ｂ、補正プログラム２５ｃを記憶する。
面積密度マップ作成プログラム２５ａは、パターンの面積密度を算出する公知のプログラムである。
周辺長密度マップ作成プログラム２５ｂは、パターンの周辺長密度を算出する公知のプログラムである。
補正プログラム２５ｃは、現像ローディングに関する補正マップを作成するプログラムである。補正プログラム２５ｃは、式４、補正式１、モデル式１（後述する）等を記憶する。

［描画処理、描画工程］
本実施形態の描画処理、描画工程について説明する。
図２は、第１実施形態の描画処理、描画工程のフローチャートである。
図３は、第１実施形態のパターンカテゴリを説明する図である。
図４は、第１実施形態の第１評価パターンに関する処理を説明する図である。
図５は、第１実施形態の第２評価パターンに関する処理を説明する図である。
図６は、第１実施形態の設計パターンを説明する図である。
図７は、第１実施形態の補正マップの作成処理を説明する図である。
実施形態では、描画した箇所が現像液に対して可溶性に変化するポジレジスト（ポジティブ・トーン・レジスト）のパターンの描画について説明する。各図（図３等）は、便宜上、露光されるスペース部分（現像後にレジストが取り除かれる部分）を黒色で示し、露光されないライン部分（現像後にレジストが残存する部分）を白色で示す。
なお、描画した箇所が現像液に対して不溶性に変化するネガレジスト（ネガティブ・トーン・レジスト）のパターンの場合にも、ポジレジスト同様に、実施形態の描画処理、描画工程を適用できる。
また、レジストは、描画工程後にＰＥＢ（Ｐｏｓｔ Ｅｘｐｏｓｕｒｅ Ｂａｋｅ）と呼ばれる加熱処理を必要とする化学増幅型レジストを用いてもよい。

図３に示すように、以降の説明の用語は、以下の通りである。
・ＩＳ…Ｉｓｏｌａｔｅｄ Ｓｐａｃｅ。パターンの分類を示す。周辺から分離された孤立したスペースを有するパターンである。
・ＬＳ（又はＬ／Ｓ）…Ｌｉｎｅ ａｎｄ Ｓｐａｃｅ。パターンの分類を示す。ライン：スペース＝１：１が繰り返されるパターンである。例えば、５００ｎｍのＬＳは、幅が５００ｎｍのラインと、幅が５００ｎｍのスペースが繰り返されるパターンである。
・２ＬＳ（又は２Ｌ／Ｓ）…２Ｌｉｎｅ ａｎｄ Ｓｐａｃｅ。パターンの分類を示す。２本のラインとそれに挟まれた１本のスペースで構成されるパターンである。例えば、５００ｎｍの２ＬＳは、幅が５００ｎｍの２本のラインと、幅が５００ｎｍの１本のスペースで構成されるパターンである。
・外形サイズ…正方形のパターンの一辺の長さである。

作業者は、描画装置１０、計算機２０を操作して、以下の工程に従って、フォトマスクＷにパターンを描画する。
図２に示すように、描画処理、描画工程は、設計パターンの描画（Ｓ６０）の前に、第１評価パターン、第２評価パターンをフォトマスクＷにパターニングして（Ｓ１０，Ｓ２０）、設計パターンを描画するための各種パラメータを求める（Ｓ３０，Ｓ４０）。第１評価パターン、第２評価パターン、設計パターンは、すべて同一の材料、同一の条件を用いてパターニングする。これら条件の一例を挙げると、レジスト種類、レジスト厚さ、ブランクス種類、描画機、描画条件、ＰＥＢ装置、ＰＥＢ条件、現像装置、現像条件等である。
以下詳細に説明する。

（第１評価パターンの描画、計測）
Ｓ１０では、第１評価パターンをパターニングし、レジストパターンのパターン寸法を計測する。
第１評価パターンは、現像ローディングが殆んど発生しないパターンである。第１評価パターンには、例えば、外形サイズが１００μｍであり、５００ｎｍのＩＳ、ＬＳ、２ＬＳなどのカテゴリーが異なるパターンを複数種類用いることが好ましい。
Ｓ１１において、図４に示すように、描画装置１０を操作して、フォトマスクＷに第１評価パターンを、ドーズ量を変更して複数描画する。第１評価パターンはＰＥＣ（近接効果補正）を適用して描画してよい。
Ｓ１２において、現像装置（図示せず）を操作して、フォトマスクＷに現像処理を施し、描画したパターンを表しだす。また、フォトマスクＷが有するレジストが化学増幅型レジストであれば、Ｓ１２の前にＰＥＢ装置（図示せず）を操作して、フォトマスクＷに過熱処理を施してもよい。
Ｓ１３において、ＳＥＭ（走査型電子顕微鏡）を操作して、フォトマスクＷに描画した複数の第１評価パターンのレジストパターン寸法を計測し、それによりそれぞれのパターンエッジの位置座標を求める。

（第２評価パターンの描画、計測）
Ｓ２０では、第２評価パターンをパターニングし、レジストパターンのパターン寸法を計測する。
第２評価パターンは、現像ローディングが発生するパターンである。
第２評価パターンとしては、外形サイズが１００μｍ程度でありカテゴリーが異なる複数種類の中心パターンに対して、パターン面積密度とパターン周辺長密度が異なる複数種類の周辺パターンを組み合わせたものが好ましい。図５では、中心パターンがＬ／Ｓ、周辺パターンがベタのものを例示した。第２評価パターンとしては、後述する図９から図１１に示すパターン等を用いることができる。

Ｓ２１において、図５に示すように、描画装置１０を操作して、フォトマスクＷに第２評価パターンを描画する。第２評価パターンはＰＥＣを適用して描画してよい。
Ｓ２２において、現像装置（図示せず）を操作して、フォトマスクＷに現像処理を施し、描画したパターンを表しだす。また、フォトマスクＷが有するレジストが化学増幅型レジストであれば、Ｓ２２の前にＰＥＢ装置（図示せず）を操作して、フォトマスクＷに過熱処理を施してもよい。
Ｓ２３において、ＳＥＭを操作して、フォトマスクＷに描画した複数の第２評価パターンのレジストパターン寸法を計測し、それによりそれぞれのパターンエッジの位置座標を求める。
なお、フォトマスク上で第１評価パターンと第２評価パターンとの間の距離を充分にとれるならば、第１評価パターンと第２評価パターンとを１枚のフォトマスクにパターニングしてもよい。

Ｓ２３が終了したら、第１評価パターンの描画データ、第１評価パターンの計測結果、第２評価パターンの描画データ、第２評価パターンの計測結果を計算機２０に入力する。

（Ｓ３０：第１評価パターンに基づくパラメータ算出処理）
ここで、式１は、荷電粒子ビームを用いたリソグラフィにおいて、近接効果を考慮してレジストに蓄積したドーズ量を求める公知のものである。

Ｄ（ｘ，ｙ）：パターンを全てＤ_ｉｎで描画した場合における、座標（ｘ，ｙ）におけるレジストに蓄積したドーズ量
Ｄ_ｉｎ：入射ドーズ量（＝照射ドーズ量）
σ_ｆ：前方散乱による影響範囲（前方散乱が周囲に影響を及ぼす距離に関連した数値）
σ_ｂ：後方散乱による影響範囲（後方散乱が周囲に影響を及ぼす距離に関連した数値）
η：後方散乱係数
なお、第１評価パターンにＰＥＣを適用した場合は、Ｄ_ｉｎはＰＥＣにより基準ドーズ量から変調されたドーズ量となる。第１評価パターンの外形サイズがσ_ｂよりも十分に大きければ、第１評価パターンの中心近傍においては、パターンをすべてＤ_ｉｎで描画したと見なすことができ、数１が適用できる。

式１は、以下の式２で表すこともできる。

ｇ（ｘ’，ｙ’）：座標（ｘ’，ｙ’）におけるパターンの面積密度
ｇ’（ｘ’，ｙ’）：座標（ｘ’，ｙ’）におけるパターンの面積密度
なお、ｇ，ｇ’は、全て面積密度であるが、ｇのメッシュサイズはσ_ｆの１０分の１程度、ｇ’のメッシュサイズはσ_ｂの１０分の１程度でよい。

第１評価パターンでは、現像ローディングを考慮しないので、パターンエッジ位置では、下記式３が成り立つ。

（ｘ，ｙ）：式３においては、現像され表し出されたレジストパターンの、任意のパターンエッジの位置座標。レジストパターン寸法の計測値から求められる
Ｄ_ｔｈ０（基準解像閾値ドーズ量）：レジストの解像閾値（解像するために必要なドーズ量）

計算機２０は、上記入力された情報と、上記式３とに基づいて、以下の処理を行う。
Ｓ３０において、図４に示すように、計算機２０の制御部２６は、第１評価パターンの描画用データと、レジストパターンの寸法計測値とに基づいて、式３にパラメータフィッティングを適用して、σ_ｆ、σ_ｂ、η、Ｄ_ｔｈ０を算出する。

（Ｓ４０：第２評価パターンに基づくパラメータ算出処理）
Ｓ４１において、第２評価パターンの描画用データを計算機２０に入力して、第２評価パターンの面積密度ｇ’’（ｘ’，ｙ’）、周辺長密度ｈ（ｘ’，ｙ’）を求める。
面積密度ｇ’’（ｘ’，ｙ’）は、第２評価パターンをメッシュで区分けして、メッシュ内のパターン面積を１メッシュの面積で除算したものである。
計算機２０の制御部２６は、面積密度マップ作成プログラム２５ａに従って、面積密度ｇ’’の分布を表す面積密度マップ（図５参照）を作成する。
図５の例では、中心パターンが１：１のＬ／Ｓであるため、マップ中央部の面積密度値は０．５となっている。周辺パターンはベタであるため、マップ外周部の面積密度値は１．０となっている。

また、周辺長密度ｈ（ｘ’，ｙ’）は、第２評価パターンをメッシュで区分けして、メッシュ内のパターンの周辺長を１メッシュの面積で除算したものである。
制御部２６は、面積密度マップ作成プログラム２５ａに従って、周辺長密度ｈ（ｘ’，ｙ’）の分布を表す周辺長密度マップ（図５参照）を作成する。
図５の例では、中心パターンがＬ／Ｓであるため、マップ中央部にはパターンエッジが存在し、周辺長密度値はそれに対応した値となっている。周辺パターンはベタであるため、マップ外周部にはパターンエッジが存在せず、周辺長密度値は０．０となっている。

Ｓ４２において、図５に示すように、制御部２６は、入力されたレジストパターンの寸法計測値と、作成した面積密度マップ、周辺長密度マップとに基づいて、以下の式４（算出式）にパラメータフィッティングを適用して、σ_ｄ、ζ_１、ζ_２を算出する。
なお、パラメータσ_ｆ、σ_ｂ、η、Ｄ_ｔｈ０は、Ｓ３０において、算出したものを用いる。なお、式４の右辺は、後述するモデル式１に関連する。

σ_ｄ：現像ローディングによる影響範囲（現像ローディングが周囲に影響を及ぼす距離に関連した数値）
ζ_１，ζ_２：現像ローディング係数
ｇ’’（ｘ’，ｙ’）：座標（ｘ’，ｙ’）におけるパターンの面積密度
ｈ（ｘ’，ｙ’）：座標（ｘ’，ｙ’）におけるパターンの周辺長密度
なお、ｇ，ｇ’，ｇ’’は、全て面積密度であるが、ｇのメッシュサイズはσ_ｆの１０分の１程度、ｇ’のメッシュサイズはσ_ｂの１０分の１程度、ｇ’’のメッシュサイズはσ_ｄの１０分の１程度でよい。

（Ｓ５０：補正マップの作成（ドーズ量補正分布作成工程））
Ｓ５０では、図７に示すように、フォトマスクＷに描画する所望の設計パターンを計算機２０に入力し、補正マップを作成する。
この例では、設計パターンは、後述する検証でも利用するため、便宜上、図６に示すものを用いた。
設計パターンは、図６（Ａ）に示すような中心パターンと周辺パターンの配置の組み合わせを一つの単位として、それを図６（Ｂ）に示すように、ｘ方向に８つ連設したものである。
設計パターンは、３種類のカテゴリーの中心パターン（ＩＳ、ＬＳ、２ＬＳ）と、８種類のカテゴリーの周辺パターンとを組み合わせたものである。
中心パターンは、全て同じ外形サイズ（１００μｍ）であり、ｘ方向において、同じ中心パターンが配列してある。例えば、最上段の中心パターンは、全て、ＩＳである。
周辺パターンは、同じ単位内であれば、共通のパターンであり、単位毎に、パターンの分類を変えている。例えば、最右端の周辺パターンは、全てベタである。

Ｓ５１において、図７に示すように、計算機２０の制御部２６は、面積密度マップ作成プログラム２５ａ、周辺長密度マップ作成プログラム２５ｂに従って、設計パターンの面積密度マップ、周辺長密度マップを作成する。
なお、図７の面積密度マップは、実際には、複数のメッシュに区分けされている。この各メッシュ毎に、面積密度に関する情報が格納されている。同様に、周辺長密度マップも、複数のメッシュに区分けされ、各メッシュ毎に周辺長密に関する情報が格納されている。
Ｓ５２において、制御部２６は、補正プログラム２５ｃに従って、以下のモデル式１を用いて、各メッシュの解像閾値Ｄ_ｔｈ（ｘ，ｙ）を求める。
なお、モデル式１の詳細は、後述する。

Ｄ_ｔｈ（ｘ，ｙ）：各メッシュの中心位置（ｘ，ｙ）における解像閾値（修正解像閾値ドーズ量）

Ｓ５３において、図７に示すように、制御部２６は、以下の補正式１を用いて、Ｄ_ｔｈ０及びＤ_ｔｈ（ｘ，ｙ）で表せる補正係数Ｃ_ＤＬＣの分布を示す補正マップを作成する。
なお、図７の補正マップは、面積密度マップ等と同様に、複数のメッシュに区分けされており、この各メッシュ毎に、補正係数Ｃ_ＤＬＣに関する情報が格納されている。
なお、補正式１の詳細は、後述する。

（描画処理）
Ｓ６０では、図６の設計パターン、図７の補正マップを描画装置１０に入力し、フォトマスクＷにパターンを描画する。
まず、描画装置１０の制御部１６は、入力された設計パターン、補正マップを記憶部１５に記憶する。
そして、制御部１６は、設計パターンの各メッシュのドーズ量に、補正マップのそのメッシュの補正係数Ｃ_ＤＬＣを積算し、そのメッシュの照射ドーズ量を算出し、照射装置１２を制御して、パターンを描画する。
以上により一連のパターン描画の処理が終了する。

［補正マップの効果の検証］
次に、補正マップの効果を検証した。
図８は、第１実施形態の描画パターンと、比較パターンとのＣＤＥを示すグラフである。
比較パターンは、設計パターンに対して補正マップを適用せずに、描画装置１０を用いて、フォトマスクＷに描画したものである。使用材料、パターニング条件は、上記描画処理と同様のものを用いた。
そして、実施形態の描画パターンの中心パターンのＣＤＥ（ＣＤエラー：現像後のレジストパターンの寸法計測値と、描画データのパターンの寸法値との、誤差）と、比較パターンの中心パターンのＣＤＥとを、ＳＥＭで測定した。
図８に示すように、描画パターンは、比較パターンと比較すると、ＩＳＳ、ＬＳ、２ＬＳの全てで、現像ローディング効果がほぼ半分に改善された。
また、同じ面積密度の描画パターンであっても、パターンの形状による現像ローディングの影響の相違を反映して補正できた。例えば、周辺パターンが面積密度５０％である単位は４つあるが、Ｌ／Ｓのピッチサイズに応じて現像ローディングが異なっている。本実施形態においては、このような周辺パターンの形状による影響も考慮されており、これら４つの全ての単位で現像ローディング効果が低減されている。
これにより、本実施形態の補正マップが有効であることが確認できた。

以上説明したように、本実施形態の現像ローディング補正方法は、モデル式１、補正式１を適用して、補正マップを用いて描画することにより、現像ローディングの影響を低減できることが確認できた。

上記描画処理で用いたモデル式１、補正式１について、現像ローディングの特徴、仮説とともに詳細に説明する。

［現像ローディングの３つの特徴］
以下の実験から、現像ローディングの３つの特徴を導き出せる。
（特徴１）
・特徴１−１：現像ローディングは、周辺にパターン群が多数存在する程大きい。
・特徴１−２：現像ローディングは、パターン群との距離が近い程大きい。

図９は、現像ローディングの特徴１を説明する図である。
図９（Ａ）は、実験パターンを説明する図である。
図９（Ｂ）は、実験パターンのＣＤＥを説明するグラフである。
図９（Ａ）に示すように、下記の実験パターンを、フォトマスクＷに描画して、現像後、中心パターンの中心位置での、レジストパターンのパターン寸法を実測した。
実験パターンは、外形サイズ１００μｍの中心パターンに周辺パターンを設けたものである。
中心パターンは、５００ｎｍのＬ／Ｓである。
周辺パターンは、外形サイズや、内枠サイズを変えたものを、７種類設けた。周辺パターンも５００ｎｍのＬ／Ｓである。
位置１の実験パターンは、中心パターンのみである。
位置２〜５の実験パターンは、中心パターンと周辺パターンが接するようにパターンを設けた。周辺パターンの外形サイズは、２００〜２０００μｍで段階的に変更した。
位置６〜８の実験パターンは、中心パターンと周辺パターンが接しないようにパターンを設けた。周辺パターンの外形サイズを２０００μｍで固定し、内枠サイズを１辺２００〜１０００μｍで段階的に変更した。

図９（Ｂ）に示すように、位置１〜５の実験パターンにおいては、中心パターンのＣＤＥの変化は、周辺にパターン群が多数存在する程大きくなり、現像ローディング効果が大きくなることを示している（特徴１−１）。また、位置２〜４の実験パターンと位置６〜８の実験パターンを比較すると、パターン群との距離が近い程、現像ローディング効果が大きくなることを示している（特徴１−２）。

（特徴２）
・現像ローディングは、周辺パターンのパターンエッジ長の総距離が長い程、大きい（周辺パターンがある同一の面積密度なら、ピッチサイズが小さい程、大きい）。
図１０は、現像ローディングの特徴２を説明する図である。
図１０（Ａ）に示すように、中心パターンのサイズ、パターンを共通にして、周辺パターンのＬＳのピッチサイズ、外形サイズを変えてパターンを描画して、現像後、中心パターンの中心位置の、レジストパターンのパターン寸法を実測した。
図１０（Ｂ）に示すように、中心パターンのＣＤＥの変化は、周辺パターンのピッチサイズが小さい程大きくなり、現像ローディング効果が大きくなることを示している（特徴２）。

（特徴３）
・ある同一規模の現像ローディングでも、影響を受けるパターンの近接効果の後方散乱面積率が大きい程、ＣＤＥの変化は大きい。すなわち、影響を受けるパターンのパターンカテゴリー（パターンの分類）に応じて、現像ローディングにより生じるＣＤＥは異なる。
図１１は、現像ローディングの特徴３を説明する図である。
図１１（Ａ）に示すように、中心パターンはＩＳ、ＬＳ、２ＬＳの３カテゴリーとし、周辺パターンのパターンカテゴリは共通にして外形サイズを変えながら、パターンを描画して、現像後、中心パターンの中心位置の、レジストパターンのパターン寸法を実測した。パターンは、ＰＥＣを適用して描画した。
図１１（Ｂ）に示すように、中心パターンのＣＤＥの変化は、中心パターンの後方散乱面積率が高い程大きくなり、現像ローディングの影響が大きくなることを示している（特徴３）。

［仮説（式４の導出）］
上記３つの特徴は、以下の仮説を適用することによって、説明できる。
仮説：現像ローディングは、周囲のパターン分布によって解像閾値が変化する現象である。
図１２は、現像ローディングの仮説を説明する図である。
図１２（Ａ）は、現像ローディングがない状態での蓄積ドーズ量を説明する図である。
図１２（Ｂ）は、現像ローディングによって解像閾値が変化して、解像幅が減少する態様を説明する図である。
図１２（Ｃ）は、現像ローディング効果の補正方法を説明する図である。
なお、図１２（Ｃ）の説明は、後述する。

図１２（Ａ）に示すように、現像ローディングの影響を考慮しない場合には、解像閾値ドーズ量は、Ｄ_ｔｈ０である。
図１２（Ｂ）に示すように、現像ローディングは、現像液中の現像成分濃度の不足にともない、解像閾値が上昇する現象であると考えれば、ＣＤＥが負の方向に大きくなるということも説明できる。
つまり、解像幅は、Ｗ_０からＷ’に減少する。この差「Ｗ’−Ｗ_０」が現像ローディングにより生じたＣＤ変動に相当すると考えらえる。
また、上記３つの特徴から、現像ローディングは、パターンの面積密度、周辺長密度が影響すると考えられる。解像閾値Ｄ_ｔｈ０が現像ローディングにより解像閾値Ｄ’_ｔｈに変化したとすれば、パターンの面積密度、周辺長密度の影響による解像閾値の上昇量は、以下の式７で表すことができる。

ここで、任意のパターンを描画した場合に、現像後のレジストパターンのパターンエッジ位置に蓄積されていたドーズ量は、式４の左辺で表すことができる。
また、パターンエッジ位置において蓄積されていたドーズ量は、解像閾値Ｄ_ｔｈ０及び上記式７を加算したものと等しくなる。
これよって、上記式４が導出できる。
つまり、式７は、パターンエッジに蓄積されたドーズ量と、現像ローディングが存在しない場合の解像閾値Ｄ_ｔｈ０との差を表す。

［仮説（式４）の特徴１〜３への当てはめ］
仮説（式４）を現像ローディングの特徴１〜３に当てはめて、仮説１〜３が妥当であることを説明する。

（特徴１への当てはめ）
図１３は、式４を、図９のパターンに当てはめて、現像ローディング効果をシミュレーションした結果を示す図である。
図１３（Ａ）に示すように、実測値と、シミュレーションの結果とは、ほぼ同じ傾向を有することが確認できた。
つまり、特徴１は、式４で説明できることが確認できた。

ここで、図１３（Ｂ）に示すように、ガウス関数等の釣鐘型の関数は、中心から離れる程、値が小さくなるという特性を持つ。このため、面積密度、周辺長密度との畳み込み積分を適用することで、周辺パターンから離れる程、現像ローディング効果が小さくなることを説明できる。式４の右辺第１項、第２項は、この現象を十分に表していると考えられる。

（特徴２への当てはめ）
図１４は、式４を、図１０のパターンに当てはめて、現像ローディング効果をシミュレーションした結果を示す図である。
図１４（Ａ）に示すように、実測値と、シミュレーションの結果とは、ほぼ同じ傾向を有することが確認できた。
つまり、特徴２は、式４で説明できることが確認できた。

ここで、図１４（Ｂ）に示すように、周辺パターンにおいては、周辺パターンがある同一の面積密度であればピッチサイズが小さい程、現像液と反応可能なレジストの表面積が増大する。この反応できる表面積が大きい程、現像液が多く消費され、中心パターンでは、現像ローディングが大きくなると考えらえる。式４の右辺第２項は、この現象を十分に表していると考えられる。

（特徴３への当てはめ）
図１５は、式４を、図１１のパターンに当てはめて、現像ローディング効果をシミュレーションした結果を示す図である。
図１５（Ａ）に示すように、実測値と、シミュレーションの結果とは、ほぼ同じ傾向を有することが確認できた。
つまり、特徴３は、式４で説明できることが確認できた。

ここで、図１５（Ｂ）に示すように、ＰＥＣ適用下では、後方散乱面積率Ｕ（ｒ）が大きい程、入射ドーズ量が小さくなる。すなわち、後方散乱面積率Ｕ（ｒ）が大きいと、蓄積ドーズ量における前方散乱寄与分は、エッジの傾きが小さくなり、解像閾値の変化に対して結像幅Ｗの変化が大きくなる。これにより、「解像閾値Ｄ_ｔｈ０→Ｄ’_ｔｈ」に変化した場合において、後方散乱面積率Ｕ（ｒ）が大きい程、現像ローディングによるＣＤ変化が大きくなる。
式４は、この現象を十分に表していると考えられる。

このように、式４を用いたシミュレーションにより、現像ローディングの特徴１〜３のＣＤＥの挙動を理論的に再現でき、当仮説は、現像ローディングの特徴１〜３を全て説明できた。

［補正式１の導出］
図１２に戻り、現像ローディング効果を補正するためには、現像ローディングにより上昇した解像閾値Ｄ’_ｔｈに基づいて、入射ドーズ量を補正すればよい。
現像ローディング効果を補正するためには、図１２（Ａ）のＷ_０と、図１２（Ｃ）のＷが等しくなればよい。この場合、以下の式が成り立つ必要がある。

入射ドーズ量の補正係数Ｃ_ＤＬＣは、以下のようになる。

これにより、補正式１を導くことができる。
なお、補正式１が妥当であることは、図８等を参照して説明した通りである。

［モデル式１にガウス関数を用いる理由］
図１６は、現像ローディングによって、現像液の濃度が変化する態様を説明する図である。
パターン密度（面積密度、周辺長密度）が高い領域では、レジストと現像液との反応により、現像液中の現像成分の濃度は低くなる。反対に、パターン密度が低い領域では、現像液中の現像成分の濃度は高い。
このように、不均一なパターン密度によって、現像成分濃度が不均一になると、拡散現象によって現像成分の濃度分布は、時間と共に平衡状態に近づこうとする。すなわち、パターン密度が低い領域の高濃度の現像液から、時間経過に応じて、周辺のパターン密度が高い領域に現像成分が流出していくため、パターン密度が低い領域の現像液も薄まってしまう。

このような拡散現象は、以下の拡散方程式によって表現され、拡散現象により時間的、空間的に変化する濃度分布が、この拡散方程式の解である。

ｎ（ｘ，ｙ，ｔ）：現像液中の現像成分濃度
拡散方程式の解は、時間と空間の関数ｎ（ｘ，ｙ，ｔ）となる。
ある時間ｔ＝ｔ_１における空間的濃度分布ｎ（ｘ，ｙ，ｔ_１）は、時間の初期値ｔ＝０における空間的濃度分布ｎ_０＝ｎ（ｘ，ｙ，０）及びある種のガウス関数の畳み込み積分によって、求められることが知られている。

本実施形態では、前述した通り、「現像ローディングは、周囲のパターン分布によって解像閾値が変化する現象である」と仮定している。また、現像ローディング効果において、パターン密度が高い領域のみならず、その周辺までＣＤＥ変動が生じる原因は、現像液中の現像成分が拡散しているためと考えられる。よって、パターン密度が周囲に影響を与えるという本実施形態のモデル式１において、周囲への影響の与え方の関数としては、ガウス関数が適していると考えられる。
また、モデル式１にガウス関数を適用した効果は、図８等を参照して説明した通りである。

（第２実施形態）
次に、本発明の第２実施形態について説明する。
なお、第２実施形態以降は、計算機の処理に関する構成を、第１実施形態から変更したものである。第２実施形態以降は、主に、計算機の処理に関する部分を説明し、他の構成については、重複する説明を適宜省略する。

第２実施形態では、第１実施形態の式４、モデル式を、以下の式２４、モデル式２１にそれぞれ変更した。

なお、説明は省略するが、補正マップを作成する補正式も、モデル式２１にともない、第１実施形態から変更した。

式２４、モデル式２１は、現像ローディングの影響範囲を、面積密度ｇ’’の影響範囲σ_ｄ１と、周辺長密度ｈの影響範囲σ_ｄ２とを、それぞれ別の数値を用いる。これにより、それぞれの影響について、異なるガウス関数を適用できる。
影響範囲σ_ｄ１，σ_ｄ２は、式２４のパラメータフィッティングによって、ζ_１、ζ_２とともに算出することができる（図２、図５のＳ４２参照）。

このように、本実施形態では、影響範囲σ_ｄ１，σ_ｄ２を算出するので、面積密度、周辺長密度について、個別のガウス関数を用いて補正するので、それぞれの影響を個別に反映して、現像ローディングをより正確に補正できる。

（第３実施形態）
次に、本発明の第３実施形態について説明する。
第３実施形態は、現像ローディングの２つ影響のうち、面積密度、周辺長密度の一方のみを補正するようにした。

図１７は、第３実施形態の面積密度の補正を説明する図である。
図１７は、現像ローディングの影響のうち面積密度のみを補正する例である。
このため、補正マップを作成する場合に、設計パターンの面積密度マップを作成し、以下のモデル式３１ａを用いる（図２、図７のＳ５１〜Ｓ５３参照）

この例では、現像ローディングの影響のうち面積密度の影響が大きい場合に効果を有する。

図１８は、第３実施形態の周辺長密度の補正を説明する図である。
図１８は、現像ローディングの影響のうち周辺長密度のみを補正する例である。
このため、補正マップを作成する場合に、設計パターンの周辺長密度マップを作成し、以下のモデル式３１ｂを用いる（図２、図７のＳ５１〜Ｓ５３参照）

この例では、現像ローディングの影響のうち周辺長密度の影響が大きい場合に効果を有する。

（第４実施形態）
次に、本発明の第４実施形態について説明する。
図１９は、第４実施形態の補正マップの作成方法を説明する図である。
本実施形態では、面積密度マップ、周辺長密度マップを作成し（図２、図７のＳ５１参照）、その後、表面積密度マップを作成する。
表面積密度マップは、パターン密度である面積密度、周辺長密度の両方を含む表面積密度ｓ（ｘ，ｙ）の分布を示すマップである。例えば、表面積密度ｓ（ｘ，ｙ）は、以下の式で表すことができる。

ここでは、表面積密度ｓ（ｘ，ｙ）は面積密度ｇ’’（ｘ，ｙ）と周辺長密度ｈ（ｘ，ｙ）の一次式であるとしたが、これに限定するものではない。例えば、高次の多項式を用いてもよい。
そして、補正式４１を適用して、補正マップを作成する（図２、図７のＳ５３参照）。

本実施形態では、補正マップを作成する際に、表面積密度マップ１つを参照すればよいので、補正マップ作成の処理速度を向上できる。また、マップデータを１つ保存すればよく、計算機の記憶領域の圧迫を軽減できる。

（第５実施形態）
次に、本発明の第５実施形態について説明する。
第５実施形態では、前述した第２から第４実施形態を、より一般化した形態である。
第２実施形態の式２４を一般化すると、以下の式２４−２で表すことができる。

すなわち、式２４−２は、釣鐘型の関数をガウス関数に限定せずに、他の関数にして一般化したものである。本実施形態における釣鐘型の関数には、複数のガウス関数を足し合わせたものも対象に含む。
この場合、補正式２１−２は、以下の式で表すことができる。

ｇ_ｂａｓｅ：現像ローディングの補正を適用する場合の基準面積密度
ｈ_ｂａｓｅ：現像ローディングの補正を適用する場合の基準周辺長密度

基準面積密度ｇ_ｂａｓｅは、０〜１の間で、任意の数値を選択できる。
「ｇ_ｂａｓｅ＝０」であれば、パターン無し基準であり、現像ローディングが全く入っていない状態が基準である。
「ｇ_ｂａｓｅ＝１」であれば、ベタ基準であり、パターン面積に起因した現像ローディング効果が完全に入っている状態が基準である。

同様に、ｈ_ｂａｓｅは、０〜１の間で、任意の数値を選択できる。
「ｈ_ｂａｓｅ＝０」であれば、パターン無しかベタが基準であり、パターン周辺長に起因した現像ローディング効果が全く入っていない状態が基準である。「ｈ_ｂａｓｅ≠０」であれば、パターン周辺長に起因した現像ローディング効果が何らか存在する状態が基準である。

ｇ_ｂａｓｅとｈ_ｂａｓｅは、任意の値に定めることができ、現像ローディング補正によって、補正後の全てのパターンのＣＤＥは、無限平面に面積密度ｇ_ｂａｓｅと周辺長密度ｈ_ｂａｓｅのパターンを均一に無限に並べた状況下のＣＤＥに、等しくなる。すなわち第１実施形態および第２実施形態においては、周辺パターンが無く現像ローディングが全く存在しない状況下のＣＤＥに、全てのパターンのＣＤＥを揃えていたが、本実施形態においては、任意の現像ローディングの状況下のＣＤＥに、全てのパターンのＣＤＥを揃えることが可能となる。
なお、補正式２２−２において、「ｇ_ｂａｓｅ＝０、ｈ_ｂａｓｅ＝０」として、ｆ_ｄ１（ｘ，ｙ）及びｆ_ｄ２（ｘ，ｙ）をガウス関数にすれば、第１実施形態の補正式（説明は省略した）と同様になる。

同様に、第３実施形態の面積密度の補正式を一般化すると、以下の補正式３１ａ−２で表すことができる。

また、第３実施形態の周辺長密度の補正式を一般化すると、以下の補正式３１ｂ−２で表すことができる。

同様に、第４実施形態の表面積密度の補正式を一般化すると、以下の補正式４１−２で表すことができる。

このように、本実施形態では、前述した実施形態を一般化することができる。これにより、釣鐘型の関数としてガウス関数以外の関数を適用できる。

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は前述した実施形態に限定されるものではなく、後述する変形形態のように種々の変形や変更が可能であって、それらも本発明の技術的範囲内である。また、実施形態に記載した効果は、本発明から生じる最も好適な効果を列挙したに過ぎず、本発明による効果は、実施形態に記載したものに限定されない。なお、前述した実施形態及び後述する変形形態は、適宜組み合わせて用いることもできるが、詳細な説明は省略する。

（変形形態）
（１）実施形態において、パターン描画の補正は、現像ローディングのみである例を示したが、これに限定されない。パターン描画の補正は、現像ローディングの補正と、他の補正とを組み合わせてもよい。他の補正としては、例えば、ＰＥＣ、フォギング効果補正、エッチング等によるプロセスバイアスに対する補正等を適用できる。

（２）実施形態において、第１評価パターン、第２評価パターンからパラメータフィッティングを適用して、パラメータ（σ_ｄ，ζ_１，ζ_２等）を算出した例を示したが、これに限定されない。例えば、これらパラメータの数値が異なるものを複数組み合わせて、複数の組み合わせに基づいてパターンをそれぞれ描画して、所望のパターンを描画できる組み合わせを探し出すようにしてもよい。この場合でも、パラメータの数値を求めることができ、補正式に適用すれば、補正マップ（図７等参照）を作成できる。

（３）実施形態において、パターン面積密度や周辺長密度が増加すると、現像ローディング効果でＣＤが小さくなる場合を示した。そのため実施形態では、現像ローディング係数であるζ_１やζ_２は、正の値をとっていたが、本発明はこれに限定されない。例えば、面積密度や周辺長密度が増加するとＣＤが大きくなるような何らかの現像工程に対しても、ζ_１やζ_２を負の値にとって対応することが可能である。
これは、ネガティブ・トーン・レジストを用いた場合も同様であり、ζ_１やζ_２の値を何ら限定するものではない。

（４）実施形態において、電子ビーム描画を用いたフォトマスク作製を例にしたが、本発明はこれに限定されない。電子ビーム描画技術以外の荷電粒子描画技術に対しても、本発明は適用可能である。たとえば、イオンビーム描画技術などに適用できる。
また、フォトマスク作製以外の荷電粒子描画技術の使用に対しても、本発明は適用可能である。例えば半導体デバイスの製造工程において、荷電粒子描画技術を用いてウェハ上にレジストパターンを直接形成する場合（ダイレクト描画）にも適用できる。

１ 描画システム
１０ 描画装置
２０ 計算機
２５ 記憶部
２５ｃ 補正プログラム
２５ 制御部

Claims (11)

1. パターン描画における現像ローディングの補正係数を算出するコンピュータの現像ローディング補正プログラムであって、
   前記コンピュータを、
   パターン描画における現像ローディングの補正値に関連するドーズ量補正係数を算出し、ドーズ量補正係数の分布であるドーズ量補正分布を作成する制御手段として機能させ、
   前記ドーズ量補正係数は、
   パターン周辺長密度に関するパラメータである周辺長密度パラメータと、パターン周辺長密度を表す周辺長密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分とを含む式で表せること、
   を特徴とする現像ローディング補正プログラム。
2. 請求項１に記載の現像ローディング補正プログラムにおいて、
   前記ドーズ量補正係数は、
   基準周辺長密度値及び釣鐘型の関数の無限平面積分値の積に前記周辺長密度パラメータを適用し、基準解像閾値ドーズ量を加算した値に依存する値と、
   前記周辺長密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分に前記周辺長密度パラメータを適用し、前記基準解像閾値ドーズ量を加算した値に依存する値と、
   の比で表せること、
   を特徴とする現像ローディング補正プログラム。
3. 請求項１又は請求項２のいずれかに記載の現像ローディング補正プログラムにおいて、
   前記ドーズ量補正係数は、
   前記周辺長密度パラメータと前記周辺長密度関数とに加えて、パターン面積密度に関するパラメータである面積密度パラメータと、パターン面積密度を表す面積密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分とを含む式で表せること、
   を特徴とする現像ローディング補正プログラム。
4. 請求項３に記載の現像ローディング補正プログラムにおいて、
   前記制御手段を、
   前記ドーズ量補正係数は、
   基準面積密度値及び釣鐘型の関数の無限平面積分値の積に前記面積密度パラメータを適用した値と、基準周辺長密度値及び釣鐘型の関数の無限平面積分値の積に前記周辺長密度パラメータを適用した値と、基準解像閾値ドーズ量とを加算した値に依存する値と、 前記面積密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分に前記面積密度パラメータを適用した値と、前記周辺長密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分に前記周辺長密度パラメータを適用した値と、前記基準解像閾値ドーズ量とを加算した値に依存する値と、
   の比で表せること、
   を特徴とする現像ローディング補正プログラム。
5. 請求項３に記載の現像ローディング補正プログラムにおいて、
   前記ドーズ量補正係数は、
   基準面積密度値及び基準周辺長密度値及び面積密度パラメータ及び周辺長密度パラメータから求められる基準表面積密度値と釣鐘型の関数の無限平面積分値との積に、基準解像閾値ドーズ量を加算した値に依存する値と、
   前記面積密度関数及び前記周辺長密度関数及び面積密度パラメータ及び周辺長密度パラメータに依存する表面積密度関数と釣鐘型の関数との畳み込み積分に、前記基準解像閾値ドーズ量を加算した値に依存する値と、
   の比で表せること、
   を特徴とする現像ローディング補正プログラム。
6. 請求項４に記載の現像ローディング補正プログラムにおいて、
   前記周辺長密度パラメータの１つであり、パターン周辺長密度が周囲に現像ローディングを及ぼす際の影響の広範さを表す周辺長密度影響範囲と、
   前記面積密度パラメータの１つであり、パターン面積密度が周囲に現像ローディングを及ぼす際の影響の広範さを表す面積密度影響範囲と、
   を共通で用いること、
   を特徴とする現像ローディング補正プログラム。
7. 請求項１から請求項６のいずれかに記載の現像ローディング補正プログラムにおいて、
   前記釣鐘型の関数は、ガウス関数であること、
   を特徴とする現像ローディング補正プログラム。
8. 請求項３から請求項６のいずれかに記載の現像ローディング補正プログラムにおいて、
   この現像ローディング補正プログラムは、
   パターン周辺長密度やパターン面積密度が異なる複数の評価パターンのパターン寸法の計測結果を用いて、パターン描画における現像ローディングの補正係数を算出するものであり、
   前記制御手段を、
   描画した前記評価パターンの複数位置のパターンエッジにおける蓄積ドーズ量を、近接効果を適用して算出し、
   前記算出した蓄積ドーズ量を複数位置において算出式に適用して、前記周辺長密度パラメータ及び前記面積密度パラメータを算出するように機能させ、
   前記算出式は、
   前記算出した複数位置の蓄積ドーズ量に依存する値と、
   前記周辺長密度パラメータ及び前記面積密度パラメータを用いて求めた現像ローディングにより変化した解像閾値ドーズ量、
   が等しくなる式で表させること、
   を特徴とする現像ローディング補正プログラム。
9. パターン描画における現像ローディングの補正値に関連するドーズ量補正係数を算出し、ドーズ量補正係数の分布であるドーズ量補正分布を作成するドーズ量補正分布作成工程を備え、
   前記ドーズ量補正係数は、
   パターン周辺長密度に関するパラメータである周辺長密度パラメータと、パターン周辺長密度を表す関数である周辺長密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分とを含む式で表せること、
   を特徴とする現像ローディング補正方法。
10. 請求項９に記載の現像ローディング補正方法において、
    前記ドーズ量補正係数は、
    基準周辺長密度値及び釣鐘型の関数の無限平面積分値の積に前記周辺長密度パラメータを適用し、基準解像閾値ドーズ量を加算した値に依存する値と、
    前記周辺長密度関数及び釣鐘型の関数の畳み込み積分に前記周辺長密度パラメータを適用し、前記基準解像閾値ドーズ量を加算した値に依存する値と、
    の比で表せること、
    を特徴とする現像ローディング補正方法。
11. 請求項９又は請求項１０に記載の現像ローディング補正方法において、
    前記ドーズ量補正分布作成工程で作成した前記ドーズ量補正分布を描画装置に適用し、前記ドーズ量補正分布を反映してパターン描画する描画工程を備えること、
    を特徴とする現像ローディング補正方法。

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