CN106406086B - 一种基于滑模干扰观测器的大挠性航天器干扰补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于滑模干扰观测器的大挠性航天器干扰补偿方法，所述补偿方法包括如下步骤：a)搭建航天器姿态控制系统Σ₁；b)构造外部系统Σ₃，所述外部系统Σ₃引入航天器挠性附件阻尼矩阵的不确定部分；所述外部系统Σ₃引入航天器挠性附件刚度矩阵的不确定部分；所述外部系统Σ₃对挠性振动与环境干扰之和进行描述；c)设计滑模干扰观测器，所述滑模干扰观测器对挠性振动与环境干扰之和进行估值；d)将标称控制器与步骤c)中所述的滑模干扰观测器进行复合得到复合控制器；所述复合控制器通过挠性振动与环境干扰之和的估值对所述挠性振动与环境干扰之和进行补偿。

Description

一种基于滑模干扰观测器的大挠性航天器干扰补偿方法

技术领域

本发明涉及航天航空技术领域，特别涉及一种基于滑模干扰观测器的大挠性航天器干扰补偿方法。

背景技术

随着航天技术的发展，高精度的姿态控制技术成为某些航天器实现其功能的一项关键技术，如通信卫星、遥感卫星、太空望远镜等。因此，航天器的高精度姿态控制问题近年来已经成为研究的热点和难点。对于刚性卫星，其动力学模型相对简单，相应的控制方法已比较完善。而近年来，挠性航天器，尤其是大附件挠性航天器已成为未来航天发展的一个重要方向，如日本的ETS-Ⅷ卫星。这些大挠性卫星携带大型的可展开天线阵列、太阳能帆板等轻质柔性附件，使得航天器的动力学模型变得十分复杂，为典型的非线性、多耦合、无穷自由度的分布参数系统，这给航天器的高精度姿态控制带来巨大挑战。此外，这些大挠性附件极易产生弹性振动，且大面积的挠性附件加大了气动阻力、太阳光压等环境干扰力的影响，这些振动及外干扰进一步加大了航天器姿态控制的难度。因此，高精度的抗干扰控制方法成为大挠性航天器姿态控制的一项瓶颈技术。

对于挠性航天器的姿态控制问题，为了抵消或抑制挠性振动及外干扰的影响，学者们也提出了不同的控制方法，比较典型的有H_∞控制、自适应控制、滑模变结构控制等，然而，这些控制方法大都不具备典型的干扰抵消能力，导致控制精度有限。基于系统的动力学模型，挠性振动与环境干扰可以借助外部系统来描述，然而，由于测量偏差及太空环境与地面环境的差异性，地面实验测得的挠性附件的阻尼与频率参数往往存在较大的不确定性，导致描述干扰的外部系统为含有不确定参数的数学模型。内模控制、自抗扰控制(ADRC)与基于干扰观测器的控制(DOBC)是比较典型的干扰补偿方法，而传统的内模控制对干扰模型要求较高，要求干扰模型精确已知，ADRC通过扩张状态观测器的方式对干扰进行估计，没有利用到干扰本身固有的信息，具备一定的保守性。DOBC充分利用了干扰的信息，对干扰系统中的可建模干扰予以估计和补偿，取得了理想的效果，并且可以允许干扰模型有一定的不确定性。然而，传统DOBC的观测误差收敛速度无法保证，并且调参较为复杂。而滑模观测器具有对参数变化及干扰不敏感的优势，并且收敛速度快。因此，利用滑模干扰观测器来估计干扰可以同时结合传统DOBC与滑模观测器的优势，既利用了干扰模型又能对干扰模型的变化具有较强的鲁棒性，并且调参容易，能够保证观测误差快速收敛到某个可调区域中，从而提升干扰估计的精确性、鲁棒性和快速性。

因此，需要一种能有效地估计挠性振动与环境干扰的基于滑模干扰观测器的大挠性航天器干扰补偿方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于滑模干扰观测器的大挠性航天器干扰补偿方法，所述补偿方法包括如下步骤：

a)搭建航天器姿态控制系统∑₁，所述航天器姿态控制系统∑₁引入环境干扰，对所述航天器姿态控制系统∑₁变换为所述航天器姿态控制系统∑₂，所述航天器姿态控制系统∑₂引入挠性振动与环境干扰之和；

b)构造外部系统∑₃，所述外部系统∑₃对挠性振动与环境干扰之和进行描述；

c)设计滑模干扰观测器，所述滑模干扰观测器对挠性振动与环境干扰之和进行估值；

d)将标称控制器与步骤c)中所述的滑模干扰观测器进行复合得到复合控制器；

所述复合控制器通过挠性振动与环境干扰之和的估值对所述挠性振动与环境干扰之和进行补偿。

优选地，所述航天器姿态控制系统∑₁表述为：

其中，J为挠性航天器的惯量矩阵，ω为挠性航天器的绝对角速度，ω^×表示叉乘矩阵，为挠性航天器绝对角速度ω的导数，δ为刚柔耦合矩阵，η为模态坐标，为模态坐标η的二阶导数；u为控制输入，d为环境干扰，C为挠性附件的阻尼矩阵，D为挠性附件的刚度矩阵。

优选地，所述挠性附件的阻尼矩阵C表述为：C＝diag{2ξ_iω_ni,i＝1,2,...,n}∈R^{n ×n}，所述挠性附件的刚度矩阵D表述为：其中，ξ_i为阻尼系数，ω_ni为自然频率，n为模态数。

优选地，所述的系统∑₂表述为：

其中，系数矩阵J₀＝J-δ^Tδ，挠性振动与环境干扰之和表示为

优选地，所述的外部系统∑₃的构造步骤如下：

(1)引入航天器挠性附件阻尼矩阵C的不确定部分C_Δ，引入航天器挠性附件与刚度矩阵D的不确定部分D_Δ；对航天器挠性阻尼矩阵和航天器刚度矩阵进行如下表述：

其中，C₀与D₀分别为地面测得的标称参数；

(2)定义状态变量w₁＝η，w₃＝d，得到如下方程：

其中，I为单位矩阵，矩阵G＝(I-δJ^-1δ^T)^-1；

(3)定义如下系数矩阵：

(4)外部系统∑₃进行如下表述：

其中，Γ为不确定向量，Γ表示为：W_Δ满足有界条件W_Δ＝MF(t)N，M，N为适当维数的常值矩阵，F(t)为时变矩阵并且满足F^T(t)F(t)≤I；状态变量w满足范数有界条件||w||≤α，挠性振动与环境干扰之和满足范数有界条件其中α，β为已知的常数。

优选地，所述滑模干扰观测器的设计步骤如下：

(一)构造辅助系统∑₄，所述辅助系统∑₄表述为： 为辅助系统的状态变量，v为滑模项；

(二)令滑模项其中，k>β为给定的常数，所述辅助系统∑₄转换为系统∑₅，所述系统∑₅表述为：

(三)针对系统∑₅构造Lyapunov函数对所述Lyapunov函数V₁求导，得到如下关系：其中，λ_max(J₀)为J₀的最大特征值；

(四)设计滑模干扰观测器∑₆，所述滑模干扰观测器∑₆表述为：

其中，为挠性振动与环境干扰之和的估计值，为状态变量w的估计值，ξ为辅助的状态变量，L为待定的观测器增益，γ>0为可调的常数，P>0为待求解的正定对称矩阵，sign(·)为符号函数，对一个n维矢量x＝[x₁...x_n]^T，所述符号函数sign(·)满足sign(x)＝[sign(x₁)...sign(x_n)]^T。

优选地，所述步骤(三)中，在有限时间t_r内收敛到零，滑模项v与等价，其中，V₁(0)为所述Lyapunov函数V₁的初始值。

优选地，所述滑模干扰观测器，观测误差e_w渐近收敛到平衡点附近的可调区域Ω中，所述可调区域Ω表示为：其中，μ₁>0，μ₂>0为给定的常数。

优选地，所述待定观测器增益L和所述待求解的正定对称矩阵P，求解过程如下：

所述正定对称矩阵P与矩阵P_L满足以下线性矩阵不等式：

其中，μ₁>0，μ₂>0为给定的常数，I为适当维数的单位矩阵，符号“*”表示对称矩阵的对称部分，增益矩阵选取为L＝P^-1P_L。

优选地，所述复合控制器表述为：u_n为所述标称控制器，用于镇定无挠性振动与环境干扰的标称系统，为所述滑模干扰观测器对挠性振动与环境干扰之和的估值。

本发明提供了一种观测精度高、鲁棒性强、调参容易的滑模干扰观测器，解决了含不确定参数可建模干扰的精确估计和补偿的难题，提高了系统的控制精度。

应当理解，前述大体的描述和后续详尽的描述均为示例性说明和解释，并不应当用作对本发明所要求保护内容的限制。

附图说明

参考随附的附图，本发明更多的目的、功能和优点将通过本发明实施方式的如下描述得以阐明，其中：

图1示意性示出本发明一种基于滑模干扰观测器的大挠性航天器干扰补偿方法的设计流程图；

图2示出了本发明实施例中航天器的模块框图。

具体实施方式

通过参考示范性实施例，本发明的目的和功能以及用于实现这些目的和功能的方法将得以阐明。然而，本发明并不受限于以下所公开的示范性实施例；可以通过不同形式来对其加以实现。说明书的实质仅仅是帮助相关领域技术人员综合理解本发明的具体细节。

在下文中，将参考附图描述本发明的实施例。在附图中，相同的附图标记代表相同或类似的部件，或者相同或类似的步骤。

本发明提供了一种基于滑模干扰观测器的大挠性航天器干扰补偿方法，如图1所示本发明基于滑模干扰观测器的大挠性航天器干扰补偿方法的设计流程图，本实施例中航天器干扰补偿方法100，搭建航天器姿态控制系统，并构造外部系统对航天器的挠性振动与外部环境干扰之和进行描述。设计滑模干扰观测器对挠性振动与外部环境干扰之和估值，将滑模干扰观测器与标称控制器相复合对挠性振动与外部环境之和进行补偿，并使得姿态控制系统稳定。

出于说明性的目的，本发明所提供的基于滑模干扰观测器的大挠性航天器干扰补偿方法通过不同模块实现，如图2所示本发明实施例中航天器的模块框图200，具体的，所述模块包括但不限于：外部系统模块201、滑模干扰观测模块202、标称控制模块203和复合控制模块204。

所述外部系统模块201中，外部系统对挠性振动与外部环境干扰之和进行描述。

所述滑模干扰观测模块202中，滑模干扰观测器对挠性振动与外部环境干扰之和进行估值。

所述标称控制模块203中，标称控制器用于与滑模干扰观测模块202中的滑模干扰观测器复合。

所述复合控制模块204中，复合控制器对挠性振动与环境干扰之和通过挠性振动与环境干扰之和的估计值进行补偿。

下面结合图1详细说明基于滑模干扰观测器的大挠性航天器干扰补偿方法，具体步骤为：

步骤S101：搭建航天器姿态控制系统

引入外部环境干扰，搭建航天器姿态控制系统∑₁，其表述为：

其中，J为挠性航天器的惯量矩阵，ω为挠性航天器的绝对角速度，ω^×表示叉乘矩阵，为挠性航天器绝对角速度ω的导数，δ为刚柔耦合矩阵，η为模态坐标，为模态坐标η的二阶导数；u为控制输入，d为环境干扰，C为挠性附件的阻尼矩阵，挠性附件的阻尼矩阵C表述为：C＝diag{2ξ_iω_ni,i＝1,2,...,n}∈R^n×n；D为挠性附件的刚度矩阵，挠性附件的刚度矩阵D表述为：其中，ξ_i为阻尼系数，ω_ni为自然频率，n为模态数。

对航天器姿态控制系统∑₁通过数学变换转变为航天器姿态控制系统∑₂，航天器姿态控制系统∑₂引入挠性振动与环境干扰之和，系统∑₂表述为：∑₂：其中，系数矩阵J₀＝J-δTδ，挠性振动与环境干扰之和表示为

步骤S102：挠性振动与环境干扰之和通过构造外部系统∑₃进行描述

首先，引入航天器挠性附件阻尼矩阵C的不确定部分C_Δ，引入航天器挠性附件与刚度矩阵D的不确定部分D_Δ；对航天器挠性阻尼矩阵和航天器刚度矩阵进行如下表述：

其中，C₀与D₀分别为地面测得的标称参数。

其次，定义状态变量w₁＝η，w₃＝d，得到如下方程：

其中，I为单位矩阵，矩阵G＝(I-δJ^-1δ^T)^-1；定义系数矩阵

最后，构造外部系统∑₃，外部系统∑₃通过下式进行表述：

其中，Γ为不确定向量，Γ表示为：本实施例中上述外部系统∑₃满足有界条件W_Δ＝MF(t)N，M，N为适当维数的常值矩阵，F(t)为时变矩阵并且满足F^T(t)F(t)≤I；状态变量w满足范数有界条件||w||≤α，挠性振动与环境干扰之和满足范数有界条件其中α，β为已知的常数。

S103：设计滑模干扰观测器对挠性振动与环境干扰之和估值

步骤S101中搭建的航天器姿态控制系统中引入了挠性振动与环境干扰之和，需要对挠性振动与环境干扰之和进行估值。本发明实施例中具体地，采用滑模干扰观测器对挠性振动与环境干扰之和估值。

滑模干扰观测器通过如下步骤设计：

(一)构造辅助系统∑₄，所述辅助系统∑₄表述为： 为辅助系统的状态变量，v为滑模项；

(二)令滑模项其中，k>β为给定的常数，所述辅助系统∑₄转换为系统∑₅，所述系统∑₅表述为：

(三)针对系统∑₅构造Lyapunov函数对所述Lyapunov函数V₁求导，得到如下关系：其中，λ_max(J₀)为J₀的最大特征值。则在有限时间t_r内收敛到零，滑模项v与等价，记为其中，V₁(0)为所述Lyapunov函数V₁的初始值。

(四)设计滑模干扰观测器∑₆，滑模干扰观测器∑₆对挠性振动与环境干扰之和进行估值滑模干扰观测器∑₆具体表述为：

其中，为挠性振动与环境干扰之和的估计值，为状态变量w的估计值，ξ为辅助的状态变量，L为待定的观测器增益，γ>0为可调的常数，P>0为待求解的正定对称矩阵，sign(·)为符号函数，对一个n维矢量x＝[x₁...x_n]^T，所述符号函数sign(·)满足sign(x)＝[sign(x₁)...sign(x_n)]^T。

本实施例中待定观测器增益L和待求解的正定对称矩阵P借助线性矩阵不等式进行求解，求解过程如下：

所述正定对称矩阵P与矩阵P_L满足以下线性矩阵不等式：

其中，μ₁>0，μ₂>0为给定的常数，I为适当维数的单位矩阵，符号“*”表示对称矩阵的对称部分，增益矩阵选取为L＝P^-1P_L。本实施例中所构造的滑模干扰观测器，观测误差e_w渐近收敛到平衡点附近的可调区域Ω中，所述可调区域Ω表示为：

本实施例利用上述线性矩阵不等式方便的求解线性反馈的增益阵列，根据估计精度和速度要求选择滑模项参数，通过选择滑模项参数，使观测误差收敛到一个包含原点的可调区域中，提升了观测器的估计精度。

S104：标称控制器与滑模干扰观测器进行复合得到复合控制器镇定系统

本发明实施例通过对航天器姿态控制系统中引入挠性振动与环境干扰之和，并通过设计的干扰观测器对其估值。实施例中航天器姿态控制系统需要对挠性振动与环境干扰之和的估计值进行补偿，从而保证航天器姿态的精确控制。本发明通过复合控制器对挠性振动与环境干扰之和进行补偿。

将标称控制器与本发明实施例中步骤S103中设计的滑模干扰观测器复合，得到复合控制器用于镇定系统，复合控制器镇定系统具体表述为：其中，u_n为所述标称控制器，用于镇定无挠性振动与环境干扰的标称系统，为所述滑模干扰观测器对挠性振动与环境干扰之和的估值。复合控制器镇定系统中，控制输入u在标准控制器u_n的基础上减掉滑模干扰控制器对挠性振动与环境干扰之和的估值实现复合控制器通过挠性振动与环境干扰之和的估计值对振动与环境干扰之和进行补偿。

结合这里披露的本发明的说明和实践，本发明的其他实施例对于本领域技术人员都是易于想到和理解的。说明和实施例仅被认为是示例性的，本发明的真正范围和主旨均由权利要求所限定。

Claims (9)

1.一种基于滑模干扰观测器的大挠性航天器干扰补偿方法，其特征在于，所述补偿方法包括如下步骤：

a)搭建航天器姿态控制系统Σ₁，所述航天器姿态控制系统Σ₁引入环境干扰，对所述航天器姿态控制系统Σ₁变换为所述航天器姿态控制系统Σ₂，所述航天器姿态控制系统Σ₂引入挠性振动与环境干扰之和；

b)构造外部系统Σ₃，所述外部系统Σ₃对挠性振动与环境干扰之和进行描述，其中，

所述的外部系统Σ₃的构造步骤如下：

(1)引入航天器挠性附件阻尼矩阵C的不确定部分C_Δ，引入航天器挠性附件与刚度矩阵D的不确定部分D_Δ；对航天器挠性阻尼矩阵和航天器刚度矩阵进行如下表述：

其中，C₀与D₀分别为地面测得的标称参数；

(2)定义状态变量w₁＝η，w₃＝d，得到如下方程：

其中，I为单位矩阵，矩阵G＝(I-δJ^-1δ^T)^-1；

(3)定义如下系数矩阵：

(4)外部系统Σ₃进行如下表述：

其中，Γ为不确定向量，Γ表示为：W_Δ满足有界条件W_Δ＝MF(t)N，M，N为适当维数的常值矩阵，F(t)为时变矩阵并且满足F^T(t)F(t)≤I；状态变量w满足范数有界条件||w||≤α，挠性振动与环境干扰之和满足范数有界条件其中，α、β为已知的常数；

c)设计滑模干扰观测器，所述滑模干扰观测器对所述挠性振动与环境干扰之和进行估值；

d)将标称控制器与步骤c)中所述的滑模干扰观测器进行复合得到复合控制器；

所述复合控制器通过挠性振动与环境干扰之和的估值对所述挠性振动与环境干扰之和进行补偿。

2.根据权利要求1所述的补偿方法，其特征在于，所述航天器姿态控制系统Σ₁表述为：

其中，J为挠性航天器的惯量矩阵，ω为挠性航天器的绝对角速度，ω^×表示叉乘矩阵，为挠性航天器绝对角速度ω的导数，δ为刚柔耦合矩阵，η为模态坐标，为模态坐标η的二阶导数；u为控制输入，d为环境干扰，C为挠性附件的阻尼矩阵，D为挠性附件的刚度矩阵。

3.根据权利要求2所述的补偿方法，其特征在于，所述挠性附件的阻尼矩阵C表述为：C＝diag{2ξ_iω_ni,i＝1,2,...,n}∈R^n×n，所述挠性附件的刚度矩阵D表述为：其中，ξ_i为阻尼系数，ω_ni为自然频率，n为模态数。

4.根据权利要求1所述的补偿方法，其特征在于，所述的系统Σ₂表述为：

其中，系数矩阵J₀＝J-δ^Tδ，挠性振动与环境干扰之和表示为

5.根据权利要求1所述的补偿方法，其特征在于，所述滑模干扰观测器的设计步骤如下：

(一)构造辅助系统Σ₄，所述辅助系统Σ₄表述为： 为辅助系统的状态变量，v为滑模项；

(二)令滑模项其中，k>β为给定的常数，所述辅助系统Σ₄转换为系统Σ₅，所述系统Σ₅表述为：

(三)针对系统Σ₅构造Lyapunov函数对所述Lyapunov函数V₁求导，得到如下关系：其中，λ_max(J₀)为J₀的最大特征值；

(四)设计滑模干扰观测器Σ₆，所述滑模干扰观测器Σ₆表述为：

其中，为挠性振动与环境干扰之和的估计值，为状态变量w的估计值，ξ为辅助的状态变量，L为待定的观测器增益，γ>0为可调的常数，P>0为待求解的正定对称矩阵，sign(·)为符号函数，对一个n维矢量x＝[x₁...x_n]^T，所述符号函数sign(·)满足sign(x)＝[sign(x₁)...sign(x_n)]^T。

6.根据权利要求5所述的补偿方法，其特征在于，所述步骤(三)中，在有限时间t_r内收敛到零，滑模项v与等价，其中，V₁(0)为所述Lyapunov函数V₁的初始值。

7.根据权利要求1或5所述的补偿方法，其特征在于，所述滑模干扰观测器，观测误差e_w渐近收敛到平衡点附近的可调区域Ω中，所述可调区域Ω表示为：其中，μ₁>0，μ₂>0为给定的常数。

8.根据权利要求5所述的补偿方法，其特征在于，所述待定观测器增益L和所述待求解的正定对称矩阵P，求解过程如下：

所述正定对称矩阵P与矩阵P_L满足以下线性矩阵不等式：

其中，μ₁>0，μ₂>0为给定的常数，I为适当维数的单位矩阵，符号“*”表示对称矩阵的对称部分，增益矩阵选取为L＝P^-1P_L。

9.根据权利要求1所述的补偿方法，其特征在于，所述复合控制器表述为：u_n为所述标称控制器，用于镇定无挠性振动与环境干扰的标称系统，为所述滑模干扰观测器对挠性振动与环境干扰之和的估值。