CN109213184B - 挠性航天器的有限时间多模态滑模姿态控制算法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种挠性航天器的有限时间多模态滑模姿态控制算法，利用姿态四元数和欧拉轴/角表示方法建立挠性航天器运动学方程，采用混合坐标法对中心刚体带有挠性附件、外部干扰、转动惯量不确定性的挠性航天器建立动力学方程；采用多模态控制思想，基于Lyapunov有限时间稳定定理设计以下两种滑模控制律：针对挠性模态可测量的情况，设计一种多模态有限时间滑模控制律；针对挠性模态不可测量的情况设计一种基于动态观测器的多模态有限时间滑模控制律。本发明的有益效果是：采用本发明设计的姿态控制算法使挠性航天器较快实现姿态稳定，对外界干扰和转动惯量不确定性具有较鲁棒性。

Description

挠性航天器的有限时间多模态滑模姿态控制算法

技术领域

本发明涉及挠性航天器控制技术领域，尤其涉及一种挠性航天器的有限时间多模态滑模姿态控制算法。

背景技术

传统的挠性航天器姿态滑模控制算法中，不考虑挠性航天器的转动惯量存在不确定性和外界干扰，并且传统的滑模控制算法只保证系统状态在单一滑模面滑动，并且无法保证系统有限时间稳定。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种挠性航天器的有限时间多模态滑模姿态控制算法。本发明具体通过如下技术方案实现：

一种挠性航天器的有限时间多模态滑模姿态控制算法，利用姿态四元数和欧拉轴/角表示方法建立挠性航天器运动学方程，采用混合坐标法对中心刚体带有挠性附件、外部干扰、转动惯量不确定性的挠性航天器建立动力学方程；采用多模态控制思想，基于Lyapunov有限时间稳定定理设计以下两种滑模控制律：针对挠性模态可测量的情况，设计一种多模态有限时间滑模控制律；针对挠性模态不可测量的情况设计一种基于动态观测器的多模态有限时间滑模控制律。

作为本发明的进一步改进，以姿态四元数和欧拉轴/角为基础的挠性航天器运动学方程和动力学方程如下：

其中，

q₀，q_v分别为姿态四元数的标量部分与向量部分；ω是航天器的姿态角；δ为挠性航天器的挠性部分与刚体主体之间的耦合矩阵；C,K分别为阻尼矩阵和刚度矩阵，

C＝diag{2ξ₁ω_n1,2ξ₂ω_n2,…,2ξ_Nω_nN}

考虑N个弹性模态，其对应的自然角频率为ω_ni,i＝1,2,…,N，对应的阻尼为ξ_i,i＝1,2,…,N；J_mb为刚体部分的转动惯量，

是J_mb的期望值，

为转动惯量不确定系，u表示控制力矩，d表示有界外部干扰力矩，

卫星带挠性附件，并且含有有界外部干扰力矩和转动惯量不确定性。

作为本发明的进一步改进，针对挠性模态可测的情形下，设计如下多模态滑模面：

设计的多模态有限时间挠性卫星姿态滑模控制律如下：

作为本发明的进一步改进，针对挠性模态不可测的情形下，设计如下多模态滑模面：

设计的基于动态观测器的有限时间滑模控制律如下：

正定对称矩阵P满足下述Lyapunov方程：

本发明的有益效果是：本发明解决了挠性航天器在飞行过程中存在外界干扰和转动惯量不确定性时的姿态控制问题，具有有限时间稳定优势，保证了挠性航天器姿态稳定的较好鲁棒性控制；采用本发明设计的姿态控制器保证航天器姿态的良好稳定性和模态振动的衰减，当卫星系统存在外界干扰和转动惯量不确定性时，航天器的姿态能在有限时间内较快达到稳定，能够有效消除外界干扰和转动惯量不确定性带来的影响。。

附图说明

图1是挠性模态可测的有限时间多模态滑模姿态控制系统的框图；

图2是挠性模态不可测的有限时间多模态滑模姿态控制系统的框图。。

具体实施方式

下面结合附图说明及具体实施方式对本发明进一步说明。

如图1至图2所示，本发明的挠性航天器的有限时间多模态滑模姿态控制算法，包括：

首先，以姿态四元数和欧拉轴/角为基础对存在有界外部干扰力矩和转动惯量不确定性的挠性航天器建立如下运动学方程和动力学方程：

其中，J_mb是主体惯量矩阵，

是J_mb的期望值，

为J_mb的逆，q₀，q_v分别为姿态四元数的标量部分与向量部分，e为欧拉轴，

为旋转角，

和

分别为q₀，q_v，e和

的一阶导数，

I₃表示3×3的单位阵，矩阵q_v的乘积矩阵定义为

表示为

q₁，q₂，q₃分别为q_v的三个分量，即

同理，e^×为e的乘积矩阵，e^T是e的转置操作，ω是航天器的姿态角，δ为挠性航天器的挠性部分与刚体主体之间的耦合矩阵，ψ为挠性附件的总速度，η为振动模态坐标向量，u为作用在航天器上的外部控制力矩，d是有界的外部干扰力矩，可为常值干扰或者正弦干扰，

是转动惯量不确定项。其特征在于：航天器带有挠性附件，并且在运行过程中受各种干扰力矩的影响且存在惯性不确定性。

考虑以下两种情况：

(1)假设卫星的状态η和ψ完全可测量，针对挠性航天器(1)-(3)设计多模态有限时间滑模控制律。

S101、选取多模态滑模面

选取如下的多模态滑模切换函数：

其中，k₁，k₂，k₃，α，β，γ均为正标量，且γ满足1/2<γ<1，e为欧拉角，‖q_v‖为q_v的范数。

由于角速度在切换点处应该是连续的，控制参数之间应满足如下关系：

k₁＝αk₂，k₂＝β^γ-1k₃

并证明系统状态在所选各段滑模面进行有限时间滑动，闭环系统在最后一阶段滑模面上稳定运行，保证该系统s＝0时有限时间稳定性得到保证。

证明：选取Lyapunov函数V_q为：

S102、设计控制律

设计以下多模态滑模控制律：

其中，k为常量，p为正标量且满足1>p>0；s_e是向量s的单位方向向量，满足s_e＝s/‖s‖；λ是正标量，满足

为矩阵

的最大特征值，

为外界干扰力矩d的上界。

在滑模控制律(5)作用下，从任意初始状态出发挠性航天器系统能在有限时间内到达滑模面s＝0，即ω＝-k₃‖q_v‖^γe，并在滑模面上保持稳定运行。

以下根据多模态控制思想设计多模态控制律u，选取以下的Lyapunov函数：

令

其中，c,a为常数，满足c>0,1>a>0，得到控制律u。

(2)在实际应用中模态η和ψ难以测量时，针对挠性航天器系统(1)-(3)设计基于动态观测器的滑模控制律。

采用下式的动态观测器：

定义如下模态观测误差：

其中，

分别为η和ψ的估计值，I为单位矩阵，p^-1是矩阵P的逆，正定对称矩阵P满足下述Lyapunov方程

其中，Q为正定矩阵。

S201、选取多模态滑模面

选取如下的多模态滑模切换函数：

并证明系统状态在所选各段滑模面进行有限时间滑动，闭环系统在最后一阶段滑模面上稳定运行，保证该系统s＝0时有限时间稳定性得到保证。

证明：选取Lyapunov函数为：

S202、设计控制律

设计以下多模态滑模控制律：

在滑模控制律作用下，从任意初始状态出发挠性航天器系统能在有限时间内到达滑模面s＝0，即ω＝-k₃‖q_v‖^γe，并在滑模面上保持稳定运行。

以下根据多模态控制思想设计多模态控制律u，选取以下的Lyapunov函数：

最后，通过计算证明

其中，c>0,1>a>0,根据有限时间稳定定理可得在该控制律下可保证系统的有限时间稳定性。

本发明提供的一种挠性航天器的有限时间多模态滑模姿态控制算法，针对存在外界干扰和转动惯量不确定性的挠性航天器姿态控制问题，设计了一种有限时间多模态滑模姿态控制算法。该发明算法的目的在于解决挠性航天器在执行任务过程中存在有界干扰和转动惯量不确定性时的姿态控制及挠性附件的振动抑制问题。该发明利用姿态四元数和欧拉轴/角表示方法建立挠性航天器运动学方程，采用混合坐标法对中心刚体带有挠性附件、外部干扰、转动惯量不确定性的挠性航天器建立动力学方程；采用多模态控制思想，基于Lyapunov有限时间稳定定理设计一种多模态有限时间滑模控制律。并构造挠性模态观测器测量挠性状态变量，设计带挠性模态观测器的多模态有限时间滑模控制律。最后，运用MATLAB中的Simulink模块验证设计的控制算法的有效性。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种挠性航天器的有限时间多模态滑模姿态控制算法，其特征在于：所述算法首先利用姿态四元数和欧拉轴/角表示方法建立挠性航天器运动学方程，采用混合坐标法对中心刚体带有挠性附件、外部干扰、转动惯量不确定性的挠性航天器建立动力学方程；采用多模态控制思想，基于Lyapunov有限时间稳定定理设计以下两种滑模控制律：针对挠性模态可测量的情况，设计基于状态反馈的有限时间滑模控制律；针对挠性模态不可测量的情况设计基于动态观测器的有限时间滑模控制律；以姿态四元数和欧拉轴/角为基础的挠性卫星的运动学方程和动力学方程如下：

其中，

q₀，q_v分别为姿态四元数的标量部分与向量部分；e为欧拉轴，e^×为e的乘积矩阵，

为旋转角，k为常量，ψ为挠性附件的总速度，

为外界干扰力矩d的上界，ω是航天器的姿态角；δ为挠性航天器的挠性部分与刚体主体之间的耦合矩阵；C,K分别为阻尼矩阵和刚度矩阵，

C＝diag{2ξ₁ω_n1,2ξ₂ω_n2,…,2ξ_Nω_nN}

考虑N个弹性模态，其对应的自然角频率为ω_ni,i＝1,2,…,N，对应的阻尼为ξ_i,i＝1,2,…,N；J_mb为刚体部分的转动惯量，

是J_mb的期望值，

为转动惯量不确定项，u表示控制力矩，d表示有界外部干扰力矩，

卫星带挠性附件，并且含有有界外部干扰力矩和转动惯量不确定性；

针对挠性模态可测的情形下，设计如下多模态滑模面：

设计的所述多模态有限时间挠性卫星姿态滑模控制律如下：

k₁，k₂，k₃，α，β，γ均为正标量，且γ满足1/2<γ<1，k为常量，p为正标量且满足1>p>0；s_e是向量s的单位方向向量，满足s_e＝s/‖s‖；λ是正标量，满足

为矩阵

的最大特征值，

为外界干扰力矩d的上界。

2.根据权利要求1所述的挠性航天器的有限时间多模态滑模姿态控制算法，其特征在于，针对挠性模态不可测的情形下，设计如下多模态滑模面：

设计的基于动态观测器的有限时间滑模控制律如下：

分别为η和ψ的估计值，I为单位矩阵，p^-1是矩阵P的逆，其中，正定对称矩阵P满足下述Lyapunov方程：

Q为正定矩阵。

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