CN111498147B - 挠性航天器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制算法 - Google Patents

挠性航天器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制算法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了挠性航天器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制算法，该方法包括(S1)建立挠性航天器基于误差四元数和欧拉轴/角的运动学方程和动力学方程；(S2)采用分段滑模面函数，并基于Lyapunov有限时间稳定函数确定有限时间分段滑模跟踪控制律；(S3)构造挠性模态观测器测量挠性状态变量，设计带挠性模态观测器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制律；(S4)运用MATLAB中的Simulink模块验证设计的控制算法的有效性。通过上述方案，本发明达到了解决挠性航天器在执行任务过程中存在有界干扰和惯性不确定性时的姿态控制及挠性附件的振动抑制问题的目的，具有很高的实用价值和推广价值。

Description

挠性航天器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制算法
技术领域
本发明属于挠性航天器姿态控制技术领域，具体地讲，是涉及挠性航天器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制算法。
背景技术
传统的挠性航天器姿态滑模控制算法中，不考虑挠性航天器的惯性存在不确定性和外界干扰，并且传统的滑模控制算法只保证系统状态在单一滑模面滑动，并且无法保证系统状态有限时间稳定。因此如何解决现有技术存在的技术问题是本领域技术人员亟需解决的问题。
发明内容
为了克服现有技术中的上述不足，本发明提供一种挠性航天器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制算法，能够解决挠性航天器在执行任务过程中存在有界干扰和惯性不确定性时的姿态控制及挠性附件的振动抑制问题。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：
挠性航天器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制算法，包括如下步骤：
(S1)建立挠性航天器基于误差四元数和欧拉轴/角的运动学方程和动力学方程；
(S2)采用分段滑模面函数，并基于Lyapunov有限时间稳定函数确定有限时间分段滑模跟踪控制律；
(S3)构造挠性模态观测器测量挠性状态变量，设计带挠性模态观测器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制律；
(S4)运用MATLAB中的Simulink模块验证设计的控制算法的有效性。
进一步地，所述步骤(S1)中以姿态四元数和欧拉轴/角表示方法建立挠性航天器姿态误差的运动学方程，采用混合坐标法对中心刚体带有挠性附件、外部干扰、惯性不确定性的挠性航天器建立动力学方程。
进一步地，所述运动学方程如下所示：
Figure GDA0003204476800000021
Figure GDA0003204476800000022
其中，qe0，qev分别为姿态误差四元数的标量部分与向量部分，
Figure GDA0003204476800000023
ωe为航天器的误差姿态角；ee为误差欧拉轴；
Figure GDA0003204476800000024
为误差欧拉角；记
Figure GDA0003204476800000025
进一步地，所述动力学方程如下所示：
Figure GDA0003204476800000026
其中，Jmb为刚体部分的转动惯量且
Figure GDA0003204476800000027
J为耦合转动惯量，
Figure GDA0003204476800000028
是期望值，
Figure GDA0003204476800000029
为转动惯量不确定系；δ为挠性航天器的挠性部分与刚体主体之间的耦合矩阵；ωd为期望速度，R为旋转矩阵，Rωd为两变量相乘；C，K分别为阻尼矩阵和刚度矩阵。
进一步地，所述步骤(S2)中分段滑模面函数如下所示：
Figure GDA00032044768000000210
其中，k1，k2，k3，α，β，γ均为正标量的参数，且γ满足1/2＜γ＜1。
进一步地，所述步骤(S2)中Lyapunov有限时间稳定函数如下所示：
Figure GDA00032044768000000211
其中，Vq为Lyapunov函数；qv为姿态四元数矢量部分；T为矩阵的转置。。
具体地，所述步骤(S3)中带挠性模态观测器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制律如下：
Figure GDA0003204476800000031
其中，
Figure GDA0003204476800000032
Figure GDA0003204476800000033
Figure GDA0003204476800000034
其中，p为正数，满足1＞p＞0；se为单位方向向量且满足se＝s/||s||；λ为正数，满足
Figure GDA0003204476800000035
且λM为最大特征值，sgn(s)为s的符号函数；k为正的可调参数；s为滑模面；l1、l2、l3、Δ均为引入的中间变量，无实际含义。
与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明针对存在外界干扰和惯量不确定性的挠性航天器姿态控制问题，设计了一种有限时间分段滑模姿态控制算法。该算法利用姿态四元数和欧拉轴/角表示方法建立挠性航天器姿态误差运动学方程和动力学方程，采用分段滑模控制思想，基于Ltapunov有限时间稳定定理设计一种有限时间分段滑模跟踪控制律，同时构造挠性模态观测器测量挠性状态变量，设计带挠性模态观测器的有限时间分段滑模跟踪控制律，最后，运用MATLAB中的Simulink模块验证设计的控制算法的有效性。从而有效地解决挠性航天器在执行任务过程中存在有界干扰和惯性不确定性时的姿态控制及挠性附件的振动抑制问题。
附图说明
图1为本发明的系统流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，本发明的实施方式包括但不限于下列实施例。
实施例
如图1所示，挠性航天器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制算法，包括如下步骤：
(S1)建立挠性航天器基于误差四元数和欧拉轴/角的运动学方程和动力学方程；
以姿态四元数和欧拉轴/角为基础的挠性航天器姿态误差运动学方程分别如下所示：
Figure GDA0003204476800000041
Figure GDA0003204476800000042
其中qe0，qev分别为姿态误差四元数的标量部分与向量部分，
Figure GDA0003204476800000043
ωe是航天器的误差姿态角；ee误差欧拉轴，
Figure GDA0003204476800000044
误差欧拉角。记
Figure GDA0003204476800000045
挠性航天的动力学方程如下
Figure GDA0003204476800000046
其中，ωd为期望速度，Jmb为刚体部分的转动惯量且
Figure GDA0003204476800000047
J为耦合转动惯量，
Figure GDA0003204476800000048
是期望值，
Figure GDA0003204476800000049
为转动惯量不确定系，δ为挠性航天器的挠性部分与刚体主体之间的耦合矩阵；C，K分别为阻尼矩阵和刚度矩阵，
C＝diag{2ξ1ωn1，2ξ2ωn2，…，2ξNωnN}
Figure GDA00032044768000000410
考虑N个弹性模态，其对应的自然角频率为ωni，i＝1，2，...，N，对应的阻尼为ξi，i＝1，2，...，N；η为挠性模态，ψ是与挠性模态和误差角速度相关的中间变量；u表示控制力矩，d表示有界外部干扰力矩，假设
Figure GDA0003204476800000051
为外部干扰力矩的上界；旋转矩阵R具有如下定义：
Figure GDA0003204476800000052
(S2)采用分段滑模面函数，并基于Lyapunov有限时间稳定函数确定有限时间分段滑模跟踪控制律；
设计如下分段滑模面函数S：
Figure GDA0003204476800000053
其中，k1，k2，k3，α，β，γ均为正标量的参数且γ满足1/2＜γ＜1。为保证三段滑动模态的连续性，控制参数满足如下关系：
k1＝αk2，k2＝βγ-1k3
三段滑动模态分别为恒角速度的机动阶段、慢减速阶段和收敛阶段。首先，保证在前两阶段滑模面的有限时间滑动：
Figure GDA0003204476800000054
Figure GDA0003204476800000055
在收敛阶段，要满足qv有限时间收敛到0，由此角速度ω在沿着滑模面滑动也将收敛于0。
证明方法为选择Lyapunov函数：
Figure GDA0003204476800000056
对其求导得到利用有限时间稳定定理得证。
(S3)构造挠性模态观测器测量挠性状态变量，设计带挠性模态观测器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制律；
设计的挠性卫星有限时间分段滑模姿态跟踪控制律如下：
Figure GDA0003204476800000061
其中，
Figure GDA0003204476800000062
Figure GDA0003204476800000063
Figure GDA0003204476800000064
其中，p是正数，满足1＞p＞0，se是单位方向向量且满足se＝s/||s||，λ是正数，满足
Figure GDA0003204476800000069
(λM表示最大特征值)，sgn(s)是s的符号函数。当1/2＜γ＜1时，保证了挠性航天器的控制器不存在奇异问题。
为了证明控制器有限时间稳定，选取如下的Lyapunov函数：
Figure GDA0003204476800000065
在实际应用中模态η和ψ难以测量时，针对挠性航天器姿态误差系统设计基于动态观测器的滑模控制律。
动态观测器形式如下：
Figure GDA0003204476800000066
正定对称矩阵P满足下述Lyapunov方程：
Figure GDA0003204476800000067
针对挠性模态不可测的情形下，设计如下多模态滑模面：
Figure GDA0003204476800000068
设计的基于动态观测器的挠性卫星有限时间分段滑模姿态跟踪控制律如下：
Figure GDA0003204476800000071
其中，
Figure GDA0003204476800000072
Figure GDA0003204476800000073
Figure GDA0003204476800000074
(S4)运用MATLAB中的Simulink模块验证设计的控制算法的有效性。
上述实施例仅为本发明的优选实施例，并非对本发明保护范围的限制，但凡采用本发明的设计原理，以及在此基础上进行非创造性劳动而做出的变化，均应属于本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.挠性航天器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制算法，其特征在于，包括如下步骤：
(S1)建立挠性航天器基于误差四元数和欧拉轴/角的运动学方程和动力学方程；
(S2)采用分段滑模面函数，并基于Lyapunov有限时间稳定函数确定有限时间分段滑模跟踪控制律；
(S3)构造挠性模态观测器测量挠性状态变量，设计带挠性模态观测器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制律；具体控制律如下：
Figure FDA0003204476790000011
其中，
Figure FDA0003204476790000012
Figure FDA0003204476790000013
Figure FDA0003204476790000014
其中，p为正数，满足1＞p＞0；se为单位方向向量且满足se＝s/||s||；λ为正数，满足
Figure FDA0003204476790000015
且λM为最大特征值，sgn(s)为s的符号函数；k为正的可调参数；s为滑模面；l1、l2、l3、Δ均为引入的中间变量，无实际含义；ωd为期望角速度；qev为姿态误差四元数的向量部分；η为挠性模态，ψ是与挠性模态和误差角速度相关的中间变量；u表示控制力矩，d表示有界外部干扰力矩；α，β均为正的标量参数，无实际含义；
(S4)运用MATLAB中的Simulink模块验证设计的控制算法的有效性。
2.根据权利要求1所述的挠性航天器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制算法，其特征在于，所述步骤(S1)中以误差四元数和欧拉轴/角表示方法建立挠性航天器姿态误差的运动学方程，采用混合坐标法对中心刚体带有挠性附件、外部干扰、惯性不确定性的挠性航天器建立动力学方程。
3.根据权利要求2所述的挠性航天器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制算法，其特征在于，所述运动学方程如下所示：
Figure FDA0003204476790000021
Figure FDA0003204476790000022
其中，qe0，qev分别为姿态误差四元数的标量部分与向量部分，
Figure FDA0003204476790000023
ωe为航天器的误差姿态角；ee为误差欧拉轴；
Figure FDA0003204476790000024
为误差欧拉角；记
Figure FDA0003204476790000025
4.根据权利要求2所述的挠性航天器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制算法，其特征在于，所述动力学方程如下所示：
Figure FDA0003204476790000026
其中，Jmb为刚体部分的转动惯量且
Figure FDA0003204476790000027
J为耦合转动惯量，
Figure FDA0003204476790000028
是期望值，
Figure FDA0003204476790000029
为转动惯量不确定系；δ为挠性航天器的挠性部分与刚体主体之间的耦合矩阵；ωd为期望角速度，R为旋转矩阵，Rωd为两变量相乘；C，K分别为阻尼矩阵和刚度矩阵。
5.根据权利要求1所述的挠性航天器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制算法，其特征在于，所述步骤(S2)中分段滑模面函数如下所示：
Figure FDA00032044767900000210
其中，k1，k2，k3，α，β，γ均为正标量的参数，且γ满足1/2＜γ＜1；qev为姿态误差四元数的向量部分，ωe为航天器的误差姿态角；ee为误差欧拉轴。
6.根据权利要求5所述的挠性航天器的有限时间分段滑模姿态跟踪控制算法，其特征在于，所述步骤(S2)中Lyapunov有限时间稳定函数如下所示：
Figure FDA0003204476790000031
其中，Vq为Lyapunov函数；qv为姿态四元数矢量部分；T为矩阵的转置。
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