CN114536348B - 一种高欠驱动空间机械臂运动灵巧性评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供了一种高欠驱动空间机械臂运动灵巧性评估方法，包括：依据常态下空间机械臂数学模型，获得高欠驱动空间机械臂运动学及动力学模型，并根据基座自由漂浮状态以及故障关节自由摆动特征，处理动力学模型中惯性耦合矩阵；依据所述处理后的动力学模型中惯性耦合矩阵，获得系统动力学雅可比，构造高欠驱动空间机械臂动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值指标；依据所述动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值指标，建立运动灵巧性退化程度评估指标。根据本发明实施例提供的技术方案，可为高欠驱动空间机械臂运动优化方法的设计提供依据。

Description

一种高欠驱动空间机械臂运动灵巧性评估方法

【技术领域】

本发明涉及一种高欠驱动空间机械臂运动灵巧性评估方法，属于欠驱动机械臂运动控制技术领域。

【背景技术】

我国空间站将于2022年左右建成，在其建设与运营过程中有大量繁重复杂的在轨任务需要完成。空间机械臂由于其跨度大、操作灵活、负载能力强等特点，被广泛用于协助或替代宇航员高效、经济、安全地完成各类在轨任务。然而，由于服役周期长、工作环境恶劣与关节结构复杂因素，空间机械臂在轨服役过程中极有可能发生关节自由摆动故障，严重影响在轨任务的实施进程。发生自由摆动故障的关节无法输出力矩而处于自由摆动状态，导致机械臂运动灵巧性发生摄动。空间机械臂由于其基座处于自由漂浮状态，本身属于一类欠驱动系统，而关节自由摆动故障的发生使得空间机械臂欠驱动单元(也称被控单元)增多，此时空间机械臂呈现出高欠驱动特征。高欠驱动空间机械臂的故障关节自由摆动且基座自由漂浮，制约了其运动灵巧性而影响任务的执行，而运动灵巧性评估是空间机械臂能否满足任务要求以顺利执行的先决条件。因此，为了掌握空间机械臂运动灵巧性退化程度，为后续通过系统优化控制以满足在轨操作任务的要求奠定基础，亟需开展高欠驱动空间机械臂运动灵巧性评估方法的研究。

现有关于空间机械臂运动灵巧性评估方法主要利用空间机械臂运动学模型来构建指标，以反映运动灵巧性退化情况。然而，这些指标只考虑了关节锁定故障以及健康关节运动状态的情况，而忽略了自由摆动故障关节以及基座无法提供力/力矩的特点，未能准确反映高欠驱动空间机械臂的运动灵巧性。因此，需结合机械臂运动学及动力学特性，准确评估高欠驱动空间机械臂运动灵巧性。

【发明内容】

有鉴于此，本发明实施例提供了一种高欠驱动空间机械臂运动灵巧性评估方法，通过建立面向关节自由摆动故障的高欠驱动空间机械臂运动学及动力学模型，综合考虑故障关节自由摆动特征及基座自由漂浮状态，构建机械臂动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值指标，实现高欠驱动空间机械臂运动灵巧性的评估。

本发明实施例提供了一种高欠驱动空间机械臂运动灵巧性评估方法，包括：

依据常态下空间机械臂数学模型，获得高欠驱动空间机械臂运动学及动力学模型，并根据基座自由漂浮状态以及故障关节自由摆动特征，处理动力学模型中惯性耦合矩阵；

依据所述处理后的动力学模型中惯性耦合矩阵，得到系统动力学雅可比，获得高欠驱动空间机械臂动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值指标；

依据所述动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值指标，建立运动灵巧性退化程度评估指标；

其中，上述高欠驱动空间机械臂运动灵巧性是通过动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值这三个指标来反映。

上述方法中，依据常态下空间机械臂数学模型，获得高欠驱动空间机械臂运动学及动力学模型，并根据基座自由漂浮状态以及故障关节自由摆动特征，处理动力学模型中惯性耦合矩阵，包括：

(1)n自由度空间机械臂关节与基座速度向末端速度的传递函数为：

其中，下标b,f,a,e分别代表基座、自由摆动故障关节、健康关节和末端；

分别表示机械臂末端的线速度和角速度(m为操作空间维数，对于三维空间，一般m＝6)；/>

是广义关节变量；

表示关节与基座速度向末端速度传递的广义雅可比矩阵；

若机械臂非奇异，获得高欠驱动空间机械臂运动学模型为：

式中，J_{e_bm}＝[J_b J_ma J_mf]；q＝[q_b q_mf q_ma]^T；

(2)考虑关节自由摆动故障，获得故障后空间机械臂动力学模型为：

式中，

为基座、自由摆动故障关节以及健康关节的加速度；

为惯性矩阵，其为对称正定矩阵，其中每个元素表示各单元自身或与其它单元间的耦合惯性矩阵；/>

分别为作用于基座、自由摆动故障关节以及健康关节的离心力和科氏力项；/>

为健康关节力矩；

上式进一步简化，获得高欠驱动空间机械臂动力学模型为：

式中，τ＝[0 0 τ_a]^T；C＝[C_b,C_f,C_a]^T。

(3)假设第k个关节发生故障，将高欠驱动空间机械臂动力学模型中

的漂浮基座和自由摆动故障关节对应列移除，即将第1～6、6+k列移除，获得高欠驱动空间机械臂动力学模型的等效式：/>

式中，

表示将/>

的第1,...,6,6+k列移除；

结合高欠驱动空间机械臂运动学模型，可得：

上述方法中，依据处理后的动力学模型中惯性耦合矩阵，得到系统动力学雅可比，获得高欠驱动空间机械臂动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值指标，包括：

综合考虑自由摆动故障空间机械臂运动学及动力学特性，获得故障机械臂的动力学雅可比为

进而分别获得高欠驱动空间机械臂的动力学可操作度、动力学条件数和动力学最小奇异值指标为：

式中，

表示矩阵J_{e_bm} ^1,...,6,6+kM_{e_bm} ^-1的奇异值；/>

分别为矩阵J_{e_bm} ^1,...,6,6+kM_{e_bm} ^-1的最大和最小奇异值。

上述方法中，依据动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值指标，获得运动灵巧性退化程度评估指标，包括：

(1)常态下空间机械臂动力学可操作度、动力学条件数和动力学最小奇异值指标分别为：

式中，σ_j(i＝1,2,…,m)表示矩阵J_{e_bm} ^1,...,6M_{e_bm} ^-1的奇异值；σ_max,σ_min分别为矩阵J_{e_bm} ^1,...,6M_{e_bm} ^-1的最大和最小奇异值；

(2)将高欠驱动空间机械臂运动灵巧性指标和常态下空间机械臂运动灵巧性指标全局化，获得：

式中，q_amax,q_amin分别为健康关节角度的上限和下限；q_bmax,q_bmin分别为基座位姿的上限和下限；

上述全局化后的指标仅与自由摆动故障关节角度有关，反映了系统运动灵巧性随自由摆动故障关节角度变化的情况；

(3)依据全局化的运动灵巧性指标，考虑可操作度和最小奇异值为正向指标以及条件数为负向指标特点，分别获得高欠驱动空间机械臂可操作度、条件数和最小奇异值退化程度评估指标为：

由以上技术方案可以看出，本发明实施例具有以下有益效果：

本发明实施例的技术方案中，依据发生关节自由摆动故障的空间机械臂运动学及动力学模型，考虑基座自由漂浮状态以及故障关节自由摆动特征，对动力学模型中的惯性耦合矩阵进行处理，进而构造高欠驱动空间机械臂动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值指标，并结合常态下空间机械臂运动灵巧性，建立了运动灵巧性退化程度指标，实现高欠驱动空间机械臂运动灵巧性的评估。提出的运动灵巧性指标构造方法，能够综合考虑关节自由摆动故障空间机械臂运动学及动力学特性，使得高欠驱动空间机械臂运动灵巧性评估更为准确。所提高欠驱动空间机械臂运动灵巧性评估方法能够为系统运动优化方法的设计提供依据。

【附图说明】

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见的，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性和劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它附图。

图1是本发明实施例所提供的高欠驱动空间机械臂运动灵巧性评估方法的流程示意图；

图2是本发明实施例所提供的七自由度空间机械臂模型示意图；

图3是高欠驱动空间机械臂动力学可操作度指标；

图4是高欠驱动空间机械臂动力学条件数指标；

图5是高欠驱动空间机械臂动力学最小奇异值指标；

图6是高欠驱动空间机械臂运动灵巧性退化程度指标。

【具体实施方式】

为了更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明实施例进行详细描述。

应当明确，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明实施例给出一种高欠驱动空间机械臂运动灵巧性评估方法，请参考图1，其为本发明实施例所提供的高欠驱动空间机械臂运动灵巧性评估方法的流程示意图，该方法包括以下步骤：

步骤101，依据常态下空间机械臂数学模型，获得高欠驱动空间机械臂运动学及动力学模型，并根据基座自由漂浮状态以及故障关节自由摆动特征，处理动力学模型中惯性耦合矩阵。

具体的，依据常态下n自由度空间机械臂运动学模型，将空间机械臂基座、自由摆动故障关节、健康关节拆分，获得空间机械臂关节与基座速度向末端速度的传递函数：

其中，下标b,f,a,e分别代表基座、自由摆动故障关节、健康关节和末端；

分别表示机械臂末端的线速度和角速度(m为操作空间维数，对于三维空间，一般m＝6)；/>

是广义关节变量；/>

表示关节与基座速度向末端速度传递的广义雅可比矩阵。

若机械臂非奇异，式(1)在整个时域连续可微，则有：

式中，J_{e_bm}＝[J_b J_ma J_mf]；q＝[q_b q_mf q_ma]^T；

依据常态下空间机械臂动力学模型，融入关节自由摆动故障，获得故障后空间机械臂动力学模型为：

式中，

为基座、自由摆动故障关节以及健康关节的加速度；/>

为惯性矩阵，其为对称正定矩阵，其中每个元素表示各单元自身或与其它单元间的耦合惯性矩阵；/>

分别为作用于基座、自由摆动故障关节以及健康关节的离心力和科氏力项；/>

为健康关节力矩。

上式进一步简化为：

式中，τ＝[0 0 τ_a]^T；C＝[C_b,C_f,C_a]^T。

由于漂浮基座与自由摆动故障关节无法输出力矩，故而式(4)中力矩τ的系数矩阵

中漂浮基座和自由摆动故障关节对应列对广义关节加速度没有贡献，因此考虑将其漂浮基座和自由摆动故障关节对应列移除，即将第1～6、6+k列移除，得到式(4)的等效式：

式中，

表示将/>

的第1,...,6,6+k列移除；

联立式(2)与式(5)，可得：

步骤102，依据所述处理后的动力学模型中惯性耦合矩阵，获得系统动力学雅可比，构造高欠驱动空间机械臂动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值指标。

具体的，综合考虑自由摆动故障空间机械臂运动学及动力学特性，首先获得故障机械臂的动力学雅可比

进而利用其奇异值分解来定义动力学可操作度、动力学条件数和动力学最小奇异值，其描述了关节驱动力矩和操作加速度间的关系。

结合常态下空间机械臂的运动灵巧性指标表达式，定义高欠驱动空间机械臂的动力学可操作度、动力学条件数和动力学最小奇异值指标分别为：

式中，

表示矩阵J_{e_bm} ^1,...,6,6+kM_{e_bm} ^-1的奇异值；/>

分别为矩阵J_{e_bm} ^1,...,6,6+kM_{e_bm} ^-1的最大和最小奇异值。以上指标构造过程考虑了高欠驱动空间机械臂的动力学特性，能够综合从运动学及动力学角度评估系统的运动灵巧性。

步骤103，依据所述动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值指标，建立运动灵巧性退化程度评估指标。

具体的，已知常态下空间机械臂动力学可操作度、动力学条件数和动力学最小奇异值指标分别为：

式中，σ_j(i＝1,2,…,m)表示矩阵J_{e_bm} ^1,...,6M_{e_bm} ^-1的奇异值；σ_max,σ_min分别为矩阵J_{e_bm} ^1,...,6M_{e_bm} ^-1的最大和最小奇异值；

将高欠驱动空间机械臂运动灵巧性指标和常态下空间机械臂运动灵巧性指标全局化，获得：

式中，q_amax,q_amin分别为健康关节角度的上限和下限；q_bmax,q_bmin分别为基座位姿的上限和下限。

上述全局化后的指标仅与自由摆动故障关节角度有关，反映了系统运动灵巧性随自由摆动故障关节角度变化的情况。

考虑可操作度和最小奇异值为正向指标以及条件数为负向指标特点，建立高欠驱动空间机械臂可操作度、条件数和最小奇异值退化程度评估指标分别为：

依据本发明实施例提供的上述方法，对高欠驱动空间机械臂运动灵巧性进行了仿真，针对高欠驱动空间机械臂运动灵巧性评估方法开展仿真实验研究。

请参考图2，其为七自由度自由漂浮空间机械臂模型示意图，其DH参数如表1所示，动力学参数如表2所示。

表1七自由度空间机械臂DH参数

表2七自由度空间机械臂动力学参数

假设关节3发生自由摆动故障。通过遍历自由摆动故障关节的角度，获得不同自由摆动故障关节角度下高欠驱动空间机械臂的运动灵巧性变化情况以及对应的退化程度评估指标。

请参考图3～图5，其分别为高欠驱动空间机械臂动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值指标随自由摆动故障关节角度变化的情况。请参考图6，其为高欠驱动空间机械臂退化程度评估指标。使用本发明实施例提供的上述方法实现了高欠驱动空间机械臂运动灵巧性的评估。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种高欠驱动空间机械臂运动灵巧性评估方法，其特征在于,所述方法包括：

依据常态下空间机械臂数学模型，获得高欠驱动空间机械臂运动学及动力学模型，并根据基座自由漂浮状态以及故障关节自由摆动特征，处理动力学模型中惯性耦合矩阵；

依据所述处理后的动力学模型中惯性耦合矩阵，得到系统动力学雅可比，获得高欠驱动空间机械臂动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值指标；

依据所述动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值指标，建立运动灵巧性退化程度评估指标；

其中，上述高欠驱动空间机械臂运动灵巧性是通过动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值这三个指标来反映。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述依据常态下空间机械臂数学模型，获得高欠驱动空间机械臂运动学及动力学模型，并根据基座自由漂浮状态以及故障关节自由摆动特征，处理动力学模型中惯性耦合矩阵，包括：

(1)n自由度空间机械臂关节与基座速度向末端速度的传递函数为：

其中，下标b,f,a,e分别代表基座、自由摆动故障关节、健康关节和末端；

分别表示机械臂末端的线速度和角速度(m为操作空间维数)；

分别表示基座速度、故障关节角速度和健康关节角速度；

表示关节与基座速度向末端速度传递的广义雅可比矩阵；

若机械臂非奇异，获得高欠驱动空间机械臂运动学模型为：

式中，J_{e_bm}＝[J_b J_ma J_mf]；

为基座、自由摆动故障关节以及健康关节的加速度；(2)考虑关节自由摆动故障，获得故障后空间机械臂动力学模型为：

式中，

为惯性矩阵，其为对称正定矩阵，其中每个元素表示各单元自身或与其它单元间的耦合惯性矩阵；/>

分别为作用于基座、自由摆动故障关节以及健康关节的离心力和科氏力项；/>

为健康关节力矩；/>

上式进一步简化，获得高欠驱动空间机械臂动力学模型为：

式中，τ＝[0 0 τ_a]^T；C＝[C_b,C_f,C_a]^T；

(3)假设第k个关节发生故障，将高欠驱动空间机械臂动力学模型中

的漂浮基座和自由摆动故障关节对应列移除，即将第1～6、6+k列移除，获得高欠驱动空间机械臂动力学模型的等效式：

式中，

表示将/>

的第1,...,6,6+k列移除；

结合高欠驱动空间机械臂运动学模型，可得：

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述依据处理后的动力学模型中惯性耦合矩阵，得到系统动力学雅可比，获得高欠驱动空间机械臂动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值指标，包括：

综合考虑自由摆动故障空间机械臂运动学及动力学特性，获得故障机械臂的动力学雅可比为

其中J_{e_bm}表示关节与基座速度向末端速度传递的广义雅可比矩阵；/>

表示将第1,...,6,6+k列移除的机械臂惯性矩阵；k表示故障关节编号；进而对动力学雅可比进行奇异值分解，分别获得高欠驱动空间机械臂的动力学可操作度、动力学条件数和动力学最小奇异值指标为：

式中，

表示矩阵J_{e_bm} ^1,...,6,6+kM_{e_bm} ^-1的奇异值；/>

分别为矩阵J_{e_bm} ^1,...,6,6+kM_{e_bm} ^-1的最大和最小奇异值。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述依据动力学可操作度、动力学条件数、动力学最小奇异值指标，获得运动灵巧性退化程度评估指标，包括：

(1)常态下空间机械臂动力学可操作度、动力学条件数和动力学最小奇异值指标分别为：

式中，J_{e_bm}表示关节与基座速度向末端速度传递的广义雅可比矩阵；

表示将第1,...,6列移除的机械臂惯性矩阵；σ_j(i＝1,2,…,m)表示矩阵J_{e_bm} ^1,...,6M_{e_bm} ^-1的奇异值；σ_max,σ_min分别为矩阵J_{e_bm} ^1,...,6M_{e_bm} ^-1的最大和最小奇异值；

(2)将高欠驱动空间机械臂运动灵巧性指标和常态下空间机械臂运动灵巧性指标全局化，获得：

式中，q_a,q_b分别为健康关节角度和基座位姿；q_amax,q_amin分别为健康关节角度的上限和下限；q_bmax,q_bmin分别为基座位姿的上限和下限；w^d,κ^d,s^d分别表示高欠驱动空间机械臂动力学可操作度、动力学条件数和动力学最小奇异值指标；

分别表示高欠驱动空间机械臂动力学可操作度、动力学条件数和动力学最小奇异值的全局化指标；/>

分别表示常态下空间机械臂动力学可操作度、动力学条件数和动力学最小奇异值的全局化指标；

上述全局化后的指标仅与自由摆动故障关节角度有关，反映了系统运动灵巧性随自由摆动故障关节角度变化的情况；

(3)依据全局化的运动灵巧性指标，考虑可操作度和最小奇异值为正向指标以及条件数为负向指标特点，分别获得高欠驱动空间机械臂可操作度、条件数和最小奇异值退化程度评估指标为：

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