CN108297093A - 一种机械臂动力学参数的分步辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及机械臂的控制技术领域，特别涉及一种适用于串联机械结构的机械臂动力学参数的分步辨识方法，包括如下步骤，S1.建立机械臂的动力学模型；S2.对建立的动力学模型进行线性化处理；S3.对机械臂动力学参数进行分步辨识。本发明的机械臂动力学参数的分步辨识方法，在动力学参数的辨识过程中，将所有的动力学参数分为惯性项，离心力、科氏力以及摩擦力项和重力项分别进行分步辨识，这种辨识的方法能有效简化计算，省时省力，且将摩擦力对机械臂的影响考虑在内，从而达到对机械臂的精准控制。

Description

一种机械臂动力学参数的分步辨识方法

技术领域

本发明涉及机械臂的控制技术领域，特别涉及一种适用于串联机械结构的机械臂动力学参数的分步辨识方法。

背景技术

机械臂在工业领域的应用越来越广泛，对机械臂控制精度的要求也逐渐严格，对于基于模型的控制方法，需要一个精确的数学模型，从而达到精准控制。因此，需要对机械臂的动力学参数进行准确的辨识。

目前对机械臂动力学参数辨识的方法很多，大多都是对其动力学参数一次辨识，这种辨识方法计算复杂、费时；需要用到高性能的计算机来处理，增加了不必要的费用。另外，由于大多数的动力学参数辨识方法没有考虑到摩擦力对机械臂运行的影响，很难对动力学模型进行精确地建立。

目前，尚未发现一种辨识简便且考虑摩擦力在内的机械臂动力学辨识方法。

发明内容

本发明针对目前对机械臂动力学参数辨识的方法计算复杂、费时，且没考虑到摩擦力对机械臂运行的影响的问题，提出一种机械臂动力学参数的分步辨识方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种机械臂动力学参数的分步辨识方法，包括如下步骤，

S1.建立机械臂的动力学模型；

S2.对建立的动力学模型进行线性化处理；

S3.对机械臂动力学参数进行分步辨识。

进一步地，所述步骤S3中，将动力学参数按照以下三种类型进行分步辨识：

a.与惯性相关的项；

b.与离心力、科氏力以及摩擦力相关的项；

c.与重力相关的项。

进一步地，所述步骤S3具体包括，

S31.按照动力学模型各项的类型分别建立各关节的运动形式；

S32.根据建立的激励轨迹对动力学参数进行分步识别。

进一步地，所述步骤S31中建立的各关节的运动形式包括，

a.移动位置：根据关节角度的限制范围，设定关节的移动位置；

b.移动速度：根据关节角速度的限制范围，设定关节在起始角度和终止角度范围之间做匀速运动；

c.移动加速度：根据关节角加速度的限制范围，设定关节在起始角度和终止角度范围之间做匀加速运动。

进一步地，所述步骤S32中对动力学参数进行分步辨识的过程为：

a.使各个关节在不同移动位置静止状态下获取关节力矩，即重力项，辨识重力项内的未知参数；

b.使各个关节在匀速运动时获取关节力矩，即离心力、科氏力以及摩擦力项和已知重力项，辨识离心力、科氏力项以及摩擦力项的未知参数；

c.使各个关节在匀加速运动时获取关节力矩，即惯性项、已知离心力、科氏力项以及摩擦力项和已知重力项，辨识惯性项的未知参数。

进一步地，所述步骤S32中采用递推最小二乘法对动力学参数进行分步辨识。

本发明的机械臂动力学参数的分步辨识方法，在动力学参数的辨识过程中，将所有的动力学参数分为惯性项，离心力、科氏力以及摩擦力项和重力项分别进行分步辨识，这种辨识的方法能有效简化计算，省时省力，不需要高性能的计算机，且将摩擦力对机械臂运行的影响考虑在内，从而达到对机械臂的精准控制。

附图说明

图1为机械臂仿真图；

图2为动力学模型验证图；

图3为第一关节的实际机械臂力矩和辨识模型力矩对比图；

图4为第二关节的实际机械臂力矩和辨识模型力矩对比图；

图5为第三关节的实际机械臂力矩和辨识模型力矩对比图；

图6为各关节力矩误差图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明的机械臂动力学参数的分步辨识方法，包括如下步骤，

S1.建立机械臂的动力学模型；

动力学模型描述的是机械臂关节位移、速度、加速度与关节所需驱动力矩之间的关系。根据拉格朗日法或者牛顿—欧拉公式可以得到机械臂的动力学模型，n自由度的机械臂含摩擦力在内的动力学模型可以表示为：

式中，τ为n×1的关节力矩矢量；q,分别表示为n×1的关节位移、角速度以及角加速度；D(q)为机械臂的惯性矩阵，是n×n的正定对称矩阵；I_m为转子惯量；为n×n的离心力与科氏力矩阵；F_v为n×n黏滞摩擦系数矩阵(对角阵)，F_c为n×n的库伦摩擦系数矩阵(对角阵)，G(q)为的n×1重力项。

S2.对建立的动力学模型进行线性化处理；

具有n自由度机械臂第i个连杆上动力学参数包括：

(1)质量：m_i

(2)质心位置：c_i＝[c_xi,c_yi,c_zi]^T

(3)惯性张量：I_i＝[I_xxi,I_yyi,I_zzi,I_xyi,I_xzi,I_yzi]^T

(4)摩擦参数：f_vi，f_ci

(5)转子惯量：I_mi

因此，对于完整的n自由度机械臂动力学参数为ξ＝13n个。

为了便于分步辨识的进行，将机械臂的动力学模型进行线性化处理，拆分成如下形式：

其中，为参数向量ξ的n×13n的系数矩阵，不包含所要辨识的参数，只与关节运动以及D-H参数(运动学参数)有关，而运动学参数通常是已知的。并不是所有的动力学参数都对机械臂的运行产生影响，需要在动力学模型线性化之后才能得到。

只考虑惯性项对力矩的影响，可以表示为以下形式：

只考虑离心力、科氏力以及摩擦力项对力矩的影响，可以表示为以下形式：

只考虑重力项对力矩的影响，可以表示为以下形式：

S3.对机械臂动力学参数进行分步辨识。

在机械臂动力学模型中，动力学参数通常是很难测得，通常使用辨识的方法对参数进行识别。

通过动力学模型可知，动力学可分为三项分别研究，从而确定其参数：

(1)第一项：惯性项

(2)第二项：离心力、科氏力以及摩擦力项

(3)第三项：重力项G(q)

在理想情况下，机械臂的各个关节静止于某个位置或者各个关节处于匀速运动状态，第一项对力矩的贡献为0，只考虑第二项、第三项对力矩的影响即可；当机械臂的各个关节只静止于某个位置，第一项、第二项对力矩的贡献为0，只考虑第三项对力矩的影响即可。

因此，通过这种特点，所述步骤S3中，将动力学参数按照以下三种类型进行分步辨识：

a.与惯性相关的项；

b.与离心力、科氏力以及摩擦力相关的项；

c.与重力相关的项。

所述步骤S3具体包括：

S31.按照动力学参数的类型分别建立各关节的运动状态；

所述步骤S31中建立的各关节的运动状态包括，

a.移动位置：根据关节角度的限制范围，设定关节的移动位置；

b.移动速度：根据关节角速度的限制范围，设定关节在起始角度和终止角度范围之间做匀速运动；

c.移动加速度：根据关节角加速度的限制范围，设定关节在起始角度和终止角度范围之间做匀加速运动。

S32.根据建立的激励轨迹对动力学参数进行分步识别。

根据所建立的动力学模型可知，机械臂的惯性项只在关节具有加速度时才存在；机械臂的离心力、科氏力及摩擦力项只有在关节具有速度时才存在；机械臂的重力项只与关节位置有关。

因此，在辨识机器人动力学模型时：

a.使各个关节在不同移动位置静止状态下获取关节力矩，即重力项，辨识重力项中的未知参数；

b.使各个关节在匀速运动时获取关节力矩，即离心力、科氏力项以及摩擦力项以及已知重力项，辨识离心力、科氏力以及摩擦力项中的的未知参数；

c.使各个关节在匀加速运动时获取关节力矩，即惯性项、已知离心力、科氏力以及摩擦力项和已知重力项；辨识惯性项中的未知参数。

所述步骤S32中采用递推最小二乘法对动力学参数进行分步辨识。

递推最小二乘法：

参数递推估计是指被辨识的系统，每取得一次新的测量数据后，就在前一次估计结果的基础上，利用新引入的测量数据对前一次的结果进行修正，从而递推地得出新的参数估计值。基本思想为：

递推最小二乘法的步骤为：

(1)列出机械臂动力学各项的观测矩阵Ф；

(2)给辨识参数ξ和协方差矩阵P赋初值，并取加权矩阵W；

(3)按照下列公式计算增益矩阵K；

K_m+1＝P_mΦ^T(m+1)[w^-1(m+1)+Φ(m+1)P_mΦ^T(m+1)]^-1

(4)按照下列公式计算要辨识的参数；

(5)按照下列公式计算新的协方差阵；

P_m+1＝P_m-P_mΦ^T(m+1)[w^-1(m+1)+Φ(m+1)P_mΦ^T(m+1)]^-1Φ(m+1)P_m

(6)根据下列公式判断是否满足停机准则，若满足，则不再递推；若不满足，则一直递推，直到满足为止；

ε为适当的小数；

(7)分离出机械臂动力学的参数；

分步递推最小二乘法辨识：

(1)根据第一种激励轨迹，应用递推最小二乘法辨识出第三项的所有未知参数；

(2)根据第三项辨识完成的参数，带入到动力学方程中，根据第二种激励轨迹，应用递推最小二乘法辨识出第二项的所有未知参数；

(3)根据第二、三项辨识完成的参数，带入到动力学方程中，根据第三种激励轨迹，应用递推最小二乘法辨识出第一项的所有未知参数。

为了验证所提方法的有效性，选取3自由度的串联机械臂为研究对象，应用MatlabRobotic Toolbook对机械臂进行仿真(如图1所示)，从而用仿真模型代替实际机械臂，机械臂在某种运动形式下，可以直接获取关节力矩。

(1)运动学建模

机械臂的运动学模型反映的是机械臂末端的位姿与关节变量之间的关系，动力学模型是基于运动学模型基础上建立的。常用的建立机械臂运动学模型的方法是—D-H参数法。

已知机械臂的D-H参数如下表所示：

表1D-H参数表

连杆i	di/m	ai-1/m	αi-1/°	θi/°
					1	0.345	0	-90	θ1
2	0	0.305	0	θ2
					3	0	0.01	-90	θ3

机械臂仿真图如图1所示。

机械臂的连杆变换矩阵可表达为：

将表D-H参数代入上式中，可得机械臂的各相邻轴之间的变换矩阵如下：

从而可以得到：

其中，p_x，p_y，p_z是机械臂末端位置。

(2)动力学建模

机械臂的动力学模型反映的是机械臂的运动形式和相应关节的力矩之间的关系。常用的建立机械臂动力学的方法—拉格朗日法。

机械臂的惯性张量：I_xxi,I_yyi,I_zzi,I_xyi,I_xzi,I_yzi；

连杆的质量：m_i；

连杆的质心位置：c_i＝[c_xi,c_yi,c_zi]^T；

因此，机械臂的伪惯性矩阵可以表示为：

机械臂的动力学模型可以表示为下列形式：

其中：

(3)机械臂动力学参数辨识

第三项(重力项)的参数辨识

运动形式：

在机械臂中，每个关节选取80组角度数据，使得机械臂分别静止在在这80组角度值中，从而读取每个关节的力矩值，在静止状态下机械臂的各轴的速度、加速度为0。角度的选取根据下式确定。

辨识过程：

根据机械臂的运动形式和力矩值，从而可以得到80×6的数据(q₁,q₂,q₃,τ₁,τ₂,τ₃)，根据MATLAB建立机械臂动力学模型，应用递推最小二乘法辨识第三项的参数，依次读取这些数据，从而进行递推辨识。

辨识参数表如表2所示，

表2第三项辨识参数表

连杆i	mi/kg	micxi	micyi	miczi
					1	——	——	——	——
2	5.0434	0.0555	0.7304	——
					3	4.0435	0.0516	0.0380	0.0246

其中，——表示此项对动力学不产生影响，因此不需要辨识。

第二项(科式力、离心力摩擦力项的辨识)的参数辨识

运动形式：

机械臂按照下式的轨迹运行，根据下式，可以得到机械臂的位置以及速度，加速度为0，读取机械臂各轴的关节力矩。

机械臂的运行时间为8s，通过采样，得到800个数据。

辨识过程：

根据机械臂的运动形式和力矩值，从而可以得到80×9的数据 根据MATLAB建立机械臂模型，应用递推最小二乘法辨识第二项的参数，依次读取这些数据，从而进行递推辨识。

辨识参数表如表3所示，

表3第二项辨识参数表

连杆i	Ixxi	Iyyi	Izzi	Ixyi	Ixzi	Iyzi	Fvi	Fci
									1	——	——	——	——	——	——	-0.0055	0.3807
2	0.0938	0.0042	0.0940	0.0051	-0.0060	-0.0060	-0.0042	0.1151
									3	2.4924	2.4894	0.0865	0.0894	-0.0039	0.0894	0.0745	0.0800

第一项(惯性项)的参数辨识：

运动形式：

机械臂按照下式的轨迹运行，根据下式，可以得到机械臂的位置以及速度，加速度，读取机械臂各轴的关节力矩。

运行时间为8s，通过采样，得到800个数据。

辨识过程：

根据机械臂的运动形式和力矩值，从而可以得到80×12的数据 根据MATLAB所建立机械臂模型，应用递推最小二乘法辨识第一项的参数，依次读取这些数据，从而进行递推辨识。

辨识参数表如表4所示，

表4第一项辨识参数表

连杆i	Imi
		1	0.9450
2	2.3173
		3	0.7796

(3)参数验证：

为了验证所辨识的机械臂动力学参数的精确性，通过已辨识出的参数建立机械臂的动力学模型。选取一条合理的轨迹，分别激励实际机械臂和辨识模型。如图2所示为动力学模型验证流程图。

然后对比分析分别由实际机械臂和辨识模型得到的两者力矩值，同时采用测量值与计算值的残差均方根ε_RMS判定其精度：

其中，τ₁(K)为力矩计算值，在第k次采样得到的力矩值；τ₂(K)机械臂跟踪验证轨迹实际输出力矩。

选取激励轨迹：选取五次多项式作为模型验证的激励轨迹机械臂运行时间为8s，机械臂各轴的运动形式满足下列轨迹，

各项系数选取规则如下：

表5各项系数选取规则表

系数	i＝0	i＝1	i＝2	i＝3	i＝4	i＝5
							ai	0	0	0	0.0409	-0.0077	0.0004
bi	0	0	0	0.0460	-0.0086	0.0004
							ci	0	0	0	0.0511	-0.0096	0.0005

用所选取的激励分别激励实际机械臂和辨识模型，分别得到实际机械臂力矩图和辨识模型力矩图，如图3所示第一关节的实际机械臂力矩和辨识模型力矩对比图，如图4所示第二关节的实际机械臂力矩和辨识模型力矩对比图，如图5所示第三关节的实际机械臂力矩和辨识模型力矩对比图。

根据，残差均方根的计算公式得到：

第一关节的残差均方根ε_RMS1＝0.0576。

第二关节的残差均方根ε_RMS2＝0.0604。

第三关节的残差均方根ε_RMS3＝0.0576。

在本领域中，一般力矩误差在8％左右，就能够称之为精确控制，如图6所示为各关节力矩误差图，由图可以看出，误差都在6％左右范围，符合本领域对精准控制的要求，也证明了本发明方法的有效性。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.一种机械臂动力学参数的分步辨识方法，其特征在于，包括如下步骤，

S1.建立机械臂的动力学模型；

S2.对建立的动力学模型进行线性化处理；

S3.对机械臂动力学参数进行分步辨识。

2.根据权利要求1所述的机械臂动力学参数的分步辨识方法，其特征在于，所述步骤S3中，将动力学参数按照以下三种类型进行分步辨识：

a.与惯性相关的项；

b.与离心力、科氏力以及摩擦力相关的项；

c.与重力相关的项。

3.根据权利要求2所述的机械臂动力学参数的分步辨识方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括，

S31.按照动力学模型各项的类型分别设计各关节的运动形式；

S32.根据建立的激励轨迹对动力学参数进行分步识别。

4.根据权利要求3所述的机械臂动力学参数的分步辨识方法，其特征在于，所述步骤S31中建立的各关节的运动形式包括，

a.移动位置：根据关节角度的限制范围，设定关节的移动位置；

b.移动速度：根据关节角速度的限制范围，设定关节在起始角度和终止角度范围之间做匀速运动；

c.移动加速度：根据关节角加速度的限制范围，设定关节在起始角度和终止角度范围之间做匀加速运动。

5.根据权利要求3所述的机械臂动力学参数的分步辨识方法，其特征在于，所述步骤S32中对动力学参数进行分步辨识的过程为：

a.使各个关节在不同移动位置静止状态下获取关节力矩，即重力项，辨识重力项中的未知参数；

b.使各个关节在匀速运动时获取关节力矩，即离心力、科氏力以及摩擦力项和已知重力项，辨识离心力、科氏力以及摩擦力项中的未知参数；

c.使各个关节在匀加速运动时获取关节力矩，即惯性项、已知离心力、科氏力以及摩擦力项和已知重力项，辨识惯性项中的未知参数。

6.根据权利要求5所述的机械臂动力学参数的分步辨识方法，其特征在于，所述步骤S32中采用递推最小二乘法对动力学参数进行分步辨识。