CN111546336B - 一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法及系统。该方法包括：在工作空间选取的每个操作点均对机器人系统进行多次闭环激励，得到操作点每次闭环激励的时域输入输出数据；对时域输入输出数据进行非线性抑制和离散傅里叶变换确定测试频率响应函数；由操作点对应的状态数据、机器人系统的刚体参数、关节刚度参数和关节阻尼参数构建机器人系统的扩展柔性关节动力学模型，并确定灰箱模型频率响应函数；由测试频率响应函数与灰箱模型频率响应函数之间的对数误差构建目标优化函数；通过对目标优化函数求解得到最优关节刚度参数和最优关节阻尼参数。本发明能够实现对机器人系统的动力学模型中未知关节弹性参数的准确辨识。

Description

一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法及系统
技术领域
本发明涉及机器人系统参数辨识领域，特别是涉及一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法及系统。
背景技术
随着我国制造业的转型升级，发展和应用以工业机器人为代表的自动化设备平台，对于生产模式转型升级和装备先进制造能力提升具有十分重要的战略意义。现代制造业，尤其是高精尖产业对工业机器人的工作节拍、负载能力和工作精度提出了严格要求，使其面临高速、重载等极限工况，且工业机器人的轻量化设计已成为发展趋势，从而使其具有复杂刚柔耦合动力学特性，建立表征系统特性的高精度动力学模型，并准确获取模型中的未知参数，才能为机器人系统分析、设计及控制应用奠定坚实的基础。
扩展柔性关节模型可充分表征高速、重载等极限工况下包括齿轮箱、轴承、臂杆柔性、末端工具和基座变形等复杂柔性因素，但在模型参数的精准辨识方面存在挑战。当前，刚体模型的参数辨识方法已经成熟，而柔性关节参数辨识仅考虑限于特定构型有效的局部模型，目前还缺乏适用于全工作空间的全局模型辨识研究。当操作点扩展到全工作空间时，工业机器人中的非线性因素变得更加复杂多样，对于这种强非线性刚柔耦合动力学模型，传统的时域辨识方法需要求解刚性、大型的微分方程，且优化对初值很敏感，因此具有强数值刚性、密集性和敏感性的缺点，使得动力学模型的精度不高，不能准确地对机器人系统进行分析、设计及控制应用。
发明内容
基于此，有必要提供一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法及系统，以实现对机器人系统的动力学模型中未知关节弹性参数的准确辨识，进而获得高精度动力学模型，为机器人系统分析、设计及控制应用奠定坚实的基础。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法，包括：
在机器人系统的工作空间选取多个操作点；一个所述操作点对应一个机器人初始构型；多个所述操作点覆盖所述机器人系统的全工作空间；
在每个所述操作点均对所述机器人系统进行多次闭环激励，得到所述操作点的每次闭环激励的时域输入输出数据；所述闭环激励的激励信号为正交随机相位多正弦信号与低频正弦信号的叠加信号；所述激励信号作为所述机器人系统的驱动关节角位置参考信号；所述时域输入输出数据包括电机扭矩数据和关节角位置数据；
对所述时域输入输出数据进行非线性抑制和离散傅里叶变换，确定所述机器人系统的测试频率响应函数；
由每个所述操作点对应的状态数据、所述机器人系统的刚体参数、关节刚度参数和关节阻尼参数构建所述机器人系统的扩展柔性关节动力学模型；所述扩展柔性关节动力学模型为非线性灰箱模型；
基于线性系统理论，确定灰箱模型频率响应函数；所述灰箱模型频率响应函数为所述扩展柔性关节动力学模型的频率响应函数；
计算所述测试频率响应函数与所述灰箱模型频率响应函数之间的对数误差，并由所述对数误差构建目标优化函数；
采用无约束多变量函数的非线性规划求解器对所述目标优化函数进行求解，得到最优解；所述最优解包括最优关节刚度参数和最优关节阻尼参数；所述最优解构成的扩展柔性关节动力学模型为最优扩展柔性关节动力学模型；所述最优扩展柔性关节动力学模型用于表征所述机器人系统的动力学特性。
可选的，所述对所述时域输入输出数据进行非线性抑制和离散傅里叶变换，确定所述机器人系统的测试频率响应函数，具体包括：
对所述时域输入输出数据进行直接补偿得到所述操作点每次闭环激励的时域补偿后的输入输出数据；
对所述时域补偿后的输入输出数据进行离散傅里叶变换，得到所述操作点每次闭环激励的频域输入输出数据；
计算所述频域输入输出数据的频率响应函数，并对所有闭环激励的频率响应函数进行对数平均计算，得到所述机器人系统的测试频率响应函数。
可选的，所述基于线性系统理论，确定灰箱模型频率响应函数；所述灰箱模型频率响应函数为所述扩展柔性关节动力学模型的频率响应函数，具体包括：
在每个所述操作点，采用泰勒展开的方式对所述扩展柔性关节动力学模型进行局部线性化和离散化，得到各所述操作点的局部线性灰箱模型；
基于线性系统理论，由所述局部线性灰箱模型得到灰箱模型频率响应函数。
可选的，所述由每个所述操作点对应的状态数据、所述机器人系统的刚体参数、关节刚度参数和关节阻尼参数构建所述机器人系统的扩展柔性关节动力学模型，具体包括：
获取每个所述操作点对应的状态数据和所述机器人系统的刚体参数；所述操作点状态数据包括操作点对应的电机扭矩、操作点对应的电机角位置和操作点对应的机器人状态数据；所述操作点对应的机器人状态数据包括所有电机的角位置、所有电机的角速度、所有驱动关节的角位置、所有驱动关节的角速度、所有非驱动关节的角位置和所述非驱动关节的角速度；所述刚体参数包括臂杆质量、臂杆长度、臂杆的质心位置、绕质心的惯量、电机转子惯量和电机齿轮箱传动比；
由每个所述操作点对应的状态数据、所述机器人系统的刚体参数、关节刚度参数和关节阻尼参数构建所述机器人系统的扩展柔性关节动力学模型；所述扩展柔性关节动力学模型为
Figure BDA0002473336730000031
其中，Hm表示机器人的惯性矩阵，Θa表示Θ和Θe的合向量，Θ表示所有驱动关节角组成的向量，Θe表示所有非驱动关节角组成的向量，
Figure BDA0002473336730000032
表示Θa的一阶导数，
Figure BDA0002473336730000033
表示Θa的二阶导数，
Figure BDA0002473336730000034
表示Hm的一阶导数，
Figure BDA0002473336730000035
表示机器人的总动能，G(Θ)为反映重力影响的向量，τg表示所有驱动关节扭矩组成的向量，Kg表示驱动关节的刚度组成的对角矩阵，Dg表示驱动关节的阻尼组成的对角矩阵，ΘM表示所有电机的关节角位置组成的向量，
Figure BDA0002473336730000041
表示ΘM的二阶导数，η表示电机齿轮箱的传动比组成的对角矩阵，τe表示所有非驱动关节扭矩组成的向量，Ke表示非驱动关节的刚度组成的对角矩阵，De表示非驱动关节的阻尼组成的对角矩阵，HmM表示电机的惯性矩阵，τM表示电机扭矩，fM表示电机轴承处的摩擦力矩。
可选的，所述测试频率响应函数为
Figure BDA0002473336730000042
其中，
Figure BDA0002473336730000043
表示第i个操作点处的测试频率响应函数，
Figure BDA0002473336730000044
表示在第i个操作点对所述机器人系统进行第m次闭环激励时的测试频率响应函数，
Figure BDA0002473336730000045
Figure BDA0002473336730000046
表示所述机器人系统中的灰箱模型在频率为ωk时对应的真实输入的频域形式值，
Figure BDA0002473336730000047
表示所述机器人系统中的灰箱模型在频率为ωk时对应的真实输出的频域形式值，ne表示第i个操作点处的闭环激励次数。
可选的，所述灰箱模型频率响应函数为
Figure BDA0002473336730000048
其中，
Figure BDA0002473336730000049
表示第i个操作点处的灰箱模型频率响应函数，ωk表示第k个激励频率，I表示单位矩阵，
Figure BDA00024733367300000410
表示
Figure BDA00024733367300000411
对第i个操作点对应的机器人状态数据的偏微分在
Figure BDA00024733367300000412
的值，
Figure BDA00024733367300000413
表示
Figure BDA00024733367300000414
对第i个操作点对应的电机扭矩的偏微分在
Figure BDA00024733367300000415
的值，
Figure BDA00024733367300000416
表示
Figure BDA00024733367300000417
对第i个操作点对应的机器人状态数据的偏微分在
Figure BDA00024733367300000418
的值，
Figure BDA00024733367300000419
表示
Figure BDA00024733367300000420
对第i个操作点对应的电机扭矩的偏微分在
Figure BDA00024733367300000421
的值，
Figure BDA00024733367300000422
Figure BDA00024733367300000423
表示第i个操作点状态数据对应的平衡点，
Figure BDA00024733367300000424
表示第i个操作点对应的电机扭矩对应的平衡点，
Figure BDA00024733367300000425
表示第i个操作点对应的机器人状态数据对应的平衡点，
Figure BDA00024733367300000426
表示第i个操作点对应的电机角位置对应的平衡点，KD表示由所有驱动关节的刚度、所有驱动关节的阻尼、所有非驱动关节的刚度和所有非驱动关节的阻尼构成的向量。
可选的，所述目标优化函数为
Figure BDA0002473336730000051
其中，V(θ)表示所有操作点的测试频率响应函数与灰箱模型频率响应函数之间的对数误差总和，
Figure BDA0002473336730000052
表示第i个操作点的测试频率响应函数与灰箱模型频率响应函数的对数误差，
Figure BDA0002473336730000053
表示第i个操作点的频域权重矩阵，Q表示操作点个数，Nf表示闭环激励的激励频率的数量，
Figure BDA0002473336730000054
运算符vec表示将矩阵拉伸为一个长列向量，
Figure BDA0002473336730000055
表示第i个操作点处的测试频率响应函数，
Figure BDA0002473336730000056
表示第i个操作点处的灰箱模型频率响应函数。
可选的，所述正交随机相位多正弦信号为
Figure BDA0002473336730000057
其中，
Figure BDA0002473336730000058
表示n×n的矩阵，n表示机器人系统中驱动关节的个数，
Figure BDA0002473336730000059
中的元素表示在频率为ωk时对应的真实输入的频域形式值，T表示n×n的正交矩阵，
Figure BDA00024733367300000510
表示对角阵，
Figure BDA00024733367300000511
中的每个对角元素表示一个随机相位多正弦信号
Figure BDA00024733367300000512
的频域形式在频率为ωk时对应的值，Nf表示闭环激励的激励频率的数量，Ak表示振幅，ωk表示第k个激励频率，φk表示随机相位。
本发明还提供了一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识系统，包括：
操作点选取模块，用于在机器人系统的工作空间选取多个操作点；一个所述操作点对应一个机器人初始构型；多个所述操作点覆盖所述机器人系统的全工作空间；
闭环激励模块，用于在每个所述操作点均对所述机器人系统进行多次闭环激励，得到所述操作点的每次闭环激励的时域输入输出数据；所述闭环激励的激励信号为正交随机相位多正弦信号与低频正弦信号的叠加信号；所述激励信号作为所述机器人系统的驱动关节角位置参考信号；所述时域输入输出数据包括电机扭矩数据和关节角位置数据；
测试频率响应函数确定模块，用于对所述时域输入输出数据进行非线性抑制和离散傅里叶变换，确定所述机器人系统的测试频率响应函数；
扩展柔性关节动力学模型确定模块，用于由每个所述操作点对应的状态数据、所述机器人系统的刚体参数、关节刚度参数和关节阻尼参数构建所述机器人系统的扩展柔性关节动力学模型；所述扩展柔性关节动力学模型为非线性灰箱模型；
灰箱模型频率响应函数确定模块，用于基于线性系统理论，确定灰箱模型频率响应函数；所述灰箱模型频率响应函数为所述扩展柔性关节动力学模型的频率响应函数；
目标优化函数构建模块，用于计算所述测试频率响应函数与所述灰箱模型频率响应函数之间的对数误差，并由所述对数误差构建目标优化函数；
求解模块，用于采用无约束多变量函数的非线性规划求解器对所述目标优化函数进行求解，得到最优解；所述最优解包括最优关节刚度参数和最优关节阻尼参数；所述最优解构成的扩展柔性关节动力学模型为最优扩展柔性关节动力学模型；所述最优扩展柔性关节动力学模型用于表征所述机器人系统的动力学特性。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
本发明提出了一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法及系统，该方法在机器人系统的工作空间选取多个操作点，一个操作点对应一个机器人初始构型，多个操作点覆盖机器人系统的全工作空间，由操作点对应的状态数据、机器人系统的刚体参数、关节刚度参数和关节阻尼参数构建机器人系统的扩展柔性关节动力学模型，这样针对全工作空间中的操作点建立的非线性灰箱模型是适用于全工作空间的全局模型，克服了当前灰箱模型参数辨识结果仅限于特定状态有效的问题；该方法由测试频率响应函数与灰箱模型频率响应函数之间的对数误差构建目标优化函数；通过对目标优化函数求解得到最优关节刚度参数和最优关节阻尼参数，这样基于频域预测误差方法对非线性灰箱模型中的未知关节弹性参数进行辨识，允许数据压缩，简化了优化问题，克服了传统时域辨识方法的强数值刚性、密集性和敏感性的问题。本发明能够实现对机器人系统的动力学模型中未知关节弹性参数的准确辨识，进而获得高精度动力学模型，为机器人系统分析、设计及控制应用奠定坚实的基础。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例1一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法的流程图；
图2为本发明实施例2中双臂平面机器人系统示意图；
图3为本发明实施例2用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法的流程图。
图4为本发明实施例2包含非线性环节的灰箱系统原理图；
图5为本发明实施例2电机1的扭矩到其角位置的频率响应函数示意图；
图6为本发明实施例3一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识系统的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
实施例1
本实施例提供的用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法的思路如下：
(1)激励待辨识机器人系统以获取时域响应数据。
首先选取多个操作点，每个操作点对应一个机器人初始构型，使这些操作点尽量覆盖机器人的全工作空间。在每个操作点，对待辨识的工业机器人系统进行期望频带内信号的闭环激励，即对系统提供驱动关节角位置参考信号，其中激励信号选择正交随机相位多正弦信号与低频正弦信号的叠加，从而减小传动系统中的非线性摩擦的阻尼影响，提高测量信噪比。为避免非线性刚体动力学影响，需要对激励信号进行幅值限制以防止远离操作点。在每个操作点，进行多次(次数等于系统输入端的个数)激励，每次采用不同形式的激励信号，采集多次测试的操作点时域输入输出数据，即电机扭矩和关节角位置数据。为提高测试精度，还可将每次测试重复多组。
(2)求取系统测试频率响应函数。
为保证系统的稳定性，对系统进行闭环激励，所以系统的时域输入输出数据受到驱动器动态特性、输入非线性、输出非线性和传感器动态特性的影响，具体有传动系统扭矩波动、传感器数据波动和非线性摩擦等非线性因素。因此，需要通过对时域输入输出数据进行直接补偿以实现非线性抑制。对每个操作点时域补偿后得到的输入输出数据集进行离散傅里叶变换(DFT)，根据求得的输入输出频域数据求取频率响应函数(FRF)。如将测试重复了多组，则通过多组频率响应函数的对数平均获得系统测试频率响应函数。
(3)非线性灰箱模型中未知关节弹性参数的优化求解。
每个操作点对应非线性灰箱模型中的一个平衡点，在每个操作点对非线性灰箱模型进行泰勒展开和离散化，以获得操作点局部线性灰箱模型，进而根据线性系统理论求取灰箱模型频率响应函数，将其与前述的系统测试频率响应函数之间的加权对数误差作为目标函数，并采用无约束多变量函数的非线性规划求解器进行优化，此过程将不断调节模型参数，使得目标函数达到最小，从而获得机器人系统的扩展柔性关节动力学模型(非线性灰箱模型)中的未知关节弹性参数的全工作空间最优估计。
下面对本实施例用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法的具体实现过程进行详细的介绍。图1为本发明实施例1一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法的流程图。
参见图1，本实施例的用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法，包括：
步骤101：在机器人系统的工作空间选取多个操作点；一个所述操作点对应一个机器人初始构型；多个所述操作点覆盖所述机器人系统的全工作空间。
步骤102：在每个所述操作点均对所述机器人系统进行多次闭环激励，得到所述操作点的每次闭环激励的时域输入输出数据。
所述闭环激励的激励信号为正交随机相位多正弦信号与低频正弦信号的叠加信号；所述激励信号作为所述机器人系统的驱动关节角位置参考信号；所述时域输入输出数据包括电机扭矩数据和关节角位置数据。
步骤103：对所述时域输入输出数据进行非线性抑制和离散傅里叶变换，确定所述机器人系统的测试频率响应函数。
步骤104：由每个所述操作点对应的状态数据、所述机器人系统的刚体参数、关节刚度参数和关节阻尼参数构建所述机器人系统的扩展柔性关节动力学模型；所述扩展柔性关节动力学模型为非线性灰箱模型。
步骤105：基于线性系统理论，确定灰箱模型频率响应函数；所述灰箱模型频率响应函数为所述扩展柔性关节动力学模型的频率响应函数。
步骤106：计算所述测试频率响应函数与所述灰箱模型频率响应函数之间的对数误差，并由所述对数误差构建目标优化函数。
步骤107：采用无约束多变量函数的非线性规划求解器对所述目标优化函数进行求解，得到最优解；所述最优解包括最优关节刚度参数和最优关节阻尼参数。
所述最优解构成的扩展柔性关节动力学模型为最优扩展柔性关节动力学模型；所述最优扩展柔性关节动力学模型用于表征所述机器人系统的动力学特性。
其中，步骤102中，所述正交随机相位多正弦信号为
Figure BDA0002473336730000091
其中，
Figure BDA0002473336730000092
表示n×n的矩阵，n表示机器人系统中输入端的个数，即机器人系统中驱动关节个数，同时，n也是每个操作点处的测试次数。
Figure BDA0002473336730000093
的n列中的每一列各对应一次测试，每列中的n个元素又各对应一个输入端的输入信号的频域形式在频率ωk时对应的值，即
Figure BDA0002473336730000094
中的元素表示在频率为ωk时对应的真实输入的频域形式值。T表示n×n的正交矩阵，满足T(i,l)＝e(2πj/n)(i-1)(l-1)(j为虚数单位)，TTH＝nI。
Figure BDA0002473336730000095
表示对角阵，
Figure BDA0002473336730000096
中的每个对角元素表示一个随机相位多正弦信号
Figure BDA0002473336730000097
的频域形式在频率为ωk时对应的值，Nf表示闭环激励的激励频率的数量，限制在Nf≤NP/2(NP表示采集时域数据时在每个采样周期中的样本点数，为偶数)范围内；Ak表示振幅，为避免系统的非线性刚体动力学影响，需要对其值进行限制以防止远离操作点；ωk表示第k个激励频率，φk表示随机相位，其中，频率ωk从集合{(2πk/NpTs),k＝1,…,(NP/2)}(其中Ts是采集时域数据时的采样时间)中选取，随机相位φk在0到2π内均匀分布。
其中，步骤103，具体包括：
1)对所述时域输入输出数据进行直接补偿得到所述操作点每次闭环激励的时域补偿后的输入输出数据。具体的：
该步骤中通过对时域输入输出数据的直接补偿来抑制驱动器动态特性、输入非线性、输出非线性和传感器动态特性等非线性因素，其具体原理为：
驱动器动态特性由
Figure BDA0002473336730000101
来描述，其中u表示测得的系统原始输入，对应机器人所有电机的扭矩，
Figure BDA0002473336730000102
表示经驱动器传动系统后的输入数据；输入非线性由
Figure BDA0002473336730000103
来描述，其中x表示系统状态变量，对应所有电机、驱动关节和非驱动关节的角位置和角速度，
Figure BDA0002473336730000104
表示经输入非线性干扰后的输入，即机器人系统中的灰箱模型的真实输入；输出非线性由
Figure BDA0002473336730000105
来描述，其中
Figure BDA0002473336730000106
表示机器人系统中的灰箱模型的真实输出，
Figure BDA0002473336730000107
表示经输出非线性干扰后的输出；传感器动态特性由
Figure BDA0002473336730000108
来描述，其中y表示测得的系统原始输出，对应机器人系统所有电机的关节角位置。因此，可以通过公式
Figure BDA0002473336730000109
来导出机器人系统中的灰箱模型的真实输入
Figure BDA00024733367300001010
和真实输出
Figure BDA00024733367300001011
得到时域补偿后的输入输出数据，其中，
Figure BDA00024733367300001012
是系统状态变量的估计。
2)对所述时域补偿后的输入输出数据进行离散傅里叶变换，得到所述操作点每次闭环激励的频域输入输出数据。
3)计算所述频域输入输出数据的频率响应函数，并对所有闭环激励的频率响应函数进行对数平均计算，得到所述机器人系统的测试频率响应函数。
所述测试频率响应函数为
Figure BDA00024733367300001013
其中，
Figure BDA0002473336730000111
表示第i个操作点处的测试频率响应函数，
Figure BDA0002473336730000112
表示在第i个操作点对所述机器人系统进行第m次闭环激励时的测试频率响应函数，
Figure BDA0002473336730000113
Figure BDA0002473336730000114
和
Figure BDA0002473336730000115
都是n×n的矩阵，其n列中的每一列各对应一次测试，每列中的n个元素又各对应灰箱模型的真实输入
Figure BDA0002473336730000116
和真实输出
Figure BDA0002473336730000117
的频域形式在频率ωk时对应的值，即
Figure BDA0002473336730000118
表示所述机器人系统中的灰箱模型在频率为ωk时对应的真实输入的频域形式值，
Figure BDA0002473336730000119
表示所述机器人系统中的灰箱模型在频率为ωk时对应的真实输出的频域形式值，复对数运算log G＝log|G|+jarg G，ne表示第i个操作点处的闭环激励次数。
其中，步骤104，具体包括：
1)获取每个所述操作点对应的状态数据和所述机器人系统的刚体参数；所述操作点状态数据包括操作点对应的电机扭矩、操作点对应的电机角位置和操作点对应的机器人状态数据；所述操作点对应的机器人状态数据包括所有电机的角位置、所有电机的角速度、所有驱动关节的角位置、所有驱动关节的角速度、所有非驱动关节的角位置和所述非驱动关节的角速度；所述刚体参数包括臂杆质量、臂杆长度、臂杆的质心位置、绕质心的惯量、电机转子惯量和电机齿轮箱传动比。
2)由每个所述操作点对应的状态数据、所述机器人系统的刚体参数、关节刚度参数和关节阻尼参数构建所述机器人系统的扩展柔性关节动力学模型；所述扩展柔性关节动力学模型为
Figure BDA00024733367300001110
其中，Hm表示机器人的惯性矩阵，Hm与机器人的惯性参数、尺寸参数和Θa相关。Θa表示Θ和Θe的合向量，Θ表示所有驱动关节角组成的向量，Θe表示所有非驱动关节角组成的向量，
Figure BDA00024733367300001111
表示Θa的一阶导数，
Figure BDA00024733367300001112
表示Θa的二阶导数，
Figure BDA00024733367300001113
表示Hm的一阶导数。
Figure BDA00024733367300001114
表示机器人的总动能，G(Θ)为反映重力影响的向量，其与机器人的惯性参数、尺寸参数和Θa相关。τg表示所有驱动关节扭矩组成的向量。Kg表示驱动关节的刚度组成的对角矩阵，每个对角元素对应一个驱动关节的刚度。Dg表示驱动关节的阻尼组成的对角矩阵，每个对角元素对应一个驱动关节的阻尼。ΘM表示所有电机的关节角位置组成的向量，
Figure BDA0002473336730000121
表示ΘM的二阶导数，η表示电机齿轮箱的传动比组成的对角矩阵，τe表示所有非驱动关节扭矩组成的向量。Ke表示非驱动关节的刚度组成的对角矩阵，每个对角元素对应一个非驱动关节的刚度。De表示非驱动关节的阻尼组成的对角矩阵，每个对角元素对应一个非驱动关节的阻尼。HmM表示电机的惯性矩阵，其每个对角元素对应一个电机的主轴惯量。τM表示电机扭矩，fM表示电机轴承处的摩擦力矩。
其中，步骤105，具体包括：
1)在每个所述操作点，采用泰勒展开的方式对所述扩展柔性关节动力学模型进行局部线性化和离散化，得到各所述操作点的局部线性灰箱模型。具体为：
由于惯性矩阵可逆，将步骤104中的扩展柔性关节动力学模型改写为状态空间的形式：
Figure BDA0002473336730000122
其中的状态变量x表示所有电机、驱动关节和非驱动关节的角位置和角速度，输入u对应电机扭矩向量τM，输出y对应电机角位置向量ΘM，KD是包含所有驱动关节和非驱动关节的刚度和阻尼参数的向量，即Kg、Dg、Ke、De中所有的对角元素。扩展柔性关节动力学模型中包含的刚体参数(质量、长度、惯量和质心)可以通过机器人CAD模型或者使用成熟的刚体参数辨识技术获得，本实施例的目标在于关节弹性参数KD的辨识。
每个操作点对应一个输入、状态、输出变量的平衡点
Figure BDA0002473336730000123
即方程
Figure BDA0002473336730000124
的解，在每个操作点，通过泰勒展开对工作空间形式的扩展柔性关节动力学模型进行局部线性化，然后对局部线性化模型进行离散化，可得操作点的局部线性灰箱模型
Figure BDA0002473336730000131
其中，
Figure BDA0002473336730000132
矩阵
Figure BDA0002473336730000133
分别是向量f(·)对x和u的偏微分在
Figure BDA0002473336730000134
的值，矩阵
Figure BDA0002473336730000135
分别是向量h(·)对x和u的偏微分在
Figure BDA0002473336730000136
的值。
2)基于线性系统理论，由所述局部线性灰箱模型得到灰箱模型频率响应函数。
所述灰箱模型频率响应函数为
Figure BDA0002473336730000137
其中，
Figure BDA0002473336730000138
表示第i个操作点处的灰箱模型频率响应函数，ωk表示第k个激励频率，I表示单位矩阵，
Figure BDA0002473336730000139
表示
Figure BDA00024733367300001310
对第i个操作点对应的机器人状态数据的偏微分在
Figure BDA00024733367300001311
的值，
Figure BDA00024733367300001312
表示
Figure BDA00024733367300001313
对第i个操作点对应的电机扭矩的偏微分在
Figure BDA00024733367300001314
的值，
Figure BDA00024733367300001315
表示
Figure BDA00024733367300001316
对第i个操作点对应的机器人状态数据的偏微分在
Figure BDA00024733367300001317
的值，
Figure BDA00024733367300001318
表示
Figure BDA00024733367300001319
对第i个操作点对应的电机扭矩的偏微分在
Figure BDA00024733367300001320
的值，
Figure BDA00024733367300001321
Figure BDA00024733367300001322
表示第i个操作点状态数据对应的平衡点，
Figure BDA00024733367300001323
表示第i个操作点对应的电机扭矩对应的平衡点，
Figure BDA00024733367300001324
表示第i个操作点对应的机器人状态数据对应的平衡点，
Figure BDA00024733367300001325
表示第i个操作点对应的电机角位置对应的平衡点，KD表示由所有驱动关节的刚度、所有驱动关节的阻尼、所有非驱动关节的刚度和所有非驱动关节的阻尼构成的向量。
其中，步骤106中，所述目标优化函数为
Figure BDA00024733367300001326
其中，V(θ)表示所有操作点的测试频率响应函数与灰箱模型频率响应函数之间的对数误差总和，
Figure BDA00024733367300001327
表示第i个操作点的测试频率响应函数与灰箱模型频率响应函数的对数误差。
Figure BDA00024733367300001328
表示第i个操作点的频域权重矩阵，忽略不同FRF元素间的相关性，将
Figure BDA00024733367300001329
设为对角阵。Q表示操作点个数，Nf表示闭环激励的激励频率的数量。
Figure BDA0002473336730000141
运算符vec表示将矩阵拉伸为一个长列向量，
Figure BDA0002473336730000142
表示第i个操作点处的测试频率响应函数，
Figure BDA0002473336730000143
表示第i个操作点处的灰箱模型频率响应函数。
其中，步骤107中，具体包括：
使用无约束多变量函数的非线性规划求解器对目标优化函数进行优化，此过程将不断调节模型参数，使得目标函数达到最小，从而获得机器人系统的扩展柔性关节动力学模型(非线性灰箱模型)中的未知关节弹性参数的全工作空间最优估计。
本实施例的用于机器人系统的灰箱模型参数辨方法具有以下优点：
1)针对全工作空间中的操作点建立的非线性灰箱模型是适用于全工作空间的全局模型，克服了当前灰箱模型参数辨识结果仅限于特定状态有效的问题。
2)基于频域预测误差方法对非线性灰箱模型中的未知关节弹性参数进行辨识，允许数据压缩，简化了优化问题，克服了传统时域辨识方法的强数值刚性、密集性和敏感性的问题。
3)通过合理选取激励信号，对激励进行限幅，对时域数据进行补偿等方式，对模型中的各类非线性因素进行了抑制，提高了参数辨识精度。
4)实现了对机器人系统的动力学模型中未知关节弹性参数的准确辨识，进而获得高精度动力学模型，为机器人系统分析、设计及控制应用奠定坚实的基础。
实施例2
图2为本发明实施例2中双臂平面机器人系统示意图。参见图2，该平面机器人处于水平面内，有2个臂杆，每个臂杆关节处各带一个电机。每个电机处构成一个驱动关节，可以表征关节旋转方向的柔性特征。为追求动力学模型精度，在臂杆2中部添加一个非驱动关节，相当于将臂杆2“一分为二”。由此得到一个包含2个驱动柔节和1个非驱动关节的扩展柔性关节配置。各臂杆参数有质量mi,i＝1,2,3，质心位置
Figure BDA0002473336730000144
绕质心的惯量张量
Figure BDA0002473336730000145
长度
Figure BDA0002473336730000146
各参数都在固连在臂杆上的本体坐标系上描述。驱动关节角位置用θi,i＝1,2表示，非驱动关节角位置用θe表示。电机角位置用
Figure BDA0002473336730000151
表示，电机主轴惯量为
Figure BDA0002473336730000152
电机齿轮箱的传动比为η1,i＝1,2，电机扭矩用
Figure BDA0002473336730000153
表示，电机轴承处的摩擦用
Figure BDA0002473336730000154
表示，采用摩擦模型
Figure BDA0002473336730000155
来表征(fv、fc、μ、α和β是该模型中的参数)。驱动关节处的弹性刚度和阻尼为
Figure BDA0002473336730000156
非驱动关节处的弹性刚度和阻尼为Ke,De。
该系统的扩展柔性关节动力学模型如下式所示。
Figure BDA0002473336730000157
其中，Θa是包含所有驱动关节角(Θ＝[θ1；θ2])和非驱动关节角(θe)的合向量，Hm表示机器人的惯性矩阵，其与mi、
Figure BDA0002473336730000158
和Θa相关，
Figure BDA0002473336730000159
表示Θa的一阶导数，
Figure BDA00024733367300001510
表示Θa的二阶导数，
Figure BDA00024733367300001511
表示Hm的一阶导数，
Figure BDA00024733367300001512
表示机器人的总动能，G是反映重力影响的向量，其与mi、
Figure BDA00024733367300001513
和Θa相关。
Figure BDA00024733367300001514
表示所有驱动关节扭矩组成的向量，由上述表达式的第二项式子表示，其中
Figure BDA00024733367300001515
Figure BDA00024733367300001516
表示ΘM的二阶导数。τe表示非驱动关节扭矩组成的向量，由上述表达式的第三项式子表示。
Figure BDA00024733367300001517
表示电机的惯性矩阵。
Figure BDA00024733367300001518
具体实施过程：根据上述动力学模型搭建该平面机器人的仿真模型，将之作为待辨识的机器人系统。按照图3所示的流程，对机器人系统的扩展柔性关节动力学模型(非线性灰箱模型)中的未知关节弹性参数
Figure BDA00024733367300001519
和Ke,De进行辨识，分如下步骤进行：
(1)激励待辨识机器人系统以获取时域响应数据。
首先选取4个操作点，每个操作点对应一个机器人初始构型，使这些操作点尽量覆盖机器人的全工作空间。在每个操作点，对待辨识的工业机器人系统进行期望频带内信号的闭环激励，即对系统提供驱动关节角位置参考信号，其中激励信号选择正交随机相位多正弦信号与低频正弦信号的叠加，从而减小传动系统中的非线性摩擦的阻尼影响，提高测量信噪比。其中，第i个操作点处的正交随机相位多正弦信号的频域形式为
Figure BDA0002473336730000161
其中，
Figure BDA0002473336730000162
是一个2×2的矩阵，其2列中的每一列各对应一次测试，每列中的2个元素又各对应一个输入端的输入信号的频域形式在频率ωk时对应的值。T是一个2×2正交矩阵，满足T(i,l)＝e(2πj/n)(i-1)(l-1)(j为虚数单位)，TTH＝2I。
Figure BDA0002473336730000163
是一个对角阵，其中每个对角元素是一个如
Figure BDA0002473336730000164
所示的随机相位多正弦信号的频域形式在频率ωk时对应的值。其中Nf＝80是激励频率数量，NP＝20000表示采集时域数据时在每个采样周期(选为20s)中的样本点数；振幅为Ak，为避免系统的非线性刚体动力学影响，将其值进行限制在0.15rad以内；频率ωk＝2πk/Np，其中，kmin＝2，kmax＝80，各频率是以对数间隔分布。随机相位φk在0到2π内均匀分布。
在每个操作点，进行2次激励，每次采用不同形式的激励信号(与矩阵
Figure BDA0002473336730000165
的各列对应)，从0到25s时间段采集2次测试的操作点时域输入数据(电机扭矩)和输出数据(电机角位置)，为消除初始瞬态影响，仅使用后20s的数据进行分析。为提高测试精度，将2次测试都重复3组。
(2)求取系统测试频率响应函数。
由于为保证系统的稳定性，是对系统进行的闭环激励，所以系统的时域输入和输出数据受到驱动器动态特性、输入非线性、输出非线性和传感器动态特性的影响，具体有传动系统扭矩波动、传感器数据波动和非线性摩擦等非线性因素。因此，需要通过对时域输入和输出数据的直接补偿以进行非线性抑制。其具体原理为：
如图4所示，驱动器动态特性由
Figure BDA0002473336730000171
来描述，其中u表示测得的系统原始输入，对应机器人所有电机的扭矩，
Figure BDA0002473336730000172
表示经驱动器传动系统后的输入数据；输入非线性由
Figure BDA0002473336730000173
来描述，其中x表示系统状态变量，对应所有电机、驱动关节和非驱动关节的角位置和角速度，
Figure BDA0002473336730000174
表示经输入非线性干扰后的输入，即灰箱模型的真实输入；输出非线性由
Figure BDA0002473336730000175
来描述，其中
Figure BDA0002473336730000176
表示灰箱模型的真实输出，
Figure BDA0002473336730000177
表示经输出非线性干扰后的输出；传感器动态特性由
Figure BDA0002473336730000178
来描述，其中y表示测得的系统原始输出，对应机器人所有电机的关节角位置。因此，可以通过
Figure BDA0002473336730000179
来导出待辨识灰箱模型的真实输入
Figure BDA00024733367300001710
和真实输出
Figure BDA00024733367300001711
其中
Figure BDA00024733367300001712
是系统状态变量的估计。
在本实施例中，1)对输入非线性进行补偿：根据上述的电机轴承处的非线性摩擦模型
Figure BDA00024733367300001713
对输入的电机扭矩数据进行校正；2)对传感器动态特性进行补偿：考虑关节角度传感器的非线性迟滞效应，在待辨识的仿真模型中添加传感器的迟滞模型(相关参数从硬件说明中获取)以模拟该非线性特性，获取了操作点时域输入输出数据后，使用该传感器的动态模型对输出的电机关节角位置数据进行校正。
时域补偿完成后，对每个操作点时域补偿后得到的输入输出数据集进行离散傅里叶变换(DFT)，根据求得的输入和输出频域数据求取频率响应函数(FRF)。最后通过3组频率响应函数的对数平均获得系统测试频率响应函数。其中，对数平均估计的具体形式为
Figure BDA00024733367300001714
其中，
Figure BDA00024733367300001715
(
Figure BDA00024733367300001716
和
Figure BDA00024733367300001717
都是2×2的矩阵，其2列中的每一列各对应一次测试，每列中的2个元素又各对应灰箱模型的真实输入
Figure BDA00024733367300001718
和真实输出
Figure BDA00024733367300001719
的频域形式在频率ωk时对应的值)，表示第i个操作点处的第m组实验的测试频率响应函数，复对数运算log G＝log|G|+j arg G，ne表示第i个操作点处的实验组数，如前述可知ne＝3，
Figure BDA00024733367300001720
表示第i个操作点处的测试频率响应函数的对数平均结果。
(3)灰箱模型中未知关节弹性参数的优化求解。
由于惯性矩阵可逆，可将扩展柔性关节动力学模型改写为状态空间的形式：
Figure BDA0002473336730000181
其中的状态变量x表示所有电机、驱动关节和非驱动关节的角位置和角速度，输入u对应电机扭矩向量τM，输出y对应电机角位置向量ΘM，KD是包含所有驱动关节和非驱动关节的刚度和阻尼参数的向量，即Kg、Dg中所有的对角元素和Ke、De。模型(1)或(6)中包含的刚体参数(质量、长度、惯量和质心)是已知的，目标在于关节弹性参数KD的辨识。
每个操作点对应一个输入、状态、输出变量的平衡点
Figure BDA0002473336730000182
即方程
Figure BDA0002473336730000183
的解，在每个操作点，通过泰勒展开对工作空间形式的扩展柔性关节动力学模型进行局部线性化，然后对局部线性化模型进行离散化，可得操作点局部线性灰箱模型：
Figure BDA0002473336730000184
其中，
Figure BDA0002473336730000185
矩阵
Figure BDA0002473336730000186
分别是向量f(·)对x和u的偏微分在
Figure BDA0002473336730000187
的值，矩阵
Figure BDA0002473336730000188
分别是向量h(·)对x和u的偏微分在
Figure BDA0002473336730000189
的值。
由此，根据线性系统理论，可得灰箱模型频率响应函数为：
Figure BDA00024733367300001810
其中的I表示单位矩阵。
将灰箱模型频率响应函数与前述的系统测试频率响应函数之间的加权对数误差作为目标函数，
Figure BDA00024733367300001811
其中，运算符vec将矩阵拉伸为一个长列向量。
Figure BDA0002473336730000191
表示测试频率响应函数与灰箱模型的频率响应函数的对数误差向量。Q表示操作点个数，
Figure BDA0002473336730000192
表示频域权重矩阵，忽略不同FRF元素间的相关性，将
Figure BDA0002473336730000193
设为对角阵。V(θ)表示所有操作点的测试频率响应函数与灰箱模型频率响应函数的加权对数误差总和，即优化的目标函数。
使用MATLAB中的无约束多变量函数的非线性规划求解器fminunc进行优化，从而获得系统中的关节弹性参数KD的最优估计。
通过优化运算，辨识得到的刚度和阻尼参数结果与仿真模型中的设定值的误差如表1所示：
表1
Figure BDA0002473336730000194
由上述表1可以看出，本实施例提出的辨识方法的对平面机器人系统中的关节弹性参数辨识精度很高。尽管阻尼参数的辨识误差相对较大，但这是正常的，因为与刚度相比，阻尼对目标函数的影响要小得多。刚度是仿真和控制设计中最重要的参数，事实上，大多数机器人关节柔性的相关研究都忽略了弹性阻尼。
电机1的扭矩到其角位置的频率响应函数如图5所示，其中的实线表示系统测试频率响应函数的幅值，圆圈表示处于最优的弹性刚度和阻尼结果时的灰箱模型频率响应函数的幅值。可以看到，两者基本完全重合，这也体现了参数辨识结果的准确性。
实施例3
本发明还提供了一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识系统，图6为本发明实施例3一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识系统的结构示意图。
本实施例的用于机器人系统的灰箱模型参数辨识系统包括：
操作点选取模块201，用于在机器人系统的工作空间选取多个操作点；一个所述操作点对应一个机器人初始构型；多个所述操作点覆盖所述机器人系统的全工作空间。
闭环激励模块202，用于在每个所述操作点均对所述机器人系统进行多次闭环激励，得到所述操作点的每次闭环激励的时域输入输出数据；所述闭环激励的激励信号为正交随机相位多正弦信号与低频正弦信号的叠加信号；所述激励信号作为所述机器人系统的驱动关节角位置参考信号；所述时域输入输出数据包括电机扭矩数据和关节角位置数据。
测试频率响应函数确定模块203，用于对所述时域输入输出数据进行非线性抑制和离散傅里叶变换，确定所述机器人系统的测试频率响应函数。
扩展柔性关节动力学模型确定模块204，用于由每个所述操作点对应的状态数据、所述机器人系统的刚体参数、关节刚度参数和关节阻尼参数构建所述机器人系统的扩展柔性关节动力学模型；所述扩展柔性关节动力学模型为非线性灰箱模型。
灰箱模型频率响应函数确定模块205，用于基于线性系统理论，确定灰箱模型频率响应函数；所述灰箱模型频率响应函数为所述扩展柔性关节动力学模型的频率响应函数。
目标优化函数构建模块206，用于计算所述测试频率响应函数与所述灰箱模型频率响应函数之间的对数误差，并由所述对数误差构建目标优化函数。
求解模块207，用于采用无约束多变量函数的非线性规划求解器对所述目标优化函数进行求解，得到最优解；所述最优解包括最优关节刚度参数和最优关节阻尼参数；所述最优解构成的扩展柔性关节动力学模型为最优扩展柔性关节动力学模型；所述最优扩展柔性关节动力学模型用于表征所述机器人系统的动力学特性。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (9)

1.一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法，其特征在于，包括：
在机器人系统的工作空间选取多个操作点；一个所述操作点对应一个机器人初始构型；多个所述操作点覆盖所述机器人系统的全工作空间；
在每个所述操作点均对所述机器人系统进行多次闭环激励，得到所述操作点的每次闭环激励的时域输入输出数据；所述闭环激励的激励信号为正交随机相位多正弦信号与低频正弦信号的叠加信号；所述激励信号作为所述机器人系统的驱动关节角位置参考信号；所述时域输入输出数据包括电机扭矩数据和关节角位置数据；
对所述时域输入输出数据进行非线性抑制和离散傅里叶变换，确定所述机器人系统的测试频率响应函数；
由每个所述操作点对应的状态数据、所述机器人系统的刚体参数、关节刚度参数和关节阻尼参数构建所述机器人系统的扩展柔性关节动力学模型；所述扩展柔性关节动力学模型为非线性灰箱模型；
基于线性系统理论，确定灰箱模型频率响应函数；所述灰箱模型频率响应函数为所述扩展柔性关节动力学模型的频率响应函数；
计算所述测试频率响应函数与所述灰箱模型频率响应函数之间的对数误差，并由所述对数误差构建目标优化函数；
采用无约束多变量函数的非线性规划求解器对所述目标优化函数进行求解，得到最优解；所述最优解包括最优关节刚度参数和最优关节阻尼参数；所述最优解构成的扩展柔性关节动力学模型为最优扩展柔性关节动力学模型；所述最优扩展柔性关节动力学模型用于表征所述机器人系统的动力学特性。
2.根据权利要求1所述的一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法，其特征在于，所述对所述时域输入输出数据进行非线性抑制和离散傅里叶变换，确定所述机器人系统的测试频率响应函数，具体包括：
对所述时域输入输出数据进行直接补偿得到所述操作点每次闭环激励的时域补偿后的输入输出数据；
对所述时域补偿后的输入输出数据进行离散傅里叶变换，得到所述操作点每次闭环激励的频域输入输出数据；
计算所述频域输入输出数据的频率响应函数，并对所有闭环激励的频率响应函数进行对数平均计算，得到所述机器人系统的测试频率响应函数。
3.根据权利要求1所述的一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法，其特征在于，所述基于线性系统理论，确定灰箱模型频率响应函数；所述灰箱模型频率响应函数为所述扩展柔性关节动力学模型的频率响应函数，具体包括：
在每个所述操作点，采用泰勒展开的方式对所述扩展柔性关节动力学模型进行局部线性化和离散化，得到各所述操作点的局部线性灰箱模型；
基于线性系统理论，由所述局部线性灰箱模型得到灰箱模型频率响应函数。
4.根据权利要求1所述的一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法，其特征在于，所述由每个所述操作点对应的状态数据、所述机器人系统的刚体参数、关节刚度参数和关节阻尼参数构建所述机器人系统的扩展柔性关节动力学模型，具体包括：
获取每个所述操作点对应的状态数据和所述机器人系统的刚体参数；所述操作点状态数据包括操作点对应的电机扭矩、操作点对应的电机角位置和操作点对应的机器人状态数据；所述操作点对应的机器人状态数据包括所有电机的角位置、所有电机的角速度、所有驱动关节的角位置、所有驱动关节的角速度、所有非驱动关节的角位置和所述非驱动关节的角速度；所述刚体参数包括臂杆质量、臂杆长度、臂杆的质心位置、绕质心的惯量、电机转子惯量和电机齿轮箱传动比；
由每个所述操作点对应的状态数据、所述机器人系统的刚体参数、关节刚度参数和关节阻尼参数构建所述机器人系统的扩展柔性关节动力学模型；所述扩展柔性关节动力学模型为
Figure FDA0002767404900000031
其中，Hm表示机器人的惯性矩阵，Θa表示Θ和Θe的合向量，Θ表示所有驱动关节角组成的向量，Θe表示所有非驱动关节角组成的向量，
Figure FDA0002767404900000032
表示Θa的一阶导数，
Figure FDA0002767404900000033
表示Θa的二阶导数，
Figure FDA0002767404900000034
表示Hm的一阶导数，
Figure FDA0002767404900000035
表示机器人的总动能，G(Θa)为反映重力影响的向量，τg表示所有驱动关节扭矩组成的向量，Kg表示驱动关节的刚度组成的对角矩阵，Dg表示驱动关节的阻尼组成的对角矩阵，ΘM表示所有电机的关节角位置组成的向量，
Figure FDA0002767404900000036
表示ΘM的二阶导数，η表示电机齿轮箱的传动比组成的对角矩阵，τe表示所有非驱动关节扭矩组成的向量，Ke表示非驱动关节的刚度组成的对角矩阵，De表示非驱动关节的阻尼组成的对角矩阵，HmM表示电机的惯性矩阵，τM表示电机扭矩，fM表示电机轴承处的摩擦力矩。
5.根据权利要求1所述的一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法，其特征在于，所述测试频率响应函数为
Figure FDA0002767404900000037
其中，
Figure FDA0002767404900000038
表示第i个操作点处的测试频率响应函数，
Figure FDA0002767404900000039
表示在第i个操作点对所述机器人系统进行第m次闭环激励时的测试频率响应函数，
Figure FDA00027674049000000310
Figure FDA00027674049000000311
表示所述机器人系统中的灰箱模型在频率为ωk时对应的真实输入的频域形式值，
Figure FDA00027674049000000312
表示所述机器人系统中的灰箱模型在频率为ωk时对应的真实输出的频域形式值，ne表示第i个操作点处的闭环激励次数。
6.根据权利要求1所述的一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法，其特征在于，所述灰箱模型频率响应函数为
Figure FDA0002767404900000041
其中，
Figure FDA0002767404900000042
表示第i个操作点处的灰箱模型频率响应函数，ωk表示第k个激励频率，I表示单位矩阵，
Figure FDA0002767404900000043
表示
Figure FDA0002767404900000044
对第i个操作点对应的机器人状态数据的偏微分在
Figure FDA0002767404900000045
的值，
Figure FDA0002767404900000046
表示
Figure FDA0002767404900000047
对第i个操作点对应的电机扭矩的偏微分在
Figure FDA0002767404900000048
的值，
Figure FDA0002767404900000049
表示
Figure FDA00027674049000000410
对第i个操作点对应的机器人状态数据的偏微分在
Figure FDA00027674049000000411
的值，
Figure FDA00027674049000000412
表示
Figure FDA00027674049000000413
对第i个操作点对应的电机扭矩的偏微分在
Figure FDA00027674049000000414
的值，
Figure FDA00027674049000000415
Figure FDA00027674049000000416
表示第i个操作点状态数据对应的平衡点，
Figure FDA00027674049000000417
表示第i个操作点对应的电机扭矩对应的平衡点，
Figure FDA00027674049000000418
表示第i个操作点对应的机器人状态数据对应的平衡点，
Figure FDA00027674049000000419
表示第i个操作点对应的电机角位置对应的平衡点，KD表示由所有驱动关节的刚度、所有驱动关节的阻尼、所有非驱动关节的刚度和所有非驱动关节的阻尼构成的向量。
7.根据权利要求1所述的一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法，其特征在于，所述目标优化函数为
Figure FDA00027674049000000420
其中，V(θ)表示所有操作点的测试频率响应函数与灰箱模型频率响应函数之间的对数误差总和，
Figure FDA0002767404900000051
表示第i个操作点的测试频率响应函数与灰箱模型频率响应函数的对数误差，
Figure FDA0002767404900000052
表示第i个操作点的频域权重矩阵，Q表示操作点个数，Nf表示闭环激励的激励频率的数量，
Figure FDA0002767404900000053
运算符vec表示将矩阵拉伸为一个长列向量，
Figure FDA0002767404900000054
表示第i个操作点处的测试频率响应函数，
Figure FDA0002767404900000055
表示第i个操作点处的灰箱模型频率响应函数。
8.根据权利要求1所述的一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识方法，其特征在于，所述正交随机相位多正弦信号为
Figure FDA0002767404900000056
其中，
Figure FDA0002767404900000057
表示n×n的矩阵，n表示机器人系统中驱动关节的个数，
Figure FDA0002767404900000058
中的元素表示在频率为ωk时对应的真实输入的频域形式值，T表示n×n的正交矩阵，
Figure FDA0002767404900000059
表示对角阵，
Figure FDA00027674049000000510
中的每个对角元素表示一个随机相位多正弦信号
Figure FDA00027674049000000511
的频域形式在频率为ωk时对应的值，Nf表示闭环激励的激励频率的数量，Ak表示振幅，ωk表示第k个激励频率，φk表示随机相位。
9.一种用于机器人系统的灰箱模型参数辨识系统，其特征在于，包括：
操作点选取模块，用于在机器人系统的工作空间选取多个操作点；一个所述操作点对应一个机器人初始构型；多个所述操作点覆盖所述机器人系统的全工作空间；
闭环激励模块，用于在每个所述操作点均对所述机器人系统进行多次闭环激励，得到所述操作点的每次闭环激励的时域输入输出数据；所述闭环激励的激励信号为正交随机相位多正弦信号与低频正弦信号的叠加信号；所述激励信号作为所述机器人系统的驱动关节角位置参考信号；所述时域输入输出数据包括电机扭矩数据和关节角位置数据；
测试频率响应函数确定模块，用于对所述时域输入输出数据进行非线性抑制和离散傅里叶变换，确定所述机器人系统的测试频率响应函数；
扩展柔性关节动力学模型确定模块，用于由每个所述操作点对应的状态数据、所述机器人系统的刚体参数、关节刚度参数和关节阻尼参数构建所述机器人系统的扩展柔性关节动力学模型；所述扩展柔性关节动力学模型为非线性灰箱模型；
灰箱模型频率响应函数确定模块，用于基于线性系统理论，确定灰箱模型频率响应函数；所述灰箱模型频率响应函数为所述扩展柔性关节动力学模型的频率响应函数；
目标优化函数构建模块，用于计算所述测试频率响应函数与所述灰箱模型频率响应函数之间的对数误差，并由所述对数误差构建目标优化函数；
求解模块，用于采用无约束多变量函数的非线性规划求解器对所述目标优化函数进行求解，得到最优解；所述最优解包括最优关节刚度参数和最优关节阻尼参数；所述最优解构成的扩展柔性关节动力学模型为最优扩展柔性关节动力学模型；所述最优扩展柔性关节动力学模型用于表征所述机器人系统的动力学特性。
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