CN110058523A - 基于极大似然估计的scara机器人动力学参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于极大似然估计的SCARA机器人动力学参数辨识方法，本发明在机器人建模过程中考虑了电机转动惯量，提升了辨识精度。轨迹设计中，采用五阶多项式代替传统傅里叶级数中常数项的方法，保证了轨迹的起始和结束时刻关节的速度和加速度均为零。激励轨迹的优化中考虑了关节的位置，速度和加速度的限制，保证了机器人在设计的轨迹下运行不超限。在力矩测量中，引入中值滤波，提高信噪比，提升辨识精度，改善了参数辨识的效果。

Description

基于极大似然估计的SCARA机器人动力学参数辨识方法

技术领域

本发明涉及SCARA机器人技术领域，尤其是涉及一种精度高的基于极大似然估计的SCARA机器人动力学参数辨识方法。

背景技术

工业应用中要求SCARA机器人具备高速、高精度特性，即要求机器人具有精确的运动控制算法。设计基于机器人动力学模型的控制器是实现高速高精度运动控制的有效途径。但是该类运动控制器的设计需要已知机器人的动力学参数，也就是每个连杆的质量m，质心位置r_x，r_y，r_z转动惯量I_xx，I_yy，I_zz和惯性积I_xy，I_xz，I_xz，这些参数往往难以直接测量，需要用特定的辨识方法获得。因而机器人动力学参数辨识问题逐渐受到了关注。

目前常用的辨识方法主要有(1)解体实验测量法(2)CAD法(3)理论辨识方法。解体实验测量法工作量大，需要有专门的实验装置，同时忽略了连杆关节特性的影响。CAD法受限于机器人的制造工艺精度，无法精确地对应机器人实际动力学模型。理论辨识方法能够将动力学参数表示为线性形式，参数辨识精度高，同时能够获得一组最小惯性参数集合。

目前，标准的动力学参数辨识过程包括动力学建模、激励轨迹设计、数据采集处理及参数辨识。其中激励轨迹的选择、数据采样的精度和参数估计的方法决定了参数辨识的精度。

动力学建模的目的主要为了得到一组等式方程，辨识出每个杆件与动力学相关的参数，现有的建模一般包含对于质量m，质心位置r_x，r_y，r_z，转动惯量I_xx，I_yy，I_zz，惯性积I_xy，I_xz，I_xz，以及影响摩擦力的库伦摩擦系数f_c和黏性摩擦系数f_v，缺乏对于电机转动惯量的建模。激励轨迹即为了充分激发机器人动力学特性而为机器人设计的轨迹，一般采用有限项傅里叶级数的形式，因其本身具有周期性，可以进行连续采样。

一般傅里叶级数在机器人运动到轨迹起始位置时存在速度和加速度的突变，导致机器人颤振，难以准确跟踪激励轨迹，进而降低了参数辨识的精度。同时，激励轨迹的设计缺乏对于关节位置、关节速度、关节加速度、工作空间、电机力矩等约束的考虑。数据采集上，对采样得到的数据做时域平均，提高信噪比。由于缺少相应的速度和加速度信息，需要对关节角数值微分，会引入高频噪声。辨识方法上，最小二乘方法容易受到机器人位置，速度和加速度对于噪声影响。

发明内容

本发明的发明目的是为了克服现有技术中的机器人动力学参数辨识方法精度低的不足，提供了一种精度高的基于极大似然估计的SCARA机器人动力学参数辨识方法。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于极大似然估计的SCARA机器人动力学参数辨识方法，其特征是，包括SCARA机器人、机器人控制器、计算机；计算机与机器人控制器连接，SCARA机器人与机器人控制器连接；包括如下步骤：

(1-1)采用牛顿-欧拉方法，引入摩擦力影响系数及电机转动惯量，建立SCARA机器人的动力学方程；

式中：τ是n×1的关节力矩向量；q，分别是n×1的关节位置、速度和加速度向量；M(q)是n×n的质量矩阵，是n×1的离心力和哥式力向量；G(q)是n×1的重力向量；f_c为库伦摩擦系数，f_v为粘滞摩擦系数，如下sign(·)为符号函数；J_m为电机的转动惯量，n代表机器人自由度数目；

(1-2)将动力学方程经过参数变换后表示为参数的线性形式；

其中，τ是n×1的关节力矩向量，Φ是n×13n的辨识矩阵，其形式主要受到关节位置，速度和加速度的影响，θ为13n×1的待辨识动力学参数，每个关节的动力学参数组合表示为：

θ_i＝[I_xxi，I_xyi，I_xzi，I_yyi，I_yzi，I_zzi，m_i，mr_xi，mr_yi，mr_zi，f_ci，f_vi，J_mi]^T；

式中下标i表示第i关节；

(2-1)设计激励轨迹；

(2-2)轨迹优化；

(3-1)数据采集方面，根据设计好的激励轨迹，重复进行轨迹的跟踪，采样获得数据；

(4-1)采用极大似然估计方法进行参数辨识。

本发明在机器人建模过程中考虑了电机转动惯量，提升了辨识精度。轨迹设计中，采用五阶多项式代替传统傅里叶级数中常数项的方法，保证了轨迹的起始和结束时刻关节的速度和加速度均为零。激励轨迹的优化中考虑了关节的位置，速度和加速度的限制，保证了机器人在设计的轨迹下运行不超限。在力矩测量中，引入中值滤波，提高信噪比，提升辨识精度，改善了参数辨识的效果。在辨识方法上，使用极大似然估计，克服最小二乘容易受到噪声影响的缺点。

作为优选，(2-1)包括如下步骤：

式中，q_i(t)表示第i个关节的位置，也就是对应关节的转角，其随时间变化而变化，t是时间，ω_f是基频，一般固定为0.1，q_i，0是关节位置补偿量，N是傅里叶级数的阶数上限，a_i，k是第i阶傅里叶级数正弦项系数，b_i，k是第i阶傅里叶级数。

作为优选，(2-2)包括如下步骤：

基于条件数优化准则的激励轨迹优化：

式中，cond表示矩阵条件数，Φ为1-2中的辨识矩阵，q_min、q_max、分别是最小关节位置、最大关节位置、最大关节速度和最大关节加速度，ω(q)是末端位置轨迹，W是机器人工作空间，末端位置要保证在工作空间内，τ_max是机器人关节的最大力矩。

作为优选，当机器人采用5阶傅里叶级数时，轨迹起始点的关节速度，加速度不为零，给辨识带来了困难，为了使得机器人关节角速度和角加速度在激励轨迹的起始和结束位置时刻为零，引入5阶多项式替代传统傅里叶级数中常数项：

式中，为五阶多项式系数，利用matlab多约束优化工具箱对改进的傅里叶级数进行优化。

作为优选，(3-1)中的电流数据需要进行如下中值滤波：

式中，l表示一个周期中的第l次采样，M为执行的周期数，q_mc(l)和τ_mc(l)表示周期c内，第l次采样得到的关节角度和力矩值；

其中，力矩数据通过记录关节电流值获取，两者的关系如下：

τ＝KI

式中，I是电机电流值，K是电流力矩系数。

作为优选，(4-1)包括如下步骤：

驱动机器人按照傅里叶级数运动，同步记录下关节位置q和电流数据I，通过(3-1)中的时域平均及中值滤波方法提高信噪比，将得到的关节位置，速度，加速度以及对应关节力矩值q，τ带入线性化的动力学线性等式方程中，利用极大似然估计方法进行动力学参数的辨识。

因此，本发明具有如下有益效果：辨识精度高，操作简单；可实现动力学参数的高精度辨识，为基于机器人动力学模型的控制器设计奠定了基础，保证了SCARA机器人能够高速、高精度运动；还可以推广到其它种类的机器人，为机器人控制从传统三环PID控制进入力控奠定了基础。

附图说明

图1是本发明的基于SCARA机器人动力学参数辨识流程图；

图2是本发明的SCARA机器人结构示意图；

图3是本发明的一种机器人坐标系建立过程示意图；

图中：底座1、第1个连杆2、第2个连杆3、组合连杆4。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步的描述。

如图1所示的实施例是一种基于极大似然估计的SCARA机器人动力学参数辨识方法，包括SCARA机器人、机器人控制器、计算机；计算机与机器人控制器连接，SCARA机器人与机器人控制器连接；包括如下步骤：

步骤110：采用牛顿-欧拉方法，引入摩擦力影响系数及电机转动惯量，建立SCARA机器人的动力学方程，

式中：τ是n×1的关节力矩向量；q，分别是n×1的关节位置、速度和加速度向量；M(q)是n×n的质量矩阵，是n×1的离心力和哥式力向量；G(q)是n×1的重力向量；f_c为库伦摩擦系数，f_v为粘滞摩擦系数，如下sign(·)为符号函数；J_m为电机的转动惯量，n代表机器人自由度数目。

如图2和图3所示，第4轴旋转关节运动时对第3轴移动关节造成一定量同方向的耦合，且考虑到第4轴运动对SCARA机器人主要的水平面定位运动不产生影响，为合理简化动力学方程，建模时将第3关节和第4关节合并，作为组合连杆4，关节类型为移动关节，保持实验时第4关节的锁定。实际辨识的关节包括关节1和关节2的旋转关节，关节3，4组合形成的移动关节。图2中，还包括底座1、第1个连杆2和第2个连杆3。

步骤120，动力学方程线性化，计算最小惯性参数组合。由于关节性质(移动或转动)及各个关节之间的关系，并不需要知道每个关节的所有13个动力学参数，只需要确定其最小惯性参数的组合即可，不但减少了要辨识参数的数量，也加快了辨识速度。针对SCARA机器人的结构分析得到最终的动力学线性等式方程为：

式中，τ＝[τ₁ τ₂ τ₃]^T为3×1关节力矩向量；

θ＝[P_r1 P_r2 P_r3 P_r4 f_v1 f_c1 f_v2 f_c2 J_m2 m₃ f_v3 f_c3 J_m3]

为待辨识的参数组合，其中P_r1、P_r2、P_r3、P_r4为组合参数。

P_r1＝J_m1+I_ZZ1+0.04m₂

P_r2＝I_ZZ2+I_ZZ3+0.04m₃r_x3

P_r3＝m₂r_x2+m₃r_x3

P_r4＝m₂r_y2-m₃r_y3

其中，I_ZZ1、I_ZZ2、I_ZZ3为各杆件相对于自身连杆坐标系的Z方向上的主惯性矩；r_x2、r_y2为连杆2的质心在连杆坐标系2下的坐标值；r_x3、r_y3为连杆3的质心在连杆坐标系3下的坐标值；m₁、m₂、m₃分别为各连杆质量；f_v1，f_v2，f_v3，f_c1，f_c2，f_c3分别为三个关节的黏性摩擦系数和库伦摩擦系数。

Φ为3×13系数矩阵。

其中：

s₂＝sin q₂

c₂＝cos q₂

式中，q_i，分别是关节位置，速度，加速度，下标i表示对应的第i关节，除以上说明元素外，其余元素均为0。

步骤210，设计激励轨迹：

式中，q_i(t)表示第i个关节的位置，也就是对应关节的转角，其随时间变化而变化，t是时间，ω_f是基频，一般固定为0.1，q_i，0是关节位置补偿量，N是傅里叶级数的阶数上限，a_i，k是第i阶傅里叶级数正弦项系数，b_i，k是第i阶傅里叶级数。

步骤220，轨迹优化受到关节位置、关节速度、关节加速度、工作空间、电机力矩等约束。同时，辨识矩阵条件数越小，辨识精度越高。因此，基于条件数优化准则的激励轨迹优化问题可描述为：

式中，cond表示矩阵条件数，Φ为1-2中的辨识矩阵，q_min、q_max、分别是最小关节位置、最大关节位置、最大关节速度和最大关节加速度，ω(q)是末端位置轨迹，W是机器人工作空间，末端位置要保证在工作空间内，τ_max是机器人关节的最大力矩。

步骤230，同时，为了保证起始和结束时刻的平稳性，需要满足起始和结束时刻速度和加速度为零，传统傅里叶级数无法满足。此处用五阶多项式代替传统傅里叶级数的常数项，新的激励轨迹为：

式中，q_i(t)表示第i个关节的位置，也就是对应关节的转角，其随时间变化而变化，t是时间，ω_f是基频，一般固定为0.1，为五阶多项式系数，5是傅里叶级数的阶数上限，a_i，k是第i阶傅里叶级数正弦项系数，b_i，k是第i阶傅里叶级数。

步骤240，获得的系数矩阵Φ，定义观测矩阵Φ的条件数Cond(Φ)＝||Φ^-1||·||Φ||，为减小测量误差对于动力学参数辨识的影响，对于Φ的条件数进行优化。优化使用Matalb多约束优化工具箱进行多约束优化。

步骤300，关节角度、角速度、角加速度和电流的采样处理

SCARA机器人由伺服电机驱动，关节角度和角速度由高精度编码器直接采样获得。激励轨迹的多次重复运动，对采样得到的数据取均值，提高信噪比。电流数据额外进行中值滤波。

式中，l表示一个周期中的第l次采样，M为执行的周期数，q_mc(l)和τ_mc(l)表示周期c内，第l次采样得到的关节角度和力矩值。

其中，力矩数据通过记录关节电流值获取，两者的关系如下：

τ＝KI

式中，I是电机电流值，K是电流力矩系数。

步骤400，根据机器人的实际约束，优化设计激励轨迹。驱动机器人按照设计好的改进傅里叶级数运动，同步记录下关节位置q和电流数据I，通过步骤300中的时域平均及中值滤波方法来提高信噪比，力矩和电流转换关系通过步骤300中等式得到。将得到的关节位置，速度，加速度以及对应关节力矩值q，τ带入步骤120已经线性化的动力学线性等式方程中。利用极大似然估计方法进行动力学参数的辨识。

应理解，本实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

Claims (6)

1.一种基于极大似然估计的SCARA机器人动力学参数辨识方法，其特征是，包括SCARA机器人、机器人控制器、计算机；计算机与机器人控制器连接，SCARA机器人与机器人控制器连接；包括如下步骤：

(1-1)采用牛顿-欧拉方法，引入摩擦力影响系数及电机转动惯量，建立SCARA机器人的动力学方程；

式中：τ是n×1的关节力矩向量；分别是n×1的关节位置、速度和加速度向量；M(q)是n×n的质量矩阵，是n×1的离心力和哥式力向量；G(q)是n×1的重力向量；f_c为库伦摩擦系数，f_v为粘滞摩擦系数，如下sign(·)为符号函数；J_m为电机的转动惯量，n代表机器人自由度数目；

(1-2)将动力学方程经过参数变换后表示为参数的线性形式；

其中，τ是n×1的关节力矩向量，Φ是n×13n的辨识矩阵，其形式主要受到关节位置，速度和加速度的影响，θ为13n×1的待辨识动力学参数，每个关节的动力学参数组合表示为：

θ_i＝[I_xxi，I_xyi，I_xzi，I_yyi，I_yzi，I_zzi，m_i，mr_xi，mr_yi，mr_zi，f_ci，f_vi，J_mi]^T；

式中下标i表示第i关节；

(2-1)设计激励轨迹；

(2-2)轨协优化；

(3-1)数据采集方面，根据设计好的激励轨迹，重复进行轨迹的跟踪，采样获得数据；

(4-1)采用极大似然估计方法进行参数辨识。

2.根据权利要求1所述的基于极大似然估计的SCARA机器人动力学参数辨识方法，其特征是，(2-1)包括如下步骤：

式中，q_i(t)表示第i个关节的位置，也就是对应关节的转角，其随时间变化而变化，t是时间，ω_f是基频，一般固定为0.1，q_i，0是关节位置补偿量，N是傅里叶级数的阶数上限，a_i，k是第i阶傅里叶级数正弦项系数，b_i，k是第i阶傅里叶级数。

3.根据权利要求1所述的基于极大似然估计的SCARA机器人动力学参数辨识方法，其特征是，(2-2)包括如下步骤：

基于条件数优化准则的激励轨迹优化：

式中，cond表示矩阵条件数，Φ为1-2中的辨识矩阵，q_min、q_max、分别是最小关节位置、最大关节位置、最大关节速度和最大关节加速度，ω(q)是末端位置轨迹，W是机器人工作空间，末端位置要保证在工作空间内，τ_max是机器人关节的最大力矩。

4.根据权利要求3所述的基于极大似然估计的SCARA机器人动力学参数辨识方法，其特征是，当机器人采用5阶傅里叶级数时，轨迹起始点的关节速度，加速度不为零，给辨识带来了困难，为了使得机器人关节角速度和角加速度在激励轨迹的起始和结束位置时刻为零，引入5阶多项式替代传统傅里叶级数中常数项：

式中，为五阶多项式系数，利用matlab多约束优化工具箱对改进的傅里叶级数进行优化。

5.根据权利要求1所述的基于极大似然估计的SCARA机器人动力学参数辨识方法，其特征是，(3-1)中的电流数据需要进行如下中值滤波：

式中，l表示一个周期中的第l次采样，M为执行的周期数，q_mc(l)和τ_mc(l)表示周期c内，第l次采样得到的关节角度和力矩值；

其中，力矩数据通过记录关节电流值获取，两者的关系如下：

τ＝KI

式中，I是电机电流值，K是电流力矩系数。

6.根据权利要求1所述的基于极大似然估计的SCARA机器人动力学参数辨识方法，其特征是，(4-1)包括如下步骤：

驱动机器人按照傅里叶级数运动，同步记录下关节位置q和电流数据I，通过(3-1)中的时域平均及中值滤波方法提高信噪比，将得到的关节位置，速度，加速度以及对应关节力矩值带入线性化的动力学线性等式方程中，利用极大似然估计方法进行动力学参数的辨识。