CN115139302A - 考虑关节摩擦与电机惯量的ur机器人动力学参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于UR机器人相关技术领域，并公开了一种考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法。该方法包括下列步骤：S1建立UR机器人连杆坐标系并获取其物理参数；S2构建UR机器人包含关节摩擦和关节电机转子惯量的动力学模型，同时确定所需求解的标准动力学参数；S3赋予UR机器人初始激励轨迹，对该初始激励轨迹进行优化，UR机器人按照最优激励轨迹运行，记录运行过程中的UR机器人关节运行数据；S4利用步骤S3中获得的关节运行数据计算UR机器人的标准动力学参数，以此实现动力学参数的辨识。通过本发明，提高UR机器人的动力学模型精度。

Description

考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法

技术领域

本发明属于UR机器人相关技术领域，更具体地，涉及一种考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法。

背景技术

UR(Universal Robot)机器人，由丹麦UR公司研发的六轴协作机器人。机器人动力学研究机器人关节力与关节运动的关系，建立精确的机器人动力学模型是设计高精度机器人控制器的基础，可以有效提高机器人执行作业任务的动态性能与控制精度。机器人制造商通常不提供机器人动力学模型参数信息，需要根据机器人实际工况设计实验来辨识系统动力学参数。

对于UR机器人，其本体质量与刚度较小，关节摩擦力与关节电机转子惯量对机器人动力学特性具有较大影响，目前现有机器人辨识技术忽略二者影响会导致很大的动力学参数辨识误差，降低动力学模型精度；同时，目前现有机器人辨识技术大多使用普通傅里叶激励轨迹数据进行实验，在实验运动过程中机器人存在冲击振动现象，关节速度加速度存在突变，降低了实验数据质量，增大了动力学参数辨识误差。

因此，需要一种针对UR机器人的动力学模型参数辨识，以此来提高实验数据质量，提高动力学模型的精度。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法，解决动力学模型中参数辨识精度低的问题。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法，该方法包括下列步骤：

S1对于待辨识的UR机器人，建立其连杆坐标系并获取该UR机器人对应的物理参数；

S2对所述UR机器人关节摩擦力与关节电机转子惯量建模，以此构建UR机器人包含关节摩擦和关节电机转子惯量的动力学模型，同时确定该动力学模型中所需求解的标准动力学参数；

S3赋予所述UR机器人初始激励轨迹，对该初始激励轨迹进行优化获得连续平滑的最优激励轨迹，所述UR机器人按照该最优激励轨迹运行，记录运行过程中的UR机器人关节运行数据；

S4利用步骤S3中获得的关节运行数据计算所述UR机器人的标准动力学参数，以此实现动力学参数的辨识。

进一步优选地，在步骤S2中，所述动力学模型按照下列表达式进行：

其中，τ＝[τ₁，…，τ₆]^T，为UR机器人各关节驱动力矩，M(q)为对称正定惯性矩阵，

为离心力与科氏力矩阵，G(q)为机器人连杆重力分量矩阵，q，

为UR机器人关节角度、角速度、角加速度矩阵，τ_motor为UR机器人电机转子惯量在各关节上产生的力矩矩阵，F_f＝[F_f1，…，F_f6]^T，为UR机器人关节摩擦力矩阵。

进一步优选地，所述UR机器人关节摩擦力矩阵按照下列表达式进行：

其中，F_f＝[F_f1，…，F_f6]^T，为UR机器人关节摩擦力矩阵；F_c＝[F_c1，…，F_c6]^T，为UR机器人关节库伦摩擦力系数矩阵；F_v＝[F_v1，…，F_v6]^T，为UR机器人关节粘性摩擦力系数矩阵；F₀＝[F₀₁，…，F₀₆]^T，为UR机器人关节摩擦力初始偏移值矩阵；sgn(·)为符号函数；

为UR机器人六轴关节角速度矩阵。

进一步优选地，所述力矩矩阵按照下列关系式进行：

其中，τ_motor为UR机器人电机转子惯量在各关节上产生的力矩矩阵，J＝[J₁，…，J₆]^T，为UR机器人关节电机转子惯量系数矩阵，

为UR机器人六轴关节角加速度矩阵。

进一步优选地，在步骤S2中，所述标准动力学参数为：

p＝[p₁，p₂，p₃，p₄，p₅，p₆]^T

p_i＝[m_i，m_ir_xi，m_ir_yi，m_ir_zi，I_xxi，I_xyi，I_xzi，I_yyi，I_yzi，I_zzi，f_ci，f_vi，f_0i，J_i]

其中，m_i为连杆i的质量，(r_xi，r_yi，r_zi)为连杆i的x，y和z方向上的质心坐标，m_ir_xi，m_ir_yi，m_ir_zi分别为连杆i在x，y和z方向上的一阶质量矩，f_ci为UR机器人关节i库伦摩擦力系数，f_vi为UR机器人关节i粘性摩擦力系数，f_0i为UR机器人关节i摩擦力初始偏移系数，J_i为UR机器人关节i电机转子惯量系数，m_i为连杆i的质量，I_xxi为连杆i对x轴的转动惯量，I_yyi为连杆i对y轴的转动惯量，I_zzi为连杆i对z轴的转动惯量，I_xyi为连杆i对x轴，y轴的惯性积，I_xzi为连杆i对x轴，z轴的惯性积，I_yzi为连杆i对y轴，z轴的惯性积，i＝1，2，3，4，5，6。

进一步优选地，在步骤S3中，所述初始激励轨迹按照下列表达式进行：

其中，q_i为UR机器人关节i表达式，N为傅里叶激励轨迹谐波个数，k为谐波的编号，ω_f为基频，a_i，k，b_i，k为分别为对应的正弦和余弦分量系数，m为五次多项式的第m项，c_i，m为五次多项式系数，t为轨迹时间，T＝2π/ω_f，

表示向下取整运算，a_i，k，b_i，k，c_i，k为激励轨迹待优化参数。

进一步优选地，所述对初始激励轨迹进行优化按照下列方式进行：

其中，

为UR机器人不满秩观测矩阵，

为矩阵条件数；q_imin，q_imax表示关节角度限位值，W为激励轨迹上选取的采样点个数，q_i(t)为UR机器人关节i在t时刻的实际关节角度，

表示预设关节最大角速度，

表示预设关节最大角加速度，t₀，t_f为激励轨迹起始时刻与终止时刻，w(q(t))表示UR机器人空间位置，W_o表示UR机器人的规定工作空间。

进一步优选地，在步骤S3中，还需对所述运行数据进行滤波以此去除噪声，所述关节运行参数为UR机器人各实际的关节角度q、角速度

和电流I。

进一步优选地，在步骤S4中，所述利用步骤S3中获得的运行数据计算所述UR机器人的标准动力学参数按照下列方式进行：

S41对步骤S2中的所述动力学模型进行分解获得该动力学模型关于最小回归矩阵与最小惯性参数集的表达式，如下：

其中，

为UR机器人最小回归矩阵，取值与UR机器人关节角度q，角速度

角加速度

有关，p_min为UR机器人的最小惯性参数集矩阵，为标准动力学参数矩阵p的线性组合值。

S42利用所述关节运行数据中的关节角度q，角速度

求解

其中，所述关节角加速度按照下列表达式进行计算：

其中，

为第j时刻的UR机器人各关节角加速度矩阵；

为第j+1时刻的UR机器人各关节角速度矩阵；

为第j-1时刻的UR机器人各关节角速度矩阵；Δt为激励轨迹采样点时间间隔；

S43利用所述关节运行数据中的关节电流按照下列表达式求解获得机器人关节力矩τ：

τ＝[τ₁，…，τ₆]^T

τ_i＝k_i·r_g，i·I

其中，τ_i为关节i力矩，k_i为关节i电机转矩常数，r_g，i为关节i齿轮减速比，I为关节i测量电流值；

S44利用步骤S42和S43中求解获得的关节力矩τ和

根据步骤S41中的表达式计算获得p_min，

p_min＝(Ψ(Q)^T·∑^-1·Ψ(Q))^-1·Ψ(Q)^T·∑^-1·τ(Q)

其中，

为Q组实验数据组成的观测矩阵；∑＝diag[s²(Δτ₁)，…，s²(Δτ_Q)]，为UR机器人关节力矩测量噪声方差组成的对角矩阵，s²(·)表示方差；τ(Q)＝[τ₁，…，τ_M]^T，为基于ROS采样的UR机器人关节力矩矩阵；

S45根据最小惯性参数集p_min与标准动力学参数关系，由最小惯性参数集p_min反向映射求解获得UR机器人整体标准动力学参数p。

进一步优选地，在步骤S4之后，还需对所述UR机器人动力学模型参数的精度进行验证，步骤如下：

S5选择一条完全不同激励轨迹下UR机器人实验数据对辨识的动力学参数p精度进行验证分析，精度衡量标准为：

其中，Δτ_RMS为力矩预测均方根误差，β为力矩预测相对误差率，D为验证轨迹的采样点总数,τ_real是UR机器人关节力矩真实测量值；

S6重复进行多次实验，选择力矩预测均方根误差与力矩预测相对误差率最小的动力学参数作为UR机器人的动力学模型参数辨识结果。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具备下列有益效果：

1、本发明考虑UR机器人关节摩擦与关节电机转子惯量对UR机器人动力学特性的影响，对其进行建模并引入UR机器人动力学方程中，明显提高UR机器人的动力学模型精度；

2、本发明使用五次多项式对普通傅里叶级数激励轨迹进行改进，采用模式搜索算法或遗传算法求解最优轨迹，保证UR机器人在运动的起始终止时刻无冲击现象，降低噪声对实验结果影响，有效提高UR机器人辨识实验数据质量；

3、本发明提出的辨识方法具有良好的通用性，针对UR机器人各型号以及类UR机器人构型的六轴机器人均适用，基于机器人操作系统ROS实现对UR机器人的运动控制与实验数据采集，大大简化动力学参数辨识流程复杂度，辨识的机器人动力学模型具有较高的预测精度。

附图说明

图1是本发明UR机器人动力学模型参数辨识的流程图；

图2是本发明UR机器人的改进DH参数表图；

图3是本发明基于改进DH法建立的UR机器人连杆坐标系示意图；

图4是本发明UR机器人的最小惯性参数集表图；

图5(a)是本发明UR机器人最优激励轨迹对应的六关节运动角度变化示意图；

图5(b)是本发明UR机器人最优激励轨迹对应的六关节运动角速度变化示意图；

图5(c)是本发明设计的UR机器人最优激励轨迹对应的笛卡尔空间运动示意图；

图6是本发明UR机器人动力学模型参数精度验证流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，一种考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法，包括下列步骤：

S1基于改进DH法建立UR机器人连杆坐标系，获取UR机器人对应的改进DH参数，确定UR机器人各连杆位置、速度变换关系；如图2所示，其中的扭转角、杆长、关节偏距和关节转角即为改进DH参数，其同时也是UR机器人的物理参数；如图3所示，即为在UR机器人中建立的连杆坐标系，在本实施例中，其为六连杆；

S2基于拉格朗日法建立UR机器人动力学方程，对UR机器人关节摩擦与关节电机转子惯量建模，获得UR机器人完整动力学方程表达式，确定其中的待辨识标准动力学参数，并对动力学方程进行分解得到最小回归矩阵表达式与最小惯性参数集表达式；

S3设计用于辨识实验数据采集的最优激励轨迹，使用五次多项式对普通傅里叶级数激励轨迹进行改进，选择观测矩阵条件数最小为优化目标，给定UR机器人运动起始与终止时刻关节角速度与角加速度为零以及UR机器人运动在工作空间范围内约束条件，使用模式搜索算法或遗传算法求解激励轨迹参数，保证激励轨迹连续平滑；

S4基于机器人操作系统(ROS)实现电脑与UR机器人通信，UR机器人工作在速度控制模式下，由ROS的joint_group_vel_controller控制器控制UR机器人各关节运动角速度，将设计的激励轨迹速度数据发送给UR机器人执行，订阅ROS的/joint_states主题保存UR机器人各关节实际角度、角速度、电流数据，基于中心差分算法估计关节角加速度数据，根据关节电流计算关节力矩数据；

S5采用零相位滤波器与巴特沃斯低通滤波器对辨识实验数据进行滤波处理，具体滤波数据包括：角速度、角加速度、电流数据、关节力矩数据，避免引入信号时延，去除数据噪声；

S6根据滤波后的实验数据采用加权最小二乘法计算UR机器人最小惯性参数集，经过反向映射获取UR机器人全部标准动力学参数；

S7采用完全不同的激励轨迹实验数据对UR机器人动力学模型参数精度进行验证，根据动力学模型计算UR机器人关节驱动力矩理论值，与基于ROS采集的实际值比较，采用力矩均方根误差与相对误差率来评价动力学模型参数的可靠性。

作为进一步优选地，步骤S2包括如下子步骤：

S21记UR机器人每个连杆i的标准动力学参数为p_i，整体的标准动力学参数为p，基于拉格朗日法建立理想情况下UR机器人动力学方程：

其中，τ＝[τ₁，…，τ₆]^T，为UR机器人六关节驱动力矩；M(q)为6×6对称正定惯性矩阵；

为6×6离心力与科氏力矩阵；G(q)为UR机器人连杆重力分量，是6×1矩阵；q，

为UR机器人六关节角度、角速度、角加速度矩阵，M(q)，

G(q)的值与UR机器人六连杆动力学参数p_base及UR机器人关节状态

有关，p_base写为：

其中，p_{base_i}为UR机器人连杆i的惯性参数，包含10个参数，m_i为连杆i的质量，(r_xi，r_yi，r_zi)为连杆i的质心坐标，m_ir_xi，m_ir_yi，m_ir_zi为连杆i的一阶质量矩，I_xxi，I_xyi，I_xzi，I_yyi，I_yzi，I_zzi为连杆i的惯性矩，p_base为UR机器人六连杆的惯性参数，包含60个参数。

S22采用库伦粘性摩擦力模型对UR机器人关节摩擦建模，表示为：

其中，F_f＝[F_f1，…，F_f6]^T，为UR机器人关节摩擦力矩阵；F_c＝[F_c1，…，F_c6]^T，为UR机器人关节库伦摩擦力系数矩阵；F_v＝[F_v1，…，F_v6]^T，为UR机器人关节粘性摩擦力系数矩阵；F₀＝[F₀₁，…，F₀₆]^T，为UR机器人关节摩擦力初始偏移值矩阵；sgn(·)为符号函数；

为UR机器人六轴关节角速度矩阵。

S23采用线性函数表示UR机器人关节电机转子惯量对关节力矩影响：

其中，τ_motor为UR机器人电机转子惯量在各关节上产生的力矩矩阵；J＝[J₁，…，J₆]^T，为UR机器人关节电机转子惯量系数矩阵，

为UR机器人六轴关节角加速度矩阵。

S24根据子步骤S21，S22，S23可得，考虑关节摩擦与电机转子惯量的完整UR机器人动力学模型表达式为：

式中各变量含义同S21，S22，S23，考虑关节摩擦与电机转子惯量后，UR机器人每个连杆i需要辨识的标准动力学参数p_i包括：

p_i＝[p_{base_i}，f_ci，f_vi，f_0i，J_i]＝[m_i，m_ir_xi，m_ir_yi，m_ir_zi，I_xxi，I_xyi，I_xzi，I_yyi，I_yzi，I_zzi，f_ci，f_vi，f_0i，J_i]∈R¹⁴

其中，p_i为14×1向量；UR机器人整体的待辨识动力学参数p写为：

p＝[p₁，p₂，p₃，p₄，p₅，p₆]^T

其中，p为84×1列向量。

S25对UR机器人完整动力学方程进行数值分解，采用QR分解法获取UR机器人动力学模型最小惯性参数集p_min与最小回归矩阵

的数值表达式，写为：

其中，p_min为58×1列向量。如图4所示，其为本实施例中UR机器人的最小惯性参数集p_min的示意图，

作为进一步优选地，步骤S3包括如下子步骤：

S31采用五次多项式对普通傅里叶级数激励轨迹进行改进，UR机器人采用的激励轨迹表达式写为：

其中，q_i为UR机器人关节i表达式，N为傅里叶激励轨迹谐波个数，k为谐波的编号，ω_f为基频，a_i，k，b_i，k为对应正余弦分量系数，m为五次多项式的第m项，c_i，m为五次多项式系数，t为轨迹时间，T＝2π/ω_f，

表示向下取整运算，a_i，k，b_i，k，c_i，k为激励轨迹待优化参数。

S32采用观测矩阵条件数最小为优化目标来求解激励轨迹，限制UR机器人各关节转角、角速度、角加速度在限定范围内，UR机器人在规定工作空间内运动，约束条件写为：

其中，

为UR机器人不满秩观测矩阵，

为矩阵条件数；q_imin，q_imax表示关节角度限位值，W为激励轨迹上选取的采样点个数，q_i(t)为UR机器人关节i在t时刻的实际关节角度，

表示预设关节最大角速度，

表示预设关节最大角加速度，t₀，t_f为激励轨迹起始时刻与终止时刻，w(q(t))表示UR机器人空间位置，W_o表示UR机器人的规定工作空间，如图5(c)为优化后获得的激励轨迹。

S33给定激励轨迹谐波个数N与基频ω_f的取值，采用模式搜索算法或遗传算法求解激励轨迹参数a_i，k，b_i，k，c_i，k，获得最优激励轨迹的位置、速度数据。

作为进一步优选地，步骤S4包括如下子步骤：

S41基于机器人操作系统ROS建立工作站电脑与UR机器人通信，切换UR机器人控制器为joint_group_vel_controller控制器，将UR机器人设置为速度控制模式，接受ROS发布的速度控制指令并执行；

S42将设计的最优激励轨迹关节速度数据通过ROS定时周期性发送给UR机器人执行，电脑程序订阅ROS的/joint_states主题，实时记录UR机器人实际各个关节角度、角速度、电流数据，如图5(a)和图5(b)所示，记为各个关节角度，角速度值；

S43采用中心差分算法计算UR机器人关节角加速度数据，计算公式写为：

其中，

为第j时刻的UR机器人各关节角加速度矩阵；

为第j+1时刻的UR机器人各关节角速度矩阵；

为第j-1时刻的UR机器人各关节角速度矩阵；Δt为激励轨迹采样点时间间隔。

S44根据UR机器人关节电流数据计算UR机器人关节力矩，计算公式写为：

τ_i＝k_i·r_g，i·I

其中，τ_i为关节i力矩，k_i为关节i电机转矩常数，r_g，i为关节i齿轮减速比，I为关节i测量电流值。

作为进一步优选地，步骤S6包括如下子步骤：

S61根据加权最小二乘法采用滤波后的实验数据计算UR机器人最小惯性参数集p_min，计算公式为：

p_min＝(Ψ(Q)^T·∑^-1·Ψ(Q))^-1·Ψ(Q)^T·∑^-1·τ(Q)

其中，

为Q组实验数据组成的观测矩阵；∑＝diag[s²(Δτ₁)，…，s²(Δτ_Q)]，为UR机器人关节力矩测量噪声方差组成的对角矩阵，s²(·)表示方差；τ(Q)＝[τ₁，…，τ_M]^T，为基于ROS采样的UR机器人关节力矩矩阵。

S62根据最小惯性参数集与标准动力学参数关系，由最小惯性参数集p_min反向映射得到UR机器人整体标准动力学参数p。

作为进一步优选地，如图6所示，步骤S7包括如下子步骤：

S71选择一条完全不同激励轨迹下UR机器人实验数据对辨识的动力学参数p精度进行验证分析，精度衡量标准为：

其中，Δτ_RMS为力矩预测均方根误差，β为力矩预测相对误差率，D为验证轨迹的采样点总数，τ_real是UR机器人关节力矩真实测量值。

S72重复进行多次实验，选择力矩预测均方根误差与力矩预测相对误差率最小的动力学参数作为UR机器人的动力学模型参数辨识结果。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：

S1对于待辨识的UR机器人，建立该UR机器人连杆坐标系并获取其对应的物理参数；

S2对所述UR机器人关节摩擦力与关节电机转子惯量建模，以此构建该UR机器人包含关节摩擦和关节电机转子惯量的动力学模型，同时确定该动力学模型中所需求解的标准动力学参数；

S3赋予所述UR机器人初始激励轨迹，对该初始激励轨迹进行优化获得连续平滑的最优激励轨迹，所述UR机器人按照该最优激励轨迹运行，并记录运行过程中该UR机器人的关节运行数据；

S4利用步骤S3中获得的关节运行数据计算所述UR机器人的标准动力学参数，以此实现该UR机器人动力学参数的辨识。

2.如权利要求1所述的一种考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，在步骤S2中，所述动力学模型按照下列表达式进行：

其中，τ＝[τ₁，…，τ₆]^T，为UR机器人各关节驱动力矩，M(q)为对称正定惯性矩阵，

为离心力与科氏力矩阵，G(q)为机器人连杆重力分量矩阵，q，

为UR机器人关节角度、角速度、角加速度矩阵，τ_motor为UR机器人电机转子惯量在各关节上产生的力矩矩阵，F_f＝[F_f1，…，F_f6]^T，为UR机器人关节摩擦力矩阵。

3.如权利要求2所述的一种考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，所述UR机器人关节摩擦力矩阵按照下列表达式进行：

其中，F_f＝[F_f1，…，F_f6]^T，为UR机器人关节摩擦力矩阵；F_c＝[F_c1，…，F_c6]^T，为UR机器人关节库伦摩擦力系数矩阵；F_v＝[F_v1，…，F_v6]^T，为UR机器人关节粘性摩擦力系数矩阵；F₀＝[F₀₁，…，F₀₆]^T，为UR机器人关节摩擦力初始偏移值矩阵；sgn(·)为符号函数；

为UR机器人六轴关节角速度矩阵。

4.如权利要求2所述的一种考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，所述力矩矩阵按照下列关系式进行：

其中，τ_motor为UR机器人电机转子惯量在各关节上产生的力矩矩阵，J＝[J₁，…，J₆]^T，为UR机器人关节电机转子惯量系数矩阵，

为UR机器人六轴关节角加速度矩阵。

5.如权利要求1或2所述的一种考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，在步骤S2中，所述标准动力学参数为：

p＝[p₁，p₂，p₃，p₄，p₅，p₆]^T

p_i＝[m_i，m_ir_xi，m_ir_yi，m_ir_zi，I_xxi，I_xyi，I_xzi，I_yyi，I_yzi，I_zzi，f_ci，f_vi，f_0i，J_i]

其中，m_i为连杆i的质量，(r_xi，r_yi，r_zi)为连杆i的x，y和z方向上的质心坐标，m_ir_xi，m_ir_yi，m_ir_zi分别为连杆i在x，y和z方向上的一阶质量矩，f_ci为UR机器人关节i的库伦摩擦力系数，f_vi为UR机器人关节i的粘性摩擦力系数，f_0i为UR机器人关节i的摩擦力初始偏移系数，J_i为UR机器人关节i的电机转子惯量系数，m_i为连杆i的质量，I_xxi为连杆i对x轴的转动惯量，I_yyi为连杆i对y轴的转动惯量，I_zzi为连杆i对z轴的转动惯量，I_xyi为连杆i对x轴，y轴的惯性积，I_xzi为连杆i对x轴，z轴的惯性积，I_yzi为连杆i对y轴，z轴的惯性积，i＝1，2，3，4，5，6。

6.如权利要求1或2所述的一种考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，在步骤S3中，所述初始激励轨迹按照下列表达式进行：

其中，q_i为UR机器人关节i表达式，N为傅里叶激励轨迹谐波个数，k为谐波的编号，ω_f为基频，a_i，k，b_i，k为分别为对应的正弦和余弦分量系数，m为五次多项式的第m项，c_i，m为五次多项式系数，t为轨迹时间，T＝2π/ω_f，

表示向下取整运算，a_i，k，b_i，k，c_i，k为激励轨迹待优化参数。

7.如权利要求6所述的一种考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，所述对初始激励轨迹进行优化按照下列方式进行：

其中，

为UR机器人不满秩观测矩阵，

为矩阵条件数；q_imin，q_imax表示关节角度限位值，W为激励轨迹上选取的采样点个数，q_i(t)为UR机器人关节i在t时刻的实际关节角度，

表示预设关节最大角速度，

表示预设关节最大角加速度，t₀，t_f为激励轨迹起始时刻与终止时刻，w(q(t))表示UR机器人空间位置，W_o表示UR机器人的规定工作空间。

8.如权利要求1或2所述的一种考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，在步骤S3中，还需对所述运行数据进行滤波以此去除噪声，所述关节运行参数为UR机器人各实际的关节角度q、角速度

和电流I。

9.如权利要求2所述的一种考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，在步骤S4中，所述利用步骤S3中获得的运行数据计算所述UR机器人的标准动力学参数按照下列方式进行：

S41对步骤S2中的所述动力学模型进行分解获得该动力学模型关于最小回归矩阵与最小惯性参数集的表达式，如下：

其中，

为UR机器人最小回归矩阵，取值与UR机器人关节角度q，角速度

角加速度

有关,p_min为UR机器人的最小惯性参数集矩阵，为标准动力学参数矩阵p的线性组合值；

S42利用所述关节运行数据中的关节角度q，角速度

求解

其中，所述关节角加速度按照下列表达式进行计算：

其中，

为第j时刻的UR机器人各关节角加速度矩阵；

为第j+1时刻的UR机器人各关节角速度矩阵；

为第j-1时刻的UR机器人各关节角速度矩阵；Δt为激励轨迹采样点时间间隔；

S43利用所述关节运行数据中的关节电流按照下列表达式求解获得机器人关节力矩τ：

τ＝[τ₁，…，τ₆]^T

τ_i＝k_i·r_g，i·I

其中，τ_i为关节i力矩，k_i为关节i电机转矩常数，r_g，i为关节i齿轮减速比，I为关节i测量电流值；

S44利用步骤S42和S43中求解获得的关节力矩τ和

根据步骤S41中的表达式计算获得p_min，

p_min＝(Ψ(Q)^T·∑^-1·Ψ(Q))^-1·Ψ(Q)^T·∑^-1·τ(Q)

其中，

为Q组实验数据组成的观测矩阵；∑＝diag[s²(Δτ₁)，…，s²(Δτ_Q)]，为UR机器人关节力矩测量噪声方差组成的对角矩阵，s²(·)表示方差；τ(Q)＝[τ₁，…，τ_M]^T，为基于ROS采样的UR机器人关节力矩矩阵；

S45根据最小惯性参数集p_min与标准动力学参数关系，由最小惯性参数集p_min反向映射求解获得UR机器人整体标准动力学参数p。

10.如权利要求9所述的一种考虑关节摩擦与电机惯量的UR机器人动力学参数辨识方法，其特征在于，在步骤S4之后，还需对所述UR机器人动力学模型参数的精度进行验证，步骤如下：

S5选择一条完全不同激励轨迹下UR机器人实验数据对辨识的动力学参数p精度进行验证分析，精度衡量标准为：

其中，Δτ_RMS为力矩预测均方根误差，β为力矩预测相对误差率，D为验证轨迹的采样点总数,τ_real是UR机器人关节力矩真实测量值；

S6重复进行多次实验，选择力矩预测均方根误差与力矩预测相对误差率最小的动力学参数作为UR机器人的动力学模型参数辨识结果。

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