CN105945979B - 对欠驱动二指爪机构进行柔顺控制的方法 - Google Patents
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Abstract
一种对欠驱动二指爪机构进行柔顺控制的方法，采用虚弹簧法进行动力学建模获得欠驱动二指爪机构的逆向动力学方程，根据触觉传感器获得目标刚度信息和作用在欠驱动二指爪指尖的接触力，接触力代入逆向动力学方程获得所需的主动驱动力矩，定义接触力误差函数，建立完整的关节力矩阻抗控制器，输出修正后的主动驱动力矩，驱动欠驱动二指爪使用与目标物体的刚度相匹配的抓取力来抓取目标物体。本发明提克服了指爪从自由空间到约束空间运动过程中存在的控制切换问题，控制器的阻抗参数能够根据不同目标环境而变化，达到目标刚度匹配的目的，能够有效提高抓取的鲁棒性和柔顺性，提高指爪抓取稳定性，增强指爪对环境的自适应能力。
Description
技术领域
本发明涉及机器人控制方法，尤其涉及一种使用关节力矩阻抗控制器对欠驱动二指爪机构进行柔顺控制的方法。
背景技术
申请号为CN201310326633.7的名为“一种空间在轨服务机器人的自适应指爪机构”的发明专利，用于实现在轨捕获目标物，具有自适应性，可根据目标物形状自适应选择抓取模式，通用性强，应用于空间在轨服务机器人，极大提高了执行任务的效率。一种空间在轨服务机器人的自适应指爪机构并没有配置触觉传感器，尽管控制简单，却无法通过指爪与目标之间的接触力实现柔顺抓取。为实现指爪在未知性环境下的柔顺操作，指爪必须具有很强的感知能力，即配置触觉传感器，模拟人手皮肤感知指爪与环境之间的触觉信息，经过数据预处理获得目标刚度特性，为控制提供环境反馈信息。
配置了触觉感应器后的自适应指爪机构是一种欠驱动二指爪，它是一个时变、强耦合、非线性系统，由于其复杂的动力学模型存在建模不精确性，再加上一些主观因素和外界干扰造成的测量误差，实际情况下无法得到欠驱动二指爪精确、完整、可靠的动力学模型。因此，需要设计合理的控制器来弥补建模的不精确性、抑制外界干扰的不确定性，从而实现指爪位置、力的有效控制。传统的PID控制器不需要考虑系统动力学特性，不依赖系统动力学矩阵的惯性结构，属于线性控制器，设计简单、有效，但是PID控制器有其自身的不足点，一方面它难以实现高精度的位置跟踪效果，难以保证系统的静态与动态品质，另一方面也无法实现指爪的抓取力控制，不适应用于非线性欠驱动二指爪系统。位置/力混合控制器能满足上述要求的位置和力的混合控制，但是该控制器不能控制指爪抓取过程中的动态特性，特别是指爪的阻尼特性，因此不能保证指爪的柔顺抓取。而位置阻抗控制器是通过期望的阻抗控制器建立反馈力和位置之间的对应关系，以位置作为控制对象，不包含力的反馈控制，这会影响指爪抓取过程中的稳定性问题。关节力矩阻抗控制器解决了抓取过程中的稳定性问题，在该控制器中包括指爪位置、速度、加速度和力矩的反馈控制，指爪抓取过程中的动力学特性主要由惯量M、阻尼B、刚度K这三个阻抗参数决定。传统的位置/力混合控制器在自由空间到约束空间的运动过程中存在控制切换问题，而关节力矩阻抗控制器克服了不同空间运动中的切换问题，使指爪的运动更为平稳，同时也解决了位置阻抗控制器中抓取的稳定性问题，实现抓取力的柔顺控制。但是对于关节力矩阻抗控制器，其阻抗参数惯量M、阻尼B、刚度K是固定的常值，不能随目标变化而变化，对环境的适应性不足。
发明内容
本发明提供一种对欠驱动二指爪机构进行柔顺控制的方法，克服了指爪从自由空间到约束空间运动过程中存在的控制切换问题，控制器的阻抗参数能够根据不同目标环境而变化，达到目标刚度匹配的目的，能够有效提高抓取的鲁棒性和柔顺性，提高指爪抓取稳定性，增强指爪对环境的自适应能力。
为了达到上述目的，本发明提供一种欠驱动二指爪机构，包含：
基座，其用于支撑整个系统；
多连杆二指机构，其设置在基座上，用于抓取物体，该多连杆二指机构包含两个对称设置的欠驱动二指爪；
触觉传感器，其设置在多连杆二指机构上，用于测量多连杆二指机构与物体之间的接触力，每个触觉传感器具有m×n个传感器采集单元；
电机传动机构，其连接基座和多连杆二指机构，用于驱动多连杆二指机构运动；
控制器，其电性连接触觉传感器和电机传动机构，用于根据触觉传感器测量得到的信号建立完整的关节力矩阻抗控制器，输出主动驱动力矩给电机传动机构，从而驱动欠驱动二指爪使用与目标物体的刚度相匹配的抓取力来抓取目标物体。
所述的欠驱动二指爪包含：
主动杆，其一端通过主动轴连接基座和电机传动机构，另一端通过主动销连接中间杆；
中间杆，其一端通过主动销连接主动杆，另一端通过中间销连接接触杆；
从动杆，其一端通过从动轴连接基座，另一端通过从动销连接接触杆；
接触杆，其一端分别通过中间销连接中间杆和通过从动销连接从动杆，另一端上与物体接触面上设置有触觉传感器；
扭转弹簧，其一端连接主动杆，另一端连接中间杆，用于在欠驱动二指爪张开的过程中储存能量，并在欠驱动二指爪握紧的过程中释放能量。
所述的电机传动机构包含：
编码器，其设置在基座上，电性连接控制器，用于控制多连杆二指机构的抓取力输出；
驱动电机，其连接编码器；
主动齿轮，其与驱动电机同轴设置；
从动齿轮，其与主动齿轮啮合；
蜗杆，其与从动齿轮同轴设置；
两个涡轮，每个涡轮对应一个欠驱动二指爪，涡轮通过主动轴连接中间杆和基座，并与蜗杆啮合；
根据编码器的输出，驱动电机带动主动齿轮转动，从动齿轮随主动齿轮转动，并带动蜗杆转动，蜗杆带动涡轮转动，涡轮将动力传动给主动杆，从而带动欠驱动二指爪张开或握紧。
本发明还提供一种对欠驱动二指爪机构进行柔顺控制的方法，使用关节力矩阻抗控制器对欠驱动二指爪机构进行与目标刚度相匹配的柔顺控制，包含以下步骤：
步骤S1、采用虚弹簧法对欠驱动二指爪机构进行动力学建模，获得欠驱动二指爪的逆向动力学方程；
步骤S2、欠驱动二指爪机构抓取目标物体，通过触觉传感器采集的信息计算作用在欠驱动二指爪指尖的接触力，结合接触力信息对目标物体进行刚度识别，获得目标刚度信息；
步骤S3、将欠驱动二指爪指尖的接触力代入欠驱动二指爪的逆向动力学方程，计算欠驱动二指爪所需的主动驱动力矩；
步骤S4、定义接触力误差函数，建立完整的关节力矩阻抗控制器，输出修正后的主动驱动力矩，驱动欠驱动二指爪使用与目标物体的刚度相匹配的抓取力来抓取目标物体。
所述的步骤S1中，将主动轴等效为关节O1，将主动销等效为关节O2，将中间销等效为关节O3，将从动销等效为关节O4，将从动轴等效为关节O5，将主动杆等效为连杆L1，将中间杆等效为连杆L2，将中间销和从动销之间的接触杆等效为连杆L3，将剩余的接触杆等效为连杆S，将从动杆等效为连杆L4，将主动轴和从动轴的连线等效为连杆d，连杆S和L3以恒定夹角β固连，连杆d固定在基座内，xO1y、x2O4y2和x1O5y1分别是以指爪关节O1、关节O4和关节O5为原点建立的坐标系，将连杆L1、L2、L3、L4与基关节坐标系x轴之间的夹角定义为系统的状态变量连杆d与x轴方向的夹角为α，F1为从动杆与物体间的接触力，F2为指爪与物体间的接触力，将关节O4切断，使用虚拟弹簧O4O'4连接杆L3和连杆L4，增加了系统的自由度；
在坐标系xO1y中，每个连杆的质心矢量为：
式中，
在坐标系xO1y中，每个连杆的质心速度为：
在坐标系xO1y中，每个连杆的动能为：
式中，mi(i＝1,2,3,4)为第i个连杆的质量，为第i个连杆的转动惯量；
关节O2处扭转弹簧的弹性势能为：
式中，a0中为弹簧的初始形变角；
关节O4处虚拟弹簧的弹性势能为：
式中，k1为虚拟弹簧的弹簧刚度，Δ为虚拟弹簧的偏移量，
根据式(9)可知，系统的总动能为：
由于在空间环境下不考虑系统的重力势能，因此根据式(10)和式(11)可知，系统的总势能为：
U＝Vk+Vs (14)
设L＝E-U，指爪机构的Lagrange方程可以写成：
式中，δW为系统非有势力的虚功：
结合式(16)～式(23)，并将式(16)对(i＝1,2,3,4)进行微分，可得系统的广义力：
式中，F1x、F1y、F2x、F2y为F1、F2在x1、y1、x2、y2轴上的投影；
结合式(13)、(14)、(15)、(24)，可得欠驱动二指爪系统完整的正向动力学方程：
式中，为指爪的惯量矩阵，包含了机构的离心力和科里奥利力项，为弹簧力，即：
式中：
将正向动力学方程式(25)转换成如下形式：
式中，
对式(27)的等式左右两边求逆，可得：
从式(28)可得k1Δx和k1Δy的值；
根据式(26)，正向动力学方程式(25)可转换成：
式中，T-Text＝τ，T表示主动驱动源在每个关节上的作用力矩，T＝[Ta 0 0 0]T，Text是外力在关节处的作用力矩，Text＝[-τ'1 -τ2 -τ3 -τ4]T；
综上，欠驱动二指爪的逆向动力学方程为：
所述的步骤S2中，定义欠驱动二指爪机构上的两个欠驱动二指爪的指尖上设置的触觉传感器上的m×n个传感器采集单元测得的正压力之和为该欠驱动二指爪对目标物体的平均抓取力：
式中，fL(i,j)为左指爪尖上第(i,j)触觉单元上测得的压力值，fR(i,j)为右指爪尖上第(i,j)触觉单元上测得的压力值；
通过均值法，可得指爪的平均抓取力：
为了获得接触力的波动特性，对两个欠驱动二指爪的测量值进行高通数字滤波处理：
式中，HF(z)为一阶Butterworth高通滤波器；
采用阈值法判断欠驱动二指爪与目标物体是否接触：
式中，FLIMIT、DLIMIT分别为初始接触瞬态的阈值，当LeftContact和RightContact同时满足要求时，即可判断为接触状态；
从接触瞬态开始，在短时间Δt内，测得平均抓取力的最大值以及平均速度v，根据平均最大抓取力和平均速度可以求出目标刚度信息：
式中，KHARDNESS为目标刚度识别系数；
目标阻抗模型采用二阶线性微分方程进行描述：
式中，Fext＝[F1x F1y F2x F2y]T为作用在指爪上的接触力，Md，Bd，Kd分别为指爪的期望目标惯性、目标阻尼和目标刚度，都是4×4对角阵，xd，x，δx＝xd-x分别为指爪指尖的期望位置、实际位置、位置偏差，都是4×1向量。
所述的步骤S2中，通过触觉传感器的测量值来直接计算作用在指爪上的接触力Fext：Fext＝Fgr/Fgl(37)。
所述的步骤S3中，根据指爪的闭链特性，可以得到指爪与目标接触点的矢量方程：
分别在x轴和y轴上投影，式(38)转换为：
将上式对进行微分可得δx和的关系式：
结合式(36)和式(40)，可得：
式中，分别为指爪的关节惯量、关节阻尼和关节刚度；
在动力学模型中，将式(25)、式(26)带入式(29)，可得接触力在欠驱动二指爪关节处作用的力矩与接触力之间的关系：
式中，
为了保持目标阻抗特性，将式(42)带入欠驱动二指爪的逆向动力学方程式(30)，可得欠驱动二指爪所需的主动驱动力矩：
所述的步骤S4中，计算期望接触力：
定义误差函数：
Fe＝Fd-Fext (45)
式中，Fext是作用在指爪指尖的接触力，可以由触觉传感器测得；
由误差函数引起的误差力矩τe为：
结合式(30)、式(32)和式(35)，得到完整的关节力矩阻抗控制器输出为：
τ＝τa+τe (47)
式中，
本发明克服了指爪从自由空间到约束空间运动过程中存在的控制切换问题，控制器的阻抗参数能够根据不同目标环境而变化，达到目标刚度匹配的目的，能够有效提高抓取的鲁棒性和柔顺性，提高指爪抓取稳定性，增强指爪对环境的自适应能力。
附图说明
图1是本发明的欠驱动二指爪机构的结构示意图。
图2是本发明提供的一种对欠驱动二指爪机构进行柔顺控制的方法的流程图。
图3是本发明的欠驱动二指爪机构的动力学模型示意图；
图4是本发明的关节力矩阻抗控制器的框图；
图5是采用本发明提供的柔顺控制方法控制欠驱动二指爪机构抓取卷纸的示意图。
图6是采用本发明提供的柔顺控制方法控制欠驱动二指爪机构抓取魔方的示意图。
图7是采用传统阻抗控制方法的欠驱动二指爪机构抓取卷纸和魔方的抓取力曲线图。
图8是采用本发明提供的关节力矩阻抗控制方法的欠驱动二指爪机构抓取卷纸和魔方的抓取力曲线图。
具体实施方式
以下根据图1～图8，具体说明本发明的较佳实施例。
本发明提供一种对欠驱动二指爪机构进行柔顺控制的方法，使用关节力矩阻抗控制器对欠驱动二指爪机构进行与目标刚度相匹配的柔顺控制。
如图1所示，欠驱动二指爪机构包含：
基座4，其用于支撑整个系统；
多连杆二指机构，其设置在基座4上，用于抓取物体；
触觉传感器3，其设置在多连杆二指机构上，用于测量多连杆二指机构与物体之间的接触力；每个触觉传感器3具有m×n个传感器采集单元；
电机传动机构，其连接基座4和多连杆二指机构，用于驱动多连杆二指机构运动；
控制器(图中未显示)，其电性连接触觉传感器3和电机传动机构，用于根据触觉传感器3测量得到的信号建立完整的关节力矩阻抗控制器，输出主动驱动力矩给电机传动机构，从而驱动欠驱动二指爪使用与目标物体的刚度相匹配的抓取力来抓取目标物体。
所述的多连杆二指机构包含两个对称设置的欠驱动二指爪，每个欠驱动二指爪都是一个闭链系统；
所述的欠驱动二指爪包含：
主动杆201，其一端通过主动轴209连接基座4和电机传动机构，另一端通过主动销206连接中间杆202；
中间杆202，其一端通过主动销206连接主动杆201，另一端通过中间销207连接接触杆204；
从动杆203，其一端通过从动轴210连接基座4，另一端通过从动销208连接接触杆204；
接触杆204，其一端分别通过中间销207连接中间杆202和通过从动销208连接从动杆203，另一端上与物体接触面上设置有触觉传感器3；
扭转弹簧205，其一端连接主动杆201，另一端连接中间杆202，用于在欠驱动二指爪张开的过程中储存能量，并在欠驱动二指爪握紧的过程中释放能量。
所述的电机传动机构包含：
编码器101，其设置在基座4上，电性连接控制器，用于控制多连杆二指机构的抓取力输出；
驱动电机102，其连接编码器101；
主动齿轮103，其与驱动电机102同轴设置；
从动齿轮104，其与主动齿轮103啮合；
蜗杆105，其与从动齿轮104同轴设置；
两个涡轮106，每个涡轮106对应一个欠驱动二指爪，涡轮106通过主动轴209连接中间杆202和基座4，并与蜗杆105啮合。
根据编码器101的输出，驱动电机102带动主动齿轮103转动，从动齿轮104随主动齿轮103转动，并带动蜗杆105转动，蜗杆带动涡轮106转动，涡轮106将动力传动给主动杆201，从而带动欠驱动二指爪张开或握紧。
为实现指爪在未知环境下的柔顺操作，其指爪必须具有很强的感知能力，在欠驱动二指爪指爪内侧布置触觉传感器来实现触觉传感，高性能分布式触觉传感器用于精确测量目标抓取过程中接触力的动态特性，实现触觉信息的高分辨率测量，并通过数据预处理得到目标刚度特性，为后续关节力矩阻抗控制器提供自适应控制参数。
所述的欠驱动二指爪机构采用主被动复合的方式驱动，主动驱动源是驱动电机，被动驱动源是扭转弹簧。在该驱动方式下，欠驱动二指爪具有自适应性和自稳定性，自适应性表现在其独特的机械机构能根据目标物形状的不同，使得接触点在接触杆上的相对位置不同，从而自主选择抓取模式，自稳定性表现在目标物的后抓取阶段，此时接触点所在位置为平衡点，系统的势能处于局部最小值，保证抓取的可靠。应用静力学来分析欠驱动二指爪的自适应及自稳定性能。
如图2所示，本发明提供的一种对欠驱动二指爪机构进行柔顺控制的方法，具体包含以下步骤：
步骤S1、采用虚弹簧法对欠驱动二指爪机构进行动力学建模，获得欠驱动二指爪的逆向动力学方程；
步骤S2、欠驱动二指爪机构抓取目标物体，通过触觉传感器采集的信息计算作用在欠驱动二指爪指尖的接触力，结合接触力信息对目标物体进行刚度识别，获得目标刚度信息；
步骤S3、将欠驱动二指爪指尖的接触力代入欠驱动二指爪的逆向动力学方程，计算欠驱动二指爪所需的主动驱动力矩；
步骤S4、定义接触力误差函数，建立完整的关节力矩阻抗控制器，输出修正后的主动驱动力矩，驱动欠驱动二指爪使用与目标物体的刚度相匹配的抓取力来抓取目标物体。
所述的步骤S1中，对于欠驱动二指爪的动力学建模，由于连杆形式的指爪机构是一个欠驱动闭链系统，基于普通多体动力学方法形成的是微分-代数耦合方程，计算复杂度大，因此，如何使用虚拟弹簧代替几何约束副，建立机构的解耦动力学方程是后续控制器设计的基础，同时，如何根据输入力矩与外力矩之间的平衡关系建立机构的静力平衡方程，是对其抓取模式进行定量分析的关键。
虚弹簧法的核心思想是：将欠驱动闭链系统的封闭链打开，用一个虚拟的弹簧连接断开部位，而这个弹簧不是真实存在的。
如图3所示，将主动轴209等效为关节O1，将主动销206等效为关节O2，将中间销207等效为关节O3，将从动销208等效为关节O4，将从动轴210等效为关节O5，将主动杆201等效为连杆L1，将中间杆202等效为连杆L2，将中间销和从动销之间的接触杆204等效为连杆L3，将剩余的接触杆204等效为连杆S，将从动杆203等效为连杆L4，将主动轴和从动轴的连线等效为连杆d，连杆S和L3以恒定夹角β固连，连杆d固定在基座内，xO1y、x2O4y2和x1O5y1分别是以指爪关节O1、关节O4和关节O5为原点建立的坐标系，将连杆L1、L2、L3、L4与基关节坐标系x轴之间的夹角定义为系统的状态变量连杆d与x轴方向的夹角为α，F1为从动杆与物体间的接触力，F2为指爪与物体间的接触力，将关节O4切断，使用虚拟弹簧O4O'4连接杆L3和连杆L4，增加了系统的自由度。
在坐标系xO1y中，每个连杆的质心矢量为：
式中，
在坐标系xO1y中，每个连杆的质心速度为：
在坐标系xO1y中，每个连杆的动能为：
式中，mi(i＝1,2,3,4)为第i个连杆的质量，为第i个连杆的转动惯量。
关节O2处扭转弹簧的弹性势能为：
式中，a0中为弹簧的初始形变角。
关节O4处虚拟弹簧的弹性势能为：
式中，k1为虚拟弹簧的弹簧刚度，Δ为虚拟弹簧的偏移量，
根据式(9)可知，系统的总动能为：
由于在空间环境下不考虑系统的重力势能，因此根据式(10)和式(11)可知，系统的总势能为：
U＝Vk+Vs (14)
设L＝E-U，指爪机构的Lagrange方程可以写成：
式中，δW为系统非有势力的虚功：
结合式(16)～式(23)，并将式(16)对(i＝1,2,3,4)进行微分，可得系统的广义力：
式中，F1x、F1y、F2x、F2y为F1、F2在x1、y1、x2、y2轴上的投影。
结合式(13)、(14)、(15)、(24)，可得欠驱动二指爪系统完整的正向动力学方程：
式中，为指爪的惯量矩阵，包含了机构的离心力和科里奥利力项，为弹簧力，即：
式中：
将正向动力学方程式(25)转换成如下形式：
式中，
对式(27)的等式左右两边求逆，可得：
从式(28)可得k1Δx和k1Δy的值。
根据式(26)，正向动力学方程式(25)可转换成：
式中，T-Text＝τ，T表示主动驱动源在每个关节上的作用力矩，T＝[Ta 0 0 0]T，Text是外力在关节处的作用力矩，Text＝[-τ'1 -τ2 -τ3 -τ4]T。
综上，欠驱动二指爪的逆向动力学方程为：
上述等式表明，基于虚拟弹簧法可以得到一个完全解耦的动力学模型。对于欠驱动闭链系统，一般的建模方法只能通过数值解算得到逆动力学，而虚拟弹簧法可以直接由正动力学得到逆动力学方程，为后续的控制器设计提供简单的控制模型。
所述的步骤S2中，定义欠驱动二指爪机构上的两个欠驱动二指爪的指尖上设置的触觉传感器上的m×n个传感器采集单元测得的正压力之和为该欠驱动二指爪对目标物体的平均抓取力：
式中，fL(i,j)为左指爪尖上第(i,j)触觉单元上测得的压力值，fR(i,j)为右指爪尖上第(i,j)触觉单元上测得的压力值。
通过均值法，可得指爪的平均抓取力：
为了获得接触力的波动特性，对两个欠驱动二指爪的测量值进行高通数字滤波处理：
式中，HF(z)为一阶Butterworth高通滤波器。基于获得的触觉信息，如何判断约束空间内指爪与目标物体的初始接触瞬态，是识别目标刚度的前提和基础。
采用阈值法判断欠驱动二指爪与目标物体是否接触：
式中，FLIMIT、DLIMIT分别为初始接触瞬态的阈值，当LeftContact和RightContact同时满足要求时，即可判断为接触状态。
从接触瞬态开始，在短时间Δt内，测得平均抓取力的最大值以及平均速度v，根据平均最大抓取力和平均速度可以求出目标刚度信息：
式中，KHARDNESS为目标刚度识别系数，用于调整目标刚度，取值范围[0.8,1]。
所述的关节力矩阻抗控制器是指基于目标刚度识别的关节力矩抗控制器，该控制器中的三个阻抗参数——惯量M、阻尼B、刚度K决定指爪抓取过程中的动力学特性。同时，阻抗参数K能够根据不同目标环境而变化，实现指爪对目标刚度的匹配，达到柔顺抓取的目的。
通常情况下，目标阻抗模型采用二阶线性微分方程进行描述：
式中，Fext＝[F1x F1y F2x F2y]T为作用在指爪上的接触力，Md，Bd，Kd分别为指爪的期望目标惯性、目标阻尼和目标刚度(目标刚度可以通过触觉传感对目标物体进行实时识别)，都是4×4对角阵，xd，x，δx＝xd-x分别为指爪指尖的期望位置、实际位置、位置偏差，都是4×1向量；
由于难以精确得到目标惯性和目标阻尼，通常通过触觉传感器的测量值来直接计算作用在指爪上的接触力Fext：
Fext＝Fgr/Fgl (37)
所述的步骤S3中，根据指爪的闭链特性，可以得到指爪与目标接触点的矢量方程：
分别在x轴和y轴上投影，式(38)转换为：
将上式对进行微分可得δx和的关系式：
结合式(36)和式(40)，可得：
式中， 分别为指爪的关节惯量、关节阻尼和关节刚度。
在动力学模型中，将式(25)、式(26)带入式(29)，可得接触力在欠驱动二指爪关节处作用的力矩与接触力之间的关系：
式中，
为了保持目标阻抗特性，将式(42)带入欠驱动二指爪的逆向动力学方程式(30)，可得欠驱动二指爪所需的主动驱动力矩：
上式表明，只要指爪机构的动力学建模准确、传感器测量精度高，就可以通过机构的逆动力学模型计算出理想的主动驱动力矩进行控制，同时在约束空间内，指爪与目标物体之间呈现期望的阻抗特性，即满足目标阻抗参数Md,Bd,Kd。但是实际中，指爪的动力学是不精确的，位置、触觉传感器都伴随着噪声，此外，蜗轮蜗杆传动机构会带来摩擦影响，所以很难得到理想的线性反馈，期望阻抗参数很难实现。
如图4所示，所述的步骤S4中，为了保持式(32)的等效性，引入基于触力传感的力控制，计算期望接触力：
定义误差函数：
Fe＝Fd-Fext (45)
式中，Fext是作用在指爪指尖的接触力，Fext＝Fgr/Fgl；
由误差函数引起的误差力矩τe为：
结合式(30)、式(42)和式(45)，得到完整的关节力矩阻抗控制器输出为：
τ＝τa+τe (47)
式中，
对于二指爪机构，在实际抓取过程中，期望位置轨迹主要取决于指尖x轴的轨迹，即x_F2d。此外，在单点接触情况下，除了指尖上的法向力F2x，其它方向的接触力均为零。因此，期望的目标刚度Kd只取决于指尖上的法向方向，即已知目标刚度K可以通过触觉传感器进行实时识别，因此针对不同刚度物体，指爪的期望目标刚度系数Kd可以进行在线刚度匹配。由式(30)可知，指爪的关节刚度系数与Kd同步变化。
基于触觉传感的关节力矩阻抗控制器中，如果误差函数Fe趋于0，说明实际的阻抗参数趋向于目标值，触觉传感器识别的目标刚度参数与实际值也比较吻合。在后抓取稳态过程中，所有测量的速度、加速度和理想的速度、加速度都为零，此时指爪的稳定抓取力就等于形变量乘以刚度系数而刚度系数能够在线自适应匹配。因此，该关节力矩阻抗控制器的稳定抓取力能够根据不同目标刚度而变化，体现了抓取力的自适应性。
图5是采用本发明提供的柔顺控制方法控制欠驱动二指爪机构抓取卷纸的示意图，图6是采用本发明提供的柔顺控制方法控制欠驱动二指爪机构抓取魔方的示意图，这两种目标物的刚度不同，式中魔方的刚度比卷纸大。
图7是采用传统阻抗控制方法的欠驱动二指爪机构抓取卷纸和魔方的抓取力曲线图，从图中看出，对于不同刚度目标物，它的抓取力几乎没有变化，指爪对卷纸、魔方的抓取力几乎相同，阻抗控制器的控制参数是固定的常值，对环境的适应性较差。
图8是采用本发明提供的关节力矩阻抗控制方法的欠驱动二指爪机构抓取卷纸和魔方的抓取力曲线图，卷纸的刚度小于魔方的刚度，从图中看出，指爪对魔方的抓取力比卷纸大很多，这是因为本发明提出的关节力矩阻抗控制器中的阻抗参数能够根据目标刚度而变化，关节力矩阻抗控制器能根据目标刚度不同自适应选择不同的抓取力。
综上所述，相比于传统的位置/力混合控制器，本发明提出的于触觉传感的关节力矩阻抗控制器克服了指爪从自由空间到约束空间运动过程中存在的控制切换问题，控制器中的三个阻抗参数——惯量M、阻尼B、刚度K决定指爪抓取过程中的动力学特性。此外，阻抗参数K能够根据不同目标环境而变化，达到目标刚度匹配的目的，能够有效提高抓取的鲁棒性和柔顺性，增强指爪对环境的自适应能力。
尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。
Claims (5)
1.一种对欠驱动二指爪机构进行柔顺控制的方法，其特征在于，所述的欠驱动二指爪机构包含：
基座(4)，其用于支撑整个系统；
多连杆二指机构，其设置在基座(4)上，用于抓取物体，该多连杆二指机构包含两个对称设置的欠驱动二指爪；
触觉传感器(3)，其设置在多连杆二指机构上，用于测量多连杆二指机构与物体之间的接触力，每个触觉传感器(3)具有m×n个传感器采集单元；
电机传动机构，其连接基座(4)和多连杆二指机构，用于驱动多连杆二指机构运动；
控制器，其电性连接触觉传感器(3)和电机传动机构，用于根据触觉传感器测量得到的信号建立完整的关节力矩阻抗控制器，输出主动驱动力矩给电机传动机构，从而驱动欠驱动二指爪使用与目标物体的刚度相匹配的抓取力来抓取目标物体；
所述的欠驱动二指爪包含：
主动杆(201)，其一端通过主动轴(209)连接基座(4)和电机传动机构，另一端通过主动销(206)连接中间杆(202)；
中间杆(202)，其一端通过主动销(206)连接主动杆(201)，另一端通过中间销(207)连接接触杆(204)；
从动杆(203)，其一端通过从动轴(210)连接基座(4)，另一端通过从动销(208)连接接触杆(204)；
接触杆(204)，其一端分别通过中间销(207)连接中间杆(202)和通过从动销(208)连接从动杆(203)，另一端上与物体接触面上设置有触觉传感器(3)；
扭转弹簧(205)，其一端连接主动杆(201)，另一端连接中间杆(202)，用于在欠驱动二指爪张开的过程中储存能量，并在欠驱动二指爪握紧的过程中释放能量；
所述的电机传动机构包含：
编码器(101)，其设置在基座(4)上，电性连接控制器，用于控制多连杆二指机构的抓取力输出；
驱动电机(102)，其连接编码器(101)；
主动齿轮(103)，其与驱动电机(102)同轴设置；
从动齿轮(104)，其与主动齿轮(103)啮合；
蜗杆(105)，其与从动齿轮(104)同轴设置；
两个涡轮(106)，每个涡轮(106)对应一个欠驱动二指爪，涡轮(106)通过主动轴(209)连接中间杆(202)和基座(4)，并与蜗杆(105)啮合；
根据编码器(101)的输出，驱动电机(102)带动主动齿轮(103)转动，从动齿轮(104)随主动齿轮(103)转动，并带动蜗杆(105)转动，蜗杆带动涡轮(106)转动，涡轮(106)将动力传动给主动杆(201)，从而带动欠驱动二指爪张开或握紧；
所述的对欠驱动二指爪机构进行柔顺控制的方法使用关节力矩阻抗控制器对欠驱动二指爪机构进行与目标刚度相匹配的柔顺控制，包含以下步骤：
步骤S1、采用虚弹簧法对欠驱动二指爪机构进行动力学建模，获得欠驱动二指爪的逆向动力学方程；
步骤S2、欠驱动二指爪机构抓取目标物体，通过触觉传感器采集的信息计算作用在欠驱动二指爪指尖的接触力，结合接触力信息对目标物体进行刚度识别，获得目标刚度信息；
步骤S3、将欠驱动二指爪指尖的接触力代入欠驱动二指爪的逆向动力学方程，计算欠驱动二指爪所需的主动驱动力矩；
步骤S4、定义接触力误差函数，建立完整的关节力矩阻抗控制器，输出修正后的主动驱动力矩，驱动欠驱动二指爪使用与目标物体的刚度相匹配的抓取力来抓取目标物体；
所述的步骤S1中，
将主动轴(209)等效为关节O1，将主动销(206)等效为关节O2，将中间销(207)等效为关节O3，将从动销(208)等效为关节O4，将从动轴(210)等效为关节O5，将主动杆(201)等效为连杆L1，将中间杆(202)等效为连杆L2，将中间销和从动销之间的接触杆(204)等效为连杆L3，将剩余的接触杆(204)等效为连杆S，将从动杆(203)等效为连杆L4，将主动轴和从动轴的连线等效为连杆d，连杆S和L3以恒定夹角β固连，连杆d固定在基座内，xO1y、x2O4y2和x1O5y1分别是以指爪关节O1、关节O4和关节O5为原点建立的坐标系，将连杆L1、L2、L3、L4与基关节坐标系x轴之间的夹角定义为系统的状态变量连杆d与x轴方向的夹角为α，F1为从动杆与物体间的接触力，F2为指爪与物体间的接触力，将关节O4切断，使用虚拟弹簧O4O'4连接杆L3和连杆L4，增加了系统的自由度；
在坐标系xO1y中，每个连杆的质心矢量为：
式中，
在坐标系xO1y中，每个连杆的质心速度为：
在坐标系xO1y中，每个连杆的动能为：
式中，mi(i＝1,2,3,4)为第i个连杆的质量，为第i个连杆的转动惯量；
关节O2处扭转弹簧的弹性势能为：
式中，a0中为弹簧的初始形变角；
关节O4处虚拟弹簧的弹性势能为：
<mrow>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>k</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<msub>
<mi>k</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<mi>&Delta;</mi>
<mo>|</mo>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>=</mo>
<munder>
<mo>&Sigma;</mo>
<mi>i</mi>
</munder>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<msub>
<mi>k</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<msub>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>|</mo>
<msup>
<mo>|</mo>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<msub>
<mi>k</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msubsup>
<mi>&Delta;</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mi>x</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<msub>
<mi>k</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msubsup>
<mi>&Delta;</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mi>y</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，k1为虚拟弹簧的弹簧刚度，Δ为虚拟弹簧的偏移量，
根据式(9)知，系统的总动能为：
<mrow>
<mi>E</mi>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mn>4</mn>
</munderover>
<msub>
<mi>T</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>13</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
由于在空间环境下不考虑系统的重力势能，因此根据式(10)和式(11)知，系统的总势能为：
U＝Vk+Vs (14)
设L＝E-U，指爪机构的Lagrange方程写成：
式中，δW为系统非有势力的虚功：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>F</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>&delta;r</mi>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mi>x</mi>
</mrow>
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<msub>
<mi>&delta;x</mi>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>&delta;y</mi>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>F</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>&CenterDot;</mo>
<msub>
<mi>&delta;r</mi>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>&delta;x</mi>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>&delta;y</mi>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>17</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
结合式(16)～式(23)，并将式(16)对(i＝1,2,3,4)进行微分，得系统的广义力：
式中，F1x、F1y、F2x、F2y为F1、F2在x1、y1、x2、y2轴上的投影；
结合式(13)、(14)、(15)、(24)，得欠驱动二指爪系统完整的正向动力学方程：
式中，M为指爪的惯量矩阵，包含了机构的离心力和科里奥利力项，H为弹簧力，即：
式中：
<mrow>
<msub>
<mi>M</mi>
<mn>33</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>J</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>m</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<msubsup>
<mi>L</mi>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>3</mn>
</msub>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>,</mo>
<msub>
<mi>M</mi>
<mn>44</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>J</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>m</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
<msubsup>
<mi>L</mi>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>4</mn>
</msub>
<mn>2</mn>
</msubsup>
<mo>,</mo>
</mrow>
将正向动力学方程式(25)转换成如下形式：
式中，
对式(27)的等式左右两边求逆，得：
从式(28)得k1Δx和k1Δy的值；
根据式(26)，正向动力学方程式(25)转换成：
式中，T-Text＝τ，T表示主动驱动源在每个关节上的作用力矩，T＝[Ta 0 0 0]T，Text是外力在关节处的作用力矩，Text＝[-τ'1 -τ2 -τ3 -τ4]T；
综上，欠驱动二指爪的逆向动力学方程为：
2.如权利要求1所述的对欠驱动二指爪机构进行柔顺控制的方法，其特征在于，所述的步骤S2中，
定义欠驱动二指爪机构上的两个欠驱动二指爪的指尖上设置的触觉传感器上的m×n个传感器采集单元测得的正压力之和为该欠驱动二指爪对目标物体的平均抓取力：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>m</mi>
</munderover>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mi>L</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mi>R</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>m</mi>
</munderover>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>n</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>f</mi>
<mrow>
<mi>R</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>31</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，fL(i,j)为左指爪尖上第(i,j)触觉单元上测得的压力值，fR(i,j)为右指爪尖上第(i,j)触觉单元上测得的压力值；
通过均值法，得指爪的平均抓取力：
<mrow>
<msub>
<mi>F</mi>
<mi>g</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mi>R</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>32</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
为了获得接触力的波动特性，对两个欠驱动二指爪的测量值进行高通数字滤波处理：
式中，HF(z)为一阶Butterworth高通滤波器；
采用阈值法判断欠驱动二指爪与目标物体是否接触：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>L</mi>
<mi>e</mi>
<mi>f</mi>
<mi>t</mi>
<mi>C</mi>
<mi>o</mi>
<mi>n</mi>
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<mi>a</mi>
<mi>c</mi>
<mi>t</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>></mo>
<mi>F</mi>
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<mi>M</mi>
<mi>I</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
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<mi>F</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
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<mi>L</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>></mo>
<mi>D</mi>
<mi>L</mi>
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<mi>M</mi>
<mi>I</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>R</mi>
<mi>i</mi>
<mi>g</mi>
<mi>h</mi>
<mi>t</mi>
<mi>C</mi>
<mi>o</mi>
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<mi>t</mi>
<mi>a</mi>
<mi>c</mi>
<mi>t</mi>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mi>R</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>></mo>
<mi>F</mi>
<mi>L</mi>
<mi>I</mi>
<mi>M</mi>
<mi>I</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
<mo>|</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>F</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mi>R</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>></mo>
<mi>D</mi>
<mi>L</mi>
<mi>I</mi>
<mi>M</mi>
<mi>I</mi>
<mi>T</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>34</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，FLIMIT、DLIMIT分别为初始接触瞬态的阈值，当LeftContact和RightContact同时满足要求时，即判断为接触状态；
从接触瞬态开始，在短时间Δt内，测得平均抓取力的最大值以及平均速度v，根据平均最大抓取力和平均速度求出目标刚度信息：
<mrow>
<mi>K</mi>
<mo>=</mo>
<munder>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>a</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
<mrow>
<mi>&Delta;</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</munder>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>F</mi>
<mi>g</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mi>K</mi>
<mi>H</mi>
<mi>A</mi>
<mi>R</mi>
<mi>D</mi>
<mi>N</mi>
<mi>E</mi>
<mi>S</mi>
<mi>S</mi>
</mrow>
<mi>v</mi>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>35</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，KHARDNESS为目标刚度识别系数；
目标阻抗模型采用二阶线性微分方程进行描述：
<mrow>
<msub>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mi>e</mi>
<mi>x</mi>
<mi>t</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>M</mi>
<mi>d</mi>
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<mi>&delta;</mi>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>B</mi>
<mi>d</mi>
</msub>
<mi>&delta;</mi>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>d</mi>
</msub>
<mi>&delta;</mi>
<mi>x</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>36</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，Fext＝[F1x F1y F2x F2y]T为作用在指爪上的接触力，Md，Bd，Kd分别为指爪的期望目标惯性、目标阻尼和目标刚度，都是4×4对角阵，xd，x，δx＝xd-x分别为指爪指尖的期望位置、实际位置、位置偏差，都是4×1向量。
3.如权利要求2所述的对欠驱动二指爪机构进行柔顺控制的方法，其特征在于，所述的步骤S2中，通过触觉传感器的测量值来直接计算作用在指爪上的接触力Fext：
Fext＝Fgr/Fgl (37)。
4.如权利要求3所述的对欠驱动二指爪机构进行柔顺控制的方法，其特征在于，所述的步骤S3中，
根据指爪的闭链特性，得到指爪与目标接触点的矢量方程：
分别在x轴和y轴上投影，式(38)转换为：
将上式对进行微分得δx和的关系式：
结合式(36)和式(40)，得：
式中，分别为指爪的关节惯量、关节阻尼和关节刚度；
在动力学模型中，将式(25)、式(26)带入式(29)，得接触力在欠驱动二指爪关节处作用的力矩与接触力之间的关系：
式中，
为了保持目标阻抗特性，将式(42)带入欠驱动二指爪的逆向动力学方程式(30)，得欠驱动二指爪所需的主动驱动力矩：
5.如权利要求4所述的对欠驱动二指爪机构进行柔顺控制的方法，其特征在于，所述的步骤S4中，
计算期望接触力：
定义误差函数：
Fe＝Fd-Fext (45)
式中，Fext是作用在指爪指尖的接触力，由触觉传感器测得；
由误差函数引起的误差力矩τe为：
<mrow>
<msub>
<mi>&tau;</mi>
<mi>e</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>J</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<msub>
<mi>F</mi>
<mi>e</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>46</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
结合式(30)、式(32)和式(35)，得到完整的关节力矩阻抗控制器输出为：
τ＝τa+τe (47)
式中，
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