CN112632694A - 一种航天器结构非线性参数混合识别方法 - Google Patents

一种航天器结构非线性参数混合识别方法 Download PDF

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CN112632694A CN202011400093.9A CN202011400093A CN112632694A CN 112632694 A CN112632694 A CN 112632694A CN 202011400093 A CN202011400093 A CN 202011400093A CN 112632694 A CN112632694 A CN 112632694A
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费庆国
朱锐
马蕾
吴忆蒙
姜东�
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Abstract

本发明公开了一种航天器结构非线性参数混合识别方法，包括以下步骤：首先，对非线性结构施加不同形式的随机激励，得到结构的响应信号；然后利用恢复力曲面法（Restoring Force Surface，简称RFS）对非线性阻尼参数进行初步估计，并假定非线性刚度类型；其次将非线性反馈力引入非线性子空间算法中，得到非线性估计系数；最后，根据“扩展”频响函数确定系统的非线性参数。本发明基于实测响应信号，可以同时有效地识别非线性刚度、阻尼参数，具有实际工程意义。

Description

一种航天器结构非线性参数混合识别方法
技术领域
本发明涉及非线性参数辨识领域，尤其是一种航天器结构非线性参数混合识别方法。
背景技术
在工程中，结构往往具有非线性特性，建立准确的非线性模型是动力学的核心内容之一，可以为动响应预示、故障诊断、安全性评估、结构优化设计等提供参考。
现有的研究大多集中在单参数非线性(非线性阻尼或刚度)上，而对非线性阻尼和刚度同时识别的关注有限，非线性系统识别是获取动态非线性结构信息的重要工具，因此，从实测振动数据中识别混合非线性参数是十分必要的。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于，提供一种航天器结构非线性参数混合识别方法，能够有效地识别出航天器结构的混合非线性参数。
为解决上述技术问题，本发明提供一种航天器结构非线性参数混合识别方法，包括如下步骤：
(1)对非线性结构施加不同形式的随机激励F(t)，得到非线性结构的响应信号Y(t)；
(2)利用RFS对非线性阻尼参数fd(t)进行初步估计，并假定非线性刚度参数fk(t)为一个多项式形式；
(3)将非线性反馈力代入可以推导获得含有非线性项的状态方程中，根据“扩展”频响函数HE(ω)确定系统的非线性参数λi。
优选的，步骤(1)中所述响应信号Y(t)包括加速度响应信号
Figure BDA0002812259340000011
速度响应信号
Figure BDA0002812259340000012
和位移响应信号x(t)；具有r个非线性参数的非线性系统的运动方程描述为：
Figure BDA0002812259340000013
其中M,Cd,K为质量矩阵、粘滞阻尼矩阵和刚度矩阵；x(t)为广义位移向量，即位移响应信号，
Figure BDA0002812259340000014
为广义速度向量，即速度响应信号，
Figure BDA0002812259340000015
为广义加速度向量，即加速度响应信号，F(t)为力向量；λi,i＝1,2,…,r,为待辨识的非线性参数，非线性项
Figure BDA0002812259340000016
表示为r个分量的和，每个分量取决于非线性标量函数Gi(t)和表示非线性元素位置的向量Vi，其中Vi可以设为1、-1或0。
优选的，步骤(2)中非线性阻尼参数fd(t)表示为：
Figure BDA0002812259340000021
其中λi,i＝1,2,…,r1,为待辨识的非线性参数，非线性项
Figure BDA0002812259340000022
表示为r1个分量的和，每个分量取决于非线性标量函数Gi(t)和表示非线性元素位置的向量Vi，其中Vi可以设为1、-1或0；
非线性刚度fk(t)函数形式假定为如下多项式形式：
Figure BDA0002812259340000023
其中Gj(t)表示为：
Gj(t)＝gj1x(t)+gj2gx(t)2+gj3gx(t)3+gj4x(t)4+gj5x(t)5+gj6x(t)6 (4)
其中，x(t)为广义位移向量，即位移响应信号，λj、gj1，j＝r1,r1+1,…,r，为待识别的非线性估计系数。
优选的，步骤(3)中将非线性反馈力
Figure BDA0002812259340000024
代入含有非线性项的状态方程中，含有非线性项的状态方程表示为：
Figure BDA0002812259340000025
Figure BDA0002812259340000026
其中Ac为连续时间状态空间模型的动力系统矩阵，Bc为连续时间状态空间模型的输入矩阵，C为输出矩阵，D为状态空间模型的直接馈通矩阵，In×n为n阶单位矩阵；通过对采集信号的处理获得“扩展”频响函数HE(ω)表示为：
Figure BDA0002812259340000027
其中A为状态空间模型的动力学系统矩阵
Figure BDA0002812259340000028
Δt是采样周期，B为输入矩阵
Figure BDA0002812259340000031
I2h×2h为大小为2h×2h的单位矩阵，ω为频率；
“扩展”频响函数HE(ω)可改写为：
HE(ω)＝[H(ω) H(ω)λ1V1 … H(ω)λrVr] (8)
其中H(ω)为潜在线性系统矩阵，可表示为
H(ω)＝(K+iωCd-ω2M)-1 (9)
其中M,Cd,K为质量矩阵、粘滞阻尼矩阵和刚度矩阵，ω为频率；
通过改写后的“扩展”频响函数HE(ω)，即公式(9)，确定系统的非线性参数λi。
本发明的有益效果为：提出了一种基于恢复力曲面法和非线性子空间法的混合非线性识别方法，具有良好的RFS表征能力和子空间算法的识别有效性和鲁棒性，可以从实测振动数据中识别与刚度和阻尼非线性相关的非线性参数，具有实际工程意义。
附图说明
图1为本发明的方法流程示意图。
图2为本发明的三自由度非线性系统示意图。
图3为2％噪声下的整体耗散力与速度的关系示意图。
图4为本发明实部为频率相关量的辨识系数示意图。
具体实施方式
如图1所示，一种航天器结构非线性参数混合识别方法，包括如下步骤：
(1)对非线性结构施加不同形式的随机激励F(t)，得到结构的响应信号Y(t)；
(2)利用RFS对非线性阻尼参数fd(t)进行初步估计，并假定非线性刚度参数fk(t)为一个多项式形式；
(3)将非线性反馈力代入可以推导获得含有非线性项的状态方程中，根据“扩展”频响函数HE(ω)确定系统的非线性参数λi；
具体包括如下步骤：
1)通过表1的相关参数，建立如图2所示三自由度非线性系统，并在第3个自由度处施加零均值高斯随机力激励F(t)；
表1三自由度系统参数表
Figure BDA0002812259340000032
Figure BDA0002812259340000041
2)假设第1个自由度的阻尼非线性类型是未知的，响应信号可用龙格-库塔计算。在第1个自由度时，在噪声为2％的情况下，利用RFS识别出如图3所示的整体耗散力与速度的关系。
3)利用混合非线性参数识别方法识别出系统的非线性参数，得到如表2所示的结果，识别出的系数如图4所示，在所选择的频率范围内，虚部的绝对值总是远远小于实部的绝对值，从而反映了辨识的精度。结果表明，该方法能较好地识别非线性刚度系数和阻尼系数。
表2非线性参数识别误差表
Figure BDA0002812259340000042

Claims (4)

1.一种航天器结构非线性参数混合识别方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)对非线性结构施加不同形式的随机激励F(t)，得到非线性结构的响应信号Y(t)；
(2)利用RFS对非线性阻尼参数fd(t)进行初步估计，并假定非线性刚度参数fk(t)为一个多项式形式；
(3)将非线性反馈力代入可以推导获得含有非线性项的状态方程中，根据“扩展”频响函数HE(ω)确定系统的非线性参数λi。
2.如权利要求1所述的一种航天器结构非线性参数混合识别方法，其特征在于，步骤(1)中所述响应信号Y(t)包括加速度响应信号
Figure FDA0002812259330000011
速度响应信号
Figure FDA0002812259330000012
和位移响应信号x(t)；具有r个非线性参数的非线性系统的运动方程描述为：
Figure FDA0002812259330000013
其中M,Cd,K为质量矩阵、粘滞阻尼矩阵和刚度矩阵；x(t)为广义位移向量，即位移响应信号，
Figure FDA0002812259330000014
为广义速度向量，即速度响应信号，
Figure FDA0002812259330000015
为广义加速度向量，即加速度响应信号，F(t)为力向量；λi,i＝1,2,…,r,为待辨识的非线性参数，非线性项
Figure FDA0002812259330000016
表示为r个分量的和，每个分量取决于非线性标量函数Gi(t)和表示非线性元素位置的向量Vi，其中Vi可以设为1、-1或0。
3.如权利要求1所述的一种航天器结构非线性参数混合识别方法，其特征在于，步骤(2)中非线性阻尼参数fd(t)表示为：
Figure FDA0002812259330000017
其中λi,i＝1,2,…,r1,为待辨识的非线性参数，非线性项
Figure FDA0002812259330000018
表示为r1个分量的和，每个分量取决于非线性标量函数Gi(t)和表示非线性元素位置的向量Vi，其中Vi可以设为1、-1或0；
非线性刚度fk(t)函数形式假定为如下多项式形式：
Figure FDA0002812259330000021
其中Gj(t)表示为：
Gj(t)＝gj1x(t)+gj2gx(t)2+gj3gx(t)3+gj4x(t)4+gj5x(t)5+gj6x(t)6 (4)
其中，x(t)为广义位移向量，即位移响应信号，λj、gj1，j＝r1,r1+1,…,r，为待识别的非线性估计系数。
4.如权利要求1所述的一种航天器结构非线性参数混合识别方法，其特征在于步骤(3)中将非线性反馈力
Figure FDA0002812259330000022
代入含有非线性项的状态方程中，含有非线性项的状态方程表示为：
Figure FDA0002812259330000023
Figure FDA0002812259330000024
其中Ac为连续时间状态空间模型的动力系统矩阵，Bc为连续时间状态空间模型的输入矩阵，C为输出矩阵，D为状态空间模型的直接馈通矩阵，In×n为n阶单位矩阵；通过对采集信号的处理获得“扩展”频响函数HE(ω)表示为：
Figure FDA0002812259330000025
其中A为状态空间模型的动力学系统矩阵
Figure FDA0002812259330000026
Δt是采样周期，B为输入矩阵
Figure FDA0002812259330000027
I2h×2h为大小为2h×2h的单位矩阵，ω为频率；
“扩展”频响函数HE(ω)可改写为：
HE(ω)＝[H(ω) H(ω)λ1V1 … H(ω)λrVr] (8)
其中H(ω)为潜在线性系统矩阵，可表示为
H(ω)＝(K+iωCd-ω2M)-1 (9)
其中M,Cd,K为质量矩阵、粘滞阻尼矩阵和刚度矩阵，ω为频率；
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