CN103528901A - 一种测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于振动测试技术领域，具体是一种测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置及方法；该装置包括：脉冲激励装置、振动台、功率放大器、数据采集分析仪、激光测振仪和上位机；硬涂层复合结构固定安装在振动台的台面上；脉冲激励装置的输出端连接数据采集分析仪的一个输入端，数据采集分析仪的另一个输入端连接激光测振仪的输出端，数据采集分析仪的一个输出端连接功率放大器的输入端，功率放大器的输出端连接振动台，数据采集分析仪的另一个输出端连接上位机。该方法可有针对性地、高效地完成硬涂层复合结构振动参数的测试，用于定量评判硬涂层阻尼的减振效果，客观评价硬涂层复合结构的非线性刚度及阻尼特性。

Description

一种测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置及方法

技术领域

本发明属于振动测试技术领域，具体涉及一种测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置及方法。

背景技术

硬涂层是由金属基和陶瓷基做成的涂层材料，具有较高硬度同时又可以耐高温、耐腐蚀，近年来的研究发现硬涂层还具有阻尼减振的效果。硬涂层阻尼减振尤其适用于航空发动机、燃气轮机、汽轮机、大型离心压缩机中的薄壁构件的减振。硬涂层涂敷在薄壁构件外表面，从而形成硬涂层复合结构。为了有效实施硬涂层阻尼减振，需要对硬涂层复合结构的刚度及阻尼参数进行有效测试，测试结果可用于硬涂层减振机理分析以及对涂层阻尼减振效果进行评价。

在硬涂层应用实践中，研究者们发现硬涂层复合结构的刚度及阻尼参数通常会随着激振力幅度的增加而改变，即表现出具有振幅依赖性的非线性特性。具体表现为：硬涂层复合结构的固有频率会随着激振力幅度的不同而改变，频响函数也不再对称于固有频率：在较大的激励幅度下还会表现出非线性跳跃现象。针对硬涂层复合结构这些特点，由经典线性振动理论所研发的商用振动测试系统已无法有效辨识出上述硬涂层复合结构的非线性刚度及阻尼。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置及方法。

本发明的技术方案是：

一种测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置，包括：脉冲激励装置、振动台、功率放大器、数据采集分析仪、激光测振仪和上位机；

所述硬涂层复合结构固定安装在振动台的台面上；

所述脉冲激励装置的输出端连接数据采集分析仪的一个输入端，数据采集分析仪的另一个输入端连接激光测振仪的输出端，数据采集分析仪的一个输出端连接功率放大器的输入端，功率放大器的输出端连接振动台，数据采集分析仪的另一个输出端连接上位机。

所述脉冲激励装置和振动台均用于激励硬涂层复合结构使其发生振动。

所述激光测振仪用于获取硬涂层复合结构的振动响应信号，并将振动响应信号传送至数据采集分析仪。

所述功率放大器用于将数据采集分析仪输出的激励信号进行放大，并将放大后的激励信号传送至振动台。

所述数据采集分析仪用于采集脉冲激励装置的脉冲激励信号和激光测振仪获取的硬涂层复合结构的振动响应信号发送至上位机，还用于通过激光测振仪采集振动台激励硬涂层复合结构时的振动响应信号。

采用所述的测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置来测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的方法，包括以下步骤：

步骤1：脉冲激励装置激励硬涂层复合结构使其产生振动，通过数据采集分析仪实时采集脉冲激励装置的脉冲激励信号并传送给上位机，同时，激光测振仪实时采集硬涂层复合结构的振动响应信号通过数据采集分析仪传送给上位机；

步骤2：上位机对脉冲激励信号和振动响应信号进行快速傅里叶变换，并获得硬涂层复合结构的振动响应信号相对于脉冲激励信号的频响函数；

步骤3：根据获得的频响函数确定硬涂层复合结构的各阶固有频率初步值和各阶固有频率初步值对应的频响峰值；

步骤4：根据硬涂层复合结构的各阶固有频率初步值和各阶固有频率初步值对应的频响峰值采用半功率带宽法计算各阶模态阻尼比初步值，进而计算出各阶线性刚度；

步骤5：根据硬涂层复合结构的某阶固有频率初步值，选取判别扫频激励方向的频率范围，该频率范围包含当前阶固有频率初步值，在判别扫频激励方向的频率范围内，判断硬涂层复合结构的刚度非线性类型，进而确定扫频激励方向；

步骤5.1：在上位机中设定扫频激励幅度初始值和扫频速度，数据采集分析仪发出正弦扫频激励信号，该正弦扫频激励信号经功率放大器放大，放大后的正弦扫频激励信号发送至振动台，振动台按任意扫频激励方向以正弦扫频激励的形式激励硬涂层复合结构；

步骤5.2：在设定的激励幅度初始值下，激光测振仪实时采集硬涂层复合结构的振动响应信号，并将振动响应信号通过数据采集分析仪发送给上位机；同时，上位机采用分时快速傅里叶变换方法获得频域响应曲线；

所述采用分时快速傅里叶变换方法获得频域响应曲线，具体按如下步骤进行：

步骤5.2.1；数据预处理：对硬涂层复合结构的振动响应信号采用最小二乘法进行平滑和零点修正处理，剔除振动响应信号中的噪声成分；

步骤5.2.2：划分时间段；将振动响应信号划分为若干时间段，把振动响应信号对应的振动响应数据转换为若干时间段内的振动响应数据；

步骤5.2.3；快速傅里叶变换：对每个时间段的振动响应信号进行快速傅里叶变换，并进行加窗处理，将各段的振动响应数据从时域转换到频域上；

步骤5.2.4：绘制频域响应曲线：在判别扫频激励方向的频率范围内，将每个时间段的快速傅里叶变换后的振动响应数据对应的频率作为x轴，不同时间段的振动响应的峰值作为y轴，经插值平滑处理后得到扫频激励对应的频域响应曲线；

步骤5.3：在上位机中按照线性递增或线性递减的方式，依次设置若干激励幅度，重复步骤5.1至步骤5.2，获得不同激励幅度下的频域响应曲线；

步骤5.4：在不同激励幅度下，频域响应曲线的响应峰值对应不同当前阶固有频率，根据当前阶固有频率随激励幅度的变化规律来判断硬涂层复合结构的刚度非线性类型，进而确定扫频激励方向：若随着激励幅度的增加，当前阶固有频率不断降低，则硬涂层复合结构为软式刚度非线性结构，需采用由高到低扫频激励方向的扫频激励；若随着激励幅度的增加，当前阶固有频率不断增大，则硬涂层复合结构为硬式刚度非线性结构，需采用由低到高扫频激励方向的扫频激励；

步骤6：以步骤5中判别出的扫频激励方向，对硬涂层复合结构进行扫频激励，获得不同激励幅度下的硬涂层复合结构各阶次对应的频域响应曲线，进而获得不同激励幅度下的各阶固有频率及其对应的振动响应峰值；

步骤6.1：根据硬涂层复合结构的各阶固有频率初步值，按照模态阶次划分出分别包含各阶固有频率初步值的扫频频率范围，每个阶次的扫频频率范围中包含该阶固有频率初步值；

步骤6.2：在上位机中重新设定激励幅度初始值，并设定扫频速度，设定的扫频速度小于最大扫频速度；

所述扫频速度S满足下式：

$S<S_m{={\mathrm{\&zeta;}}_n}^2{\mathrm{\&zeta;}}_n^2$

式中，S为扫频速度，Hz/s；S_m为最大扫频速度，Hz/s；ζ_n为第n阶的模态阻尼比初步值；f_n为第n阶固有频率初步值，Hz；

步骤6.3：以步骤5中判别出的扫频激励方向，激励硬涂层复合结构产生振动，激光测振仪实时采集硬涂层复合结构的各阶扫频频率范围内的振动响应信号，并通过数据采集分析仪将各阶振动响应信号传送给上位机；

步骤6.4：按照线性递增或线性递减的方式，依次设置各阶次对应的若干激励幅度，在不同激励幅度下的激光测振仪实时采集硬涂层复合结构的振动响应信号，并将振动响应信号通过数据采集分析仪发送给上位机；同时，上位机采用分时快速傅里叶变换方法获得各阶次对应的不同激励幅度下的频域响应曲线，进而获得硬涂层复合结构的不同激励幅度下的各阶固有频率及其对应的振动响应峰值；

步骤7：根据步骤3确定的各阶固有频率初步值、步骤4计算出的各阶线性刚度和步骤6得到的不同激励幅度下的各阶固有频率及其对应的振动响应峰值，计算硬涂层复合结构各阶固有频率下的非线性刚度和非线性阻尼；

步骤7.1：根据步骤3确定的各阶固有频率初步值、步骤4计算出的各阶线性刚度、步骤6得到的各阶固有频率及其对应的振动响应峰值，获得第n阶固有频率对应的非线性刚度；

第n阶固有频率对应的非线性刚度

表示如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{k}}_n=k_n(1+\mathrm{\&Phi;}\left(X\right))$

式中，k_n为第n阶固有频率对应的线性刚度，Φ(X)为第n阶固有频率对应的振动响应峰值函数，通过对第n阶固有频率初步值、不同激励幅度对应的第n阶固有频率和不同激励幅度下第n阶振动响应峰值的数据进行处理，采用多项式拟合方法获得；X为不同激励幅度下第n阶固有频率对应的振动响应峰值；

步骤7.2：判断第n阶固有频率下的硬涂层复合结构的刚度非线性的强度：若频域响应曲线对称轴的一侧的曲线出现陡峭的斜坡，则硬涂层复合结构为强刚度非线性结构；否则硬涂层复合结构为弱刚度非线性结构；

步骤7.3：根据步骤7.2判断获得的刚度非线性的强度结果，计算硬涂层复合结构的第n阶固有频率对应的非线性模态阻尼比，

为不同强度的刚度非线性结构对应的非线性模态阻尼比；

若硬涂层复合结构为强刚度非线性结构且为硬式刚度非线性结构，则其对应的非线性模态阻尼比公式如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}_1=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_R^2(1+\mathrm{\&Phi;}\left(X\right))-{\mathrm{\&omega;}}_n^2(1+\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{rX}\right))}{{2\mathrm{\&omega;}}_R^2\sqrt{1/r^2-1}}$

式中，ω_R为不同激励幅度对应的第n阶固有频率，ω_n为不同激励幅度下第n阶固有频率对应的频域响应曲线的左侧特征频率；r为比例系数，0<r<1；

若硬涂层复合结构为强刚度非线性结构且为软式刚度非线性结构，则其对应的非线性模态阻尼比

公式如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}_2=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_m^2(1+\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{rX}\right))-{\mathrm{\&omega;}}_R^2(1+\mathrm{\&Phi;}\left(X\right))}{{2\mathrm{\&omega;}}_R^2\sqrt{1/r^2-1}}$

式中，ω_m为不同激励幅度下第n阶固有频率对应的频域响应曲线的右侧特征频率；

若硬涂层复合结构为弱刚度非线性结构，则其对应非线性模态阻尼比

公式如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}_3=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_m^2-{\mathrm{\&omega;}}_n^2}{{\mathrm{\&omega;}}_m^2+{\mathrm{\&omega;}}_n^2}\frac{1+\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{rX}\right)}{2\sqrt{1/r^2-1}}.$

有益效果：

本发明是从满足硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼测试的技术需求，而提出的测试装置及方法，该装置及方法具有以下技术优势；

(1)传统测振系统无法测试具有非线性特征结构件的振动参数，所研发的方法弥补了这一不足；

(2)本方法的测试对象为具有非线性特征的硬涂层复合结构，可有针对性地、高效地完成硬涂层复合结构振动参数的测试，以促进硬涂层阻尼减振的研究与发展。

(3)本方法可用于定量评判硬涂层阻尼的减振效果，可以客观评价硬涂层复合结构的非线性刚度及阻尼特性。且为该结构的理论建模、响应预估及优化设计提供可靠的实验数据，有效满足了校验硬涂层复合结构理论模型的迫切需求，具有重要的工程应用价值和学术研究价值。

(4)现实中存在大量的具有刚度非线性特征的结构件，本方法的相关测试内容也可作为测试其他结构件的参考。

附图说明

图1是本发明具体实施方式的测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置；

图2是本发明具体实施方式的硬涂层复合结构的振动响应信号相对于脉冲激励信号的频响函数；

图3是本发明具体实施方式的1g激励幅度下获得的硬涂层钛板第4阶频域响应曲线；

图4是本发明具体实施方式的硬涂层钛板第4阶对应的不同激励幅度下的频域响应曲线；

图5是本发明具体实施方式的测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。

如图1所示，本实施方式的测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置，包括：脉冲激励装置、振动台、功率放大器、数据采集分析仪、激光测振仪和上位机；

硬涂层复合结构固定安装在振动台的台面上；

脉冲激励装置的输出端连接数据采集分析仪的一个输入端，数据采集分析仪的另一个输入端连接激光测振仪的输出端，数据采集分析仪的一个输出端连接功率放大器的输入端，功率放大器的输出端连接振动台，数据采集分析仪的另一个输出端连接上位机。

脉冲激励装置和振动台均用于激励硬涂层复合结构使其发生振动。

激光测振仪用于获取硬涂层复合结构的振动响应信号，并将振动响应信号传送至数据采集分析仪。

功率放大器用于将数据采集分析仪输出的激励信号进行放大，并将放大后的激励信号传送至振动台。

数据采集分析仪用于采集脉冲激励装置的脉冲激励信号和激光测振仪获取的硬涂层复合结构的振动响应信号发送至上位机，还用于通过激光测振仪采集振动台激励硬涂层复合结构时的振动响应信号。

脉冲激励装置采用PCB086C01型力锤，用于激励硬涂层复合结构产生脉冲振动，其灵敏度11.2ｍV/N，硬性锤头频响范围为9.5kHz，中性锤头频响范围为2kHz，超软性锤头频响范围为600Hz，激励电压18-30VDC，线性度<1%；

振动台采用金盾EM-1000F电磁振动台，用于对在一定的激励幅度下，对硬涂层复合结构进行正弦扫频激励，其最大位移为50mm，承载重量最大为1.6吨，台面尺寸为1300mm×1000mm×1850mm，测试频率范围0.5-2400Hz；

功率放大器采用高功率放大器9363-EM，用于将数据采集分析仪输出的激励信号进行放大，并将放大后的激励信号传送至振动台；

数据采集分析仪为是16通道LMS SCADAS Mobile Front-End，用于采集脉冲激励装置的脉冲激励信号和激光测振仪获取的硬涂层复合结构的振动响应信号发送至上位机，还用于通过激光测振仪采集振动台激励硬涂层复合结构时的振动响应信号。

激光测振仪用于获取硬涂层复合结构的振动响应信号，并将振动响应信号传送至数据采集分析仪。本实施方式选用的激光测振仪是Polytec PDV-100，振动速度最小分辨率为0.02μm/s，工作距离0.15m-30m，频率范围1Hz-22KHZ；

上位机用于对接收的信号进行分析与计算，本实施方式选用的上位机是DELL M6400高性能笔记本电脑。

本实施方式中，采用上述的测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置来测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的方法，测试对象为硬涂层钛板，其几何尺寸为152mm×110mm×1.5mm，材料为Ti-6Al-4V，弹性模量为110.32Gpa，泊松比为0.31，密度为4420kg/m3，呈悬臂状态，夹持区长度为40mm。采用等离子喷涂工艺在钛板的一侧全部涂敷MgO+Al2O3硬涂层，涂层的厚度为84um；

该方法的流程如图5所示，包括以下步骤；

步骤1：脉冲激励装置激励硬涂层复合结构使其产生振动，通过数据采集分析仪实时采集脉冲激励装置的脉冲激励信号并传送给上位机，同时，激光测振仪实时采集硬涂层复合结构的振动响应信号通过数据采集分析仪传送给上位机；

步骤2：上位机对脉冲激励信号和振动响应信号进行快速傅里叶变换，并获得硬涂层复合结构的振动响应信号相对于脉冲激励信号的频响函数，如图2所示；

步骤3：根据获得的频响函数确定硬涂层复合结构的各阶固有频率初步值和各阶固有频率初步值对应的频响峰值；

步骤4：根据硬涂层复合结构的各阶固有频率初步值和各阶固有频率初步值对应的频响峰值采用半功率带宽法计算各阶模态阻尼比初步值，进而计算出各阶线性刚度；硬涂层复合结构的各阶固有频率初步值、各阶模态阻尼比初步值和各阶线性刚度见表1；

表1 通过硬涂层钛板的频响函数获得的各阶固有频率、模态阻尼比初步值和线性刚度

步骤5：根据硬涂层钛板的第4阶固有频率初步值838.1Hz，选取判别扫频激励方向的频率范围为800-860Hz，该频率范围包含当前阶固有频率初步值，在判别扫频激励方向的频率范围内，判断硬涂层钛板的刚度非线性类型，进而确定扫频激励方向；

步骤5.1：在上位机中设定扫频激励幅度初始值为1g，扫频速度为1Hz/s，数据采集分析仪发出正弦扫频激励信号，该正弦扫频激励信号经功率放大器放大，放大后的正弦扫频激励信号发送至振动台，振动台按任意扫频激励方向以正弦扫频激励的形式激励硬涂层钛板；

步骤5.2：在设定的1g激励幅度初始值下，Polytec PDV-100激光测振仪实时采集硬涂层钛板的振动响应信号，并将振动响应信号通过数据采集分析仪发送给上位机；同时，上位机采用分时快速傅里叶变换方法获得第4阶频域响应曲线，如图3所示；

采用分时快速傅里叶变换方法获得频域响应曲线，具体按如下步骤进行；

步骤5.2.1：数据预处理：对硬涂层钛板的振动响应信号采用最小二乘法进行平滑和零点修正处理，剔除振动响应信号中的噪声成分；

步骤5.2.2：划分时间段：将振动响应信号划分为若干时间段，把振动响应信号对应的振动响应数据转换为若干时间段内的振动响应数据；

步骤5.2.3：快速傅里叶变换：对每个时间段的振动响应信号进行快速傅里叶变换，并进行加窗处理，将各段的振动响应数据从时域转换到频域上；

步骤5.2.4：绘制频域响应曲线：在判别扫频激励方向的频率范围内，将每个时间段的快速傅里叶变换后的振动响应数据对应的频率作为x轴，不同时间段的振动响应的峰值作为y轴，经插值增滑处理后得到扫频激励对应的频域响应曲线；

步骤5.3：在上位机中按照线性递增或线性递减的方式，依次设置若干激励幅度，分别为1g，2g，3g，4g，5g，重复步骤5.1至步骤5.2，获得不同激励幅度下的第4阶的频域响应曲线，扫频速度为1Hz/s时不同激励幅度下扫频测试获得的硬涂层钛板的第4阶固有频率见表2；

表2 扫频速度为1Hz/s时不同激励幅度下扫频测试获得的硬涂层钛板的第4阶固有频率

激励幅度	1g	2g	3g	4g	5g
						固有频率频率(Hz)	837.6	836.4	835.3	834.1	833.1

步骤5.4：在不同激励幅度下，频域响应曲线的响应峰值对应不同当前阶固有频率，根据当前阶固有频率随激励幅度的变化规律来判断硬涂层复合结构的刚度非线性类型，进而确定扫频激励方向：若随着激励幅度的增加，当前阶固有频率不断降低，则硬涂层复合结构为软式刚度非线性结构，需采用由高到低扫频激励方向的扫频激励；若随着激励幅度的增加，当前阶固有频率不断增大，则硬涂层复合结构为硬式刚度非线性结构，需采用由低到高扫频激励方向的扫频激励；

从表2所示的硬涂层钛板的第4阶固有频率来看，硬涂层钛板的固有频率随着激励幅度的增加不断降低，因此判断该硬涂层钛板为软式刚度非线性结构，需采用由高到低扫频激励方向的扫频激励；

步骤6：以步骤5中判别出的扫频激励方向，对硬涂层复合结构进行扫频激励，获得不同激励幅度下的硬涂层钛板各阶次对应的频域响应曲线，进而获得不同激励幅度下的各阶固有频率及其对应的振动响应峰值；

步骤6.1：根据硬涂层钛板的各阶固有频率初步值，按照模态阶次划分出分别包含各阶固有频率初步值的扫频频率范围，每个阶次的扫频频率范围中包含该阶固有频率初步值，见表3；

表3 对硬涂层钛板进行扫频激励时设定的各阶扫频频率范围、扫频速度和扫频方向

步骤6.2：在上位机中重新设定激励幅度初始值为1g，并设定扫频速度，设定的扫频速度小于最大扫频速度；以扫频测试获取第4阶固有频率为例，该阶固有频率对应的最大扫频速度为S_m=0.002²×838.1²=2.8Hz/s，设定的扫频速度S=1≤2.8Hz/s因此可以满足扫频速度允许条件；同时，设定扫频频率范围为800-860Hz，在此范围内对硬涂层钛板进行扫频激励；

扫频速度S满足下式：

$S<S_m{={\mathrm{\&zeta;}}_4}^2{f}_4^2$

式中，S为扫频速度，Hz/s；S_m为最大扫频速度，Hz/s；ζ₄为第4阶的模态阻尼比初步值；f₄为第4阶固有频率初步值，Hz；

步骤6.3：以步骤5中判别出的扫频激励方向，激励硬涂层钛板产生振动，激光测振仪实时采集硬涂层钛板的各阶扫频频率范围内的振动响应信号，并通过数据采集分析仪将各阶振动响应信号传送给上位机；

步骤6.4：按照线性递增或线性递减的方式，依次设置硬涂层钛板第4阶对应的若干激励幅度，分别为1g，2g，3g，4g，5g，在不同激励幅度下激光测振仪实时采集硬涂层复合结构的振动响应信号，并将振动响应信号通过数据采集分析仪发送给上位机；同时，上位机采用分时快速傅里叶变换方法获得第4阶对应的不同激励幅度下的频域响应曲线，如图4所示，进而获得硬涂层复合结构的不同激励幅度下的各阶固有频率及其对应的振动响应峰值，如表4所示；

表4 不同激励幅度下扫频测试获得的硬涂层悬臂薄板的第4阶固有频率、振动响应峰值

激励幅度	1g	2g	3g	4g	5g
						固有频率(Hz)	837.6	836.4	835.3	834.1	833.1
振动响应峰值(um)	17.5	31.1	44.8	54.2	58.9

步骤7：根据步骤3确定的各阶固有频率初步值、步骤4计算出的各阶线性刚度和步骤6得到的不同激励幅度下的第4阶固有频率及其对应的振动响应峰值，计算硬涂层复合结构第4阶固有频率下的非线性刚度和非线性阻尼；

步骤7.1：根据步骤3确定的第4阶固有频率初步值、步骤4计算出的第4阶线性刚度、步骤6得到的第4阶固有频率及其对应的振动响应峰值，获得硬涂层钛板第4阶固有频率对应的非线性刚度；

第4阶固有频率对应的非线性刚度表示如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{k}}_4=k_4(1+\mathrm{\&Phi;}\left(X\right))$

式中，k₄为第4阶固有频率对应的线性刚度，Φ(X)为第4阶固有频率对应的振动响应峰值函数，通过对第4阶固有频率初步值、不同激励幅度对应的第4阶固有频率和不同激励幅度下第4阶振动响应峰值的数据进行处理，采用多项式拟合方法获得，X为不同激励幅度下第4阶固有频率对应的振动响应峰值；

函数Φ(X)在振动响应峰值X处，与第4阶固有频率初步值ω₀，不同激励幅度对应的第4阶固有频率ω_R的关系如表5所示，即

表5 不同激励幅度下扫频测试获得的硬涂层悬臂薄板的第4阶振动响应峰值对应的Φ(X_max)

激励幅度	1g	2g	3g	4g	5g
						响应峰值X(um)	17.5	31.1	44.8	54.2	58.9
Φ(X)	-0.0012	-0.0041	-0.0067	-0.0093	-0.0119

采用多项式拟合方法获得不同激励幅度下第4阶固有频率对应的振动响应峰值函数为Φ(X)=-1.10×10^-10X⁵+1.18×10^-8X⁴-3.23×10^-7X³-3.47×10^-6X²+3.87×10^-5X，将其带入第4阶固有频率对应的非线性刚度的表达式中，可得不同激励幅度对应的第4阶非线性刚度，见表6；

表6 不同激励幅度对应的第4阶非线性刚度

激励幅度	1g	2g	3g	4g	5g
						模态刚度(N/m)	893089.4	890496.3	888171.5	885846.6	883521.8

步骤7.2：判断第4阶固有频率下的硬涂层钛板的刚度非线性的强度：若频域响应曲线对称轴的一侧的曲线出现陡峭的斜坡，则硬涂层钛板为强刚度非线性结构；否刚硬涂层钛板为弱刚度非线性结构；

步骤7.3：根据步骤7.2判断获得的刚度非线性的强度结果，计算硬涂层钛板的第4阶固有频率对应的非线性模态阻尼比，

为不同强度的刚度非线性结构对应的非线性模态阻尼比；

若硬涂层复合结构为强刚度非线性结构且为硬式刚度非线性结构，则其对应的非线性模态阻尼比

公式如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}_1=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_R^2(1+\mathrm{\&Phi;}\left(X\right))-{\mathrm{\&omega;}}_n^2(1+\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{rX}\right))}{{2\mathrm{\&omega;}}_R^2\sqrt{1/r^2-1}}$

式中，ω_R为不同激励幅度对应的第n阶固有频率，ω_n为不同激励幅度下第n阶固有频率对应的频域响应曲线的左侧特征频率；r为比例系数，0<r<1；

若硬涂层复合结构为强刚度非线性结构且为软式刚度非线性结构，则其对应的非线性模态阻尼比

公式如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}_2=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_m^2(1+\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{rX}\right))-{\mathrm{\&omega;}}_R^2(1+\mathrm{\&Phi;}\left(X\right))}{{2\mathrm{\&omega;}}_R^2\sqrt{1/r^2-1}}$

式中，ω_m为不同激励幅度下第n阶固有频率对应的频域响应曲线的右侧特征频率；

若硬涂层复合结构为弱刚度非线性结构，则其位应非线性模态阻尼比

公式如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}_3=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_m^2-{\mathrm{\&omega;}}_n^2}{{\mathrm{\&omega;}}_m^2+{\mathrm{\&omega;}}_n^2}\frac{1+\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{rX}\right)}{2\sqrt{1/r^2-1}}.$

由图4获得的硬涂层钛板第4阶对应的不同激励幅度下的频域响应曲线进行判别可知，1g，2g，3g，4g激励幅度下频域响应曲线的对称轴一侧的曲线没有出现陡峭的斜坡，因此上述4个激励幅度下的硬涂层钛板为弱刚度非线性结构；5g激励幅度下频域响应曲线的对称轴一侧的曲线出现陡峭的斜坡，因此该激励幅度下的硬涂层钛板为强刚度非线性结构；

5g激励幅度下，硬涂层钛板为强刚度非线性结构且为软式刚度非线性结构，其非线性模态阻尼比

公式如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}_2=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_m^2(1+\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{rX}\right))-{\mathrm{\&omega;}}_R^2(1+\mathrm{\&Phi;}\left(X\right))}{{2\mathrm{\&omega;}}_R^2\sqrt{1/r^2-1}}$

式中，ω_R为5g激励幅度下对应的第4阶固有频率，ω_m为不同激励幅度下第4阶固有频率对应的频域响应曲线的右侧特征频率；为比例系数；

1g，2g，3g，4g激励幅度下，硬涂层钛板为弱刚度非线性结构，其非线性模态阻尼比

公式如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}_3=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_m^2-{\mathrm{\&omega;}}_n^2}{{\mathrm{\&omega;}}_m^2+{\mathrm{\&omega;}}_n^2}\frac{1+\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{rX}\right)}{2\sqrt{1/r^2-1}}$

式中，ω_n为1g，2g，3g，4g激励幅度下第4阶固有频率对应的频域响应曲线的左侧特征频率；ω_m为1g，2g，3g，4g激励幅度下第4阶固有频率对应的频域响应曲线的右侧特征频率；

为比例系数；

按照刚度非线性强度的判别结果，选用上述不同的阻尼公式辨识1g，2g，3g，4g，5g激励幅度下对应的第4阶非线性模态阻尼比，结果见表7所示。

表7 不同激励幅度对应的第4阶非线性模态阻尼比

激励幅度	1g	2g	3g	4g	5g
						模态阻尼比/%	0.25	0.27	0.28	0.31	0.30

按照本实施方式的测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的方法，可以获取其它各阶固有频率对应的非线性刚度和非线性阻尼。

Claims (6)

1.一种测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置，其特征在于：包括：脉冲激励装置、振动台、功率放大器、数据采集分析仪、激光测振仪和上位机：

所述硬涂层复合结构固定安装在振动台的台面上；

所述脉冲激励装置的输出端连接数据采集分析仪的一个输入端，数据采集分析仪的另一个输入端连接激光测振仪的输出端，数据采集分析仪的一个输出端连接功率放大器的输入端，功率放大器的输出端连接振动台，数据采集分析仪的另一个输出端连接上位机。

2.根据权利要求1所述的测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置，其特征在于：所述脉冲激励装置和振动台均用于激励硬涂层复合结构使其发生振动。

3.根据权利要求1所述的测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置，其特征在于：所述激光测振仪用于获取硬涂层复合结构的振动响应信号，并将振动响应信号传送至数据采集分析仪。

4.根据权利要求1所述的测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置，其特征在于：所述功率放大器用于将数据采集分析仪输出的激励信号进行放大，并将放大后的激励信号传送至振动台。

5.根据权利要求1所述的测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置，其特征在于：所述数据采集分析仪用于采集脉冲激励装置的脉冲激励信号和激光测振仪获取的硬涂层复合结构的振动响应信号发送至上位机，还用于通过激光测振仪采集振动台激励硬涂层复合结构时的振动响应信号。

6.采用权利要求1所述的测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的装置来测试硬涂层复合结构非线性刚度及阻尼的方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：脉冲激励装置激励硬涂层复合结构使其产生振动，通过数据采集分析仪实时采集脉冲激励装置的脉冲激励信号并传送给上位机，同时，激光测振仪实时采集硬涂层复合结构的振动响应信号通过数据采集分析仪传送给上位机；

步骤2：上位机对脉冲激励信号和振动响应信号进行快速傅里叶变换，并获得硬涂层复合结构的振动响应信号相对于脉冲激励信号的频响函数；

步骤3：根据获得的频响函数确定硬涂层复合结构的各阶固有频率初步值和各阶固有频率初步值对应的频响峰值；

步骤4：根据硬涂层复合结构的各阶固有频率初步值和各阶固有频率初步值对应的频响峰值采用半功率带宽法计算各阶模态阻尼比初步值，进而计算出各阶线性刚度；

步骤5：根据硬涂层复合结构的某阶固有频率初步值，选取判别扫频激励方向的频率范围，该频率范围包含当前阶固有频率初步值，在判别扫频激励方向的频率范围内，判断硬涂层复合结构的刚度非线性类型，进而确定扫频激励方向；

步骤5.1：在上位机中设定扫频激励幅度初始值和扫频速度，数据采集分析仪发出正弦扫频激励信号，该正弦扫频激励信号经功率放大器放大，放大后的正弦扫频激励信号发送至振动台，振动台按任意扫频激励方向以正弦扫频激励的形式激励硬涂层复合结构；

步骤5.2：在设定的激励幅度初始值下，激光测振仪实时采集硬涂层复合结构的振动响应信号，并将振动响应信号通过数据采集分析仪发送给上位机；同时，上位机采用分时快速傅里叶变换方法获得频域响应曲线；

所述采用分时快速傅里叶变换方法获得频域响应曲线，具体按如下步骤进行：

步骤5.2.1：数据预处理：对硬涂层复合结构的振动响应信号采用最小二乘法进行平滑和零点修正处理，剔除振动响应信号中的噪声成分；

步骤5.2.2：划分时间段：将振动响应信号划分为若干时间段，把振动响应信号对应的振动响应数据转换为若干时间段内的振动响应数据；

步骤5.2.3：快速傅里叶变换：对每个时间段的振动响应信号进行快速傅里叶变换，并进行加窗处理，将各段的振动响应数据从时域转换到频域上；

步骤5.2.4：绘制频域响应曲线：在判别扫频激励方向的频率范围内，将每个时间段的快速傅里叶变换后的振动响应数据对应的频率作为x轴，不同时间段的振动响应的峰值作为y轴，经插值平滑处理后得到扫频激励对应的频域响应曲线；

步骤5.3：在上位机中按照线性递增或线性递减的方式，依次设置若干激励幅度，重复步骤5.1至步骤5.2，获得不同激励幅度下的频域响应曲线；

步骤5.4：在不同激励幅度下，频域响应曲线的响应峰值对应不同当前阶固有频率，根据当前阶固有频率随激励幅度的变化规律来判断硬涂层复合结构的刚度非线性类型，进而确定扫频激励方向：若随着激励幅度的增加，当前阶固有频率不断降低，则硬涂层复合结构为软式刚度非线性结构，需采用由高到低扫频激励方向的扫频激励；若随着激励幅度的增加，当前阶固有频率不断增大，则硬涂层复合结构为硬式刚度非线性结构，需采用由低到高扫频激励方向的扫频激励；

步骤6：以步骤5中判别出的扫频激励方向，对硬涂层复合结构进行扫频激励，获得不同激励幅度下的硬涂层复合结构各阶次对应的频域响应曲线，进而获得不同激励幅度下的各阶固有频率及其对应的振动响应峰值；

步骤6.1：根据硬涂层复合结构的各阶固有频率初步值，按照模态阶次划分出分别包含各阶固有频率初步值的扫频频率范围，每个阶次的扫频频率范围中包含该阶固有频率初步值；

步骤6.2：在上位机中重新设定激励幅度初始值，并设定扫频速度，设定的扫频速度小于最大扫频速度；

所述扫频速度S满足下式：

$S<S_m{={\mathrm{\&zeta;}}_n}^2{\mathrm{\&zeta;}}_n^2$

式中，S为扫频速度，Hz/s；S_m为最大扫频速度，Hz/s；ζ_n为第n阶的模态阻尼比初步值；f_n为第n阶固有频率初步值，Hz；

步骤6.3：以步骤5中判别出的扫频激励方向，激励硬涂层复合结构产生振动，激光测振仪实时采集硬涂层复合结构的各阶扫频频率范围内的振动响应信号，并通过数据采集分析仪将各阶振动响应信号传送给上位机；

步骤6.4：按照线性递增或线性递减的方式，依次设置各阶次对应的若干激励幅度，在不同激励幅度下激光测振仪实时采集硬涂层复合结构的振动响应信号，并将振动响应信号通过数据采集分析仪发送给上位机；同时，上位机采用分时快速傅里叶变换方法获得各阶次对应的不同激励幅度下的频域响应曲线，进而获得硬涂层复合结构的不同激励幅度下的各阶固有频率及其对应的振动响应峰值；

步骤7：根据步骤3确定的各阶固有频率初步值、步骤4计算出的各阶线性刚度和步骤6得到的不同激励幅度下的各阶固有频率及其对应的振动响应峰值，计算硬涂层复合结构各阶固有频率下的非线性刚度和非线性阻尼；

步骤7.1：根据步骤3确定的各阶固有频率初步值、步骤4计算出的各阶线性刚度、步骤6得到的各阶固有频率及其对应的振动响应峰值，获得第n阶固有频率对应的非线性刚度；

第n阶固有频率对应的非线性刚度

表示如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{k}}_n{=k}_n(1+\mathrm{\&Phi;}\left(X\right))$

式中，k_n为第n阶固有频率对应的线性刚度，Φ(X)为第n阶固有频率对应的振动响应峰值函数，通过对第n阶固有频率初步值、不同激励幅度对应的第n阶固有频率和不同激励幅度下第n阶振动响应峰值的数据进行处理，采用多项式拟合方法获得；X为不同激励幅度下第n阶固有频率对应的振动响应峰值；

步骤7.2：判断第n阶固有频率下的硬涂层复合结构的刚度非线性的强度：若频域响应曲线对称轴的一侧的曲线出现陡峭的斜坡，则硬涂层复合结构为强刚度非线性结构；否则硬涂层复合结构为弱刚度非线性结构；

步骤7.3：根据步骤7.2判断获得的刚度非线性的强度结果，计算硬涂层复合结构的第n阶固有频率对应的非线性模态阻尼比，

为不同强度的刚度非线性结构对应的非线性模态阻尼比；

若硬涂层复合结构为强刚度非线性结构且为硬式刚度非线性结构，则其对应的非线性模态阻尼比

公式如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}_1=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_R^2(1+\mathrm{\&Phi;}\left(X\right))-{\mathrm{\&omega;}}_n^2(1+\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{rX}\right))}{{2\mathrm{\&omega;}}_R^2\sqrt{1/r^2-1}}$

式中，ω_R为不同激励幅度对应的第n阶固有频率，ω_n为不同激励幅度下第n阶固有频率对应的频域响应曲线的左侧特征频率；r为比例系数，0<r<1；

若硬涂层复合结构为强刚度非线性结构且为软式刚度非线性结构，则其对应的非线性模态阻尼比

公式如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}_2=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_m^2(1+\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{rX}\right))-{\mathrm{\&omega;}}_R^2(1+\mathrm{\&Phi;}\left(X\right))}{{2\mathrm{\&omega;}}_R^2\sqrt{1/r^2-1}}$

式中，ω_m为不同激励幅度下第n阶固有频率对应的频域响应曲线的右侧特征频率；

若硬涂层复合结构为弱刚度非线性结构，则其对应非线性模态阻尼比

公式如下：

${\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&xi;}}}_3=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_m^2-{\mathrm{\&omega;}}_n^2}{{\mathrm{\&omega;}}_m^2+{\mathrm{\&omega;}}_n^2}\frac{1+\mathrm{\&Phi;}\left(\mathrm{rX}\right)}{2\sqrt{1/r^2-1}}.$

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