CN106125548A - 工业机器人动力学模型参数辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种工业机器人动力学模型参数辨识方法，包括：建立六关节串联的工业机器人动力学模型；设置周期性激励信号，利用周期性激励信号对工业机器人动力学模型的辨识轨迹进行优化；测量工业机器人动力学模型在多个时间点上的数据，并对数据进行平均化处理；根据数据平均化处理结果，对工业机器人动力学模型进行参数估计，得到未知参数向量的估计量；对工业机器人动力学模型和估计参数进行验证，包括：计算估计参数和工业机器人动力学模型的测量参数的预测误差，利用预测误差的残差均方根对工业机器人动力学模型进行验证评估。本发明降低了测量噪声对参数估计的影响，提高了动力学参数辨识的精度。

Description

工业机器人动力学模型参数辨识方法

技术领域

本发明涉及工业机器人技术领域，特别涉及一种工业机器人动力学模型参数辨识方法。

背景技术

工业机器人的精确控制和仿真需要精确的动力学模型。然而，由于机器人设计、生产和制造过程中的不规范以及不可避免的误差，机器人的动力学模型往往包含了不确定性，而动力学参数辨识实验能够提供有效的参数估计值，实现机器人的精确跟踪和控制。完整的动力学参数辨识包含了建模、实验设计、数据获取、数据处理、参数估计和模型验证等步骤。

在设计机器人动力学参数辨识实验的过程中，如何快速而精确地测量关节力矩是一个必须考虑的因素。现有的关节力矩测量方案主要有两种：

(1)在基座关节处加装测力传感器，虽然测力方法可以实现机械臂惯性参数与摩擦参数的解耦，然而电机的输入力矩不仅包含机械臂的动态力矩，还包含摩擦力矩，因此，仅仅使用力传感器的辨识结果是不充分的，同时增加了辨识的成本。

(2)通过测量电机电流间接测量力矩，无需增加额外的传感器。然而在对电机电流进行测量时，往往存在较大的噪声，对辨识结果造成较大的干扰。而且，现有的线性模型不足以准确描述电流和力矩之间的关系，尤其是电流较大时电流饱和导致电机力矩较小的情况。

同时，为降低建模的成本和提高辨识效率，当电机转子惯量较小时，很多动力学参数辨识模型忽略了转子惯量对于机器人动力学的影响。然而，由于电机减速比的存在，快速旋转时转子惯量会对动力学行为造成显著影响，此时由参数辨识得到的动力学模型是不准确的。

发明内容

本发明的目的旨在至少解决所述技术缺陷之一。

为此，本发明的目的在于提出一种工业机器人动力学模型参数辨识方法，降低了测量噪声对参数估计的影响，提高了动力学参数辨识的精度。

为了实现上述目的，本发明的实施例提供一种工业机器人动力学模型参数辨识方法，包括如下步骤：

步骤S1，建立六关节串联的工业机器人动力学模型；

步骤S2，设置周期性激励信号，利用所述周期性激励信号对所述工业机器人动力学模型的辨识轨迹进行优化；

步骤S3，测量所述工业机器人动力学模型在多个时间点上的数据，并对所述数据进行平均化处理；

步骤S4，根据数据平均化处理结果，对工业机器人动力学模型进行参数估计，得到未知参数向量的估计量；

步骤S5，对工业机器人动力学模型和估计参数进行验证，包括：计算估计参数和工业机器人动力学模型的测量参数的预测误差，利用预测误差的残差均方根对所述工业机器人动力学模型进行验证评估。

进一步，在所述步骤S1中，

利用牛顿-欧拉法建立六关节串联的工业机器人动力学模型并进行线性化，得到：

$\mathrm{\τ}=\mathrm{\Φ}(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q})\mathrm{\θ}$

其中，τ是关节扭矩矩阵，q是关节角度，Φ是关节角度，通过电机轴上叠加的编码器测量得到、角速度和角加速度的函数矩阵，θ是机械臂未知参数组成的矩阵，其中，关节角度通过电机轴上叠加的编码器来测量得到，角速度和角加速度分别通过角度和角速度的微分获得。

进一步，在所述步骤S2中，所述周期性激励信号为：周期性的有限项傅里叶级数：

$q_i\left(t\right)=q_{i,0}+\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(a_{i,k}\sin \right({\mathrm{k\ω}}_{f}t)+b_{i,k}cos({\mathrm{k\ω}}_{f}t\left)\right)$

其中，ωf是基频，qi,0是关节位置补偿量，N是傅里叶级数的谐波项数目，每个傅里叶级数包含2N+1个参数，分别为ai,k，bi,k和qi,0，通过求解有运动约束的复杂非线性优化问题得到。

进一步，在所述步骤S2中，对所述工业机器人动力学模型的辨识轨迹进行优化，包括：

采用d-最优标准，将该标准最小化，设参数协方差矩阵为：C＝(Φ^T∑^-1Φ)^-1，其中Σ是电机扭矩测量值的对角协方差矩阵，因此，对所述工业机器人动力学模型的辨识轨迹进行优化描述为：

$\begin{array}{c}\min \log \left(\det C\right)\\ s.t.\\ \left\{\begin{array}{c}{q}_{min}\≤q\left(\mathrm{\β}\right)\≤q_{\max }\\ {\stackrel{\·}{q}}_{\min }\≤\stackrel{\·}{q}\left(\mathrm{\β}\right)\≤{\stackrel{\·}{q}}_{max}\\ {\stackrel{\·\·}{q}}_{\min }\≤\stackrel{\·\·}{q}\left(\mathrm{\β}\right)\≤{\stackrel{\·\·}{q}}_{\max }\\ r_{\min }\≤r_{ee}\left(q\right(\mathrm{\β}\left)\right)\≤r_{\max }\\ h_{\min }\≤h_{ee}\left(q\right(\mathrm{\β}\left)\right)\≤h_{\max }\\ {\mathrm{\τ}}_{\min }\≤\mathrm{\Φ}\left(q\right(\mathrm{\β}),\stackrel{\·}{q}(\mathrm{\β}),\stackrel{\·\·}{q}(\mathrm{\β}\left)\right)\mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\τ}}_{\max }\end{array}\right.\end{array}$

其中，q_min，q_max，分别为最小和最大关节位角、最小和最大关节角速度以及最小和最大关节角加速度，r_min，r_max，h_min，h_max，τ_min，τ_max分别为最小和最大半径、最小和最大高度以及最小和最大关节力矩，β是包含ai,k，bi,k和qi,0的轨迹参数。

进一步，在所述步骤S3中，

利用K个时间点t1，t2，……，tK，测量工业机器人动力模型在上述时刻的数据，并组成全局观测矩阵Φ，

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\φ}(q_{t_1},{\stackrel{\·}{q}}_{t_1},{\stackrel{\·\·}{q}}_{t_1})\\ \mathrm{\φ}(q_{t_2},{\stackrel{\·}{q}}_{t_2},{\stackrel{\·\·}{q}}_{t_2})\\ ...\\ \mathrm{\φ}(q_{t_K},{\stackrel{\·}{q}}_{t_K},{\stackrel{\·\·}{q}}_{t_K})\end{array}\right].$

进一步，在所述步骤S3中，对所述数据进行平均化处理，包括如下步骤：

对n个测量区间中收集到的数据进行平均，由测量力矩计算得到的平均关节扭矩为：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{t_1}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{t_2}\\ ...\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{t_K}\end{array}\right],$

进而得到电机平均力矩上测量噪声方差的估计值，N为每个测量区间内采样次数，

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{{\mathrm{\τ}}_{M_i}}^2=\frac{1}{n}\frac{1}{(nN-1)}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left({\mathrm{\τ}}_{M_{ij}}\right(k)-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{M_i}(k\left)\right)}^2.$

进一步，在所述步骤S4中，所述未知参数向量的估计量为：

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\left({\mathrm{\Φ}}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}\mathrm{\Φ}\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}\mathrm{\τ},$

其中，Σ是电机扭矩测量值的对角协方差矩阵。

进一步，在所述步骤S5中，

预测误差为：

利用预测误差的残差均方根RMS对工业机器人动力学模型进行评估；

$RMS=\sqrt{\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{(\mathrm{\τ}-\mathrm{\Φ}(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q}\left)\mathrm{\θ}\right)}^T(\mathrm{\τ}-\mathrm{\Φ}(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q}\left)\mathrm{\θ}\right)},$

其中，K表示一个测量区间内的采样次数。

根据本发明实施例的工业机器人动力学模型参数辨识方法，利用电机电流和关节力矩的关系模型代替力传感器实现力矩的间接测量，将电机本身转动惯量考虑进入动力学模型，完善了动力学辨识模型，大大降低了测量噪声对参数估计的影响，提高了动力学参数辨识的精度。本发明在保证参数辨识精度的前提下，无需为辨识实验加装额外的传感器，节省操作成本和经济成本。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为根据本发明一个实施例的工业机器人动力学模型参数辨识方法的流程图；

图2为根据本发明另一个实施例的工业机器人动力学模型参数辨识方法的流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

如图1所示，本发明实施例的工业机器人动力学模型参数辨识方法，包括如下步骤：

步骤S1，建立六关节串联的工业机器人动力学模型。

具体地，利用牛顿-欧拉法建立六关节串联(6自由度)的工业机器人动力学模型并进行线性化，得到：

$\mathrm{\τ}=\mathrm{\Φ}(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q})\mathrm{\θ}---\left(1\right)$

其中，τ是关节扭矩矩阵，q是关节角度，Φ是关节角度，通过电机轴上叠加的编码器测量得到、角速度和角加速度的函数矩阵，θ是机械臂未知参数组成的矩阵，其中，关节角度通过电机轴上叠加的编码器来测量得到，角速度和角加速度分别通过角度和角速度的微分获得。

电机输出扭矩由驱动连杆运动所需的关节力矩，关节摩擦以及电机转子的转动惯量消耗的力矩等组成，根据电机电流大小来确定，两者之间的关系为：

${\mathrm{\τ}}_{M_i}={\mathrm{\μ}}_{i}sign\left(I_i\right)(c_0^i+c_1^i|I_i|+c_2^i{I}_i^2+c_3^i|I_i{|}^3)---\left(2\right)$

其中，Ii是连杆i的电机电流，μi是连杆i的传输比，ci是通过试验确定的系数。在动力学模型中，为避免复杂的非线性模型，通常只考虑库仑摩擦和粘滞摩擦，即：

${\mathrm{\τ}}_{f_i}=f_{c_i}sign\left({\stackrel{\·}{q}}_i\right)+f_{v_i}{\stackrel{\·}{q}}_i---\left(3\right)$

因而，完整的机器人动力学模型可以表示为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_i={\mathrm{\τ}}_{M_i}-I_{m_i}{\stackrel{\·\·}{q}}_{M_i}-{\mathrm{\τ}}_{f_i}\\ ={\mathrm{\Φ}}_i(q_i,{\stackrel{\·}{q}}_i,{\stackrel{\·\·}{q}}_i){\mathrm{\θ}}_i\end{array}---\left(4\right)$

其中，Imi是电机转子i的转动惯量。用mi表示连杆i的质量，cxi、cyi和czi表示重心在连杆i坐标系中的位置坐标，Ixxi、Ixyi、Ixzi、Iyyi、Iyzi和Izzi表示连杆i的惯性张量相对质心坐标系的6个分量，则连杆i的惯性参数向量可表述为：

${\mathrm{\θ}}_i=({I_{\mathrm{xx}}}_i,{I_{\mathrm{xx}}}_i,{I_{\mathrm{xx}}}_i,{I_{\mathrm{xx}}}_i,{I_{\mathrm{xx}}}_i,{I_{\mathrm{xx}}}_i,m_i{c_r}_i,m_i{c_y}_i,m_i{c_z}_i,m_i,{f_c}_i,{f_v}_i)---\left(5\right)$

步骤S2，设置周期性激励信号，利用周期性激励信号对工业机器人动力学模型的辨识轨迹进行优化。

在本发明的一个实施例中，为了提高信噪比，准确而快速地估计出模型的所有未知参数，设置周期性激励信号为：周期性的有限项傅里叶级数：

$q_i\left(t\right)=q_{i,0}+\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\left(a_{i,k}sin\right({\mathrm{k\ω}}_{f}t)+b_{i,k}\cos ({\mathrm{k\ω}}_{f}t\left)\right)---\left(6\right)$

其中，ωf是基频，qi,0是关节位置补偿量，N是傅里叶级数的谐波项数目，每个傅里叶级数包含2N+1个参数，分别为ai,k，bi,k和qi,0，通过求解有运动约束的复杂非线性优化问题得到。

关节角速度和角加速度可以通过对关节角度的微分来获得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{q}}_i\left(t\right)=\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(a_{i,k}{\mathrm{k\ω}}_f\cos \left({\mathrm{k\ω}}_{f}t\right)-b_{i,k}{\mathrm{k\ω}}_f\sin \left({\mathrm{k\ω}}_{f}t\right)\right)\\ {\stackrel{\·\·}{q}}_i\left(t\right)=-\underset{k=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(a_{i,k}{k}^2{\mathrm{\ω}}_f^2\sin \left({\mathrm{k\ω}}_{f}t\right)+b_{i,k}{k}^2{\mathrm{\ω}}_f^2\cos \left({\mathrm{k\ω}}_{f}t\right)\right)\end{array}---\left(7\right)$

对工业机器人动力学模型的辨识轨迹进行优化，包括：

采用d-最优标准，将该标准最小化，设参数协方差矩阵为：C＝(Φ^T∑^-1Φ)^-1，其中Σ是电机扭矩测量值的对角协方差矩阵，因此，对工业机器人动力学模型的辨识轨迹进行优化描述为：

$\begin{array}{c}\min \log \left(\det C\right)\\ s.t.\\ \left\{\begin{array}{c}{q}_{min}\≤q\left(\mathrm{\β}\right)\≤q_{\max }\\ {\stackrel{\·}{q}}_{\min }\≤\stackrel{\·}{q}\left(\mathrm{\β}\right)\≤{\stackrel{\·}{q}}_{max}\\ {\stackrel{\·\·}{q}}_{\min }\≤\stackrel{\·\·}{q}\left(\mathrm{\β}\right)\≤{\stackrel{\·\·}{q}}_{\max }\\ r_{\min }\≤r_{ee}\left(q\right(\mathrm{\β}\left)\right)\≤r_{\max }\\ h_{\min }\≤h_{ee}\left(q\right(\mathrm{\β}\left)\right)\≤h_{\max }\\ {\mathrm{\τ}}_{\min }\≤\mathrm{\Φ}\left(q\right(\mathrm{\β}),\stackrel{\·}{q}(\mathrm{\β}),\stackrel{\·\·}{q}(\mathrm{\β}\left)\right)\mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\τ}}_{\max }\end{array}\right.\end{array}---\left(8\right)$

其中，q_min，q_max， ${\stackrel{\·}{q}}_{min},{\stackrel{\·}{q}}_{\max },{\stackrel{\·\·}{q}}_{min},{\stackrel{\·\·}{q}}_{\max }$ 分别为最小和最大关节位角、最小和最大关节角速度以及最小和最大关节角加速度，r_min，r_max，h_min，h_max，τ_min，τ_max分别为最小和最大半径、最小和最大高度以及最小和最大关节力矩，β是包含ai,k，bi,k和qi,0的轨迹参数。

需要说明的是，上述对辨识轨迹的优化问题可以采用遗传算法等迭代搜索算法求解。

步骤S3，测量工业机器人动力学模型在多个时间点上的数据，并对数据进行平均化处理。

利用K个时间点t1，t2，……，tK，测量工业机器人动力模型在上述时刻的数据，并组成全局观测矩阵Φ，

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\φ}(q_{t_1},{\stackrel{\·}{q}}_{t_1},{\stackrel{\·\·}{q}}_{t_1})\\ \mathrm{\φ}(q_{t_2},{\stackrel{\·}{q}}_{t_2},{\stackrel{\·\·}{q}}_{t_2})\\ ...\\ \mathrm{\φ}(q_{t_K},{\stackrel{\·}{q}}_{t_K},{\stackrel{\·\·}{q}}_{t_K})\end{array}\right]---\left(9\right)$

对数据进行平均化处理，包括如下步骤：

为减小电机电流测量的噪声，对n个测量区间中收集到的数据进行平均，改善数据的信噪比，相应的由测量力矩计算得到的平均关节扭矩为：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{t_1}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{t_2}\\ ...\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{t_K}\end{array}\right],---\left(10\right)$

其中，优选的，n＝10。n的数量越大，多次采样去平均值可以减小测量误差。τ_t1是t1时刻的力矩，每个采样点得到的角度和电流是对应的。

进而得到电机平均力矩上测量噪声方差的估计值，N为每个测量区间内采样次数，

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{{\mathrm{\τ}}_{M_i}}^2=\frac{1}{n}\frac{1}{(nN-1)}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left({\mathrm{\τ}}_{M_{ij}}\right(k)-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{M_i}(k\left)\right)}^2---\left(11\right)$

步骤S4，根据数据平均化处理结果，对工业机器人动力学模型进行参数估计，得到未知参数向量的估计量。

在本发明的一个实施例中，采用加权最小二乘法对机器人的动力学参数进行估计，未知参数向量的估计量为：

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\left({\mathrm{\Φ}}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}\mathrm{\Φ}\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}\mathrm{\τ},---\left(12\right)$

其中，Σ是电机扭矩测量值的对角协方差矩阵。

步骤S5，对工业机器人动力学模型和估计参数进行验证，包括：计算估计参数和工业机器人动力学模型的测量参数的预测误差，利用预测误差的残差均方根对工业机器人动力学模型进行验证评估，计算估计参数的精度。

在本发明的一个实施例中，预测误差为：

$\mathrm{\ϵ}=\mathrm{\τ}-\mathrm{\Φ}(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q})\mathrm{\θ},---\left(13\right)$

利用预测误差的残差均方根RMS对工业机器人动力学模型进行评估，以提高验证的客观性：

$RMS=\sqrt{\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{(\mathrm{\τ}-\mathrm{\Φ}(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q}\left)\mathrm{\θ}\right)}^T(\mathrm{\τ}-\mathrm{\Φ}(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q}\left)\mathrm{\θ}\right)},---\left(14\right)$

其中，K表示一个测量区间内的采样次数。

每个力矩信号的预测误差残差均方根给出了力矩预测的不确定性。该标准应该与驱动器力矩的噪声水平相比较，两个值彼此越接近，工业机器人动力学模型效果越好。

图2为根据本发明另一个实施例的工业机器人动力学模型参数辨识方法的流程图。

步骤S201，构建动力学模型，明确辨识参数。

其中，完整的工业机器人动力学模型为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\τ}}_i={\mathrm{\τ}}_{M_i}-I_{m_i}{\stackrel{\·\·}{q}}_{M_i}-{\mathrm{\τ}}_{f_i}\\ ={\mathrm{\Φ}}_i(q_i,{\stackrel{\·}{q}}_i,{\stackrel{\·\·}{q}}_i){\mathrm{\θ}}_i\end{array}$

步骤S202，初始化优化条件和优化目标；

步骤S203，设计并优化激励轨迹；

设置周期性的有限项傅里叶级数为周期性激励信号，对工业机器人动力学模型的辨识轨迹进行优化描述为：

$\begin{array}{c}\min \log \left(\det C\right)\\ s.t.\\ \left\{\begin{array}{c}{q}_{min}\≤q\left(\mathrm{\β}\right)\≤q_{\max }\\ {\stackrel{\·}{q}}_{\min }\≤\stackrel{\·}{q}\left(\mathrm{\β}\right)\≤{\stackrel{\·}{q}}_{max}\\ {\stackrel{\·\·}{q}}_{\min }\≤\stackrel{\·\·}{q}\left(\mathrm{\β}\right)\≤{\stackrel{\·\·}{q}}_{\max }\\ r_{\min }\≤r_{ee}\left(q\right(\mathrm{\β}\left)\right)\≤r_{\max }\\ h_{\min }\≤h_{ee}\left(q\right(\mathrm{\β}\left)\right)\≤h_{\max }\\ {\mathrm{\τ}}_{\min }\≤\mathrm{\Φ}\left(q\right(\mathrm{\β}),\stackrel{\·}{q}(\mathrm{\β}),\stackrel{\·\·}{q}(\mathrm{\β}\left)\right)\mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\τ}}_{\max }\end{array}\right.\end{array}$

步骤S204，设置采样周期T，T为数据的采样周期；

步骤S205，设i＝1，i表示第i个测量区间；

步骤S206，机器人按照预定轨迹运动；

步骤S207，每隔T测量一次电机电流和关节位置；

步骤S208，根据测量数据计算关节力矩；

步骤S209，判断i是否小于0，如果是，则执行步骤S210，否则执行步骤S211；

步骤S210，设置i＝i+1，然后执行步骤S206；

步骤S211，计算10个间隔对应数据均值；

对10个测量区间中收集到的数据进行平均，改善数据的信噪比，相应的由测量力矩计算得到的平均关节扭矩为：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{t_1}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{t_2}\\ ...\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{t_K}\end{array}\right],$

进而得到电机平均力矩上测量噪声方差的估计值，N为每个测量区间内采样次数，

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{{\mathrm{\τ}}_{M_i}}^2=\frac{1}{10}\frac{1}{(10N-1)}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{10}{\Σ}}{\left({\mathrm{\τ}}_{M_{ij}}\right(k)-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{M_i}(k\left)\right)}^2.$

步骤S212，根据测量数据构建全局观测矩阵；

步骤S213，估计辨识模型中的未知参数；

采用加权最小二乘法对机器人的动力学参数进行估计，未知参数向量的估计量为：

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\left({\mathrm{\Φ}}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}\mathrm{\Φ}\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}\mathrm{\τ}$

步骤S214，验证模型，对误差进行估计；

步骤S215，辨识结果。

根据本发明实施例的工业机器人动力学模型参数辨识方法，利用电机电流和关节力矩的关系模型代替力传感器实现力矩的间接测量，将电机本身转动惯量考虑进入动力学模型，完善了动力学辨识模型，大大降低了测量噪声对参数估计的影响，提高了动力学参数辨识的精度。本发明在保证参数辨识精度的前提下，无需为辨识实验加装额外的传感器，节省操作成本和经济成本。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。本发明的范围由所附权利要求极其等同限定。

Claims (8)

1.一种工业机器人动力学模型参数辨识方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1，建立六关节串联的工业机器人动力学模型；

步骤S2，设置周期性激励信号，利用所述周期性激励信号对所述工业机器人动力学模型的辨识轨迹进行优化；

步骤S3，测量所述工业机器人动力学模型在多个时间点上的数据，并对所述数据进行平均化处理；

步骤S4，根据数据平均化处理结果，对工业机器人动力学模型进行参数估计，得到未知参数向量的估计量；

步骤S5，对工业机器人动力学模型和估计参数进行验证，包括：计算估计参数和工业机器人动力学模型的测量参数的预测误差，利用预测误差的残差均方根对所述工业机器人动力学模型进行验证评估。

2.如权利要求1所述的工业机器人动力学模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤S1中，

利用牛顿-欧拉法建立六关节串联的工业机器人动力学模型并进行线性化，得到：

$\mathrm{\τ}=\mathrm{\Φ}(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q})\mathrm{\θ}$

其中，τ是关节扭矩矩阵，q是关节角度，Φ是关节角度，通过电机轴上叠加的编码器测量得到、角速度和角加速度的函数矩阵，θ是机械臂未知参数组成的矩阵，其中，关节角度通过电机轴上叠加的编码器来测量得到，角速度和角加速度分别通过角度和角速度的微分获得。

3.如权利要求1所述的工业机器人动力学模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤S2中，所述周期性激励信号为：周期性的有限项傅里叶级数：

$q_i\left(t\right)=q_{i,0}+\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\left(a_{i,k}\sin \left({\mathrm{k\ω}}_{f}t\right)+b_{i,k}\cos \left({\mathrm{k\ω}}_{f}t\right)\right)$

其中，ωf是基频，qi,0是关节位置补偿量，N是傅里叶级数的谐波项数目，每个傅里叶级数包含2N+1个参数，分别为ai,k，bi,k和qi,0，通过求解有运动约束的复杂非线性优化问题得到。

4.如权利要求3所述的工业机器人动力学模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤S2中，对所述工业机器人动力学模型的辨识轨迹进行优化，包括：

采用d-最优标准，将该标准最小化，设参数协方差矩阵为：C＝(Φ^T∑^-1Φ)^-1，其中Σ是电机扭矩测量值的对角协方差矩阵，因此，对所述工业机器人动力学模型的辨识轨迹进行优化描述为：

min log(detC)

s.t.

$\left\{\begin{array}{c}{q}_{\min }\≤q\left(\mathrm{\β}\right)\≤q_{\max }\\ {\stackrel{\·}{q}}_{\min }\≤\stackrel{\·}{q}\left(\mathrm{\β}\right)\≤{\stackrel{\·}{q}}_{\max }\\ {\stackrel{\·\·}{q}}_{\min }\≤\stackrel{\·\·}{q}\left(\mathrm{\β}\right)\≤{\stackrel{\·\·}{q}}_{\max }\\ r_{\min }\≤r_{ee}\left(q\left(\mathrm{\β}\right)\right)\≤r_{\max }\\ h_{\min }\≤h_{ee}\left(q\left(\mathrm{\β}\right)\right)\≤h_{\max }\\ {\mathrm{\τ}}_{\min }\≤\mathrm{\Φ}\left(q\left(\mathrm{\β}\right),\stackrel{\·}{q}\left(\mathrm{\β}\right),\stackrel{\·\·}{q}\left(\mathrm{\β}\right)\right)\mathrm{\θ}\≤{\mathrm{\τ}}_{\max }\end{array}\right.$

其中，q_min，q_max，分别为最小和最大关节位角、最小和最大关节角速度以及最小和最大关节角加速度，r_min，r_max，h_min，h_max，τ_min，τ_max分别为最小和最大半径、最小和最大高度以及最小和最大关节力矩，β是包含ai,k，bi,k和qi,0的轨迹参数。

5.如权利要求1所述的工业机器人动力学模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤S3中，

利用K个时间点t1，t2，……，tK，测量工业机器人动力模型在上述时刻的数据，并组成全局观测矩阵Φ，

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\φ}\left(q_{t_1},{\stackrel{\·}{q}}_{t_1},{\stackrel{\·\·}{q}}_{t_1}\right)\\ \mathrm{\φ}\left(q_{t_2},{\stackrel{\·}{q}}_{t_2},{\stackrel{\·\·}{q}}_{t_2}\right)\\ \mathrm{...}\\ \mathrm{\φ}\left(q_{t_K},{\stackrel{\·}{q}}_{t_K},{\stackrel{\·\·}{q}}_{t_K}\right)\end{array}\right].$

6.如权利要求5所述的工业机器人动力学模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤S3中，对所述数据进行平均化处理，包括如下步骤：

对n个测量区间中收集到的数据进行平均，由测量力矩计算得到的平均关节扭矩为：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{t_1}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{t_2}\\ \mathrm{...}\\ {\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{t_K}\end{array}\right],$

进而得到电机平均力矩上测量噪声方差的估计值，N为每个测量区间内采样次数，

${\widehat{\mathrm{\σ}}}_{{\mathrm{\τ}}_{M_i}}^2=\frac{1}{n}\frac{1}{(nN-1)}\underset{k=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{\left({\mathrm{\τ}}_{M_{ij}}\right(k)-{\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}}_{M_i}(k\left)\right)}^2.$

7.如权利要求6所述的工业机器人动力学模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤S4中，所述未知参数向量的估计量为：

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\left({\mathrm{\Φ}}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}\mathrm{\Φ}\right)}^{-1}{\mathrm{\Φ}}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}\mathrm{\τ},$

其中，Σ是电机扭矩测量值的对角协方差矩阵。

8.如权利要求7所述的工业机器人动力学模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤S5中，

预测误差为：

$\mathrm{\ϵ}=\mathrm{\τ}-\mathrm{\Φ}\left(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q}\right)\mathrm{\θ};$

利用预测误差的残差均方根RMS对工业机器人动力学模型进行评估；

$RMS=\sqrt{\frac{1}{K}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{(\mathrm{\τ}-\mathrm{\Φ}(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q}\left)\mathrm{\θ}\right)}^T(\mathrm{\τ}-\mathrm{\Φ}(q,\stackrel{\·}{q},\stackrel{\·\·}{q}\left)\mathrm{\θ}\right)},$

其中，K表示一个测量区间内的采样次数。