CN112327630A - 一种卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法 - Google Patents

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CN112327630A CN202011299388.1A CN202011299388A CN112327630A CN 112327630 A CN112327630 A CN 112327630A CN 202011299388 A CN202011299388 A CN 202011299388A CN 112327630 A CN112327630 A CN 112327630A
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庄春刚
姚逸辉
沈逸超
熊振华
朱向阳
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Abstract

本发明公开一种卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，涉及工业机器人技术领域。包括如下步骤：建立工业机器人动力学模型；设计激励轨迹；采集机器人沿激励轨迹运动的关节电流和编码器信息并进行处理；根据机器人动力学方程和线性矩阵不等式与半定规划算法(LMI‑SDP)求解刚体动力学参数；选取用于获取误差数据集的运动轨迹，采集数据，利用先前所得的刚体动力学参数求得误差；针对每个关节构建卷积神经网络(CNN)，用于误差补偿；模型验证。本发明在考虑机器人传统刚体动力学建模的同时，用卷积神经网络对误差进行建模与补偿，提升机器人动力学建模的精度，为基于机器人动力学模型的控制算法的性能提升打下了基础。

Description

一种卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法
技术领域
本发明涉及工业机器人技术领域，尤其涉及一种卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法。
背景技术
工业机器人的动力学模型在机器人控制算法的设计、运动规划、碰撞检测以及仿真中有着非常广泛的应用，在这些方面，精确的动力学模型能够提升机器人的性能，因此，对工业机器人的动力学精确建模具有非常重要的意义。
传统的机器人动力学建模以刚体动力学为理论基础，通过对动力学方程的线性化分离出惯性参数和摩擦系数矩阵，从而可以用最小二乘法辨识动力学参数。对此，B.Siciliano等人在“Robotics:modelling,planning and control”一书中有详细阐述。
在基于刚体动力学的建模方法中，摩擦力模型一般选择为传统的库仑摩擦加粘滞摩擦或是Stribeck摩擦力模型，但是采用这些摩擦力模型得到的最终动力学模型精度并不高。
在使用传统方法如最小二乘法求解动力学参数时，得到的惯性参数可能会出现负质量等与实际相悖的情况，这种物理不可行条件的出现可能会造成控制算法失效等情况。
为了提升机器人动力学模型的精度，许多机器学习领域的算法被用于建模或是误差补偿。RenéFelix Reinhart等人在文章“Hybrid Analytical and Data-DrivenModeling for Feed-Forward Robot Control”中采用极限学习机对KUKA LWR IV+机器人的动力学误差模型进行建模。Jin Hu等人在文章“Contact Force Estimation for RobotManipulator Using Semiparametric Model and Disturbance Kalman Filter”使用纯刚体动力学、支持向量机回归、高斯过程回归、局部加权映射回归和多层感知机等算法对误差模型进行建模。然而在这些研究中的机器人都带有关节力/力矩传感器。对于普通的工业机器人，关节的力/力矩信息仅由关节电流给出。由于电流的噪声，对于普通的工业机器人使用上述方法进行动力学建模与误差补偿会产生震荡、过拟合等现象。
因此，本领域的技术人员致力于开发一种基于卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，在考虑机器人传统刚体动力学建模的同时，用卷积神经网络对误差进行建模与补偿，提升了机器人动力学建模的精度，为基于机器人动力学模型的控制算法的性能提升打下了基础。
发明内容
有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是现有技术对基于关节电流反馈信息的机器人动力学模型参数辨识精度不高、且存在参数物理不可行情况的问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，包括以下步骤：
步骤1、建立工业机器人的动力学模型；
步骤2、采用五次傅里叶级数作为激励轨迹，并加入位置、速度和加速度约束；
步骤3、根据所述步骤2中得到的激励轨迹采集各个关节的电流和编码器信息，用巴特沃斯低通滤波器对上述关节信息进行滤波，并通过对角速度进行数值微分得到各个所述关节的加速度；
步骤4、通过机器人动力学方程计算各个采样点的观测矩阵和转矩矩阵并且组成总的观测矩阵Y和转矩矩阵T；
步骤5、引入约束矩阵D，在满足D半正定的条件下使用线性矩阵不等式与半定规划算法(LMI-SDP)求解动力学模型参数π从而满足了动力学参数的物理可行性；
步骤6、选取用于获取误差数据集的运动轨迹，与所述步骤3类似地得到关节信息；
步骤7、利用所述步骤5中得到的所述动力学模型参数π回代入动力学方程，得到用于获取误差数据集的运动轨迹下的关节计算力矩值；
步骤8、将所述步骤6中采集得到的关节力矩值减去所述步骤7中的所述关节计算力矩值作为误差；
步骤9、针对每个关节训练卷积神经网络，构建关节误差模型；
步骤10、模型验证。
进一步地，所述步骤2中的五次傅里叶级数如下：
Figure BDA0002786381390000021
其中i表示第i关节，ω为傅里叶级数的基频，aik，bik分别表示k阶i关节的正弦、余弦系数，qi0表示i关节对应的常数项。
进一步地，所述五次傅里叶级数激励轨迹需要满足如下约束：
Figure BDA0002786381390000022
其中fobj为优化目标函数，其物理意义在于使得各采样点观测矩阵Y的时间平均条件数最小，并且满足各关节的角度、角速度和角加速度不超过极限值。
进一步地，所述机器人动力学方程：
Figure BDA0002786381390000031
其中M(q)表示惯性矩阵，
Figure BDA0002786381390000032
表示科里奥利力和离心力矩阵，G(q)表示重力项，
Figure BDA0002786381390000033
表示摩擦力项，
Figure BDA0002786381390000034
为关节角加速度矢量，
Figure BDA0002786381390000035
为关节角速度矢量，q为关节角度矢量；
进行线性化简化后得到：
Figure BDA0002786381390000036
其中
Figure BDA0002786381390000037
即为单个采样点对应的观测矩阵，π为待辨识的动力学参数。
进一步地，所述步骤4中总的观测矩阵Y和转矩矩阵T如下：
Figure BDA0002786381390000038
式中，Yi为第i个采样点的观测矩阵，τi为第i个采样点的关节转矩矩阵。
进一步地，所述步骤5中约束矩阵D的定义如下：
D＝diag(D1(δ1),D2(δ2),…,DN(δN),fv1,fc1,fv2,fc2,…fvN,fcN)
其中Di(δi)定义如下：
Figure BDA0002786381390000039
式中L表示惯性矩，l表示质心位置，m表示连杆质量，ε为任意一个小的正常数，E为单位矩阵；
其中fvi和fci为粘滞摩擦系数和库仑摩擦系数，摩擦力模型如下：
Figure BDA00027863813900000310
进一步地，所述步骤7中的计算关节力矩由下式计算得到：
Figure BDA00027863813900000311
其中
Figure BDA00027863813900000312
表示辨识得到的动力学参数。
进一步地，所述步骤8中的误差由下式计算得到：
△τ＝τa-τc
其中τa表示实际采集到的关节力矩。
进一步地，所述步骤9中的卷积神经网络的结构包含输入层、卷积层、全连接层和丢弃层。
进一步地，每个关节对应的卷积神经网络的输入为第m+1时刻到m+s采样时刻的该关节的角度、速度和加速度，组成了大小为s×3的矩阵。
进一步地，训练网络时，训练集的输出取为第m+1时刻到m+s采样时刻的该关节误差平均值。
进一步地，卷积层由多层构成，在每一层中，输入都经历卷积后通过激活函数，然后进行正则化后输出。
进一步地，通过卷积层后的输出的矩阵被拼接成一维向量后输入到全连接层。
进一步地，丢弃层保留上层全连接层节点的一部分，从而可以有效避免过拟合现象的发生。
本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的实质性特点和显著优点：
1、本发明所提出的基于卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，可以适用于无关节力/力矩传感器的普通工业机器人，利用关节电机电流和关节力矩之间的关系完成关节力矩的间接测量从而无需为辨识实验安装额外的传感器，节省了成本。
2、本发明所提出的基于卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，在刚体动力学辨识部分充分考虑到物理可行性，辨识得到的动力学参数能够有效应用于控制等方面。
3、本发明所提出的基于卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，采用刚体动力学参数和卷积神经网络综合建模的方式，可以通过离线的方式准确、鲁棒地进行机器人动力学建模。
以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。
附图说明
图1是本发明的一个较佳实施例的流程图；
图2是本发明的一个较佳实施例所使用的用于获取误差数据集的关节1运动轨迹；
图3是本发明的一个较佳实施例所使用的用于获取误差数据集的关节2运动轨迹；
图4是本发明的一个较佳实施例所使用的用于获取误差数据集的关节3运动轨迹；
图5是本发明的一个较佳实施例所使用的用于获取误差数据集的关节4运动轨迹；
图6是本发明的一个较佳实施例所使用的用于获取误差数据集的关节5运动轨迹；
图7是本发明的一个较佳实施例所使用的用于获取误差数据集的关节6运动轨迹；
图8是本发明的一个较佳实施例所使用的卷积神经网络结构图；
图9是本发明的一个较佳实施例的关节1的模型验证图；
图10是本发明的一个较佳实施例的关节2的模型验证图；
图11是本发明的一个较佳实施例的关节3的模型验证图；
图12是本发明的一个较佳实施例的关节4的模型验证图；
图13是本发明的一个较佳实施例的关节5的模型验证图；
图14是本发明的一个较佳实施例的关节6的模型验证图。
具体实施方式
以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。
在附图中，结构相同的部件以相同数字标号表示，各处结构或功能相似的组件以相似数字标号表示。附图所示的每一组件的尺寸和厚度是任意示出的，本发明并没有限定每个组件的尺寸和厚度。为了使图示更清晰，附图中有些地方适当夸大了部件的厚度。
本发明涉及一种工业机器人的动力学建模方法，包括有如下步骤：建立工业机器人的动力学模型；针对传统的无关节力传感器和末端力传感器的工业机器人设计激励轨迹；采集机器人在沿激励轨迹运动时的关节电流和编码器信息并进行处理；根据机器人动力学方程和线性矩阵不等式与半定规划算法(LMI-SDP)求解刚体动力学参数；选取用于获取误差数据集的运动轨迹，采集数据后，利用先前所得的刚体动力学参数求得误差；针对每个关节构建卷积神经网络(CNN)，用于误差补偿；模型验证。
本实施例的机器人是自主研发的六轴工业机器人，其六个关节均为旋转关节，伺服电机和驱动器选用松下MINAS A6系列,采用倍福控制器对伺服电机进行控制。如图1所示，本实施例包括如下步骤：
步骤一，建立工业机器人的动力学模型，动力学模型中包含的运动学参数由激光跟踪仪提前进行标定，在本实施例中，采用拉格朗日方法建立动力学模型并进行线性化，得到：
Figure BDA0002786381390000051
其中
Figure BDA0002786381390000052
即为单个采样点对应的观测矩阵，π为待辨识的动力学参数,τ为关节电流；
步骤二，采用五次傅里叶级数作为激励轨迹，使五次傅里叶级数满足观测矩阵的时域平均条件数约束并加入位置、速度和加速度约束,公式如下：
Figure BDA0002786381390000053
式中，其中fobj为优化目标函数，其物理意义在于使得各采样点观测矩阵Y的时间平均条件数最小，并且满足各关节的角度、角速度和角加速度不超过极限值，在本实施例中，激励轨迹的周期设为10s；
步骤三，根据步骤二中得到的激励轨迹采集各个关节的电流和编码器信息，并且用巴特沃斯低通滤波器对上述关节信息进行滤波并通过对角速度进行数值微分得到各个关节的加速度。在本实施例中，采样时间设置为1ms，巴特沃斯低通滤波器的截止频率设置为2Hz，将连续运动五个周期的关节信息作平均处理后再进行滤波和数值微分；
步骤四，通过机器人动力学方程计算各个经过平均处理后各采样点对应的观测矩阵和转矩矩阵并且组成总的观测矩阵Y和转矩矩阵T，公式如下：
Figure BDA0002786381390000061
式中，Yi为第i个采样点的观测矩阵，τi为第i个采样点的关节转矩矩阵；
在本实施例中，Y是大小为60000行72列的矩阵，T是大小为60000行的列向量；
步骤五，引入约束矩阵D，在满足D半正定的条件下使用线性矩阵不等式与半定规划算法(LMI-SDP)求解动力学模型参数π从而满足了动力学参数的物理可行性；
约束矩阵D的定义如下：
D＝diag(D1(δ1),D2(δ2),…,DN(δN),fv1,fc1,fv2,fc2,…fvN,fcN)
式中，Di(δi)定义如下：
Figure BDA0002786381390000062
式中L表示惯性矩，l表示质心位置，m表示连杆质量，ε为任意一个小的正常数，E为单位矩阵。其中fvi和fci为粘滞摩擦系数和库仑摩擦系数，摩擦力模型如下：
Figure BDA0002786381390000063
步骤六，选取用于获取误差数据集的运动轨迹，与步骤三类似地得到关节信息。在本实施例中，用于获取误差数据集的运动轨迹选取与步骤二相似的，选取另一组与激励轨迹条件数相近的轨迹作为基础的运动轨迹，基础运动轨迹的的关节角度、角速度和角加速度记作qb，
Figure BDA0002786381390000064
和
Figure BDA0002786381390000065
此外，在基础运动上加入启停段的运动使得启停时刻运动平滑稳定，记启停段轨迹的关节角度、角速度、角加速度为qs，
Figure BDA0002786381390000066
和qe，
Figure BDA0002786381390000067
Figure BDA0002786381390000068
三段轨迹的开始与停止时刻分别记为ts0，tb0，te0和tse，tbe，tee。通过多项式插值使得三段轨迹满足如下约束：
Figure BDA0002786381390000071
同时需要满足各段轨迹的关节角度、角速度和角加速度均不超过机器人极限值；
将启停段与基础轨迹组合成第一节轨迹，记为qd1。在本实施例中，第一节轨迹运动时长为14s。为了得到不同运动速度下的数据，将第一节运动轨迹周期依次变为原来的2倍、3倍、4倍和5倍，公式如下：
Figure BDA0002786381390000072
Figure BDA0002786381390000073
Figure BDA0002786381390000074
Figure BDA0002786381390000075
依次将各运动轨迹拼接后生成用于获取误差数据集的运动轨迹。各关节用于获取误差数据集的运动轨迹如图2至图7所示；
步骤七，利用步骤五中得到的动力学模型参数π回代入动力学方程，得到用于获取误差数据集的运动轨迹下的关节计算力矩值。计算关节力矩由下式计算得到：
Figure BDA0002786381390000076
其中
Figure BDA0002786381390000077
表示步骤五中辨识得到的动力学参数；
步骤八，将步骤六中采集得到的关节力矩值减去步骤七中的关节计算力矩值作为误差，公式如下：
△τ＝τa-τc
式中τa表示实际采集到的关节力矩；
步骤九，针对每个关节训练卷积神经网络，构建关节误差模型。在本实施例中，使用的卷积神经网络如图8所示；
卷积层包含卷积、正则化和激活操作，激活函数采用ReLu函数，三层卷积层对应的卷积核大小分别为3×2、4×1和5×2，卷积核个数分别为20、30和40。三层全连接层的神经元个数分别为5、10和1；在丢弃层中，神经元的丢弃率设定在0.2-0.4之间；
步骤十，模型验证。在本实施例中，不同于激励轨迹和用于获取误差数据集的轨迹，验证部分独立选取另一条轨迹用于验证，同时与其他方法进行横向对比。在验证模型时，卷积神经网络的输入为t-9采样时刻至t采样时刻(t≥10)的角度、角速度和角加速度组成的10×3矩阵，输出作为t时刻的误差补偿力矩。当t<10时，输入矩阵为大小为10×3的零矩阵。与步骤七相似地计算关节各力矩后加上对应关节神经网络的输出作为最终的关节力矩计算值，结果如图9至图14所示。在本实施例中，选用相同的误差数据训练模型，将基于卷积神经网络的误差补偿模型与其他模型进行横向对比。以各关节计算力矩与实际力矩之间的均方根误差(RMSE)作为评价指标,单位为N·m。RBD表示纯刚体动力学建模，CNN表示采用卷积神经网络补偿误差，GPR表示采用高斯过程回归补偿误差，SVMR表示采用支持向量机回归补偿误差，结果如下所示：
关节1 关节2 关节3 关节4 关节5 关节6
RBD 2.8985 3.5854 1.9130 0.9733 0.9502 0.4254
CNN 2.3579 2.9901 1.8105 0.8052 0.8206 0.3753
GPR 2.5506 6.5013 2.4394 0.8445 0.9993 0.6307
SVMR 2.6762 3.4312 1.8670 0.9093 0.8958 0.5082
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、建立工业机器人的动力学模型；
步骤2、采用五次傅里叶级数作为激励轨迹，并加入位置、速度和加速度约束；
步骤3、根据所述步骤2中得到的激励轨迹采集各个关节的电流和编码器信息，用巴特沃斯低通滤波器对上述关节信息进行滤波，并通过对角速度进行数值微分得到各个所述关节的加速度；
步骤4、通过机器人动力学方程计算各个采样点的观测矩阵和转矩矩阵并且组成总的观测矩阵Y和转矩矩阵T；
步骤5、引入约束矩阵D，在满足D半正定的条件下使用线性矩阵不等式与半定规划算法(LMI-SDP)求解动力学模型参数π，满足动力学参数的物理可行性；
步骤6、选取用于获取误差数据集的运动轨迹，与所述步骤3类似地得到关节信息；
步骤7、利用所述步骤5中得到的所述动力学模型参数π回代入动力学方程，得到用于获取误差数据集的运动轨迹下的关节计算力矩值；
步骤8、将所述步骤6中采集得到的关节力矩值减去所述步骤7中的所述关节计算力矩值作为误差；
步骤9、针对每个关节训练卷积神经网络，构建关节误差模型；
步骤10、模型验证。
2.如权利要求1所述的卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，其特征在于，所述步骤2中的五次傅里叶级数如下：
Figure FDA0002786381380000011
其中i表示第i关节，ω为傅里叶级数的基频，aik，bik分别表示k阶i关节的正弦、余弦系数，qi0表示i关节对应的常数项。
3.如权利要求2所述的卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，其特征在于，所述五次傅里叶级数激励轨迹需要满足如下约束：
Figure FDA0002786381380000012
其中fobj为优化目标函数，其物理意义在于使得各采样点观测矩阵Y的时间平均条件数最小，并且满足各关节的角度、角速度和角加速度不超过极限值。
4.如权利要求3所述的卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，其特征在于，所述机器人动力学方程：
Figure FDA0002786381380000021
其中M(q)表示惯性矩阵，
Figure FDA0002786381380000022
表示科里奥利力和离心力矩阵，G(q)表示重力项，
Figure FDA0002786381380000023
表示摩擦力项，
Figure FDA0002786381380000024
为关节角加速度矢量，
Figure FDA0002786381380000025
为关节角速度矢量，q为关节角度矢量；
进行线性化简化后得到：
Figure FDA0002786381380000026
其中
Figure FDA0002786381380000027
即为单个采样点对应的观测矩阵，π为待辨识的动力学参数。
5.如权利要求1所述的卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，其特征在于，所述步骤4中总的观测矩阵Y和转矩矩阵T如下：
Figure FDA0002786381380000028
式中，Yi为第i个采样点的观测矩阵，τi为第i个采样点的关节转矩矩阵。
6.如权利要求1所述的卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，其特征在于，所述步骤5中约束矩阵D的定义如下：
D＝diag(D1(δ1),D2(δ2),…,DN(δN),fv1,fc1,fv2,fc2,…fvN,fcN)
其中Di(δi)定义如下：
Figure FDA0002786381380000029
式中L表示惯性矩，l表示质心位置，m表示连杆质量，ε为任意一个小的正常数，E为单位矩阵；
其中fvi和fci为粘滞摩擦系数和库仑摩擦系数，摩擦力模型如下：
Figure FDA00027863813800000210
7.如权利要求1所述的卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，其特征在于，所述步骤9中的卷积神经网络的结构包含输入层、卷积层、全连接层和丢弃层。
8.如权利要求7所述的卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，其特征在于，每个关节对应的卷积神经网络的输入为第m+1时刻到m+s采样时刻的所述关节的角度、速度和加速度，组成了大小为s×3的矩阵。
9.如权利要求7所述的卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，其特征在于，通过所述卷积层后的输出的矩阵被拼接成一维向量后输入到所述全连接层。
10.如权利要求7所述的卷积神经网络的半参数化工业机器人动力学建模方法，其特征在于，所述丢弃层保留上层所述全连接层节点的一部分。
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