CN105956609B - 一种基于svm的加速度计混合动态模型建立的方法 - Google Patents

一种基于svm的加速度计混合动态模型建立的方法 Download PDF

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Abstract

一种基于SVM的加速度计混合动态模型建立的方法，属于信息技术测控领域。本发明在传统单自由度质量‑弹簧‑阻尼系统二阶模型表征加速度计动态特性基础上，引入加速度计非线性特征，提高了基于模型表征加速度计动态响应的精度，使得所建立的混合动态模型表征更加符合实际物理加速度计输入输出特性。本发明利用最小二乘支持向量回归(LS‑SVR)，通过一步建模方法，同时估计出加速度计混合动态模型线性部分与非线性特征。本发明所建模型精度高，参数估计方法在较高置信区间内仍能具有较高的准确度。

Description

一种基于SVM的加速度计混合动态模型建立的方法
技术领域
本发明涉及一种加速度计模型建立方法，尤其是一种基于SVM的加速度计混合动态模型建立的方法，属于信息技术测控领域。
背景技术
加速度计作为一种振动和惯性力传感器，被广泛应用于测量载体(如机械设备或建筑结构等)所受的冲击或振动，为振动分析及故障检测的数据来源。加速度计的动态模型在工程技术领域有着非常重要的价值和意义。
在线性动态范围内，加速度计通常等效为一个单自由度质量-弹簧-阻尼系统，质量块内置于加速度计壳体内被弹簧及阻尼器支撑。质量块作用在加速度计压电元件上，压电元件产生正比于质量块相对于壳体位移的电荷量输出。对加速度计输出加速度的测定，是将该加速度计与电荷放大器相连，加速度计的输出作为电荷放大器的输入，测量信号实际为被放大的加速度计的输出。
然而，上述模型的提出是建立在将加速度计等效为理想的线性二阶模型基础上的，实际物理加速度计，往往含有非线性特性，应用传统理想的线性二阶传递函数描述加速度计动态特性，无法表征其非线性特性。而非线性部分在某些需要高精度应用的场合，是不能够忽略不计的，因此，应用传统基于理想线性二阶传递函数构建的加速度计模型，将导致非线性误差，使得加速度计应用精度降低。因此提出一种提高建模精度、适用性广、泛化性高的建模方法是非常关键的。
发明内容
本发明以提高加速度计动态模型精度为目的，利用SVM方法建立了一种既含有线性二阶传递函数又包含非线性特征的加速度计混合动态模型。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是一种基于SVM的加速度计混合动态模型建立的方法，包括以下步骤：
步骤一：确定加速度计混合动态模型结构；
步骤二：对加速度计的混合动态模型结构进行变换，确定模型阶次；
步骤三：基于混合核函数进行建模。
所述步骤一，具体包括：
将加速度计动态特性确定为一个线性二阶传递函数和非线性项的组合，表达式为
Figure GDA0002543273780000021
其中，K、ωn和δ分别表示加速度计二阶模型线性部分灵敏度、固有频率和阻尼比，ΔK(s)是加速度计灵敏度非线性特征，定义加速度计的非线性为δL＝supsΔK(s)/K，且满足|ΔK(s)|≤KδL。
所述步骤二，具体包括：
式(1)能够被描述为一个混合非线性模型
yk＝-a1yk-1-a2yk-2+b1uk-1+f(yk-1:0,uk-1:0)+nk (2)
其中，yk为加速度计输出序列，uk为加速度计输入序列，f(·)为加速度计非线性特征，nk为独立同分布的高斯噪声，并假设非线性误差仅与最后的p输出与q输入有关。
式(2)能够被近似为一个非线性ARX(p,q)模型
yk＝-a1yk-1-a2yk-2+b1uk-1+f(yk-1:k-p,uk-1:k-q)+nk (3)
利用赤池信息总则，根据式(4)通过最小化拟合模型残差确定模型阶次p，q。
Figure GDA0002543273780000022
所述步骤三，具体包括：
使用具有混合核函数的LS-SVR，进行一步训练，同时估计出混合动态模型中的线性部分和非线性部分的方法。
针对步骤三所述的使用具有混合核函数的LS-SVR，进行一步训练，同时估计出混合动态模型中的线性部分和非线性部分的方法，具体包括：
令
Figure GDA0002543273780000023
和
Figure GDA0002543273780000024
分别为标准化的输入输出值，Ru和Ry分别为加速度计输入序列最大值和输出序列最大值，将式(3)改写为
Figure GDA0002543273780000025
其中，
Figure GDA0002543273780000031
δ(·)＝f(·)/Ry是基准误差，vk＝nk/Ry是标准化噪声。
定义v＝[v1,...,vL]T为标准化噪声向量，它的方差估计为
Figure GDA0002543273780000032
利用误差平衡条件，使用统计特征值
Figure GDA0002543273780000033
非线性系统的δk，令其缩写为
Figure GDA0002543273780000034
连同随机误差vk最小化偏差ek，其中，κσ是置信水平下的误差限，通常当κ＝3时，置信水平为99％。表达为下式描述的优化问题
Figure GDA0002543273780000035
定义
Figure GDA0002543273780000036
Figure GDA0002543273780000037
对角矩阵WL＝diag(13,0p+q+1)，WG＝diag(03,1p+q+1)，那么
Figure GDA0002543273780000038
其中，D＝2C/L，且有如下关系
Figure GDA0002543273780000039
定义
Figure GDA00025432737800000310
和
Figure GDA00025432737800000311
将式(6)的沃尔夫对偶性问题变换为没有约束的简单二次规划问题
Figure GDA00025432737800000312
其中，
Figure GDA00025432737800000313
为格拉姆矩阵，KMK是含有混合核函数的矩阵，即KMK＝[kMK(xi,xj)]L×L，混合核函数为
kMK(xi,xj)＝kWL(xi,xj)+DkWG(xi,xj) (9)
其中，
Figure GDA00025432737800000314
是加权线性核函数，
kWG(xi,xj)＝exp(-γ(xi-xj)T)WG(xi-xj)是含有调节系数γ的加权RBF/高斯核函数，WL，WG是对应的权矩阵。
确定式(8)的解析解为
Figure GDA00025432737800000315
确定式(3)的线性部分参数是
a1＝-a*TWL1X
a2＝-a*TWL2X
Figure GDA0002543273780000041
其中，WLi是权矩阵WL的第i列。
通过式(10)，确定加速度计模型线性部分参数
Figure GDA0002543273780000042
加速度计非线性特性是
δ(x)＝Da*TkRBF(X,x) (12)
同标准RBF/高斯核kRBF(·)，加速度计的对应非线性误差是δL＝supxδ(x)。
本发明的优点：传统加速度计二阶传递函数是在假设加速度计动态特性为理想线性的前提下获得的，无法表示非线性特征，针对这一问题，发明了一种基于SVM的加速度计混合动态模型，包含了加速度计非线性特征，并且，本发明的建模方法可以同时估计出模型线性部分和非线性部分，提高了建模精度、适用性广、泛化性高。
附图说明
图1是本发明所述的一种基于SVM的加速度计混合动态模型建立的方法的流程图；
图2是本发明所述加速度计绝对法冲击校准实验中典型冲击激励加速度及加速度计输出电压信号波形；
图3是确定非线性ARX(p,q)模型阶次运算图形结果；
图4具体实施方式所述加速度计实际频率响应与理想二阶传递函数频率响应对比图；
图5是本发明所述方法得到的模型输出与实际输出的波形图；
具体实施方式
下面结合实例及附图对本发明作进一步的描述，需要说明的是，实施例并不限定本发明要求保护的范围。
具体实施方式：利用依据ISO 16063-13绝对法冲击校准标准建立的冲击激励装置，该系统使用PXI总线的数据采集设备，在LabVIEW环境下进行测试，该装置典型输入加速度信号波形如图2所示，系统所用硬件设备列表见1。
表1设备硬件列表
Figure GDA0002543273780000051
本实施例所用加速度计型号为XK101S，以10Msps采样频率对冲击激励加速度信号和加速度计响应信号进行同步采集，采样时间间隔为T＝1×10-7s，共进行10次相同环境条件下的重复测量。
作为对比，依据标准校准实验，利用直接频域方法获得的加速度计参数值如表2所示。
表2校准结果
Figure GDA0002543273780000052
按照式(4)，利用赤池信息总则确定非线性ARX(p,q)模型阶次p、q，运算图形结果如图3所示，确定参数值为p＝2，q＝1。
将每次实验所得数据计算得到其对应频率响应，并将其求平均，得到平均后的幅频与相频响应，如图4所示，可以明显看到，实际的加速度计频响特性(实线)与理想的二阶传递函数频响特性(粗点线)是不符合的，这也验证了本发明所要解决的问题确实存在。
按照LS-SVR进行模型估计，利用式(11)确定对应二阶传递函数模型参数，计算结果如图5所示。图中实心圆点为依据表2计算的参数值；将利用最小二乘法辨识理想二阶传递函数模型参数结果作为对比，十字点表示基于理想二阶传递函数模型应用最小二乘辨识方法得到的参数估计结果；菱形点表示本发明所述基于SVM的加速度计混合动态模型建立的方法得到的参数估计结果。点线围成的区域是99％置信区间所表示的不确定度区域，可以明显看出，基于理想线性二阶传递函数模型的最小二乘方法结果是有偏的，且较本发明所述方法估计的不确定度较大，结果也表明了本发明所述基于SVM的加速度计混合动态模型是有效的，并且精度优于传统理想线性二阶传递函数模型，参数估计在高置信区间内不确定度仍然较低。

Claims (3)

1.一种基于SVM的加速度计混合动态模型建立的方法，其特征在于：该方法包括以下步骤，
步骤一：确定加速度计混合动态模型结构；
步骤二：对加速度计的混合动态模型结构进行变换，确定模型阶次；
步骤三：基于混合核函数进行建模；
所述步骤一，具体包括：
将加速度计混合动态模型确定为一个线性二阶传递函数和非线性项的组合，表达式为
Figure FDA0002533931980000011
其中，K、ωn和ξ分别表示加速度计二阶模型线性部分灵敏度、固有频率和阻尼比，ΔK(s)是加速度计灵敏度非线性特征，定义加速度计的非线性为δg＝supsΔK(s)/K，且满足|ΔK(s)|≤Kδg。
2.根据权利要求1所述的一种基于SVM的加速度计混合动态模型建立的方法，其特征在于：所述步骤二，具体包括：
离散化步骤一获得的加速度计混合动态模型
Figure FDA0002533931980000012
，
能够被近似为一个混合非线性模型
yk＝-a1yk-1-a2yk-2+b1uk-1+f(yk-1:k-p,uk-1:k-q)+nk (2)
其中，yk为加速度计输出序列，uk为加速度计输入序列，f(·,·)为加速度计非线性特征，nk为独立同分布的高斯噪声，p和q为模型的阶次；利用赤池信息准则，根据式(3)通过最小化拟合模型残差确定模型阶次p和q；
Figure FDA0002533931980000013
3.根据权利要求2所述的一种基于SVM的加速度计混合动态模型建立的方法，其特征在于：所述步骤三，具体包括：
使用具有混合核函数的LS-SVR，进行一步训练，同时估计出混合动态模型中的线性部分和非线性部分的方法。
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