CN110794170B - 一种加速度计两自由度动态模型参数辨识的方法 - Google Patents

一种加速度计两自由度动态模型参数辨识的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种加速度计两自由度动态模型参数辨识方法，首先将加速度计等效为两个单自由度质量‑弹簧‑阻尼系统的串联，利用Laplace变换建立加速度计两自由度动态模型；利用加速度计动态测量数据应用Hv方法估计出加速度计频率响应，获得第1、第2谐振点坐标的一步估计值；通过离散频谱校正方法和最小二乘方法提高谐振点坐标的估计精度；再将幅值修正系数引入到模型参数计算过程中，利用特征点坐标与模型参数关系实现加速度计两自由度动态模型参数辨识。该方法有效避免了串联耦合对加速度计两自由度动态模型参数辨识精度的影响，无须进行复杂的求导及解耦运算，具有较高的加速度计动态模型参数辨识精度。

Description

一种加速度计两自由度动态模型参数辨识的方法
技术领域
本发明涉及测控技术领域，尤其涉及一种加速度计两自由度动态模型参数辨识的方法。
背景技术
加速度计作为一种测量物体运动加速度的传感器，广泛应用于需要测量冲击与振动的场合。加速度计动态特性直接影响着加速度计应用装置或系统的动态性能。因此，全面表征加速度计动态特性，准确实现加速度计动态模型参数辨识具有重要的理论意义和实际应用价值。
加速度计动态特性十分复杂，现有的加速度计动态模型是将加速度计等效为一个单自由度质量-弹簧-阻尼系统建立的，该模型虽然能够很好的描述加速度计第1谐振频率以内的动态特性，但无法描述加速度计在更高频率范围的动态特性，制约着加速度计动态模型参数辨识精度的提高。现有技术中的加速度计动态模型参数辨识方法，主要分为时域辨识方法和频域辨识方法两类，频域辨识方法建立在傅里叶变换基础上，克服了时域辨识方法所用数据量大、对高频噪声敏感、模型阶次较高等缺点，在加速度计动态模型参数辨识中具有显著优势。然而，现有的频域辨识方法主要针对等效为一个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的加速度计动态模型，受耦合作用影响，当直接将现有的加速度计动态模型参数频域辨识方法应用于等效为两个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的加速度计动态模型时，参数辨识结果存在较大误差，参数辨识精度较低。
发明内容
本发明的目的是提供一种加速度计两自由度动态模型参数辨识的方法，该方法有效避免了串联耦合对加速度计两自由度动态模型参数辨识精度的影响，无须进行复杂的求导及解耦运算，具有较高的加速度计动态模型参数辨识精度。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种加速度计两自由度动态模型参数的辨识方法，所述方法包括：
步骤1、将加速度计等效为两个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的串联，分别对两个质量块进行受力分析，利用Laplace变换建立加速度计两自由度动态模型；
步骤2、利用加速度计动态测量数据应用Hv方法估计出加速度计频率响应，由幅频响应获得零频幅值估计值，并通过搜索幅值局部极大值，获得第1、第2谐振点坐标的一步估计值；
步骤3、利用离散频谱校正法依次对所获得的第1、第2谐振点坐标附近频率响应进行校正，并通过最小二乘法获得所述第1、第2谐振点坐标的二步估计值；
步骤4、利用步骤2所获得的零频幅值估计值与步骤3所获得的第1、第2谐振点坐标的二步估计值，计算出幅值修正前的两个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的阻尼比和固有频率，并利用所述固有频率获得幅值修正前的压电转换常数，构建幅值修正前的加速度计两自由度动态模型；
步骤5、基于所构建的幅值修正前的加速度计两自由度动态模型，获得该动态模型的第1、第2谐振点坐标，再结合步骤3所获得的第1、第2谐振点坐标的二步估计值，获得幅值修正系数，并将该幅值修正系数引入到模型参数计算中，获得加速度计两自由度动态模型参数，实现加速度计两自由度动态模型参数辨识。
由上述本发明提供的技术方案可以看出，上述方法有效避免了串联耦合对加速度计两自由度动态模型参数辨识精度的影响，无须进行复杂的求导及解耦运算，能够获得第2谐振频率以内的动态特性，拓展了加速度计动态模型所描述的动态特性频率范围，具有较高的加速度计动态模型参数辨识精度，同时计算过程简单、稳定，具有较高的抗噪性能。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明实施例提供的加速度计两自由度动态模型参数辨识方法流程示意图；
图2为本发明实施例所述加速度计等效系统示意图；
图3为本发明所举实例由加速度计动态测量数据利用Hv方法获得的加速度计频率响应曲线示意图；
图4为本发明所举实例中利用离散频谱校正方法获得的第1、第2谐振点校正区间的频率响应曲线示意图；
图5为现有技术中频域最小二乘方法辨识出的加速度计动态模型的频率响应与动态测量数据获得的频率响应示意图；
图6为本发明所举实例按照本方法辨识出的加速度计两自由度动态模型的频率响应与动态测量数据获得的频率响应示意图。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
下面将结合附图对本发明实施例作进一步地详细描述，如图1所示为本发明实施例提供的加速度计两自由度动态模型参数辨识方法流程示意图，所述方法包括：
步骤1、将加速度计等效为两个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的串联，分别对两个质量块进行受力分析，利用Laplace变换建立加速度计两自由度动态模型；
在该步骤中，具体实现过程为：
首先将加速度计等效为两个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的串联，如图2所示为本发明实施例所述加速度计等效系统示意图，参考图2：在惯性坐标系下，依据牛顿第二定律依次对两个质量块进行受力分析，获得：
Figure BDA0002264221600000031
式中，Xk为加速度计壳体相对大地的绝对位移；mi为第i个质量块质量；Xoi为第i个质量块相对于加速度计壳体的相对位移；ci为第i个阻尼器的阻尼系数；ki为第i个弹簧的弹性系数；i＝1,2；
再令
Figure BDA0002264221600000032
表示加速度计输入信号，y(t)＝ρXo1(t)表示加速度计输出信号，ρ为压电转换常数，设初始条件为零，对式(1)两边取Laplace变换，获得：
Figure BDA0002264221600000033
式中，U(s)、Y(s)分别表示加速度计输入输出Laplace变换；s表示Laplace算子；
以单自由度质量-弹簧-阻尼系统的固有频率和阻尼比表示，式(2)进一步表示为：
Figure BDA0002264221600000041
式中，δi＝ci/2miωni；ωni 2＝ki/mi；ωni、δi分别为第i个质量-弹簧-阻尼系统的固有频率和阻尼比；i＝1,2；
则G(s)即为所建立的加速度计两自由度动态模型。
步骤2、利用加速度计动态测量数据应用Hv方法估计出加速度计频率响应，由幅频响应获得零频幅值估计值，并通过搜索幅值局部极大值，获得第1、第2谐振点坐标的一步估计值；
在该步骤中，具体过程为：
首先利用加速度计动态测量数据，应用频率响应Hv方法(该Hv方法是估计频率响应的常用方法之一)由下式(4)估计出加速度计频率响应
Figure BDA0002264221600000042
Figure BDA0002264221600000043
式中，
Figure BDA0002264221600000044
ω为角频率；
Figure BDA0002264221600000045
Figure BDA0002264221600000046
和
Figure BDA0002264221600000047
分别为加速度计输入和输出的自功率谱；
Figure BDA0002264221600000048
为加速度计输入输出的互功率谱；
再由估计出的加速度计频率响应
Figure BDA0002264221600000049
的幅频响应获得零频幅值估计值
Figure BDA00022642216000000410
并搜索幅值局部极大值，获得第1、第2谐振点坐标的一步估计值，记为
Figure BDA00022642216000000411
其中，
Figure BDA00022642216000000412
为谐振频率一步估计值；
Figure BDA00022642216000000413
为
Figure BDA00022642216000000414
对应的幅值一步估计值；i＝1,2，为谐振点序号，且
Figure BDA00022642216000000415
步骤3、利用离散频谱校正法依次对所获得的第1、第2谐振点坐标附近频率响应进行校正，并通过最小二乘法获得所述第1、第2谐振点坐标的二步估计值；
在该步骤中，具体过程为：
首先设定频谱校正区间
Figure BDA00022642216000000416
其中，Δω＝(2πfs)/N为频谱校正前的频率分辨率，fs为采样频率，N为加速度计输入输出序列长度；
利用下式(5)计算出离散频谱校正后的加速度计输入U+(jω+λ)和输出Y+(jω+λ)；
Figure BDA0002264221600000051
式中，ω+λ＝ωi1+λΔω+；λ＝0,1,…,L为谱线序号；L为细分段数；Δω+＝(ωi2-ωi1)/L为频谱校正后的频率分辨率；
再应用频率响应Hv估计方法由下式(6)估计出校正区间的频率响应，获得离散频谱校正后的第1、第2谐振点坐标
Figure BDA0002264221600000052
Figure BDA0002264221600000053
式中，
Figure BDA0002264221600000054
Figure BDA0002264221600000055
和
Figure BDA0002264221600000056
分别为离散频谱校正后的加速度计输入和输出的自功率谱；
Figure BDA0002264221600000057
为离散频谱校正后的加速度计输入输出的互功率谱；
为了得到更加准确的谐振点坐标，再构建下式(7)所表示的二次函数g(ω)作为拟合函数，分别在第1、第2谐振点
Figure BDA0002264221600000058
附近较小邻域范围内进行拟合；
g(ω)＝fT(ω)θ,ω∈[ω0-r,ω0+r] (7)
式中，fT(ω)＝(ω2 ω 1)为信息矩阵；θ＝(a b c)T为参数矩阵，且a＜0；
Figure BDA0002264221600000059
r＝mΔω+为邻域半径，且m∈N；
构建误差准则函数
Figure BDA00022642216000000510
根据下式(8)通过最小二乘法得到参数矩阵θ的估计
Figure BDA00022642216000000511
Figure BDA00022642216000000512
然后根据下式(9)计算出第1、第2谐振点坐标的二步估计值，记为
Figure BDA00022642216000000513
其中，
Figure BDA00022642216000000514
为谐振频率二步估计值；
Figure BDA00022642216000000515
为
Figure BDA00022642216000000516
对应的幅值二步估计值；i＝1,2，为谐振点序号，且
Figure BDA00022642216000000517
Figure BDA00022642216000000518
式中，
Figure BDA0002264221600000061
分别为参数a、b、c的估计值。
步骤4、利用步骤2所获得的零频幅值估计值与步骤3所获得的第1、第2谐振点坐标的二步估计值，计算出幅值修正前的两个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的阻尼比和固有频率，并利用所述固有频率获得幅值修正前的压电转换常数，构建幅值修正前的加速度计两自由度动态模型；
在该步骤中，具体过程为：
在不考虑耦合影响条件下，首先利用步骤2获得的零频幅值估计值与步骤3获得的第1谐振点坐标的二步估计值，由下式(10)计算出第1个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的阻尼比和固有频率；
同时利用步骤2获得的零频幅值估计值与步骤3获得的第2谐振点坐标的二步估计值，由下式(10)计算出第2个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的阻尼比和固有频率；
Figure BDA0002264221600000062
式中，
Figure BDA0002264221600000063
分别为不考虑耦合影响下的第i个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的阻尼比和固有频率，i＝1,2；
再由下式(11)，得到压电转换常数估计值表示为：
Figure BDA0002264221600000064
将
Figure BDA0002264221600000065
以及压电转换常数估计值
Figure BDA0002264221600000066
代入式(3)中，构建幅值修正前的加速度计两自由度动态模型表示为：
Figure BDA0002264221600000067
步骤5、基于所构建的幅值修正前的加速度计两自由度动态模型，获得该动态模型的第1、第2谐振点坐标，再结合步骤3所获得的第1、第2谐振点坐标的二步估计值，获得幅值修正系数，并将该幅值修正系数引入到模型参数计算中，获得加速度计两自由度动态模型参数，实现加速度计两自由度动态模型参数辨识。
在该步骤中，具体过程为：
首先基于所构建的幅值修正前的加速度计两自由度动态模型G′(s)，令s＝jω，利用下式(12)得到G′(s)的第1、第2谐振点幅值：
Figure BDA0002264221600000071
式中，
Figure BDA0002264221600000072
为G′(s)的第i个谐振点幅值，i＝1,2；
然后利用式(12)计算得到的G′(s)的第1、第2谐振点幅值与步骤3获得的第1、第2谐振点幅值二步估计值，由下式(13)得到幅值修正系数：
Figure BDA0002264221600000073
式中，ki为第i个谐振点幅值修正系数；
再利用下式(14)得到修正后的谐振幅值：
Figure BDA0002264221600000074
式中，
Figure BDA0002264221600000075
为修正后的谐振幅值；
然后将
Figure BDA0002264221600000076
作为新的谐振幅值，利用下式(15)、式(16)计算出修正后的加速度计两自由度动态模型参数：
Figure BDA0002264221600000077
Figure BDA0002264221600000078
式中，
Figure BDA0002264221600000079
分别为修正后的第i个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的阻尼比和固有频率；ρadj为修正后的加速度计压电转换常数；
其中，ρadj、
Figure BDA00022642216000000710
即为辨识出的加速度计两自由度动态模型参数。
下面以具体实例对上述辨识方法的实施过程进行举例说明，本实例利用加速度计绝对法冲击激励校准实验获得加速度计动态测量数据，数据采样频率为fs＝10MHz，获取的有效加速度计输入输出数据长度均为N＝51000个点，频率分辨率为Δω＝1232.00rad/s。
由上述式(4)获得加速度计频率响应估计
Figure BDA00022642216000000711
如图3所示为本发明所举实例由加速度计动态测量数据利用Hv方法获得的加速度计频率响应曲线，可以确定出零频幅值估计值
Figure BDA00022642216000000712
通过搜索幅值局部极大值，得到第1、第2谐振点坐标一步估计值，分别为(2.7720×105,35.6698)和(4.8048×105,14.9615)，即
Figure BDA00022642216000000713
Figure BDA0002264221600000081
由图3也可以进一步看出，加速度计频率响应确实存在多个谐振峰值，将加速度计等效为一个单自由度质量-弹簧-阻尼系统不能够很好的描述加速度计的高频特性。
设定第1、第2谐振点频谱校正区间分别为[2.7597×105,2.7843×105]和[4.7925×105,4.8171×105]，细分段数L＝40，利用上述式(5)计算出离散频谱校正后的加速度计输入U+(jω+λ)和输出Y+(jω+λ)，再利用上述式(6)分别估计出校正区间的频率响应，如图4所示为本发明所举实例中利用离散频谱校正方法获得的第1、第2谐振点校正区间的频率响应曲线，参考图4：获得离散频谱校正后的第1、第2谐振点坐标分别为(2.7757×105,36.5010)和(4.8079×105,48.0757)，即
Figure BDA0002264221600000082
Figure BDA0002264221600000083
再利用上述式(7)构建拟合函数g(ω)，选取拟合参数m＝5，通过最小二乘法由上述式(8)得到参数矩阵估计
Figure BDA0002264221600000084
再利用上述式(9)计算出第1、第2谐振点坐标二步估计值，分别为(2.7753×105,36.5093)和(4.8079×105,38.4106)，即
Figure BDA0002264221600000085
Figure BDA0002264221600000086
在不考虑耦合影响条件下，分别利用零频幅值估计值与第1谐振点坐标二步估计值，以及零频幅值估计值与第2谐振点坐标二步估计值，由上述式(10)分别计算出第1、第2个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的阻尼比和固有频率，计算结果为：
Figure BDA0002264221600000087
Figure BDA0002264221600000088
并利用上述式(11)估计出压电转换常数
Figure BDA0002264221600000089
从而构建幅值修正前的加速度计两自由度动态模型：
Figure BDA00022642216000000810
利用上述幅值修正前的加速度计两自由度动态模型，获得第1、第2谐振点幅值分别为
Figure BDA00022642216000000811
利用上述式(13)得到幅值修正系数，分别为k1＝0.8890、k2＝7.9919，并利用上述式(14)得到修正后的谐振幅值，分别为
Figure BDA00022642216000000812
利用修正后的谐振幅值，由上述式(15)、式(16)计算出修正后的模型参数，即ρadj＝2.4063×1010、
Figure BDA00022642216000000813
为辨识出的加速度计两自由度动态模型参数。
为了进一步验证上述方法的有效性，将本实施例方法的参数辨识结果与现有技术常用的频域最小二乘方法参数辨识结果进行比较，比较的步骤是：首先，利用辨识出的加速度计动态模型参数构建模型，获得所构建的模型的频率响应；然后，将所构建的模型的频率响应与动态测量数据获得的频率响应进行比较，模型的频率响应与动态测量数据获得的频率响应越接近，表明所构建的模型越准确，参数辨识精度也就越高。
如图5所示为现有技术中频域最小二乘方法辨识出的加速度计动态模型的频率响应与动态测量数据获得的频率响应示意图，由图5可以明显看出：由频域最小二乘方法辨识出的参数所构建的加速度计动态模型的频率响应，在第1谐振频率以内能够很好的描述加速度计动态特性，而无法描述高于第1谐振频率的动态特性。
如图6所示为本发明所举实例按照本方法辨识出的加速度计两自由度动态模型的频率响应与动态测量数据获得的频率响应示意图，由图6可知：本方法不仅能够很好的反映第1个谐振峰值之前的动态特性，而且能够较为准确的描述第2个谐振峰值附近的动态特性，表明了本发明实施例方法所构建的加速度计两自由度动态模型能够在更高频率范围内更好的描述加速度计动态特性，参数辨识结果具有较高精度。
值得注意的是，本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
综上所述，本发明实施例所述方法将加速度计等效为两个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的串联，能够表征加速度计在更高频率范围的动态特性；利用频率响应Hv估计方法估计频率响应，有效降低了加速度计动态测量过程中输入输出噪声的影响；利用离散频谱校正方法和最小二乘方法进一步提高了谐振点坐标估计精度，大大降低了栅栏效应影响；将幅值修正系数引入到模型参数计算过程中，利用特征点坐标与模型参数关系实现加速度计两自由度动态模型参数辨识，有效避免了复杂的求导及解耦运算，提高了加速度计动态模型参数辨识精度，拓展了加速度计动态模型所描述的动态特性频率范围，同时计算过程简单、稳定，具有较高的抗噪性能。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种加速度计两自由度动态模型参数的辨识方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤1、将加速度计等效为两个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的串联，分别对两个质量块进行受力分析，利用Laplace变换建立加速度计两自由度动态模型，具体来说：
首先将加速度计等效为两个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的串联，在惯性坐标系下，依据牛顿第二定律依次对两个质量块进行受力分析，获得：
Figure FDA0003225281280000011
式中，Xk为加速度计壳体相对大地的绝对位移；mi为第i个质量块质量；Xoi为第i个质量块相对于加速度计壳体的相对位移；ci为第i个阻尼器的阻尼系数；ki为第i个弹簧的弹性系数；i＝1,2；
再令
Figure FDA0003225281280000012
表示加速度计输入信号，y(t)＝ρXo1(t)表示加速度计输出信号，ρ为压电转换常数，设初始条件为零，对式(1)两边取Laplace变换，获得：
Figure FDA0003225281280000013
式中，U(s)、Y(s)分别表示加速度计输入输出Laplace变换；s表示Laplace算子；
以单自由度质量-弹簧-阻尼系统的固有频率和阻尼比表示，式(2)进一步表示为：
Figure FDA0003225281280000014
式中，δi＝ci/2miωni；ωni 2＝ki/mi；ωni、δi分别为第i个质量-弹簧-阻尼系统的固有频率和阻尼比；i＝1,2；
则G(s)即为所建立的加速度计两自由度动态模型；
步骤2、利用加速度计动态测量数据应用Hv方法估计出加速度计频率响应，由幅频响应获得零频幅值估计值，并通过搜索幅值局部极大值，获得第1、第2谐振点坐标的一步估计值，具体来说：
利用加速度计动态测量数据，应用频率响应Hv估计方法由下式(4)估计出加速度计频率响应
Figure FDA0003225281280000021
Figure FDA0003225281280000022
式中，
Figure FDA0003225281280000023
ω为角频率；
Figure FDA0003225281280000024
Figure FDA0003225281280000025
和
Figure FDA0003225281280000026
分别为加速度计输入和输出的自功率谱；
Figure FDA0003225281280000027
为加速度计输入输出的互功率谱；
再由估计出的加速度计频率响应
Figure FDA0003225281280000028
的幅频响应获得零频幅值估计值
Figure FDA0003225281280000029
并搜索幅值局部极大值，获得第1、第2谐振点坐标的一步估计值，记为
Figure FDA00032252812800000210
其中，
Figure FDA00032252812800000211
为谐振频率一步估计值；
Figure FDA00032252812800000212
为
Figure FDA00032252812800000213
对应的幅值一步估计值；i＝1,2，为谐振点序号，且
Figure FDA00032252812800000214
步骤3、利用离散频谱校正法依次对所获得的第1、第2谐振点坐标附近频率响应进行校正，并通过最小二乘法获得所述第1、第2谐振点坐标的二步估计值，具体过程为：
首先设定频谱校正区间
Figure FDA00032252812800000215
其中，Δω＝(2πfs)/N为频谱校正前的频率分辨率，fs为采样频率，N为加速度计输入输出序列长度；
利用下式(5)计算出离散频谱校正后的加速度计输入U+(jω+λ)和输出Y+(jω+λ)；
Figure FDA00032252812800000216
式中，ω+λ＝ωi1+λΔω+；λ＝0,1,…,L为谱线序号；L为细分段数；Δω+＝(ωi2-ωi1)/L为频谱校正后的频率分辨率；
再应用频率响应Hv估计方法由下式(6)估计出校正区间的频率响应，获得离散频谱校正后的第1、第2谐振点坐标
Figure FDA00032252812800000217
Figure FDA00032252812800000218
式中，
Figure FDA00032252812800000219
Figure FDA00032252812800000220
和
Figure FDA00032252812800000221
分别为离散频谱校正后的加速度计输入和输出的自功率谱；
Figure FDA00032252812800000222
为离散频谱校正后的加速度计输入输出的互功率谱；
再构建下式(7)所表示的二次函数g(ω)作为拟合函数，分别在第1、第2谐振点
Figure FDA0003225281280000031
附近较小邻域范围内进行拟合；
g(ω)＝fT(ω)θ,ω∈[ω0-r,ω0+r] (7)
式中，fT(ω)＝(ω2 ω 1)为信息矩阵；θ＝(a b c)T为参数矩阵，且a＜0；
Figure FDA0003225281280000032
r＝mΔω+为邻域半径，且m∈N；
构建误差准则函数
Figure FDA0003225281280000033
根据下式(8)通过最小二乘法得到参数矩阵θ的估计
Figure FDA0003225281280000034
Figure FDA0003225281280000035
然后根据下式(9)计算出第1、第2谐振点坐标的二步估计值，记为
Figure FDA0003225281280000036
其中，
Figure FDA0003225281280000037
为谐振频率二步估计值；
Figure FDA0003225281280000038
为
Figure FDA0003225281280000039
对应的幅值二步估计值；i＝1,2，为谐振点序号，且
Figure FDA00032252812800000310
Figure FDA00032252812800000311
式中，
Figure FDA00032252812800000312
分别为参数a、b、c的估计值；
步骤4、利用步骤2所获得的零频幅值估计值与步骤3所获得的第1、第2谐振点坐标的二步估计值，计算出幅值修正前的两个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的阻尼比和固有频率，并利用所述固有频率获得幅值修正前的压电转换常数，构建幅值修正前的加速度计两自由度动态模型，具体过程为：
首先利用步骤2获得的零频幅值估计值与步骤3获得的第1谐振点坐标的二步估计值，由下式(10)计算出第1个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的阻尼比和固有频率；
同时利用步骤2获得的零频幅值估计值与步骤3获得的第2谐振点坐标的二步估计值，由下式(10)计算出第2个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的阻尼比和固有频率；
Figure FDA00032252812800000313
式中，
Figure FDA00032252812800000314
分别为不考虑耦合影响下的第i个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的阻尼比和固有频率，i＝1,2；
再由下式(11)，得到压电转换常数估计值表示为：
Figure FDA0003225281280000041
将
Figure FDA0003225281280000042
以及压电转换常数估计值
Figure FDA0003225281280000043
代入式(3)中，构建幅值修正前的加速度计两自由度动态模型表示为：
Figure FDA0003225281280000044
步骤5、基于所构建的幅值修正前的加速度计两自由度动态模型，获得该动态模型的第1、第2谐振点坐标，再结合步骤3所获得的第1、第2谐振点坐标的二步估计值，获得幅值修正系数，并将该幅值修正系数引入到模型参数计算中，获得加速度计两自由度动态模型参数，实现加速度计两自由度动态模型参数辨识，具体过程为：
基于所构建的幅值修正前的加速度计两自由度动态模型G′(s)，令s＝jω，利用下式(12)得到G′(s)的第1、第2谐振点幅值：
Figure FDA0003225281280000045
式中，
Figure FDA0003225281280000046
为G′(s)的第i个谐振点幅值，i＝1,2；
然后利用式(12)计算得到的G′(s)的第1、第2谐振点幅值与步骤3获得的第1、第2谐振点幅值二步估计值，由下式(13)得到幅值修正系数：
Figure FDA0003225281280000047
式中，ki为第i个谐振点幅值修正系数；
再利用下式(14)得到修正后的谐振幅值：
Figure FDA0003225281280000048
式中，
Figure FDA0003225281280000049
为修正后的谐振幅值；
然后将
Figure FDA00032252812800000410
作为新的谐振幅值，利用下式(15)、式(16)计算出修正后的加速度计两自由度动态模型参数：
Figure FDA00032252812800000411
Figure FDA00032252812800000412
式中，
Figure FDA00032252812800000413
分别为修正后的第i个单自由度质量-弹簧-阻尼系统的阻尼比和固有频率；ρadj为修正后的加速度计压电转换常数；
其中，ρadj、
Figure FDA0003225281280000051
即为辨识出的加速度计两自由度动态模型参数。
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