CN109902408B - 一种基于数值运算和改进的正则化算法的载荷识别方法 - Google Patents

Abstract

一种基于数值运算和改进的正则化算法的载荷识别方法，包括以下步骤:步骤1、建立系统的离散化有限元模型，利用基于显式Wilson‑θ的载荷识别算法，得到结构系统的载荷识别模型；步骤2、在结构上施加动载荷，并测量其响应；步骤3、构造载荷识别的正则化模型；步骤4、利用L曲线法确定该载荷识别模型的正则化参数，并代入载荷识别模型中进行载荷识别的计算；步骤5、计算结束，并输出载荷识别结果；本发明在实际应用中操作简单方便，仅需知道结构的参数数据，建立相应的载荷识别正则化模型，并利用测量得到的响应信号就可以识别得到未知的动载荷；且本发明对传统的Tikhonov正则化方法进行了改进，改进后的正则化方法的动载荷识别精度更高。

Description

一种基于数值运算和改进的正则化算法的载荷识别方法

技术领域

本发明属于机械结构振源识别技术领域，具体涉及一种基于数值运算和改进的正则化算法的载荷识别方法。

背景技术

动载荷是机械结构的起始输入参数，是结构运行中各种振动产生的动力源。动载荷的获取在结构的健康监测、故障诊断、振动的主动控制和可靠性分析领域扮演者重要的角色，只有获取准确可靠的动载荷，才能进一步运用各种先进的方法确保工程结构的可靠性和安全性。

实际工程中，由于受到技术水平和测量条件的影响，作用在结构上的动载荷往往很难直接测量到，有些甚至是无法直接测量的。如，在车辆的振动传递路径分析中，发动机支撑部件的动载荷，作用于飞机机翼的大气脉冲压力、外来物对飞机机翼的冲击激励、火箭在飞行过程中收到的推力等。因而，这种现实就迫使人们对间接获取结构的动载荷技术进行研究，即动载荷识别技术。

进行载荷识别研究中，通常人们是通过锤击法获取结构的传递函数矩阵，这种方法操作起来比较繁琐，并且往往受到目标系统结构的限制有些激励点无法进行激励的限制，而无法进行传递函数的获取。

结构的动载荷识别技术属于结构动力学的第二类反问题，在载荷识别过程中不可避免的会出现病态问题，因而有必要对正则化方法进行研究来解决载荷识别过程中出现的病态问题。

发明内容

为了解决现有技术存在的问题,本发明提供了一种基于数值运算和改进的正则化方法的载荷识别方法，该方法有别于传统的利用锤击法获得系统的传递函数矩阵然后再进行载荷识别计算的方法，而是利用有限元理论得到系统的刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵，并代入利用显式Wilson-θ数值计算方法反推得到的载荷识别模型进行载荷识别计算，然后运用一种识别精度优于传统的Tikhonov正则化方法的改进的正则化方法解决载荷识别过程中出现的病态问题，技术方案如下：

一种基于数值运算和改进的正则化算法的载荷识别方法，包括以下步骤:

步骤1、建立结构系统的离散化有限元模型，利用基于显式Wilson-θ的载荷识别算法，得到结构系统的载荷识别模型,如下公式所示：

Y＝HF(1)

且

其中，Y为经变换计算之后的响应向量，H为结构系统的传递函数矩阵，F为待识别的载荷向量，n表示结构系统的总载荷步数，

Q_j＝LD_jR；W_j＝LE_jR，(j＝0,1,2，···n-1) (2)

y_i＝LX_i，(i＝1,2，···n) (3)

Q_j和W_j为中间矩阵，y_i表示第i个时间步上的响应向量，f_i表示第i个时间步上的载荷向量，L表示一个m_R×3n的变换矩阵，m_R表示测量得到的响应点的个数，在矩阵L中，第l行第k列为1，对应的是测量的到的第l个自由度上的响应，矩阵中的其他元素为0，k的值为：

k＝3×(d-1)+r

其中，d表示结构系统中测量得到的第d个自由度上的响应，所述响应是位移响应、速度响应或加速度响应，根据已知测量信息多少，r的值是1、2或者3，1表示仅知道一种类型的测量信息，2表示已知两种类型的测量信息，3表示三种类型的测量信息都已知；

m_F为激励点的个数，T表示转置矩阵，R表示一个n×m_F的变换矩阵，矩阵的第l_k行第k列为1，其他元素为0，且k＝1,2,…,m_F；

X_i为直接测量得到的响应向量，且

其中，x_i、

和P_i表示第i时刻的位移、速度、加速度和激励向量，且

m表示结构系统的自由度数，D_j和E_j为中间矩阵，且

且

其中，Δt为时间间隔，参数θ的值取1.4，M，C和K分别表示质量矩阵、阻尼矩阵以及刚度矩阵，且

步骤2、在结构上施加动载荷，并测量其响应，得到各节点的响应向量Y；

步骤3、构造载荷识别的正则化模型,如下公式所示：

F＝[H^TH+λN^TN]^-1H^TY (4)

其中，λ表示正则化参数,且

步骤4、利用L曲线法确定该载荷识别模型的正则化参数，并将各节点的响应向量Y和载荷识别的正则化模型代入载荷识别模型中进行载荷识别的计算；

步骤5、计算结束，并输出载荷识别结果。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.本发明在实际应用中操作简单方便，仅需知道结构的参数数据，建立相应的载荷识别正则化模型，并利用测量得到的响应信号就可以识别得到未知的动载荷，不需要通过实验获取结构的频响函数矩阵；

2.本发明适用性好，既适用于谐波载荷也适用于冲击载荷的识别；

3.本发明比传统的Tikhonov正则化方法的动载荷识别精度更高。

附图说明

图1是本发明算法的流程示意图；

图2是本发明实施例悬臂梁的单元示意图；

图3是本发明实施例悬臂梁的节点分布图；

图4是本发明实施例的冲击载荷实验示意图；

图5是本发明实施例的谐波载荷实验示意图；

图6是利用第12个节点上的响应对第10个节点上的冲击载荷进行识别的识别结果；

图7是利用第12个节点上的响应对第10个节点上的谐波载荷的载荷识别结果；

图8是利用第12个节点上的响应对第10个节点上的谐波载荷的频域识别结果。

具体实施方式

下面结合图4和图5中的两个悬臂梁的载荷实验对本发明做进一步的描述。

图1是本发明的一种基于数值运算和改进的正则化算法的载荷识别方法的流程图，该方法利用悬臂梁的参数，建立悬臂梁的载荷识别正则化模型，并利用测量得到的加速度响应信号就可以识别得到施加到悬臂梁上面的动载荷。

具体操作步骤如下：

1)建立系统的离散化有限元模型，利用基于显式Wilson-θ的载荷识别算法，得到结构系统的载荷识别模型。

悬臂梁结构如图2和图3所示，假设该悬臂梁为平面梁，悬臂梁被划分成了18个单元19个节点进行处理，每个节点仅考虑横向和弯曲两个自由度，共有38个自由度，其中，节点1上的两个自由度受到全约束的限制。悬臂梁的结构参数如表1所示，且悬臂梁的前四阶固有频率分别为15.9Hz、99.8Hz、279.5Hz和547.7Hz。

利用该悬臂梁的系统利用式(5)和式(6)得到悬臂梁的单元刚度矩阵K^e和单元质量矩阵M^e，

其中，I_z表示悬臂梁的截面惯性矩，且I_z＝bh³/12；A_J表示悬臂梁的横截面，且A_J＝bh；l＝L/18表示悬臂梁每个单元的长度。

然后，利用有限元理论将悬臂梁的单元刚度矩阵K^e和单元质量矩阵M^e组合成整体刚度矩阵K和整体质量矩阵M。假设悬臂梁的阻尼为瑞利阻尼，则整体阻尼矩阵可以表示为

C＝α₁M+α₂K (7)

其中，α₁和α₂表示阻尼系数，本实施例中α₁＝-2.9315，α₂＝3.2839×10^-4。

2)在结构上施加动载荷，并测量其响应。

如图4和图5为悬臂梁冲击载荷和谐波载荷实验的实验台示意图。冲击载荷的载荷识别实验中，使用软质锤帽的冲击力锤对悬臂梁进行激励，使用NI 9234数据采集卡加速度传感器进行加速度响应信号的采集，采样频率为1000Hz，激励点分别选取图3中的第6、第8、第10和第15节点，响应点选择第12个节点。谐波载荷的载荷识别实验中，使用PCB K2007E01激振器对悬臂梁进行频率为10Hz的谐波载荷的激励，使用NI 9234数据采集卡结合加速度传感器进行加速度响应信号的采集，采样频率为1000Hz，激励点为图3中的第10个节点，响应点分别选取第4、第10、第12和第15个节点。

3)按照式(4)构造载荷识别的正则化模型，并把测量得到的加速度数据带入到构造得到的载荷识别的正则化模型中进行载荷识别的计算。

实验中识别结果和真实载荷的误差通过式(8)和式(9)进行计算。

式中，error1表示相对误差，error2表示相对积累误差，F_id表示识别的载荷，F_real表示真实载荷。|·|表示绝对值，||·||表示l₂-范数。

图6显示的是利用第12个节点上的位移响应数据对第10个节点上的冲击载荷进行识别的实验结果，从图中可以看到，整体上本发明对冲击载荷的识别效果较好，局部放大图上可以看到利用本发明进行正则化处理的效果比利用Tikhonov正则化处理的效果更好，前者的载荷识别识别结果与真实载荷更加吻合。

表2是利用节点12上的位移响应分别对第6、第8、第10和第15个节点上的冲击载荷的载荷识别结果，传递矩阵的条件数是10⁶数量级，载荷识别过程是病态的，本发明对冲击载荷的识别误差在4％左右，Tikhonov正则化方法对冲击载荷的识别误差在8％左右，识别结果都较好，相比之下本发明有明显的优势。需要注意的是，这里的识别误差是利用式(8)计算得到的，此外，表中还列出了传递函数矩阵的条件数及利用本发明和Tikhonov进行正则化处理时的正则化参数以供参考。

图7和图8显示的是利用第12个节点上的位移响应数据对第10个节点上的谐波载荷进行识别的时域识别结果和频域识别结果，图中可以看到，对谐波载荷的识别结果，同样是本发明的效果更好。

表3显示的是分别利用节点4、节点10、节点12和节点15上的位移响应数据对第10个节点上的谐波载荷进行识别的实验结果，利用本发明进行载荷识别的计算得到的识别误差在3％左右，利用Tikhonov正则化方法进行处理后的载荷识别误差在5％左右，该结果同样显示出本发明更有优势。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，以及所选择的数值运算方法并不局限于实施案例所列举的，例如Newmark-β算法、Houbolt算法等，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于数值运算和改进的正则化算法的载荷识别方法，其特征在于，包括以下步骤:

步骤1、建立结构系统的离散化有限元模型，利用基于显式Wilson-θ的载荷识别算法，得到结构系统的载荷识别模型,如下公式所示：

Y＝HF (1)

且

其中，Y为经变换计算之后的响应向量，H为结构系统的传递函数矩阵，F为待识别的载荷向量，n表示结构系统的总载荷步数，

Q_j＝LD_jR；W_j＝LE_jR，(j＝0,1,2，···n-1) (2)

y_i＝LX_i，(i＝1,2，···n) (3)

Q_j和W_j为中间矩阵，y_i表示第i个时间步上的响应向量，f_i表示第i个时间步上的载荷向量，L表示一个m_R×3n的变换矩阵，m_R表示测量得到的响应点的个数，在矩阵L中，第l行第k列为1，对应的是测量的到的第l个自由度上的响应，矩阵中的其他元素为0，k的值为：

k＝3×(d-1)+r

其中，d表示结构系统中测量得到的第d个自由度上的响应，所述响应是位移响应、速度响应或加速度响应，根据已知测量信息多少，r的值是1、2或者3，1表示仅知道一种类型的测量信息，2表示已知两种类型的测量信息，3表示三种类型的测量信息都已知；

m_F为激励点的个数，T表示转置矩阵，R表示一个n×m_F的变换矩阵，矩阵的第l_k行第k列为1，其他元素为0，且k＝1,2,…,m_F；

X_i为直接测量得到的响应向量，且

其中，x_i、

和P_i表示第i时刻的位移、速度、加速度和激励向量，且

x＝[x₁,x₂,…x_m]^T，

m表示结构系统的自由度数，D_j和E_j为中间矩阵，且

且

其中，△t为时间间隔，参数θ的值取1.4，M，C和K分别表示质量矩阵、阻尼矩阵以及刚度矩阵，且

步骤2、在结构上施加动载荷，并测量其响应，得到各节点的响应向量Y；

步骤3、构造载荷识别的正则化模型,如下公式所示：

F＝[H^TH+λN^TN]^-1H^TY (4)

其中，λ表示正则化参数；

步骤3中矩阵N的形式为

步骤4、利用L曲线法确定该载荷识别模型的正则化参数，并将各节点的响应向量Y和载荷识别的正则化模型代入载荷识别模型中进行载荷识别的计算；

步骤5、计算结束，并输出载荷识别结果。

Images