CN108932390A - 一种荷载计算方法、装置、计算机装置及可读存储介质 - Google Patents
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Abstract
本发明适用于结构健康监测技术领域，提供了一种荷载计算方法，该方法包括：获取结构的动力响应；根据所述动力响应，构件结构响应方程；基于有限元分析，引入形函数对所述结构响应方程进行简化，并转化为以下动态荷载时间历程方程；对所述动态荷载时间历程方程进行公式变形，并得到相应的矩阵方程；将所述矩阵方程转化为Tikhonov正则化求解，得到一个稳定的正则化解；将所述正则化解代入计算并输出所述结构的未知荷载。实施本发明可将求解荷载信息简化并转化为形函数系数的求解，极大地减少了待求量的数量，简化了方程的计算，有效地提高了计算的效率，同时，通过正则化求解得到一个稳定的正则化解，解决了传统的荷载识别方法存在的求解不稳定的难题。
Description
技术领域
本发明属于结构健康监测技术领域，尤其涉及一种荷载计算方法、装置、应用、计算机装置及存储介质。
背景技术
结构外部荷载识别是结构健康监测体系中的一个重要方面，在结构安全维护和安全评定中具有重要作用。
传统的荷载识别一般是利用反卷积法测定结构的外部未知荷载，即在预先已知结构的参数信息的情况下，利用测量结构响应(位移、速度、加速度及频响函数等)，识别出无法测量的未知输入力。
然而，现有的结构外部荷载识别方法，其构建荷载-响应方程的基本假定与微分原理类似，认为在划分的时间间隔内未知荷载都是常数，不随时间变化，动态荷载为单位矩形脉冲信号之和，对应的动力响应表示为单位矩形脉冲响应之和的形式。这种离散化将时变的荷载和动力响应化为单个采样时间间隔内的常量，简化了计算，然而也将引入一定的误差。简化荷载与实际荷载的误差，取决于矩形脉冲的脉宽即采样的时间间隔Δt，间隔愈小，误差越小。为准确描述动态载荷，通常需要采用较高的采样频率，但这将导致所形成的脉冲函数响应矩阵及对应的荷载-响应方程组维数过大和待求系数过多，更严重的还会增加系数矩阵的病态性，从而使数值求解困难和效率低下。此外，当响应时程比较长时，荷载-响应方程方程组也会非常庞大，导致求解困难，计算效率低
由此可见，现有的结构外部荷载识别方法存在求解的方程组维数过大、待求系数过多，系数矩阵的病态性随之增加，从而导致方程的求解十分困难且计算效率低下的问题。
发明内容
本发明实施例提供一种荷载计算方法，旨在解决现有的结构外部荷载识别方法存在求解的方程组维数过大、待求系数过多，系数矩阵的病态性随之增加，从而导致方程的求解十分困难且计算效率低下的问题。
本发明实施例是这样实现的，一种荷载计算方法，包括如下步骤：
获取结构的动力响应；
根据所述动力响应，构建结构响应方程：其中，α为测点编号，fi为第i个外部荷载，hαi(t-τ)为测点α和荷载fi之间的脉冲响应函数，nf是荷载的数目，且测点数目不少于所述结构的荷载的数目；
基于有限元分析，引入形函数对所述结构响应方程进行简化，并转化为以下动态荷载时间历程方程：f(t)＝N(t)α，其中，αi为对应的形函数的荷载作用下的结点位移或形函数的系数，N(t)为形函数矩阵；
对所述动态荷载时间历程方程进行公式变形，得到以下矩阵方程：Y＝GD，其中，Y＝[y(t1)y(t2)…y(tr)]T为离散的响应矩阵，D＝[d1 d2 … dr]T为形函数系数矩阵，
为由第m个形函数Nm引起的结构动态响应；
将所述矩阵方程转化为Tikhonov正则化求解，得到一个稳定的正则化解；
将所述正则化解代入方程：F＝Nα，计算并输出所述结构的未知荷载，其中，F＝[f1f2 … fr]T为所述结构的未知荷载，N＝[N1 N2 … Nr]T为所述未知荷载对应的形函数。
本发明实施例还提供一种荷载计算装置，包括：
动力响应获取单元，用于获取结构的动力响应；
第一计算单元，用于根据所述动力响应，构建结构响应方程：其中，α为测点编号，fi为第i个外部荷载，hαi(t-τ)为测点α和荷载fi之间的脉冲响应函数，nf是荷载的数目，且测点数目不少于所述结构的荷载的数目；
第二计算单元，用于基于有限元分析，引入形函数对所述结构响应方程进行简化，并转化为以下动态荷载时间历程方程：f(t)＝N(t)α，其中，αi为对应的形函数的荷载作用下的结点位移或形函数的系数，N(t)为形函数矩阵；
第三计算单元，用于对所述动态荷载时间历程方程进行公式变形，得到以下矩阵方程：Y＝GD，其中，Y＝[y(t1)y(t2)…y(tr)]T为离散的响应矩阵，D＝[d1 d2…dr]T为形函数系数矩阵，
为由第m个形函数Nm引起的结构动态响应；
正则化计算单元，用于将所述矩阵方程转化为Tikhonov正则化求解，得到一个稳定的正则化解；
结构未知荷载计算输出单元，用于将所述正则化解代入方程：F＝Nα，计算并输出所述结构的未知荷载，其中，F＝[f1 f2…fr]T为所述结构的未知荷载，N＝[N1 N2…Nr]T为所述未知荷载对应的形函数。
本发明实施例还提供了一种如上所述的荷载计算方法在在线识别的应用。
本发明实施例还提供了一种计算机装置，该计算机装置包括：处理器，用于执行存储器中存储的计算机程序时实现上述方法的各步骤。
本发明实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序/指令，所述计算机程序/指令被所述处理器执行时实现上述方法的各步骤。
本发明实施例提供的荷载计算方法，基于有限元分析的理论，在反卷积的基础上，引入形函数，以将求解荷载信息简化并转化为形函数系数的求解，并进一步通过正则化求解得到一个稳定的正则化解，解决了传统的荷载识别方法存在的求解不稳定的难题；并且极大地减少了待求量的数量，简化了方程的计算，有效地提高了计算的效率，这对于结构未知荷载的快速识别极具工程意义，同时也减轻了计算机装置的运算负荷，更有利于推广应用。
附图说明
图1是本发明实施例提供的荷载计算方法的流程图；
图2是本发明实施例提供的荷载时程曲线图；
图3是本发明实施例提供的荷载曲线的形函数图；
图4是本发明实施例中确定正则化参数λ的L曲线示意图；
图5是本发明实施例提供的荷载计算装置的结构示意图；
图6是根据本发明实验例提供的荷载计算方法进行力锤锤击下的简支梁动挠度监测实验的平面示意图；
图7是本发明实验例中的工况B1中0尺度和1尺度下识别结果；
图8是本发明实验例中的工况B1中2尺度和3尺度下的识别结果；
图9是本发明实验例中的工况B1中0尺度和1尺度下识别误差；
图10是本发明实验例中的工况B1中2尺度和3尺度下的识别误差；
图11是本发明实验例中的工况B2中动态荷载的识别结果；
图12是本发明实验例中的工况B2识别的误差；
图13是本发明实验例中的移动时间窗识别结果；
图14是本发明实验例的实验模型连接结构示意图；
图15是本发明实验例中仪器连接结构示意图；
图16是本发明实验例中试验梁的有限元模型；
图17是本发明实验例中的动力响应拟合结果；
图18是本发明实验例中实验工况一的识别结果；
图19是本发明实验例中实验工况二的识别结果；
图20是本发明实验例中实验工况一的识别相对误差；
图21是本发明实验例中实验工况二的识别相对误差。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
在本发明实施例中使用的术语是仅仅出于描述特定实施例的目的，而非旨在限制本发明。在本发明实施例和所附权利要求书中所使用的单数形式的“一种”和“该”也旨在包括多数形式，除非上下文清楚地表示其他含义。还应当理解，本文中使用的术语“和/或”是指并包含一个或多个相关联的列出项目的任何或所有可能组合。
应当理解，尽管在本发明实施例中可能采用术语第一、第二等来描述各种信息，但这些信息不应限于这些术语。这些术语仅用来将同一类型的信息彼此区分开。例如，在不脱离本发明实施例范围的情况下，第一计算单元也可以被称为第二计算单元，不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。类似地，第二计算单元也可以被称为第一计算单元。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。
为了进一步阐述本发明为实现预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明的具体实施方式、结构、特征及其功效，详细说明如下。
本发明实施例提供的荷载计算方法，基于有限元分析的理论，在反卷积的基础上，引入形函数，以将求解荷载信息简化并转化为形函数系数的求解，并进一步通过正则化求解得到一个稳定的正则化解，解决了传统的荷载识别方法存在的求解不稳定的难题；并且极大地减少了待求量的数量，简化了方程的计算，有效地提高了计算的效率。
图1示出了本发明实施例提供的一种荷载计算方法的流程，为了便于说明，仅示出了与本实施例相关的部分，详述如下：
参阅图1，本发明实施例提供一种荷载识别方法，其中，“荷载”，习惯上指施加在工程结构上使工程结构或构件产生效应的各种直接作用，常见的有：结构自重、楼面活荷载、屋面活荷载、屋面积灰荷载、车辆荷载、吊车荷载、设备动力荷载以及风、雪、裹冰、波浪等自然荷载。
上述方法包括如下步骤：
步骤S101，获取结构的动力响应。
在本发明实施例中，动力响应是指结构在外力的作用下，结构会发生位移，其内部各个部位会产生应力和应变。可利用相关的传感器获取结构在未知荷载作用所产生的动力响应，例如，利用加速度传感器获取结构的加速度数据。
步骤S102，根据所述动力响应，构建结构响应方程：其中，α为测点编号，fi为第i个外部荷载，hαi(t-τ)为测点α和荷载fi之间的脉冲响应函数，nf是荷载的数目，且测点数目不少于所述结构的荷载的数目。
在本发明实施例中，在结构动力学中，假定结构是线弹性体系并且在荷载作用下忽略其几何非线性，那么结构的响应就线性依赖于其外部荷载。结构的初始状态为零时，根据Duhamel积分，构建结构响应方程如下：
式(1)中，α为测点编号，fi为第i个外部荷载，hαi(t-τ)为测点α和荷载fi之间的脉冲响应函数，nf是荷载的数目。
由于实际结构的响应通常都是实测或数值模拟得到的，都是离散的，因此，式(1)在应用时应转化为其离散形式。另，因结构的响应通常都是有规律的排列，故上述式(1)可以转化表示为其离散形式，即以下矩阵式：
y＝hf (2)
由上述式(2)可知，通过实测响应和结构的脉冲响应矩阵函数计算反卷积识别未知荷载时，只需求解上述式(2)。式(2)是一个线性方程组，为了保证该方程组求解的唯一性，要求测点数目不少于结构外未知荷载数目，即保证该求解方程的满秩。
步骤S103，基于有限元分析，引入形函数对所述结构响应方程进行简化，并转化为以下动态荷载时间历程方程：f(t)＝N(t)α，其中，αi为对应的形函数的荷载作用下的结点位移或形函数的系数，N(t)为形函数矩阵。
在本发明实施例中，假定只有一个集中荷载作用时，上述式(2)可简化为：
其离散形式为:
错误！未找到引用源。 (4)
其中，Δt是离散时间长度，其大小由时间单元长度和时间单元内的时间步数决定。根据获取到的结构动力响应(如结构的脉冲响应)，构造脉冲响应函数h(t-τ)，脉冲响应函数是一个以时间维度为行数，插值点数为列数的一个矩阵形式，其构成是根据特定的时间点和相应的形函数作用位置而产生的结构动力响应组成的，矩阵中对应位置的元素就是某时间点形函数在某位置作用下的动力响应。因此，可结合实测的结构动力响应y(t)来识别动态荷载时程f(t)。
在本发明实施例中，在有限元分析中，常常引入形函数进行单元分析，是指发生结构单位梁端位移时所引起的单元变形效应。它具有如下性质：(1)本点为1，他点为0；(2)单元中任意一点的和为1。假设某单元仅考虑位移效果，梁端形函数为N＝[N1 N2 N3]，单元在某时刻局部坐标系下的梁端位移为则该时刻杆中任何位置的位移均可以表示为：
参阅图2和图3，基于上述有限元形函数的思想，简述时间形函数的概念如下：如图2所示的荷载时程曲线，将其比作一个“时间梁”，其中荷载的时间轴比作是时间梁长度方向。在只考虑“时间梁”结点转角和竖向位移的情况下，如果将时间梁分为三个单元，即整个时间梁有4个结点，共8个形函数(如图3所示)，它所表示的物理意义就是“时间梁”某个结点(荷载时程的某个时刻)在竖向或转动方向发生单位位移时，所引起的相邻时间单元结点的荷载时程，记时间形函数矩阵nl表示形函数的个数。
类比有限元形函数的意义，动态荷载时间历程f(t)可由上述的时间形函数近似表示：
f(t)＝N(t)α (6)
其中，αi为对应的形函数的荷载作用下的结点位移或形函数的系数，N(t)为形函数矩阵。
把上述式(6)代入式(2)中，得到：
y＝h N(t)α＝Bα (7)
上述式(7)中的形函数矩阵N(t)和脉冲响应函数矩阵h均可以提前构造，因此，将直接计算荷载转化为求解形函数系数。由于形函数的个数nl远远小于荷载的时间步数nt，通过这种转化可以极大程度上减少未知数个数，提高计算效率。
步骤S104，对所述动态荷载时间历程方程进行公式变形，得到以下矩阵方程：Y＝GD，其中，Y＝[y(t1)y(t2)…y(tr)]T为离散的响应矩阵，D＝[d1d2…dr]T为形函数系数矩阵，
为由第m个形函数Nm引起的结构动态响应。
在本发明的实施例中，与结构有限元法相似，将动态荷载的时间域离散化为局部时间单位，并通过形函数近似地模拟了局部荷载。通过将形函数载荷的响应作为响应矩阵的一部分模拟刚度矩阵的组装步骤，建立了整个响应矩阵。因此，动态荷载识别模型是通过结构响应方程确定的。
假设在整个时域的动态荷载被离散化为p个时间单元，每一个单元包含q个数据点，总采样点为r＝p(q-1)+1，矩阵G为脉冲响应矩阵，即矩阵B,令系数矩阵α为矩阵D，上述式(7)可以进一步改写为:
Y＝GD (8)
Y＝[y(t1)y(t2)…y(tr)]T为离散的响应矩阵，D＝[d1d2…dr]T为形函数系数矩阵。
其中，是由第m个形函数Nm引起的结构动态响应。
步骤S105，将所述矩阵方程转化为Tikhonov正则化求解，得到一个稳定的正则化解。
在本发明实施例中，由于结构的复杂性，容易导致上述式(8)的系数矩阵的条件数过大而产生病态的问题，因此，微小的扰动比如噪音的存在都有可能引起结果不准确，所以，为了提高荷载识别的精度，获得一个稳定的有意义的识别结果，通常会将式(8)的直接求解转化为Tikhonov正则化问题，以求得一个稳定正则化解。
步骤S106，将所述正则化解代入方程：F＝Nα，计算并输出所述结构的未知荷载，其中，F＝[f1 f2…fr]T为所述结构的未知荷载，N＝[N1 N2…Nr]T为所述未知荷载对应的形函数。
在本发明实施例中，将上述求得的正则化解代入方程：F＝Nα(12)中，计算并输出结构的未知荷载。
本发明实施例提供的荷载计算方法，基于有限元分析的理论，在反卷积的基础上，引入形函数，以将求解荷载信息简化并转化为形函数系数的求解，并进一步通过正则化求解得到一个稳定的正则化解，解决了传统的荷载识别方法存在的求解不稳定的难题；并且极大地减少了待求量的数量，简化了方程的计算，有效地提高了计算的效率。
在本发明实施例中，在上述步骤S101中，可利用在结构上的传感器采集所述结构的动力响应；或者通过对所述结构进行有限元分析计算，得到所述结构的动力响应。
在本发明的一个实施例中，利用在结构上的传感器采集所述结构的动力响应，例如可以是在结构上安装加速度、速度及位移传感器，以采集结构的加速度、速度及位移数据。
在本发明的另一实施例中，通过对结构进行有限元分析计算，得到该结构的动力响应。有限元分析(FEA，Finite Element Analysis)利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。具体的，可对被测对象进行有限元建模，并采用Newmark逐步积分法获得结构在未知荷载下的动力响应。
在本发明的实施例中，上述步骤S105具体包括：
将所述矩阵方程(即上式(8))：Y＝GD转化为：
其中，Tikhonov正则化的正则解为αf＝(BTB+αI)-1BTyM；调整正则化参数λ得到对应的正则解αf，并将αf代入求出解的模||αf||2和残差的模||Bαf-yM||2；在log-log尺度下，以所述残差的模为横坐标，所述解的模为纵坐标，通过曲线拟合得到一拟合曲线，所述拟合曲线的拐点所对应的正则化参数λ，为在权衡残差的模和解的模两者之间的最优参数，代入即可求出所述正则化解。
结合图4，在本发明实施例中，正则化参数λ由L曲线法来确定。从上述正则解的形式可知，正则化参数λ的确定直接影响到αf的准确性。通过调整不同的正则化参数λ可以得到对应的正则解αf,再将正则解αf代入即可得到解的模||αf||2和残差的模||Bαf-yM||2，在log-log尺度下，以残差的模为横坐标，解的模为纵坐标，如图4所示，观察可知该拟合曲线呈现出明显的“L”形状，拐点所对应的正则化参数λ，即是在权衡残差的模和解的模两者之间的最优参数，即可求出正则化解。
图5示出了本发明实施例提供的一种荷载计算装置的结构示意图，为了便于说明，仅示出了与本实施例相关的部分，详述如下：
参阅图5，本发明实施例还提供了一种荷载计算装置，包括：
动力响应获取单元51，用于获取结构的动力响应。
在本发明实施例中，动力响应获取单元51可为结构力学相关的传感器，例如加速度传感器，在实际应用中，利用相关的传感器获取结构在未知荷载作用所产生的动力响应(加速度数据)。
第一计算单元52，用于根据所述动力响应，构建结构响应方程：其中，α为测点编号，fi为第i个外部荷载，hαi(t-τ)为测点α和荷载fi之间的脉冲响应函数，nf是荷载的数目，且测点数目不少于所述结构的荷载的数目。
在本发明实施例中，在结构动力学中，假定结构是线弹性体系并且在荷载作用下忽略其几何非线性，那么结构的响应就线性依赖于其外部荷载。结构的初始状态为零时，根据Duhamel积分，第一计算单元52构建结构响应方程如下：
式(1)中，α为测点编号，fi为第i个外部荷载，hαi(t-τ)为测点α和荷载fi之间的脉冲响应函数，nf是荷载的数目。
由于实际结构的响应通常都是实测或数值模拟得到的，都是离散的，因此，式(1)在应用时应转化为其离散形式。另，因结构的响应通常都是有规律的排列，故上述式(1)可以转化表示为其离散形式，即以下矩阵式：
y＝hf (2)
由上述式(2)可知，通过实测响应和结构的脉冲响应矩阵函数计算反卷积识别未知荷载时，只需求解上述式(2)。式(2)是一个线性方程组，为了保证该方程组求解的唯一性，要求测点数目不少于结构外未知荷载数目，即保证该求解方程的满秩。
第二计算单元53，用于基于有限元分析，引入形函数对所述结构响应方程进行简化，并转化为以下动态荷载时间历程方程：f(t)＝N(t)α，其中，αi为对应的形函数的荷载作用下的结点位移或形函数的系数，N(t)为形函数矩阵。
在本发明实施例中，假定只有一个集中荷载作用时，上述式(2)可简化为：
其离散形式为:
错误！未找到引用源。 (4)
其中，Δt是离散时间长度，其大小由时间单元长度和时间单元内的时间步数决定。根据获取到的结构动力响应(如结构的脉冲响应)，构造脉冲响应函数h(t-τ)，脉冲响应函数是一个以时间维度为行数，插值点数为列数的一个矩阵形式，其构成是根据特定的时间点和相应的形函数作用位置而产生的结构动力响应组成的，矩阵中对应位置的元素就是某时间点形函数在某位置作用下的动力响应。因此，可结合实测的结构动力响应y(t)来识别动态荷载时程f(t)。
在本发明实施例中，在有限元分析中，常常引入形函数进行单元分析，是指发生结构单位梁端位移时所引起的单元变形效应。它具有如下性质：(1)本点为1，他点为0；(2)单元中任意一点的和为1。假设某单元仅考虑位移效果，梁端形函数为N＝[N1 N2 N3]，单元在某时刻局部坐标系下的梁端位移为则该时刻杆中任何位置的位移均可以表示为：
参阅图2和图3，基于上述有限元形函数的思想，简述时间形函数的概念，如下：如图2所示的荷载时程曲线，将其比作一个“时间梁”，其中荷载的时间轴比作是时间梁长度方向。在只考虑“时间梁”结点转角和竖向位移的情况下，如果将时间梁分为三个单元，即整个时间梁有4个结点，共8个形函数(如图3所示)，它所表示的物理意义就是“时间梁”某个结点(荷载时程的某个时刻)在竖向或转动方向发生单位位移时，所引起的相邻时间单元结点的荷载时程，记时间形函数矩阵nl表示形函数的个数。
类比有限元形函数的意义，动态荷载时间历程f(t)可由上述的时间形函数近似表示：
f(t)＝N(t)α (6)
其中，αi为对应的形函数的荷载作用下的结点位移或形函数的系数，N(t)为形函数矩阵。
把上述式(6)代入式(2)中，得到：
y＝h N(t)α＝Bα (7)
上述式(7)中的形函数矩阵N(t)和脉冲响应函数矩阵h均可以提前构造，因此，将直接计算荷载转化为求解形函数系数。由于形函数的个数nl远远小于荷载的时间步数nt，通过这种转化可以极大程度上减少未知数个数，提高计算效率。
第三计算单元54，用于对所述动态荷载时间历程方程进行公式变形，得到以下矩阵方程：Y＝GD，其中，Y＝[y(t1)y(t2) … y(tr)]T为离散的响应矩阵，D＝[d1d2…dr]T为形函数系数矩阵，
为由第m个形函数Nm引起的结构动态响应。
在本发明的实施例中，与结构有限元法相似，将动态荷载的时间域离散化为局部时间单位，并通过形函数近似地模拟了局部荷载。通过将形函数载荷的响应作为响应矩阵的一部分模拟刚度矩阵的组装步骤，建立了整个响应矩阵。因此，动态荷载识别模型是通过结构响应方程确定的。
假设在整个时域的动态荷载被离散化为p个时间单元，每一个单元包含q个数据点，总采样点为r＝p(q-1)+1，矩阵G为脉冲响应矩阵，即矩阵B,令系数矩阵α为矩阵D，上述式(7)可以进一步改写为:
Y＝GD (8)
Y＝[y(t1)y(t2)…y(tr)]T为离散的响应矩阵，D＝[d1d2…dr]T为形函数系数矩阵。
其中，是由第m个形函数Nm引起的结构动态响应。
正则化计算单元55，用于将所述矩阵方程转化为Tikhonov正则化求解，得到一个稳定的正则化解。
在本发明实施例中，由于结构的复杂性，容易导致上述式(8)的系数矩阵的条件数过大而产生病态的问题，因此，微小的扰动比如噪音的存在都有可能引起结果不准确，所以，为了提高荷载识别的精度，获得一个稳定的有意义的识别结果，通常会将式(8)的直接求解转化为Tikhonov正则化问题，以求得一个稳定正则化解。
结构未知荷载计算输出单元56，用于将所述正则化解代入方程：F＝Nα，计算并输出所述结构的未知荷载，其中，F＝[f1 f2…fr]T为所述结构的未知荷载，N＝[N1 N2 … Nr]T为所述未知荷载对应的形函数。
在本发明实施例中，将上述求得的正则化解代入方程：F＝Nα中，计算并输出结构的未知荷载。
本发明实施例提供的荷载计算装置，基于有限元分析的理论，在反卷积的基础上，引入形函数，以将求解荷载信息简化并转化为形函数系数的求解，并进一步通过正则化求解得到一个稳定的正则化解，解决了传统的荷载识别方法存在的求解不稳定的难题；并且极大地减少了待求量的数量，简化了方程的计算，有效地提高了计算的效率。
在本发明实施例中，上述正则化计算单元55具体用于：
将所述矩阵方程：Y＝GD转化为：其中，Tikhonov正则化的正则解为αf＝(BTB+αI)-1BTyM；
调整正则化参数λ得到对应的正则解αf，并将αf代入求出解的模||αf||2和残差的模||Bαf-yM||2；
在log-log尺度下，以所述残差的模为横坐标，所述解的模为纵坐标，通过曲线拟合得到一拟合曲线，所述拟合曲线的拐点所对应的正则化参数λ，为在权衡残差的模和解的模两者之间的最优参数，代入即可求出所述正则化解。
在本发明实施例中，正则化参数λ由L曲线法来确定。从上述正则解的形式可知，正则化参数λ的确定直接影响到αf的准确性。通过调整不同的正则化参数λ可以得到对应的正则解αf,再将正则解αf代入即可得到解的模||αf||2和残差的模||Bαf-yM||2，在log-log尺度下，以残差的模为横坐标，解的模为纵坐标，如图4所示，观察可知该拟合曲线呈现出明显的“L”形状，拐点所对应的正则化参数λ，即是在权衡残差的模和解的模两者之间的最优参数，即可求出正则化解。
本发明实施例提供的荷载计算装置，基于有限元分析的理论，在反卷积的基础上，引入形函数，以将求解荷载信息简化并转化为形函数系数的求解，并进一步通过正则化求解得到一个稳定的正则化解，解决了传统的荷载识别方法存在的求解不稳定的难题；并且极大地减少了待求量的数量，简化了方程的计算，有效地提高了计算的效率。
本发明实施例还提供了一种荷载计算方法在在线识别的应用。
在本发明实施例中，所谓时间窗，就是对数据集进行截取，提取时间窗内的数据来进行处理(忽略时间窗外的数据)。在施加时间窗之后，就可以针对时间窗内的数据信息，采用信号处理方法对该局部信号进行详细分析与处理。在实时数据处理中数据是实时采集的，而在施加时间窗之后，每次只处理时间窗内的数据。基于移动时间窗的原理，用固定长度窗口来将未知荷载分段进行识别，在单个窗口内，起始端的结构初始状态已知的情况下，则该窗口内的荷载可以有该窗口内的频响函数和动力响应求得，而动力响应是已知的，可以采集到的，而荷载的频响函数矩阵可以由前述的荷载计算方法提供，因此，将任意单个窗口内的荷载进行单独求解是可行的。由于每个窗口的识别结果仅仅依赖于上一个窗口的识别结果以提供当前窗口的初始状态，因此，可以实现荷载的在线识别。
本发明实施例提供一种计算机装置，该计算机装置包括处理器，处理器用于执行存储器中存储的计算机程序时实现上述各个方法实施例提供的荷载计算方法的步骤。
示例性的，计算机程序可以被分割成一个或多个模块，一个或者多个模块被存储在存储器中，并由处理器执行，以完成本发明。一个或多个模块可以是能够完成特定功能的一系列计算机程序指令段，该指令段用于描述计算机程序在计算机装置中的执行过程。例如，所述计算机程序可以被分割成上述各个方法实施例提供的荷载计算方法的步骤。
本领域技术人员可以理解，上述计算机装置的描述仅仅是示例，并不构成对计算机装置的限定，可以包括比上述描述更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如可以包括输入输出设备、网络接入设备、总线等。
所称处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等，所述处理器是所述计算机装置的控制中心，利用各种接口和线路连接整个用户终端的各个部分。
所述存储器可用于存储所述计算机程序和/或模块，所述处理器通过运行或执行存储在所述存储器内的计算机程序和/或模块，以及调用存储在存储器内的数据，实现所述计算机装置的各种功能。所述存储器可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需的应用程序(比如声音播放功能、图像播放功能等)等；存储数据区可存储根据手机的使用所创建的数据(比如音频数据、电话本等)等。此外，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如硬盘、内存、插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card,SMC)，安全数字(Secure Digital,SD)卡，闪存卡(Flash Card)、至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他易失性固态存储器件。
所述计算机装置集成的模块/单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明实现上述实施例方法中的全部或部分流程，也可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一计算机可读存储介质中，该计算机程序在被处理器执行时，可实现上述各个方法实施例的步骤。其中，所述计算机程序包括计算机程序代码，所述计算机程序代码可以为源代码形式、对象代码形式、可执行文件或某些中间形式等。所述计算机可读介质可以包括：能够携带所述计算机程序代码的任何实体或装置、记录介质、U盘、移动硬盘、磁碟、光盘、计算机存储器、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、电载波信号、电信信号以及软件分发介质等。
为了更进一步阐述本发明为实现预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合具体的实验例进行详细的说明。
如图6所示的简支梁，梁的长度为16m，弹性模量3.3×1011N/m2，密度2.5×103kg/m3，横截面面积A＝1×4m2，采样频率为1kHz，时间为10s。表1列出了两种工况、荷载时程、加载位置和测量位置。将整个梁分成16个平面梁单元，并据此建立有限元模型。
表1简支梁数值模拟的工况
为了模拟真实的测量环境，将5％的随机高斯噪声加入到精确的位移响应中，其表达式为：u＝ucal+5％×Tnoise×σ(ucal)(13)，式中，ucal是不含噪音的位移响应,u是加上噪音以后的位移响应，模拟现实中测得的信号，Tnoise是一个随机数列，σ(ucal)是响应的标准差。
将动力响应时程曲线分为50个等长的时间单元，采用前述识别过程，识别参数如上表1所示。工况B1中，识别过程分为0，1，2和3四个尺度。首先采用0尺度拉格朗日尺度函数和时间点为t＝0.2Vs(V＝0，1，…，50)的动力响应构成如前述式(8)的0尺度荷载-响应方程(阶数为51×51)，进而将式(8)转化为如式(11)的Tikhonov正则化问题，获得0尺度解。图7给出了工况B1中0尺度下的动态荷载的识别结果和误差。进一步将0尺度的小波函数和时间点为t＝0.1+0.2Vs(V＝0，1，…，49)的动力响应加入0尺度荷载-响应方程，将其提升为1尺度方程(阶数为101×101)并求解，识别结果和误差如图7和图9所示，识别精度得到了有效提高。与此类似，可得到2尺度荷载-响应方程(阶数为201×201)和3尺度荷载-响应方程(阶数为401×401)，2尺度和3尺度解，如图8和图10所示。随着荷载-响应方程尺度的提升，阶数和计算量逐步增大，荷载识别的精度逐步提高，0到3尺度解的最大误差分别为0.8N,0.2N,0.05N,0.01N，相对误差约为40％，10％，2.5％和0.5％。
值得注意的是，荷载-响应方程的升阶过程中，只有部分行和列需要增加，这可以有效减小计算量，提高识别效率。采用同样的过程，对工况B2进行分析，其识别结果和误差如图11和图12所示。在算例B1尺度1中，设定每个窗口含有2000个时间步，即每个窗口有10个时间梁单元，因此形函数的个数为3×10＝30。响应的两个窗口重叠50％，即重叠1000步，逐步分析完9个窗口，共完成识别的时间历程步数为2001+1000×(9-1)＝10001，也就是10s。因为形函数有利于提高识别结果的精度和对噪音的鲁棒性，加上移动时间窗对于荷载的分段识别，能够很大程度上提升识别效率，最重要的是实现了动态荷载的在线识别，识别结果如图13所示，考虑到窗口数量较多，在此只给出前面4个窗口的结果。
在理论分析的基础上，在实验室环境下建立了一个悬臂梁模型，用以检验形函数方法的优越性和实用性。
梁实物模型如图14所示，全梁实验有效部分长度为0.4m，截面积为0.1×0.004m2，为了保证激振器、传感器和梁连接的牢固性，在梁上打了一个直径为4mm孔，用来与激振器和传感器进行螺栓连接。
实验器材连接示意图如图15所示，由于梁的连接部位的特殊性，考虑到截面突变处的刚度差异过大，因此给出截面惯性矩的比较，用以确定真正参与振动的悬臂的有效长度部分。
实体模型真正参与工作的梁的长度的确定非常重要。针对这个问题，用EFe表示低碳钢的刚度，用EAl表示铝合金梁的刚度，EFe>>EAl，通用铝合金弹性模型为EAl＝70GPa，低碳钢弹性模量为EFe＝206GPa。这样由于截面突变处两者的截面分别为0.1×0.004m2和0.1×0.03m2，通过计算惯性矩可得
式中，Imin表示的是截面突变处截面积较小的截面的惯性矩，Imax表示的截面突变处截面积较大的截面的惯性矩。
从计算结果看出截面突变前后刚度相差较大。因此在外荷载作用下，大截面长度部分基本可以认为是固定约束的延伸，小截面梁部分影响动力响应，由此确定实验模型梁的长度。
实验中所用到的初始有限元模型如图16所示，截面为0.004×0.10m2，整梁长度为0.4m，弹性模量E＝1.5×1010Pa，密度为2500kg/m3，整个梁分为16个单元进行有限元建模，并采用Newmark逐步积分法获得结构在未知荷载下的动力响应和形函数荷载作用下的动力响应，其中未知荷载产生的动力响应用来和理论动力响应进行比对。
通过逐步调整梁的弹性模量，使得将实际实验中的荷载输入到数值模型中所产生的动力响应与实际模型该点的动力响应应有最大程度上的吻合。结果见图17。可见，调整后的有限元模型可用于悬臂梁的荷载识别。
在实验中，通过激振器给梁施加的外荷载是一个线性扫频荷载，其初频为2Hz，终频为10Hz，扫速为2Hz/s。尺度0的形函数分辨率过低，而线性扫频的荷载最高频为10Hz,已经远远超过了尺度0分别率下形函数荷载的识别能力，因此可以看出尺度0的识别结果是不理想的，本文只给出两种工况下用尺度0、尺度1和尺度2进行的荷载识别结果，如图18、19所示，识别相对误差见图20、21。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种荷载计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
获取结构的动力响应；
根据所述动力响应，构建结构响应方程：其中，α为测点编号，fi为第i个外部荷载，hαi(t-τ)为测点α和荷载fi之间的脉冲响应函数，nf是荷载的数目，且测点数目不少于所述结构的荷载的数目；
基于有限元分析，引入形函数对所述结构响应方程进行简化，并转化为以下动态荷载时间历程方程：f(t)＝N(t)α，其中，αi为对应的形函数的荷载作用下的结点位移或形函数的系数，N(t)为形函数矩阵；
对所述动态荷载时间历程方程进行公式变形，得到以下矩阵方程：Y＝GD，其中，Y＝[y(t1) y(t2)…y(tr)]T为离散的响应矩阵，D＝[d1 d2…dr]T为形函数系数矩阵，
为由第m个形函数Nm引起的结构动态响应；
将所述矩阵方程转化为Tikhonov正则化求解，得到一个稳定的正则化解；
将所述正则化解代入方程：F＝Nα，计算并输出所述结构的未知荷载，其中，F＝[f1 f2…fr]T为所述结构的未知荷载，N＝[N1 N2…Nr]T为所述未知荷载对应的形函数。
2.如权利要求1所述的荷载计算方法，其特征在于，所述获取结构的动力响应，包括:
利用安装在结构上的传感器采集所述结构的动力响应；或者
通过对所述结构进行有限元分析计算，得到所述结构的动力响应。
3.如权利要求1所述的荷载计算方法，其特征在于，所述对所述动态荷载时间历程方程进行公式变形，得到以下矩阵方程：Y＝GD，具体包括：
将所述结构响应方程转化为其离散形式，表示为以下矩阵式：y＝hf；
将所述动态荷载时间历程方程代入所述矩阵式，得到以下表达式：
y＝h N(t)α＝Bα，其中，N(t)为形函数矩阵，h为脉冲响应函数矩阵，B为脉冲响应矩阵；
假设在整个时域的动态荷载被离散化为p个时间单元，每一个单元包含q个数据点，总采样点为r＝p(q-1)+1，令矩阵G为矩阵B，系数矩阵α为矩阵D，则表达式y＝h N(t)α＝Bα变形为矩阵方程：Y＝GD。
4.如权利要求1所述的荷载计算方法，其特征在于，所述将所述矩阵方程转化为Tikhonov正则化求解，得到一个稳定的正则化解，具体包括：
将所述矩阵方程：Y＝GD转化为：其中，Tikhonov正则化的正则解为αf＝(BTB+αI)-1BTyM；
调整正则化参数λ得到对应的正则解αf，并将αf代入求出解的模||αf||2和残差的模||Bαf-yM||2；
在log-log尺度下，以所述残差的模为横坐标，所述解的模为纵坐标，通过曲线拟合得到一拟合曲线，所述拟合曲线的拐点所对应的正则化参数λ，为在权衡残差的模和解的模两者之间的最优参数，代入即可求出所述正则化解。
5.一种荷载计算装置，其特征在于，包括：
动力响应获取单元，用于获取结构的动力响应；
第一计算单元，用于根据所述动力响应，构建结构响应方程：其中，α为测点编号，fi为第i个外部荷载，hαi(t-τ)为测点α和荷载fi之间的脉冲响应函数，nf是荷载的数目，且测点数目不少于所述结构的荷载的数目；
第二计算单元，用于基于有限元分析，引入形函数对所述结构响应方程进行简化，并转化为以下动态荷载时间历程方程：f(t)＝N(t)α，其中，αi为对应的形函数的荷载作用下的结点位移或形函数的系数，N(t)为形函数矩阵；
第三计算单元，用于对所述动态荷载时间历程方程进行公式变形，得到以下矩阵方程：Y＝GD，其中，Y＝[y(t1) y(t2)…y(tr)]T为离散的响应矩阵，D＝[d1 d2…dr]T为形函数系数矩阵，
为由第m个形函数Nm引起的结构动态响应；
正则化计算单元，用于将所述矩阵方程转化为Tikhonov正则化求解，得到一个稳定的正则化解；
结构未知荷载计算输出单元，用于将所述正则化解代入方程：F＝Nα，计算并输出所述结构的未知荷载，其中，F＝[f1 f2…fr]T为所述结构的未知荷载，N＝[N1 N2…Nr]T为所述未知荷载对应的形函数。
6.如权利要求5所述的荷载计算装置，其特征在于，所述第三计算单元，具体用于：
将所述结构响应方程转化为其离散形式，表示为以下矩阵式：y＝hf；
将所述动态荷载时间历程方程代入所述矩阵式，得到以下表达式：
y＝h N(t)α＝Bα，其中，N(t)为形函数矩阵，h为脉冲响应函数矩阵，B为脉冲响应矩阵；
假设在整个时域的动态荷载被离散化为p个时间单元，每一个单元包含q个数据点，总采样点为r＝p(q-1)+1，令矩阵G为矩阵B，系数矩阵α为矩阵D，则表达式y＝h N(t)α＝Bα变形为矩阵方程：Y＝GD。
7.如权利要求5所述的荷载计算装置，其特征在于，所述正则化计算单元具体用于：
将所述矩阵方程：Y＝GD转化为：其中，Tikhonov正则化的正则解为αf＝(BTB+αI)-1BTyM；
调整正则化参数λ得到对应的正则解αf，并将αf代入求出解的模||αf||2和残差的模||Bαf-yM||2；
在log-log尺度下，以所述残差的模为横坐标，所述解的模为纵坐标，通过曲线拟合得到一拟合曲线，所述拟合曲线的拐点所对应的正则化参数λ，为在权衡残差的模和解的模两者之间的最优参数，代入即可求出所述正则化解。
8.如权利要求1～4所述的荷载计算方法在在线识别的应用。
9.一种计算机装置，其特征在于，所述计算机装置包括：处理器，用于执行存储器中存储的计算机程序时实现如权利要求1～4任一项所述方法的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序/指令，其特征在于，所述计算机程序/指令被所述处理器执行时实现如权利要求1～4中任意一项所述方法的步骤。
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| CN114091305B (zh) * | 2021-11-18 | 2022-07-12 | 广东电网有限责任公司 | 支持式管型母线结构随机地震响应分析方法及系统 |
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