CN107271127B - 基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于自迭代主元抽取的一维及三维线性时不变结构工作模态参数识别方法、一种基于滑动窗自迭代主元抽取的线性时变结构工作模态参数识别方法、一种基于自迭代主元抽取工作模态参数识别的故障诊断与健康状态检测方法、工作模态参数识别的实验装置、工作模态参数识别装置。该工作模态参数识别装置将基于自迭代主元抽取的一维及三维工作模态参数识别方法、基于滑动窗自迭代主元抽取的线性时变结构工作模态参数识别方法和设备故障诊断与健康状态检测方法相结合，并开发成嵌入式便携装置。本发明能够有效在线检测线性工程结构的工作模态参数，且大大降低了时间和内存开销，更易用于设备故障诊断、健康监测以及系统结构在线实时分析与优化。

Description

基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法及装置

技术领域

本发明涉及模态参数识别领域，特别涉及一种基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法及装置。

背景技术

模态参数是决定结构动力学特性的重要参数，如模态固有频率、模态阻尼比及主振型等，是结构动力特性研究的一个重要的逆问题。此外，当系统振动处于固有频率时，模态振型为振动的状态提供了数学描述。因此，模态参数识别在结构建模与模型修正、灵敏度分析、振动主被动控制、损伤识别和结构健康监测等领域起着至关重要的作用。不同于传统的实验模态分析(EMA)，工作模态分析(OMA)可以仅从测得的振动响应信号中识别出模态参数。近几年，OMA是机械振动研究领域的热点，并得到了广泛的应用。

有学者于2013年提出将主成分分析(PCA)算法应用于工作模态参数识别领域。然而，基于传统的批处理PCA算法通过奇异值分解(SVD)或者特征值分解(EVD)来获得线性变换矩阵和主元，其具有时间和空间复杂度较高，不宜于嵌入到便携式设备的缺点。基于此，本发明将改进的自迭代主元抽取算法应用于工作模态参数识别，使用自迭代方法抽取求解线性变换矩阵和主元，具有很低的时间和空间复杂度。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术之不足，本发明的目的在于克服现有基于PCA工作模态参数识别方法的不足，提供一种基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法、装置及应用，具体地说是针对一维线性时不变工程结构、三维线性时不变工程结构和线性时变结构的工作模态参数识别方法、工作模态参数识别的试验装置，以及基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别装置，还提供基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法在设备故障诊断与健康状态检测上的应用。本发明能够有效检测线性工程结构的工作模态参数、检测三维线性工程结构的工作模态参数以及检测线性时变结构的工作模态参数相比较使用传统PCA的工作模态参数识别的方法，该方法大大降低了时间和内存开销，更易用于设备故障诊断、健康监测以及系统结构分析与优化。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法，包括：

步骤101，获取线性时不变结构在环境激励下多个传感器在一段时间内的时域振动响应信号如下：

其中，表示维度为m×T的矩阵，m表示在所述线性时变结构上布置的振动传感器检测点个数，T表示时域的采样点个数，k＝1，2，…，T表示第k个采样时刻点；

步骤102，初始化每阶模态精度阈值α、当前阶模态贡献率阈值η以及最大迭代步数J_max，令i＝1，假设初始残差矩阵E_i(t)＝X(t)，则

步骤103，设置j＝1，抽取残差矩阵E_i(t)中任意一行作为初始第i主元

步骤104，计算当前主元所对应的特征向量

步骤105，将归一化：

步骤106，修正当前主元

步骤107，计算抽取的当前阶主元的精度：判断是否或j≥J_max，如果是，并转向步骤108，否则j＝j+1转向步骤104；

步骤108，计算当前阶主元贡献量：

步骤109，更新残差矩阵E_i(t)：X(t)＝E_i(t)；

步骤110，定义当前阶主元的近似贡献率：判断是否ε_i＞η，如果是，i＝i+1并返回步骤103，否则转向步骤111；

步骤111，得到满足需求的主元矩阵以及线性变换矩阵其中n为步骤110步最终抽取的主元阶数；

步骤112，通过单自由度技术或傅里叶变换，由主元矩阵得到模态固有频率，组成线性变换矩阵则为各阶模态振型；

步骤113，采用模态置信参数(MAC)来定量评价振型识别的准确性，具体为：其中，是被识别的第i个模态振型，代表真实的第i个模态振型，和分别代表与的转置，代表两个向量的内积，表示和的相似程度，如果其值越接近1，则模态振型识别准确性越高。

一种基于自迭代主元抽取的三维工作模态参数识别方法，基于所述的基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法，步骤如下：

步骤201，将三维连续工程结构三个方向上的时域模态位移响应[X^three(t)，Y^three(t)，Z^three(t)]^T在模态坐标上表示为：

其中，为第c阶模态的X方向的分量，为第c阶模态的Y方向的分量，为第c阶模态的Z方向的分量；X，Y，Z三个方向的第c阶模态坐标响应均相同，为

步骤202，对于连续的机械结构系统，以固定间隔被离散分割成m个可观测部分，每一部分安装一个三向位移传感器，对其位移响应进行测量，得到且当m足够大时，离散化后的多自由度系统能充分表示连续的机械结构系统，则离散化后的多自由度系统在模态坐标近似表示为：

其中，为第b阶模态的X方向的分量，为第b阶模态的Y方向的分量，为第b阶模态的Z方向的分量；X，Y，Z三个方向的第b阶模态坐标响应均相同，为

步骤203，对实测的机械结构的三个方向的振动位移响应信号矩阵以及首先将其直接组装成整体的位移响应信号矩阵则对整体的位移信号矩阵直接建立自迭代主元抽取模型，其模态坐标可以表示为：其中，U_m×n为n阶主要模态振型X方向上的分量，V_m×n为n阶主要模态振型Y方向上的分量，O_m×n为n阶主要模态振型Z方向上的分量，n＜＜m，Q_n×T为三个方向共同的n阶主要模态坐标响应；

步骤204，对使用所述的基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法，得到三维模态振型和模态坐标响应最终可以通过Q_n×T使用傅里叶变化(FFT)或单自由度计数(SDOF)得到三维结构的固有频率。

一种基于滑动窗自迭代主元抽取的时变结构的工作模态参数识别方法，基于所述的基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法，步骤如下：

步骤301，将自由度线性时变振动结构系统在物理坐标系统中的运动方程表示为：

其中，M(t)，C(t)和分别表示随时间变化的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，与此同时，它们受结构的影响而随时间发生变化；表示外载荷的激励向量，和分别表示加速度响应信号，速度响应信号和位移响应信号；

步骤302，根据“时间冻结”理论，时变离散多自由度系统在时间τ∈[t_begin，t_end]内，它的质量，阻尼和刚度看作是“冻结”的，即是时不变的，因此，在物理坐标系中的动力学方程可表示为：

其中，S′(τ)表示为当t＝τ时刻的时不变结构，S′表示一组有限多个线性时不变结构组成时变结构的集合；

步骤303，对于小阻尼结构，响应数据可以被分为有限多个部分，在第τ个部分，选取一定的窗口的长度，线性系统的模态坐标响应为：

其中，Φ(τ)和Q(τ，t)分别表示当第τ个窗口的模态振型矩阵和模态响应向量；

步骤304，当结构的每一阶模态固有频率ω_i都不相等时，各阶模态振型之间满足归一化正交，各阶模态响应相互不相关，如下：

其中，Λ″代表对角矩阵，i表示第i阶模态，i′表示不与i相同阶模态，表示τ时刻第i阶模态振型的转置，表示τ时刻第i′阶模态振型；

步骤305，假设在一个很短的时间段内，时间被划分成有限段，在每一个时间段内，系统被认为是短时时不变的，从而利用基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法，识别出该时间段的工作模态参数，窗口向右边滑动，即计算下一个时间段内工作模态参数，以此类推，最后将每个时间段按照时间顺序排列起来，从而形成时变结构的模态参数，如下：

其中，响应数据的限定记忆长度为L，m表示的是传感器的个数，T表示采样时间；

步骤306，对于采集到的振动结构的位移响应数据，其模态坐标表示如下：

其中，表示振动结构的位移响应数据，是模态振型矩阵，对于结构系统，是由模态振型向量组成的，并代表了线性时变结构在L时间段内的统计平均模态振型，表示模态坐标响应，由模态响应函数构成，并代表了线性时变系统在L时段内的统计平均模态响应，当系统的各阶的模态固有频率不相等时，各阶模态振型相互正交，各阶模态坐标响应相互独立，如下：

对于结构系统，是由模态振型向量组成的，并代表了线性时变结构在L时间段内的统计平均模态振型，近似估计求得时变结构在(k+(L-1)/2)时刻的瞬间模态振型同时，由模态响应函数构成，并代表了线性时变系统在L时段内的统计平均模态响应，利用单自由度识别技术，近似估计求得在(k+(L-1)/2)时刻的瞬时模态频率ω_i(k+(L-1)/2)；

步骤307，已知第k个时刻的数据窗口在该数据窗口中建立自迭代主元抽取模型，并求解自迭代主元抽取模型；依据工程需要设置精度阈值α，当前阶模态贡献量阈值η；依据自迭代主元抽取算法步骤逐一抽取所需主元矩阵特征向量矩阵则对应时刻k的模态响应对应时刻k的模态振型矩阵从而得到时刻k的模态参数；

步骤308，拟合各个时刻的模态参数，从而追踪结构的时变特性，得到线性时变结构的模态参数。

一种设备故障诊断与健康状态检测方法，基于所述的基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法，步骤如下：

步骤401，采集一组多通道响应数据；

步骤402，通过所需要的模态的贡献率设置当前模态贡献率的阈值；

步骤403，通过基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法进行模态参数识别，所述工作模态参数包括模态固有频率和模态振型；

步骤404，根据测得的工作模态参数与被测设备故障前的模态参数进行比较，确定设备是否出现故障，以及故障所在位置。

一种基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别装置，用于实现所述的基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法；包括控制模块、DSP模块、振动数据采集模块(包括信号的输入、信号的调理、A/D数据采集转换等功能)、存储模块(存储大量的振动数据)、液晶显示模块(使用LCD液晶屏作为输出显示诊断结果和波形信息)、电源模块(负责给整个系统供电)和控键与复位模块(负责系统的复位及参数输入等功能)；所述控制模块和DSP模块运行在OMAP处理器(拥有双核结构，ARM核+DSP核，具有功耗小，数据处理能力强的特点)上，所述控键与复位模块及存储模块运行在上位机上；所述控键与复位模块对系统的工作状态、通道控制、采集信号类型、采样频率以及系统边界报警条件进行参数设置，将参数指令传给所述控制模块，所述控制模块驱动所述振动数据采集模块对振动数据进行采集；所述DSP模块对采集的数据进行工作模态参数识别，将识别的结果在所述液晶显示模块上显示，并将采集的数据通过控制模块的设置上传至所述存储模块进行数据的分析与保存；所述电源模块与控制模块、DSP模块、振动数据采集模块、存储模块、液晶显示模块和控键与复位模块分别相连用于提供电源。

一种时不变梁一维工作模态参数识别的实验装置，基于所述的基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法，包括一根一端简支一端固支的金属梁、n个加速度传感器、数据采集卡、激振器或力锤及电脑终端；所述金属梁设置有n个等分点，其中每等分点上放置有一个加速度传感器，用于采集使用所述激振器或力锤对所述金属梁的某一点施加激励所产生的振动响应信号，所述数据采集卡与所述n个加速度传感器相连用于接收所述振动响应信号并发送给所述电脑终端存储，所述电脑终端包括一模态参数识别模块，所述模态参数识别模块基于电脑终端存储的振动响应信号使用所述基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法识别出金属梁的模态参数，并与梁的理论模态参数作对比以验证自迭代主元抽取算法的正确性。

一种时不变三维圆柱壳工作模态参数识别的实验装置，基于所述的基于自迭代主元抽取的线性时不变结构三维工作模态参数识别方法，包括一个一端固支一端自由的三维薄壁金属圆柱壳、n个三向加速度传感器、数据采集卡、激振器或力锤及电脑终端；所述金属圆柱壳表面上均匀放置n个三向加速度传感器，用于采集使用所述力锤或激振器垂直于圆柱壳表面施加激励产生的三个方向的振动响应信号，所述数据采集卡与所述n个三向加速度传感器相连用于接收所述振动响应信号并发送给所述电脑终端存储，所述电脑终端包括一模态参数识别模块，所述模态参数识别模块基于电脑终端存储的振动响应信号使用所述基于自迭代主元抽取的线性时不变结构三维工作模态参数识别方法识别三维圆柱壳的模态参数，并与有限元分析或理论解相比较，验证基于自迭代主元抽取的三维工作模态参数识别方法的正确性。

一种时变梁工作模态参数识别的实验装置，基于所述的基于滑动窗自迭代主元抽取的时变结构的工作模态参数识别方法，包括一根两端固支的金属梁、带有牵引线的金属滑块、小型电动机、n个加速度传感器、数据采集卡和电脑终端；所述金属梁设置有n个等分点，将n等分点设置为测点，并于测点底部放置加速度传感器，所述金属滑块平放在所述金属梁上，使用小型电动机水平牵引金属滑块，通过移动梁上的金属滑块的滑动模拟时变梁的特征，通过加速度传感器采集金属梁的振动响应信号，所述数据采集卡与所述n个加速度传感器相连用于接收所述振动响应信号并发送给所述电脑终端存储，所述电脑终端包括一模态参数识别模块，所述模态参数识别模块基于电脑终端存储的振动响应信号使用基于滑动窗自迭代主元抽取的时变结构的工作模态参数识别方法识别时变梁的模态参数，并与有限元或理论值对比以验证滑动窗自迭代主元抽取算法的正确性。

本发明具有如下有益效果：

传统的基于PCA的工作模态参数识别方法，每次模态参数计算都会计算出所有阶模态参数，而实际工程需求中仅仅需要计算有限阶的主要模态参数。这造成大量时间、内存以及计算的浪费。本发明所述的自迭代主元抽取一维时不变工作模态参数识别方法通过设置当前主元贡献率的阈值来控制抽取主元的阶数，相比较传统的PCA一维时不变工作模态参数识别方法一次计算得到所有的主元，自迭代主元抽取一维时不变工作模态参数识别方法根据实际的工程需求抽取得到个别阶的模态，避免了大量不必要的时间和内存开销，具有很低的时间和空间复杂度，从而更容易嵌入便携式设备，能够有效检测结构工作模态参数，可被用于设备故障诊断、健康监测以及系统结构分析与优化。

本发明所述的基于自迭代主元抽取的线性时不变结构三维工作模态参数识别方法，利用矩阵直接组装方式，与利用一个方向的响应求取振型矩阵和模态坐标响应，然后利用最小二乘广义逆将模态坐标响应矩阵回代入另外两维振动响应再三维模态振型矩阵组装的方式相比，避免了矩阵求逆的病态问题，模态参数识别精度更高，减少了模态坐标响应矩阵的回代过程，时间和空间开销更小。

本发明所述的基于主元抽取的工作模态参数识别方法，是一种工作模态参数识别方法，仅由环境激励下实测的平稳振动响应信号即可识别出线性时不变结构的工作模态参数(工作模态振型和工作模态固有频率)，仅由环境激励下实测的非平稳振动响应信号即可识别出线性时变结构的工作模态参数(时变的瞬态工作模态振型和时变的瞬态工作模态固有频率)，较之于传统的需要同时测量激励与响应信号的试验模态参数识别技术具有较大的优势。

本发明所述的基于自迭代主元抽取的线性时变结构工作模态参数识别方法，能对带有时变特性的结构进行实时在线的参数识别，识别出系统的工作模态参数(时变的瞬态模态振型，时变的瞬态模态频率)，实时有效监测系统的动态变化特性，可被用于设备故障诊断、健康监测以及系统结构分析与优化。该方法主要思想是，结合短时时不变理论与自迭代主元抽取算法，利用自迭代主元抽取算法在各窗内的统计特性，估计出各时刻的工作模态参数(包括各阶模态的固有频率和模态振型)，然后各时刻求得的工作模态参数连接起来，从而实现时变线性结构工作模态参数识别。相比较基于传统滑动窗PCA的线性时变结构工作模态参数识别方法，本发明具有更低的时间和空间复杂度，利于嵌入到便携式硬件设备。

本发明所述的一种设备故障诊断与健康状态监测方法，将多个振动传感器装置布置于测量结构的关键点上，通过对测量得到的振动响应信号进行工作模态参数识别，检测系统结构的模态参数，并将其应用于大型工程结构的故障诊断与健康状态监测中。

本发明所述的工作模态参数监测装置以OMAP5912嵌入式处理器为核心，集成了数据采集、液晶显示、数据存储、控制及数据处理等单元。该装置的设计充分利用了OMAP的双核结构(ARM核+DSP核)，具有ARM核功耗低、处理速度快、任务调度灵活的方式等功能，以及DSP核强大数字处理分析的功能，将二者有效组合以实现振动信号采集、处理、传输和分析。同时采用以太网进行数据传输，实现数据的快速、高效传输，避免信号在传输中的遗失，做到远程诊断与监控、资源共享，优于传统数据采集离线、延迟等缺点。该装置的设计将信号处理技术、电路设计、计算机技术、算法设计与故障分析技术有效结合起来，实现了诊断系统的数字化、自动化和智能化，具有潜在的应用价值。

本发明所述的一种时不变梁一维工作模态参数识别的实验装置，能够模拟一维线性时不变结构的特性和受环境激励的工作状态情况，并能采集多点一维的振动响应信号，然后使用基于主元抽取的工作模态参数识别方法识别其一维的模态参数，通过其与理论解、仿真解比较来验证基于主元抽取的一维线性时不变结构工作模态参数识别方法的正确性。

本发明所述的一种线性时不变三维圆柱壳工作模态参数识别的实验装置，能够模拟三维线性时不变结构的特性和受环境激励的工作状态情况，并能够采集多点三维的振动响应信号，然后使用基于自迭代主元抽取的线性时不变结构三维工作模态参数识别方法识别三维圆柱壳的模态参数，通过其与理论解、仿真解的比较来验证基于自迭代主元抽取的线性时不变结构三维工作模态参数识别方法的正确性。

本发明所述的一种线性时变梁工作模态参数识别的实验装置，能够完成模拟火车过桥等线性时变系统的特性和受环境激励的工作状态情况，并能采集多点一维的振动响应信号，然后使用基于滑动窗自迭代主元抽取的线性时变结构的工作模态参数识别方法识别线性时变梁的时变模态参数。最终通过与理论解、仿真解的比较以验证基于滑动窗自迭代主元抽的线性时变结构的工作模态参数识别方法的正确性。

以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明，但本发明一种基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法及装置不局限于实施例。

附图说明

图1是线性时不变梁一维工作模态参数识别的实验装置；

图2是线性时不变三维圆柱壳工作模态参数识别的实验装置；

图3是线性时变梁一维工作模态参数识别的实验装置；

图4是工作模态参数识别装置的系统结构框图；

图5是工作模态参数识别装置的显示及控制单元图；

图6是基于自迭代主元抽取的一维工作模态参数识别的流程图；

图7是通过对基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法识别得到的模态响应FFT变换得到固有频率的结果；

图8是基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法识别得到的一维模态振型；

图9是各阶模态贡献率的帕累托图；

图10是基于自迭代主元抽取的三维工作模态参数识别方法流程图；

图11是基于自迭代主元抽取的三维工作模态参数识别方法识别的模态坐标响应，并对其进行FFT得到的频率识别结果；

图12是基于自迭代主元抽取的三维工作模态参数识别方法识别的三维模态振型；

图13是一维刚性悬臂梁结构有限元模型；

图14是基于滑动窗自迭代主元抽取的线性时变结构的工作模态参数识别的过程；

图15是数据窗滑动的示意图；

图16是基于滑动窗自迭代主元抽取线性时变结构工作模态参数识别在随机时刻(0.9954s，1.4954s，2.4954s，3.4954s)的前三阶模态坐标响应经过FFT变换得到的固有频率；

图17是基于滑动窗自迭代主元抽取线性时变结构工作模态参数识别在随机时刻(0.9954s，1.4954s，2.4954s，3.4954s)的前三阶模态振型；

图18是基于滑动窗自迭代主元抽取线性时变结构工作模态参数识别方法识别得到的该线性时变结构在0.5s-3.7048s的频率识别结果；

图19是基于滑动窗自迭代主元抽取线性时变结构工作模态参数识别方法识别得到的该线性时变结构在0.5s-3.7048s的置信系数的结果；

图20是通过对线性时不变梁一维工作模态参数识别的实验装置中基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法得到的模态响应FFT变换得到固有频率的结果；

图21是线性时不变梁一维工作模态参数识别的实验装置中基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法得到的模态振型。

具体实施方式

以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。

如图1所示，为线性时不变梁一维工作模态参数识别的实验装置，本实验装置包含：一根一端简支一段固支的金属梁，12个加速度传感器，数据采集卡，激振器或力锤，电脑终端等。将一端简支一段固支的梁13等分，在梁的12个等分点上布置12个加速度传感器。使用激振器或力锤对梁的某一点施加激励，通过加速度传感器与数据采集卡采集梁的振动响应信号，最终得到的振动响应信号存储于电脑终端。在电脑终端使用基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法通过得到的梁的振动响应信号识别梁的模态参数，并于梁的理论模态参数作对比以验证自迭代主元抽取算法的正确性。

如图2所示，为线性时不变三维圆柱壳工作模态参数识别的实验装置，本实验装置包含，一个三维金属圆柱壳，30个三向加速度传感器，数据采集卡，激振器或力锤，电脑终端等。首先将圆柱壳固定，并在上面均匀布置30个三向加速度传感器，布置方法为，将圆柱壳等分为5圈，每圈均匀布置6个三向加速度传感器。用力锤或激振器垂直于圆柱壳表面施加激励，通过三向加速度传感器与数据采集卡采集圆柱壳三个方向的振动响应信号，最终得到的振动响应信号存储于电脑终端。在电脑终端使用基于自迭代主元抽取的线性时不变结构三维工作模态参数识别方法识别三维圆柱壳的模态参数。并与由有限元分析得到的理论解相比较，验证基于自迭代主元抽取的三维工作模态参数识别方法的正确性。

如图3所示，为线性时变梁一维工作模态参数识别的实验装置，本实验装置包含：一根两端固支的金属梁，带有牵引线的金属滑块，小型电动机，12个加速度传感器，数据采集卡，电脑终端等。首先将梁13等分，将等分点设置为测点，并分别于测点底部布置12个加速度传感器。将金属滑块平放在梁上，使用小型电动机水平牵引滑块，通过移动梁上的质量块的滑动模拟时变梁的特征，通过加速度传感器与数据采集卡采集梁的振动响应信号，最终得到的振动响应信号存储于电脑终端。使用基于滑动窗自迭代主元抽取的时变结构的工作模态参数识别方法通过得到的时变梁的振动响应信号识别时变梁的模态参数，并与理论值对比以验证滑动窗自迭代主元抽取算法的正确性。

如图4所示，本发明涉及的工作模态参数识别装置包括一个显示及控制单元、一个以太网通讯单元、响应数据采集单元和数据处理及运算单元。为了实现数据的高速采集与处理，采用DSP+FPAG结构，其具有结构灵活，较强通用性，适用于模块化设计，能够提高算法效率，同时开发周期短，系统易于维护与升级。数据采集模块由传感器、功放和信号调整电路组成，将采集到的信号经DSP指令操作，通过FPGA与DSP接口将FIFO中数据转存到DSP外挂存储器中，实现数据的实时存储。数据处理单元主要由DSP来执行任务管理及算法处理。且由于数据采集与处理系统运算速度高、种类多、数据量大，DSP外挂SDROM来增加程序运行中的动态存储空间，外挂Flash实现DSP程序的装载以及在线数据实时存盘，方便数据运行处理。显示及控制单元包括对测量数据的模态(模态振型、幅度等)分析显示，以及对下面数据采集与处理单元的控制，整个系统构成一个闭合的回路，方便系统进行实时的监控与分析。通讯单元由以太网构成的通讯接口实现PC机与DSP的连接，可以实现数据的实时采集与控制，数据传输及处理快，能处理大量数据。

如图5所示，依据实际测量结构的模态特性，通过显示及控制单元选择不同的模态分析模块，如一维结构模态分析模块、三维结构模态分析模块以及时变结构模态分析模块。从而得到不同类型结构的模态振型、固有频率，以及结构响应中频谱分析，然后通过通信总线发送给处理单元；最后显示模块将各节点的振动响应数据进行分析并显示。

如图6所示，基于自迭代主元抽取的一维工作模态参数识别算法流程，步骤如下：

1)利用m个单向位移传感器实测获取线性时不变结构在环境激励下在一段时间内的时域振动响应信号

其中，表示维度为m×T的矩阵，m表示在所述线性时变结构上布置的振动传感器检测点个数，T表示时域的采样点个数，k＝1，2，…，T表示第k个采样时刻点；

2)初始化每阶模态精度阈值α、当前阶模态贡献率阈值η以及最大迭代步数J_max，令i＝1，假设初始残差矩阵E_i(t)＝X(t)，则

3)设置j＝1，抽取残差矩阵E_i(t)中任意一行作为初始第i主元

4)计算当前主元所对应的特征向量

5)将归一化：

6)修正当前主元

7)定义当前所有主元精度：判断是否或j≥J_max，如果是，并转向步骤108，否则j＝j+1转向步骤104；

8)计算当前阶主元贡献量：

9)更新残差矩阵E_i(t)：X(t)＝E_i(t)；

10)定义当前主元的近似贡献率：判断是否ε_i＞η，如果是i＝i+1并返回步骤3)，否则转向步骤11)；

11)得到满足需求的主元矩阵以及线性变换矩阵其中n为步骤10步最终抽取的主元阶数；

12)通过单自由度技术或傅里叶变换，由主元矩阵得到模态固有频率，组成线性变换矩阵的向量则为各阶模态振型；

实施例一：

对无阻尼的简支梁施加多频正弦激励；将长为1米的无阻尼简支梁等间隔均分成1000等份，产生1001个响应测点，m＝1001；在0.2米处集中施加多频正弦激励并得到响应数据；采样频率为4096Hz，采样时间为1s，T＝4096，设置精度阈值α＝0.000001，当前阶贡献量阈值η＝0.001，最大迭代次数T_max＝100；

如图7所示，通过基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别算法得到模态坐标响应，对其进行FFT计算从而得到各阶的共有频率；

如图8所示，经过识别的模态振型与真实模态振型的比较可知，基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法可以很好的识别出模态振型。

如图9所示，根据需求设置的当前阶贡献率满足需求可以识别出结构的主要阶模态参数(固有频率，模态振型)。

如表1所示，基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法与基于传统PCA的工作模态参数识别方法识别的模态振型的模态置信系数的比较，两个方法模态振型的识别精度几乎完全相同；

如表2所示，基于传统PCA的工作模态参数识别方法和基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法识别的模态固有频率的比较，两个方法均具有较高的模态固有频率的识别精度；

如表3所示，基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法在抽取不同阶数时所需要的绝对时间，基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法与基于传统PCA的工作模态参数识别方法相比，具有更低的时间和空间复杂度；

如表4所示，基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法与基于传统PCA的工作模态参数识别方法空间复杂度的理论比较，本发明方法具有更低的空间复杂度。

表1

表2

表3

表4

实施例二

一个两端简支边界条件的圆柱壳，施加均匀混响高斯白噪声激励，圆柱壳参数为：厚度0.005m，长度0.37m，半径0.1825m，弹性模量205GPa，材料泊松比0.3，材料密度7850kg/m*m*m；模态阻尼比分别为0.03，0.05，0.10.在其表面均匀布置4370个传感器，采样频率设置为5120Hz，采样时间设置为1s。利用LMS Virtual.lab软件中的有限元法进行计算，从每个观测点获取到3中不同阻尼比下X，Y，Z 3个方向的结构位移响应数据，形成3个方向的响应数据集合

如图10所示，观测得到三维结构三个方向的响应信号矩阵，把三个方向的响应信号进行直接组装得到对组装得到的总体响应信号A(t)建立自迭代主元抽取算法模型，并使用基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法求解。设置当前阶贡献率阈值η＝0.01，精度阈值α＝0.000001，此时可以抽取前6阶主要模态。则得到的模态坐标响应通过单自由度技术(SDOF)可以得到三维结构的固有频率，所求的特征向量矩阵为三维结构的模态振型。

如图11所示，基于自迭代主元抽取的三维工作模态参数识别方法识别的模态坐标响应，并对其进行FFT得到的频率识别结果。

如图12所示，基于自迭代主元抽取的三维工作模态参数识别方法识别的模态振型。

如表5所示，通过基于自迭代主元抽取的三维工作模态参数识别方法识别的模态振型的置信系数高于基于传统PCA最小二乘反代求解的三维工作模态参数识别方法。

表5

如表6所示，通过基于自迭代主元抽取的三维工作模态参数识别方法识别的模态固有频率，识别精度不低于基于传统PCA最小二乘反代求解的三维工作模态参数识别方法。

表6

如表7所示，两种方法识别的绝对时间和内存的开销，基于自迭代主元抽取的三维工作模态参数识别方法大大降低了识别的时间和空间复杂度。

表7

综上所述：相较于基于传统PCA最小二乘反代求解的三维工作模态参数识别方法，基于自迭代主元抽取的三维工作模态参数识别方法具有更高的识别精度，并且具有更低的时间和空间复杂度。

实施例三

结合短时时不变理论与自迭代主元抽取算法，利用基于滑动窗自迭代主元抽取的线性时变结构工作模态参数识别方法在各窗内的统计特性，估计出各时刻的工作模态参数(包括各阶模态的固有频率和模态振型)，然后各时刻求得的工作模态参数连接起来，从而实现时变线性结构工作模态参数识别。

本实施例中，所述的基于滑动窗自迭代主元抽取的线性时变结构工作模态参数识别方法采用一维悬臂梁结构模拟时变结构，对于一维悬臂梁结构，在不考虑剪切变形的情况下，通过有限元建模，将一维悬臂梁结构均匀分成40个单元，如图13所示，并且只考虑梁的横向位移和转角，不考虑轴向位移。一维连续体悬臂梁的参数设置为：悬臂梁的长度Len＝1m，0.02m宽and 0.02m高，横截面积为Area＝Wide×High＝4×10^-4m²，惯性矩为I＝Wide×(High)³/12，杨氏模量为E＝2.1×10¹¹N/m²，泊松比为u＝0.3，密度为ρ₀＝7860kg/m³。F表示为对悬臂梁结构施加的高斯白噪声激励。

在有限元方法中，通常连续的悬臂梁被离散为有限的多自由度单元后建立二阶常微分方程组形式的运动控制方程，其中单个单元质量矩阵M^e、刚度矩阵K^e和阻尼矩阵C^e(假设梁的阻尼为比例阻尼)可分别表示为：

C^e＝β_MM^e+β_KK^e

其中L表示的是滑动窗的窗口的长度，β_M和β_K都表示比例系数。然后将单元质量矩阵M^e、刚度矩阵K^e和阻尼矩阵C^e组装成系统的总的质量矩阵M^total，总的刚度矩阵C^total和总的阻尼矩阵K^total，如下所示：

因此，通过有限元方法计算悬臂梁结构的工作模态参数，它的模态固有频率，模态振型和模态阻尼比可表示如下：

其中，M^total _r，K^total _r和c^total _r分别表达第r阶的模态质量矩阵，模态刚度矩阵和模态阻尼矩阵。

在仿真验证中，悬臂梁的密度是随时间而变化的，它的变化情况包括两种速率，一个是0.005，一个是0.08，如下所示：

其中，仿真时间为4s，系统的采样频率为f_s＝10000Hz。

为了避免振动系统在起振阶段受到随机激励的影响，因此在0s到0.5s，将系统设置为恒定不变的，在0.5s之后，系统再实时地发生变化。在实验中，假设系统的初始条件为零，在得到各时刻的集总系统质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵后，在悬臂梁的自由端施加白噪声激励，采用Newmark-β求解梁上每个节点的位移(或加速度)响应信号，参数设置如下：Newmark-β积分时间步长1/10000s，阻尼系数β_M＝4×10^-4，β_K＝1×10^-7。

在悬臂梁的自由端施加白噪声激励后得到响应数据是，我们利用基于滑动窗自迭代主元抽取算法的时变结构的工作模态参数识别方法进行识别，识别的模态参数与利用有限元方法计算得到的模态参数以及真实的模态参数进行对比。

如图13所示，为一维刚性悬臂梁结构有限元建模模型示意图。

如图14所示，为基于滑动窗自迭代主元抽取线性时变结构工作模态参数识别的流程图。

如图15所示，为数据滑动窗随时刻变换的示意图。

如图16所示，为基于滑动窗自迭代主元抽取线性时变结构工作模态参数识别在随机时刻(0.9954s，1.4954s，2.4954s，3.4954s)的前三阶模态坐标响应经过FFT变换得到的固有频率。

如图17所示，为基于滑动窗自迭代主元抽取线性时变结构工作模态参数识别在随机时刻(0.9954s，1.4954s，2.4954s，3.4954s)的前三阶模态振型的识别结果。

如图18所示，为基于滑动窗自迭代主元抽取线性时变结构工作模态参数识别方法识别得到的该线性时变结构在0.5s-3.7048s的频率识别结果。

如图19所示，为基于滑动窗自迭代主元抽取线性时变结构工作模态参数识别方法识别得到的该线性时变结构在0.5s-3.7048s的置信系数的结果。

如表8所示，为基于滑动窗自迭代主元抽取线性时变结构工作模态参数识别方法与基于滑动窗PCA线性时变结构工作模态参数识别方法的时间消耗的比较。

表8

实施例四

实验的对象是简支梁，简支梁的特性为一端固定，另一端简支，简支梁的尺寸设置为：长670mm，宽56mm，高8mm，材料是45钢，密度为7.85g/cm³，质量为2.23kg，泊松比为0.269.将简支梁12等分，并在简支梁伤均匀布置12个加速度传感器，在简支梁右边第二个和第三个加速度传感器之间施加由，DH0020控制激振器产生的随机激励信号。利用动态采集分析系统的数据采集分析仪采集实验数据，采样频率为2k。实验验证中利用DHDAS软件可进行实验模态分析识别出简支梁的模态参数作为参考，与基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法进行比较。

如图20所示，为通过对实验中基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法得到的模态响应FFT变换得到固有频率的结果。

如图21所示，为实验中基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法得到的模态振型。

如表9所示，为于实验中自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法识别的固有频率的比较以及识别得到的MAC值的比较。

表9

本发明未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法，其特征在于，包括：

步骤101，获取线性时不变结构在环境激励下多个传感器在一段时间内的时域振动响应信号如下：

其中，表示维度为m×T的矩阵，m表示在所述线性时变结构上布置的振动传感器检测点个数，T表示时域的采样点个数，k＝1，2，…，T表示第k个采样时刻点；

步骤102，初始化每阶模态精度阈值α、当前阶模态贡献率阈值η以及最大迭代步数J_max，令i＝1，假设初始残差矩阵E_i(t)＝X(t)，则

步骤103，设置j＝1，抽取残差矩阵E_i(t)中任意一行作为初始第i主元

步骤104，计算当前主元所对应的特征向量

步骤105，将归一化：

步骤106，修正当前主元

步骤107，计算抽取的当前阶主元的精度：判断是否或j≥J_max，如果是，并转向步骤108，否则j＝j+1转向步骤104；

步骤108，计算当前阶主元贡献量：

步骤109，更新残差矩阵E_i(t)：X(t)＝E_i(t)；

步骤110，定义当前阶主元的近似贡献率：判断是否ε_i＞η，如果是，i＝i+1并返回步骤103，否则转向步骤111；

步骤111，得到满足需求的主元矩阵以及线性变换矩阵其中n为步骤110步最终抽取的主元阶数；

步骤112，通过单自由度技术或傅里叶变换，由主元矩阵得到模态固有频率，组成线性变换矩阵则为各阶模态振型；

步骤113，采用模态置信参数(MAC)来定量评价振型识别的准确性，具体为：其中，是被识别的第i个模态振型，代表真实的第i个模态振型，和分别代表与的转置，代表两个向量的内积，表示和的相似程度，如果其值越接近1，则模态振型识别准确性越高。

2.一种基于自迭代主元抽取的线性时不变结构三维工作模态参数识别方法，其特征在于，基于权利要求1所述的基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法，步骤如下：

步骤201，将三维连续工程结构三个方向上的时域模态位移响应[X^three(t)，Y^three(t)，Z^three(t)]^T在模态坐标上表示为：

其中，为第c阶模态的X方向的分量，为第c阶模态的Y方向的分量，为第c阶模态的Z方向的分量；X，Y，Z三个方向的第c阶模态坐标响应均相同，为

步骤202，对于连续的机械结构系统，以固定间隔被离散分割成m个可观测部分，每一部分安装一个三向位移传感器，对其位移响应进行测量，得到且当m足够大时，离散化后的多自由度系统能充分表示连续的机械结构系统，则离散化后的多自由度系统在模态坐标近似表示为：

其中，为第b阶模态的X方向的分量，为第b阶模态的Y方向的分量，为第b阶模态的Z方向的分量；X，Y，Z三个方向的第b阶模态坐标响应均相同，为

步骤203，对实测的机械结构的三个方向的振动位移响应信号矩阵以及首先将其直接组装成整体的位移响应信号矩阵则对整体的位移信号矩阵直接建立自迭代主元抽取模型，其模态坐标可以表示为：其中，U_m×n为n阶主要模态振型X方向上的分量，V_m×n为n阶主要模态振型Y方向上的分量，O_m×n为n阶主要模态振型Z方向上的分量，n＜＜m，Q_n×T为三个方向共同的n阶主要模态坐标响应；

步骤204，对使用基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法，得到三维模态振型和模态坐标响应最终可以通过Q_n×T使用傅里叶变化FFT或单自由度计数SDOF得到三维结构的固有频率。

3.一种基于滑动窗自迭代主元抽取的时变结构的工作模态参数识别方法，基于权利要求1所述的基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法，步骤如下：

步骤301，将自由度线性时变振动结构系统在物理坐标系统中的运动方程表示为：

其中，M(t)，C(t)和分别表示随时间变化的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，与此同时，它们受结构的影响而随时间发生变化；表示外载荷的激励向量，和分别表示加速度响应信号，速度响应信号和位移响应信号；

步骤302，根据“时间冻结”理论，时变离散多自由度系统在时间τ∈[t_begin，t_end]内，它的质量，阻尼和刚度看作是“冻结”的，即是时不变的，因此，在物理坐标系中的动力学方程可表示为：

其中，S′(τ)表示为当t＝τ时刻的时不变结构，S′表示一组有限多个线性时不变结构组成时变结构的集合；

步骤303，对于小阻尼结构，响应数据可以被分为有限多个部分，在第τ个部分，选取一定的窗口的长度，线性系统的模态坐标响应为：

其中，Φ(τ)和Q(τ，t)分别表示第τ个窗口的模态振型矩阵和模态响应向量；

步骤304，当结构的每一阶模态固有频率ω_i都不相等时，各阶模态振型之间满足正交性，各阶模态响应相互独立，如下：

其中，Λ″代表对角矩阵，i表示第i阶模态，i′表示不与i相同阶的第i′阶模态，表示τ时刻第i阶模态振型的转置，表示τ时刻第i′阶模态振型；

步骤305，假设在一个很短的时间段内，时间被划分成有限段，在每一个时间段内，系统被认为是短时时不变的，从而利用基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法，识别出该时间段的工作模态参数；然后窗口向右边滑动一格，计算下一个时间段内工作模态参数，以此类推，最后将每个时间段按照时间顺序排列起来，从而形成时变结构的模态参数，如下：

其中，响应数据的限定记忆长度为L，m表示的是传感器的个数，T表示采样时间；

步骤306，对于采集到的振动结构的位移响应数据，其模态坐标表示如下：

其中，表示振动结构的位移响应数据，是模态振型矩阵，对于结构系统，是由模态振型向量组成的，并代表了线性时变结构在L时间段内的统计平均模态振型，表示模态坐标响应，由模态响应函数构成，并代表了线性时变系统在L时段内的统计平均模态响应，当系统的各阶的模态固有频率不相等时，各阶模态振型相互正交，各阶模态坐标响应相互独立，如下：

线性时变结构在L时间段内的统计平均模态振型近似估计求得时变结构在(k+(L-1)/2)时刻的瞬间模态振型同时，利用单自由度识别技术，近似估计求得在(k+(L-1)/2)时刻的瞬时模态频率ω_i(k+(L-1)/2)；

步骤307，已知第k个时刻的数据窗口在该数据窗口中建立自迭代主元抽取模型，并求解自迭代主元抽取模型；依据工程需要设置精度阈值α，当前阶模态贡献量阈值η；依据自迭代主元抽取算法步骤逐一抽取所需主元矩阵特征向量矩阵则对应时刻k的模态响应 对应时刻k的模态振型矩阵从而得到时刻k的模态参数；

步骤308，拟合各个时刻的模态参数，从而追踪结构的时变特性，得到线性时变结构的模态参数。

4.一种设备故障诊断与健康状态检测方法，其特征在于，基于权利要求1所述的基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法，步骤如下：

步骤401，采集一组多通道响应数据；

步骤402，通过所需要的模态的贡献率设置当前模态贡献率的阈值；

步骤403，通过基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别方法进行模态参数识别，所述工作模态参数包括模态固有频率和模态振型；

步骤404，根据测得的工作模态参数与被测设备故障前的模态参数进行比较，确定设备是否出现故障，以及故障所在位置。

5.一种基于自迭代主元抽取的工作模态参数识别装置，其特征在于，用于实现权利要求1所述的基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法；包括控制模块、DSP模块、振动数据采集模块、存储模块、液晶显示模块、电源模块和控键与复位模块；所述控制模块和DSP模块运行在OMAP处理器上，所述控键与复位模块及存储模块运行在上位机上；所述控键与复位模块对系统的工作状态、通道控制、采集信号类型、采样频率以及系统边界报警条件进行参数设置，将参数指令传给所述控制模块，所述控制模块驱动所述振动数据采集模块对振动数据进行采集；所述DSP模块对采集的数据进行工作模态参数识别，将识别的结果在所述液晶显示模块上显示，并将采集的数据通过控制模块的设置上传至所述存储模块进行数据的分析与保存；所述电源模块与控制模块、DSP模块、振动数据采集模块、存储模块、液晶显示模块和控键与复位模块分别相连用于提供电源。

6.一种时不变梁一维工作模态参数识别的实验装置，其特征在于，基于权利要求1所述的基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法，包括一根一端简支一端固支的金属梁、n个加速度传感器、数据采集卡、激振器或力锤及电脑终端；所述金属梁设置有n个等分点，其中每等分点上放置有一个加速度传感器，用于采集使用所述激振器或力锤对所述金属梁的某一点施加激励所产生的振动响应信号，所述数据采集卡与所述n个加速度传感器相连用于接收所述振动响应信号并发送给所述电脑终端存储，所述电脑终端包括一模态参数识别模块，所述模态参数识别模块基于电脑终端存储的振动响应信号使用所述基于自迭代主元抽取的线性时不变结构工作模态参数识别方法识别出金属梁的模态参数，并与梁的理论模态参数作对比以验证自迭代主元抽取算法的正确性。

7.一种时不变三维圆柱壳工作模态参数识别的实验装置，其特征在于，基于权利要求2所述的基于自迭代主元抽取的线性时不变结构三维工作模态参数识别方法，包括一个一端固支一端自由的三维薄壁金属圆柱壳、n个三向加速度传感器、数据采集卡、激振器或力锤及电脑终端；所述金属圆柱壳表面上均匀放置n个三向加速度传感器，用于采集使用所述力锤或激振器垂直于圆柱壳表面施加激励产生的三个方向的振动响应信号，所述数据采集卡与所述n个三向加速度传感器相连用于接收所述振动响应信号并发送给所述电脑终端存储，所述电脑终端包括一模态参数识别模块，所述模态参数识别模块基于电脑终端存储的振动响应信号使用所述基于自迭代主元抽取的线性时不变结构三维工作模态参数识别方法识别三维圆柱壳的模态参数，并与有限元分析或理论解相比较，验证基于自迭代主元抽取的三维工作模态参数识别方法的正确性。

8.一种时变梁工作模态参数识别的实验装置，其特征在于，基于权利要求3所述的基于滑动窗自迭代主元抽取的时变结构的工作模态参数识别方法，包括一根两端固支的金属梁、带有牵引线的金属滑块、小型电动机、n个加速度传感器、数据采集卡和电脑终端；所述金属梁设置有n个等分点，将等分点设置为测点，并于测点底部放置加速度传感器，所述金属滑块平放在所述金属梁上，使用小型电动机水平牵引金属滑块，通过移动梁上的金属滑块的滑动模拟时变梁的特征，通过加速度传感器采集金属梁的振动响应信号，所述数据采集卡与所述n个加速度传感器相连用于接收所述振动响应信号并发送给所述电脑终端存储，所述电脑终端包括一模态参数识别模块，所述模态参数识别模块基于电脑终端存储的振动响应信号使用基于滑动窗自迭代主元抽取的时变结构的工作模态参数识别方法识别时变梁的模态参数，并与有限元或理论值对比以验证滑动窗自迭代主元抽取算法的正确性。