CN112417722B - 一种基于滑动窗npe的线性时变结构工作模态识别方法 - Google Patents

一种基于滑动窗npe的线性时变结构工作模态识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于滑动窗NPE的线性时变结构工作模态识别方法，具体包括：获取线性时时变结构在采样时间内的振动位移响应信号；依据“时间冻结”理论，将振动位移响应信号进行划分分解成有限个窗长为L的位移响应信号；根据每个窗口下的振动位移响应信号建立NPE求解工作模态参数的模型，获得该瞬时时刻的工作模态参数；拟合各个窗口的工作模态参数，得到线性时变结构的工作模态参数；采用模态置信参数评价模态振型识别的准确性，采用误差率评价固有频率的准确性。本发明提出的方法将流形学习中的NPE结合滑动窗技术应用于时变结构的工作模态参数识别，有效的识别线性时变结构的工作模态参数。

Description

一种基于滑动窗NPE的线性时变结构工作模态识别方法
技术领域
本发明涉及模态参数领域，特别是指一种基于滑动窗NPE的线性时变结构工作模态识别方法。
背景技术
模态是结构本身具有的振动特性，通过实验模态分析方法识别每阶模态的参数(如模态固有频率、振型、阻尼比等)，我们可了解结构的动力学特性，进而做结构的损伤识别、设备的故障检测等。然而，对于许多大型复杂结构，可以利用的激励方式只有工作状态下的环境激励，导致无法对激励输入进行测量。不同于传统的实验模态分析(EMA)，工作模态分析(OMA)可以仅从测得的振动响应信号中识别出模态参数。近些年，OMA是机械振动研究领域的热点，并得到了广泛的应用。
现实中多数工程结构都具有时变特性，结构的物理特性(质量、刚度、阻尼等)会随时间的变化而发生变化，因此，结构的模态参数也随着时间而发生变化。例如，列车过桥，发射卫星，旋转机械等都体现出结构的时变特性。结构的振动响应信号通常不能够一次性全部获得，而是通过随着时间变化而慢慢采样得到，因此需要根据结构的时变特性提出时变结构工作模态参数识别的方法。
发明内容
本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种基于滑动窗NPE(邻域保留投影算法)的线性时变结构工作模态识别方法，将流形学习中的NPE结合滑动窗技术应用于时变结构的工作模态参数识别，有效的识别线性时变结构的工作模态参数，仅需要获取到结构的非平稳振动响应信号即可达到在线实时识别出线性时变结构的时变瞬态工作模态参数(瞬时工作模态振型和瞬时工作模态固有频率)，较之于传统的需要同时测量激励与响应信号的试验模态参数识别技术具有较大的优势。
本发明采用如下技术方案：
获取线性时时变结构在采样时间内的振动位移响应信号
Figure BDA0002776993070000021
n表示的是传感器的个数，T表示采样时间；
依据“时间冻结”理论，根据设置的滑动窗窗长L、传感器的个数以及采样时间，将振动位移响应信号
Figure BDA0002776993070000022
进行划分分解成有限个窗长为L(一个窗口代表一个瞬时时刻)的位移响应信号
Figure BDA0002776993070000023
根据每个窗口下的振动位移响应信号
Figure BDA0002776993070000024
建立NPE求解工作模态参数的模型，获得该瞬时时刻的工作模态参数(模态振型，模态固有频率)；
拟合各个窗口的模态振型参数和固有频率参数，得到线性时变结构的工作模态参数；
采用模态置信参数评价模态振型识别的准确性，采用误差率评价固有频率的准确性。
具体地，所述线性时变振动结构系统的运动方程为：
Figure BDA0002776993070000025
其中，
Figure BDA0002776993070000026
和
Figure BDA0002776993070000027
分别表示随时间
Figure BDA0002776993070000028
变化的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵；与此同时，它们受结构的影响而随时间发生变化。
Figure BDA0002776993070000029
表示外载荷的激励向量，
Figure BDA00027769930700000210
和
Figure BDA00027769930700000211
分别表示加速度响应信号，速度响应信号和位移响应信号。
具体地，所述有限个瞬时时不变结构系统的运动方程集合为：
Figure BDA00027769930700000212
其中，S'(t)表示为当t＝τ时刻的时不变结构，S'表示一组由M个线性时不变结构所组成的时变结构集合。在模态坐标下，线性时变结构的振动位移响应信号
Figure BDA00027769930700000213
表示一组瞬时时不变结构
Figure BDA00027769930700000214
的位移响应信号
Figure BDA00027769930700000215
集合；每个瞬时位移响信号
Figure BDA00027769930700000216
可看成一个窗口做如下分解：
Figure BDA00027769930700000217
其中，表示在第i个窗内，由结构的n阶模态的振型向量
Figure BDA0002776993070000031
所构成的模态振型矩阵，
Figure BDA0002776993070000032
是由结构的n阶模态响应
Figure BDA0002776993070000033
所组成的模态响应矩阵。
具体地，所述根据每个窗口下的位移响应信号
Figure BDA0002776993070000034
建立NPE求解工作模态参数的模型，获得模态振型参数和固有频率参数，具体包括：
构建含有L个节点
Figure BDA0002776993070000035
的邻接图G：通过K近邻算法获得节点
Figure BDA0002776993070000036
的K个近邻点，并建立分别从节点
Figure BDA0002776993070000037
到K个近邻点的有向边
Figure BDA0002776993070000038
计算有向边的权重：设矩阵W设表示权重矩阵，其中wij表示
Figure BDA0002776993070000039
这条边的权重值，如果两个节点不相连，则权重为0；相连边的权值可以通过最小化以下目标函数来计算：
Figure BDA00027769930700000310
Figure BDA00027769930700000311
计算投影矩阵：通过求解以下式子的广义特征向量，计算线性投影A；
Figure BDA00027769930700000312
其中，
Figure BDA00027769930700000313
M＝(I-W)T(I-W)，矩阵M为半正定的对称矩阵；
设列向量
Figure BDA00027769930700000314
为求解特征值λ0,λ1,…λi…,λd-1对应的特征向量，且λ0≤λ1≤…λi…≤λd-1；则
Figure BDA00027769930700000315
表示为
Figure BDA00027769930700000316
从而求得低维嵌入
Figure BDA00027769930700000317
其中
Figure BDA00027769930700000318
求得低维嵌入向量
Figure BDA00027769930700000319
对应第i时刻的模态响应
Figure BDA00027769930700000320
窗口的振动位移响应信号
Figure BDA00027769930700000321
可分解为
Figure BDA00027769930700000322
因此，利用最小二乘法广义逆，估计出模态振型矩阵，最后通过用傅里叶变换从模态响应中求得模态固有频率。
具体地，所述模态置信参数为：
Figure BDA00027769930700000323
其中，φi是被识别的第i阶的模态振型，
Figure BDA0002776993070000041
代表真实的第i阶模态振型，
Figure BDA0002776993070000042
和
Figure BDA0002776993070000043
分别代表φi与
Figure BDA0002776993070000044
的转置，
Figure BDA0002776993070000045
代表两个向量的内积，
Figure BDA0002776993070000046
表示φi和
Figure BDA0002776993070000047
的相似程度，
Figure BDA0002776993070000048
如果其值越接近1，则模态振型识别准确性越高。
具体地，所述误差率为：
Figure BDA0002776993070000049
其中，fij是滑动窗NPE识别的第i阶第j个窗口的固有频率，fij-理论是第i阶第j个窗口固有频率的理论值，m为窗口的个数。δi-avg的取值范围是δi-avg＞0，且δi-avg越接近0,说明滑动窗NPE算法识别的固有频率精度越高。
由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
(1)本发明所述的滑动窗NPE的线性结构工作模态参数识别方法，能识别线性时变结构的工作模态参数(模态振型，模态频率)。该方法是一种工作模态参数识别方法(仅由实测响应信号即可识别出系统的特性)，并从数学理论分析及实验上给予证明，赋予了该方法以物理解释，较之于传统的需要同时测量激励与响应信号的试验模态参数识别技术具有较大的优势。该方法主要思想是，运用滑动技术去追踪结构的时变特性，运用NPE算法去识别出结构各时刻的工作模态参数(包括各阶模态的固有频率和模态振型)，然后各时刻求得的工作模态参数连接起来，从而实现时变线性结构工作模态参数识别。、
(2)该方法的步骤主要通过设置滑动窗窗长，在每个窗内建立NPE求解结构工作模态参数模型，最后拟合各个时刻的模态参数，从而追踪结构的时变特性，得到线性时变结构的模态参数。滑动窗NPE算法具有很低的时间和空间复杂度，且能有效识别出结构的工作模态参数。该方法仅需要获取到结构的非平稳振动响应信号即可达到在线实时识别出线性时变结构的时变瞬态工作模态参数(瞬时工作模态振型和瞬时工作模态固有频率)，较之于传统的需要同时测量激励与响应信号的试验模态参数识别技术具有较大的优势。
附图说明
图1是基于滑动窗NPE的线性时变结构工作模态参数识别的流程图；
图2是质量慢时变三自由度有限元模型；
图3是MATLAB/Simulink线性时变三自由度仿真模型
图4是高斯白噪声和位移响应信号
图5是线性时变三自由度真实固有频率50s-1950s变化图
图6是基于滑动窗NPE性时变结构工作模态参数识别在50s-1950s时间段的固有频率变化图；
图7是基于滑动窗NPE性时变结构工作模态参数识别在50s-1950s时间段的置信系数MAC值变化图
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述。
具体实施方式
以下通过具体实施方式对本发明作进一步的描述。
结合短时时不变理论与邻域保留投影算法，利用滑动窗NPE算法在各窗内估计出各时刻的工作模态参数(包括各阶模态的固有频率和模态振型)，然后各时刻求得的工作模态参数连接起来，从而实现时变线性结构工作模态参数识别，如图1，是本发明方法的流程图，具体步骤为：
1)时变结构的工作模态参数随时间变化而变化，根据结构的动力学理论，时变结构的工作模态识别问题可描述为，在时长为
Figure BDA0002776993070000051
内，对于n自由度线性时变振动结构系统，它在物理坐标系统中的运动方程为:
Figure BDA0002776993070000052
其中，
Figure BDA0002776993070000053
和
Figure BDA0002776993070000054
分别表示随时间
Figure BDA0002776993070000055
变化的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵；与此同时，它们受结构的影响而随时间发生变化。
Figure BDA0002776993070000056
表示外载荷的激励向量，
Figure BDA0002776993070000057
和
Figure BDA0002776993070000058
分别表示加速度响应信号，速度响应信号和位移响应信号。
2)依据“时间冻结”的理论，步骤1)时变结构的离散多自由度系统在某段极小的时间段τ∈[tbegin,tend]内，其质量，阻尼与刚度可以视为时不变的，因此，在完整的t∈[TBEGIN,TEND]时间段内，结构在物理坐标系中的动力学方程可表示为：
Figure BDA0002776993070000061
其中，S'(t)表示为当t＝τ时刻的时不变结构，S'表示一组由M个线性时不变结构所组成的时变结构集合。
3)对于n自由度且阻尼较小的结构，假设在一个很短的时间段τ∈[tbegin,tend]内，系统被看成是短时时不变的，也就是说，时间t∈[TBEGIN,TEND]被划分成有限段τ∈[tbegin,tend]，在每一个时间段t∈[TBEGIN,TEND]内，系统被认为是短时时不变的，从而利用时不变结构的工作模态参数识别算法，识别出该时间段的工作模态参数，窗口向右边滑动，即计算下一个时间段内工作模态参数，以此类推，最后将每个时间段按照时间顺序排列起来，从而形成时变结构的模态参数。
Figure BDA0002776993070000062
其中，响应数据的窗口长度为L，n表示的是传感器的个数，T表示采样时间，在第i个窗(τ∈[tbegin,tend])，线性系统的位移响应信号可分解为：
Figure BDA0002776993070000063
其中，
Figure BDA0002776993070000064
表示在第i个窗内，由结构的n阶模态的振型向量
Figure BDA0002776993070000065
所构成的模态振型矩阵，
Figure BDA0002776993070000066
是由结构的n阶模态响应
Figure BDA0002776993070000071
所组成的模态响应矩阵。当结构第i个窗口的每一阶模态固有频率都不相等时，各阶模态振型之间满足归一化正交，各阶模态响应相互不相关，如下：
Figure BDA0002776993070000072
Figure BDA0002776993070000073
其中，ml为第l阶模态质量。
4)已知第i(i＝1,2…TEND+1-L)个时刻的数据窗口
Figure BDA0002776993070000074
在该数据窗口中建立NPE求解该窗口工作模态参数的模型；具体步骤为5)-10)。
5)对第构建含有L个节点
Figure BDA0002776993070000075
的邻接图G：通过K近邻算法获得节点
Figure BDA0002776993070000076
的K个近邻点，如果
Figure BDA0002776993070000077
在
Figure BDA0002776993070000078
的K个最近邻中，则从节点
Figure BDA0002776993070000079
到节点
Figure BDA00027769930700000710
放置一条有向边
Figure BDA00027769930700000711
6)计算边的权重：设矩阵W设表示权重矩阵，其中wij表示
Figure BDA00027769930700000712
这条边的权重值。如果两个节点不相连，则权重为0。相连边的权值可以通过最小化以下目标函数来计算。
Figure BDA00027769930700000713
Figure BDA00027769930700000714
7)计算投影矩阵：通过求解
Figure BDA00027769930700000715
广义特征向量问题，从而计算线性投影A。其中，
Figure BDA00027769930700000716
M＝(I-W)T(I-W)，矩阵M为半正定的对称矩阵；
8)设列向量
Figure BDA00027769930700000717
为式
Figure BDA00027769930700000718
求解特征值λ0,λ1,…λi…,λd-1对应的特征向量，且λ0≤λ1≤…λi…≤λd-1。则
Figure BDA00027769930700000719
表示为
Figure BDA0002776993070000081
从而求得低维嵌入
Figure BDA0002776993070000082
其中
Figure BDA0002776993070000083
9)按照步骤11)求得低维嵌入向量
Figure BDA0002776993070000084
对应第i时刻的模态响应
Figure BDA0002776993070000085
窗口的振动位移响应信号
Figure BDA0002776993070000086
可分解为
Figure BDA0002776993070000087
已知
Figure BDA0002776993070000088
步骤11)求得的模态响应
Figure BDA0002776993070000089
因此利用最小二乘法广义逆估计出模态振型矩阵，公式为
Figure BDA00027769930700000810
最后通过傅里叶变换(FFT)，将模态响应矩阵
Figure BDA00027769930700000811
代入傅里叶变换(FFT)公式
Figure BDA00027769930700000812
求得频域数据，其中频域数据中的幅值最大对应的固有频率为该阶的模态固有频率。
10)在识别第i(i＝1,2,…,T+1-L)个窗
Figure BDA00027769930700000813
内的工作模态参数后，窗口向右边滑动至(i+1)(i＝1,2…TEND-L)个窗，按照步骤8)和13)继续识别第(i+1)(i＝1,2…TEND-L)个窗的工作模态参数。直到识别完第(TEND+1-L)个窗口后，拟合各个窗口(时刻)的模态参数，从而追踪结构的时变特性，得到线性时变结构的模态参数。
11)采用模态置信参数MAC来定量评价振型识别的准确性，具体为：
Figure BDA00027769930700000814
φi是被识别的第i阶的模态振型，
Figure BDA00027769930700000815
代表真实的第i阶模态振型，
Figure BDA00027769930700000816
和
Figure BDA00027769930700000817
分别代表φi与
Figure BDA00027769930700000818
的转置，
Figure BDA00027769930700000819
代表两个向量的内积，
Figure BDA00027769930700000820
表示φi和
Figure BDA00027769930700000821
的相似程度，
Figure BDA00027769930700000822
如果其值越接近1，则模态振型识别准确性越高。误差率(δi-avg)将用于评价识别固有频率的准确性，δi-avg的具体定义为
Figure BDA00027769930700000823
fij是滑动窗NPE识别的第i阶第j个窗口的固有频率，fij-理论是第i阶第j个窗口固有频率的理论值，m为窗口的个数。δi-avg的取值范围是δi-avg＞0，且δi-avg越接近0,说明滑动窗NPE算法识别的固有频率精度越高。
本实施例中，所述的基于滑动窗N的线性时变结构工作模态参数识别方法采用质量慢时变三自由度结构模拟时变结构，对于质量慢时变三自由度结构，在不考虑剪切变形的情况下，通过有限元建模模型如图2所示。
采样频率为40Hz，采样间隔为0.025s，采样时间为t＝2000s，设系统的三阶模态位移的初始条件均为零，刚度设置为k1(t)＝k2(t)＝k3(t)＝1000N/m，0≤t≤2000s；阻尼设置为c1(t)＝c2(t)＝c3(t)＝0.01N.s/m，0≤t≤2000s；质量设置为m2(t)＝m3(t)＝1kg，0≤t≤2000s。上述的参数是时不变的，m1(t)是慢时变的
Figure BDA0002776993070000091
t时刻质量时变的的动力学方程表示为
Figure BDA0002776993070000092
m1(t)所收到的激励F1(t)为高斯白噪声，取50s后的慢时变数据进行研究。图3描述了三自由度弹簧振子系统在MATLAB/Simulink的建模。在Simulink模块中利用Runge-Kutta算法求解得到非平稳的位移响应信号X(t)，白噪声和位移响应信号如图4所示。
图5为三自由度弹簧振子系统真实固有频率的变化图。图6为滑动窗NPE识别模态固有频率与真实固有频率的变化对比图，从图5与表2可知，滑动窗NPE算法能很好的跟踪结构的模态固有频率变化，识别效果好。
图7为滑动窗NPE识别的模态振型MAC值变化图，MAC值越接近1，说明识别的模态振型精度越高。从图7与表1可知，滑动窗NPE算法识别出的模态振型MAC值高。说明滑动窗NPE算法能很好识别出结构的模态振型。
在三自由度结构中施加白噪声激励后得到响应数据是，我们利用基于滑动窗滑动窗NPE的时变结构工作模态参数识别方法进行识别，识别的模态参数与利用有限元方法计算得到的模态参数以及真实的模态参数进行对比。
表1是50s-1950s各阶平均MAC值
Figure BDA0002776993070000101
表2 50s-1950s各阶固有频率平均误差率
Figure BDA0002776993070000102
上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims (6)

1.一种基于滑动窗NPE的线性时变结构工作模态识别方法，其特征在于，包括如下步骤：
获取线性时变结构在采样时间内的振动位移响应信号
Figure FDA0003808917010000011
n表示的是传感器的个数，T表示采样时间；
依据“时间冻结”理论，根据设置的滑动窗窗长L、传感器的个数n以及采样时间T，将振动位移响应信号
Figure FDA0003808917010000012
进行划分分解成有限个窗长为L的振动位移响应信号
Figure FDA0003808917010000013
根据每个窗口下的振动位移响应信号
Figure FDA0003808917010000014
建立NPE求解工作模态参数的模型，获得瞬时时刻的工作模态参数；具体为：
获得模态振型参数和固有频率参数，具体包括：
构建含有
Figure FDA00038089170100000121
个节点
Figure FDA0003808917010000015
的邻接图G：通过K近邻算法获得节点
Figure FDA0003808917010000016
的K个近邻点，并建立分别从节点
Figure FDA0003808917010000017
到K个近邻点的有向边
Figure FDA0003808917010000018
计算有向边的权重：设矩阵W表示权重矩阵，其中wij表示
Figure FDA0003808917010000019
这条边的权重值，如果两个节点不相连，则权重为0；相连边的权值可以通过最小化以下目标函数来计算：
Figure FDA00038089170100000110
Figure FDA00038089170100000111
计算投影矩阵：通过求解以下式子的广义特征向量，计算线性投影A；
Figure FDA00038089170100000112
其中，
Figure FDA00038089170100000113
M＝(I-W)T(I-W)，I＝diag(1,…,1)，矩阵M为半正定的对称矩阵；
列向量
Figure FDA00038089170100000114
为求解特征值λ0,λ1,…λi…,λd-1对应的特征向量，且λ0≤λ1≤…λi…≤λd-1；则
Figure FDA00038089170100000115
表示为
Figure FDA00038089170100000116
从而求得低维嵌入
Figure FDA00038089170100000117
其中
Figure FDA00038089170100000118
求得低维嵌入向量
Figure FDA00038089170100000119
对应第i时刻的模态响应
Figure FDA00038089170100000120
窗口的振动位移响应信号
Figure FDA0003808917010000021
可分解为
Figure FDA0003808917010000022
利用最小二乘法广义逆，估计出模态振型矩阵，最后通过用傅里叶变换从模态响应中求得模态固有频率；
拟合各个窗口的工作模态参数，得到线性时变结构的工作模态参数，所述工作模态参数包括模态振型参数和固有频率参数；
采用模态置信参数评价模态振型识别的准确性，采用误差率评价固有频率的准确性。
2.根据权利要求1所述的一种基于滑动窗NPE的线性时变结构工作模态识别方法，其特征在于，所述线性时变振动结构系统的运动方程为：
Figure FDA0003808917010000023
其中，
Figure FDA0003808917010000024
和
Figure FDA0003808917010000025
分别表示随时间t∈[TBEGIN,TEND]变化的质量矩阵，阻尼矩阵和刚度矩阵；
Figure FDA0003808917010000026
表示外载荷的激励向量，
Figure FDA0003808917010000027
和
Figure FDA0003808917010000028
分别表示加速度响应信号，速度响应信号和位移响应信号。
3.根据权利要求1所述的一种基于滑动窗NPE的线性时变结构工作模态识别方法，其特征在于，有限个瞬时时不变结构系统的运动方程集合为：
Figure FDA0003808917010000029
其中，S'(τ)表示为当t＝τ时刻的时不变结构，S'表示一组由M个线性时不变结构所组成的时变结构集合。
4.根据权利要求1所述的一种基于滑动窗NPE的线性时变结构工作模态识别方法，其特征在于，所述将振动位移响应信号
Figure FDA00038089170100000210
进行划分分解成有限个窗长为L的位移响应信号
Figure FDA00038089170100000211
具体包括：
在模态坐标下，线性时变结构的振动位移响应信号
Figure FDA00038089170100000212
表示一组瞬时时不变结构
Figure FDA00038089170100000213
的位移响应信号
Figure FDA00038089170100000214
集合，每个瞬时位移响信号
Figure FDA0003808917010000031
做如下分解：
Figure FDA0003808917010000032
其中，表示在第i个窗内，由结构的n阶模态的振型向量
Figure FDA0003808917010000033
所构成的模态振型矩阵，
Figure FDA0003808917010000034
是由结构的n阶模态响应
Figure FDA0003808917010000035
所组成的模态响应矩阵，其中j＝1,2,…,n。
5.根据权利要求1所述的一种基于滑动窗NPE的线性时变结构工作模态识别方法，其特征在于，所述模态置信参数为：
Figure FDA0003808917010000036
其中，φi是被识别的第i阶的模态振型，
Figure FDA0003808917010000037
代表真实的第i阶模态振型，
Figure FDA0003808917010000038
和
Figure FDA0003808917010000039
分别代表φi与
Figure FDA00038089170100000310
的转置，
Figure FDA00038089170100000311
代表两个向量的内积，
Figure FDA00038089170100000312
表示φi和
Figure FDA00038089170100000313
的相似程度，
Figure FDA00038089170100000314
如果其值越接近1，则模态振型识别准确性越高。
6.根据权利要求1所述的一种基于滑动窗NPE的线性时变结构工作模态识别方法，其特征在于，所述误差率为：
Figure FDA00038089170100000315
其中，fij是滑动窗NPE识别的第i阶第j个窗口的固有频率，fij-理论是第i阶第j个窗口固有频率的理论值，m为窗口的个数；δi-avg的取值范围是δi-avg＞0，且δi-avg越接近0,说明滑动窗NPE算法识别的固有频率精度越高。
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