CN111428342B - 一种基于频域谱分解的随机动载荷识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公布一种基于频域分解的随机动载荷识别方法：首先根据结构的动响应来识别结构的模态参数（固有频率、模态振型和模态阻尼比），然后根据识别出的模态参数和结构的动响应来识别结构的模态响应，通过模态响应来计算模态载荷，最后通过模态载荷来识别物理空间下作用在结构上的随机动载荷。该方法识别精度高，与真实结果基本一致，从而达到了仅利用结构的动响应就能识别作用在结构上的随机动载荷。
Description
技术领域
本发明属于工程结构评估技术领域，涉及随机动载荷识别方法，具体为一种仅利用实测结构动响应来反算作用于结构上随机动载荷识别方法。
背景技术
为了评估工程结构的安全性和可靠性，工程人员需要准确掌握工程结构所处的动载荷环境。目前，确定动载荷信息的方法主要有频域法和时域法。频域法主要用于识别确定性动载荷和随机动载荷，而时域法主要用于识别确定性时域动载荷。随机动载荷作为一种复杂的动载荷，在时域中无法预测，只能在频域中进行识别。传统识别随机动载荷的频域方法主要基于频响函数矩阵展开的，在很多情况下频响函数矩阵是未知，故基于频响函数矩阵的传统识别方法已经不满足这些领域的测试需求。
在很多情况下，受工作环境的限制，频响函数矩阵是难以获取的，如受海浪激励的近海平台，受脉动风载荷激励的高层建筑物，受抖振载荷激励的飞机垂尾结构等。在这种工作场合下，要想识别结构上的随机动载荷，工作状态下的唯一可以利用的数据只有结构的动响应(位移、速度、加速度或者应变)。利用结构动响应识别模态参数要比识别其物理参数容易得多。因此仅利用工作状态下获取的结构动响应来识别结构的模态参数，然后在模态空间中进行模态载荷识别，最后再将其转换到物理空间进行随机动载荷识别。
发明内容
本发明目的是提出一种仅利用结构实测的随机动响应来识别作用在结构上的随机动载荷。为了得到模态参数，本发明对实测的随机动响应进行频域分解，进而识别出了结构的模态参数。
本发明是采用如下技术方案实现的：
一种基于频域分解的随机动载荷识别方法，其主要内容为：首先利用传感器测试工程结构在动载荷作用下的随机动响应，然后对动响应进行频域分解，获取结构的模态参数，进而根据随机振动理论推导出模态载荷的计算公式，为了控制误差推导出基于加权矩阵的误差控制正则化算法，最后导出物理空间下的随机动载荷。具体步骤如下：
(1)、利用传感器或者数值模拟获取结构的随机动响应，并计算其功率谱密度矩阵Syy(ω)，对每一个频率点下的动响应的功率谱密度矩阵Syy(ω)进行相应的频域分解(如式1和式2)，以此来获取结构的固有频率、模态振型和模态阻尼比；
其中，
为第k阶振型的复共轭，/>
为第k阶振型的转置，ω为圆频率，Φ为模态矩阵，Φ*为模态矩阵的复共轭，ωk为第k阶无阻尼固有频率，ωdk为第k阶阻尼固有频率，ζk为第k阶模态阻尼比，dk是第k阶标量系数，λk＝-ζkωk+jωdk，Re为取其实部，diag为对角矩阵，上标T为矩阵的转置，上标*为矩阵的复共轭运算符，j表示虚数单位。
(2)、通过实测的结构动响应的功率谱密度矩阵Syy(ω)和利用频域谱分解所得到的模态矩阵Φ推导出了模态响应功率谱密度矩阵Sqq(ω)与Syy(ω)之间的关系式为：
Sqq(ω)＝(ΦTΦ)-1ΦT)Syy(ω)(Φ(ΦTΦ))-1 (3)
其中，Sqq(ω)为模态响应的功率谱密度矩阵，上标-1为矩阵的求逆运算符。
(3)、推导模态响应功率谱密度矩阵Sqq(ω)与模态载荷的功率谱密度矩阵Sff(ω)之间的关系式为：
Sff(ω)＝Z(ω)*Sqq(ω)Z(ω)T (4)
其中，动刚度矩阵
矩阵对角线元素为
i＝1…N，j是虚数单位；上标*为矩阵的复共轭运算符。
(4)、为了控制随机动载荷识别过程中的误差传播，根据随机振动理论和反问题计算理论，构造了基于误差控制的加权正则化算法：
Jλ＝min||W(ΦTFi(ω)-fi(ω))||2+γ2||Fi(ω)||2 (6)
其中，W为加权矩阵，||·||为矩阵的范数，
上标H表示向量或者矩阵的复共轭转置运算符，r是模态载荷功率谱密度矩阵Sff(ω)的秩，Fi(ω)是待求的随机动载荷，γ是正则化参数。
(5)、通过求解上式(6)，可以得到识别的随机动载荷Fi(ω)的功率谱密度矩阵SFF(ω)为：
其中，上标H为矩阵的复共轭转置运算符。
本发明原理：随机动载荷识别问题是动力学反问题，需要通过实测的结构动响应来反演工程结构上作用的随机动载荷。在频响函数矩阵难以获取的情况，利用唯一可得到的动响应数据先识别模态参数(物理较难识别)，然后在此基础上识别模态载荷，最后识别随机动载荷。由于载荷识别问题是不适定问题，在识别过程需要进行相应的控制误差传播的正则化算法，进而达到理想的识别结果。所以，本发明能够使结构在正常工作的状态下，通过实测的结构动响应来反算作用在结构上的随机动载荷，进而能够准确了解结构所处的动载荷环境，为评估结构的安全性和可靠性提供依据。
本发明设计合理，仅利用结构动响应来识别结构上的随机动载荷方法与现有技术发明相比，本发明方法识别精度较高，与实际结果基本一致，避免了先求频响函数矩阵的难题，从而推广了随机动载荷识别方法的应用范围。
附图说明
图1a～图1c表示施加在框架结果上随机动载荷的功率谱密度，具体如下：
图1a表示施加在框架2自由度上随机动载荷的功率谱密度；
图1b表示施加在框架3自由度上随机动载荷的功率谱密度；
图1c表示施加在框架5自由度上随机动载荷的功率谱密度。
图2a～图2e表示结构随机动响应的功率谱密度，具体如下：
图2a表示框架1自由度上得到的位移功率谱密度；
图2b表示框架2自由度上得到的位移功率谱密度；
图2c表示框架3自由度上得到的位移功率谱密度；
图2d表示框架4自由度上得到的位移功率谱密度；
图2e表示框架5自由度上得到的位移功率谱密度。
图3a～图3c表示随机动载荷的识别结果，具体如下：
图3a表示框架2自由度上随机动载荷的识别结果；
图3b表示框架3自由度上随机动载荷的识别结果；
图3c表示框架5自由度上随机动载荷的识别结果。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施例进行详细说明。
本发明实施例基于频域分解的随机动载荷识别方法：首先根据结构的动响应来识别结构的模态参数(固有频率、模态振型和模态阻尼比)，然后根据识别出的模态参数和结构的动响应来识别结构的模态响应，通过模态响应来计算模态载荷，最后通过模态载荷来识别物理空间下作用在结构上的随机动载荷。该方法识别精度高，与真实结果基本一致，从而达到了仅利用结构的动响应就能识别作用在结构上的随机动载荷。
(1)、利用传感器或者数值模拟获取结构的随机动响应，并计算其功率谱密度矩阵Syy(ω)，对每一个频率点下的动响应的功率谱密度矩阵Syy(ω)进行相应的频域分解(如式1和式2)，以此来获取结构的固有频率、模态振型和模态阻尼比；
其中，
为第k阶振型的复共轭，/>
为第k阶振型的转置，ω为圆频率，Φ为模态矩阵，Φ*为模态矩阵的复共轭，ωk为第k阶无阻尼固有频率，ωdk为第k阶阻尼固有频率，ζk为第k阶模态阻尼比，dk是第k阶标量系数，λk＝-ζkωk+jωdk，Re为取其实部，diag为对角矩阵，上标T为矩阵的转置，上标*为矩阵的复共轭运算符，j表示虚数单位。
(2)、通过实测的结构动响应的功率谱密度矩阵Syy(ω)和利用频域谱分解所得到的模态矩阵Φ推导出了模态响应功率谱密度矩阵Sqq(ω)与Syy(ω)之间的关系式为：
Sqq(ω)＝(ΦTΦ)-1ΦT)Syy(ω)(Φ(ΦTΦ))-1 (3)
其中，Sqq(ω)为模态响应的功率谱密度矩阵，上标-1为矩阵的求逆运算符。
(3)、推导模态响应功率谱密度矩阵Sqq(ω)和模态载荷的功率谱密度矩阵Sff(ω)之间的关系式为：
Sff(ω)＝Z(ω)*Sqq(ω)Z(ω)T (4)
其中，动刚度矩阵
对角线元素为
i＝1…N，j是虚数单位；上标*为矩阵的复共轭运算符。
(4)、为了控制随机动载荷识别过程中的误差传播，根据随机振动理论和反问题计算理论，构造了基于误差控制的加权正则化算法：
Jλ＝min||W(ΦTFi(ω)-fi(ω))||2+γ2||Fi(ω)||2 (6)
其中，W为加权矩阵，||·||为矩阵的范数，
上标H表示向量或者矩阵的复共轭转置运算符，r是模态载荷功率谱密度矩阵Sff(ω)的秩，Fi(ω)是待求的随机动载荷，γ是正则化参数。
(5)、通过求解上式(6)，可以得到识别的随机动载荷Fi(ω)的功率谱密度矩阵SFF(ω)为：
其中，上标H为矩阵的复共轭转置运算符。
下面实施例是对作用在五层框架模型上随机动载荷进行识别，并进行验证。其中框架模型的质量阵为
结构的模态阻尼比为0.03。施加在框架结构上三个自由度(2、3、5)上的随机动载荷，如图1a～图1c，表示施加在框架结构上第2、3、5自由度上的随机动载荷的功率谱密度。
包括如下步骤：
(1)、首先利用加速度计或者数值模拟来获取结构的动响应的功率谱密度函数，具体如图2a～图2e，表示从框架结构获取的第1到第5共5个自由度上的位移响应功率谱密度。
(2)、利用结构位移响应功率谱密度来识别结构的模态参数，并与结构的真实参数进行对比，具体见表1和表2。
表1识别的框架结构的固有频率
表2识别的框架结构的模态阻尼比
通过对表1和表2进行分析可以看出，通过频域谱分解方法对位移响应功率谱密度矩阵进行分解，识别出的固有频率和模态阻尼比与真实结果很接近，精度很高。
框架结构的真实模态矩阵为
识别的模态矩阵为：
通过对真实模态矩阵和识别模态矩阵进行比对，可以看出，本谱分解识别方法可以很好的识别出模态矩阵。
(3)、利用结构动响应和模态参数来识别结构的模态响应。
(4)、利用模态响应来识别结构的模态载荷。
(5)、利用模态载荷和误差控制算法来识别结构的随机动载荷，具体的识别结果如图3a～图3c所示。
以上实施例仅用于说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实例对本发明进行了详细描述，本领域技术人员应当理解，可以借鉴本发明的技术方案进行修改或等同替换，而不脱离本发明的范围，都应被视为包括在本发明的权利要求范围之内。
Claims (1)
1.一种基于频域分解的随机动载荷识别方法，其特征在于：包括如下步骤：
(1)、利用传感器获取结构的随机动响应，并计算其功率谱密度矩阵Syy(ω)，对每一个频率点下的动响应的功率谱密度矩阵Syy(ω)进行相应的频域分解，以此来获取结构的固有频率、模态振型和模态阻尼比；
其中，
为第k阶振型的复共轭，/>
为第k阶振型的转置，ω为圆频率，Φ为模态矩阵，Φ*为模态矩阵的复共轭，ωk为第k阶无阻尼固有频率，ωdk为第k阶阻尼固有频率，ζk为第k阶模态阻尼比，dk是第k阶标量系数，λk＝-ζkωk+jωdk，Re为取其实部，diag为对角矩阵，上标T为矩阵的转置，上标*为矩阵的复共轭运算符，j表示虚数单位；
(2)、通过实测的结构动响应的功率谱密度矩阵Syy(ω)和利用频域谱分解所得到的模态矩阵Φ得出模态响应功率谱密度矩阵Sqq(ω)与Syy(ω)之间的关系式为：
Sqq(ω)＝(ΦTΦ)-1ΦT)Syy(ω)(Φ(ΦTΦ))-1 (3)
其中，Sqq(ω)为模态响应的功率谱密度矩阵，上标-1为矩阵的求逆运算符；
(3)、获得模态响应功率谱密度矩阵Sqq(ω)和模态载荷的功率谱密度矩阵Sff(ω)之间的关系式为：
Sff(ω)＝Z(ω)*Sqq(ω)Z(ω)T (4)
其中，动刚度矩阵
对角线元素为
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(4)、为了控制随机动载荷识别过程中的误差传播，根据随机振动理论和反问题计算理论，构造了基于误差控制的加权正则化算法：
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