CN114429066A - 一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法 - Google Patents

一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法 Download PDF

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CN114429066A CN202210052975.3A CN202210052975A CN114429066A CN 114429066 A CN114429066 A CN 114429066A CN 202210052975 A CN202210052975 A CN 202210052975A CN 114429066 A CN114429066 A CN 114429066A
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沈建平
刘赟
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Shanghai Qiyao Heavy Industry Co ltd
Shanghai Marine Diesel Engine Research Institute
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Abstract

本发明公开了一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，属于动力学监测与反演技术领域，该方法包括以下步骤：根据实际监测对象外形尺寸和局部筋板等结构建立三维仿真计算模型，包括有限元/边界元网格模型；建立涉及内外环境载荷的耦合模型；监测点优化选择；监测点信号处理、实时保存和数据传输；通过传递函数建立预报模型，反演当前工况下的动态激励以及全局动力学响应。本发明通过对监测点合理的选取，传递函数及预估模型的精准建立，克服载荷反演矩阵求逆过程中的病态性，能够实现整个系统全局振动分布响应的快速精准预报。

Description

一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法
技术领域
本发明属于动力学监测与反演技术领域，具体涉及一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法。
背景技术
汽车、船舶及飞机等系统结构，因为结构本身的复杂性以及运行过程中所处环境的复杂性，导致结构的动力学响应识别十分复杂。为了确保结构的设计可靠性，同时对运行状态的实时掌控、深化分析，结构全局动力学响应获取是必要的前提条件。很多工程实际下，由于结构自身复杂或者测试环境恶劣等原因，直接监测工程实体的全局动态响应操作难度大而且耗费巨大。如海洋平台或者高层建筑所受风载，因为动态载荷在结构上的作用位置未知，所以难以通过传感器直接测量动态载荷的大小；再如船舶航行过程中底部结构外侧是水域环境，内侧是压载水和油类，传感器无法与结构表面固定；另外对于某些精细结构，安装过多的传感器会影响自身的固有特性。然而，局部结构响应往往比较容易获得，若能够利用有限的监测点推导全局的动力学响应及分布，则具有重要理论意义和实际意义。
可根据有限监测点的传感器监测数据，通过载荷识别与反演的技术途径，实现全局振动响应分布快速预报，突破快速精确、节能低耗的全局动态监控技术，解决传统监测系统无法基于有限传感器数据获取全局环境参量的难题，最终实现全局动力学响应实时智能监控。
全局动力学反演的监测方法在实际工程中有许多技术难点需要突破：
1、如何对无限的监测点进行优化选取，通过较少的监测点尽可能获取全局动力学特性，现有技术方案监测点大多是均匀布置；
2、如何建立准确的涉及环境载荷的结构传递函数与预报模型；
3、结构矩阵求逆过程的不稳定性将导致载荷反演严重失真，反演系统的稳定性较差。
CN103308157A公开了振动分布欠采样条件下的结构低频辐射声功率的估计方法，提出振动分布欠采样条件下结构低频辐射声功率的评估方法，通过测试结构表面某些部分的振动速度分布，估算结构其他部分的振动数据分布，估计声功率。此发明中振动传感器是等间隔布放的，只适用于几何简单的结够，没办法适用于几何复杂模型以及其内部加强筋板的影响。其提出的插值方案本质是一种数值处理方法，无法考虑结构自身的物理性质与边界条件。
CN106599387A公开了发动机壳体振动概貌图的综合化构建方法，提出采用统一转速、稳态固定的方式，分次测量被测设备在各个区域的振动信息，再将多个区域表面振动矩阵拼接，构成完成的振动概貌图。此发明采用激光面振仪逐次各个区域扫描，需保证前后测量过程中设备工况一致保持稳定，整个扫描过程和数据处理过程耗时较长，大多数设备在正常运行过程中外界环境和自身运行状态瞬息万变不具备稳定性，另外对于大结构尺寸的设备手动逐次测量耗时耗力且累计误差大。
发明内容
发明目的：本发明提供一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，通过对监测点合理的选取，传递函数及预估模型的精准建立，克服载荷反演矩阵求逆过程中的病态性，能够实现整个系统全局振动分布响应的快速精准预报。
技术方案：本发明的一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，包括以下步骤：
1)根据实际监测对象外形尺寸和局部筋板结构建立三维仿真计算模型，包括有限元/边界元网格模型；
2)建立涉及内外环境载荷的耦合模型；
3)监测点优化选择；
4)监测点信号处理、实时保存和数据传输；
5)通过传递函数建立预报模型，反演当前工况下的动态激励以及全局动力学响应。
在一些实施例中，所述步骤2)中，具体包括：
建立涉及内外环境载荷的耦合模型，选用虚拟质量方法建立涉及内外环境载荷的传递函数，动力学方程描述:
[M+MA]·[ü]+[K+KA]·[u]＝{F} (1)
式中:M和MA分别为质量矩阵和环境载荷作用产生的附加质量矩阵，K和KA分别为刚度矩阵和环境载荷作用产生的附加刚度矩阵，ü和u分别为加速度向量和速度向量，F为广义力。
在一些实施例中，所述步骤2)中，激励和响应之间的对应关系由所述传递函数确定，由模态叠加法得到结构振动监测点和声学重构点的振动速度为：
Figure BDA0003475076680000033
Figure BDA0003475076680000034
式中：vl(ω)、vl(ω)为监测点和声学重构点的振动速度，ω为圆频率，Mr为模态质量，Cr为模态阻尼，Kr为模态刚度，fp(ω)为模态载荷，
Figure BDA0003475076680000035
为模态向量，p为载荷作用点，l为结构上监测点，k为结构上声学重构点，r为第r个节点，j表示虚部。
在一些实施例中，所述步骤2)的监测对象的响应受所述内外环境边界的影响，船舶中压载水舱、油舱具有自由液面的边界条件，根据源汇法得出在自由液面的对称面存在一个源强大小相等、方向相反的点汇；所述内外环境中任意一点的速度势采用简单格林函数进行计算：
Figure BDA0003475076680000036
式中，格林函数
Figure BDA0003475076680000037
Figure BDA0003475076680000038
分别为实际点源和虚拟点汇到流体中任意点的距离，xp、yp、zp为实际点源的坐标，xs、ys、zs为虚拟点源的坐标，σ(xs,ys,zs)为虚拟点源强度。
在一些实施例中，所述步骤3)中，具体包括：
1.1)粗选
中心聚类分法或有效独立-驱动点残差法进行测点初步选定；
1.2)精选测点(N1为预设的精选测点个数)
除去粗选点中不合适的测点；
1.3)确定测点最终数目和位置(N为最终测点个数，N2为激励源设备个数)
根据上述方法确定测点最终数目(N)和位置，测点的最终数目(N)为精选测点个数(N1)和3倍激励源设备个数(3N2)之中的较大值。
在一些实施例中，所述步骤1.2)中，校核的原则包括：
S1.传递函数病态性：根据有效独立法评估各个测点的独立性；
S2.振型线性相关程度：根据模态置信准则法评估各个测点的模态表征；
S3.声振函数的相关性：根据相关性方法评估各个测点振动与最终关注物理参量的相关性。
在一些实施例中，所述步骤4)中，监测点信号处理、实时保存和数据传输，数据保存在存储介质，数据传输通过有线或无线网络。
在一些实施例中，所述步骤5)具体包括如下步骤：
载荷反演当前工况下的动态激励，基于结构动力学系统第一类积分方程：
Figure BDA0003475076680000041
式中f(x，t)表示作用在位置x处时间t时刻的载荷作用函数；h(x，t)表示位置x处时间t时刻的结构系统算子函数；y(x，t)表示位置x处时间t时刻的结构响应，结构响应是位移、速度、加速度及应变。
在一些实施例中，所述步骤5)中，当载荷作用位置已知时x省略，对整个时间历程离散化为Q个时间单元，动态载荷识别系统模型为
yload＝Hloadfload (9)
其中yload＝(yload(Δt),…,yload(QΔt))T为响应向量，
fload＝(fload(0),…,fload((Q-1)Δt))T为动态载荷输入向量；
式(9)是单输入单输出(SISO)系统下的离散系统模型；
对于更一般情况下的多输入多输出MIMO系统动态载荷识别系统模型为
Figure BDA0003475076680000051
其中fo(o＝1，…，q)为动态载荷向量，yb(b＝1，…，p)为结构响应向量，q、p分别为动态载荷向量以及结构响应向量的数量，Hob表示结构上从第o节点到第b节点的脉冲响应函数矩阵。
在一些实施例中，所述步骤5)中，载荷反演，选用正则化方法解决载荷识别问题中的病态性问题；正则化方法考察最优化问题：
Figure BDA0003475076680000052
其中α>0是正则化参数，表示欧氏范数；
将矩阵Hload的SVD分解带入，整理得Tikhonov正则化解为
Figure BDA0003475076680000053
其中ui，vi分别为矩阵分解后的左奇异值阵元素和右奇异值阵元素；
其中ξi(α)为Tikhonov正则化滤波算子且满足
Figure BDA0003475076680000054
通过L曲边准则或者广义交差检验准则GCV对正则化参数α进行合理取值使滤波算子ξi(α)达到最佳的滤波效果。
在一些实施例中，所述步骤5)中，全局振动分布预报，根据预存的涉及内外环境载荷的全局传递函数关系与反演得到的动态激励乘积处理。
在一些实施例中，综合控制/评价等深化分析可包括疲劳分析、声学预报、故障诊断和辅助决策等。
有益效果：与现有技术相比，本发明的一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，通过传递函数建立预报模型，反演当前工况下的动态激励以及全局动力学响应。本发明通过对监测点合理的选取，传递函数及预估模型的精准建立，克服载荷反演矩阵求逆过程中的病态性，能够实现整个系统全局振动分布响应的快速精准预报。
附图说明
下面结合附图，通过对本发明的具体实施方式详细描述，将使本发明的技术方案及其它有益效果显而易见。
图1为测点优化选择流程图；
图2为基于有限监测点位的全局动力学响应预报方法流程图；
图3为模型全局动力学响应预报云图；
图4为监测点预报精度对比图；
图5为监测对象频率10Hz下的振动分布云图；
图6为实际测试数据和预报反演数据的对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在船舶领域中，船体结构型线复杂，壳体内部布置错综复杂的加强筋板，同时主机、辅机、泵组、和螺旋桨等激励特性也各不相同，大多数航行工况下多台设备一起开启。若对船体模型中每个节点进行监测成本代价太高，另外由于外部是水域环境，内部载有油水，部分位置监测点无法固定。因此，设想通过监测系统中有限位置节点的数据情况来掌握整个船舶系统的运行状况具有重要意义。
一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，包括以下步骤：
(1)根据实际监测对象外形尺寸和局部筋板等结构建立三维仿真计算模型，包括有限元/边界元网格模型；
(2)建立涉及内外环境载荷的耦合模型；
(3)监测点优化选择；
(4)监测点信号处理、实时保存和数据传输；
(5)通过传递函数建立预报模型，反演当前工况下的动态激励以及全局动力学响应；
(6)进行综合控制/评价等深化分析。
建立涉及内外环境载荷的耦合模型，选用虚拟质量方法建立涉及内外环境载荷的传递函数，动力学方程描述:
[M+MA]·[ü]+[K+KA]·[u]＝{F} (1)
式中:M和MA分别为质量矩阵和环境载荷作用产生的附加质量矩阵，K和KA分别为刚度矩阵和环境载荷作用产生的附加刚度矩阵，ü和u分别为加速度向量和速度向量，F为广义力。
激励和响应之间的对应关系由系统的传递特性即传递函数确定，由模态叠加法得到结构振动监测点和声学重构点的振动速度为：
Figure BDA0003475076680000073
Figure BDA0003475076680000074
式中：vl(ω)、vl(ω)为监测点和声学重构点的振动速度，ω为圆频率，Mr为模态质量，Cr为模态阻尼，Kr为模态刚度，fp(ω)为模态载荷，
Figure BDA0003475076680000075
为模态向量，p为载荷作用点，l为结构上监测点，k为结构上声学重构点，r为第r个节点，j表示虚部。
船舶中压载水舱、油舱具有自由液面的边界条件，根据源汇法认为在自由液面的对称面存在一个源强大小相等、方向相反的点汇，内外环境中任意一点的速度势采用简单格林函数进行计算：
Figure BDA0003475076680000076
式中，格林函数
Figure BDA0003475076680000077
Figure BDA0003475076680000081
分别为实际点源和虚拟点汇到流体中任意点的距离，xp、yp、zp为实际点源的坐标，xs、ys、zs为虚拟点源的坐标，σ(xs,ys,zs)为虚拟点源强度。
测点优化方法，步骤具体包括:
1、粗选
中心聚类分法或有效独立-驱动点残差法进行测点初步选定；
2、精选测点个数(N1)
除去粗选点中不合适的测点；
校核的原则三个：
S1.传递函数病态性：根据有效独立法评估各个测点的独立性；
S2.振型线性相关程度：根据模态置信准则法评估各个测点的模态表征；
S3.声振函数的相关性：根据相关性方法评估各个测点振动与最终关注物理参量的相关性。
3、确定测点数目(N)和位置
根据上述方法确定测点数目和位置，测点的最终数目不能小于设备的个数(N2)，最好能够大于3倍的设备个数。
基于有效独立一驱动点残值法进行测点优化布置，该方法通过有效独立驱动点残值系数加权有效独立分配矩阵的方法来实现传感器的优化布置。定义单位刚度模态运动能为：
Figure BDA0003475076680000082
式中，φs代表系统模态振型，E代表单位刚度模态运动能，Na代表模态阶数，Ka代表系统刚度矩阵，Ma代表系统质量矩阵，ωmn代表第m个单元第n阶目标模态频率，φmn代表第m个单元第n阶振型。定义有效独立驱动点残差系数CDPR为单元刚度的模态运动能，即
Figure BDA0003475076680000083
用CDPR加权有效独立分配矩阵有：
Figure BDA0003475076680000091
监测点信号处理、实时保存和数据传输，数据可保存在数据库或本地磁盘或其他存储介质，数据传输通过有线或无线网络。
载荷反演当前工况下的动态激励，基于结构动力学系统第一类积分方程：
Figure BDA0003475076680000092
式中f(x，t)表示作用在位置x处时间t时刻的载荷作用函数；h(x，t)表示位置x处时间t时刻的结构系统算子函数；y(x，t)表示位置x处时间t时刻的结构响应，结构响应可以是位移、速度、加速度及应变等。
当载荷作用位置已知时x可省略，对整个时间历程离散化为Q个时间单元，动态载荷识别系统模型为
yload＝Hloadfload (9)
其中yload＝(yload(Δt),…,yload(QΔt))T为响应向量，
fload＝(fload(0),…,fload((Q-1)Δt))T为动态载荷输入向量。
式(9)是单输入单输出(SISO)系统下的离散系统模型。
对于更一般情况下的多输入多输出(MIMO)系统动态载荷识别系统模型为
Figure BDA0003475076680000093
其中fo(o＝1，…，q)为动态载荷向量，yb(b＝1，…，p)为结构响应向量，q、p分别为动态载荷向量以及结构响应向量的数量，Hob表示结构上从第o节点到第b节点的脉冲响应函数矩阵。
载荷反演，优先选用正则化方法解决载荷识别问题中的病态性问题。
正则化方法的主要思想为考察最优化问题：
Figure BDA0003475076680000094
其中α>0是正则化参数，表示欧氏范数。
将矩阵Hload的SVD分解带入，整理得Tikhonov正则化解为
Figure BDA0003475076680000101
其中ui，vi分别为矩阵分解后的左奇异值阵元素和右奇异值阵元素。
其中ξi(α)为Tikhonov正则化滤波算子且满足
Figure BDA0003475076680000102
通过L曲边准则或者广义交差检验准则(GCV)对正则化参数α进行合理取值使滤波算子ξi(α)达到最佳的滤波效果。
全局振动分布预报，步骤具体为:根据步骤1(2)预存的涉及内外环境载荷的全局传递函数关系与步骤1(5)反演得到的动态激励乘积处理。
综合控制/评价等深化分析可包括疲劳分析、声学预报、故障诊断和辅助决策等。
实施例
针对某中小尺寸舱段模型，在有限元软件中建模划分网格，单元数量10035，节点数量9560，考虑内外非结构质量和附连水质量，计算得到系统的传递函数。通过测点选择算法得到实际测试的测点布置位置和数量，根据传感器数据，通过算法反演得到系统全局的动力学响应情况，如图3所示为舱段模型频率50Hz下的振动分布云图。图4为舱段机械甲板的几何中心作为监测点，实际测试数据和预报反演数据的对比，可以看出中低频段趋势基本吻合，振速级误差在3dB以内。说明此动力学预报方法对于中小尺度监测对象是可行的。
针对某大尺寸船舶模型的艏部区域，单元数量16065，节点数量12860，采用同样的监测及预报方法，如图5所示为监测对象频率10Hz下的振动分布云图。
图6为艏楼甲板几何中心点作为监测点，实际测试数据和预报反演数据的对比，可以看出中低频段趋势基本吻合，说明此动力学预报方法对于大尺度监测对象同样是可行的。
基于反演得到的振速分布云图，可以指导仪器的布置位置，指导结构的优化加强等设计工作。基于反演得到的特定位置的频率响应曲线，首先可以与法规限值相比，提前判断出有超标风险的频率，从而在实物建造前开展合理的优化手段。
在上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。
以上对本发明实施例所提供的一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的技术方案及其核心思想；本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例的技术方案的范围。

Claims (12)

1.一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)根据实际监测对象外形尺寸和局部筋板结构建立三维仿真计算模型，包括有限元/边界元网格模型；
2)建立涉及内外环境载荷的耦合模型；
3)监测点优化选择；
4)监测点信号处理、实时保存和数据传输；
5)通过传递函数建立预报模型，反演当前工况下的动态激励以及全局动力学响应。
2.根据权利要求1所述的一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，其特征在于，所述步骤2)中，具体包括：
建立涉及内外环境载荷的耦合模型，选用虚拟质量方法建立涉及内外环境载荷的传递函数，动力学方程描述:
Figure FDA0003475076670000011
式中:M和MA分别为质量矩阵和环境载荷作用产生的附加质量矩阵，K和KA分别为刚度矩阵和环境载荷作用产生的附加刚度矩阵，
Figure FDA0003475076670000012
和u分别为加速度向量和速度向量，F为广义力。
3.根据权利要求1所述的一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，其特征在于，所述步骤2)中，激励和响应之间的对应关系由所述传递函数确定，由模态叠加法得到结构振动监测点和声学重构点的振动速度为：
Figure FDA0003475076670000013
Figure FDA0003475076670000014
式中：vl(ω)、vl(ω)为监测点和声学重构点的振动速度，ω为圆频率，Mr为模态质量，Cr为模态阻尼，Kr为模态刚度，fp(ω)为模态载荷，
Figure FDA0003475076670000015
为模态向量，p为载荷作用点，l为结构上监测点，k为结构上声学重构点，r为第r个节点，j表示虚部。
4.根据权利要求1所述的一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，其特征在于，所述步骤2)中，监测对象的响应受所述内外环境边界的影响，船舶中压载水舱、油舱具有自由液面的边界条件，根据源汇法得出在自由液面的对称面存在一个源强大小相等、方向相反的点汇；所述内外环境中任意一点的速度势采用简单格林函数进行计算：
Figure FDA0003475076670000021
式中，格林函数
Figure FDA0003475076670000022
Figure FDA0003475076670000023
分别为实际点源和虚拟点汇到流体中任意点的距离，xp、yp、zp为实际点源的坐标，xs、ys、zs为虚拟点源的坐标，σ(xs,ys,zs)为虚拟点源强度。
5.根据权利要求1所述的一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，其特征在于，所述步骤3)中，具体包括：
1.1)粗选
中心聚类分法或有效独立-驱动点残差法进行测点初步选定；
1.2)精选测点
除去粗选点中不合适的测点；
1.3)确定测点最终数目和位置。
6.根据权利要求5所述的一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，其特征在于，所述步骤1.2)中，校核的原则包括：
S1.传递函数病态性：根据有效独立法评估各个测点的独立性；
S2.振型线性相关程度：根据模态置信准则法评估各个测点的模态表征；
S3.声振函数的相关性：根据相关性方法评估各个测点振动与最终关注物理参量的相关性。
7.根据权利要求5所述的一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，其特征在于，所述步骤1.3)中，根据上述方法确定测点最终数目和位置，测点的最终数目为精选测点个数和3倍激励源设备个数之中的较大值。
8.根据权利要求1所述的一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，其特征在于，所述步骤4)中，监测点信号处理、实时保存和数据传输，数据保存在存储介质，数据传输通过有线或无线网络。
9.根据权利要求1所述的一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，其特征在于，所述步骤5)具体包括如下步骤：
载荷反演当前工况下的动态激励，基于结构动力学系统第一类积分方程：
Figure FDA0003475076670000031
式中f(x，t)表示作用在位置x处时间t时刻的载荷作用函数；h(x，t)表示位置x处时间t时刻的结构系统算子函数；y(x，t)表示位置x处时间t时刻的结构响应，结构响应是位移、速度、加速度及应变。
10.根据权利要求9所述的一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，其特征在于，所述步骤5)中，当载荷作用位置已知时x省略，对整个时间历程离散化为Q个时间单元，动态载荷识别系统模型为
yload＝Hloadfload (9)
其中yload＝(yload(Δt),…,yload(QΔt))T为响应向量，
fload＝(fload(0),…,fload((Q-1)Δt))T为动态载荷输入向量；
式(9)是单输入单输出(SISO)系统下的离散系统模型；
对于更一般情况下的多输入多输出MIMO系统动态载荷识别系统模型为
Figure FDA0003475076670000032
其中fo(o＝1，…，q)为动态载荷向量，yb(b＝1，…，p)为结构响应向量，q、p分别为动态载荷向量以及结构响应向量的数量，Hob表示结构上从第o节点到第b节点的脉冲响应函数矩阵。
11.根据权利要求10所述的一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，其特征在于，所述步骤5)中：载荷反演，选用正则化方法解决载荷识别问题中的病态性问题；正则化方法考察最优化问题：
Figure FDA0003475076670000041
其中α>0是正则化参数，表示欧氏范数；
将矩阵Hload的SVD分解带入，整理得Tikhonov正则化解为
Figure FDA0003475076670000042
其中ui，vi分别为矩阵分解后的左奇异值阵元素和右奇异值阵元素；
其中ξi(α)为Tikhonov正则化滤波算子且满足
Figure FDA0003475076670000043
通过L曲边准则或者广义交差检验准则GCV对正则化参数α进行合理取值使滤波算子ξi(α)达到最佳的滤波效果。
12.根据权利要求11所述的一种基于有限监测点的全局动力学响应预报方法，其特征在于，所述步骤5)中，全局振动分布预报，根据预存的涉及内外环境载荷的全局传递函数关系与反演得到的动态激励乘积处理。
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CN115293006A (zh) * 2022-09-01 2022-11-04 中国船舶集团有限公司第七一一研究所 船舶传感器测点优化方法和装置
CN116046407A (zh) * 2023-03-06 2023-05-02 西安航天动力研究所 一种振动载荷源反演方法、装置及设备

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