CN107256204A - 基于传递函数的多点振动响应频域预测的实验装置及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种载荷未知条件下多点振动响应频域预测的实验装置、两种传递函数获取方法、以及利用该实验装置在不相关多源未知载荷联合激励工况环境下根据系统已知测点的频域振动响应预测未知测点的频域振动响应的方法。基于传递函数和载荷识别的振动响应预测方法步骤：首先利用历史载荷和测点振动响应求解所有载荷点到已知测点和未知测点的传递函数；然后利用工况环境下已知测点的振动响应和所有载荷点到已知测点的传递函数识别工况环境下不相关多源频域载荷；最后利用识别的工况环境下不相关多源频域载荷和载荷到未知测点的传递函数来预测工况环境下未知测点的频域振动响应。本发明可用于多源不相关载荷未知情况下，利用已知测点的频域振动响应对未知结点频域振动响应进行预测。

Description

基于传递函数的多点振动响应频域预测的实验装置及方法

技术领域

本发明涉及一种载荷未知条件下多点振动响应频域预测的实验装置、两种传递函数获取方法、以及利用该实验装置在不相关多源未知载荷联合激励工况环境下根据系统已知测点的频域振动响应预测未知测点的频域振动响应的方法。

背景技术

随着工业与控制技术的发展与进步，航空航天、船舶、大型机械、桥梁等领域的工程结构发展越来越复杂化、大型化、智能化。在机械设计、航海航天工程中振动是不得不考虑的设计因素，尤其是在设计与使用中振动响应过大造成的机械损伤、桥梁坍塌、航海航天事故更是屡见不鲜。但有些工况下结构的某些结点振动响应不能直接测量，这使得对结点振动的控制与减振设计成为机械设计的困难。若利用系统的动力学模型和所受多源不相关频域载荷来求解不能直接测量结点的振动响应，将会遇到以下困难：首先建立大型设备的模型将会非常困难，很难求取其传递函数；其次，在很多情况下，结构所受的所受多源不相关频域载荷也是不能直接测量的，如导弹在空中飞行、海洋平台等大型建筑物受风浪及交通激励作用等工况情况下，很难对作用于结构的外载荷进行直接测量或计算，或者有时因载荷作用点不可到达，使这种动态载荷不可测；本方法直接采用传感器测得部分结点的频域振动响应数据，来预测不可测结点的频域振动响应数据。

目前，传统方法对结点的频域振动响应预测，先采用实验法或者有限元仿真法建立结构的动力学方程，求出结构的传递函数，然后利用结构的不相关多源频域载荷工况来计算或预测结构的振动响应。该方法两个重大的缺点:首先，对于复杂的工程结构，系统的建模、传递函数的求取并不容易；其次，不相关多源载荷工况下载荷大小的测量是非常困难的，甚至是不可能的。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术之不足，提供一种载荷未知条件下多点振动响应频域预测的实验装置，用于模拟复杂的不相关多源激励环境，用于响应预测试验研究；提供两种传递函数获取方法；并提供一种在不相关多源未知载荷联合激励工况环境下根据系统已知测点的频域振动响应预测未知测点的频域振动响应的方法，即基于传递函数和载荷识别的频域响 应预测方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种载荷未知条件下多点振动响应频域预测的实验装置，包括：线性时不变的系统、多个能产生不相关平稳随机激励的激励源、记录每个激励源频域载荷大小的激励传感器、布置在系统上记录系统振动的多个频域响应传感器、激励每次加载的位置和方向均固定不变、且多个振动响应传感器分布在系统的各个地方，能反映系统的主要振动；

所述实验装置采用的振动结构为一端简支一端固支的梁，该振动结构作为线性系统；采用两个不相关激励源，一个为振动台激励，由振动传感器记录振动台输入的振动激励，另一个为PCB力锤锤击激励，采用内置在力锤头部的力传感器记录力激励，且激振台的激励点和锤击的激励点的位置和方向均固定不变以保证该线性系统是时不变的；所述梁结构上布置有多个振动感器测量简支梁的振动，能反映该梁的主要振动方向，将所述多个振动传感器中的若干个作为已知结点的传感器，若干个作为未知结点的传感器以用于多个响应点的振动响应预测。

优选的，独立载荷激励历史实验数据下基于一元线性回归模型的传递函数获取方法，包括：

载荷未知条件下生成多点振动响应频域预测的历史实验数据：利用多个激励源多次分立施加不同谱形、不同量级的多组平稳随机载荷激励输入，而且量级逐渐增大，通过激励传感器分别测得载荷大小其自功率谱分别为通过布置在系统上的多个响应传感器测得系统测点振动响应大小(分别测得测点j的响应输出 其自功率谱分别为)；其中，i表示不相关多激励源的载荷点编号，i＝1,2,…,m，m为不相关多激励载荷个数；j为测点编号，j＝1,2,…,n，n表示所有响应测点的个数；ω表示频率；a_i表示载荷点i多次分立施加的不同谱形、不同量级的载荷编号，a_i＝1,2,…,b_i；b_i表示多次分立施加的不同谱形、不同量级的载荷总个数；

对系统载荷点i依次单独施加平稳随机载荷激励f_i，计算其自功率谱为测得系统在该激励下的测点j的振动响应y_ji，并计算其自功率谱则载荷点i对响应测点j的传递函数幅频特性|H_j,i(ω)|满足：

由于载荷点i对响应测点j的传递函数幅频特性H_j,i(ω)是线性时不变系统的固有特性，与载荷和响应无关，如果不存在测量噪声，由(1)式，载荷点i的自功率谱和响应测点j的自功率谱之间存在比例关系，其比值即传递函数模的平方|H_j,i(ω)|²。但实验中载荷源和响应测点都存在测量噪声，使得在不同量级不同波形激励下每次识别出的传递函数略有不同。

令系统真实的频率特性为H(ω)，令f′与y′表示系统真正的载荷激励与响应输出，f与y表示测量得到的载荷激励与响应输出，N₁与N₂分别表示载荷激励与响应输出的测量噪声。假设N₁与N₂是统计独立的零均值平稳过程，且测量噪声与真正的输入f′(或输出y′)都是统计独立的，记输入信噪比为：

输出信噪比为

可见有：|H₁(ω)|≤|H(ω)|≤|H₂(ω)| (7)

|H₁(ω)|≤|H₀(ω)|≤|H₂(ω)| (8)

而|H₀(ω)|与|H(ω)|的大小关系取决于输入信噪比和输出信噪比，无法事先确定。载荷和响应的谱相干函数定义为：

由(9)式可知，无论是输入测量噪声，还是输出测量噪声，都将使输入输出谱相干函数 小于1，而且会使传递函数和载荷识别带来误差。

为了消除测量噪声的影响，使识别出的传递函数更准确，可多次分立施加不同谱形、不同量级的载荷输入其自功率谱分别为分别测得测点j的响应输出其自功率谱分别为 再利用一元线性回归模型(10)进行拟合，使用最小二乘法求得斜率，即传递函数模的平方|H_j,i(ω)|²，如式(11)所示。

代表系统偏差，代表系统偏差的估计，表示为均值等于0、方差为σ_i的白噪声，代表响应测点j在载荷点i的b_i次载荷激励下振动响应的均值，代表载荷点i的b_i次载荷的均值，代表识别出的传递函数幅频特性的模的平方。

为验证该方法的正确性和最小二乘法可以消除测量噪声和系统弱非线性的影响，(11)识别出的传递函数幅频特性可与基准传递函数|H_j,i(ω)|²进行比较，以验证其识别传递函数的正确性和精度。

要做到分立载荷激励下的响应实验，为了识别所有载荷点到所有响应测点的传递函数|H_j,i(ω)|²i＝1,2,…,m，j＝1,2,…,n，需要做m组分立载荷激励下的响应实验，每组的实验次数b_i≥1，且需要测量分立载荷激励和所有响应测点的频域响

优选的，不相关多源载荷联合激励历史数据下基于多元一次线性回归模型和最小二乘广 义逆的传递函数获取方法，包括：

1)利用多个激励源联合产生多组不相关平稳随机激励，而且量级逐渐增大，从而实现了一种不相关多源载荷联合施加实验环境，通过激励传感器分别测得载荷大小(q表示m个不相关多源载荷联合施加实验的次数编号，q＝1,2,…,p，p表示多次不相关多源载荷联合施加实验的总次数)，并计算其自功率谱)，通过布置在系统上的多个响应传感器测得系统振动响应大小(并记录m个载荷同时作用时测点的响应)，并计算其功率谱

2)如果测点j的振动响应y_j每次都是m个不相关载荷同时激励下的结果，而无法做到单个分立载荷下的响应实验。则做多次不相关多源载荷联合施加实验，记录每次m个不相关载荷(i为不相关多激励源载荷编号，i＝1,2,…,m，m为不相关多激励载荷个数；q表示多次不相关多源载荷联合施加实验的编号，q＝1,2,…,p，p表示多次不相关多源载荷联合施加实验的总次数)同时作用时激励的自功率谱以及测点的响应并计算其功率谱 具体的：

a)各载荷点对响应测点的传递函数幅频特性|H_j,i(ω)|满足：

b)若不相关多源载荷联合施加实验的总次数p大于载荷输入的个数m，即p>m时，(12)式为一个超定方程，对应的解存在最小二乘广义解；

对于矩阵A，其广义逆的定义如下：A⁺＝(A^TA)^-1A^T

c)若不相关多源载荷联合施加实验的总次数p等于输入的个数m时，即p＝m，(12)式为一个正定问题，为一个方阵且可逆，则(12)式对应的解为：

为验证该方法的正确性和最小二乘法可以消除测量噪声和系统弱非线性的影响，(13)式或(14)式识别出的传递函数幅频特性可与基准传递函数|H_j,i(ω)|²进行比较，以验证其识别传递函数的正确性和精度。

d)若不相关多源载荷联合施加实验的总次数p小于输入的个数m时，即p<m，(12)式为一个欠定方程，对应的解不唯一。

具体的，上述方法需要多次不相关多源载荷联合施加实验的总次数p大于等于载荷个数m，即p≥m。

对系统的传递函数与响应之间的关系对载荷进行识别的方法包括：

根据施加的联合激励以及测得的响应，可以进行响应预测的理论推导。设该系统有m个 载荷激励输入f_i(i＝1,…,m)，在该联合激励下，测得线性时不变系统的n₁个测点输出为y_j(j＝1,…,n₁)。根据叠加原理，线性系统的每一个输出都可以由各个分立输入所引起的响应叠加而成。其输入各激励之间的互功率谱密度矩阵S_ff(ω)与输出各响应间的互功率谱密度矩阵S_yy(ω)的关系为：

(15)式中h(u)是系统的单位脉冲响应矩阵,C_ff(τ)∈R^m×m是输入的协方差函数矩阵， 是系统频率特性矩阵，是系统频率特性矩阵的共轭；式(15)给出了多输入/多输出情形下输出功率谱矩阵与输入功率谱矩阵之间的关系式；它显示了输入与输出功率谱关系的简明特点，正是频域分析法的优点所在；

在实际情况中，m与n₁不相等，因此要求取载荷谱矩阵，须对频响函数矩阵求广义逆，则在频域中的载荷识别公式可表示为:

(16)式的主要问题是用试验获得系统的复频响应函数矩阵H(ω)的工作量太大，而用有限元法来获得H(ω)又存在仿真建模与试验的误差问题。在m个输入载荷激励都是零均值的平稳随机过程，且在互不相关的情况下，m个输入载荷激励的协方差函数矩阵C_ff(τ)∈R^m×m为对角阵，即：其对应的输入功率谱矩阵S_ff(ω)也为对角阵此时，输出功率谱中主对角线上的任意一元素满足：

(17)式写成矩阵后的形式为：

其中，|H_j,i(ω)|²是输入f_i对响应y_j的传递函数模的平方，是待识别的载荷源f_i的自功率谱，是响应y_j的自功率谱；

记

(18)式可简写为：

1)当n₁>m，(18)式为超定方程，无对应的满足(18)式的解。为保证反演出载荷激励的精度，(18)式中应满足n₁>m，并将该问题转化为一个优化问题，目标是找一组m个不相关平稳载荷激励使得系统的n个测点的响应能达到为验证该方法的正确性和精度，识别出来的激励可以与实际加载的激励进行比较；但是，(18)式本身是一个多目标优化问题，目标是找一组m个不相关平稳载荷激励使得在该组载荷激励作用下，系统的n₁个测点的响应与误差最小。在工程实践中，该问题需要转化成单目标优化问题，才能进行唯一求解计算。对于(18)式，当n₁≥m时，在响应误差平方和最小的单目标优化准则下的解的为：

2)当n₁＝m,(18)式为正定方程，对应的满足(18)式的解唯一，其解为：

3)当n₁<m，(18)式为欠定方程，对应,满足(18)式的解有无穷组；

由此可知，只需要满足已知测点的个数大于等于载荷的个数，即n₁≥m时，即可由传递函数和响应共同反演出系统的载荷。

优选的，基于载荷识别和传递函数的多点振动响应预测方法包括：

将响应测点分为已知响应测点和未知响应测点(j为测点编号，j＝1,2,…,n₁为已知测点的编号，n₁为已知响应点个数，j＝n₁+1,…,n₁+h…,n₁+n₂为未知测点的编号，h为未知测点的测点序号，h＝1,2,…,n₂，n₂为未知响应点个数，n＝n₁+n₂表示所有响应测点的个数)；根据专利要求2或3的方法求的系统的传递函数以及测得的工况环境t下的已知振动响应 并计算其自功率谱对未知测点的振动响应进行预测并计算其自功率谱，并将预测结果与n₂个未知测点的振动响应自功率谱进行对比，以评价基于载荷识别和传递函数的振动响应预测的好坏。

首先，需要利用历史载荷和测点振动响应，根据前面两种方法之一求解所有载荷点到已知测点和未知测点的传递函数；其次，利用已知测点的振动响应和所有载荷点到已知测点的传递函数识别不相关多源载荷；最后，利用识别的不相关多源载荷和载荷到未知测点的传递函数来预测未知测点的振动响应。具体步骤如下：

1)求解所有m个载荷点到n₁个已知测点和n₂个未知测点的传递函数|H_j,i(ω)|的估计

2)利用工况环境t下n₁个已知测点的振动响应自功率谱和所有m个载荷点到已知测点的传递函数j＝1,2,…,n₁识别第t组的m 个不相关载荷源自功率谱

由于：

所以：

识别的工况环境t下的不相关多源载荷可与真实的载荷进行比较，以验证其识别载荷的正确性和精度。

3)利用识别的工况环境t下的不相关多源载荷和m个载荷点到n₂个未知测点的传递函数的估计j＝n₁+1,…,n₁+h,…,n₁+n₂来预测n₂个未知测点的振动响应自功率谱

由于：

所以：

本发明方法的适用条件如下：

1)系统必须是线性时不变的；

2)工况环境t下的多个载荷点的位置和方向已知，各载荷点施加的载荷为平稳随即激励且互不相关；

3)历史数据下所施加的载荷点的位置和方向均于工况环境t下相同，且各载荷点施加的载荷为平稳随即激励且互不相关；

4)如果使用基于一元线性回归模型的方法获取传递函数，为了获得所有载荷激励点到所有响应测点的传递函数，每个载荷激励点必须做至少一次试验，每次需要测试载荷频域大小和所有响应测点的频域振动大小；

5)如果使用不相关多源载荷联合激励下基于多元一次线性回归模型和最小二乘广义逆的方法获取传递函数，必须有p组独立的记录有所有不相关载荷点频域载荷大小和全部响应点振动响应大小的历史数据可供训练，独立实验的组数p必须大于等于载荷点的个数m，即p≥m。

6)工况环境t下能测得振动响应的已知测点的个数n₁必须大于等于载荷点的个数m，即n₁≥m；

在共振频率处，方程(12)和(22)的条件数较大，矩阵求逆(13)和(23)式会出现病态，识别的传递函数和频域载荷误差较大。

本发明的实验结果的评价指标如下：

为了验证预测的正确性和精确性，需要将预测数据与真实数据进行比较，由于此实验数据为频域的数据，工业上通常采用相对误差3dB标准对预测数据与真实数据进行比较，以判断预测是否符合标准。假设y*为真实数据，y为预测数据，则3dB标准如下：

如果不等式(25)成立，那么说明回归预测相对误差在3dB以内，即该预测回归是正确的。如果等式(25)不成立，说明回归误差超过了3dB，说明该回归是不准确的。预测相对误差3dB标准经常在工业实际中用来评价频域数据预测的准确程度的标准。

除了工业上常用的3dB标准之外，还有MARE、SD以及RMSE常用的误差分析评价指标，它们的计算方式如下：

其中y_k为真实值y的第k个分量的值，为真实值y的第k个分量的估计值。e_k为第k个分量的真实值与预测值的相对误差，为真实值与估计值的相对误差均值。可以证明，以上三个指标虽然计算方式有差别，但在数学上此三种标准是等价的。

本发明具有如下有益效果：

1)本发明提供一种荷载未知条件下多点振动响应频域预测的实验装置，通过该装置可实现独立载荷激励历史实验数据下基于一元线性回归模型的传递函数获取方法及不相关多源载荷联合激励历史数据下基于多元一次线性回归模型和最小二乘法的传递函数获取方法，并实现基于载荷识别和传递函数的多点振动响应预测方法；

2)本发明主要针对不相关多源未知载荷联合激励工况环境下，利用已知测点的频域振动响应对未知测点进行频域振动响应预测；

3)本发明不但可以预测一个未知测点的频域振动响应情况，还可以同时预测多个未知测点的频域振动响应情况；

4)本发明应用于振动测量与振动响应预测领域，特别是对于某些多个不相关载荷联合激励的工作状况下某些测点振动响应无法直接测量(或振动传感器损坏)的情况下，使用该方法能够取得很好的频域振动响应预测效果；

5)针对机械制造、桥梁、船舶中对振动的控制要求问题和有些区域的直接测量的不便利性问题，本发明方法在机械等部件中可以布置的传感器采集到的数据为输入变量，以对应的感兴趣结点的振动数据为输出变量，利用线性回归方法模型进行预测具有预测精度高、快 捷方便的优点，实现依据传感器测得的数据实时计算感兴趣结点的振动情况监测，做到同步实时的分析，有效地解决了先求传递函数后求振动输出的问题。

以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明，但本发明的基于传递函数的多点振动响应频域预测的实验装置及方法不局限于实施例。

附图说明

图1是不相关多源载荷联合激励与多测点振动响应在频域的输入输出示意图；

图2是载荷未知条件下振动台和力锤联合激励的多点振动响应频域预测的实验装置；

图3是圆柱壳内部振动响应测点示意图；

图4是外声场载荷激励测点布置图；

图5是噪声载荷激励源；

图6是圆柱壳内部振动响应测点；

图7是振动力载荷激振源和试验现场；

图8是利用一元线性回归模型进行传递函数拟合识别的示意图；

图9是利用一元线性回归模型获得的该系统载荷点i＝2到响应测点j＝9的传递函数模平方的特性；

图10是利用多元一次线性回归模型和最小二乘法获得的载荷点i＝1到响应点j＝13的传递函数模平方的特性；

图11是基于一元线性回归获得的传递函数和工况环境t下已知响应测点个数n₁＝16下估计的两个不相关载荷与真实载荷比较结果；其中图(a)表示一个载荷比较结果，图(b)表示另一个载荷的比较结果；

图12是基于采用一元线性回归模型获得的传递函数和图11估计的载荷预测未知响应测点个数n₂＝2下未知通道的振动响应与真实的振动响应比较结果；其中图(a)表示一个通道比较结果，图(b)表示另一个通道的比较结果；

图13是图12的未知响应测点个数n₂＝2下未知通道的振动响应与真实的响应对比的3dB的结果；其中图(a)表示一个通道比较结果，图(b)表示另一个通道的比较结果；

图14是基于多元一次线性回归和最小二乘获得的传递函数和已知响应测点个数n₁＝16下已知响应对工况环境t下的不相关载荷的载荷估计与真实载荷比较结果；

图15是基于采用多元一次线性回归和最小二乘获得的传递函数和图14估计的载荷预测未知响应测点个数n₂＝2下未知通道的振动响应与真实的响应比较结果；其中图(a)表示一个通道比较结果，图(b)表示另一个通道的比较结果；

图16是图15的未知响应测点个数n₂＝2下未知通道的振动响应与真实的响应对比的3dB的结果；其中图(a)表示一个通道比较结果，图(b)表示另一个通道的比较结果。

具体实施方式

以下结合附图1-16及实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例1：载荷未知条件下多点振动响应频域预测的实验装置

载荷未知条件下振动台和力锤联合激励的多点振动响应频域预测的实验装置，参见附图2。该实验装置采用的振动结构为一端简支一端固支的梁，该结构的阻尼比小，可以视为线性系统。采用的不相关激励源为两个，一个为振动台激励，由振动传感器记录振动台输入的振动激励；另一个为PCB力锤锤击激励，采用内置在力锤头部的力传感器记录力激励。即不相关的激励源m＝2，且激振台的激励点和锤击的激励点的未知和方向均固定不变以保证该系统是时不变的。采用6个传感器测量简支梁的振动，能反映该梁的主要振动方向。将6个传感器中2个作为未知结点的传感器以用于多个响应点的振动响应预测。

实施例2：独立载荷激励历史实验数据下基于一元线性回归模型的传递函数获取

利用多个激励源联合产生多组不相关平稳随机激励，而且量级逐渐增大，从而实现了一种不相关多源载荷联合施加实验环境来获取系统的传递函数，拟合图如附图8所示。如图3至图7所示，由于该系统对应的输入m＝2,对应的输出n＝18，采样频率点为1601个，所以该系统的传递函数的规模为1601×18×2，在实验中，激励源包含两个，所述独立的球型噪声激励源激励，有3种量级激励，而且量级逐渐增大，即b₁＝3；所述独立的悬挂式振动台激振器振动激励，有5种量级激励，而且量级逐渐增大，即b₂＝5；即当且仅当频率点，输入点，输出点全部固定时，传递函数在该处的取值才唯一固定，利用一元线性回归模型获取传递函数。要求在振动激励源和噪声激励源分别独立施加的情况下通过振动传感器测得n＝18个结点的所有振动响应，图4给载荷i＝2，响应测点j＝9，以频率值为横坐标，传递函数在该点处的值为纵坐标的传递函数。其他各个输入点到输出点的传递函数获取与此类似。

实施例3：不相关多源载荷联合激励历史数据下基于多元一次线性回归模型和最小二乘 法的传递函数获取

利用多个激励源联合产生多组不相关平稳随机激励，而且量级逐渐增大，从而实现了一种不相关多源载荷联合施加实验环境来获取系统的传递函数，由于该系统对应的输入m＝2,对应的输出n＝18，采样频率点为1601个，所以该系统的传递函数的规模为1601×18×2，在实验中，激励源包含两个，所述独立的球型噪声激励源激励，有3种量级激励，而且量级逐渐增大，即b₁＝3；所述独立的悬挂式振动台激振器振动激励，有5种量级激励，而且量级逐渐增大，即b₂＝5；即当且仅当频率点，输入点，输出点全部固定时，传递函数在该处的取值才唯一固定，利用多元线性回归模型获取传递函数。要求在振动激励源和噪声激励源联合施加的情况下通过振动传感器测得n＝18个结点的所有振动响应，由于噪声激励源总共有b₁＝3种量级，振动台激振器激励源有b₂＝5种量级，于是总共含有15中联合激励工况，选取其中14组联合激励下m＝2个载荷数据和n＝18个响应数据作为历史数据，即独立实验的次数p＝14次。图9给载荷i＝1，响应测点j＝13，以频率值为横坐标，传递函数在该点处的值为纵坐标的传递函数。其他各个输入点到输出点的传递函数获取与此类似。

实施例4：基于实施例2获取的传递函数对未知测点的频域振动响应进行预测

通过实施例2获得的系统的传递函数和测得的系统工况环境t下的n₁个已知结点的响应，首先可以根据测试组t的n₁＝16个已知结点的响应和工况环境t下的n₁个已知结点到载荷的传递函数估计出系统工况环境t下的所有(m＝2)载荷大小如图11，再根据估计的工况环境t下系统载荷和载荷到n₂个未知测点的传递函数估计出工况环境t下n₂＝2个未知测点的响应数据，以频率值为横坐标，响应大小在该点处的值为纵坐标的载荷预测图像，参见图12。图13为图12的预测响应与真实响应的分贝超差图，可见预测响应与真实响应基本满座3dB要求。其他各个不同测试组的响应预测与此类似。

实施例5：基于实施例3获取的传递函数对未知结点的响应进行预测

通过实施例3获得的系统的传递函数和测得的工况环境t下的n₁＝16个已知结点的响应，首先可以根据测试组t的n₁个已知结点的响应和测试组t的n₁个已知结点到载荷的传递函数估计出工况环境t下的所有(m＝2)载荷大小如图14，再根据估计的工况环境t下系统载荷和载荷到n₂个未知测点的传递函数估计出工况环境t下n₂＝2个未知测点的响应数据，以频率值为横坐标，响应大小在该点处的值为纵坐标的载荷预测图像，参见图15。图16为图10 的预测响应与真实响应的分贝超差图，可见预测响应与真实响应基本满座3dB要求。其他各个不同测试组的响应预测与此类似。

本发明建立了一种基于传递函数和载荷识别以及最小二乘广义逆的通过部分结点振动输出数据预测感兴趣的结点振动输出数据的方法。针对机械制造、桥梁、船舶中对振动的控制要求问题和有些区域的直接测量的不便利性问题，以在机械等部件中可以布置的传感器采集到的数据为输入变量，以对应的感兴趣结点的振动数据为输出变量，利用线性回归方法模型进行预测具有预测精度高、快捷方便的优点，实现了依据传感器测得的数据实时计算感兴趣结点的振动情况监测，做到同步实时的分析，有效地解决了先求传递函数后求振动输出的问题，因为机械使用是要做到振动响应实时的预测与分析。

本发明未涉及部分均与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种载荷未知条件下多点振动响应频域预测的实验装置，其特征在于，包括：线性时不变的系统、多个能产生不相关平稳随机激励的激励源、记录每个激励源载荷大小的激励传感器和布置在系统上记录系统振动的多个响应传感器，激励源每次加载的位置和方向均固定不变，所述多个响应传感器分布在系统的各个地方，位置和方向均固定不变，能反映系统的主要振动。

2.根据权利要求1所述的载荷未知条件下多点振动响应频域预测的实验装置，其特征在于，所述实验装置采用的振动结构为一端简支一端固支的梁，该振动结构作为线性系统；采用两个不相关激励源，一个为振动台激励，由振动传感器记录振动台输入的振动激励，另一个为PCB力锤锤击激励，采用内置在力锤头部的力传感器记录力激励，且激振台的激励点和锤击的激励点的位置和方向均固定不变；所述梁结构上布置有多个振动传感器测量简支梁的振动，能反映该梁的主要振动，将所述多个振动传感器中的若干个作为已知响应点的传感器，若干个作为未知结点的传感器以用于多个响应点的振动响应预测。

3.独立载荷激励历史实验数据下基于一元线性回归模型的传递函数获取方法，其特征在于，包括：

载荷未知条件下生成多点振动响应频域预测的历史实验数据：利用多个激励源多次分立施加不同谱形、不同量级的多组平稳随机载荷激励输入，而且量级逐渐增大，通过激励传感器分别测得载荷大小其自功率谱分别为通过布置在系统上的多个响应传感器分别测得测点j的响应输出其自功率谱分别为其中，i表示不相关多激励源的载荷点编号，i＝1,2,…,m，m为不相关多激励载荷个数；j为测点编号，j＝1,2,…,n，n表示所有响应测点的个数；ω表示频率；a_i表示载荷点i多次分立施加的不同谱形、不同量级的载荷编号，a_i＝1,2,…,b_i；b_i表示多次分立施加的不同谱形、不同量级的载荷总个数；

对系统载荷点i依次单独施加平稳随机载荷激励f_i，计算其自功率谱为测得系统在该激励下的测点j的振动响应y_ji，并计算其自功率谱则载荷点i对响应测点j的传递函数幅频特性|H_j,i(ω)|满足：

由于载荷点i对响应测点j的传递函数幅频特性H_j,i(ω)是线性时不变系统的固有特性， 与载荷和响应无关，如果不存在测量噪声，由(1)式，载荷点i的自功率谱和响应测点j的自功率谱之间存在比例关系，其比值即传递函数模的平方|H_j,i(ω)|²；

多次分立施加不同谱形、不同量级的载荷输入其自功率谱分别为分别测得测点j的响应输出其自功率谱分别为利用一元线性回归模型(2)进行拟合，使用最小二乘法求得斜率，得到传递函数模的平方|H_j,i(ω)|²，如式(3)所示：

其中，表示系统偏差，表示系统偏差的估计，表示为均值等于0、方差为σ_i的白噪声，表示响应测点j在载荷点i的b_i次载荷激励下振动响应的均值，表示载荷点i的b_i次载荷的均值，表示识别出的传递函数幅频特性的模的平方；

为验证该方法的正确性和最小二乘法可以消除测量噪声和系统弱非线性的影响，将识别出的传递函数幅频特性与基准传递函数|H_j,i(ω)|²进行比较，以验证其识别传递函数的正确性和精度。

4.根据权利要求3所述的独立载荷激励历史实验数据下基于一元线性回归模型的传递函数获取方法，其特征在于，为了识别所有载荷点到所有响应测点的传递函数|H_j,i(ω)|²，需要做m组分立载荷激励下的响应实验，每组的实验次数b_i≥1，且需要测量分立载荷激励和所有响应测点的频域响应

5.不相关多源载荷联合激励历史数据下基于多元一次线性回归模型和最小二乘广义逆的传递函数获取方法，其特征在于，包括：

1)利用多个激励源联合产生多组不相关平稳随机激励，而且量级逐渐增大，从而实现了一种不相关多源载荷联合施加实验环境，通过激励传感器分别测得载荷大小并计算其自功率谱通过布置在系统上的多个响应传感器测得系统振动响应大小，同时记录m个载荷同时作用时测点的响应并计算其功率谱其中，q表示m个不相关多源载荷联合施加实验的次数编号，q＝1,2,…,p，p表示多次不相关多源载荷联合施加实验的总次数；i表示不相关多激励源的载荷点编号，i＝1,2,…,m，m为不相关多激励载荷个数；j为测点编号，j＝1,2,…,n，n表示所有响应测点的个数；ω表示频率；

2)如果测点j的振动响应y_j每次都是m个不相关载荷同时激励下的结果，而无法做到单个分立载荷下的响应实验，则利用多个激励源联合产生多组不相关平稳随机激励，而且量级逐渐增大，实现一种不相关多源载荷联合施加实验环境，通过激励传感器分别测得载荷大小并计算其自功率谱通过布置在系统上的多个响应传感器测得系统振动响应大小，记录m个载荷同时作用时测点的响应并计算其功率谱

3)各载荷点i对响应测点j的传递函数幅频特性|H_j,i(ω)|满足：

a)若不相关多源载荷联合施加实验的总次数p大于载荷输入的个数m，即p>m时，(4)式为一个超定方程，对应的解存在最小二乘广义解；

b)若不相关多源载荷联合施加实验的总次数p等于输入的个数m时，即p＝m，(4)式为一个正定问题，为一个方阵且可逆，则(4)式对应的解为：

为验证该方法的正确性和最小二乘法可以消除测量噪声和系统弱非线性的影响，(5)式或(6)式识别出的传递函数幅频特性可与基准传递函数|H_j,i(ω)|²进行比较，以验证其识别传递函数的正确性和精度。

c)若不相关多源载荷联合施加实验的总次数p小于输入的个数m时，即p<m，(4)式为一个欠定方程，对应的解不唯一。

6.根据权利要求5所述的不相关多源载荷联合激励历史数据下基于多元一次线性回归模型和最小二乘广义逆的传递函数获取方法，其特征在于，

所述传递函数获取方法需要多次不相关多源载荷联合施加实验的总次数p大于等于载荷个数m。

7.一种基于载荷识别和传递函数的多点振动响应预测方法，其特征在于，包括：

将响应测点分为已知响应测点和未知响应测点；根据获得的系统传递函数以及测得的系统工况环境t下的已知振动响应并计算其自功率谱对未知测点的振动响应进行预测并计算其自功率谱，并将预测结果与n₂个未知测点的振动响应自功率谱进行对比，以评价基于载荷识别和传递函数的振动响应预测的好坏；其中，j＝1,2,…,n₁为已知测点的编号，n₁为已知响应点个数，j＝n₁+1,…,n₁+h…,n₁+n₂为未知测点的编号，h为未知测点的测点序号，h＝1,2,…,n₂，n₂为未知响应点个数，n＝n₁+n₂表示所有响应测点的个数；ω表示频率；

具体步骤如下：

1)求解所有m个载荷点到n₁个已知测点和n₂个未知测点的传递函数|H_j,i(ω)|的估计其中，i表示不相关多激励源的载荷点编号，i＝1,2,…,m，m为不相关多激励载荷个数；

2)利用工况环境t下的n₁个已知测点的振动响应自功率谱和所有m个载荷点到已知测点的传递函数识别工况环境t的m个不相关载荷源自功率谱本步骤中，j＝1,2,…,n₁；

由于：

得到：

识别的工况环境t的不相关多源载荷可与真实的载荷进行比较，以验证其识别载荷的正确性和精度；

3)利用识别的工况环境t下的不相关多源载荷和m个载荷点到n₂个未知测点的传递函数的估计来预测n₂个未知测点的振动响应自功率谱本步骤中，j＝n₁+1,…,n₁+h,…,n₁+n₂，h＝1,2,…,n₂；

由于：

得到：

8.根据权利要求7所述的基于载荷识别和传递函数的多点振动响应预测方法，其特征在于，所述多点振动响应预测方法需要已知的振动响应数据个数大于等于工况环境t下不相关多源载荷个数，即n₁≥m。