CN106096173B - 基于Hermitian小波有限元载荷识别方法及系统 - Google Patents

基于Hermitian小波有限元载荷识别方法及系统 Download PDF

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Abstract

本公开涉及一种基于Hermitian小波有限元载荷识别方法及系统。其中，所述方法采用Hermitian小波有限元对基于相对自由度原理及一阶剪切变形理论的悬臂结构节点1‑6进行建模，对其余部件采用有限元软件进行建模；进而获得悬臂结构的混合刚度矩阵和混合质量矩阵，结合测得的振动信号，求解待识别载荷。本公开具有运算实施性好、简单易行、通用性强的特点，可以快捷方便的识别出悬臂结构的载荷，适用于大型机械结构的复杂载荷识别。

Description

基于Hermitian小波有限元载荷识别方法及系统
技术领域
本公开涉及机械系统状态监测领域，具体地讲，涉及一种基于Hermitian小波有限元载荷识别方法及系统。
背景技术
众所周知，工程结构是复杂的，并且受到大量变化的载荷影响，例如风载荷、地震波、路面上车辆施加的载荷、冲击载荷、谐波载荷等等。因而工程结构的优化需要进行载荷引起的结构动态计算，而载荷引起的结构动态计算首先要能精确识别动态载荷。由于技术条件或经济条件的限制，对结构所受外载荷很难进行直接测量或者根本无法实测，而振动响应很容易获得，因此通过测量的响应来反求载荷已成为载荷获取的一种重要的补充手段。然而，如何快速方便地利用测量的结构响应信号在复杂机械结构中精确识别载荷，从而更好地为工程服务，具有十分重要地意义。
发明内容
针对上述问题，本公开提供了一种基于Hermitian小波有限元载荷识别方法及系统。
一种基于Hermitian小波有限元载荷识别方法，是一种识别精度优于传统有限元的载荷识别方法，通过将小波单元的刚度矩阵和质量矩阵代入Newmark方法，来解决当前重大设备的载荷识别问题。所述方法包括下述步骤：
S100、使用有限元软件对悬臂结构进行第一类建模，获得第一类建模对应的第一刚度矩阵、第一质量矩阵；
S200、使用Hermitian小波有限元对悬臂结构的节点1-6进行第二类建模，获得第二类建模对应的第二刚度矩阵、第二质量矩阵；
S300、用第二刚度矩阵替换第一刚度矩阵中与节点1-6部分相关的矩阵内容，得到混合刚度矩阵；
用第二质量矩阵替换第一质量矩阵中与节点1-6部分相关的矩阵内容，得到混合质量矩阵；
S400、基于混合刚度矩阵、混合质量矩阵构造激励与响应的传递矩阵；
S500、结合事先获得的加速度信号，求解所述传递矩阵的逆阵以获得激励信号，进而获得悬臂结构的载荷。
优选地，所述加速度信号通过加速度传感器采集；所述加速度传感器部署在节点7。
优选地，所述步骤S500中的求解包括下述步骤：当判断传递矩阵为病态矩阵时，采用Tikhonov正则化方法来处理病态矩阵。
优选地，所述第一类建模采用有限元软件ANSYS的beam188单元来进行建模。
优选地，所述步骤S400中采用Newmark算法构造所述激励与响应的传递矩阵。
基于所述方法，实现了一种基于Hermitian小波有限元载荷识别系统，所述系统包括下述模块：
第一构造模块，用于：调用有限元软件对悬臂结构进行第一类建模，获得第一类建模对应的第一刚度矩阵、第一质量矩阵；
第二构造模块，用于：使用Hermitian小波有限元对悬臂结构的节点1-6进行第二类建模，获得第二类建模对应的第二刚度矩阵、第二质量矩阵；
混合模块，用于：用第二刚度矩阵替换第一刚度矩阵中与节点1-6部分相关的矩阵内容，得到混合刚度矩阵；用第二质量矩阵替换第一质量矩阵中与节点1-6部分相关的矩阵内容，得到混合质量矩阵；
传递矩阵构造模块，用于：基于混合刚度矩阵、混合质量矩阵构造激励与响应的传递矩阵；
加速度获取模块，用于：获取加速度传感器测量的加速度信号；
求解模块，用于：结合加速度信号，求解所述传递矩阵的逆阵以获得激励信号，进而获得悬臂结构的载荷。
优选地，所述加速度传感器部署在节点7。
所述求解模块在求解过程中，当判断传递矩阵为病态矩阵时，优选采用Tikhonov正则化方法来处理病态矩阵。
优选地，所述第一类建模通过有限元软件ANSYS beam188单元进行建模。
优选地，所述传递矩阵构造模块采用Newmark算法构造激励与响应的传递矩阵。
本公开与传统有限元的载荷识别相比有如下优点：
(1)本公开采用具有高精度的Hermitian小波有限元来进行载荷识别，由于小波插值函数可以合理配置内部节点，相比于传统有限元，代入Newmark算法后，相同的节点和自由度可以产生更高的精度。在反求载荷识别中，Hermitian小波有限元的高精度可以识别出精确的激励信号。
(2)本公开是将Hermitian小波有限元的刚度矩阵和质量矩阵代入结构的受载荷影响的重要节点1-6中，而在其余的一般部位代入传统的商业软件ANSYS的刚度矩阵和质量矩阵，进而将混合单元的刚度矩阵和质量矩阵代入Newmark算法构造出一个激励信号与响应信号的传递矩阵。商业软件ANSYS可以分析复杂的机械结构，Hermian小波单元可以高精度的识别载荷，因为混合单元可以在复杂机械结构中高精度的反求激励载荷，更好的为工程服务，比如利用可靠的动载荷来确保工程结构的可靠性和安全性，，对结构进行故障诊断，优化动力结构力学等等。
(3)本公开在反求激励信号中，用响应信号和传递矩阵的逆阵来求解，针对传递矩阵的逆矩阵是病态矩阵的问题，采用Tikhonov正则化方法来处理。
附图说明
图1是本公开一个实施例中的方法流程图；
图2是实例悬臂梁Hermitian小波有限元载荷识别装置示意图；
图3-1、图3-2分别是本公开一个实施例中的载荷信号与加速度信号；
图4-1、图4-2分别是图3-1、图3-2的第一个信号的局部图；
图5-1、图5-2分别是Hermitian小波有限元与传统有限元在悬臂梁节点1的载荷识别及误差图；
图6-1、图6-2分别是Hermitian小波有限元与传统有限元在悬臂梁节点4的载荷识别及误差图；
图7-1、图7-2分别是Hermitian小波有限元与传统有限元在悬臂梁节点6的载荷识别及误差图。
具体实施方式
在一个基础实施例中，提供一种基于Hermitian小波有限元载荷识别方法，是一种识别精度优于传统有限元的载荷识别方法，通过将小波单元的刚度矩阵和质量矩阵代入Newmark方法，来解决当前重大设备的载荷识别问题。所述方法包括下述步骤：
S100、使用有限元软件对悬臂结构进行第一类建模，获得第一类建模对应的第一刚度矩阵、第一质量矩阵；
S200、使用Hermitian小波有限元对悬臂结构的节点1-6进行第二类建模，获得第二类建模对应的第二刚度矩阵、第二质量矩阵；
S300、用第二刚度矩阵替换第一刚度矩阵中与节点1-6部分相关的矩阵内容，得到混合刚度矩阵；
用第二质量矩阵替换第一质量矩阵中与节点1-6部分相关的矩阵内容，得到混合质量矩阵；
S400、基于混合刚度矩阵、混合质量矩阵构造激励与响应的传递矩阵；
S500、结合事先获得的加速度信号，求解所述传递矩阵的逆阵以获得激励信号，进而获得悬臂结构的载荷。
对于获得的载荷，可以用来确保工程结构的可靠性和安全性，对结构进行故障诊断，优化动力结构力学等等。
在这个实施例中，所述第一类建模优选采用有限元软件ANSYS的beam188单元来进行建模。
由于有限元软件提高精度的方式主要靠增加网格数量和提高多项式阶次来进行，因而增加网格数量和提高多项式阶次必然消耗大量的计算机资源，费时费力，但是对载荷影响不大的结构，使用有限元软件建模时，其需要的网格数量不多，多项式阶次也不高，可以使建模过程更加方便快捷。
因此，在对第一类建模时，为了方便快速的建立模型，可以采用有限元软件来进行，这样可以快速获得关于悬臂结构全部节点的刚度矩阵和质量矩阵。优选使用ANSYS参数化建模，ANSYS的参数化建模以及刚度矩阵、质量矩阵的导出较其他有限元软件具有一定的优势。此外，还可以使用ABAQUS来进行建模。
在使用有限元软件建模时，所述方法通过约束y，z轴的位移和旋转四个自由度，每个节点均提取x轴的位移和旋转的两个自由度。本公开是悬臂结构，优选使用有限元软件ANSYS的beam188单元来建模。
紧接着，对悬臂结构的重要节点1-6，使用Hermitian小波有限元进行第二类建模，获取第二刚度矩阵和第二质量矩阵。然后，用Hermitian小波有限元建模获得的第二刚度矩阵和第二质量矩阵替换有限元软件建模中节点1-6部分的第一刚度矩阵和第一质量矩阵，以获得关于两种建模方式下的混合刚度矩阵和混合质量矩阵。
其中，使用Hermitian小波有限元进行第二类建模时，是用Hermitian小波插值函数代替传统有限元的插值函数，构造的新型小波有限元，即在步骤S200中的第二刚度矩阵、第二质量矩阵是将Hermitian小波插值函数代入传统有限元构造而成。
Hermitian小波有限元采用Hermitian小波尺度函数和小波函数作为插值函数，具有Hermitian小波多尺度、多分辨的特性。由于采用Hermitian小波有限元建模的节点按照尺度和小波函数来合理分配，因此具有高精度，时间快的特性。
若所述Hermitian小波插值函数中用k表示Hermitian小波尺度函数阶数，那么尺度函数的表达式如下：
用j表示Hermitian小波函数尺度，那么小波函数ψj，k表示如下
在一个实施例中，所述悬臂结构为Timoshenko梁，则所述第二刚度矩阵、第二质量矩阵分别表示如下：
Ke，3＝(Ke，2)T
积分 这里G是剪切模量，Te是转置矩阵，k是剪切变形系数，le是单元长度，ξ是单元中节点的坐标。
这里是悬臂结构质量矩阵的位移部分，是悬臂结构质量矩阵的转角部分。ρ是密度，I是Timoshenko梁的惯性矩。
优选地，所述步骤S400中采用Newmark算法构造所述激励与响应的传递矩阵，该算法具有无条件稳定，即时间不长不影响解的稳定性。此外，还可以使用Houbolt法、Wilson-θ法、状态空间法等等来构造激励与响应的传递矩阵。
根据Newmark算法：
其中：
式中：
K是混合刚度矩阵，M是混合质量矩阵，C是阻尼矩阵。是有效刚度矩阵，是有效载荷向量。上标p是时间的步数，并且Δt代表时间从p-1步到p步。α和δ是积分精度和稳定性参数。动态响应u是可以从测量点获得的。
在步骤S500中，优选地，所述加速度信号通过加速度传感器采集；所述加速度传感器部署在节点7。通过锤击法来获得加速度信号。
在步骤S500中求解时，可以利用Newmark算法来反求载荷向量，Newmark算法是计算动态响应的算法，即根据刚度、质量和阻尼矩阵和载荷向量来计算结构的动态响应。使用该算法求解具有运算实施性好、简单易行、通用性强的特点，可以快捷方便的识别出悬臂结构的载荷，更适用于大型机械结构的复杂载荷识别。优选地，所述Newmark算法中涉及的阻尼矩阵采用混合刚度矩阵和混合质量矩阵的线性组合，即：C＝a1M+a2K，这里a1和a2是阻尼系数。
对给定的结构系统，是常量并且u可以从测量响应点获得。的逆矩阵是病态矩阵。优选地，所述步骤S500在求解所述传递矩阵以获得待识别部件的载荷时，采用Tikhonov正则化方法来处理病态矩阵，即是通过Tikhonov正则化方法来处理病态矩阵：
这里λ是利用L曲线方法获得的正则化参数。
通过Tikhonov正则化方法，可以得到一个良态矩阵以便于后面计算载荷识别F。Tikhonov正则化方法是近年来公认处理病态矩阵比较好的方法。此处还可以用奇异值分解、迭代改善法等其他方法处理病态矩阵。
在一个实施例中，如图1所示，采用Hermitian小波有限元对悬臂结构中受载荷影响大的节点1-6建模，对其它节点采用有限元软件ANSYS建模，分别获得了各自的刚度矩阵和质量矩阵，再按照悬臂结构的节点组合成混合刚度矩阵和混合质量矩阵。结合Newmark算法得到激励跟响应的传递矩阵。在求解传递逆矩阵时，若传递矩阵存在逆矩阵，则直接求逆；否则通过Tikhonov正则化方法求解逆矩阵。将事先用锤击法获得的加速度响应值及测得的载荷带入传递矩阵的逆矩阵，求解载荷向量。
在一个实施案例中试验示意图如图2所示，悬臂梁长0.55m，宽0.08m，高0.015m。材料为45号钢，弹性模量206GPa，泊松比0.3，密度是7917kg/m3。悬臂梁左端固定在支座固支端上，采用Timoshenko梁模型。悬臂梁分为11个单元，12个几何节点，所述几何节点的刚度、质量矩阵是根据Hermitian小波单元有限元建模或者ANSYS beam188单元建模的刚度、质量矩阵等效而来。这里，一个几何节点的刚度、质量矩阵等效Hermitian小波有限元3个内节点的刚度、质量矩阵或者ANSYS beam188 3个节点的刚度、质量矩阵。
这里分三种方案进行求解，对比识别精度。第一种方案是全部采用有限元软件ANSYS beam188单元的刚度矩阵和质量矩阵进行求解；第二种方案是全部采用Hermitian小波有限元的刚度矩阵和质量矩阵进行求解；第三种方案是从右边开始节点1-6部分采用采用Hermitian小波刚度矩阵Ke和质量矩阵Me，而节点6-12部分使用有限元软件ANASYS提取的beam188单元刚度矩阵Ka和质量矩阵Ma；其中节点6是小波单元与ANSYS beam188单元的结合点。
将两个矩阵按照模型结构节点组成一个混合单元的刚度矩阵K、质量矩阵M，构造Rayleigh阻尼矩阵C，并代入Newmark算法，得出激励F跟响应u的传递矩阵若a1和a2是阻尼系数，Rayleigh阻尼矩阵C采用结构混合刚度矩阵和质量矩阵的线性组合可以表示为：
C＝a1M+a2K
图3-1、图3-2，图4-1、图4-2所示型号为PCB 333B50加速度传感器布置在节点7的位置。在实验室的环境下，采用型号PCB 086C02的脉冲力锤(锤头顶部嵌有力传感器)，选择不锈钢锤帽，重复敲击作用点五次，载荷谱分别在节点1、4和6进行敲击，由LMS SCADAS111数据采集系统同步记录载荷谱Freal和加速度信号ü。将加速度信号转化为位移信号u，代入传递矩阵的逆矩阵求解激励点的激励信号Fid。
为评价有限元软件ANSYS建模和Hermitian小波有限元建模的精度，定义载荷识别的精度的相对误差为
其中Freal和Fid分别是力传感器实测的载荷和本公开所识别出的载荷。
图5-1，图5-2，图6-1，图6-2，图7-1，图7-2分别为Hermitian小波有限元与传统有限元在悬臂梁节点1、4及6的载荷识别及误差图，由图中可知，利用Hermitian小波有限元方法是可以有效的识别出载荷的，而且施加的激励点与响应点的距离越近，识别的精度越高。图中：Exact指力传感器测量的激励，作为精确解；HCSW1指全部采用Hermitian小波有限元建模识别出的激励；HYBE指Hermitian小波有限元建模1-6节点部分，6-12节点部分采用有限元软件建模，识别出的激励；ANSYS 34指的是全部采用商业软件建模识别出的激励。
从图5-1，图5-2，图6-1，图6-2，图7-1，图7-2也可以看出不同方法的精度比较，采用Hermitian小波有限元的精度最高，而当Hermitian小波有限元与ANSYS单元组成混合单元进行载荷识别时，精度跟Hermitian小波有限元的精度最接近，远远高于ANSYS单元识别载荷的精度。
本公开在使用有限元软件建模时，所述方法通过约束y，z轴的位移和旋转四个自由度，每个节点均提取x轴的位移和旋转的两个自由度。Hermitian小波一个单元的刚度矩阵和质量矩阵是36×36的矩阵，而有限元软件ANSYS一个beam188单元的刚度和质量矩阵是4×4的矩阵，因此一个Hermitian小波单元自由度相当于17个有限元软件ANSYS beam单元的自由度，但是由于Hermitian小波插值函数是按照Hermitian小波尺度函数和小波函数由分段函数构成，因此，其精度远远高于有限元软件ANSYS 17个beam单元的精度，而对于混合单元，其是由一个Hermitian小波有限元单元与17个ANSYS单元组成的，精度也远远高于34个ANSYS单元的精度。因而，在载荷识别中，采用Hermitian小波有限元，可以用较少的单元就可以获得很高的精度。
基于所述方法，实现了一种基于Hermitian小波有限元载荷识别系统，所述系统包括下述模块：
第一构造模块，用于：调用有限元软件对悬臂结构进行第一类建模，获得第一类建模对应的第一刚度矩阵、第一质量矩阵；
第二构造模块，用于：使用Hermitian小波对悬臂结构的节点1-6进行第二类建模，获得第二类建模对应的第二刚度矩阵、第二质量矩阵；
混合模块，用于：用第二刚度矩阵替换第一刚度矩阵中与节点1-6部分相关的矩阵内容，得到混合刚度矩阵；用第二质量矩阵替换第一质量矩阵中与节点1-6部分相关的矩阵内容，得到混合质量矩阵；
传递矩阵构造模块，用于：基于混合刚度矩阵、混合质量矩阵构造激励与响应的传递矩阵；
加速度获取模块，用于：获取加速度传感器测量的加速度信号；
求解模块，用于：结合加速度信号，求解所述传递矩阵的逆阵以获得激励信号，进而获得悬臂结构的载荷。
在这个实施例中，在第一构造模块中，优选使用有限元软件ANSYS beam188单元进行第一类建模。
在加速度获取模块中优选将所述加速度传感器部署在节点7。
在传递矩阵构造模块中，优选采用Newmark算法构造激励与响应的传递矩阵。
所述求解模块在求解过程中，可以利用Newmark算法来反求载荷向量，Newmark算法是计算动态响应的算法，即根据刚度、质量和阻尼矩阵和载荷向量来计算结构的动态响应。在计算时，若构造激励与响应的传递矩阵为病态矩阵时，优选采用Tikhonov正则化方法来处理病态矩阵。
以上对本公开进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本公开的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本公开的方法及其核心思想；同时，对于本领域技术人员，依据本公开的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本公开的限制。

Claims (10)

1.一种基于Hermitian小波有限元载荷识别方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：
S100、使用有限元软件对悬臂结构进行第一类建模，获得第一类建模对应的第一刚度矩阵、第一质量矩阵；
S200、使用Hermitian小波有限元对悬臂结构的节点1-6部分进行第二类建模，获得第二类建模对应的第二刚度矩阵、第二质量矩阵；其中，使用Hermitian小波有限元进行第二类建模时，是用Hermitian小波插值函数代替传统有限元的插值函数，构造的新型小波有限元；
S300、用第二刚度矩阵替换第一刚度矩阵中与节点1-6部分相关的矩阵内容，得到混合刚度矩阵；
用第二质量矩阵替换第一质量矩阵中与节点1-6部分相关的矩阵内容，得到混合质量矩阵；
S400、基于混合刚度矩阵、混合质量矩阵构造激励与响应的传递矩阵；
S500、结合事先获得的加速度信号，求解所述传递矩阵的逆阵以获得激励信号，进而获得悬臂结构的载荷。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述加速度信号通过加速度传感器采集；所述加速度传感器部署在节点7。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S500中的求解包括下述步骤：
当判断传递矩阵为病态矩阵时，采用Tikhonov正则化方法来处理病态矩阵。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第一类建模采用有限元软件ANSYS的beam188单元来进行建模。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S400中采用Newmark算法构造所述激励与响应的传递矩阵。
6.一种基于Hermitian小波有限元载荷识别系统，其特征在于，所述系统包括下述模块：
第一构造模块，用于：调用有限元软件对悬臂结构进行第一类建模，获得第一类建模对应的第一刚度矩阵、第一质量矩阵；
第二构造模块，用于：使用Hermitian小波有限元对悬臂结构的节点1-6进行第二类建模，获得第二类建模对应的第二刚度矩阵、第二质量矩阵；其中，使用Hermitian小波有限元进行第二类建模时，是用Hermitian小波插值函数代替传统有限元的插值函数，构造的新型小波有限元；
混合模块，用于：用第二刚度矩阵替换第一刚度矩阵中与节点1-6部分相关的矩阵内容，得到混合刚度矩阵；用第二质量矩阵替换第一质量矩阵中与节点1-6部分相关的矩阵内容，得到混合质量矩阵；
传递矩阵构造模块，用于：基于混合刚度矩阵、混合质量矩阵构造激励与响应的传递矩阵；
加速度获取模块，用于：获取加速度传感器测量的加速度信号；
求解模块，用于：结合加速度信号，求解所述传递矩阵的逆阵以获得激励信号，进而获得悬臂结构的载荷。
7.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述加速度传感器部署在节点7。
8.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述求解模块在求解过程中，当判断传递矩阵为病态矩阵时，采用Tikhonov正则化方法来处理病态矩阵。
9.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述第一类建模通过有限元软件ANSYSbeam188单元进行建模。
10.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述传递矩阵构造模块采用Newmark算法构造激励与响应的传递矩阵。
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