CN104123463A - 一种随机动态载荷的时域识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种随机动态载荷的时域识别方法，其特征在于包括以下步骤：(1)在工程结构上布置应变和加速度传感器，测量获得结构的动态应变和加速度响应样本；(2)对工程结构建立准确的结构有限元模型，并进行模型缩聚，获得与实测动态应变响应信号对应自由度匹配的缩聚后有限元模型；(3)基于实测动态应变样本集，利用KL分解技术获取结构随机动响应的确定性成份；(4)采用直接求逆法和洪吉诺夫正则化方法识别随机动态载荷的确定性成份；(5)获得随机动态载荷的统计特性：平均时间历程以及方差。

Description

一种随机动态载荷的时域识别方法

技术领域

本发明属于随机动载荷识别技术领域，涉及一种基于KL分解技术的时域随机动态载荷识别方法。

背景技术

获取作用在结构上动态载荷的方法主要有直接测量法和间接识别法两种。直接测量法针对离散外部激励且作用位置上方便布置传感器的工况，能方便且准确获取外载荷信息，然而，许多工况下，一些重要的动载荷信息难以甚至无法通过直接测量的方法获取，比如行进中车厢的轮轨接触载荷，飞行过程中飞行器承受的气动载荷，海洋平台结构受强风或海浪作用的动载荷等。由此，间接识别方法，也称动载荷识别，称为该类载荷的主要获取方式，其思路为在假设系统参数已知的情况下，利用实测结构动响应来反推作用于结构上的外部激励，当系统参数信息未知时，则需先利用实测结构动响应先进行系统辨识。动载荷识别技术的出现，为无法通过直接测量获取动载荷信息的工况提供了另一种可靠的动载荷获取手段。动载荷识别是动力学的第二类反问题。

传统的动载荷识别方法是利用单次实测的结构动响应数据识别引起该次动响应的激励信息，通常不考虑外激励和动响应中存在随机性，是确定性动载荷识别方法。该类方法虽然根据单次实测动响应数据能较为准确获取结构上作用的外载荷信息，然而仅靠单次实测响应数据识别动载荷无法考虑考虑外载荷的随机性。事实上，许多外激励，如路面或轨道对车轮的激励，地震/风载荷激励，海浪对海洋平台的激励以及飞行器所承受的气动载荷激励等，本身就呈现一定的“随机性”，施加于结构时，动响应也将随之呈现“随机性”；因此，单次实测的结构动响应只能是结构随机动响应信息的其中一个样本，基于某个响应样本利用确定性动载荷识别方法获得的动载荷信息也只能部分反映该随机动载荷激励；另外，单次测量中包含的动响应误差在确定性动载荷识别中也被作为“真实响应”的一部分，引起载荷识别结果的偏差。因此，提出一种随机动态载荷识别方法十分必要。

发明内容

技术问题：本发明提供一种考虑了结构上动响应和外激励的随机性，利用实测结构动响应样本集合进行识别，识别结果能更加全面、直观的描述随机动载荷信息，计算效率更高的随机动态载荷的时域识别方法。

技术方案：本发明的随机动态载荷的时域识别方法，包括以下步骤：

(1)在工程结构上布置应变和加速度传感器，测量获得结构的动态应变和加速度响应样本；

(2)对工程结构建立结构有限元模型，然后进行模型缩聚，获得与实测动态应变响应信号对应自由度相匹配的缩聚后结构有限元模型及缩聚后载荷的位置矩阵Q_c，所述缩聚后结构有限元模型包括缩聚后质量矩阵M_c，缩聚后阻尼矩阵C_c和缩聚后刚度矩阵K_c；

(3)基于所述步骤(1)中得到的实测动态应变样本集，利用KL分解技术获取结构随机动响应的确定性成份，所述结构随机动响应的确定性成份包括结构上测点处随机动位移确定性成份y^(j)、速度确定性成份和加速度的确定性成份其中j表示KL分解的阶数；

(4)以洪吉诺夫正则化方法求解缩聚后载荷的位置矩阵Q_c的逆矩阵然后根据下式识别随机动态载荷的确定性成份f^(j)(t)：

$f^{\left(j\right)}\left(t\right)=Q_c^{-1}[M_c{\stackrel{\·\·}{y}}^{\left(j\right)}\left(t\right)+C_c{\stackrel{\·}{y}}^{\left(j\right)}\left(t\right)+K_c{y}^{\left(j\right)}\left(t\right)]$

其中，上标j表示KL分解的阶数，y^(j)(t)为结构上测点处在t时刻随机动位移的确定性成份，为对y^(j)(t)进行时间求一阶导数的结果，即结构上测点处在t时刻随机速度的确定性成份，为对y^(j)(t)进行时间求两阶导数的结果，即结构上测点处在t时刻随机加速度的确定性成份；

(5)根据以下公式获得随机动态载荷的平均时间历程μ_F(t)以及方差 其中t为时间变量，上标0代表j＝0，f⁽⁰⁾(t)为t时刻j＝0时的随机动态载荷的确定性成份，k_R为KL分解的截断阶数。

本发明方法的优选方案中，步骤(2)的具体流程为：

(21)建立工程结构的初始有限元模型；

(22)对工程结构开展模态试验，利用测量获得的加速度响应识别结构的模态信息；

(23)利用所述步骤(22)中识别得到的结构模态信息，采用基于灵敏度分析的有限元模型修正方法修正所述(21)建立的初始有限元模型，获得修正的结构有限元模型；

(24)对所述步骤(23)中得到的修正的结构有限元模型进行模型缩聚，获得与实测动响应信号对应自由度相匹配的缩聚后的结构有限元模型及缩聚后载荷的位置矩阵Q_c。

本发明方法中，步骤(3)的具体流程为：

(31)将所述步骤(1)中实测获得的动态应变响应样本集转换成结构动态位移响应样本集；

(32)计算所述步骤(31)中得到的结构动态位移响应样本集的相关函数矩阵，然后对所述相关函数矩阵进行特征值分解，得到随机动态位移的确定性成份y^(j)；

(33)对所述步骤(32)获得的结构动态位移响应样本集合的确定性成份y^(j)分别求一阶和两阶导数，前者得到结构上测点处随机速度的确定性成份后者得到结构上测点处随机加速度的确定性成份

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1、由于根据单次测量获取的响应样本识别外激励时，识别结果存在较大离散性，且无法给出识别动载荷的统计特征，本发明克服了传统的确定性动载荷识别方法无法考虑结构响应和激励载荷中的随机性的缺陷，通过KL分解将随机激励和随机响应展开为随机变量与确定性系数的乘积形式，利用随机变量的正交性构造方程识别出随机动载荷的时域统计特性，有利于在动载荷识别过程中更加充分利用实测结构动响应数据，识别结果能更加全面的描述随机动载荷信息；

2、与现有基于虚拟激励法的频域随机动载荷识别方法相比，本发明中基于时域随机信号的方法更加直观；

3、本发明在保证随机动载荷统计特性识别精度的前提下，比基于蒙特卡洛方法的动载荷识别方技术的计算效率高。

附图说明

图1为本发明方法的逻辑流程框图。

具体实施方式

下面通过实施例的方式，对本发明技术方案进行详细说明，但实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

实施例：本发明的随机动态载荷识别方法，包括以下步骤：

(1)在工程结构上布置应变和加速度传感器，测量获得结构的动态应变和加速度响应样本；

(2)对工程结构建立结构有限元模型，然后进行模型缩聚，获得与实测动态应变响应信号对应自由度相匹配的缩聚后结构有限元模型及缩聚后载荷的位置矩阵Q_c，所述缩聚后结构有限元模型包括缩聚后质量矩阵M_c，缩聚后阻尼矩阵C_c和缩聚后刚度矩阵K_c；

首先，建立工程结构的初始有限元模型；对于工程结构，利用有限元法可以离散结构的动力学方程，获得结构有限元方程，有如下统一形式：

$M_s\stackrel{\·\·}{R}+C_s\stackrel{\·}{R}+K_{s}R=P$

其中M_s，C_s和K_s分别是结构的质量、阻尼和刚度矩阵，R，和分别是结构的节点位移、速度和加速度向量；P是节点载荷向量，P＝QF，其中F是作用于结构的载荷向量，Q是表示载荷作用的位置矩阵，载荷作用处自由度对应元素为1，其他自由度对应元素为0；

其次，对工程结构开展模态试验，对小型结构，一般采用锤击法开展模态试验，即利用力锤敲击结构激振，利用测量获得的加速度信号以及力锤处输入的力信号来获取结构的传递函数，根据传递函数识别结构模态信息；对大中型结构，一般的激振方法效果不佳，建议环境激励法，即利用环境中的地脉动，风载荷等对结构进行激振，只利用测量获得的加速度响应识别结构的模态信息；

进一步，利用实测加速度响应数据识别得到的结构模态信息，采用基于灵敏度分析的有限元模型修正方法修正初始有限元模型，获得修正的结构有限元模型；

最终，由于传感器测点数量以及类型的限制，应变传感器无法满布于修正的结构有限元模型上的每个单元，实测应变信号转换得到的动位移信号乘以形状函数也只能得到应变传感器位置所在单元的节点位移信息，节点转角信息则无法获取，导致实际测量所能获得的响应信息与修正后的结构有限元模型节点位移向量在自由度上不匹配，本发明采用改进缩聚系统法(IRS方法)将修正后的结构有限元模型进行模型缩聚，缩聚后的结构有限元模型仅保留传感器位置所在单元的动位移对应自由度，以实现与实测动响应信号对应自由度的匹配；如用T_s表示IRS方法中转换矩阵，缩聚后结构有限元模型中的质量矩阵M_c，阻尼矩阵C_c，刚度矩阵K_c以及动载荷作用位置矩阵Q_c分别为：

M_c＝T_s ^TM_ST_s，C_c＝T_s ^TC_ST_s，K_c＝T_s ^TK_ST_s，Q_c＝T_s ^TQ

其中上标T表示矩阵转置；

(3)基于步骤(1)中得到的实测动态应变样本集，利用KL分解技术获取结构随机动响应的确定性成份，所述结构随机动响应的确定性成份包括结构上测点处随机动位移确定性成份y^(j)、速度确定性成份和加速度的确定性成份其中j表示KL分解的阶数；

首先，将实测动态应变响应样本转换成动态位移响应样本；例如，对于常见的弯曲梁结构，梁上x处表面应变ε(x)与的位移w(x)之间存在如下关系式：

$\mathrm{\ϵ}\left(x\right)=-\frac{h}{2}\frac{d^{2}w\left(x\right)}{d{x}^2}$

其中h代表梁截面高度；

其次，计算结构动态位移样本集合的相关函数矩阵，对相关函数矩阵进行特征值分解，计算随机动态位移的KL成份；相关函数是指两个函数之间相似度的一种量度，针对两个不同的随机信号，其相关函数是两个信号乘积的期望，也称为互相关函数；随机信号与自身的乘积后求期望成为该信号的自相关函数。结构随机动位移向量具有以下形式的相关函数矩阵Γ_R：

其中m是结构上的测点数目，Γ_Ri，Rj(i,j＝1～m)代表第i个测点的随机位移响应与第j个测点的随机位移响应的互相关函数；特殊情况下，当i＝j时，Γ_Ri，Ri则表示第i个测点的随机位移响应的自相关函数。构造相关函数矩阵Γ_R的特征值问题，如下：

其中λ_j和分别是Γ_R的特征值和特征向量；KL分解，全称Karhunen–Loève分解，由Kari Karhunen、Michel Loève等多位数学家分别提出，它能将二阶连续随机过程展开为一系列正交函数与随机变量乘积的线性叠加形式。根据KL分解理论，对一个具有正定，对称，有界的相关函数矩阵的随机过程R，具有如下KL分解形式：

$R(t,\mathrm{\θ})=\underset{j=0}{\overset{k_R}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_j\left(\mathrm{\θ}\right)x^{\left(j\right)}\left(t\right)$

其中x^(j)(t)称为该随机过程的KL成份向量，且是一种确定性成份，ξ_j(θ)是一组随机成份，当随机过程R服从正态分布时，ξ_j(θ)是一组标准正态的随机变量，有如下性质：

E(ξ_j(θ))＝0,E(ξi(θ)ξ_j(θ))＝δi_j

其中E(·)代表求期望，<·>表示求内积，δ_kl为克罗尼克δ函数；k_R为截断阶数，即对于随机过程的KL分解在第k_R阶处截断，之后的叠加项忽略；规定当前k_R阶特征值λ_j之和大于所有特征值之和的0.99时截断。

由此，可以计算对应实际传感器布置所在单元自由度处的随机位移响应向量的KL分解有如下形式：

$\hat{R}(t,\mathrm{\&theta;})=\underset{j=0}{\overset{k_R}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_j\left(\mathrm{\&theta;}\right)y^{\left(j\right)}\left(t\right)$

其中θ表示随机样本维度，t表示时间维度，y^(j)(t)为对应位移响应的KL成份向量；R和分别代表缩聚前有限元模型的节点位移向量和与实测动响应自由度相匹配的缩聚后有限元模型的节点位移向量，后续节点速度和加速度也采用一致的表述；

最终，对结构动态位移的确定性成份y^(j)分别求一阶和两阶导数，前者得到桥面测点随机速度的确定性成份后者得到桥面测点随机加速度的确定性成份其中 ${\stackrel{\&CenterDot;}{y}}^{\left(j\right)}=\frac{d{y}^{\left(j\right)}}{\mathrm{dt}},{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}^{\left(j\right)}=\frac{d^2{y}^{\left(j\right)}}{d{t}^2};$

(4)以洪吉诺夫正则化方法求解缩聚后载荷的位置矩阵Q_c的逆矩阵然后根据下式识别随机动态载荷的确定性成份f^(j)(t)：

$f^{\left(j\right)}\left(t\right)=Q_c^{-1}[M_c{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}^{\left(j\right)}\left(t\right)+C_c{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}^{\left(j\right)}\left(t\right)+K_c{y}^{\left(j\right)}\left(t\right)]$

其中，y^(j)(t)为结构上测点处在t时刻随机动位移的确定性成份，变量上的一点代表y^(j)(t)对时间求一阶导数，变量上的两点代表y^(j)(t)对时间求两阶导数；

结合所述步骤(2)中获得的缩聚后的结构有限元模型，将桥梁随机动响应的确定性成份代入桥梁结构的动力学方程，利用KL分解中随机变量的正交性构造用于随机动态载荷识别的方程式；随机载荷向量是一个多维随机过程，有如下分解的形式：

$F(t,\mathrm{\&theta;})=\underset{j=0}{\overset{k_F}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&xi;}}_j\left(\mathrm{\&theta;}\right)f^{\left(j\right)}\left(t\right)$

其中f^(j)(t)和k_F分别为待识别随机动态载荷的确定性成份和对应阶数，k_F＝k_R；

将动态位移，速度和加速度的表达式代入缩聚后的结构动力学模型：

$M_c\stackrel{\widehat{\&CenterDot;\&CenterDot;}}{R}(t,\mathrm{\&theta;})+C_c\stackrel{\widehat{\&CenterDot;}}{R}(t,\mathrm{\&theta;})+K_c\hat{R}(t,\mathrm{\&theta;})=Q_{c}F(t,\mathrm{\&theta;})$

利用ξ_j(θ)的正交性质，可以得到关联结构动响应确定性成份y^(j)，和待识别随机载荷的确定性成份f^(j)的方程式：

$M_c{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}^{\left(j\right)}\left(t\right)+C_c{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}^{\left(j\right)}\left(t\right)+K_c{y}^{\left(j\right)}\left(t\right)=Q_c{f}^{\left(j\right)}\left(t\right),$ 其中(j=0,...,k_R)

该方程式可以用于随机动态载荷确定性系数的识别；

以洪吉诺夫正则化方法求解缩聚后载荷的位置矩阵Q_c的逆矩阵然后根据下式识别随机动态载荷的确定性成份f^(j)(t)：

$f^{\left(j\right)}\left(t\right)=Q_c^{-1}[M_c{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}^{\left(j\right)}\left(t\right)+C_c{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}^{\left(j\right)}\left(t\right)+K_c{y}^{\left(j\right)}\left(t\right)]$

由于位置矩阵Q_c一般呈现病态，求解f^(j)的问题就变成求解一个不适定问题，为避免求解出现较大误差，应该用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解，这种方法称为正则化方法；洪吉诺夫正则化方法是一种最常用的正则化方法，由前苏联数学家洪吉诺夫提出，通过引入正则算子将不适定问题转化为适定问题来提高求解精度；

(5)根据以下公式获得随机动态载荷的平均时间历程μ_F(t)以及方差 其中t为时间变量，上标0代表j＝0，f⁽⁰⁾(t)为j＝0时的随机动态载荷的确定性成份，k_R为KL分解的截断阶数。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种随机动态载荷的时域识别方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)在工程结构上布置应变和加速度传感器，测量获得结构的动态应变和加速度响应样本；

(2)对工程结构建立结构有限元模型，然后进行模型缩聚，获得与实测动态应变响应信号对应自由度相匹配的缩聚后结构有限元模型及缩聚后载荷的位置矩阵Q_c，所述缩聚后结构有限元模型包括缩聚后质量矩阵M_c，缩聚后阻尼矩阵C_c和缩聚后刚度矩阵K_c；

(3)基于所述步骤(1)中得到的实测动态应变样本集，利用KL分解技术获取结构随机动响应的确定性成份，所述结构随机动响应的确定性成份包括结构上测点处随机动位移确定性成份y^(j)、速度确定性成份和加速度的确定性成份其中j表示KL分解的阶数；

(4)以洪吉诺夫正则化方法求解缩聚后载荷的位置矩阵Q_c的逆矩阵然后根据下式识别随机动态载荷的确定性成份f^(j)(t)：

$f^{\left(j\right)}\left(t\right)=Q_c^{-1}[M_c{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{y}}^{\left(j\right)}\left(t\right)+C_c{\stackrel{\&CenterDot;}{y}}^{\left(j\right)}\left(t\right)+K_c{y}^{\left(j\right)}\left(t\right)]$

其中，上标j表示KL分解的阶数，y^(j)(t)为结构上测点处在t时刻随机动位移的确定性成份，为对y^(j)(t)进行时间求一阶导数的结果，即结构上测点处在t时刻随机速度的确定性成份，为对y^(j)(t)进行时间求两阶导数的结果，即结构上测点处在t时刻随机加速度的确定性成份；

(5)根据以下公式获得随机动态载荷的平均时间历程μ_F(t)以及方差 其中t为时间变量，上标0代表j＝0，f⁽⁰⁾(t)为t时刻j＝0时的随机动态载荷的确定性成份，k_R为KL分解的截断阶数。

2.根据权利要求1所述的随机动态载荷的时域识别方法，其特征在于，所述步骤(2)的具体流程为：

(21)建立工程结构的初始有限元模型；

(22)对工程结构开展模态试验，利用测量获得的加速度响应识别结构的模态信息；

(23)利用所述步骤(22)中识别得到的结构模态信息，采用基于灵敏度分析的有限元模型修正方法修正所述(21)建立的初始有限元模型，获得修正的结构有限元模型；

(24)对所述步骤(23)中得到的修正的结构有限元模型进行模型缩聚，获得与实测动响应信号对应自由度相匹配的缩聚后的结构有限元模型及缩聚后载荷的位置矩阵Q_c。

3.根据权利要求1或2所述的随机动态载荷的时域识别方法，其特征在于，所述步骤(3)的具体流程为：

(31)将所述步骤(1)中实测获得的动态应变响应样本集转换成结构动态位移响应样本集；

(32)计算所述步骤(31)中得到的结构动态位移响应样本集的相关函数矩阵，然后对所述相关函数矩阵进行特征值分解，得到随机动态位移的确定性成份y^(j)；

(33)对所述步骤(32)获得的结构动态位移响应样本集合的确定性成份y^(j)分别求一阶和两阶导数，前者得到结构上测点处随机速度的确定性成份后者得到结构上测点处随机加速度的确定性成份