CN104598753B - 一种基于Brakhage v方法的桥梁移动车辆荷载识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Brakhage方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，(1)、在桥面预设测点位置均布置光电传感器、应变片和加速度计，(2)、建立桥梁的简化物理力学模型(3)、通过卷积积分在时域求解，得到形如的系统方程，则为已知的系统矩阵，为已知的桥面响应，即为所求的移动车辆荷载；（4）、将系统方程左右侧同时乘以系统矩阵转置矩阵，即为求解；（5）、采用Brakhage方法进行迭代求解，引入一个预定常数，且满足0<<1，最终可求出移动车辆荷载的第步迭代解。本发明克服了传统移动荷载识别方法抗噪性差的缺点，能够从含有噪声的桥梁响应信号中精确识别桥面移动车辆荷载，识别方法非常适用于桥梁移动荷载现场识别。

Description

一种基于Brakhage v方法的桥梁移动车辆荷载识别方法

技术领域

本发明涉及桥面移动荷载识别技术领域，尤其涉及一种基于Brakhage方法的桥面移动车辆荷载的动态识别方法。

背景技术

目前，车辆荷载是在役桥梁影响最大的活荷载，车辆动荷载会引起路面和桥梁的附加应力，引起桥梁的累积损伤和疲劳破坏，甚至诱发桥梁结构恶性事故。随着桥梁轻型化、车辆荷载重型化、车速高速化的发展，移动荷载的精确识别引起越来越多桥梁工程研究人员的关注。目前通过布设传感器可记录车辆激励荷载作用下桥梁的动态响应，基于桥梁动态响应识别桥面移动车辆荷载，对监测桥上移动荷载、评估在役桥梁抗裂性能和承载能力、预测桥梁剩余寿命以及桥梁结构可靠度设计和运营维护管理等方面都具有重要意义。

移动荷载识别属于结构动力学逆问题的范畴，而逆问题的一个显著特点就是存在不适定性。大多数移动荷载识别方法最终都转化为线性方程组的求解，方程组的不适定往往造成不同求解方法给出不同的识别精度。由桥梁响应识别移动车辆荷载已有较深入研究，但各识别方法的测点敏感性、鲁棒性以及抗不适定性差异较大。

大多数移动荷载识别方法最终都转化为线性方程组的求解问题。其中代表与车桥参数有关的系统矩阵，代表弯矩或加速度响应或其组合，x 即为所求的移动车辆荷载。求解数学物理反问题面临的两个本质性的困难是：（1）原始问题可能不属于所论问题精确解所对应的数据集合，因而，其近似解可能不存在；（2）原始资料小的观测误差可能会导致近似解与真实解的严重偏离（例如病态矩阵情况）。概言之，反问题常常就是不适定问题，若不用特殊的方法求解，将得不到合理的解答。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Brakhage 方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，利用实测桥梁弯矩响应和加速度响应识别桥面移动车辆荷载，识别过程方便、迭代迅速，识别结果精度和识别效率更高。

本发明采用下述技术方案：一种基于Brakhage 方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，包括以下步骤：(1)、在桥面预设测点位置均布置光电传感器、应变片和加速度计，由光电传感器测量获得移动车辆荷载的行驶速度，应变片测量获得移动车辆荷载的应变，加速度计测量获得桥梁在移动车辆荷载作用下的加速度；

(2)、建立桥梁的简化物理力学模型，取桥梁长度为L ，桥面移动车辆荷载以均匀速度c 沿着桥面移动，桥梁单位长度质量为ρ ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C ，简支梁抗弯刚度为EI；

桥面上t 时刻移动车辆荷载动力学方程如式(1)所示：

（1）

其中：为桥梁的第n 阶模态振型；为的二阶导数，为的一阶导数；

为桥面移动车辆荷载模态表达式，；表示车辆荷载f在t时刻的值；

为粘性阻尼比，；C为阻尼系数，不是一个定值，和桥梁自身特征及材料属性有关，可以根据仪器测得；

为圆频率，；

(3)、通过卷积积分在时域求解，得到形如的系统方程，则为已知的系统矩阵，为已知的桥面响应，即为所求的移动车辆荷载；

（4）、将系统方程左右侧同时乘以系统矩阵转置矩阵，即为求解；

（5）、采用Brakhage 方法进行迭代求解，引入一个预定常数，且满足0<<1

由迭代步和预定常数可得到两个迭代系数和分别为：

，；

迭代步自由选取，一般取10到100之间常数均可；

迭代过程表示成如下形式：

，,

其中即为移动车辆荷载的第步迭代解，和为辅助迭代向量；

引入的近似值，然后通过将和分别乘以使其满足略小于1这个先决条件，定义Lanczos双对角化算法迭代次数为步，一般取即可满足计算要求；最终可求出移动车辆荷载的第步迭代解。

所述的步骤（3）中通过卷积积分在时域求解有如下三种形式：

（2）

式（2）中：（），

是考虑粘性阻尼后的圆频率；是积分符号；

第一种形式：由卷积积分可得到桥梁上x 处，t 时刻的位移v 为：

（3）

由卷积积分可得到桥梁上x 处，t 时刻的弯矩M 为：

（4）

假定是时间步长的函数，式（4）可写成离散形式：

（5）

M (i )是第i个时间步长的弯矩、是第个时间步长的荷载、j是积分增量；

取，表示测量响应的采集数据个数，如果有N 个测点的弯矩响应(N>1)，由离散形式（5）得到系统矩阵B ：

（6）

代表由应变片直接测得的应变通过数值转换得到的弯矩；

第二种形式：由卷积积分可得到桥梁上x 处，t 时刻的加速度为：

（7）

这里

是的二阶导数，

加速度同样可写成离散形式：

（8）

取，如果有N 个测点的弯矩响应(N >1)，由加速度离散形式（8）得到系统矩阵A ：

（9）

代表由加速度计测得的加速度；

第三种形式：如果同时测得弯矩和加速度响应，则可用它们的组合来识别荷载，对弯矩识别和加速度识别无量纲化处理：就是将弯矩识别系统矩阵B除以弯矩响应M的绝对值，加速度识别系统矩阵A除以加速度响应的绝对值，方程左右两端都这样处理后，将由两种响应识别的量纲统一起来，将两方程组合如式（10）所示：

（10）。

本发明基于桥梁结构简化物理模型，利用实测桥梁弯矩响应和加速度响应以及Brakhage 方法识别桥面移动车辆荷载。本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1、现有桥面移动车辆荷载识别技术仅能由不含噪声信号或仅含有微弱噪声信号的桥梁响应识别桥面移动车辆荷载，实际工程中采集的桥梁响应信号均含有一定程度的噪声影响，本发明克服了传统移动荷载识别方法抗噪性差的缺点，能够从含有噪声的桥梁响应信号中精确识别桥面移动车辆荷载，识别方法非常适用于桥梁移动荷载现场识别。

2、传统移动荷载识别方法求解较为复杂，迭代求解过程收敛较慢且识别结果受迭代步的选取影响很大。本发明提出的Brakhage 方法通过Lanczos双对角化后收敛迅速，选取较小的迭代步即可得到很高的识别精度，识别结果几乎与迭代步的选取无关，大大提高了桥面移动车辆荷载的识别效率。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面通过实施例的方式，对本发明技术方案进行详细说明，但实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

本发明提供了一种基于Brakhage 方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，利用车辆荷载行驶过程中引起的桥梁弯矩响应和加速度响应信号识别车辆荷载。采用Brakhage方法可有效提高移动车辆荷载识别精度和抗噪性能，使移动车辆荷载识别更加有效、适用。如图1所示，本方法具体包括以下步骤：

(1)在桥面预设测点位置布置光电传感器、应变片和加速度计，由光电传感器测量获得移动车辆荷载的行驶速度，应变片测量获得移动车辆荷载的应变，加速度计测量获得桥梁在移动车辆荷载作用下的加速度；

所述的预设测点数目N可以根据桥梁长度自己选择，比如选N=5，则表示将桥梁沿着长度等分为4份，比如选N=7，则表示将桥梁沿着长度等分为6份，每个预设测点均均布置有光电传感器、应变片和加速度计这三个测量装置。

(21) 建立桥梁的简化物理力学模型，取桥梁长度为L ，桥面移动车辆荷载以均匀速度c 沿着桥面移动，桥梁单位长度质量为ρ ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C ，简支梁抗弯刚度为EI；

其中速度c是根据光电传感器的信号计算出的， 行驶车辆经过光电传感器可以得到一个触发信号，记录这个信号产生的时间，车辆此时位置即为测点对应位置，比如N=5，第一个触发信号记录时间即为车辆上桥时间t0,第二个触发信号记录时间即为t1，如果车辆是匀速行驶，桥梁长度为L ，两个测点之间距离即为L/4，则车速c=4*（t1-t0）/L。

桥面上t 时刻移动车辆荷载动力学方程有如下形式：

（1）

上式中：为桥梁的第n 阶模态振型；为的二阶导数，为的一阶导数；

为粘性阻尼比，；C为阻尼系数，不是一个定值，和桥梁自身特征及材料属性有关，可以根据仪器测得；

为圆频率，；

为桥面移动车辆荷载模态表达式，；表示车辆荷载在t时刻的值。

(22)通过卷积积分在时域求解有如下三种形式：

（2）

式（2）中：（），

没有具体含义，只是代替其右端项的公式；是考虑粘性阻尼后的圆频率；是积分符号。

第一种形式：由卷积积分可得到桥梁上x 处，t 时刻的位移v 为：

（3）

由卷积积分可得到桥梁上x 处，t 时刻的弯矩M 为：

（4）

假定是时间步长的函数，式（4）可写成离散形式：

（5）

M (i )是第i个时间步长的弯矩（比如车行驶时间1秒 时间步长取0.1秒 就有十个时间间隔i就是从1到10的数）、j是积分增量；

取，表示测量响应的采集数据个数，如果有N 个测点的弯矩响应(N>1)，由离散形式（5）得到系统矩阵B ，求解如下方程得到荷载向量f ：

（6）

代表由应变片直接测得数据通过数值转换得到的弯矩。

第二种形式：由卷积积分可得到桥梁上x 处，t 时刻的加速度为：

（7）

这里

是的二阶导数，

加速度同样可写成离散形式：

（8）

取，如果有N 个测点的弯矩响应(N >1)，由加速度离散形式（8）得到系统矩阵A，求解如下方程得到荷载向量f ：

（9）

代表由加速度计测得的加速度。

第三种形式：如果同时测得弯矩和加速度响应，则可用它们的组合来识别荷载。对弯矩识别和加速度识别无量纲化处理：就是将弯矩识别系统矩阵B除以弯矩响应M的绝对值，加速度识别系统矩阵A除以加速度响应的绝对值，方程左右两端都这样处理后，将由两种响应识别的量纲统一起来，将两方程组合如式（10）所示：

（10）

（3）将步骤（2）中的式（6）、式（9）、式（10）看做形如的系统方程，则为步骤（2）中已知的系统矩阵，为已知的桥面响应（弯矩响应或加速度响应），即为所求的移动车辆荷载。

（4）将系统方程左右侧同时乘以系统矩阵转置矩阵，即为求解。

（5）采用Brakhage方法进行迭代求解，引入一个预定常数，且满足0<<1

由迭代步（迭代步自由选取，一般取10到100之间常数均可）和预定常数可得到两个迭代系数和分别为：

，。

迭代过程可表示成如下形式：

，,

其中即为移动车辆荷载的第步迭代解，和为辅助迭代向量。

Brakhage 方法有一个不便之处，就是计算时要求略小于1，否则该方法收敛和发散速度都很慢。因此采用Lanczos双对角化算法可解决这一问题。引入的近似值（、B_k都是近似值， 为B_k的范数），然后通过将和分别乘以使其满足略小于1这个先决条件，定义Lanczos双对角化算法迭代次数为步，一般取即可满足计算要求。

最终可求出移动车辆荷载的第步迭代解。

Claims (2)

1.一种基于Brakhage v方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，其特征在于：包括以下步骤：(1)、在桥面预设测点位置均布置光电传感器、应变片和加速度计，由光电传感器测量获得移动车辆荷载的行驶速度，应变片测量获得移动车辆荷载的应变，加速度计测量获得桥梁在移动车辆荷载作用下的加速度；

(2)、建立桥梁的简化物理力学模型，取桥梁长度为L，桥面移动车辆荷载f以均匀速度c沿着桥面移动，桥梁单位长度质量为ρ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C，简支梁抗弯刚度为EI；

桥面上t时刻移动车辆荷载动力学方程如式(1)所示：

${\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{q}}_n\left(t\right)+2{\mathrm{\&xi;}}_n{\mathrm{\&omega;}}_n{\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_n\left(t\right)+{\mathrm{\&omega;}}_n^2{q}_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\&rho;}L}{p}_n\left(t\right),n=1,2,...,\mathrm{\&infin;}---\left(1\right)$

其中：q_n(t)为桥梁的第n阶模态振型；为q_n(t)的二阶导数，为q_n(t)的一阶导数；

p_n(t)为桥面移动车辆荷载模态表达式，f(t)表示车辆荷载f在t时刻的值；

ξ_n为粘性阻尼比，C为阻尼系数，不是一个定值，和桥梁自身特征及材料属性有关，可以根据仪器测得；

ω_n为圆频率，

(3)、通过卷积积分在时域求解q_n(t)，得到形如Af＝b的系统方程，则A为已知的系统矩阵，b为已知的桥面响应，f即为所求的移动车辆荷载；

(4)、将系统方程Af＝b左右侧同时乘以系统矩阵转置矩阵A^T，即为求解A^TAf＝A^Tb；

(5)、采用Brakhage v方法进行迭代求解，引入一个预定常数v，且满足0<v<1，

由迭代步k和预定常数v可得到两个迭代系数α_k和β_k分别为：

${\mathrm{\&alpha;}}_k=\frac{4(k+\mathrm{\&nu;})(k+\mathrm{\&nu;}+0.5)}{(k+2\mathrm{\&nu;})(k+2\mathrm{\&nu;}+0.5)},{\mathrm{\&beta;}}_k=\frac{(k+\mathrm{\&nu;})(k+1)(k+0.5)}{(k+2\mathrm{\&nu;})(k+2\mathrm{\&nu;}+0.5)(k+\mathrm{\&nu;}+1)};$

迭代步k自由选取，取10到100之间常数均可；

迭代过程表示成如下形式：

p^(k)＝q^(k-1)+β_kp^(k-1)，q^(k)＝q^(k-1)-α_kA^TAp^(k)，f^(k)＝f^(k-1)-α_kp^(k)

其中f^(k)即为移动车辆荷载f的第k步迭代解，p^(k)和q^(k)为辅助迭代向量；

引入||A||₂的近似值 B_k都是近似值，||B_k||₂为B_k的范数，然后通过将A和b分别乘以使其满足||A||₂略小于1这个先决条件，定义Lanczos双对角化算法迭代次数为m步，取m≥3即可满足计算要求；最终可求出移动车辆荷载f的第k步迭代解f^(k)。

2.根据权利要求1所述的一种基于Brakhage v方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，其特征在于：所述的步骤(3)中通过卷积积分在时域求解q_n(t)有如下三种形式：

$q_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\&rho;}L}{\&Integral;}_0^t{h}_n(t-\mathrm{\&tau;})p_n\left(\mathrm{\&tau;}\right)d\mathrm{\&tau;}---\left(2\right)$

式(2)中：

ω′_n是考虑粘性阻尼后的圆频率；τ是积分符号；

第一种形式：由卷积积分可得到桥梁上x处，t时刻的位移v为：

$v\left(x,t\right)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\frac{2}{{\mathrm{\&rho;L\&omega;}}_n^{\&prime;}}\sin \frac{n\mathrm{\&pi;}x}{L}{\&Integral;}_0^t{e}^{-{\mathrm{\&xi;}}_n{\mathrm{\&omega;}}_n\left(t-\mathrm{\&tau;}\right)}{\mathrm{sin\&omega;}}_n^{\&prime;}(t-\mathrm{\&tau;})\sin \frac{n\mathrm{\&pi;}c\mathrm{\&tau;}}{L}f\left(\mathrm{\&tau;}\right)d\mathrm{\&tau;}---\left(3\right)$

由卷积积分可得到桥梁上x处，t时刻的弯矩M为：

$M(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\frac{2{\mathrm{El\&pi;}}^2}{{\mathrm{\&rho;L}}^3}\frac{n^2}{{\mathrm{\&omega;}}_n^{\&prime;}}sin\frac{n\mathrm{\&pi;}x}{L}{\&Integral;}_0^t{e}^{-{\mathrm{\&xi;}}_n{\mathrm{\&omega;}}_n(t-x)}{\mathrm{sin\&omega;}}_n^{\&prime;}(t-\mathrm{\&tau;})\sin \frac{n\mathrm{\&pi;}c\mathrm{\&tau;}}{L}f\left(\mathrm{\&tau;}\right)d\mathrm{\&tau;}---\left(4\right)$

假定f(t)是时间步长Δt的函数，式(4)可写成离散形式：

$M\left(i\right)=\frac{2{\mathrm{EI\&pi;}}^2}{{\mathrm{\&rho;L}}^3}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\frac{n^2}{{\mathrm{\&omega;}}_n^{\&prime;}}sin\frac{n\mathrm{\&pi;}x}{L}\underset{j=0}{\overset{i}{\&Sigma;}}{e}^{-{\mathrm{\&xi;}}_n{\mathrm{\&omega;}}_n\mathrm{\&Delta;}t\left(i-j\right)}{\mathrm{sin\&omega;}}_n^{\&prime;}\mathrm{\&Delta;}t(i-j)sin\frac{n\mathrm{\&pi;}c\mathrm{\&Delta;}tj}{L}f\left(j\right)\mathrm{\&Delta;}t---\left(5\right)$

M(i)是第i个时间步长的弯矩、f(i)是第i个时间步长的荷载、j是积分增量；取N_B表示测量响应的采集数据个数，如果有N个测点的弯矩响应N>1，由离散形式(5)得到系统矩阵B：

$\underset{\left(N-1\right)\&times;\left(N_B-1\right)}{B}\&CenterDot;\underset{\left(N_B-1\right)\&times;1}{f}=\underset{\left(N-1\right)\&times;1}{M}---\left(6\right)$

M代表由应变片直接测得的应变通过数值转换得到的弯矩；

第二种形式：由卷积积分可得到桥梁上x处，t时刻的加速度为：

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}\left(x,t\right)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\frac{2}{\mathrm{\&rho;}L}\sin \left(\frac{n\mathrm{\&pi;}x}{L}\right)\&lsqb;p_n\left(t\right)+{\&Integral;}_0^t{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{h}}_n(t-\mathrm{\&tau;})p_n\left(\mathrm{\&tau;}\right)d\mathrm{\&tau;}\&rsqb;---\left(7\right)$

这里

是h_n(t)的二阶导数，

加速度同样可写成离散形式：

$\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}\left(i\right)=\frac{2}{\mathrm{\&rho;}L}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\&infin;}}{\&Sigma;}}\sin \frac{n\mathrm{\&pi;}x}{L}\&lsqb;\sin \frac{n\mathrm{\&pi;}c\mathrm{\&Delta;}ti}{L}f\left(i\right)+\underset{j=0}{\overset{i}{\&Sigma;}}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{h}}_n(i-j)\sin \frac{n\mathrm{\&pi;}c\mathrm{\&Delta;}tj}{L}f\left(j\right)\mathrm{\&Delta;}t\&rsqb;---\left(8\right)$

取如果有N个测点的弯矩响应，N>1，由加速度离散形式(8)得到系统矩阵A：

$\underset{N\&times;1}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}}=\underset{N\&times;\left(N_B-1\right)}{A}\&CenterDot;\underset{\left(N_B-1\right)\&times;1}{f}---\left(9\right)$

代表由加速度计测得的加速度；

第三种形式：如果同时测得弯矩和加速度响应，则可用它们的组合来识别荷载，对弯矩识别和加速度识别无量纲化处理：就是将弯矩识别系统矩阵B除以弯矩响应M的绝对值，加速度识别系统矩阵A除以加速度响应的绝对值，方程左右两端都这样处理后，将由两种响应识别的量纲统一起来，将两方程组合如式(10)所示：

$\left[\begin{array}{c}B/\left|\right|M\left|\right|\\ A/\left|\right|\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}\left|\right|\end{array}\right]\&times;f=\left\{\begin{array}{c}M/\left|\right|M\left|\right|\\ \stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}/\left|\right|\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{v}\left|\right|\end{array}\right\}---\left(10\right).$