CN104598931B - 基于Kaczmarz代数迭代重建方法的桥梁移动车辆荷载识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Kaczmarz代数迭代重建方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，包括以下步骤：(1)、在桥面预设测点位置均布置光电传感器和加速度计，(2)、建立桥梁的简化物理力学模型(3)、通过卷积积分在时域求解，得到形如的系统方程，则为已知的系统矩阵，为已知的桥面响应，即为所求的移动车辆荷载；（4）利用Kaczmarz代数迭代重建方法通过选取合适的迭代次数即可由桥梁加速度响应识别桥面移动车辆荷载。本发明提出的Kaczmarz代数迭代重建方法只需简单迭代即可实现移动荷载识别，迭代公式中不包含线性方程组以外的其他辅助向量，输入方便，理论清晰，易于推广，非常适用于移动荷载识别。

Description

基于Kaczmarz代数迭代重建方法的桥梁移动车辆荷载识别方 法

技术领域

本发明涉及桥面移动荷载识别技术领域，尤其涉及一种基于Kaczmarz代数迭代重建方法的桥面移动车辆荷载的动态识别方法。

背景技术

桥梁是结构工程领域的一个重要部分，对一个国家和地区的发展有着重要意义。桥面上运动的车辆影响路面和桥梁的使用寿命，甚至制约影响到一个地区或国家的经济发展。车辆总重及各轴轴重数据是世界上许多国家交通部门关心的问题，因为车辆总重及各轴轴重是桥梁规划设计、维护管理及其安全健康监测的重要参考数据，但实际测量这些数据却很困难。传统的测量手段在测量静载时非常精确，但是在移动荷载的测量方面却存在巨大的误差，在这种情况下，由桥梁响应识别移动荷载就成为各国专家学者的研究重点。

许多早期设计的桥梁现时通常要承受比当时设计高出很多的车流量，而新建造的桥梁，则往往由于景观和建筑上的需要，以及高强材料的应用，设计得较为细长而柔软，要确保这些桥梁有足够的强度和刚度，就必须考虑汽车动荷载对桥梁的影响。根据我国的具体国情，准确识别移动车辆荷载，设计维护桥梁，发展公路桥梁事业，可以说是从事桥梁研究设计人员的一项非常有意义的工作。

传统的停车车重检测设备，如地磅检测设备等，大多数已被动态称重所取代。该项技术正在进一步开发，与车辆自动识别、计算机技术和视频技术等系统集成应用，实现车重检测的自动化、智能化。相对国外先进的移动称重技术，我国移动荷载识别技术严重滞后，而国内市场对该技术需求又十分迫切，因此对这一领域的研究有着重要的现实意义和巨大的应用前景。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Kaczmarz代数迭代重建方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，仅由桥面加速度响应即可快速高效的识别桥面移动车辆荷载，识别方法更加便捷高效。

本发明采用下述技术方案：一种基于Kaczmarz代数迭代重建方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，包括以下步骤：

(1)、在桥面预设测点位置布置光电传感器和加速度计，由光电传感器测量获得移动车辆荷载的行驶速度，加速度计测量获得桥梁在移动车辆荷载作用下的加速度；

(2)建立桥梁的简化物理力学模型，取桥梁长度为L，桥面移动车辆荷载f以均匀速度c沿着桥面移动，桥梁单位长度质量为ρ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C，简支梁抗弯刚度为EI；

桥面上t时刻移动车辆荷载动力学方程如下形式：

${\stackrel{\·\·}{q}}_n\left(t\right)+2{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n{\stackrel{\·}{q}}_n\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_n^2{q}_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}{p}_n\left(t\right),(n=1,2,...,\mathrm{\∞})$

上式中：q_n(t)为桥梁的第n阶模态振型；为q_n(t)的二阶导数，为q_n(t)的一阶导数；

ξ_n为粘性阻尼比，C为阻尼系数，不是一个定值，和桥梁自身特征及材料属性有关，可以根据仪器测得；

ω_n为圆频率，

p_n(t)为桥面移动车辆荷载模态表达式，f(t)表示车辆荷载f在t时刻的值；

(3)通过卷积积分在时域求解q_n(t)：

$q_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}{\∫}_0^t{h}_n(t-\mathrm{\τ})p_n\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}$

这里

h_n(t)没有具体含义，只是代替其右端项的公式；ω′_n是考虑粘性阻尼后的圆频率；τ是积分符号；

由卷积积分得到桥梁上x处，t时刻的位移v为：

$v(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1}{{\mathrm{\ρL\ω}}_n^{\′}}sin\frac{n\mathrm{\π}x}{L}{\∫}_0^t{e}^{-{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n(t-\mathrm{\τ})}{\mathrm{sin\ω}}_n^{\′}(t-\mathrm{\τ})sin\frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\τ}}{L}f\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}$

由卷积积分得到桥梁上x处，t时刻的加速度为：

$\stackrel{\·\·}{v}(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}\sin \left(\frac{n\mathrm{\π}x}{L}\right)\[p_n\left(t\right)+{\∫}_0^t{\stackrel{\·\·}{h}}_n(t-\mathrm{\τ})p_n\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}\]$

这里

是h_n(t)的二阶导数；

加速度写成离散形式：

$\stackrel{\·\·}{v}\left(i\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\sin \frac{n\mathrm{\π}x}{L}\[\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}ti}{L}f\left(i\right)+\underset{j=0}{\overset{i}{\Σ}}{\stackrel{\·\·}{h}}_n(i-j)\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}tj}{L}f\left(j\right)\mathrm{\Δ}t\]$

其中第n阶模态的加速度响应为：

$\stackrel{\·\·}{v}{\left(i\right)}_n=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}\sin \frac{n\mathrm{\π}x}{L}\[\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}ti}{L}f\left(i\right)+\underset{j=0}{\overset{i}{\Σ}}{\stackrel{\·\·}{h}}_n(i-j)\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}tj}{L}f\left(j\right)\mathrm{\Δ}t\]$

取

取N_B表示测量响应的采集数据个数，如果有N个测点的加速度响应，N>1，加速度离散形式表示为：

设在上桥和下桥时刻f(0)＝0，f(N_B)＝0，则有

加速度离散形式改写为：

由加速度离散形式得到系统矩阵A_n，可求解如下方程组得到荷载向量f：

$\underset{N\×1}{{\stackrel{\·\·}{v}}_n}=\underset{N\×(N_B-1)}{A_n}\·\underset{(N_B-1)\×1}{f}$

(4)将看做形如Af＝b的系统方程，则A为步骤(2)中已知的系统矩阵，b为已知的桥面响应，即加速度响应，f即为所求的移动车辆荷载；

(5)取b_i为方程Af＝b右端项的第i列向量，为系统矩阵A的第i行转置向量；

Kaczmarz代数迭代重建方法第k步迭代解表示为：

$x^{\left(k\right)}=x^{(k-1)}+\frac{b_i-a_i^T{x}^{(k-1)}}{\left|\right|a_i|{|}_2^2}{a}_i$

通过选取合适的迭代次数k即可由桥梁加速度响应识别桥面移动车辆荷载f的第k步迭代解f^(k)。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1、已有桥梁移动荷载识别技术多基于车辆荷载作用下桥梁弯矩响应和加速度响应组合共同识别桥梁移动荷载，测点布置时亦需要考虑测点类型组合的影响，识别前期工作较复杂和繁琐，本发明克服了现有移动荷载识别方法对测点类型多样性的要求，仅由单一类型的加速度响应即可精确识别桥面移动车辆荷载，相对已有方法更加便捷高效。

2、已有移动荷载识别方法求解线性方程组较为复杂，识别过程需要引入不同迭代辅助向量，本发明提出的Kaczmarz代数迭代重建方法只需简单迭代即可实现移动荷载识别，迭代公式中不包含线性方程组以外的其他辅助向量，输入方便，理论清晰，易于推广，非常适用于移动荷载识别。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

具体实施方式

下面通过实施例的方式，对本发明技术方案进行详细说明，但实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

本发明基于桥梁结构简化物理模型，利用实测桥梁加速度响应采用Kaczmarz代数迭代重建方法识别桥面移动车辆荷载。如图1所示，本方法具体包括以下步骤：

(1)、在桥面预设测点位置布置光电传感器和加速度计，由光电传感器测量获得移动车辆荷载的行驶速度，加速度测量获得桥梁在移动车辆荷载作用下的加速度；

所述的预设测点数目N可以根据桥梁长度自己选择，比如选N＝5，则表示将桥梁沿着长度等分为4份，比如选N＝7，则表示将桥梁沿着长度等分为6份，每个预设测点均均布置有光电传感器和加速度计这两个测量装置。

(2)建立桥梁的简化物理力学模型，取桥梁长度为L，桥面移动车辆荷载f以均匀速度c沿着桥面移动，桥梁单位长度质量为ρ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C，简支梁抗弯刚度为EI；

其中速度c是根据光电传感器的信号计算出的，行驶车辆经过光电传感器可以得到一个触发信号，记录这个信号产生的时间，车辆此时位置即为测点对应位置，比如N＝5，第一个触发信号记录时间即为车辆上桥时间t0,第二个触发信号记录时间即为t1，如果车辆是匀速行驶，桥梁长度为L，两个测点之间距离即为L/4，则车速c＝4*(t1-t0)/L。

桥面上t时刻移动车辆荷载动力学方程有如下形式：

${\stackrel{\·\·}{q}}_n\left(t\right)+2{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n{\stackrel{\·}{q}}_n\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_n^2{q}_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}{p}_n\left(t\right),(n=1,2,...,\mathrm{\∞})$

上式中：q_n(t)为桥梁的第n阶模态振型；为q_n(t)的二阶导数，为q_n(t)的一阶导数；

ξ_n为粘性阻尼比，C为阻尼系数，不是一个定值，和桥梁自身特征及材料属性有关，可以根据仪器测得；

ω_n为圆频率，

p_n(t)为桥面移动车辆荷载模态表达式，f(t)表示车辆荷载f在t时刻的值。

(3)通过卷积积分在时域求解q_n(t)有如下两种形式：

$q_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}{\∫}_0^t{h}_n(t-\mathrm{\τ})p_n\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}$

这里

h_n(t)没有具体含义，只是代替其右端项的公式；ω′_n是考虑粘性阻尼后的圆频率；τ是积分符号。

由卷积积分可得到桥梁上x处，t时刻的位移v为：

$v(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1}{{\mathrm{\ρL\ω}}_n^{\′}}sin\frac{n\mathrm{\π}x}{L}{\∫}_0^t{e}^{-{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n(t-\mathrm{\τ})}{\mathrm{sin\ω}}_n^{\′}(t-\mathrm{\τ})sin\frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\τ}}{L}f\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}$

由卷积积分可得到桥梁上x处，t时刻的加速度为：

$\stackrel{\·\·}{v}(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}\sin \left(\frac{n\mathrm{\π}x}{L}\right)\[p_n\left(t\right)+{\∫}_0^t{\stackrel{\·\·}{h}}_n(t-\mathrm{\τ})p_n\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}\]$

这里

是h_n(t)的二阶导数；

加速度可写成离散形式：

$\stackrel{\·\·}{v}\left(i\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\sin \frac{n\mathrm{\π}x}{L}\[\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}ti}{L}f\left(i\right)+\underset{j=0}{\overset{i}{\Σ}}{\stackrel{\·\·}{h}}_n(i-j)\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}tj}{L}f\left(j\right)\mathrm{\Δ}t\]$

其中第n阶模态的加速度响应为：

$\stackrel{\·\·}{v}{\left(i\right)}_n=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}\sin \frac{n\mathrm{\π}x}{L}\[\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}ti}{L}f\left(i\right)+\underset{j=0}{\overset{i}{\Σ}}{\stackrel{\·\·}{h}}_n(i-j)\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}tj}{L}f\left(j\right)\mathrm{\Δ}t\]$

取(这三个函数没有具体含义，就是一个符号，代替其右端项那个比较长的公式)；f(i)是第i个时间步长的荷载、j是积分增量。

取N_B表示测量响应的采集数据个数，如果有N个测点的加速度响应(N>1)，加速度离散形式可表示为：

设在上桥和下桥时刻f(0)＝0，f(N_B)＝0，则有

加速度离散形式可改写为：

由加速度离散形式得到系统矩阵A_n，可求解如下方程组得到荷载向量f：

$\underset{N\×1}{{\stackrel{\·\·}{v}}_n}=\underset{N\×(N_B-1)}{A_n}\·\underset{(N_B-1)\×1}{f}$

(4)将看做形如Af＝b的系统方程，则A为步骤(2)中已知的系统矩阵，b为已知的桥面响应(加速度响应)，f即为所求的移动车辆荷载。

(5)取b_i为方程Af＝b右端项的第i列向量，为系统矩阵A的第i行转置向量；

Kaczmarz代数迭代重建方法第k步迭代解f^(k)表示为：

$f^{\left(k\right)}=f^{(k-1)}+\frac{b_i-a_i^T{f}^{(k-1)}}{\left|\right|a_i|{|}_2^2}{a}_i,i=1,\mathrm{...},m$

通过选取合适的迭代次数k即可由桥梁加速度响应识别桥面移动车辆荷载f的第k步迭代解f^(k)。迭代次数为m步，迭代步k自由选取，一般取50到200之间常数均可。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于Kaczmarz代数迭代重建方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)、在桥面预设测点位置布置光电传感器和加速度计，由光电传感器测量获得移动车辆荷载的行驶速度，加速度计测量获得桥梁在移动车辆荷载作用下的加速度；

(2)建立桥梁的简化物理力学模型，取桥梁长度为L，桥面移动车辆荷载f以均匀速度c沿着桥面移动，桥梁单位长度质量为ρ，考虑粘性阻尼并取阻尼系数为C，简支梁抗弯刚度为EI；

桥面上t时刻移动车辆荷载动力学方程如下形式：

${\stackrel{\·\·}{q}}_n\left(t\right)+2{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n{\stackrel{\·}{q}}_n\left(t\right)+{\mathrm{\ω}}_n^2{q}_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}{p}_n\left(t\right),(n=1,2,...,\mathrm{\∞})$

上式中：q_n(t)为桥梁的第n阶模态振型；为q_n(t)的二阶导数，为q_n(t)的一阶导数；

ξ_n为粘性阻尼比，C为阻尼系数，不是一个定值，和桥梁自身特征及材料属性有关，可以根据仪器测得；

ω_n为圆频率，

p_n(t)为桥面移动车辆荷载模态表达式，f(t)表示车辆荷载f在t时刻的值；

(3)通过卷积积分在时域求解q_n(t)：

$q_n\left(t\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}{\∫}_0^t{h}_n(t-\mathrm{\τ})p_n\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}$

这里

h_n(t)没有具体含义，只是代替其右端项的公式；ω′_n是考虑粘性阻尼后的圆频率；τ是积分符号；

由卷积积分得到桥梁上x处，t时刻的位移v为：

$v(x,t)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{1}{{\mathrm{\ρL\ω}}_n^{\′}}sin\frac{n\mathrm{\π}x}{L}{\∫}_0^t{e}^{-{\mathrm{\ξ}}_n{\mathrm{\ω}}_n(t-\mathrm{\τ})}{\mathrm{sin\ω}}_n^{\′}(t-\mathrm{\τ})sin\frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\τ}}{L}f\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}$

由卷积积分得到桥梁上x处，t时刻的加速度为：

$\stackrel{\·\·}{v}\left(x,t\right)=\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}\sin \left(\frac{n\mathrm{\π}x}{L}\right)\[p_n\left(t\right)+{\∫}_0^t{\stackrel{\·\·}{h}}_n(t-\mathrm{\τ})p_n\left(\mathrm{\τ}\right)d\mathrm{\τ}\]$

这里

是h_n(t)的二阶导数；

加速度写成离散形式：

$\stackrel{\·\·}{v}\left(i\right)=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\sin \frac{n\mathrm{\π}x}{L}\[\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}ti}{L}f\left(i\right)+\underset{j=0}{\overset{i}{\Σ}}{\stackrel{\·\·}{h}}_n(i-j)\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}tj}{L}f\left(j\right)\mathrm{\Δ}t\]$

其中第n阶模态的加速度响应为：

$\stackrel{\·\·}{v}{\left(i\right)}_n=\frac{2}{\mathrm{\ρ}L}\sin \frac{n\mathrm{\π}x}{L}\[\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}ti}{L}f\left(i\right)+\underset{j=0}{\overset{i}{\Σ}}{\stackrel{\·\·}{h}}_n(i-j)\sin \frac{n\mathrm{\π}c\mathrm{\Δ}tj}{L}f\left(j\right)\mathrm{\Δ}t\]$

取

取N_B表示测量响应的采集数据个数，如果有N个测点的加速度响应，N>1，加速度离散形式表示为：

设在上桥和下桥时刻f(0)＝0，f(N_B)＝0，则有

加速度离散形式改写为：

由加速度离散形式得到系统矩阵A_n，可求解如下方程组得到荷载向量f：

$\underset{N\×1}{{\stackrel{\·\·}{v}}_n}=\underset{N\×\left(N_B-1\right)}{A_n}\·\underset{\left(N_B-1\right)\×1}{f}$

(4)将看做形如Af＝b的系统方程，则A为步骤(2)中已知的系统矩阵，b为已知的桥面响应，即加速度响应，f即为所求的移动车辆荷载；

(5)取b_i为方程Af＝b右端项的第i列向量，为系统矩阵A的第i行转置向量；

Kaczmarz代数迭代重建方法第k步迭代解表示为：

$x^{\left(k\right)}=x^{(k-1)}+\frac{b_i-a_i^T{x}^{(k-1)}}{\left|\right|a_2|{|}_2^2}{a}_i$

通过选取合适的迭代次数k即可由桥梁加速度响应识别桥面移动车辆荷载f的第k步迭代解f^(k)。