CN103616024B - 一种行星探测进入段自主导航系统可观测度确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种行星探测进入段自主导航系统可观测度确定方法，属于深空探测技术领域。本方法利用着陆器与人工电信标间的测距信息构建导航测量方程，同时将基于Lie导数的可观测度分析方法与二次型逼近方法相结合，推导可观测性矩阵的递推计算方法，利用可观测性矩阵条件数的倒数定义导航系统可观测度，提高了行星探测进入段自主导航系统可观测度确定的精度，降低了计算量，提高行星探测进入段导航性能。

Description

一种行星探测进入段自主导航系统可观测度确定方法

技术领域

本发明涉及一种行星探测进入段自主导航系统可观测度确定方法，属于深空探测技术领域。

背景技术

行星探测已经逐渐成为航天领域的热点之一。未来的行星探测任务往往需要探测器着陆到特定区域以获得更有价值的科学素材。行星表面环境恶劣，进入段动力学系统具有很大的不确定性，所以行星进入段自主导航是保证精确着陆行星表面的关键技术之一。已经成功实施的火星着陆任务均基于惯性导航方式，但由于初始状态误差、惯导器件随机误差、外部环境扰动等因素，难以保证导航精度。为了满足未来行星探测进入段自主导航的精度需求，有学者提出利用位置已知的无线电信标与着陆器之间进行无线电测量通信来丰富着陆器在行星进入段的导航信息，有效提高导航精度。但是作为强非线性的动力学系统，如何确定行星进入段自主导航系统可观测度以评价导航系统的性能，仍需要进一步研究。

现阶段已有的针对非线性动力学系统可观测度的研究可分为如下三大类：第一类是将非线性系统线性化后利用局部线性系统的可观测分析方法获得系统可观测度。但这种方法引入的线性化误差会造成动力学特性的不一致，降低计算精度甚至得到错误结果。第二类是从非线性系统出发，基于微分几何理论研究系统的可观测性秩条件和可观测度。虽然有较完善的理论支撑，但这种方法的计算量过大，对于高维的非线性问题往往难以接受。第三类是考虑导航滤波结果及误差方差阵，若滤波收敛则可证明系统是可观测的，而可观测度可以通过误差方差阵的值得到。但这种方法一般只用于可观测性分析结果的验证。

发明内容

本发明的目的是为提高行星探测进入段自主导航性能，提供一种行星探测进入段自主导航系统可观测度确定方法。本方法利用着陆器与人工电信标间的测距信息构建导航测量方程，同时将基于Lie导数的可观测度分析方法与二次型逼近方法相结合，提高了行星探测进入段自主导航系统可观测度确定的精度，降低了计算量。

行星探测进入段自主导航系统可观测度确定方法流程如下：

步骤1：建立着陆器动力学模型。

在行星惯性坐标系下建立6自由度动力学方程，由于行星探测进入段时间短，故忽略行星自转的影响。着陆器的状态为6维矢量x＝[r^Tv^T]^T，其中r＝[xyz]^T为着陆器的位置矢量，v＝[v_xv_yv_z]^T为着陆器的速度矢量。行星进入段着陆器的动力学模型建立为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{r}\\ \stackrel{\·}{v}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}v\\ -\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|}D+\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|}\×(\frac{r}{\left|\right|r\left|\right|}\×\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|})L-\frac{r}{\left|\right|r\left|\right|}g\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中g为重力加速度，L，D分别为着陆器受到的升力和阻力加速度：

$g=\frac{\mathrm{\μ}}{r^2},L=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\frac{S}{m}{C}_L,D=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\frac{S}{m}{C}_D---\left(2\right)$

式中μ为行星引力常数，ρ为大气密度，S为着陆器的参考面积，m为着陆器质量，C_L和C_D分别为着陆器的升力和阻力系数。进而行星进入段探测器的动力学模型可描述为

步骤2：建立行星进入段自主导航测量模型。

通过着陆器与装备有无线电收发装置的位置已知的无线电信标间的无线电测量及通信（无线电可采用UHF波段或X波段，信标是行星表面的人工无线电信标或行星轨道器），得到着陆器与无线电信标之间的相对距离：

$R_j=\sqrt{{(x_{\mathrm{Beacon}}^j-x)}^2+{(y_{\mathrm{Beacon}}^j-y)}^2+{(z_{\mathrm{Beacon}}^j-z)}^2}j=\mathrm{1,2},...,n---\left(3\right)$

式中R_j为着陆器到第j颗无线电信标的相对距离，和分别为第j颗无线电信标位置矢量的三轴分量，n为参与测量的无线电信标的个数。构建火星进入段自主导航测量模型为

y＝[R₁,…,R_n,]^T＝h(r)（4）

步骤3：计算导航系统可观测度。

导航系统可观测度直接影响导航系统性能，将基于Lie导数的可观测度分析方法与二次型逼近方法相结合，推导可观测性矩阵的递推计算方法，利用可观测性矩阵条件数的倒数定义导航系统可观测度，可以有效降低计算量，提高精度，并定量描述导航系统可观测性。导航系统可观测度计算方法如下：

针对非线性动力学系统及测量模型y＝h(r)，第k阶与第k+1阶Lie导数满足如下关系式

$\begin{array}{c}{L}_f^{k+1}{h}_j=\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∂L}_f^k{h}_j}{{\∂x}_i}{f}_i\▿L_f^k{h}_{j}f,\\ k==0,\·\·\·,4,j=1,\·\·\·,n\end{array}---\left(5\right)$

i表示状态维数，共6维；式中将第0阶Lie导数为测量方程自身，将动力学方程在当前实时状态x下线性化

$f\≈f\left(\stackrel{\‾}{x}\right)+J_f(x-\stackrel{\‾}{x})---\left(6\right)$

同时结合二次型逼近的思想，将Lie导数在当前实时状态下利用Taylor级数展开，并保留一阶及二阶项

$L_f^k{h}_j\≈L_f^k{h}_{j0}+J_{\mathrm{Lj}}^k(x-\stackrel{\‾}{x})+\frac{1}{2}{(x-\stackrel{\‾}{x})}^T{H}_{\mathrm{Lj}}^k(x-\stackrel{\‾}{x})---\left(7\right)$

其中和分别为在当前状态处的Jacobi和Hessian矩阵。结合式（5）可得：

$\begin{array}{c}{L}_f^{k+1}{h}_j=\▿L_f^k{h}_j\·f\\ =[J_{\mathrm{Lj}}^k+\frac{1}{2}{(x-x_0)}^T(H_{\mathrm{Lj}}^k+{\left(H_{\mathrm{Lj}}^k\right)}^T)][f_0+J_f(x-x_0)]\\ =J_{\mathrm{Lj}}^k{f}_0+[J_{\mathrm{Lj}}^k{J}_f+\frac{1}{2}{\left(\right[H_{\mathrm{Lj}}^k+{\left(H_{\mathrm{Lj}}^k\right)}^T\left]f_0\right)}^T](x-x_0)+\frac{1}{2}{(x-x_0)}^T[H_{\mathrm{Lj}}^k+{\left(H_{\mathrm{Lj}}^k\right)}^T]J_f(x-x_0)\\ =L_f^{k+1}{h}_{j0}+J_{\mathrm{Lj}}^{k+1}(x-x_0)+{(x-x_0)}^T{H}_{\mathrm{Lj}}^{k+1}(x-x_0),j=1,\·\·\·,n\end{array}$

参考式（7）可得如下迭代关系式

$\begin{array}{c}{L}_f^{k+1}{h}_{j0}=J_{\mathrm{Lj}}^k{f}_0\\ J_{\mathrm{Lj}}^{k+1}=J_{\mathrm{Lj}}^k{J}_f+\frac{1}{2}{\left(\right[H_{\mathrm{Lj}}^k+{\left(H_{\mathrm{Lj}}^k\right)}^T\left]f_0\right)}^T\\ H_{\mathrm{Lj}}^{k+1}=\frac{1}{2}[H_{\mathrm{Lj}}^k+{\left(H_{\mathrm{Lj}}^k\right)}^T]J_f\end{array}---\left(8\right)$

利用基于Lie导数的可观测性度分析方法，可以得到可观测性矩阵为

$\begin{array}{c}{O}_{\mathrm{\Σ}}={[{\left({\▿L}_f^{0}h\right)}^T,{\left({\▿L}_f^{1}h\right)}^T,\·\·\·,{\left({\▿L}_f^{5}h\right)}^T]}^T{|}_{x=\stackrel{\‾}{x}}\\ ={[{\left(J_L^0\right)}^T,{\left(J_L^1\right)}^T,\·\·\·,{\left(J_L^5\right)}^T]}^T\end{array}---\left(9\right)$

式中 ${\▿L}_f^{k}h={[{\left({\▿L}_f^k{h}_1\right)}^T,\·\·\·,{\left({\▿L}_f^k{h}_n\right)}^T]}^T,$ $J_L^k={[{\left(J_{L1}^k\right)}^T,\·\·\·,{\left(J_{\mathrm{Ln}}^k\right)}^T]}^T.$

最后将可观测性矩阵的条件数的倒数定义为可观测度，对导航系统的可观测性进行度量。

$D=\frac{1}{\mathrm{cond}\left(O_{\mathrm{\Σ}}\right)}---\left(10\right)$

有益效果

（1）本发明方法利用着陆器与人工电信标间的测量信息构建导航测量方程，提高行星探测进入段导航性能。

（2）本发明方法将基于Lie导数的可观测度分析方法与二次型逼近方法相结合，有效降低计算量，并且计算精度有明显提高。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为实施例得到的火星探测进入段自主导航系统可观测度变化曲线。

具体实施方式

本实例针对火星探测进入段导航系统可观测度的确定，利用着陆器与3颗无线电信标间的无线电测距信息构建测量方程，并利用发明涉及的方法确定导航系统的可观测度。本实例的具体实施方法如下：

步骤1：着陆器动力学模型建立

在火星惯性坐标系下建立6自由度动力学方程，由于火星探测进入段时间短，故忽略火星自转的影响。着陆器的状态为6维矢量x＝[r^Tv^T]^T，其中r＝[xyz]^T为着陆器的位置矢量，v＝[v_xv_yv_z]^T为着陆器的速度矢量。火星进入段着陆器的动力学模型建立为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{r}\\ \stackrel{\·}{v}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}v\\ -\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|}D+\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|}\×(\frac{r}{\left|\right|r\left|\right|}\×\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|})L-\frac{r}{\left|\right|r\left|\right|}g\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中g为重力加速度，L，D分别为着陆器受到的升力和阻力加速度：

$g=\frac{\mathrm{\μ}}{r^2},L=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\frac{S}{m}{C}_L,D=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\frac{S}{m}{C}_D---\left(12\right)$

式中μ为火星引力常数，ρ为大气密度，S为着陆器的参考面积，m为着陆器质量，C_L和C_D分别为着陆器的升力和阻力系数。进而火星进入段探测器的动力学模型可描述为

步骤2：火星进入段自主导航测量模型建立

通过着陆器与3颗装备有无线电收发装置的位置已知的无线电信标间的无线电测量及通信（无线电可采用UHF波段或X波段，信标选择火星表面的人工无线电信标），可以得到着陆器与无线电信标之间的相对距离：

$R_j=\sqrt{{(x_{\mathrm{Beacon}}^j-x)}^2+{(y_{\mathrm{Beacon}}^j-y)}^2+{(z_{\mathrm{Beacon}}^j-z)}^2}j=\mathrm{1,2},3---\left(13\right)$

式中R_j为着陆器到第j颗无线电信标的相对距离，和分别为第j颗无线电信标位置矢量的三轴分量，n为参与测量的无线电信标的个数。构建火星进入段自主导航测量模型为

y＝[R₁,…,R₃,]^T＝h(r)（14）

步骤3：导航系统可观测度计算

导航系统可观测度直接影响导航系统性能，将基于Lie导数的可观测度分析方法与二次型逼近方法相结合，推导可观测性矩阵的递推计算方法，利用可观测性矩阵条件数的倒数定义导航系统可观测度，可以有效降低计算量，提高精度，并定量描述导航系统可观测性。导航系统可观测度计算步骤如下：

针对非线性动力学系统及测量模型y＝h(r)，第k阶与第k+1阶Lie导数满足如下关系式

$\begin{array}{c}{L}_f^{k+1}{h}_j=\underset{i=1}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\∂L}_f^k{h}_j}{{\∂x}_i}{f}_i\▿L_f^k{h}_{j}f,\\ k=0,\·\·\·,4,j=\mathrm{1,2,3}\end{array}---\left(15\right)$

式中其中第将0阶Lie导数为测量方程自身。将动力学方程当前状态处线性化

$f\≈f\left(\stackrel{\‾}{x}\right)+J_f(x-\stackrel{\‾}{x})---\left(16\right)$

同时结合二次型逼近的思想，将Lie导数在当前状态下利用Taylor级数展开，并保留一阶及二阶项

$L_f^k{h}_j\≈L_f^k{h}_{j0}+J_{\mathrm{Lj}}^k(x-\stackrel{\‾}{x})+\frac{1}{2}{(x-\stackrel{\‾}{x})}^T{H}_{\mathrm{Lj}}^k(x-\stackrel{\‾}{x})---\left(17\right)$

其中和分别为在当前状态处的Jacobi和Hessian矩阵。结合式（15）可得：

$\begin{array}{c}{L}_f^{k+1}{h}_j=\▿L_f^k{h}_j\·f\\ =[J_{\mathrm{Lj}}^k+\frac{1}{2}{(x-x_0)}^T(H_{\mathrm{Lj}}^k+{\left(H_{\mathrm{Lj}}^k\right)}^T)][f_0+J_f(x-x_0)]\\ =J_{\mathrm{Lj}}^k{f}_0+[J_{\mathrm{Lj}}^k{J}_f+\frac{1}{2}{\left(\right[H_{\mathrm{Lj}}^k+{\left(H_{\mathrm{Lj}}^k\right)}^T\left]f_0\right)}^T](x-x_0)+\frac{1}{2}{(x-x_0)}^T[H_{\mathrm{Lj}}^k+{\left(H_{\mathrm{Lj}}^k\right)}^T]J_f(x-x_0)\\ =L_f^{k+1}{h}_{j0}+J_{\mathrm{Lj}}^{k+1}(x-x_0)+{(x-x_0)}^T{H}_{\mathrm{Lj}}^{k+1}(x-x_0),j=1,2,3\end{array}$

参考式（17）可得如下迭代关系式

$\begin{array}{c}{L}_f^{k+1}{h}_{j0}=J_{\mathrm{Lj}}^k{f}_0\\ J_{\mathrm{Lj}}^{k+1}=J_{\mathrm{Lj}}^k{J}_f+\frac{1}{2}{\left(\right[H_{\mathrm{Lj}}^k+{\left(H_{\mathrm{Lj}}^k\right)}^T\left]f_0\right)}^T\\ H_{\mathrm{Lj}}^{k+1}=\frac{1}{2}[H_{\mathrm{Lj}}^k+{\left(H_{\mathrm{Lj}}^k\right)}^T]J_f\end{array}---\left(18\right)$

利用基于Lie导数的可观测性度分析方法，可以得到可观测性矩阵为

$\begin{array}{c}{O}_{\mathrm{\Σ}}={[{\left({\▿L}_f^{0}h\right)}^T,{\left({\▿L}_f^{1}h\right)}^T,\·\·\·,{\left({\▿L}_f^{5}h\right)}^T]}^T{|}_{x=\stackrel{\‾}{x}}\\ ={[{\left(J_L^0\right)}^T,{\left(J_L^1\right)}^T,\·\·\·,{\left(J_L^5\right)}^T]}^T\end{array}---\left(19\right)$

式中 ${\▿L}_f^{k}h={[{\left({\▿L}_f^k{h}_1\right)}^T,{\left({\▿L}_f^k{h}_2\right)}^T,{\left({\▿L}_f^k{h}_3\right)}^T]}^T,$ $J_L^k={[{\left(J_{L1}^k\right)}^T,{\left(J_{L2}^k\right)}^T,{\left(J_{L3}^k\right)}^T]}^T.$

最后将可观测性矩阵的条件数的倒数定义为可观测度，对导航系统的可观测性进行度量。

$D=\frac{1}{\mathrm{cond}\left(O_{\mathrm{\Σ}}\right)}---\left(20\right)$

火星探测进入段自主导航系统可观测度变化趋势如图2所示。其中基于Lie导数的方法计算时间大于10000秒，基于线性化的方法计算时间1.664秒，发明涉及的方法计算时间2.053秒。可以看出所涉及的自主导航系统可观测度确定方法相比线性化方法计算精度更高、相比基于Lie导数的方法计算量更低。

Claims (2)

1.一种行星探测进入段自主导航系统可观测度确定方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：建立着陆器动力学模型；

在行星惯性坐标系下建立6自由度动力学方程；着陆器的状态为6维矢量x＝[r^Tv^T]^T，其中r＝[xyz]^T为着陆器的位置矢量，v＝[v_xv_yv_z]^T为着陆器的速度矢量；行星进入段着陆器的动力学模型建立为：

$\stackrel{\·}{x}=f\left(x\right)=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{r}\\ \stackrel{\·}{v}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}v\\ -\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|}D+\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|}\×(\frac{r}{\left|\right|r\left|\right|}\×\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|})L-\frac{r}{\left|\right|r\left|\right|}g\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中g为重力加速度，L，D分别为着陆器受到的升力和阻力加速度：

$g=\frac{\mathrm{\μ}}{r^2},L=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\frac{S}{m}{C}_L,D=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\frac{S}{m}{C}_D---\left(2\right)$

式中μ为行星引力常数，ρ为大气密度，S为着陆器的参考面积，m为着陆器质量，C_L和C_D分别为着陆器的升力和阻力系数；

步骤2：建立行星进入段自主导航测量模型；

通过着陆器与装备有无线电收发装置的位置已知的无线电信标间的无线电测量及通信，得到着陆器与无线电信标之间的相对距离：

$R_j=\sqrt{{(x_{Beacon}^j-x)}^2+{(y_{Beacon}^j-y)}^2+{(z_{Beacon}^j-z)}^2},j=1,2,...,n---\left(3\right)$

式中R_j为着陆器到第j颗无线电信标的相对距离，和分别为第j颗无线电信标位置矢量的三轴分量，n为参与测量的无线电信标的个数；构建火星进入段自主导航测量模型为

y＝[R₁,…,R_n,]^T＝h(r)(4)

步骤3：计算导航系统可观测度；计算方法如下：

针对非线性动力学系统及测量模型y＝h(r)，第k阶与第k+1阶Lie导数满足如下关系式

$\begin{array}{c}{L}_f^{k+1}{h}_j=\underset{i=1}{\overset{6}{\Σ}}\frac{\∂L_f^k{h}_j}{\∂x_i}{f}_i=\▿L_f^k{h}_{j}f\\ \begin{array}{cc}k=0,...,4& j=1,...,n\end{array}\end{array},---\left(5\right)$

i表示状态维数，共6维；式中将第0阶Lie导数为测量方程自身，将动力学方程在当前实时状态下线性化

$f\≈f\left(\stackrel{\‾}{x}\right)+J_f(x-\stackrel{\‾}{x})---\left(6\right)$

同时结合二次型逼近的思想，将Lie导数在当前实时状态下利用Taylor级数展开，并保留一阶及二阶项

$L_f^k{h}_j\≈L_f^k{h}_{j0}+J_{Lj}^k(x-\stackrel{\‾}{x})+\frac{1}{2}{(x-\stackrel{\‾}{x})}^T{H}_{Lj}^k(x-\stackrel{\‾}{x})---\left(7\right)$

其中和分别为在当前状态处的Jacobi和Hessian矩阵；

$\begin{array}{c}{L}_f^{k+1}{h}_j=\▿L_f^k{h}_j\·f\\ \[J_{Lj}^k+\frac{1}{2}{(x-x_0)}^T(H_{Lj}^k+{\left(H_{Lj}^k\right)}^T)\]\[f_0+J_f(x-x_0)\]\\ =J_{Lj}^k{f}_0+\[J_{Lj}^k{J}_f+\frac{1}{2}{\[(H_{Lj}^k+{\left(H_{Lj}^k\right)}^T\]f_0)}^T\](x-x_0)+\frac{1}{2}{(x-x_0)}^T\[H_{Lj}^k+{\left(H_{Lj}^k\right)}^T\]H_f(x-x_0)\\ =L_f^{k+1}{h}_{j0}=J_{Lj}^{k+1}(x-x_0)+{(x-x_0)}^T{H}_{Lj}^{k\mathrm{+1}}(x-x_0),j=1,...,n\end{array}$

从而得如下迭代关系式

$\begin{array}{c}{L}_f^{k+1}{h}_{j0}=J_{Lj}^k{f}_0\\ J_{Lj}^{k+1}=J_{Lj}^k{J}_f+\frac{1}{2}{(\[H_{Lj}^k+{\left(H_{Lj}^k\right)}^T\]f_0)}^T\\ H_{Lj}^{k+1}=\frac{1}{2}\[H_{Lj}^k+{\left(H_{Lj}^k\right)}^T\]J_f\end{array}---\left(8\right)$

利用基于Lie导数的可观测性度分析方法，得到可观测性矩阵为

$\begin{array}{c}{O}_{\mathrm{\Σ}}={\left[\begin{array}{cccc}{(\▿L_f^{0}h)}^T,& {(\▿L_f^{1}h)}^T,& ...,& {(\▿L_f^{5}h)}^T\end{array}\right]}^T{|}_{x=\stackrel{\‾}{x}}\\ ={\left[\begin{array}{cccc}{\left(J_L^0\right)}^T,& \[{\left(J_L^1\right)}^T,& ...,& {\left(J_L^5\right)}^T\end{array}\right]}^T\end{array}---\left(9\right)$

式中 $\▿L_f^{k}h={\left[\begin{array}{ccc}{(\▿L_f^k{h}_1)}^T,& ...,& {(\▿L_f^k{h}_n)}^T\end{array}\right]}^T,$ $J_L^k={\left[\begin{array}{ccc}{\left(J_{L1}^k\right)}^T,& ...,& {\left(J_{Ln}^k\right)}^T\end{array}\right]}^T;$

最后将可观测性矩阵的条件数的倒数定义为可观测度，对导航系统的可观测性进行度量；

$D=\frac{1}{cond\left(O_{\mathrm{\Σ}}\right)}---\left(10\right).$

2.根据权利要求1所述的一种行星探测进入段自主导航系统可观测度确定方法，其特征在于：所述无线电采用UHF波段或X波段，信标是行星表面的人工无线电信标或行星轨道器。