CN102930166B - 基于混沌多项式的行星大气进入状态不确定度获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于混沌多项式的行星大气进入状态不确定度获取方法，属于空间技术领域。首先建立行星大气进入系统的动力学模型，然后利用混沌多项式对动力学模型进行逼近，再采用随机配置法将行星大气进入系统动力学方程转化为混沌多项式系数的微分方程组，求解微分方程，得到每一时刻的混沌多项式系数，采用探测器进入状态方差或者协方差表征进入状态不确定度，从而计算行星大气进入状态轨迹的不确定度统计信息；本方法通过一次积分多项式系数，便可求解行星大气进入状态不确定度变化规律，减少了计算量与计算时间，且更加全面地获取进入状态的不确定度。

Description

基于混沌多项式的行星大气进入状态不确定度获取方法

技术领域

本发明涉及一种基于混沌多项式的行星大气进入状态不确定度获取方法，属于空间技术领域。

背景技术

传统的行星大气进入动力学分析主要针对确定性系统，通过对初始状态以及动力学参数的分析得出标称值，计算标称状态轨迹，进而根据标称状态轨迹的特性对进入动力学系统进行分析。而实际行星大气进入动力学系统的初始状态及系统参数往往难以精确确定，进入状态轨迹也存在较大的不确定性，所以传统的对确定性系统的研究方法难以描述真实行星大气进入动力学系统的特性，存在很大的局限性。

行星大气进入状态不确定度的获取方法目前主要采用Monte-Carlo法，通过对系统初始状态及参数的随机采样产生进入状态轨迹簇，从而利用统计方法计算得到进入状态轨迹的统计信息。Monte-Carlo法的误差与随机采样次数的平方成反比，往往需要大量计算以获得收敛的结果，运算时间较长。有学者提出Markov链Monte-Carlo法及序列Monte-Carlo法对其进行改进，相似的方法包括拉丁超空间采样法以及贝叶斯Monte-Carlo法等，但都存在运算量大的问题。

对于非线性的行星大气进入动力学系统，可以首先在当前状态均值处线性化，随后利用局部线性系统求解状态的不确定度，但这种线性化方法会带来较大的截断误差。也有学者提出基于对非线性动力学系统高阶近似的不确定度获取方法，但其中涉及的张量计算增加了计算负担。此外，如果动力学系统的不确定性表现为非高斯特性，可以利用高斯混合模型将非高斯型概率密度函数用有限项高斯型概率密度函数近似，但精度受高斯型概率密度函数选取的影响。

此外，Fokker-Planck公式可以对行星大气进入状态概率密度函数 的变化进行描述。但该公式为偏微分方程，几乎不存在解析解，必须利用数值解法对其进行求解，存在较大局限性，通用性低。

发明内容

本发明的目的是为提高行星大气进入状态不确定度的获取精度、增强通用性，提出一种基于混沌多项式的行星大气进入状态不确定度获取方法，对行星大气进入状态及环境参数进行精确建模，并获取进入状态的不确定度。

本发明方法的技术方案具体包括如下步骤：

步骤1，建立行星大气进入系统的动力学模型：

$\stackrel{\·}{x}=f(x,a)$

其中，为探测器的进入状态向量， $x={\left[\begin{array}{cccc}{x}_1,& x_2,& ...,& x_{n_x}\end{array}\right]}^T;$ 为行星大气进入系统的系统参数向量， $a={\left[\begin{array}{cccc}{a}_1,& a_2,& ...,& a_{n_a}\end{array}\right]}^T.$

步骤2，利用混沌多项式对步骤1得到的动力学模型进行逼近：

$x_{i_x}(t,\mathrm{\Δ})=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i_x,j}{\mathrm{\Ψ}}_j\left(\mathrm{\Δ}\right),i_x=\mathrm{1,2},...,n_x$

$a_{i_a}(t,\mathrm{\Δ})=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{i_a,j}{\mathrm{\Ψ}}_j\left(\mathrm{\Δ}\right),i_a=\mathrm{1,2},...,n_a$

其中，和分别为探测器进入状态和系统参数的混沌多项式系数；Δ＝[δ₁,δ₂,…,δ_m]为m维随机变量，m＝n_x+n_a；P为混沌多项式的项数，由随机变量维数m与混沌多项式阶次p(p≥3)决定：

$P=\frac{(m+p)!}{m!p!}-1$

Ψ_j(Δ)为Δ的混沌多项式，由多项式基底ψ(δ)计算，ψ(δ)的形式与δ所服从分布的对应关系为： 

混沌多项式的计算流程为：

步骤2.1，令混沌多项式项数j＝0。

步骤2.2，定义i_k为第k维随机变量的多项式基底的次数，从i_k＝0开始选择i_k∈N，i_k≤p，k＝1,2,…,m，若满足则计算

${\mathrm{\Ψ}}_j\left(\mathrm{\Δ}\right)=\underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\ψ}}_{i_k}\left({\mathrm{\δ}}_k\right)$

并令j＝j+1。

步骤2.3，重复步骤2.2，直至所有满足i_k≤p，k＝1,2,…,m的i_k组合均选择完毕，得到最终的混沌多项式。

将探测器状态与系统参数的混沌多项式代入系统动力学方程，得到其混沌多项式表示形式为： $\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{x}}_{i_x,j}{\mathrm{\Ψ}}_j\left(\mathrm{\Δ}\right)=f_{i_x}(x,a),i_x=\mathrm{1,2},...,n_x.$

步骤3，采用随机配置法将行星大气进入系统动力学方程转化为混沌多项式系数的微分方程组。

随机配置法求解的具体过程为：

步骤3.1，对随机变量Δ进行随机采样，得到的采样矢量表示为：

${\mathrm{\μ}}^s=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_1^s,& ...,& {\mathrm{\μ}}_m^s\end{array}\right],s=\mathrm{1,2},...,S$

式中为针对第i_μ个随机变量的随机采样(i_μ＝1,2，...，m)，与基底 服从相同分布，S为随机采样矢量的总个数。

步骤3.2，将采样矢量代入混沌多项式得到：

${\hat{x}}_{i_x}^s(t,{\mathrm{\μ}}^s)=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i_x,j}{\mathrm{\Ψ}}_j\left({\mathrm{\μ}}^s\right)$

${\hat{a}}_{i_a}^s(t,{\mathrm{\μ}}^s)=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{i_a,j}{\mathrm{\Ψ}}_j\left({\mathrm{\μ}}^s\right)$

进而得到行星大气进入系统的随机动力学方程为：

$\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{x}}_{i_x,j}{\mathrm{\Ψ}}_j\left({\mathrm{\μ}}^s\right)=f_{i_x}^s({\hat{x}}^s,{\hat{a}}^s),i_x=1,...,n_x$

步骤3.3，通过最小二乘法求得混沌多项式系数的微分方程组。具体过程为：

以矩阵形式表示混沌多项式在随机采样点的值：

A＝(A_s(j+1)),A_s(j+1)＝Ψ_j(μ^s),s＝1,2,…,S，j＝0,1,…,P，S≥2P

混沌多项式系数的微分方程组表示为：

${A\stackrel{\·}{X}}_{i_x}={F_i}_x,i_x=\mathrm{1,2},...,n_x$

式中， $\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_{i_x}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{x}}_{i_{x}0},& ...,& {\stackrel{\·}{x}}_{i_{x}P}\end{array}\right]}^T\\ F_{i_x}={\left[\begin{array}{ccc}{f}_{i_x}^1({\hat{x}}^1,{\hat{a}}^1),& ...,& f_{i_x}^S({\hat{x}}^S,{\hat{a}}^S)\end{array}\right]}^T\end{array}$

随机采样过程中矩阵A可逆，混沌多项式系数的微分方程组为：

${\stackrel{\·}{X}}_{i_x}=A^{\#}{F_i}_x,i_x=\mathrm{1,2},...,n_x$

其中，A^#为矩阵A的伪逆。

步骤4，求解步骤3得到的混沌多项式系数的微分方程，得到每一时刻的混沌多项式系数，从而计算行星大气进入状态轨迹的不确定度统计信息。

采用探测器进入状态方差或者协方差表征进入状态不确定度，其中进入状态方差的表达式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}^2{x_i}_x=E\left[{(x_{i_x}-{\stackrel{\‾}{x}}_{i_x})}^2\right]\\ =E\left[{\left(\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i_x,j}{\mathrm{\Ψ}}_j\left(\mathrm{\Δ}\right)\right)}^2\right]\\ =\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i_x,j}^2\underset{D}{\∫}{\mathrm{\Ψ}}_j^2\left(\mathrm{\Δ}\right)p\left(\mathrm{\Δ}\right)d\left(\mathrm{\Δ}\right)\end{array}$

其中均值p(Δ)为概率密度函数，D为随机变量Δ的取值范围，只与混沌多项式的选择有关，通过离线求出。通过对随机变量Δ的采样得出状态在任意时刻的概率密度。

有益效果

(1)本发明方法将行星大气进入随机动力学方程转化为混沌多项式系数的微分方程组，通过一次积分多项式系数，便可求解行星大气进入状态不确定度变化规律，减少了计算量与计算时间。

(2)行星大气进入状态的各阶统计信息及概率密度都可以通过混沌多项式的系数确定，可以更加全面地获取进入状态的不确定度。

(3)采用随机配置法求解行星大气进入随机动力学方程，简化了求解过程，提高了计算效率。

(4)进入状态不确定度的获取精度可以通过增加混沌多项式的阶次实现，算法标准化，通用性强。

附图说明

图1为本发明基于混沌多项式的行星大气进入状态不确定度获取方法的流程图；

图2为具体实施方式中火星大气进入状态仿真结果；其中，a)为状态r随时间变化图，b)为状态θ随时间变化图，c)为状态随时间变化图，d)为状态V随时间变化图，e)为状态γ随时间变化图，f)为状态ψ随时间变化图；

图3为具体实施方式中火星大气进入状态标准差仿真结果；其中，a)为σ_r随时间变化图，b)为σ_θ随时间变化图，c)为随时间变化 图，d)为σ_V随时间变化图，e)为σ_γ随时间变化图，f)为σ_ψ随时间变化图。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对本发明内容作进一步说明。

本实例针对行星大气进入随机动力学系统，考虑初始进入状态与系统参数不确定性，确定行星大气进入状态不确定度变化过程。本发明方法的具体实施过程如下：

1、建立行星大气进入动力学模型

在行星惯性坐标系下建立6自由度动力学方程，考虑气动力、重力以及由于行星自转产生的哥氏力，探测器进入动力学系统的状态和系统参数分别为：

a＝[g,ρ,C_L,C_D]^T

其中r为行星到探测器的距离，V为探测器速度，θ为精度，为纬度，γ为航迹角，ψ为指向角，其中ψ＝0表示指向东。g为重力加速度，ρ为大气密度，C_L和C_D分别升力和阻力系数。行星进入段探测器的动力学方程为：

$\stackrel{\·}{r}=f_r\left(x\right)=V\sin \mathrm{\γ}$

$\stackrel{\·}{V}=f_V\left(x\right)=-D-g\sin \mathrm{\γ}$

其中σ为倾侧角，控制升力竖直方向分量的大小。在实施方案中固定σ为45°。L，D分别为探测器受到的升力和阻力加速度：

$L=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\frac{S_v}{m_v}{C}_L,D=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2\frac{S_v}{m_v}{C}_D$

式中ρ为大气密度，S_v为探测器的参考面积，m_v为探测器质量。

2、混沌多项式拟逼近

由于大气密度、重力模型存在误差，探测器气动系数时变，导致在大气进入段系统的参数存在较大的不确定性，动力学进入状态属于随机过程。采用m＝10维随机变量Δ的三阶(p＝3)混沌多项式逼近进入状态和系统参数：

$r(t,\mathrm{\Δ})=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{r}_j\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left(\mathrm{\Δ}\right),\mathrm{\θ}(t,\mathrm{\Δ})=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_j\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left(\mathrm{\Δ}\right)$

$\mathrm{\γ}(t,\mathrm{\Δ})=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_j\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left(\mathrm{\Δ}\right),\mathrm{\ψ}(t,\mathrm{\Δ})=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_j\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left(\mathrm{\Δ}\right)$

$g(t,\mathrm{\Δ})=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{g}_j\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left(\mathrm{\Δ}\right),\mathrm{\ρ}(t,\mathrm{\Δ})=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left(\mathrm{\Δ}\right)$

$C_L(t,\mathrm{\Δ})=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{Lj}}\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left(\mathrm{\Δ}\right),C_D(t,\mathrm{\Δ})=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{Dj}}\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left(\mathrm{\Δ}\right)$

其中r_j，θ_j，V_j，γ_j和ψ_j分别为相应状态的混沌多项式系数，g_j，ρ_j，C_Lj，C_Dj分别为相应系统参数的混沌多项式系数。P由下式计算：

$P=\frac{(m+p)!}{m!p!}-1=\frac{(10+3)!}{10!3!}-1=285$

3、建立多项式系数微分方程组

以进入状态r为例说明多项式系数微分方程组的建立过程。首先对随机变量Δ进行随机采样

${\mathrm{\μ}}^s=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_1^s,& ...,& {\mathrm{\μ}}_m^s\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_1^s,& ...,& {\mathrm{\μ}}_{10}^s\end{array}\right],s=1,...,S$

其中与所选基底服从相同的分布，选择S＝3P，并计算矩阵

A＝(A_s(j+1)),A_s(j+1)＝Ψ_j(μ^s),s＝1,…,S，j＝0,1,…,P，

代入状态的混沌多项式

${\hat{r}}^s(t,{\mathrm{\μ}}^s)=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{r}_j\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left({\mathrm{\μ}}^s\right),{\widehat{\mathrm{\θ}}}^s(t,{\mathrm{\μ}}^s)=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_j\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left({\mathrm{\μ}}^s\right)$

${\widehat{\mathrm{\γ}}}^s(t,{\mathrm{\μ}}^s)=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_j\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left({\mathrm{\μ}}^s\right),{\widehat{\mathrm{\ψ}}}^s(t,{\mathrm{\μ}}^s)=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_j\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left({\mathrm{\μ}}^s\right)$

$\hat{g}(t,{\mathrm{\μ}}^s)=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{g}_j\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left({\mathrm{\μ}}^s\right),\widehat{\mathrm{\ρ}}(t,{\mathrm{\μ}}^s)=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ρ}}_j\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left({\mathrm{\μ}}^s\right)$

${\hat{C}}_L(t,{\mathrm{\μ}}^s)=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{Lj}}\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left({\mathrm{\μ}}^s\right),{\hat{C}}_D(t,{\mathrm{\μ}}^s)=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{\mathrm{Dj}}\left(t\right){\mathrm{\Ψ}}_j\left({\mathrm{\μ}}^s\right)$

定义 ${\hat{a}}^s={\left[\begin{array}{cccc}{\hat{g}}^s,& {\widehat{\mathrm{\ρ}}}^s,& {\hat{C}}_L^s,& {\hat{C}}_D^s\end{array}\right]}^T$

则    ${\stackrel{\·}{\hat{r}}}^s(t,\mathrm{\Δ})=\underset{j=0}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{r}}_j{\mathrm{\Ψ}}_j\left({\mathrm{\μ}}^s\right)=f_r({\hat{x}}^s,{\hat{a}}^s)$

上式的矩阵表示为： $A\stackrel{\·}{r}=F_r$

其中 $\stackrel{\·}{r}={\left[\begin{array}{ccc}{\stackrel{\·}{r}}_0,& ...,& {\stackrel{\·}{r}}_P\end{array}\right]}^T,F_r={\left[\begin{array}{ccc}{f}_r({\hat{x}}^1,{\hat{a}}^1),& ...,& f_r({\hat{x}}^S,{\hat{a}}^S)\end{array}\right]}^T.$ 进而通过最小二乘法建立r的混沌多项式系数的微分方程组：

$\stackrel{\·}{r}=A^{\#}{F}_r$

由于矩阵A以及A^#离线计算，积分过程中只需要计算F_r，能提高运算效率。

按照进入状态r的混沌多项式系数的微分方程组建立方法，建立其他状态混沌多项式系数的微分方程组。

4、多项式系数微分方程组的求解及进入状态不确定度的获取

由进入状态初始值以及参数的统计信息确定混沌多项式系数的初始值。将其代入多项式系数的微分方程组，求得混沌多项式系数的变化规律。各状态的均值为相应第零次混沌多项式的系数：

$\stackrel{\‾}{V}=V_0,\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}={\mathrm{\γ}}_0,\stackrel{\‾}{\mathrm{\ψ}}={\mathrm{\ψ}}_0$

另外，各状态的标准差根据多项式系数与多项式内积计算：

${\mathrm{\σ}}_r=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{r}_j^2\underset{D}{\∫}{\mathrm{\Ψ}}_j^2\left(\mathrm{\Δ}\right)p\left(\mathrm{\Δ}\right)\mathrm{d\Δ}},{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\θ}}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_j^2\underset{D}{\∫}{\mathrm{\Ψ}}_j^2\left(\mathrm{\Δ}\right)p\left(\mathrm{\Δ}\right)\mathrm{d\Δ}},$

${\mathrm{\σ}}_V=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{V}_j^2\underset{D}{\∫}{\mathrm{\Ψ}}_j^2\left(\mathrm{\Δ}\right)p\left(\mathrm{\Δ}\right)\mathrm{d\Δ}},{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\γ}}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_j^2\underset{D}{\∫}{\mathrm{\Ψ}}_j^2\left(\mathrm{\Δ}\right)p\left(\mathrm{\Δ}\right)\mathrm{d\Δ}},{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\ψ}}=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_j^2\underset{D}{\∫}{\mathrm{\ψ}}_j^2\left(\mathrm{\Δ}\right)p\left(\mathrm{\Δ}\right)\mathrm{d\Δ}}$

以火星进入动力学系统为例，设初始值进入状态与系统参数均服从正态分布。进入状态分布如下表所示： 

系统参数g和ρ的均值分别由下式确定：

$\stackrel{\‾}{g}=\mathrm{\μ}/{\stackrel{\‾}{r}}^2$

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\ρ}}={\mathrm{\ρ}}_s\exp \left(\frac{r_s-\stackrel{\‾}{r}}{h_s}\right)$

其中μ为火星引力常数，ρ_s为特征密度，r_s为特征距离，h_s为特征高度，另外升力与阻力系数的标称值为分别系统参数的标准差为其均值的2％。相应参数的取值如下表所示：

参数	数值	单位
			μ	4.28×1013	m3s-1
ρs	0.0158	kgm-3
			rs	3397	km
hs	9354.5	m
			Sv	11	m2
mv	1800	kg

以100000次Mont-Carlo法的结果作为进入状态不确定度的真值，对所提出的基于混沌多项式的行星大气进入状态不确定度获取方法进行仿真及验证，仿真结果如图2及图3所示。图2中实线和圆圈分别表示采用Mont-Carlo法得到的状态轨迹和Mont-Carlo法得到的状态均值，虚线表示采用本发明的混沌多项式法得到的状态均值。图3中圆圈和实线分别表示Monte-Carlo法和混沌多项式法得到的状态标准差。仿真结果表明火星大气进入状态不确定度随非线性动力学系统的递推而逐渐传播，采用本发明的基于混沌多项式的行星大气进入 状态不确定度获取方法所得到的火星大气进入状态均值及方差与真实值相差很小，可以精确获取火星大气进入状态不确定度。

Claims (5)

1.基于混沌多项式的行星大气进入状态不确定度获取方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，建立行星大气进入系统的动力学模型：

其中，为探测器的进入状态向量， 为行星大气进入系统的系统参数向量，

步骤2，利用混沌多项式对步骤1得到的动力学模型进行逼近：

其中，x_ix,j和a_ia,j分别为探测器进入状态和系统参数的混沌多项式系数；

Δ＝[δ₁, δ₂, …, δ_m]为m维随机变量，m＝n_x+n_a；P为混沌多项式的项数，由随机变量维数m与混沌多项式阶次p决定：

Ψ_j(Δ)为Δ的混沌多项式，由多项式基底ψ(δ)计算，具体计算流程为：

步骤2.1，令混沌多项式项数j＝0；

步骤2.2，定义i_k为第k维随机变量的多项式基底的次数，从i_k＝0开始选择i_k∈N，i_k≤p，k＝1,2,…,m，若满足则计算

并令j＝j+1；

步骤2.3，重复步骤2.2，直至所有满足i_k≤p，k＝1,2,…,m的i_k组合均选择完毕，得到最终的混沌多项式；

将探测器状态与系统参数的混沌多项式代入系统动力学方程，得到其混沌多项式表示形式为：

步骤3，采用随机配置法将行星大气进入系统动力学方程转化为混沌多项式系数的微分方程组；

随机配置法求解的具体过程为：

步骤3.1，对随机变量Δ进行随机采样，得到的采样矢量表示为：

式中为针对第i_μ个随机变量的随机采样，i_μ＝1,2，...，m，与随机变量服从相同分布，S为随机采样矢量的总个数；

步骤3.2，将采样矢量代入混沌多项式得到：

进而得到行星大气进入系统的随机动力学方程为：

步骤3.3，通过最小二乘法求得混沌多项式系数的微分方程组；

具体过程为：首先以矩阵形式表示混沌多项式在随机采样点的值：

A＝(A_s(j+1)),A_s(j+1)＝Ψ_j(μ^s),s＝1,2,…,S，j＝0,1,…,P，S≥2P

混沌多项式系数的微分方程组表示为：

式中，

混沌多项式系数的微分方程组为：

其中，A^#为矩阵A的伪逆；

步骤4，求解步骤3得到的混沌多项式系数的微分方程，得到每一时刻的混沌多项式系数，从而计算行星大气进入状态轨迹的不确定度统计信息；

采用探测器进入状态方差或者协方差表征进入状态不确定度,其中进入状态方差的表达式为：

其中均值p(Δ)为概率密度函数，D为随机变量Δ的取值范围。

2.根据权利要求1所述的基于混沌多项式的行星大气进入状态不确定度获取方法，其特征在于：所述混沌多项式阶次p≥3。

3.根据权利要求1所述的基于混沌多项式的行星大气进入状态不确定度获取方法，其特征在于：所述多项式基底ψ(δ)的形式与δ所服从分布的对应关系为：

4.根据权利要求1所述的基于混沌多项式的行星大气进入状态不确定度获取方法，其特征在于：所述表征进入状态不确定度的进入状态方差表达式中的 与混沌多项式的选择有关。

5.根据权利要求1所述的基于混沌多项式的行星大气进入状态不确定度获取方法，其特征在于：所述表征进入状态不确定度的进入状态方差表达式中的 矩阵A及A^#采用离线求出。