CN103453907B - 基于分层大气模型的行星进入段导航滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于分层大气模型的行星进入段导航滤波方法，属于深空探测技术领域。本发明方法在航位递推导航方法的基础上，把惯性单元(IMU)的输出当为外部测量值，同时引入多层大气模型，建立行星进入段测量方程，构建状态估计器，对着陆器的位置、速度及方位信息进行滤波估计，导航数据解算时间短，满足自主导航实时性需求；与单一的航位递推导航方法相比，能修正初始偏差对着陆器状态的影响，提高了导航精度。

Description

基于分层大气模型的行星进入段导航滤波方法

技术领域

本发明涉及一种基于分层大气模型的行星进入段导航滤波方法，属于深空探测技术领域。

背景技术

火星定点着陆探测是获取更有价值科学发现的重要手段，而火星大气进入段导航信息的获取是实现精确着陆探测的必要条件之一。在火星大气进入段，为防止探测器被气动热损坏，整个着陆器被封装在热防护罩内，导致光学敏感器无法正常使用；同时，火星与地球相距较远，地面无线电通信有较大时延，难以进行实时控制。惯性导航成为目前火星大气进入段主要依赖的导航手段。

以往成功着陆火星的探测任务在大气进入段只是采用传统的航位递推方法来获取着陆器的位置、速度及姿态信息。从“海盗号”到“凤凰号”，所有的着陆器都采用无控进入，“好奇号”虽然首次采用了进入段制导控制，但仍然不能补偿航位递推产生的导航误差，未能实现定点着陆的导航精度要求。

有学者提出在火星大气进入段可以利用轨道器或地面无线电导航信标，测量着陆器相对信标的相对距离和速度，增加导航观测量信息，提高导航精度。但因为通信“黑障”及目前可用无线电信标有限，无线电导航在火星大气进入段还未能工程应用。

发明内容

本发明的目的是为提高火星大气进入段自主导航的精度与实时性，提出了一种基于分层大气模型的行星进入段导航滤波方法，适用于带有大气的行星表面着陆。

本发明方法在航位递推导航方法的基础上，把惯性单元(IMU)输出当为外部测量值，同时引入多层大气模型，建立行星进入段测量方程，构建状态估计器，对着陆器的位置、速度及方位信息进行滤波估计，保证了导航的精度与实时性。

行星大气进入段自主导航方法具体流程如下：

步骤1：建立行星大气进入段状态方程。

行星进入段状态模型建立在行星固联坐标系下。导航系统的状态矢量x包括了探测器离行星中心的距离、着陆器的速度、方位角、航迹角、经度、纬度。即x=[rvγψθφ]。行星大气进入段着陆器的状态模型建立为：

$\stackrel{\·}{r}=v\sin \mathrm{\γ}---\left(1\right)$ (1)

$\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}=\frac{v\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}}{r}---\left(2\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{v\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}}{r\cos \mathrm{\φ}}---\left(3\right)$

$\stackrel{\·}{v}=\frac{F_T}{m}-g\sin \mathrm{\γ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Mars}}^{2}r\cos \mathrm{\φ}(\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\φ}-\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ})---\left(4\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{1}{v}[\frac{F_N\cos \mathrm{\σ}}{m}-g\cos \mathrm{\γ}+\frac{v^2}{r}\cos \mathrm{\γ}+{2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Mars}}v\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}\\ +{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Mars}}^{2}r\cos \mathrm{\φ}(\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\φ}+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ})]\end{array}---\left(5\right)$ (5)

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=[\frac{F_N\sin \mathrm{\σ}}{m\cos \mathrm{\γ}}-\frac{v^2}{r}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}\tan \mathrm{\φ}+2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Mars}}v(\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ}-\sin \mathrm{\φ})\\ +\frac{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Mars}}^{2}r}{\cos \mathrm{\γ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}]\end{array}---\left(6\right)$

其中，F_T和F_N为气动阻力和升力，ω_Mars为行星白转角速度，g为行星表面重力加速度，σ为倾侧角，m表示着陆器质量，式中方位角ψ定义向东为零度。

由状态方程得到，着陆器的状态主要受外部阻力F_T及升力F_N的影响。假设着陆器大气进入过程是无控的，即外部推力为零，且着陆器质量恒定不变。阻力和升力的大小受行星表面大气密度影响最大，因此行星大气密度模型的精度直接影响着陆器的状态估计精度。

引入多层指数模型，针对距行星表面不同表面高度，采用不同的模型参数，对行星表面大气进行指数拟合，行星表面大气密度随高度分布的表达式如下：

ρ=ρ_iexp(-β_iy)(7)

式(7)中y表示着陆器距离行星表面高度；ρ_i为参考密度；β_i为标度系数。

步骤2：建立行星大气进入段自主导航测量模型。

考虑加速度计测量得到的着陆器三轴加速度，IMU测量输出矢量在速度坐标系中表示为：

$z=h\left(x\right)+\mathrm{\υ}=\left[\begin{array}{c}-d\\ l\sin \mathrm{\σ}\\ l\cos \mathrm{\σ}\end{array}\right]+\mathrm{\υ}---\left(8\right)$

其中σ表示倾侧角，是控制变量；为阻力加速度，为升力加速度；Z2D为着陆器的升阻比，为常值；为弹道系数，s为着陆器参考面积，C_D为阻力系数，m为着陆器质量；υ为测量噪声。其中，x=[rvγψθφ]表示着陆器的状态变量。为了和状态方程统一，把IMU测量输出矢量转换至行星固联坐标系下，得到：

$Z_{\mathrm{MCMF}}=C_P^M{C}_V^P\left[\begin{array}{c}-d\\ l\sin \mathrm{\σ}\\ l\cos \mathrm{\σ}\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中表示导航坐标系到行星固联坐标系的转换矩阵，表示速度坐标系到导航坐标系的转换矩阵： $C_P^M=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\φ}& 0& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]---\left(10\right)$ $C_V^P=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\ψ}\\ -\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}\end{array}\right]---\left(11\right)$

步骤3：自主导航滤波解算。

将进入段初始状态代入步骤1的状态模型及步骤2的测量模型z＝h(x)+υ，通过导航滤波算法可以对探测器的状态进行估计。由于状态模型及测量模型均呈现强非线性时变特性，传统Kalman滤波算法无法对非线性时变系统滤波估计，故宜选用扩展Kalman滤波(EKF)，无迹Kalman滤波(UKF)等非线性滤波算法提高导航滤波精度及收敛速度，最终输出探测器状态信息。

有益效果

本发明方法相对现有技术，有以下优点：

(1)导航数据解算时间短，满足自主导航实时性需求。

(2)采用分层指数模型，构建行星大气进入段状态估计算法可以很好的估计着陆器的位置、速度、方位等状态信息。

(3)与单一的航位递推导航方法相比，能修正初始偏差对着陆器状态的影响，提高了导航精度。

附图说明

图1为一种基于分层大气模型的行星进入段导航滤波方法流程图；

图2为具体实施方式中不同方案的IMU航位递推状态误差曲线；

标号说明：a-航位递推误差椭圆，b-单层指数模型误差椭圆，c-多层指数模型开伞点误差，d-预着陆点。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实施例对发明内容做进一步说明。

本实例针对火星大气进入段基于IMU测量输出的导航方法，把IMU输出中的加速度视为外部测量值，结合扩展Kalman滤波(EKF)方法对着陆器的状态进行滤波估计，实现高精度实时自主导航。本实例的具体实施方法如下：

步骤1：火星大气进入段状态方程建立

火星进入段段状态模型建立在火星固联坐标系下。导航系统的状态矢量x包括了探测器的位置、速度、方位角、航迹角及经纬度。即有x=[rvγψθφ]。火星大气进入段着陆器的状态模型建立为：

$\stackrel{\·}{r}=v\sin \mathrm{\γ}---\left(12\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}=\frac{v\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}}{r}---\left(13\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{v\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}}{r\cos \mathrm{\φ}}---\left(14\right)$

$\stackrel{\·}{v}=\frac{F_T}{m}-g\sin \mathrm{\γ}+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Mars}}^{2}r\cos \mathrm{\φ}(\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\φ}-\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ})---\left(15\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{1}{v}[\frac{F_N\cos \mathrm{\σ}}{m}-g\cos \mathrm{\γ}+\frac{v^2}{r}\cos \mathrm{\γ}+{2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Mars}}v\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}\\ +{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Mars}}^{2}r\cos \mathrm{\φ}(\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\φ}+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ})]\end{array}---\left(16\right)$

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=[\frac{F_N\sin \mathrm{\σ}}{m\cos \mathrm{\γ}}-\frac{v^2}{r}\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}\tan \mathrm{\φ}+{2\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Mars}}v(\tan \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\Ψ}-\sin \mathrm{\φ})\\ +\frac{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{Mars}}^{2}r}{\cos \mathrm{\γ}}\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}]\end{array}---\left(17\right)$

其中，F_T和F_N为气动阻力和升力，ω_Mars为火星自转角速度，g为火星表面重力加速度，σ为倾侧角，m表示着陆器质量，式中方位角ψ定义向东为零度。

由状态方程可以看出，着陆器的状态主要受外部阻力F_T及升力F_N的影响。假设着陆器大气进入过程是无控的，即外部推力为零，且着陆器质量恒定不变。阻力和升力的大小受火星表面大气密度影响最大，因此火星大气密度模型的精度直接影响着陆器的状态估计精度。

传统的大气建模主要采用单层指数模型，如下所示：

$\mathrm{\ρ}={\mathrm{\ρ}}_0{e}^{(r_0-r/h_s)}---\left(18\right)$

其中ρ₀为参考密度，r₀为参考高度，h_s为大气标高。单层指数模型虽然简单，但不能精确的描述火星大气的实际分布，尤其是距离火星表面40km以下误差较大。针对上述问题，引入多层指数模型，针对距火星表面不同表面高度，采用不同的模型参数，对火星表面大气进行指数拟合，密度分布表达式如下：

ρ=ρ_iexp(-β_iy)(19)

式(19)中y表示着陆器距离火星表面高度；ρ_i为参考密度；β_i为标度系数。其具体数值如表1所示，因为着陆器开伞点一般在10km以上，本实施例只需要用到前两层大气指数模型参数。

表1大气密度分布常数

高度(km)	ρi(Kg/m3)	βi
			＞36	0.03933	0.1181(10-3)
9～36	0.01901	0.09804(10-3)
			＜9	0.01501	0.07124(10-3)

步骤2：火星大气进入段自主导航测量模型建立

忽略着陆器的姿态信息，仅考虑加速度计测量得到的着陆器三轴加速度。针对以上假设，IMU测量输出矢量在速度坐标系中表示如下：

$Z_1=h_1\left(x\right)+\mathrm{\υ}=\left[\begin{array}{c}-d\\ l\sin \mathrm{\σ}\\ l\cos \mathrm{\σ}\end{array}\right]+\mathrm{\υ}---\left(20\right)$

其中σ表示倾侧角，是控制变量，本实施例中假定倾侧角在着陆过程中保持不变；为阻力加速度，为升力加速度；为弹道系数，由实验给出；L2D为着陆器的升阻比，本实施例视为常值；单层大气模型大气密度ρ可由式(18)求得，多层模型可由式(19)求得。υ为测量噪声，本实施例仅考虑了加速度计的常值偏移及随机高斯白噪声。其中，x=[rvγψθφ]表示着陆器的状态变量。式(20)是测量值在速度坐标系下的表示，为了和状态方程统一，把测量值转换至火星固联坐标系下，可通过下式求得。

$Z_{\mathrm{MCMF}}=C_P^M{C}_V^P\left[\begin{array}{c}-d\\ l\sin \mathrm{\σ}\\ l\cos \mathrm{\σ}\end{array}\right]---\left(21\right)$

其中表示导航坐标系到火星固联坐标系的转换矩阵，表示速度坐标系到导航坐标系的转换矩阵可由下式求得。

$C_P^M=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\θ}\\ \cos \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& -\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\φ}& 0& \cos \mathrm{\φ}\end{array}\right]---\left(22\right)$

$G_V^P=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\γ}& \sin \mathrm{\γ}& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\ψ}\\ -\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}\end{array}\right]---\left(23\right)$

步骤3：自主导航滤波。

根据火星大气进入段状态模型及测量模型z＝h(x)+υ，通过导航滤波算法可以对探测器的状态进行估计。由于状态模型及测量模型均呈现强非线性时变特性，本设计中采用扩展Kalman滤波(EKF)来提高导航滤波精度及收敛速度，最终输出探测器状态信息。

火星大气进入段自主导航方案性能以各方案开伞点误差椭圆大小进行评价。不同导航方案着陆器开伞点偏差如附图2所示。仿真初始参数如下：r₀＝3522.2km，v₀＝5.9km/s，γ₀＝-15°，ψ₀＝1°，θ＝0°，φ＝1°；初始状态1σ偏差为[0.2406km，0.1076m/s，0.008°，0.0028°，0.0075°，0.0041°]。从附图2可以看出，本方法所提出的导航滤波算法精度与单一的航位递推及单层大气模型导航精度相比，开伞点误差椭圆更小，且更靠近着陆器的真实着陆点。

Claims (2)

1.基于分层大气模型的行星进入段导航滤波方法，其特征在于：具体流程如下：

步骤1：建立行星大气进入段状态方程；

在行星固联坐标系下，导航系统的状态矢量x包括探测器离行星中心的距离、探测器的速度、方位角、航迹角、经度、纬度；即x＝[rvγψθφ]；行星大气进入段探测器的状态模型建立为：

$\stackrel{\·}{r}=v\sin \mathrm{\γ}$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}=\frac{vcos\mathrm{\γ}cos\mathrm{\ψ}}{r\cos \mathrm{\φ}}$

$\stackrel{\·}{v}=\frac{F_T}{m}-gsin\mathrm{\γ}+{\mathrm{\ω}}_{Mars}^{2}rcos\mathrm{\φ}(sin\mathrm{\γ}cos\mathrm{\φ}-cos\mathrm{\γ}sin\mathrm{\φ}sin\mathrm{\ψ})$

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{1}{v}\[\frac{F_N\cos \mathrm{\σ}}{m}-g\cos \mathrm{\γ}+\frac{v^2}{r}\cos \mathrm{\γ}+2{\mathrm{\ω}}_{Mars}v\cos \mathrm{\φ}\cos \mathrm{\ψ}\\ +{\mathrm{\ω}}_{Mars}^{2}r\cos \mathrm{\φ}\left(\cos \mathrm{\γ}\cos \mathrm{\φ}+\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ}\right)\]\end{array}$

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=\[\frac{F_{N}sin\mathrm{\σ}}{m\cos \mathrm{\γ}}-\frac{v^2}{r}cos\mathrm{\γ}cos\mathrm{\ψ}tan\mathrm{\φ}+2{\mathrm{\ω}}_{Mars}v(\tan \mathrm{\γ}cos\mathrm{\φ}\sin \mathrm{\ψ}-sin\mathrm{\φ})\\ +\frac{{\mathrm{\ω}}_{Mars}^{2}r}{\cos \mathrm{\γ}}\sin \mathrm{\φ}cos\mathrm{\φ}cos\mathrm{\ψ}\]\end{array}$

其中，F_T和F_N为气动阻力和升力，ω_Mars为行星自转角速度，g为行星表面重力加速度，σ为倾侧角，m表示探测器质量，式中方位角γ定义向东为零度；

设探测器大气进入过程是无控的，且探测器质量恒定不变；引入多层指数模型，针对距行星表面不同表面高度，采用不同的模型参数，对行星表面大气进行指数拟合，行星表面大气密度随高度分布的表达式如下：

ρ＝ρ_iexp(-β_iy)

其中y表示探测器距离行星表面高度；ρ_i为参考密度；β_i为标度系数；

步骤2：建立行星大气进入段自主导航测量模型；

考虑加速度计测量得到的探测器三轴加速度，IMU测量输出矢量在速度坐标系中表示为：

$z=h\left(x\right)+\mathrm{\υ}=\left[\begin{array}{c}-d\\ lsin\mathrm{\σ}\\ lcos\mathrm{\σ}\end{array}\right]+\mathrm{\υ}$

其中σ表示倾侧角，是控制变量；为阻力加速度，为升力加速度；L2D为探测器的升阻比；为弹道系数，S为探测器参考面积，C_D为阻力系数，m为探测器质量；υ为测量噪声；把IMU测量输出矢量转换至行星固联坐标系下，得到：

$Z_{MCMF}=C_P^M{C}_V^P\left[\begin{array}{c}-d\\ lsin\mathrm{\σ}\\ l\cos \mathrm{\σ}\end{array}\right]$

其中表示导航坐标系到行星固联坐标系的转换矩阵，表示速度坐标系到导航坐标系的转换矩阵：

$C_P^M=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\φ}cos\mathrm{\θ}& -sin\mathrm{\θ}& -sin\mathrm{\φ}cos\mathrm{\θ}\\ cos\mathrm{\φ}sin\mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}& -sin\mathrm{\φ}sin\mathrm{\θ}\\ \sin \mathrm{\φ}& 0& cos\mathrm{\θ}\end{array}\right]$

$C_V^P=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\γ}& sin\mathrm{\γ}& 0\\ -\sin \mathrm{\γ}cos\mathrm{\ψ}& cos\mathrm{\γ}\cos \mathrm{\ψ}& -sin\mathrm{\ψ}\\ -\sin \mathrm{\γ}sin\mathrm{\ψ}& cos\mathrm{\γ}sin\mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}\end{array}\right]$

步骤3：自主导航滤波解算；

将进入段初始状态代入步骤1的状态模型及步骤2的测量模型z＝h(x)+υ，通过非线性导航滤波算法对探测器的状态进行估计；最终输出探测器状态信息。

2.根据权利要求1所述的基于分层大气模型的行星进入段导航滤波方法，其特征在于：适用于带有大气的行星。