CN104019818B - 一种基于预测轨迹的行星导航轨道器布局优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于预测轨迹的行星导航轨道器布局优化方法，属于深空探测技术领域。本发明方法在优化行星导航轨道器初始布局的过程中考虑了导航轨道器与探测器在进入段的动态运动轨迹，利用Fisher信息矩阵推导导航系统可观测度以表征导航性能，基于导航系统可观测度对时间的积分对行星导航轨道器的初始布局进行优化，实现导航系统可观测度最大化，提高探测器进入状态的估计精度，保证了导航性能的最优。

Description

一种基于预测轨迹的行星导航轨道器布局优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于预测轨迹的行星导航轨道器布局优化方法，属于深空探测技术领域。

背景技术

行星着陆探测是人类进行行星探测活动的必经阶段。为了获得更丰厚的科学回报，需要探测器具有在较高科学价值的特定区域定点着陆的能力。而目标行星一般距离地球遥远，通信延迟严重，所以需要自主导航技术的支持。行星大气进入阶段是行星着陆探测最复杂最危险的阶段，气动环境以及重力场等特性具有很大的不确定性，急需精确的进入段自主导航以保证行星着陆精度。

美国成功实施的7次火星着陆探测任务在火星进入段都采用了基于惯性测量单元IMU的航位递推导航方式。航位递推导航的优点在于不需要外部测量信息，但是无法对初始误差进行修正，加之惯性测量单元的随机漂移和误差、外部环境扰动等因素，难以满足未来行星表面精确着陆自主导航的精度需求。

为了利用行星进入段潜在的导航信息，有学者提出了基于无线电测量的自主导航方案。探测器通过与位置精确确定的无线电信标之间的无线电测量通信丰富着陆器在大气进入段的导航信息，有效提高导航精度。虽然有学者对行星表面信标位置对导航性能的影响进行了深入的分析，但目前还没有能够提供导航支持的地面信标。行星周围运行的导航轨道器可以作为探测器更为可靠的导航信息源，但如何确定航轨道器的布局以实现导航性能的最优化，仍需要进一步研究。

发明内容

本发明的目的是为了提高行星大气进入段自主导航的精度与鲁棒性，针对行星进入过程行星导航轨道器的布局优化问题，结合行星大气进入段无线电测量特性，提出了基于预测轨迹的行星导航轨道器布局优化方法，在优化行星导航轨道器初始布局的过程中考虑了导航轨道器与探测器在进入段的动态运动轨迹，利用Fisher信息矩阵推导导航系统可观测度以表征导航性能，基于导航系统可观测度对时间的积分对行星导航轨道器的初始布局进行优化，实现导航系统可观测度最大化，提高探测器进入状态的估计精度，保证导航性能的最优。

一种基于预测轨迹的行星导航轨道器布局优化方法，具体包括如下步骤：

步骤1：建立行星大气进入段探测器和导航轨道器的动力学模型。

在行星惯性坐标系下建立探测器动力学模型。坐标系原点为行星质心，Z轴垂直赤道面指向北极，X轴在赤道面上指向春分点，Y轴与X、Z轴构成右手坐标系。考虑气动力及重力，忽略行星自转。探测器的6维状态矢量其中r＝[x,y,z]^T为探测器的位置矢量，为探测器的速度矢量。行星进入段探测器的动力学模型建立为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{r}\\ \stackrel{\·}{v}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}v\\ -D\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|}-L\cos \mathrm{\σ}\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|}\×\left(\frac{v\×r}{\left|\right|v\×r\left|\right|}\right)+L\sin \mathrm{\σ}\frac{v\×r}{\left|\right|v\×r\left|\right|}-g\frac{r}{\text{||r||}}\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中σ为探测器的倾侧角，g为重力加速度，L与D分别为探测器受到的升力和阻力加速度，满足：

$g=\frac{{\mathrm{\μ}}_P}{{\left|\right|r\left|\right|}^2},L=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{\left|\right|v\left|\right|}^2\frac{S}{m}{C}_L,D=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{\left|\right|v\left|\right|}^2\frac{S}{m}{C}_D---\left(2\right)$

式中μ_P为行星引力常数，ρ为大气密度，其数值通过行星大气模型确定，S为探测器的参考面积，m为探测器质量，C_L和C_D分别为探测器的升力和阻力系数。行星进入段探测器的动力学模型描述为一旦给定探测器初始进入状态，则能得到探测器的进入轨迹。

同样在行星惯性坐标系下，建立行星导航轨道器的动力学模型，由于导航轨道器高度一般高于行星大气层，所以忽略行星自转及气动力。导航轨道器的6维状态矢量其中n为参与导航的导航轨道器数量，为导航轨道器的位置矢量，为导航轨道器的速度矢量。大气进入阶段导航轨道器的动力学模型建立为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{r}}_j^B\\ {\stackrel{\·}{v}}_j^B\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{v}_j^B\\ -\frac{{\mathrm{\μ}}_P}{{\left|\right|r_j^B\left|\right|}^3}{r}_j^B\end{array}\right],i=1,\·\·\·,n---\left(3\right)$

为了更清晰的描述导航轨道器轨道的特性，选择轨道根数表征导航轨道器初始状态。同时设导航轨道器按圆轨道运行，轨道高度确定，则各导航轨道器的初始状态由三个轨道根数：轨道倾角i,升交点赤经Ω，以及真近点角f确定。则有：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{j0}^B=(R_P+a_j)\cos f_i{P}_j+(R_P+a_j)\sin f_i{Q}_j\\ v_{j0}^B=-\sqrt{{\mathrm{\μ}}_P/(R_P+a_j)}\sin f_j{P}_j+\sqrt{{\mathrm{\μ}}_P/(R_P+a_j)}\cos f_j{Q}_j\end{array}\right.,j=1,\·\·\·,n---\left(4\right)$

式中与分别为第j颗导航轨道器的初始位置和速度，R_P为被探测行星的半径，a_j为第j颗导航轨道器的轨道高度，同时满足

$\left\{\begin{array}{c}{P}_j={[\cos {\mathrm{\Ω}}_j,\sin {\mathrm{\Ω}}_j,0]}^T\\ Q_j={[-\sin {\mathrm{\Ω}}_j\cos i_j,{\cos \mathrm{\Ω}}_j\cos i_j,{\sin i}_j]}^T\end{array}\right.,j=1,\·\·\·,n---\left(5\right)$

定义第j颗导航轨道器的初始轨道根数为通过式(4)和式(5)得到导航轨道器的初始位置和速度矢量。根据导航轨道器初始运行状态，对动力学模型积分，则能得到导航轨道器的运动轨迹。

各导航轨道器初始轨道根数的集合为

e＝{e₁,…,e_n} (6)

步骤2：建立行星进入段导航测量模型。

通过装备有无线电收发装置的探测器与位置确定的行星导航轨道器间的无线电测量及通信(无线电采用UHF波段或X波段)，得到探测器与导航轨道器之间的相对距离：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_j=\left|\right|r_j^B-r\left|\right|=\sqrt{{(x_j^B-x)}^2+{(y_j^B-y)}^2+{(z_j^B-z)}^2,}\\ j=1,\·\·\·,n\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中R_j为探测器到第j颗行星导航轨道器的相对距离。考虑到测量噪声的存在，构建行星进入段自主导航测量模型为

y_j＝R_j+ε_Rj＝h_j(x)+ε_Rj,j＝1,…,n (8)

式中ε_Rj为相对第j颗导航轨道器的测量噪声，是标准差为σ_Rj的高斯白噪声。

步骤3：判断导航轨道器的可见性。

在基于无线电测量的行星进入段自主导航过程中，首先需要判断行星导航轨道器的可见性，以实现整个进入过程无线电测量的连续性。定义探测器的幅角θ_1j、第j颗导航轨道器的幅角θ_2j以及探测器与第j颗导航轨道器的夹角θ_j：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_{1j}=\arccos (R_P/|\left|r\right|\left|\right)\\ {\mathrm{\θ}}_{2j}=\arccos (R_P/|\left|r_j^B\right|\left|\right)\\ {\mathrm{\θ}}_j=\arccos \left(\frac{r_j^B\·r}{\left|\right|r_j^B\left|\right|\left|\right|r\left|\right|}\right)\end{array}\right.,j=1,\·\·\·,n---\left(9\right)$

如果在整个探测器进入过程中探测器与第j颗导航轨道器的角度几何关系满足

θ_j＜θ_1j+θ_2j,j＝1,…,n,t∈[0,t_f] (10)

则认为第j颗导航轨道器是可见的，否则第j颗导航轨道器是不可见的。式中t_f为进入段结束时刻。

步骤4：计算导航系统可观测度。

导航系统可观测度反映了影响导航性能，利用Fisher信息矩阵的行列式解析地定义导航系统可观测度，进而有效降低计算量，并定量描述导航系统可观测性。行星大气进入段导航系统可观测度的计算步骤如下：

根据步骤1和步骤2得到的行星大气进入段的动力学模型及测量模型，得到似然函数：

$L(y_1,\·\·\·,y_n|x)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Rj}}}\exp (-\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Rj}}^{-2}{\left|\right|y_j-h_j\left(x\right)\left|\right|}^2)---\left(11\right)$

进而定义损失函数

$J\left(x\right)=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Rj}}^{-2}{\left|\right|y_j-h_j\left(x\right)\left|\right|}^2---\left(12\right)$

由于无线电测距信息中不包含探测器位置信息，所以定义Fisher信息矩阵为

$F=E\{-\frac{{\∂}^2}{\∂r\∂r^T}J\left(r\right)\}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Rj}}^{-2}\frac{{\∂R}_j\left(r\right)}{\∂r}{\left(\frac{{\∂R}_j\left(r\right)}{\∂r}\right)}^T=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Rj}}^{-2}{n}_j{n}_j^T---\left(13\right)$

式中

$n_j={[n_{\mathrm{jx}},n_{\mathrm{jy}},n_{\mathrm{jz}}]}^T=\frac{(r_{\mathrm{Bj}}-r)}{\left|\right|r_{\mathrm{Bj}}-r\left|\right|},j=1,\·\·\·,n---\left(14\right)$

设每颗导航轨道器的测量误差标准差相同，即σ_R1＝…＝σ_Rn＝σ_R，得到

$F={\mathrm{\σ}}_R^{-2}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{n}_j{n}_j^T\≡{\mathrm{\σ}}_R^{-2}{N}_n---\left(15\right)$

Fisher信息矩阵的行列式能表征导航系统可观测性。由于

$\det \left(F\right)={\mathrm{\σ}}_R^{-6}\det \left(N_n\right)---\left(16\right)$

所以将导航系统可观测度定义为

O＝det(N_n) (17)

对于基于无线电测量通信的行星进入段自主导航方案，导航系统可观测度由探测器与导航轨道器的动态运行轨迹决定，而探测器与导航轨道器的运行轨迹由其进入时刻的初始状态积分得到，所以对于给定的探测器进入轨迹，可观测度O是各导航轨道器初始轨道根数及时间的函数O＝O(e,t)。

步骤5：优化行星导航轨道器的初始布局。

对于给定的进入轨迹，行星导航轨道器的初始布局是影响导航系统可观测度的首要原因，所以需要对行星导航轨道器的初始布局优化，使得导航系统可观测度最大。本发明为了体现导航系统的整体性能，选择可观测度的积分作为优化性能指标函数，将行星导航轨道器布局优化问题描述为：确定各导航轨道器初始轨道根数e，使得如下性能指标函数最大化

$I\left(e\right)=\underset{t=0}{\overset{t_f}{\∫}}O(e,t)\mathrm{dt}---\left(18\right)$

同时满足各导航轨道器的可见性约束

θ_j＜θ_1j+θ_2j,t∈[0,t_f],j＝1,…,n (19)

其中性能指标函数I(e)通过数值积分求得。

利用现代全局优化算法(遗传算法、模拟退火算法等)对(18)式进行求解，确定导航轨道器的最优初始轨道根数，完成导航轨道器的布局优化。

有益效果

(1)采用基于无线电测距的行星进入段自主导航，丰富了导航观测信息，提高了导航性能；

(2)基于Fisher信息矩阵推导解析的可观测度表达式，计算量小；

(3)基于导航系统可观测度对行星导航轨道器的初始布局进行优化设计，实现导航系统可观测度最大，进一步提高了导航系统性能；

(4)考虑了进入段探测器与导航轨道器的动态运动轨迹，分析更为全面。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为具体实施方式中火星导航轨道器最优布局对应的运行轨迹；

图3为具体实施方式中1σ导航误差限，其中(a)、(b)、(c)分别为位置x、y、z的1σ误差限；(d)、(e)、(f)分别为速度v_x、v_y、v_z的1σ误差限。

具体实施方式

本实例针对火星大气进入段基于无线电测量通信的自主导航方案，考虑探测器与三颗火星导航轨道器之间的无线电测距信息，对火星导航轨道器的初始布局进行优化，使导航系统可观测度最大。本发明的具体实施方法如下：

步骤1：建立火星大气进入段动力学模型。

在火星惯性坐标系下建立探测器动力学模型。坐标系原点为火星质心，Z轴垂直赤道面指向北极，X轴在赤道面上指向春分点，Y轴与X、Z轴构成右手坐标系。考虑气动力及重力，忽略火星自转。探测器的6维状态矢量其中r＝[x,y,z]^T为探测器的位置矢量，为探测器的速度矢量。火星进入段探测器的动力学模型建立为：

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{r}\\ \stackrel{\·}{v}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}v\\ -D\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|}-L\cos \mathrm{\σ}\frac{v}{\left|\right|v\left|\right|}\×\left(\frac{v\×r}{\left|\right|v\×r\left|\right|}\right)+L\sin \mathrm{\σ}\frac{v\×r}{\left|\right|v\×r\left|\right|}-g\frac{r}{\text{||r||}}\end{array}\right]---\left(20\right)$

其中σ为倾侧角，g为重力加速度，L与D分别为探测器受到的升力和阻力加速度，满足：

$g=\frac{{\mathrm{\μ}}_M}{{\left|\right|r\left|\right|}^2},L=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{\left|\right|v\left|\right|}^2\frac{S}{m}{C}_L,D=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{\left|\right|v\left|\right|}^2\frac{S}{m}{C}_D---\left(21\right)$

式中μ_M为火星引力常数，ρ为火星大气密度，其数值可以通过火星大气模型确定，S为探测器的参考面积，m为探测器质量，C_L和C_D分别为探测器的升力和阻力系数。进而火星进入段探测器的动力学模型可描述为给定探测器初始进入状态，可以得到探测器的进入轨迹。

同样在火星惯性坐标系下建立火星导航轨道器的动力学模型，由于导航轨道器高度一般高于火星大气层，所以忽略火星自转及气动力。导航轨道器的6维状态矢量 $r_j^B={[x_j^B,y_j^B,z_j^B]}^T$ 为导航轨道器的位置矢量， $v_j^B={[v_{\mathrm{xj}}^B,v_{\mathrm{yj}}^B,v_{\mathrm{zj}}^B]}^T$ 为导航轨道器的速度矢量。大气进入阶段导航轨道器的动力学模型建立为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{r}}_j^B\\ {\stackrel{\·}{v}}_j^B\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{v}_j^B\\ -\frac{{\mathrm{\μ}}_M}{{\left|\right|r_j^B\left|\right|}^3}{r}_j^B\end{array}\right],j=1,\·\·\·,3---\left(22\right)$

给定导航轨道器初始运行状态，可以得到导航轨道器的运行轨迹。

为了更清晰的描述导航轨道器轨道的特性，选择轨道根数表征导航轨道器初始状态。同时假设导航轨道器按圆轨道运行，轨道高度确定，则各导航轨道器的初始状态可由三个根数：轨道倾角i,升交点赤经Ω，以及真近点角f确定。

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{j0}^B=(R_M+a_j)\cos f_i{P}_j+(R_M+a_j)\sin f_i{Q}_j\\ v_{j0}^B=-\sqrt{{\mathrm{\μ}}_M/(R_M+a_j)}\sin f_j{P}_j+\sqrt{{\mathrm{\μ}}_M/(R_M+a_j)}\cos f_j{Q}_j\end{array}\right.,j=1,\·\·\·,3---\left(23\right)$

式中与分别为第j颗导航轨道器的初始位置和速度，R_M为火星半径，a_j为第j颗导航轨道器的轨道高度，同时满足

$\left\{\begin{array}{c}{P}_j={[\cos {\mathrm{\Ω}}_j,\sin {\mathrm{\Ω}}_j,0]}^T\\ Q_j={[-\sin {\mathrm{\Ω}}_j\cos i_j,{\cos \mathrm{\Ω}}_j\cos i_j,{\sin i}_j]}^T\end{array}\right.,j=1,\·\·\·,3---\left(24\right)$

定义第j颗导航轨道器的初始轨道根数为通过式(22)和式(23)可以得到导航轨道器的初始位置和速度矢量，进一步积分(21)式可以得到导航轨道器的运动轨迹。最后定义各导航轨道器初始轨道根数的集合为

e＝{e₁,e₂,e₃} (25)

步骤2：火星进入段导航测量模型的建立

通过装备有无线电收发装置的探测器与位置确定的火星导航轨道器间的无线电测量及通信(无线电可采用UHF波段或X波段)，可以得到探测器与导航轨道器之间的相对距离信息：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_j=\left|\right|r_j^B-r\left|\right|=\sqrt{{(x_j^B-x)}^2+{(y_j^B-y)}^2+{(z_j^B-z)}^2},\\ j=1,\·\·\·,3\end{array}\right.---\left(26\right)$

式中R_j为探测器到第j颗火星导航轨道器的相对距离。考虑到测量噪声的存在，构建火星进入段自主导航测量模型为

y_j＝R_j+ε_Rj＝h_j(x)+ε_Rj,j＝1,…,3 (27)

式中ε_Rj为相对第j颗导航轨道器的测量噪声，可以认为是标准差为σ_Rj的高斯白噪声。

步骤3：导航轨道器的可见性判断

基于无线电测量的火星进入段自主导过程首先需要判断火星导航轨道器的可见性，以实现整个进入过程无线电测量的连续性。定义探测器的幅角θ_1j、第j颗导航轨道器的幅角θ_2j以及探测器与第j颗导航轨道器的夹角θ_j：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_{1j}=\arccos (R_M/|\left|r\right|\left|\right)\\ {\mathrm{\θ}}_{2j}=\arccos (R_M/|\left|r_j^B\right|\left|\right)\\ {\mathrm{\θ}}_j=\arccos \left(\frac{r_j^B\·r}{\left|\right|r_j^B\left|\right|\left|\right|r\left|\right|}\right)\end{array}\right.,j=1,\·\·\·,3---\left(28\right)$

如果在整个探测器进入过程中探测器与第j颗导航轨道器的几何关系满足

θ_j＜θ_1j+θ_2j,j＝1,…,3,t∈[0,t_f] (29)

则认为第j颗信标是可见的，否则第j颗信标是不可见的。式中t_f为进入段结束时刻。

步骤4：导航系统可观测度计算

导航系统可观测度反映了影响导航性能，利用Fisher信息矩阵的行列式可以解析地定义导航系统可观测度，进而有效降低计算量，并定量描述导航系统可观测性。火星大气进入段导航系统可观测度的计算步骤如下：

基于火星大气进入段的动力学模型及测量模型，可以得到似然函数

$L(y_1,\·\·\·,y_3|x)=\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Rj}}}\exp (-\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Rj}}^{-2}{\left|\right|y_j-h_j\left(x\right)\left|\right|}^2)---\left(30\right)$

进而定义损失函数

$J\left(x\right)=\frac{1}{2}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Rj}}^{-2}{\left|\right|y_j-h_j\left(x\right)\left|\right|}^2---\left(31\right)$

由于无线电测距信息中不包含探测器位置信息，所以讲Fisher信息矩阵定义为

$F=E\{-\frac{{\∂}^2}{\∂r\∂r^T}J\left(r\right)\}=\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Rj}}^{-2}\frac{{\∂R}_j\left(r\right)}{\∂r}{\left(\frac{{\∂R}_j\left(r\right)}{\∂r}\right)}^T=\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{Rj}}^{-2}{n}_j{n}_j^T---\left(32\right)$

式中

$n_j={[n_{\mathrm{jx}},n_{\mathrm{jy}},n_{\mathrm{jz}}]}^T=\frac{(r_{\mathrm{Bj}}-r)}{\left|\right|r_{\mathrm{Bj}}-r\left|\right|},j=1,\·\·\·,3---\left(33\right)$

假设每颗导航轨道器的测量误差标准差相同，即σ_R1＝σ_R2＝σ_R3＝σ_R，可以得到

$F={\mathrm{\σ}}_R^{-2}\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{n}_j{n}_j^T\≡{\mathrm{\σ}}_R^{-2}{N}_n---\left(34\right)$

Fisher信息矩阵的行列式可以表征导航系统可观测性。由于

$\det \left(F\right)={\mathrm{\σ}}_R^{-6}\det \left(N_n\right)---\left(35\right)$

所以将导航系统可观测度定义为

O＝det(N_n) (36)

由此可以看出，对于基于无线电测量通信的火星进入段自主导航方案，导航系统可观测度由探测器与导航轨道器的动态运行轨迹决定，而探测器与导航轨道器的运行轨迹可由其火星进入时刻的初始状态积分得到，所以对于特定的探测器进入轨迹，可观测度O是各导航轨道器初始轨道根数及时间的函数O＝O(e,t)。

步骤5：优化行星导航轨道器的初始布局

对于特定的进入轨迹，火星导航轨道器的初始布局是影响导航系统可观测度的首要原因，所以需要对火星导航轨道器的初始布局进行优化，使的导航系统可观测度最大。为了体现导航系统的整体性能，选择可观测度的积分作为优化性能指标函数，将行星导航轨道器布局优化问题描述为：确定各导航轨道器初始轨道根数e，使得如下性能指标函数最大化

$I\left(e\right)=\underset{t=0}{\overset{t_f}{\∫}}O(e,t)\mathrm{dt}---\left(37\right)$

同时满足各导航轨道器的可见性约束

θ_j＜θ_1j+θ_2j,t∈[0,t_f],j＝1,2,3 (38)

其中性能指标函数I(e)可以通过数值积分求得。利用遗传算法可以确定导航轨道器的最优初始轨道根数，进而完成导航轨道器布局优化。仿真参数如表一所示，火星导航轨道器最优布局所对应的运动轨迹如图2所示，1σ导航误差限如图3所示。

表一仿真参数

从仿真结果可以看出，所提出的基于预测轨迹的行星导航轨道器布局优化方法在火星导航轨道器的初始布局进行优化过程中考虑了进入过程探测器与导航轨道器的动态轨迹，实现了导航方案的可观测度最大。同时仿真验证了所涉及导航方案的导航性能，相比于基于火星表面信标的导航方式导航精度有较大提高。

Claims (2)

1.一种基于预测轨迹的导航轨道器布局优化方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1：建立行星大气进入段探测器和导航轨道器的动力学模型；

在行星惯性坐标系下建立探测器动力学模型；考虑气动力及重力，忽略行星自转；探测器的6维状态矢量x＝[r^T,v^T]^T，其中r＝[x,y,z]^T为探测器的位置矢量，v＝[v_x,v_y,v_z]^T为探测器的速度矢量；行星进入段探测器的动力学模型建立为：

其中σ为探测器的倾侧角，g为重力加速度，L与D分别为探测器受到的升力和阻力加速度，满足：

式中μ_P为行星引力常数，ρ为大气密度，其数值通过行星大气模型确定，S为探测器的参考面积，m为探测器质量，C_L和C_D分别为探测器的升力和阻力系数；行星进入段探测器的动力学模型描述为

同样在行星惯性坐标系下，建立导航轨道器的动力学模型，忽略行星自转及气动力；导航轨道器的6维状态矢量其中n为参与导航的导航轨道器数量，为导航轨道器的位置矢量，为导航轨道器的速度矢量；大气进入阶段导航轨道器的动力学模型建立为：

选择轨道根数表征导航轨道器初始状态；同时设导航轨道器按圆轨道运行，轨道高度确定，则各导航轨道器的初始状态由三个轨道根数：轨道倾角i,升交点赤经Ω，以及真近点角f确定；有：

式中与分别为第j颗导航轨道器的初始位置和速度，R_p为被探测行星的半径，a_j为第j颗导航轨道器的轨道高度，同时满足

定义第j颗导航轨道器的初始轨道根数为e_j＝[Ω_j,i_j,f_j]^T，通过式(4)和式(5)得到导航轨道器的初始位置和速度矢量；根据导航轨道器初始运行状态，对动力学模型积分，则能得到导航轨道器的运动轨迹；

各导航轨道器初始轨道根数的集合为

e＝{e₁,…,e_n} (6)

步骤2：建立行星进入段自主导航测量模型；

通过装备有无线电收发装置的探测器与位置确定的导航轨道器间的无线电测量及通信，得到探测器与导航轨道器之间的相对距离：

式中R_j为探测器到第j颗导航轨道器的相对距离；考虑到测量噪声的存在，构建行星进入段自主导航测量模型为

y_j＝R_j+ε_Rj＝h_j(x)+ε_Rj,j＝1,…,n (8)

式中ε_Rj为相对第j颗导航轨道器的测量噪声，是标准差为σ_Rj的高斯白噪声；

步骤3：判断导航轨道器的可见性；

定义探测器的幅角θ_1j、第j颗导航轨道器的幅角θ_2j以及探测器与第j颗导航轨道器的夹角θ_j：

如果在整个探测器进入过程中探测器与第j颗导航轨道器的角度几何关系满足

θ_j＜θ_1j+θ_2j,j＝1,…,n,t∈[0,t_f] (10)

则认为第j颗导航轨道器是可见的，否则第j颗导航轨道器是不可见的；式中t_f为进入段结束时刻；

步骤4：计算导航系统可观测度；

利用Fisher信息矩阵的行列式解析地定义导航系统可观测度；对于给定的探测器进入轨迹，可观测度O是各导航轨道器初始轨道根数及时间的函数O＝O(e,t)；

步骤5：优化导航轨道器的初始布局；

选择可观测度的积分作为优化性能指标函数，将导航轨道器布局优化问题描述为：确定各导航轨道器初始轨道根数e，使得如下性能指标函数最大化

同时满足各导航轨道器的可见性约束

θ_j＜θ_1j+θ_2j,t∈[0,t_f],j＝1,…,n (19)

其中性能指标函数I(e)通过数值积分求得；

利用现代全局优化算法对性能指标函数进行求解，确定导航轨道器的最优初始轨道根数，完成导航轨道器的布局优化。

2.根据权利要求1所述的一种基于预测轨迹的导航轨道器布局优化方法，其特征在于：步骤4中行星大气进入段导航系统可观测度的计算过程如下：

根据步骤1和步骤2得到的行星大气进入段的动力学模型及测量模型，得到似然函数：

进而定义损失函数

由于无线电测距信息中不包含探测器位置信息，所以定义Fisher信息矩阵为

式中

设每颗导航轨道器的测量误差标准差相同，即σ_R1＝…＝σ_Rn＝σ_R，得到

Fisher信息矩阵的行列式能表征导航系统可观测性；由于

则导航系统可观测度定义为

O＝det(N_n) (17)。