CN110262241B - 基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法 - Google Patents

基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法 Download PDF

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Abstract

基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法，涉及卫星自主轨道控制技术领域；包括如下步骤：步骤一、计算t时刻卫星与卫星位置保持误差范围中心点之间的相对轨道根数x(t)；步骤二、得到设计控制器所需要的卫星相对轨道根数离散迭代模型x(k)；步骤三、对未来Np个时刻的摄动项进行预测，得到预测值分别为
Figure DDA0002112576350000011
步骤四、求解一组控制量序列
Figure DDA0002112576350000012
使得目标函数J最小；则该组控制量序列即为最优的控制量序列；步骤五、以最优的控制量序列的第一个值
Figure DDA0002112576350000013
作为当前时刻控制量；本发明提高了静止轨道卫星位保方案的控制精度，且燃料消耗并无显著增加。

Description

基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法
技术领域
本发明涉及一种卫星自主轨道控制技术领域，特别是一种基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法。
背景技术
近年来，针对静止轨道卫星星座的研究呈现迅猛的态势。星座中的每颗卫星由于初始入轨点存在误差或者运行过程中受轨道摄动因素影响会存在偏差，运行一段时间之后，卫星便会偏离所设计的运行轨道，可能导致星座失效，甚至卫星间的碰撞。为使静止轨道卫星维持在一定范围内运行，必须对卫星进行控制，将此称为位置保持。
当前对于静止轨道卫星的位置保持控制方法主要有脉冲位置保持和小推力位置保持两种方式。脉冲位置保持方法是由地面站发出指令，约15天进行一次东西位置保持机动，2个月左右进行一次南北位置保持机动。但是这种控制方式精度不是很高，而且脉冲位置保持方法适用于配备化学推进系统的卫星，对于电推进系统的卫星，脉冲假设不成立，容易产生误差。针对小推力的系统的卫星，常见的是基于优化算法的控制策略，在算法设计过程对于卫星的所受的摄动多采用理想的数值模型，但实际中卫星所受到的摄动影响十分复杂，难以精确建模，在实际操作中会产生各种各样的误差，这就导致很多算法多停留在理论验证阶段。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，提供基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法，提高了静止轨道卫星位保方案的控制精度，且燃料消耗并无显著增加。
本发明的上述目的是通过如下技术方案予以实现的：
基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法，包括如下步骤
步骤一、获取卫星所在轨道当前的轨道参数；根据轨道参数计算t时刻卫星与卫星位置保持误差范围中心点之间的相对轨道根数x(t)；
步骤二、将相对轨道根数x(t)转换成高斯变分方程；并将高斯变分方程简化，得到卫星相对轨道根数状态方程
Figure BDA0002112576330000021
对卫星相对轨道根数状态方程
Figure BDA0002112576330000022
进行离散，得到设计控制器所需要的卫星相对轨道根数离散迭代模型x(k)，其中k为离散后的当前时刻；
步骤三、采用高斯过程机器学习的方法对摄动项进行学习和预测；记录历史控制量以及卫星的历史相对轨道根数，设当前时刻为k，取前Nt个时刻的摄
动项数据，前一时刻的摄动项数据
Figure BDA0002112576330000023
的计算方法为：
Figure BDA0002112576330000024
设定卫星位置保持控制周期为Nc，根据公式(1)，对未来Np个时刻的摄动项进行预测，得到预测值分别为
Figure BDA0002112576330000025
步骤四、设定目标函数为J；设Xlb为卫星相对轨道根数的下界；设定Xub为卫星相对轨道根数的上界；即卫星位置保持误差范围的边界；设定Ulb为控制量的下界；设定Uub为控制量上界；即卫星加速度的约束条件；根据Xlb、Xub、Ulb和Uub，求解一组控制量序列
Figure BDA0002112576330000026
使得目标函数J最小；则该组控制量序列即为最优的控制量序列；
步骤五、以最优的控制量序列的第一个值
Figure BDA0002112576330000027
作为当前时刻控制量；通过
Figure BDA0002112576330000028
对当前时刻k卫星在其本体坐标系下径向、切向和法向加速度进行控制。
在上述的基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方，所述的步骤一中，轨道参数包括轨道的半长轴a、偏心率e、倾角i，升交点赤经Ω和近地点幅角ω。
在上述的基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方，所述的步骤一中，相对轨道根数x(t)的计算方法为：
Figure BDA0002112576330000031
式中，E1为卫星与卫星位置保持误差盒中心点之间的相对角速率；
E2、E3分别为偏心率向量的两个分量；
E4、E5分别为倾角向量的两个分量；
E6为卫星与卫星位置保持误差盒中心点之间的平经度误差；
n为卫星轨道的平均角速率；
ne为地球自转角速率；
ε为平经度；
t0为初始时刻；
α为卫星位置保持误差盒中心点的赤经。
在上述的基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方，所述的步骤二中，将相对轨道根数x(t)转换成高斯变分方程的方法为：
Figure BDA0002112576330000032
Figure BDA0002112576330000033
Figure BDA0002112576330000034
Figure BDA0002112576330000035
Figure BDA0002112576330000041
Figure 2
式中，υ为卫星轨道的真近点角；
p为卫星轨道的半通径；
λ为卫星轨道的真经度；
r为卫星轨道半径；
E为卫星的偏近点角；
ur为卫星在RTN卫星本体坐标系oxyz下x轴的加速度；
ut为卫星在RTN卫星本体坐标系oxyz下y轴的加速度；
un为卫星在RTN卫星本体坐标系oxyz下z轴的加速度。
在上述的基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方，所述的RTN卫星本体坐标系oxyz的建立方法为：
卫星质心为原点o；x轴方向为指向地心方向；y轴方向为指向卫星速度方向；z轴方向由右手定则确定。
在上述的基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方，所述步骤二中，卫星相对轨道根数状态方程
Figure BDA0002112576330000043
为：
Figure BDA0002112576330000044
式中，A为时不变系统矩阵；
α(t)为t时刻卫星位置保持误差中心点的赤经；
B(*)为时变的控制矩阵；
uc(t)为t时刻卫星的控制输入；
ud(t)为t时刻卫星的摄动输入。
在上述的基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方，步骤二中，卫星相对轨道根数离散迭代模型x(k)：
Figure BDA0002112576330000051
式中，
Figure BDA0002112576330000052
为离散化后系统矩阵；
Figure BDA0002112576330000053
为上一时刻离散化后的控制矩阵；
uc(k-1)为上一时刻的控制输入；
Figure BDA0002112576330000054
是上一时刻离散化后的摄动项。
在上述的基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方，步骤四中，目标函数J为：
Figure BDA0002112576330000055
式中，x(i)为i时刻卫星的相对轨道根数；
uc(i)为i时刻卫星的应的控制量；
Q为x(i)权值矩阵；
R为uc(i)权值矩阵；
T为转置。
本发明与现有技术相比具有如下优点：
(1)本发明采用了相对轨道根数的卫星轨道表示方法，简化了控制器结构，降低了控制器设计难度；
(2)本发明采用了模型预测控制器进行静止轨道卫星的位置保持控制，能够有效的处理多种约束，提高卫星的控制精度；
(3)本发明利用高斯过程进行摄动项的学习与预测，提高卫星轨道预报精度。
附图说明
图1为本发明航天器轨道控制流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细的描述：
本发明提供一种基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法，在自主导航结果的基础上，获得轨道当前的轨道平根数。我们将误差盒的中心点看作是一颗虚拟卫星，通过计算可以得到实际卫星同虚拟卫星间的相对轨道根数模型。将相对轨道根数模型写为高斯变分方程的形式，通过化简可以得到一个具有时不变状态矩阵A的非线性状态方程，其中输入部分包括控制输入和摄动输入，分别为控制输入量与摄动输入量在卫星RTN方向的控制/摄动加速度。接下来，通过对状态方程的离散化可以得到系统的迭代模型。
利用高斯过程对摄动项以及不确定性进行学习。卫星运行过程中会受到各种摄动力的影响，由于其数学形式复杂，且具有不确定性，难以精确建模。本发明采用了机器学习的方法，利用高斯过程，对系统的摄动因素以及不确定性进行学习，同时估计和预测出未来一段时间的摄动值，用于补偿预测控制器中的模型误差。
本发明基于模型预测控制设计静止轨道卫星位置保持的控制器，利用离散化的迭代模型，对系统未来N步内的状态进行预测，并且在考虑系统约束的情况下，求解优化问题。通过求解最优控制序列从而得到当前时刻的控制量。
如图1所示为航天器轨道控制流程图，由图可知，基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法，包括如下步骤
步骤一、获取卫星所在轨道当前的轨道参数；轨道参数包括轨道的半长轴 a、偏心率e、倾角i，升交点赤经Ω和近地点幅角ω。根据轨道参数计算t时刻卫星与卫星位置保持误差范围中心点之间的相对轨道根数x(t)；静止轨道卫星位置保持目标是控制卫星在以定点位置为中心的一定的空间范围内，我们称这个空间范围为卫星位置保持的误差范围。利用获得的卫星的轨道参数计算当前卫星与卫星位置保持误差范围中心点之间的相对轨道根数。
相对轨道根数x(t)的计算方法为：
Figure BDA0002112576330000071
式中，E1为卫星与卫星位置保持误差盒中心点之间的相对角速率；
E2、E3分别为偏心率向量的两个分量；
E4、E5分别为倾角向量的两个分量；
E6为卫星与卫星位置保持误差盒中心点之间的平经度误差；
n为卫星轨道的平均角速率；
ne为地球自转角速率；
ε为平经度；
t0为初始时刻；
α为卫星位置保持误差盒中心点的赤经。
步骤二、将相对轨道根数x(t)转换成高斯变分方程；并将高斯变分方程简化，得到卫星相对轨道根数状态方程
Figure BDA0002112576330000074
对卫星相对轨道根数状态方程
Figure BDA0002112576330000075
进行离散，得到设计控制器所需要的卫星相对轨道根数离散迭代模型x(k)，其中k为离散后的当前时刻；
将相对轨道根数x(t)转换成高斯变分方程的方法为：
Figure BDA0002112576330000072
Figure BDA0002112576330000073
Figure BDA0002112576330000081
Figure BDA0002112576330000082
Figure BDA0002112576330000083
Figure 1
式中，υ为卫星轨道的真近点角；
p为卫星轨道的半通径；
λ为卫星轨道的真经度；
r为卫星轨道半径；
E为卫星的偏近点角；
ur为卫星在RTN卫星本体坐标系oxyz下x轴的加速度；
ut为卫星在RTN卫星本体坐标系oxyz下y轴的加速度；
un为卫星在RTN卫星本体坐标系oxyz下z轴的加速度。
RTN卫星本体坐标系oxyz的建立方法为：
卫星质心为原点o；x轴方向为指向地心方向；y轴方向为指向卫星速度方向；z轴方向由右手定则确定。
卫星相对轨道根数状态方程
Figure BDA0002112576330000085
为：
Figure BDA0002112576330000086
式中，A为时不变系统矩阵；
α(t)为t时刻卫星位置保持误差中心点的赤经；
B(*)为时变的控制矩阵；
uc(t)为t时刻卫星的控制输入；
ud(t)为t时刻卫星的摄动输入。
卫星相对轨道根数离散迭代模型x(k)为：
Figure BDA0002112576330000091
式中，
Figure BDA0002112576330000092
为离散化后系统矩阵；
Figure BDA0002112576330000093
为上一时刻离散化后的控制矩阵；
uc(k-1)为上一时刻的控制输入；
Figure BDA0002112576330000094
是上一时刻离散化后的摄动项。
上式表明，离散化后的任意时刻的卫星相对轨道根数x(k)可以由上一时刻的卫星相对轨道根数x(k-1)和上一时刻的控制输入项
Figure BDA0002112576330000095
和摄动输入项
Figure BDA0002112576330000096
确定。
步骤三、采用高斯过程机器学习的方法对摄动项进行学习和预测；记录历史控制量以及卫星的历史相对轨道根数，设当前时刻为k，取前Nt个时刻的摄动项数据，前一时刻的摄动项数据
Figure BDA0002112576330000097
的计算方法为：
Figure BDA0002112576330000098
设定卫星位置保持控制周期为Nc，根据公式(1)，对未来Np个时刻的摄动项进行预测，得到预测值分别为
Figure BDA0002112576330000099
步骤四、设定目标函数为J；设Xlb为卫星相对轨道根数的下界；设定Xub为卫星相对轨道根数的上界；即卫星位置保持误差范围的边界；设定Ulb为控制量的下界；设定Uub为控制量上界；即卫星加速度的约束条件；那么如此以来，静止轨道卫星的位置保持控制问题可以转化为以下的一个优化问题，即根据Xlb、 Xub、Ulb和Uub，求解一组控制量序列
Figure BDA00021125763300000910
使得目标函数J最小；则该组控制量序列即为最优的控制量序列；上述优化问题可以将其转化为标准的二次规划形式进行求解。
目标函数J为：
Figure BDA0002112576330000101
式中，x(i)为i时刻卫星的相对轨道根数；
uc(i)为i时刻卫星的应的控制量；
Q为x(i)权值矩阵；
R为uc(i)权值矩阵；
T为转置。
步骤五、以最优的控制量序列的第一个值
Figure BDA0002112576330000102
作为当前时刻控制量；通过
Figure BDA0002112576330000103
对当前时刻k卫星在其本体坐标系下径向、切向和法向加速度进行控制。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (7)

1.基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法，其特征在于：包括如下步骤
步骤一、获取卫星所在轨道当前的轨道参数；根据轨道参数计算t时刻卫星与卫星位置保持误差范围中心点之间的相对轨道根数x(t)；
步骤二、将相对轨道根数x(t)转换成高斯变分方程；并将高斯变分方程简化，得到卫星相对轨道根数
Figure FDA0003443130060000011
的状态方程；对卫星相对轨道根数状态方程
Figure FDA0003443130060000012
进行离散，得到设计控制器所需要的卫星相对轨道根数离散迭代模型x(k)，其中k为离散后的当前时刻；
步骤三、采用高斯过程机器学习的方法对摄动项进行学习和预测；记录历史控制量以及卫星的历史相对轨道根数，设当前时刻为k，取前Nt个时刻的摄动项数据，前一时刻的摄动项数据
Figure FDA0003443130060000013
的计算方法为：
Figure FDA0003443130060000014
式中，
Figure FDA0003443130060000015
为离散化后系统矩阵；
Figure FDA0003443130060000016
为上一时刻离散化后的控制矩阵；
uc(k-1)为上一时刻的控制输入；
设定卫星位置保持控制周期为Nc，根据公式(1)，对未来Np个时刻的摄动项进行预测，得到预测值分别为
Figure FDA0003443130060000017
步骤四、设定目标函数为J；设Xlb为卫星相对轨道根数的下界；设定Xub为卫星相对轨道根数的上界；Xlb、Xub即卫星位置保持误差范围的边界；设定Ulb为控制量的下界；设定Uub为控制量上界；Ulb、Uub即卫星加速度的约束条件；根据Xlb、Xub、Ulb和Uub，求解一组控制量序列
Figure FDA0003443130060000018
使得目标函数J最小；则该组控制量序列即为最优的控制量序列；其中，目标函数J为：
Figure FDA0003443130060000021
式中，x(i)为i时刻卫星的相对轨道根数；
uc(i)为i时刻卫星的应的控制量；
Q为x(i)权值矩阵；
R为uc(i)权值矩阵；
T为转置；
步骤五、以最优的控制量序列的第一个值
Figure FDA0003443130060000022
作为当前时刻控制量；通过
Figure FDA0003443130060000023
对当前时刻k卫星在其本体坐标系下径向、切向和法向加速度进行控制。
2.根据权利要求1所述的基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法 ，其特征在于：所述的步骤一中，轨道参数包括轨道的半长轴a、偏心率e、倾角i，升交点赤经Ω和近地点幅角ω。
3.根据权利要求2所述的基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法 ，其特征在于：所述的步骤一中，相对轨道根数x(t)的计算方法为：
Figure FDA0003443130060000024
式中，E1为卫星与卫星位置保持误差盒中心点之间的相对角速率；
E2、E3分别为偏心率向量的两个分量；
E4、E5分别为倾角向量的两个分量；
E6为卫星与卫星位置保持误差盒中心点之间的平经度误差；
n为卫星轨道的平均角速率；
ne为地球自转角速率；
ε为平经度；
t0为初始时刻；
α为卫星位置保持误差盒中心点的赤经。
4.根据权利要求3所述的基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法 ，其特征在于：所述的步骤二中，将相对轨道根数x(t)转换成高斯变分方程的方法为：
Figure FDA0003443130060000031
Figure FDA0003443130060000032
Figure FDA0003443130060000033
Figure FDA0003443130060000034
Figure FDA0003443130060000035
Figure FDA0003443130060000036
式中，υ为卫星轨道的真近点角；
p为卫星轨道的半通径；
λ为卫星轨道的真经度；
r为卫星轨道半径；
E为卫星的偏近点角；
ur为卫星在RTN卫星本体坐标系oxyz下x轴的加速度；
ut为卫星在RTN卫星本体坐标系oxyz下y轴的加速度；
un为卫星在RTN卫星本体坐标系oxyz下z轴的加速度。
5.根据权利要求4所述的基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法 ，其特征在于：所述的RTN卫星本体坐标系oxyz的建立方法为：
卫星质心为原点o；x轴方向为指向地心方向；y轴方向为指向卫星速度方向；z轴方向由右手定则确定。
6.根据权利要求5所述的基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法 ，其特征在于：所述步骤二中，卫星相对轨道根数
Figure FDA0003443130060000041
的状态方程为：
Figure FDA0003443130060000042
式中，A为时不变系统矩阵；
α(t)为t时刻卫星位置保持误差中心点的赤经；
B(*)为时变的控制矩阵；
uc(t)为t时刻卫星的控制输入；
ud(t)为t时刻卫星的摄动输入。
7.根据权利要求6所述的基于高斯过程预测控制的航天器轨道控制方法 ，其特征在于：步骤二中，卫星相对轨道根数离散迭代模型x(k)：
Figure FDA0003443130060000043
式中，
Figure FDA0003443130060000044
为离散化后系统矩阵；
Figure FDA0003443130060000045
为上一时刻离散化后的控制矩阵；
uc(k-1)为上一时刻的控制输入；
Figure FDA0003443130060000046
是上一时刻离散化后的摄动项。
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