CN110413001A - 一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持方法，包括以下步骤：S1、引入考虑J₂摄动的卫星编队相对动力学模型；S2、设计智能预测控制器，该控制器将自适应主从式并行遗传算法与传统的预测控制策略相结合；S3、利用智能预测控制器，滚动优化求解控制量，实现卫星编队队形控制。本发明的一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持方法，考虑J₂摄动的干扰，同时实时调节预测控制参数以提高预测控制器的控制性能，进而实现对卫星编队队形的实时、高精度控制。

Description

一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持方法

技术领域

本发明涉及一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持方法，属于卫星编队队形的保持控制技术领域。

背景技术

近年，随着新型空间任务的不断提出，传统的单颗大卫星已无法适应人类对太空探索的需求。卫星编队因其灵活性强，可靠性高的优点，在太空探索中扮演着越来越重要的角色。但是，卫星不可避免地受到摄动或不确定因素的影响，容易造成卫星编队队形发散。所以如何通过控制技术保持编队构形完整，是实现编队整体功能的关键。

在过去十年，已有许多专家学者设计了有关卫星编队队形保持的控制策略。已有文献针对存在随机、周期扰动以及参数不确定性的主从式卫星编队模型，设计了一种基于吸引面法的，不确定性等价自适应控制律，实现了对主从式卫星编队的控制。已有文献针对存在有界但未知大小的不确定因素的非线性相对动力学模型，孙等人提出了一种自适应鲁棒控制器，实现了卫星编队的限定飞行。已有文献基于精确的电磁力模型和非线性相对动力学模型，设计了磁矩分配方法以及滑模控制方法，实现了在存在模型不确定性和外部扰动情况下的电磁编队飞行。已有文献考虑库仑编队动力学特性和环境干扰不确定因素影响，基于径向等质量共线三星库仑编队的非线性相对动力学模型，设计了滑模反馈控制律，实现了三星库仑编队的队形保持。已有文献利用Type-2模糊逻辑系统以及自适应算法分别对相对摄动进行描述和估计，同时基于考虑相对摄动的相对动力学模型，设计了基于状态反馈的滑模控制器，实现了卫星编队的高精度控制。已有文献基于存在模型不确定性以及未知扰动的非线性相对动力学模型，设计了增益可调的自适应滑模控制器。需要指出的是上述控制方法均没有对控制约束问题进行处理。对于卫星而言，控制约束的处理是至关重要的。它不仅会影响卫星推力器的使用寿命，还直接决定了卫星的燃油消耗。

模型预测控制是一种能够直接处理控制约束的先进控制方法。已有文献基于线性化TH方程，使用模型预测控制方法，实现了航天器的空间交会对接。已有文献基于非线性相对动力学方程，使用非线性模型预测控制求解含有控制约束的目标函数，实现了卫星对参考轨迹的跟踪控制。虽然上述文献均能够在处理控制约束问题的同时，通过滚动优化策略，对卫星进行实时控制，但是它们均未考虑J₂摄动的干扰。而空间摄动对卫星而言是不可忽略的重要因素。此外，对于模型预测控制而言，对预测控制参数的整定直接决定了预测控制器的性能。值得注意的是，传统的预测控制参数均是依据经验或者仿真调试来确定的，这个过程复杂且耗时，而且不能确定参数是否最优。同时传统的预测控制器工作时，参数固定，不能兼顾系统的静态性能和动态性能。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，克服现有技术的缺陷，提供一种考虑J₂摄动的干扰，同时实时调节预测控制参数以提高预测控制器的控制性能，进而实现对卫星编队队形的实时、高精度控制的基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持方法，包括以下步骤：

S1、引入考虑J₂摄动的卫星编队相对动力学模型；

S2、设计智能预测控制器，该控制器将自适应主从式并行遗传算法与传统的预测控制策略相结合；

S3、利用智能预测控制器，滚动优化求解控制量，实现卫星编队队形控制。

2、根据权利要求1所述的一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持方法，其特征在于：S1中，考虑J₂摄动的卫星编队相对动力学模型如下：

其中：

式中，u_x、u_y、u_z分别表示x、y、z方向的控制力，f_x、f_y、f_z分别描述的是主从卫星在x、y、z三个方向的相对J₂摄动，R表示从卫星的地心距，地球引力常数为μ_e＝3.986×10⁵，R_c为参考星的轨道半径，a_c为参考星的轨道半长轴，e_c为参考星的轨道偏心率，f为真近点角，θ为纬度幅角，i为轨道倾角，R_e为地球半径。

S2包括以下具体步骤：

步骤S21、获取卫星编队的当前状态以及上一时刻推力器控制量u＝[u_x u_y u_z]^T，确定预测控制器参数，包括预测时域N_p、控制时域N_c、误差权重矩阵Q和控制加权矩阵R；

步骤S22、确定染色体的组成，染色体由预测控制参数N_p、N_c、Q、R构成；

步骤S23、根据优化问题特性，选取公式(4)作为目标函数，

minJ＝[Y(k)-Y_ref]^TQ[Y(k)-Y_ref]+ΔU^T(k)RΔU(k) (4)

s.t.η(k+1)＝A_kη(k)+B_ku(k)

-u_max≤u(k+j)≤u_max,j＝0,1,2,…,N_c-1

其中，J表示公式(4)的目标函数值，ΔU(k)表示控制时域内的控制增量，Y(k)表示系统的预测输出，Y_ref为给定的参考轨迹，η(k+1)＝A_kη(k)+B_ku(k)为所考虑的J₂摄动的卫星编队模型的线性离散化形式，其中η(k)表示卫星当前状态η的离散化形式，u(k)表示推力器控制量u的离散化形式，A_k，B_k分别表示卫星编队模型线性离散化后的系数矩阵。u_max表示推力器的最大控制量输出，N_c，N_p分别表示控制时域和预测时域，它们满足N_c≤N_p，通过调节误差权重矩阵Q和控制加权矩阵R的权值，可以使系统获得理想的性能。

相应地，适应度函数选择如下：

其中，N表示种群中个体的数目，J_k表示第k个染色体的目标函数值，f_k表示第k个染色体的适应度值。

步骤S24、采用自适应主从式并行遗传算法，进行预测控制参数优化；

步骤S25、针对考虑J₂摄动的卫星编队模型，将优化得到的预测控制参数输出到设计的预测控制器中，完成对公式(4)的求解；

步骤S26、在每一采样时刻，重复步骤S21～S25,实现了具备实时调节预测控制参数功能的智能预测控制器的设计。

S21中，预测时域N_p的范围是[5 12]、控制时域N_c的范围是[1 5]、误差权重矩阵Q对角线元素的范围是[40 60]以及控制加权矩阵R对角线元素的范围是[70 90]。

S24的具体步骤为：

首先，采用浮点数编码，随机产生初始种群，种群规模Size＝30、最大迭代次数G＝40，并将其划分为数量相等的n个子种群；

其次，各子种群同时对各自种群中的个体进行适应度函数计算，待各子种群适应度计算完毕后，将所有子种群中计算得到的适应度值统一收集；

然后，基于公式(6)和公式(7)中的自适应交叉、变异概率，采用常规遗传算法进行选择、交叉、变异操作，

其中p_c为自适应交叉概率，f_max为当前种群最大适应度，f′为待交叉个体中较大的适应度值，f_ave为种群平均适应度。

其中p_m为自适应变异概率，f_max为当前种群最大适应度，f为待变异个体适应度，f_ave为种群平均适应度。

最后，判断是否达到最大迭代次数，如果没有达到最大迭代次数，则重复步骤S24；否则，停止算法，输出最大适应度值对应的预测控制参数。

S25的具体步骤为：

首先，将离散化模型(8)转换为关于Δu的状态空间表达式(9)：

η(k+1)＝A_kη(k)+B_ku(k) (8)

其中：A_k＝I+TA，B_k＝TB，T为采样周期，η(k)为卫星当前状态η的离散化形式，u(k)为推力器控制量u的离散化形式，A_k，B_k分别为卫星编队模型线性化后的系数矩阵。

其中：

y(k)为系统的预测输出，I为单位矩阵，Δu(k|k)为k时刻推力器的控制增量。

基于步骤S24优化得到的预测控制器参数，包括预测时域为N_p和控制时域为N_c，预测时域内未来一段时间的输出为：

Y(k)＝ψ_kε(k|k)+θ_kΔU(k) (10)

其中：

预测时域内系统输出控制时域内的控制增量Δu(k+N_c-1|k)表示k时刻对k+N_c-1时刻控制增量的预测，

将公式(4)转化为QP形式：通过最小化目标函数(12)，获得控制约束条件下的最优控制增量，

minJ＝ΔU(k)^THΔU(k)+F^TΔU(k) (12)

其中，E＝ψ_kε(k|k)-Y_ref，Q和R均通过步骤S24获得。

相应的，执行机构的控制输入约束，可以被转化为关于控制增量的不等式约束：

式中：

表示克罗内克积。

S3中，卫星在控制力作用下，从初始轨道(x₀,y₀,z₀)逐渐向期望轨道(x_ref,y_ref,z_ref)转移，并始终保持在期望轨道运行，从卫星的期望相对运动轨迹为：

本发明的有益效果：

1，本发明在设计模型预测控制器时，显式处理了推力器的控制约束问题，保证了卫星推力器的安全运行；

2，本发明将自适应主从式并行遗传算法与模型预测控制相结合，一方面，通过对自适应主从式并行遗传算法的应用，减少了遗传算法运算时间，提高了参数优化效率。另一方面，通过遗传算法对每一采样时刻的预测控制参数的动态调节，解决了预测控制设定困难以及无法在线调节的问题，进一步提高了系统的控制性能，实现了卫星编队队形的实时、高精度控制；

3、考虑J₂摄动的干扰，更准确描绘卫星编队的实际动态。

附图说明

图1为本发明基于遗传算法的预测控制整体流程图；

图2为本发明中ECI坐标系和LVLH坐标系；

图3为本发明中基于遗传算法的预测控制参数优化流程图；

图4为本发明中自适应主从式并行遗传算法；

图5为本发明中三维轨迹跟踪图；

图6为本发明中x,y,z方向轨迹跟踪；

图7为本发明中x,y,z方向控制输入；

图8为本发明中x,y,z方向优化前的对参考轨迹的跟随误差；

图9为本发明中x,y,z方向优化后的对参考轨迹的跟随误差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述，以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，为本发明的基于自适应主从式并行遗传算法优化的预测控制整体流程图。本发明公开一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持控制方法，包括以下步骤：

步骤一、引入考虑J₂摄动的卫星编队相对动力学模型以更准确模拟卫星运行时的空间环境。

为了便于卫星编队的动力学分析，我们采用如图2所示的2个坐标系进行卫星编队相对动力学模型的研究。首先，我们建立了以地心为原点的地心惯性坐标系(ECI)，其X轴指向春分点，Z轴垂直于赤道面指向北极，而Y轴的方向是由X轴和Z轴通过右手定则来确定。同时，主卫星处于围绕地球的理想的椭圆轨道上。其次，为了描述主从卫星间的相对运动，我们建立了以参考星质心为原点的相对轨道坐标系(LVLH)，其x轴的方向从地心指向参考卫星，y轴在轨道平面内垂直于x轴并指向参考星运动方向，z轴与x、y轴构成右手坐标系。表1和表2分别为参考卫星轨道参数、伴随卫星初始状态。

表1

表2

x(m)	y(m)	z(m)	V<sub>x</sub>(m/s)	V<sub>y</sub>(m/s)	V<sub>z</sub>(m/s)	r(m)
							0	500	0	0.2696	0	0.4668	500

考虑J₂摄动的卫星编队相对动力学模型如下：

其中：

式中，u_x、u_y、u_z分别表示x、y、z方向的控制力，f_x、f_y、f_z分别描述的是主从卫星在x、y、z三个方向的相对J₂摄动，R表示从卫星的地心距，地球引力常数为μ_e＝3.986×10⁵，R_c为参考星的轨道半径，a_c为参考星的轨道半长轴，e_c为参考星的轨道偏心率，f为真近点角，θ为纬度幅角，i为轨道倾角，R_e为地球半径。

步骤二、设计智能预测控制器，该控制器将自适应主从式并行遗传算法与传统的预测控制策略相结合，进一步提升控制器性能；

传统预测控制器的参数即预测时域、控制时域、控制加权矩阵以及误差权重矩阵，均是根据经验或仿真调试设置而成，无法保证预测控制器获得最佳性能。同时，因为传统预测控制器参数是固定的，无法随着环境变化，动态调节预测控制参数，从而使得预测控制器性能进一步受限。针对上述问题，本步骤旨在将自适应主从式并行遗传算法与传统的预测控制策略相结合，设计了可实时调节预测控制参数的智能预测控制器，进一步提升控制器性能。基于自适应主从式并行遗传算法的预测控制参数优化过程如图3所示。

将自适应主从式并行遗传算法与预测控制策略相结合的具备实时调节预测控制参数功能的智能预测控制器的具体设计步骤如下：

步骤S21、获取卫星编队的当前状态以及上一时刻推力器控制量u＝[u_x u_y u_z]^T。确定预测控制器参数：预测时域N_p的范围是[5 12]、控制时域N_c的范围是[1 5]、误差权重矩阵Q对角线元素的范围是[40 60]以及控制加权矩阵R对角线元素的范围是[70 90]。

步骤S22、确定染色体的组成。本发明中的染色体由预测控制参数N_p、N_c、Q、R构成。

步骤S23、根据优化问题特性，选取公式(4)作为目标函数。

minJ＝[Y(k)-Y_ref]^TQ[Y(k)-Y_ref]+ΔU^T(k)RΔU(k) (4)

s.t.η(k+1)＝A_kη(k)+B_ku(k)

-u_max≤u(k+j)≤u_max,j＝0,1,2,…,N_c-1

其中，J表示公式(4)的目标函数值，ΔU(k)表示控制时域内的控制增量，Y(k)表示系统的预测输出，Y_ref为给定的参考轨迹。η(k+1)＝A_kη(k)+B_ku(k)为本发明所考虑的J₂摄动的卫星编队模型(1)的线性离散化形式，其中η(k)表示卫星当前状态η的离散化形式，u(k)表示推力器控制量u的离散化形式，A_k，B_k分别表示卫星编队模型(1)线性离散化后的系数矩阵。u_max表示推力器的最大控制量输出。N_c，N_p分别表示控制时域和预测时域，它们满足N_c≤N_p。Q和R分别表示误差权重矩阵和控制权重矩阵。通过调节矩阵权值，可以使系统获得理想的性能。

相应地，适应度函数选择如下：

其中，N表示种群中个体的数目，J_k表示第k个染色体的目标函数值，f_k表示第k个染色体的适应度值。

步骤S24、采用自适应主从式并行遗传算法，进行预测控制参数优化。

首先，采用浮点数编码，随机产生初始种群，种群规模Size＝30、最大迭代次数G＝40，并将其划分为数量相等的n个子种群。

其次，各子种群同时对各自种群中的个体进行适应度函数计算，待各子种群适应度计算完毕后，将所有子种群中计算得到的适应度值统一收集。

然后，基于式(6)和式(7)中的自适应交叉、变异概率，采用常规遗传算法进行选择、交叉、变异操作。

其中p_c为自适应交叉概率，f_max为当前种群最大适应度，f′为待交叉个体中较大的适应度值，f_ave为种群平均适应度。

其中p_m为自适应变异概率，f_max为当前种群最大适应度，f为待变异个体适应度，f_ave为种群平均适应度。

最后，判断是否达到最大迭代次数，如果没有达到最大迭代次数，则重复步骤S24；否则，停止算法，输出最大适应度值对应的预测控制参数。

步骤S25、针对考虑J₂摄动的卫星编队模型，将优化得到的预测控制参数输出到设计的预测控制器中，完成对式(4)的求解；

首先，为了确保从卫星对参考轨迹的无偏跟踪，将离散化模型(8)转换为关于Δu的状态空间表达式(9)：

η(k+1)＝A_kη(k)+B_ku(k) (8)

其中：A_k＝I+TA，B_k＝TB,T为采样周期，η(k)为卫星当前状态η的离散化形式，u(k)为推力器控制量u的离散化形式，A，B分别为卫星编队模型(1)线性化后的系数矩阵。

其中：y(k)为系统的预测输出，I为单位矩阵，Δu(k|k)为k时刻推力器的控制增量。

基于步骤S24优化得到的预测控制器参数，包括预测时域为N_p和控制时域为N_c，预测时域内未来一段时间的输出为：

Y(k)＝ψ_kε(k|k)+θ_kΔU(k) (10)

其中：

预测时域内系统输出控制时域内的控制增量Δu(k+N_c-1|k)表示k时刻对k+N_c-1时刻控制增量的预测，

其次,对于卫星而言，对推力器控制约束问题的处理是至关重要的，这不仅影响卫星的燃料消耗，还决定了推力器的使用寿命。为此，本发明将式(4)转化为QP形式：通过最小化目标函数(12)，获得控制约束条件下的最优控制增量。

minJ＝ΔU(k)^THΔU(k)+F^TΔU(k) (12)

其中，E＝ψ_kε(k|k)-Y_ref，Q和R均通过步骤S24获得。

相应的，执行机构的控制输入约束，可以被转化为关于控制增量的不等式约束：

式中：

表示克罗内克积。

步骤S26、在每一采样时刻，重复步骤S21-S25,实现了具备实时调节预测控制参数功能的智能预测控制器的设计。

步骤三、利用智能预测控制器，滚动优化求解控制量，实现卫星编队队形控制。该步骤旨在使卫星编队在复杂的空间环境下，实现卫星编队队形的保持控制。

步骤S31、通过智能预测控制器，使得从卫星在控制力作用下，从初始轨道(x₀,y₀,z₀)逐渐向期望轨道(x_ref,y_ref,z_ref)转移，并始终保持在期望轨道运行。

从卫星的期望相对运动轨迹为：

综上所述，本发明设计了一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持控制方法。该方法将自适应主从式并行遗传算法与预测控制结合。通过智能预测控制器的设计，实现了对控制约束问题的处理以及对卫星的实时、高精度控制。从图5可以看出，控制量始终保持在约束范围[-0.5 0.5]内。从图6、7可以看出从卫星能够对参考轨迹准确跟踪和保持。同时，通过自适应主从式并行遗传算法，减少了遗传算法的运算时间，实现了对预测控制参数的在线调节。从图8和图9可以看出通过遗传算法对预测控制参数的优化，从卫星的跟随误差显著减小。由此可见，本发明所提供的一种将自适应并行遗传算法与预测控制相结合的卫星编队队形保持控制方法，进一步提升了系统的控制性能。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、引入考虑J₂摄动的卫星编队相对动力学模型；

S2、设计智能预测控制器，该控制器将自适应主从式并行遗传算法与传统的预测控制策略相结合；

S3、利用智能预测控制器，滚动优化求解控制量，实现卫星编队队形控制。

2.根据权利要求1所述的一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持方法，其特征在于：S1中，考虑J₂摄动的卫星编队相对动力学模型如下：

其中：

式中，u_x、u_y、u_z分别表示x、y、z方向的控制力，f_x、f_y、f_z分别描述的是主从卫星在x、y、z三个方向的相对J₂摄动，R表示从卫星的地心距，地球引力常数为μ_e＝3.986×10⁵，R_c为参考星的轨道半径，a_c为参考星的轨道半长轴，e_c为参考星的轨道偏心率，f为真近点角，θ为纬度幅角，i为轨道倾角，R_e为地球半径。

3.根据权利要求2所述的一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持方法，其特征在于：S2包括以下具体步骤：

步骤S21、获取卫星编队的当前状态以及上一时刻推力器控制量u＝[u_x u_y u_z]^T，确定预测控制器参数，包括预测时域N_p、控制时域N_c、误差权重矩阵Q和控制加权矩阵R；

步骤S22、确定染色体的组成，染色体由预测控制参数N_p、N_c、Q、R构成；

步骤S23、根据优化问题特性，选取公式(4)作为目标函数，

min J＝[Y(k)-Y_ref]^TQ[Y(k)-Y_ref]+ΔU^T(k)RΔU(k) (4)

s.t.η(k+1)＝A_kη(k)+B_ku(k)

-u_max≤u(k+j)≤u_max,j＝0,1,2,…,N_c-1

其中，J表示公式(4)的目标函数值，ΔU(k)表示控制时域内的控制增量，Y(k)表示系统的预测输出，Y_ref为给定的参考轨迹，η(k+1)＝A_kη(k)+B_ku(k)为所考虑的J₂摄动的卫星编队模型的线性离散化形式，其中η(k)表示卫星当前状态η的离散化形式，u(k)表示推力器控制量u的离散化形式，A_k，B_k分别表示卫星编队模型线性离散化后的系数矩阵。u_max表示推力器的最大控制量输出，N_c，N_p分别表示控制时域和预测时域，它们满足N_c≤N_p，通过调节误差权重矩阵Q和控制加权矩阵R的权值，可以使系统获得理想的性能。

相应地，适应度函数选择如下：

其中，N表示种群中个体的数目，J_k表示第k个染色体的目标函数值，f_k表示第k个染色体的适应度值。

步骤S24、采用自适应主从式并行遗传算法，进行预测控制参数优化；

步骤S25、针对考虑J₂摄动的卫星编队模型，将优化得到的预测控制参数输出到设计的预测控制器中，完成对公式(4)的求解；

步骤S26、在每一采样时刻，重复步骤S21～S25,实现了具备实时调节预测控制参数功能的智能预测控制器的设计。

4.根据权利要求3所述的一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持方法，其特征在于：S21中，预测时域N_p的范围是[5 12]、控制时域N_c的范围是[1 5]、误差权重矩阵Q对角线元素的范围是[40 60]以及控制加权矩阵R对角线元素的范围是[70 90]。

5.根据权利要求3所述的一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持方法，其特征在于：S24的具体步骤为：

首先，采用浮点数编码，随机产生初始种群，种群规模Size＝30、最大迭代次数G＝40，并将其划分为数量相等的n个子种群；

其次，各子种群同时对各自种群中的个体进行适应度函数计算，待各子种群适应度计算完毕后，将所有子种群中计算得到的适应度值统一收集；

然后，基于公式(6)和公式(7)中的自适应交叉、变异概率，采用常规遗传算法进行选择、交叉、变异操作，

其中p_c为自适应交叉概率，f_max为当前种群最大适应度，f′为待交叉个体中较大的适应度值，f_ave为种群平均适应度。

其中p_m为自适应变异概率，f_max为当前种群最大适应度，f为待变异个体适应度，f_ave为种群平均适应度。

最后，判断是否达到最大迭代次数，如果没有达到最大迭代次数，则重复步骤S24；否则，停止算法，输出最大适应度值对应的预测控制参数。

6.根据权利要求5所述的一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持方法，其特征在于：S25的具体步骤为：

首先，将离散化模型(8)转换为关于Δu的状态空间表达式(9)：

η(k+1)＝A_kη(k)+B_ku(k) (8)

其中：A_k＝I+TA，B_k＝TB，T为采样周期，η(k)为卫星当前状态η的离散化形式，u(k)为推力器控制量u的离散化形式，A_k，B_k分别为卫星编队模型线性化后的系数矩阵。

其中：y(k)为系统的预测输出，I为单位矩阵，Δu(k|k)为k时刻推力器的控制增量。

基于步骤S24优化得到的预测控制器参数，包括预测时域为N_p和控制时域为N_c，预测时域内未来一段时间的输出为：

Y(k)＝ψ_kε(k|k)+θ_kΔU(k) (10)

其中：

预测时域内系统输出控制时域内的控制增量

Δu(k+N_c-1|k)表示k时刻对k+N_c-1时刻控制增量的预测，

将公式(4)转化为QP形式：通过最小化目标函数(12)，获得控制约束条件下的最优控制增量，

min J＝ΔU(k)^THΔU(k)+F^TΔU(k) (12)

其中，E＝ψ_kε(k|k)-Y_ref，Q和R均通过步骤S24获得。

相应的，执行机构的控制输入约束，可以被转化为关于控制增量的不等式约束：

式中：

表示克罗内克积。

7.根据权利要求6所述的一种基于智能优化预测控制的卫星编队队形保持方法，其特征在于：S3中，卫星在控制力作用下，从初始轨道(x₀,y₀,z₀)逐渐向期望轨道(x_ref,y_ref,z_ref)转移，并始终保持在期望轨道运行，从卫星的期望相对运动轨迹为：