CN111552317A - 一种多航天器四维协同轨迹确定方法 - Google Patents

一种多航天器四维协同轨迹确定方法 Download PDF

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CN111552317A CN202010413141.1A CN202010413141A CN111552317A CN 111552317 A CN111552317 A CN 111552317A CN 202010413141 A CN202010413141 A CN 202010413141A CN 111552317 A CN111552317 A CN 111552317A
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Abstract

一种多航天器四维协同轨迹确定方法，根据任务需求及各航天器自身特性，通过采用打靶法方法选取控制变量，利用迭代优化方法在满足时间约束和空间约束的情况下对各航天器的控制变量进行优化，再利用改进的优化算法求解，解决了多个航天器协同轨迹规划需求增多，难以在满足时空协同一致性条件下，同时调度多个航天器根据任务目标进行协同轨迹设计的问题，有效提升了任务时效性和在轨自主性，有效缩短机动时间，增加任务灵活性。

Description

一种多航天器四维协同轨迹确定方法
技术领域
本发明涉及一种多航天器四维协同轨迹确定方法，属于飞行器轨迹优化领域。
背景技术
随着空间任务日趋复杂，对于多航天器的协同操作需求愈加迫切，如多角度三维实时监测、多手段俘获对抗、多维度空间服务等。未来航天器技术的发展也不再针对单一任务设计专用的航天器，而是会统筹调度在轨航天器，实现各种复杂空间任务。多航天器协同工作在系统鲁棒性、冗余性和可重构性等方面都具有无可比拟的优势，因此，研究空间多航天协同轨迹规划技术尤其重要。
空间轨迹规划有别于地面任务的主要特点是航天器在轨运动由于地心引力的存在是一种变速度的圆周期性运动，由此对多航天轨迹协同规划带来以下问题：(1)航天器无法在空间某位置保持静止等待其他航天器的到达，无法像常规的地面轨迹规划算法那样分别调度不同目标在指定位置集结，因此需要考虑时间约束；(2)地面轨迹规划算法只需要规划两点间的路径问题，通过调节运动速度，可以获取该路径下的连续时间解集，从而解决时间约束问题。而空间轨迹规划中速度与路径是耦合的，速度与路径具有唯一对应性，给时间约束处理带来极大的困难；(3)由于航天器在惯性空间运动特性，为满足协同操作任务需求，多航天器需保持相对静止，这就要求多航天器不仅在指定时刻到达指定的位置，还需要具有相同或者特定的速度矢量。
交会技术是空间航天器轨迹规划中的一种，即规划多个航天器，使其最终的相对距离为零，相对速度也为零。空间航天器交会技术通常是主被动方式，即追踪航天器实施轨道机动，而目标航天器的轨道不发生变化，是当前空间交会任务中主要使用的技术。主被动式空间交会技术方法简单，且实施难度低，但是对追踪航天器的燃料消耗较大。另一种交会方式是双主动交会，也就是两个航天器都进行轨道机动，最终同时到达指定的目标轨道。相比传统的主被动交会，双主动交会可明显减少单独航天器的燃料消耗，缩短机动时间，但是相应的增加了协同交会轨迹的设计求解难度。
针对航天器双主动交会问题，Mirfakhraine等人以两航天器最小能量消耗为目标，研究了脉冲推力航天器的双主动交会问题，但仅限于固定时间约束条件下。Coverstone-Carroll等人又进一步将双主动交会问题从脉冲推力形式推广到有限功率形式，推导了线性中立场下，有限功率航天器的双主动交会最优控制问题解析解，但都仅限于共面圆轨道的固定时间交会问题。Yechiel等人尝试使用遗传算法求解连续小推力航天器的双主动交会问题，并仿真计算了从太阳系内同一圆轨道的不同位置出发，交会于大椭圆轨道的轨迹设计。Feng等人研究了共面轨道情形下的两航天器双主动交会，采用粒子群算法和模拟退火的间接方法对极小值问题进行求解。
目前，空间航天器交会轨迹规划主要面向两航天器之间的单次交会，鲜少有针对多航天器协同交会的研究工作开展。尽管各航天器之间的轨迹求解是相互独立没有耦合作用，但是在考虑时间约束的情形下，要求各航天器在指定时刻到达相同位置且具有相同速度，那么各航天器的轨迹求解问题是相互耦合，每增加一个航天器会极大地增加问题的复杂度和求解难度。张卓等人针对多航天器交会问题，提出了一种应用线性矩阵不等式的方法设计了协同控制算法，并利用代数图论和Lyapunov理论分析了系统的稳定性，但其研究模型以传统主被动式交会为框架。
发明内容
本发明解决的技术问题是：针对目前现有技术中，空间多航天器协同操作需求增多，难以在满足时空协同一致性条件下，同时调度多个航天器根据任务目标进行协同轨迹设计的问题，提出了一种多航天器四维协同轨迹确定方法。
本发明解决上述技术问题是通过如下技术方案予以实现的：
一种多航天器四维协同轨迹确定方法，步骤如下：
(1)根据航天器交会任务需求确定航天器数量n、各航天器初始状态六根数
Figure BDA0002494051660000036
各航天器在性能指标J要求下的交会目标地点六根数xT(tf)，其中性能指标J为航天器转移时间要求或航天器燃料消耗要求；
(2)对各航天器进行约束条件求解，同时构建各航天器的适配度函数fi；
(3)选取离散控制变量，若性能指标J为航天器转移时间要求，则对控制变量及航天器转移时间进行优化直至航天器适配度函数计算结果收敛，计算满足约束条件的航天器运动轨迹及航天器转移时间；
若性能指标J为航天器燃料消耗要求，仅对控制变量进行优化直至航天器适配度函数计算结果收敛，计算满足约束条件的航天器运动轨迹；
(4)对步骤(3)所得各航天器运动轨迹及转移时间进行时空协同一致性检测，若检测通过则根据步骤(3)计算所得各航天器运动轨迹及转移时间制定航天器系统控制策略，否则返回步骤(2)更改约束条件重新进行计算，直至通过时空协同一致性检测。
所述步骤(1)中，性能指标J的函数具体为：
Figure BDA0002494051660000031
式中，t0为初始时间，tf为终端时间，x(t)表示转移轨迹过程中状态变量，F(t)表示过程中控制变量，x(tf)表示轨迹终端时刻状态变量。
所述步骤(2)中，所述约束条件包括：交会终端约束、航天器推力约束其中：
所述交会终端约束具体为：
航天器初始轨道状态满足：
Figure BDA0002494051660000032
式中，
Figure BDA0002494051660000033
分别为各航天器的初始状态六根数；
交会终端时刻轨道状态满足：
Figure BDA0002494051660000034
式中，
Figure BDA0002494051660000035
均为交会目标地点六根数；
所述航天器推力约束具体为：
Figure BDA0002494051660000041
式中，
Figure BDA0002494051660000042
为各航天器推力，
Figure BDA0002494051660000043
为推力最小值，
Figure BDA0002494051660000044
为推力最大值。
所述步骤(2)中，各航天器适配度函数具体为：
Figure BDA0002494051660000045
其中，若适配度函数fi收敛，则当前航天器适配。
所述步骤(3)中，若性能指标J为航天器转移时间要求，计算满足约束条件的航天器运动轨迹及航天器转移时间的具体步骤如下：
(3-1)根据航天器交会任务需求对转移轨迹时间tf进行优化求解，同时将任意航天器由初始位置至交会目标地点控制量进行离散化，以各离散时刻控制量uk(i)作为优化变量，对离散时间节点间的控制量采用分段线性插值，具体为：
t0＝t1<t2<…<tn＝tf
Figure BDA0002494051660000046
ti-1≤t≤ti,i＝2,3,…,n
(3-2)预估各时间节点上该航天器的推力uk(1)～uk(n)及最小转移时间，根据动力学方程数值积分计算该航天器转移轨迹；
(3-3)将步骤(3-2)所得航天器转移轨迹及最小时间代入步骤(2)中适配度函数，获取该航天器的适配度值；
(3-4)利用GPSO算法对该航天器的推力uk(1)～uk(n)及最小转移时间进行修正，返回步骤(3-2)及步骤(3-3)进行迭代计算，直至适配度函数收敛，记录当前适配度值，并以当前转移轨迹作为该航天器转移轨迹。
所述步骤(3)中，若性能指标J为航天器燃料消耗要求，计算满足约束条件的航天器运动轨迹的方法为：
将任意航天器由初始位置至交会目标地点控制量进行离散化，以各离散时刻控制量uk(i)作为优化变量，对离散时间节点间的控制量采用分段线性插值，预估各时间节点上该航天器的推力uk(1)～uk(n)，根据预设各航天器转移时间计算各航天器运动轨迹，将所得各航天器运动轨迹代入步骤(2)中适配度函数，利用GPSO算法对该航天器的推力uk(1)～uk(n)进行修正，并重新进行适配度函数值的计算，通过反复迭代得到适配度函数收敛时当前适配度值，并以当前转移轨迹作为该航天器转移轨迹。
所述步骤(3-4)中，利用GPSO算法对该航天器的推力uk(1)～uk(i)及最小转移时间进行优化的具体方法为：
(S1)根据步骤(3-1)中选取的优化变量，利用粒子群算法分别计算优化过程中进行迭代计算时粒子的位置及速度的第j维分量，其中粒子群算法公式具体为：
Figure BDA0002494051660000051
Figure BDA0002494051660000052
式中：
Figure BDA0002494051660000053
和
Figure BDA0002494051660000054
表示第k次和k+1次迭代时第i个粒子位置和速度的第j维分量，w为惯性权重因子，，ε1,ε2分别为个体学习因子和社会学习因子，rand1,rand2为两个0到1之间的随机数，
Figure BDA0002494051660000055
表示第i个粒子迄今为止最优的位置，
Figure BDA0002494051660000056
表示该粒子群迄今为止最优的位置；
(S2)于所有粒子中随机抽取一定数量的粒子，将被选取粒子进行随机两两配对，并进行交叉融合以生成新粒子，具体公式如下：
Figure BDA0002494051660000057
Figure BDA0002494051660000058
Figure BDA0002494051660000059
式中
Figure BDA00024940516600000510
pcmin、pcmax表示第k次迭代交叉概率值及其初值和终值，kmax是最大迭代次数，
Figure BDA00024940516600000511
表示两个被选中的交叉粒子，α是[0,1]之间的随机数；
(S3)利用粒子变异算法，于所有粒子中选取部分粒子使其发生随机突变。
具体公式如下：
Figure BDA0002494051660000061
Figure BDA0002494051660000062
式中
Figure BDA0002494051660000063
pmmin和pmmax表示第k次迭代变异概率及其初值和终值；
Figure BDA0002494051660000064
表示被选中的变异粒子第m维参数发生随机突变，其中m是粒子维度中的随机数。
所述步骤(4)中，所述时空协同一致性检测具体为：
(4-1)判断各航天器交会地点是否完全相同，各航天器转移时间是否相同，若相同则满足时空协同一致性检测，若不同则进入步骤(4-2)；
(4-2)计算各航天器的最小转移时间，将各航天器最小转移时间的最大值作为各航天器交会时间的最小值，并将该时间值作为时间约束，加入步骤(2)中的约束条件内并重新开始迭代计算，直至满足(4-1)判据。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明提供的一种多航天器四维协同轨迹设计方法，通过采用打靶法方法选取控制变量，将最优控制问题转化为参数寻优问题，优化过程中通过迭代思想来同时满足时间约束和空间约束，采用改进的优化算法求解，解决了多个航天器协同轨迹规划需求增多，难以在满足时空协同一致性条件下，同时调度多个航天器根据任务目标进行协同轨迹设计的问题；
(2)本发明能够根据任务需求及各航天器自身特性，自主生成协同轨迹，有效提升了任务时效性和在轨自主性，有效缩短机动时间，增加任务灵活性。
附图说明
图1为发明提供的轨迹确定方法流程图
具体实施方式
一种航天器四维协同轨迹确定方法，针对目前空间多航天器协同操作需求，需要在满足时空协同一致性条件下，同时调度多个航天器根据任务目标进行协同轨迹设计，如图1所示，具体步骤如下：
(1)根据航天器交会任务需求，首先确定航天器数量为n，同时确定各航天器初始状态六根数
Figure BDA0002494051660000071
并明确任务目标，各航天器在在性能指标J要求下的交会目标地点六根数xT(tf)；
其中，性能指标J的函数具体为：
Figure BDA0002494051660000072
式中，t0为初始时间，tf为终端时间，x(t)表示转移轨迹过程中状态变量，F(t)表示过程中控制变量，x(tf)表示轨迹终端时刻状态变量；
(2)对各航天器进行约束条件求解，同时构建各航天器的适配度函数，约束条件主要包括动力学约束、交会终端时刻约束、航天器推力约束、路径及时间耦合约束，动力学约束为常规条件，交会终端约束必须要求各航天器均于同一交会终端位置完成交会，航天器推力约束为各航天器自身受限于推进系统的物理制约，各航天器能提供的推力大小有限，路径及时间耦合约束为各航天器空间转移路径与转移时间的耦合作用，各航天器到达交会地点的时刻相同，而各航天器转移路径根据各航天器转移的起始时刻、推力、初始状态六根数确定。
其中，交会终端约束具体为：
航天器初始轨道状态满足：
Figure BDA0002494051660000073
式中，
Figure BDA0002494051660000074
分别为各航天器的初始状态六根数；
交会终端时刻轨道状态满足：
Figure BDA0002494051660000075
式中，
Figure BDA0002494051660000076
均为交会目标地点六根数；
航天器推力约束具体为：
Figure BDA0002494051660000077
式中，
Figure BDA0002494051660000078
为各航天器推力，
Figure BDA0002494051660000079
为推力最小值，
Figure BDA00024940516600000710
为推力最大值；
各航天器适配度函数采用静态罚函数对终端约束与性能指标进行加权处理，具体为：
Figure BDA00024940516600000711
其中，若适配度函数J收敛，则当前航天器适配，加权参数σ1/σ2需要根据航天器具体需求确定；
(3)选取离散控制变量，若性能指标J为航天器转移时间要求，则对控制变量及航天器转移时间进行优化直至航天器适配度函数计算结果收敛，计算满足约束条件的航天器运动轨迹及航天器转移时间；
若性能指标J为航天器燃料消耗要求，仅对控制变量进行优化直至航天器适配度函数计算结果收敛，计算满足约束条件的航天器运动轨迹，其中：
性能指标J要求可以是时间要求，也可以是燃料要求。
对于具体任务，性能指标函数可以设置为：例如最小时间转移轨迹J＝tf；最省燃料转移轨迹
Figure BDA0002494051660000081
对于最小时间转移轨迹任务，在步骤(3)中任务时间tf与离散控制变量uk(i)一起作为待优化变量，进行迭代求解。
对于最省燃料任务，通常任务时间是已知的，因此，在步骤(3)中仅将离散控制变量作为优化变量，进行迭代求解
具体步骤如下：
若性能指标J为航天器转移时间要求，计算满足约束条件的航天器运动轨迹及航天器转移时间的具体步骤如下：
(3-1)根据航天器交会任务需求对转移轨迹时间tf进行优化求解，同时将任意航天器由初始位置至交会目标地点控制量进行离散化，以各离散时刻控制量uk(i)作为优化变量，对离散时间节点间的控制量采用分段线性插值，具体为：
t0＝t1<t2<…<tn＝tf
Figure BDA0002494051660000082
ti-1≤t≤ti,i＝2,3,…,n
(3-2)预估各时间节点上该航天器的推力uk(1)～uk(n)及最小转移时间，根据动力学方程数值积分计算该航天器转移轨迹；
(3-3)将步骤(3-2)所得航天器转移轨迹及最小时间代入步骤(2)中适配度函数，获取该航天器的适配度值；
(3-4)利用GPSO算法对该航天器的推力uk(1)～uk(n)及最小转移时间进行修正，返回步骤(3-2)及步骤(3-3)进行迭代计算，直至适配度函数收敛，记录当前适配度值，并以当前转移轨迹作为该航天器转移轨迹。
若性能指标J为航天器燃料消耗要求，计算满足约束条件的航天器运动轨迹的方法为：
将任意航天器由初始位置至交会目标地点控制量进行离散化，以各离散时刻控制量uk(i)作为优化变量，对离散时间节点间的控制量采用分段线性插值，预估各时间节点上该航天器的推力uk(1)～uk(n)，根据预设各航天器转移时间计算各航天器运动轨迹，将所得各航天器运动轨迹代入步骤(2)中适配度函数，利用GPSO算法对该航天器的推力uk(1)～uk(n)进行修正，并重新进行适配度函数值的计算，通过反复迭代得到适配度函数收敛时当前适配度值，并以当前转移轨迹作为该航天器航天器转移轨迹。
其中，利用GPSO算法进行优化的具体方法为：
(S1)
根据步骤(3-2)中选取的优化变量，利用粒子群算法分别计算优化过程中进行迭代计算时粒子的位置及速度的第j维分量，其中粒子群算法公式具体为：
Figure BDA0002494051660000091
Figure BDA0002494051660000092
式中：
Figure BDA0002494051660000093
和
Figure BDA0002494051660000094
表示第k次和k+1次迭代时第i个粒子位置和速度的第j维分量，此处粒子中的参数为各离散时刻控制变量uk(i)及最小转移时间；w为惯性权重因子，用来调节粒子速度大小；ε1,ε2分别为个体学习因子和社会学习因子，rand1,rand2为两个0到1之间的随机数，用来描述种群内部信息交换的学习程度；
Figure BDA0002494051660000095
表示第i个粒子迄今为止最优的位置，
Figure BDA0002494051660000096
表示该粒子群迄今为止最优的位置。
(S2)于所有所有粒子中随机抽取一定数量的粒子，模拟遗传算法中的交叉运算符，使粒子群下一次的搜索具有更大的多样性，通过轮盘赌的方式随机抽取一定数量的粒子，将被选取粒子进行随机两两配对，并采用融合交叉的方式生成新的粒子，并进行交叉融合以生成新粒子，具体公式如下：
Figure BDA0002494051660000101
Figure BDA0002494051660000102
Figure BDA0002494051660000103
式中
Figure BDA0002494051660000104
pcmin、pcmax表示第k次迭代交叉概率值及其初值和终值；kmax是最大迭代次数；
Figure BDA0002494051660000105
表示两个被选中的交叉粒子；α是[0,1]之间的随机数，用来实现两个粒子的交叉融合。
(S3)利用粒子变异算法于所有粒子中选取部分粒子发生随机突变，引入遗传算法中的变异运算符，采用轮盘赌的方式抽取部分粒子发生突变，增强粒子群多样性，具体公式如下：
Figure BDA0002494051660000106
Figure BDA0002494051660000107
式中
Figure BDA0002494051660000108
pmmin和pmmax表示第k次迭代变异概率及其初值和终值；
Figure BDA0002494051660000109
表示被选中的变异粒子第m维参数发生随机突变，其中m是粒子维度中的随机数。
粒子群算法中常出现搜索粒子越界的情形，采用不依赖任何先验信息的随机初始化方式，当任意一个粒子试图飞出搜索空间时，将该粒子重新进行初始化，且能够有效提升粒子群的多样性。
(4)对步骤(3)所得各航天器运动轨迹及最小转移时间进行时空协同一致性检测，若检测通过则根据步骤(3)结果得到各航天器运动轨迹及最小转移时间控制策略，否则返回步骤(2)更改约束条件重新进行计算，直至通过时空协同一致性检测，其中：
时空协同一致性检测具体为：
(4-1)判断各航天器交会地点是否完全相同，各航天器转移时间是否相同，若相同则满足时空协同一致性检测，若不同则进入步骤(4-2)；
(4-2)计算多航天器系统的最小转移时间，将各航天器最小转移时间的最大值作为多航天器系统交会时间的最小值，并将该时间约束加入到步骤(2)中重新开始迭代计算，直至满足(4-1)判据。
下面结合具体实施例进行进一步说明：
根据航天器任务需求，确定航天器数量n、各航天器初始状态xi T、任务目标(xT(tf),J)，此时，性能指标J为最小时间转移轨迹任务要求，同时根据不同任务目标建立具体的评价函数如下：
J＝tf
根据任务目标结合自身性能进行约束求解和适配度函数计算，各航天器通过打靶法和改进的遗传-粒子群算法进行GPSO优化求解，得到满足空间约束的轨迹
Figure BDA0002494051660000111
和最小转移时间Timin，其中：
各航天器轨迹优化过程中必须满足以下几种约束条件，即动力学约束、交会终端约束、航天器推力约束、路径及时间耦合约束，各航天器约束情况根据自身航天器情况确定，
Figure BDA0002494051660000112
为根据初始时刻、终端状态和控制量函数得到的转移轨迹，各航天器根据自身性能及控制策略不同，实际到达任务目标点时刻为集合
Figure BDA0002494051660000113
对于n个航天器进行协同轨迹设计，则必须满足各航天器到达时间集合Ti有交集，即航天器任务交会目标时刻T＝T1∩T2∩…Tn≠φ；
各航天器适配度函数采用静态罚函数对终端约束与性能指标进行加权处理：
Figure BDA0002494051660000114
加权参数σ1＝100,σ2＝1；
选取航天器推力uk(i)作为优化变量，进行分段线性插值，均分为10段，预估各时间节点间该航天器的推力uk(1)～uk(10)，同时选取航天器转移轨迹时间tf作为优化变量，并猜测初值。根据所得数据及该航天器转移的时间节点计算该航天器转移轨迹，并代入适配度函数获取该航天器的适配度值，同时利用GPSO算法对该航天器的推力uk(1)～uk(10)及转移时间进行优化，重新计算该航天器转移轨迹并重新计算该航天器的适配度值，直至适配度函数收敛，记录当前适配度值，并以该转移轨迹作为航天器的最小时间转移轨迹；
在GPSO算法中，粒子群算法公式具体为：
Figure BDA0002494051660000121
粒子交叉运算公式具体为：
Figure BDA0002494051660000122
粒子变异运算公式具体为：
Figure BDA0002494051660000123
其中，种群粒子数n＝80，迭代次数k＝500，惯性权重系数w＝[0.2,1]，个体学习因子ε1＝2.1，社会学习因子ε2＝2.5，交叉概率pc＝[0.05,0.2]，变异概率pm＝[0.03,0.1]。
确定该航天器轨迹后，计算得到所有航天器轨迹，进行时空协同一致性检测，判断各航天器交会地点是否完全相同，各航天器转移时间是否相同，若相同则满足时空协同一致性检测，若不同则计算各航天器的最小转移时间，将各航天器最小转移时间的最大值作为各航天器交会时间的最小值，并将该时间值作为时间约束，加入步骤(2)中的约束条件内并重新开始迭代计算，直至满足时空协同一致性检测，将所得数据用于制定航天器系统控制策略。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (8)

1.一种多航天器四维协同轨迹确定方法，其特征在于步骤如下：
(1)根据航天器交会任务需求确定航天器数量n、各航天器初始状态六根数
Figure FDA0002494051650000011
各航天器在性能指标J要求下的交会目标地点六根数xT(tf)，其中性能指标J为航天器转移时间要求或航天器燃料消耗要求；
(2)对各航天器进行约束条件求解，同时构建各航天器的适配度函数fi；
(3)选取离散控制变量，若性能指标J为航天器转移时间要求，则对控制变量及航天器转移时间进行优化直至航天器适配度函数计算结果收敛，计算满足约束条件的航天器运动轨迹及航天器转移时间；
若性能指标J为航天器燃料消耗要求，仅对控制变量进行优化直至航天器适配度函数计算结果收敛，计算满足约束条件的航天器运动轨迹；
(4)对步骤(3)所得各航天器运动轨迹及转移时间进行时空协同一致性检测，若检测通过则根据步骤(3)计算所得各航天器运动轨迹及转移时间制定航天器系统控制策略，否则返回步骤(2)更改约束条件重新进行计算，直至通过时空协同一致性检测。
2.根据权利要求1所述的一种多航天器四维协同轨迹确定方法，其特征在于：所述步骤(1)中，性能指标J的函数具体为：
Figure FDA0002494051650000012
式中，t0为初始时间，tf为终端时间，x(t)表示转移轨迹过程中状态变量，F(t)表示过程中控制变量，x(tf)表示轨迹终端时刻状态变量。
3.根据权利要求1所述的一种多航天器四维协同轨迹确定方法，其特征在于：所述步骤(2)中，所述约束条件包括：交会终端约束、航天器推力约束其中：
所述交会终端约束具体为：
航天器初始轨道状态满足：
Figure FDA0002494051650000021
式中，
Figure FDA0002494051650000022
分别为各航天器的初始状态六根数；
交会终端时刻轨道状态满足：
Figure FDA0002494051650000023
式中，
Figure FDA0002494051650000024
均为交会目标地点六根数；
所述航天器推力约束具体为：
Figure FDA0002494051650000025
式中，Fi T为各航天器推力，
Figure FDA0002494051650000026
为推力最小值，
Figure FDA0002494051650000027
为推力最大值。
4.根据权利要求1所述的一种多航天器四维协同轨迹确定方法，其特征在于：所述步骤(2)中，各航天器适配度函数具体为：
Figure FDA0002494051650000028
其中，若适配度函数fi收敛，则当前航天器适配。
5.根据权利要求1所述的一种多航天器四维协同轨迹确定方法，其特征在于：所述步骤(3)中，若性能指标J为航天器转移时间要求，计算满足约束条件的航天器运动轨迹及航天器转移时间的具体步骤如下：
(3-1)根据航天器交会任务需求对转移轨迹时间tf进行优化求解，同时将任意航天器由初始位置至交会目标地点控制量进行离散化，以各离散时刻控制量uk(i)作为优化变量，对离散时间节点间的控制量采用分段线性插值，具体为：
t0＝t1<t2<…<tn＝tf
Figure FDA0002494051650000029
ti-1≤t≤ti,i＝2,3,…,n
(3-2)预估各时间节点上该航天器的推力uk(1)～uk(n)及最小转移时间，根据动力学方程数值积分计算该航天器转移轨迹；
(3-3)将步骤(3-2)所得航天器转移轨迹及最小时间代入步骤(2)中适配度函数，获取该航天器的适配度值；
(3-4)利用GPSO算法对该航天器的推力uk(1)～uk(n)及最小转移时间进行修正，返回步骤(3-2)及步骤(3-3)进行迭代计算，直至适配度函数收敛，记录当前适配度值，并以当前转移轨迹作为该航天器转移轨迹。
6.根据权利要求1所述的一种多航天器四维协同轨迹确定方法，其特征在于：所述步骤(3)中，若性能指标J为航天器燃料消耗要求，计算满足约束条件的航天器运动轨迹的方法为：
将任意航天器由初始位置至交会目标地点控制量进行离散化，以各离散时刻控制量uk(i)作为优化变量，对离散时间节点间的控制量采用分段线性插值，预估各时间节点上该航天器的推力uk(1)～uk(n)，根据预设各航天器转移时间计算各航天器运动轨迹，将所得各航天器运动轨迹代入步骤(2)中适配度函数，利用GPSO算法对该航天器的推力uk(1)～uk(n)进行修正，并重新进行适配度函数值的计算，通过反复迭代得到适配度函数收敛时当前适配度值，并以当前转移轨迹作为该航天器转移轨迹。
7.根据权利要求1所述的一种多航天器四维协同轨迹确定方法，其特征在于：所述步骤(3-4)中，利用GPSO算法对该航天器的推力uk(1)～uk(i)及最小转移时间进行优化的具体方法为：
(S1)根据步骤(3-1)中选取的优化变量，利用粒子群算法分别计算优化过程中进行迭代计算时粒子的位置及速度的第j维分量，其中粒子群算法公式具体为：
Figure FDA0002494051650000031
Figure FDA0002494051650000032
式中：
Figure FDA0002494051650000033
和
Figure FDA0002494051650000034
表示第k次和k+1次迭代时第i个粒子位置和速度的第j维分量，w为惯性权重因子，，ε1,ε2分别为个体学习因子和社会学习因子，rand1,rand2为两个0到1之间的随机数，
Figure FDA0002494051650000035
表示第i个粒子迄今为止最优的位置，
Figure FDA0002494051650000036
表示该粒子群迄今为止最优的位置；
(S2)于所有粒子中随机抽取一定数量的粒子，将被选取粒子进行随机两两配对，并进行交叉融合以生成新粒子，具体公式如下：
Figure FDA0002494051650000041
Figure FDA0002494051650000042
Figure FDA0002494051650000043
式中
Figure FDA0002494051650000044
pcmin、pcmax表示第k次迭代交叉概率值及其初值和终值，kmax是最大迭代次数，
Figure FDA0002494051650000045
表示两个被选中的交叉粒子，α是[0,1]之间的随机数；
(S3)利用粒子变异算法，于所有粒子中选取部分粒子使其发生随机突变。具体公式如下：
Figure FDA0002494051650000046
Figure FDA0002494051650000047
式中
Figure FDA0002494051650000048
pmmin和pmmax表示第k次迭代变异概率及其初值和终值；
Figure FDA0002494051650000049
表示被选中的变异粒子第m维参数发生随机突变，其中m是粒子维度中的随机数。
8.根据权利要求1所述的一种多航天器四维协同轨迹确定方法，其特征在于：所述步骤(4)中，所述时空协同一致性检测具体为：
(4-1)判断各航天器交会地点是否完全相同，各航天器转移时间是否相同，若相同则满足时空协同一致性检测，若不同则进入步骤(4-2)；
(4-2)计算各航天器的最小转移时间，将各航天器最小转移时间的最大值作为各航天器交会时间的最小值，并将该时间值作为时间约束，加入步骤(2)中的约束条件内并重新开始迭代计算，直至满足(4-1)判据。
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