CN113268059A - 一种基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法，包括：建立无人艇的运动学和动力学模型；将编队系统划分为跟踪控制子系统和编队控制子系统，并分别设计跟踪控制子系统的控制器以及编队控制子系统的控制器；对设计的跟踪控制子系统的控制器和编队控制子系统的控制器进行稳定性分析。本发明将整个无人艇编队控制系统划分为领航‑期望跟踪控制子系统和跟随‑领航编队控制子系统，提高了编队控制系统的整体性，且设计了一种高效辨识扰动观测器，能持续高效的对无人艇编队控制系统存在的复杂外界扰动进行精准的逼近和辨识。本发明技术方案有效处理了内外部扰动对编队控制系统的影响，保证了无人艇编队控制系统的稳定性和高效性。

Description

一种基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法

技术领域

本发明涉及无人艇控制技术领域，具体而言，尤其涉及一种基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法。

背景技术

海洋蕴含极其丰富的矿产资源、生物资源、可再生能源等，是人类文明演进过程中必然深度拥抱和科学共融的神秘领地。无人水面艇(Unmanned Surface Vehicle,USV)作为一种能够通过搭载相关军、民用模块载荷以实现情报搜集、港口防护、海洋调查、环境测量、科研勘探等各类军、民用复杂任务的海洋无人载运平台，也日益受到各国政府、科研院所及相关单位的广泛关注。但是由于需要执行的任务的多样化和实际海洋环境的未知多变，单艘无人艇力不从心，所以多无人艇协同控制大大提高任务完成的可靠性。常见的多智能体编队控制方法有如下几种：领航-跟随法、基于行为法、虚拟结构法、图论以及基于一致性法等。领航者-跟随者法由于控制结构简单，集群间的协同作业易于实现，得到了广泛的应用。

为了设计出快速稳定的无人艇编队控制算法，当前研究编队系统中常用的PID控制不需精确的系统模型且大部分情况下具有可接受的控制性能，但是传统PID控制方法存在着参数调整繁琐、抗干扰能力不强等问题，通常情况下参数的整定需要多次的试凑以及大量的经验知识，即便当参数调整至具有较好控制效果时，外界环境的干扰也会对其控制效果产生很大的影响；Backstepping作为一种可用于非线性系统的系统化递归设计方法，其通过将复杂的非线性系统逐步分解为子系统，逐级设计虚拟控制律并最终得出实际控制律，但其存在着需要对虚拟控制律进行反复求导的问题，增加了控制器设计及运算难度。模糊控制及神经网络控制由于能够通过进行在线辨识逼近克服模型的不确定性，但是输入需要同时包含误差信息及期望信息，输入维度较大，运算复杂。滑模控制技术作为具有较强鲁棒性的一种控制方法，其在水面无人艇控制领域也已经得到了广泛的应用，但是多数情况下会存在输入饱和而引起的受限问题。传统的滑模面均是采用线性滑模面，表示当系统的模态已到达滑动模态之后，继续沿着我们所设计好的指数变化规律来完成渐进趋于原点的目标，因此会导致一些不可避免的问题，如收敛速度慢、控制精度低、无法有限时间收敛等。故通过对以上算法的分析，本发明对终端滑模进行改进设计一种快速稳定的无人艇编队控制算法，使其在保证快速收敛的前提下，系统具有较高的稳定性，并是编队控制系统保持较高的响应速度。

在实际海洋环境中，存在洋流、海浪等外界未知扰动和系统内部未知参数给多无人艇编队控制系统带来巨大扰动，所以对编队系统内外部扰动的处理显得尤为重要。当前针对编队控制系统中存在的状态不可测或外界干扰的情况，众多基于观测器的控制方法相继被提出以用来提升控制系统的性能，从而达到更准确的控制目标。研究人员将扩张状态观测器结合滑模控制用于大连海事大学“蓝信”号无人艇，并通过实验成功地验证了该方法可用于进行曲线路径的跟踪。后来扰动观测器成功的用于导弹制导以及双连杆机械臂控制，有效的对不确定扰动实现了观测，极大程度上提升了系统的性能。后来研究人员将非线性观测器应用于无人水面艇，结合动态面技术设计了输出反馈控制律，最终使得轨迹跟踪误差一致最终有界。但是目前的扰动观测器大多误差较大，稳定性较低，不能持续进行观测。

发明内容

根据上述提出的问题，提供一种基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法。本发明设计一种高效辨识扰动观测器，能持续高效的对无人艇编队控制系统存在的复杂外界扰动进行精准的逼近和辨识。

本发明采用的技术手段如下：

一种基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法，包括如下步骤：

S1、建立无人艇的运动学和动力学模型；

S2、将编队系统划分为跟踪控制子系统和编队控制子系统，并分别设计跟踪控制子系统的控制器以及编队控制子系统的控制器；

S3、对设计的跟踪控制子系统的控制器和编队控制子系统的控制器进行稳定性分析。

进一步地，所述步骤S1具体包括：

S11、建立无人艇的运动学和动力学模型，如下所示：

其中，i＝0为领航无人艇数学模型，i＝1,2,…,n为跟随无人艇数学模型；η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T为大地坐标系下的无人艇位置和航向，v_i＝[u_i,v_i,r_i]^T为附体坐标系下速度向量；τ_i＝[τ_i1,τ_i2,τ_i3]^T为领航艇和跟随艇的控制输入；δ_i＝M_iR^T(ψ_i)d_i(t)，d_i(t)为风、浪、流外界环境所造成的扰动；g(η)表示无人艇的浮力和重力的力和力矩，理想状态下g(η)＝0；R(ψ_i)为旋转矩阵,

M_i＝M_i ^T＞0为惯性矩阵，

C(v_i)＝-C(v_i)^T为科里奥利矩阵，

D(v_i)为阻尼矩阵，

且满足如下性质：

其中，矩阵S(r)表示如下：

S12、将三自由度无人水面艇数学模型进行改写，得到拉格朗日型无人水面艇数学模型，如下：

其中，M^*,C^*,D^*分别表示如下：

M^*(η)＝R(η)MR^T(η)

并且M(η)＝M^T(η)＞0，

S13、将领航无人艇拉格朗日数学模型进行改写，如下：

其中，f表示无人艇编队控制系统中的内外扰动集总不确定项，f＝M^-1[δ(t)-C(x₁，x₂)x₂-D(x₁，x₂)x₂]，满足连续可微且有界，即

L_f为有界正常数，x₁＝η，

S14、考虑如下期望轨迹：

其中，η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T和ν_d＝[u_d,v_d,r_d]^T分别为无人艇期望的位置向量和速度向量，τ_d＝[τ_d1,τ_d2,τ_d3]^T为期望的控制输入。

进一步地，所述步骤S2具体包括：

设计跟踪控制子系统的控制器：

S21、在领航无人艇跟踪期望轨迹时，不考虑外界扰动，即f＝0，定义领航无人艇和期望轨迹的跟踪动态误差如下：

将式代入得：

S22、假设所设计的编队控制子系统受到的复杂外界干扰具有上界，即满足

考虑如下全局终端滑模面：

其中，α＞0，β＞0，常数q＞p＞0；

S23、对上式进行求导，得到：

S24、在无集总扰动情况时，将轨迹跟踪控制律设计为如下形式：

其中，k₁,k₂为正常数；

设计编队控制子系统的控制器：

S25、考虑集总扰动f，并将f视为扩张状态，即x₃:＝f包含外界环境所造成的干扰δ，也包含了C(x₁,x₂)x₂与D(x₁,x₂)x₂这两项与无人水面艇状态相关的项，将跟随无人艇拉格朗日数学模型进行改写，如下：

其中，i＝1,表示跟随无人艇1和跟随无人艇2；f_i＝M^-1[δ(t)-C(x_i,1,x_i,2)x_i,2-D(x_i,1,x_i,2)x_i,2]，x_i,1＝η_i，

f_i表示编队控制系统中跟随无人艇的内外扰动集总不确定项，满足连续可微且有界，即

其中

为有界正常数；

S26、定义跟随无人艇和领航无人艇之间的动态误差如下：

S27、对上式进行求导，得到：

S28、考虑集总不确定项，将无人水面艇运动模型进行改写为如下形式：

S29、设计有限时间扩张状态观测器，定义观测误差如下：

ε_i,j＝z_i,j-x_i,j (15)

其中，z_i,j＝[z_i,j,1,z_i,j,2,z_i,j,3]^T为x_i的观测值，i＝1,2；j＝1,2,3；进而设计如下有限时间扩张状态观测器：

其中，l_i,j＝diag[β_i,j,1,β_i,j,2,β_i,j,3]，i＝1,2，j＝1,2,3；

S30、结合公式(14)、(15)以及(16)，得到观测误差动态，如下所示：

根据引理1，得到所设计的有限时间扩张状态观测器的观测误差在调节合适参数的情况下，实现在有限时间内收敛。

进一步地，所述步骤S3具体包括：

对跟踪控制子系统的控制器进行稳定性分析：

假设无集总扰动f的情况时，设计的跟踪控制子系统轨迹跟踪控制器保证领航无人艇位置向量η与速度向量

在有限时间内跟踪至期望轨迹；

分析过程如下：

到达阶段：即证明误差Φ₁,Φ₂在有限时间内到达滑模面，选取如下的Lyapunov函数：

对上述进行求导，得到：

根据引理2可知，上式满足有限时间稳定判据；

滑动阶段：当到达阶段完成，滑模面s＝0，得到：

因此，跟踪误差Φ₁,Φ₂在有限的时间内收敛为零，由此得出，整个系统(7)在有限时间上是稳定的；

对编队控制子系统的控制器进行稳定性分析：

考虑包含集总项f_i的无人水面艇运动模型，在无人艇编队控制系统的作用下，跟随无人水面艇的实际位置向量η_i及速度向量

在有限时间内精准的跟踪至领航无人艇位置向量η及速度向量

分析过程如下：

到达阶段：即证明误差Φ_i,1,Φ_i,2在有限时间内到达滑模面，选取如下的Lyapunov函数：

对上述进行求导，得到：

根据引理2可知，上式满足有限时间稳定判据；

滑动阶段：当到达阶段完成，滑模面s＝0，得到：

因此，跟踪误差Φ_i,1,Φ_i,2在有限的时间内收敛为零，由此得出，整个系统(13)在有限时间上是稳定的；

进一步地，所述步骤S30中的引理1具体如下：

定义一个正定标量函数V(x)，若满足：

其中，λ₁＞0，λ₂＞0，0＜θ＜1，为正常数；则系统有限时间稳定，且其有限时间T₂满足如下不等式：

进一步地，所述引理2具体如下：

考虑如下系统：

有限时间稳定，其中h连续可微且有界，0＜n＜1，βⁱ＞0(i＝1,2,3)，sig^θ(x)＝|x|^θsgn(x)。

较现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、本发明提供的基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法，将整个无人艇编队控制系统划分为领航-期望跟踪控制子系统和跟随-领航编队控制子系统，提高了编队控制系统的整体性。

2、本发明提供的基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法，提出了一种全局终端滑模跟踪控制策略，大大提高了跟踪控制收敛速率。

3、本发明提供的基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法，有效处理了内外部扰动对编队控制系统的影响，保证了无人艇编队控制系统的稳定性和高效性。

基于上述理由本发明可在无人艇控制等领域广泛推广。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明方法流程图。

图2为本发明无人艇运动学和动力学数学模型示意图。

图3为本发明实施例提供的无人艇编队轨迹图。

图4为本发明实施例提供的无人艇位置跟踪图。

图5为本发明实施例提供的无人艇速度跟踪图。

图6为本发明实施例提供的领航无人艇的控制输入示意图。

图7为本发明实施例提供的跟随无人艇1的控制输入示意图。

图8为本发明实施例提供的有限时间扩张状态观测器1的观测结果。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

如图1所示，本发明提供了一种基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法，包括如下步骤：

S1、建立无人艇的运动学和动力学模型；

具体实施时，作为本发明优选的实施方式，所述步骤S1具体包括：

S11、如图2所示，建立无人艇的运动学和动力学模型，如下所示：

其中，i＝0为领航无人艇数学模型，i＝1,2,…,n为跟随无人艇数学模型；η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T为大地坐标系下的无人艇位置和航向，v_i＝[u_i,v_i,r_i]^T为附体坐标系下速度向量；τ_i＝[τ_i1,τ_i2,τ_i3]^T为领航艇和跟随艇的控制输入；δ_i＝M_iRT(ψ_i)d_i(t)，d_i(t)为风、浪、流外界环境所造成的扰动；g(η)表示无人艇的浮力和重力的力和力矩，理想状态下g(η)＝0；R(ψ_i)为旋转矩阵,

M_i＝M_i ^T＞0为惯性矩阵，

C(v_i)＝-C(v_i)^T为科里奥利矩阵，

D(v_i)为阻尼矩阵，

且满足如下性质：

其中，矩阵S(r)表示如下：

S12、将三自由度无人水面艇数学模型进行改写，得到拉格朗日型无人水面艇数学模型，如下：

其中，M^*,C^*,D^*分别表示如下：

M^*(η)＝R(η)MR^T(η)

并且M(η)＝M^T(η)＞0，

其中，各参数定义如表1所示，m为无人水面艇的质量，I_z为转动惯量，

X_*,Y_*,Z_*为水动力导数。

表1 M,C,D矩阵参数定义

S13、将领航无人艇拉格朗日数学模型进行改写，如下：

其中，f表示无人艇编队控制系统中的内外扰动集总不确定项，f＝M^-1[δ(t)-C(x₁，x₂)x₂-D(x₁，x₂)x₂]，满足连续可微且有界，即

L_f为有界正常数，x₁＝η，

S14、考虑如下期望轨迹：

其中，η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T和ν_d＝[u_d,v_d,r_d]^T分别为无人艇期望的位置向量和速度向量，τ_d＝[τ_d1,τ_d2,τ_d3]^T为期望的控制输入。

S2、将编队系统划分为跟踪控制子系统和编队控制子系统，并分别设计跟踪控制子系统的控制器以及编队控制子系统的控制器；

具体实施时，作为本发明优选的实施方式，所述步骤S2具体包括：

设计跟踪控制子系统的控制器：

S21、在领航无人艇跟踪期望轨迹时，不考虑外界扰动，即f＝0，定义领航无人艇和期望轨迹的跟踪动态误差如下：

将式代入得：

S22、假设所设计的编队控制子系统受到的复杂外界干扰具有上界，即满足

考虑如下全局终端滑模面：

其中，α＞0，β＞0，常数q＞p＞0；

S23、对上式进行求导，得到：

S24、在无集总扰动情况时，将轨迹跟踪控制律设计为如下形式：

其中，k₁,k₂为正常数；

设计编队控制子系统的控制器：

S25、考虑集总扰动f，并将f视为扩张状态，即x₃:＝f包含外界环境所造成的干扰δ，也包含了C(x₁,x₂)x₂与D(x₁,x₂)x₂这两项与无人水面艇状态相关的项，将跟随无人艇拉格朗日数学模型进行改写，如下：

其中，i＝1,表示跟随无人艇1和跟随无人艇2；f_i＝M^-1[δ(t)-C(x_i,1,x_i,2)x_i,2-D(x_i,1,x_i,2)x_i,2]，x_i,1＝η_i，

f_i表示编队控制系统中跟随无人艇的内外扰动集总不确定项，满足连续可微且有界，即

其中

为有界正常数；

S26、定义跟随无人艇和领航无人艇之间的动态误差如下：

S27、对上式进行求导，得到：

S28、考虑集总不确定项，将无人水面艇运动模型进行改写为如下形式：

S29、设计有限时间扩张状态观测器，定义观测误差如下：

ε_i,j＝z_i,j-x_i,j (15)

其中，z_i,j＝[z_i,j,1,z_i,j,2,z_i,j,3]^T为x_i的观测值，i＝1,2；j＝1,2,3；进而设计如下有限时间扩张状态观测器：

其中，l_i,j＝diag[β_i,j,1,β_i,j,2,β_i,j,3]，i＝1,2，j＝1,2,3；

S30、结合公式(14)、(15)以及(16)，得到观测误差动态，如下所示：

根据引理1，得到所设计的有限时间扩张状态观测器的观测误差在调节合适参数的情况下，实现在有限时间内收敛。引理1具体如下：

定义一个正定标量函数V(x)，若满足：

其中，λ₁＞0，λ₂＞0，0＜θ＜1，为正常数；则系统有限时间稳定，且其有限时间T₂满足如下不等式：

S3、对设计的跟踪控制子系统的控制器和编队控制子系统的控制器进行稳定性分析。

具体实施时，作为本发明优选的实施方式，所述步骤S3具体包括：

对跟踪控制子系统的控制器进行稳定性分析：

假设无集总扰动f的情况时，设计的跟踪控制子系统轨迹跟踪控制器保证领航无人艇位置向量η与速度向量

在有限时间内跟踪至期望轨迹；

分析过程如下：

到达阶段：即证明误差Φ₁,Φ₂在有限时间内到达滑模面，选取如下的Lyapunov函数：

对上述进行求导，得到：

根据引理2可知，上式满足有限时间稳定判据；

滑动阶段：当到达阶段完成，滑模面s＝0，得到：

因此，跟踪误差Φ₁,Φ₂在有限的时间内收敛为零，由此得出，整个系统(7)在有限时间上是稳定的；

对编队控制子系统的控制器进行稳定性分析：

考虑包含集总项f_i的无人水面艇运动模型，在无人艇编队控制系统的作用下，跟随无人水面艇的实际位置向量η_i及速度向量

在有限时间内精准的跟踪至领航无人艇位置向量η及速度向量

分析过程如下：

到达阶段：即证明误差Φ_i,1,Φ_i,2在有限时间内到达滑模面，选取如下的Lyapunov函数：

对上述进行求导，得到：

根据引理2可知，上式满足有限时间稳定判据；

滑动阶段：当到达阶段完成，滑模面s＝0，得到：

因此，跟踪误差Φ_i,1,Φ_i,2在有限的时间内收敛为零，由此得出，整个系统(13)在有限时间上是稳定的。

所述引理2具体如下：

考虑如下系统：

有限时间稳定，其中h连续可微且有界，0＜n＜1，βⁱ＞0(i＝1,2,3)，sig^θ(x)＝|x|^θsgn(x)。

为了验证本发明方法的有效性，进行了仿真实验，具体如下：

结合Cybership II船舶模型进行仿真实验来验证所设计的基于有限时间扩张状态观测器的无人艇编队控制策略的有效性，编队系统中的参数设置如下：相关参数取值l₁＝diag(8,8,8)，l₂＝diag(16,16,16)，β₃＝diag(9,9,9)，α＝5，β＝1，k₁＝2,k₂＝3，其中，期望轨迹、领航艇和跟随艇位置和速度初值，如表2所示：

表2模型的初值

扰动如下：

仿真结果如附图3-8所示。实验效果显示设计的多无人艇编队控制系统能够在有限时间内使领航无人艇精确跟踪期望的轨迹，并能够使跟随无人艇和领航无人艇保持期望的编队队形。并有效的处理了编队控制系统中内外部复杂未知扰动对编队控制系统的影响。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.一种基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、建立无人艇的运动学和动力学模型；

S2、将编队系统划分为跟踪控制子系统和编队控制子系统，并分别设计跟踪控制子系统的控制器以及编队控制子系统的控制器；

S3、对设计的跟踪控制子系统的控制器和编队控制子系统的控制器进行稳定性分析。

2.根据权利要求1所述的基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括：

S11、建立无人艇的运动学和动力学模型，如下所示：

其中，i＝0为领航无人艇数学模型，i＝1,2,…,n为跟随无人艇数学模型；η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T为大地坐标系下的无人艇位置和航向，v_i＝[u_i,v_i,r_i]^T为附体坐标系下速度向量；τ_i＝[τ_i1,τ_i2,τ_i3]^T为领航艇和跟随艇的控制输入；δ_i＝M_iR^T(ψ_i)d_i(t)，d_i(t)为风、浪、流外界环境所造成的扰动；g(η)表示无人艇的浮力和重力的力和力矩，理想状态下g(η)＝0；R(ψ_i)为旋转矩阵,

M_i＝M_i ^T＞0为惯性矩阵，

C(v_i)＝-C(v_i)^T为科里奥利矩阵，

D(v_i)为阻尼矩阵，

且满足如下性质：

其中，矩阵S(r)表示如下：

S12、将三自由度无人水面艇数学模型进行改写，得到拉格朗日型无人水面艇数学模型，如下：

其中，M^*,C^*,D^*分别表示如下：

M^*(η)＝R(η)MR^T(η)

并且M(η)＝M^T(η)＞0，

S13、将领航无人艇拉格朗日数学模型进行改写，如下：

其中，f表示无人艇编队控制系统中的内外扰动集总不确定项，f＝M^-1[δ(t)-C(x₁，x₂)x₂-D(x₁，x₂)x₂]，满足连续可微且有界，即

L_f为有界正常数，x₁＝η，

S14、考虑如下期望轨迹：

其中，η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T和ν_d＝[u_d,v_d,r_d]^T分别为无人艇期望的位置向量和速度向量，τ_d＝[τ_d1,τ_d2,τ_d3]^T为期望的控制输入。

3.根据权利要求1所述的基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：

设计跟踪控制子系统的控制器：

S21、在领航无人艇跟踪期望轨迹时，不考虑外界扰动，即f＝0，定义领航无人艇和期望轨迹的跟踪动态误差如下：

将式代入得：

S22、假设所设计的编队控制子系统受到的复杂外界干扰具有上界，即满足

考虑如下全局终端滑模面：

其中，α＞0，β＞0，常数q＞p＞0；

S23、对上式进行求导，得到：

S24、在无集总扰动情况时，将轨迹跟踪控制律设计为如下形式：

其中，k₁,k₂为正常数；

设计编队控制子系统的控制器：

S25、考虑集总扰动f，并将f视为扩张状态，即x₃:＝f包含外界环境所造成的干扰δ，也包含了C(x₁,x₂)x₂与D(x₁,x₂)x₂这两项与无人水面艇状态相关的项，将跟随无人艇拉格朗日数学模型进行改写，如下：

其中，i＝1,表示跟随无人艇1和跟随无人艇2；f_i＝M^-1[δ(t)-C(x_i,1,x_i,2)x_i,2-D(x_i,1,x_i,2)x_i,2]，x_i,1＝η_i，

f_i表示编队控制系统中跟随无人艇的内外扰动集总不确定项，满足连续可微且有界，即

其中L_fi为有界正常数；

S26、定义跟随无人艇和领航无人艇之间的动态误差如下：

S27、对上式进行求导，得到：

S28、考虑集总不确定项，将无人水面艇运动模型进行改写为如下形式：

S29、设计有限时间扩张状态观测器，定义观测误差如下：

ε_i,j＝z_i,j-x_i,j (15)

其中，z_i,j＝[z_i,j,1,z_i,j,2,z_i,j,3]^T为x_i的观测值，i＝1,2；j＝1,2,3；进而设计如下有限时间扩张状态观测器：

其中，l_i,j＝diag[β_i,j,1,β_i,j,2,β_i,j,3]，i＝1,2，j＝1,2,3；

S30、结合公式(14)、(15)以及(16)，得到观测误差动态，如下所示：

根据引理1，得到所设计的有限时间扩张状态观测器的观测误差在调节合适参数的情况下，实现在有限时间内收敛。

4.根据权利要求1所述的基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：

对跟踪控制子系统的控制器进行稳定性分析：

假设无集总扰动f的情况时，设计的跟踪控制子系统轨迹跟踪控制器保证领航无人艇位置向量η与速度向量

在有限时间内跟踪至期望轨迹；

分析过程如下：

到达阶段：即证明误差Φ₁,Φ₂在有限时间内到达滑模面，选取如下的Lyapunov函数：

对上述进行求导，得到：

根据引理2可知，上式满足有限时间稳定判据；

滑动阶段：当到达阶段完成，滑模面s＝0，得到：

因此，跟踪误差Φ₁,Φ₂在有限的时间内收敛为零，由此得出，整个系统(7)在有限时间上是稳定的；

对编队控制子系统的控制器进行稳定性分析：

考虑包含集总项f_i的无人水面艇运动模型，在无人艇编队控制系统的作用下，跟随无人水面艇的实际位置向量η_i及速度向量

在有限时间内精准的跟踪至领航无人艇位置向量η及速度向量

分析过程如下：

到达阶段：即证明误差Φ_i,1,Φ_i,2在有限时间内到达滑模面，选取如下的Lyapunov函数：

对上述进行求导，得到：

根据引理2可知，上式满足有限时间稳定判据；

滑动阶段：当到达阶段完成，滑模面s＝0，得到：

因此，跟踪误差Φ_i,1,Φ_i,2在有限的时间内收敛为零，由此得出，整个系统(13)在有限时间上是稳定的。

5.根据权利要求3所述的基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法，其特征在于，所述步骤S30中的引理1具体如下：

定义一个正定标量函数V(x)，若满足：

其中，λ₁＞0，λ₂＞0，0＜θ＜1，为正常数；则系统有限时间稳定，且其有限时间T₂满足如下不等式：

6.根据权利要求4所述的基于有限时间扩张状态观测器的多无人艇编队控制方法，其特征在于，所述引理2具体如下：

考虑如下系统：

有限时间稳定，其中h连续可微且有界，0＜n＜1，βⁱ＞0(i＝1,2,3)，sig^θ(x)＝|x|^θsgn(x)。

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