CN110928310A - 一种无人船领航跟随固定时间编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种无人船领航‑跟随固定时间编队控制方法，属于无人船控制领域，该方法包括建立领航无人船和跟随无人船的动力学和运动学模型，设计领航无人船子系统的固定时间控制律，以实现领航无人船轨迹控制，并为跟随无人船子系统提供控制输入信号；设计有限时间扰动观测器，实现对跟随无人船环境扰动的有效观测；建立积分滑模面,确立跟随无人船和领航无人船之间的跟随误差，并设计在复杂扰动下基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方案，基于滑模技术的固定时间跟踪控制策略，将其应用于领航无人船子系统中，驱动领航无人船精确地跟踪期望的轨迹，有效提高了系统的跟踪精度，在外界扰动存在的情况下，仍然能够实现稳定的领航‑跟随无人船编队队形，显著提高了编队系统的鲁棒性。

Description

一种无人船领航跟随固定时间编队控制方法

技术领域

本发明涉及无人船控制领域，尤其涉及一种无人船领航跟随固定时间编队控制方法。

背景技术

近年来，随着各国对海洋科技的重视，水面船舶正向着智能化和无人化发展，水面无人船在科学研究、水域监测、海洋环境勘探、军事和其他民用领域发挥着越来越大的作用。但是海洋水域环境复杂多变，存在多种未知扰动，在面对多任务作业时，单一无人船无法较好实现目标，所以多无人船协同控制作业因其效率高、覆盖广、鲁棒性强等特点，成为各研究机构的研究热点。在多无人船协同控制领域，编队控制最为重要，目前主要有五种常见策略：图论策略、基于行为的控制策略、虚拟领航者控制策略、神经网络和领航-跟随控制策略等。其中领航-跟随控制策略因其跟随无人船能够有效的跟踪领航无人船的运动轨迹，实现稳定的编队队形而得到更为广泛的研究和应用。

领航-跟随无人船编队控制系统中，其稳定性将会受到复杂的外界环境扰动影响，例如天气和气候的变化，水位的变化，风浪的影响，给无人船编队的稳定控制带来了极大的困难。滑模控制技术因其具有较强的抗不确定性和抗扰性，已经在随机系统、刚体系统、海洋装备等领域得到了较为广泛的应用。常见的滑模技术主要有传统的渐进收敛滑模、积分滑模、终端滑模、非奇异终端滑模等。为了进一步处理复杂的外界扰动，以往主要采用了如下几种方法，如非线性扰动观测器、降维扰动观测器等。近些年，有限时间扰动观测器(Finite-time Distribute Observer,FDO)技术逐渐成为研究热点。相比于传统的扰动观测器，FDO能够对扰动实现快速、精确的辨识。FDO技术在无人船编队控制领域鲜有应用，具有巨大的潜在研究价值。

在领航-跟随无人船编队控制中，为了更好地保证编队系统的响应特性，收敛速率是首要考虑的控制指标。早期的研究，针对一阶多智能体系统的线性一致性拓扑，提出了代数连通图的概念，并运用渐进收敛算法证明了其有效的收敛性。然而，渐进收敛算法存在其自身的不足，即收敛时间是不可预测的，这也导致了系统稳定性的不可预测。相比于此，随后的研究更多采用有限时间收敛算法，求解单智能体或者多智能体编队的收敛性问题，该算法极大地改善了以往算法的跟踪精度和收敛速度。近几年，作为有限时间算法的扩展，固定时间控制算法逐渐被引入多智能体编队控制领域。固定时间控制算法由Polyakov首次提出，该算法能够实现有限时间收敛，并且其收敛时间的上界可以通过数学方法计算得到。Zuo在随后的研究中分别运用固定时间算法在一阶、二阶以及高阶多智能体系统中尝试应用，并证明了其相比于有限时间控制策略的优越性。

发明内容

根据现有技术存在的问题，本发明公开了一种无人船领航-跟随固定时间编队控制方法，包括以下步骤：

S1：建立领航无人船和跟随无人船的动力学和运动学模型；

S2：设计领航无人船子系统的固定时间控制律，以实现领航无人船轨迹控制，并为跟随无人船子系统提供控制输入信号；

S3：设计有限时间扰动观测器，实现对跟随无人船环境扰动的有效观测；

S4：建立积分滑模面,确立跟随无人船和领航无人船之间的跟随误差，并设计在复杂扰动下基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方案。

进一步地，所述无人船运动学和动力学数学模型如下所示：

式中，i＝0,1,2,…,n分别表示领航无人船(i＝0)和跟随无人船(i≠0)，η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T为惯性坐标系下的位置和航向，ν_i＝[u_i,v_i,r_i]^T为附体坐标系下纵荡、横漂、艏摇速度，τ_i＝[τ_i1,τ_i2,τ_i3]^T为控制输入，δ_i＝M_iR^T(ψ_i)d_i(t)，d_i(t)＝[d_i1(t),d_i2(t),d_i3(t)]^T为外部扰动,R(ψ_i)为旋转矩阵，M_i＝M_i ^T>0为惯性矩阵，C(v_i)＝-C(v_i)^T为科氏力矩阵，D(v_i)为阻尼矩阵，Z(η_d,v_d)＝-C(v_d)v_d-D(v_d)v_d，η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T和ν_d＝[u_d,v_d,r_d]^T分别为期望的位置向量和速度向量。

进一步地，所述领航无人船与期望轨迹之间误差的积分滑模面公式及领航无人船固定时间控制律如下：

式中，

表示积分滑模变量，

sgn(·)是信号函数，i＝1,2，0<a₁<1，a₂＝2a₁/(1+a₁)，κ₁,κ₂>0表示趋近于滑模面的速率；

由上公式(2)得积分滑模面变量的导数，如下所示：

设计基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制律：

式中，e_0,1＝η₀-η_d，e_0,2＝ω₀-ω_d分别表示坐标变换后的位置误差和速度误差，Ω_e＝ξ(η₀,ω₀)-ξ(η_d,ω_d)-R_dM_d ^-1τ_d，Λ_i>0(i＝0,1,2)，m,n表示正奇数，满足m<n。

进一步地：所述领航无人船子系统的固定时间控制律的稳定性验证过程如下：

通过Lyapunov函数：

对V₁求导，可得：

计算得到最大收敛时间如下：

其中，

θ₁＝2n，并且

进一步地，结合积分滑模面所设计跟随无人船子系统的虚拟速度，来确定领航无人船和跟随无人船之间的位置误差的过程如下：

编队跟踪误差如下：

式中，e_i,3＝η_i-η₀＝[η_i,3,1,η_i,3,2,η_i,3,3]^T，e_i,4＝ω_i-ω₀＝[ω_i,4,1,ω_i,4,2,ω_i,4,3]^T，ξ_e＝ξ(η_i,ω_i)-ξ(η₀,ω₀)-R₀M₀ ^-1τ₀，ρ_i0∈R³表示第i个跟随无人船与领航无人船之间期望值，

设计一个积分滑模面，如下所示：

式中，

表示积分滑模变量，

为符号函数，i＝3,4，0<a₃<1，a₄＝2a₃/(1+a₃)，κ₃,κ₄>0表示趋近滑模面的速率。

进一步地：当跟随无人船子系统受到的外界干扰具有上界，即满足

设计跟随无人船的控制律如下：

式中，z_i,1表示跟随无人船的扰动的观测值，λ_i.j>0(j＝0,1,2)，p,q表示正奇数，满足p<q，z_i,j:＝[z_i,j,1,z_i,j,2,z_i,j,3]^T(i＝0,1)，z_i,0，z_i,1分别是e_i,4，d_i的观测值，

λ_k>0,k＝3,4和L_d＝diag(l_d1,l_d2,l_d3)。

进一步地：所述跟随无人船的控制器的验证过程如下：

定义Lyapunov函数：

对上式求导，可得：

设计关于z_i,0,z_i,1,e_i,3,d_i的辅助误差变量，如下所示：

误差系统的时间导数如下所示：

观测误差e_i,5,e_i,6将在有限时间T₀内收敛到0，即：

当扰动被观测之后，可得：

得到最大收敛时间，如下所示：

式中，

θ₂＝2q，并且

在最大设定时间内，滑模面

能够到达，滑模面到达之后，e_i,3,e_i,4将在有限时间内沿着滑模面的方向收敛至0。

由于采用了上述技术方案，本发明提供的一种无人船领航跟随固定时间编队控制方法，设计基于滑模技术的固定时间跟踪控制(ISM-FTC)策略，将其应用于领航无人船子系统中，驱动领航无人船精确地跟踪期望的轨迹，有效提高了系统的跟踪精度，引入基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制(FDO-FFC)策略，对复杂扰动下的领航-跟随编队系统进行了精确控制，能够驱动多个跟随无人船精确地保持对领航无人船之间的间距，尤其是在外界扰动存在的情况下，仍然能够实现稳定的领航跟随无人船编队队形，显著提高了编队系统的鲁棒性。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1本发明水面船的大地坐标系OXoYo和附体坐标系AXY图；

图2无人船编队轨迹图；

图3(a)是本发明中横坐标下各无人船位置跟踪效果图；

图3(b)是本发明中纵坐标下各无人船位置跟踪效果图；

图3(c)是本发明中航向角度下各无人船位置跟踪效果图；

图4(a)本发明中第一组参数各无人船前进速度跟踪效果图；

图4(b)本发明中第一组参数各无人船横漂速度跟踪效果图；

图4(c)本发明中第一组参数各无人船数艏摇速度跟踪效果图；

图5(a)本发明中领航无人船在初始输入较大情况下的控制输入图；

图5(b)本发明中领航无人船在初始输入较低情况下的控制输入图；

图5(c)本发明中领航无人船在初始输入为零情况下的控制输入图；

图6(a)本发明中跟随船Ⅰ在领航无人船初始输入较大情况下的控制输入图；

图6(b)本发明中跟随船Ⅰ在领航无人船初始输入较低情况下的控制输入图；

图6(c)本发明中跟随船Ⅰ在领航无人船初始输入为零情况下的控制输入图；

图7(a)本发明中跟随船Ⅱ在领航无人船初始输入较大情况下的控制输入图；

图7(b)本发明中跟随船Ⅱ在领航无人船初始输入较低情况下的控制输入图；

图7(c)本发明中跟随船Ⅱ在领航无人船初始输入为零情况下的控制输入图；

图8(a)本发明中干扰观察器Ⅰ在复杂扰动为零情况下的观察结果图；

图8(b)本发明中干扰观察器Ⅰ在较小复杂扰动情况下的观察结果图；

图8(c)本发明中干扰观察器Ⅰ在较大复杂扰动情况下的观察结果图；

图9(a)本发明中干扰观察器Ⅱ在复杂扰动为零情况下的观察结果图；

图9(b)本发明中干扰观察器Ⅱ在较小复杂扰动情况下的观察结果图；

图9(c)本发明中干扰观察器Ⅱ在较大复杂扰动情况下的观察结果图。

具体实施方式

为使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：

为使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：

一种无人船领航-跟随固定时间编队控制方法，包括以下步骤：

S1:建立领航无人船和跟随无人船的动力学和运动学模型；

S2:设计领航无人船子系统的固定时间控制律，以实现领航无人船轨迹控制，并为跟随无人船子系统提供控制输入信号；

S3:设计有限时间扰动观测器，实现对跟随无人船环境扰动的有效观测；

S4:建立积分滑模面,确立跟随无人船和领航无人船之间的跟随误差，并设计在复杂扰动下基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方案。

进一步地，图1本发明水面无人船船的大地坐标系OX_oY_o和附体坐标系AXY图，无人船运动学和动力学数学模型如下所示：

式(1)中，i＝0,1,2,…,n分别表示领航无人船(i＝0)和跟随无人船(i≠0)，η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T为惯性坐标系下的位置和航向，ν_i＝[u_i,v_i,r_i]^T为附体坐标系下纵荡、横漂、艏摇速度，Z(η_i,v_i)＝-C(v_i)v_i-D(v_i)v_i，τ_i＝[τ_i1,τ_i2,τ_i3]^T为控制输入，δ_i＝M_iR^T(ψ_i)d_i(t)，d_i(t)＝[d_i1(t),d_i2(t),d_i3(t)]^T为外部扰动，R(ψ_i)为旋转矩阵，M_i＝M_i ^T>0为惯性矩阵，C(v_i)＝-C(v_i)^T为科氏力矩阵，D(v_i)为阻尼矩阵

考虑如下期望轨迹：

其中，Z(η_d,v_d)＝-C(v_d)v_d-D(v_d)v_d，η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T和ν_d＝[u_d,v_d,r_d]^T分别为期望的位置向量和速度向量。

进一步地，该无人船编队控制系统设计与稳定性分析过程如下：

为了简化分析和计算过程，引入辅助变量ω_i,ω_d，如下所示：

其中，ω_i＝[ω_i,1,ω_i,2,ω_i,3]^T,ω_d＝[ω_d,1,ω_d,2,ω_d,3]^T，R_i＝R(ψ_i)，R_d＝R(ψ_d)。

结合(1)，(2)和(3)，可以得到坐标变换如下所示：

其中，ξ(η_i,ω_i)＝S(ω_i3)ω_i+R_iM_i ^-1Z(η_i,R_i ^Tω_i)。

其中，ξ(η_d,ω_d)＝S(ω_d3)ω_d+R_dM_d ^-1Z(η_d,R_d ^Tω_d)。

进一步地，对领航无人船子系统和跟随无人船子系统进行分析，并分别设计固定时间控制律。

设计领航无人船子系统控制器，从而保证编队系统对期望轨迹的精确跟踪，同时为跟随无人船子系统提供控制输入信号，对理想情况下的领航无人船子系统进行分析。

由(4)和(5)，可得领航无人船与期望轨迹之间的误差，如下所示：

其中，e_0,1＝η₀-η_d，e_0,2＝ω₀-ω_d分别表示坐标变换后的位置误差和速度误差，Ω_e＝ξ(η₀,ω₀)-ξ(η_d,ω_d)-R_dM_d ^-1τ_d。

由(6)，设计一个关于e_0,1,e_0，2的积分滑模面(ISM)，如下所示：

式中，

表示积分滑模变量，

sgn(·)是信号函数，i＝1,2，0<a₁<1，a₂＝2a₁/(1+a₁)，κ₁,κ₂>0表示趋近于滑模面的速率。

结合(7)和(8)，可得ISM变量的导数，如下所示：

进而，设计ISM-FTC控制律：

式中，Λ_i>0(i＝0,1,2)，m,n表示正奇数，满足m<n。

通常：在理想的领航无人船子系统中，设计的固定时间控制律能够在固定时间内，驱动领航无人船子系统精确跟踪期望轨迹。

设计一个Lyapunov函数：

结合(7)-(10)，对V₁求导，可得：

根据以下引理：针对一个标量系统：

其中，m,n表示正奇数，满足m<n.，那么系统固定时间稳定，并且收敛时间上界满足：

可以得到，设计的固定时间控制律(10)能够驱动领航无人船对期望轨迹的精确跟踪，

并且可以计算得到最大收敛时间如下：

其中，

θ₁＝2n，并且

在最大设定时间内，滑模面

能够到达。滑模面到达之后，

进而，跟踪误差e_0,1和e_0,2将在有限时间内沿着滑模面的方向收敛至0。

综上，领航无人船子系统所设计的控制律能够在固定时间内保证η₀≡η_d，ω₀≡ω_d，即领航无人船精确地跟踪期望轨迹。

进一步地，跟随无人船子系统控制律设计如下：

考虑编队跟踪误差如下：

式中，ρ_i0∈R³表示第i个跟随无人船与领航无人船之间期望值。

对系统(16)求导，可得：

式(17)中，e_i,3＝η_i-η₀＝[η_i,3,1,η_i,3,2,η_i,3,3]^T，e_i,4＝ω_i-ω₀＝[ω_i,4,1,ω_i,4,2,ω_i,4,3]^T，ξ_e＝ξ(η_i,ω_i)-ξ(η₀,ω₀)-R₀M₀ ^-1 _τ0。

结合误差系统(17)，设计一个积分滑模面(ISM)，如下所示：

式中，

表示积分滑模变量，

为符号函数，i＝3,4，0<a₃<1，a₄＝2a₃/(1+a₃)，κ₃,κ₄>0。

假设跟随无人船子系统受到的外界干扰具有上界，即满足

结合假设1，误差系统和ISM系统，设计FDO-FFC控制律，如下所示：

式中，z_i,1表示跟随无人船扰动的观测值，λ_i.j>0(j＝0,1,2)，p,q表示正奇数，满足p<q。

为有效观测跟随无人船的环境扰动，设计FDO如下所示：

式中，z_i,j:＝[z_i,j,1,z_i,j,2,z_i,j,3]^T(i＝0,1)，z_i,0，z_i,1分别是e_i,4，d_i的观测值，

λ_k>0,k＝3,4和L_d＝diag(l_d1,l_d2,l_d3)。

在复杂扰动下，FDO-FFC控制律能够精确形成并维持领航-跟随编队，并可得到最大收敛时间。

证明：定义一个Lyapunov函数

结合(19)-(21)对其求导，可得：

针对FDO，设计关于z_i,0,z_i,1,e_i,3,d_i的辅助误差变量，如下所示：

结合公式(17)和(23)，误差系统(24)的时间导数如下所示：

观测误差e_i,5,e_i,6将在有限时间T₀内收敛到0，即：

当扰动被观测之后，结合(23)可得：

FDO-FFC控制律能够实现领航-跟随无人船编队系统稳定性控制，并得到最大收敛时间，如下所示：

式中，

θ₂＝2q，并且

同样地，在最大设定时间内，滑模面

能够到达。滑模面到达之后，e_i,3,e_i,4将在有限时间内沿着滑模面的方向收敛至0。从而，跟随无人船子系统能够实现η_i-η₀≡ρ_i0，ω_i≡ω₀，即实现领航-跟随无人船编队控制。

为了验证固定时间控制策略的有效性，利用经典的Cybership II试验模型进行仿真实验。设计1艘领航无人船和2艘跟随无人船组成编队系统，进行仿真验证。

编队系统中的参数设置如下：期望的轨迹初始值参数η_d(0)＝[-2,0,π/4]^T，ν_d(0)＝[1,0,0]^T；领航USV的初始值η₀(0)＝[-3,2,0]^T，ν₀(0)＝[0,0,0]^T；跟随USV-1初始值η₁(0)＝[3,-4,0]^T，ν₁(0)＝[0,0,0]^T，扰动d₁(t)＝[0.8cos(0.1πt-π/3),cos(0.2πt+π/4),1.2cos(0.3πt+π/6)]^T；跟随USV-2的初始值：η₂(0)＝[-4,3,0]^T，ν₂(0)＝[0,2,0]^T，扰动d₂(t)＝[3cos(0.2πt-π/3),4cos(0.2πt+π/4),6cos(0.3πt+π/6)]^T；滑模控制面参数κ₁＝κ₃＝1.25,κ₂＝κ₄＝0.35,α₁＝α₃＝0.73，α₂＝α₄＝0.85；扰动观测器参数λ_1，3＝3.2,λ_1，4＝2.2,L_d＝diag(20,10,10)；λ_2，3＝3.2,λ_2，4＝2.2，

L_d＝diag(20,10,10)；控制器的参数：Λ₀＝0.03,Λ₁＝2,Λ₂＝2；λ_1,0＝λ_2,0＝0.03,λ_1,1＝λ_2,1＝2，λ_1,2＝λ_2,2＝2，m＝p＝7,n＝q＝9。进而，可以计算出最大收敛时间T_max＝7.069s。

图2为无人船编队轨迹图，展示了设计的领航-跟随USV编队能够精确跟踪期望的直线轨迹，并能够保持期望的编队队形；

图3(a)是本发明中横坐标下各无人船位置跟踪效果图；图3(b)是本发明中纵坐标下各无人船位置跟踪效果图；图3(c)是本发明中航向角度下各无人船位置跟踪效果图；分别展示了编队系统的位置踪随时间的变化；

图4(a)本发明中第一组参数各无人船前进速度跟踪效果图；图4(b)本发明中第一组参数各无人船横漂速度跟踪效果图；图4(c)本发明中第一组参数各无人船数艏摇速度跟踪效果图；分别展示了编队系统的速度跟踪随时间的变化，

图5(a)本发明中领航无人船在初始输入较大情况下的控制输入图；图5(b)本发明中领航无人船在初始输入较低情况下的控制输入图；图5(c)本发明中领航无人船在初始输入为零情况下的控制输入图；图5分别展示了领航无人船输入随时间的变化情况；

图6(a)本发明中跟随船Ⅰ在领航无人船初始输入较大情况下的控制输入图，图6(b)本发明中跟随船Ⅰ在领航无人船初始输入较低情况下的控制输入图，图6(c)本发明中跟随船Ⅰ在领航无人船初始输入为零情况下的控制输入图，展示了跟随船Ⅰ控制输入随时间的变化情况；

图7(a)本发明中跟随船Ⅱ在领航无人船初始输入较大情况下的控制输入图，图7(b)本发明中跟随船Ⅱ在领航无人船初始输入较低情况下的控制输入图，图7(c)本发明中跟随船Ⅱ在领航无人船初始输入为零情况下的控制输入图，展示了跟随船Ⅱ控制输入随时间的变化情况；

图8(a)本发明中干扰观察器Ⅰ在复杂扰动为零情况下的观察结果图；图8(b)本发明中干扰观察器Ⅰ在较小复杂扰动情况下的观察结果图；图8(c)本发明中干扰观察器Ⅰ在较大复杂扰动情况下的观察结果图；展示了扰观察器Ⅰ的外界扰动曲线以及FDO的观测结果，

图9(a)本发明中干扰观察器Ⅱ在复杂扰动为零情况下的观察结果图；图9(b)本发明中干扰观察器Ⅱ在较小复杂扰动情况下的观察结果图；图9(c)本发明中干扰观察器Ⅱ在较大复杂扰动情况下的观察结果图，展示了扰观察器Ⅱ的外界扰动曲线以及FDO的观测结果。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种无人船领航跟随固定时间编队控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：建立领航无人船和跟随无人船的动力学和运动学模型；

S2：设计领航无人船子系统的固定时间控制律，以实现领航无人船轨迹控制，并为跟随无人船子系统提供控制输入信号；

S3：设计有限时间扰动观测器，实现对跟随无人船环境扰动的有效观测；

S4：建立积分滑模面,确立跟随无人船和领航无人船之间的跟随误差，并设计在复杂扰动下基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制方案。

2.根据权利要求1所述的一种无人船领航跟随固定时间编队控制方法，其特征在于：

所述无人船运动学和动力学数学模型如下所示：

式中，i＝0,1,2,…,n分别表示领航无人船(i＝0)和跟随无人船(i≠0)，η_i＝[x_i,y_i,ψ_i]^T为惯性坐标系下的位置和航向，ν_i＝[u_i,v_i,r_i]^T为附体坐标系下纵荡、横漂、艏摇速度，τ_i＝[τ_i1,τ_i2,τ_i3]^T为控制输入，δ_i＝M_iR^T(ψ_i)d_i(t)，d_i(t)＝[d_i1(t),d_i2(t),d_i3(t)]^T为外部扰动,R(ψ_i)为旋转矩阵，M_i＝M_i ^T>0为惯性矩阵，C(v_i)＝-C(v_i)^T为科氏力矩阵，D(v_i)为阻尼矩阵，Z(η_d,v_d)＝-C(v_d)v_d-D(v_d)v_d，η_d＝[x_d,y_d,ψ_d]^T和ν_d＝[u_d,v_d,r_d]^T分别为期望的位置向量和速度向量。

3.根据权利要求1所述的一种无人船领航跟随固定时间编队控制方法，其特征还在于：

所述领航无人船与期望轨迹之间误差的积分滑模面公式及领航无人船固定时间控制律如下：

式中，

表示积分滑模变量，

sgn(·)是信号函数，i＝1,2，0<a₁<1，a₂＝2a₁/(1+a₁)，κ₁,κ₂>0表示趋近于滑模面的速率；

由上公式(2)得积分滑模面变量的导数，如下所示：

设计基于有限时间扰动观测器的固定时间编队控制律：

式中，e_0,1＝η₀-η_d，e_0,2＝ω₀-ω_d分别表示坐标变换后的位置误差和速度误差，Ω_e＝ξ(η₀,ω₀)-ξ(η_d,ω_d)-R_dM_d ^-1τ_d，Λ_i>0(i＝0,1,2)，m,n表示正奇数，满足m<n。

4.根据权利要求1所述的一种无人船领航跟随固定时间编队控制方法，其特征还在于：所述领航无人船子系统的固定时间控制律的稳定性验证过程如下：

通过Lyapunov函数：

对V₁求导，可得：

计算得到最大收敛时间如下：

其中，

θ₁＝2n，并且

5.根据权利要求1所述的一种无人船领航跟随固定时间编队控制方法，其特征还在于：结合积分滑模面所设计跟随无人船子系统的虚拟速度，来确定领航无人船和跟随无人船之间的位置误差的过程如下：

编队跟踪误差如下：

式中，e_i,3＝η_i-η₀＝[η_i,3,1,η_i,3,2,η_i,3,3]^T，e_i,4＝ω_i-ω₀＝[ω_i,4,1,ω_i,4,2,ω_i,4,3]^T，ξ_e＝ξ(η_i,ω_i)-ξ(η₀,ω₀)-R₀M₀ ^-1τ₀，ρ_i0∈R³表示第i个跟随无人船与领航无人船之间期望值，

设计一个积分滑模面，如下所示：

式中，

表示积分滑模变量，

为符号函数，i＝3,4，0<a₃<1，a₄＝2a₃/(1+a₃)，κ₃,κ₄>0表示趋近滑模面的速率。

6.根据权利要求1所述的一种无人船领航跟随固定时间编队控制方法，其特征还在于：

当跟随无人船子系统受到的外界干扰具有上界，即满足

设计跟随无人船的控制律如下：

式中，z_i,1表示跟随无人船的扰动的观测值，λ_i.j>0(j＝0,1,2)，p,q表示正奇数，满足p<q，z_i,j:＝[z_i,j,1,z_i,j,2,z_i,j,3]^T(i＝0,1)，z_i,0，z_i,1分别是e_i,4，d_i的观测值，

λ_k>0,k＝3,4和L_d＝diag(l_d1,l_d2,l_d3)。

7.根据权利要求1所述的一种无人船领航跟随固定时间编队控制方法，其特征还在于：所述跟随无人船的控制器的验证过程如下：

定义Lyapunov函数：

对上式求导，可得：

设计关于z_i,0,z_i,1,e_i,3,d_i的辅助误差变量，如下所示：

误差系统的时间导数如下所示：

观测误差e_i,5,e_i,6将在有限时间T₀内收敛到0，即：

当扰动被观测之后，可得：

得到最大收敛时间，如下所示：

式中，

θ₂＝2q，并且

在最大设定时间内，滑模面

能够到达，滑模面到达之后，e_i,3,e_i,4将在有限时间内沿着滑模面的方向收敛至0。

Images