CN108334086B - 一种基于软约束二次规划mpc的无人驾驶车辆路径跟踪控制方法 - Google Patents

一种基于软约束二次规划mpc的无人驾驶车辆路径跟踪控制方法 Download PDF

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CN108334086B CN201810071204.2A CN201810071204A CN108334086B CN 108334086 B CN108334086 B CN 108334086B CN 201810071204 A CN201810071204 A CN 201810071204A CN 108334086 B CN108334086 B CN 108334086B
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Abstract

本发明涉及一种基于软约束二次规划MPC的无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，该方法首先根据已知的参考路径点计算并建立新的参考路径点集Prset，然后预测从第k采样时刻起到未来Np个采样时刻的输出，之后利用带软约束二次规划优化方法计算出未来Nc个采样时刻的控制增量，进而求得当前时刻的控制量，将当前时刻控制量作用于系统，如此循环直至路径跟踪结束。本方法通过滚动优化策略，以局部优化代替全局优化，利用实测信息进行反馈校正，可以在控制过程中实时调整控制参数，路径跟踪更加精确。

Description

一种基于软约束二次规划MPC的无人驾驶车辆路径跟踪控制 方法
技术领域
本发明涉及无人驾驶车辆路径跟踪控制领域，具体涉及一种基于软约束二次规划MPC的无人驾驶车辆路径跟踪控制方法。
背景技术
随着世界汽车保有量的增加，城市道路环境日益复杂，为提高车辆驾驶的安全性与效率，智能化无人化成为汽车发展的大趋势。车辆的路径跟踪控制算法也成为技术研究热点。
现有算法能够根据已有的路径进行跟踪控制，准确来说是将路径分为若干个点并控制车辆逐一经过这些点，整个过程中不能根据泊车路径的变化趋势对当前控制量进行调整，并且目前大部分研究均考虑在车速恒定的情况下进行控制，但车辆在实际行驶过程中，车速不可能完全不变，这给此类算法带来困难。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提供一种基于软约束二次规划MPC的无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，通过滚动优化策略，以局部优化代替全局优化，利用实测信息进行反馈校正，可以在控制过程中实时调整控制参数，路径跟踪更加精确。
为了实现上述目的，本发明具体技术方案如下：一种基于软约束二次规划MPC的无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，包括如下步骤：
1)系统初始化，包括：
1.1)设置系统采样周期T；
1.2)从路径规划模块获取世界坐标系XOY及参考路径点集Pr＝{(xr(i),yr(i))|i＝0,1,2...}，其中xr(i)表示参考路径第i个点横坐标，yr(i)表示参考路径第i个点纵坐标；
1.3)建立新的参考路径点集
Figure BDA0001558184710000025
其中
Figure BDA0001558184710000024
为参考路径点对应的航向角、vr(i)为参考路径点对应的控制车速、δr(i)为参考路径点对应的控制前轮转角；
1.4)设置车辆控制量u和控制增量△u的约束条件；
1.5)设置控制器参数：Q、R、F、ρ、z1min、z2min、z3min、z4min、z1max、z2max、z3max、z4max、m1、m2、m3、m4；
1.6)设置预测时域Np和控制时域Nc；
2)初始化k＝0，其中k表示采样计数变量，用于对每一个采样进行计数；
3)路径跟踪控制器通过高精度卫星差分定位实时采样车辆状态量χ，其中
Figure BDA0001558184710000021
x、y分别为车辆后轴中点横坐标和纵坐标，
Figure BDA0001558184710000022
为车辆航向角；
4)根据车辆状态量χ(k)、u(k-1)、Yr(k)以及ur(k)预测从第k采样时刻起到未来Np个采样时刻的输出，并以矩阵Y(k)的形式表示；
5)利用带软约束二次规划优化方法计算出未来Nc个采样时刻的控制增量；
6)对第k个参考点进行跟踪控制，跟踪控制量为上一时刻的控制量加上当前时刻的控制增量，即：
u(k)＝u(k-1)+Δu*(k)；
7)采样计数加1，即k＝k+1；
8)重复步骤3)到步骤6)，直至完成路径跟踪过程。
进一步地，上述步骤1.3)中，
Figure BDA0001558184710000023
vr(i)、δr(i)的计数公式如下：
Figure BDA0001558184710000031
Figure BDA0001558184710000032
Figure BDA0001558184710000033
L为车辆轴距。
进一步地，上述步骤1.4)中，控制量和控制增量满足如下约束条件：
Figure BDA0001558184710000034
其中u＝[v δ]T为车辆控制量，v为控制车速，δ为控制前轮转角，Δu＝[Δv Δδ]T为采样周期内控制增量，Δv为采样周期内控制车速增量，Δδ为采样周期内控制前轮转角增量，Δumin＝[Δvmin Δδmin]T为采样周期内控制增量下限，Δumax＝[Δvmax Δδmax]T为采样周期内控制增量上限，umin＝[vmin δmin]T为最小控制量，umax＝[vmax δmax]T为最大控制量。
进一步地，上述步骤4)中矩阵Y(k)的计算步骤如下：
4.1)建立车辆运动学模型：
Figure BDA0001558184710000035
4.2)离散化车辆运动学模型，方法如下：
4.2.1)将步骤4.1)中车辆运动学方程表示为
Figure BDA0001558184710000036
并将此式在参考点(χr,ur)处进行泰勒展开，消去高阶项可得：
Figure BDA0001558184710000037
式中：A为f(χ,u)相对χ的雅可比矩阵，B为f(χ,u)相对u的雅可比矩阵，
Figure BDA0001558184710000038
ur＝[vr δr]T。
4.2.2)令
Figure BDA0001558184710000039
并离散化，其中
Figure BDA00015581847100000310
则
χ(k+1)＝Akχ(k)+Bku(k)+g(k)
其中：
Figure BDA0001558184710000041
4.2.3)整理上式可得离散化车辆运动学方程：
Figure BDA0001558184710000042
C＝diag(1,1,1)。
4.3)计算从第k采样时刻起到未来Np个采样时刻的输出，分为如下过程：
4.3.1)取新的状态空间方程为：
Figure BDA0001558184710000043
经过整理可得：
Figure BDA0001558184710000044
式中：
Figure BDA0001558184710000045
其中I为单位矩阵。
4.3.2)做出如下假设：
Figure BDA0001558184710000046
其中，下标k+j,k表示在k采样时刻对第k+j时刻的预测值，j＝1,2...；
4.3.3)在k时刻，对未来Np个采样时刻的输出值进行预测，将系统未来采样时刻的输出以矩阵的形式表达：
Y(k)＝ψkξ(k)+ΘkΔU(k)+ΦkG(k)
式中：
Figure BDA0001558184710000051
Figure BDA0001558184710000052
Figure BDA0001558184710000053
其中，(k+j|k)表示在k采样时刻对第k+j时刻的预测值，j＝1,2...。
相应参考输出为：
Figure BDA0001558184710000054
进一步地，上述步骤5)中计算未来Nc个采样时刻的控制增量包括如下步骤：
5.1)在约束条件中加入松弛因子，并设置目标函数，采用如下目标函数：
Figure BDA0001558184710000055
式中：
Figure BDA0001558184710000056
Q为预测状态误差权重矩阵，R为预测控制增量权重矩阵，F为预测控制误差权重矩阵，ε＝[ε1 ε2 ε3 ε4]T为松弛因子向量，ρ为松弛因子权重矩阵；
Figure BDA0001558184710000057
经过整理：
Figure BDA0001558184710000061
5.2)将5.1)中带软约束目标函数整理为可以用二次规划方法求解的形式，过程为：
5.2.1)经过相应的矩阵计算，可以将步骤6)中目标函数调整为：
Figure BDA0001558184710000062
式中：
Figure BDA0001558184710000063
EU(k)＝Ucurrent(k-1)-Ur(k)
Figure BDA0001558184710000064
5.2.2)这种带约束的优化问题可转化为如下的二次规划问题：
Figure BDA0001558184710000065
Figure BDA0001558184710000066
其中：
Figure BDA0001558184710000071
Figure BDA0001558184710000072
Figure BDA0001558184710000073
Figure BDA0001558184710000074
Figure BDA0001558184710000076
Figure BDA0001558184710000077
Figure BDA0001558184710000078
Figure BDA0001558184710000079
M＝[m1 m2 m3 m4]T
5.2.3)完成对5.2.2)求解后，得到未来Nc个时刻的一系列控制增量：
Figure BDA0001558184710000075
本发明的有益效果在于：本发明在路径跟踪控制过程中，控制器通过传感器实时获取车辆当前状态量χ并结合上一时刻控制量u预测将来一段时间内的输出状态量，将预测状态量和参考状态量相减并利用带软约束的二次规划优化求解，最终可求出当前控制量。通过滚动优化策略，以局部优化代替全局优化，利用实测信息进行反馈校正，可以在控制过程中实时调整控制参数，路径跟踪更加精确。
附图说明
图1基于软约束二次规划MPC的泊车控制策略
图2路径跟踪仿真结果图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明，需要指出的是，下面仅以一种最优化的技术方案对本发明的技术方案以及设计原理进行详细阐述，但本发明的保护范围并不限于此。
所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。
一种基于软约束二次规划MPC的无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，如图1所示，包括以下步骤：
1)系统初始化，包括：
1.1)设置系统采样周期T；
1.2)从路径规划模块获取世界坐标系XOY及参考路径点集Pr＝{(xr(i),yr(i))|i＝0,1,2...}，其中xr(i)表示参考路径第i个点横坐标，yr(i)表示参考路径第i个点纵坐标；
1.3)建立新的参考路径点集
Figure BDA0001558184710000085
其中
Figure BDA0001558184710000081
为参考路径点对应的航向角、vr(i)为参考路径点对应的控制车速、δr(i)为参考路径点对应的控制前轮转角，计数公式如下：
Figure BDA0001558184710000082
Figure BDA0001558184710000083
Figure BDA0001558184710000084
L为车辆轴距，
1.4)设置车辆控制量u和控制增量△u的约束条件，在采样周期内控制量和控制增量满足如下约束条件：
Figure BDA0001558184710000091
其中u＝[v δ]T为车辆控制量，v为控制车速，δ为控制前轮转角，Δu＝[Δv Δδ]T为采样周期内控制增量，Δv为采样周期内控制车速增量，Δδ为采样周期内控制前轮转角增量，Δumin＝[Δvmin Δδmin]T为采样周期内控制增量下限，Δumax＝[Δvmax Δδmax]T为采样周期内控制增量上限，umin＝[vmin δmin]T为最小控制量，umax＝[vmax δmax]T为最大控制量；
1.5)设置控制器参数：Q、R、F、ρ、z1min、z2min、z3min、z4min、z1max、z2max、z3max、z4max、m1、m2、m3、m4；
1.6)设置预测时域Np和控制时域Nc；
2)初始化k＝0，其中k表示采样计数变量，用于对每一个采样进行计数。
3)路径跟踪控制器通过高精度卫星差分定位实时采样车辆状态量χ，其中
Figure BDA0001558184710000092
x、y分别为车辆后轴中点横坐标和纵坐标，
Figure BDA0001558184710000093
为车辆航向角；
4)根据车辆状态量χ(k)、u(k-1)、Yr(k)以及ur(k)预测从第k采样时刻起到未来Np个采样时刻的输出，并以矩阵Y(k)的形式表达，具体步骤如下：
4.1)建立车辆运动学模型：
Figure BDA0001558184710000094
4.2)离散化车辆运动学模型，方法如下：
4.2.1)将步骤4.1)中车辆运动学方程表示为
Figure BDA0001558184710000095
并将此式在参考点(χr,ur)处进行泰勒展开，消去高阶项可得：
Figure BDA0001558184710000096
式中：A为f(χ,u)相对χ的雅可比矩阵，B为f(χ,u)相对u的雅可比矩阵，
Figure BDA0001558184710000101
ur＝[vr δr]T。
4.2.2)令
Figure BDA0001558184710000102
并离散化，其中
Figure BDA0001558184710000103
则
χ(k+1)＝Akχ(k)+Bku(k)+g(k)
其中：
Figure BDA0001558184710000104
4.2.3)整理上式可得离散化车辆运动学方程：
Figure BDA0001558184710000105
C＝diag(1,1,1)。
4.3)计算从第k采样时刻起到未来Np个采样时刻的输出，分为如下过程：
4.3.1)取新的状态空间方程为：
Figure BDA0001558184710000106
经过整理可得：
Figure BDA0001558184710000107
式中：
Figure BDA0001558184710000108
其中I为单位矩阵。
4.3.2)做出如下假设：
Figure BDA0001558184710000111
其中，下标k+j,k表示在k采样时刻对第k+j时刻的预测值，j＝1,2...。
4.3.3)在k时刻，对未来Np个采样时刻的输出值进行预测，将系统未来采样时刻的输出以矩阵的形式表达：
Y(k)＝ψkξ(k)+ΘkΔU(k)+ΦkG(k)
式中：
Figure BDA0001558184710000112
Figure BDA0001558184710000113
Figure BDA0001558184710000114
其中，(k+j|k)表示在k采样时刻对第k+j时刻的预测值，j＝1,2...。
相应参考输出为：
Figure BDA0001558184710000115
5)利用带软约束二次规划优化方法计算出未来Nc个采样时刻的控制增量。
5.1)在约束条件中加入松弛因子，并设置目标函数，采用如下目标函数：
Figure BDA0001558184710000116
式中：
Figure BDA0001558184710000117
Q为预测状态误差权重矩阵，R为预测控制增量权重矩阵，F为预测控制误差权重矩阵，ε＝[ε1 ε2 ε3 ε4]T为松弛因子向量，ρ为松弛因子权重矩阵。
Figure BDA0001558184710000121
经过整理：
Figure BDA0001558184710000122
5.2)将5.1)中带软约束目标函数整理为可以用二次规划方法求解的形式，过程为：
5.2.1)经过相应的矩阵计算，可以将步骤6)中目标函数调整为：
Figure BDA0001558184710000123
式中：
Figure BDA0001558184710000124
EU(k)＝Ucurrent(k-1)-Ur(k)
Figure BDA0001558184710000125
5.2.2)这种带约束的优化问题可转化为如下的二次规划问题：
Figure BDA0001558184710000126
Figure BDA0001558184710000131
其中：
Figure BDA0001558184710000132
Figure BDA0001558184710000133
Figure BDA0001558184710000134
Figure BDA0001558184710000135
Figure BDA0001558184710000137
Figure BDA0001558184710000138
Figure BDA0001558184710000139
Figure BDA00015581847100001310
M＝[m1 m2 m3 m4]T
5.2.3)完成对5.2.2)求解后，得到未来Nc个时刻的一系列控制增量：
Figure BDA0001558184710000136
6)对第k个参考点进行跟踪控制，根据模型预测控制的基本原理，将5.2.3)中控制序列中第一个元素作为实际的控制增量作用于系统，即为k时刻的控制量：
u(k)＝u(k-1)+Δu*(k)
7)采样计数加1，即k＝k+1。
8)重复步骤3)到步骤6)，直至完成路径跟踪过程。
下面介绍一个仿真实例：
具体实施中，为验证本方法的性能效果，以自动泊车路径跟踪为例进行仿真实验，取轴距L＝2.807m时对规划路径进行跟踪控制仿真，
控制器设计参数如下：
Figure BDA0001558184710000141
Figure BDA0001558184710000142
Figure BDA0001558184710000143
ρ＝diag(200,100,200,100)
z1min＝-0.01,z2min＝-0.01,z3min＝-0.1,z4min＝-0.01
z1max＝0.01,z2max＝0.01,z3max＝0.1,z4max＝0.01
m1＝0.001,m2＝0.001,m3＝0.001,m4＝0.001
控制量约束为：
Figure BDA0001558184710000144
采样时间T＝0.02s时，控制增量约束为：
Figure BDA0001558184710000145
当Np＝20，Nc＝3时，利用simulink和carsim联合仿真。图2为参考路径和跟踪路径对比图。

Claims (3)

1.一种基于软约束二次规划MPC的无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，其特征在于包括如下步骤：
1)系统初始化，包括：
1.1)设置系统采样周期T；
1.2)从路径规划模块获取世界坐标系XOY及参考路径点集Pr＝{(xr(i),yr(i))i＝0,1,2...}，其中xr(i)表示参考路径第i个点横坐标，yr(i)表示参考路径第i个点纵坐标；
1.3)建立新的参考路径点集
Figure FDA0002803823400000011
其中
Figure FDA0002803823400000012
为参考路径点对应的航向角、vr(i)为参考路径点对应的控制车速、δr(i)为参考路径点对应的控制前轮转角；
1.4)设置车辆控制量u和控制增量△u的约束条件；
1.5)设置控制器参数：Q、R、F、ρ、z1min、z2min、z3min、z4min、z1max、z2max、z3max、z4max、m1、m2、m3、m4；
1.6)设置预测时域Np和控制时域Nc；
2)初始化k＝0，其中k表示采样计数变量，用于对每一个采样进行计数；
3)路径跟踪控制器通过高精度卫星差分定位实时采样车辆状态量χ，其中
Figure FDA0002803823400000013
x、y分别为车辆后轴中点横坐标和纵坐标，
Figure FDA0002803823400000014
为车辆航向角；
4)根据车辆状态量χ(k)、u(k-1)、Yr(k)以及ur(k)预测从第k采样时刻起到未来Np个采样时刻的输出，并以矩阵Y(k)的形式表示；
5)利用带软约束二次规划优化方法计算出未来Nc个采样时刻的控制增量；
所述步骤5)中计算未来Nc个采样时刻的控制增量包括如下步骤：
5.1)在约束条件中加入松弛因子，并设置目标函数，采用如下目标函数：
Figure FDA0002803823400000015
式中：
Figure FDA0002803823400000016
Q为预测状态误差权重矩阵，R为预测控制增量权重矩阵，F为预测控制误差权重矩阵，ε＝[ε1 ε2 ε3 ε4]T为松弛因子向量，ρ为松弛因子权重矩阵；
Figure FDA0002803823400000021
经过整理：
Figure FDA0002803823400000022
5.2)将5.1)中带软约束目标函数整理为可以用二次规划方法求解的形式，过程为：
5.2.1)经过相应的矩阵计算，可以将步骤5.1)中目标函数调整为：
Figure FDA0002803823400000023
式中：
Figure FDA0002803823400000024
EU(k)＝Ucurrent(k-1)-Ur(k)，
Figure FDA0002803823400000025
Figure FDA0002803823400000026
5.2.2)这种带约束的优化问题可转化为如下的二次规划问题：
Figure FDA0002803823400000027
Figure FDA0002803823400000031
其中：
Figure FDA0002803823400000032
Figure FDA0002803823400000033
Figure FDA0002803823400000034
Figure FDA0002803823400000035
Figure FDA0002803823400000036
Figure FDA0002803823400000037
Figure FDA0002803823400000038
Figure FDA0002803823400000039
M＝[m1 m2 m3 m4]T，
其中Δumin为采样周期内控制增量下限，Δumax为采样周期内控制增量上限，umin为最小控制量，umax为最大控制量；
5.2.3)完成对5.2.2)求解后，得到未来Nc个时刻的一系列控制增量：
Figure FDA00028038234000000310
6)对第k个参考点进行跟踪控制，跟踪控制量为上一时刻的控制量加上当前时刻的控制增量，即：
u(k)＝u(k-1)+Δu*(k);
7)采样计数加1，即k＝k+1；
8)重复步骤3)到步骤6)，直至完成路径跟踪过程；
所述步骤4)中矩阵Y(k)的计算步骤如下：
4.1)建立车辆运动学模型：
Figure FDA0002803823400000041
其中，v为控制车速，δ为控制前轮转角，L为车辆轴距；
4.2)离散化车辆运动学模型，方法如下：
4.2.1)将步骤4.1)中车辆运动学方程表示为
Figure FDA0002803823400000042
并将此式在参考点(χr,ur)处进行泰勒展开，消去高阶项可得：
Figure FDA0002803823400000043
式中：A为f(χ,u)相对χ的雅可比矩阵，B为f(χ,u)相对u的雅可比矩阵，
Figure FDA0002803823400000044
ur＝[vr δr]T；
4.2.2)令
Figure FDA0002803823400000045
并离散化，其中
Figure FDA0002803823400000046
则
χ(k+1)＝Akχ(k)+Bku(k)+g(k)
其中：
Figure FDA0002803823400000047
4.2.3)整理上式可得离散化车辆运动学方程：
Figure FDA0002803823400000048
C＝diag(1,1,1)；
4.3)计算从第k采样时刻起到未来Np个采样时刻的输出，分为如下过程：
4.3.1)取新的状态空间方程为：
Figure FDA0002803823400000051
经过整理可得：
Figure FDA0002803823400000052
式中：
Figure FDA0002803823400000053
其中I为单位矩阵；
4.3.2)做出如下假设：
Figure FDA0002803823400000054
其中，下标k+j,k表示在k采样时刻对第k+j时刻的预测值，j＝1,2...；
4.3.3)在k时刻，对未来Np个采样时刻的输出值进行预测，将系统未来采样时刻的输出以矩阵的形式表达：
Y(k)＝ψkξ(k)+ΘkΔU(k)+ΦkG(k)
式中：
Figure FDA0002803823400000055
Figure FDA0002803823400000056
Figure FDA0002803823400000061
Figure FDA0002803823400000062
Figure FDA0002803823400000063
Figure FDA0002803823400000064
其中，(k+j|k)表示在k采样时刻对第k+j时刻的预测值，j＝1,2...；
相应参考输出为：
Figure FDA0002803823400000065
2.根据权利要求1所述的基于软约束二次规划MPC的无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤1.3)中，
Figure FDA0002803823400000066
vr(i)、δr(i)的计数公式如下：
Figure FDA0002803823400000067
Figure FDA0002803823400000068
Figure FDA0002803823400000069
L为车辆轴距。
3.根据权利要求1所述的基于软约束二次规划MPC的无人驾驶车辆路径跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤1.4)中，控制量和控制增量满足如下约束条件：
Figure FDA0002803823400000071
其中u＝[v δ]T为车辆控制量，v为控制车速，δ为控制前轮转角，Δu＝[Δv Δδ]T为采样周期内控制增量，Δv为采样周期内控制车速增量，Δδ为采样周期内控制前轮转角增量，Δumin＝[Δvmin Δδmin]T为采样周期内控制增量下限，Δumax＝[Δvmax Δδmax]T为采样周期内控制增量上限，umin＝[vmin δmin]T为最小控制量，umax＝[vmax δmax]T为最大控制量。
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