CN117472061A - 一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法，对于欠驱动无人船，引入坐标变换使位置跟踪误差能保证原始误差满足预设的瞬态和稳态性能，且能保证跟踪误差在有限时间内达到性能边界；设计基于虚拟无人船的有限时间观测器来跟踪期望的轨迹，只用虚拟船的位置信息来估计领航船的速度信息，不仅能在有限时间内重建不可测量的速度，而且还具有精度高、收敛快的优点；基于构建的无人船编队控制器的虚拟控制律与辅助控制律，定义无人船编队的速度估计误差；对无人船编队的速度估计误差求导，并设计自适应控制律来补偿神经网络权重矩阵的上界获取有限时间预设性能控制器的控制律，使无人船编队信号在有限时间内达到预设的性能边界内。

Description

一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法

技术领域

本发明涉及无人船编队技术领域，尤其涉及一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法。

背景技术

无人船在海洋工程中的广泛应用包括环境传感、水体取样和救援行动，因为它们具有小尺寸和高机动性的优势。相对于单个无人船，多无人船结构通常更具吸引力，因为它们能够执行更复杂的任务。在众多无人船研究中，主要关注点通常是全驱动的多无人船协同作业编队控制问题，而欠驱动无人船的研究相对较少。这是因为全驱动无人船的设计控制器较为简单，需要三个控制输入来管理三个方向的自由度，因此设计上的挑战较小。然而，在实际海洋环境中，大多数无人船都是欠驱动的，这意味着需要使用两个控制信号来管理三个自由度。此外，在许多关于欠驱动无人船的研究中，只能实现状态的有界性。这意味着无人船可能需要无限的时间来达到所需的编队队形。然而，在海洋工程中，更好的性能通常需要在有限时间内达到，因此瞬态性能经常被忽略。实际上，具备出色的瞬态性能通常是可取的。因此，为欠驱动的无人船设计控制器相对于全驱动的无人船更加具有挑战性和重要性。

目前的无人船协同编队控制方法存在以下问题：

1)大多数方法未充分考虑领航者速度的不确定性。这主要源于测量速度所需的昂贵传感器成本，限制了其广泛应用，这个问题对于无人船编队的有效协同控制构成了阻碍，因为领航者的速度信息对协同编队的成功至关重要。

2)在无人船操作中，考虑到不确定性、参数扰动、欠驱动、输入饱和以及外部干扰的综合影响，无人船控制器的设计变得尤为复杂。这些因素共同导致无人船编队在不同环境和操作条件下面临巨大挑战，需要控制器具备高度适应性，能够应对未知的水域特性、变化的气象条件、系统参数的不断变化以及操纵输入的限制。

3)传统的无人船协同编队控制方法不能确保无人船编队在特定性能标准和有限时间限制下顺利运行。性能标准包括明确定义的目标要求，如队形的准确性和通信延迟容忍度，以指导无人船的行动。时间限制强调了在特定时间内的协同工作，以应对紧急情况和环境变化。这两个方面的协同作用确保了编队在规定时间内达到所需队形，为无人船编队在多个领域中提供了应用场景。

发明内容

本发明提供一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法，以克服上述技术问题。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是：

一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法，包括以下步骤：

S1：建立欠驱动的无人船动力学模型，并基于所述无人船动力学模型获取欠驱动的无人船领航-跟随编队；

S2：对所述无人船领航-跟随编队进行坐标变换，以实现欠驱动无人船的动态耦合，优化所述无人船领航-跟随编队；

S3：建立虚拟无人船的模型与有限时间观测器，将所述虚拟无人船引入优化的无人船领航-跟随编队；并根据所述虚拟无人船与有限时间观测器获取无人船领航者的航速信息、以通过虚拟无人船实现无人船领航者与跟随船的编队；

所述航速信息包括前向速度、侧向速度以及艏摇角速度；

S4：定义虚拟无人船与跟随船之间的船舶位置跟踪误差；

定义欠驱动无人船的预设性能函数边界条件，以获取船舶位置跟踪误差的边界性能函数；

且通过所述边界性能函数对所述船舶位置跟踪误差进行误差变换，以构建无人船编队控制器的虚拟控制律；

S5：构建无人船编队控制器的辅助控制律，并基于所述无人船编队控制器的虚拟控制律与辅助控制律，定义无人船编队的速度估计误差；

S6：对所述无人船编队的速度估计误差求导获取有限时间预设性能控制器的控制律。

进一步的，S1中建立欠驱动的无人船动力学模型，具体为：

建立欠驱动无人船的运动学模型，且所述运动学模型为

式中：η＝[x,y,ψ]^T∈R³代表无人船的位置信息，且x与y分别表示船体坐标系中无人船的位置横坐标与位置纵坐标，ψ表示无人船的偏航角；ν＝[u,v,r]^T∈R³代表无人船的速度信息；且u表示前向速度；v表示侧向速度；r表示艏摇角速度；w＝[w_u,w_v,w_r]^T表示为未知的外界扰动，且w_u、w_v以及w_r分别表示在前向、侧向以及艏摇方向的时变环境扰动；R(ψ)∈R^{3 ×3}表示为设定的船体坐标系与大地坐标系之间的转换矩阵；M∈R^3×3表示为非对角的惯性矩阵；C∈R^3×3表示科里奥利矩阵；D∈R^3×3表示水动力阻尼矩阵；τ＝[τ_u,0,τ_r]^T∈R³表示欠驱动无人船的控制输入，且τ_u与τ_r分别表示欠驱动无人船前向与艏摇方向的控制输入；δ(τ)表示为控制输入的饱和函数；τ_l,max与τ_l,min代表控制器输入的上下界；

根据所述欠驱动无人船的运动学模型获取无人船动力学模型，且所述无人船动力学模型为

χ＝[χ_u,0,χ_r]^T＝τ-δ(τ)

式中：M^*表示非对角的惯性矩阵的标称部分；C^*表示科里奥利矩阵的标称部分；D^*表示水动力阻尼矩阵的标称部分；d表示集总误差；χ表示饱和误差；χ_u与χ_r分别表示前进方向与艏摇方向的控制输入误差；ΔM表示非对角的惯性矩阵的不可测量部分；ΔC表示科里奥利矩阵的不可测量部分；ΔD表示水动力阻尼矩阵的不可测量部分。

进一步的，S2中对所述无人船领航-跟随编队进行坐标变换，具体为

将所述无人船领航-跟随编队中的欠驱动无人船的位置信息进行坐标转换，所述进行坐标转换的表达式为

式中：表示位移激增，且/>与/>均表示经过变换后的质量矩阵的参数；/>表示进行坐标转换后的船舶位置横坐标；/>表示进行坐标转换后的船舶位置纵坐标；表示进行坐标转换后的船舶速度信息；

根据坐标转换后的欠驱动无人船的位置信息，优化欠驱动无人船的运动学模型，表达式为

式中：

Δ为定义的未知干扰项的中间变量；以及/>为欠驱动无人船的模型不确定性部分；φ_u，φ_v以及φ_r表为欠驱动无人船的模型已知部分；d_wu，d_wv以及d_wr为由外界风、浪、流引起的扰动；/>以及/>均为标称的模型矩阵中的参数；且根据优化的所述欠驱动无人船的运动学模型，

定义所述欠驱动无人船的位置向量、速度向量以及未知干扰项为和/>

进一步的，S3中建立的所述虚拟无人船的模型为：

η_r＝η_L+R(ψ_L)l

l＝[ρ_dcos(λ_d),ρ_dsin(λ_d),0]^T

式中：为领航者的位置信息；l表示为领航者与虚拟无人船的期望距离；/>表示虚拟无人船的期望位置的一阶导；/>表示虚拟无人船的位置信息，其中/>表示虚拟船的位置向量，/>表示虚拟无人船的速度向量；R(ψ_L)与R(ψ_v)表示将船体坐标系下的信息转换成大地坐标系下的信息的旋转矩阵，/>与/>表示领航者经过坐标变换后的位置信息；ψ_L表示领航者的方位角；ρ_d表示期望的距离；λ_d表示期望的角度；/>与/>表示经过坐标变换的虚拟无人船的位置信息；ψ_v表示虚拟无人船的艏摇角；u_v、/>和r_v分别表示虚拟无人船的前向速度、侧向速度以及艏摇角速度；

建立的所述有限时间观测器的表达式为

式中：δ₀表示观测器的中间变量；μ₁、μ₂以及L＝diag(l_u,l_v,l_r)是观测器设计参数均表示观测器的设计参数；R表示旋转矩阵。

进一步的，所述S4包括以下步骤：

S41：定义虚拟无人船与跟随船之间的船舶位置跟踪误差；

式中：x_e表示虚拟无人船与跟随船之间的船舶位置横坐标误差；y_e表示虚拟无人船与跟随船之间的船舶位置纵坐标误差；ψ_d表示虚拟无人船与跟随船的期望方位角；z_e表示跟随者和虚拟无人船之间的位置误差，且ψ_e表示虚拟无人船与跟随船的方位角误差；

S42：定义欠驱动无人船的预设性能函数边界条件，以获取船舶位置跟踪误差的边界性能函数；

所述欠驱动无人船的预设性能函数边界条件为

式中：α₁、α₂、α₃、β₁、β₂、以及β₃均表示预设性能函数的边界参数，且一般取值为1或者-1；t表示时间参数；ρ₁(t)、ρ₂(t)以及ρ₃(t)分别表示x_e、y_e以及ψ_e的预设性能函数；

且通过所述边界性能函数对所述船舶位置跟踪误差进行误差变换；所述进行误差变换的公式为

x_e(t)＝ρ₁(t)S₁(e_x(t))

y_e(t)＝ρ₂(t)S₂(e_y(t))

ψ_e(t)＝ρ₃(t)S₃(e_ψ(t))

式中：S_i，i＝1,2,3表示转换函数；e_x(t)、e_y(t)以及e_ψ(t)表示误差变换后的船舶位置跟踪误差；

根据误差变换后的所述船舶位置跟踪误差获取转换位置误差，所述转换位置误差的表达式为

式中：|ω_i|≤1,i＝1,2,3均表示中间参数变量；

S43：根据所述转换位置误差构建无人船编队控制器的虚拟控制律，所述虚拟控制律的表达式为

式中：l₁、l₂、k₁、k₂和k₃为虚拟控制律的设计参数；e_x表示虚拟无人船与跟随船之间船舶位置横坐标的转换位置误差；e_y表示虚拟无人船与跟随船之间船舶位置纵坐标误差的转换位置误差；e_ψ表示虚拟无人船与跟随船方位角误差的转换位置误差；α_u、α_v以及α_r分别表示欠驱动无人船在前向、侧向以及艏摇方向的虚拟控制律。

进一步的，所述S5包括以下步骤：

S51：构建无人船编队控制器的辅助控制律，所述辅助控制律的表达式为

式中：μ_u、μ_r、k₄、k₅、k₆、l₃均为辅助系统中的设计参数；表示神经网络权值矩阵的估计值；S₂(v)表示径向基函数；χ_u与χ_r分别表示前进方向与艏摇方向的控制输入误差；β_u,β_v,β_r分别表示欠驱动无人船在前向、侧向以及艏摇方向的辅助控制律；s₁表示无人船编队的前向速度估计误差；s₂表示无人船编队的侧向速度估计误差；s₃表示无人船编队的艏摇方向速度估计误差；

S52：根据所述虚拟控制律与辅助控制律，定义无人船编队的速度估计误差为；

s₁＝-α_u+u-π₁tanhβ_u

s₃＝-α_r+r-π₃tanhβ_r

式中：α_u、α_v以及α_r表示欠驱动无人船在前向、侧向以及艏摇方向的虚拟控制律；π₁、π₂以及π₃表示辅助系统中的设计参数；β_u、β_v和β_r分别表示为辅助系统中前向速度的辅助变量、侧向速度的辅助变量以及艏摇角速度的辅助变量；s₁表示无人船编队的前向速度估计误差；s₂表示无人船编队的侧向速度估计误差；s₃表示无人船编队的艏摇方向速度估计误差。

进一步的，S6中所述有限时间预设性能控制器的控制律的表达式为

式中：τ_u与τ_r表示有限时间预设性能控制器的欠驱动无人船前向与艏摇方向的控制输入；S₁(v)与S₃(v)为径向基函数；其中定义i＝u,r为神经网络权值矩阵的上界，则有限时间预设性能控制器的自适应控制律为/>且Ω表示无人船编队中欠驱动无人船的集合；φ_i,∈₁以及∈₂均为自适应控制律的设计参数；为/>的估计值。

有益效果：本发明提供了一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法，对于欠驱动的无人船，采用误差转换函数引入坐标变换，使得坐标转换后的位置跟踪误差可以保证原始误差满足预设的瞬态和稳态性能，且能保证跟踪误差在有限时间内达到性能边界；设计了一个基于虚拟无人船的有限时间观测器来跟踪期望的轨迹，只用领航者的位置信息来估计领航者的速度信息，与最常用的高增益观测器相比，它不仅能在有限时间内重建不可测量的速度，而且还具有精度高、收敛快的优点。其还基于构建的无人船编队控制器的虚拟控制律与辅助控制律，定义无人船编队的速度估计误差；对无人船编队的速度估计误差求导，并利用自适应反步法设计自适应控制律来补偿神经网络权重矩阵的上界，获取有限时间预设性能控制器的控制律，使无人船编队实现在有限时间内达到预设的性能边界内。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法的流程图；

图2为本实施例中无人船领航-跟随编队跟踪控制原理示意图；

图3为本实施例中的预设性能无人船编队控制设计方法的流程框图；

图4为本实施例中的编队控制平面示意图；

图5为本实施例中四个虚拟船在领航者速度恢复过程中的观测误差仿真图；

图6为本实施例中四个虚拟船的船舶位置横坐标跟踪误差仿真图；

图7为本实施例中四个虚拟船的船舶位置纵坐标跟踪误差仿真图；

图8为本实施例中四个虚拟船的方位角误差仿真图；

图9为本实施例中欠驱动无人船在自适应控制律的前向参数收敛示意图；

图10为本实施例中欠驱动无人船在自适应控制律的艏摇方向参数收敛示意图；

图11为本实施例中有限时间预设性能控制器的欠驱动无人船前向的控制输入示意图；

图12为本实施例中有限时间预设性能控制器的欠驱动无人船艏摇方向的控制输入示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本实施例提供了一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法，如图1至图2所示，包括以下步骤：

S1：建立欠驱动的无人船动力学模型，并基于所述无人船动力学模型获取欠驱动的无人船领航-跟随编队；

S11：建立欠驱动无人船的运动学模型，且所述运动学模型为

式中：η＝[x,y,ψ]^T∈R³代表无人船的位置信息，且x与y分别表示船体坐标系中无人船的位置横坐标与位置纵坐标，ψ表示无人船的偏航角；ν＝[u,v,r]^T∈R³代表无人船的速度信息；且u表示前向速度；v表示侧向速度；r表示艏摇角速度；w＝[w_u,w_v,w_r]^T表示为未知的外界扰动，且w_u、w_v以及w_r分别表示在前向、侧向以及艏摇方向的时变环境扰动；R(ψ)∈R^{3 ×3}表示为设定的船体坐标系与大地坐标系之间的转换矩阵；M∈R^3×3表示为非对角的惯性矩阵；C∈R^3×3表示科里奥利矩阵；D∈R^3×3表示水动力阻尼矩阵；τ＝[τ_u,0,τ_r]^T∈R³表示欠驱动无人船的控制输入，且τ_u与τ_r分别表示欠驱动无人船前向与艏摇方向的控制输入；δ(τ)表示为控制输入的饱和函数；τ_l,max与τ_l,min代表控制器输入的上下界；

S12：根据所述欠驱动无人船的运动学模型获取无人船动力学模型，且所述无人船动力学模型为

χ＝[χ_u,0,χ_r]^T＝τ-δ(τ)

式中：M^*表示非对角的惯性矩阵的标称部分；C^*表示科里奥利矩阵的标称部分；D^*表示水动力阻尼矩阵的标称部分；d表示集总误差；χ表示饱和误差；χ_u与χ_r分别表示前进方向与艏摇方向的控制输入误差；ΔM表示非对角的惯性矩阵的不可测量部分；ΔC表示科里奥利矩阵的不可测量部分；ΔD表示水动力阻尼矩阵的不可测量部分；

S2：对所述无人船领航-跟随编队进行坐标变换，以实现欠驱动无人船的动态耦合，优化所述无人船领航-跟随编队；在实际应用中，许多欠驱动无人船具有非对角质量矩阵，这会导致动态耦合问题的出现。换句话说，偏航力矩可能会对摇摆动力学产生影响。在这种情况下，进行稳定性分析变得具有挑战性，为了应对非对角质量矩阵带来的困难，采用以下坐标变换来解决欠驱动无人船的动态耦合问题；

在具体实施例中，对所述无人船领航-跟随编队进行坐标变换，具体为

将所述无人船领航-跟随编队中的欠驱动无人船的位置信息进行坐标转换，所述进行坐标转换的表达式为

式中：表示位移激增，且/>与/>均表示经过变换后的质量矩阵的参数；/>表示进行坐标转换后的船舶位置横坐标；/>表示进行坐标转换后的船舶位置纵坐标；表示进行坐标转换后的船舶速度信息；

根据坐标转换后的欠驱动无人船的位置信息，优化欠驱动无人船的运动学模型，表达式为

式中：

Δ为定义的未知干扰项的中间变量；以及/>为欠驱动无人船的模型不确定性部分；φ_u，φ_v以及φ_r表为欠驱动无人船的模型已知部分；d_wu，d_wv以及d_wr为由外界风、浪、流引起的扰动；/>以及/>均为标称的模型矩阵中的参数；且根据优化的所述欠驱动无人船的运动学模型，

定义所述欠驱动无人船的位置向量、速度向量以及未知干扰项为和/>

S3：建立虚拟无人船的模型与有限时间观测器，将所述虚拟无人船引入优化的无人船领航-跟随编队；并根据所述虚拟无人船与有限时间观测器获取无人船领航者的航速信息、以通过虚拟无人船实现无人船领航者与跟随船的编队；所述航速信息包括前向速度、侧向速度以及艏摇角速度；

我们引入一个虚拟无人船来强制期望的轨迹跟踪，图2显示了引入虚拟无人船的领航-跟随编队的示意图。由领航者先导位置η_L、所需期望距离ρ_d以及所需期望角度λ_d可得到所需期望轨迹。为了获取领航者的不可测速度信息，在设计有限时间观测器的基础上，提出了一种改进的虚拟无人船。

在具体实施例中，建立的所述虚拟无人船的模型为：

η_r＝η_L+R(ψ_L)l

l＝[ρ_dcos(λ_d),ρ_dsin(λ_d),0]^T

式中：为领航者的位置信息；l表示为领航者与虚拟无人船的期望距离；/>表示虚拟无人船的期望位置的一阶导；/>表示虚拟无人船的位置信息，其中/>表示虚拟船的位置向量，/>表示虚拟无人船的速度向量；R(ψ_L)与R(ψ_v)表示将船体坐标系下的信息转换成大地坐标系下的信息的旋转矩阵，/>与/>表示领航者经过坐标变换后的位置信息；ψ_L表示领航者的方位角；ρ_d表示期望的距离；λ_d表示期望的角度；/>与/>表示经过坐标变换的虚拟无人船的位置信息；ψ_v表示虚拟无人船的艏摇角；u_v、/>和r_v分别表示虚拟无人船的前向速度、侧向速度以及艏摇角速度；

建立的所述有限时间观测器的表达式为

式中：δ₀表示观测器的中间变量；μ₁、μ₂以及L＝diag(l_u,l_v,l_r)是观测器设计参数均表示观测器的设计参数；R表示旋转矩阵；

S4：定义虚拟无人船与跟随船之间的船舶位置跟踪误差；

定义欠驱动无人船的预设性能函数边界条件，以获取船舶位置跟踪误差的边界性能函数；

且通过所述边界性能函数对所述船舶位置跟踪误差进行误差变换，以构建无人船编队控制器的虚拟控制律；

具体包括以下步骤：

S41：定义虚拟无人船与跟随船之间的船舶位置跟踪误差；

式中：x_e表示虚拟无人船与跟随船之间的船舶位置横坐标误差；y_e表示虚拟无人船与跟随船之间的船舶位置纵坐标误差；ψ_d表示虚拟无人船与跟随船的期望方位角；z_e表示跟随者和虚拟无人船之间的位置误差，且ψ_e表示虚拟无人船与跟随船的方位角误差；

S42：定义欠驱动无人船的预设性能函数边界条件，以获取船舶位置跟踪误差的边界性能函数；在实际的海上条件下，ASV(欠驱动无人船)的瞬态和稳态性能都非常重要，但很容易被破坏。因此，我们提出了规定的性能控制方案，以确保所有跟踪误差收敛到以衰减时间函数为界的小邻域，以防止超调现象；

所述欠驱动无人船的预设性能函数边界条件为

式中：α₁、α₂、α₃、β₁、β₂、以及β₃均表示预设性能函数的边界参数，且一般取值为1或者-1；t表示时间参数；ρ₁(t)、ρ₂(t)以及ρ₃(t)分别表示x_e、y_e以及ψ_e的预设性能函数；

且为了达到无人船的预设性能，通过所述边界性能函数对所述船舶位置跟踪误差进行误差变换；所述进行误差变换的公式为

x_e(t)＝ρ₁(t)S₁(e_x(t))

y_e(t)＝ρ₂(t)S₂(e_y(t))

ψ_e(t)＝ρ₃(t)S₃(e_ψ(t))

式中：S_i，i＝1,2,3表示转换函数；e_x(t)、e_y(t)以及e_ψ(t)表示误差变换后的船舶位置跟踪误差；

根据误差变换后的所述船舶位置跟踪误差获取转换位置误差，所述转换位置误差的表达式为

/>

式中：|ω_i|≤1,i＝1,2,3均表示中间参数变量；

S43：为了后续稳定速度估计误差动力学，根据所述转换位置误差构建无人船编队控制器的虚拟控制律，所述虚拟控制律的表达式为

式中：l₁、l₂、k₁、k₂和k₃为虚拟控制律的设计参数；e_x表示虚拟无人船与跟随船之间船舶位置横坐标的转换位置误差；e_y表示虚拟无人船与跟随船之间船舶位置纵坐标误差的转换位置误差；e_ψ表示虚拟无人船与跟随船方位角误差的转换位置误差；α_u、α_v以及α_r分别表示欠驱动无人船在前向、侧向以及艏摇方向的虚拟控制律；

S5：为了解决无人船的欠驱动问题，构建无人船编队控制器的辅助控制律，并基于所述无人船编队控制器的虚拟控制律与辅助控制律，定义无人船编队的速度估计误差；

具体包括以下步骤：

S51：构建无人船编队控制器的辅助控制律，所述辅助控制律的表达式为

式中：μ_u、μ_r、k₄、k₅、k₆、l₃均为辅助系统中的设计参数；表示神经网络权值矩阵的估计值；S₂(v)表示径向基函数；χ_u与χ_r分别表示前进方向与艏摇方向的控制输入误差；β_u,β_v,β_r分别表示欠驱动无人船在前向、侧向以及艏摇方向的辅助控制律；s₁表示无人船编队的前向速度估计误差；s₂表示无人船编队的侧向速度估计误差；s₃表示无人船编队的艏摇方向速度估计误差；

S52：根据所述虚拟控制律与辅助控制律，定义无人船编队的速度估计误差为；

s₁＝-α_u+u-π₁tanhβ_u

s₃＝-α_r+r-π₃tanhβ_r

式中：α_u、α_v以及α_r表示欠驱动无人船在前向、侧向以及艏摇方向的虚拟控制律；π₁、π₂以及π₃表示辅助系统中的设计参数；β_u、β_v和β_r分别表示为辅助系统中前向速度的辅助变量、侧向速度的辅助变量以及艏摇角速度的辅助变量；s₁表示无人船编队的前向速度估计误差；s₂表示无人船编队的侧向速度估计误差；s₃表示无人船编队的艏摇方向速度估计误差；

S6：对所述无人船编队的速度估计误差求导获取有限时间预设性能控制器的控制律；所述有限时间预设性能控制器的控制律的表达式为

式中：τ_u与τ_r表示有限时间预设性能控制器的欠驱动无人船前向与艏摇方向的控制输入；S₁(v)与S₃(v)为径向基函数；其中定义i＝u,r为神经网络权值矩阵的上界，则有限时间预设性能控制器的自适应控制律为/>且Ω表示无人船编队中欠驱动无人船的集合；φ_i,∈₁以及∈₂均为自适应控制律的设计参数；/>为/>的估计值。

本发明公开了一种面向预设性能约束的欠驱动无人船的有限时间编队控制设计方法。该方法充分考虑了输入饱和约束，通过构建虚拟无人船，实现了在有限时间内恢复领航者无法测量的速度信息。此外，该虚拟船还能够在保持跟随船误差系统的瞬态性能和稳态性能的情况下，在有限时间内跟踪虚拟船的轨迹；本方法具有以下优点：

1、对于欠驱动的无人船，使用误差转换函数，使得坐标转换后的跟踪误差可以保证原始误差满足预设的瞬态和稳态性能。最重要的是，它可以保证跟踪误差在有限时间内达到性能边界，而不是传统的无限时间预设性能算法。

2、设计了一个基于虚拟船的有限时间观测器来跟踪期望的轨迹。只用领航者的位置信息来估计领航者的速度信息。与最常用的高增益观测器相比，它不仅能在有限时间内重建不可测量的速度，而且还具有精度高、收敛快的优点。径向基函数被用来估计无人船模型的不确定性。此外，还设计了有限时间的自适应控制律来补偿神经网络权重矩阵的上界。

同时本实施例中通过引入坐标变换，解决了无人船模型的动态耦合问题。利用自适应反步法设计了三个虚拟变量(以及/>)，作为解决输入饱和问题的方法，并削减了摇摆速度被动有界的假设。所有变量都被纳入有限时间编队控制设计方法中，最终所有的闭环信号都能在有限时间内达到预设的性能边界内。

本发明的有限时间稳定的预设性能欠驱动无人船编队控制设计方法的领航结构如图2所示。在图2中，展示了本实施例的编队控制结构，将整个编队控制过程分为两个部分。第一部分是构建一个虚拟船，使虚拟船在有限时间内跟踪领航者并且恢复领航者的不可测速度信息。第二部分是设计一个有限时间预设性能控制方法，以确保每个跟随者在有限时间内跟踪上虚拟船，并同时满足预设性能的要求。图3展示了本文开发的领航-跟随编队控制方法的结构图。为了验证本发明方法的有效性，我们选择了经典的Cybership II试验船模型进行仿真试验。在这次仿真试验中，我们预设了一个领航-跟随编队系统，包括1艘领航船和4艘跟随船。图4-12展示了仿真结果。在图4中呈现了编队跟踪控制的平面图。在图5中显示了虚拟船跟踪领航者的跟踪误差，可以看出虚拟船在有限时间内成功跟踪领航者，并且具有很高的精度。图6至图8展示了编队跟踪误差，表明所有跟踪误差都未违反性能边界的限制，并且能够在有限时间内趋向于零的小邻域内稳定。图9至图10展示了神经网络的权值矩阵范数的自适应变化参数。从图中可以看出，所有自适应参数都稳定在一个固定值。最后，图11至图12代表了本实施例中有限时间稳定的预设性能欠驱动无人船编队控制设计方法下的控制输入。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (7)

1.一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：建立欠驱动的无人船动力学模型，并基于所述无人船动力学模型获取欠驱动的无人船领航-跟随编队；

S2：对所述无人船领航-跟随编队进行坐标变换，以实现欠驱动无人船的动态耦合，优化所述无人船领航-跟随编队；

S3：建立虚拟无人船的模型与有限时间观测器，将所述虚拟无人船引入优化的无人船领航-跟随编队；并根据所述虚拟无人船与有限时间观测器获取无人船领航者的航速信息，以通过虚拟无人船实现无人船领航者与跟随船的编队；

所述航速信息包括前向速度、侧向速度以及艏摇角速度；

S4：定义虚拟无人船与跟随船之间的船舶位置跟踪误差；

定义欠驱动无人船的预设性能函数边界条件，以获取船舶位置跟踪误差的边界性能函数；

且通过所述边界性能函数对所述船舶位置跟踪误差进行误差变换，以构建无人船编队控制器的虚拟控制律；

S5：构建无人船编队控制器的辅助控制律，并基于所述无人船编队控制器的虚拟控制律与辅助控制律，定义无人船编队的速度估计误差；

S6：对所述无人船编队的速度估计误差求导，并结合自适应控制律获取有限时间预设性能控制器的控制律。

2.根据权利要求1所述的一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法，其特征在于，S1中建立欠驱动的无人船动力学模型，具体为：

建立欠驱动无人船的运动学模型，且所述运动学模型为

式中：η＝[x,y,ψ]^T∈R³代表无人船的位置信息，且x与y分别表示船体坐标系中无人船的位置横坐标与位置纵坐标，ψ表示无人船的偏航角；ν＝[u,v,r]^T∈R³代表无人船的速度信息；且u表示前向速度；v表示侧向速度；r表示艏摇角速度；w＝[w_u,w_v,w_r]^T表示为未知的外界扰动，且w_u、w_v以及w_r分别表示在前向、侧向以及艏摇方向的时变环境扰动；R(ψ)∈R^3×3表示为设定的船体坐标系与大地坐标系之间的转换矩阵；M∈R^3×3表示为非对角的惯性矩阵；C∈R^3×3表示科里奥利矩阵；D∈R^3×3表示水动力阻尼矩阵；τ＝[τ_u,0,τ_r]^T∈R³表示欠驱动无人船的控制输入，且τ_u与τ_r分别表示欠驱动无人船前向与艏摇方向的控制输入；δ(τ)表示为控制输入的饱和函数；τ_l,max与τ_l,min代表控制器输入的上下界；

根据所述欠驱动无人船的运动学模型获取无人船动力学模型，且所述无人船动力学模型为

χ＝[χ_u,0,χ_r]^T＝τ-δ(τ)

式中：M^*表示非对角的惯性矩阵的标称部分；C^*表示科里奥利矩阵的标称部分；D^*表示水动力阻尼矩阵的标称部分；d表示集总误差；χ表示饱和误差；χ_u与χ_r分别表示前进方向与艏摇方向的控制输入误差；ΔM表示非对角的惯性矩阵的不可测量部分；ΔC表示科里奥利矩阵的不可测量部分；ΔD表示水动力阻尼矩阵的不可测量部分。

3.根据权利要求1所述的一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法，其特征在于，S2中对所述无人船领航-跟随编队进行坐标变换，具体为

将所述无人船领航-跟随编队中的欠驱动无人船的位置信息进行坐标转换，所述进行坐标转换的表达式为

式中：表示位移激增，且/>与/>均表示经过变换后的质量矩阵的参数；/>表示进行坐标转换后的船舶位置横坐标；/>表示进行坐标转换后的船舶位置纵坐标；/>表示进行坐标转换后的船舶速度信息；

根据坐标转换后的欠驱动无人船的位置信息，优化欠驱动无人船的运动学模型，表达式为

式中：

Δ为定义的未知干扰项的中间变量；以及/>为欠驱动无人船的模型不确定性部分；φ_u，φ_v以及φ_r表为欠驱动无人船的模型已知部分；d_wu，d_wv以及d_wr为由外界风、浪、流引起的扰动；/>以及/>均为标称的模型矩阵中的参数；且根据优化的所述欠驱动无人船的运动学模型，

定义所述欠驱动无人船的位置向量、速度向量以及未知干扰项为和/>

4.根据权利要求1所述的一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法，其特征在于，S3中建立的所述虚拟无人船的模型为：

η_r＝η_L+R(ψ_L)l

l＝[ρ_dcos(λ_d),ρ_dsin(λ_d),0]^T

式中：为领航者的位置信息；l表示为领航者与虚拟无人船的期望距离；/>表示虚拟无人船的期望位置的一阶导；/>表示虚拟无人船的位置信息，其中/>表示虚拟船的位置向量，/>表示虚拟无人船的速度向量；R(ψ_L)与R(ψ_v)表示将船体坐标系下的信息转换成大地坐标系下的信息的旋转矩阵，/>与/>表示领航者经过坐标变换后的位置信息；ψ_L表示领航者的方位角；ρ_d表示期望的距离；λ_d表示期望的角度；/>与/>表示经过坐标变换的虚拟无人船的位置信息；ψ_v表示虚拟无人船的艏摇角；u_v、/>和r_v分别表示虚拟无人船的前向速度、侧向速度以及艏摇角速度；

建立的所述有限时间观测器的表达式为

式中：δ₀表示观测器的中间变量；μ₁、μ₂以及L＝diag(l_u,l_v,l_r)是观测器设计参数均表示观测器的设计参数；R表示旋转矩阵。

5.根据权利要求1所述的一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法，其特征在于，所述S4包括以下步骤：

S41：定义虚拟无人船与跟随船之间的船舶位置跟踪误差；

ψ_e＝ψ_d-ψ

式中：x_e表示虚拟无人船与跟随船之间的船舶位置横坐标误差；y_e表示虚拟无人船与跟随船之间的船舶位置纵坐标误差；ψ_d表示虚拟无人船与跟随船的期望方位角；z_e表示跟随者和虚拟无人船之间的位置误差，且ψ_e表示虚拟无人船与跟随船的方位角误差；

S42：定义欠驱动无人船的预设性能函数边界条件，以获取船舶位置跟踪误差的边界性能函数；

所述欠驱动无人船的预设性能函数边界条件为

式中：α₁、α₂、α₃、β₁、β₂、以及β₃均表示预设性能函数的边界参数，且一般取值为1或者-1；t表示时间参数；ρ₁(t)、ρ₂(t)以及ρ₃(t)分别表示x_e、y_e以及ψ_e的预设性能函数；

且通过所述边界性能函数对所述船舶位置跟踪误差进行误差变换；所述进行误差变换的公式为

x_e(t)＝ρ₁(t)S₁(e_x(t))

y_e(t)＝ρ₂(t)S₂(e_y(t))

ψ_e(t)＝ρ₃(t)S₃(e_ψ(t))

式中：S_i，i＝1,2,3表示转换函数；e_x(t)、e_y(t)以及e_ψ(t)表示误差变换后的船舶位置跟踪误差；

根据误差变换后的所述船舶位置跟踪误差获取转换位置误差，所述转换位置误差的表达式为

式中：|ω_i|≤1,i＝1,2,3均表示中间参数变量；

S43：根据所述转换位置误差构建无人船编队控制器的虚拟控制律，所述虚拟控制律的表达式为

式中：l₁、l₂、k₁、k₂和k₃为虚拟控制律的设计参数；e_x表示虚拟无人船与跟随船之间船舶位置横坐标的转换位置误差；e_y表示虚拟无人船与跟随船之间船舶位置纵坐标误差的转换位置误差；e_ψ表示虚拟无人船与跟随船方位角误差的转换位置误差；α_u、α_v以及α_r分别表示欠驱动无人船在前向、侧向以及艏摇方向的虚拟控制律。

6.根据权利要求1所述的一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法，其特征在于，所述S5包括以下步骤：

S51：构建无人船编队控制器的辅助控制律，所述辅助控制律的表达式为

式中：μ_u、μ_r、k₄、k₅、k₆、l₃均为辅助系统中的设计参数；表示神经网络权值矩阵的估计值；S₂(v)表示径向基函数；χu与χ_r分别表示前进方向与艏摇方向的控制输入误差；β_u,β_v,β_r分别表示欠驱动无人船在前向、侧向以及艏摇方向的辅助控制律；s₁表示无人船编队的前向速度估计误差；s₂表示无人船编队的侧向速度估计误差；s₃表示无人船编队的艏摇方向速度估计误差；

S52：根据所述虚拟控制律与辅助控制律，定义无人船编队的速度估计误差为；

s₁＝-α_u+u-π₁tanhβ_u

s₃＝-α_r+r-π₃tanhβ_r

式中：α_u、α_v以及α_r表示欠驱动无人船在前向、侧向以及艏摇方向的虚拟控制律；π₁、π₂以及π₃表示辅助系统中的设计参数；β_u、β_v和β_r分别表示为辅助系统中前向速度的辅助变量、侧向速度的辅助变量以及艏摇角速度的辅助变量；s₁表示无人船编队的前向速度估计误差；s₂表示无人船编队的侧向速度估计误差；s₃表示无人船编队的艏摇方向速度估计误差。

7.根据权利要求1所述的一种有限时间稳定的预设性能无人船编队控制设计方法，其特征在于，S6中所述有限时间预设性能控制器的控制律的表达式为

式中：τ_u与τ_r表示有限时间预设性能控制器的欠驱动无人船前向与艏摇方向的控制输入；S₁(v)与S₃(v)为径向基函数；其中定义i＝u,r为神经网络权值矩阵的上界，则有限时间预设性能控制器的自适应控制律为/>且Ω表示无人船编队中欠驱动无人船的集合；φ_i,∈₁以及∈₂均为自适应控制律的设计参数；/>为/>的估计值。