CN113821030A - 一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法 - Google Patents

一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法 Download PDF

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CN113821030A CN202111049347.1A CN202111049347A CN113821030A CN 113821030 A CN113821030 A CN 113821030A CN 202111049347 A CN202111049347 A CN 202111049347A CN 113821030 A CN113821030 A CN 113821030A
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Abstract

本发明提供一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法。步骤1：基于外部干扰，建立欠驱动无人艇运动数学模型；步骤2：将步骤1的欠驱动无人艇运动数学模型转换为二阶系统；步骤3：基于步骤2的二阶系统建立有限时间控制器；步骤4：基于步骤3的有限时间控制器验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性。本发明实现欠驱动无人艇的轨迹跟踪控制问题，并且考虑到了复杂的外部干扰、未知的动力学参数和欠驱的问题。

Description

一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法
技术领域
属于欠驱动无人艇控制技术领域，具体涉及一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法。
背景技术
当今世界，对无人艇的控制技术的研究已经愈演愈烈，有许多无人艇被广泛应用于军事领域、民用领域，在完成任务的同时更具有高精度、高效率的优点。而欠驱动无人艇相较于传统舰艇，具有体积小、无人驾驶、反应迅速、灵活隐蔽和续航能力较强等特性，并且可以安装在中型和大型水面舰艇上，形成战术和技术优势。因此研究欠驱动无人艇的跟踪控制问题是很有价值的。
欠驱动无人艇的控制研究还存在许多不小的挑战。首先，海洋中的干扰具有很大的随机性、多变性以及不确定性，而且由于航行介质的原因，无人艇具有较大的运动惯性，因此对环境干扰的响应很敏感，这也会使得无人艇上的干扰作用力很复杂。再一个就是由于高速航行所产生的姿态变化以及与艇体周围复杂湍流场的相对作用，会对无人艇的模型参数造成摄动，因此，无人艇运动模型的水动力系数是无法准确获得的。最后相较于全驱动无人艇来说，欠驱动只有两个控制输入，横荡运动没有控制输入，这也对控制器的设计造成了不小的麻烦。
发明内容
本发明提供一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法，实现欠驱动无人艇的轨迹跟踪控制问题，并且考虑到了复杂的外部干扰、未知的动力学参数和欠驱的问题。
本发明通过以下技术方案实现：
一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法，所述控制方法包括以下步骤：
步骤1：基于外部干扰，建立欠驱动无人艇运动数学模型；
步骤2：将步骤1的欠驱动无人艇运动数学模型转换为二阶系统；
步骤3：基于步骤2的二阶系统建立有限时间控制器；
步骤4：基于步骤3的有限时间控制器验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性。
进一步的，所述步骤1外部干扰为USV的位置、偏航角、纵荡速度，横荡速度和艏摇速度；
由于欠驱动无人艇的期望航迹是在水平面中定义，用大地坐标系OEXEYE和随体坐标系OBXBYB来描述运动；两个坐标系下的运动学模型如下：
Figure BDA0003252159950000021
其中x,y和ψ是定义在OEXEYE坐标系下，x,y表示USV的位置，ψ是表示偏航角；u,v,r分别表示在OBXBYB坐标系下的纵荡速度，横荡速度和艏摇速度；
进一步的，所述USV的动力学模型描述如下：
Figure BDA0003252159950000022
其中mii,i＝1,2,3是实数，表示船舶的惯性质量；τu和τr是控制输入；τud,τvd和τrd表示由洋流、风和波浪诱发的随时间变动的未知外部干扰；非线性流体动力阻尼hi,i＝u,v,r表达式如下：
Figure BDA0003252159950000023
其中X(·),Y(·)和N(·)分别表示在纵荡，横荡和艏摇运动时的线性的二次流体动力系数；
对于给定的滑动参考轨迹ηd＝(xd,yd)，定义如下误差变量：
Figure BDA0003252159950000024
进一步的，所述步骤2的二阶系统引入以下辅助变量：
Figure BDA0003252159950000031
考虑到
Figure BDA0003252159950000032
得到如下的二阶系统：
Figure BDA0003252159950000033
其中，
Figure BDA0003252159950000034
Figure BDA0003252159950000035
Figure BDA0003252159950000036
其中fr＝[(m11-m22)uv-hr]/m33，au，av的定义如下：
Figure BDA0003252159950000037
进一步的，所述步骤3中的有限时间控制器，具体通过以下内容实现：
首先定义滑模面S如下：
Figure BDA0003252159950000038
其中ksi,i＝1,2,3和β是设计参数，有ksi>0，β>2；e1和e2均为辅助变量；
滑模变量的导数为：
Figure BDA0003252159950000039
其中I2×1＝[1,1]T，H(e1,e2)的表达式如下：
Figure BDA00032521599500000310
假设艇体动力学项F和综合外部扰动d都是未知的，通过以下神经网络来近似未建模的动力学参数：
Figure BDA0003252159950000041
其中，
Figure BDA0003252159950000042
代表神经网络权重矩阵，且n＞0代表神经节点数，ξn×2(X)＝[ξ1(X),ξ2(X)]是高斯函数向量，有ξi(X)＝[ξi1(X),ξi2(X),...,ξin(X)]T，i＝1,2，X＝[u,v,r]T，o是近似误差向量。
对于基于神经网络的逼近器有：
Figure BDA0003252159950000043
其中ψ(Xn),μ,o代表高斯函数向量ξ(Xn)、权重和近似误差向量o的欧几里得范数；
控制器和自适应律：
Figure BDA0003252159950000044
其中kτi,i＝1,2,3和η是设计参数，且kτi>0，η>2，
Figure BDA0003252159950000045
和
Figure BDA0003252159950000046
分别是R和μ的估计量；
Figure BDA0003252159950000047
和
Figure BDA0003252159950000048
的自适应律详述如下：
Figure BDA0003252159950000049
Figure BDA00032521599500000410
进一步的，所述步骤4中的验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性；选取如下李雅普诺夫函数：
Figure BDA00032521599500000411
其中
Figure BDA00032521599500000412
和
Figure BDA00032521599500000413
代表μ和R的估计误差；验证了S和估计误差
Figure BDA00032521599500000414
和
Figure BDA00032521599500000415
都是一致最终有界的。
进一步的，所述步骤4中的验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性；选取如下李雅普诺夫函数：
Figure BDA00032521599500000416
验证了滑模面S在固定时间收敛的特性。
进一步的，所述步骤4中的验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性；选取如下李雅普诺夫函数：
Figure BDA0003252159950000051
证明了转换误差e1将在固定时间收敛到一个零点区域内。
进一步的，所述步骤4中的验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性；选取如下李雅普诺夫函数：
Figure BDA0003252159950000052
证明了跟踪误差xe,ye将在固定时间收敛到初始点的一个邻域内。
本发明的有益效果是：
本发明的控制器可消除抖振。
本发明在无人艇存在模型不确定和未知的外部干扰时，控制器依然能够使跟踪误差在固定时间内收敛，其鲁棒性和稳定性好。
本发明即使在复杂情况下无人艇也能很好地跟上预定轨迹的性能。
附图说明
图1本发明的方法流程图。
图2本发明的轨迹俯视图。
图3本发明的轨迹跟踪误差图，其中(a)为x坐标跟踪误差，(b)为y坐标跟踪误差。
图4本发明的控制器输入力矩随时间变化的示意图，其中(a)为u方向上的力矩，(b)r方向上的力矩。
图5本发明的自适应律随时间变化的示意图，其中(a)为未知参数的估计值，(b)为神经网络参数的估计值。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法，所述控制方法包括以下步骤：
步骤1：基于外部干扰，建立欠驱动无人艇运动数学模型；
步骤2：将步骤1的欠驱动无人艇运动数学模型转换为二阶系统；
步骤3：基于步骤2的二阶系统建立有限时间控制器；
步骤4：基于步骤3的有限时间控制器验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性。
进一步的，所述步骤1外部干扰为USV的位置、偏航角、纵荡速度，横荡速度和艏摇速度；
由于欠驱动无人艇的期望航迹是在水平面中定义，用大地坐标系OEXEYE和随体坐标系OBXBYB来描述运动；两个坐标系下的运动学模型如下：
Figure BDA0003252159950000061
其中x,y和ψ是定义在OEXEYE坐标系下，x,y表示USV的位置，ψ是表示偏航角；u,v,r分别表示在OBXBYB坐标系下的纵荡速度，横荡速度和艏摇速度；
进一步的，所述USV的动力学模型描述如下：
Figure BDA0003252159950000062
其中mii,i＝1,2,3是实数，表示船舶的惯性质量；τu和τr是控制输入；τud,τvd和τrd表示由洋流、风和波浪诱发的随时间变动的未知外部干扰；非线性流体动力阻尼hi,i＝u,v,r表达式如下：
Figure BDA0003252159950000063
其中X(·),Y(·)和N(·)分别表示在纵荡，横荡和艏摇运动时的线性的二次流体动力系数；
对于给定的滑动参考轨迹ηd＝(xd,yd)，定义如下误差变量：
Figure BDA0003252159950000071
进一步的，所述步骤2的二阶系统引入以下辅助变量：
Figure BDA0003252159950000072
考虑到
Figure BDA0003252159950000073
得到如下的二阶系统：
Figure BDA0003252159950000074
其中，
Figure BDA0003252159950000075
Figure BDA0003252159950000076
Figure BDA0003252159950000077
其中fr＝[(m11-m22)uv-hr]/m33，au，av的定义如下：
Figure BDA0003252159950000078
进一步的，所述步骤3中的有限时间控制器，具体通过以下内容实现：
首先定义滑模面S如下：
Figure BDA0003252159950000079
其中ksi,i＝1,2,3和β是设计参数，有ksi>0，β>2；e1和e2均为辅助变量；
滑模变量的导数为：
Figure BDA0003252159950000081
其中I2×1＝[1,1]T，H(e1,e2)的表达式如下：
Figure BDA0003252159950000082
假设艇体动力学项F和综合外部扰动d都是未知的，通过以下神经网络来近似未建模的动力学参数：
Figure BDA0003252159950000083
其中，
Figure BDA0003252159950000084
代表神经网络权重矩阵，且n＞0代表神经节点数，ξn×2(X)＝[ξ1(X),ξ2(X)]是高斯函数向量，有ξi(X)＝[ξi1(X),ξi2(X),...,ξin(X)]T，i＝1,2，X＝[u,v,r]T，o是近似误差向量。
对于基于神经网络的逼近器有：
Figure BDA0003252159950000085
其中ψ(Xn),μ,o代表高斯函数向量ξ(Xn)、权重和近似误差向量o的欧几里得范数；
为了保证滑模变量的固定时间稳定性，设计了如下控制器和自适应律：
Figure BDA0003252159950000086
其中kτi,i＝1,2,3和η是设计参数，且kτi>0，η>2，
Figure BDA0003252159950000087
和
Figure BDA0003252159950000088
分别是R和μ的估计量；
Figure BDA0003252159950000089
和
Figure BDA00032521599500000810
的自适应律详述如下：
Figure BDA00032521599500000811
Figure BDA00032521599500000812
进一步的，所述步骤4中的验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性；选取如下李雅普诺夫函数：
Figure BDA0003252159950000091
其中
Figure BDA0003252159950000092
和
Figure BDA0003252159950000093
代表μ和R的估计误差；验证了S和估计误差
Figure BDA0003252159950000094
和
Figure BDA0003252159950000095
都是一致最终有界的。
进一步的，所述步骤4中的验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性；选取如下李雅普诺夫函数：
Figure BDA0003252159950000096
验证了滑模面S在固定时间收敛的特性。
进一步的，所述步骤4中的验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性；选取如下李雅普诺夫函数：
Figure BDA0003252159950000097
证明了转换误差e1将在固定时间收敛到一个零点区域内。
进一步的，所述步骤4中的验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性；选取如下李雅普诺夫函数：
Figure BDA0003252159950000098
证明了跟踪误差xe,ye将在固定时间收敛到初始点的一个邻域内。
通过下述仿真实例来验证上述算法的有效性。首先给出无人艇模型参数如表1所示
表1 USV模型参数
Figure BDA0003252159950000099
备注14.为了使实验结果更适合实际应用，在实验过程中，USV的执行器被施加了执行器饱和。这些饱和参数指定为ξumax＝800，τumax＝600，τrmax＝100。饱和函数sat(·)定义为：
Figure BDA0003252159950000101
然后给出控制方案的参数和不同场景的配置信息：
表2控制方案的参数
Figure BDA0003252159950000111
表3不同场景的配置信息
Figure BDA0003252159950000112
接下来给出外部干扰的信息：
Figure BDA0003252159950000113
表4参考轨迹的定义
Figure BDA0003252159950000114
时变参考轨迹在表4中进行了描述，其中是t时刻，ω＝0.04表示定制的圆形路径的角速度，T1＝1.5π/ω和T2＝2/ω是辅助转换时刻。
根据上述给定的参数，可以得到图所示仿真结果。由仿真结果可知，提出的控制算法在模型未知、外部干扰和欠驱动的情况下依旧能够很好的控制目标。因此，本发明中的控制算法有效性得以验证。

Claims (9)

1.一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：
步骤1：基于外部干扰，建立欠驱动无人艇运动数学模型；
步骤2：将步骤1的欠驱动无人艇运动数学模型转换为二阶系统；
步骤3：基于步骤2的二阶系统建立有限时间控制器；
步骤4：基于步骤3的固定时间控制器验证验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性。
2.根据权利要求1所述一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤1外部干扰为USV的位置、偏航角、纵荡速度，横荡速度和艏摇速度；
由于欠驱动无人艇的期望航迹是在水平面中定义，用大地坐标系OEXEYE和随体坐标系OBXBYB来描述运动；两个坐标系下的运动学模型如下：
Figure FDA0003252159940000011
其中x,y和ψ是定义在OEXEYE坐标系下，x,y表示USV的位置，ψ是表示偏航角；u,v,r分别表示在OBXBYB坐标系下的纵荡速度，横荡速度和艏摇速度。
3.根据权利要求2所述一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述USV的动力学模型描述如下：
Figure FDA0003252159940000012
其中mii,i＝1,2,3是实数，表示船舶的惯性质量；τu和τr是控制输入；τud,τvd和τrd表示由洋流、风和波浪诱发的随时间变动的未知外部干扰；非线性流体动力阻尼hi,i＝u,v,r表达式如下：
Figure FDA0003252159940000021
其中X(·),Y(·)和N(·)分别表示在纵荡，横荡和艏摇运动时的线性的二次流体动力系数；
对于给定的滑动参考轨迹ηd＝(xd,yd)，定义如下误差变量：
Figure FDA0003252159940000022
4.根据权利要求1所述一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤2的二阶系统引入以下辅助变量：
Figure FDA0003252159940000023
考虑到
Figure FDA0003252159940000024
得到如下的二阶系统：
Figure FDA0003252159940000025
其中，
Figure FDA0003252159940000026
Figure FDA0003252159940000027
Figure FDA0003252159940000028
其中fr＝[(m11-m22)uv-hr]/m33，au，av的定义如下：
Figure FDA0003252159940000029
5.根据权利要求1所述一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤3中的有限时间控制器，具体通过以下内容实现：
首先定义滑模面S如下：
Figure FDA0003252159940000031
其中ksi,i＝1,2,3和β是设计参数，有ksi>0，β>2；e1和e2均为辅助变量；
滑模变量的导数为：
Figure FDA0003252159940000032
其中I2×1＝[1,1]T，H(e1,e2)的表达式如下：
Figure FDA0003252159940000033
假设艇体动力学项F和综合外部扰动d都是未知的，通过以下神经网络来近似未建模的动力学参数：
Figure FDA0003252159940000034
其中，
Figure FDA0003252159940000035
代表神经网络权重矩阵，且n＞0代表神经节点数，ξn×2(X)＝[ξ1(X),ξ2(X)]是高斯函数向量，有ξi(X)＝[ξi1(X),ξi2(X),...,ξin(X)]T，i＝1,2，X＝[u,v,r]T，o是近似误差向量。
对于基于神经网络的逼近器有：
Figure FDA0003252159940000036
其中ψ(Xn),μ,o代表高斯函数向量ξ(Xn)、权重和近似误差向量o的欧几里得范数；
控制器和自适应律：
Figure FDA0003252159940000037
其中kτi,i＝1,2,3和η是设计参数，且kτi>0，η>2，
Figure FDA0003252159940000038
和
Figure FDA0003252159940000039
分别是R和μ的估计量；
Figure FDA00032521599400000310
和
Figure FDA00032521599400000311
的自适应律详述如下：
Figure FDA0003252159940000041
Figure FDA0003252159940000042
6.根据权利要求1所述一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤4中的验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性；
选取如下李雅普诺夫函数：
Figure FDA0003252159940000043
其中
Figure FDA0003252159940000044
和
Figure FDA0003252159940000045
代表μ和R的估计误差；验证了S和估计误差
Figure FDA0003252159940000046
和
Figure FDA0003252159940000047
都是一致最终有界的。
7.根据权利要求1所述一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤4中的验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性；
选取如下李雅普诺夫函数：
Figure FDA0003252159940000048
验证了滑模面S在固定时间收敛的特性。
8.根据权利要求1所述一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤4中的验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性；
选取如下李雅普诺夫函数：
Figure FDA0003252159940000049
证明了转换误差e1将在固定时间收敛到一个零点区域内。
9.根据权利要求1所述一种欠驱动无人艇的固定时间轨迹跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤4中的验证欠驱动无人艇闭环系统的鲁棒性和稳定性；
选取如下李雅普诺夫函数：
Figure FDA00032521599400000410
证明了跟踪误差xe,ye将在固定时间收敛到初始点的一个邻域内。
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