CN107015562A - 一种满足预设跟踪性能的欠驱动水面船舶控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种满足预设跟踪性能的欠驱动水面船舶控制方法，针对欠驱动水面船舶非线性动态模型，设计跟踪误差稳态精度和暂态性能指标，构造横截函数引入额外控制输入，并完成跟踪控制器的设计，确保闭环控制系统的跟踪误差收敛到一个预先设定的任意小的区域，并保证收敛速度及超调量满足预先设定的要求。具体包括以下步骤：建立欠驱动水面船舶动态模型；设计控制系统的稳态及暂态性能要求；设计速度误差方程引入额外控制；设计扰动观测器补偿外部时变扰动；设计状态反馈跟踪控制器。本发明所设计的控制方法可以解决欠驱动水面船舶运动控制的难点，实现对任意光滑参考轨迹的跟踪控制，提高控制系统的跟踪误差稳态性能及暂态性能。

Description

一种满足预设跟踪性能的欠驱动水面船舶控制方法

技术领域

本发明涉及欠驱动水面无人船舶的轨迹跟踪控制领域，具体涉及一种满足预设跟踪性能的欠驱动水面船舶控制方法。

背景技术

水面船舶在海洋资源的勘探、开发、海上运输及国防建设等方面都将发挥极其重要的作用。实际船舶系统通常仅依靠螺旋桨推力和船舵转矩实现三个方向的运动控制，它属于一类欠驱动机械系统，即系统的独立控制变量的个数小于系统自由度的个数。欠驱动船舶的运动控制方法不仅减少控制设备的花费和减轻船舶重量，而且提高了船舶操纵的安全性和经济性。欠驱动船舶是一类典型的非线性动力学系统，且通常受到非完整的运动学约束。非完整的运动学约束使得欠驱动的水面船舶跟踪控制性能严格地依赖于期望的参考轨迹。目前对于欠驱动船舶跟踪控制设计问题，设计者通常预先要求所跟踪的期望参考轨迹是可行的或者是满足持续激励条件(PE)的。因此，目前存在的欠驱动水面船舶控制方法无法实现对任意光滑的参考轨迹进行跟踪控制。本专利采用横截函数的方法引入一个额外控制，来解决欠驱动控制设计难题，实现对任意光滑的参考轨迹进行跟踪控制。

目前，水面船舶运动控制方法均侧重于满足系统的稳态性能，而对控制系统的暂态性能需求，包括超调量和收敛速度要求，则很少关注。随着海洋经济的发展以及船舶自动化发展的要求，对船舶控制系统的性能(包括控制系统的稳态精度及系统的暂态性能)要求也日益提高。例如，水面船舶运动控制需要灵活可靠的操纵性能、准确的控制能力来确保其他船只与自身的安全并能够完成复杂的工作任务。因此，在水面船舶系统的实际控制过程中，对稳态性能和暂态性能同时提出了很高的要求。本专利提出了预设性能控制设计方法，设计跟踪误差稳态精度和暂态性能指标，确保闭环控制系统的跟踪误差收敛到一个预先设定的任意小的区域，并保证收敛速度及超调量满足预先设定的指标，提高了控制系统的跟踪误差稳态及暂态性能。

发明内容

本发明的目的是针对上述现有技术的不足，为解决满足预设跟踪性能的欠驱动水面船舶控制问题，提出一种引入横截函数的满足预设跟踪性能的欠驱动水面船舶控制方法，实现了对任意光滑参考轨迹进行跟踪控制，确保闭环控制系统的跟踪误差收敛到一个预先设定的任意小的区域，并保证收敛速度及超调量满足预先设定的条件，提高了控制系统的跟踪误差稳态及暂态性能。

本发明的目的可以通过如下技术方案实现：

一种满足预设跟踪性能的欠驱动水面船舶控制方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1、建立欠驱动水面船舶动态模型：将向量形式的动态模型展开成标量形式；

步骤2、设计控制系统的稳态及暂态性能要求：定义水面船舶的位置和航向角与任意参考轨迹之间的跟踪误差，设计性能函数并对预设性能的跟踪误差进行函数转换；

步骤3、设计速度误差方程，引入额外控制，得到如下的速度误差方程：

其中，u为船舶的纵向速度、v为船舶的横荡速度、r为船舶的转向角速度、α₁为针对速度u设计的虚拟控制器、α₂为针对速度v设计的虚拟控制器、α₃为针对速度r设计的虚拟控制器、z₂为由z₂₁和z₂₂组成的向量、z₂₁为u与α₁的误差、z₂₂为v与(α₂±h₁(β))的误差、z₃₁为r与(α₃±h₂(β))的误差、h₁(β)为第一个横截函数、h₂(β)为第二个横截函数、β为横截函数的自变量、同时引入一个额外控制输入β设计虚拟控制器；

步骤4、设计扰动观测器补偿外部时变扰动：应用扰动观测器补偿系统动态中的未知扰动，避免高增益控制输入并提高控制系统的稳态精度；

步骤5、设计状态反馈跟踪控制器：应用李雅普诺夫稳定性理论并结合逐步后推设计方法构造稳定的跟踪控制器。

进一步地，步骤1中，所述展开成标量形式的欠驱动水面船舶动态模型为：

其中，ψ为船舶的航向角，r为ψ求导后得到的船舶转向角速度，R(ψ)表示旋转矩阵、表示位置η₁的导数、表示纵向速度u的导数、表示横荡速度v的导数、表示转向角速度r的导数、τ_u表示纵向推力、τ_r表示转向力矩、表示纵向速度u方向上的外部时变扰动、表示横荡速度v方向上的外部时变扰动、表示转向角速度r方向上的外部时变扰动、φ_u为纵向速度u方向上的科氏力和阻尼力的合力、φ_v为横荡速度v方向上的科氏力和阻尼力的合力、φ_r为转向角速度r方向上的科氏力和阻尼力的合力、m₁₁为纵向速度u方向上的分质量、m₂₂为横荡速度v方向上的分质量、m₂₃为非对称的船头船尾在横荡速度v方向上的分质量、并且，

其中，m₃₃为转向角速度r方向上的分质量、d₁₁为纵向速度u方向上的水动力阻尼系数、d₂₂为横荡速度v方向上的水动力阻尼系数、d₂₃为非对称的船头船尾在横荡速度v方向上的水动力阻尼系数、d₃₂为非对称的船头船尾在转向角速度r方向上的水动力阻尼系数、d₃₃为转向角速度r方向上的水动力阻尼系数。

进一步地，步骤2中，所述跟踪误差方程设计如下：

其中，e₁(t)为由e₁(t)和e₂(t)组成的向量、η₁＝[x,y]^T为水面船舶在大地坐标中的位置，η_d1＝[x_d,y_d]^T为水面船舶期望参考轨迹的位置，ψ为船舶的航向角，ψ_d为船舶的期望航向角，e₁(t)为船舶实际轨迹与参考轨迹在x轴方向的误差，e₂(t)为船舶实际轨迹与参考轨迹在y轴方向的误差，e₃(t)为船舶实际航向角与参考航向角的误差。

进一步地，步骤2中，跟踪误差需要满足的预设稳态及暂态性能约束条件为：

其中，ρ_i(t)为对应于误差e_i(t)的性能函数，ρ_i0、ρ_i∞、κ_i、δ_i分别为性能函数ρ_i(t)的初始值、稳态值、收敛速度、比例系数，-e_i (t)和分别为误差e_i(t)的下界与上界；

设计一个严格单调递增的光滑函数将轨迹跟踪误差e转化为不受约束的转换误差z_1i：

其中，T_i(z_1i,γ_ei)为对应于e_i(t)的一个转换函数，z_1i为对应于e_i(t)的转换误差，γ_ei为e_i(t)的下界与上界的比值，为γ_ei的倒数。

进一步地，步骤3中，h₁(β)、h₂(β)设计如下：

其中，ε₂为横截函数的第二个设计参数，ε₁为横截函数的第一个设计参数；

根据步骤2中的跟踪误差和转换后的转换误差，设计虚拟控制器如下：

其中，L₁₂＝[l₁,l₂]^T，P₁₂＝[p₁,p₂]^T，且 i＝1、2、3，为参考航向角的导数，为参考位置的导数，γ_ei为e_i(t)的下界与上界的比值，K₁为虚拟控制器α₁和α₂的控制增益，k₁₃为虚拟控制器α₃的控制增益。

进一步地，步骤4中的扰动观测器具体设计如下：

其中，k_d1为第一个扰动观测器的控制增益，K_d2为第二个扰动观测器的控制增益，ξ₁为第一个扰动观测器的状态变量，ξ₂为第二个扰动观测器的状态变量，z₃＝[z₂₂,z₃₁]^T，Φ_vr＝[φ_v,φ_r]^T，z₂₁为u与α₁的误差，z₂₂为v与(α₂±h₁(β))的误差，z₃₁为r与(α₃±h₂(β))的误差，

进一步地，步骤5中的状态反馈跟踪控制器设计如下：

其中， k₃₁>0,k₂₁>0,k₂₂>0为设计参数。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明通过设计性能函数的方法，将不等式形式的系统性能约束问题转化为易于解决的系统稳定性问题。

2、本发明通过设计性能函数的方法，确保闭环控制系统的跟踪误差收敛到一个预先设定的任意小的区域，并保证收敛速度及超调量满足预先设定的条件，提高了控制系统性能。

3、本发明采用借助横截函数引入额外控制的方法，解决了水面船舶的欠驱动控制设计难题。

4、本发明采用借助横截函数法，实现了任意光滑参考轨迹的跟踪控制。

附图说明

图1为本发明实施例欠驱动水面船舶系统的示意图。

图2为本发明实施例欠驱动水面船舶的整体控制框图。

图3为本发明实施例欠驱动水面船舶的位置跟踪误差e₁的示意图。

图4为本发明实施例欠驱动水面船舶的位置跟踪误差e₂的示意图。

图5为本发明实施例欠驱动水面船舶的航向角跟踪误差e₃的示意图。

图6为本发明实施例欠驱动水面船舶的轨迹跟踪示意图。

图7为本发明实施例欠驱动水面船舶轨迹跟踪系统控制输入τ_u的示意图。

图8为本发明实施例欠驱动水面船舶轨迹跟踪系统控制输入τ_r的示意图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例：

本实施例提供了一种欠驱动水面船舶在满足预设跟踪性能约束下的轨迹跟踪控制方法，欠驱动水面船舶系统的示意图如图1所示，整体控制框图如图2所示，其详细实施过程包括：

步骤1、建立欠驱动水面船舶动态模型；

根据下面的水面船舶系统模型：

将向量形式的动态模型展开成标量形式：

其中，ψ为船舶的航向角，r为ψ求导后得到的船舶转向角速度，R(ψ)表示旋转矩阵、表示位置η₁的导数、表示纵向速度u的导数、表示横荡速度v的导数、表示转向角速度r的导数、τ_u表示纵向推力、τ_r表示转向力矩、表示纵向速度u方向上的外部时变扰动、表示横荡速度v方向上的外部时变扰动、表示转向角速度r方向上的外部时变扰动、φ_u为纵向速度u方向上的科氏力和阻尼力的合力、φ_v为横荡速度v方向上的科氏力和阻尼力的合力、φ_r为转向角速度r方向上的科氏力和阻尼力的合力、m₁₁为纵向速度u方向上的分质量、m₂₂为横荡速度v方向上的分质量、m₂₃为非对称的船头船尾在横荡速度v方向上的分质量、并且，

其中，m₃₃为转向角速度r方向上的分质量、d₁₁为纵向速度u方向上的水动力阻尼系数、d₂₂为横荡速度v方向上的水动力阻尼系数、d₂₃为非对称的船头船尾在横荡速度v方向上的水动力阻尼系数、d₃₂为非对称的船头船尾在转向角速度r方向上的水动力阻尼系数、d₃₃为转向角速度r方向上的水动力阻尼系数。

本实施例中选取的欠驱动水面船舶系统的相关参数分别为：

m₁₁＝25.8kg，m₂₂＝33.8kg，m₂₃＝1.0948kg，m₃₃＝2.76kg，

d₁₁＝0.7225+1.3274*|u|+5.8664*u²，

d₂₂＝0.8612+36.2823*|v|+0.805*|r|，

d₂₃＝-0.1079+0.845*|v|+3.45*|r|，

d₃₂＝-0.1052-5.0437*|v|-0.13*|r|，

d₃₃＝1.9-0.08*|v|+0.75*|r|，

其中，

τ_wv＝0.5*m₂₂(1.5+cos(t))+0.5*m₂₃(1.5+sin(t))，

τ_wr＝0.5*m₂₃(1.5+cos(t))+0.5*m₃₃(1.5+sin(t))。

步骤2、设计控制系统的稳态及暂态性能要求；

跟踪误差方程设计如下：

其中，e₁(t)为由e₁(t)和e₂(t)组成的向量、η₁＝[x,y]^T为水面船舶在大地坐标中的位置，η_d1＝[x_d,y_d]^T为水面船舶期望参考轨迹的位置，ψ为船舶的航向角，ψ_d为船舶的期望航向角，e₁(t)为船舶实际轨迹与参考轨迹在x轴方向的误差，e₂(t)为船舶实际轨迹与参考轨迹在y轴方向的误差，e₃(t)为船舶实际航向角与参考航向角的误差。

参考轨迹选择为：

t≤10s，x_d＝3t，y_d＝ψ_d＝0；

t>10s，x_d＝30+30sin(0.1(t-10))，y_d＝20-20cos(0.1(t-10))；

ψ_d＝0.1(t-10)。

跟踪误差需要满足的预设稳态及暂态性能约束条件为：

其中，ρ_i(t)为对应于误差e_i(t)的性能函数，ρ_i0、ρ_i∞、κ_i、δ_i分别为性能函数ρ_i(t)的初始值、稳态值、收敛速度、比例系数，-e_i (t)和分别为误差e_i(t)的下界与上界；本实例中要求设计的控制系统满足如下跟踪误差暂态和稳态性能：误差收敛速度大于e^-0.5t，稳态误差分别处于(-0.2,0.2)，(-0.2,0.2)，(-3.5,0.05)之间。跟踪误差的预设性能条件具体为： e₂ (t)＝(1-0.2)e^-0.5t+0.2， e₃ (t)＝(6-3.5)e^-0.5t+3.5，

设计一个严格单调递增的光滑函数T_i(z_1i,γ_ei),将轨迹跟踪误差e转化为不受约束的转换误差z_1i：

其中，T_i(z_1i,γ_ei)为对应于e_i(t)的一个转换函数，z_1i为对应于e_i(t)的转换误差，γ_ei为e_i(t)的下界与上界的比值，为γ_ei的倒数。

图3、图4、图5分别为欠驱动水面船舶的位置跟踪误差e₁、位置跟踪误差e₂和航向角跟踪误差e₃的示意图。

步骤3、设计速度误差方程，引入额外控制，定义速度误差方程如下：

其中，u为船舶的纵向速度、v为船舶的横荡速度、r为船舶的转向角速度、α₁为针对速度u设计的虚拟控制器、α₂为针对速度v设计的虚拟控制器、α₃为针对速度r设计的虚拟控制器、z₂为由z₂₁和z₂₂组成的向量、z₂₁为u与α₁的误差、z₂₂为v与(α₂±h₁(β))的误差、z₃₁为r与(α₃±h₂(β))的误差、h₁(β)为第一个横截函数、h₂(β)为第二个横截函数、β为横截函数的自变量、同时引入一个额外控制输入设计虚拟控制器；

其中，h₁(β)、h₂(β)设计如下：

其中，ε₂为横截函数的第二个设计参数，ε₂＝8，ε₁为横截函数的第一个设计参数，ε₁＝12；

根据步骤2中的跟踪误差和转换后的转换误差，设计虚拟控制器如下：

其中，L₁₂＝[l₁,l₂]^T，P₁₂＝[p₁,p₂]^T，且 i＝1、2、3，为参考航向角的导数，为参考位置的导数，γ_ei为e_i(t)的下界与上界的比值，K₁为虚拟控制器α₁和α₂的控制增益，k₁₃为虚拟控制器α₃的控制增益，k₁₃＝0.8。

步骤4、设计扰动观测器补偿外部时变扰动；

扰动观测器具体设计如下：

其中，k_d1为第一个扰动观测器的控制增益，k_d1＝2，K_d2为第二个扰动观测器的控制增益，ξ₁为第一个扰动观测器的状态变量，ξ₁(0)＝2，ξ₂为第二个扰动观测器的状态变量，ξ₂(0)＝[8,2]^T，z₃＝[z₂₂,z₃₁]^T，Φ_vr＝[φ_v,φ_r]^T，z₂₁为u与α₁的误差，z₂₂为v与(α₂±h₁(β))的误差，z₃₁为r与(α₃±h₂(β))的误差，

步骤5、设计状态反馈跟踪控制器。

状态反馈跟踪控制器设计如下：

其中， k₃₁＝10,k₂₁＝2,k₂₂＝5，的初始值选择为船舶运动状态的初始值选择为η(0)＝[0,3,-2]^T，v(0)＝[0.5,2,-0.5]^T，本实施例的欠驱动水面船舶的轨迹跟踪系统控制输入τ_u的示意图如图7所示，轨迹跟踪系统控制输入τ_r的示意图如图8所示，轨迹跟踪示意图如图6所示。

以上所述，仅为本发明专利较佳的实施例，但本发明专利的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明专利所公开的范围内，根据本发明专利的技术方案及其发明专利构思加以等同替换或改变，都属于本发明专利的保护范围。

Claims (7)

1.一种满足预设跟踪性能的欠驱动水面船舶控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1、建立欠驱动水面船舶动态模型：将向量形式的动态模型展开成标量形式；

步骤2、设计控制系统的稳态及暂态性能要求：定义水面船舶的位置和航向角与任意参考轨迹之间的跟踪误差，设计性能函数并对预设性能的跟踪误差进行函数转换；

步骤3、设计速度误差方程，引入额外控制，得到如下的速度误差方程：

其中，u为船舶的纵向速度、v为船舶的横荡速度、r为船舶的转向角速度、α₁为针对速度u设计的虚拟控制器、α₂为针对速度v设计的虚拟控制器、α₃为针对速度r设计的虚拟控制器、z₂为由z₂₁和z₂₂组成的向量、z₂₁为u与α₁的误差、z₂₂为v与(α₂±h₁(β))的误差、z₃₁为r与(α₃±h₂(β))的误差、h₁(β)为第一个横截函数、h₂(β)为第二个横截函数、β为横截函数的自变量、同时引入一个额外控制输入设计虚拟控制器；

步骤4、设计扰动观测器补偿外部时变扰动：应用扰动观测器补偿系统动态中的未知扰动，避免高增益控制输入并提高控制系统的稳态精度；

步骤5、设计状态反馈跟踪控制器：应用李雅普诺夫稳定性理论并结合逐步后推设计方法构造稳定的跟踪控制器。

2.根据权利要求1所述的一种满足预设跟踪性能的欠驱动水面船舶控制方法，其特征在于：步骤1中，所述展开成标量形式的欠驱动水面船舶动态模型为：

其中，ψ为船舶的航向角，r为ψ求导后得到的船舶转向角速度，R(ψ)表示旋转矩阵、表示位置η₁的导数、表示纵向速度u的导数、表示横荡速度v的导数、表示转向角速度r的导数、τ_u表示纵向推力、τ_r表示转向力矩、表示纵向速度u方向上的外部时变扰动、表示横荡速度v方向上的外部时变扰动、表示转向角速度r方向上的外部时变扰动、φ_u为纵向速度u方向上的科氏力和阻尼力的合力、φ_v为横荡速度v方向上的科氏力和阻尼力的合力、φ_r为转向角速度r方向上的科氏力和阻尼力的合力、m₁₁为纵向速度u方向上的分质量、m₂₂为横荡速度v方向上的分质量、m₂₃为非对称的船头船尾在横荡速度v方向上的分质量、并且，

其中，m₃₃为转向角速度r方向上的分质量、d₁₁为纵向速度u方向上的水动力阻尼系数、d₂₂为横荡速度v方向上的水动力阻尼系数、d₂₃为非对称的船头船尾在横荡速度v方向上的水动力阻尼系数、d₃₂为非对称的船头船尾在转向角速度r方向上的水动力阻尼系数、d₃₃为转向角速度r方向上的水动力阻尼系数。

3.根据权利要求1所述的一种满足预设跟踪性能的欠驱动水面船舶控制方法，其特征在于：步骤2中，所述跟踪误差方程设计如下：

其中，e₁(t)为由e₁(t)和e₂(t)组成的向量、η₁＝[x,y]^T为水面船舶在大地坐标中的位置，η_d1＝[x_d,y_d]^T为水面船舶期望参考轨迹的位置，ψ为船舶的航向角，ψ_d为船舶的期望航向角，e₁(t)为船舶实际轨迹与参考轨迹在x轴方向的误差，e₂(t)为船舶实际轨迹与参考轨迹在y轴方向的误差，e₃(t)为船舶实际航向角与参考航向角的误差。

4.根据权利要求1所述的一种满足预设跟踪性能的欠驱动水面船舶控制方法，其特征在于：步骤2中，跟踪误差需要满足的预设稳态及暂态性能约束条件为：

其中，ρ_i(t)为对应于误差e_i(t)的性能函数，ρ_i0、ρ_i∞、κ_i、δ_i分别为性能函数ρ_i(t)的初始值、稳态值、收敛速度、比例系数，-e _i(t)和分别为误差e_i(t)的下界与上界；

设计一个严格单调递增的光滑函数将轨迹跟踪误差e转化为不受约束的转换误差z_1i：

其中，T_i(z_1i,γ_ei)为对应于e_i(t)的一个转换函数，z_1i为对应于e_i(t)的转换误差，γ_ei为e_i(t)的下界与上界的比值，为γ_ei的倒数。

5.根据权利要求1所述的一种满足预设跟踪性能的欠驱动水面船舶控制方法，其特征在于：步骤3中，h₁(β)、h₂(β)设计如下：

其中，ε₂为横截函数的第二个设计参数，ε₁为横截函数的第一个设计参数；

根据步骤2中的跟踪误差和转换后的转换误差，设计虚拟控制器如下：

其中，L₁₂＝[l₁,l₂]^T，P₁₂＝[p₁,p₂]^T，且 为参考航向角的导数，为参考位置的导数，γ_ei为e_i(t)的下界与上界的比值，K₁为虚拟控制器α₁和α₂的控制增益，k₁₃为虚拟控制器α₃的控制增益。

6.根据权利要求1所述的一种满足预设跟踪性能的欠驱动水面船舶控制方法，其特征在于：步骤4中的扰动观测器具体设计如下：

其中，k_d1为第一个扰动观测器的控制增益，K_d2为第二个扰动观测器的控制增益，ξ₁为第一个扰动观测器的状态变量，ξ₂为第二个扰动观测器的状态变量，z₃＝[z₂₂,z₃₁]^T，Φ_vr＝[φ_v,φ_r]^T，z₂₁为u与α₁的误差，z₂₂为v与(α₂±h₁(β))的误差，z₃₁为r与(α₃±h₂(β))的误差，

7.根据权利要求1所述的一种满足预设跟踪性能的欠驱动水面船舶控制方法，其特征在于：步骤5中的状态反馈跟踪控制器设计如下：

其中， k₃₁>0,k₂₁>0,k₂₂>0为设计参数。