CN108519736A - 一种usv轨迹跟踪反步滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种USV轨迹跟踪反步滑模控制方法。该方法包括：建立USV水平面运动模型，根据所述USV水平面运动模型，生成误差变量；根据所述误差变量，解算出虚拟控制律；利用所述误差变量和虚拟控制律，构造滑模补偿控制器和自适应控制器，并分别获取所述滑模补偿控制器的输出和所述自适应控制器的输出；利用所述滑模补偿控制器的输出和所述自适应控制器的输出，构造轨迹跟踪控制器，以实现在外界时变扰动下对欠驱动USV的轨迹跟踪控制。本发明能够避免艏摇角误差为直角时出现奇异值，具有鲁棒性强的优点。

Description

一种USV轨迹跟踪反步滑模控制方法

技术领域

本发明涉及无人水面艇控制技术，尤其涉及一种USV轨迹跟踪反步滑模控制方法。

背景技术

无人水面艇(Unmanned Surface Vehicle，USV)的轨迹跟踪控制能力是实现搜索、搜救、反潜作战、巡逻以及回收等任务的技术基础。轨迹跟踪不仅要满足路径的约束，还要求控制律能够引导USV的实际轨迹收敛到具有时间约束特性的参考轨迹上，加之欠驱动特性、非线性以及外界环境的扰动等，使得欠驱动USV轨迹跟踪控制问题具有特有的难点。在实际应用中，USV常常需要完成一些具有时间约束要求的跟踪任务，因此，轨迹跟踪控制方法具有极大的应用价值。USV的轨迹跟踪控制问题已成为国内外研究的热点。

与其它控制方法相比，反步滑模控制方法继承了反步法控制精度高和滑模控制方法鲁棒性好的特点。基于反步法思想设计中间分层系统时，必须要逐级的计算出中间虚拟控制量，然后逐级的引入后续的子系统，并让系统误差收敛于滑模面。然而在已有的基于反步滑模思想设计控制器的方法中，会出现奇异值的现象，进而超出控制力矩的输出范围，导致控制失效。专利《一种基于动态滑模控制的轨迹跟踪方法》(公开号：CN106227223A)中提出了一种将反步法与滑模控制方法相结合的方法，但该方法为了避免奇异值得出现，需满足艏摇角误差的绝对值小于90°的假设条件；专利《一种基于动态速度调节的欠驱动UUV平面轨迹跟踪控制方法》(公开号：CN105549602A)中考虑到了出现奇异值的情况，但其忽略了外部的干扰项，简化了控制方法的难度。目前还没有相关文献或专利讨论有关避免奇异值的USV轨迹跟踪反步滑模控制方法的设计。

发明内容

本发明解决的技术问题是：相比于现有技术，提供了一种USV轨迹跟踪反步滑模控制方法，能够避免艏摇角误差为直角时出现奇异值，具有鲁棒性强的优点。

本发明的上述目的通过以下技术方案予以实现：

一种USV轨迹跟踪反步滑模控制方法，包括如下步骤：

建立USV水平面运动模型，生成误差变量；

根据所述误差变量，解算出用于运动控制的虚拟控制律；

利用所述误差变量和虚拟控制律，构造用于补偿外界时变扰动的滑模补偿控制器和自适应控制器，并分别获取所述滑模补偿控制器的输出和所述自适应控制器的输出；

利用所述滑模补偿控制器的输出和所述自适应控制器的输出，构造轨迹跟踪控制器，以实现在外界时变扰动下对欠驱动USV的轨迹跟踪控制。

上述USV轨迹跟踪反步滑模控制方法，所述USV的水平面运动模型为：

其中

式中，x、y分别为USV在固定坐标系O-xyz下的Ox轴方向上的纵向位置矢量和Oy轴方向上的横向位置矢量；u、v、r分别为USV的纵向速度、横向速度和艏摇角速度；ψ为USV的艏摇角；m为USV的总质量，和分别为x轴方向上的附加质量、y轴方向上的附加质量和力矩方向上的附加质量；X_u、X_uu均为x轴方向上的无因次水动力系数；Y_v、Y_vv均为y轴方向上的无因次水动力系数；N_r、N_rr均为力矩方向上的无因次水动力力矩系数；ω₁、ω₂、ω₃分别为固定坐标系O-xyz下外界扰动对USV在x轴、y轴和力矩自由度上的分量；u₁和u₂分别表示USV的纵向推力和横向控制力矩；为x的导数，为y的导数，为ψ的导数，为u的导数，为v的导数，为r的导数。

上述USV轨迹跟踪反步滑模控制方法，所述误差变量包括轨迹跟踪位置误差模型P_e(t)、姿态误差模型ψ_e(t)和速度误差模型V_e(t)；

所述轨迹跟踪位置误差模型P_e(t)＝(e_x,e_y)为：

ψ为USV的艏摇角；x、y分别为USV在固定坐标系O-xyz下的Ox轴方向上的纵向位置矢量和Oy轴方向上的横向位置矢量；x_d为期望纵向位置变量，y_d为期望横向位置变量；e_x为纵向位置矢量误差模型，e_y为横向位置矢量误差模型；

所述姿态误差模型ψ_e(t)为：

ψ_e＝ψ-ψ_d

其中

式中，ψ_e为姿态误差，ψ_d为期望姿态，x_d为期望纵向位置变量，y_d为期望横向位置变量；为期望横向位置变量y_d的导数，为期望纵向位置变量x_d的导数；

所述速度误差模型V_e(t)＝(e_u,e_r,e_α)为：

其中

α＝v_psin(ψ_e)

式中，e_u为纵向速度误差模型，e_r为角速度误差模型，e_α为虚拟速度误差模型，u、r分别为USV的纵向速度和USV的艏摇角速度；α为USV的虚拟速度误差模型；u_d为纵向速度虚拟控制律、r_d艏摇角速度虚拟控制律，α_d虚拟速度控制律；v_p为总速度量；

所述纵向速度虚拟控制律u_d、艏摇角速度虚拟控制律r_d和虚拟速度控制律α_d分别为：

其中

m₂₂＝m-Y_v

式中，k₁、k₂、k₃均为第一控制增益系数，e为总位置误差，e_x为纵向位置矢量误差模型，为期望姿态ψ_d的导数，e_y为横向位置矢量误差模型，为总速度量v_p的导数，为Y轴自由度上外界扰动的自适应估计量，m为USV的总质量，为y轴方向上的附加质量，T₁为第一中间变量，v为USV的横向速度，为纵向位置矢量误差模型e_x的导数，为横向位置矢量误差模型e_y的导数，x_d为期望纵向位置变量，y_d为期望横向位置变量，为期望纵向位置变量x_d的导数，为期望横向位置变量y_d的导数。

上述USV轨迹跟踪反步滑模控制方法，所述滑模补偿控制器为：

其中

T₂＝e_αe_rv_pcos(ψ_e)

式中，S₁为纵向速度滑模补偿控制器，c₁为纵向速度滑模补偿控制器参数、c₂为艏摇角速度滑模补偿控制器参数，e_u为纵向速度误差模型，e_x为纵向位置矢量误差模型，u₁为纵向控制力，m为USV的总质量，为x轴方向上的附加质量，S₂为艏摇角速度滑模补偿控制器，e_r为角速度误差模型，u₂为艏摇控制力矩，T₂为第二中间变量，e_α为虚拟速度误差模型，v_p为总速度量，ψ_e为姿态误差模型，分别为对x轴和力矩自由度上外界扰动的自适应估计量，N_r为力矩方向上的附加质量；

所述自适应控制器为：

其中

式中，为对进行微分运算，为对进行微分运算，为对进行微分运算，分别为对x轴、y轴和力矩各自由度上外界扰动的自适应估计量。

上述USV轨迹跟踪反步滑模控制方法，所述轨迹跟踪控制器包括纵向控制力u₁和艏摇控制力矩u₂；所述纵向控制力u₁和艏摇控制力矩u₂的表达式分别为：

其中

T₂＝e_αe_rv_pcos(ψ_e)

式中，c₁为纵向速度滑模补偿控制器参数、c₂为艏摇角速度滑模补偿控制器参数，分别为对x轴和力矩自由度上外界扰动的自适应估计量；为对进行微分运算，为对进行微分运算，m为USV的总质量，为x轴方向上的附加质量，为力矩方向上的附加质量，e_u为纵向速度误差模型，e_r为角速度误差模型，e_x为纵向位置矢量误差模型，为纵向位置矢量误差模型e_x的导数，k_s1,w_s1均为纵向速度滑模补偿控制器参数，k_s2,w_s2均为艏摇滑模补偿控制器参数，S₁为纵向速度滑模补偿控制器，S₂为艏摇角速度滑模补偿控制器，T₂为第二中间计算量，e_α为虚拟速度误差模型，v_p为总速度量，ψ_e为姿态误差模型，为第二中间计算量T₂的导数，为纵向控制力u₁的导数，为艏摇控制力矩u₂的导数。

本发明与现有技术相比具有如下有益效果：

本发明通过生成误差变量和解算虚拟控制律，利用所述误差变量和虚拟控制律，构造滑模补偿控制器和自适应控制器，根据滑模补偿控制器和自适应控制器的输出，构造轨迹跟踪控制器，有效避免了当USV的艏摇角误差为±90°时的奇异值的出现，改进了传统定义虚拟速度误差变量反步控制方法设计虚拟控制量出现奇异值的情况；在外界时变扰动下能够实现对欠驱动USV轨迹跟踪的精确控制。

附图说明

图1是本发明实施例中的一种USV轨迹跟踪反步滑模控制方法的流程图；

图2是本发明实施例中欠驱动USV“5”字形轨迹跟踪效果图；

图3是本发明实施例中欠驱动USV“5”字形轨迹跟踪位置误差和艏摇角误差响应曲线；

图4是本发明实施例中欠驱动USV“5”字形轨迹跟踪X轴和Y轴方向误差响应曲线；

图5是本发明实施例中欠驱动USV“5”字形轨迹跟踪速度与角速度响应曲线；

图6是本发明实施例中欠驱动USV“5”字形轨迹跟踪速度误差与角速度误差响应曲线；

图7是本发明实施例中欠驱动USV“5”字形轨迹跟踪控制输出响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。

图1是本发明实施例中的一种USV轨迹跟踪反步滑模控制方法的流程图。参考图1，本实施例提供的USV轨迹跟踪反步滑模控制方法具体可以包括如下步骤：

本发明一种USV轨迹跟踪反步滑模控制方法的控制系统包括误差生成模块、虚拟控制律、滑模补偿控制器、自适应控制器、轨迹跟踪控制器以及外界扰动模块。误差生成模块根据当前的任务需求以及USV水平面运动模型解算出误差变量。然后利用虚拟控制律、滑模补偿控制器、自适应控制器的输出构造出轨迹跟踪控制器，轨迹跟踪控制器输出实时的控制指令完成闭环系统的控制。

一种USV轨迹跟踪反步滑模控制方法，首先，建立USV水平面运动模型，根据所述USV水平面运动模型，生成误差变量；所述误差变量包括轨迹跟踪位置误差模型P_e(t)、姿态误差模型ψ_e(t)和速度误差模型V_e(t)。这些误差变量为下一步虚拟控制律的构造提供了可控制的变量。

具体的，所述USV的水平面运动模型和误差变量分别为：

USV的水平面运动模型为：

式(1)中，x、y分别为USV在固定坐标系O-xyz下的Ox轴方向上的纵向位置矢量和Oy轴方向上的横向位置矢量；u、v、r分别为USV的纵向速度、横向速度和艏摇角速度；ψ为USV的艏摇角；m为USV的总质量，和分别为x轴方向上的附加质量、y轴方向上的附加质量和力矩方向上的附加质量；X_u、X_uu均为x轴方向上的无因次水动力系数；Y_v、Y_vv均为y轴方向上的无因次水动力系数；N_r、N_rr均为力矩方向上的无因次水动力力矩系数；ω₁、ω₂、ω₃分别为固定坐标系O-xyz下外界扰动对USV在x轴、y轴和力矩自由度上的分量；u₁和u₂分别表示USV的纵向推力和横向控制力矩；为x的导数，为y的导数，为ψ的导数，为u的导数，为v的导数，为r的导数；和分别为x轴方向上的附加质量、y轴方向上的附加质量和力矩方向上的附加质量。

所述轨迹跟踪位置误差模型P_e(t)＝(e_x,e_y)为：

式(2)中，x_d为期望纵向位置变量，y_d为期望横向位置变量；e_x为纵向位置矢量误差模型，e_y为横向位置矢量误差模型。

所述姿态误差模型ψ_e(t)为：

ψ_e＝ψ-ψ_d (3)

式(3)中，为期望姿态；ψ_e为姿态误差，ψ_d为期望姿态，x_d为期望纵向位置变量，y_d为期望横向位置变量；为期望横向位置变量y_d的导数，为期望纵向位置变量x_d的导数。

所述速度误差模型V_e(t)＝(e_u,e_r,e_α)为：

式(4)中，e_u为纵向速度误差模型，e_r为角速度误差模型，e_α为虚拟速度误差模型，α＝v_psin(ψ_e)，α为USV虚拟速度；u_d为纵向速度虚拟控制律、r_d艏摇角速度虚拟控制律，α_d虚拟速度控制律，v_p为总速度量。

至此完成了欠驱动USV的初始化设置以及误差变量的生成。

根据误差生成模块生成的误差变量信息，虚拟控制律解算出用于运动控制的纵向速度虚拟控制律、艏摇角速度虚拟控制律和虚拟速度控制律，保障轨迹跟踪位置误差、姿态误差以及速度误差收敛，并将结果传递给滑模补偿控制器和自适应控制器。

具体的，所述虚拟控制律包括纵向速度虚拟控制律u_d、艏摇角速度虚拟控制律r_d和虚拟速度控制律α_d；

所述纵向速度虚拟控制律u_d、艏摇角速度虚拟控制律r_d和虚拟速度控制律α_d的表达式分别为：

式(5)中，至此解算出了欠驱动USV虚拟控制律；k₁、k₂、k₃均为第一控制增益系数，e为总误差量，e_x为纵向速度误差模型，为期望姿态ψ_d的导数，e_α为虚拟速度误差模型，e_y为横向位置矢量误差模型，为总速度量v_p的导数，为Y轴自由度上外界扰动的自适应估计量，为y轴方向上的附加质量，T₁为第一中间计算量，为纵向速度误差模型e_x的导数，为横向速度误差模型e_y的导数。

利用所述误差变量和虚拟控制律，构造用于补偿外界时变扰动的滑模补偿控制器和自适应控制器，并分别获取所述滑模补偿控制器的输出和所述自适应控制器的输出。

此时当外界时变扰动模块输入的扰动量w₁,w₂,w₃作用于USV时，滑模补偿控制器和自适应控制器共同作用以抵消外界的时变扰动量，并将其自身的变化量传递给轨迹跟踪控制器。

具体的，所述滑模补偿控制器和自适应控制器的表达式分别为：

滑模补偿控制器：

式(6)中，T₂＝e_αe_rv_pcos(ψ_e)；S₁为纵向速度滑模补偿控制器，S₂为艏摇角速度滑模补偿控制器，c₁为纵向速度滑模补偿控制器参数、c₂为艏摇角速度滑模补偿控制器参数，e_u为纵向速度误差模型，e_r为角速度误差模型，u₁为纵向控制力，u₂为艏摇控制力矩，T₂为第二中间计算量。

自适应控制器：

式(7)中，为对进行微分运算，为对进行微分运算，为对进行微分运算，分别为对x轴、y轴和力矩各自由度上外界扰动的自适应估计量。

至此解算出了欠驱动USV的滑模补偿控制器和自适应控制器的输出量。

利用所述滑模补偿控制器的输出和所述自适应控制器的输出，构造轨迹跟踪控制器，轨迹跟踪控制器输出控制指令作用于USV的动力装置以实现在外界时变扰动下对欠驱动USV的轨迹跟踪控制。

具体的，所述轨迹跟踪控制器包括纵向控制力u₁和艏摇控制力矩u₂；所述纵向控制力u₁和艏摇控制力矩u₂的表达式分别为：

式(8)中：c₁为纵向速度滑模补偿控制器参数、c₂为艏摇角速度滑模补偿控制器参数，k_s1,w_s1均为纵向速度滑模补偿控制器参数，k_s2,w_s2均为艏摇滑模补偿控制器参数，为第二中间计算量T₂的导数，为纵向控制力u₁的导数，为艏摇控制力矩u₂的导数。

控制器通过接收滑模补偿控制器和自适应控制器的输出信号，分别解算出纵向控制力和艏摇控制力矩，以满足USV控制系统对实时的位置、姿态、速度以及外界扰动的实时控制需求，进而实现USV的轨迹跟踪控制。

至此完成闭环系统轨迹跟踪控制。

实施例：

选取一条考虑直线、斜线、直角拐点以及曲线的“5”字形复合曲线轨迹，并考虑到了艏摇角误差ψ_e＝±90°的情况，设计起始艏摇ψ＝0°，起始位置(x,y)＝(0,160)，起始误差为(x_e,y_e)＝(0,-10)，第一控制增益系数分别为k₁＝2,k₂＝0.5,k₃＝1，自适应控制器参数分别为c1＝0.1,c2＝0.15，滑模补偿控制器参数分别为k_s1＝k_s2＝0.5,w_s1＝w_s2＝0.9，t为时间。仿真从0-800s，实验的结果如图2-图6所示。

外界时变扰动为：

“5”字形期望轨迹为：

图2是本发明实施例中欠驱动USV“5”字形轨迹跟踪效果图，由图2可以看出本发明实施例所述方法对上述这种复合曲线的总体跟踪效果。在艏摇角误差等于90°时，该控制系统仍然可以跟踪上期望的轨迹，避免了奇异值的出现，证明了本发明方法的有效性。

图3是本发明实施例中欠驱动USV“5”字形轨迹跟踪位置误差和艏摇角误差响应曲线，由图3可以看出位置跟踪误差最终足够小，且最终趋于零，艏摇角误差也出现了正负90°的情况，系统依然能有效的跟踪期望的轨迹。

图4是本发明实施例中欠驱动USV“5”字形轨迹跟踪X轴和Y轴方向误差响应曲线，由图4可以看出在各直角拐点处会由一定范围内的误差出现，但在平滑的轨迹时误差为零，其中最大的跟踪误差小于3m，符合工程实际。

图5是本发明实施例中欠驱动USV“5”字形轨迹跟踪速度与角速度响应曲线，由图5可以看出当速度稳定后各项指标都趋于常值。

图6是本发明实施例中欠驱动USV“5”字形轨迹跟踪速度误差与角速度误差响应曲线，各项误差的变化也真实的反映出轨迹跟踪过程中各速度指标受时间约束的变化情况。

图7是本发明实施例中欠驱动USV“5”字形轨迹跟踪控制输出响应曲线，控制输出的变化情况也反映出时变干扰对控制系统的影响。

本发明实施例提出一种USV轨迹跟踪反步滑模控制方法，由图2-图7可以充分体现所述方法对期望轨迹中出现艏摇角误差等于90°时的控制能力和对外界时变扰动的鲁棒性，具有实际工程应用价值。

注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。

Claims (5)

1.一种USV轨迹跟踪反步滑模控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

建立USV水平面运动模型，生成误差变量；

根据所述误差变量，解算出用于运动控制的虚拟控制律；

利用所述误差变量和虚拟控制律，构造用于补偿外界时变扰动的滑模补偿控制器和自适应控制器，并分别获取所述滑模补偿控制器的输出和所述自适应控制器的输出；

利用所述滑模补偿控制器的输出和所述自适应控制器的输出，构造轨迹跟踪控制器，以实现在外界时变扰动下对欠驱动USV的轨迹跟踪控制。

2.根据权利要求1所述的一种USV轨迹跟踪反步滑模控制方法，其特征在于：所述USV的水平面运动模型为：

其中

式中，x、y分别为USV在固定坐标系O-xyz下的Ox轴方向上的纵向位置矢量和Oy轴方向上的横向位置矢量；u、v、r分别为USV的纵向速度、横向速度和艏摇角速度；ψ为USV的艏摇角；m为USV的总质量，和分别为x轴方向上的附加质量、y轴方向上的附加质量和力矩方向上的附加质量；X_u、X_u|u|均为x轴方向上的无因次水动力系数；Y_v、Y_v|v|均为y轴方向上的无因次水动力系数；N_r、N_r|r|均为力矩方向上的无因次水动力力矩系数；ω₁、ω₂、ω₃分别为固定坐标系O-xyz下外界扰动对USV在x轴、y轴和力矩自由度上的分量；u₁和u₂分别表示USV的纵向推力和横向控制力矩；为x的导数，为y的导数，为ψ的导数，为u的导数，为v的导数，为r的导数。

3.根据权利要求1所述的一种USV轨迹跟踪反步滑模控制方法，其特征在于：所述误差变量包括轨迹跟踪位置误差模型P_e(t)、姿态误差模型ψ_e(t)和速度误差模型V_e(t)；

所述轨迹跟踪位置误差模型P_e(t)＝(e_x,e_y)为：

ψ为USV的艏摇角；x、y分别为USV在固定坐标系O-xyz下的Ox轴方向上的纵向位置矢量和Oy轴方向上的横向位置矢量；x_d为期望纵向位置变量，y_d为期望横向位置变量；e_x为纵向位置矢量误差模型，e_y为横向位置矢量误差模型；

所述姿态误差模型ψ_e(t)为：

ψ_e＝ψ-ψ_d

其中

式中，ψ_e为姿态误差，ψ_d为期望姿态，x_d为期望纵向位置变量，y_d为期望横向位置变量；为期望横向位置变量y_d的导数，为期望纵向位置变量x_d的导数；

所述速度误差模型V_e(t)＝(e_u,e_r,e_α)为：

其中

α＝v_psin(ψ_e)

式中，e_u为纵向速度误差模型，e_r为角速度误差模型，e_α为虚拟速度误差模型，u、r分别为USV的纵向速度和USV的艏摇角速度；α为USV的虚拟速度误差模型；u_d为纵向速度虚拟控制律、r_d艏摇角速度虚拟控制律，α_d虚拟速度控制律；v_p为总速度量；

所述纵向速度虚拟控制律u_d、艏摇角速度虚拟控制律r_d和虚拟速度控制律α_d分别为：

其中

式中，k₁、k₂、k₃均为第一控制增益系数，e为总位置误差，e_x为纵向位置矢量误差模型，为期望姿态ψ_d的导数，e_y为横向位置矢量误差模型，为总速度量v_p的导数，为Y轴自由度上外界扰动的自适应估计量，m为USV的总质量，为y轴方向上的附加质量，T₁为第一中间变量，v为USV的横向速度，为纵向位置矢量误差模型e_x的导数，为横向位置矢量误差模型e_y的导数，x_d为期望纵向位置变量，y_d为期望横向位置变量，为期望纵向位置变量x_d的导数，为期望横向位置变量y_d的导数。

4.根据权利要求1所述的一种USV轨迹跟踪反步滑模控制方法，其特征在于：所述滑模补偿控制器为：

其中

T₂＝e_αe_rv_pcos(ψ_e)

式中，S₁为纵向速度滑模补偿控制器，c₁为纵向速度滑模补偿控制器参数、c₂为艏摇角速度滑模补偿控制器参数，e_u为纵向速度误差模型，e_x为纵向位置矢量误差模型，u₁为纵向控制力，m为USV的总质量，为x轴方向上的附加质量，S₂为艏摇角速度滑模补偿控制器，e_r为角速度误差模型，u₂为艏摇控制力矩，T₂为第二中间变量，e_α为虚拟速度误差模型，v_p为总速度量，ψ_e为姿态误差模型，分别为对x轴和力矩自由度上外界扰动的自适应估计量，为力矩方向上的附加质量；

所述自适应控制器为：

其中

式中，为对进行微分运算，为对进行微分运算，为对进行微分运算，分别为对x轴、y轴和力矩各自由度上外界扰动的自适应估计量。

5.根据权利要求1所述的一种USV轨迹跟踪反步滑模控制方法，其特征在于：所述轨迹跟踪控制器包括纵向控制力u₁和艏摇控制力矩u₂；所述纵向控制力u₁和艏摇控制力矩u₂的表达式分别为：

其中

T₂＝e_αe_rv_pcos(ψ_e)

式中，c₁为纵向速度滑模补偿控制器参数、c₂为艏摇角速度滑模补偿控制器参数，分别为对x轴和力矩自由度上外界扰动的自适应估计量；为对进行微分运算，为对进行微分运算，m为USV的总质量，为x轴方向上的附加质量，为力矩方向上的附加质量，e_u为纵向速度误差模型，e_r为角速度误差模型，e_x为纵向位置矢量误差模型，为纵向位置矢量误差模型e_x的导数，k_s1,w_s1均为纵向速度滑模补偿控制器参数，k_s2,w_s2均为艏摇滑模补偿控制器参数，S₁为纵向速度滑模补偿控制器，S₂为艏摇角速度滑模补偿控制器，T₂为第二中间计算量，e_α为虚拟速度误差模型，v_p为总速度量，ψ_e为姿态误差模型，为第二中间计算量T₂的导数，为纵向控制力u₁的导数，为艏摇控制力矩u₂的导数。